Параллельное соединение проводников. Формулы при параллельном соединении

Параллельное и последовательное соединение проводников

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

1. последовательно
2. параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух резисторов (рис. 1). Помним о том, что соединительные провода не имеют сопротивления (являются идеальными).

• последовательное соединение проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

Просмотрим движение электронов по ABC. Т.к. электроны «потеряться» или «задержаться» нигде внутри проводника не могут, при последовательном подключении элементов сила тока, проходящая через каждый из проводников, одинакова.

С точки зрения логики, отдельно взятый электрон нужно «протащить» между точками АB, а потом между точками BC. «Протащить» — это, фактически значит, совершить работу по переносу заряда (за нас это делает электрическое поле):

(1)

Нами ранее уже было введено понятие напряжения:

(2)

Тогда, используя (2) и рисунок 1, проанализируем напряжения. Пусть:

Тогда:

(3)

(4)

(5)

Подставим (4) и (5) в (3):

=  (6)

Таким образом, напряжение в последовательной цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов.

Рис. 2. Последовательное соединение проводников (общее сопротивление)

Часть задач школьной физики касается поиска общего сопротивления участка цепи, логика такого поиска: найти такое сопротивление, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и силы тока остались неизменными (рис. 2). Пусть по цепи течёт ток 

, т.к. соединение последовательное, ток на каждом из элементов одинаков, тогда, используя закон Ома для участка цепи:

(7)

(8)

(9)

Подставим (7) — (9) в (6):

Или, сократив на 

:

Обобщив данное выражение на любое количество последовательно соединённых сопротивлений, получим:

(10)

• где
  • — общее (полное) сопротивление цепи элементов, соединённых последовательно,
  • — сумма последовательно соединённых сопротивлений.
• параллельное соединение проводников

Рис. 3. Параллельное соединение проводников

Ток, подходящий в точку А (

), разделяется на два потока: , текущий через сопротивление  и , текущий через сопротивление . В точке В оба этих тока складываются в изначальной ток  (т.к. электроны не могут «потеряться»), тогда:

(11)

Напряжения на каждом из элементов одинаково, т.к. сопротивления 

и  подключены к одним и тем же точкам А и В, а напряжение, по сути, есть разность потенциалов между точками.

www.abitur.by

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или

I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Gэк = G1+ G2 +G3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

Rэк=R1R2/(R1+R2)

при трех параллельно включенных резисторах

Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

electrono.ru

Параллельное соединение проводников | Физика

При параллельном соединении все проводники (резисторы, лампы и т.д.) подключаются к одной и той же паре точек A и B (рис. 43). Связь между общими значениями силы тока, напряжения и сопротивления с их значениями на отдельных участках цепи при этом отличается от той, что была при последовательном соединении. Теперь соответствующие формулы имеют вид

I = I1 + I2, (17.1)     U = U1 = U2, (17.2)      R = (R1R2) / (R1 + R2). (17.3)

Чтобы убедиться в справедливости этих соотношений, следует собрать цепь и с помощью амперметра и вольтметра произвести необходимые измерения.

Итак, при параллельном соединении проводников напряжение на всех участках цепи одно и то же, общая сила тока равна сумме сил токов на отдельных проводниках, а общее сопротивление двух проводников находится как отношение произведения их сопротивлений к их сумме.

Первые две из этих закономерностей справедливы для любого числа параллельно соединенных проводников, последняя — только для двух.

Если R1 = R2, то

R = (R1R2) / (R1 + R2) = R12/2R1 = R1/2      (17.4)

Мы видим, что общее сопротивление двух одинаковых проводников в 2 раза меньше сопротивления одного проводника. Эта закономерность допускает обобщение: если параллельно соединено n одинаковых потребителей электроэнергии (резисторов, ламп и т.д.), то их общее сопротивление в n раз меньше сопротивления каждого из них:

R = R1/n      (17.5)

Отсюда следует, что с увеличением числа проводников общее сопротивление будет становиться все меньше и меньше. Это может показаться странным. На самом деле ничего удивительного в этом нет: ведь при параллельном соединении проводников происходит как бы увеличение общей площади их поперечного сечения, а с увеличением площади сечения проводника, как известно, его сопротивление уменьшается.

Отличительной особенностью параллельного соединения нескольких потребителей является то, что при выключении одного из них остальные продолжают работать. Так, например, вывернув одну лампу в цепи, изображенной на рисунке 44, мы увидим, что другая будет по-прежнему гореть.

Большинство потребителей электроэнергии — электронагревательные приборы, холодильники, швейные машины, магнитофоны, телевизоры и т. д. — рассчитаны на напряжение сети 220 В. Поэтому все они должны включаться в сеть параллельно, ибо только в этом случае они окажутся под одним и тем же напряжением (220 В) и будут продолжать работать при выключении одного из них.

На рисунке 45 приведена упрощенная схема квартирной электропроводки. Провода сети, между которыми существует напряжение 220 В, обозначены буквами Ф и О. Первый из них называют фазным, второй — нулевым. Нулевой провод соединен с землей. Именно с ним соединяют все потребители. И наоборот, все выключатели соединяют с фазным проводом. Такой порядок подключения потребителей и выключателей обеспечивает наибольшую безопасность человека.

??? 1. Какое соединение называют параллельным? 2. Начертите схему цепи, изображенной на рисунке 44. 3. Какие три закономерности справедливы для параллельного соединения проводников? 4. Как находится общее сопротивление параллельно соединенных проводников, когда они одинаковые? 5. Перечислите все элементы электрической цепи, изображенной на рисунке 45. 6. Предположим, что при замене лампы человек случайно коснулся металлического контакта в патроне лампы и одновременно с этим какой-либо заземленной части здания (например, батареи отопления). Под каким напряжением он окажется? Рассмотрите ситуацию, когда лампа и выключатель подсоединены к проводам сети так, как это показано на рисунке 45. Что произойдет, если лампу и выключатель поменять местами? 7. Почему у вольтметров делают большое внутреннее сопротивление, а у амперметров — малое?

phscs.ru

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение проводников, при котором одни их концы образуют узел А, а другие – узел В.

Узловые точки (узлы) – это точки, в которых сходятся не менее трех проводников.

Параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждая из них называется ветвью.

1. При параллельном соединении напряжения на всех ветвях и на всем разветвлении одинаковы, (как разности потенциалов двух точек А и В): U1=U2=U.

По первому правилу Кирхгофа (алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равно нулю), имеем:

2. Сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока I в неразветвленной части цепи: I = I1 + I2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Следовательно, I = I1 + I2

3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей: = /

На основании закона Ома: U1 = I1·R1,  U2 = I2·R2 и учитывая, что напряжения на ветвях одинаковы U1 = U2 = U, имеем: I1 R1 = I2 R2  или = , т. е. = /

5. При параллельном соединении проводников величина, обратная эквивалентному (полному) сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников.

Записывая на основании закона Ома: ,,, где R – электрическое сопротивление всей цепи (из двух ветвей), получим, учитывая, что напряжения одинаковы на ветвях: . Для трех проводников: или: RЭКВ=

При параллельном соединении двух проводников формула упрощается: RЭКВ. = 

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью проводников: g = . Тогда:gПАР= g1 + g2 + g3.

Единица проводимости – сименс, См. 1 См = 1 Ом -1. Сименс – электрическая проводимость проводника сопротивлением в 1 Ом.

Если соединены параллельно n одинаковых проводников, то эквивалентное сопротивление равно величине одного, деленное на число ветвей разветвления n: RПАР =. При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений. При этом общий ток в цепи равен: IПАР= I1 ·n

Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что на практике для потребителей удобнее пользоваться параллельным соединением.

4. Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра

Задача. Предел измерения амперметра Iа = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен Rа = 0,4 Ом?

Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением Rш, через который будет проходить ток, равный Iш = I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут одинаковы и равны U = Iа ·Rа = Iш·Rш

Отсюда получаем: Rш =; Rш=Разделим числитель и знаменатель наIа, обозначим n = , тогда получим: Rш =

Подставив числовые значения, получаем Rш= = 0,1 Ом

В) Или решаем по готовой формуле Rш= , где n = . Вычислим: n = = 5; Rш === 0,1 Ом

Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением RШ= 0,1Ом

Задача. А) Сопротивление вольтметра Rв=400 Ом, предел измерения Uв= 6В. Что необходимо сделать, чтобы данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В?

Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление Uд = U – Uв

Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, одинакова. Из закона Ома для участка цепи имеем:

I =; I = = I = Отсюда: = и Rд=

Разделим на Uв числитель и знаменатель. Обозначим n =. Тогда получим: Rд =Rв · (n – 1) Rд = = 2400 Ом

В) Или по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = = 7;Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; Rд = 2400 Ом

Ответ. Последовательно с вольтметром надо присоединить (добавку) резистор с сопротивлением RД = 2400 Ом

studfiles.net

---

• 
  Крепление сип кабеля
• 
  Разрядность счетчика электроэнергии
• 
  Что называют излучением
• 
  Атмосферное давление единицы измерения
• 
  Пьезоэффект что это такое
• 
  Какие бывают припои
• 
  Определение сопротивления
• 
  Амперметры переменного тока
• 
  Индукция трансформатора
• 
  Zelio программирование
• 
  Регистрация личный кабинет петроэлектросбыт