Формула работы полезной и затраченной: Формула полезной работы в физике для КПД

Тема 1.14. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 21Следующая ⇒

Иметь представление о мощности при прямолинейном и кри­волинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения мощности при поступа­тельном и вращательном движениях, КПД.

Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Мощность

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)

Учитывая, что S/t = v_cp, полу­чим

где F — модуль силы, действующей на тело; v_ср — средняя скорость движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна про­изведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на ко­синус угла между направлениями силы и скорости.

Мощность при вращении (рис. 16.2)

Тело движется по дуге радиуса r из точки М₁ в точку M₂

Работа силы:

где М_вр — вращающий момент.

Учитывая, что

получим

где ω_cp — средняя угловая скорость.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость дви­жения меняются, можно определить мощность в любой момент вре­мени, зная значения усилия и скорости в данный момент.

Коэффициент полезного действия

Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений. Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы со­вершает еще и дополнительную работу.

Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощ­ности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом по­лезного действия (КПД):

Полезная работа (мощность) расходуется на движение с задан­ной скоростью и определяется по формулам:

Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.

Чем выше КПД, тем совершеннее машина.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с (рис. 16.3). КПД механизма лебедки 0,75.

Решение

1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки.

Полезная мощность определяется по формуле

Р = Fv cos α.

В данном случае α = 0; груз движется поступательно.

2. Скорость подъема груза

3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).

6. Полезная мощность Р = 3000 • 4 = 12 000 Вт.

7. Полная мощность. затрачиваемая мотором,

Пример 2. Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления во­ды движению судна. КПД машины 0,4.

Решение

1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:

2. По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия α = 0. При равномерном дви­жении движущая сила равна силе сопротивления воды:

Fдв = Fcопр.

3. Скорость движения судна v = 36 * 1000/3600 = 10 м/с

4. Сила сопротивления воды

Сила сопротивления воды движению судна

Fcопр. = 48 кН

Пример 3. Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН (рис. 16.5). Какая мощ­ность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.

Решение

1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:

Пример 4. Для того чтобы поднять волоком по наклонной плоскости на высоту H = 10 м станину массой т == 500 кг, воспользовались электрической лебедкой (рис. 1.64). Вращающий момент на выходном барабане лебедки М = 250 Н-м. Ба­рабан равномерно вращается с частотой п = 30 об/мин. Для подъема станины лебедка ра­ботала в течение t = 2 мин. Определить коэффициент по­лезного действия наклонной плоскости.

Решение

Как известно,

где А_п.с. — полезная работа; А_дв — работа движущих сил.

В рассматриваемом примере полезная работа — работа силы тяжести

Вычислим работу движущих сил, т. е. работу вра­щающего момента на выходном валу лебедки:

Угол поворота барабана лебедки определяется по уравнению равномерного вращения:

где

Тогда

Подставив в выражение работы движущих сил число­вые значения вращающего момента М и угла поворота φ, получим:

Коэффициент полезного действия наклонной плоскости составит

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях.

2. Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести.

3. Колодочным тормозом останавливают барабан после отклю­чения двигателя (рис. 16.6). Определите работу торможения за 3 обо­рота, если сила прижатия колодок к барабану 1 кН, коэффициент трения 0,3.

4. Натяжение ветвей ременной передачи S₁ = 700 Н, S₂ = 300 Н (рис. 16.7). Определите вращающий момент передачи.

5. Запишите формулы для расчета мощности при поступатель­ном и вращательном движениях.

6. Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин.

7. Определите общий КПД механизма, если при мощности дви­гателя 12,5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН ско­рость движения 5 м/с.

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 1. 14. Динамика. Работа и мощность

ЛЕКЦИЯ 17

Читайте также:





Формула ⚠️ полезной работы в физике для КПД: как найти, формула

Выбирая техническое устройство, всегда обращают внимание на эффективность его работы. Иными словами, насколько высока энергоэффективность. Получить ответ на этот вопрос можно, если произвести вычисление коэффициента его полезного действия. Тогда становится понятным, насколько затраченные усилия будут обеспечивать полезный результат работы.

Понятие КПД (коэффициента полезного действия)

Термин «КПД» широко используется не только среди профессионалов, но и в быту. Под ним понимают, насколько совершенная работа превышает полезную, т. е. ту, ради которой механизм или прибор приобретается.

Учеными разработана специальная формула, из которой следует, что КПД всегда меньше единицы. Чтобы рассчитать коэффициент, нужно полезную работу, выраженную в Джоулях, разделить на энергию, которая затрачена на эту работу. Поскольку энергия также выражается в Джоулях, конечная расчетная величина безразмерна.

Источник: mashintop.ru

Объяснить бытовым языком данное понятие можно так: энергия, выделяемая от плиты, на которой должен закипеть чайник, расходуется не только на его нагревание. Она должна нагреть саму посудину, воздух вокруг нее, сам нагревательный элемент. И только ее часть будет расходоваться на передачу воде. Чтобы сориентироваться, насколько долго будет закипать чайник одного объема на различного вида печах, нужно знать их КПД.

В поисках наиболее эффективного прибора не стоит стремиться к единице. Такого не бывает. Например, КПД атомной электростанции примерно равно 35%.

Происходит это по двум причинам:

1. Исходя из закона сохранения энергии, получить больше работы, чем затрачено энергии, невозможно.
2. Любая работа сопровождается определенными потерями, будь-то нагревание тары или преодоление сил трения при движении по поверхности.

Термин КПД применим практически к каждому процессу, в котором имеется затраченная и полезная работа.

Применение в различных сферах физики

Характеризуя КПД, следует учитывать, что он не является константой, поскольку в каждом случае свои особенности энергозатрат. С другой стороны, он не может быть установлен изолированно от конкретных процессов. Если рассмотреть работу электродвигателя, величина его КПД сложится исходя из преобразования энергии тока в механическую работу.

В данном случае КПД рассматривается не как соотношение полезной и общей работы, а как соотношение отдаваемой мощности и подводимой к рабочему механизму.

В формулу (η=P₂/P₁) должны быть включены P₁ – первичная мощность и P₂ – мощность прибора.

В качестве первого примера выведем формулу КПД для варианта определения с величинами работы и затраченной энергии (формула для определения КПД теплового двигателя). Условными обозначениями в ней будут являться:

Ап – работа полезная;

• Q₁ – количество энергии (или тепла), полученной от нагревающего устройства;
• Q₂ – количество энергии (или тепла), отданное в процессе деятельности;
• Q₁ – Q₂ – та энергия (или тепло), которая пошла на процесс.

В итоге получится выражение:

Теперь выразим формулу через соотношение мощностей. Условные обозначения следующие:

Р_отд – полезная (эффективная) мощность;

Р_подв – номинальная мощность.

Формула будет выглядеть так:

Если затрата или передача энергии происходит неоднократно, общий КПД равен сумме КПД на каждом участке процесса:

Какой буквой обозначается, единицы измерения

В вышеприведенной формуле искомая величина коэффициента полезного действия обозначается буквой η, которая произносится «эта».

Для упрощения понимания величины, КПД чаще выражается в процентах.

Физическая формула КПД

С учетом изложенных выше особенностей и необходимости выражения результата в %, физические формулы приобретают усовершенствованный внешний вид:

или

Примеры расчета КПД

Формула применяется для расчетов коэффициентов машин различного типа.

Задача 1

Имеется 10 кг дров, теплота сгорания которых составляет 95 Дж/кг. При их сгорании в помещении объемом 75 м3 установилась температура 22оС (допускаем, что удельная теплоемкость воздуха равна 1,3 кДж/ кгхград).

Решение состоит из нескольких действий:

1. 1300 Дж умножить на 75 (объем) и 22 (температуру). Получаем 2 145 кДж. Это то тепло, выраженное в кДж, которое поступило в воздух помещения.
2. 10700000Дж умножаем на 10 (количество дров) =10х107 кДж.
3. При делении полезного тепла и полного, выработанного обогревателем, получаем значение 2,5%. Это говорит о низкой эффективности прибора и большой затрате дров и необходимости внесения конструктивных изменений, например, оборудования возможности дымоходам нагревать не только воздух, но и предметы в помещении.

Задача 2

В доме установлен электробойлер объемом 80 литров. Нагревательный элемент имеет мощность 2 кВт. Было замечено, что для нагревания воды от 12^оС до 70^оС уходит 3 часа. Нужно определить КПД прибора.

Дополнительные данные: плотность воды составляет 1000 кг/м³, ее теплоемкость – 4200 Дж/кг*^оС.

Решать задачу нужно по формуле:

\(\eta=Q_{пол}\div Q_{зат}\times100\%\)

\(Q_{зат}=N\times t=10800(сек)\)

\(Q_{пол}=c\times m\times(T_2-T_1)\)

\(m=\rho\times V\)

\(T_1=12\) ^oC

\(T_2=70\) ^oC

Конечная формула:

\(\eta=(c\times\rho\times V\times(T_2-T_1)\div N\times t)\times100\%=90\%\)

Задача 3

Температура воды, налитой в котел паровой машины, составляет 160^оС. Температура холодильника – 10^оС. Коэффициент полезного действия машины – 60%. В топке сжигается 200 кг угля. Его удельная теплота сгорания – 2,9 • 107 Дж/кг. О какой максимальной работе может идти речь для данной машины?

Решение следующее. А_макс возможна для идеальной тепловой машины, которая функционирует по циклу Карно. Ее КПД равно (Т₁-Т₂)/Т₁. В этой формуле Т₁ и Т₂ – температуры нагревателя, холодильника.

Определяем КПД, пользуясь формулой: \( \eta\;=\;A\div Q_1\). В этой формуле А – работа тепловой машины, Q₁ – теплота, полученная от нагревателя. С другой стороны, она равна \(\eta_1\times m\times q\).

\(Q_1\;=\;\eta_1\times m\times q\)

\((T_1-T_2)\div T_1=A\div\eta_1\times m\times g\)

Итоговая формула:

\(А\;=\;\eta_1\times m\times q\times(1\;-\;Т_2\div Т_1)\)

Подставив значение, получаем ответ: 1,2*109 Дж.

в чем измеряется в физике, как вычислить, формула для определения

Что такое механическая работа

В результате воздействия силы определенной интенсивности тело меняет свое положение в пространстве. В качестве примеров можно рассмотреть поднятие человеком груза на высоту, подкидывание вверх предмета, толкание впереди себя нагруженной тележки и т.п. В перечисленных случаях человек силой своих мышечных сокращений способствует возникновению движения тела. С другой стороны, мяч, падающий сверху вниз, движется под действием обычной силы тяжести. Таким образом, не само тело производит работу, а сила, которая на него действует.

Определение

Механическая работа — скалярная величина, характеризующая силу, действующую на тело и перемещающую его на определенное расстояние. Она прямо пропорциональна величине этой силы и пути, которое тело совершает под этим воздействием.

Исходя из определения понятно, что для вычисления работы (A) необходимо знать модуль действующей силы (F) и расстояние (S), на которое тело перемещается. Умножив эти две величины, можно судить о работе, для измерения которой введена единица — Джоуль.

\(A=F\times S\)

Направление действующей силы может быть не только параллельно поверхности, по которой ему предстоит двигаться. На рисунке показаны примеры воздействия под углом:

В таком случае формула для вычисления работы выглядит следующим образом:

\(A=F\times r\times\cos\alpha\)

Примечание

Поэтому математическое выражение работы, вычисляемой по приведенной выше формуле, может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от величины альфа). В случае, если α=90о, искомая работа будет равна нулю.

В чем измеряется в физике, единицы

Для количественного выражения величины механической работы в физике введена специальная единица — Джоуль. При этом считается, что один Джоуль (Международная система единиц) равняется той работе, которую совершает сила величиной 1 Ньютон, перемещая при этом тело на 1 метр.

Примечание

Значение работы может равняться нулю даже в случае воздействия силы. Происходит это тогда, когда перемещение отсутствует. Таким образом, чтобы присутствовала работа, необходимо два условия: наличия воздействия силы и расстояния, на которое тело переместилось.

С другой стороны, для примера, допустим в состоянии невесомости, космонавт толкает от себя предмет, который двигается от него. В этой ситуации работы также нет, поскольку космонавт не прикладывает к предмету силы (условия космоса). Такой вид движения является инерцией.

Для измерения работы используется также килоджоуль (кДж), который равен 1000 Дж.

Как найти, основные формулы и примеры вычислений

Кроме формул, приведенных выше, для нахождения механической работы применяются следующие способы математических расчетов:

1. Через известное значение кинетической энергии: A=E_k2-E_k1, где E_k2 и E_k1 — значения начальной и конечной кинетической энергии тела. При этом скорости движения тел значения не имеют.
2. Через значения потенциальной энергии: A=-(E_p2-E_p1), где E_p2 и E_p1 — значения начальной и конечной потенциальной энергии тела.  
3. При совершении работы силой упругости пружины: A=(kx₁²)\(\div\)2-(kx₂²)\(\div\)2; (k — коэффициент упругости, х₁ и х₂ — координаты тела до и после совершения работы силой упругости, т.е. величина растяжения пружины).
4. При совершении работы силой Кулона (при передвижении электрического заряда): A=(q₁\(\times\)q₂)\(\div4\pi\xi \)_or₁-(q₁\(\times\)q₂)\(\div4\pi\xi \)_or₂ (r₁ и r₂ — радиусы нахождения заряда в начале и конце движения, q₁ и q₂ — величины этих зарядов). Если расстояние между зарядами увеличивается, силы отталкивания «работают положительно», если уменьшается — «отрицательно».
5. Для определения работы, совершаемой силами гравитации: A=\(ϒ\times\)(m₁\(\times\)m₂\(\div\)r₂)-\(ϒ\times\)(m₁\(\times\)m₂\(\div\)r₁). В данном случае расчет производится с привлечением гравитационной постоянной величины ϒ.  Механическая работа сил гравитации определяется исходя из радиус-векторов в начальной и конечной точках движения.

Особенности практического применения механической работы

Если две силы, различные по своей величине, совершают аналогичную работу, то время, затраченное на передвижение тела, будет различным. Величина этой разницы зависит от мощности силы.

Определение

Мощность — физическая величина, от которой зависит скорость совершаемой работы.

Для обозначения мощности используется буква N. Это понятие вводится для возможности сравнения потенциальных характеристик сил (приборов, оборудования). Мощность равна работе, соотнесенной к временному промежутку, в течение которого она была произведена.

Смысл понятия заключается в представлении о том, какую работу может совершить сила за единицу времени.

\(N=A\div t\\\)

Где N — мощность, A — работа, t — промежуток времени.  

Для общего обозначения мощности в СИ применяется Ватт. Ватт равняется мощности силы, которая за 1 секунду совершает работу величиной 1 Джоуль.

В размерности существуют единицы: киловатт (кВт), мегаватт (МВт). Кроме того, 1 Вт равняется одному вольт-амперу.

Работа равнодействующей силы, тяжести, трения, упругости. Мощность, коэффициент полезного действия. Примеры, формулы

Тестирование онлайн

Работа

Работа — это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной.

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Рычаг в физике. Формула для определения КПД рычага. Пример задачи

Любая машина или механизм, которые созданы человеком, призваны выполнять некоторую полезную работу. Для ее совершения следует затратить энергию. Вопрос соотношения затраченной и полезной работы рассмотрим на примере определения КПД рычага.

О рычаге

Рычагом называют любой простой механизм, который служит для преобразования силы по величине и направлению. Он состоит из балки и опоры, в общем случае имеет два плеча. На каждое из плеч оказывает действие сила. Обе силы стремятся повернуть плечи в противоположных направлениях. Поэтому одна из них всегда совершает работу против другой.

Рычаг позволяет выиграть в пути или в силе, при этом будет наблюдаться проигрыш в силе или в пути соответственно. Главная формула рычага, которая описывает равновесие его плеч, указана ниже:

F/R = d_R/d_F.

Здесь сила F совершает работу против веса груза R, действуя на плечо длиной d_F. Груз находится на плече длиной d_R. Формула отражает обратную пропорциональность между отношениями сил и плеч.

Следующий момент. Когда плечи начинают перемещаться, то одно из них поднимается на высоту h₁, другое же опускается на высоту h₂. Поскольку угол поворота плеч будет одинаковый, то, в отсутствие других сил, формулу выше можно переписать так:

F/R = h₁/h₂.

Дальше эта формула будет использоваться для определения КПД рычага.

КПД простого механизма

Напомним, что работой в физике называется величина, равная произведению силы на путь, в течение которого она действовала:

A = F * l.

КПД любого механизма характеризует эффективность его работы. Вычислить его можно по такой формуле:

КПД = А_п/А_з * 100%.

Где А_п — полезная работа, выполненная механизмом, А_з — работа, которую пришлось затратить.

Человечество на протяжении всей истории пытается создать механизмы, в которых бы А_з = А_п, но достичь этого равенства еще никому не удавалось. Затраченная работа всегда больше значения А_п.

Используя формулу для рычага, полученную в предыдущем пункте, можно записать формулу определения КПД рычага:

А_п = R * h₁; А_з = F * h₂;

КПД = А_п/А_з * 100% = R * h₁/(F * h₂) * 100%.

Если учесть соответствующее выражение для рычага, то может показаться, что КПД для него будет равен 100 %. Тем не менее это не так, поскольку постоянно существует трение в оси вращения и трение о воздух. В результате этих процессов затраченная работа частично расходуется на нагрев окружающей среды и деталей рычага, поэтому КПД механизма оказывается всегда меньше 100 %.

Задача на определение КПД

Предположим, что прилагаемая к рычагу сила F = 18 Н привела к подъему груза массой 3 кг на высоту 0,3 метра. Учитывая, что плечо приложения силы F опустилось при этом на 0,6 метра, вычислите КПД рычага.

Вычисляем полезную и затраченную работы:

А_п = R * h₁ = m * g * h₁ = 3 * 9,81 * 0,3 = 8,829 Дж;

А_з = F * h₂ = 18 * 0,6 = 10,8 Дж.

Как видно, А_з > А_п. КПД рычага равен:

КПД = А_п/А_з * 100% = 8,829/10,8 * 100% = 81,75 %.

Увеличить это значение КПД можно, если применить смазку в оси вращения рычага.

Работа полезная и затраченная формулы

Главная » Полезное » Работа полезная и затраченная формулы

Совет 1: Как найти коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия показывает отношение полезной работы, которая выполняется механизмом или устройством, к затраченной. Часто за затраченную работу принимают количество энергии, которое потребляет устройство для того, чтобы выполнить работу.

Вам понадобится

1. — автомобиль;
2. — термометр;
3. — калькулятор.

Инструкция

1. Для того чтобы рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) поделите полезную работу Ап на работу затраченную Аз, а результат умножьте на 100% (КПД=Ап/Аз∙100%). Результат получите в процентах.
2. При расчете КПД теплового двигателя, полезной работой считайте механическую работу, выполненную механизмом. 6∙7)∙100%=30%.
3. В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, турбины и т.д.), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1. Здесь КПД измеряется в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат в проценты, умножьте его на 100.
4. Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1. Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.
5. Для электродвигателя найдите затраченную работу как произведение мощности на время ее выполнения. Например, если электродвигатель крана мощностью 3,2 кВт поднимает груз массой 800 кг на высоту 3,6 м за 10 с, то его КПД равен отношению полезной работы Ап=m∙g∙h, где m – масса груза, g≈10 м/с² ускорение свободного падения, h – высота на которую под

Формула работы

Работа — это результат, когда сила действует на объект и перемещает его на некоторое расстояние. Иногда направление движения объекта не совпадает с направлением силы. В этом случае только та составляющая силы, которая действует в направлении движения, вызывает выполнение работы. По этой причине рабочая формула включает косинус угла между силой и расстоянием. Если сила и движение в одном направлении, то угол равен 0 радиан (или 0 °).Косинус нуля равен: cos0 = 1. Единицами работы являются джоули (Дж), где 1 Дж = 1 Н ∙ м = 1 кг ∙ м ² / с ² .

работа = сила x расстояние × косинус (угол между направлением силы и движения)

Вт = Fd cosθ

Вт = работа (ед. Дж)

k = сила (единицы Н)

d = расстояние ( м )

θ = угол между направлением силы и направлением движения

Вопросы по формуле работы:

1) Трактор вытащил телегу с сеном на расстояние 1000 м .Сила, приложенная к вагону для перемещения на это расстояние, составляла 12 000 Н. Сила действовала в том же направлении, что и движение. Найдите, сколько работы было проделано трактором, чтобы тянуть вагон.

Ответ: Сила и движение были в одном направлении, поэтому угол между ними равен 0 °. Работу можно найти по формуле:

Вт = Fd cosθ

Вт = Fd cos0

W = Fd (1)

Вт = (12000 Н) (1000 м )

Вт = 12000000 Н ∙ м

Вт = 12 000 000 Дж

Работа, проделанная трактором по перемещению вагона на заданное расстояние, составила 12 000 000 Дж, что также можно выразить как мегаджоули: 12.0 M J.

2) Мужчина толкает газонокосилку по своему двору. Усилие, которое он прилагает к ручке газонокосилки, направлено вниз, 60,0 ° от горизонтальной плоскости. Эта сила имеет величину 900 Н. Если он толкает газонокосилку 30,0 м , сколько работы было сделано для перемещения косилки?

Ответ: Сила находится под углом 60,0 ° по отношению к движению. Работу можно найти по формуле:

Вт = Fd cosθ

W = Fd cos60 °

Вт = Fd (0. 5)

Вт = (900 Н) (30,0 м ) (0,5)

Вт = 13 500 Н ∙ м

Вт = 13 500 Дж

Работа, проделанная при перемещении газонокосилки на заданное расстояние, составила 13 500 Дж.

Время и рабочие проблемы | Формулы и советы

FORMULAS

• Основная формула для решения: 1 / r + 1 / s = 1 / h
• Возьмем случай, скажет человек Ритик
• Предположим, что за 1 день Ритик выполнит 1/20 ^-го работы, а за 1 день Дхони выполнит 1/30 ^-го работы.Теперь, если они работают вместе, они будут делать 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 ^-го работы за 1 день. Теперь попробуйте проанализировать, если два человека выполняют 1/12 ^-го работы в первый день, они будут выполнять 1/12 ^-го работы во второй день, 1/12 ^-го работы в третий. день и так далее. Теперь добавим все это, когда они проработали бы 12 дней, 12/12 = 1, т.е. вся работа была бы закончена. Таким образом, концепция работает как в прямом, так и в обратном режиме.
• Вывод концепции таков: если человек выполняет работу в ‘r’ дней, то за 1 день — 1 / r ^th работы выполнено, и если 1 / s ^th работы выполнено за 1 день, то работа будет завершена в «дни». Таким образом, работая вместе, оба могут выполнить 1 / h (1 / r + 1 / s = 1 / h) работу за 1 день, а это завершит задачу за ‘h’ часов.
• То же самое можно толковать и по-другому, например, если один человек выполняет работу за x дней, а другой — за y дней.Затем вместе они смогут закончить эту работу за xy / (x + y) дней
• Если три человека берут x, y и z дней соответственно, они могут закончить работу вместе за xyz / (xy + yz + xz) дней

Проблемы с работой и временем

Пример 1: Если Арт и Рита могут выполнить работу за 8 часов (работая вместе с соответствующими постоянными ставками), а Арт может выполнить работу в одиночку за 12 часов. За сколько часов Рита сможет сделать работу одна ?

Sol: Пусть Рита сделает работу за R дней. Используя базовую формулу работы, уравнение будет 1/12 + 1 / R = 1/8
⇒ 8R + 96 = 12R
⇒ 96 = 4R
⇒ 24 = R Работая в одиночку, Рита может выполнить работу за 24 часа.

Или
Кроме того, в вопросах работы и времени может применяться еще один подход, то есть единичный подход. В этом случае могут быть применены трюки с сокращением времени и работы, поскольку используются числа 8 и 12 часов, пусть работа будет равна 24 единицам (это НОК 8 и 12). Теперь, когда они заканчивают работу за 8 часов, работая вместе, это означает, что вместе они выполняют 24/8 = 3 единицы в час.Работа в одиночку Искусство выполняет эту работу за 12 часов, поэтому только искусство выполняет 24/12 = 2 единицы в час. Это означает, что Рита будет делать 3–2 = 1 единицу в час. Общая работа составляет 24 единицы, которые Рита может закончить самостоятельно за 24/1 = 24 часа.

Пример 2: A может выполнить часть работы за 60 дней, а B — за 40 дней. Оба приступили к работе, но А ушел за 10 дней до завершения работы. Работа была закончена за сколько дней?

Sol: A уволился с работы за 10 дней до завершения.Итак, В последние 10 дней работал один. Сначала мы рассчитаем 10-дневную работу Б, которую он проделал в одиночку.
Через 10 дней B выполнит 10 × 1/40 = 1/4 часть работы.
Оставшаяся работа 1 — ¼ = ¾ (которые A и B выполнили вместе). A и B могут выполнить 1/60 + 1/40 работы за 1 день. Их однодневная работа составляет 1/60 + 1/40 = (2 + 3) / 120 = 5/120 = 1/24. Они могут закончить работу за 24 дня.
Они сделали бы три четверти работы за 24 × 3/4 = 18 дней.
⇒ Всего дней = 18 + 10 = 28.

или
Как обсуждалось ранее в вопросах работы со временем, время и рабочие приемы, такие как единичный подход, также могут быть применены.В этом случае, поскольку используются числа 60 и 40, пусть работа будет равна 120 единицам. Это означает, что A делает 120/60 = 2 единицы в день, тогда как только B делает 120/40 = 3 единицы в день. Это означает, что работая в одиночку, B сделал бы 3 × 10 = 30 единиц. Остальные 120 — 30 = 90 единиц работы они сделали вместе. Они выполняют 2 + 3 = 5 единиц в день, работая вместе, таким образом, они закончили бы 90 единиц за 90/5 = 18 дней. Следовательно, вся работа была завершена за 18 + 10 = 28 дней.

Обязательно прочтите статьи о проблемах времени и работы

Пример 3: A может выполнить часть работы за 24 дня, а B за 20 дней, но с помощью C они завершили работу за 8 дней.Только C может выполнить работу за сколько дней?

Sol: Используя здесь формулу работы (1 / A) + (1 / B) + (1 / C) = (1/8)
(1 / C) = (1/8) — (1 / A) — ( 1 / B) ⇒ (1 / C) = (1/8) — (1/24) = (1/20) ⇒ (1 / C) = (1/30)
C может выполнить эту работу за 30 дней.

или
Вы можете принять общую работу равной 120 единицам (НОК 24, 20 и 8). Это означает, что A делает 120/24 = 5 единиц в день, B делает 120/20 = 6 единиц в день. Вместе они завершили работу за 8 дней, что означает, что они делают 120/8 = 15 единиц в день. Пусть единицы, сделанные C в день, будут = c. Теперь по утверждению 5 + 6 + c = 15 ⇒ c = 4 единицы. Теперь, если C делает 4 единицы в день, он может закончить работу за 120/4 = 30 дней.

Пример 4: Если машина X может изготовить 1000 болтов за 8 часов, а машина Y может изготовить 1000 болтов за 24 часа. За сколько часов машины X и Y, работая вместе с такой постоянной скоростью, могут произвести 1000 болтов?

Sol: Использование формулы для работы: 1/8 + 1/24 = 1 / час ⇒ 4/24 = 1/6. Работая вместе, станки X и Y могут изготовить 1000 болтов за 6 часов.

Пример 5: A и B могут выполнить часть работы за 36 дней, B и C за 48 дней, A и C могут выполнить эту работу за 72 дня. В какое время они смогут сделать все вместе?

Sol: Работа А и Б за один день = 1/36. Однодневная работа B и C = 1/48. Однодневная работа C и A = 1/72.
Если мы сложим все это, то получим работу 2A, 2B и 2C за 1 день, т. е. (1/36) + (1/48) + (1/72) + (1/16)
Это также означает, что Однодневная работа A, B и C будет составлять половину этого i.е. (1/2) x (1/16) = (1/32)
Отсюда видно, что они выполнят работу за 32 дня.

Пример 6: A может выполнить столько же работы за 6 дней, как C за 10 дней. B может сделать столько же работы за 6 дней, сколько C — за 4 дня. Сколько времени потребуется B для выполнения работы, если для ее выполнения A потребуется 48 дней?

Сол. A: C :: 6: 10 или (A / C) = (3/5) и B: C :: 6: 4 или (B / C) = (3/2), (B / A) = ( B / C) x (C / A) = (3/2) x (5/3) = (5/2)
Следовательно, B = (5/2) x A ⇒ (5/2) x 48 = 120 дней.

Пример 7: A может выполнить часть работы за 48 дней, а B за 72 дня, но с помощью C они завершили работу за 24 дня. Из общей выплаты рупий. 3000, сколько нужно дать C?

Sol: Выплата кому-либо осуществляется пропорционально проделанной работе, а не количеству потраченных дней. Используя формулу работы и времени в 24 днях, работая в одиночку, A и B сделали бы 24/48 = 1/2 и 24/72 = 1/3 работы. Это означает, что они вместе сделали 1/2 + 1/3 = 5/6 часть работы.Оставшаяся 1/6 часть работы должна быть сделана С., единственным присутствующим лицом. Теперь, когда он выполнил 1/6 часть работы, ему следует заплатить 1/6 часть денег, т.е. 3000 × 1/6 = рупий. 500.

В этой статье мы узнали, как решать вопросы времени и работы, применяя базовую формулу времени и работы и используя подход единицы. Здесь, используя подход модуля, вы упрощаете свои вычисления и можете решить вопрос, не слишком много пишите. Вы можете использовать этот подход в задачах работы со временем.

15 формул Excel, которые помогут вам решить реальные проблемы

Excel не только для бизнеса. Вот несколько формул Microsoft Excel, которые помогут вам решать сложные повседневные задачи.

Многие люди рассматривают Microsoft Excel как инструмент, который полезен только в бизнесе.По правде говоря, есть много способов принести пользу и дома. Ключом к поиску применения Excel в повседневной жизни является выбор правильных формул, решающих проблемы.

Если вы покупаете новый автокредит, хотите выяснить, какой инвестиционный фонд лучше всего подходит для вас, или если вы просто пытаетесь разобраться в своем банковском счете, Excel — мощный инструмент, который может вам помочь.

Мы выбрали 15 простых и эффективных формул, которые помогут вам решить сложные проблемы.

Финансовые формулы

Делаете покупки для нового дома и не понимаете, что такое ипотечный жаргон? Ищете новую машину и запутались в условиях автокредитования, которые продавец вам постоянно навязывает?

Не бойся. Перед тем, как взять ссуду, проведите исследование с помощью Excel!

1.PMT — Платеж

Всякий раз, когда вы сравниваете какие-либо условия кредита и хотите быстро вычислить фактический ежемесячный платеж с учетом различных вариантов условий, воспользуйтесь мощной (и простой) формулой PMT .

Вот что вам нужно для использования этой формулы:

• Процентная ставка по кредиту
• Срок кредита (сколько платежей?)
• Стартовый принцип кредита
• Будущая стоимость, если по какой-то причине кредит будет считаться погашенным до того, как он достигнет нуля (необязательно)
• Тип ссуды — 0, если платежи подлежат оплате в конце каждого месяца, или 1, если они подлежат оплате в начале (необязательно)

Вот отличный способ быстро сравнить различные ссуды, чтобы увидеть, как будут выглядеть ваши платежи. Создайте таблицу Excel, в которой перечислены все потенциальные ссуды и вся доступная информация о них. Затем создайте столбец «Платежи» и используйте формулу PMT .

Просто возьмите нижний правый угол только что созданной ячейки PMT и перетащите ее вниз, чтобы вычислить общую сумму платежа для всех условий ссуды, перечисленных в таблице. Функция автозаполнения Excel — это одна из функций, которую вы будете часто использовать с этими трюками.

Формула завершения незавершенного производства — AccountingTools

Незавершенное производство (НЗП) — это запасы, которые были частично завершены, но которые требуют дополнительной обработки, прежде чем их можно будет классифицировать как запасы готовой продукции. Объем завершающей незавершенной работы должен быть получен как часть процесса закрытия периода, а также полезен для отслеживания объема производственной деятельности. Расчет завершения незавершенного производства:

Начало незавершенного производства + Затраты на производство — Себестоимость произведенной продукции

= Завершение незавершенного производства

Например, ABC International начала незавершенное производство в размере 5000 долларов США, при этом производственные затраты в течение месяца составляют 29000 долларов США, и записывает 30 000 долларов США на стоимость товаров, произведенных в течение месяца.Его конечная незавершенная работа:

5000 долларов Начальная незавершенная работа + 29000 долларов Производственные затраты — 30 000 долларов США стоимость произведенных товаров

= 4000 долларов Конечная незавершенная работа

Эта формула дает только приблизительное конечное количество работ в количестве процесса, поскольку такие факторы, как переделка, брак, порча и неправильное ведение учета могут вызвать значительные расхождения между результатами формулы и стоимостью фактического текущего незавершенного производства. В большинстве случаев эти дополнительные проблемы сократят количество завершающихся незавершенных работ за счет списания дополнительных статей на расходы в текущем периоде.

Следовательно, некоторые компании используют два альтернативных метода для достижения завершения незавершенного производства, а именно:

• Запись № WIP . Производственный процесс может быть настолько быстрым или оптимизированным, что компания может завершить все производство к концу периода измерения, что приведет к отсутствию незавершенного производства. В качестве альтернативы, количество незавершенного производства может быть настолько незначительным (как в случае с некоторыми средами точно в срок), что нет необходимости его измерять.

• Провести подсчет .Вместо того, чтобы использовать формулу, проведите подсчет незавершенного производства и назначьте стандартные затраты на основе стадии завершения. Этот подход довольно трудоемок, поэтому не рекомендуется.

Сопутствующие курсы

Учет инвентарных запасов
Как проводить аудит инвентаризаций

Какое количество домашних заданий является правильным?

Многие учителя и родители считают, что домашнее задание помогает учащимся развить учебные навыки и пересмотреть концепции, изученные в классе.Другие считают домашнюю работу разрушительной и ненужной, ведущей к выгоранию и отвлекающим детей от школы. Десятилетия исследований показывают, что проблема более тонкая и сложная, чем думает большинство людей: домашнее задание полезно, но лишь в определенной степени. Учащиеся старшей школы получают больше, а младшие — гораздо меньше.

Национальный PTA и Национальная ассоциация образования поддерживают «10-минутное домашнее задание» — 10 минут домашнего задания каждую ночь на каждый класс. Но многие учителя и родители сразу же отмечают, что важно качество домашнего задания и то, насколько оно соответствует потребностям учащихся, а не количество времени, потраченного на него.

Руководство не учитывает студентов, которым, возможно, потребуется тратить больше или меньше времени на выполнение заданий. В классе учителя могут вносить коррективы, чтобы поддержать учащихся, испытывающих трудности, но дома задание, на выполнение которого у одного ученика уходит 30 минут, может занять у другого в два раза больше времени — часто по независящим от них причинам. А домашние задания могут увеличить разрыв в успеваемости, ставя учащихся из малообеспеченных семей и учащихся с трудностями в обучении в невыгодное положение.

Однако 10-минутное руководство полезно для установления предела: когда дети тратят слишком много времени на домашнее задание, есть реальные последствия, которые следует учитывать.

видео

Небольшие пособия для учеников начальной школы

Когда маленькие дети пойдут в школу, основное внимание следует уделять воспитанию любви к обучению, а слишком много домашних заданий может подорвать эту цель. А молодые студенты часто не обладают учебными навыками, чтобы в полной мере извлечь пользу из домашних заданий, поэтому это может означать неэффективное использование времени (Купер, 1989; Купер и др. , 2006; Марцано и Пикеринг, 2007). Более эффективным занятием может быть вечернее чтение, особенно если в этом участвуют родители. Преимущества чтения очевидны: если к концу третьего класса учащиеся не умеют хорошо читать, они с меньшей вероятностью преуспеют в учебе и закончат среднюю школу (Fiester, 2013).

Для учительницы второго класса Жаклин Фиорентино незначительные преимущества домашнего задания не перевешивали потенциальный недостаток обращения маленьких детей против школы в раннем возрасте, поэтому она экспериментировала с отказом от обязательной домашней работы. «Произошло нечто удивительное: они стали больше работать дома», — пишет Фиорентино. «Эта вдохновляющая группа 8-летних детей использовала свое только что обретенное свободное время для изучения тем и тем, которые им интересны». Она побуждала своих учеников читать дома и предлагала дополнительное домашнее задание, чтобы продлить уроки в классе и помочь им просмотреть материал.

Умеренные пособия для учащихся средней школы

По мере того, как учащиеся созревают и развивают учебные навыки, необходимые для более глубокого изучения темы — и сохранения того, чему они учатся, — они также получают больше пользы от домашних заданий. Еженедельные задания могут помочь им подготовиться к научной работе, и исследования показывают, что домашние задания могут приносить умеренную пользу учащимся средних школ (Cooper et al., 2006). Недавние исследования также показывают, что домашнее задание по математике онлайн, которое можно адаптировать к уровню понимания учащихся, может значительно повысить результаты тестов (Roschelle et al., 2016).

Однако есть риски, чтобы назначать слишком много: исследование 2015 года показало, что, когда ученикам средней школы было назначено более 90-100 минут ежедневного домашнего задания, их результаты тестов по математике и естественным наукам начали снижаться (Фернандес-Алонсо, Суарес-Альварес, И Муньис, 2015). Преодоление этого верхнего предела может истощить мотивацию и сосредоточенность студентов. Исследователи рекомендуют, чтобы «домашнее задание представляло определенный уровень сложности или затруднений, но не было настолько сложным, чтобы мешать усилиям».Учителям следует избегать повторяющихся заданий, не требующих больших усилий, и назначать домашние задания «с целью привить рабочие привычки и способствовать автономному, самостоятельному обучению».

Другими словами, важно качество домашнего задания, а не количество. Брайан Штабник, опытный учитель английского языка в средней и старшей школе, предлагает учителям сделать шаг назад и задать себе следующие пять вопросов:

• Сколько времени потребуется на выполнение?
• Все ли учащиеся учтены?
• Приведет ли задание к успеху в будущем?
• Поместит ли задание материал в контекст, недоступный для классной комнаты?
• Предлагает ли задание поддержку, когда учителя нет рядом?

Больше преимуществ для старшеклассников, но есть и риски

К тому времени, когда они достигнут старшей школы, ученики должны быть на пути к тому, чтобы стать самостоятельными учениками, поэтому домашнее задание действительно дает толчок к обучению в этом возрасте, если оно не является подавляющим (Купер и др., 2006; Марцано и Пикеринг, 2007). Когда учащиеся тратят слишком много времени на домашнее задание — более двух часов каждую ночь — это отнимает драгоценное время, чтобы отдохнуть и провести время с семьей и друзьями. Исследование, проведенное в 2013 году, показало, что старшеклассники могут испытывать серьезные проблемы с психическим и физическим здоровьем, от повышенного уровня стресса до недосыпания, когда им задают слишком много домашних заданий (Galloway, Conner, & Pope, 2013).

Домашнее задание в старшей школе всегда должно относиться к уроку и выполняться без посторонней помощи, а обратная связь должна быть четкой и ясной.

Учителя также должны помнить, что не все учащиеся имеют равные возможности выполнять домашнее задание дома, поэтому неполное домашнее задание может не быть истинным отражением их обучения — это может быть больше результатом проблем, с которыми они сталкиваются за пределами школы. Им могут мешать такие проблемы, как отсутствие тихого места в доме, такие ресурсы, как компьютер или широкополосное соединение, или поддержка родителей (OECD, 2014). В таких случаях низкая оценка домашнего задания может быть несправедливой.

Так как количество времени, обсуждаемое здесь, является общим, учителя средней и старшей школы должны знать, сколько домашнего задания задают другие учителя.Может показаться разумным назначать ежедневное домашнее задание 30 минут, но по шести предметам это три часа — намного больше разумного количества даже для старшеклассника. Психолог Морис Элиас считает это распространенной ошибкой: отдельные учителя создают правила выполнения домашних заданий, которые в совокупности могут перегрузить учащихся. Он предлагает учителям вместе разработать общешкольную политику выполнения домашних заданий и сделать ее ключевой темой вечернего школьного вечера и первых родительско-педагогических встреч в учебном году.

Родители играют ключевую роль

Домашнее задание может быть мощным инструментом, помогающим родителям более активно участвовать в обучении своего ребенка (Walker et al., 2004). Это может дать представление о сильных сторонах и интересах ребенка, а также может побудить к разговору о его жизни в школе. Если родители положительно относятся к домашнему заданию, их дети с большей вероятностью разделяют те же ценности, что способствует успеху в учебе.

Но родители также могут быть властными, уделяя слишком много внимания тестовым баллам или оценкам, что может негативно сказаться на детях (Madjar, Shklar, & Moshe, 2015).Родители должны избегать излишнего вмешательства или контроля — учащиеся сообщают, что чувствуют себя менее мотивированными к обучению, когда им не хватает места и автономии для выполнения домашней работы (Orkin, May, & Wolf, 2017; Patall, Cooper, & Robinson, 2008; Silinskas И Кикас, 2017). Таким образом, хотя домашнее задание может побудить родителей более активно заниматься своими детьми, важно не превращать его в источник конфликта.

Практика делового английского: Раздел 2 — Способы работы

A | Старые и новые способы

• Я офисный работник в страховой компании.Это работа с девяти до пяти со стандартным рабочим днем ​​ часов . Работа не очень интересная, но мне нравится возвращаться домой в разумное время.

• У всех нас есть часов в и часов каждый день. В этой компании даже менеджеры должны, что необычно!
Примечание. Вы также говорите, что часы включены, а часы выключены.

• Я занимаюсь компьютерным программированием. В моей компании действует система flexitime , что означает, что мы можем работать, когда захотим, в определенных пределах.Мы можем начать в любое время до одиннадцати и закончить уже до трех, если в месяц у нас будет достаточно часов. Это идеально для меня, так как у меня двое маленьких детей.

• Работаю на автозаводе. Работаю в смену . Я могу работать в дневную смену одну неделю и ночную смену на следующей неделе. Трудно переходить из одной смены в другую. Когда я меняю смену, у меня возникают проблемы с переходом на новый распорядок сна и еды.

• Я коммерческий художник в рекламном агентстве.Я работаю в большом городе, но предпочитаю жить за городом, поэтому каждый день езжу на работу, как и тысячи других пассажиров. Работа из дома с использованием компьютера и Интернета становится все более популярной, и агентство представляет это: это называется удаленная работа или удаленная работа .