Индукции магнитного поля формулы: Индукция магнитного поля – формула, модуль, определение

{\pi/2}\cos\varphi d\varphi=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]

(3)

Кольцевой виток с током

Рис. 2: Магнитное поле, создаваемое кольцевым током

Воспользуемся теперь законом Био-Савара-Лапласа для нахожения индукции магнитного поля, создаваемого кольцевым
током на расстоянии $z$ от плоскости кольца и расстоянии $y$ от оси (Рис. 2). Тогда, выражения для $d\vec l$
и $\vec r$ и их векторного произведения будут иметь вид:

\[ d\vec l= \left(\begin{array}{c}
-R\cos\varphi\\
-R\sin\varphi\\
0
\end{array} \right)d\varphi,\, \vec r=\left(\begin{array}{c}
R\sin\varphi\\
-(R\cos\varphi-y)\\
z
\end{array} \right),\, [d\vec l \times \vec r]=\left(\begin{array}{c}
-Rz\sin\varphi\\
Rz\cos\varphi\\
R(R-y\cos\varphi)
\end{array} \right)\, d\varphi,
\]

(4)

и компоненты магнитной индукции:

\[
B_x(y,z)=-\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{\sin\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi,
\]

(5)

\[
B_y(y,z)=\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{\cos\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi,
\]

(6)

\[
B_z(y,z)=\frac{\mu_0IR}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{R-y\cos\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi. {3/2}}.
\]

(8)

Калькулятор

Индукция магнитного поля на расстоянии

R от проводника с током (3)

---

Индукция магнитного поля на оси кольца с током на расстоянии

Z от плоскости кольца (8)

---

Распределение компонент магнитной индукции в плоскости, параллельной плоскости кольца с током (6), (7)

---

Электродинамическое взаимодействие, образованное токами электрического смещения поля



Электромагнитная индукция. Магнитное поле. Формула. Электрическое поле. Ток смещения. Заряд.

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

«Всякое возмущение в пространстве распространяется со
скоростью не выше скорости света. В частности, электрическое поле при
смещении точечного заряда не просто переместится вместе с зарядом, как в
случае бесконечно большой скорости распространения поля, а меняется более
сложным образом. Возникают эффекты, связанные с запаздыванием появления поля
на больших расстояниях от заряда, которые могут быть описаны введением
индукции магнитного поля.»
Основы физики. Л.А.Грибов, Н.И.Прокофьев. 1995.
С.300.

 
Магнитное поле (поток) можно рассматривать как
релятивистский эффект (эффект движения), связанный с запаздыванием
распространения электрического смещения поля. Согласно формуле преобразования
полей B = μ₀[vD],
магнитная индукция возникает при движении электрического потока. Магнитную
энергию можно трактовать как кинетическую энергию движущихся электрических потоков
W_м = M_эv² sin²a,
где M_э — масса электрического потока, v — скорость
движения, a — угол между направлением движения и вектором D.

 

« B = [vE]/c² »
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 1991. С.135.

«В результате магнитное поле можно рассматривать как неизбежный
релятивистский результат движения электрических зарядов (тока) и
нестационарности создаваемого ими электрического поля (тока смещения).»
Физическая энциклопедия. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.

 
Магнитное поле возникает как результат движения
электрических зарядов (потоков), но еще недостаточно рассмотрен сам механизм
его возникновения. Постараюсь проанализировать и описать электродинамические
процессы, протекающие при движении электрических зарядов.

 

Возмущения поля не распространяются мгновенно, для возникновения возмущения
требуется определенное время. При движении заряда возмущение поля, возникая в
том месте, куда переместился заряд, и одновременно исчезая в том месте,
откуда он переместился, образует в пространстве токи электрического
смещения, которые имеют обратное направление. Примеры расчетов обратных токов
смещения приведены в учебниках.

 

«Пример. Точечный заряд q движется равномерно и прямолинейно с
нерелятивистской скоростью v. Найти вектор плотности тока смещения в
точке P, находящейся на расстоянии r от заряда на прямой,
перпендикулярной его траектории и проходящей через заряд. Решение:
j_см = -qv/4πr³.»
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С. 302.

 
Отсюда, за пределами радиуса r от движущегося
точечного заряда течет обратный ток смещения:

I_см = -qv/2r.

Получается, если заряд в 1 Кл движется со скоростью
2 м/с, то за пределами радиуса в 1 м течет обратный ток смещения
силой в 1 А, плотность же обратного тока смещения на расстоянии 1 м
равна 0.16 А/м². Т.е., если движется заряженный шар радиусом
в 1 м, с зарядом в 1 Кл и со скоростью 2 м/с, то полный
обратный ток смещения, который он создает, равен 1 А. Отсюда следует,
что ток смещения не влияет на величину магнитной индукции, так как независимо
от величины тока смещения (размера шара) магнитная индукция вокруг шара
всегда равна B = μ₀q[vr]/4πr³.
То, что ток электрического смещения не создает магнитную индукцию, входит
в противоречие с постулатом, утверждающим, что ток смещения создает такое же
магнитное поле, как и ток проводимости. Причина возникновения такого
противоречия в том, что на ток смещения, без экспериментальной проверки, были
перенесены магнитные свойства тока проводимости. Т.е. был упущен тот факт,
что магнитное поле, согласно электродинамике, представляет движущийся
электрический поток B = μ₀[vD], а не ток, так как в формуле D — это
плотность электрического потока. Соответственно, для определения магнитной
индукции необходимо рассматривать не то, как течет ток проводимости или
смещения, а как движется электрический поток. Данная формула, представляя
закон магнитной индукции, лежит в основе всех остальных формул. Например,
вместе с движущимся зарядом движется его электрический поток. Зная плотность
связанного с зарядом движущегося электрического потока
D = qr/4πr³,
можно, согласно B = μ₀[vD], вычислить плотность магнитного потока
вокруг заряда B = μ₀q[vr]/4πr³.
Аналогичным образом, зная, что с каждым движущимся зарядом связан движущийся
электрический поток, выводятся и другие формулы для расчета магнитной
индукции. Например, плотность движущегося электрического потока вокруг
прямого бесконечного провода с током
D = P/2πr = q/2πrL,
где P — плотность движущихся зарядов в проводе
(P = q/L), r — расстояние от провода. Согласно
B = μ₀[vD],
получим B = μ₀qv/2πrL = μ₀I/2πr, где I — сила тока
(I = Pv = qv/L). Все это относится
как к току проводимости, так и к току смещения, т.е. сначала надо рассмотреть
движение электрических потоков, а потом, согласно
B = μ₀[vD],
определить магнитную индукцию.

 

«… поле B точечного заряда q, движущегося с постоянной
нерелятивистской скоростью v. … B = μ₀q[vr]/4πr³ …»
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.155.

«… магнитная индукция поля прямого тока B = μ₀I/2πr.»
Курс физики. Т.И.Трофимова. 1998. С.208.

 
Знак минус в формуле
I_см = -qv/2r означает, что
ток смещения течет в обратном направлении. При этом ток смещения возникает
независимо от того, движется ли заряд самостоятельно или, например, по
проводнику, где ток смещения распространяется в пространстве за пределами
проводника и, если рядом находится другой проводник, то в нем обратный ток
смещения будет переходить в ток проводимости. Т.е. ток смещения будет
замыкаться током проводимости — это явление называется электромагнитной
индукцией.

 

«Для магнитного поля, так же как для электрического, справедлив принцип
суперпозиции; …»
Справочник по физике. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф.
1996. С.236.

«… ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем
электрическое поле.»
Курс физики. Т.И.Трофимова. 1998. С.250.

 
Для тока смещения, как и для поля, действует принцип
суперпозиции (для любого тока действует принцип суперпозиции), т.е., если
движутся несколько зарядов, то их обратные токи смещения складываются в
пространстве согласно принципу суперпозиции. Например, плотность обратного
постоянного тока смещения вокруг тонкого прямого провода бесконечной длины:

j_см = -I/2πr²,

где r — расстояние от оси провода, I -
постоянный ток в проводе. Т.е. не только вокруг движущегося заряда, но и
вокруг проводника с током течет обратный ток смещения.

 

«… каждый заряд возбуждает поле, совершенно не зависящее от наличия
других зарядов. »
Общий курс физики. Электричество. Д.В.Сивухин.
1996. Т.3. Ч.2. С.204.

 
Независимо от того движется заряд самостоятельно или,
например, в проводнике, всегда в окружающем пространстве вместе с ним
движется электрический поток. Там, где происходит движение электрических
потоков, всегда течет ток смещения, даже если не изменяется электрическое
поле (электрическая напряженность). Например, если движется заряд, то
вокруг него возникает электрический ток смещения, когда же по проводнику
движется множество зарядов, представляя постоянный ток проводимости, то
электрическое поле в пространстве не изменяется, но суперпозиция токов
смещения от всех движущихся зарядов представляет постоянный ток смещения,
который течет в обратном направлении.

 

«Ток смещения входит в Максвелла уравнения на равных правах с током,
обусловленным движением зарядов.»
Физический энциклопедический словарь.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

«Ток смещения, в отличие от тока проводимости, не сопровождается
выделением теплоты.»
Справочник по физике. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф.
1996. С.290.

 
Электрический ток смещения поля течет без сопротивления,
а раз нет сопротивления, то нет и напряженности (закон Ома). Электрическая
напряженность поля возникает только при изменении тока смещения как вихревое
электрическое поле. Например, возникновение вихревого электрического поля при
включении и выключении электромагнита говорит о том, что ток смещения поля
при включении возрастает, а при выключении уменьшается. В период, когда
магнитное поле не изменяется, плотность тока смещения также не изменяется и,
соответственно, нет вихревого электрического поля, поэтому постоянное
магнитное поле не действует на покоящиеся электрические заряды. Линиями тока
смещения поля можно наглядно представить электродинамику полевых процессов,
так как любые изменения поля всегда связаны с токами смещения. В книгах по
электродинамике хотя и говорится, что при движении зарядов в окружающем
пространстве текут токи смещения, но, к сожалению, ни одного рисунка,
наглядно изображающего этот процесс, так и не удалось найти.

 

Рассмотрим токи смещения, возникающие при движении электрических зарядов.

На рисунке знаком (+) обозначена
область, куда переместился положительный заряд и где возникает возмущение
(электрическое смещение поля), т.е. распространяется положительное
электрическое возмущение поля. Знаком (-) обозначена
область, где раньше был заряд и где исчезает возмущение, т.е.
распространяется отрицательное возмущение. Линиями изображен обратный ток
смещения поля, стрелками — направление тока. Надо заметить, что ток смещения
«стекает» в (-)-область, хотя возмущение распространяется из (-)-области
(аналогия с током проводимости, где отрицательно заряженные электроны
движутся в одну сторону, но принято считать, что ток течет в обратном
направлении). Распространение возмущения из (+)-области
совпадает с направлением тока смещения. Когда движутся несколько зарядов, надо
отдельно рассматривать каждый движущийся заряд, а потом суммировать все токи
смещения, которые их сопровождают, на основе принципа суперпозиции. При
движении цепочки зарядов поперечные токи смещения, имеющие встречное
направление, взаимонейтрализуются и образуется постоянный обратный ток смещения.

Ток проводимости представляет движение
зарядов, поэтому в окружающем пространстве возникает обратный ток смещения.
Когда ток течет по витку, то в окружающем пространстве возникает круговой ток
смещения, имеющий обратное направление. При изменении тока смещения
образуется вихревое электрическое поле. Если рядом с витком тока расположить,
например, сверхпроводящий контур, то в нем за счет обратного тока
электрического смещения синхронно, но в обратном направлении возникает
индукционный ток. Ток смещения как бы замыкается через сверхпроводящий проводник.

 

«… вихревое поле без каких бы то ни было добавочных сил может вызвать
непрерывное течение электричества по замкнутым проводам. Это течение и
наблюдается в виде индукционных токов.»
Общий курс физики. Электричество. Д.В.Сивухин.
1996. Т.3. Ч.1. С.252.

 
Также самоиндукция связана с обратными токами смещения,
с запаздыванием распространения возмущений. При остановке зарядов обратные
токи смещения, еще некоторое время продолжая течь (как возмущения поля),
воздействуют на заряды.

 

«Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в
окружающем пространстве магнитное поле.»
Курс физики. Т.И.Трофимова. 1998. С.250.

 
Точнее, ток смещения сам представляет магнитное поле.
Магнитная сила притяжения возникает между двумя проводниками с током,
когда обратные токи смещения полевой среды текут в одном направлении, — токи
стремятся слиться. Отталкивание же возникает, когда обратные токи смещения
полевой среды текут навстречу друг другу, — токи стремятся разойтись. Таким
образом, магнитная сила — это обычная гидродинамическая сила, возникающая
между текущими потоками среды. Например, если два диска вращаются в одном
направлении, то между ними возникает сила притяжения. Если же они вращаются в
противоположных направлениях, то, наоборот, возникает сила отталкивания. Это
происходит потому, что своим вращением диски увлекают воздух, потоки которого
создают гидродинамическую силу притяжения или отталкивания. На покоящийся
заряд магнитное поле не действует, так как вокруг него не текут токи
электрического смещения поля. На практике же не рассматривают
распространяющиеся смещения поля, представляющие движущиеся электрические
потоки, а пользуются линиями магнитной индукции, рассматривая взаимодействие
с ними электрических токов. Линии магнитной индукции не являются силовыми
линиями (линиями действия силы), например, направление вектора магнитной
силы, возникающей между параллельными проводниками с постоянным током, не
совпадает с направлением линий магнитной индукции. Т.е. индукционные линии
магнитных полей силовыми не являются, так как не показывают направление силы,
действующей на элементарный ток. Также в данном примере видно, что магнитное
поле не является вихревым, так как у вихревых полей работа сил при движении
по замкнутой линии может быть отлична от нуля, что является признаком
вихревого поля. Вихревые поля могут возбуждать вихревые электрические токи.
Таким образом, постоянное магнитное поле является соленоидальным, но не вихревым.

 

«Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.»
Физическая энциклопедия. СИЛА.

«Работа сил вихревого электрического поля при движении электрического
заряда по замкнутой линии может быть отлична от нуля.»
Физика. О.Ф.Кабардин. 1991. С.189.

 
Работа сил вихревого электрического поля или вихревого
магнитного поля при движении электрического заряда или магнита по замкнутой
линии может быть отлична от нуля. Например, в электромагнитных волнах
электрические и магнитные потоки являются вихревыми.

 

«… магнитное же поле — соленоидальное.»
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.170.

«… ускоритель, использующий вихревое магнитное поле.»
Физическая энциклопедия. БЕТАТРОН.

 
Магнитное поле, хотя соленоидально, но не всегда
является вихревым. Надо заметить, что некоторые авторы книг по
электродинамике путают соленоидальные поля с вихревыми, индукционные линии с
силовыми. У электрического поля, действительно, индукционные линии совпадают
с силовыми, но это никак не относится к магнитному полю, где индукционные
линии не всегда совпадают с силовыми линиями действия поля.

 

Также по линиям магнитной индукции, например, невозможно определить
направление силы, действующей на покоящийся электрический заряд в момент
включения электромагнита в случае, когда магнит и заряд находятся в покое,
т. е. по линиям магнитной индукции невозможно определить направление силы,
действующей на покоящийся заряд в переменном магнитном поле. Представляя
магнитное поле линиями токов смещения, таких проблем не возникает. По
силе, действующей на покоящийся электрический заряд в момент включения
электромагнита, можно определить направление тока смещения в конкретной
точке магнитного поля. Изменение любого электрического тока всегда связано
с электрической напряженностью.

 

«Магнитное поле, непостоянное во времени, оказывает силовое действие на
покоящиеся электрические заряды и приводит их в движение; …»
Физический энциклопедический словарь. МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ.

 
Данное правило не дает ответа на главный вопрос: куда
действует сила? И по сути оно является неверным, так как не учитываются токи
смещения (магнитное поле вообще не действует на покоящиеся заряды).
Правильной же является такая формулировка: переменное магнитное поле
представляет переменный ток электрического смещения, который проявляется как
вихревое электрическое поле и оказывает силовое действие на покоящиеся
электрические заряды. Например, если покоящийся заряд находится в центре
соленоида, то при включении или выключении тока в соленоиде на заряд не
действует сила, несмотря на то, что изменяется поток магнитной индукции, так
как в центре соленоида ток смещения отсутствует и, соответственно,
отсутствует вихревое электрическое поле. Достаточно взглянуть на примеры в
учебниках, из которых видно, что ток смещения в центре соленоида отсутствует.

 

«Пример. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r
от оси соленоида.»
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.303.

 
Таким образом, фундаментальное правило имеет исключение:
в центре соленоида переменное магнитное поле не оказывает силового
действия на покоящиеся электрические заряды и не приводит их в движение.
Ось соленоида — это «мертвая» линия магнитного поля, вокруг которой текут
электрические токи смещения. Такая «мертвая» линия имеется у любого магнита.

 

Для примера рассмотрим эксперимент, где электромагнитная индукция возникает
«без магнитного поля». В центральной точке между двумя электромагнитами, где
магнитное поле, согласно принципу суперпозиции полей, равно нулю, установлен
пробный электрический заряд.

[N] (+)
[S]

[N] и [S] — полюса
двух электромагнитов, (+) -
пробный положительный электрический заряд.

 
Если электромагниты выключать по отдельности, то на
заряд будет действовать сила, направленная вверх.

 

«Электромагнитная индукция — возникновение электрического поля,
электрического тока или электрической поляризации при изменении во времени
магнитного поля или при движении материальных сред в магнитном поле.»
Физическая энциклопедия. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ИНДУКЦИЯ.

«… изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое
поле . ..»
Курс физики. Т.И.Трофимова. 1998. С.248.

 
При одновременном выключении электромагнитов на заряд
также будет действовать сила, направленная вверх, хотя магнитное поле в
точке, где находится заряд, всегда будет оставаться равным нулю. Т.е. в
точке, где находится заряд, магнитное поле не изменяется и всегда равно нулю,
но тогда почему на заряд действует сила? Парадокс с электромагнитной
индукцией можно объяснить присутствием токов смещения, которые текут в одном
направлении и складываются согласно принципу суперпозиции. Обнаружить токи
смещения можно по силе действующей на заряд в момент включения или выключения
электромагнита. Данный пример показывает, что переменный ток смещения,
действует на покоящийся электрический заряд даже в тех точках поля, где нет
магнитной индукции. Т.е. фундаментальное утверждение, что изменяющееся во
времени магнитное поле порождает электрическое, не всегда соответствует
действительности, так как вихревое электрическое поле может возникать даже в
тех точках, где нет магнитной индукции. В приведенном примере электромагниты
можно заменить на постоянные магниты, которые раздвигаются симметрично
относительно покоящегося заряда. Также можно привести и другие примеры,
например, возникновение индукционного тока внутри трубки, по которой течет
переменный ток, хотя магнитная индукция внутри трубки отсутствует. Т.е.,
рассматривая переменные магнитные поля, необходимо учитывать не только
магнитную индукцию, но и токи смещения. В пространстве, где нет изменения
плотности тока смещения, — нет магнитной индукции, например, внутри
трубки, по которой течет ток. За пределами же трубки плотность тока смещения
изменяется, что представляет магнитную индукцию.

 

«Если провод имеет вид трубки, то снаружи индукция B определяется
формулой (6.18), а внутри — магнитное поле отсутствует.»
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.165.

 
Если сделать виток из трубки, а внутри трубки расположить
виток провода, то в проводе будет возникать индукционный ток. Магнитное поле
внутри провода, имеющего вид трубки, отсутствует, но индукционный ток
возникает, т.е. изменяющийся ток смещения проявляется как вихревое
электрическое поле. Плотность обратного постоянного тока смещения внутри
прямого провода бесконечной длины, имеющего вид трубки:

j_см = -I/2πr²,

где r — радиус провода, I — постоянный ток в
проводе. Если нет изменения плотности тока смещения, то на движущийся заряд
не будет действовать сила Лоренца. Изменение плотности тока смещения
представляет магнитную индукцию. Также величина магнитной индукции зависит и
от других факторов, в том числе и от кривизны, по которой течет ток смещения.

 
В пространстве вокруг магнита (в магнитном поле)
непрерывно текут токи электрического смещения, которые можно обнаружить,
например, как вихревые электрические поля при включении и выключении
электромагнита.

 

Во многих случаях магнитное поле удобнее представлять линиями электрического
тока смещения или как движущиеся электрические потоки, тем самым из-за
наглядности уменьшается вероятность технических ошибок. Например, в учебной
литературе направление линий магнитной индукции между обкладками конденсатора
изображено неправильно — в обратную сторону, т.е. получается такой разворот
рамок с током (стрелки указывают направление тока).

Курс физики. Т.И.Трофимова.
1998. С.250.

На самом деле у магнитного поля между
обкладками конденсатора линии магнитной индукции направлены в обратную
сторону. Например, вихревые токи будут иметь обратное направление, так как
токи смещения между обкладками конденсатора «прямые», а не «обратные». Всем,
кто пытался измерить магнитное поле, создаваемое токами смещения (не токами
поляризации) в конденсаторе, удавалось обнаружить только магнитное поле,
образованное токами проводимости в обкладках конденсатора. В этом случае
разворот рамок с током будет выглядеть так.

Направление магнитной индукции между
обкладками конденсатора можно просто определить согласно
B = μ₀[vD],
сформулировав правило возникновения магнитной индукции: если ладонь левой
руки расположить так, чтобы четыре пальца указывали направление движения
электрического потока, а вектор D входил в ладонь, тогда отставленный
большой палец укажет направление вектора B. Т.е., чтобы определить
направление линий магнитной индукции, достаточно рассмотреть движение
электрических потоков, связанных с зарядами, которые движутся в обкладках
конденсатора. Также понять, как развернется рамка с током между обкладками
конденсатора, можно по правилу: если токи имеют одинаковое направление, то
возникает сила притяжения. Еще направление магнитного поля вокруг обкладок
конденсатора можно определить по правилу буравчика, если рассмотреть движение
зарядов по обкладкам.

На рисуне наглядно показано, как реально
направлено магнитное поле между обкладками и как неправильно рисуют в
учебниках. Также это можно экспериментально проверить: берутся две катушки с
проводом, одна кладется между обкладками конденсатора, другая рядом с
проводом, идущим к конденсатору. Подается переменный ток на конденсатор. На
двухлучевом осциллографе будет видно, что ток, возникающий в катушках,
сдвинут по фазе на 180 градусов. Направление линий магнитной индукции
между обкладками конденсатора имеет принципиальное значение для
электродинамики, так как это экспериментально доказывает, что сами токи
смещения (исключая токи поляризации) представляют магнитное поле.

 

«Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как
токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости.
Однако то, что и другая часть плотности тока смещения (ε₀dE/dt), не связанная с движением
зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени,
также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением
Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля
приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.»
Курс физики. Т.И.Трофимова. 1998. С.250.

 
Ток смещения (не поляризации) представляет изменяющееся
электрическое поле (dD/dt) и на него не распространяется
правило буравчика, которое действует только для тока проводимости, где
подразумевается движение зарядов, а не индукции D. Для тока смещения же,
как изменяющегося электрического поля, магнитную индукцию надо определять согласно
B = μ₀[vD]
(правило левой руки для магнитной индукции). Когда между обкладках
конденсатора изменяется электрическое поле, то это означает, что по обкладкам
текут заряды и с ними движется индукция D, представляющая ток смещения
(dD/dt). Поэтому, хотя изменяющееся (движущееся)
электрическое поле в конденсаторе и представляет ток смещения, но магнитное
поле одновременно также связано и с током проводимости, который течет по
обкладкам конденсатора. Т.е. индукция D, создающая ток смещения
j_см = dD/dt, принадлежит зарядам в
конденсаторе и, соответственно, магнитное поле также связано с током в
обкладках конденсатора. Только в электромагнитной волне, где нет тока
проводимости и электрическая индукция D не принадлежит зарядам,
магнитное поле и его энергия связаны только с током смещения. Сама же
величине тока смещения — это условность (нет движения заряженных частиц) и
она никогда не используется при вычислении магнитной индукции, так как ток
смещения поля — это изменяющееся электрическое поле, а для полей в электродинамике:
B = μ₀[vD].
Например, когда по антенне течет ток проводимости, то точно такой же
величины, но в обратном направлении течет ток смещения (ток всегда замкнут).
При этом магнитную индукцию можно вычислить либо по величине тока
проводимости в антенне, либо по движению потоков электрической индукции
B = μ₀[vD],
связанных с перемещением зарядов в антенне, но не по величине обратного тока
смещения поля. То же самое и между обкладками конденсатора — для определения
магнитной индукции надо использовать
B = μ₀[vD],
применяя правило левой руки.

 

Для наглядности рассмотрим направление тока, возникающее в незамкнутых
рамках, когда по обкладкам конденсатора течет ток.

Видно, что ток за обкладками и между
ними имеет противоположное направление, соответственно, так же как и
магнитное поле.

 

Демонстрация студентам магнитного поля между
обкладками конденсатора.

Несмотря на то, что сегодня даже
студенты могут в кабинете физики на демонстрационном приборе экспериментально
проверить направление магнитного поля между обкладками конденсатора, в
учебной литературе продолжают приводить рисунки, где магнитная индукция
изображена неправильно — в обратную сторону. Т.е. ошибочно применяют для
тока смещения поля правило буравчика, как бы забывая, что, согласно
электродинамике, «ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем
электрическое поле», а не движение зарядов. Правило буравчика, как и правило
левой руки — только для движущихся зарядов, так как ток смещения (не
поляризации) не отклоняется в магнитном поле, как, например, катодные лучи, и
на него не действует сила Лоренца (Ампера). Неужели авторы рисунков не знают,
что между обкладками конденсатора нет реального тока, а есть только
изменяющееся электрическое поле, которое условно называют током смещения
электрического поля. Магнитное поле в этом случае определяется по движению
электрического потока B = μ₀[vD].

 

Рассмотрим еще один пример. Возьмем два цилиндра, один из которых имеет
электрический заряд, а другой представляет собой постоянный магнит из
непроводящего материала. Если закрепить их на одной оси, проходящей через
центр цилиндров, как изображено на рисунке, и начать вращать (синхронно и в
одном направлении), то в зависимости от направления вращения цилиндры будут
либо притягиваться, либо отталкиваться, так как заряженный цилиндр будет
своим вращением создавать круговой электрический ток и, соответственно,
магнитное поле.

Нарушение симметрии между правым и левым
вращением в электромагнитном поле (полевом пространстве) позволяет построить
электромагнитный датчик, измеряющий направление и скорость вращения.
Вращательное движение магнита, в отличие от прямолинейного движения, не
создает вихревого электрического поля, т.е. между вращающимися цилиндрами
возникает только сила Лоренца, по которой можно определить направление и
скорость вращения. При одновременном прямолинейном движении возникающая сила
Лоренца между магнитом и зарядом уравновешивается вихревым электрическим
полем, которое создает движущийся магнит, образуя в пространстве изменяющееся
магнитное поле (изменяющийся магнитный поток). При вращательном же движении
цилиндрического магнита с осью вращения, проходящей через полюса, вихревое
электрическое поле не возникает, так как магнитное поле в пространстве
не изменяется. На этом принципе могут действовать различные конструкции
автономных электромагнитных датчиков вращения относительно полевого
пространства, для которых не нужны внешние ориентиры, например, такие датчики
могут быть использованы в космосе. Если вместо магнита установить компас,
где стрелку сделать не острой, а круглой, чтобы исключить центробежную
силу, возникающую при вращении, то, в зависимости от направления вращения,
магнитная стрелка будет поворачиваться либо в одну, либо в другую сторону.
На этом примере видно, что электромагнитный датчик вращения отличается от
центробежного тем, что можно определить направление вращения. Это
является нарушением симметрии между правым и левым вращением при
электромагнитных взаимодействиях (на макроуровне).

 

«Поэтому есть основание считать, что либо пространство не обладает
симметрией между правым и левым, либо эта симметрия нарушается в
определенных типах взаимодействий …»
Четность.
http://bse.sci-lib.com/article122181.html

 
Переменное магнитное поле всегда связано с переменным
током смещения, который проявляется в виде вихревого электрического поля,
поэтому:

 

«… переменные электрические и магнитные поля не могут существовать
друг без друга …»
Энциклопедия элементарной физики. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ
ПОЛЕ.

«Вихревая составляющая электрического поля возникает при изменении во
времени магнитного поля: …»
Физическая энциклопедия. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

 
Вихревое электрическое поле — это вихревой поток
электрического смещения поля, что представляет переменный ток смещения.
Постоянное магнитное поле — это постоянный ток смещения, не представляющий
вихревое электрическое поле, поэтому оно не действует на покоящиеся
электрические заряды. Постоянный ток смещения, так же как и сверхпроводящий
ток, не создает электрической напряженности поля.

 

Хотя приведенное описание процессов не является достаточно полным и
безупречным, оно дает представление о механизме электромагнитной индукции.
С другой стороны, более привычно представлять электродинамические
взаимодействия через дополнительную характеристику — индукцию магнитного
поля, отсюда название — электромагнитные взаимодействия, хотя реально в
природе существует только электрическое поле, а магнитное поле образовано
движущимися электрическими потоками и связанными с ними токами смещения
поля.

 

«Таким образом, появление магнитного поля токов есть чисто
релятивистский эффект и никакой новой физической субстанции (например, в
виде магнитных зарядов) появляться не должно, что и подтверждается
экспериментально.»
Основы физики. Л.А.Грибов, Н.И.Прокофьев. 1995.
С.299.

 
Так как магнитное взаимодействие представляет
электродинамический процесс, для магнитного поля больше подходит термин
«электродинамический эффект». Но несмотря на это, чтобы не возникала
путаница, в тексте сохранена привычная терминология, т.е. используется
термин «релятивистский» эффект, а не «электродинамический».

 

Надо заметить, иногда возникновение магнитного поля пытаются объяснить тем,
что при движении зарядов напряженность электрического поля в направлении,
перпендикулярном движению, возрастает по отношению к покоящимся зарядам.

 

«… при движении плоскости создаваемое ею электрическое поле в
направлении, перпендикулярном движению, должно возрасти.»
Основы физики. Л.А.Грибов, Н.И.Прокофьев.
1995. С.301.

 
Приводя такие интерпретации, всегда как бы забывают
рассмотреть симметричное движение разноименных зарядов. Например, две
разноименно заряженные плоскости одновременно движутся в противоположных
направлениях, при этом все равно возникает магнитное поле, т.е., если
перпендикулярно плоскостям движется заряд, то на него будет действовать сила
Лоренца. Таким образом, нельзя объяснить возникновение магнитного поля как
возрастание электрической напряженности поля движущихся зарядов. Поэтому для
магнитного поля правильнее вернуться к старой терминологии -
«электродинамическое взаимодействие» или «электродинамический эффект».

 

«Явление взаимодействия электрических токов Ампер называл
электродинамическим взаимодействием.»
Физика. О.Ф.Кабардин. 1991. С.177.

Продолжение …

---

Левитация графитовой
фольги и карандашного грифеля 0,5 мм над магнитами!

Случайно обнаружил, что обычная графитовая фольга, из
которой делают прокладки для герметизации, прекрасно левитирует над магнитами
(как сверхпроводник). Связался с производителями фольги, они вообще не знали
ни про какую левитацию. Показал им видео, они были удивлены. Дали лист
графитовой фольги для экспериментов по магнитной антигравитации.

Левитрон (летающий волчок).
Китайская игрушка.

Волчок, который, вращаясь, висит в воздухе за счет магнитных сил.

---

Магнитное поле в веществе. Часть 1

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда проводники с током находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В₀, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ_r.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ_r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ_r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10^-8 … -10^-7 и μ_r < 1) и парамагнетиками (χ = 10^-7 … 10^-6 и   μ_r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10³ … 10⁵ и   μ_r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность  J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J_НАС. Данное явление называется магнитным насыщением. В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B_r, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение J_r, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B_r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н_с, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ_r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ_н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ_max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B_r, Н_с и μ_н (μ_max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Формула модуля магнитной индукции. Модуль магнитной индукции

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция
— векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции
. В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a
, а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a
— угол между векторами B и v
.

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф
(поток магнитной индукции) через поверхность площадью S
— величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S
и косинус угла а
между вектором и нормалью
к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция
-явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф
, связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I
.

Индуктивность контура L
— коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция
— явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени.
В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t
. Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2
, то q=It/2
. Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример.
Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

Вращающий момент, дейст-вующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе то-ка в нем:

M max ~
I вит,

а макси-мальный вращающий момент, который дей-ствует на виток в магнитном поле, пропор-ционален его площади:

M max ~
S вит.

Отношение пропорциональных величин всегда является постоянной величиной. По-этому

M max / (I вит.
S вит) =
B.

B
является модулем магнитной ин-дукции
. Он определяет силовое действие магнитного поля на виток и не зависит от характеристик измерителя (витка).

Модуль магнитной индукции

равен отно-шению максимального вращающего момен-та, который действует в магнитном поле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь.

На практике часто используют прямо-угольную рамку с током. Это не изменяет результатов измерения.

Для измерения магнитной индукции
ис-пользуется единица, которая носит название тесла
(Тл
). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобрета-теля Николы Тесла.

Никола Тесла

(1856—1943), уроженец Сер-бии, изобретатель в области электротех-ники и радиотехники. Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, дал четкое научное определение вращающего магнитного поля; создал многофазные электродвигатели перемен-ного тока и многофазные системы пе-редачи электроэнергии; разработал систе-мы радиоуправляемых аппаратов: изобрел электросчетчик, частотомер; предложил принцип действия устройства для радиообнаружения подводных лодок.

Исходя из определения магнитной ин-дукции, можно записать:

1 Тл = 1 Н.м / 1 А.м 2 = 1 Н/(А.м).

На практике применяются и меньшие единицы:

1 милитесла = 1 мТл = 10 -3 Тл.

1 микротесла = 1 мкТл = 10 ‑6 Тл.

На практике значения магнитной индук-ции измеряют приборами, которые назы-ваются индикаторами магнитной индукции
, или магнитометрами
(рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявле-ниях действия магнитного поля на провод-ник с током или на вещество. Дополнен-ные специальными электронными устройст-вами, эти приборы позволяют проводить измерения очень малых значений магнитной индукции.

Во многих случаях вместо измерений поль-зуются формулами, которые связывают ха-рактеристики магнитного поля с характе-ристиками проводника. Таким примером мо-жет быть расчет модуля магнитной индук-ции прямого проводника с током
. Экспе-риментальные исследования показывают, что магнитная индукция поля прямого про-водника
пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:

B =
k .
I /
r.
Материал с сайта

Магнитная индукция прямого проводника с током

пропор-циональна силе тока в нем и обратно пропорциональна рас-стоянию от проводника до точ-ки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности за-висит от выбора системы единиц измере-ния. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение

k
=
μ 0 / 2
π,

где μ 0
— магнитная постоянная, значение которой 12,56 . 10 -7 Н/А 2 .

Тогда окончательно для расчетов модуля магнитной индукции поля прямого про-водника
получим формулу

B =
μ 0
I / 2
π
r,

где I
— сила тока в проводнике;
r
— расстояние от данной точки поля до проводника; μ 0
— магнитная постоянная.

На этой странице материал по темам:

• Электродинамические величины

• Решение задач по теме » магнитног

• Определение модуля магнитной индукции

Вопросы по этому материалу:

Многие из вас наверняка замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, изображённого на рисунке 111, сильнее, чем второго. Действительно, при одном и том же расстоянии до гвоздей, рассыпанных на столе, сила притяжения к первому магниту оказалась достаточной для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.

Рис. 111. Магнитное поле первого магнита сильнее, чем второго

Какой же величиной можно охарактеризовать магнитное поле?

• Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)

Поясним, что это за величина.

Напомним, что магнитное поле может действовать с определённой силой на помещённый в него проводник с током.

Поместим прямолинейный участок проводника АВ с током в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям (рис. 112). При показанном на рисунке направлении силы тока I в проводнике и расположении полюсов магнита действующая на проводник сила F, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Определить эту силу можно, вычислив вес гирьки, которую приходится добавлять на правую чашу весов для уравновешивания силы F.

Рис. 112. Опыт по измерению силы, действующей на помещённый в магнитное поле проводник с током

Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой. Кроме того, сила действия магнитного поля на проводник пропорциональна длине L этого проводника и силе тока I в нём.

Отношение же модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т. е. F/IL) есть величина постоянная. Она не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём. Отношение F/IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.

Эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции:

• Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине L

По этой формуле можно определить индукцию однородного магнитного поля.

В СИ единица магнитной индукции называется тесла (Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.

Установим взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:

До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

• Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

Данное определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113. На нём изображён проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника представляет собой одну из линий индукции магнитного поля, созданного протекающим по проводнику током. Проведённые к этой окружности касательные в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля

Теперь, пользуясь термином «магнитная индукция», назовём основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей.

В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции В во всех произвольно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.

Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции В одинаков по модулю и по направлению

Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полосового магнита (рис. 115, а) и полем тока, протекающего по прямолинейному участку проводника (рис. 115, б).

Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению

Легко заметить, что в неоднородных полях, в отличие от однородного, вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при переходе из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции меняется по модулю, при переходе из точки 1 в точку 3 — по направлению, при переходе из точки 2 в точку 3 вектор магнитной индукции меняется как по модулю, так и по направлению.

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

Вопросы

1. Как называется векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?
2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
3. Что называется линиями магнитной индукции?
4. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
5. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Упражнение 34

1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
2. Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещён проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?

151359 (Определение индукции магнитного поля и проверка формулы Ампера) — документ

Определение индукции магнитного поля и исследование формулы Ампера

Введение

В последнее время физики вновь обратились к необходимости использования различных экспериментальных работ для более углубленного и осмысленного изучения физики. Данная экспериментальная работа не представлена в учебниках, как лабораторная, поэтому мы предлагаем ее учителям для использования в лабораторном практикуме и для более углубленного изучения теории по теме «Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера».

Целью данной работы является определение индукции магнитного поля подковообразного магнита, действие данного поля на проводник с током, а также исследование прямой пропорциональной зависимости силы Ампера от длины проводника, силы тока в цепи и индукции магнитного поля.

Главной задачей данной исследовательской работы является изготовление установки для проведения всех измерений по данной теме, а также разработка методического пособия в помощь для учителей и учащихся, которые заинтересуются углубленным изучением данной темы.

Теория по данной теме основывается на изучении учебников под редакцией Г.С. Ландсберга «Элементарный учебник физики. т. 2», Б.И. Спасского «Хрестоматия по физике 8–10», учебника «Физика 10» авторов Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева, учебник по физике Л. Эллиота, У. Уилкокса, а также статьи автора И.И. Гейнбихнера в журнале «Физика в школе».

Так как важнейшим применением силы Ампера является ее использование в электрических двигателях, то данная работа позволяет учащимся познать их принцип действия, а в будущем, возможно, подтолкнет на создание более мощных электрических приборов.

1. Магнитное поле

Движущиеся заряды образуют электрический ток. Следовательно, магнитное поле – это поле, создаваемое электрическим током. Оно осуществляет взаимодействие электрических токов.

Между неподвижными электрическими зарядами действуют силы, определяемые законом Кулона. Согласно теории близкодействия это взаимодействие осуществляется так: каждый из зарядов создает электрическое поле, которое действует на другой заряд, и наоборот.

Однако между электрическими зарядами могут существовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с помощью следующего опыта.

Возьмем два гибких проводника, укрепим их вертикально, а затем присоединим нижними концами к полюсам источника тока. Притяжения или отталкивания проводников при этом не обнаружится. Но если другие концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках возникли токи противоположного направления, то проводники начнут отталкиваться друг от друга. В случае токов одного направления проводники притягиваются

Взаимодействия между проводниками с током, т. е. взаимодействия между движущимися электрическими зарядами, называют магнитными. Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами.

Согласно теории близкодействия ток в одном из проводников не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.

Электрический ток в одном из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток во втором проводнике. А поле, созданное электрическим током второго проводника, действует на первый.

Магнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

Перечислим основные свойства магнитного поля, устанавливаемые экспериментально:

1. Магнитное поле порождается электрическим током.

2. Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток.

Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля, как и реальности электрического поля, является факт существования электромагнитных волн

1.1 Замкнутый контур с током в магнитном поле

Для изучения магнитного поля можно взять замкнутый контур малых размеров. Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произвольной формы. Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу или сплести вместе. Тогда результирующая сила, действующая со стороны магнитного поля на эти проводники, будет равна нулю.

Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью следующего опыта.

Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе, маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки. На расстоянии, значительно большем размеров рамки, вертикально расположим провод. При пропускании электрического тока через провод и рамку рамка поворачивается и располагается так, что провод оказывается в плоскости рамки. При изменении направления тока в проводе рамка повернется на 180°.

Магнитное поле создается не только электрическим токе но и постоянными магнитами. Если мы подвесим на гибких проводах рамку с током между полюсами магнита, то рамка будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость ее не установится перпендикулярно к линии, соединяющей полюсы магнита. Таким образом, магнитное поле оказывает на рамку с ток ориентирующее действие.

1.2 Вектор магнитной индукции

Величина, характеризующая магнитное поле количественно называется вектором магнитной индукции и обозначают

Ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током можно использовать для определения направления вектора магнитной индукции.

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током. рис. 4

Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается буравчик, если вращать его по направлению тока в рамке.

Располагая рамкой с током или магнитной стрелкой, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля.

В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности. Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода. Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

1.3 Линии магнитной индукции

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке поля.

Для прямолинейного проводника с током линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Для катушки с током картина линий магнитной индукции, построенная с помощью магнитных стрелок или малых контуров с током, показана на рис. 6. Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри! соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны.

Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками.

В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие большого количестве таких стрелок позволяет в большее числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно более точно выяснить расположение линий магнитной индукции.

Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты.

Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Магнитное поле – вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим в природе нет.

2. Сила Ампера

Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Зная силу, действующую на каждый малый участок проводника, можно вычислить силу, действующую на весь замкнутый проводник в целом. Закон, определяющий силу, действующую на отдельный участок проводника, был установлен в 1820 г. А. Ампером. Так как создать обособленный элемент тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замкнутыми проводниками. Меняя форму проводников и их расположение, Ампер сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

2.1 Биография и научная деятельность Андре Мари Ампера

Андре Мари Ампер – французский физик и математик. Ампер родился в г. Лионе. Его отец, хорошо образованный человек, был коммерсантом и впоследствии Королевским прокуром г. Лиона.

В раннем возрасте у Ампера проявились любовь к чтению, математические способности, стремление к разносторонним знаниям. Под руководством отца он получил так называемое домашнее образование. Юный Ампер самостоятельно изучал книги по математике, сочинения, по ботанике, занимался физикой. Он рано проникся любовью к естественным наукам и философии. Важнейшим источником знаний для него была «Энциклопедия», издававшаяся под редакцией знаменитых французских просветителей Д. Дидро и Ж. Даламбера. Амперу было 14 лет, когда он уже прочитал все 20 томов «Энциклопедии».

Трудовую деятельность Ампер начал в качестве домашнего учителя: он стал давать частные уроки математики, физики, химии. Уроки Ампера имели успех. В 1801 г. он был принят на должность учителя физики и химии в Центральную школу в Бурк-ан-Брес. Первые труды Ампера по математике получают высокую оценку Даламбера и Лапласа – известных французских ученых того времени. В 1805 г. Ампер занимает место преподавателя математики в одном из лучших учебных заведений Франции – Политехнической школе в Париже. В 1814 г. Ампера избирают членом Парижской академии наук. В 1824 г. после 20 лет работы в Политехнической школе Ампер занимает должность профессора физики Нормальной школы в Париже.

Научные работы Ампера до 1820 г. относятся преимущественно к математике и химии. Известие об опытах Эрстеда чрезвычайно заинтересовало Ампера. Оно натолкнуло его на мысль о том, что магнитные взаимодействия сводятся к взаимодействию электрических токов. 18 сентября 1820 г. он выступил на заседании Парижской академии наук с первым и 25 сентября – со вторым докладами о результатах проведенных им исследований электромагнитных явлений.

В протоколе Академии наук о заседании 25 сентября записано: «Я придал большое развитие этой теории и известил о новом факте притяжения и отталкивания двух электрических токов без участия какого-либо магнита, а также о факте, который я наблюдал со спиралеобразными проводниками. Я повторил эти опыты во время этого заседания». Таким образом, Ампер открыл механическое взаимодействие токов. Далее он ставит перед собой задачу – установить закон, которому подчиняется это явление. Эта нелегкая задача была им решена.

На основании гипотезы о существовании молекулярных токов Ампер построил первую теорию магнетизма.

Преподавательская работа требовала от Ампера большой затраты времени. Ампер в одном из своих писем сообщал: «Я принужден бодрствовать глубокой ночью… Будучи нагружен чтением двух курсов лекций, я тем не менее не хочу полностью забросить мои работы о вольтаических проводниках и магнитах. Я располагаю считанными минутами». Несмотря на такую загруженность, Ампер подготовил и издал в 1826 г. свой основной труд – «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта».

2.2 Модуль вектора магнитной индукции

Свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита. Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной , расположенную непосредственно между полюсами. Сила измеряется с помощью специальных весов, связанных с проводником двумя стерженьками. Она направлена горизонтально перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции.

Увеличивая силу тока в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Прибавив еще один магнит, в 2 раза увеличив размеры области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличив длину части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается в 2 раза. И наконец, сила Ампера зависит от угла, образованного вектором В с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции. Сила достигает максимального значения F_т, когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику.

Следовательно, максимальная сила, действующая на участок проводника длиной , по которому идет ток, прямо пропорциональна произведению силы тока I на длину участка : ~ . угла, образованного вектором В с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции. Сила достигает максимального значения Р_т, когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику.

Итак, максимальная сила, действующая на участок проводника длиной А/, по которому идет ток, прямо пропорциональна произведению силы тока / на длину участка Д/: /⁷_т~/Л/.

Модулем вектора магнитной индукции назовем отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:

Формула магнитной индукции – подробное объяснение и часто задаваемые вопросы

Магнитная индукция – это явление генерации электродвижущей силы или ЭДС. в проводнике, относящемся к изменению связанного с ним магнитного потока. Он был открыт ученым Майклом Фарадеем в 1831 году. Позднее закон индукции Фарадея был математически представлен Максвеллом. Магнитная индукция — очень важное научное явление и важнейшая тема физики. Чтобы понять, что означает формула магнитной индукции, давайте разберемся с законом индукции Фарадея.Здесь мы также изучим формулу индуцированной ЭДС, формулу закона Фарадея и некоторые другие важные особенности магнитной индукции.

Закон индукции Фарадея 

Формула индукции магнитного поля Фарадея утверждает, что при изменении магнитного потока, связанного с проводником, индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). Скорость изменения магнитного потока в замкнутом контуре равна скорости изменения ЭДС.

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Согласно экспериментам Фарадея

ε прямо пропорционально изменению потока

ε обратно пропорционально Δt одиночная катушка с током проводимости (ε  ∝  N)

Магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади A:

ΦB =B⋅A = BAcosθ

Для переменного магнитного поля магнитный поток dΦB через бесконечно малую площадь dA :

dΦB = B⋅dA

Поверхностный интеграл дает полный магнитный поток через поверхность.

ΦB = ∫∫AB⋅dA

Согласно формуле закона Фарадея, в витке провода с N витками формула ЭДС индукции в замкнутой цепи имеет вид

ЭДС (ε) = — N\[\frac {\Delta \phi} {\Delta t}\]

Когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Знак минус показывает, что возникает ток I и магнитное поле B, противоположное направлению изменения потока. Это известно как закон Ленца.

Формула электромагнитной индукции для движущегося проводника

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Для движущегося стержня N=1 и потока Φ=BAcosθ, θ=0º и cosθ=1, a B перпендикулярен A.

Площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA= lΔx

∴ ε = \[\frac{B \Delta A }{\Delta t}\] = \[\frac{Bl \Delta x}{\Delta t }\] = Blv

, где v (скорость) перпендикулярна B (магнитному полю) 

(изображение будет загружено в ближайшее время)

В приведенном выше сценарии генератора скорость находится под углом θ к B, так что его компонента, перпендикулярная B, равна vsinθ.

ε = Blv sinθ

Где, l = длина проводника,

v = скорость проводника,

θ = угол между магнитным полем и направлением движения.

Таким образом, формула индуцированного тока означает тесную связь между электрическим полем и магнитным полем, которая зависит от определенного изменения во времени.

Заключение

Создание напряжения (или ЭДС) над электрическим проводником, помещенным в переменное магнитное поле, называется электромагнитной индукцией. Индуцированная электродвижущая сила в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, охваченного контуром, в соответствии с законом Фарадея.

Уравнение индукции

Уравнение индукции

Следующая: Гидродинамика
Up: Уравнения Максвелла
Предыдущий: Уравнения Максвелла

Электрическое поле можно устранить между законом Фарадея и законом Ома, чтобы получить

(10)

Это сводится по закону Ампера к

(11)

где – магнитопроводность. Путем простого использования векторной идентичности с использованием закона Гаусса и предположения о константе ¹ η это еще больше сводится к,

(12)

которое известно как уравнение индукции. Это утверждает, что локальное изменение магнитного поля происходит как за счет конвекции, так и за счет диффузии. Магнитное число Рейнольдса — это отношение конвективного члена к диффузионному,

(14)

и указывает на связь между потоком плазмы и магнитным полем.Это может быть просто аппроксимировано,

(14)

для шкалы длины l ₀ и скорости плазмы v ₀

При больших R _m (»1), как это обнаруживается в большинстве астрофизических случаев, в уравнении (4) преобладает конвективный член. 12, и силовые линии движутся так, как будто они вморожены в плазму (Альфвен, 1943) с типичной шкалой времени, t _c = l ₀ /v ₀ . Для малых R _m (1), обычно встречающихся в лабораторной плазме, преобладает диффузионный член и поток «просачивается» с типичными временами омической диффузии, тогда определяемыми как .Для типичных значений солнечной фотосферы (v ₀ 10 м с ^-1 ,η~ 10 ³ м ² с ^-1 ) R _м становится меньше единицы c ) для l ₀  ~ 100 м омическое рассеяние становится важным, и может произойти магнитное пересоединение.

---

¹ На самом деле η изменяется как в зависимости от температуры, так и плотности, от ~ 10 ³ м ² с ^-1 в фотосфере до ~ 1 м ² с ^-1 в короне 19 (Прист 19)

Следующая: Гидродинамика
Up: Уравнения Максвелла
Предыдущий: Уравнения Максвелла

Джеймс Макатир
14 января 2004 г.

Магнитная индукция

Магнитная индукция

Следующий: ЭДС движения
Вверх: Магнитная индукция
Предыдущий: Закон Ленца

Магнитная индукция

Рассмотрим одновитковую петлю проводника, помещенную в магнитное поле.
поле .Петлю связи магнитного потока можно записать

(197)

где любая поверхность, присоединенная к петле.

Предположим, что магнитное поле изменяется во времени, вызывая
цепь связи магнитного потока для изменения.
Пусть поток изменяется на величину в интервале времени . По закону Фарадея ЭДС

индуцированная петля определяется выражением

(198)

Если есть
положительна , тогда ЭДС действует вокруг контура в том же смысле, что и
указано
пальцами правой руки, когда большой палец указывает
в направлении среднего магнитного поля, проходящего через контур. Так же,
Если есть
отрицательное то ЭДС действует вокруг контура в
противоположный смысл в том
указано
пальцами правой руки, когда большой палец указывает
в направлении среднего магнитного поля, проходящего через контур. в
В первом случае мы говорим, что ЭДС действует в положительном направлении, тогда как
в последнем случае мы говорим, что он действует в отрицательном направлении.

Предположим, что , так что ЭДС действует в положительном направлении.Как именно возникает эта ЭДС? Чтобы ответить на этот вопрос,
нам нужно напомнить себе, что такое ЭДС на самом деле. Когда мы говорим, что
вокруг контура действует ЭДС в положительном направлении,
что мы на самом деле имеем в виду, так это то, что заряд, который циркулирует один раз вокруг
петля в положительном направлении приобретает энергию .
Как заряд приобретает эту энергию? Ясно, что либо электрический
поле или магнитное поле, или их комбинация, должны выполнять
работать над зарядом, когда он циркулирует по контуру. Однако, как мы уже видели, из разд. 8.4, что магнитный
поле не может совершить работу над заряженной частицей. Таким образом, заряд должен
получить энергию от электрического поля , поскольку это
циркулирует один раз по контуру в положительном направлении.

Согласно разд. 5, работа, которую электрическое поле совершает над зарядом по мере его обращения.
петля

(199)

где – линейный элемент цикла.Следовательно, по закону сохранения энергии
мы можем написать
, или

(200)

Срок
в правой части приведенного выше выражения можно узнать как
линейный интеграл электрического поля вокруг контура в
положительное направление. Таким образом, ЭДС, возникающая вокруг
цепь в положительном направлении равна линейному интегралу
электрического поля вокруг цепи в том же направлении.

Уравнения (198) и (200) можно объединить, чтобы получить

(201)

Таким образом, из закона Фарадея следует, что линейный интеграл электрического поля вокруг цепи
(в положительном направлении) равна минус скорости изменения
магнитный поток, связывающий эту цепь.Распространяется ли этот закон только на проведение
цепей, или мы можем применить его к произвольному замкнутому контуру в пространстве? Что ж,
разница между проводящей цепью и произвольным замкнутым контуром
заключается в том, что электрический ток может течь по цепи, тогда как ток
не может, вообще говоря, обтекать произвольный цикл. В самом деле, ЭДС
индуцированный вокруг проводящей цепи вызывает ток
вокруг этой цепи, где сопротивление цепи. Тем не мение,
мы можем сделать это сопротивление сколь угодно большим, не делая недействительным уравнение(201).
В пределе, при котором стремится к бесконечности, ток по цепи не течет,
поэтому схема становится неотличимой от произвольной петли. Поскольку мы можем разместить
такая схема в любом месте в пространстве, и уравнение. (201) остается в силе, мы вынуждены
вывод, что уравнение (201) справедливо для любого замкнутого контура в пространстве, а не только
для проведения цепей.

Уравнение (201) описывает, как изменяющееся во времени магнитное поле генерирует
электрическое поле, заполняющее пространство.Напряженность электрического поля прямо
пропорциональна скорости изменения магнитного поля. То
силовые линии, связанные с этим электрическим
поля образуют петли в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Если
магнитное поле увеличивается, то силовые линии электрического поля циркулируют в
в противоположном смысле к пальцам правой руки, когда большой палец указывает
в направлении поля. Если
магнитное поле уменьшается, то силовые линии электрического поля циркулируют в
то же чувство, что и пальцы правой руки, когда большой палец указывает
в направлении поля.Это показано на рис. 35.

Рис. 35:
Индуктивно генерируемые электрические поля

Теперь мы можем понять, что когда проводящая цепь помещается в
переменное во времени магнитное поле, это электрическое поле, индуцированное изменяющимся
магнитное поле, которое создает ЭДС вокруг цепи. Если петля имеет
конечное сопротивление, то это электрическое поле также вызывает ток в цепи.Обратите внимание, однако, что электрическое поле генерируется независимо от
наличие токопроводящей цепи. Электрическое поле, создаваемое изменяющимся во времени
магнитное поле по своей природе сильно отличается от поля, создаваемого набором
стационарных
электрические заряды. В последнем случае линии электрического поля начинаются на
положительные заряды, заканчиваются на отрицательных зарядах, и никогда не образуют замкнутые петли
в свободном пространстве. В первом случае линии электрического поля никогда не начинаются и не
конец, а всегда образуют замкнутые петли в свободном пространстве.На самом деле электрическая
силовые линии, создаваемые магнитной индукцией, ведут себя почти так же,
как силовые линии магнитного поля. Напомним, из разд. 5.1, что электрический
поле, создаваемое фиксированными зарядами, не может совершать чистую работу над зарядом
который циркулирует по замкнутому кругу. С другой стороны, электрический
поле, создаваемое магнитной индукцией, безусловно, может совершать работу над зарядом
который циркулирует по замкнутому кругу. Это в основном, как ток индуцируется в
проводящая петля, помещенная в переменное во времени магнитное поле.Одно последствие этого
факт
состоит в том, что работа, совершаемая при медленном движении заряда
между двумя точками в индуктивном электрическом поле зависит ли от
путь, пройденный между двумя точками. Отсюда следует, что мы не можем
рассчитать уникальную разность потенциалов между двумя точками индуктивного
электрическое поле. На самом деле вся идея электрического потенциала рушится.
в таком поле (к счастью, есть способ
спасения идеи электрического потенциала в индуктивном поле, но эта тема
выходит за рамки данного курса).Заметим, однако, что до сих пор
можно рассчитать уникальное значение для ЭДС, генерируемой вокруг проводящего
цепь индуктивным электрическим полем, потому что в этом случае путь, пройденный
электрические заряды однозначно указаны: т.е. , заряды имеют
следить за
схема.

---

Следующий: ЭДС движения
Вверх: Магнитная индукция
Предыдущий: Закон Ленца

Ричард Фицпатрик
2007-07-14

Магнитная индукция

Магнитная индукция

Авторское право © Майкл Ричмонд.Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

Сначала доработайте магнитные поля, создаваемые токами

• Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку из проволоки. Он создает относительно
  однородное магнитное поле внутри него, напряженностью

                В = мю * п * я
   

  где мю — магнитная проницаемость свободного пространства,
  n — количество витков провода на метр, а
  I — ток через провод.

  Хорошо, теперь о магнитной индукции

• При некоторых обстоятельствах магнитное поле может создавать
  электрическое напряжение или электрический ток. Этот феномен
  называется магнитная индукция . Это всегда включает
  какое-либо изменение или движение.
• Проводник, движущийся перпендикулярно магнитному полю
  создаст между его концами разность электрических потенциалов,
  размера

                 V = v * L * B * грех (тета)
   

  где v — скорость проводника, L — его длина,
  B — сила магнитного поля, а тета
  угол между скоростью проводника и направлением
  магнитного поля.

• Если на электрическую цепь подается наведенное напряжение, оно может
  вызвать индукционный ток, протекающий по цепи.
• Любая работа, совершаемая индукционным током, берется из кинетической
  энергия движущегося проводника; нужно прикладывать постоянную силу
  проводнику, чтобы он двигался с постоянной скоростью.

Просмотр графика 1

Просмотр графика 2

Просмотр графика 3

Просмотр 4

Просмотр графика 5

Просмотр графика 6

Просмотр графика 7

Просмотр графика 8

Просмотр графика 9

Просмотр графика 10

Просмотр графика 11

Просмотр графика 12

Авторское право © Майкл Ричмонд.Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

Единица магнитной индукции — важные примечания по электромагнитной индукции

Магнитная индукция — одна из наиболее важных тем физики при подготовке к экзамену JEE Mains. Одной из важных тем, которая относится к теме электромагнитной индукции, является единица магнитной индукции. Данная статья наиболее эффективно обобщает тему блока магнитной индукции. Сначала мы кратко обсудим магнитный поток и магнитную индукцию, а затем рассмотрим единицу магнитной индукции.

Магнитный поток

Количество силовых линий магнитного поля, которые нормально пересекают какую-либо поверхность, называется магнитным потоком.

Обозначается Ø.

Ø=В. A

Ø=BA Cos

Здесь B — магнитное поле

A — площадь, через которую проходят силовые линии магнитного поля

And — угол между вектором площади и силовыми линиями магнитного поля.

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является Вебер.

Магнитная индукция

Когда заряженная частица движется, на нее действует сила, которая обычно определяется как магнитное поле, или магнитная индукция, или напряженность магнитного потока.Обозначается символом «В». На заряд q в электрическом поле E действует сила F = qE. Кроме того, опыты показали, что на заряженную частицу действует сила, пропорциональная ее скорости относительно провода с током. Часть, которая зависит от скорости, может быть выделена таким образом, чтобы сила, действующая на частицу, удовлетворяла закону силы Лоренца,

F=q(E + v B)

Здесь B — магнитное поле или магнитная индукция.

B также определяется как количество силовых линий, проходящих через единицу площади, что называется плотностью магнитного потока.

Единицей магнитной индукции (В) в системе СИ является тесла.

Один тесла равен одному веберу на квадратный метр.

Блок магнитной индукции

Согласно силе Лоренца, частица, несущая заряд 1 кулон и движущаяся перпендикулярно через магнитное поле 1 тесла, двигаясь со скоростью 1 метр в секунду, испытывает силу, равную 1 Ньютон.

Единица индукции магнитного поля

Тесла также может быть выражена как-

На приведенном выше рисунке показаны единицы индукции магнитного поля или единицы магнитной индукции.

Итак, это все о блоке магнитной индукции. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!

Часто задаваемые вопросы о блоке магнитной индукции

Q.1 Магнитный поток учитывает линии магнитного поля, которые пересекают поверхность вертикально, по касательной или перпендикулярно?

Ответ 1

Магнитный поток учитывает линии магнитного поля, которые пересекают поверхность перпендикулярно, а не вертикально или по касательной.

Q.2 Приведите формулу силы, действующей на заряженную частицу в электрическом поле.

Ответ 2

На заряд q в электрическом поле E действует сила F= qE.

Q.3 Определить 1 тесла

Ответ 3

Согласно силе Лоренца, частица, несущая заряд 1 кулон и движущаяся перпендикулярно через магнитное поле 1 тесла, движется со скоростью 1 метр в секунду, испытывают силу, равную 1 ньютону.

Q.4 Являются ли магнитная индукция и магнитный поток прямо пропорциональными друг другу?

Ответ 4

На заряд q в электрическом поле E действует сила F= qE.

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

• Получайте мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

• Получите ежедневные капсулы GK и текущих событий и PDF-файлы

• Получите более 100 бесплатных пробных тестов и викторин

Подпишитесь бесплатно
У вас уже есть аккаунт? Войти

Следующий пост

Электромагнитная индукция — Энергетическое образование

Рисунок 1. Одно из первых устройств Майкла Фарадея для демонстрации индукции. ^[1]

Электромагнитная индукция — это производство электродвижущей силы (ЭДС), создаваемой в результате относительного движения между магнитным полем и проводником. Он был открыт в 1831 году Майклом Фарадеем, ^[2] , и заложил основу для производства электроэнергии на электростанциях, электродвигателях и схемах переменного тока, питающих электрические сети, трансформаторы и многие другие явления.

Уравнение, математически описывающее электромагнитную индукцию, называется Законом Фарадея , который гласит, что любое изменение магнитного поля скрученного провода вызывает индуцирование напряжения (ЭДС). ^[3] Фарадей нашел много способов добиться этого, например, изменение напряженности магнитного поля, перемещение магнита через катушку с проводом и перемещение катушки через магнитное поле, и это лишь некоторые из них. Напряжение (ЭДС), создаваемое в катушке провода, можно описать следующим уравнением: ^[3]

[математика] ЭДС = -N \ гидроразрыва {\ Delta (BA)} {\ Delta t} [/ math]

где

• [math]N[/math] количество витков в проводе
• [math]\Delta(BA)[/math] — изменение магнитного потока
• [math]\Delta t[/math] есть изменение во времени

Способы, которые Фарадей нашел для изменения этого потока, как указано выше, могут быть представлены в этом уравнении. Причина, по которой это уравнение отрицательное, заключается в законе Ленца, который требует, чтобы любое изменение магнитного потока воспроизводилось проводом с одинаковой силой, но в противоположном направлении.

Закон Фарадея важен для многих электромагнитных приложений в мире, включая автомобили. Система зажигания в двигателе внутреннего сгорания автомобиля берет всего 12 вольт от аккумулятора и увеличивает его до 40000 вольт! Посетите гиперфизику, чтобы узнать, как это сделать.

PhET Моделирование индукции

PhET любезно разрешили нам использовать их моделирование, и приведенное ниже демонстрирует закон электромагнитной индукции Фарадея.Видно, что напряжение изменяется по мере изменения магнитного потока через него.

Для дальнейшего чтения

Для получения дополнительной информации см. соответствующие страницы ниже:

Каталожные номера

Формула магнитной индукции: Закон индукции Фарадея

Электричество и магнетизм

[Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Электричество и магнетизм — взаимосвязанные понятия. Ученые почти 200 лет назад обнаружили, что движущиеся электрические заряды (электрический ток) создают магнитные поля.Обратное также верно. Движущиеся магниты производят электрический ток. Эксперименты, проведенные Майклом Фарадеем и Джозефом Генри, убедительно продемонстрировали, что электрические токи индуцируются в замкнутых катушках, когда они подвергаются воздействию изменяющихся магнитных полей. Это явление называется Электромагнитная индукция .

5

Электромагнитная индукция

Проверить важные заметки для Ленц Закон и сохранение энергии

---

Магнитный поток

[Щелкните здесь для примеров вопросов]

Прежде чем мы идем глубже, мы должны понять, что магнитный поток, \(\Phi\)B .Магнитный поток является мерой количества силовых линий магнитного поля, соединяющих поверхность площадью поперечного сечения A. Магнитный поток через небольшую поверхность является произведением плотности магнитного потока, нормального к поверхности, и площади поверхности. Подобно электрическому потоку, магнитный поток определяется как

\(\Phi\) B = BA cos\( \phi\)

Б и А. Магнитный поток является скалярной величиной.Его единицей СИ является Вебер.

1 Вебер = 1 тесла-метр ² .

Магнитный поток

Подробнее:

Подробнее: Подробнее: Проект индукции Фарадей

---

Закон по индукции Фарадей

[Щелкните здесь для примеров вопросов]

Эксперименты Фарадея привели к выводу, что ЭДС индуцируется в катушке, когда магнитный поток через эту катушку изменяется со временем. Этот закон гласит, что «скорость изменения магнитного потока в цепи индуцирует в ней ЭДС» .Величина ЭДС индукции в цепи равна скорости изменения магнитного потока через эту цепь.

Математически это определяется как,

\(\эпсилон\) = -d \(\Phi\) /dt

Знак минус указывает направление \(\эпсилон\) и, следовательно, направление тока в замкнутом цикле. В случае плотно намотанной катушки из N витков изменение потока, связанное с каждым витком, одинаково, и поэтому полная ЭДС индукции определяется как

\(\эпсилон\) = -Nd \(\Phi\) /dt

Читайте также:

---

Закон Ленца

[Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Закон Ленца гласит, что «Полярность ЭДС индукции такова, что она имеет тенденцию создавать ток, противоположный изменение магнитного потока, вызвавшее его» .

На приведенном ниже рисунке видно, что северный полюс стержневого магнита прижимается к замкнутой катушке, поэтому магнитный поток через катушку увеличивается. Следовательно, в катушке индуцируется ток в таком направлении, что он препятствует увеличению потока, то есть против часовой стрелки.

Lenz Law

Читайте в дальнейшем: Класс 10 Электромагнитная индукция

---

Двигательная электромотивная сила

. На рисунке видно, что стержень PQ движется влево с постоянной скоростью v. При условии отсутствия потерь энергии PQRS образует замкнутый контур, охватывающий область, которая изменяется при движении PQ. Магнитный поток определяется выражением

\(\Phi\) B=Blx

, так как x меняется со временем, скорость изменения потока \(\Phi\) B будет индуцировать ЭДС, определяемую выражением

\(\epsilon\) = -d \(\Phi\) /dt= -d/dt(Blx) 

→ -Bld/dt= Blv

Электродвижущая сила

Это также возможно объяснить выражение ЭДС движения , привлекая силу Лоренца, действующую на свободные носители заряда проводника PQ.Когда стержень движется со скоростью v, заряд также будет двигаться со скоростью v в магнитном поле B. Сила Лоренца, действующая на этот заряд, по величине равна qvB и направлена ​​в сторону Q. Работа, совершаемая при перемещении заряда из P в Q

W = QVBL

Поскольку EMF работает на загрузку на единицу зарядки,

\ (\ Epsilon \) = WQ = BLV

также читается:

---

Энергетика сохранение — количественный аспект

[Нажмите здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Закон Ленца согласуется с принципом сохранения энергии. Пусть r будет сопротивлением подвижного плеча PQ проводника, упомянутого на рисунке, приведенном в разделе ЭДС движения.

Имеем,

I = \(\эпсилон\)/ r = Blv/ r

За счет наличия магнитного поля будет сила рука PQ. Эта сила I (L×B) направлена ​​наружу в направлении, противоположном скорости стержня. Величина этой силы равна

F = I\(\эпсилон\)B = B²l²v/ r

Здесь рычаг PQ толкается с постоянной скоростью v, поэтому мощность, необходимая для этого, равна,

P = Fv = B²l²v/ r

Существует интересная зависимость между потоком заряда через цепь и магнитным потоком.Из закона Фарадея мы узнали, что величина ЭДС индукции равна

|\(\эпсилон\)| = Δ \(\Phi\) /Δt

Однако

|\(\эпсилон\)| = IR = ΔQΔT / R

Таким образом,

ΔQ = δ \ (\ phi \) / R

9 также проверьте:

---

Что для запоминания

[нажмите здесь для образцов вопросов]

• Магнитный поток через поверхность площадью A, помещенную в однородное магнитное поле B, определяется как ΦB = BA = BA cos θ, где θ — угол между B и A.
• Закон Ленца гласит, что полярность ЭДС индукции такова, что она имеет тенденцию создавать ток, который противодействует изменению магнитного потока, который ее вызывает. На это указывает знак минус в выражении закона Фарадея.
• Когда металлический стержень длиной l помещен перпендикулярно однородному магнитному полю B и движется со скоростью v перпендикулярно полю, ЭДС индукции (называемая ЭДС движения) на его концах равна ε = Bl v
• Изменение магнитных полей может создавать токовые петли в близлежащих металлических (любых проводниках) телах.Они рассеивают электрическую энергию в виде тепла. Такие токи называются вихревыми токами .
• Индуктивность представляет собой отношение потокосцепления к току. Он равен NΦ/l

Также проверьте дополнительно:

---

Примеры вопросов

Вопросы. Металлический стержень длиной 0,5 см помещен перпендикулярно к полю с индукцией 0,6 Тесла и движется под прямым углом к ​​полю со скоростью 2 м/с. Вычислите ЭДС индукции в стержне.(2 балла)

Отв.

l = 0,5 см

B = 0,6T

θ = 90 ⁰

v = 2 м/с.

E = Blv

= 0,5 * 0,6 * 2

= 0,6 В

Следовательно, ЭДС индукции равна 0,6 В.

Вопросы. Катушка площадью 50 см 2 расположена перпендикулярно однородному полю с индукцией 10-3 Тл. i) Какой поток проходит через катушку? ii) Если магнитное поле упадет до 0 за 3 секунды, какова величина индуцируемой ЭДС? (2 балла)

Ответ .

i) Площадь (A) = 50 см2 = 5 * 10-3 м2

B = 10-3T

Теперь,

(i) Поток (θ) = B * A

= 5 × 10-2 TM ²

II) E = Dθ / DT

= 5 × 10 ^-6 — 0

^{= 1,67 × 10 -6 V}

Ques. Магнитное поле 2 * 10 ^-2 Т действует под прямым углом к ​​катушке площадью 100см 2 с 50 витками. Средняя ЭДС индукции в катушке равна 0.1В, когда он удаляется из магнитного поля за время t. Рассчитайте значение t. (2 балла)

Ответ.

B = 2 * 10-2 T

θ = 90 ⁰

A = 100 см

E = 0,1 V

или, θ = B * A

= 2 * 10 ^-2 * 0,01

* 0,01

= 0,0002

E = N. θt

или 0,1 = 50 * 0,002t

Итак, т = 0.1 сек.

Вопрос. Электрический ток течет по проводу в направлении от В к А. Определите направление индуцированного тока в металлической петле, удерживающей провод, как показано на рисунке. (2 балла)

Отв. Согласно закону Ленца направление индукционного тока будет противоположно причине его возникновения. Следовательно, индуцированный ток будет таким, который будет поддерживать ток провода. (то же направление).Направление тока будет по часовой стрелке.

Вопрос. Дайте определение электрическому потоку. Это скалярная или векторная величина? (CBSE 2018) (2 балла)

Отв. Электрический поток определяется как количество линий поля, пересекающихся на единицу площади. Это скалярная величина.

Вопрос. Точечный заряд q находится на расстоянии d/2 прямо над центром квадрата со стороной d, как показано на рисунке. Используйте закон Гаусса, чтобы получить выражение для электрического потока через квадрат.

Если теперь точечный заряд переместить на расстояние d от центра квадрата и сторона квадрата удвоится. Объясните, как изменится электрический поток. (CBSE 2018) (2 балла)

Ответ: Когда куб имеет сторону d и точечный заряд q находится в центре куба, тогда полный электрический поток, связанный с этим зарядом, будет проходить равномерно шесть граней куба. Значит, электрический поток через одну грань будет равен ? полного электрического потока, обусловленного этим зарядом, или q/6????0.Теперь, если мы переместим заряд на расстояние d от центра и сторона квадрата увеличится вдвое, т.е. на 2d, то можно предположить, что точечный заряд находится в центре куба со стороной 2d, а поток через одну грань равен 1/6 часть общего потока. Следовательно, оно останется прежним, т.е. q/6????0.

Вопрос. Металлический стержень длиной 1 м вращается с частотой 50 об/с, один конец которого шарнирно закреплен в центре, а другой — на окружности круглого металлического кольца радиусом 1 м вокруг оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскость кольца.Везде присутствует постоянное и однородное магнитное поле силой 1 Тл, параллельное оси. Чему равна ЭДС между центром и металлическим кольцом? (3 балла)

Ответ. При вращении стержня свободные электроны в стержне под действием силы Лоренца движутся к внешнему концу и распределяются по кольцу. Таким образом, возникающее в результате разделение зарядов создает ЭДС на концах стержня. При определенном значении ЭДС поток электронов прекращается и достигается стационарное состояние.Используя уравнение, величина ЭДС, создаваемая на длине dr стержня, когда он движется под прямым углом к ​​магнитному полю, определяется как

dε=Bvdr

Ques. Круглая катушка радиусом 10 см, 500 витков и сопротивлением 2? расположены плоскостью, перпендикулярной горизонтальным компонентам магнитного поля Земли. Он поворачивается вокруг своего вертикального диаметра на 180 ° за 0,25 секунды. Оцените величину ЭДС индукции и силы тока в катушке.Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли на месте равна 3×10 -5 тесла. (2 балла)

Отв.