Формирование синусоиды шим: Используем ШИМ для построения синусоиды на ATmega8

Содержание

Формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Представляется устройство — формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы — здесь приведены схемы и описание устройств, преобразующих входной сигнал синусоидальной формы в биполярные цифровые сигналы той же частоты, причем ширину импульсов положительной и/или отрицательной полярности можно раздельно или одновременно регулировать в пределах от 0 до 100% относительно полупериодов входного синусоидального сигнала.

Формирователи широтно-импульсно модулированных (ШИМ) сигналов зачастую используют для плавного регулирования мощности, выделяемой в активной нагрузке. Для коммутации нагрузки обычно используют тиристоры и симисторы, а также силовые полевые транзисторы. Используемые ранее формирователи сигналов управляющих ШИМ-сигналов не позволяли раздельно регулировать мощность, выделяемую в нагрузке по положительным и отрицательным полупериодам питающего нагрузку напряжения.

Ниже приведены варианты схем биполярных формирователей сигналов-ШИМ из синусоиды, позволяющие как одновременно, так и раздельно перераспределять мощность в нагрузке по положительным и отрицательным полупериодам. Отличительной особенностью формирователей является то, что они способны работать в широком частотном диапазоне.

На Рисунке 1 показан простейший вариант биполярного формирователя сигналов-ШИМ из синусоиды. Формирователь выполнен на комплементарной n-p-n/p-n-p паре биполярных транзисторов BC817DPN. Рабочая точка устройства задается регулировкой потенциометра R4, напряжение на который подается от двух разнополярных источников постоянного напряжения Е1 и Е2. На базы транзисторов одновременно через резистор R2 подается сигнал синусоидальной или треугольной формы, пиковое значение полупериодов которого примерно на 20% ниже напряжения Е. Частота входного сигнала не критична и может достигать единиц МГц (для устройств силовой электроники обычно 50/60/400 и т.д. Гц).

На выходах А и В устройства формируются противофазные управляющие сигналы с частотой входного сигнала. Форма этих сигналов близка к прямоугольной, а ширина в пределах от 0 до 100% относительно полупериода входного синусоидального сигнала зависит от положения движка потенциометра R4. Особенностью формирователя ШИМ-сигналов (Рисунок 1) является то, что если длительность сигнала на выходе А возрастает, то длительность сигнала на выходе В уменьшается.

Недостатком простейшего формирователя, обусловленным неидентичностью свойств транзисторов комплементарной пары, является заметное различие ширины сформированных импульсов положительной и отрицательной полярности при равных пределах регулировки движка потенциометра R4 в ту или иную сторону.

Более совершенным представляется формирователь ШИМ-сигналов с независимой регулировкой ширины выходных импульсов положительной и отрицательной полярности (Рисунок 2). Формирователь также выполнен на комплементарной паре транзисторов BC817DPN и отличается от предыдущего возможностью индивидуальной регулировки ширины выходных сигналов по каждому из полупериодов той или иной полярности. Диоды VD1, VD2 предназначены для защиты переходов транзисторов VT1.1 и VT1.2. В формирователе (Рисунок 1) такая защита не требуется, поскольку переходы эмиттер-база комплементарной n-p-n/p-n-p пары транзисторов VT1.1 и VT1.2 включены встречно.

Для улучшения формы сигналов на выходах устройства можно использовать выходные каскады на основе двух MOSFET 2N7000 или, что предпочтительней, двух КМОП-микросхем (Рисунок За и 36). Каждая из микросхем DD1 и DD2 получает питание от «своего» источника питания, что позволяет получить на выходах А и В биполярные сигналы регулируемой от 0 до 100% ширины относительно полупериода входного синусоидального сигнала.

На Рисунке 4 показана динамика электрических процессов на входе и выходах А и В биполярного формирователя ШИМ-сигналов, выполненного на основе схем. представленных на Рисунках 2 и 36. Ширину выходных импульсов положительной и отрицательной полярности можно раздельно регулировать потенциометрами R4 и R7, соответственно. Преимуществом подобного способа регулировки является то, что она позволяет более гибко управлять электрическими процессами в нагрузке, например, раздельно управлять энерговыделением в двух активных нагрузках или свечением двух светодио-дов, используя двухпроводную линию.

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I | ИБП | Блог

Временами приходится пользоваться устройствами для автономного или резервного питания. Это могут быть автономные инверторные бензогенераторы, автомобильные инверторы, источники бесперебойного питания в режиме работы от батарей. В общем, все те устройства, в составе которых присутствует инвертор. И все бы ничего, но не все подобные устройства выдают на выходе синусоидальное переменное напряжение, на которое, собственно, и рассчитано все электрооборудование. То есть переменное-то оно у всех, а вот форма этого напряжения может быть далеко не синусоидальная.

В таких случаях в характеристиках устройства, в строке «Форма выходного напряжения» пишут «Ступенчатая аппроксимация синусоиды» или «Модифицированная синусоида» или «Квазисинусоида» или как-то еще.

Это означает, что там совсем не синусоида, а разнополярные прямоугольные импульсы, которые следуют с определенной паузой. Ниже на осциллограммах показаны синусоидальная форма напряжения в бытовой электросети (слева) и осциллограммы так называемой «квазисинусоиды», снятые с разных устройств.

а) б) в)

Форма напряжения: а) в бытовой электросети; б) на выходе ИБП Back-UPS CS 500; в) на выходе инвертора 12/220 Mean Well

Нетрудно заметить, что амплитуды импульсов на осциллограммах с квазисинусоидой отличаются и составляют в первом случае 350–360 В, во втором — 290–300 В. Но их ширина подобрана таким образом, что среднеквадратичное значение получаемого переменного напряжения соответствует 225–230 В.

Казалось бы, нет проблем. Частота напряжения 50 Гц, среднеквадратичное значение соответствует 230 В. Но это только на первый взгляд. В сигнале, который отличается от синусоиды, присутствуют гармоники, т. е. получаемые разнополярные импульсы состоят не только из сигнала частотой 50 Гц, но и из сигналов более высоких частот, кратных основной частоте 50 Гц (150, 250, 350 и т. д.). Не будем углубляться в теорию, а просто скажем, что при запитывании оборудования подобной «квазисинусоидой» на него подается напряжение не только частотой 50 Гц, но и частотой 150 Гц, 250 и далее по нарастающей. При этом амплитуды этих напряжений хоть и уменьшаются с ростом частоты, но все же могут иметь достаточно высокий уровень. Уровень этих гармоник зависит от ширины импульса, его амплитуды и скорости нарастания.

Спектрограммы гармоник напряжения с выхода ИБП Back-UPS CS 500 (слева) и инвертора 12/220 Mean Well (справа) при нагрузке 25 Вт

Далее мы подробно рассмотрим различное электрооборудование и попробуем определить, насколько для него критична форма питающего напряжения.

Нагревательное электрооборудование

Оборудование, которое представляет собой активную нагрузку и не имеет в составе каких-либо регулирующих электронных устройств (диммеров), конденсаторов, индуктивностей, абсолютно не восприимчиво к форме питающего напряжения. Например, лампы накаливания, утюги, паяльники и другие нагревательные приборы. Но, к сожалению, такое оборудование всегда в меньшинстве.

Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники

В конструкции таких ламп всегда присутствует устройство (драйвер), преобразующее напряжение 220–230 В в необходимое для питания светоизлучающих компонентов. Естественно, рядовой пользователь не знает принцип работы драйвера конкретной лампы или светильника и не может предположить, как они поведут себя при питании не синусоидальным напряжением, ведь они не рассчитаны на такие условия.

Проведем эксперимент, для статистики возьмем несколько ламп и светильников различных моделей и сравним их потребляемую мощность и другие параметры при подключении к обычной розетке и к устройству с «прямоугольной аппроксимацией синусоиды». Таким устройством будет источник бесперебойного питания фирмы APC с полной мощностью 500 В*А.

По результатам тестов заметно, что электрические характеристики ламп изменяются при питании квазисинусом. В большинстве случаев изменяются они в худшую сторону — увеличивается ток потребления и уменьшается коэффициент мощности. Критический случай, если в светодиодной лампе в качестве токоограничивающего элемента установлен конденсатор. При питании такой лампы квазисинусом со значительным уровнем гармоник потребляемая мощность может увеличиваться в разы, значит, и ток через светодиоды возрастает. Это можно наблюдать и визуально по изменению яркости свечения. Конечно, лампа в таком режиме прослужит недолго. Что интересно, при подключении такой лампы к автомобильному инвертору (12/230 В) подобного увеличения мощности не наблюдалось. Это связано с тем, что используемый для тестов инвертор выдавал разнополярные импульсы с меньшим уровнем гармоник, чем источник бесперебойного питания (рис. 2).

Напрашивается вывод: подключение светодиодных и люминесцентных ламп к источнику с прямоугольной апроксимацией синусоиды — это своего рода лотерея. Нет гарантии продолжительной работы ламп, и срок их службы будет зависеть от применяемого драйвера и конкретных параметров квазисинуса.

Устройства с трансформаторными источниками питания

Следующая группа электрооборудования — устройства, имеющие в своем составе трансформаторы. Для проведения тестов были выбраны два устройства — отечественный трансформатор ТС-40-2 и сетевой трансформаторный адаптер с выходным стабилизированным напряжением. Результаты тестов в таблице.

Схема классического трансформаторного источника питания

В тестировании трансформаторных источников питания помимо источника бесперебойного питания использовался инверторный преобразователь, который тоже имеет на выходе квазисинусоиду, но их параметры немного отличаются, о чем было сказано выше.

По результатам экспериментов можно наблюдать, что трансформаторные источники питания при питании их квазисинусом ведут себя вполне приемлемо и даже хорошо. Первое, что можно отметить это уменьшение тока холостого хода. И, как оказалось, чем больше уровни гармоник в питающем напряжении, тем этот ток меньше. Это связано с тем, что трансформатор в большей степени представляет собой индуктивную нагрузку, а реактивное сопротивление индуктивности с ростом частоты возрастает.

Из отрицательных моментов можно выделить следующее. Даже если у источника со ступенчатой аппроксимацией синусоиды среднеквадратичное напряжение будет составлять 230 В, но амплитуда импульсов будет завышена, то и на выходе выпрямителя мы получим завышенное напряжение. Это связано с тем, что фильтрующий конденсатор С (рис. 3) стремится зарядиться до амплитудного значения выпрямленного напряжения. Так, в указанной выше схеме при смене питающего синусоидального напряжения на квазисинусоиду напряжение на выходе повышалось с 16 до 19 В, что, естественно, повышало общую потребляемую мощность. Данный эффект наблюдался при питании этой схемы от источника бесперебойного питания, у которого при среднеквадратическом значении напряжения в 230 В амплитуда импульсов достигает 350 В.

Однако при питании данной схемы от автомобильного инвертора с амплитудой импульсов около 300 В наблюдалось даже некоторое уменьшение выходного напряжения. При этом среднеквадратичное значение напряжения инвертора также составляло 230 В.

Резюмируя, можно сказать, что, кроме возможного повышения напряжения во вторичных цепях трансформаторных источников питания, других негативных последствий для трансформаторов от квазисинусоиды не выявлено. Превышение же напряжения может в некоторой степени увеличить нагрев источника питания в целом, а будет это превышение или нет зависит от модели используемого ИБП или отдельного инвертора.

Необходимо отметить, что при питании трансформатора ступенчатой аппроксимацией синусоиды прослушивается характерный «звонкий» гул от трансформатора. «Звонкость» звука как раз и говорит о том, что в питающем напряжении есть составляющие с более высокими частотами, чем 50 Гц. Кроме возможных неприятных слуховых ощущений для человека этот звук не несет никаких негативных последствий для трансформатора.

В следующей части статьи будет рассмотрено поведение другого электрооборудования при питании его напряжением с формой, отличной от синусоидальной.

Кто реально собирал инверторы на ШИМ Синус? — Электроника

Тут вопрос вот в чем. я частенько пасусь на приемках, так вот их сдают в неимоверных количествах. в неделю до десятка но все небольшого габарита. одна 7 а ч батарея на 1 в 500 ВА и тп.и за всю историю наблюдений смарт апс не попался не разу, а фокус в том что в нем цветмет. и их дербанят на лету.

у нас на работе стоят бльшие ибп, на 2 кВА и есть даже на 15 кВА размером с тумбочку. так вот первые аккумуляторы отрабтали года два, а заменные не работают больше года. тов КИПовцы их меняют пачками.

Возможно их надо както калибровать, а может еще чтото но это просто разорение. в 1500 их 4 штуки батарейки, в 2000 их 6 помоему, там кассета целая. и мрут как мухи.

в теорию заряда разряда аккумуляторов я так и не вник. тоесть что там происходит мне до конца непонятно.

однако был рядом с базовыми станциями мобильной связи, так вот там аккумуляторы отхаживают до 6 лет.

и отключают частенько. и дизелят их не так уж и редко. этим занимался мой знакомый.

так вот идея в том чтобы использовать именно эти аккумуляторы.

а вообще идеально было бы научиться их восстанавливать, но для этого надо вникнуть в теорию.

краем уха слышал что с аккумуляторами не все просто, но при соблюдении неких правил работают они долго.

так вот к чему я это все, к тому что их нужно заряжать определенным током, который связан с типом аккумулятора и его емкостью.

да и разряжать тоже.тогда он выдержит много циклов.

Многие жаловались что ИБП выдерживал год или полтора, и пару отключений, и после этого не держал более 5 минут. Хотя емкость у него на пару часов должна хватать. однако не тут то было. и что с ними случилось хз. вот и закрадывается вопрос Что за Хрень. по факту он пережил всего 3-4 цикла но никак не заявланные 3-5 лет.

так что что то тут не так. кстати на сайте http://www.apc.com/shop/ru/ru/products/-APC-17/P-RBC17 технично не указана техническая характеристика емкости, графика зависимости остаточной емкости от циклов заряд разряд, от зарядного тока, разрядного тока. Зато написано что соответствует РОХС, при этом содержит серную кислоту и свинец, ну и куда и как правильно утлизировать такую полезную и безопасную штуку.

так вот при установке батареи от БС, не факт что удастся объяснить ИБП что установлена батарея иной емкости, и как ее заряжать и разряжать чтобы прожила она долго и счастливо. и если потушат свет котел продолжил работать, а ибп не издал предсметрный крик и вырубился, сообщив что аккумулятор все.

и вот в связи с вышеизложенным я и думаю создать свое устройство, которому я смогу объяснить как разряжать и заряжать аккумулятор.

а так же возможно делать на термопарах термоэлектро генератор, бензогена ненадежен и расчитан на недели две, до капремонта, дизель чуть подольше, но тоже не факт, что долго проработает, да и ремонт его нетривиален. да и турбины малой мощьности тоже дрянь по моторесурсу а большая высосет весь газ за пару минут )

и то что не делают электроэнергонезависимых котлов отопления с питанием от того же газа неслучайно, с насосами циркуляции, ибо конвекция не обеспечивает достаточного энергопереноса. и как следствие низкий кпд.

проблема в получении хотябы 170 ватт от ТермоЭлектроГенератора.

конструкция будет просто монструозной.

Реализация ШИМ на цифровых компонентах.

Инициативный студенческий проект

По дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: «Реализация ШИМ на аналоговых и цифровых электронных компонентах.»

Выполнил студент: Арбузов Иван Михайлович

Институт: ИИС

Курс: VI

Специальность: 210302

Шифр: 7502030025

Руководитель:

Дата защиты:

Оценка:

Подпись преподавателя:

Санкт-Петербург.

2013 г.

Введение

ШИМ (широтно-импульсная модуляция) представляет собой импульсный сигнал постоянной частоты и переменной скважности, т.е. отношения длительности импульса к периоду его следования. С помощью задания скважности можно менять среднее напряжение на выходе ШИМ, а постоянно меняя скважность – формировать сигнал любой формы. В большинстве устройств на долю ШИМ контроллера приходится не просто формирование последовательности импульсов определенной частоты, но и регулировка их скважности для поддержания определенного уровня выходного напряжения.

Реализация ШИМ на аналоговых компонентах.

Для данной задачи потребуется операционный усилитель транзисторы и некоторое количество конденсаторов и резисторов. На рисунке №1 представлена электрическая принципиальная схема. На этапе проектирования модель генератора ШИМ я реализовал виртуально в программе Micro-Cap 8. Воспользовавшись встроенным анализом переходных процессов, я проанализировал работу этой схемы в разных контрольных точках.

Рисунок №1.

На рисунке №2 представлены модулирующий и несущий сигналы, которые подаются на входы операционного усилителя работающего в режиме компаратора. На выходе компаратора можно наблюдать импульсы с разной скважностью и одинаковым периодом как показано на рисунке №3.

Сигналы на входе компаратора.

Рисунок №2.

ШИМ с импульсами разной скважностью на выходе компаратора.

Рисунок №3.

А вот что получается если совместить входной модулирующий и выходной ШИМ сигналы.

Рисунок №4.

Можно заметить, что скважность импульса ШИМ пропорционально изменяется с амплитудой модулирующего сигнала синуса. Если попробовать пропустить промодулированный ШИМ через интегрирующую цепочку то мы обнаружим, что сигнал который мы использовали как модулирующий восстановится — рисунок №5, но с некоторой задержкой по времени. Это можно видеть если внимательно сравнивать рисунки №4 и №6.

Восстановление сигнала синуса .

Рисунок №5.

Задержка восстановленного сигнала относительно ШИМ.

Рисунок №6.

Реализация ШИМ на цифровых компонентах.

Это была реализация ШИМ на аналоговых компонентах. Теперь реализуем ШИМ и синтез синусоидального сигнала на цифровых компонентах. За основу я взял микроконтроллёр PIC16F628A фирмы Микрочип. Схема устройства представлена на рисунке №7.

Схема электрическая принципиальная.

Рисунок №7.

Архитектура микроконтроллера позволяет реализовать ШИМ сигнал за счёт наличия таймеров и регистров сравнения. А также возможность работы таймера в режиме ШИМ, что упрощает задачу. Итак для реализации задачи выбран таймер TMR2. Таймер конфигурируем на работу в режиме ШИМ. В листинге № 1 показан пример инициализации этого таймера. А с право диаграмма таймера в режиме ШИМ.

Рис. 8. Временная диаграмма одного цикла ШИМ

Рис. 9. Структурная схема модуля CCP1 в режиме ШИМ.

Листинг № 1.

В листинге №2 представлен главный файл проекта. В этом файле объявляются вложенные файлы в проекте директивой «include», а также размещён главный цикл программы.

Листинг № 2.

Для реализации модуляции синусным сигналом, необходимо в памяти микроконтроллёра разместить его образ. Реализация такого образа осуществляется с помощью аналитического представления синусного сигнала:

По данной функции строится график в программе Excel.

И полученные значения заносятся в память микроконтроллёра в виде таблицы. В листинге №3 показан пример размещения массива в памяти.

Листинг № 3.

Из этого массива обработчик прерывания будет считывать значения и заносить в регистр сравнения CCPR1L который и генерирует длительность импульса. С каждым новым прерыванием будет загружаться новое значение из массива. Тем самым будет осуществляется модуляция.

Рис. 10. Осциллограмма синтезированного синуса и ШИМ.

Синтезатор синусоидального сигнала на микроконтроллёре.

Источники литературы и интернет ресурсов:

www.microchip.com
Julio Sanchez — Microcontroller Programming. Thi Micro Chip PIC2007y.
Ю.С. Магда — Микроконтроллеры PIC: архитектура и программирование. 2009 год
С.И. Малинин — Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных устройств. 2003г.Санкт – Петербург.

Поиск по сайту

синусоид | Математика ДПФ

Синусоида — это любая функция, имеющая следующую форму:

$\displaystyle x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$
где $ t$ — независимая (действительная) переменная, а фиксированные параметры
$ A$ , $\omega$ и $\phi$ — реальные константы. В аудио
приложения, которые у нас обычно есть

$\begin{eqnarray*} A &=& \mbox{peak amplitude (nonnegative)} \\ \omega &=& \mbox... ...s)}\\ \omega t + \phi &=& \mbox{instantaneous phase (radians).} \end{eqnarray*}$

Пример показан на рис. 4.1.

Термин «пиковая амплитуда» часто сокращается до «амплитуда», например, . , г.
« Амплитуда звука составила 5 Па.» Строго
говоря, однако, амплитуда сигнала $ x$ — это его мгновенная
значение $ x(t)$ в любое время $ t$ . Пиковая амплитуда $ A$ удовлетворяет

$\left\vert x(t)\right\vert\leq A$ . « Мгновенная величина » или просто
« величина » сигнала $ x(t)$ задается значением $\vert x(t)\vert$ , а пик
величина — это то же самое, что и пиковая амплитуда.

« Фаза » синусоиды обычно означает « начальную фазу », но
в некоторых контекстах это может означать « мгновенная фаза », поэтому будьте осторожны.
Другой термин для начальной фазы — , сдвиг фазы .Обратите внимание, что Гц — это сокращение от Гц , которое
физически означает циклов в секунду . Вы также можете столкнуться с
обозначение cps (или « c.p.s. ») для циклов в секунду (все еще
используется физиками и ранее также использовалась инженерами).

Поскольку синусоидальная функция периодична с периодом $2\pi$ , начальная
фаза
$\phi \pm 2\pi$ неотличим от $\phi$ . Как результат,
мы можем ограничить диапазон $\phi$ любой длиной интервала $2\pi$ .
При необходимости мы выберем

$\displaystyle -\pi \leq \phi < \pi,$
и.е. , г.
$\phi\in[-\pi,\pi)$ . Вы также можете столкнуться с соглашением

$\phi\in[0,2\pi)$ .

Обратите внимание, что частота радиан $\omega$ равна времени
производная мгновенной фазы синусоиды:

$\displaystyle \frac{d}{dt} (\omega t + \phi) = \omega$
Таким же образом определяется мгновенная частота, когда
фаза , меняется во времени . Позволять

$\displaystyle \theta(t) \isdef \omega t + \phi(t)$
обозначают мгновенную фазу синусоиды с изменяющимся во времени
сдвиг фазы $\phi(t)$ . Затем мгновенная частота снова
задается производной по времени от мгновенной фазы:

$\displaystyle \frac{d}{dt} [\omega t + \phi(t)] = \omega + \frac{d}{dt} \phi(t)$

Пример синусоидов

Рисунок 4.1 отображает синусоиду

$A \sin(2\pi f t + \phi)$ , для $ A=10$ , ,
$\phi=\pi/4$ , и
$t\in[0,1]$ . Изучите сюжет, чтобы убедиться, что вы понимаете эффект
изменяя каждый параметр (амплитуду, частоту, фазу), а также обратите внимание на
определения « размах амплитуды » и « переход через ноль ».

« Камертон » колеблется примерно синусоидально. Тюнинг «А-440»
вилка колеблется со скоростью $ 440$ цикла в секунду. В результате звуковой сигнал записан
от идеального камертона А-440 — синусоида на частоте Гц. Амплитуда
$ A$ определяет, насколько он громкий, и зависит от того, насколько сильно мы нажимаем на настройку
вилка.Фаза $\phi$ устанавливается ровно на , когда мы нажимаем на настройку.
fork (и по нашему выбору, когда время 0). Если мы запишем тюнинг А-440
вилка аналогового магнитофона, записанный на пленку электрический сигнал
формы

$\displaystyle x(t) = A \sin(2\pi 440 t + \phi).$

В качестве другого примера синусоида с амплитудой $ 1$ и фазой $\pi/2$ (90 градусов)
просто

$\displaystyle x(t) = \sin(\omega t + \pi/2) = \cos(\omega t).$
Таким образом,
$\cos(\omega t)$ — синусоида с фазой 90 градусов, а

$\sin(\omega t)$ — синусоида в нулевой фазе. Обратите внимание, однако, что мы могли
так же хорошо определили
$\cos(\omega t)$ — синусоида нулевой фазы
скорее, чем
$\sin(\omega t)$ .Это действительно не имеет значения, кроме как быть
последовательны в любом данном использовании. Понятие « синусоидальный сигнал »
просто то, что он равен функции синуса или косинуса при некоторой амплитуде,
частота и фаза. Неважно, выберем ли мы $\sin()$
или $\cos()$ в « официальном » определении синусоиды. Ты можешь
встречаются оба определения. Использование $\sin()$ хорошо, поскольку
« синусоида » естественным образом обобщает $\sin()$ . Однако использование $\cos()$ — это
лучше при определении синусоиды как действительной части сложной синусоиды
(о чем мы поговорим в §4.3.11).

Почему синусоиды важны

Синусоиды возникают естественным образом по-разному:

Одна из причин важности синусоид заключается в том, что они
Фундаментальные по физике . Многие физические системы, которые резонируют с или
колебаться производят квазисинусоидальное движение. См. Простую гармонику
движение в любом тексте по физике для первокурсников для введения в
тема. Канонический пример — осциллятор массы-пружины. ^4.1

Еще одна причина важности синусоид заключается в том, что они
собственных функций линейных систем (о которых мы поговорим подробнее в
§4.1.4). Это означает, что они важны для анализа.
из фильтров таких как ревербераторы, эквалайзеры, некоторые (но не
все) « звуковые эффекты » и т. д.

Пожалуй, самое главное, с точки зрения компьютерной музыки
исследования, заключается в том, что человеческое ухо — это своего рода спектр
анализатор . То есть улитка внутреннего уха физически расщепляется
звук на его (квази) синусоидальные составляющие.Это достигается
базилярная мембрана во внутреннем ухе: звуковая волна, вводимая в
овальное окно (которое соединяется костями средней
к уху барабанная перепонка ), проходит по базилярной мембране внутри
спиральная улитка. Мембрана сначала толстая и жесткая, а
постепенно становится тоньше и податливее к вершине (
геликотрема ). Жесткая мембрана имеет высокую резонансную частоту
а тонкая податливая мембрана имеет низкую резонансную частоту
(при условии сопоставимой массы на единицу длины или, по крайней мере, меньше
разница в массе, чем в соответствии).Таким образом, как звуковая волна
путешествует, каждая частота звука резонирует на определенном
разместите вдоль базилярной мембраны. Самые высокие слышимые частоты
резонируют прямо у входа, а самые низкие частоты распространяются
самые дальние и резонируют около геликотрема. Мембрана
резонанс эффективно « сокращает » энергию сигнала на резонансном
частота, и дальше он не движется. Вдоль базилярной мембраны
имеется волосковых клеток , которые « чувствуют » резонансную вибрацию и
передавать увеличенную скорость возбуждения по слуховому нерву в
головной мозг.Таким образом, ухо — буквально анализатор Фурье звука,
хотя и нелинейные и с использованием «аналитических» параметров, которые трудно
чтобы точно соответствовать. Тем не менее, глядя на спектры (которые показывают
количество каждой синусоидальной частоты, присутствующей в звуке), мы
глядя на представление, больше похожее на то, что получает мозг
когда мы слышим.

Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты

Из тождества триггера
$\sin(A+B)=\sin(A)\cos(B)+\cos(A)\sin(B)$ , имеем

$\begin{eqnarray*} x(t) &\isdef & A \sin(\omega t + \phi) = A \sin(\phi + \omega ... ...omega t) \\ &\isdef & A_1 \cos(\omega t) + A_2 \sin(\omega t). \end{eqnarray*}$

Из этого можно сделать вывод, что каждую синусоиду можно выразить как сумму
функции синуса (фаза ноль) и косинусной функции (фаза $\pi/2$ ).Если
синусоидальная часть называется синфазной, косинусоидальная часть может быть
называется фазо-квадратурной составляющей. В общем, фаза
квадратура » означает « сдвиг фазы на 90 градусов », то есть , относительная фаза
смена $\pm\pi/2$ .

Также бывает, что каждая сумма синфазной и квадратурной составляющих
может быть выражен как одна синусоида с некоторой амплитудой и фазой. В
Доказательство получается обратной обработкой предыдущего вывода.

На рисунке 4.2 показаны синфазная и квадратурная составляющие.
перекрыл.Обратите внимание, что они отличаются только относительной фазой $ 90$ градусов.
сдвиг.

**Рисунок 4.2:**
Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты.
$\includegraphics{eps/quadrature}$

Синусоиды с одинаковой частотой

Важное свойство синусоид на определенной частоте состоит в том, что они
закрыты относительно сложения. Другими словами, если вы возьмете
синусоида, сделайте много копий, масштабируйте их все с разным усилением,
отложите их все на разные временные интервалы и сложите, вы всегда получите
синусоида на той же исходной частоте.Это нетривиальное свойство.
Очевидно, это справедливо для любого постоянного сигнала (который мы можем рассматривать как
синусоида на частоте $ f=0$ ), но для $f\neq 0$ это не очевидно (см.
Рис. 4.2 и подумайте о сумме двух показанных сигналов.
точно синусоида).

Поскольку каждая линейная, не зависящая от времени (LTI ^4.2) система (фильтр) работает путем копирования, масштабирования,
задержка и суммирование входных сигналов для создания выходных
сигнал (ы), из этого следует, что когда синусоида на определенной частоте
вводится в систему LTI, синусоида на той же частоте всегда
появляется на выходе.Только амплитуда и фаза могут быть изменены
система. Мы говорим, что синусоиды — это собственных функций LTI.
системы. И наоборот, если система нелинейная или изменяющаяся во времени, новая
частоты создаются на выходе системы.

Чтобы доказать это важное свойство инвариантности синусоид, мы можем
просто выразите все масштабированные и отсроченные синусоиды в « смеси » в
их синфазных и квадратурных составляющих, а затем сложить их
вверх. Вот подробности в случае добавления двух синусоид, имеющих
та же частота.Пусть $ x(t)$ — общая синусоида на частоте
$\omega$ :

$\displaystyle x(t) \isdef A\sin(\omega t+\phi)$
Теперь сформируем $ y(t)$ как сумму двух экземпляров $ x(t)$ с произвольным
амплитуды и фазовые сдвиги:

$\begin{eqnarray*} y(t) &\isdef & g_1 x(t-t_1) + g_2 x(t-t_2) \\ &=& g_1 A \sin[\omega (t-t_1) + \phi] + g_2 A \sin[\omega (t-t_2) + \phi] \end{eqnarray*}$

Ориентируясь на первый член, мы имеем

$\begin{eqnarray*} g_1 A \sin[\omega (t-t_1) + \phi] &=& g_1 A \sin[\omega t + (... ...omega t) \\ &\isdef & A_1 \cos(\omega t) + B_1 \sin(\omega t). \end{eqnarray*}$

Аналогично вычисляем

$\displaystyle g_2 A \sin[\omega (t-t_2) + \phi] = A_2 \cos(\omega t) + B_2 \sin(\omega t)$
и добавьте, чтобы получить

$\displaystyle y(t) = (A_1+A_2) \cos(\omega t) + (B_1+B_2) \sin(\omega t).$
Этот результат, состоящий из одного синфазного и одного квадратурного сигналов.
компонент, теперь можно преобразовать в единую синусоиду с некоторой амплитудой и
фаза (и частота $\omega$ ), как обсуждалось выше.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Синусоидальные сигналы аналогичны монохроматическому лазерному свету.Вы
могли видеть « крапинки », связанные с лазерным светом, вызванные
деструктивная интерференция многократных отражений светового луча. В
в комнате то же самое происходит с синусоидальным звуком. Например,
воспроизвести простой синусоидальный тон (, например, , « A-440 » — синусоида на
частота Гц) и ходить по комнате одним ухом
подключен. Если в комнате звучит реверберация, вы сможете найти места
где звук полностью уходит из-за деструктивных помех.
Между такими местами (которые мы называем « узлами » в звуковом поле),
есть « пучности », при которых звук громче на 6
дБ (удвоенная амплитуда — децибелы (дБ) рассматриваются в Приложении F)
из-за конструктивного вмешательства.В диффузном реверберирующем
звуковое поле, ^4,3 расстояние между узлами порядка длины волны
(« расстояние корреляции » в случайном звуковом поле).

рисунок [htbp]
$\includegraphics{eps/combfilter}$

То, как реверберация создает узлы и пучности синусоид в
комнату иллюстрирует простой гребенчатый фильтр , изображенный на
Рис.4.3. ^4,4

Поскольку гребенчатый фильтр линейен и не зависит от времени, его реакция на
синусоида должна быть синусоидальной (см. предыдущий раздел).Канал с прямой связью имеет коэффициент усиления $ 1$ , а задержанный сигнал масштабируется на $ 0.99$ .
Если задержка установлена на один период, синусоида, выходящая из задержки
линия конструктивно мешает синусоиде от
прямая связь, и поэтому выходная амплитуда
.
В противоположном крайнем случае с задержкой, установленной на
половина периода, синусоида единичной амплитуды выходит из
линия задержки деструктивно мешает синусоиде от
прямая связь, и поэтому выходная амплитуда падает до

$\left\vert 1-0.99\right\vert=0.01$ .Рассмотрим фиксированную задержку $\tau$ секунд для линии задержки в
Рис.4.3. Конструктивное вмешательство бывает вообще
частоты, для которых подходит точное целое число периодов
в линии задержки, , т.е. ,
$f\tau=0,1,2,3,\ldots\,$ или $f=n/\tau$ , для

$n=0,1,2,3,\ldots\,$ . С другой стороны, деструктивное вмешательство
происходит на всех частотах, для которых имеется нечетное число
полупериодов , т.е. , количество периодов в
Линия задержки представляет собой целое число плюс половина:
$f\tau = 1.5, 2.5, 3.5,$
и т.п., или,
$f = (n+1/2)/\tau$ , для
$n=0,1,2,3,\ldots\,$ . Это быстро
убедиться, что частоты конструктивной интерференции чередуются с
частоты деструктивных помех, и, следовательно,
амплитудная характеристика гребенчатого фильтра (график зависимости усиления от
частота) выглядит так, как показано на рис. 4.4.

**Рисунок 4.4:**
Амплитудный отклик гребенчатого фильтра при задержке $\tau =1$ сек.
$\includegraphics[width=4in,height=2.0in]{eps/combfilterFR}$

Амплитудный отклик гребенчатого фильтра имеет форму гребешка,
отсюда и название.^4,5 Еще больше похоже на гребешок на дБ
шкала амплитуды, как показано на рис. 4.5. Шкала дБ
более подходит для аудио приложений, как обсуждается в
Приложение F. Поскольку минимальное усиление
, нули
в отклике доходят до $ -40$ дБ; так как максимальное усиление
$1+0.99 \approx 2$ , максимум в дБ составляет около 6 дБ. Если усиление с прямой связью
были увеличены с $ 0.99$ до $ 1$ , нули будут расширяться, в
принцип, до минус бесконечности, что соответствует нулевому усилению
(полная отмена).Отрицание пути прямой связи сместит
кривая влево (или вправо) на 1/2 Гц, помещая минимум на
dc ^4.6 вместо пика.

**Рисунок 4.5:**
Амплитуда гребенчатого фильтра
отклик *в дБ* .
$\includegraphics[width=4in,height=2.0in]{eps/combfilterFRDB}$

Синусоидальные звездные спектры

Частотный состав синусоиды можно изобразить на частоте .
домен , как показано на рис. 4.6.

рисунок [htbp]
$\includegraphics{eps/sinefd}$

Пример конкретной синусоиды, изображенной на рис.4.6 дается

$\displaystyle x(t) = \cos(\omega_x t) = \frac{1}{2}e^{j\omega_x t} + \frac{1}{2}e^{-j\omega_x t}$
где

$\displaystyle \omega_x = 2\pi 100.$
То есть эта синусоида имеет амплитуду 1, частоту 100 Гц и фазу
ноль (или $\pi/2$ , если
$\sin(\omega_x t)$ определяется как нулевой
кейс).

Рисунок 4.6 можно рассматривать как график звездной величины .
спектр из $ x(t)$ , или его представление спектральной величины
[44]. Обратите внимание, что спектр состоит из двух компонентов
с амплитудой $ 1/2$ , один на частоте $ 100$ Гц, а другой на
частота $ -100$ Гц.

Фаза не показана на рис.4.6 у всех. Фаза
компоненты могут быть записаны просто как метки рядом с величиной
стрелки или стрелки величин можно повернуть внутрь или наружу.
page » соответствующим фазовым углом, как показано на
Рис.4.16.

Следующий раздел:
Показатели
Предыдущий раздел:
Проблемы Euler_Identity.

Суммы синусоид — Учебники по визуализации, вычислениям и математике

\ (\ newcommand {L} [1] {\ | # 1 \ |} \ newcommand {VL} [1] {\ L {\ vec {# 1}}} \ newcommand {R} [1] {\ operatorname {Re} \, (# 1)} \ newcommand {I} [1] {\ operatorname {Im} \, (# 1)} \)

Эта страница в значительной степени основана на http://math.stackexchange.com/a/1239123 с
Спасибо.

Синусоиды

Перефразируя Wolfwram mathworld — синусоида является функцией
некоторая переменная, скажем \ (t \), похожая на синусоидальную функцию, но может быть
сдвинутые по фазе, частоте, амплитуде или любой их комбинации.

Общая формула синусоидальной функции:

(1) \ [f (t) = A \ sin (2 \ pi f t + \ theta) = A \ sin (\ omega t + \ theta) \]

где:

\ (A \) — амплитуда ; — максимальное значение функции;
\ (f \) — обычная частота ; — количество циклов на единицу \ (t \);
\ (\ omega = 2 \ pi f \) — угловая частота ; — количество радианов на
единица \ (t \);
\ (\ theta \) — сдвиг фазы (в радианах).

Стандартная функция синуса \ (f (t) = \ sin (t) \) — это частный случай синусоиды,
с \ (A = 1 \), \ (f = 1/2 \ pi \), \ (\ theta = 0 \).

Стандартная функция косинуса \ (f (t) = \ cos (t) \) является частным случаем синусоиды,
с \ (A = 1 \), \ (f = 1/2 \ pi \), \ (\ theta = -pi / 2 \).

Сумма синусоид с одинаковой частотой также является синусоидой

Вспоминая правило суммы углов, мы можем записать любую синусоиду как взвешенную сумму
синус и косинус:

(2) \ [\ begin {split} A \ sin (\ omega t + \ theta) = \\
A \ sin (\ omega t) \ cos (\ theta) + A \ cos (\ omega t) \ sin (\ theta) = \\
A ‘\ sin (\ omega t) + A’ ‘\ cos (\ omega t) \ end {split} \]

где:

(3) \ [\ begin {split} A ‘= A \ cos (\ theta) \\
A » = A \ sin (\ theta) \ end {split} \]

Уравнение (2) также указывает на то, что любые взвешенные
сумма синуса и косинуса может быть записана как одна синусоида.2} \\
\ tan (\ theta) = \ frac {A »} {A ‘} \ end {split} \]

Таким образом, любая сумма синусоид, одинаковой частоты и, следовательно, одинаковой
вход \ (\ omega t \), тоже синусоида:

\ [A \ sin (\ omega t + \ theta) + B \ sin (\ omega t + \ phi) =
(A ‘+ B’) \ sin (\ omega t) + (A » + B ») \ cos (\ omega t) \]

Простое гармоническое движение (SHM) — определение, уравнения, вывод, примеры

- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
  BNAT
  Классы
  Класс 1 — 3
  Класс 4-5
  Класс 6-10
  Класс 110003 CBSE
  Книги NCERT
  Книги NCERT для класса 5
  Книги NCERT, класс 6
  Книги NCERT для класса 7
  Книги NCERT для класса 8
  Книги NCERT для класса 9
  Книги NCERT для класса 10
  NCERT Книги для класса 11
  NCERT Книги для класса 12
  NCERT Exemplar
  NCERT Exemplar Class 8
  NCERT Exemplar Class 9
  NCERT Exemplar Class 10
  NCERT Exemplar Class 11
  9plar
  RS Aggarwal
  RS Aggarwal Решения класса 12
  RS Aggarwal Class 11 Solutions
  RS Aggarwal Решения класса 10
  Решения RS Aggarwal класса 9
  Решения RS Aggarwal класса 8
  Решения RS Aggarwal класса 7
  Решения RS Aggarwal класса 6
  RD Sharma
  RD Sharma Class 6 Решения
  RD Sharma Class 7 Решения
  Решения RD Sharma Class 8
  Решения RD Sharma Class 9
  Решения RD Sharma Class 10
  Решения RD Sharma Class 11
  Решения RD Sharma Class 12
  PHYSICS
  Механика
  Оптика
  Термодинамика
  Электромагнетизм
  ХИМИЯ
  Органическая химия
  Неорганическая химия
  Периодическая таблица
  MATHS
  Статистика
  9000 Pro Числа
  Числа
  9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
  Взаимосвязи и функции
  Последовательности и серии
  Таблицы умножения
  Детерминанты и матрицы
  Прибыль и убыток
  Полиномиальные уравнения
  Разделение фракций
  Microology
  FORMULAS
  Математические формулы
  Алгебраные формулы
  Тригонометрические формулы
  Геометрические формулы
  КАЛЬКУЛЯТОРЫ
  Математические калькуляторы
  0003000
  000
  000 Калькуляторы по химии
  000
  000
  000 Образцы документов для класса 6
  Образцы документов CBSE для класса 7
  Образцы документов CBSE для класса 8
  Образцы документов CBSE для класса 9
  Образцы документов CBSE для класса 10
  Образцы документов CBSE для класса 1 1
  Образцы документов CBSE для класса 12
  Вопросники предыдущего года CBSE
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
  HC Verma Solutions
  HC Verma Solutions Класс 11 Физика
  Решения HC Verma Физика класса 12
  Решения Лакмира Сингха
  Решения Лакмира Сингха класса 9
  Решения Лахмира Сингха класса 10
  Решения Лакмира Сингха класса 8
  9000 Класс
  9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
  Примечания CBSE класса 7
  Примечания
  Примечания CBSE класса 8
  Примечания CBSE класса 9
  Примечания CBSE класса 10
  Примечания CBSE класса 11
  Примечания 12 CBSE
- Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
- CBSE Примечания к редакции класса 10
- CBSE Примечания к редакции класса 11
- Примечания к редакции класса 12 CBSE
Дополнительные вопросы CBSE
Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
CBSE Class 10 Science Extra questions
CBSE Class
Class 3
Class 4
Class 5
Class 6
Class 7
Class 8 Класс 9
Класс 10
Класс 11
Класс 12
Учебные решения

Решения NCERT
Решения NCERT для класса 11
Решения NCERT для класса 11 по физике
Решения NCERT для класса 11 Химия
Решения NCERT для биологии класса 11
Решение NCERT s Для класса 11 по математике
NCERT Solutions Class 11 Accountancy
NCERT Solutions Class 11 Business Studies
NCERT Solutions Class 11 Economics
NCERT Solutions Class 11 Statistics
NCERT Solutions Class 11 Commerce
NCERT Solutions for Class 12
Решения NCERT для физики класса 12
Решения NCERT для химии класса 12
Решения NCERT для биологии класса 12
Решения NCERT для математики класса 12
Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
NCERT Solutions Class 12 Economics
NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
NCERT Solutions Class 12 Commerce
NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
NCERT Solut Ионы Для класса 4
Решения NCERT для математики класса 4
Решения NCERT для класса 4 EVS
Решения NCERT для класса 5
Решения NCERT для математики класса 5
Решения NCERT для класса 5 EVS
Решения NCERT для класса 6
Решения NCERT для математики класса 6
Решения NCERT для науки класса 6
Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
Решения NCERT для класса 6 Английский язык
Решения NCERT для класса 7
Решения NCERT для математики класса 7
Решения NCERT для науки класса 7
Решения NCERT для социальных наук класса 7
Решения NCERT для класса 7 Английский язык
Решения NCERT для класса 8
Решения NCERT для математики класса 8
Решения NCERT для науки 8 класса
Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
Решения NCERT для класса 8 Английский
Решения NCERT для класса 9
Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
Решения NCERT для математики класса 9
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 3
Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 6
Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 8
Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 11
Решения
NCERT для математики класса 9 Глава 12
Решения NCERT
для математики класса 9 Глава 13
NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
Решения NCERT для науки класса 9
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
Решения NCERT
для науки класса 9 Глава 14
Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
Решения NCERT для класса 10
Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
Решения NCERT для математики класса 10
Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
Решения NCERT для математики класса 10, глава 14
Решения NCERT для математики класса 10, глава 15
Решения NCERT для науки класса 10
Решения NCERT для класса 10, наука, глава 1
Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
Решения NCERT для класса 10, глава 3
Решения NCERT для класса 10, глава 4
Решения NCERT для класса 10, глава 5
Решения NCERT для класса 10, глава 6
Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
Решения NCERT для класса 10, глава 8,
Решения NCERT для класса 10, глава 9
Решения NCERT для класса 10, глава 10
Решения NCERT для класса 10, глава 11
Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
Программа NCERT
NCERT

Commerce
Class 11 Commerce Syllabus
Учебный план класса 11
Учебный план бизнес-класса 11 класса
Учебный план экономического факультета 11
Учебный план по коммерции класса 12
Учебный план класса 12
Учебный план по бизнесу 12 класса
Учебный план
Класс 12 Образцы документов для торговли
Образцы документов для предприятий класса 11
Образцы документов для коммерческих предприятий класса 12
TS Grewal Solutions
TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
Отчет о движении денежных средств 9 0004
Что такое предпринимательство
Защита прав потребителей
Что такое основные средства
Что такое баланс
Что такое фискальный дефицит
Что такое акции
Разница между продажами и маркетингом
03
ICC
Образцы документов ICSE
Вопросы ICSE
ML Aggarwal Solutions
ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
Решения Селины
Решения Селины для класса 8
Решения Селины для класса 10
Решение Селины для класса 9
Решения Фрэнка
Решения Фрэнка для математики класса 10
Франк Решения для математики 9 класса
9000 4
ICSE Class
ICSE Class 6
ICSE Class 7
ICSE Class 8
ICSE Class 9
ICSE Class 10
ISC Class 11
ISC Class 12

900 IAS
900 Экзамен по IAS
Экзамен по государственной службе
Программа UPSC
Бесплатная подготовка к IAS
Текущие события
Список статей IAS
Мок-тест IAS 2019
Мок-тест IAS 2019 1
Мок-тест IAS4
2
Комиссия по государственным услугам
Экзамен KPSC KAS
Экзамен UPPSC PCS
Экзамен MPSC
Экзамен RPSC RAS
TNPSC Group 1
APPSC Group 1
Экзамен BPSC
Экзамен WPSC
Экзамен GPSC
Вопросник UPSC 2019
Ответный ключ UPSC 2019
900 10 Коучинг IAS
Коучинг IAS Бангалор
Коучинг IAS Дели
Коучинг IAS Ченнаи
Коучинг IAS Хайдарабад
Коучинг IAS Мумбаи

JEE4

9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced

Образец статьи JEE

Вопросник JEE

Биномиальная теорема

Статьи JEE

Квадратное уравнение

NEET
Программа BYJU NEET
NEET 2020
NEET Eligibility
NEET Eligibility
NEET Eligibility 2020 Подготовка
NEET Syllabus
Support
Разрешение жалоб
Служба поддержки
Центр поддержки

Государственные советы
GSEB
GSEB Syllabus
GSEB Образец
003 GSEB Books
MSBSHSE
MSBSHSE Syllabus
MSBSHSE Учебники
MSBSHSE Образцы статей
MSBSHSE Вопросы
AP Board
AP Board
9000 AP Board
9000 AP Board
9000
AP 2 Year Syllabus
MP Board
MP Board Syllabus
MP Board Образцы документов
MP Board Учебники
Assam Board
Assam Board Syllabus
Assam Board
Assam Board
Assam Board Документы
BSEB
Bihar Board Syllabus
Bihar Board Учебники
Bihar Board Question Papers
Bihar Board Model Papers
BSE Odisha
Odisha Board
Odisha Board
Odisha Board 9000
ПСЕБ 9 0002
PSEB Syllabus
PSEB Учебники
PSEB Вопросы и ответы
RBSE
Rajasthan Board Syllabus
RBSE Учебники
RBSE
000 RBSE
000 HPOSE
000 HPOSE
000 HPOSE
000
000 HPOSE
000
000
000 HPOSE
000 HPOSE
000
000 Контрольные документы
JKBOSE
JKBOSE Syllabus
JKBOSE Образцы документов
JKBOSE Образец экзамена
TN Board
TN Board Syllabus
9000 Papers 9000 TN Board Syllabus
9000 Книги
JAC
Программа обучения JAC
Учебники JAC
Вопросы JAC
Telangana Board
Telangana Board Syllabus
Telangana Board Textbook
Telangana Board Textbook
Telangana Board Textbook
KSEEB
KSEEB Syllabus
KSEEB Model Question Papers
KBPE
KBPE Syllabus
Учебники KBPE
KBPE
0
9000 UPMS Board UPMS
Вопросы к Правлению UP
Совет по Западной Бенгалии
Учебный план Совета по Западной Бенгалии
Учебники по Совету по Западной Бенгалии
Вопросы по Совету по Западной Бенгалии
UBSE
TBSE
Гоа Совет
MBSE
Meghalaya Board
Manipur Board
Haryana Board
Государственные экзамены
Банковские экзамены
Экзамены SBI
Экзамены IBPS
10 Экзамены IBPS
RbI Экзамены
SSC JE
SSC GD
SSC CPO
SSC CHSL
SSC CGL
Экзамены RRB
RRB JE
RRB NTPC
RRB Экзамены ALP
9102
RRB ALP
5
000 LIC ADO
UPSC CAPF
Список статей государственных экзаменов
Kids Learning
Class 1
Class 2
Class 3
Academic Questions
Вопросы по физике
Вопросы по физике
Вопросы по биологии
Вопросы по математике
Вопросы по естествознанию
Вопросы для общего доступа
Онлайн-обучение
Домашнее обучение
Полная форма
Общая полная форма
Физика
Физика
Биология Полные формы
Полные формы обучения
Полные формы банковского дела
Полные формы технологий
CAT
Программа BYJU CAT
Программа CAT
Экзамен CAT
Бесплатная подготовка CAT
Обзор экзамена CAT4 2020 CAT
КУПИТЬ КУРС
+919243500460
JEE
JEE Syllabus
Часто задаваемые вопросы
Уведомления
9000 Основные статьи
JEE 9000 JEE 9000
9000 Основные статьи JEE 9000
Учебный план по химии от сети
Учебный план по физике от сети
Учебный план по математике от сети
Основная регистрация JEE
Основное право на участие в JEE
Основной шаблон JEE
Основной рейтинг JEE
Основной рейтинг JEE
JEE 9000 Главный отсечка
JEE Усовершенствованный
JEE Advanced Syllabus
JEE Advanced Maths Syllabus
JEE Advanced Physics Syllabus
JEE Advanced Chemistry Syllabus
JEE Advanced Eligibility
JEE Advanced Exam Pattern
Advanced Exam Pattern
JEE Advanced Exam Pattern
Учебный материал IIT JEE
Физика JEE
Важные темы физики JEE
Простое гармоническое движение
Единицы измерения и размеры
Закон Кулона
Конденсатор
25
25
25
Важные темы JEE Chemistry
Координационные соединения
Водородная связь
Химическая связь
Органическая химия
Буферные растворы
Математика JEE
Математика JEE Важные темы
Теорема
Гипербола
Эллипс
Парабола
Логарифм
Матрицы
Прямые линии
3D-геометрия
Теорема Де Мовье
HC Verma 11 Решения класса Verma
для решений Verma
HC Verma
Решения Verma класса 9000 12
DC Pandey
Вопросы / образцы документов
JEE Main Question Papers
JEE Main 2020 Question Paper
JEE Main 2019 Question Paper
JEE Main Question Paper 2018
JEE Main 2017 Документ
JEE Main 2016 Вопросник
JEE Advanced Question Papers
JEE Advanced 2019 Вопросник
JEE Advanced 2018 Вопросник
JEE Advanced 2017 Вопросник
JEE Advanced 2016 Вопросник
JEE Основные образцы документов
JEE Adv anced Образцы документов
Анализ основного вопроса JEE
Расширенный анализ вопросов JEE
Разумные вопросы и решения основной главы JEE
Другие вступительные экзамены
COMED-K
COMED-K Syllabus
COMED K Syllabus
Форма заявки COMED-K
COMED-K Контрольные работы за предыдущий год
COMED-K Образцы документов
Анализ экзаменационных работ COMED-K 2018
COMED-K Ответный ключ 2018
KCET
WBJEE
Вопросники по WBJEE
Даты экзаменов WBJEE
GUJCET
Вопросы по GUJCET
GUJCET Ключ с ответами 2018
KVPEE4000 9 -0003000 BCE4000
9000TS
KVPEE
BNAT
JEE Main 2020 Paper Analysis
.

Формирование синусоиды шим: Используем ШИМ для построения синусоиды на ATmega8

Формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Представляется устройство — формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I | ИБП | Блог

Нагревательное электрооборудование

Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники

Устройства с трансформаторными источниками питания

Кто реально собирал инверторы на ШИМ Синус? — Электроника

Реализация ШИМ на цифровых компонентах.

Поиск по сайту

синусоид | Математика ДПФ

Пример синусоидов

Почему синусоиды важны

Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты

Синусоиды с одинаковой частотой

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Синусоидальные звездные спектры

Суммы синусоид — Учебники по визуализации, вычислениям и математике

Синусоиды

Сумма синусоид с одинаковой частотой также является синусоидой

Простое гармоническое движение (SHM) — определение, уравнения, вывод, примеры

0

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Представляется устройство — формирователи сигналов-ШИМ из синусоидальной формы

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I | ИБП | Блог

Нагревательное электрооборудование

Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники

Устройства с трансформаторными источниками питания

Кто реально собирал инверторы на ШИМ Синус? — Электроника

Реализация ШИМ на цифровых компонентах.

Поиск по сайту

синусоид | Математика ДПФ

Пример синусоидов

Почему синусоиды важны

Синфазные и квадратурные синусоидальные компоненты

Синусоиды с одинаковой частотой

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Синусоидальные звездные спектры

Суммы синусоид — Учебники по визуализации, вычислениям и математике

Синусоиды

Сумма синусоид с одинаковой частотой также является синусоидой

Простое гармоническое движение (SHM) — определение, уравнения, вывод, примеры

0

alexxlab

Вам также может понравиться

Плакаты и знаки безопасности электрические: виды знаков и их значение

Расчет освещения в комнате: Расчет освещения по площади помещения

Приложение 1 птээп: Правила эксплуатации электроустановок потребителей, от 31 марта 1992 года

Добавить комментарий Отменить ответ