Цепи последовательные и параллельные: Что такое «последовательные» и «параллельные» цепи?

Что такое «последовательные» и «параллельные» цепи?

Добавлено 18 декабря 2020 в 18:38

Сохранить или поделиться

Цепи, состоящие только из одной батареи и одного сопротивления нагрузки, очень просто анализировать, но на практике они встречаются не часто. Обычно мы находим цепи, в которых вместе соединены более двух компонентов.

Последовательные и параллельные схемы

Существует два основных способа соединения двух и более компонентов схемы: последовательно и параллельно.

Последовательная конфигурация схемы

Сначала рассмотрим пример последовательной схемы:

Рисунок 1 – Последовательная цепь

Здесь у нас три резистора (обозначенные R₁, R₂ и R₃), соединенные в длинную цепочку от одного вывода батареи к другому. (Следует отметить, что нижний индекс – эти маленькие числа в правом нижнем углу буквы «R» – не связаны со значениями резисторов в омах. Они служат, только чтобы отличать один резистор от другого.)

Определяющей характеристикой последовательной цепи является то, что существует только один путь для прохождения тока. В этой схеме ток течет по часовой стрелке от точки 1 к точке 2, точке 3 к точке 4 и обратно до точки 1.

Параллельная конфигурация схемы

Теперь давайте посмотрим на другой тип схемы, на параллельную цепь:

Рисунок 2 – Параллельная цепь

Опять же, у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного непрерывного пути прохождения тока. Есть один путь от точки 1 к точке 2, к 7, к 8 и снова к 1. Еще один путь – от точки 1 к точке 2, к 3, к 6, к 7, к 8 и снова к 1. И затем есть третий путь от точки 1 к точке 2, к 3, к 4, к 5, к 6, к 7, к 8 и снова обратно к 1. Каждый отдельный путь (через R₁, R₂ и R₃) называется ветвью.

Определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Глядя на принципиальную схему, мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически общие. То же самое с точками 8, 7, 6 и 5. Обратите внимание, что все резисторы, а также батарея, подключены между этими двумя наборами точек.

И, конечно же, сложность не ограничивается простыми последовательными и параллельными цепями! У нас также могут быть цепи, которые представляют собой комбинацию последовательной и параллельной цепей.

Последовательно-параллельная конфигурация схемы

Рисунок 3 – Последовательно-параллельная цепь

В этой схеме у нас есть две петли для протекания тока: одна от 1 до 2, до 5, до 6 и снова до 1, а другая от 1 до 2, до 3, до 4, до 5, до 6 и снова обратно к 1. Обратите внимание, как оба пути тока проходят через R₁ (от точки 1 к точке 2). В этой конфигурации мы бы сказали, что R₂ и R₃ параллельны друг другу, а R₁ включен последовательно с параллельной комбинацией R₂ и R₃.

Это всего лишь предварительный обзор того, что будет дальше. Не волнуйтесь! Мы рассмотрим все эти схемы подробно, по очереди! Вы можете сразу перейти к следующим страницам, посвященным последовательным и параллельным схемам, или к разделу «Что такое последовательно-параллельная схема?» в главе 7.

Основы последовательного и параллельного соединений

Что такое последовательное соединение?

Основная идея «последовательного» соединения состоит в том, что компоненты соединяются в линию, образуя единый путь, по которому может течь ток:

Рисунок 4 – Последовательное соединение

Что такое параллельное соединение?

И, напротив, основная идея «параллельного» соединения заключается в том, что все компоненты подключаются друг к другу «каждой стороной». В чисто параллельной схеме никогда не может быть более двух наборов электрически общих точек, независимо от того, сколько соединено компонентов. Есть много путей прохождения тока, но только одно напряжение на всех компонентах:

Рисунок 5 – Параллельное соединение

Конфигурации последовательных и параллельных резисторов имеют очень разные электрические свойства. В следующих разделах мы рассмотрим свойства каждой конфигурации.

Резюме

• В последовательной схеме все компоненты соединены встык, образуя единый путь для прохождения тока.
• В параллельной схеме все компоненты соединены друг с другом, образуя ровно два набора электрически общих точек.
• «Ветвь» в параллельной цепи – это путь для электрического тока, образованный одним из компонентов нагрузки (например, резистором).

Оригинал статьи:

Теги

ОбучениеПараллельная цепьПоследовательная цепь

Сохранить или поделиться

Виды соединений электропроводки: рассмотрим подробно

Параллельное соединение

Параллельным соединением сопро­тивлений называется соединение (рис. 1-8), при кото­ром к двум точкам электрической цепи присоединено несколько со­противлений, образующих развет­вление, состоящее из параллель­ных ветвей. Таким образом, при параллельном соединении один за­жим каждого сопротивления при­соединен к одному узлу, а другой зажим каждого сопротивления к другому узлу.

Так как напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению U между узлами, то напряжения на сопротивлениях ветвей одинаковы, т. е.

U = Ul = U2 = U3,

или, выражая напряжения через произведение соответст­вующих токов и сопротивлений, можно написать:

U = I1r1 = I2r2 = I3r3,

откуда

I1 : I2 = r2 : r1 и i2 :i3 = r3 : r2

т. е. токи в ветвях распределяются об­ратно пропорционально сопротивле­ниям ветвей.

Согласно первому правилу Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3

или, выражая токи через отношения напряжения к соответ­ствующим сопротивлениям, получим:

U:r = U1 : r1 + U2 : r2 + U3 : r3 откуда после сокращения

1 : r = (1 : r1) + (1 : r2) + (1 : r3)

или

g = g1 + g2 + g3

Сопротивление г принято называть общим или экви­валентным сопротивлением цепи, a g — общей или эквивалентной проводимо­стью цепи.

Из формулы следует, что при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных вет­вей.

Формула дает возможность определить эквива­лентное сопротивление разветвленной цепи. Например, при трех ветвях, приведя к общему знаменателю правую часть уравнения, получим:

1 : r = (r1r2 + r1r3 + r2r3) : r1r2r3

откуда эквивалентное сопротивление цепи

r = r1r2r3 : (r1r2 + r1r3 + r2r3)

Если сопротивления ветвей равны, то

r = r31 : 3r21 = r1 : 3

Если разветвление имеет п параллельных ветвей с оди­наковыми сопротивлениями n1, то эквивалентное сопротив­ление разветвления

r = r1 : n

Эквивалентное сопротивление разветвления, состоящего из двyx параллельных ветвей согласно уравнению, определяется по формуле

r = (r1r2) : (r1 + r2)

Большинство приемников энергии, в том числе лампы накапливания, нагревательные приборы, двигатели, пред­назначены для работы при неизменном номинальном на­пряжении. Поэтому они в большинстве случаев соединяются параллельно, так как при этом способе соединения все они находятся под одним и тем же номинальным напряжением и режим работы каждого из них практически не зависит от режима работы остальных.

Пример 1-10. Определить сопротивление лампы накаливания мощ­ностью Рл = 100 вт и напряжением U = 220 в. Определить сопротив­ление двадцати параллельно включенных таких ламп.

Так как мощность Р = UI = U2/r, то сопротивление лампы нака­ливания

rл = U2 : Pл = 2202 : 100 = 484 ом

Общее сопротивление двадцати параллельно соединенных ламп

r = rл : 20 = 484 : 20 = 24,2 ом

1. Что такое электрическое соединение

Официальное определение электрического соединения находим во 2-м разделе Госстандарта РФ 52002 2003 под номером 104, в котором этим понятием определяют соединение участков электрической цепи, с помощью которого образуется электрическая цепь. Однако чтобы вникнуть в логику этого определения, потребуется дальнейшее изучение акта для выяснения, а что же такое «участок электрической цепи», сама «электрическая цепь» и для чего, собственно, предназначена. В других же источниках определение электрического соединения проводников повторяет (хотя и другими словами) приведенное выше.

Оставив в стороне теорию, рассмотрим, что представляет собой электрическое соединение (ЭС) и каково его предназначение.

Заметим, что ЭС можно рассматривать с самых разных точек зрения, которые соответствуют его официальному определению. При этом в любом случае оно выполняет свою заранее заданную функцию — пропускает электрический ток. т. е. предназначено для передачи электроэнергии.

• ЭС может быть довольно сложным, состоящим из множества составляющих его структур (элементов, узлов, систем и т. д.). К примеру, ЭС вашего домашнего телевизора с источником питания, которым является электростанция — весьма сложная структура. И состоит она из множества проводников, линий электропередач (и иных электрических соединителей), подстанций, трансформаторов, электрических счетчиков, домашней электросети и, наконец, шнура телевизора. Можно сказать, что ЭС домашнего телевизора с электростанцией в свою очередь требует соединения множества иных электрических цепей.
• ЭС присутствует также в любом электрическом приборе, устройстве и т.д. между их отдельными элементами и узлами. Т. е., по сути, мы имеем в каждом из них целый ряд соединений электрических элементов, без которых их работа попросту невозможна.
• Но наиболее наглядным для каждого из нас является ЭС бытовых приборов с источниками питания, которыми мы у себя в квартире или доме считаем электрические розетки. И обеспечивается это ЭС с помощью т. н. электрических соединителей или разъемов, состоящих из известных всем вилок и розеток. Более точное и наукоемкое их определение желающие могут найти в ГОСТе IEC 60050-151-2014, вступившем в действие в 2015 году.

Что нужно для работы электротехнического устройства?

На представленной схеме хорошо просматривается возможность протекания тока различными путями. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной. Для приемника задается его сопротивление R.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, то есть фаза — это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Зато в последовательную цепь можно включить много лампочек, каждая из которых рассчитана на гораздо меньшее напряжение в сети.

Индуктивность является также и коэффициентом пропорциональности, измеряемом в Генри.

С их помощью можно установить взаимосвязь между теми значениями, которые имеют токи, напряжения, ЭДП по всей электрической цепи или на отдельных её участках.

Во всех её элементах течёт один и тот же ток. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, то есть будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично.

В ней, размещённые элементы изображаются с помощью условных обозначений. Чаще всего используют принципиальную схему электрической цепи.

Номинальные значения тока напряжения и мощности соответствуют выгодным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т. При этом соединении напряжение на каждом участке равно напряжению U, которое приложено к узловым точкам цепи.
Монтажные схемы и маркировка электрических цепей

Основные параметры последовательного и параллельного подключений

Типы подключений следует различать из-за особенностейосновных параметров электрической цепи при таких подключениях.

При параллельном подключении, напряжение на элементах цепи всегда будет постоянным, а сила тока суммируется из токов на каждом элементе. Есть еще такой параметр, как сопротивление. Мы не рекомендуем заучивать наизусть все формулы, а руководствоваться законом Ома, предположив, что один из параметров будет постоянным. Но для ускорения решения задач заучить выкладку может быть полезно. Собственно, там отношение единицы к сопротивлению цепи, равно сумме отношений 1 к каждому из сопротивлений.

При последовательном подключении, напряжение на каждом элементе будет суммироваться, а сила тока будет постоянной. Сопротивление мы также можем узнать из закона Ома. Или же запомнить, что сопротивление равно сумме сопротивлений элементов цепи.

Особенности параметров при последовательном и параллельном подключениях можно легко запомнить, если представить, что соединительные провода – это трубы, а электрический ток вода. Сравнить с водой тут можно именно силу тока. Почему же силу тока? Потому что ток характеризуется количеством заряженных частиц (читай, как наличие воды в трубе).

Представим, что в случае последовательного подключения мы соединяем две трубы одинакового сечения (представим именно одинаковое сечение, т.к. дальше уже начинают влиять такие параметры, как сопротивление) и в каждой трубе есть вода при её наличии в водопроводе. Если же мы соединим две трубы параллельно, то поток распределится равномерно (а на деле в соответствии с геометрическими параметрами труб) между двумя трубами, т.е сила тока будет суммироваться из всех участков.

Почему всё происходит именно так и почему при параллельном подключении ток распределяется именно по двум проводникам и суммируется? Это сложный фундаментальный вопрос, обсуждение которого займет ни одну статью. На данный момент предлагаю считать, что это просто свойство, которое нужно знать. Как и то, что лёд ощущается холодным, а огонь горячим.

При смешанномподключении мы предварительно должны разбить цепь на простые для пониманияучастки, а затем проанализировать, как они в итоге будут соединены.Соответственно, на выходе мы получим простой вариант несложного подключения,которое однозначно будет или последовательное, или параллельное.

Зная все эти параметры, мы легко можем проанализировать любую электрическую цепь и собрать новую с нужными параметрами.

Подключение в распределительной коробке

Узловые точки удобно создавать с применением специализированных изделий. Типовые коробки создают из непроводящего, устойчивого к процессам коррозии пластика. В современных моделях предусмотрены входные отверстия с заглушками, фиксаторы для кабельной продукции. Крышка закрепляется герметично, обеспечивая дополнительную защиту от неблагоприятных внешних воздействий.

При большом количестве проводов случайные ошибки исключают с применением разноцветных оболочек

Способы соединения электрической цепи

Разобравшись с терминологией и графическим обозначением элементов, можно перейти к непосредственному рассмотрению способов соединения, представленных в следующей таблице:

Общее описание пути тока

Такие объекты, как ЦРП, находятся уже в непосредственной близости от городов, сел и т. д. Здесь происходит не только распределение, но и понижение напряжения до 220 или же 110 кВ. После этого электроэнергия передается на подстанции, расположенные уже в черте города.

При прохождении таких небольших подстанций напряжение понижается еще раз, но уже до 6-10 кВ. После этого осуществляется передача и распределение электроэнергии по трансформаторным пунктам, расположенным по разным участкам города. Здесь также стоит отметить, что передача энергии в черте города к ТП осуществляется уже не при помощи ЛЭП, а при помощи проложенных подземных кабелей. Это гораздо целесообразнее, чем применение ЛЭП. Трансформаторный пункт – это последний объект, на котором происходит распределение и передача электроэнергии, а также ее понижение в последний раз. На таких участках напряжение снижается до уже привычных 0,4 кВ, то есть 380 В. Далее оно передается в частные, многоэтажные дома, гаражные кооперативы и т. д.

Если кратко рассмотреть путь передачи, то он примерно следующий: источник энергии (электростанция на 10 кВ) – трансформатор повышающего типа до 110-1150 кВ – ЛЭП – подстанция с трансформатором понижающего типа – трансформаторный пункт с понижением напряжения до 10-0,4 кВ – потребители (частный сектор, жилые дома и т. д.).

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

1. При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
   1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
   2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
   3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

1. Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
2. Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание: в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства — простота соединения.
Недостатки — если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U, измеряется в вольтах V. Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1: вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

• Обзор миниатюрных ламп накаливания
• Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод: при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V_3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

В чем измеряется

Единицей напряжения называют вольт (В). Один Вольт выражается в разности потенциалов двух точек электрического поля, силы которого совершают работу в 1 Дж для перемещения заряда в 1 Кл из первой точки во вторую. Измеряют напряжение специальным прибором — вольтметром.

Таким образом, значение 220 В подразумевает, что электрическое поле данной сети способно совершить работу (потратить энергию) в 220 Дж для «протаскивания» зарядов через цепь и нагрузку.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Технические нюансы разных видов соединения проводов

Многие важные решения зависят от реальных условий монтажа и последующей эксплуатации. Вместо дешевого проводника из алюминия профильные специалисты предпочитают медь. Некоторое увеличение стоимости компенсируется меньшим удельным сопротивлением, стойкостью к изгибам, долговечностью. Класс защитных оболочек выбирают с учетом огнестойкости строительных конструкций.

Для удобного и надежного соединения многожильных проводников пользуются наконечниками. Некоторые изделия такого типа устанавливают с применением специального прессующего инструмента.

Варианты подключения электропроводки

Теперь давайте разберемся, какая должна быть электропроводка и как соединять провода. Для расключения однофазной сети необходимо применять трехжильный провод.

При этом следует применять нормы из п.1.1.29 ПУЭ для облегчения прокладки и снижения вероятности перепутывания проводов.

Цветовое обозначение проводов

Трехжильный провод следует применять со следующими проводами:

• Фазный провод – цветовое обозначение для однофазной сети не нормируется. Для трехфазной сети желтый, зеленый, красный – соответственно фазы А,В и С.

Обратите внимание! Для трехфазной цепи нормы ПУЭ нормируют не только цветовую гамму обозначения каждой фазы, но и их расположение в распределительных щитках разных конструкций.

• Нулевой провод – для любых сетей должен применяться проводник голубого цвета. При обозначении шин или клеммников применяется символ «N».
• Заземляющий провод – в любых сетях должен применяться провод с       продольными желто-зелеными полосами. При обозначении шин и клеммников применяется знак заземления.

Подключение в распределительном щитке

Теперь давайте рассмотрим виды соединения электропроводки в разных участках нашей электрической сети.

Начнем с распределительного щитка:

• Сначала разберемся с фазным проводом. Он должен подключаться через защитное устройство. Это могут быть предохранители, пробки, но чаще всего используются автоматические выключатели. Питающий провод к автоматическим выключателям обычно подводится сверху, вы же подключаетесь снизу.
• Нулевой провод ,согласно норм ПУЭ, не должен иметь коммутационных устройств. Поэтому обычно для него организуют отдельный клеммник в боковой части щитка. К нему мы подключаем голубую жилу нашего провода.
• Это же правило относится и к заземляющему проводу. Только для него следует создать отдельный клеммник. К нему мы и подключаем наш желто-зеленый провод.

Подключение УЗО для всех групп потребителей

Отдельно остановимся на подключении УЗО. Для этого нам необходимо использовать не только фазный, но и нулевой провод. И схема во многом зависит от места установки УЗО.

Если вы устанавливаете УЗО на все группы вашей электрической сети:

• В этом случае фазный и нулевой провод с счетчика подключается к вводам УЗО. Тут важно не перепутать и нулевой провод подключить к клемме, обозначенной «N». Иначе УЗО не будет работать.
• Фазный провод на выходе УЗО подключаем ко всем автоматам, питающим отдельные группы.
• Нулевой провод на выходе УЗО подключаем к шине или клеммнику, от которого подключаются нулевые провода всех групп.

Если вы устанавливаете УЗО на отдельную группу:

• В этом случае фазный провод на ввод УЗО берется от автоматического выключателя группы.
• Нулевой провод на ввод УЗО берется с нулевой шины вашего распределительного щитка.
• С выводов УЗО нулевой и фазный провод идут непосредственно к потребителям.

Подключение в распределительной коробке

Соединение электропроводки на колодки при соблюдении указанных выше норм также не позволит вам запутаться. Отличается здесь только подключение светильников и розеток, но они незначительны.

При подключении розеток нам достаточно при помощи клемм сделать ответвление фазного, нулевого и заземляющего провода:

• Для этого приходящий провод разрезается и каждая жила подключается к отдельному клеммнику. Для подключения одной розетки необходимо три клеммы, двух розеток — четыре, трех — пять и так далее.
• Теперь подключаем к одной клемме фазный провод приходящего провода. Ко второй клемме подключается провод группы, идущий к другим присоединениям. К третьей клемме крепим фазный провод, идущий к нашей розетке.
• Идентично выполняем операции с нулевым и заземляющим проводом.

Подключение светильника

Подключение светильников несколько усложняется ввиду наличия включателя.

• Если вы вызвались подключать светильники своими руками, то на первом этапе делаем те же операции, что и при подключении розеток. То есть, разделываем кабель и каждую жилу       подключаем к разным клеммникам. Так же можно сразу подключить провод, идущий к другим электроприемникам данной группы.
• Согласно норм ПУЭ, выключатель сети освещения должен отключать фазный провод. Поэтому от клеммника фазных проводов делаем подключение к выключателю.
• Если у вас однокнопочный выключатель, то на выходе с выключателя будет один провод. Если двух и более кнопочный, то два или более, соответственно. Мы рассмотрим однокнопочный выключатель для упрощения предоставления информации. Для двух, трех и более кнопочных выключателей схема подключения идентична.
• Провод, подключенный к выводу выключателя, отправляется обратно в распределительную коробку. Здесь мы устанавливаем еще один фазный клеммник,       к которому и подключается наш провод.
• Теперь берется трехжильный провод, который подключен непосредственно к светильнику. Фазная жила этого провода подключается к фазному клеммнику провода, пришедшего от выключателя. Нулевая жила подключается к клеммнику нулевых жил, а заземляющая — к клеммнику заземляющих жил. Все, подключение нашего светильника выполнено. Если же посмотреть соответствующие видео, то данный процесс станет для вас еще более понятным.

Составные части электрических цепей

Как известно, для того, чтобы электрический ток в проводниках существовал длительное время необходимо, во-первых, существование разности потенциалов или напряжения, а во-вторых, восполнение необходимого количества разноимённых зарядов для возникновения этой разности потенциалов. Данным условиям соответствует некоторая совокупность элементов называемая электрической цепью.

Таким образом, электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, которые образуют путь для электрического тока и электромагнитные процессы, в которых могут быть описаны с помощью понятий ЭДС, напряжения и электрического тока. Кроме того, для протекания электрического тока необходима замкнутая электрическая цепь. В общем случае электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, приемника электрической энергии, соединительных проводов, а также вспомогательных элементов, выполняющих разнообразные функции.

Источником электрической энергии является устройство, которое выполняет преобразование неэлектрической энергии в электрическую. Например, аккумуляторы осуществляют преобразование энергии химических реакций в электрическую энергию, а генераторы – преобразование механической энергии. Таким образом, как известно из предыдущей статьи источники энергии называют также источниками ЭДС.

Приёмником электрической энергии, также называемые нагрузками является устройство, в котором выполняется действие противоположное источнику энергии, то есть электрическая энергия преобразуется в неэлектрическую. Например, в лампочке электрическая энергия преобразуется в световую и тепловую энергию, а в электродвигателе – в механическую энергию.

К вспомогательным устройствам относятся различные коммутирующие, распределительные и измерительные приборы и объекты.

Электрические цепи изображают на чертежах в виде принципиальных электрических схем, где каждому элементу электрической цепи соответствует свой графический элемент. Принципиальные схемы показывают назначение каждого элемента цепи, а также его взаимодействие с остальными элементами, однако при расчётах они не очень удобны. Поэтому при расчётах пользуются так называемыми схемами замещения, которые также как и принципиальные схемы изображаются с помощью графических элементов, однако элементы схем замещения выбираются так, чтобы с необходимым приближением описать работу электрической цепи. Пример изображения принципиальных электрических схем и схем замещения показано ниже

Принципиальная схема (слева) и схема её замещения (справа).

Схемы замещения состоят из следующих элементов: контур, ветвь и узел. Ветвь – это один элемент либо последовательное соединение нескольких элементов. Узел – место соединения трёх и более ветвей. Контур – замкнутый путь, проходящий по ветвям так, чтобы ни один узел и ни одна ветвь не встречались больше одного раза.

Таким образом, зная параметры всех элементов схемы замещения, возможно при помощи законов электротехники определить электрическое состояние всей электрической цепи, то есть рассчитать режим её работы.

2.2. Виды соединения проводников

На практике соединение проводников может выполняться одним из четырех видов:

2.2.1. Последовательное

Последовательное электрическое соединение проводников применяется в случае необходимости обеспечения одинаковой силы тока на всех участках цепи. В качестве примера можно привести старую гирлянду на елку. Она же демонстрирует и недостаток такого соединения — при перегорании одной лампочки (нарушение цепи) гаснут и все остальные.

2.2.2. Параллельное

Электрические соединения проводников параллельные являются самыми распространенными, т к. при этом ко всем элементам цепи подводится электроток одинакового напряжения. А вот сила тока отличается. Но в случае неисправности какого-либо одного элемента цепи, это не повлияет на работу остальных. Примером может служить подключение всех электроприборов в квартире или доме. Так, отключение верхнего света в комнате не влияет на работу телевизора и т. д.

2.2.3. Смешанное

Смешанное соединение электрической цепи означает наличие в ней, как последовательного, так параллельного соединений проводников.

2.2.4. Мостовая схема

Принцип мостовой схемы соединения проводников лежит в основе моста английского физика Ч. Уинстона, позволяющего измерять сопротивление проводников.

Смешанное соединение проводников в электрической цепи

На практике сборку электроцепей, как правило, проводят таким метод, который предусматривает смешанное соединение проводников. Это комбинированное решение, которое сочетает оба способа. Обычно для монтажа основной сети используют параллель, а отдельные потребители при необходимости объединяют в последовательную сеть.

При расчете и сборке смешанных соединений сопротивлений обязательно должны учитываться особенности, преимущества и недостатки обоих методов подключения. В ходе проектирования, схему целесообразно разбить на отдельные части и выполнить расчет в по физическим законам, которые справедливы для последовательного и параллельного соединения. После этого, составные части объединяют в единую схему.

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как соединить вольтметр и амперметр в цепь

К числу основных электротехнических параметров относятся сила тока и вольтаж. Для контроля этих величин используют приборы – амперметры и вольтметры. Требования по подключению этих приборов в цепь определяются, исходя из законов, которые действуют для последовательного и параллельного соединения.

Для измерения величины тока производится включение амперметра в цепь строго последовательно с рабочей нагрузкой. Важно, чтобы сопротивление самого прибора было минимальным, чтобы не допустить его влияние на работу электрооборудования. Если амперметр подключить параллельно, это приведет к выходу амперметра из строя.

Для измерения напряжения вольтметр в цепь подключается строго параллельно источнику или приемнику тока. Сам измерительный прибор должен иметь довольно высокое собственное сопротивление. Это требуется, чтобы при измерении можно было пренебречь величиной тока, который отбирается через вольтметр.

Закон Ома для полной цепи

В предыдущей статье я рассказал о законе Ома, который устанавливает зависимость между напряжением и током, протекающим через участок цепи. Однако при попытке его применить ко всей цепи, содержащей кроме сопротивления ещё и источник напряжения, приводит к неверным результатам, так как реальный источник напряжения, как мы знаем, имеет некоторое внутреннее сопротивление.

Закон Ома для полной цепи.

Поэтому полное сопротивление цепи является суммой внутреннего сопротивления источника энергии RВН (обычно небольшого) и внешнего сопротивления нагрузки RН (практически всегда значительно большего, чем RВН), поэтому для полной цепи закон Ома будет иметь следующий вид

Проанализировав данное выражение можно прийти к следующим практически выводам:

1. При подключении к источнику питания нагрузки, напряжение источника питания меньше его ЭДС, так как на внутреннем сопротивлении RВН источника питания происходит падение некоторого напряжения UВНСледовательно, при отключенной нагрузке напряжение источника питания будет равно ЭДС. Данное приложение используется для измерения ЭДС источников питания.
2. Напряжение источника питания при подключении различных нагрузок изменяется, причем, чем меньше величина сопротивления нагрузки, тем меньше величина напряжения источника питания, так как разная величина сопротивления нагрузки вызывает разный ток в цепи, а следовательно изменяется падение напряжение на внутреннем сопротивлении источника
3. В некоторых случаях возникает необходимость в измерении внутреннего сопротивления источника энергии. Это возможно сделать с помощью следующей схемы

Схема для измерения источника энергии.
В начале проводят замер ЭДС источника питания Е, путём размыкая ключа S1, затем замыкая ключ S1 замеряют протекающий по цепи ток I и напряжение источника питания под нагрузкой UH. Таким образом, вычисляют падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания UВН. Тогда, величина внутреннего сопротивления RВН будет вычислена, как отношение внутреннего падения напряжения к протекающему в цепи току

Например, при разомкнутом ключе S1 напряжение на выходе источника питания составило U = E = 1,5 В. При замыкании ключа S1 ток составил I = 0,18 А, а напряжение составило UH = 1,42 В. Тогда внутренне сопротивление RВН источника питания составит

Некоторые факты

1. Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
2. Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
3. Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
   • Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
   • Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
4. Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
5. Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
6. U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
   • U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
   • I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
   • R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).

• Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
• Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

Последовательные и параллельные схемы — Series and parallel circuits

Последовательная цепь с источником напряжения (например, аккумулятор или, в данном случае, элемент) и 3 единицами сопротивления.

Двухконтактные компоненты и электрические сети могут быть соединены последовательно или параллельно. Полученная электрическая сеть будет иметь два терминала и сама может участвовать в последовательной или параллельной топологии . Является ли двухконтактный «объект» электрическим компонентом (например, резистором ) или электрической сетью (например, последовательно включенными резисторами) — вопрос перспективы. В этой статье термин «компонент» будет использоваться для обозначения двухполюсного «объекта», который участвует в последовательной / параллельной сети.

Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по единому «электрическому пути», и каждый компонент имеет одинаковый ток через него, равный току в сети. Напряжение в сети равно сумме напряжений на каждом компоненте.

Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, и каждый компонент имеет одинаковое напряжение на нем, равное напряжению в сети. Ток в сети равен сумме токов, протекающих через каждый компонент.

Два предыдущих утверждения эквивалентны, за исключением замены роли напряжения и тока .

Цепь, состоящая исключительно из последовательно соединенных компонентов, называется последовательной цепью ; аналогично, полностью параллельно подключенная цепь называется параллельной цепью . Многие схемы могут быть проанализированы как комбинация последовательных и параллельных цепей вместе с другими конфигурациями .

В последовательной цепи ток, протекающий через каждый из компонентов, одинаков, а напряжение в цепи является суммой отдельных падений напряжения на каждом компоненте. В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а полный ток — это сумма токов, протекающих через каждый компонент.

Рассмотрим очень простую схему, состоящую из четырех лампочек и автомобильного аккумулятора на 12 вольт . Если провод соединяет батарею с одной лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, а затем обратно с батареей в одну непрерывную петлю, говорят, что лампы соединены последовательно. Если каждая лампочка подключена к батарее в отдельной петле, говорят, что лампы параллельны. Если четыре лампочки соединены последовательно, через все они протекает один и тот же ток, и падение напряжения на каждой лампочке составляет 3 вольта, чего может быть недостаточно, чтобы заставить их светиться. Если лампочки соединены параллельно, токи, протекающие через лампочки, объединяются, образуя ток в батарее, а падение напряжения на каждой лампочке составляет 12 вольт, и все они светятся.

В последовательной цепи каждое устройство должно работать, чтобы цепь была замкнутой. Если в последовательной цепи перегорает одна лампочка, выходит из строя вся цепь. В параллельных цепях каждая лампочка имеет свою собственную цепь, поэтому все лампочки, кроме одной, могут перегореть, а последняя по-прежнему будет работать.

Последовательные схемы

Последовательные цепи иногда называют соединенными по току или гирляндной цепью. Электрический ток в последовательной цепи проходит через каждый компонент в цепи. Следовательно, все компоненты в последовательном соединении проводят одинаковый ток.

Последовательная цепь имеет только один путь, по которому может течь ее ток. Размыкание или разрыв последовательной цепи в любой момент приводит к «размыканию» или прекращению работы всей цепи . Например, если хотя бы одна из лампочек в гирлянде рождественских елок старого образца перегорела или была удалена, вся цепочка выйдет из строя до тех пор, пока лампочка не будет заменена.

Текущий

я знак равно я 1 знак равно я 2 знак равно ⋯ знак равно я п {\ Displaystyle I = I_ {1} = I_ {2} = \ cdots = I_ {n}}

В последовательной цепи ток одинаков для всех элементов.

Напряжение

В последовательной цепи напряжение представляет собой сумму падений напряжения на отдельных компонентах (единицах сопротивления).

V знак равно V 1 + V 2 + ⋯ + V п {\ Displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} + \ точки + V_ {n}}

Единицы сопротивления

Общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно, равно сумме их индивидуальных сопротивлений:

р общий знак равно р s знак равно р 1 + р 2 + ⋯ + р п {\ displaystyle R _ {\ text {total}} = R _ {\ text {s}} = R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n}}

Здесь нижний индекс s в R _s обозначает «серию», а R _s обозначает последовательное сопротивление.

Электрическая проводимость представляет собой величину, обратную сопротивлению. Таким образом, полную проводимость последовательной цепи из чистых сопротивлений можно рассчитать по следующему выражению:

1 грамм т о т а л знак равно 1 грамм 1 + 1 грамм 2 + ⋯ + 1 грамм п {\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {G_ {n}}}} .

Для особого случая двух последовательно соединенных сопротивлений общая проводимость равна:

грамм общий знак равно грамм 1 грамм 2 грамм 1 + грамм 2 . {\ displaystyle G _ {\ text {total}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1} + G_ {2}}}.}

Индукторы

Индукторы подчиняются тому же закону, в котором общая индуктивность несвязанных катушек индуктивности, подключенных последовательно, равна сумме их индивидуальных индуктивностей:

L т о т а л знак равно L 1 + L 2 + ⋯ + L п {\ Displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = L_ {1} + L_ {2} + \ cdots + L_ {n}}

Однако в некоторых ситуациях трудно предотвратить влияние соседних катушек индуктивности друг на друга, поскольку магнитное поле одного устройства связано с обмотками его соседей. Это влияние определяется взаимной индуктивностью M. Например, если две катушки индуктивности включены последовательно, существуют две возможные эквивалентные индуктивности в зависимости от того, как магнитные поля обеих катушек индуктивности влияют друг на друга.

Когда имеется более двух катушек индуктивности, взаимная индуктивность между каждой из них и то, как катушки влияют друг на друга, усложняют расчет. Для большего количества катушек общая комбинированная индуктивность определяется суммой всех взаимных индуктивностей между различными катушками, включая взаимную индуктивность каждой данной катушки с самой собой, которую мы называем самоиндукцией или просто индуктивностью. Для три катушек, есть шесть взаимные индуктивности , , и , и . Есть также три самоиндукций из трех катушек: , и .
M 12 {\ displaystyle M_ {12}} M 13 {\ displaystyle M_ {13}} M 23 {\ displaystyle M_ {23}} M 21 год {\ displaystyle M_ {21}} M 31 год {\ displaystyle M_ {31}} M 32 {\ displaystyle M_ {32}} M 11 {\ displaystyle M_ {11}} M 22 {\ displaystyle M_ {22}} M 33 {\ displaystyle M_ {33}}

Следовательно

L т о т а л знак равно ( M 11 + M 22 + M 33 ) + ( M 12 + M 13 + M 23 ) + ( M 21 год + M 31 год + M 32 ) {\ displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = (M_ {11} + M_ {22} + M_ {33}) + (M_ {12} + M_ {13} + M_ {23}) + (M_ {21 } + M_ {31} + M_ {32})}

По взаимности, = так, чтобы последние две группы можно было объединить. Первые три члена представляют собой сумму самоиндуктивности различных катушек. Формула легко распространяется на любое количество последовательных катушек с взаимной связью. Этот метод можно использовать для определения самоиндукции больших катушек провода любой формы поперечного сечения путем вычисления суммы взаимной индуктивности каждого витка провода в катушке с каждым вторым витком, поскольку в такой катушке все витки последовательно.
M я j {\ displaystyle M_ {ij}} M j я {\ displaystyle M_ {ji}}

Конденсаторы

Конденсаторы подчиняются тому же закону с использованием обратных величин. Общая емкость конденсаторов, соединенных последовательно, равна сумме обратных величин их индивидуальных емкостей:

1 C т о т а л знак равно 1 C 1 + 1 C 2 + ⋯ + 1 C п {\ displaystyle {\ frac {1} {C _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {C_ {1}}} + {\ frac {1} {C_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {C_ {n}}}} .

Переключатели

Два или более переключателя, включенных последовательно, образуют логическое И ; цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты. См. Ворота AND .

Элементы и батареи

Батарея представляет собой набор электрохимических ячеек . Если элементы соединены последовательно, напряжение батареи будет суммой напряжений элементов. Например, автомобильный аккумулятор на 12 В содержит шесть последовательно соединенных элементов на 2 В. У некоторых транспортных средств, например грузовиков, есть две батареи на 12 В, соединенные последовательно, для питания 24-вольтовой системы.

Параллельные схемы

Сравнение эффективного сопротивления, индуктивности и емкости двух резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, включенных последовательно и параллельно

«Параллельно» перенаправляется сюда. Альбом Дхани Харрисона 2017 года см. В разделе In Parallel (альбом) .

Если два или более компонента подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов ( напряжения ) на концах. Разности потенциалов между компонентами одинаковы по величине, и они также имеют одинаковую полярность. На все параллельно включенные компоненты схемы подается одинаковое напряжение. Полный ток — это сумма токов, протекающих через отдельные компоненты, в соответствии с токовым законом Кирхгофа .

Напряжение

В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.

V знак равно V 1 знак равно V 2 знак равно … знак равно V п {\ Displaystyle V = V_ {1} = V_ {2} = \ ldots = V_ {n}}

Текущий

Ток в каждом отдельном резисторе определяется по закону Ома . Если вычесть напряжение, получаем

я т о т а л знак равно V ( 1 р 1 + 1 р 2 + ⋯ + 1 р п ) {\ displaystyle I _ {\ mathrm {total}} = V \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1} {R_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {R_ {n}}} \ right)} .

Единицы сопротивления

Чтобы найти полное сопротивление всех компонентов, сложите значения, обратные сопротивлению каждого компонента, и возьмите обратную величину. Общее сопротивление всегда будет меньше значения наименьшего сопротивления:
р я {\ displaystyle R_ {i}}

1 р т о т а л знак равно 1 р 1 + 1 р 2 + ⋯ + 1 р п {\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1} {R_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {R_ {n}}}} .

Только для двух сопротивлений невзаимное выражение достаточно просто:

р т о т а л знак равно р 1 р 2 р 1 + р 2 . {\ displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}.}

Иногда это происходит из-за мнемонического произведения над суммой .

Для N равных сопротивлений, включенных параллельно, выражение обратной суммы упрощается до:

1 р т о т а л знак равно N 1 р {\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = N {\ frac {1} {R}}} .

и, следовательно, чтобы:

р т о т а л знак равно р N {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R} {N}}} .

Чтобы найти ток в компоненте с сопротивлением , снова воспользуйтесь законом Ома:
р я {\ displaystyle R_ {i}}

я я знак равно V р я {\ displaystyle I_ {i} = {\ frac {V} {R_ {i}}} \,} .

Компоненты делят ток в соответствии с их обратными сопротивлениями, поэтому в случае двух резисторов

я 1 я 2 знак равно р 2 р 1 {\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}}} .

Старый термин для устройств, соединенных параллельно, — это несколько , например, несколько соединений для дуговых ламп .

Поскольку электрическая проводимость обратно пропорциональна сопротивлению, выражение для полной проводимости параллельной цепи резисторов гласит:
грамм {\ displaystyle G}

грамм т о т а л знак равно грамм 1 + грамм 2 + ⋯ + грамм п {\ Displaystyle G _ {\ mathrm {total}} = G_ {1} + G_ {2} + \ cdots + G_ {n}} .

Отношения для полной проводимости и сопротивления находятся во взаимодополняющем отношении: выражение для последовательного соединения сопротивлений такое же, как для параллельного соединения проводимости, и наоборот. { 2}}}}

Если L 1 знак равно L 2 {\ displaystyle L_ {1} = L_ {2}}

L общий знак равно L + M 2 {\ displaystyle L _ {\ text {total}} = {\ frac {L + M} {2}}}

Знак зависит от того, как магнитные поля влияют друг на друга. Для двух одинаковых прочно связанных катушек общая индуктивность близка к индуктивности каждой отдельной катушки. Если полярность одной катушки изменена так, что M является отрицательным, то параллельная индуктивность почти равна нулю или комбинация почти неиндуктивна. Предполагается, что в случае «сильной связи» M очень близко к L. Однако, если индуктивности не равны, а катушки тесно связаны, могут быть условия, близкие к короткому замыканию, и высокие циркулирующие токи как для положительных, так и для отрицательных значений М, что может вызвать проблемы.
M {\ displaystyle M}

Более трех катушек индуктивности становятся более сложными, и необходимо учитывать взаимную индуктивность каждого из катушек индуктивности друг друга и их влияние друг на друга. Для трех катушек имеется три взаимных индуктивности , и . Лучше всего с этим справиться матричными методами и суммированием членов, обратных матрице (в данном случае 3 на 3).
M 12 {\ displaystyle M_ {12}} M 13 {\ displaystyle M_ {13}} M 23 {\ displaystyle M_ {23}} L {\ displaystyle L}

Соответствующие уравнения имеют вид:
v я знак равно ∑ j L я , j d я j d т {\ displaystyle v_ {i} = \ sum _ {j} L_ {i, j} {\ frac {di_ {j}} {dt}}}

Конденсаторы

Суммарная емкость из конденсаторов параллельно равна сумме их индивидуальных емкостей:

C т о т а л знак равно C 1 + C 2 + ⋯ + C п {\ displaystyle C _ {\ mathrm {total}} = C_ {1} + C_ {2} + \ cdots + C_ {n}} .

Рабочее напряжение параллельной комбинации конденсаторов всегда ограничено наименьшим рабочим напряжением отдельного конденсатора.

Переключатели

Два или более переключателя, включенных параллельно, образуют логическое ИЛИ ; цепь пропускает ток, если замкнут хотя бы один переключатель. См. Ворота OR .

Элементы и батареи

Если элементы батареи соединены параллельно, напряжение батареи будет таким же, как напряжение ячейки, но ток, подаваемый каждой ячейкой, будет составлять долю от общего тока. Например, если батарея состоит из четырех идентичных элементов, соединенных параллельно, и выдает ток 1 ампер , ток, подаваемый каждой ячейкой, будет 0,25 ампера. Если элементы не идентичны, элементы с более высоким напряжением будут пытаться заряжать ячейки с более низким напряжением, потенциально повреждая их.

Параллельно соединенные батареи широко использовались для питания нитей клапана в портативных радиоприемниках . Литий-ионные аккумуляторные батареи (особенно аккумуляторы для ноутбуков) часто подключаются параллельно для увеличения емкости в ампер-часах. Некоторые солнечные электрические системы имеют параллельные батареи для увеличения емкости; Общее количество ампер-часов приблизительно равно сумме всех ампер-часов подключенных параллельно батарей.

Комбинирование проводимости

Из законов схем Кирхгофа мы можем вывести правила комбинирования проводимости. Для двух проводимостей и в параллельно , напряжение на них же и от действующего закона Кирхгофа (KCL) суммарный ток
грамм 1 {\ displaystyle G_ {1}} грамм 2 {\ displaystyle G_ {2}}

я экв знак равно я 1 + я 2 .   {\ displaystyle I _ {\ text {eq}} = I_ {1} + I_ {2}. \ \,}

Подстановка закона Ома на проводимость дает

грамм экв V знак равно грамм 1 V + грамм 2 V   {\ Displaystyle G _ {\ текст {eq}} V = G_ {1} V + G_ {2} V \ \,}

и эквивалентная проводимость будет,

грамм экв знак равно грамм 1 + грамм 2 .   {\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = G_ {1} + G_ {2}. \ \,}

Для двух проводимостей и в серии ток через них будет то же самое и Закон напряжения Кирхгофа говорит нам о том , что напряжение на них является суммой напряжений на каждой проводимости, то есть,
грамм 1 {\ displaystyle G_ {1}} грамм 2 {\ displaystyle G_ {2}}

V экв знак равно V 1 + V 2 .   {\ Displaystyle V _ {\ text {eq}} = V_ {1} + V_ {2}. \ \,}

Подставляя закон Ома для проводимости, получаем,

я грамм экв знак равно я грамм 1 + я грамм 2 {\ displaystyle {\ frac {I} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {I} {G_ {1}}} + {\ frac {I} {G_ {2}}}}

что, в свою очередь, дает формулу для эквивалентной проводимости:

1 грамм экв знак равно 1 грамм 1 + 1 грамм 2 . {\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {2}}}.}

Это уравнение можно немного изменить, хотя это особый случай, который изменится таким образом только для двух компонентов.

грамм экв знак равно грамм 1 грамм 2 грамм 1 + грамм 2 . {\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1} + G_ {2}}}.}

Обозначение

Значение двух параллельных компонентов часто представляется в уравнениях оператором параллельности , двумя вертикальными линиями (∥), заимствовав обозначение параллельных линий из геометрии . {- 1} \ Equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}}

Это упрощает выражения, которые в противном случае усложнились бы при расширении терминов. Например:

р 1 ∥ р 2 ∥ р 3 ≡ р 1 р 2 р 3 р 1 р 2 + р 1 р 3 + р 2 р 3 {\ Displaystyle R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3} \ Equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1} R_ {2} + R_ { 1} R_ {3} + R_ {2} R_ {3}}}} .

Приложения

Обычное применение последовательной схемы в бытовой электронике — это батареи, где несколько элементов, соединенных последовательно, используются для получения удобного рабочего напряжения. Два последовательно соединенных одноразовых цинковых элемента могут питать фонарик или пульт дистанционного управления от 3 вольт; Аккумулятор для ручного электроинструмента может содержать дюжину литий-ионных элементов, соединенных последовательно, чтобы обеспечить 48 вольт.

Последовательные цепи ранее использовались для освещения в электропоездах . Например, если напряжение питания составляет 600 вольт, может быть установлено восемь 70-вольтовых лампочек последовательно (всего 560 вольт) плюс резистор для сброса оставшихся 40 вольт. На смену последовательным схемам для освещения поездов пришли сначала мотор-генераторы , затем твердотельные устройства.

Последовательное сопротивление также может применяться к расположению кровеносных сосудов в данном органе. Каждый орган снабжен большой артерией, более мелкими артериями, артериолами, капиллярами и венами, расположенными последовательно. Общее сопротивление — это сумма отдельных сопротивлений, выраженная следующим уравнением: R _total = R _{артерии} + R _{артериол} + R _{капилляров} . Наибольшую долю сопротивления в этой серии вносят артериолы.

Параллельное сопротивление демонстрирует кровеносная система . Каждый орган снабжен артерией, ответвляющейся от аорты . Общее сопротивление этой параллельной схемы выражается следующим уравнением: 1 / R _total = 1 / R _a + 1 / R _b + … 1 / R _n . R _a , R _b и R _n — сопротивления почечной, печеночной и других артерий соответственно. Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой из отдельных артерий.

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

Элеком37, Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи:
сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат.
Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома,
так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.

1. Закономерности последовательного соединения:

Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

2. Закономерности параллельного соединения:

Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:

Электроизмерительные приборы

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB.
Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA.
В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Если нам надо, чтобы электроприбор работал, мы должны подключить его к источнику тока. При этом ток должен проходить через прибор и возвращаться вновь к источнику, то есть цепь должна быть замкнутой.

Но подключение каждого прибора к отдельному источнику осуществимо, в основном, в лабораторных условиях. В жизни же приходится иметь дело с ограниченным количеством источников и довольно большим количеством потребителей тока. Поэтому создают системы соединений, позволяющие нагрузить один источник большим количеством потребителей. Системы при этом могут быть сколь угодно сложными и разветвленными, но в их основе лежит всего два вида соединения: последовательное и параллельное соединение проводников. Каждый вид имеет свои особенности, плюсы и минусы. Рассмотрим их оба.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение проводников – это включение в электрическую цепь нескольких приборов последовательно, друг за другом. Электроприборы в данном случае можно сравнить с людьми в хороводе, а их руки, держащие друг друга – это провода, соединяющие приборы. Источник тока в данном случае будет одним из участников хоровода.

Напряжение всей цепи при последовательном соединении будет равно сумме напряжений на каждом включенном в цепь элементе. Сила тока в цепи будет одинакова в любой точке. А сумма сопротивлений всех элементов составит общее сопротивление всей цепи. Поэтому последовательное сопротивление можно выразить на бумаге следующим образом:

I=I_1=I_2=⋯=I_n  ;     U=U_1+U_2+⋯+U_n  ;     R=R_1+R_2+⋯+R_n  ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление,  1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Плюсом последовательного соединения является простота сборки, а минусом – то, что если один элемент выйдет из строя, то ток пропадет во всей цепи. В такой ситуации неработающий элемент будет подобен ключу в выключенном положении. Пример из жизни неудобства такого соединения наверняка припомнят все люди постарше, которые украшали елки гирляндами из лампочек.

Если в такой гирлянде выходила из строя хотя бы одна лампочка, приходилось перебирать их все, пока не найдешь ту самую, перегоревшую. В современных гирляндах эта проблема решена. В них используют специальные диодные лампочки, в которых при перегорании сплавляются вместе контакты, и ток продолжает беспрепятственно проходить дальше.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников все элементы цепи подключаются к одной и той же паре точек, можно назвать их А и В. К этой же паре точек подключают источник тока. То есть получается, что все элементы подключены к одинаковому напряжению между А и В. В то же время ток как бы разделяется на все нагрузки в зависимости от сопротивления каждой из них.

Параллельное соединение можно сравнить с течением реки, на пути которой возникла небольшая возвышенность. Вода в таком случае огибает возвышенность с двух сторон, а потом вновь сливается в один поток. Получается островок посреди реки. Так вот параллельное соединение – это два отдельных русла вокруг острова. А точки А и В – это места, где разъединяется и вновь соединяется общее русло реки.

Напряжение тока в каждой отдельной ветви будет равно общему напряжению в цепи. Общий ток цепи будет складываться из токов всех отдельных ветвей. А вот общее сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше сопротивления тока на каждой из ветвей. Это происходит потому, что общее сечение проводника между точками А и В как бы увеличивается за счет увеличения числа параллельно подключенных нагрузок. Поэтому общее сопротивление уменьшается. Параллельное соединение описывается следующими соотношениями:

U=U_1=U_2=⋯=U_n  ;     I=I_1+I_2+⋯+I_n  ;      1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n   ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление,  1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Огромным плюсом параллельного соединения является то, что при выключении одного из элементов, цепь продолжает функционировать дальше. Все остальные элементы продолжают работать. Минусом является то, что все приборы должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение. Именно параллельным образом устанавливают розетки сети 220 В в квартирах. Такое подключение позволяет включать различные приборы в сеть совершенно независимо друг от друга, и при выходе их строя одного из них, это не влияет на работу остальных.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРабота и мощность тока

Последовательные параллельные схемы переменного тока — рабочие таблицы электрических цепей

Цепи переменного тока с параллельным соединением

Электрические цепи переменного тока

Вопрос 1

Обучение математическому анализу схем требует большого изучения и практики. Как правило, студенты практикуют, работая над множеством пробных проблем и проверяя их ответы на ответы, полученные от учебника или инструктора. Хотя это хорошо, есть намного лучший способ.

Вы узнаете гораздо больше, фактически создавая и анализируя реальные схемы, позволяя вашему тестовому оборудованию предоставлять «ответы» вместо книги или другого человека. Для успешных упражнений для построения схем выполните следующие действия:

1. Тщательно измерьте и запишите все значения компонентов до построения схемы.
2. Нарисуйте схему схемы, подлежащей анализу.
3. Осторожно постройте эту схему на макете или другом удобном носителе.
4. Проверьте правильность конструкции схемы, следуя каждому проводу каждой точке подключения и проверив эти элементы по одному на диаграмме.
5. Математически проанализируйте схему, решив для всех значений напряжения и тока.
6. Тщательно измерьте все напряжения и токи, чтобы проверить точность анализа.
7. Если есть существенные ошибки (более нескольких процентов), тщательно проверьте конструкцию вашей схемы на диаграмме, затем тщательно пересчитайте значения и заново измерьте.

Для схем переменного тока, где индуктивные и емкостные реактивные сопротивления (импедансы) являются значительным элементом в расчетах, я рекомендую высококачественные (высоко-Q) индукторы и конденсаторы, а питание вашей схемы с низкочастотным напряжением (частота линии электропередачи работает хорошо), чтобы минимизировать паразитарные эффекты. Если вы находитесь в ограниченном бюджете, я обнаружил, что недорогие электронные музыкальные клавиатуры хорошо служат «генераторами функций» для создания широкого спектра аудиосигналов переменного тока. Не забудьте выбрать клавиатуру «голос», которая точно имитирует синусоидальную волну (голос «panflute» обычно хорош), если синусоидальные сигналы являются важным предположением в ваших расчетах.

Как обычно, избегайте очень высоких и очень низких значений сопротивления, чтобы избежать ошибок измерения, вызванных «загрузкой» счетчика. Я рекомендую значения резисторов между 1 кОм и 100 кОм.

Один из способов экономии времени и снижения вероятности ошибки — начать с очень простой схемы и постепенно добавлять компоненты, чтобы повысить ее сложность после каждого анализа, а не создавать целую новую схему для каждой проблемы с практикой. Другой способ экономии времени — повторное использование тех же компонентов в различных конфигурациях схем. Таким образом, вам не придется измерять значение какого-либо компонента более одного раза.

Показать ответ

Пусть сами электроны дают вам ответы на свои «практические проблемы»!

Заметки:

По моему опыту, студенты требуют много практики, чтобы провести анализ схем, чтобы стать опытным. С этой целью инструкторы обычно предоставляют своим ученикам множество практических проблем для работы и дают ответы студентам, чтобы проверить их работу. Несмотря на то, что этот подход позволяет студентам хорошо разбираться в теории схем, он не может полностью обучить их.

Студентам нужна не только математическая практика. Они также нуждаются в реальных практических схемах построения практики и использовании испытательного оборудования. Поэтому я предлагаю следующий альтернативный подход: ученики должны создавать свои «практические проблемы» с реальными компонентами и пытаться математически предсказать различные значения напряжения и тока. Таким образом, математическая теория «оживает», и ученики получают практическое знание, которое они не получат, просто путем решения уравнений.

Еще одна причина следовать этому методу практики — научить студентов научным методам : процесс проверки гипотезы (в данном случае математических предсказаний) путем проведения реального эксперимента. Студенты также будут разрабатывать реальные навыки устранения неполадок, поскольку они иногда вызывают ошибки построения схемы.

Проведите несколько минут с вашим классом, чтобы просмотреть некоторые «правила» для построения схем до их начала. Обсудите эти проблемы со своими учениками в том же сократическом ключе, что обычно обсуждаете вопросы рабочего листа, а не просто рассказываете им, что им нужно и чего не следует делать. Я никогда не перестаю удивляться тому, как плохо учащиеся понимают инструкции, когда они представлены в типичном формате лекции (инструктор-монолог)!

Отличный способ познакомить учащихся с математическим анализом реальных цепей — это сначала определить значения компонентов (L и C) из измерений переменного напряжения и тока. Простейшая схема, конечно же, представляет собой один компонент, подключенный к источнику питания! Это не только научит студентов, как правильно и безопасно настраивать цепи переменного тока, но также научит их измерять емкость и индуктивность без специального испытательного оборудования.

Примечание по реактивным компонентам: используйте высококачественные конденсаторы и индукторы и старайтесь использовать низкие частоты для питания. Малые понижающие силовые трансформаторы хорошо работают для индукторов (по крайней мере, два индуктора в одной упаковке!), Пока напряжение, прикладываемое к любой обмотке трансформатора, меньше номинального напряжения этого трансформатора для этой обмотки (во избежание насыщения сердечника ).

Обратите внимание на тех инструкторов, которые могут жаловаться на «потраченное впустую» время, требуя, чтобы учащиеся строили реальные схемы вместо того, чтобы просто математически анализировать теоретические схемы:

Какова цель студентов, которые берут ваш курс «панель панелей панелей панелей по умолчанию»,

вопрос 2

Рассчитайте ток сети и коэффициент мощности в этой системе переменного тока:

Теперь вычислите линейный ток и коэффициент мощности для той же схемы после добавления конденсатора параллельно с нагрузкой:

Показать ответ

Без конденсатора

I _строка = 48 A

PF = 0, 829

С конденсатором

I _строка = 39, 87 A

PF = 0, 998

Последующий вопрос: добавляет ли конденсатор количество тока через 5-дюймовую нагрузку «Примечания скрыты»> Примечания:

Ответы на этот вопрос могут показаться действительно странными для учеников, привыкших к вычислениям цепи постоянного тока, где параллельные ветви тока всегда складываются с большей суммой. Вместе с комплексными числами сумма не обязательно больше индивидуальных значений!

Вопрос 3

Часто бывает полезно в анализе цепи переменного тока, чтобы иметь возможность преобразовывать последовательную комбинацию сопротивления и реактивности в эквивалентную параллельную комбинацию проводимости и восприимчивости, или наоборот:

Мы знаем, что сопротивление (R), реактивное сопротивление (X) и импеданс (Z), как скалярные величины, связаны друг с другом тригонометрически в последовательной цепи. Мы также знаем, что проводимость (G), восприимчивость (B) и адмитанс (Y), как скалярные величины, связаны друг с другом тригонометрически в параллельной цепи:

Если эти две схемы действительно эквивалентны друг другу, имея одинаковый полный импеданс, то их репрезентативные треугольники должны быть геометрически подобными (одинаковые углы, одинаковые пропорции боковых длин). При равных пропорциях ^R / _Z в треугольнике последовательного контура должно быть таким же, как ^G / _Y в треугольнике параллельной цепи, то есть ^R / _Z = ^G / _Y.

Основываясь на этой пропорциональности, докажите следующее уравнение:

После этого выведите аналогичное уравнение, связывающее последовательные и параллельные реактивные сопротивления (X- _серия и X- _{параллель} ) с полным сопротивлением ( _всего Z).

Показать ответ

Я дам вам понять, как превратить ^R / _Z = ^G / _Y в R- _ряд R _{параллельно} = Z _всего² самостоятельно!

Что касается уравнения отношения реактивности, то здесь:

Заметки:

Возможность конвертировать между сериями и параллельными сетями переменного тока является ценным умением для анализа сложных последовательно-параллельных комбинационных схем, поскольку это означает, что любая последовательная параллельная комбинационная схема может быть затем преобразована в эквивалентную простую или просто параллельную, легче анализировать.

Некоторые студенты могут спросить, почему треугольник проводимости / восприимчивости «перевернут» по сравнению с треугольником сопротивления / реактивности. Причина связана с изменением знака мнимых величин при инвертировании: ¹ / _j = -j. Фазовый угол импеданса чистой индуктивности составляет +90 градусов, а фазовый угол того же (чистой) индуктивности — 90 градусов из-за возвратно-поступательного движения. Таким образом, в то время как X-конец треугольника сопротивления / реактивного сопротивления указывает вверх, ветвь B треугольника проводимости / восприимчивости должна указывать вниз.

Вопрос 4

Определите эквивалентную параллельную RC-сеть для последовательной сети RC, показанной слева:

Обратите внимание, что я уже представил значение реактивного сопротивления конденсатора (X _C ), которое, конечно, будет действовать только для конкретной частоты. Определите, какие значения сопротивления (R) и реактивности (X _C ) в параллельной сети будут давать точный общий импеданс (Z _T ) с той же частотой сигнала.

Показать ответ

R = 150 Ом

X _C = 200 Ом

Последующий вопрос: объясните, как вы можете проверить ваши расчеты конверсии, чтобы обе сети действительно были эквивалентны друг другу.

Заметки:

Эта проблема просто возникает, когда вы работаете целыми числами. Верьте или нет, я выбрал эти цифры полностью случайно однажды, когда настраивал пример проблемы, чтобы показать студенту, как конвертировать между сериями и параллельными эквивалентными сетями!

Вопрос 5

Определите общий импеданс этой последовательно-параллельной сети, предварительно преобразовывая ее в эквивалентную сеть, которая является либо многосеточной, либо полностью параллельной:

Показать ответ

Эквивалентное сопротивление и реактивные сопротивления:

Z _total = 2, 638 kΩ

Заметки:

Несмотря на то, что существуют другие методы решения полного импеданса в такой схеме, я хочу, чтобы ученики стали удобными с серийными / параллельными эквивалентами в качестве инструмента анализа.

Вопрос 6

Определите эквивалентные значения сопротивления параллельного подключения и индуктора для этой серии:

Кроме того, выразить полный импеданс любой схемы (поскольку они электрически эквивалентны друг другу, они должны иметь одинаковый полный импеданс) в сложной форме . То есть, выразить Z как величину с величиной и углом.

Показать ответ

R _{параллельно} = 2092 Ом

L _{параллельно} = 1, 325 H

Z _total = 1772 Ω ∠ 32, 14 ^o

Заметки:

Существуют различные методы решения этой проблемы. Используйте время обсуждения, чтобы позволить студентам изложить, как они подошли к проблеме, объединив свои идеи. Их творчество может удивить вас!

Вопрос 7

Определите эквивалентные последовательные значения резистора и конденсатора для этой параллельной цепи:

Кроме того, выразить полный импеданс любой схемы (поскольку они электрически эквивалентны друг другу, они должны иметь одинаковый полный импеданс) в сложной форме . То есть, выразить Z как величину с величиной и углом.

Показать ответ

_Серия R = 454, 8 Ом

_Серия C = 3, 3 мкФ

Z _total = 1066 Ом ∠ -64, 75 ^o

Заметки:

Существуют различные методы решения этой проблемы. Используйте время обсуждения, чтобы позволить студентам изложить, как они подошли к проблеме, объединив свои идеи. Их творчество может удивить вас!

Вопрос 8

Нередко встречаются импедансы, представленные в цепях переменного тока, как коробки, а не как комбинации R, L и / или C. Это просто удобный способ представить, какие могут быть сложные подсетей компонентов в более крупной цепи переменного тока :

Мы знаем, что любой заданный импеданс может быть представлен простой двухкомпонентной схемой: либо резистор, либо реактивный компонент, соединенный последовательно, либо резистор, и реактивный компонент, соединенный параллельно. Предполагая, что частота цепи 250 Гц определит, какая комбинация последовательно соединенных компонентов будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу, а также какая комбинация компонентов с параллельным соединением будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу.

Показать ответ

Заметки:

Как только ученики учатся преобразовывать между сложными импедансами, эквивалентными последовательными схемами RX и эквивалентными параллельными RX-схемами, становится возможным проанализировать наиболее сложные комбинации последовательно-параллельного импеданса, которые невозможно себе представить без необходимости выполнять арифметику с комплексными числами (величины и углы на каждом шаг). Тем не менее, это требует, чтобы у студентов были хорошие рабочие знания о сопротивлении, проводимости, реактивности, восприимчивости, импедансе и допуске, а также о том, как эти величины математически соотносятся друг с другом в скалярной форме.

Вопрос 9

Нередко встречаются импедансы, представленные в цепях переменного тока, как коробки, а не как комбинации R, L и / или C. Это просто удобный способ представить, какие могут быть сложные подсетей компонентов в более крупной цепи переменного тока :

Мы знаем, что любой заданный импеданс может быть представлен простой двухкомпонентной схемой: либо резистор, либо реактивный компонент, соединенный последовательно, либо резистор, и реактивный компонент, соединенный параллельно. Предполагая, что частота в цепи 700 Гц определит, какая комбинация последовательно соединенных компонентов будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу, а также какая комбинация компонентов с параллельным соединением будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу.

Показать ответ

Заметки:

Как только ученики учатся преобразовывать между сложными импедансами, эквивалентными последовательными схемами RX и эквивалентными параллельными RX-схемами, становится возможным проанализировать наиболее сложные комбинации последовательно-параллельного импеданса, которые невозможно себе представить без необходимости выполнять арифметику с комплексными числами (величины и углы на каждом шаг). Тем не менее, это требует, чтобы у студентов были хорошие рабочие знания о сопротивлении, проводимости, реактивности, восприимчивости, импедансе и допуске, а также о том, как эти величины математически соотносятся друг с другом в скалярной форме.

Вопрос 10

Вычислите количество тока через этот импеданс и выразите свой ответ как в полярных, так и в прямоугольных формах:

Показать ответ

I = 545, 45 мкА ∠ 21 ^o

I = 509, 23 мкА + j195, 47 мкА

Последующий вопрос: какая из этих двух форм более значима, если сравнивать с показанием «замеченных» счетчиков переменного тока »Примечания:

Для ваших учеников важно понять, что две формы, приведенные в ответе, действительно одинаковое количество, просто выраженное по-разному. Если это помогает, нарисуйте диаграмму фазора, показывающую, как они эквивалентны.

Это действительно не что иное, как упражнение в сложной арифметике чисел. Предложите своим ученикам представить свои методы решения на совете, чтобы все могли видеть, и обсуждать, как Закон Ома и сложные форматы чисел (прямоугольные или полярные) связаны друг с другом в этом вопросе.

Вопрос 11

Определите общий импеданс этой последовательно-параллельной сети, предварительно преобразовывая ее в эквивалентную сеть, которая является либо многосеточной, либо полностью параллельной:

Показать ответ

Эквивалентное параллельное сопротивление и реактивные сопротивления:

Z _total = 4, 433 кОм

Заметки:

Несмотря на то, что существуют другие методы решения полного импеданса в такой схеме, я хочу, чтобы ученики стали удобными с серийными / параллельными эквивалентами в качестве инструмента анализа.

Вопрос 12

Определите падение напряжения между точками A и B в этой схеме:

Подсказка: сначала преобразуйте параллельную RC-подсетеву в последовательный эквивалент.

Показать ответ

V _AB = 10, 491 вольт

Заметки:

Хотя есть и другие способы расчета этого падения напряжения, для учащихся полезно изучить метод параллельных параллельных эквивалентов. Если по какой-либо другой причине этот метод имеет преимущество, требующее менее сложной математики (никаких сложных чисел не требуется!).

Попросите ваших учеников объяснить процедуры, которые они использовали для поиска ответа, чтобы все могли извлечь выгоду из рассмотрения нескольких методов решения и нескольких способов его объяснения.

Вопрос 13

Определите ток через ветвь серии LR в этой последовательно-параллельной схеме:

Подсказка: сначала преобразуйте подпрограмму LR серии в параллельный эквивалент.

Показать ответ

I _LR = 3, 290 мА

Заметки:

Да, это источник переменного тока, показанный на схеме! В схематическом анализе довольно часто возникают источники переменного тока, представляющие идеализированные части реального компонента. Например, трансформаторы тока (CT) действуют очень близко к идеальным источникам переменного тока. Транзисторы в схемах усилителей также действуют как источники переменного тока и часто представлены как таковые для анализа схем усилителей.

Хотя есть и другие способы расчета этого падения напряжения, для учащихся полезно изучить метод параллельных параллельных эквивалентов. Если по какой-либо другой причине этот метод имеет преимущество, требующее менее сложной математики (никаких сложных чисел не требуется!).

Попросите ваших учеников объяснить процедуры, которые они использовали для поиска ответа, чтобы все могли извлечь выгоду из рассмотрения нескольких методов решения и нескольких способов его объяснения.

Вопрос 14

Испытательные провода для вольтметров постоянного тока обычно представляют собой только две отдельные длины провода, соединяющие счетчик с парой зондов. Для высокочувствительных приборов вместо двух отдельных проводов обычно используется специальный тип двухпроводного кабеля, называемый коаксиальным кабелем . Коаксиальный кабель, где центральный проводник «экранирован» внешней оплеткой или фольгой, которая служит в качестве другого проводника, обладает отличной защитой от индуцированного «шума» от электрических и магнитных полей:

Однако при измерении высокочастотных напряжений переменного тока паразитная емкость и индуктивность коаксиального кабеля могут представлять проблемы. Мы можем представить эти распределенные характеристики кабеля как «сосредоточенные» параметры: один конденсатор и один индуктор, моделирующий поведение кабеля:

Типичные паразитные значения для 10-футового кабеля должны составлять 260 пФ емкости и индуктивности 650 мкГн. Сам вольтметр, конечно же, не лишен собственных собственных импедансов. Для этого примера рассмотрим «входной импеданс» счетчика как простое сопротивление 1 МОм.

Вычислите, какое напряжение будет регистрировать счетчик при измерении выходного напряжения 20-вольтового источника переменного тока, на этих частотах:

f = 1 Гц; V _метр =

f = 1 кГц; V _метр =

f = 10 кГц; V _метр =

f = 100 кГц; V _метр =

f = 1 МГц; V _метр =

Показать ответ

f = 1 Гц; V _метр = 20 В

f = 1 кГц; V _метр = 20 В

f = 10 кГц; V _метр = 20, 01 В

f = 100 кГц; В _м = 21, 43 В

f = 1 МГц; V _метр = 3, 526 В

Последующий вопрос: объясните, почему мы видим «пик» на частоте 100 кГц. Как измеритель может видеть напряжение выше напряжения источника (20 В) на этой частоте «замечено скрыто»> Примечания:

Как ваши ученики, это указывает на использование коаксиального тестового кабеля для вольтметров переменного тока. Означает ли это, что коаксиальный тестовый кабель непригоден для любого измерительного приложения, или мы можем использовать его с небольшим или никаким беспокойством в некоторых приложениях? Если да, то какие приложения это?

Вопрос 15

Диапазон измерения напряжения прибора постоянного тока может быть легко «расширен» путем последовательного подключения резистора соответствующего размера с одним из его измерительных проводов:

В приведенном здесь примере коэффициент умножения с резистором 9 МОм на месте составляет 10: 1, что означает, что показание 3, 5 вольта на приборе соответствует фактическому измеренному напряжению 35 В между датчиками.

Хотя этот метод очень хорошо работает при измерении напряжения постоянного тока, он не очень хорошо справляется с измерением переменного напряжения из-за паразитной емкости кабеля, соединяющего тестовые пробы с прибором (для простоты паразитная индуктивность кабеля была исключена из этой диаграммы) :

Чтобы увидеть влияние этой емкости на себя, вычислите напряжение на входных клеммах прибора, используя паразитную емкость 180 пФ и источник переменного напряжения 10 вольт для следующих частот:

f = 10 Гц; V _instrument =

f = 1 кГц; V _instrument =

f = 10 кГц; V _instrument =

f = 100 кГц; V _instrument =

f = 1 МГц; V _instrument =

Изнурительный эффект емкости кабеля может быть скомпенсирован с добавлением другого конденсатора, соединенного параллельно с резистором диапазона 9 МОм. Если мы попытаемся поддерживать коэффициент деления напряжения 10: 1, этот «компенсирующий» конденсатор должен составлять _1/9 значение емкости параллельно входу прибора:

Перераспределите напряжение на входных клеммах прибора с помощью этого компенсирующего конденсатора. Вы должны заметить значительную разницу в напряжениях прибора в этом частотном диапазоне!

f = 10 Гц; V _instrument =

f = 1 кГц; V _instrument =

f = 10 кГц; V _instrument =

f = 100 кГц; V _instrument =

f = 1 МГц; V _instrument =

Завершите свой ответ, объяснив, почему компенсационный конденсатор способен «сгладить» реакцию прибора в широком диапазоне частот.

Показать ответ

Без компенсационного конденсатора:

f = 10 Гц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

f = 1 кГц; V- _{инструмент} = 0, 701 В

f = 10 кГц; V- _{инструмент} = 97, 8 мВ

f = 100 кГц; V- _{инструмент} = 9, 82 мВ

f = 1 МГц; V _прибор = 0, 982 мВ

При наличии 20 пФ компенсационного конденсатора:

f = 10 Гц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

f = 1 кГц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

f = 10 кГц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

f = 100 кГц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

f = 1 МГц; V- _{инструмент} = 1, 00 В

Подсказка: без компенсационного конденсатора, схема представляет собой резистивный делитель напряжения с емкостной нагрузкой. С компенсирующим конденсатором схема представляет собой параллельный набор эквивалентных разделителей напряжения, эффективно устраняя эффект нагрузки.

Последующий вопрос: как вы можете видеть, наличие компенсационного конденсатора не является вариантом для высокочастотного осциллографа 10: 1. Какая опасность (ы) безопасности может возникнуть, если компенсационный конденсатор зонда потерпел неудачу таким образом, что зонд вел себя так, как если бы конденсатор не присутствовал на всех «заметках скрытых»> Примечания:

Объясните своим ученикам, что осциллографы «× 10» сделаны таким образом, и что конденсатор «компенсации» в этих зондах обычно настраивается для создания точного соответствия 9: 1 с комбинированной паразитной емкостью кабеля и осциллографа.

Спросите своих учеников, какая полезная «пропускная способность» домашнего осциллографа × 10 будет, если в нем не будет компенсирующего конденсатора.

Вопрос 16

Для подключения громкоговорителей к аудиоусилителю обычно используются наушники с двумя динамиками. Три точки контакта обозначаются как «наконечник», «кольцо» и «рукав» по ​​причинам, которые очевидны при осмотре, и, как таковая, штепсель обычно упоминается как штекер «TRS». Оба громкоговорителя в наушниках имеют общее соединение (в контакте «рукав»), с контактами «tip» и «ring», обеспечивающими соединение с левой и правой колонками соответственно:

Нарисуйте изображение, показывающее, как соединения будут подключаться к контактным точкам вилки для формирования этой схемы:

Показать ответ

Заметки:

Этот вопрос ставит перед учениками задачу определить, что означает «общее», в отношении соединений динамиков. Кроме того, это требует, чтобы они превратили красивую, чистую схематичную диаграмму в реальную иллюстрацию, что для некоторых — непростая задача (но стоит потратить время на практические занятия!).

Вопрос 17

Для подключения громкоговорителей к аудиоусилителю обычно используются наушники с двумя динамиками. Три точки контакта обозначаются как «наконечник», «кольцо» и «рукав» по ​​причинам, которые очевидны при осмотре, и, как таковая, штепсель обычно упоминается как штекер «TRS». Оба громкоговорителя в наушниках имеют общее соединение (в контакте «рукав»), с контактами «tip» и «ring», обеспечивающими соединение с левой и правой колонками соответственно:

Нарисуйте изображение, показывающее, как соединения будут подключаться к контактным точкам вилки для формирования этой схемы:

Показать ответ

Заметки:

Этот вопрос ставит перед учениками задачу определить, что означает «общее», в отношении соединений динамиков. Кроме того, это требует, чтобы они превратили красивую, чистую схематичную диаграмму в реальную иллюстрацию, что для некоторых — непростая задача (но стоит потратить время на практические занятия!).

Вопрос 18

Преобразуйте эту последовательно-параллельную комбинационную схему в эквивалентную простую параллельную схему (все компоненты подключены параллельно друг другу, ни с чем не последовательные), а также вычислите полный импеданс схемы:

Показать ответ

Z _total = 963, 0 Ом

Заданный вопрос: из приведенной здесь схемы параллельной параллельной эквивалентности вы можете создать эквивалентную схему, которая представляет собой «скрытые записи» простых серий. Примечания:

По сути, этот вопрос требует от студентов генерировать эквивалентную параллельную схему RX из заданной серии RX. В этой конкретной схеме есть две связанные с последовательностями ветви RX, что приводит к эквивалентной параллельной схеме с четырьмя ветвями.

Вычисление полного сопротивления схемы как скалярной фигуры включает в себя упрощение схемы еще раз на два компонента: сопротивление и реактивность.

Вопрос 19

Вычислите «выходное» напряжение ( V _out ) для этой цепи переменного тока, выраженное как комплексное количество в полярных обозначениях:

Показать ответ

V _out = 2.228 В ∠ -26.973 ^o

Заметки:

Обсудите со своими учениками, какая хорошая процедура может быть для вычисления неизвестных значений в этой проблеме, а также как они могут проверить свою работу.

Студентам часто сложно сформулировать метод решения: определить, какие шаги нужно предпринять, чтобы перейти от данных условий к окончательному ответу. Хотя сначала вам полезно (инструктор) показать их, вам нехорошо показать их слишком часто, чтобы они перестали думать сами за себя и просто следовали за вашим руководством. Методика обучения, которую я нашел очень полезной, заключается в том, чтобы ученики выходили на борт (в одиночку или в командах) перед классом, чтобы написать свои стратегии решения проблем для всех остальных. Им не нужно на самом деле делать математику, а скорее наметить шаги, которые они предпримут, в том порядке, в котором они их возьмут.

Имея студентов

, каждый получает возможность увидеть несколько методов решения, и вы (инструктор) узнаете, как (и если!) ваши ученики думают. Особенно хорошим моментом для акцентирования внимания в этих мероприятиях «öpen thinking» является проверка вашей работы, чтобы увидеть, были ли допущены какие-либо ошибки.

Вопрос 20

Нередко встречаются импедансы, представленные в цепях переменного тока, как коробки, а не как комбинации R, L и / или C. Это просто удобный способ представить, какие могут быть сложные подсетей компонентов в более крупной цепи переменного тока :

Мы знаем, что любой заданный импеданс может быть представлен простой двухкомпонентной схемой: либо резистор, либо реактивный компонент, соединенный последовательно, либо резистор, и реактивный компонент, соединенный параллельно. Предполагая, что частота в частоте 50 Гц определяет, какая комбинация последовательно соединенных компонентов будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу, а также какая комбинация компонентов с параллельным соединением будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу.

Показать ответ

Заметки:

Как только ученики учатся преобразовывать между сложными импедансами, эквивалентными последовательными схемами RX и эквивалентными параллельными RX-схемами, становится возможным проанализировать наиболее сложные комбинации последовательно-параллельного импеданса, которые невозможно себе представить без необходимости выполнять арифметику с комплексными числами (величины и углы на каждом шаг). Тем не менее, это требует, чтобы у студентов были хорошие рабочие знания о сопротивлении, проводимости, реактивности, восприимчивости, импедансе и допуске, а также о том, как эти величины математически соотносятся друг с другом в скалярной форме.

Вопрос 21

Нередко встречаются импедансы, представленные в цепях переменного тока, как коробки, а не как комбинации R, L и / или C. Это просто удобный способ представить, какие могут быть сложные подсетей компонентов в более крупной цепи переменного тока :

Мы знаем, что любой заданный импеданс может быть представлен простой двухкомпонентной схемой: либо резистор, либо реактивный компонент, соединенный последовательно, либо резистор, и реактивный компонент, соединенный параллельно. Предполагая частоту в цепи 2 кГц, определите, какая комбинация последовательно соединенных компонентов будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу, а также какая комбинация компонентов с параллельным соединением будет эквивалентна этому «коробочному» импедансу.

Показать ответ

Заметки:

Как только ученики учатся преобразовывать между сложными импедансами, эквивалентными последовательными схемами RX и эквивалентными параллельными RX-схемами, становится возможным проанализировать наиболее сложные комбинации последовательно-параллельного импеданса, которые невозможно себе представить без необходимости выполнять арифметику с комплексными числами (величины и углы на каждом шаг). Тем не менее, это требует, чтобы у студентов были хорошие рабочие знания о сопротивлении, проводимости, реактивности, восприимчивости, импедансе и допуске, а также о том, как эти величины математически соотносятся друг с другом в скалярной форме.

Вопрос 22

Рассчитать общий импеданс этой сети цепей импедансов в сложной форме:

Показать ответ

Z _total = 1, 526 kΩ ∠ 9, 366 ^o

Последующий вопрос: в целом, эта сеть ведет себя скорее как конденсатор, индуктор или резистор «заметки скрыты»> Примечания:

Студенты должны находить вычисления полного импеданса, очень похожие на расчеты сопротивления серии (DC), единственное существенное различие заключается в использовании комплекса вместо скалярных чисел.

Вопрос 23

Рассчитать общий импеданс этой параллельной сети импедансов в сложной форме:

Показать ответ

Z _total = 283, 3 Ом ∠ 9, 899 ^o

Последующий вопрос: в целом, эта сеть ведет себя скорее как конденсатор, индуктор или резистор «заметки скрыты»> Примечания:

Студенты должны найти параллельные вычисления импеданса, очень похожие на параллельные (DC) расчеты сопротивления, единственное существенное различие заключается в использовании комплекса вместо скалярных чисел. Это затрудняет параллельные вычисления импеданса, без сомнения. Достижение решения этой проблемы потребует много арифметики, с большим количеством места для ошибки расчета.

Вопрос 24

Рассчитайте полный импеданс этой серии-параллельной сети импедансов в сложной форме:

Показать ответ

Z _total = 715, 1 Ом ∠ 35, 8 ^o

Последующий вопрос: в целом, эта сеть ведет себя скорее как конденсатор, индуктор или резистор «заметки скрыты»> Примечания:

Студенты должны найти параллельные вычисления импеданса, очень похожие на параллельные (DC) расчеты сопротивления, единственное существенное различие заключается в использовании комплекса вместо скалярных чисел. Это затрудняет параллельные вычисления импеданса, без сомнения. Достижение решения этой проблемы потребует много арифметики, с большим количеством места для ошибки расчета.

Вопрос 25

Заполните таблицу значений для этой схемы, представляющую все величины в виде комплексного числа:

Показать ответ

Заметки:

Студентам часто сложно сформулировать метод решения: определить, какие шаги нужно предпринять, чтобы перейти от данных условий к окончательному ответу. Хотя сначала вам полезно (инструктор) показать их, вам нехорошо показать их слишком часто, чтобы они перестали думать сами за себя и просто следовали за вашим руководством. Методика обучения, которую я нашел очень полезной, заключается в том, чтобы ученики выходили на борт (в одиночку или в командах) перед классом, чтобы написать свои стратегии решения проблем для всех остальных. Им не нужно на самом деле делать математику, а скорее наметить шаги, которые они предпримут, в том порядке, в котором они их возьмут. Ниже приведен пример письменной стратегии решения проблем для анализа последовательной резистивно-реактивной цепи переменного тока:

Шаг 1: Рассчитайте все реактивные моменты (X).

Шаг 2: Нарисуйте треугольник импеданса (Z; R; X), решая для Z

Шаг 3: Рассчитайте ток цепи, используя Закон Ома: I = ^V / _Z

Шаг 4: Рассчитайте последовательные падения напряжения, используя Закон Ома: V = IZ

Шаг 5: Проверьте работу, рисуя треугольник напряжения (V _total ; V ₁ ; V ₂ ), решая для V _всего

Благодаря тому, что ученики излагают свои стратегии решения проблем, каждый получает возможность увидеть несколько методов решения, и вы (инструктор) узнаете, как (и если!) Ваши ученики думают. Особенно хорошим моментом, который следует подчеркнуть в этих действиях «открытого мышления», является то, как проверить свою работу, чтобы увидеть, были ли допущены какие-либо ошибки.

Вопрос 26

Заполните таблицу значений для этой схемы, представляющую все величины в виде комплексного числа:

Показать ответ

Заметки:

Студентам часто сложно сформулировать метод решения: определить, какие шаги нужно предпринять, чтобы перейти от данных условий к окончательному ответу. Хотя сначала вам полезно (инструктор) показать их, вам нехорошо показать их слишком часто, чтобы они перестали думать сами за себя и просто следовали за вашим руководством. Методика обучения, которую я нашел очень полезной, заключается в том, чтобы ученики выходили на борт (в одиночку или в командах) перед классом, чтобы написать свои стратегии решения проблем для всех остальных. Им не нужно на самом деле делать математику, а скорее наметить шаги, которые они предпримут, в том порядке, в котором они их возьмут. Ниже приведен пример письменной стратегии решения проблем для анализа последовательной резистивно-реактивной цепи переменного тока:

Шаг 1: Рассчитайте все реактивные моменты (X).

Шаг 2: Нарисуйте треугольник импеданса (Z; R; X), решая для Z

Шаг 3: Рассчитайте ток цепи, используя Закон Ома: I = ^V / _Z

Шаг 4: Рассчитайте последовательные падения напряжения, используя Закон Ома: V = IZ

Шаг 5: Проверьте работу, рисуя треугольник напряжения (V _total ; V ₁ ; V ₂ ), решая для V _всего

Благодаря тому, что ученики излагают свои стратегии решения проблем, каждый получает возможность увидеть несколько методов решения, и вы (инструктор) узнаете, как (и если!) Ваши ученики думают. Особенно хорошим моментом, который следует подчеркнуть в этих действиях «открытого мышления», является то, как проверить свою работу, чтобы увидеть, были ли допущены какие-либо ошибки.

• ← Предыдущая работа

• Индекс рабочих листов

• Следующая рабочая таблица →

Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников

Министерство образования Тверской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Вышневолоцкий колледж»

Методическая разработка урока физики на тему «Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников».

Учебной дисциплины ОДП.03 Физика

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Разработал:

Арцыбашева Ирина Ивановна

преподаватель

г. Вышний Волочек

2018г

Методическая разработка рассмотрена цикловой комиссией

по общеобразовательным дисциплинам

Протокол заседания цикловой комиссии №____ от «___» ______20__ г.

Председатель ________ Мухина Т.М.

АННОТАЦИЯ.

Данная методическая разработка создана для формирования у студентов понятия: электрическая цепь, последовательное и параллельное соединение проводников. Научиться определять силу тока, напряжение, сопротивление на участках цепи. Развить интерес к устройству электрических цепей, последовательному и параллельному соединению проводников. Методическая разработка содержит метод аналогий, позволяет создать представление у студентов, почему в одних случаях целесообразно применить параллельное соединение, а в других последовательное.

Пояснительная записка.

Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступая в качестве учебного предмета в колледже, вносит существенный вклад в систему знаний об окружающем мире. Она раскрывает роль науки в экономическом и культурном развитии общества, способствует формированию современного научного мировоззрения. Для решения задач формирования основ научного мировоззрения, развития интеллектуальных способностей и познавательных интересов студентов в процессе изучения физики основное внимание следует уделять не передаче суммы готовых знаний, а знакомству с методами научного познания окружающего мира, постановке проблем, требующих от студентов самостоятельной деятельности по их разрешению.

Данная разработка предназначена для формирования у студентов 1 курса колледжа понятий: электрическая цепь, последовательное и параллельное соединение проводников, развить умение решать задачи; воспитать бережное отношение к природе.

Содержание.

Тема урока:

«Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников».

Цель урока:

Образовательные:

исследовать закономерности протекания электрического тока в цепи при параллельном соединении проводников, экспериментально определить силу тока, напряжение, сопротивление на участках цепи при параллельном соединении проводников.

Развивающие:

продолжить работу по формированию умений делать выводы и обобщения на основе результатов проведённого исследования;

Воспитательные:

продолжить работу по формированию умений работать в коллективе (умение высказать свою точку зрения и выслушать точку зрения товарища, умение уважительного отношения к мнению товарища и др.).

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: источник тока, лампочка, амперметр, вольтметр, ключ, эталоны сопротивлений, соединительные провода.

Ожидаемый результат: усвоение студентами особенностей последовательного и параллельного соединения проводников, научиться определять силу тока, напряжение, сопротивление на участках цепи при последовательном и параллельном соединении проводников.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Повторение пройденного материала. Фронтальный опрос.

1.Что называется электрическим током?

2. Чему равна сила тока?

3. Дайте формулировку закона Ома для участка цепи.

3. Изучение нового материала.

Записываем в тетрадь тему урока.

Воспользуемся методом аналогий. Для наиболее полного представления о последовательном и параллельном соединении проводников целесообразно сравнить электрический ток с потоком воды. Она течёт в случае последовательного соединения проводников сначала по одной, потом по другой, затем по третьей трубе и т.д.. В случае параллельного соединения сразу растекающийся по нескольким трубам и после прохождения через них вновь собирающихся в одной трубе.

При последовательном и параллельном соединениях важно знать силу тока, напряжение и общее сопротивление участка цепи.

Последовательное соединение проводников.

Составить электрическую цепь, состоящую из источника тока, двух проводников, амперметра и ключа по следующей схеме:

1. Как соединены проводники 1 и 2?

2. Как соединены начала и концы проводников 1 и 2?

3. Какое соединение проводников называется последовательным?

Определение: соединение проводников, при котором конец одного проводника соединяется с началом другого, т.е. в цепи образуется только один токопроводящий замкнутый контур, называется последовательным

Введем следующие обозначения:

Сила тока в цепи – I

Напряжение на участке – U

Сопротивление участка – R

4. Измерить силу тока в цепи, в проводнике 1 и в проводнике 2

с помощью амперметра.

Каково соотношение тока в цепи, в проводнике 1, в проводнике 2?

Отсюда вытекает первое правило последовательного соединения проводников: при последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одна и та же, т. е.

I = I1 = I2 =… = In

5. Измерить с помощью вольтметра напряжение участка цепи, затем 1 проводника, 2 проводника. Каково соотношение между напряжением на участке цепи, первого проводника и второго проводника?

Из этого следует второе правило последовательного соединения: при последовательном соединении проводников полное напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках, т. е.

U = U1 + U2

6. Выразить напряжение на первом проводнике (U1 =?), на втором проводнике (U2 =?) с помощью закона ома для участка цепи.

7. Разделить первое равенство на второе. В результате получится 3 правило последовательного соединения: при последовательном соединении проводников напряжение на проводниках пропорционально их сопротивлениям т. е.

U1/U2 = R1/R2

8. Записать все 3 правила.

9. Выразить U, U1 и U2 с помощью закона ома и подставить в формулу по второму правилу.

Учитывая, что сила тока на всех участках цепи одинакова, получим 4 правило: сопротивление цепи состоящих из нескольких последовательных соединений проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников, т. е.

Rобщ = R1 + R2 +… + Rn

Если R1 = R2 = R3 =… = R, то Rобщ = nR

Параллельное соединение проводников.

Составить электрическую схему цепи:

1.Как соединены проводники 1 и 2?

2.Как соединены начала и концы проводников 1 и 2?

3.Какое соединение проводников называется параллельным?

Определение: соединение называется параллельным, если ток от источника разделяется на несколько токов по числу включенных проводников или: при параллельном соединении одни концы всех проводников соединяются в один узел, другие концы в другой. Используя для силы тока, напряжения и сопротивления те же обозначения, что и при рассмотрении последовательного соединения.

4. Какого соотношение между силой тока в цепи на первом и втором проводниках. Измерить силу тока (полный ток), в цепи 1 проводника с помощью амперметра.

Отсюда вытекает правило I соединения проводников: сила тока в неразветвленной цепи равна сумме токов на отдельных участках цепи, т.е.

I = I1+I2+… +In

5. Измерить с помощью вольтметра напряжение на первом и втором проводниках и на участке АС.

Каково соотношение между напряжением на участке АС, 1 проводнике и втором проводнике?

Отсюда следует II правило параллельного соединения проводников: напряжение при параллельном соединении проводников всюду одинаково, т.е.

U = U1=U2= … =Un

6. На основании закона Ома выразить силу тока на 1 и 2 проводниках. Затем выразить в каждом выражении напряжение U. Приравнять первые части неравенства. Получится III правило параллельного соединения: токи в отдельных ветвях разветвлённой части цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям, т.е.

I1/ I2 = R2/ R1

7. Записать I правило параллельного соединения проводников, выразить силу тока на основании законно Ома и подставить в I правило, в результате получим IV правило параллельного соединения проводников: величина, обратная сопротивлению всего параллельного соединения, равна сумме обратных величин сопротивлений параллельных ветвей, т.е.

I/ R = I/ R1 + I/ R2+… +I/ Rn

Если R1 = R2 = … = R, то

I/Rобщ = I/R + I/R + … + I/R = n/R, I/ Rобщ = n/R

4. Закрепление материала.

Контрольные вопросы. Карточки.

I вариант.

1. Почему сила тока при последовательном соединении всегда одинакова?

2. Начертите схему цепи с последовательным соединением 3 проводников

3. В цепь включены последовательно сопротивления 10 Ом, 15 Ом и 30 Ом. Определите общее сопротивление.

II вариант.

1. Объясните, почему при параллельном соединении U = U1= U2= … =Un

2. 50 лампочек соединено параллельно. Сопротивление каждой 100 Ом. Чему равно общее сопротивление параллельного соединения?

3. Изобразите схему цепи с параллельным соединением.

5. Итог урока. Оценки.

Домашнее задание. ξ 107, стр. 297-300, вопросы 1-3.

Список использованной литературы.

1. Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/18-е изд. – М.:Просвещение, 2009.

2. Демкович В.П. Сборник задач по физике. 10-11 кл. – М.: ООО “Издательство Астрель”, 2001.

3. Волков В.А. Универсальные поурочные разработки по физике. 10 класс. – М.: ВАКО, 2006

Интернет ресурсы:

Физика вокруг нас http://physics03.narod.ru

«Класс!ная физика» /class-fizika.narod.ru/

«Открытая физика» http://www.physics.ru

Серия

и параллельные схемы: в чем разница?

Один из первых принципов, которые нужно понять, когда вы изучаете электричество, — это различие между параллельной цепью и последовательной цепью. Оба типа цепей питают несколько устройств с помощью электрического тока, протекающего по проводам, но на этом сходство заканчивается.

Чтобы понять разницу между схемой, в которой устройства подключены последовательно , от схемы, в которой они подключены параллельно, вы должны сначала понять основы электрической схемы.

Проще говоря, все схемы работают, обеспечивая замкнутый контур проводов, по которым может течь электрический ток. Электрический ток — это, по сути, движение электронов по цепи от источника (через горячие провода) и обратно к источнику (через нейтральные провода). Когда свет или другие устройства подключаются к этому контуру цепи, движущийся ток может питать эти устройства. Любое прерывание пути (например, размыкание переключателя) останавливает поток электрического тока — мгновенно прерывая цепь.

Что такое последовательная цепь?

Последовательная цепь — это замкнутая цепь, в которой ток проходит по одному пути. В последовательной схеме устройства по контуру цепи соединены в непрерывный ряд, так что при выходе из строя или отключении одного устройства вся цепь прерывается. Таким образом, все устройства в цепи перестают работать одновременно. Последовательные схемы несколько редки в домашней проводке, но они иногда используются в гирляндах рождественских огней или ландшафтных светильниках, где выход из строя одной лампочки приводит к потемнению всей цепочки.

Когда лампочка гаснет в цепочке праздничных огней, это создает разрыв в проводке. Однако многие современные гирлянды для праздничных фонарей теперь подключаются через параллельную цепь, так что гирлянда может оставаться работоспособной даже при неисправности одной из лампочек. Большинство новых светодиодных праздничных огней имеют параллельную схему подключения.

Что такое параллельная цепь?

Гораздо чаще, чем последовательные цепи, встречаются параллельные, включая большинство домашних цепей, питающих осветительные приборы, розетки и приборы.Параллельная цепь также является замкнутой цепью, в которой ток разделяется на два или более пути, прежде чем вернуться вместе, чтобы завершить полную цепь. Здесь проводка настроена так, что каждое устройство находится в постоянном контакте с трактом главной цепи. Отдельные устройства просто «подключаются» к главному контуру цепи, подобно тому, как съезды на автостраде позволяют машинам существовать и выезжать на автостраду, не прерывая ее. Параллельная схема имеет много таких петель «вне рампы / при включении», так что отказ в каком-либо отдельном контуре никогда не приводит к отключению всей схемы.

Большинство стандартных 120-вольтных бытовых цепей в вашем доме являются (или должны быть) параллельными цепями. Розетки, переключатели и осветительные приборы подключены таким образом, что горячий и нейтральный провода поддерживают непрерывный путь цепи, независимый от отдельных устройств, которые получают питание от цепи.

Иногда этот непрерывный путь создается путем «врезки» в провода цепи для питания розетки или осветительной арматуры (пигтейлы представляют собой выходную и входную рампы для тока).В других случаях конструкция устройства создает непрерывный непрерывный путь. Стандартная розетка, например, имеет металлическую полосу (соединительный язычок) между парами винтовых клемм, которая обеспечивает сохранение пути к следующей розетке. Если розетка выходит из строя, соединительный язычок на устройстве гарантирует, что ток продолжает течь к следующей розетке в цепи.

Когда использовать последовательную цепь вместо параллельной

Один пример домашнего хозяйства, где последовательная проводка полезна, когда одна розетка GFCI (прерыватель цепи замыкания на землю) используется для защиты других стандартных розеток, расположенных «ниже по потоку» от GFCI.

Розетка GFCI имеет винтовые клеммы с меткой «линия», а также винтовые клеммы с меткой «нагрузка». Клеммы нагрузки могут использоваться для расширения проводки до дополнительных обычных розеток за пределами GFCI, что позволяет им также пользоваться защитой GFCI. Однако, если GFCI выйдет из строя, все подключенные нижестоящие розетки также перестанут функционировать. Таким образом, этот участок схемы является примером последовательного подключения.

Другой предмет, который использует последовательную проводку, — это удлинитель.В удлинителе используется один переключатель для управления несколькими приборами и устройствами в параллельной схеме. Однако, если вы выключите удлинитель, вы выключите все приборы и устройства, подключенные к удлинителю.

Последовательные и параллельные схемы

— Последовательные и параллельные схемы — Национальная редакция 4 по физике

Мы можем сделать два типа схем, которые мы можем изготовить: серия и параллельная .

Компоненты в цепи соединены проводами.

Если нет ответвлений , то это цепь серии .

Если есть ответвления, это параллельная цепь .

Серийные схемы

В телесериале вы получаете несколько эпизодов, один за другим. Последовательная схема аналогична. Вы получаете несколько компонентов один за другим.

Если вы проследите принципиальную схему от одной стороны ячейки к другой, вы должны пройти через все различные компоненты, один за другим, без каких-либо ответвлений.

Цепь с батареей и двумя последовательно соединенными лампами

Если вы включите больше ламп в последовательную цепь, лампы будут тусклее, чем раньше.

В последовательной цепи, если лампа выходит из строя или какой-либо компонент отключен, цепь разрывается, и все компоненты перестают работать.
Цепи серии

полезны, если вы хотите получить предупреждение о том, что один из компонентов в цепи вышел из строя. Они также используют меньше проводов, чем параллельные цепи.

Параллельные цепи

В параллельных цепях разные компоненты подключаются на разных ветвях провода. Если вы проследуете принципиальную схему от одной стороны ячейки к другой, вы сможете пройти через все различные компоненты, только если вы будете следовать всем ветвям .

Схема с батареей и двумя параллельно включенными лампами.

В параллельной цепи, если лампа ломается или компонент отключается от одного параллельного провода, компоненты на разных ветвях продолжают работать . И, в отличие от последовательной схемы, лампы остаются яркими, если вы добавите еще несколько ламп параллельно.

Параллельные схемы полезны, если вы хотите, чтобы компоненты продолжали работать, даже если один из компонентов вышел из строя. Вот почему в наших домах используются параллельные цепи.

Учебное пособие по физике: два типа соединений

Когда в цепи с источником энергии присутствуют два или более электрических устройства, существует несколько основных способов их соединения.Они могут быть подключены последовательно или подключены параллельно . Предположим, что в одну цепь включены три лампочки. При последовательном соединении они соединяются таким образом, чтобы отдельный заряд проходил через каждую из лампочек последовательно. При последовательном соединении заряд проходит через каждую лампочку. При параллельном подключении один заряд, проходящий через внешнюю цепь, будет проходить только через одну из лампочек.Лампочки помещаются в отдельную ветвь, и заряд, проходящий через внешнюю цепь, проходит только через одну из ветвей на обратном пути к клемме с низким потенциалом. Способы подключения резисторов будут иметь большое влияние на общее сопротивление цепи, общий ток в цепи и ток в каждом резисторе. В Уроке 4 мы исследуем влияние типа подключения на общий ток и сопротивление цепи.

Обычная физическая лаборатория состоит в построении обоих типов цепей с лампами, подключенными последовательно, и лампами, подключенными параллельно. Эти две схемы сравниваются и противопоставляются.

Основные вопросы, вызывающие беспокойство при такой лабораторной деятельности, как правило, следующие:

• Что происходит с общим током в цепи по мере увеличения количества резисторов (лампочек)?
• Что происходит с общим сопротивлением в цепи при увеличении количества резисторов (лампочек)?
• Если один из резисторов выключен (т.е.е., лампочка гаснет ), что происходит с другими резисторами (лампочками) в цепи? Они остаются включенными (т.е. горят)?

Изучение последовательных подключений

При проведении лабораторных работ для двух типов цепей производятся совершенно разные наблюдения. Последовательная цепь может быть построена путем соединения лампочек таким образом, чтобы оставался единственный путь для потока заряда; луковицы добавляются к той же линии без точки ветвления.По мере того, как добавляется все больше и больше лампочек, яркость каждой лампочки постепенно уменьшается. Это наблюдение является индикатором того, что ток в цепи уменьшается.

Итак, для последовательных цепей по мере добавления резисторов общий ток в цепи уменьшается. Это уменьшение тока согласуется с выводом о том, что общее сопротивление увеличивается.

Последнее наблюдение, которое является уникальным для последовательных цепей, — это эффект вынимания лампы из розетки.Если одна из трех лампочек в последовательной цепи вывинчивается из своего патрона, то наблюдается, что остальные лампочки сразу же гаснут. Чтобы устройства в последовательной цепи работали, каждое устройство должно работать. Если один погаснет, погаснут все. Предположим, что вся бытовая техника на домашней кухне подключена последовательно. Чтобы холодильник работал на этой кухне, должны быть включены тостер, посудомоечная машина, мусоропровод и верхний свет. Чтобы одно устройство, включенное последовательно, работало, все они должны работать.Если ток равен , отрежьте от любого из них, он отсечется от всех из них. Совершенно очевидно, что бытовая техника на кухне не подключена последовательно.

Исследование параллельных подключений

Используя тот же набор проводов, D-элементов и лампочек, можно таким же образом исследовать параллельные цепи. Можно исследовать влияние количества резисторов на общий ток и общее сопротивление.На схемах ниже изображены обычные способы построения схемы с параллельным подключением лампочек. Следует отметить, что исследование общего тока для параллельных соединений требует добавления индикаторной лампы . Лампа индикатора размещена вне ответвлений и позволяет наблюдать влияние дополнительных резисторов на общий ток. Лампочки, размещенные в параллельных ветвях, служат только индикатором тока через эту конкретную ветвь.Поэтому, исследуя влияние количества резисторов на общий ток и сопротивление, нужно внимательно следить за лампочкой индикатора, а не за лампочками, помещенными в ответвления. На диаграмме ниже показаны типичные наблюдения.

Из показаний лампочек индикаторов на приведенных выше схемах видно, что добавление большего количества резисторов приводит к тому, что лампочка индикатора становится ярче. Для параллельных цепей с увеличением количества резисторов общий ток также увеличивается.Это увеличение тока согласуется с уменьшением общего сопротивления. Добавление резисторов в отдельную ветвь приводит к неожиданному результату уменьшения общего сопротивления!

Если отдельная лампочка в параллельной ветви вывинчивается из патрона, то ток в общей цепи и в других ветвях все равно остается. Удаление третьей лампочки из патрона приводит к преобразованию схемы из параллельной цепи с тремя лампами в параллельную цепь с двумя лампами.Если бы приборы на домашней кухне были подключены параллельно, то холодильник мог бы работать без включения посудомоечной машины, тостера, мусоропровода и верхнего освещения. Одно устройство может работать без включения других. Поскольку каждое устройство находится в своей отдельной ветви, выключение этого устройства просто прекращает подачу заряда в эту ветвь. По другим ответвлениям к другим приборам по-прежнему будет поступать заряд. Совершенно очевидно, что бытовая техника в доме подключена параллельно.

Аналогия с телефонной будки

Эффект добавления резисторов совершенно иной, если они добавляются параллельно, по сравнению с их последовательным соединением. Последовательное добавление большего количества резисторов означает увеличение общего сопротивления; однако добавление большего количества резисторов параллельно означает уменьшение общего сопротивления. Тот факт, что можно добавить больше резисторов параллельно и добиться меньшего сопротивления, многих очень беспокоит. Аналогия может помочь прояснить причину этой изначально надоедливой правды.

Поток заряда по проводам цепи можно сравнить с потоком автомобилей по платной дороге в очень густонаселенном мегаполисе. Основными источниками сопротивления на платных дорогах являются посты. Остановка автомобилей и принуждение их к уплате дорожных сборов не только замедляет движение автомобилей, но и в районе с интенсивным движением, также вызовет узкое место с резервной копией на многие мили. Скорость, с которой автомобили проезжают через точку на этой платной системе, значительно снижается из-за наличия платы за проезд.Понятно, что пункты пропуска дороги — это главный фактор, препятствующий потоку автомобилей.

Теперь предположим, что в попытке увеличить скорость потока Управление взимания платы за проезд решает добавить еще две точки взимания платы за проезд на конкретной станции взимания платы, где узкое место создает проблемы для путешественников. Они рассматривают два возможных способа подключения своих платных пунктов оплаты — последовательно или параллельно. При последовательном добавлении платных постов (т. Е. Резисторов) они будут добавлять их таким образом, чтобы каждая машина, движущаяся по шоссе, должна была бы последовательно останавливаться у каждой платной поста.При наличии только одного пути через пункты взимания платы за проезд каждая машина должна будет останавливаться и платить за проезд в каждой будке. Вместо того, чтобы платить 60 центов один раз в одной будке, теперь им придется платить по 20 центов трижды в каждой из трех платных. Совершенно очевидно, что добавление платных постов последовательно имело бы общий эффект увеличения общего сопротивления и уменьшения общей скорости потока автомобиля (т. Е. Тока).

Другим способом добавления двух дополнительных пунктов взимания платы за проезд на этом конкретном пункте сбора платы за проезд является добавление пунктов взимания платы за проезд параллельно.Каждую будку можно разместить в отдельном филиале. Машины, проезжающие по платной дороге, останавливались только у одной из трех будок. У автомобилей будет три возможных пути, по которым они будут проезжать через станцию ​​сбора платы за проезд, и каждая машина выберет только один из маршрутов. Совершенно очевидно, что параллельное добавление платных постов приведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей скорости потока автомобилей (т. Е. Тока) вдоль платной дороги. Так же, как в случае добавления дополнительных электрических резисторов параллельно, добавление дополнительных плат в параллельных ветвях создает меньшее общее сопротивление.Обеспечивая большее количество путей (то есть ответвлений), по которым заряд и автомобили могут проходить через узкие места, скорость потока может быть увеличена.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, расположить и подключить их так, как вам нужно. Вольтметры и амперметры позволяют измерять ток и падение напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. Обратите внимание на электрическую проводку, указанную ниже. Укажите, являются ли соединения последовательными или параллельными. Объясните каждый выбор.

2. Ниже показаны две электрические цепи. Для каждой цепи укажите, какие два устройства подключены последовательно, а какие — параллельно.

Серия

и параллельные схемы | DI Tech DIcoded

Существует два основных способа подключения более двух компонентов схемы (или нагрузок): последовательно и параллельно.Последовательная цепь — это два или более электрических компонента, соединенных встык. Параллельная схема — это когда компоненты соединены как ступеньки лестницы.

Репетиторство на дому — Электроника и компьютеры

серии и параллельно |
измерение

Серия

и параллельный

Цепь серии имеет компоненты «один за другим»
так что через них проходит один и тот же ток.

Параллельная схема имеет компоненты «бок о бок»
так что общий ток должен разделиться, чтобы пройти через них.

Измерительные цепи

Ток измеряется амперметром.

Символ (A) [A в круге] на схемах выше.

Амперметр подключен к серии , чтобы измерить протекающий ток
через определенную точку в цепи. Идеальный амперметр будет иметь
нет сопротивления, поэтому на амперметре не будет падать напряжение, что
повлияет на ток, протекающий по цепи. На практике амперметры
имеют небольшое сопротивление, а выводы амперметра также имеют
собственное сопротивление.

гальванометр
это разновидность амперметра.

Напряжение измеряется вольтметром.

Символ (V) [V в круге] на схемах выше.

Вольтметр соединен параллельно с компонентом, который он измеряет
падение напряжения на. Идеальный вольтметр будет иметь бесконечное сопротивление
поэтому ток не течет через вольтметр вместо того, где он должен идти
— через компонент подключается поперёк.

Сопротивление измеряется омметром.

Омметр использует небольшой известный ток для измерения падения напряжения на
компонент или схему.

Используя закон Ома (V = IR), нам нужно знать только любые два вне напряжения,
ток и сопротивление, чтобы можно было отработать третий.

Мультиметр
можно использовать для измерения всего вышеперечисленного, выбрав нужный вариант с помощью
поворотный переключатель.

10.3: Последовательные и параллельные резисторы

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Определите термин эквивалентное сопротивление
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В статье «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора.По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \ (V = IR \). В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).В цепи серии , выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток одинаков в каждом резисторе. В параллельной цепи все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.

Резисторы серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {2} \), на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным \ (V_ {ab} \).Поскольку заряды проходят только по одному пути, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) ток, идущий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала \ (V \) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле \ (V = IR \), где \ (I \) — ток в амперах (\ (A \)), а \ (R \) — сопротивление в Ом \ ((\ Omega) \).N V_i = 0. \]

Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

\ [\ begin {align *} V — V_1 — V_2 — V_3 & = 0, \\ [4pt] V & = V_1 + V_2 + V_3, \\ [4pt] & = IR_1 + IR_2 + IR_3, \ end { выровнять *} \]

Решение для \ (I \)

\ [\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} \\ [4pt] & = \ frac {V} {R_ {S}}.\ end {align *} \]

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления (\ (R_ {S} \)), которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов. N R_i.\ label {серия эквивалентных сопротивлений} \]

Одним из результатов подключения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов \ (20 \, \ Omega \) и одного \ (10 ​​\, \ Omega \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3 } \)).Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление.

1. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
2. Рассчитайте ток через каждый резистор.
3. Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
4. Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.2R \), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, можно найти с помощью \ (P = I \ epsilon \).

Решение

1. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений (уравнение \ ref {серия эквивалентных сопротивлений}): \ [\ begin {align *} R_ {S} & = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\ [4pt ] & = 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 10 \, \ Омега = 90 \, \ Омега.2 (10 \, \ Omega) = 0,1 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {источник} = I \ epsilon = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]

Значение

Есть несколько причин, по которым мы могли бы использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц.Если перегорает слишком много лампочек, в конечном итоге открываются шунты. Что вызывает это?

Ответ

Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек составляет 9 R . Ток равен \ (I = V / 9 \, R \). Если одна лампочка перегорит, эквивалентное сопротивление составит 8 R , и напряжение не изменится, но ток возрастет \ ((I = V / 8 \, R \). Чем больше лампочек перегорят, ток станет равным. В конце концов, ток становится слишком большим, что приводит к сгоранию шунта.№ Р_и. \]

Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.

Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома \ (I = V / R \), где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). По мере того, как заряды идут от аккумулятора, некоторые проходят через резистор \ (R_1 \), а некоторые — через резистор \ (R_2 \).Сумма токов, протекающих в переходе, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

\ [\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out}. {- 1}.{-1}. \ label {10.3} \]

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \ (R_ {P} \), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Анализ параллельной цепи

Три резистора \ (R_1 = 1,00 \, \ Omega \), \ (R_2 = 2,00 \, \ Omega \) и \ (R_3 = 2,00 \, \ Omega \) подключены параллельно.Параллельное соединение подключается к источнику напряжения \ (V = 3,00 \, V \).

1. Какое эквивалентное сопротивление?
2. Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
3. Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.
4. Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
5. Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью уравнения \ ref {10.3}. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив \ (R_ {P} \) на полное сопротивление \ (I = \ frac {V} {R_ {P}} \).

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома \ (\ left (I_i = \ frac {V_i} {R_i} \ right) \), поскольку каждый резистор получает полное напряжение.{-1} = 0.50 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \). Как и предполагалось, \ (R_ {P} \) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление \ (R_ {P} \). Это дает \ [I = \ frac {V} {R_ {P}} = \ frac {3.00 \, V} {0.50 \, \ Omega} = 6.00 \, A. \ nonumber \] Текущий I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом, \ [I_1 = \ frac {V} {R_1} = \ frac {3.00 \, V} {1.00 \, \ Omega} = 3.00 \, A. \ nonumber \] Аналогично, \ [I_2 = \ frac {V } {R_2} = \ frac {3.00 \, V} {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A \ nonumber \] и \ [I_3 = \ frac {V} {R_3} = \ frac {3.00 \, V } {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A. \ nonumber \] Полный ток — это сумма отдельных токов: \ [I_1 + I_2 + I_3 = 6.2} {2.00 \, \ Omega} = 4.50 \, W. \ nonumber \]

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор \ (P = IV \) и ввод общей текущей доходности \ [P = IV = (6.00 \, A) (3.00 \, V) = 18.00 \, W. \ nonumber \]

Значение

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 18,00 Вт:

\ [P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, W + 4,50 \, W + 4,50 \, W = 18,00 \, W. \ nonumber \]

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

Упражнение \ (\ PageIndex {2A} \)

Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов \ ((V = 3,00 \, V) \), приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

Решение

Эквивалент последовательной схемы будет \ (R_ {eq} = 1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega = 5.00 \, \ Omega \), что выше эквивалентного сопротивления параллельной цепи \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \ ). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда выше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток через последовательную цепь будет \ (I = \ frac {3.00 \, V} {5.00 \, \ Omega} = 0.60 \, A \), что меньше суммы токов, проходящих через каждый резистор в параллельная цепь, \ (I = 6.00 \, А \). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого количества резисторов всегда будет ниже, чем ток при параллельном соединении тех же резисторов, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи будет выше, чем параллельной цепи. Мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет равна \ (P = 1,800 \, Вт \), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \ (P = 18.00 \, Вт \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2B} \)

Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Решение

Река, текущая горизонтально с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реке и падает, должно быть равно количеству молекул, которые текут над каждым водопадом, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, текущему в параллельном контуре.Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение — это потенциальная энергия на каждом резисторе.

При рассмотрении энергии аналогия быстро разрушается. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае прохождения электронов через резистор падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.

Суммируем основные характеристики резисторов параллельно:

1. Эквивалентное сопротивление находится по формуле \ ref {10.3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
3. Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят это. Ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Как вы помните, в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях

	Комбинация серий	Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость	\ [\ frac {1} {C_ {S}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +.N R_i \ nonumber \]	\ [\ frac {1} {R_ {P}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} +. . . \ nonumber \]

Сочетание последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения могут быть уменьшены до одного эквивалентного сопротивления, используя метод, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \ (R_ {eq} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, и эквивалентное сопротивление равно \ (R_ {34} = 10 \, \ Omega \). (c) Шаг 2: сокращенная схема показывает, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {234} = 5 \, \ Omega \).(d) Шаг 3: сокращенная схема показывает, что \ (R_1 \) и \ (R_ {234} \) включены последовательно с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {1234} = 12 \, \ Omega \), которое является эквивалентное сопротивление \ (R_ {eq} \). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \ (V = 24 \, V \) с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {eq} = 12 \, \ Omega \). Это приводит к току \ (I = 2 \, А \) от источника напряжения.

Обратите внимание, что резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. {- 1} = 5 \, \ Omega.\ nonumber \]

Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на рисунке \ (\ PageIndex {5d} \). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

\ [R_ {eq} = R_ {1234} = R_1 + R_ {234} = 7 \, \ Omega + 5 \ Omega = 12 \, \ Omega. \ nonumber \]

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \ (I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {24 \, V} {12 \, \ Omega} = 2 \, A \). Этот ток проходит через резистор \ (R_1 \) и обозначается как \ (I_1 \). Падение потенциала на \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома:

\ [V_1 = I_1R_1 = (2 \, A) (7 \, \ Omega) = 14 \, V. \ nonumber \]

Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {5c} \), это оставляет \ (24 \, V — 14 \, V = 10 \, V \) отбрасывать в параллельной комбинации \ (R_2 \) и \ ( R_ {34} \).Ток через \ (R_2 \) можно найти по закону Ома:

\ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {10 \, V} {10 \, \ Omega} = 1 \, A. \ nonumber \]

Резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, поэтому токи \ (I_3 \) и \ (I_4 \) равны

.

\ [I_3 = I_4 = I — I_2 = 2 \, A — 1 \, A = 1 \, A. \ nonumber \]

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные капли равны \ (V_3 = I_3R_3 = 6 \, V \) и \ (V_4 = I_4R_4 = 4 \, V \).2 (4 \, \ Omega) = 4 \, W, \\ [4pt] P_ {рассеивается} & = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \ end {align *} \]

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, составляет

\ [\ begin {align *} P_s & = IV \\ [4pt] & = (2 \, A) (24 \, V) = 48 \, W \ end {align *} \]

Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): объединение последовательных и параллельных цепей

На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно.Мы можем считать \ (R_1 \) сопротивлением проводов, ведущих к \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

1. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
2. Какое падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \)?
3. Найдите ток \ (I_2 \) через резистор \ (R_2 \).
4. Какая мощность рассеивается \ (R_2 \)?

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, чтобы \ (R_2 \) и \ (R_3 \) были параллельны друг другу, и эта комбинация была последовательно с \ (R_1 \).

Стратегия

(a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \ (R_1 \).

(b) Ток через \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через \ (R_1 \) равен току от батареи. Падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.{-1} = 5.10 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной (\ (20.0 \, \ Omega \) и \ (0.804 \, \ Omega \) ), соответственно).

Ток через \ (R_1 \) равен току, обеспечиваемому батареей: \ [I_1 = I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {12.0 \, V} {5.10 \, \ Omega} = 2.35 \, A. \ nonumber \] Напряжение на \ (R_1 \) равно \ [V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A) (1 \, \ Omega) = 2.35 \, V. \ nonumber \] Напряжение, приложенное к \ (R_2 \) и \ (R_3 \), меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину \ (V_1 \).Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

Чтобы найти ток через \ (R_2 \), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаково: \ [V_2 = V_3 = V — V_1 = 12.0 \, V — 2.35 \, V = 9.65 \, V. \ nonumber \] Теперь мы можем найти ток \ (I_2 \) через сопротивление \ (R_2 \) по закону Ома: \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {9.65 \, V} {6.00 \, \ Omega} = 1.2 (6.00 \, \ Omega) = 15.5 \, W. \ nonumber \]

Значение

Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Рассмотрите электрические цепи в вашем доме.Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

Решение

Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основному питанию, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. У каждого верхнего света будет по крайней мере один переключатель, включенный последовательно с источником света, так что вы можете включать и выключать его.

В холодильнике есть компрессор и лампа, которая загорается при открытии дверцы.Обычно для подключения холодильника к стене используется только один шнур. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащая цепь освещения, параллельны, но есть переключатель, включенный последовательно со светом. Термостат управляет переключателем, который включен последовательно с компрессором, чтобы контролировать температуру холодильника.

Практическое применение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Устройство, обозначенное символом \ (R_3 \), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, обозначенных \ (R_1 \), снижая напряжение на лампочке (которое составляет \ (R_2 \)), которое затем заметно гаснет.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.

Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, пометив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

Пример \ (\ PageIndex {4} \): объединение последовательных и параллельных цепей

Два резистора, соединенных последовательно \ ((R_1, \, R_2) \), соединены с двумя резисторами, включенными параллельно \ ((R_3, \, R_4) \).Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \ (R_1 \) проходит ток 2,00 А. Какое напряжение подается от источника напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).
2. Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно, а резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \ (R_3 \) и \ (R_4 \) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \ (R_1 \) и \ (R_2 \).{-1} = 5,00 \, \ Омега. \ nonumber \] Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление схемы равно \ (R_ {eq} = R_1 + R_2 + R_ {34} = (25.00 \, \ Omega \). поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно \ (V = IR_ {eq} = 2.00 \, A (25.00 \, \ Omega) = 50.00 \, V \).
4. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \ (P_ {batt} = IV = 100.2R_4 \\ [4pt] & = 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \ end {align *} \]

   Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, обеспечиваемой батареей, наше решение кажется последовательным.

   Значение

   Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При нахождении \ (R_ {eq} \) для параллельного соединения необходимо с осторожностью относиться к обратному. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и так далее.

   Авторы и авторство

   • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

   Серия

   и параллельные схемы | Научный проект

   При параллельном или последовательном подключении лампочки ярче?

   • Аккумулятор 9В
   • Лента
   • Алюминиевая фольга
   • Две одинаковые лампы фонарика
   1. Приклейте 8-дюймовую полосу алюминиевой фольги к положительной клемме 9-вольтовой батареи.Убедитесь, что алюминиевая фольга касается металла.
   2. Приклейте еще одну 8-дюймовую полосу алюминиевой фольги к отрицательной клемме 9-вольтовой батареи.
   3. Оберните конец алюминиевой ленты, прикрепленной к положительному выводу, вокруг металлической винтовой крышки лампочки.
   4. Возьмите 4-дюймовую полоску алюминиевой фольги и оберните один конец вокруг второй лампочки.
   5. Поместите нижнюю часть лампочки, прикрепленную к положительной клемме, на свободный конец полоски фольги другого аккумулятора.
   6. Поместите нижнюю часть второй лампочки на полосу из фольги, прикрепленную к отрицательной клемме.
   7. Вы создали последовательную цепь. Обратите внимание, как ярко светят луковицы.
   8. Теперь давайте создадим параллельную цепь. Сначала выньте из системы лампочки.
   9. Возьмите две 4-дюймовые полоски алюминиевой фольги и загните по одному концу каждого из концов вокруг полоски, идущей от положительного полюса аккумулятора. Он должен выглядеть как ступеньки лестницы, но соединены только с одной стороны.
   10. Оберните свободные концы 4-дюймовых полосок вокруг металлической винтовой крышки каждой лампочки.
   11. Поместите нижнюю часть каждой лампочки напротив ленты из фольги, прикрепленной к отрицательной клемме.
   12. Запишите свои наблюдения, сравнив яркость двух созданных вами контуров.

   Лампы в параллельной цепи будут ярче, чем лампы в последовательной цепи.

   В параллельных цепях каждый независимый путь испытывает одинаковое падение напряжения .В последовательных цепях падение напряжения распределяется между компонентами (например, лампами) в зависимости от их сопротивления. Большие падения напряжения потребляют больший ток, что означает, что через лампу проходит больше электронов, что делает ее ярче.

   Закон Ома — это уравнение, которое описывает взаимосвязь между напряжением (электрическая сила), током (поток электронов) и сопротивлением (сопротивлением объекта прохождению электрического тока).

   I = V / R

   Где В — напряжение, измеренное в вольтах (В), I — ток, измеренный в амперах (А), а R — электрическое сопротивление, измеренное в омах (Ом)

   Заявление об ограничении ответственности и меры предосторожности

   Education.com предоставляет идеи проекта Science Fair для информационных
   только для целей. Education.com не дает никаких гарантий или заверений
   относительно идей проектов Science Fair и не несет ответственности за
   любые убытки или ущерб, прямо или косвенно вызванные использованием вами таких
   Информация. Получая доступ к идеям проекта Science Fair, вы отказываетесь от
   отказаться от любых претензий к Education.com, которые возникают в связи с этим. Кроме того, ваш
   доступ к веб-сайту Education.com и идеям проектов Science Fair покрывается
   Образование.com Политика конфиденциальности и Условия использования сайта, которые включают ограничения
   об ответственности Education.com.

   Настоящим дается предупреждение, что не все идеи проекта подходят для всех
   индивидуально или при любых обстоятельствах. Реализация идеи любого научного проекта
   должны проводиться только в соответствующих условиях и с соответствующими родительскими
   или другой надзор. Прочтите и соблюдайте правила техники безопасности всех
   Материалы, используемые в проекте, являются исключительной ответственностью каждого человека.