Характеристика автоматов c и b: Автоматические выключатели и их характеристики B, C, D

A, B, C и D

Автоматическими выключателями называются приборы, отвечающие за защиту электроцепи от повреждений, связанных с воздействием на нее тока большой величины. Слишком сильный поток электронов способен вывести из строя бытовую технику, а также вызвать перегрев кабеля с последующим оплавлением и возгоранием изоляции. Если вовремя не обесточить линию, это может привести к пожару, Поэтому, в соответствии с требованиями ПУЭ (Правила устройства электроустановок), эксплуатация сети, в которой не установлены электрические автоматы защиты, запрещена. АВ обладают несколькими параметрами, один из которых – время токовая характеристика автоматического защитного выключателя. В этой статье мы расскажем, чем различаются автоматические выключатели категории A, B, C, D и для защиты каких сетей они используются.

Особенности работы автоматов защиты сети

К какому бы классу ни относился автоматический выключатель, его главная задача всегда одна – быстро определить появление чрезмерного тока, и обесточить сеть раньше, чем будет поврежден кабель и подключенные к линии устройства.

Токи, которые могут представлять опасность для сети, подразделяются на два вида:

• Токи перегрузки. Их появление чаще всего происходит из-за включения в сеть приборов, суммарная мощность которых превышает ту, что линия способна выдержать. Другая причина перегрузки – неисправность одного или нескольких устройств.
• Сверхтоки, вызванные КЗ. Короткое замыкание происходит при соединении между собой фазного и нейтрального проводников. В нормальном состоянии они подключены к нагрузке по отдельности.

Устройство и принцип работы автоматического выключателя – на видео:

Токи перегрузки

Величина их чаще всего незначительно превышает номинал автомата, поэтому прохождение такого электротока по цепи, если оно не затянулось слишком надолго, не вызывает повреждения линии. В связи с этим мгновенного обесточивания в таком случае не требуется, к тому же нередко величина потока электронов быстро приходит в норму. Каждый АВ рассчитан на определенное превышение силы электротока, при котором он срабатывает.

Время срабатывания защитного автоматического выключателя зависит от величины перегрузки: при небольшом превышении нормы оно может занять час и более, а при значительном – несколько секунд.

За отключение питания под воздействием мощной нагрузки отвечает тепловой расцепитель, основой которого является биметаллическая пластина.

Этот элемент нагревается под воздействием мощного тока, становится пластичным, изгибается и вызывает срабатывание автомата.

Токи короткого замыкания

Поток электронов, вызванный КЗ, значительно превосходит номинал устройства защиты, в результате чего последнее немедленно срабатывает, отключая питание. За обнаружение КЗ и немедленную реакцию аппарата отвечает электромагнитный расцепитель, представляющий собой соленоид с сердечником. Последний под воздействием сверхтока мгновенно воздействует на отключатель, вызывая его срабатывание. Этот процесс занимает доли секунды.

Однако существует один нюанс. Иногда ток перегрузки может также быть очень большим, но при этом не вызванным КЗ. Как же аппарат должен определить различие между ними?

На видео про селективность автоматических выключателей:

Здесь мы плавно переходим к основному вопросу, которому посвящен наш материал. Существует, как мы уже говорили, несколько классов АВ, различающихся по времятоковой характеристике. Наиболее распространенными из них, которые применяются в бытовых электросетях, являются устройства классов B, C и D. Автоматические выключатели, относящиеся к категории A, встречаются значительно реже. Они наиболее чувствительны и используются для защиты высокоточных аппаратов.

Между собой эти устройства различаются по току мгновенного расцепления. Его величина определяется кратностью тока, проходящего по цепи, к номиналу автомата.

Характеристики срабатывания защитных автоматических выключателей

Класс АВ, определяющийся этим параметром, обозначается латинским литером и проставляется на корпусной части автомата перед цифрой, соответствующей номинальному току.

В соответствии с классификацией, установленной ПУЭ, защитные автоматы подразделяются на несколько категорий.

Автоматы типа МА

Отличительная черта таких устройств – отсутствие в них теплового расцепителя. Аппараты этого класса устанавливают в цепях подключения электрических моторов и других мощных агрегатов.

Защиту от перегрузок в таких линиях обеспечивает реле максимального тока, автоматический выключатель только предохраняет сеть от повреждений в результате воздействия сверхтоков короткого замыкания.

Приборы класса А

Автоматы типа А, как было сказано, обладают самой высокой чувствительностью. Тепловой расцепитель в устройствах с времятоковой характеристикой А чаще всего срабатывает при превышении силой тока номинала АВ на 30%.

Катушка электромагнитного расцепления обесточивает сеть в течение примерно 0,05 сек, если электроток в цепи превышает номинальный на 100%. Если по какой-либо причине после увеличения силы потока электронов в два раза электромагнитный соленоид не сработал, биметаллический расцепитель отключает питание в течение 20 – 30 сек.

Автоматы, имеющие времятоковую характеристику А, включаются в линии, при работе которых недопустимы даже кратковременные перегрузки. К таковым относятся цепи с включенными в них полупроводниковыми элементами.

Защитные устройства класса B

Аппараты категории B обладают меньшей чувствительностью, чем относящиеся к типу A. Электромагнитный расцепитель в них срабатывает при превышении номинального тока на 200%, а время на срабатывание составляет 0,015 сек. Срабатывание биметаллической пластины в размыкателе с характеристикой B при аналогичном превышении номинала АВ занимает 4-5 сек.

Оборудование этого типа предназначено для установки в линиях, в которые включены розетки, приборы освещения и в других цепях, где пусковое повышение электротока отсутствует либо имеет минимальное значение.

Автоматы категории C

Устройства типа C наиболее распространены в бытовых сетях. Их перегрузочная способность еще выше, чем у ранее описанных. Для того, чтобы произошло срабатывание соленоида электромагнитного расцепления, установленного в таком приборе, нужно, чтобы проходящий через него поток электронов превысил номинальную величину в 5 раз. Срабатывание теплового расцепителя при пятикратном превышении номинала аппарата защиты происходит через 1,5 сек.

Установка автоматических выключателей с времятоковой характеристикой C, как мы и говорили, обычно производится в бытовых сетях. Они отлично справляются с ролью вводных устройств для защиты общей сети, в то время как для отдельных веток, к которым подключены группы розеток и осветительные приборы, хорошо подходят аппараты категории B.

Это позволит соблюсти селективность защитных автоматов (избирательность), и при КЗ в одной из веток не будет происходить обесточивания всего дома.

Автоматические выключатели категории Д

Эти устройства имеют наиболее высокую перегрузочную способность. Для срабатывания электромагнитной катушки, установленной в аппарате такого типа, нужно, чтобы номинал по электротоку защитного автомата был превышен как минимум в 10 раз.

Срабатывание теплового расцепителя в этом случае происходит через 0,4 сек.

Устройства с характеристикой D наиболее часто используются в общих сетях зданий и сооружений, где они играют подстраховочную роль. Их срабатывание происходит в том случае, если не произошло своевременного отключения электроэнергии автоматами защиты цепи в отдельных помещениях. Также их устанавливают в цепях с большой величиной пусковых токов, к которым подключены, например, электромоторы.

Защитные устройства категории K и Z

Автоматы этих типов распространены гораздо меньше, чем те, о которых было рассказано выше. Приборы типа K имеют большой разброс в величинах тока, необходимых для электромагнитного расцепления. Так, для цепи переменного тока этот показатель должен превышать номинальный в 12 раз, а для постоянного – в 18. Срабатывание электромагнитного соленоида происходит не более чем через 0,02 сек. Срабатывание теплового расцепителя в таком оборудовании может произойти при превышении величины номинального тока всего на 5%.

Этими особенностями обусловлено применение устройств типа K в цепях с исключительно индуктивной нагрузкой.

Приборы типа Z тоже имеют разные токи срабатывания соленоида электромагнитного расцепления, но разброс при этом не столь велик, как в АВ категории K. В цепях переменного тока для их отключения превышение токового номинала должно быть трехкратным, а в сетях постоянного – величина электротока должна быть в 4,5 раза больше номинальной.

Аппараты с характеристикой Z используются только в линиях, к которым подключены электронные устройства.

Наглядно про категории автоматов на видео:

Заключение

В этой статье мы рассмотрели время токовые характеристики защитных автоматов, классификацию этих устройств в соответствии с ПУЭ, а также разобрались, в каких цепях устанавливаются приборы различных категорий. Полученная информация поможет вам определить, какое защитное оборудование следует использовать в сети, исходя из того, какие устройства к ней подключены.

Автоматические выключатели и их характеристики B, C, D

Основными характеристиками автоматических выключателей являются

Номинальный ток (In):

ток, который может протекать через автомат, без его срабатывания. 

Номинальное рабочее напряжение (Ue)

номинальное, на которое рассчитана изоляция автомата 

Номинальное напряжение изоляции (Ui)

Это величина напряжения, относительно которого выбирается напряжение при испытании электрической прочности изоляции, которое обычно превышает 2 Ui, и определяется длина пути тока утечки через изолятор.

Номинальное выдерживаемое импульсное напряжение (Uimp)

Параметр представляет собой величину импульса напряжения (определенной формы и полярности) в кВ, который рассматриваемое оборудование может выдержать в условиях испытаний без повреждения.

Обычно для промышленных автоматических выключателей Uimp = 8 кВ, для бытовых автоматических выключателей Uimp = 6 кВ.

Отключающая способность:

ток (в кА), срабатывания автомата при коротком замыкании, после которого он еще будет работоспособен. 

Характеристика автоматов В, С, D:

зависимость времени отключения от тока. 

Буквы B, C и D обозначают характеристику автоматов, которая называется «тип мгновенного расцепления» и установлена в ГОСТ Р 50345-99] (МЭК 60898-95) «Аппаратура малогабаритная электрическая. автоматические выключатели для защиты от сверхтоков бытового и аналогичного назначения».

Конкретный тип мгновенного расцепления устанавливает диапазон токов мгновенного расцепления, протекание которых в главной цепи выключателя может вызвать его расцепление без выдержки времени.

В ГОСТ Р 50345 для каждого типа мгновенного расцепления установлены следующие стандартные диапазоны токов:

тип В: 3In — 5In;

тип С: 5 In -10 In

тип D:10 In — 20 In

Стандартная времятоковая зона предписывает следующее поведение автоматического выключателя:

В случае если в главной цепи выключателя протекает электрический ток, величина которого соответствует нижней границе диапазона токов мгновенного расцепления 3In, 5In и 10 In, то он должен расцепиться за промежуток времени:

тип мгновенного расцепления B — более 0,1 с, но менее 45 или 90 с,

тип C — 15 или 30с

тип D — 4 или 8с.

При протекании в главной цепи электрического тока, равного верхней границе диапазона токов мгновенного расцепления (5In, 10In и 50In), автоматический выключатель должен расцепиться за промежуток времени менее 0,1 с.

В том случае, если значение электрического тока, протекающего в главной цепи, находится между нижней и верхней границами диапазона токов мгновенного расцепления, автоматический выключатель может расцепиться либо с незначительной выдержкой времени (несколько секунд), либо без выдержки времени (менее 0,1 с).

Фактическое время срабатывания автомата определяется его индивидуальной времятоковой характеристикой. 

Исходя из вышенаписанного автоматы предназначены:

типа В — для защиты потребителей с преимущественно активной нагрузкой (печь, обогреватель, ЛН),

типа С — двигателей,

типа D — двигателей в повторно-кратковременном (частые пуски) режиме работы. 

A, B, C, D, K и Z

На сегодняшний день автоматические выключатели стали незаменимым частью электрической цепи как на производстве, так и в быту. Все автоматические выключатели обладают множеством параметров, один из которых – время токовая характеристика. В данной статьи мы рассмотрим, чем отличаются автоматы с время токовой характеристиками категории A, B, C, D и где данные выключатели применяются.

Работа автоматического выключателя

Независимо от того к какому классу относится автоматический выключатель, его основная задача — это срабатывание в случае появления чрезмерного тока в сети, и прежде, чем произойдет повреждение защитного оборудования и кабеля автомат должен обесточить сеть.

 В сети бывают 2 вида опасных для сети токов:

Сверхтоки вызванный КЗ. Причиной возникновения короткого замыкания является замыкание нейтрального и фазного проводника между собой. В обычном состоянии фазный и нейтральный провод подключены к нагрузке отдельно друг от друга.

Токи перегрузки. Появление таких токов зачастую происходит в том случае, если суммарная мощность подключенных устройств к линии превышает предельно допустимую норму.

 Токи перегрузки

Токи перегрузки зачастую бывают немного больше номинального значения тока автомата, поэтому токи перегрузки как правило не вызывают повреждение цепи в случае недолговременной продолжительности действия. Следовательно, нам не нужно мгновенно отключать сеть в данном случае (зачастую величина тока быстро приходит в норму). В каждом автоматическом выключателе предусмотрено определенное превышение силы тока, которое приводит к срабатыванию автомата.

Время срабатывания автоматического выключателя связано с величиной перегрузки. При значительном превышении номинала выключение автомата происходит за считанные секунды, а при небольшом превышении нормы, срабатывание автомата может произойти в течении часа и больше. Данная особенность обусловлена использованием в автомате биметаллической пластины, которая изгибается при нагреве током превышающего норму и тем самым приводит к срабатыванию автомата. Чем большее значение тока, тем быстрее изгибается пластина и тем раньше срабатывает автомат.

Токи КЗ

При правильном выборе автомата, ток КЗ должен приводить к его мгновенному срабатыванию. За обнаружение и немедленную реакцию автомата отвечает электромагнитный расцепитель. Конструктивно расцепитель представляет собой соленоид с сердечником. Под воздействием сверхтока сердечник вызывает мгновенное срабатывание автомата и данное отключение должно происходить в течении доли секунд.

Здесь мы плавно переходим к основному вопросу, которому посвящен наш материал. Существует, как мы уже говорили, несколько классов АВ, различающихся по времятоковой характеристике. Наиболее распространенными из них, которые применяются в бытовых электросетях, являются устройства классов B, C и D. Автоматические выключатели, относящиеся к категории A, встречаются значительно реже. Они наиболее чувствительны и используются для защиты высокоточных аппаратов.

Теперь мы плавно переходим к главному вопросу связанному с срабатыванием автоматических выключателей в зависимости от его времятоковой характеристики. Между собой эти устройства различаются по току мгновенного расцепления. Его величина определяется кратностью тока, проходящего по цепи, к номиналу автомата.

 Автоматы типа МА

Главная особенность подобных устройств – отсутствие в них теплового расцепителя. Обычно подобные устройства ставят для защиты электрических моторов и прочих мощных устройств.

Устройства класса А

Автоматы класса А имеют самый высокий порог чувствительности. В устройствах с времятоковой характеристикой А, тепловой расцепитель, как правило срабатывает в случае превышении воздействующей силы тока на 30% больше номинала выключателя.

Стоит учесть, что подобные автоматы устанавливаются в линии, в которой не допустимы даже кратковременные перегрузки. К примеру, это может быть цепь с полупроводниковыми элементами.

Защитные устройства класса B

Все устройства категории В имеют меньшую чувствительность, в сравнении с устройствами категории А. Срабатывание электромагнитного расцепителя в них происходит при превышении номинала автомата на 200%. При этом время срабатывания данных устройств составляет 0,015 сек.

Устройства категории В используются для установки в линиях, в которые включены приборы освещения, розетки и также в других цепях, в которых отсутствует пусковые токи или они имеют минимальное значение.

Устройства категории С

Устройства типа С весьма распространены в бытовых сетях. Устойчивость к перегрузкам у данных устройств выше, нежели у всех вышеперечисленных. Чтобы произошло срабатывание соленоида электромагнитного расцепителя, требуется превышение проходящего через расцепитель тока в 5 раз выше номинального значения. Тепловой расцепитель срабатывает в случае превышения номинала в 5 раз через 1,5 сек.

Как упоминалось ранее выключатели с времятоковой характеристикой С обычно устанавливаются в бытовых сетях. Данные устройства отлично работают в роли вводных устройств для защиты общей сети.

Вы можете купить автоматические выключатели категории С от лучших производителей:

Автоматы CHINT

Автоматы IEK

Автоматические выключатели категории D

Выключатели категории D имеют наиболее высокую перегрузочную способность. Электромагнитная катушка в устройстве срабатывает при превышении номинала автомата, как минимум в 10 раз.

Тепловой расцепитель срабатывает через 0,4 сек.

Зачастую устройства категории D применяются в общих сетях зданий и сооружений в роли страховки. Данные устройства срабатывают в том случае, если не произошло своевременное срабатывание автоматов защиты цепи в отдельных помещениях. Также автоматы категории D могут устанавливаться в цепях с большими пусковыми токами.

Вы можете купить автоматические выключатели категории D здесь:

Автоматы CHINT

Автоматы IEK

 Защитные устройства категории K и Z

Автоматы категории K и Z встречаются довольно редко. Устройства категории К имеют большой разброс в значениях тока, требуемых для электромагнитного расцепителя. К примеру, для цепи переменного тока данный показатель должен превышать номинал в 12 раз, а в случае применения в цепи постоянного тока, в 18 раз. Электромагнитный соленоид срабатывает через 0,02 сек. Тепловой расцепитель может сработать при превышении номинала всего на 5%.

Из-за своих свойств устройства категории К применяются в цепях с исключительно индуктивной нагрузкой.

Устройства категории Z также имеют различные токи срабатывания соленоида электромагнитного расцепителя, но разброс для данного варианта, не настолько большой, как в выключателях с категорией К. В цепи постоянного тока величина тока должна быть в 4,5 раза выше номинала, а в сетях переменного тока для срабатывания автомата, ток должен превысить автомат в 3 раза. Устройства категории Z обычно используют для защиты электроники.

Автоматы с характеристикой B, C и D: собираем схему защиты вашей проводки на пять с плюсом! | Электрика для всех

Каждому из нас знакома ситуация: где-то «коротнуло» и вся квартира или дом погрузились во тьму. Мы на ощупь пробираемся к щитку с автоматами и включаем свет вновь. Но что, если возможен и другой вариант? Что, если можно выстроить защиту так, чтобы отключался только неисправный участок проводки, не затрагивая свет и розетки в других помещениях? В этой статье мы расскажем вам, как, пользуясь малоизвестными, но очень полезными разновидностями автоматов, выстроить идеально согласованную защиту, срабатывающую именно так, как это нужно нам.

Немного теории (очень просто и коротко)

Устройство автомата и два его расцепителя

Устройство автомата и два его расцепителя

Автоматический выключатель в реальности не один прибор — а два, в одном корпусе. Первый прибор это медленный выключатель, который срабатывает от нагрева при слишком большой силе тока, а второй — быстрый электромагнитный, реагирующий на резкие скачки тока при коротком замыкании.

Характеристики автоматов — что нам нужно знать

Маркировка автомата

Маркировка автомата

Цифра, указанная на корпусе автомата это ток, на который настроен тепловой расцепитель. Однако при коротком замыкании этот ток не важен — для того, чтобы автоматы срабатывали в нужном порядке, а не вразнобой, нужно, чтобы были согласованы токи именно электромагнитных расцепителей. Если вводной (общий) автомат будет иметь ток срабатывания 500 Ампер, а следующий автомат — 100, первым при коротком замыкании сработает именно ближайший к месту аварии выключатель, что нам и нужно.

Как узнать, на какой ток настроен быстрый выключатель? Здесь нам на помощь придёт так называемая «характеристика отключения» автомата. Она маркируется латинской буквой, стоящей перед номиналом автомата — B, C или D. Автоматы с характеристикой B и D встречаются в продаже очень редко, 99% всех автоматов имеют тип C. Но автоматы B и D всё же стоит разыскать или заказать и вот почему.

У автоматов B ток быстрого расцепителя в среднем равен номиналу, умноженному на 4.

У автоматов C тока быстрого расцепителя равен номиналу, умноженному на 7.

У автоматов D ток быстрого расцепителя равен номиналу, умноженному на 15.

Если на вводе стоит автомат на 40 Ампер (частый вариант), а дальше — на 16, то токи их мгновенного отключения будут равны:

• для C40 и C16 — 280 и 112 Ампер;
• для D40 и C16 — 600 и 112 Ампер;
• для D40 и B16 — 600 и 64 Ампера.

Как видите, разница очень большая — и появилась она только из-за разных букв в обозначении — номиналы автоматов остались теми же. Для того, чтобы автомат на вводе оставался включённым, при срабатывании следующего по схеме, он должен не только быть больше по номиналу, но и иметь другую характеристику отключения — в сторону более грубого срабатывания. Например, D на входе и C дальше, либо C на входе и B после.

Более предпочтителен первый вариант (D и C), так как автоматы типа B очень чуткие и могут сработать даже от скачка тока при включении холодильника или перегорания лампы накаливания.

Дополнительные применения нестандартных автоматов

Применение автоматов с характеристикой «B» и «D»

Применение автоматов с характеристикой «B» и «D»

Настройка очерёдности срабатывания автоматов при КЗ это ещё не всё, на что способны необычные автоматы типов B и D. Автоматы D могут применяться для защиты мощных электродвигателей (это их основное назначение), а автоматы с характеристикой B желательно применять для защиты длинных линий, например для питания уличных розеток в частном доме.

Большая протяжённость провода от автомата до уличного прибора: газонокосилки, «керхера» или сварки — до 50 метров, приводит к тому, что ток короткого замыкания снижается до уровня, при котором обычный автомат типа C может просто не сработать. Это приведёт к перегреву кабеля или даже возгоранию. А автомат B чётко уловит скачок тока и защитит даже очень далёкую нагрузку.

Заключение

Несмотря на то, что автоматы D и B редко встречаются в продаже, их имеет смысл купить и установить. На ввод идеально подойдёт автомат типа D, а на линии, к которым подключается длинный провод — типа B. Остальные кабели можно оставить на совести стандартных автоматов типа C, которые хорошо срабатывают от обычных токов КЗ и в то же время не имеют склонности к ложным отключениям.

Надеемся, наша статья помогла вам разобраться в разновидностях автоматов и сделать мир электрики чуть ближе и понятнее. Удачного монтажа и надёжной защиты!

Характеристики срабатывания автоматов. Принцип выбора

Автоматические выключатели: характеристики срабатывания и ситуации применения

Автоматический выключатель (автомат)  — коммутационное устройство, проводящее ток в нормальном режиме и блокирующее подачу электроэнергии в случаи аварии: перегрузки или короткого замыкания. 

Для размыкания электрической цепи автоматические выключатели оборудованы специальными устройствами – расцепителями. 

В современных модульных автоматах используется два типа расцепителей: 

1) Тепловой – служит для защиты от перегрузки

Биметаллическая пластина, которая изгибается при нагреве, проходящим через нее током, тем самым размыкая контакт. Чем больше перегрузка, тем быстрее нагревается биметаллическая пластинка и быстрее срабатывает расцепитель.

Нормируемые параметры – следующие:

• 1,13 (In) –  тепловой расцепитель не срабатывает в течение 1 ч.
• 1,45 (In) – расцепитель срабатывает в течение < 1 ч.

2) Электромагнитный (отсечка) – предназначен для защиты от короткого замыкания

Соленоид с подвижным сердечником, который втягивается при превышении заданного порога тока, мгновенно размыкая электрическую цепь. Отсечка срабатывает при существенном превышении номинального тока (2÷10 In) в зависимости от характеристики срабатывания. Рассмотрим наиболее распространенные автоматы с характеристиками: (B, C, D, K, Z).

1) Характеристика В (3-5 In)

Электромагнитный расцепитель срабатывает при токе, превышающем номинальный в 5 раз. Время отключения <1с. При токе, превышающим номинальный в 3 раза, в течение 4-5 с. сработает тепловой расцепитель. (Обращаем ваше внимание, что для постоянного тока (DC) граница срабатывания будет немного сдвинута (х1,5). 

Автоматические выключатели «В» применяются в осветительных сетях с небольшими пусковыми токами (или полным их отсутствием). 

2) Характеристика С (5-10 In)

Наиболее распространённые автоматические выключатели. Минимальный ток срабатывания составляет 5 In. При этом значении через 1,5 с сработает тепловой расцепитель, а при 10 кратном превышении номинала, электромагнитный разомкнет цепь меньше, чем за 0,1 с.

Автоматические выключатели «С» подходят для сетей со смешанной нагрузкой (освещение, бытовые электроприборы)

3) Характеристика D (10-20 In)

Характеризуются большой устойчивостью к перегрузке. Тепловой расцепитель разомкнет цепь за 0,4 при превышении порога в 10 In. Срабатывание соленоида произойдет при двадцатикратном превышении номинального тока.

Автоматические выключатели «D» используются для подключения электродвигателей с кратковременными большими токами (пусковые токи)

4) Характеристика K (8-15 In)

Для автоматов этой категории характерна большая разница в показателях для постоянного и переменного токов. Например, электромагнитный расцепитель гарантировано разомкнет цепь за 0,02 с. при достижении значения в 12 In в цепи переменного тока, а для постоянного это значения увеличивается до 18 In. При превышении номинального тока в 1,5 раза в течение 2 мин. сработает тепловой расцепитель.

Автоматы с характеристикой «K» применяются для подключения преимущественно индуктивной нагрузки.

5) Характеристика Z (2-3 In)

Автоматы этой категории также имеют различия в параметрах срабатывания для переменного и постоянного токов.

Электромагнитный расцепитель разомкнет цепь при трёхкратном превышении номинальных параметров в цепи переменного тока и 4,5 In в цепях постоянного тока. Тепловой расцепитель сработает при токе в 1,2 от номинального в течение часа.

Вследствие небольших значений по превышению номинальных параметров, Автоматы «Z» применяются только для защиты высокочувствительной электронной аппаратуры.

Подытоживая вышесказанное отметим, что для бытового использования подходят автоматы с характеристиками: «В» и «С», при возможном подключении электродвигателей с высокими пусковыми токами имеет смысл использовать автоматы категории «Е» (во избежание ложного срабатывания). Категория «К» подходит при работе с индуктивными нагрузками, а «Z» для электронного оборудования, чувствительного к небольшим перегрузкам. 

И последнее: если вы сомневаетесь в правильности выбора — обратитесь к профессиональному электрику, не гадайте!

В нашем магазине представлены автоматы всех перечисленных серий, при отсутствии того или иного оборудования его можно легко заказать.

Чтобы узнать подробности и заказать электротехническую продукцию звоните по телефону 

(495) 777-05-30 

Или оставьте сообщение через форму обратной связи в разделе «Контакты». 

Время-токовая характеристика С автоматических выключателей

Здравствуйте, уважаемые читатели и гости сайта «Заметки электрика».

В прошлой статье я Вам очень подробно рассказывал про время-токовую характеристику типа В на примере автоматических выключателей ВМ63-1 от КЭАЗ с номинальными токами 10 (А) и 16 (А). Я продолжу начатую тему и сегодня на очереди время-токовая характеристика типа С.

Это, наверное, одна из самых распространенных и применяемых характеристик в жилом секторе, хотя порой ее применение не всегда оправдано, но об этом еще поговорим в самое ближайшее время. Кому интересно, то подписывайтесь на рассылку новостей сайта.

Как раз мне в электролабораторию пришли на испытания пару десятков модульных автоматов серии Z406 (Effica) от компании Elvert (Китай).

Впервые сталкиваюсь с этим производителем, поэтому прогрузить эти автоматы будет вдвойне интереснее.

По внешнему виду никаких особенных отличий у автоматов Elvert от автоматов других производителей я не нашел.

Единственное, что сразу бросилось в глаза, так это наличие и исполнение заглушек для пломбировки клемм автоматов. Заглушкам модульных автоматов я посвятил отдельную статью, где рассмотрел различные виды заглушек у основных производителей (IEK, Legrand, Schneider Electric, КЭАЗ), но такого варианта я еще не встречал.

Заглушки автоматов Elvert всегда идут в комплекте, а значит не нужно заботиться о том, чтобы приобретать их отдельно.

Заглушка легко перемещается по направляющим, тем самым открывая и закрывая доступ к зажимному винту.

Если в заглушке нет необходимости или она Вам мешает, то ее можно снять с автомата, переместив до упора и слегка сжав.

Проволока для пломбы продергивается через специальные отверстия, сделанные, как в самой заглушке, так и в корпусе автомата.

Вот на примере прогрузки автоматов Elvert я Вас подробно и познакомлю с время-токовой характеристикой типа С. А в качестве примера возьму два автомата: однополюсный автомат с номинальным током 16 (А) и трехполюсный автомат с номинальным током 63 (А).

Напомню, что тип время-токовой характеристики всегда указывается на корпусе автомата в виде латинской буквы, и в нашем случае, это С16 и С63. Цифры после буквы обозначают величину номинального тока автомата.

Согласно ГОСТ Р 50345-2010, п.5.3.5, существует 3 стандартных типа время-токовой характеристики (или диапазонов токов мгновенного расцепления): B, C и D. Так вот автомат с характеристикой С должен срабатывать в пределах от 5-кратного до 10-кратного тока от номинального (5·In до 10·In).

Помимо стандартных характеристик типа В, С и D, существуют еще и не стандартные характеристики типа А, К и Z, но о них я расскажу Вам как-нибудь в другой раз.

Согласно ГОСТ Р 50345-2010, п.3.5.17, ток мгновенного расцепления — это наименьшая величина тока, при котором автоматический выключатель сработает (отключится) без выдержки времени, т.е. это и есть его электромагнитный расцепитель (ЭР).

А теперь проверим заявленные характеристики представленных выше автоматов. Для этого я воспользуюсь, уже известным Вам, многофункциональным устройством РЕТОМ-21.

Вот график время-токовой характеристики (сокращенно, ВТХ) типа С, взятый из паспорта автомата Elvert:

Помимо характеристики С, на графике показаны характеристики В и D, но на них в рамках данной статьи не обращайте внимания.

На графике показана зависимость времени отключения автоматического выключателя от протекающего через него тока. Ось Х — это кратность тока в цепи к номинальному току автомата (I/In). Ось У — время срабатывания (t), в секундах (минутах).

Запомните, что время-токовые характеристики практически всех автоматов изображают при температуре окружающей среды +30°С и данная характеристика не исключение.

График разделен двумя линиями, которые и определяют разброс времени срабатывания зон теплового (зеленого цвета на графике) и электромагнитного (коричневого цвета на графике) расцепителей автомата.

Верхняя линия теплового расцепителя (зеленого цвета на графике) — это холодное состояние, т.е. без предварительного пропускания тока через автомат, а нижняя линия теплового расцепителя — это горячее состояние автомата, т.е. который только что был в работе или сразу же после его срабатывания.

1. Токи условного нерасцепления (1,13·In)

У каждого автомата есть такое понятие, как «условный ток нерасцепления» и он всегда равен 1,13·In. При таком токе автомат не отключится в течение 1 часа (для автоматов с номинальным током ≤ 63А) и в течение 2 часов (для автоматов с номинальным током > 63А).

Точку условного нерасцепления автомата (1,13·In) всегда отображают на графике. Если провести прямую, то видно, что она уходит как бы в бесконечность и с нижней линией теплового расцепителя пересекается в диапазоне от 60 до 120 минут, в зависимости от номинала автомата.

Таким образом, при прохождении через наш рассматриваемый автомат Elvert С16 тока 1,13·In = 18,08 (А) его тепловой расцепитель не должен сработать в течение 1 часа. А при прохождении через автомат С63 тока 1,13·In = 71,19 (А) его тепловой расцепитель не должен сработать в течение 1 часа.

Вот значения «токов условного нерасцепления» для различных номиналов автоматов:

• 10 (А) — 11,3 (А)
• 16 (А) — 18,08 (А)
• 20 (А) — 22,6 (А)
• 25 (А) — 28,25 (А)
• 32 (А) — 36,16 (А)
• 40 (А) — 45,2 (А)
• 50 (А) — 56,5 (А)
• 63 (А) — 71,19 (А)

Проверку рассматриваемых автоматов на токи «условного нерасцепления» я проводить не буду, т.к. это занимает достаточно длительное время, да и согласно нашей утвержденной методики на автоматы, такую проверку мы не проводим.

2. Токи условного расцепления (1,45·In)

Есть еще понятие, как «условный ток расцепления» автомата и он всегда равен 1,45·In. При таком токе автомат отключится за время не более 1 часа (для автоматов с номинальным током ≤ 63А) и за время не более 2 часов (для автоматов с номинальным током > 63А).

Кстати, точку условного расцепления автомата (1,45·In) практически всегда отображают на графике. Если провести прямую, то видно, что она пересекает график в двух точках зоны теплового расцепителя: нижнюю линию в точке 60-70 секунд, а верхнюю — в точке от 60 до 120 минут, в зависимости от номинала автомата.

Таким образом, автомат с номинальным током 16 (А) в течение часа, не отключаясь, может держать нагрузку порядка 23,2 (А), а автомат с номинальным током 63 (А) — порядка 91,35 (А). Но это при условии, что автоматы изначально были в холодном состоянии, в ином случае время их отключения будет значительно меньше.

Вот значения «токов условного расцепления» автоматов различных номиналов для их холодного состояния:

• 10 (А) — 14,5 (А)
• 16 (А) — 23,2 (А)
• 20 (А) — 29 (А)
• 25 (А) — 36,25 (А)
• 32 (А) — 46,4 (А)
• 40 (А) — 58(А)
• 50 (А) — 72,5 (А)
• 63 (А) — 91,35 (А)

Вот об этом не стоит забывать при выборе сечения проводов и кабелей для электропроводки (вот Вам таблица в помощь).

Вот представьте себе, что кабель сечением 2,5 кв.мм Вы защищаете автоматом на 25 (А). Вдруг по некоторым причинам Вы перегрузили линию до 36 (А). Такое зачастую бывает, особенно в зимнее время, когда включены нагреватели и множество различных бытовых приборов.

Автомат номиналом 25 (А) при токе 36 (А) может не отключаться в течение целого часа (из холодного состояния), а по кабелю будет идти ток, который превышает его длительно-допустимый ток (25 А).

За это время кабель конечно же не расплавится, но нагреться может достаточно сильно. Более точнее скажу, когда проведу данный эксперимент и измерю температуру нагрева с помощью тепловизора. Так что кому интересно, то подписывайтесь на рассылку сайта «Заметки Электрика», чтобы не пропустить выход новых статей.

А Вы все знаете, что повышенная температура всегда подвергает изоляцию ускоренному старению, т.е. сегодня нагрели, завтра и послезавтра перегрели, происходит ее старение и растрескивание, изоляция ухудшается, что в итоге может привести к короткому замыканию и прочим разным последствиям.

А если еще учесть то, что в последнее время производители кабельной продукции преднамеренно занижают сечения жил, то ситуация тем более усугубляется.

Некоторые мои коллеги в Интернете, ссылаясь на мое мнение, утверждают, что я не прав и сильно перестраховываюсь. Да, возможно это и так, и температура нагрева кабеля не выйдет за предельные нормы, но еще раз повторю про ситуацию с занижением сечения жил. Вы думаете, что приобрели кабель сечением 2,5 кв.мм, но по факту это может оказаться кабель с сечением жил 2,0 кв.мм. И про прочей равной нагрузке он может нагреться уже гораздо сильнее. Поэтому я считаю, что данный факт мы, как специалисты, должны учитывать в том числе.

В принципе, выбор номиналов автоматических выключателей это отдельная тема для статьи. Я лишь привел здесь одну из наиболее распространенных ошибок.

Лично я рекомендую защищать кабели следующим образом:

• 1,5 кв.мм — защищаем автоматом на 10 (А)
• 2,5 кв.мм —  защищаем автоматом на 16 (А)
• 4 кв.мм —  защищаем автоматом на 20 (А) и 25 (А)
• 6 кв.мм —  защищаем автоматом на 25 (А) и 32 (А)
• 10 кв.мм — защищаем автоматом 40 (А)
• 16 кв.мм — защищаем автоматом 50 (А)
• 25 кв.мм — защищаем автоматом 63 (А)

Для удобства все данные я свел в одну таблицу:

А теперь проверим рассмотренные автоматы на токи условного расцепления.

Чтобы мне не терять время, я буду сразу проверять 4 автомата с номинальным током 16 (А), подключив их последовательно.

В общем наводим ток 23,2 (А) и засекаем время.

Первым отключился четвертый автомат, время срабатывания которого составило 108,4 (сек.).

Сейчас я исключу отключившийся автомат из схемы и продолжу испытания остальных. Более подробнее про это Вы можете посмотреть в видеоролике в конце статьи, а сейчас я укажу получившееся время срабатывания всех четырех автоматов:

• автомат №1 — 376,32 (сек.)
• автомат №2 — 130,48 (сек.)
• автомат №3 — 220,92 (сек.)
• автомат №4 — 108,4  (сек.)

Все наши автоматы сработали в пределах заявленных время-токовых характеристик.

Теперь у нас на очереди трехполюсный автоматический выключатель Elvert с номинальным током 63 (А). Проверять его тепловой расцепитель я буду, пропуская одновременно через все три полюса ток 91,35 (А).

Автомат сработал за время 267,2 сек., что также соответствует ВТХ.

3. Проверка теплового расцепителя при токе 2,55·In

Согласно ГОСТ Р 50345-2010, п.9.10.1.2 и таблицы №7, если через автоматический выключатель будет проходить ток, равный 2,55·In, то его тепловой расцепитель должен сработать за время не менее 1 секунды и не более 60 секунд для автоматов с номинальным током ≤ 32 (А), или не менее 1 секунды и не более 120 секунд для автоматов с номинальным током > 32 (А).

На графике видно, что нижний предел по отключению взят с некоторым запасом, т.е. не 1 секунду, а целых 8 секунд. Верхний предел тоже взят с небольшим запасом — не 60 секунд, а 40 секунд. На то есть право у производителей автоматов. Вот поэтому они всегда к каждому автомату прикладывают, непосредственно, свою ВТХ, которая, естественно, что удовлетворяет всем требованиям ГОСТ Р 50345-2010.

Проверим!

Автомат Z406 от Elvert с номинальным током 16 (А) при токе 40,8 (А), согласно ГОСТ Р 50345-2010, должен отключиться за время не менее 1 секунды из горячего состояния и не более 60 секунд из холодного состояния. Но, согласно ВТХ завода-производителя, время отключения должно находиться в пределах от 8 до 40 секунд.

Первый раз автомат отключился за время 5,35 (сек.), а второй раз — за время 5,26 (сек).

Как видите, время срабатывания автомата лежит вне предела ВТХ завода-производителя, но вполне соответствует ГОСТ Р 50345-2010.

И для какой цели производитель отобразил график ВТХ в таком виде, если автоматы срабатывают вне этого графика?! Это несоответствие необходимо исправить!

Автомат Z406 от Elvert с номинальным током 63 (А) при токе 160,65 (А) должен отключиться за время не менее 1 секунды из горячего состояния и не более 120 секунд из холодного состояния. Каждый полюс автомата я буду прогружать в отдельности.

Автомат отключился за время:

• первый полюс — 15,37 (сек.)
• второй полюс — 31,89 (сек.)
• третий полюс — 30,52 (сек.)

4. Проверка электромагнитного расцепителя при токе 5·In

Согласно ГОСТ Р 50345-2010, п.9.10.2.1 и таблицы №7, если через автоматический выключатель будет проходить ток, равный 5·In, то он должен отключиться за время не менее 0,1 секунды. Верхний предел по времени ГОСТом Р 50345-2010 не определен, и у автоматов разных производителей здесь может наблюдаться не большой разброс в пределах от 1 до 10 секунд.

Странно, конечно, ведь речь идет об электромагнитном расцепителе и он должен срабатывать без выдержки времени. Но тем не менее, при токе 3·In электромагнитный расцепитель еще не срабатывает и по факту автомат отключается все таки от теплового расцепителя. Вот именно поэтому измеренное значение петли фаза-ноль сравнивают не с 5-кратным током, а с 10-кратным, учитывая коэффициент 1,1.

Итак, автомат Z406 от Elvert с номинальным током 16 (А) при токе 80 (А) должен отключиться за время не менее 0,1 секунды.

Первый раз автомат отключился за время 0,942 (сек.), а второй раз — за время 0,95 (сек.), что вполне удовлетворяет вышеперечисленным требованиям.

Автомат Z406 от Elvert с номинальным током 63 (А) при токе 315 (А) должен отключиться за время не менее 0,1 секунды. Здесь аналогично, каждый полюс автомата я буду прогружать в отдельности.

Автомат отключился за время:

• первый полюс — 4,97 (сек.)
• второй полюс — 3,36 (сек.)
• третий полюс — 5,2 (сек.)

5. Проверка электромагнитного расцепителя при токе 10·In

Согласно ГОСТ Р 50345-2010, п.9.10.2.1 и таблицы №7, если через автоматический выключатель будет проходить ток, равный 10·In, то он должен отключиться за время менее 0,1 секунды.

Автомат Z406 от Elvert с номинальным током 16 (А) при токе 160 (А) должен отключиться за время менее 0,1 секунды.

Первый раз автомат отключился за время 6,5 (мсек.), а второй раз — за время 6,5 (мсек.).

Автомат Z406 от Elvert с номинальным током 63 (А) при токе 630 (А) должен отключиться за время менее 0,1 секунды. Здесь аналогично, каждый полюс автомата я буду прогружать в отдельности.

Автомат отключился за время:

• первый полюс — 7,6 (мсек.)
• второй полюс — 7,8 (мсек.)
• третий полюс — 7,6 (мсек.)

Как видите, оба автомата полностью соответствуют требованиям ГОСТ Р 50345-2010 и заявленным характеристикам завода-изготовителя Elvert.

Всю информацию по пределам срабатывания время-токовых характеристик различных типов (B, C и D) я представил в виде общей таблицы:

Как видите, разницей между время-токовыми характеристиками типа В, С и D являются только значения срабатывания электромагнитного расцепителя (ЭР). По тепловой защите они работают в одних пределах по времени.

Кому интересно, то смотрите весь процесс прогрузки автоматов в моем видеоролике:

P.S. Это все, что я хотел рассказать Вам про время-токовую характеристику типа С на примере модульных автоматических выключателей Elvert серии Z406. Надеюсь, что теперь Вы сможете самостоятельно определять пределы времени срабатывания модульных автоматов с характеристикой С, а также правильно рассчитывать сечения проводов в зависимости от номиналов автоматов. Все интересующие вопросы пишите в комментариях. Спасибо за внимание. До новых встреч.

Если статья была Вам полезна, то поделитесь ей со своими друзьями:

характеристики срабатывания автоматов

Основы теории автоматов

Введение

Теория автоматов — увлекательная теоретическая область информатики. Он заложил свои корни в 20 веке, когда математики начали разрабатывать — как теоретически, так и буквально — машины, которые имитировали определенные черты человека, выполняя вычисления более быстро и надежно. Само слово automaton , тесно связанное со словом «автоматизация», обозначает автоматические процессы, осуществляющие производство определенных процессов.Проще говоря, теория автоматов имеет дело с логикой вычислений относительно простых машин, называемых автоматами . С помощью автоматов компьютерные ученые могут понять, как машины вычисляют функции и решают проблемы, и, что более важно, что означает определение функции как вычислимой или описание вопроса как разрешимой .

Автоматы — это абстрактные модели машин, которые выполняют вычисления над входом, проходя через серию состояний или конфигураций.В каждом состоянии вычислений функция перехода определяет следующую конфигурацию на основе конечной части текущей конфигурации. В результате, как только вычисление достигает принимающей конфигурации, оно принимает этот ввод. Самым общим и мощным автоматом является машина Тьюринга .

Основная цель теории автоматов — разработать методы, с помощью которых компьютерщики могут описывать и анализировать динамическое поведение дискретных систем, в которых периодически производятся выборки сигналов.Поведение этих дискретных систем определяется тем, как система построена из запоминающих и комбинационных элементов. Характеристики таких машин включают:

• Входы: предполагается, что представляют собой последовательности символов, выбранных из конечного набора I входных сигналов. А именно, набор I — это набор {x ₁ , x, ₂ , x ₃ … x _k }, где k — количество входов.
• Выходы: последовательностей символов, выбранных из конечного набора Z.А именно, набор Z — это набор {y ₁ , y ₂ , y ₃ … y _m }, где m — количество выходов.
• Состояния: конечное множество Q , определение которого зависит от типа автомата.

Существует четырех основных семейств автоматов :

• Конечный автомат
• Выталкивающие автоматы
• Линейно-ограниченные автоматы
• Машина Тьюринга

Приведенные выше семейства автоматов можно интерпретировать в иерархической форме, где конечный автомат — это простейший автомат, а машина Тьюринга — самый сложный.Основное внимание в этом проекте уделяется конечному автомату и машине Тьюринга. Машина Тьюринга — это машина с конечным числом состояний, но обратное неверно.

[вверху]

Конечные автоматы

Увлекательная история того, как конечные автоматы стали отраслью информатики, иллюстрирует широкий спектр их приложений. Первыми, кто рассмотрел концепцию конечного автомата, была группа биологов, психологов, математиков, инженеров и некоторых из первых ученых-информатиков.Все они были объединены общим интересом: моделировать мыслительный процесс человека, будь то мозг или компьютер. Уоррен МакКаллох и Уолтер Питтс, два нейрофизиолога, были первыми, кто представил описание конечных автоматов в 1943 году. Их статья, озаглавленная «Логическое исчисление, имманентное нервной деятельности», внесла значительный вклад в изучение теории нейронных сетей, теории автоматы, теория вычислений и кибернетика. Позже двое ученых-информатиков Г. Мили и Э.Ф. Мур обобщили теорию на гораздо более мощные машины в отдельных статьях, опубликованных в 1955-56 гг.Конечные автоматы, машина Мили и машина Мура, названы в честь их работы. В то время как машина Мили определяет свои выходные данные через текущее состояние и входные данные, выходные данные машины Мура основываются только на текущем состоянии.

Автомат, в котором множество состояний Q содержит только конечных элементов, называется конечным автоматом (FSM).Конечные автоматы — это абстрактные машины, состоящие из набора состояний (набор Q), набора входных событий (набор I), набора выходных событий (набор Z) и функции перехода между состояниями. Функция перехода между состояниями принимает текущее состояние и входное событие и возвращает новый набор выходных событий и следующее состояние. Следовательно, его можно рассматривать как функцию, которая отображает упорядоченную последовательность входных событий в соответствующую последовательность или набор выходных событий.

Функция перехода между состояниями: I → Z

Конечные машины — идеальные модели вычислений для небольшого объема памяти и не поддерживают память.Эта математическая модель машины может достигать только конечного числа состояний и переходов между этими состояниями. Его основное применение — математический анализ проблем. Конечные машины также используются для других целей, помимо общих вычислений, например, для распознавания обычных языков.

Чтобы полностью понять концептуально конечный автомат, рассмотрим аналогию с лифтом:

Лифт — это механизм, который не запоминает все предыдущие запросы на обслуживание, кроме текущего этажа, направления движения (вверх или вниз) и сбора еще неудовлетворенных запросов на обслуживание.Следовательно, в любой момент времени работающий лифт будет определяться следующими математическими терминами:

• Состояния: конечный набор состояний для отражения прошлой истории запросов клиентов.
• Входы: конечный набор входов, в зависимости от количества этажей, на которые может подняться лифт. Мы можем использовать набор I, размер которого равен количеству этажей в здании.
• Выходы: конечных наборов выходных данных, в зависимости от необходимости подъема или опускания лифта в соответствии с потребностями клиентов.

Конечный автомат формально определяется как кортеж из 5 (Q, I, Z, ∂, W), такой что:

• Q = конечный набор состояний
• I = конечный набор входных символов
• Z = конечный набор выходных символов
• ∂ = отображение I x Q в Q, называемое функцией перехода состояний, то есть I x Q → Q
• W = отображение W I x Q на Z, называемое функцией вывода
• A = набор состояний принятия, где F — подмножество Q

Исходя из математической интерпретации выше, можно сказать, что конечный автомат содержит конечное число состояний.Каждое состояние принимает конечное количество входов, и каждое состояние имеет правила, которые описывают действие машины для любого входа, представленного в функции отображения перехода состояний. В то же время ввод может вызвать изменение состояния машины. Для каждого входного символа есть ровно один переход из каждого состояния. Кроме того, любой набор из пяти кортежей, принимаемый недетерминированными конечными автоматами, также принимается детерминированными конечными автоматами.

При рассмотрении конечных автоматов важно иметь в виду, что механический процесс внутри автоматов, который приводит к вычислению выходных данных и изменению состояний, не акцентируется и не углубляется в детали; вместо этого он считается «черным ящиком», как показано ниже:

Имея конечный постоянный объем памяти, внутренние состояния конечного автомата не несут никакой дополнительной структуры.Их легко представить с помощью диаграмм состояний, как показано ниже:

Диаграмма состояний иллюстрирует работу автомата. Состояния представлены узлами графов, переходами стрелками или ветвями , а соответствующие входы и выходы обозначены символами. Стрелка, входящая слева в q ₀ , показывает, что q ₀ является начальным состоянием станка. Движения, не связанные с изменением состояний, обозначены стрелками по сторонам отдельных узлов.Эти стрелки известны как петли .

Существует нескольких типов конечных автоматов , которые можно разделить на три основные категории:

• акцепторы : либо принимать ввод, либо не
• распознаватели : либо распознают ввод, либо нет
• преобразователи : генерировать выходной сигнал по заданному входу

Применения конечных автоматов можно найти в самых разных областях.Они могут работать с языками с конечным числом слов (стандартный случай), бесконечным числом слов (автоматами Рабина, автоматами Бирша), различными типами деревьев и в аппаратных схемах, где вход, состояние и выход являются битовыми. векторы фиксированного размера.

[вверху]

Конечное состояние против машин Тьюринга

Простейший автомат, используемый для вычислений, — это конечный автомат. Он может вычислять только очень примитивные функции; следовательно, это не адекватная модель вычислений.Кроме того, неспособность конечного автомата обобщать вычисления снижает его мощность.

Ниже приведен пример, иллюстрирующий разницу между конечным автоматом и машиной Тьюринга:

Представьте себе современный процессор. Каждый бит в машине может находиться только в двух состояниях (0 или 1). Следовательно, существует конечное число возможных состояний. Кроме того, при рассмотрении частей компьютера, с которыми взаимодействует ЦП, существует конечное количество возможных входов от компьютерной мыши, клавиатуры, жесткого диска, различных слотовых карт и т. Д.В результате можно сделать вывод, что ЦП можно смоделировать как конечный автомат.

Теперь рассмотрим компьютер. Хотя каждый бит в машине может находиться только в двух разных состояниях (0 или 1), внутри компьютера в целом существует бесконечное количество взаимодействий. Становится чрезвычайно трудно моделировать работу компьютера в рамках ограничений конечного автомата. Однако более высокоуровневые, бесконечные и более мощные автоматы были бы способны выполнить эту задачу.

Всемирно известный ученый-компьютерщик Алан Тьюринг разработал первую «бесконечную» (или неограниченную) модель вычислений: машину Тьюринга в 1936 году для решения задачи Entscheindungs ​​. Машину Тьюринга можно рассматривать как конечный автомат или блок управления, снабженный бесконечным хранилищем (памятью). Его «память» состоит из бесконечного числа одномерных массивов ячеек. Машина Тьюринга — это, по сути, абстрактная модель современного компьютерного исполнения и хранения, разработанная для того, чтобы дать точное математическое определение алгоритма или механической процедуры.

В то время как автомат называется конечным , если его модель состоит из конечного числа состояний и функций с конечными строками ввода и вывода, бесконечные автоматы имеют «аксессуар» — либо стек, либо ленту, которую можно перемещать вправо. или уехал, и может соответствовать тем же требованиям, что и машина.

Машина Тьюринга формально определяется набором [Q, Σ, Γ, δ, q ₀ , B, F], где

• Q = конечный набор состояний, из которых одно состояние q ₀ является начальным состоянием
• Σ = подмножество Γ, не включая B, это набор входных символов
• Γ = конечный набор допустимых обозначений ленты
• δ = функция следующего перемещения , функция отображения из Q x Γ в Q x Γ x {L, R}, где L и R обозначают направления влево и вправо соответственно
• q ₀ = в наборе Q в качестве начала состояние
• B = символ Γ, как пробел
• F ⊆ Q набор из конечных состояний

Следовательно, основное различие между машиной Тьюринга и двусторонними конечными автоматами (FSM) заключается в том, что машина Тьюринга способна изменять символы на своей ленте и моделировать выполнение и хранение на компьютере.По этой причине можно сказать, что машина Тьюринга способна моделировать все вычисления, которые сегодня можно вычислить с помощью современных компьютеров.

[вверху]

Введение в конечные автоматы — GeeksforGeeks

Конечные автоматы (FA) — это простейшая машина для распознавания шаблонов. Конечный автомат или конечный автомат — это абстрактная машина, которая имеет пять элементов или кортеж. У него есть набор состояний и правил для перехода из одного состояния в другое, но это зависит от применяемого входного символа.По сути, это абстрактная модель цифрового компьютера. На следующем рисунке показаны некоторые важные особенности общей автоматизации.

Рисунок: Особенности конечных автоматов

На приведенном выше рисунке показаны следующие особенности автоматов:

1. Вход
2. Выход
3. Состояния автоматов
4. Отношение состояний
5. Выходное отношение

   Конечный автомат состоит из следующего:

 Q: Конечный набор состояний.Σ: набор входных символов.
q: Исходное состояние.
F: набор конечных состояний.
δ: функция перехода.
 

Формальная спецификация машины:
{Q, Σ, q, F, δ}.

FA характеризуется двумя типами:

1) Детерминированные конечные автоматы (DFA)

 DFA состоит из 5 кортежей {Q, Σ, q, F, δ}.
Q: набор всех состояний.
Σ: набор входных символов. (Символы, которые машина принимает в качестве входных данных)
q: Исходное состояние. (Стартовое состояние машины)
F: набор конечного состояния.δ: функция перехода, определяемая как δ: Q X Σ -> Q.
 

В DFA для определенного входного символа машина переходит только в одно состояние. Функция перехода определяется в каждом состоянии для каждого входного символа. Также в DFA нулевое (или ε) перемещение не разрешено, то есть DFA не может изменить состояние без какого-либо входного символа.

Например, нижеприведенный DFA с Σ = {0, 1} принимает все строки, заканчивающиеся на 0.

Рисунок: DFA с Σ = {0, 1}

Важно отметить, что там может быть много возможных DFA для шаблона .Обычно предпочтительнее DFA с минимальным количеством состояний.

2) Недетерминированные конечные автоматы (NFA)
NFA похожи на DFA, за исключением следующих дополнительных функций:
1. Разрешено нулевое (или ε) перемещение, т.е. он может двигаться вперед без чтения символов.
2. Возможность передачи в любое количество состояний для конкретного входа.
Однако эти вышеупомянутые функции не добавляют мощности NFA. Если мы сравним оба по мощности, оба равноценны.

Из-за вышеупомянутых дополнительных функций NFA имеет другую функцию перехода, остальные такие же, как DFA.В.

Как вы можете видеть, функция перехода предназначена для любого входа, включая ноль (или ε), NFA может перейти в любое количество состояний.
Например, ниже представлен NFA для указанной выше проблемы

NFA

Следует отметить одну важную вещь: в NFA, если какой-либо путь для входной строки приводит к конечному состоянию, то входная строка принимается . Например, в приведенной выше NFA есть несколько путей для входной строки «00». Поскольку один из путей ведет к конечному состоянию, «00» принимается вышеуказанным NFA.

Некоторые важные моменты:

Поскольку все кортежи в DFA и NFA одинаковы, за исключением одного из кортежей, который является функцией перехода (δ)

 В случае DFA
δ: Q X Σ -> Q
В случае NFA
δ: Q X Σ -> 2  Q  

Теперь, если вы понаблюдаете, вы обнаружите, что Q X Σ -> Q является частью Q X Σ -> 2 ^Q .

На правой стороне Q — это подмножество 2 ^Q , что указывает на то, что Q содержится в 2 ^Q или Q является частью 2 ^Q , однако обратное неверно.Таким образом, математически мы можем заключить, что каждый DFA является NFA, но не наоборот . Тем не менее, есть способ преобразовать NFA в DFA, поэтому существует эквивалентный DFA для каждого NFA .

1. И NFA, и DFA имеют одинаковую мощность, и каждый NFA может быть преобразован в DFA.
2. Как в DFA, так и в NFA может быть несколько конечных состояний.
3. NFA — это скорее теоретическая концепция.
4. DFA используется в лексическом анализе в компиляторе.

См. Тест по регулярным выражениям и конечным автоматам.

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Ознакомьтесь со всеми важными концепциями теории CS для собеседований SDE с помощью курса CS Theory Course по приемлемой для студентов цене и будьте готовы к отрасли.

Теория автоматов | Британника

Теория автоматов , совокупность физических и логических принципов, лежащих в основе работы любого электромеханического устройства (автомата), которое преобразует информацию из одной формы в другую в соответствии с определенной процедурой.Реальные или гипотетические автоматы различной сложности стали незаменимыми инструментами для исследования и реализации систем, структура которых поддается математическому анализу.

Пример типичного автомата — часы с маятником. В таком механизме шестерни могут принимать только одно из конечного числа положений или состояний при каждом качании маятника. Каждое состояние с помощью спускового механизма определяет следующее последующее состояние, а также дискретный выход, который отображается как дискретные положения стрелок часов.Пока такие часы заводятся и их работа не нарушается, они будут продолжать работать, не подвергаясь никаким внешним воздействиям, за исключением действия силы тяжести на маятник.

Более общие автоматы предназначены для реагирования на изменения внешних условий или на другие входные данные. Например, термостаты, автопилоты самолетов, системы наведения ракет, телефонные сети и средства управления некоторыми видами автоматических лифтов — все это формы автоматов.

Внутренние состояния таких устройств не определяются исключительно их начальным состоянием, как в случае с маятниковыми часами, но могут определяться вводом данных человеком-оператором, другим автоматом, событием или серией событий. в окружающей среде.Например, термостат может быть включен или выключен в зависимости от температуры. Самый известный универсальный автомат — это современный электронный компьютер, внутреннее состояние которого определяется вводом данных и который работает для получения определенного результата.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Баярд Ранкин
Р.Дж. Нельсон

Природа и происхождение современных автоматов

Компоненты автоматов состоят из определенных материалов и устройств, таких как провода, транзисторы, рычаги, реле, шестерни и т. Д., И их работа основана на механике и электронике этих частей.Однако принципы их работы как последовательности дискретных состояний можно понять независимо от природы или расположения их компонентов. Таким образом, автомат можно рассматривать абстрактно как набор физически неопределенных состояний, входов, выходов и правил работы, а изучение автоматов — как исследование того, что с их помощью можно сделать. Этот способ абстракции дает математические системы, которые в некоторых отношениях напоминают логические системы. Таким образом, автомат можно описать как логически определенный объект, который может быть воплощен в форме машины, с термином автомат, обозначающим как физические, так и логические конструкции.

В 1936 году английский математик Алан Матисон Тьюринг в статье, опубликованной в журнале Proceedings of the London Mathematical Society («О вычислимых числах в приложении к проблеме Entscheidungsproblem»), задумал логическую машину, результаты которой можно было бы использовать для определения вычислимого числа. Для машины время считалось дискретным, а ее внутренняя структура в данный момент описывалась просто как одно из конечного набора состояний. Он выполнял свои функции путем сканирования неограниченной ленты, разделенной на квадраты, каждый из которых либо содержал конкретную информацию в виде одного из конечного числа символов, либо был пустым.Он мог сканировать только один квадрат за раз, и в любом внутреннем состоянии, кроме так называемого «пассивного», он был способен перемещать ленту вперед или назад по одному квадрату за раз, стирать символ, печатать новый символ, если квадрат был пустым и менял свое внутреннее состояние. Вычисленное число определялось символами («программа») на конечном участке ленты и правилами работы, которые включали остановку при достижении пассивного состояния. Выходное число затем интерпретировалось по символам, оставшимся на ленте после остановки машины.

Теория автоматов с середины 20-го века была значительно усовершенствована и часто находила практическое применение в гражданской и военной технике. Банки памяти современных компьютеров могут хранить большие (хотя и конечные) объемы информации. (Дополнительную информацию о компьютерах и их приложениях см. В разделе «Обработка информации».) Исходная машина Тьюринга не имела ограничений на банк памяти, потому что каждый квадрат на неограниченной ленте мог содержать информацию. Машина Тьюринга продолжает оставаться стандартной точкой отсчета в основных обсуждениях теории автоматов, и многие математические теоремы, касающиеся вычислимости, были доказаны в рамках первоначального предложения Тьюринга.

Теория автоматов | NFA | DFA | Машина Тьюринга | Конечные автоматы | Автомат | Выталкивающие автоматы

Теория автоматов — это интересная, увлекательная теоретическая область информатики, которая занимается проектированием абстрактных самоходных вычислительных устройств, которые автоматически выполняют заданную последовательность операций. Слово автоматы (множественное число от автомата) происходит от греческого слова αὐτόματα, что означает «самодействующий».

Теория автоматов зародилась в 20 веке, когда математики начали создавать машины, которые имитировали определенные черты человека, выполняя вычисления более быстро и надежно.Теория автоматов — это комбинационное исследование теоретической информатики и дискретной математики.

Теория автоматов позволяет ученым-информатикам понять, как машины вычисляют функции и решают проблемы. Это также помогает им понять, что означает определение функции как вычислимой или определение вопроса как разрешимого.

Основная цель теории автоматов — разработать методы для компьютерных ученых, которые могут описывать и анализировать динамическое поведение дискретных систем.В таких системах периодически производится выборка сигналов. Поведение системы определяется хранилищем и комбинационными элементами, с помощью которых она создается. Характеристики таких машин включают:

• Входы: последовательностей символов, выбранных из конечного набора входных сигналов. Где I — это набор {x ₁ , x, ₂ , x ₃ … x _k }, где k — количество входов.
• Выходы: последовательностей символов, выбранных из конечного набора Z.где Z — это набор {y ₁ , y ₂ , y ₃ … y _m }, где m — количество выходов.
• Состояния: конечное множество Q , определение которого зависит от типа автомата.

Автомат с конечным числом состояний называется конечным автоматом (FA) или конечным автоматом.

Формальное определение конечных автоматов

Автомат можно представить в виде набора из пяти (Q, ∑, δ, q0, F), где

• Q — конечный набор состояний.
• ∑ — конечный набор символов, называемый алфавитом автомата.
• δ — переходная функция.
• q0 — начальное состояние, из которого обрабатывается любой ввод (q0 ∈ Q).
• F — это набор конечных состояний / состояний Q (F ⊆ Q).

Конечный автомат можно разделить на два типа —

Для каждого входного символа можно определить состояние, в которое перейдет машина.Он имеет конечное число состояний, поэтому называется детерминированным конечным автоматом или DFA.

Формальное определение DFA

DFA состоит из 5 кортежей {Q, ∑, q, F, δ}.

• Q набор всех состояний.
• ∑ набор входных символов. (Обозначения, которые машина принимает в качестве входных данных)
• q Исходное состояние. (Пусковое состояние машины)
• F набор конечного состояния.
• δ Функция перехода, определяемая как δ: Q X ∑ -> Q.

Пример DFA

Предположим, что DFA Q = {a, b, c}, ∑ = {0, 1}, q ₀ = {a}, F = {c} и

Переходная функция δ, как показано ниже

Тогда мы можем представить это графически как

В NDFA для определенного входного символа автомат может переходить в любую комбинацию состояний автомата.Другими словами, невозможно определить точное состояние, в которое переходит машина. Следовательно, это называется недетерминированным автоматом. Поскольку он имеет конечное число состояний, машина называется недетерминированной конечной машиной или недетерминированным конечным автоматом.

Формальное определение NFA:

NFA | NDFA может быть представлен кортежем из 5 (Q, ∑, δ, q0, F), где

• Q — конечный набор состояний.
• ∑ — это конечный набор символов, называемых алфавитами.
• δ — функция перехода, где δ: Q × ∑ → 2Q (здесь набор мощности Q (2Q) представляет любую комбинацию состояний Q)
• q0 — начальное состояние, из которого обрабатывается любой ввод (q0 ∈ Q).
• F — это набор конечных состояний / состояний Q (F ⊆ Q).

NFA представлена ​​орграфами, называемыми диаграммой состояний.

Пример NFA:

Предположим, что NFA Q = {a, b, c}, {= {0, 1}, q ₀ = {a}, F = {c}

Переходная функция δ, как показано ниже

Тогда мы можем представить это графически как

Автомат выталкивания используется для реализации контекстно-свободной грамматики так же, как мы разрабатываем DFA для обычной грамматики.DFA может запоминать конечный объем информации, в то время как КПК может запоминать бесконечное количество информации.

У выталкивающего автомата три компонента — входная лента, блок управления и стопка бесконечного размера. Заголовок стека считывает верхний элемент стека.

Стек выполняет две операции — Push (для добавления элемента наверху стека), Pop (для удаления верхнего элемента стека).

КПК считывает верх стека при каждом переходе.

Формальное определение КПК

КПК можно формально описать как набор из семи (Q, ∑, S, δ, q0, I, F)

• Q — конечное число состояний
• ∑ — это входной алфавит
• S — символы стека
• δ — функция перехода: Q × (∑ ∪ {ε}) × S × Q × S *
• q0 — начальное состояние (q0 ∈ Q)
• I — начальный символ вершины стека (I ∈ S)
• F — набор принимающих состояний (F ∈ Q)

Машина Тьюринга была изобретена Аланом Тьюрингом в 1936 году.Это принимающее устройство, которое принимает рекурсивно перечисляемый набор языков, созданный грамматиками типа 0.

Машину Тьюринга можно представить как конечный автомат или блок управления, снабженный бесконечной памятью. Его «память» состоит из бесконечного числа одномерных массивов ячеек. Машина Тьюринга — это, по сути, абстрактная модель выполнения и хранения современного компьютера. Он был разработан для того, чтобы дать точное математическое определение алгоритма или механической процедуры.

Формальное определение машины Тьюринга

Машина Тьюринга формально определяется множеством [Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F], где

• Q конечный набор состояний, из которых одно состояние q0 является начальным состоянием
• Σ подмножество Γ, не включая B, это набор входных символов
• Γ Конечное множество допустимых обозначений ленты
• δ функция следующего перемещения, функция отображения из Q x Γ в Q x Γ x {L, R}, где L и R обозначают направления влево и вправо соответственно
• q0 в наборе Q в качестве начального состояния
• B символ Γ, как пробел
• F ⊆ Q набор конечных состояний

Машина Тьюринга способна изменять символы на своей ленте и моделировать выполнение и хранение на компьютере.Вот почему машина Тьюринга способна моделировать все вычисления, которые сегодня можно вычислить с помощью современных компьютеров.

Должен поделиться своими взглядами в комментариях ниже. Не забудьте заглянуть в технические блоги, чтобы найти более информативные блоги, связанные с технологиями https://msatechnosoft.in/blog/category/tech-blogs/

Детерминированный конечный автомат — обзор

III. Детерминированный конечный автомат (dfas)

Детерминированный конечный автомат или DFA — очень простая машина.Он имеет одну входную ленту только для чтения с ограничением, что головка ленты может двигаться только слева направо и никогда не может менять направление. У DFA нет других лент. Конечное управление позволяет DFA считывать один входной символ с входной ленты, а затем, в зависимости от текущего состояния машины, он может изменить состояние. В рамках каждого вычислительного шага DFA головка входной ленты автоматически перемещается на один квадрат вправо и готова к считыванию следующего входного символа.

Например, на рис.2 состояния представлены кружками. Одна часть конечного управления, соответствующая рис.2, — это переход δ ( q ₀ , 0) = q ₁ . То есть, когда в состоянии q ₀ и считывая 0, автомат переходит в состояние q ₁ . Затем головка ввода автоматически перемещается на один квадрат вправо (перемещение вправо от маркера правого конца приводит к отказу машины). Переход δ ( q ₀ , 1) = q ₂ указывает, что в состоянии q ₀ и при чтении 1 переход в состояние q ₂ .Опять же, головка ввода автоматически перемещается на один квадрат вправо. Остаток конечного управления для диаграммы переходов, показанной на рис. 2, задается аналогично. Конечное управление полностью показано в табличной форме в таблице I. Каждая строка в такой таблице представляет один возможный переход M . Эта таблица называется таблицей перехода для M . Обратите внимание, что в таблице нет записей, указывающих, каким должно быть следующее состояние, когда заголовок ввода находится над конечным маркером.В таком случае, когда нет следующего состояния, машина просто останавливается.

Таблица I. Удобный метод представления функции перехода DFA

Примечание: Таблица переходов для DFA, представленная на Рис.2 показан здесь. Для удобства переходы пронумерованы, но эта нумерация не является частью конечного управления.

Теперь мы готовы представить формальное определение DFA. Описание DFA представлено в виде набора из пяти элементов, поэтому порядок компонентов фиксирован.

Определение 2

Детерминированный конечный автомат ( DFA ) представляет собой набор из пяти элементов M = ( Q , Σ, δ, q ₀ , F ) с указанными компонентами следующим образом:

1.

Q : Конечный непустой набор из состояний .

2.

Σ: Алфавит данных и его индуцированный ленточный алфавит Σ _T = Σ ∪ {<,>}.

3.

δ: функция перехода или конечное управление — это функция

δ: Q × ΣT↦Q.

4.

q ₀ : начальное состояние или начальное состояние , q ₀ ∈ Q .

5.

F : Набор принимающих состояний , F ⊆ Q

Набор состояний обозначен как Q Обратите внимание, что Q является конечным и непустым.

Алфавит данных обозначен Σ. Это символы, которые могут встречаться на входной ленте между <и>. Маркеры конца не могут использоваться в качестве символов данных. Алфавит ленты Σ _T — это набор всех возможных символов, которые появляются на ленте, и, таким образом, это Σ объединение набора {<,>}.

Мы пока откладываем описание 3δ.

Начальное состояние обозначено q ₀ . Это особое состояние в Q и состояние, с которого начинается выполнение M . Обратите внимание, что начальное состояние — это , а не , выраженное как набор, как другие компоненты в определении.

F — непустой набор принимающих состояний. Эти особые состояния используются DFA, чтобы сигнализировать, когда он принимает свой ввод, если это действительно так.Когда машина останавливается в не принимающем состоянии, это означает, что ввод отклонен. Понятие принятия формально описано в определении 6.

Где в определении появляется входная лента? Лента используется в переходной функции δ. Область δ составляет Q × Σ _T элементов в области 8 упорядоченных пар. То есть δ берет состояние и символ с входной ленты (возможно, конечный маркер). Обратите внимание, что более сложные модели, которые мы представим позже, имеют полезные переходы на концевых маркерах.Ограничения, наложенные на DFA, не позволяют использовать маркеры конца. Следовательно, в наших примерах мы показываем только δ, определенный на Q × Σ. Типичным аргументом для δ будет (0,1). Используя стандартные обозначения функций, мы бы написали δ ((0,1)), чтобы обозначить, что δ применяется к ее аргументам. Чтобы упростить обозначения, мы опускаем «лишний» набор круглых скобок, имея в виду, что аргументы δ действительно являются упорядоченными парами. Так, например, мы пишем δ (0,1). Диапазон значений δ составляет Q .

Предположим, что q ∈ Q a ∈ Σ _T , и δ ( q, a ) = q ′, где q ′ ∈ Q . Это называется переходом на M . Этот переход перемещает M из состояния q в состояние q ‘при чтении a , а затем головка ввода перемещается на один квадрат вправо. На рис. 2 переходы были представлены краями между состояниями и помечены входными символами ленты.Поскольку δ — функция, DFA ведут себя детерминированно. Другими словами, у машины есть только один «выбор» для следующего перехода, точно так же, как типичная программа на C должна выполнить уникальную следующую инструкцию. Полная спецификация DFA, показанная на рис. 2, приведена ниже.

Пример 1

Формальная спецификация DFA.

Пятикратный набор для DFA M , показанный на рис. 2, выглядит следующим образом: M = ({ q ₀ , q ₁ , q ₂ }, { 0,1}, δ, q ₀ , { q ₀ }), где δ определяется, как в таблице переходов, показанной в таблице I, или эквивалентно выражается как

q0,0, q1, q0 , 1, q2, q1,0, q0, q1,1, q2, q2,0, q2, q2,1, q2.

Здесь мы записали функцию δ: Q × Σ _T ↦ Q в виде троек в Q × Σ _T × Q

Чтобы описать вычисление DFA нам нужно иметь возможность указывать снимки машины, детализирующие, где машина находится в своих вычислениях. Каковы важные составляющие этих снимков? Это конфигурация входной ленты и текущее состояние M .Такой снимок называется конфигурацией машины.

Определение 3

Конфигурация DFA M = ( Q , Σ δ, q ₀ , F ) на входе x ∈ Σ является двухкортежным ( q , [ p , x ]), где q ∈ Q и [ p , x ] — это конфигурация входной ленты. Исходная конфигурация из M на входе x — это конфигурация ( q ₀ , [1, x ])> или эквивалентная ( q ₀ , τ ^I ( x )).Мы используем C ₀ для обозначения начальной конфигурации, когда понимаются M и x . Для станка M набор всех возможных конфигураций для всех возможных входов x обозначен C ( M ).

Как мы можем использовать понятие конфигурации для обсуждения вычисления DFA? Они помогают нам определить отношение следующий ход , обозначенное ⊢ _M , как показано ниже.

Определение 4

Пусть M = ( Q , Σ δ, q ₀ , F ) будет DFA.Пусть C ( M ) будет набором всех конфигураций M . Пусть C ₁ = ( q ₁ , [ p ₁ , x ]) и C ₂ = ( q ₂ , [ p ₂ , x ]) быть двумя элементами C ( M ). C ₁ ⊢ _M C ₂ тогда и только тогда, когда p ₂ = p ₁ + 1 и есть переход δ ( q ₁ σ [ p ₁ , x ]) = q ₂ Отношение ⊢ _M называется следующим ходом , шаг или дает отношение .

Уведомление ⊢ _M — это отношение, определяемое в конфигурациях. Это означает ⊢ _M ⊆C ( M ) × C ( M ). Поскольку δ является функцией, ⊢ _M также является функцией. Определение 4 говорит, что конфигурация C ₁ дает конфигурацию C ₂ , если есть переход от C ₁ , который при выполнении переводит M в новую конфигурацию C ₂ .

В качестве примера рассмотрим DFA, назовите его M , функция перехода которого была изображена в таблице I. Начальная конфигурация входа Mon x = 0011: ( q ₀ , [1, 0011]) . Применяя переход 1 из таблицы I, мы получаем

(q0, [1,0011]) ⊢M (q1, [2,0011]).

Машина прочитала 0 и перешла в состояние q ₁ . Продолжая эту трассу (формально определенную в определении 5), мы получаем следующую серию конфигураций:

(q1, [1,0011]) ⊢M (qo, [2,0011} (by transition3) ⊢M (q2 , [3,0011]) (по переходу2) ⊢M (q2, [4,0011]) (по переходу6)

Мы говорим, что DFA останавливает , когда нет следующего состояния или когда машина движется от конца кассета.Это может произойти, когда функция перехода между состояниями не определена. Конфигурация остановки DFA — это конфигурация C _h = ( q , [ p, x ]) ∈ C ( M ) со свойством, что δ ( q , σ [ p, x ]) не определено. Если DFA останавливается, когда больше не осталось входных данных для обработки, то есть он находится в конфигурации C = ( q, τ ^F ( x )), тогда мы говорим, что DFA в финальной конфигурации .То есть DFA находится в конфигурации C _h = ( q , [ p, x ]) ∈ C ( M ) со свойством, что p = | x | + 1.

Отношение ⊢ _M было определено для помощи в описании вычислений. Но ⊢ _M означает только одну ступеньку. Мы хотели бы обсудить вычисления различной длины, включая нулевую.

Определение 5

Пусть M будет DFA с отношением следующего хода ⊢ _M .Пусть C _i ∈ C ( M ), для 0 ≤ i ≤ n . Определите ⊢M * как рефлексивное транзитивное замыкание отношения ⊢ _M . C ₀ дает или ведет к C _n , если C ₀ ⊢ _M * C _n . Вычисление или трассировка для M представляет собой последовательность конфигураций, связанных с ⊢ _M следующим образом: C ₀ ⊢ _M C ₁ ⊢ _M · · · ⊢ _M C _n .Это вычисление имеет длину n , или мы говорим, что оно имеет n шагов . Иногда мы пишем C ₀ ⊢ _M ⁿ C _n , чтобы указать вычисление от C ₀ до C _n длиной n .

Обратите внимание, что на входе x длиной n DFA будет выполняться не более чем n + 1 шагов. Если функция перехода между состояниями определена для каждого состояния и символа данных, то DFA обработает все входные данные.Для четырехэтапного вычисления, описанного выше, мы можем записать

(q0, [1,0011]) ⊢M * (q2, [5,0011]) или (q0, [1,0011] ⊢M4 (q2, [5 , 0011])

с ( q ₂ , [5, 0011]) окончательной конфигурацией.

Мы хотели бы описать вычислительные возможности DFA в терминах языков, которые они принимают. Во-первых, нам нужно определить, что означает для DFA принятие входных данных . Идея состоит в том, что машина просто считывает все свои входные данные и оказывается в состоянии приема.

Определение 6

Пусть M = ( Q , Σ, δ, q ₀ , F ) будет DFA и q ∈ Q. M принимает вход x ∈ Σ *, если

(q0, τI (x)) ⊢M * (f, τF (x)),

, где f ∈ F . Это вычисление называется вычислением , принимающим . Конфигурация остановки ( q , τ ^F ( x )) называется принимающей конфигурацией для M , если q ∈ F .Если M не принимает ввод x , то говорят, что M отклоняет x . Вычисление M на входе x в этом случае называется вычислением отклонения , а M было оставлено в конфигурации отклонения .

M начинает вычисление в своем начальном состоянии, при этом головка входной ленты сканирует первый символ x и x , записанный на входной ленте. Если M считывает все x и заканчивается в состоянии принятия, он принимает.Важно отметить, что M считывает свой ввод только один раз и в режиме on-line . Это означает, что M считывает ввод слева направо и затем должен решить, что с ним делать. M не может вернуться и снова посмотреть ввод. Кроме того, даже если M может определить конец ввода, обнаружив маркер>, это полезно только в том случае, если M может изменить направление на входной ленте. Таким образом, M должен быть готов принять решение о принятии или отклонении, предполагая, что ввод может быть исчерпан после того, как только что прочитанный символ.

В качестве примера, DFA с функцией перехода, показанной на рис. 2, принимает входные данные x = 0011, поскольку q ₀ ∈ F и ( q ₀ , [1, 0011 ]) ⊢ * ( q ₀ [5, 0011]). Теперь мы можем определить язык , принятый , с помощью DFA M . Неформально это просто набор всех струн, принимаемых M .

Определение 7

Пусть M = ( Q , Σ, δ, q ₀ , F ) будет DFA.Допустимый язык : , M, , обозначенный L ( M ), это { x | M принимает x }. Объединение всех языков, принятых DFA, обозначается L _DFA . То есть

LDFA = L | есть DFAMwithL = LM.

DFA, показанный на рис. 2, принимает язык {Λ, 00, 0000, 000000,…}. Отсюда следует, что этот язык находится в L _DFA . Давайте теперь посмотрим на типичное применение DFA.

Пример 2

Применение DFA, включающее поиск текста по заданному шаблону.

DFA используются для сопоставления с образцом. Здесь мы рассматриваем задачу поиска заданного шаблона x в текстовом файле. Предположим, наш алфавит — { a , b , c }. Этот пример можно легко обобщить на более крупные алфавиты. Чтобы еще больше упростить обсуждение, пусть x будет строкой abac. Используемые здесь методы можно применить к любой другой струне размером x .Формально мы хотим построить DFA, который принимает язык

s | s∈a, b, c * и содержит шаблонabac.

Идея состоит в том, чтобы начать с жесткого кодирования шаблона x в состояниях машины. Это проиллюстрировано на фиг. 5A. Поскольку шаблон abac имеет длину четыре, для запоминания шаблона необходимы четыре состояния в дополнение к начальному состоянию, q ₀ . Думайте о каждом состоянии как о значении определенного прогресса в поиске паттерна.Так, например, при достижении состояния q ₂ машина запоминает, что было прочитано ab .

Рис. 5. Этапы построения DFA для распознавания шаблона x в текстовом файле. В этом случае, соответствующем Примеру 2, x равно abac . Часть (A) показывает, как начать с жесткого кодирования шаблона в состояниях машины. Часть (B) показывает полный DFA.

Мы можем достичь состояния q ₄ , только если мы прочитали шаблон abac , поэтому q ₄ — единственное требуемое состояние приема.Следующим шагом будет заполнение оставшихся переходов на других символах алфавита. Полный DFA показан на рис. 5B. Обратите внимание, как на рисунке есть несколько ребер с более чем одной меткой. Это просто означает, что соответствующий переход может применяться при чтении любого из символов, обозначающих переход.

Теперь мы объясним, как были добавлены дополнительные переходы, исследуя состояние q ₃ . Следующая методика может быть применена аналогичным образом к другим штатам.Из состояния q ₃ при чтении « c » мы переходим в состояние принятия, указывая, что шаблон действительно был найден; поэтому состояние q ₄ является состоянием приема. Из состояния q ₃ при чтении « a » мы переходим обратно в состояние q ₁ . Это потому, что « a » может быть началом шаблона abac . То есть мы можем использовать этот « a ». Если мы читаем « b » из состояния q ₃ , то нам нужно полностью перейти обратно в состояние q ₀ .« b » сводит на нет весь достигнутый нами прогресс, и теперь мы должны начать все сначала.

Комплексное описание DFA для распознавания строк, содержащих шаблон x , равно abac по алфавиту { a, b, c }: ({ q ₀ , q _1, q ₂ , q ₃ , q ₄ }, { a , b , c }, δ q ₀ , { q ₄ }), где δ показано в таблице II.Следует отметить один момент: как только шаблон найден (то есть при первом входе в состояние принятия), текстовый редактор может уведомить пользователя о местонахождении шаблона, а не продолжать обработку оставшейся части файла. Обычно так поступают текстовые редакторы.

Таблица II. Таблица переходов для DFA, описанная в примере 2 и показанная на рис.5

11.3.2 Недетерминированные конечные автоматы

11.3.2 Недетерминированные конечные автоматы

11.3.2 Недетерминированные конечные автоматы

Интересная связь между идеями этой главы и
теория конечных автоматов, которая является частью теории
вычисление (см. [462,891]). В разделе 2.1,
было упомянуто, что определение того, существует ли какая-то строка
который принимается DFA,
эквивалентно дискретно выполнимой задаче планирования. Если
непредсказуемость вводится в модель, затем
Получен недетерминированный конечный автомат (NFA), как показано
на рисунке 11.8. Это один из простейших примеров.
недетерминизма в теоретической информатике. Такой
недетерминированные модели служат мощным инструментом для определения моделей
вычислений и связанных с ними классов сложности. Оказывается
что эти модели дают интересные примеры информации
пробелы.

NFA обычно описывается с помощью ориентированного графа, как показано на
Рис. 11.8b, и рассматривается как особый вид конечных
Государственный аппарат. Каждая вершина графа представляет состояние, а ребра
представляют возможные переходы. Входная строка конечных
длина считывается машиной. Обычно входная строка представляет собой
двоичная последовательность нулей и нулей. Начальное состояние обозначено
направленная внутрь стрелка, не имеющая исходной вершины, как показано на рисунке, указывающая на
состояние на рисунке 11.8b. Машина запускается в этом состоянии
и читает первый символ входной строки. Исходя из его стоимости,
он делает соответствующие переходы. Для DFA следующее состояние должно быть
указывается для каждого из двух входов 0 и из каждого состояния.
Из состояния в NFA может быть любое количество исходящих ребер.
(включая ноль), которые представляют ответ на один символ. Для
Например, есть два исходящих ребра, если 0 считывается из состояния
(стрелка от до фактически соответствует двум направленным ребрам,
один для 0, а другой для).Также есть края, обозначенные
со специальным символом. Если у государства есть исходящий
, состояние может сразу перейти по краю
без прочтения другого символа. Это может быть повторено любое количество
раз, для любых исходящих ребер, которые могут встретиться,
без чтения следующего символа ввода. Недетерминизм возникает из
тот факт, что есть несколько вариантов возможных следующих состояний
к нескольким краям для одного и того же входа и переходов.
Нет датчика, показывающего, какое состояние фактически выбрано.

Интерпретация, часто приводимая в теории вычислений, заключается в том, что
когда есть несколько вариантов, машина клонирует себя и один
копия запускает каждый выбор. Это похоже на наличие нескольких вселенных, в которых
каждое различное возможное действие природы происходит одновременно.
Если нет исходящих ребер для определенной комбинации состояния и
input, то клон умирает. Любые состояния, обозначенные значком
двойная граница, такая как состояние на рисунке 11.8, называются
принимает состояния .Когда входная строка заканчивается, NFA называется
принять входную строку, если существует хотя бы один альтернативный
Вселенная, в которой конечным состоянием машины является состояние принятия.

Состав, обычно используемый для НЖК, кажется очень близким к составу.
2.1 для дискретного выполнимого планирования. Вот типичный NFA
формулировка [891], которая формализует идеи, изображенные в
Рисунок 11.8:

Теперь рассмотрим переформулировку NFA и ее принятие строк как
своего рода проблема планирования.Входную строку можно рассматривать как план
без обратной связи; это фиксированная последовательность действий. В
выполнимая задача планирования состоит в том, чтобы определить, существует ли какая-либо строка
что принято NFA. Поскольку нет обратной связи, нет
сенсорная модель. Начальное состояние известно, но последующие состояния
невозможно измерить. I-состояние истории на этапе сокращает
к
, история действий.
Недетерминизм можно объяснить определением действий природы
которые мешают переходам между состояниями.Это приводит к
следующий состав, который описан в терминах состава
11.2.

История I-space
определяется с использованием

для каждого
и взяв объединение, как определено в
(11.19). Предположим, что начальное состояние NFA равно
всегда фиксированный; следовательно, он не фигурирует в определении

.

Для выражения задачи планирования лучше всего использовать
недетерминированное I-пространство
из раздела
11.2.2. Таким образом, каждое недетерминированное I-состояние,
, — это подмножество, которое соответствует возможному
текущее состояние машины.Начальное условие может быть любым
подмножество, потому что переходы могут происходить из.
Последующие недетерминированные I-состояния следуют непосредственно из. В
задача — вычислить план вида

что приводит к
с участием

. Это значит, что
по крайней мере одно возможное состояние NFA должно находиться после
действие прекращения применяется. Это условие намного слабее, чем
типовые требования к планированию. Используя анализ наихудшего случая, типичный
вместо этого требовалось бы, чтобы каждые возможных состояний NFA лежали
в .

Проблема, приведенная в формулировке 11.3, не совсем точная
специализация Формулировки 11.1 в связи с состоянием
функция перехода. Для удобства было прямо определено,
вместо того, чтобы явно требовать, чтобы это определялось с точки зрения природы
действия,
, которые в этом контексте зависят как от
для NFA. Есть еще одна небольшая проблема, связанная с этим.
формулировка. В задачах планирования, рассматриваемых в этой книге,
всегда предполагал, что есть текущее состояние. Для NFA это было
уже упоминалось, что если нет исходящих ребер для определенного
input, то клон машины умирает.Это означает, что потенциал
текущие государства перестают существовать. Возможно даже, что каждый клон
умирает, что не оставляет машине текущего состояния. Это может быть
легко активируется прямым определением; однако проблемы с планированием
всегда должен иметь текущее состояние. Чтобы решить эту проблему, мы могли
дополнить формулировку 11.3, чтобы включить дополнительное состояние мертвых , что означает смерть клона, когда нет
исходящие края. Мертвое состояние никогда не может лежать в
происходит переход в мертвое состояние, состояние остается мертвым для всех
время.В этом разделе пространство состояний не будет расширено.
способ; однако важно отметить, что состав NFA может
легко привести в соответствие с формулой 11.3.

Модель планирования теперь можно сравнить со стандартным использованием NFA в
теория вычислений. язык NFA определен для
быть набором всех входных строк, которые он принимает. Проблема планирования
сформулированная здесь, определяет, существует ли строка (которая является
план, который заканчивается действиями по прекращению), который принимается NFA.Точно так же алгоритм планирования определяет, будет ли язык
NFA пуста. Построение набора всех успешных планов — это
эквивалентно определению языка NFA.

Основная теорема теории конечных автоматов утверждает, что для
набор строк, принимаемых NFA, существует DFA (детерминированный)
который принимает тот же набор [891]. Это доказано
построение ДКА непосредственно из недетерминированного I-пространства. Каждый
недетерминированное I-состояние можно рассматривать как состояние DFA.Таким образом,
DFA имеет состояния, если исходный NFA имеет состояния. В
переходы состояний DFA выводятся непосредственно из переходов
между недетерминированными I-состояниями. Когда ввод (или действие)
задано, то происходит переход от одного подмножества к другому. А
переход осуществляется между двумя соответствующими состояниями в DFA.
Эта конструкция является интересным примером того, как I-пространство является
новое пространство состояний, которое возникает, когда состояния исходного состояния
космос неизвестны. Хотя I-пространство обычно больше, чем
исходное пространство состояний, его состояния всегда известны.Следовательно
поведение выглядит так же, как и в случае с информацией об идеальном состоянии.
Эта идея очень общая и может применяться ко многим задачам, выходящим за рамки
DFA и NFA; см. Раздел 12.1.2