Фаза в чем измеряется: Фаза колебаний

Фаза колебаний, сдвиг фаз

Еще одной характеристикой гармонических колебаний является фаза колебаний.

Как нам уже известно, при заданной амплитуде колебаний, в любой момент времени мы можем определить координату тела. Она будет однозначно задаваться аргументом тригонометрической функции φ = ω0*t. Величина φ, которая стоит под знаком тригонометрической функции, называется фазой колебаний.

Для фазы единицами измерения являются радианы. Фаза однозначно определяет не только координату теда в любой момент времени, но так же скорость или ускорение. Поэтому считается, что фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.

Конечно же при условии что задана амплитуда колебаний. Два колебания, у которых одинаковые частота и период колебаний могут отличаться друг от друга фазами.

Если выразить время t в количестве периодов, которые пройдены от начала колебаний, то любому значению времени t, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Например, если взять время t = Т/4, то этому значению будет соответствовать значение фазы pi/2.

Таким образом, мы можем изобразить график зависимости координаты не от времени, а от фазы, и получим точно такую же зависимость. На следующем рисунке представлен такой график.

Начальная фаза колебаний

При описании координаты колебательного движения мы использовали функции синуса и косинуса. Для косинуса мы записывали следующую формулу:

Но мы можем описать эту же траекторию движения и с помощью синуса. При этом нам необходимо сдвинуть аргумент на pi/2, то есть отличие синуса от косинуса — pi/2 или четверть периода.

Значение pi/2 называется начальной фазой колебания. Начальная фаза колебания — положение тела в начальный момент времени t = 0. Для того, чтобы заставить маятник колебаться, мы должны вывести его из положения равновесия. Мы можем это сделать двумя путями:

• Отвести его в сторону и отпустить.
• Ударить по нему.

В первом случае, мы сразу же изменяем координату тела, то есть, в начальный момент времени координата будет равна значению амплитуды. Для описания такого колебания удобнее использовать функцию косинуса и форму

либо же формулу

где φ- начальная фаза колебания.

Если мы ударим по телу, то в начальный момент времени его координата равняется нулю, и в таком случае удобнее использовать форму:

Два колебания, которые различаются только начальной фазой, называются сдвинутыми по фазе.

Например, для колебаний описанных следующими формулами:

• x = Xm*sin(ω0*t),
• x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),

сдвиг фаз равен pi/2.

Сдвиг фаз еще иногда называют разностью фаз.

На следующем рисунке представлены два колебания сдвинутые друг относительно друга на разность фаз pi/2.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Гармонические колебания: амплитуда и период колебаний
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПревращение энергии при гармонических колебаниях: формулы и рисунки

Средства контроля фазовых характеристик · ИПА РАН

Контроль фазовых характеристик радиоприёмного тракта построен по принципу
измерения задержки между опорным и калибровочным сигналом. Каждый элемент
измерительного тракта имеет определённую нестабильность. Условно сгруппировать
их можно как нестабильность приёмного устройства, кабелей снижения и системы
преобразования сигналов.

Система фазовой калибровки состоит из антенной и наземной части. На
радиотелескопе, в специальном термостате, установлен генератор пикосекундных
импульсов (ГПИ) и модулятор измерителя электрической длины кабеля. Наземная
часть состоит из формирователя сигналов и измерителя электрической длины кабеля
снижения.

Структурная схема устройства фазовой калибровки

Генератор импульсов пикосекундной длительности

Генератор импульсов пикосекундной длительности формирует сигнал фазовой калибровки, представляющий собой сетку частот с шагом 1 МГц в диапазоне до 10 ГГц или 40 ГГц, в зависимости от модели ГПИ. Измеритель электрической длины кабеля обеспечивает фазовую привязку сетки частот относительно опорной частоты 5 МГц. Сигнал фазовой калибровки замешивается на вход приёмного устройства, через направленный ответвитель сразу после рупора антенны и проходит через весь приемно-регистрирующий тракт.

Фазовые сдвиги принимаемого полезного сигнала, прошедшего через приемно-регистрирующий тракт, имеют такую же величину, что и калибровочная сетка частот. Это позволяет скомпенсировать при корреляционной обработке изменение фазы сигнала, произошедшее в приемно-регистрирующем тракте.

Частоты гетеродинов видеоконверторов системы регистрации РСДБ наблюдений выбраны, так что одна из инжектированных гармоник 1 МГц оказывается на выходе видеоконвертора на частоте 10 кГц. Далее в корреляторе происходит перемножение выходной полосы с двумя сигналами частоты 10 кГц сдвинутыми по фазе на 90 друг относительно друга, выделяются компоненты частоты 10 кГц и измеряются их фаза и амплитуда. Измеренные фазы гармоник фазовой калибровки в полосе регистрируемых частот позволяют получить время задержки сигнала в приемной системе.

Во время записи РСДБ эксперимента сигнал фазовой калибровки можно подавать непрерывно, если установить достаточно низкий его уровень (несколько процентов от шумовой температуры приемной системы), обнаруживаемый лишь при очень узкой полосе фильтрации (~10 Гц). Тогда возможен постоянный контроль задержки сигнала в приемной системе.

Генератор пикосекундных импульсов располагается в непосредственной близости от входа приемного устройства в надзеркальной кабине радиотелескопа, температура в которой может колебаться в пределах нескольких градусов. Это может привести к флуктуациям фазы импульса ГПИ сравнимым с возникающими в калибруемом радиоприемном тракте. По этой причине должны быть приняты меры по термостабилизации ГПИ.

Конструктивно генератор импульсов пикосекундной длительности выполнен в виде сменного модуля, который помещен в корпус термостата. Источник питания выполнен в виде выносного блока. Такое решение позволило устранить наводки преобразования без дополнительного экранирования, что значительно упростило конструкцию.

Внешний вид модуля ГПИ. Верхняя крышка снята

Структурная схема модуля ГПИ на диоде с накоплением заряда представлена на
рисунке. Функционально модуль состоит из двух частей — модулятора измерителя
электрической длины кабеля (схемы приёма-преобразования сигнала опорной частоты)
и формирователя импульса пикосекундной длительности. На вход модуля поступает
смешанный сигнал, состоящий из сигнала частоты 5 МГц, сигнала управления и
сигналов, используемых для контроля фазовой задержки в кабеле.

Структурная схема модуля ГПИ на ДНЗ

Схема приёма-преобразования сигнала выделяет опорный сигнал 5 МГц, который поступает на усилитель-ограничитель. Усилитель-ограничитель преобразует опорный сигнал в меандр с минимальными фазовыми потерями. Делитель частоты формирует временные ворота частотой 1 МГц. Синхронный коммутатор вырезает из опорной частоты передний фронт полуволны с частотой 1 МГц. Управляющий сигнал, выделенный фильтром сигнала управления, может закрыть ворота и прекратить генерацию импульса пикосекундной длительности без остановки делителя. Такая схема позволяет внести минимальные задержки и устранить скачок фазы при выключении импульса ГПИ, а так же минимизировать флуктуации фазы, вносимые в опорный сигнал.

Схема приёма-преобразования сигнала выделяет опорный сигнал 5 МГц, который поступает на усилитель-ограничитель. Усилитель-ограничитель преобразует опорный сигнал в меандр с минимальными фазовыми потерями. Делитель частоты формирует временные ворота частотой 1 МГц. Синхронный коммутатор вырезает из опорной частоты передний фронт полуволны с частотой 1 МГц. Управляющий сигнал, выделенный фильтром сигнала управления, может закрыть ворота и прекратить генерацию импульса пикосекундной длительности без остановки делителя. Такая схема позволяет внести минимальные задержки и устранить скачок фазы при выключении импульса ГПИ, а так же минимизировать флуктуации фазы, вносимые в опорный сигнал.

Усилитель — формирователь увеличивает крутизну переднего фронта и амплитуду сигнала. На ДНЗ поступает импульс длительностью от 1.5 до 3.5 наносекунд. Длительность выходного импульса зависит от параметров диода и смещения постоянного напряжения, которое регулируется потенциометром.

Цепи ДНЗ смонтированы на полосковых линиях. На выходе ДНЗ, в полосковой линии нагруженной на делитель мощности, возбуждается импульс амплитудой около 10 В. Далее от симметричного полоскового аттенюатора — разветвителя импульс поступает на два симметричных выхода. Амплитуда импульса на выходном разъеме порядка 1,4 В.

Генератор импульсов пикосекундной длительности размещён в надзеркальной кабине радиотелескопа, где возможны изменения температуры и влажности воздуха. Наиболее сильно влияет на работу генератора изменение температуры. Устройство термостатирования генератора импульсов пикосекундной длительности предназначено для уменьшения влияния атмосферных факторов.

Основные технические требования, предъявляемые к устройству: минимальные габариты, рабочий диапазон изменения внешних температур от +5°С до +35°С, точность поддержания температуры термостатирования ±0,1°С при изменении внешней температуры на 10°С, время выхода на рабочий режим не более 40 минут. Главное условие при эксплуатации конструкция термостата должна позволять выполнять замену генератора импульсов пикосекундной длительности без демонтажа термостата.

Конструктивно термостат состоит из наружного корпуса, внутреннего корпуса и термоизоляции. Корпус термостата собран из отдельных пластин, что позволяет механически фиксировать корпус модуля генератора импульсов пикосекундной длительности без дополнительных приспособлений.

Блок термостатирования ГПИ. Верхняя крышка и термоизоляция сняты, виден внутренний корпус с обмотками нагревателя.

Аппаратура контроля электрической длины кабеля

Аппаратура контроля электрической длины кабеля состоит из измерителя
электрической длины кабеля и измерителя интервалов времени (счетчик-частотомер).
На вход измерения электрической длины кабеля поступает сигнал опорной частоты 5
МГц от водородного стандарта. Выход подключён к кабелю снижения соединяющего
генератор импульсов пикосекундной длительности, расположенный в надзеркальной
кабине антенны и наземную часть измерителя. Часть сигнала опорной частоты через
ответвитель поступает на кабель снижения. Другая часть мощности сигнала
используется в измерительной схеме. Сигнал, возвращённый по кабелю снижения,
сдвинут по фазе на двойную величину приращения задержки в кабеле плюс начальный
сдвиг фаз. Устройство преобразования переносит фазовый сдвиг на опорную частоту
для формирования опорного канала и дальнейшего измерения. Измерение разности фаз
выполняется при помощи фазового компаратора с коэффициентом умножения 100 и
измерителя интервалов времени Agilent 53131. Результат измерений передаётся по
интерфейсу GPIB по запросу в компьютер управления.

Усилитель 5 МГц построен по принципу трансформаторно-транзисторного
усилителя. Такой выбор схемы зависит от того, что источник опорной частоты
расположен в непосредственной близости от узла. На выходе усилителя установлен
разветвитель сигнала.

Монтаж гибридного трансформатора на отдельной плате позволил устранить наводки
на усилитель. Гибрид предназначен для согласования узлов и разделения
сигналов. На вход гибрида поступает сигнал опорной частоты и смесь сигналов,
возвращённая с кабеля снижения. На выходе выделяется промодулированный сигнал
частоты 5 МГц, возвращённый от антенного блока.

Структурная схема наземной части измерителя электрической длинны кабеля

Усилитель 5 МГц построен по принципу трансформаторно-транзисторного усилителя. Такой выбор схемы зависит от того, что источник опорной частоты расположен в непосредственной близости от узла. На выходе усилителя установлен разветвитель сигнала.

Монтаж гибридного трансформатора на отдельной плате позволил устранить наводки на усилитель. Гибрид предназначен для согласования узлов и разделения сигналов. На вход гибрида поступает сигнал опорной частоты и смесь сигналов, возвращённая с кабеля снижения. На выходе выделяется промодулированный сигнал частоты 5 МГц, возвращённый от антенного блока.

Сумматор предназначен для объединения сигналов 5 МГц, 5 кГц, отключения импульса ГПИ и передачи на кабель снижения. Сумматор построен на пассивных элементах.

Делитель 5МГц/5кГц/500Гц предназначен для формирования фазостабильных сигналов частот 5 кГц и 500 Гц из сигнала опорной частоты 5 МГц. Сигнал опорной частоты поступает от усилителя 5 МГц на вход приёмника с лини совмещённого с триггером Шмита. Делитель построен на шести двоично-десятичных счётчиках.

Делитель 25 Гц предназначен для формирования двух сигналов сдвинутых по фазе на 45 градусов. Делитель вынесен на отдельную плату для уменьшения сетевых наводок 50 Гц и 25 Гц на частоту модуляции 5 кГц. Делитель построен на двоично-десятичном счётчике и двух JK триггерах.

Фазовый детектор предназначен для сравнения фазы сигнала частоты 5 кГц, сформированного из опорного сигнала, с фазой сигнала возвращённой от кабеля снижения и формирования напряжения рассогласования для управления фазовращателем. На вход фазового детектора поступают сигналы опорной частоты 5 кГц ,5 МГц от фазовращателя и выделенная гибридом из смеси частот 5 МГц возвращённые по кабелю снижения. Сигналы частотой 5 МГц поступают на перемножитель, где выделяется сигнал частоты модуляции. На выходе перемножителя установлен транзисторный усилитель и два прецизионных операционных усилителя с коэффициентом усиления К=100 каждый. Фазовый детектор выполнен на квадратурном перемножителе (Linear four-quadrant multiplier) фирмы Motorola, который обеспечивает достаточно высокую линейность и температурную стабильность на рабочей частоте. На выходе установлен интегратор на операционном усилителе.

Синтезатор 4999975Гц формирует сигнал частоты 4999975 Гц из сигналов частот 5 МГц и 25 Гц. Для нормальной работы фазового компаратора необходима частота с подавленным зеркальным каналом. По этой причине применена микросхема смеситель с одной боковой полосой.

Усилитель ограничитель предназначен для уменьшения влияния неравномерности коэффициента передачи фазовращателя. Усилитель собран на двухканальном быстродействующем операционном усилителе с коэффициентом усиления К=200.

Фазовый компаратор построен по принципу симметричного преобразования опорного и измеряемого канала. На два смесителя с подавлением одной боковой полосы поступают сигналы опорной частоты 4999975Гц, два сигнала частоты 5МГц на опорный канал и измеряемый канал соответственно. На выходе установлен активный фильтр верхних частот, выполненный на операционном усилителе, и буферный усилитель.

Конструктивно измеритель электрической длины кабеля состоит из выносного источника питания постоянного тока 24 вольта, основного блока и внешнего измерителя интервалов времени. Основной блок изготовлен из дюраля с отсеками для установки плат узлов. Узлы отелены друг от друга экранирующими перегородками. Верх и низ блока закрыты съёмными крышками. Основной блок разделён на отдельные модули монтируемые на отдельных платах.

Измеритель электрической длины кабеля. Слева без верхней крышки, справа без нижней крышки

Билет №11 Гармонические колебания. Фаза колебаний. — Администратор — Каталог статей

Билет №11 Гармонические колебания. Фаза колебаний.
Ответ:

Гармонические колебания

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями.
Например, в случае механических гармонических колебаний:.
В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0’ – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +p/2 полностью совпадают.

Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0 смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ0’=0; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при t=0 смещение х=хm, следовательно, удобнее пользоваться функцией cos и φ0=0.
Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания: .
Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.

Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

или
,
где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде
x’’ + ω²•x = 0.

Гармонические колебания являются частным случаем периодических колебаний.

Фа́за колеба́ний — физическая величина, при заданной амплитуде и коэффициенте затухания, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени.[1] Если колебания системы описываются синусоидальным (косинусоидальным) или экспоненциальным законами:
,
,
,
то фаза колебаний определяется как аргумент периодической функции, описывающей гармонический колебательный процесс (ω— угловая частота, t— время, — начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).
Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):
1 цикл = 2π радиан = 360 градусов.
Строго говоря, этот термин относится только к колебаниям, но его также применяют и к другим периодическим и квазипериодическим процессам.
Если две волны полностью совпадают друг с другом — говорят, что волны находятся в фазе. Если в том месте, где у одной волны находится область высокой плотности, у другой — область низкой плотности. В этом случае говорят, что волны находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковые, происходит их взаимное уничтожение (в природе это бывает крайне редко, чаще противофазные волны при наложении сильно искажают звук).

Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания :: Класс!ная физика

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ

ДВИЖЕНИЕ

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х ) — отклонение

колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени

[м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия

[м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний ( Т )- время, за

которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах

[с].

Частота колебаний (v) — число

полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика

Генриха Герца (1857…1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний — физическая величина,

определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах

(рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно

пропорциональной зависимостью:

T = 1/v.

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот

некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце

мыши сокращается гораздо чаще, чем

сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и

15 ударов в минуту (в покое). Но, между прочим, и то и другое сердце

сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают,

что продолжительность жизни всех млекопитающих

(кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках

различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности

морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может

возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг

Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал «Наука и жизнь». Авт. В.

Лишевский.

Устали? — Отдыхаем!

Измерение сопротивления петли фаза-нуль

ООО «Электролаборатория» проведет измерение сопротивления одного из основополагающих компонентов электробезопасности — петли «фаза-нуль»

При возникновении аварийного режима (К.З., перегрузки) проводки и электрооборудования, должно сработать защитное устройство реагирующее на сверхток и соответственно обесточить поврежденный участок электроцепи. Иначе произойдут серьезные повреждения части (а то и всей) электроустановки в случае возгорания. После проверки сопротивления цепи фаза-нуль (фаза-ноль) становится ясно правильно ли выбраны аппарат защиты (по току и времени отключения), сработает ли автоматическое отключение питания в случае к. з.

Звоните нам! 8 (8442) 98-95-47 и 8 (927) 253-36-76

Петля фаза-нуль — это контур образованный нулевым рабочим (или защитным) и фазным проводниками. Проверка параметров цепи помогает определить величину тока однофазного к.з. (измеряется прибором типа МZC-300 и др.) и подтверждает целостность цепи. Методика измерения петли фазу нуль (фаза ноль) — это  совокупность защитного PE и совмещенного “нулевого защитного” и “нулевого рабочего” PEN проводников от корпуса электрооборудования до источника питания (силовой трансформатор). Поэтому, проверка петли позволяет оценить и качество защитной цепи.

Срабатывание устройства защиты от сверхтока должно происходить надежно и за время удовлетворяющее требованиям ПУЭ (п.1.7.79). Эти условия учитываются при проектировании, монтаже, эксплуатации электроустановок и электрооборудования, и требуют грамотного расчета и фактической проверки.

Величина тока однофазного к.з. зависит от нескольких параметров: характеристик силового трансформатора, поперечного сечения (и материал) фазных и нулевых жил проводников и качества контактных соединений в цепи. После расчета или измерения величины тока к. з., который зависит от параметров электросети, полученные данные сравнивают с установкой теплового и/или электромагнитного расцепителя защитного устройства реагирующего на сверхток и определяют время срабатывания защитного аппарата по его время-токовой характеристике.

Периодничность проверки петли фаза нуль

В соответствии с ПТЭЭП, замеры сопротивления цепи «фаза-нуль» и замеры цепи между заземлёнными установками и элементами заземлённой установки проводятся с периодичностью, установленной системой ППР (планово-предупредительный ремонт), утвержденной техническим руководителем Потребителя. Визуальный осмотр между защитным проводником и электрооборудованием производиться не реже 1 раза в 6 месяцев.

Замер сопротивления петли фаза нуль проводится по следующим причинам:

• при вновь вводимой электроустановке или её реконструкции;
• периодических (эксплуатационных) измерениях;
• по требованию инспекторов рос.технадзора и МЧС.

По окончании измерения сопротивления петли фаза-нуль инженерами электролаборатории выдается технический отчет (протокол проверки петли фаза нуль) установленной формы, содержащий информацию о величине тока к.з. защищаемого участка, а так же заключение о соответствии (не соответствии) измеренных параметров требованиям НТД.

Гармонические колебания. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

распространение акустической энергии в виде упругих волн

Звук — физическое процесс представляющее собой распространение акустической энергии в виде упругих волн механических колебаний в жидкой, газообразной и твердой среде.Также термин звук используют и для обозначения восприятия органами чувств человеком и животными эти колебания.

Звук можно описать тремя параметрами.

Частота

Если смотреть на маятник то частота говорит о том сколько колебаний успеет сделать маятник за единицу времени. Если говорить про звук то частота описывает насколько быстро зона сжатие, и растяжение будут сменять друг друга за единицу времени. Данный параметр люди воспринимают как высоту звука, чем выше значение частоты, а значит чаще сменяют друг друга зоны сжатия и растяжения тем более высокий будет в нашем понимании звук.

Амплитуда

В примере с маятником амплитуда описывает насколько далеко маятник будет откланяться от положения равновесия, а в отношении звука амплитуда подразумевает насколько высокое давление возникает в зоне сжатия. Мы люди воспринимает этот параметр как громкость звука, чем больше амплитуда, а значит выше давление в областях сжатия тем более громким нам будет казаться звук.

Время и фазы

Звуку нужно время для преодоления расстояния от одной точки к другой, или два или больше разных сигнала то один из них может дойти до слушателя раньше остальных. Другими словами они смещены по времени между собой. Эти два случая очевидны и понятны, но бывают ситуации когда смещение между двумя сигналами настолько мало что может уместится в пределах одного период колебания в таких случаях принята говорить о фазовом сдвиге.

Что такое смещение по фазе

Для простоты представим у нас есть два абсолютно одинаковых сигнала и по частоте, и по амплитуде. Так вот, если один сигнал будет отставать от другого по времени в пределах одного периода колебаний, то это и будет называться смещение по фазе. Тонкий момент заключается в том, что смещение по фазе не может длится бесконечно. После окончания одного периода колебания, следует начало другого.

А значит смещение по фазе возможна только между началом и окончанием одного периода. если один сигнал отстал от другого, так что начала его периода колебания совпало с окончанием периода колебаний другого сигнала, с точки зрения фазового сдвига расхождения между сигналами больше нет, фазовый сдвиг равен нулю. Если смещение между периодами колебаний бегает по замкнутому кругу, то описывать это смещение удобно использовать круг.

Именно поэтому смещение по фазе удобно измерять в  градусах. Вспомним школьную программы по геометрии 0 градусов смещения нет 90 градуса или четверть круга это значит смещение равно четверти периода колебаний 180 градусов половина круга смещение на половину периода колебаний 270 градусов 3/4 круга смещение на три 3/4 периода колебаний 360 градусов полный круг смещения нет.

С другом, или как любят говорить, складываются и в зависимость от того в какой фазе они находятся в отношении друг к другу будет зависеть результат этого сложите.

Противофаза звука

Это легко понять если отойти от сухой теории и снова представить себе зоны сжатия и растяжения в среде. Если скажем зона сжатия одного сигнала совпало зоны растяжения другого, то результаты эти сигналы начинают мешать друг другу и при определенных условиях могут полностью заглушить друг друга. Колебания затухают и наступает полная тишина. Про такой случай говорят что фаза смещена на 180 градусов или по-другому сигналы находятся в противофазе.

Синфаза звука

В противоположном случае зона сжатия одного сигнала попала на зону сжатия другого сигнала. Тогда не их взаимные усилия складываются в результате чего общие колебания становятся более эффективные, а если говорить про слышимый для нас эффект то звук становится более громким. Про такой случай говорят что сигналы синфазны то есть их фаза совпадают.

Если собрать все в едино то мы получаем график поведения звуковой волны при наложении волн.

Анализ и понимание фазовых измерений

При выполнении частотного анализа данных о вибрации для любого приложения результирующий спектр имеет как амплитудную, так и фазовую составляющие, поэтому фазовая составляющая представляет половину доступной информации и может дать ценную информацию о причинах вибрации и возможных методах ее уменьшения.

Фаза — это мера относительного времени между двумя сигналами. Фазовый угол (измеряется в градусах или радианах) представляет собой разность между точкой измерения и опорной точкой с точки зрения доли цикла для частоты измеряется.На определенной частоте один цикл будет иметь диапазон фазового угла 360 градусов (или радиан). Фазовый угол определяется как положение максимального пика в сигнале относительно опорной точки.

В частности, для вращающегося оборудования фаза является важным измерением и может использоваться для обнаружения неисправностей, балансировки и многих других диагностических операций. В этих применениях измерение фазы должно быть привязано к конкретной позиции в пределах цикла вращения для машины, как правило, с помощью специализированного тахометра или фаз опорного сигнала.Это может быть обеспечено датчиком приближения, смотрящим либо на паз под шпонку, либо на приподнятую часть вала, либо с помощью оптического преобразователя с отражающей полосой на валу для создания отклонения «один раз за оборот». Этот сигнал может быть использован в качестве точки отсчета для всех последующего захвата и анализа данных для вибропреобразователей, связанных с этим валом.

Типичный пример показан ниже. В этом примере у нас есть два преобразователя на вращающемся валу. Датчик на передней поверхности измеряет движение вала, в то время как датчик на задней поверхности смотрит на шпоночную канавку.

Рисунок 1: Преобразователь на передней поверхности вала измеряет движение вала при его вращении.

Предположим, что на валу есть «тяжелое пятно», это создает дисбаланс и заставляет центр масс вала смещаться от геометрического. центр. В этом простом примере последующая сигнатура вибрации будет синусоидальной и будет иметь максимальную амплитуду, когда тяжелое пятно пройдет через преобразователь. Датчик на задней стороне смотрит на пазе и будет использоваться в качестве сигнала опорной фазы.

* Обратите внимание, что в практических приложениях этот сигнал не будет таким чистым, как показанный, и может содержать «звон» и глюки. Хорошее качество кондиционирование этого сигнала будет необходимо, чтобы обеспечить чистый резкий сигнал, необходимый в качестве опорной фазы.

На следующей диаграмме показан сигнал вибрации и связанный с ним опорный сигнал фазы для этого примера.

Рисунок 2: Сигнал вибрации и связанный с ним опорный сигнал фазы

Здесь у нас есть синусоидальная волна вместе с соответствующим сигналом тахометра.Задний фронт тахометра совпадает с синусоидой, проходящей через 0 в положительном направлении — эти точки выделены как контрольные точки фазы. Также выделена максимальная амплитуда сигнала. Мы можем видеть из того, что существует два возможных измерение фазового угла — в зависимости от того, мы считаем, что пик будет либо «ведущим» или «отстающий» базисной позиция.

* Помните, что время на графике увеличивается по оси X, и поэтому точка, которая находится дальше вправо на графике, появляется позже по времени и поэтому отстает от эталона.Точка, которая находится левее, возникает раньше во времени и, таким образом, опережает точку отсчета.

В этом примере максимальный пик возникает на цикла или 90 градусов после (или цикла и 270 градусов до) контрольной точки. Следовательно, фазовый угол в этом случае может быть выражен как отставание на 90 градусов или опережение на 270 градусов.

* Помните также, что фазовые углы меняются по кругу, поэтому +90 градусов соответствует -270 градусам, а +270 градусов соответствует -90 градусам.

Следовательно, возможные фазовые углы для этого примера:

Давайте посмотрим, как программное обеспечение Prosig DATS представляет фазу, выполнив анализ БПФ на примере сигнала выше. Следующие графики (рисунок 3) показывают результирующий комплексный спектр и эквивалентные модуль и фазовое представление.

Рисунок 3: Комплексный спектр и эквивалентный модуль упругости / фаза

Измерение фазы, производимое DATS, составляет 270 градусов. Это показывает, что DATS использует определение измерения фазового опережения.

* DATS предоставляет возможность вычисления фазы в диапазоне до или здесь, который мы выбрали, если бы мы выбрали, то результат был бы -90 градусов.

Еще один полезный дисплей при работе со сложными частотными данными — это дисплей Найквиста, который иногда называют векторным или полярным дисплеем.Это отображение формируется путем извлечения действительной и мнимой (или модуля и фазы) компонентов для конкретной частоты и отображения действительной части как оси X и мнимой части как оси Y. Это дает дисплей, аналогичный показанному на Рисунке 4 ниже.

Рисунок 4: На этом экране величина вектора вибрации представлена ​​расстоянием от начала, а фаза — его угловым положением на диаграмме.

Выделенная точка — это та же точка, что показана на диаграмме модуля и фазы выше i.е. Амплитуда 1.0 и фаза 270 градусов.
Обратите внимание, что при использовании этого соглашения для рисования диаграмм Найквиста фаза 0 градусов всегда соответствует положению 3 часов. Некоторые люди предпочитают, чтобы положение фазы 0 градусов было положением на 12 часов, это достигается путем отображения действительной части по оси Y, а мнимой — по оси X.

Обозначение положения фазы на диаграмме Найквиста зависит от используемого определения угла сдвига фаз. Ниже приведены возможные представления одного и того же положения вектора.

Рис. 5 Дисплеи Найквиста

чаще всего используются при анализе вращающегося оборудования, когда сложные компоненты для отдельной частоты или гармонической составляющей скорости вращения извлекаются из последовательных последовательностей сбора данных, обычно с разной скоростью для события разгона или остановки.

Рис. 6

Приведенный выше график взят из системы PROTOR и представляет собой изменение компонент вектора 1-го порядка для двух сигналов от паровой турбины, замедляющейся с рабочей скорости (3000 об / мин) до остановленной.Выделенная точка — это положение вектора на высокой скорости.

Диаграммы

Найквиста легко показывают амплитуду и фазовый отклик для гармоник вибрации для вращающейся машины, когда она проходит через критические скорости, они появляются в виде петель на векторном графике, как показано выше.

В заключение, фазовая составляющая комплексного частотного спектра содержит ценную информацию, и ее нельзя игнорировать. При использовании фазы вы должны быть осведомлены о опорном сигнале используются и определение фазового угла получить работу в измерительной системе.Точность и стабильность измерения фазы зависит от качества датчика фазы опорного сигнала и его мишень вместе с любым формированием сигнала, используемым для идентификации фазы опорных точек.

Важно понимать показания фазы, представляемые системой измерения. Например, этап является важным измерением при попытке уравновесить вращающуюся машину. Ссылаясь на приведенный выше пример, где на валу было обнаружено тяжелое пятно, возможно, из-за неравномерного распределения массы или повреждения или потери лопатки турбины, в идеале соответствующий балансировочный груз должен располагаться на стороне вала, противоположной валу. тяжелое место.То есть при фазовом угле, который составляет 180 градусов от измеренного пикового фазового угла вибрации. Неправильная интерпретация фазового угла приведет к тому, что балансир будет установлен в неправильном положении, что может привести к увеличению вибрации, а не к желаемому снижению.

Как Prosig поддерживает измерения фазы

ДАТЫ

• Система сбора данных P8000 содержит выделенные каналы тахометра с собственным формированием сигнала. Пользователь может указать пороговый уровень срабатывания тахометра и направление (+ ve / -ve для повышения / понижения).

Частотный анализ

• DATS поддерживает реальные и мнимые, а также модульные и фазовые выходы. Фаза может быть указана как есть — или вы можете указать разворачивание фазы. Развертывание фазы предполагает, что фаза продолжает увеличиваться или уменьшаться в последовательных циклах.
• DATS поддерживает отображение амплитуды и фазы в форме Боде или Найквиста.

ПРОТОР

• Аппаратное обеспечение сбора данных PROTOR поддерживает несколько каналов тахометра с выделенным преобразованием сигнала.Он также поддерживает определение пользователем порогового уровня триггера, крутизны триггера, а также обеспечивает переменный период отключения повторного триггера.
• PROTOR вычисляет и сохраняет векторы гармоник вибрации в необработанной комплексной форме. Это позволяет представлять данные фазы в определяемом пользователем формате. Это поддерживает как фазовое опережение, так и фазовое отставание для диапазонов или диапазонов.
• PROTOR поддерживает отображение амплитуды и фазы в форматах Trend (Боде) и Vector (Найквист).
• Векторный график также поддерживает различные положения для положения фазы 0 градусов.
• Устойчивые сигналы тревоги могут быть определены для обнаружения неожиданных изменений фазы путем вычисления эллиптических границ вокруг допустимых пределов фазы.

Следующие две вкладки изменяют содержимое ниже.

Дон Дэвис окончил Институт исследований звука и вибрации (ISVR) при Саутгемптонском университете в 1979 году. Дон специализируется на сборе и анализе данных о вибрации от вращающихся машин, таких как турбогенераторы электростанций. Он разработал и является менеджером по продукту PROTOR.Дон является членом Британского компьютерного общества.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Измеряемая фаза — обзор

8.2.2.1 Метод однократного дифференцирования

Мы уже видели в связи с относительными методами на основе кода, как уравнения относительного диапазона формируются с использованием соответствующих отдельных диапазонов измерения. Подобные разностные уравнения также могут быть сформированы с использованием соответствующих фазовых измерений.

Измеренная фаза в эталонном приемнике с сигналами от спутника s может быть выражена как в уравнении (8.31a), а измеренная фаза в пользовательском приемнике выражена как в уравнении (8.31b). Различая эти два, получаем

(8.32) (λ / 2π) (φr − φu) = ρr − ρu + Nrλ − Nuλ + cΔδtru − Δδrion, ru + Δδrtrp, ru + nru

Таким образом, общие спутниковые часы предвзятость устраняется. Теперь, учитывая короткую базовую линию и сохраняя только производные первого порядка, геометрический диапазон может быть выражен в форме

(8.33) ρu = ρr + ∂ρ / ∂xdx + ∂ρ / ∂ydy + ∂ρ / ∂zdz | Xror, ρu − ρr = ∂ρ / ∂xdx + ∂ρ / ∂ydy + ∂ρ / ∂zdz | Xr

. приведенное выше уравнение с одной разностью превращается в

(8.34) (λ / 2π) Δφru = (λ / 2π) (φr − φu) = (∂ρ / ∂xdx + ∂ρ / ∂ydy + ∂ρ / ∂zdz + Nruλ + cΔδtru− Δδrion, ru + Δδrtrp, ru + nru)

Аналогично, как в (8.25) и (8.26), ∂ρ / ∂x _r = −e _x , ∂ρ / ∂y _r = −e _y и ∂ρ / ∂z _r = −e _z , где дифференциалы выводятся в X _r , а dx, dy и dz являются дифференциальными элементами базовой линии b.N _ru — разница целочисленной неоднозначности для двух станций. Итак, предполагая, что ионосферные и тропосферные ошибки почти исчезают при дифференцировании, уравнение можно записать как

(8,35) (λ / 2π) Δφru = (er¯ · b) + Nruλ + cΔδtru + εur

, где e¯r — единичные векторы от ссылки на спутник s. ε _ur — ошибка, учитывающая шум приемника и все другие дифференциальные остаточные ошибки между двумя приемниками.

Для n числа видимых спутников, общих для эталона и пользователя, можно сформировать m таких единственных разностных уравнений для определенной пары эталон и пользователя.Матричная форма уравнения принимает вид

(λ / 2π) [Δφurs1Δφurs2: Δφursn] = [- ex1 − ey1 − ez1c − ex2 − ey2 − ez1c :::: — exn − ey3 − ez1c] [dxdydzδtur] + [Nur1Nur2 : Nurn] + [εur1εur2: εurn]

или

(8.36a) (λ / 2π) Δϕurs = G1ċdX + N + ε

Эти единственные разностные уравнения имеют три относительных позиционных элемента и элемент относительного временного сдвига в dX и n значений целочисленной неоднозначности в N как неизвестные. ε содержит элементы векторного шума, отдельные значения которых неизвестны, но дисперсия которых может использоваться для решения для dX.Это не может быть легко решено с использованием метода наименьших квадратов из-за присутствия N. Однако для оценки N могут использоваться такие методы, как измерения диапазона сглаженных несущих, после чего может быть решено dX.

В качестве альтернативы можно решить для dX, тактично исключив N. Если мы проведем аналогичные измерения в два разных момента, в интервале которых измерение фазы продолжается, тогда начальная целочисленная неоднозначность, которая остается общей для обоих, пропадает при дифференцировании.Следовательно, записывая уравнение (8.35a) для двух моментов времени k ₁ и k ₂ , мы получаем

(8.36b) (λ / 2π) ΔΦursi (k1) = G1 (k1) · dX + N + ε (k1)

(8,36c) (λ / 2π) ΔΦursi (k2) = G1 (k2) · dX + N + ε (k2)

Далее, сравнивая два, получаем

(8,37) (λ / 2π) δΔΦursi (Δk) = (λ / 2π) [ΔΦursi (k1) −ΔΦursi (k2)] = [G1 (k1) −G1 (k2)] · dX + δε (k) = G1Δk · dX + δε (k )

, где G _1Δk = [G ₁ (k ₁ ) — G ₁ (k ₂ )] Целочисленная неоднозначность N, которая остается неизменной на протяжении всего сеанса, таким образом устраняется из уравнение дифференцирования.

Теперь общее решение методом наименьших квадратов для dX может быть получено из него как

(8.38a) dX = (λ / 2π) [G1ΔkTG1Δk] −1 (G1Δk) TδΔΦ (k)

Далее, если дисперсия ошибка δε известна для каждого спутника, и если они образуют матрицу M, взвешенное решение методом наименьших квадратов может быть получено как

(8.38b) dX = (λ / 2π) [G1ΔkTM − 1G1Δk] −1 (G1ΔkTM − 1) δΔΦ (k)

Здесь G _i (k ₂ ) и G _i (k ₁ ) должны быть широко разделены, чтобы обеспечить хорошо обусловленное значение G _1Δk , определяющее точность оценки dX.Это означает, что временной интервал, необходимый между двумя сериями измерений, должен быть достаточно большим. Таким образом, этот метод может применяться только для приложений, не работающих в режиме реального времени, где решение может быть получено апостериори после длительного интервала времени.

Важно понимать и помнить еще раз, что удобство линейности достигается за счет рассмотрения короткой базовой линии. Благодаря этому предположению становится возможным выразить ρ _u — ρ _r как линейную функцию от dx, dy и dz, чтобы получить G ₁ , что в значительной степени упрощает проблему.

Измерение фазы: для чего это нужно? И как его можно использовать для диагностики сбоев в 2020 году.

Сначала нужно знать, что такое определение , фаза в мире надежности. Фаза — это просто связь между двумя событиями. Абсолютная фаза обычно измеряется либо как «фазовый индикатор», то есть от пика в отфильтрованном временном сигнале до тахометра, либо один раз за один оборот, либо как «фазовая задержка», которая исходит от тахометра или один раз за оборот до пика на отфильтрованной временной диаграмме.Из этих двух фаз, вероятно, наиболее распространено.

Существует также относительная фаза , , которая берет две отфильтрованные временные формы сигнала и сравнивает фазу между ними. Обычно ваш канал 1 или A (в зависимости от обстоятельств) неподвижен, и вы можете перемещать канал 2 или B из положения в положение и получать указанную фазу. Относительная фаза может сэкономить время, поскольку пользователь может получить указанную фазу, не выключая машину, чтобы накинуть на вал светоотражающую ленту для лазерного или оптического датчика.Его можно использовать для проверки или диагностики дисбаланса, несоосности, ослабления и т. Д., Но его нельзя использовать для динамической балансировки, которая требует абсолютной фазы для повторяемых вычислений. Какой бы тип фазы ни использовался, вы можете использовать ее для выявления и / или подтверждения дисбаланса; проверьте фазу на каждой стороне муфты, а также на муфте, чтобы определить несоосность и тип несоосности. Примечание: Всегда помните об ориентации датчика, так как движение к акселерометру — это положительная энергия во временной форме волны, а движение от акселерометра — отрицательная энергия на временной диаграмме.

Пользователь может разместить датчик на каждой стороне соединения, где две поверхности сходятся вместе, и посмотреть на фазовый сдвиг, который указывает на то, что две поверхности не плотно прилегают друг к другу. Это может быть люфт между лапой двигателя к основанию, или от основания к подошве, или из единственной пластины до основания, или даже от фундамента до плиты. Если все плотно, машина будет двигаться как одно целое.

Phase также можно использовать для поиска подшипников с взводом, изогнутых или искривленных валов и прочего.

Наши передовые анализаторы вибрации, наряду с фазовым анализом, могут помочь вам лучше диагностировать неисправные состояния.

Графические изображения взяты из отчета «Диагностика вибрации» Алены Билосовой и Яна Билос — Острава 2012

Измерение фазы | Мощность-MI

Фаза — это параметр, тесно связанный с вибрацией, поскольку он проявляется при балансировке ротора, обнаружении резонансов и в диагностике отказов в целом.Для лучшего понимания мы определим концепцию фазы двумя разными способами:

• Это время опережения или задержки, при котором колебательная волна колеблется относительно другой волны равного периода или относительно контрольной отметки. Частота обеих волн вибрации и контрольной отметки должна быть одинаковой.
• Физически фаза — это относительное движение одной точки машины по отношению к другой.

Практическое применение показаний фазы при диагностике неисправностей заключается в дифференциации механических проблем, которые проявляются в спектрах одинаковым образом, таких как дисбаланс, эксцентриситет, изогнутый вал, несоосность, неплотность, гибкая опорная плита и резонанс.

Технологии

Тахометрический импульсный

Для снятия показаний фазы с помощью тахометрического импульса необходимы: одноканальный анализатор с ТТЛ-входом и фильтром, датчик вибрации, импульс тахометра, генерируемый оптическим или магнитным датчиком, и референтная метка, которая для первого случая будет светоотражающая лента, а для второго — шпонка вала. Для проведения измерения датчик вибрации помещается в точку, подлежащую анализу, а тахометр ориентируется на отражающую ленту или шпонку вала для получения тахометрического импульса.Выход тахометра подключен к ТТЛ-входу анализатора, а датчик вибрации — к его входу. Сигнал TTL определяет частоту, подлежащую фильтрации, и пользователь определяет полосу пропускания частоты через анализатор. Анализатор будет напрямую отображать положение максимальной вибрации отфильтрованного сигнала относительно контрольной метки.

Рисунок на Рисунке 5.1 позволяет наглядно интерпретировать расчет фазы, выполняемый в одноканальном анализаторе.Вычисление представляет собой простое перекрестное умножение, которое приводит к следующему уравнению:

`sf» Фаза «= sf» 360 «xx sf» ∆t «/ sf» T «`

Наиболее важным преимуществом оптического тахометра в инфракрасном или видимом свете является надежность, повторяемость и быстрота получения показаний, а основным недостатком является необходимость остановки машины для установки световозвращающей ленты. Это недостаток, которого нет у магнитных тахометров.

Стробоскоп

Фазовые показания с помощью стробоскопической лампы можно выполнять двумя разными способами.Первый полностью эквивалентен импульсу тахометра, в этом случае лампа действует как генератор импульсов с частотой, установленной пользователем, обычно это скорость вращения вала. Лампа имеет выход, который отправляет ТТЛ импульс на анализатор. Чтобы импульс всегда генерировался в один и тот же момент каждого оборота вала, изображение вала всегда должно быть зафиксировано в одном и том же месте. Чтобы изображение всегда оставалось в одном и том же положении, необходимо вручную настроить частоту лампы, уделяя внимание четким следам вала или шпонке вала.Вал должен оставаться в одном и том же положении во время всех измерений фазы. Значение фазы будет отображаться на дисплее анализатора так же, как и в случае импульса тахометра.

Второй метод считывания фазы не показывает показание фазы в анализаторе, но отображается в соответствии с положением вала, когда он замораживается стробоскопической лампой. В этом случае лампа не подает на анализатор никаких сигналов. Настройка следующая: анализатор фильтрует сигнал датчика вибрации с частотой, установленной пользователем, каждый раз, когда анализатор обнаруживает максимальную вибрацию, посылает сигнал на лампу, чтобы она испустила вспышку.Эти вспышки настраиваются вручную на частоту вращения вала, поэтому вал кажется застывшим. Принимая за точку отсчета фиксированную точку, фаза визуально измеряется как положение метки оси по отношению к фиксированной точке.

Преимущество лампы состоит в том, что нет необходимости останавливать машину, чтобы наложить светоотражающую ленту на вал, а недостатком является то, что требуется больше времени, а показания менее точны, чем показания оптического датчика.

Многоканальный анализатор

Измерения с помощью многоканальных анализаторов (как минимум с двумя каналами) состоят из одновременного измерения как минимум двух показаний вибрации двумя датчиками и сравнения их форм сигналов. Сравнение предоставит фазу одного из измерений по отношению к другому. Поместив датчик в одну из точек машины и последовательно разместив другой датчик в интересующих точках, мы можем получить показания фазы относительно фиксированного датчика.

Основным преимуществом этого метода, помимо его быстроты, является то, что он не требует использования световозвращающей ленты или стробоскопической лампы. Этот метод обычно используется для анализа ODS (рабочая форма отклонения) и модального анализа.

fft — Измерение фазы — Обмен стеками обработки сигналов

(ПРИМЕЧАНИЕ: обновлено очень простым методом измерения фазы для приложения OP)

Ниже приводится очень простой способ установить фазовое соотношение для фазовой синхронизации двух сложных цифровых тонов, один на 150 МГц, а другой на 400 МГц:

Учитывая дробные частоты $ f_1 = 150e6 / f_s $ и $ f_2 = 400e6 / f_s $, определите наименьшее целое число n такое, что $ N = 3n / f_1 = 8n / f_2 $.

Прорежьте оба сигнала на N и комплексно-сопряженные умножьте прореженные результаты, чтобы получить комплексный вектор для получения фазы, как описано ниже (либо используйте atan2 (Q, I) для точной разности фаз, либо просто Q / I для малых углов, либо просто Q для член пропорциональной фазовой ошибки для управления контуром).

Например, при частоте дискретизации 1 ГГц $ f_1 = 0,15 $ и $ f_2 = 0,4 $, поэтому n = 1 и N = 24 (3 / 0,15 и 8 / 0,4). Каждые 24 выборки оба сигнала будут циклически повторяться целое число циклов, поэтому они будут синхронизироваться, если фазовая ошибка равна 0, или отключиться из-за относительной фазовой ошибки в противном случае.

В частности, со ссылкой на диаграмму выше, где символ * обозначает комплексное сопряжение, учитывая

$$ s_1 = I_1 + jQ_1 $$
$$ s_2 = I_2 + jQ_2 $$

Результат для $ s_3 $:

$$ s_3 = I_3 + jQ_3 = (I_1 + jQ_1) (I_2-jQ_2) $$

Результат:

$$ I_3 = I_1I_2 + Q_1Q_2 $$
$$ Q_3 = I_2Q_1-I_1Q_2 $$

Для малых углов $ Q_3 $ (для которого требуется только два действительных умножителя и суммирование) приблизительно пропорционален фазовой ошибке, поэтому служит отличным фазовым детектором в реализации ФАПЧ, но будет чувствителен к изменениям амплитуды.Для абсолютной точности фазы, нечувствительной к амплитуде, $ Q_3 / I_3 $ приблизительно равно фазовой ошибке. Для точного измерения фазы при всех углах можно вычислить $ atan2 (Q_3, I_3) $.

Это очень просто по сравнению с подходом, описанным ниже. Однако следующий подход, подробно описанный ниже, обеспечивает результат фазы для каждой выборки, которая может потребоваться в контурах фазовой синхронизации с высокой полосой пропускания контура как пропорция частоты дискретизации, или если такое целочисленное соотношение, полученное выше, не может быть получено с достаточно низким N .Однако обратите внимание, что даже в случае, когда не существует достаточно малой целочисленной зависимости выборки, вышеупомянутый подход все еще может использоваться, но приведет к дополнительному накоплению ошибок с учетом остаточной фазовой ошибки на выборку, которую можно компенсировать с помощью простого накопителя ошибок. .

Ниже описан более требовательный к вычислениям подход для получения фазовой ошибки для каждой выборки:

Чтобы получить фазу между двумя сигналами, которые находятся на одной частоте, просто умножьте их; если входы сложные, выполните комплексно-сопряженное умножение, и фаза произведения, точно определенная с помощью $ \ mathrm {atan2} (Q, I) $, будет равна мгновенной фазе между двумя входами.2Q_2) $$

Чтобы использовать это в системе ФАПЧ, я бы, скорее всего, не выполнял вычисление atan2 и просто использовал мнимый выход вышеупомянутого умножения в качестве фазового детектора; из критерия малого угла: для $ \ theta $ small, $ sin (\ theta) \ приблизительно \ theta $ и с нормализованной величиной мнимая ось равна $ sin (\ theta) $, поэтому Q пропорционально $ \ theta $ . Также для малых углов реальный результат вышеупомянутого умножения приблизительно равен величине, поэтому фактический угол в радианах, если он мал, может быть вычислен из $ \ theta \ приблизительно Q / I $.

Например, умножение приведенного выше комплексно-сопряженного умножения и объединение мнимых членов вместе приводит к следующему выражению для мнимого выхода. Обратите внимание на то, что существует много общих факторов, так что количество фактических операций может быть значительно сокращено при реализации. Результатом этого является мнимая составляющая комплексно-сопряженного умножения, которая, как описано, будет прямо пропорциональна фазе, и если она нормализована (делением на действительную составляющую, имеющую аналогичное выражение, с использованием многих из приведенных ниже факторов, фаза может быть быть определенным напрямую, предполагая небольшой угол, который действителен для ФАПЧ, которая будет синхронизироваться с фазой 0, поэтому фаза будет приблизительно равна нулю, поскольку ФАПЧ находится в состоянии синхронизации):

Влияние внутреннего фазового сдвига на погрешность измерения мощности

Измерение электрической мощности зависит от напряжения, силы тока и времени.Все три вносят вклад в общую неопределенность измерения.

Бен Кеминк, Yokogawa, показывает, как можно свести к минимуму эффекты за счет тщательной разработки измерителя мощности.

Вклад внутренней неопределенности фазового сдвига измерительного прибора в общую неопределенность измерения мощности часто упускается из виду. Количество переданной, накопленной или преобразованной электрической энергии напрямую зависит от напряжения и тока. Это можно выразить формулой:

p (t) = u (t).i (t) [ВА]

с соотношением времени, указывающим, что общая формула действительна только для мгновенных измерений.

Если приложение представляет собой идеальное, непрерывное и стабильное преобразование энергии синусоидальной волны, для расчета средней мощности используется следующая формула:

Основной причиной интегрирования в приведенном выше уравнении является вычисление средней мощности за полный период T.

Неопределенность каждого из факторов вносит вклад в общую неопределенность:

Следуя стандартному методу расчета общей погрешности, относительную погрешность показаний мощности можно записать как:

Где ∆U, ∆I и ∆cos φ представляют собой неопределенность напряжения, тока и коэффициента мощности соответственно.

Как видно из этого уравнения, погрешность коэффициента мощности (cosφ) является важным фактором для правильного измерения мощности: столь же важным, как среднеквадратичные значения напряжения и тока.

Наконец, измерение мощности может быть выражено как:

В этой статье основное внимание будет уделено вкладу, внутренней неопределенности cosφ самого измерительного прибора и его вкладу в общую неопределенность измерения мощности.

Внутренняя неопределенность фазового сдвига

Если приложенные напряжение и ток выходят за пределы возможностей прямого ввода измерителя мощности, используются внешние датчики напряжения и тока для ослабления или усиления сигналов, чтобы привести их в пределы гарантированного диапазона входных измерений прибора.Каждое звено в цепи способствует увеличению общего значения погрешности, включая внешний фазовый сдвиг как в датчике напряжения, так и в датчике тока, который должен быть добавлен к внутренней погрешности измерителя мощности.

Типичное измерение электроэнергии включает двухканальный прибор с идеальной фазовой синхронизацией между двумя каналами. Один канал измеряет напряжение на нагрузке, а другой канал измеряет ток через нагрузку. Пути сигналов в обоих каналах проходят через электрические схемы на входе измерителя мощности и имеют неравные задержки.Напряжение (например, 1000 В) ослабляется до уровня, с которым может справиться АЦП (например, 3 В), в то время как небольшое падение напряжения на токовом шунте (мкВ) требует усиления (например, до 3 В) по той же причине. Задача инженера-проектировщика измерителя мощности состоит в том, чтобы добиться этого процесса нормализации для сигналов от постоянного тока до 1 МГц без каких-либо дополнительных фазовых задержек.

Рисунок 1: Ограничение внутренней сетевой задержки фазы — основная цель инженера-разработчика измерителя мощности

Это чистая задержка (разница между задержкой входа напряжения и тока) от входных разъемов к АЦП, которая вызывает внутреннюю неопределенность фазы.

Символом для этой величины является δ, и она выражается в радианах для определенной частоты.

Большинство многоканальных инструментов не имеют значения задержки канала в технических характеристиках продукта. Это означает, что эти инструменты не подходят для высокоточных измерений электроэнергии.

Внутренняя фазовая неопределенность всегда должна учитываться при высокоточных измерениях мощности. В зависимости от внешнего фазового сдвига φ, вызванного нагрузкой, вклад неопределенности внутреннего фазового сдвига δ может варьироваться от незначительного (где PF = cosφ = 1) до очень важного (где PF = cosφ <0.01).

Внутренняя погрешность фазы прибора означает, что этот коэффициент необходимо добавить к общему показанию мощности:

Общая неопределенность мощности

Эта формула демонстрирует возрастающее влияние δ на неопределенность общей мощности при увеличении внешнего фазового сдвига от 0 ° до 90 ° (Рисунок 1). Следовательно, приборы для измерения мощности с меньшей внутренней погрешностью фазового сдвига более дороги. Ограничение внутренней сетевой задержки по фазе является основной задачей инженера-проектировщика измерителя мощности.

Роль внутренней погрешности прибора возрастает, когда разность фаз между напряжением на нагрузке и током через нагрузку приближается к 90 °. Такая ситуация обычно встречается в приложениях для измерения мощности в режиме ожидания и измерения потерь в трансформаторе.

Рис. 2. Прецизионный осциллограф является частью линейки измерителей и анализаторов мощности Yokogawa

Задержки сигналов напряжения и тока также зависят от частоты, каждая частота будет иметь определенное значение δ.Это означает, что для искаженных сигналов напряжения и тока необходимо измерить каждую частотную составляющую мощности, прежде чем можно будет оценить ее вклад в общую неопределенность мощности. ФАПЧ (контур фазовой автоподстройки частоты) на основе БПФ может генерировать эти значения, включая значения неопределенности для каждого частотного компонента мощности.

Внутренняя неопределенность фазового сдвига, несомненно, является важной характеристикой при прецизионном измерении мощности, однако в спецификациях многих приборов для измерения мощности она вообще не упоминается.Yokogawa — единственный производитель измерителей мощности и анализаторов (включая прецизионный измеритель мощности, рис. 2), которые определяют погрешность внутреннего фазового сдвига.

Реализация канонического измерения фазы с квантовой обратной связью