Индуктивность равна: Определение и формулы для расчета и измерения индуктивности: в чем измеряется

ИНДУКТИВНОСТЬ • Большая российская энциклопедия

ИНДУКТИ́ВНОСТЬ (от лат. inductio – на­ве­де­ние, по­бу­ж­де­ние), ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая маг­нит­ные свой­ст­ва элек­трич. це­пи. И. яв­ля­ет­ся ко­ли­че­ст­вен­ной ха­рак­те­ри­сти­кой эф­фек­та са­мо­ин­дук­ции. Элек­трич. ток, те­ку­щий в про­во­дя­щем кон­ту­ре, соз­да­ёт в ок­ру­жаю­щем про­стран­ст­ве маг­нит­ное по­ле, при­чём маг­нит­ный по­ток $\text{Φ}$, про­ни­зы­ваю­щий кон­тур, пря­мо про­пор­цио­на­лен си­ле то­ка $I: \text{Φ} = LI$. Ко­эф. про­пор­цио­наль­но­сти $L$ на­зы­ва­ет­ся И. или ко­эф­фи­ци­ен­том са­мо­ин­дук­ции кон­ту­ра. И. за­ви­сит от раз­ме­ров и фор­мы кон­ту­ра, а так­же от маг­нит­ной про­ни­цае­мо­сти сре­ды. В СИ И. из­ме­ря­ет­ся в ген­ри (Гн), в сис­те­ме еди­ниц СГС име­ет раз­мер­ность дли­ны (1 Гн = 10⁹ см).

Че­рез И. вы­ра­жа­ет­ся эдс са­мо­ин­дук­ции $\mathscr{E}$ в кон­ту­ре, воз­ни­каю­щая при из­ме­не­нии в нём си­лы то­ка со вре­ме­нем $t$:  $$\mathscr{E}=-L\frac{dI}{dt}. 2S/l$, где $μ_0$ – маг­нит­ная про­ни­цае­мость ва­куу­ма. И. це­пей, в ко­то­рые вклю­че­ны со­ле­нои­ды, в осн. оп­ре­де­ля­ет­ся их ин­дук­тив­но­стью.

Индуктивность — Inductance — qaz.wiki

В электромагнетизма и электроники , индуктивность является тенденция к электрическому проводнику , чтобы противостоять изменению электрического тока , протекающего через него. Поток электрического тока создает вокруг проводника магнитное поле . Напряженность поля зависит от величины тока и следует за любыми изменениями тока. Из закона индукции Фарадея , любое изменение в магнитном поле через цепь индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) ( напряжения ) в проводниках, процесс , известный как электромагнитная индукция . Это индуцированное напряжение, создаваемое изменяющимся током, оказывает эффект противодействия изменению тока. Об этом говорит закон Ленца , а напряжение называется обратной ЭДС .

Индуктивность определяется как отношение индуцированного напряжения к скорости изменения вызывающего его тока. Это коэффициент пропорциональности, который зависит от геометрии проводников цепи и магнитной проницаемости соседних материалов. Электронный компонент предназначен для добавления индуктивности в цепи называется индуктором . Обычно он состоит из катушки или спирали проволоки.

Термин индуктивность был введен Оливером Хевисайдом в 1886 году. Принято использовать символ индуктивности в честь физика Генриха Ленца . В системе СИ единицей индуктивности является генри (H), то есть величина индуктивности, которая вызывает напряжение в один вольт , когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозефа Генри , который открыл индуктивность независимо от Фарадея.
L{\ displaystyle L}

История

История электромагнитной индукции, аспекта электромагнетизма, началась с наблюдений древних: электрического заряда или статического электричества (натирание шелка о янтарь ), электрического тока ( молнии ) и магнитного притяжения (магнитный камень ). Понимание единства этих сил природы и научная теория электромагнетизма началась в конце 18 века.

Электромагнитная индукция была впервые описана Майклом Фарадеем в 1831 году. В эксперименте Фарадей намотал два провода на противоположные стороны железного кольца. Он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, через кольцо пройдет своего рода волна и вызовет электрический эффект на противоположной стороне. С помощью гальванометра он наблюдал переходный ток во второй катушке провода каждый раз, когда батарея была подключена или отключена от первой катушки. Этот ток был вызван изменением магнитного потока, которое происходило при подключении и отключении батареи. Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходные токи, когда он быстро вставлял стержневой магнит в катушку проводов и из нее, и он генерировал постоянный ( постоянный ) ток, вращая медный диск возле стержневого магнита с помощью скользящего электрического провода (« диск Фарадея» «).

Источник индуктивности

Ток, протекающий по проводнику, создает вокруг проводника магнитное поле , которое описывается законом оборота Ампера . Полный магнитный поток через цепь равен произведению перпендикулярной составляющей плотности магнитного потока и площади поверхности, охватывающей путь тока. Если ток меняется, магнитный поток через цепь изменяется. Согласно закону индукции Фарадея , любое изменение потока через цепь индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) или напряжение в цепи, пропорциональную скорости изменения потока.
я{\ displaystyle i}Φ{\ displaystyle \ Phi} Φ{\ displaystyle \ Phi}v{\ displaystyle v}

v(т)знак равно-ddтΦ(т){\ displaystyle v (t) = — {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \, \ Phi (t)}

Отрицательный знак в уравнении указывает на то, что индуцированное напряжение направлено против изменения тока, создавшего его; это называется законом Ленца . Поэтому потенциал называется обратной ЭДС . Если ток увеличивается, напряжение на конце проводника, через который входит ток, будет положительным, а на конце, через который он выходит, отрицательным, что ведет к уменьшению тока. Если ток уменьшается, напряжение положительно на конце, через который ток покидает проводник, стремясь поддерживать ток. Самоиндуктивность, обычно называемая индуктивностью, — это соотношение между наведенным напряжением и скоростью изменения тока.
L{\ displaystyle L}

v(т)знак равноLdяdт(1){\ displaystyle v (t) = L \, {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} \ qquad \ qquad \ qquad (1) \;}

Таким образом, индуктивность — это свойство проводника или цепи из-за его магнитного поля, которое имеет тенденцию противодействовать изменениям тока в цепи. Единицей индуктивности в системе СИ является генри (H), названный в честь американского ученого Джозефа Генри , который представляет собой величину индуктивности, которая генерирует напряжение в один вольт при изменении тока со скоростью один ампер в секунду.

Все проводники имеют некоторую индуктивность, которая может иметь как желательные, так и вредные эффекты в практических электрических устройствах. Индуктивность цепи зависит от геометрии пути тока и от магнитной проницаемости близлежащих материалов; ферромагнитные материалы с более высокой проницаемостью, такие как железо возле проводника, имеют тенденцию увеличивать магнитное поле и индуктивность. Любое изменение в цепи, которое увеличивает поток (общее магнитное поле) через цепь, создаваемую заданным током, увеличивает индуктивность, потому что индуктивность также равна отношению магнитного потока к току.

Lзнак равноΦ(я)я{\ Displaystyle L = {\ Phi (я) \ над i}}

Индуктор представляет собой электрический компонент , состоящий из проводника в форме , чтобы увеличить магнитный поток, чтобы добавить индуктивности в цепи. Обычно он состоит из проволоки, скрученной в катушку или спираль . Спиральный провод имеет более высокую индуктивность, чем прямой провод той же длины, поскольку силовые линии магнитного поля проходят через цепь несколько раз, и он имеет несколько магнитных связей . Индуктивность пропорциональна квадрату количества витков в катушке, предполагая, что потокосцепление полное.

Индуктивность катушки можно увеличить, поместив магнитопровод из ферромагнитного материала в отверстие в центре. Магнитное поле катушки намагничивает материал сердечника, выравнивая его магнитные домены , а магнитное поле сердечника складывается с магнитным полем катушки, увеличивая поток, проходящий через катушку. Это называется индуктором с ферромагнитным сердечником . Магнитопровод может увеличить индуктивность катушки в тысячи раз.

Если несколько электрических цепей расположены близко друг к другу, магнитное поле одной может проходить сквозь другую; в этом случае говорят, что цепи индуктивно связаны . Из-за закона индукции Фарадея изменение тока в одной цепи может вызвать изменение магнитного потока в другой цепи и, таким образом, вызвать напряжение в другой цепи. В этом случае понятие индуктивности можно обобщить, определив взаимную индуктивность цепи и цепи как отношение индуцированного напряжения в цепи к скорости изменения тока в цепи . Это принцип трансформатора .Mk,ℓ{\ displaystyle M_ {k, \ ell}}k{\ displaystyle k}ℓ{\ displaystyle \ ell}ℓ{\ displaystyle \ ell}k{\ displaystyle k}Свойство, описывающее влияние одного проводника на самого себя, точнее называется самоиндукцией , а свойства, описывающие влияние одного проводника с изменением тока на соседние проводники, называют взаимной индуктивностью .

Самоиндукция и магнитная энергия

Если ток через проводник с индуктивностью увеличивается, на проводнике индуцируется напряжение с полярностью, противоположной току, в дополнение к любому падению напряжения, вызванному сопротивлением проводника. Заряды, протекающие по цепи, теряют потенциальную энергию. Энергия от внешней цепи, необходимая для преодоления этого «потенциального холма», накапливается в увеличенном магнитном поле вокруг проводника. Следовательно, индуктор накапливает энергию в своем магнитном поле. В любой момент времени мощность, протекающая в магнитное поле, которая равна скорости изменения накопленной энергии , является произведением тока и напряжения на проводнике.
v(т){\ Displaystyle v (т)}т{\ displaystyle t}п(т){\ displaystyle p (t)}U{\ displaystyle U}я(т){\ Displaystyle я (т)}v(т){\ Displaystyle v (т)}

п(т)знак равноdUdтзнак равноv(т)я(т){\ displaystyle p (t) = {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = v (t) \, i (t)}

Из (1) выше

dUdтзнак равноL(я)яdяdт{\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = L (i) \, i \, {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}}}

dUзнак равноL(я)яdя{\ Displaystyle {\ текст {d}} U = L (я) \, я \, {\ текст {d}} я \,}

Когда нет тока, нет магнитного поля и запасенная энергия равна нулю. {2}}

Следовательно, индуктивность также пропорциональна энергии, запасенной в магнитном поле для данного тока. Эта энергия сохраняется, пока ток остается постоянным. Если ток уменьшается, магнитное поле уменьшается, вызывая напряжение в проводнике в противоположном направлении, отрицательное на конце, через которое ток входит, и положительное на конце, через которое он выходит. Это возвращает накопленную магнитную энергию во внешнюю цепь.

Если ферромагнитные материалы расположены рядом с проводником, например, в индукторе с магнитным сердечником , приведенное выше уравнение постоянной индуктивности справедливо только для линейных областей магнитного потока, при токах ниже уровня насыщения ферромагнитного материала , когда индуктивность приблизительно постоянна. Если магнитное поле в индукторе приближается к уровню, при котором сердечник насыщается, индуктивность начинает изменяться с током, и необходимо использовать интегральное уравнение.

Индуктивное реактивное сопротивление

Формы сигналов напряжения ( , синий)v{\ displaystyle v} и тока ( , красный)я{\ displaystyle i} в идеальной катушке индуктивности, к которой был приложен переменный ток. Ток отстает от напряжения на 90 °

Когда синусоидальный переменный ток (AC) проходит через линейную индуктивность, наведенная обратная ЭДС также является синусоидальной. Если ток через индуктивность равен , то из (1) напряжение на ней выше
я(т)знак равнояпикгрех⁡(ωт){\ Displaystyle я (т) = я _ {\ текст {пик}} \ грех \ влево (\ омега т \ вправо)}

v(т)знак равноLdяdтзнак равноLddт[япикгрех⁡(ωт)]знак равноωLяпикпотому что⁡(ωт)знак равноωLяпикгрех⁡(ωт+π2){\ displaystyle {\ begin {align} v (t) & = L {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} = L \, {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \ left [I _ {\ text {peak}} \ sin \ left (\ omega t \ right) \ right] \\ & = \ omega L \, I_ {\ text {пик}} \, \ cos \ left (\ omega t \ right) = \ omega L \, I _ {\ text {peak}} \, \ sin \ left (\ omega t + {\ pi \ over 2 } \ right) \ end {выровнен}}}

где — амплитуда (пиковое значение) синусоидального тока в амперах, — угловая частота переменного тока, которая является его частотой в герцах , — индуктивность.
япик{\ displaystyle I _ {\ text {пик}}}ωзнак равно2πж{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}ж{\ displaystyle f}L{\ displaystyle L}

Таким образом, амплитуда (пиковое значение) напряжения на индуктивности равна

Vпзнак равноωLяпзнак равно2πжLяп{\ Displaystyle V_ {p} = \ omega L \, I_ {p} = 2 \ pi f \, L \, I_ {p}}

Индуктивное реактивное сопротивление — это сопротивление катушки индуктивности переменному току. Он определяется аналогично электрическому сопротивлению в резисторе, как отношение амплитуды (пикового значения) переменного напряжения к току в компоненте.

ИксLзнак равноVпяпзнак равно2πжL{\ displaystyle X_ {L} = {\ frac {V_ {p}} {I_ {p}}} = 2 \ pi f \, L}

Реактивное сопротивление измеряется в омах . Можно видеть, что индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается пропорционально частоте , поэтому катушка индуктивности проводит меньше тока для данного приложенного напряжения переменного тока по мере увеличения частоты. Поскольку индуцированное напряжение является наибольшим при увеличении тока, формы волны напряжения и тока не совпадают по фазе ; пики напряжения возникают раньше в каждом цикле, чем пики тока. Разность фаз между током и индуцированным напряжением составляет радиан или 90 градусов, что показывает, что в идеальном индукторе ток отстает от напряжения на 90 ° .
ж{\ displaystyle f}ϕзнак равно12π{\ displaystyle \ phi = {\ tfrac {1} {2}} \ pi}

Расчет индуктивности

В самом общем случае индуктивность может быть вычислена из уравнений Максвелла. Многие важные случаи можно решить с помощью упрощений. Когда рассматриваются высокочастотные токи со скин-эффектом , плотности поверхностных токов и магнитное поле могут быть получены путем решения уравнения Лапласа . Если проводники представляют собой тонкие проволоки, самоиндукция по-прежнему зависит от радиуса проволоки и распределения тока в проволоке. Это распределение тока примерно постоянное (на поверхности или в объеме провода) для радиуса провода, намного меньшего, чем для других масштабов длины.

Индуктивность прямого одиночного провода

На практике более длинные провода имеют большую индуктивность, а более толстые — меньше, что соответствует их электрическому сопротивлению (хотя отношения не являются линейными и отличаются по своему характеру от отношений, которые длина и диаметр связаны с сопротивлением).

Отделение провода от других частей схемы вносит неизбежную ошибку в результаты любых формул. Эти индуктивности часто называют «частичными индуктивностями», отчасти для того, чтобы стимулировать рассмотрение других вкладов в индуктивность всей цепи, которые не учитываются.

Практические формулы

Для вывода приведенных ниже формул см. Rosa (1908). Общая низкочастотная индуктивность (внутренняя и внешняя) прямого провода составляет:

LОКРУГ КОЛУМБИЯзнак равно200нГм⋅ℓ⋅[пер⁡(2ℓр)-0,75]{\ displaystyle L _ {\ text {DC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\ , 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -0,75 \ right]}

где

Константа 0,75 — это всего лишь одно значение параметра из нескольких; разные частотные диапазоны, разные формы или очень длинные провода требуют немного другой постоянной ( см. ниже ). Этот результат основан на предположении, что радиус намного меньше длины , что является обычным случаем для проволоки и стержней. Диски или толстые цилиндры имеют немного другую формулу.
р{\ displaystyle r}ℓ{\ displaystyle \ ell}

Для достаточно высоких частот скин-эффекты вызывают исчезновение внутренних токов, оставляя только токи на поверхности проводника; индуктивность для переменного тока определяется по очень похожей формуле:
LAC{\ displaystyle L _ {\ text {AC}}}

LACзнак равно200нГм⋅ℓ⋅[пер⁡(2ℓр)-1]{\ displaystyle L _ {\ text {AC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\ , 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -1 \ right]}

где переменные и такие же, как указано выше; обратите внимание на измененный постоянный член теперь 1, ранее 0,75.
ℓ{\ displaystyle \ ell}р{\ displaystyle r}

В примере из повседневного опыта, только один из проводников шнура лампы длиной 10 м, сделанный из провода калибра 18, имел бы индуктивность только около 19 мкГн, если бы он был вытянут прямо.

Взаимная индуктивность двух параллельных прямых проводов

Следует рассмотреть два случая:

1. Ток течет в одном и том же направлении по каждому проводу, и
2. ток течет по проводам в противоположных направлениях.

Токи в проводах не обязательно должны быть равными, хотя они часто бывают равными, как в случае полной цепи, где один провод является источником, а другой — обратным.

Взаимная индуктивность двух проводных контуров

Это обобщенный случай парадигматической двухконтурной цилиндрической катушки, по которой проходит однородный ток низкой частоты; петли — это независимые замкнутые цепи, которые могут иметь разную длину, любую ориентацию в пространстве и переносить разные токи. Тем не менее, погрешности, которые не включены в интеграл, будут небольшими только в том случае, если геометрия петель в основном гладкая и выпуклая: у них не слишком много изгибов, острых углов, витков, пересечений, параллельных сегментов, вогнутые полости или другие топологические «закрытые» деформации. Необходимым предикатом для сведения формулы интегрирования трехмерного многообразия к интегралу двойной кривой является то, что пути тока представляют собой нитевидные цепи, то есть тонкие провода, у которых радиус провода ничтожно мал по сравнению с его длиной.

Взаимной индуктивности с помощью нитевидной цепи на нитевидной цепи задается двойного интеграла Неймана формулым{\ displaystyle m}п{\ displaystyle n}

Lм,пзнак равноμ04π∮Cм∮CпdИксм⋅dИксп|Иксм-Иксп|{\ displaystyle L_ {m, n} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {m}} \ oint _ {C_ {n}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {n}} {| \ mathbf {x} _ {m} — \ mathbf {x} _ {n } |}}}

где

Вывод

Mяj знак равноdеж Φяjяj{\ Displaystyle M_ {ij} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ Phi _ {ij}} {I_ {j}}}}

где

Φяjзнак равно∫SяBj⋅dазнак равно∫Sя(∇×Аj)⋅dазнак равно∮CяАj⋅dsязнак равно∮Cя(μ0яj4π∮Cjdsj|sя-sj|)⋅dsя{\ Displaystyle \ Phi _ {ij} = \ int _ {S_ {i}} \ mathbf {B} _ {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ int _ {S_ {i}} (\ nabla \ times \ mathbf {A_ {j}}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ oint _ {C_ {i}} \ mathbf {A} _ {j} \ cdot \ mathrm { d} \ mathbf {s} _ {i} = \ oint _ {C_ {i}} \ left ({\ frac {\ mu _ {0} I_ {j}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {j}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {j}} {\ left | \ mathbf {s} _ {i} — \ mathbf {s} _ {j} \ right |} } \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {i}}

где

Cя{\ displaystyle C_ {i}}- кривая, охватывающая поверхность ; и — произвольная ориентируемая область с ребромSя{\ displaystyle S_ {i}}Sя{\ displaystyle S_ {i}}Cя{\ displaystyle C_ {i}}

Bj{\ displaystyle \ mathbf {B} _ {j}}- вектор магнитного поля за счет -го тока (цепи ). j{\ displaystyle j}Cj{\ displaystyle C_ {j}}

Аj{\ displaystyle \ mathbf {A} _ {j}}- векторный потенциал за счет -го тока.j{\ displaystyle j}

Теорема Стокса была использована для третьего шага равенства.

Для последнего шага равенства мы использовали выражение для потенциала с запаздыванием и игнорировали влияние запаздывающего времени (предполагая, что геометрия цепей достаточно мала по сравнению с длиной волны тока, который они несут). На самом деле это приблизительный шаг, и он действителен только для локальных схем из тонких проводов.
Аj{\ displaystyle A_ {j}}

Самоиндукция проволочной петли

Формально самоиндуктивность проволочной петли определяется приведенным выше уравнением с . Однако здесь становится бесконечным, что приводит к логарифмически расходящемуся интегралу. Это требует учета конечного радиуса провода и распределения тока в проводе. Остается вклад интеграла по всем точкам и поправочный член,
мзнак равноп{\ displaystyle m = n}1/|Икс-Икс′|{\ displaystyle 1 / | \ mathbf {x} — \ mathbf {x} ‘|}а{\ displaystyle a}

Lзнак равноμ04π[∮C∮C′dИкс⋅dИкс′|Икс-Икс′|]+μ04πℓY+О за |s-s′|v>12а{\ displaystyle L = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ left [\ oint _ {C} \ oint _ {C ‘} {\ frac {d \ mathbf {x} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} ‘} {| \ mathbf {x} — \ mathbf {x}’ |}} \ right] + {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \, \ ell \, Y + O \ quad {\ text {for}} \; \ left | \ mathbf {s} — \ mathbf {s} ‘\ right | v> {\ tfrac {1} {2}} а}

где

Индуктивность соленоида

Соленоид длинные, тонкие катушки; т. е. катушка, длина которой намного превышает ее диаметр. В этих условиях и без использования какого-либо магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки практически постоянна и определяется выражением
B{\ displaystyle B}

Bзнак равноμ0 N яℓ{\ displaystyle \ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0} \ N \ i} {\ ell}}}

где — магнитная постоянная , количество витков, ток и длина катушки. Пренебрегая концевыми эффектами, общий магнитный поток, проходящий через катушку, получается умножением плотности потока на площадь поперечного сечения :
μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}N{\ displaystyle N}я{\ displaystyle i}л{\ displaystyle l}B{\ displaystyle B}А{\ displaystyle A}

Φзнак равноμ0 N я Аℓ,{\ displaystyle \ displaystyle \ Phi = {\ frac {\ mu _ {0} \ N \ i \ A} {\ ell}},}

Когда это сочетается с определением индуктивности , следует, что индуктивность соленоида определяется как:
Lзнак равноN Φя{\ displaystyle \ displaystyle L = {\ frac {N \ \ Phi} {i}}}

Lзнак равноμ0 N2 Аℓ. {2} \ A} {\ ell}}.}

Следовательно, для катушек с воздушным сердечником индуктивность зависит от геометрии катушки и количества витков и не зависит от тока.

Индуктивность коаксиального кабеля

Пусть внутренний проводник имеет радиус и проницаемость , пусть диэлектрик между внутренним и внешним проводником имеет проницаемость , а внешний проводник имеет внутренний радиус , внешний радиус и проницаемость . Однако для типичного применения коаксиальной линии мы заинтересованы в пропускании (не постоянного тока) сигналов на частотах, для которых нельзя пренебрегать резистивным скин-эффектом . В большинстве случаев члены внутреннего и внешнего проводников пренебрежимо малы, и в этом случае можно приблизительно
ря

Базовая электроника — индуктивность — CoderLessons.com

Свойство индуктора получать напряжение, вызванное изменением тока, определяется как индуктивность. Индуктивность — это отношение напряжения к скорости изменения тока.

Скорость изменения тока вызывает изменение магнитного поля, которое вызывает ЭДС в направлении, противоположном источнику напряжения. Это свойство индукции ЭДС называется Индуктивностью .

Формула для индуктивности

Индуктивность= гидроразрываVolatgeскоростьизизменениеизток

Единицы —

• Единица индуктивности — Генри . На это указывает L.

• Индукторы в основном доступны в мГн (милли Генри) и мкГн (микро Генри).

Единица индуктивности — Генри . На это указывает L.

Индукторы в основном доступны в мГн (милли Генри) и мкГн (микро Генри).

Говорят, что катушка имеет индуктивность, равную одному Генри, когда в катушке самоиндуцируется ЭДС в один вольт, где текущий ток изменяется со скоростью один ампер в секунду .

Самоиндукции

Если рассматривать катушку, в которой течет некоторый ток, она имеет некоторое магнитное поле, перпендикулярное течению тока. Когда этот ток продолжает изменяться, магнитное поле также изменяется, и это изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС, противоположную напряжению источника. Эта противоположная создаваемая ЭДС является напряжением с самоиндукцией, и этот метод называется самоиндуктивностью .

Ток i _s на рисунке показывает ток источника, в то время как i _ind указывает наведенный ток. Поток представляет собой магнитный поток, созданный вокруг катушки. С приложением напряжения течет ток и создается поток. Когда ток меняется, поток меняется, производя _инд .

Эта индуцированная ЭДС на катушке пропорциональна скорости изменения тока. Чем выше скорость изменения тока, тем выше значение вызванной ЭДС.

Мы можем написать вышеприведенное уравнение как

E альфа гидроразрываdìдт

Е=L гидроразрываDiдт

Куда,

• E — произведенная ЭДС

• dI / dt указывает скорость изменения тока

• L обозначает коэффициент индуктивности.

E — произведенная ЭДС

dI / dt указывает скорость изменения тока

L обозначает коэффициент индуктивности.

Самоиндуктивность или Коэффициент самоиндуктивности можно назвать как

L= гидроразрываЕ гидроразрываDiдт

Фактическое уравнение записывается как

E=−L гидроразрываdìдт

Минус в приведенном выше уравнении указывает на то, что ЭДС индуцируется в направлении, противоположном источнику напряжения в соответствии с законом Ленца.

Взаимная индуктивность

Поскольку токонесущая катушка создает вокруг себя некоторое магнитное поле, если рядом с этой катушкой находится другая катушка, такая, что она находится в области магнитного потока первичной обмотки, то переменный магнитный поток вызывает ЭДС во второй катушке. Если эта первая катушка называется первичной , то вторую можно назвать вторичной .

Когда ЭДС индуцируется во вторичной катушке из-за переменного магнитного поля первичной катушки, то такое явление называется взаимной индуктивностью .

Ток i _s на рисунке показывает ток источника, в то время как i _ind указывает наведенный ток. Поток представляет собой магнитный поток, созданный вокруг катушки. Это распространяется и на вторичную катушку.

С приложением напряжения течет ток и создается поток. Когда ток i _s изменяется, поток изменяется, производя i _ind во вторичной катушке, из-за свойства взаимной индуктивности.

Изменение произошло так.

VрIр RightArrowВ RightArrowVsIs

Куда,

• V _p i _p Укажите напряжение и ток в первичной катушке соответственно

• B обозначает магнитный поток

• V _s i _s Указывает напряжение и ток во вторичной катушке соответственно

V _p i _p Укажите напряжение и ток в первичной катушке соответственно

B обозначает магнитный поток

V _s i _s Указывает напряжение и ток во вторичной катушке соответственно

Взаимная индуктивность М двух цепей описывает величину напряжения во вторичной обмотке, вызванную изменениями тока первичной обмотки.

V(Среднее)=−M frac DeltaI Deltat

Где  frac DeltaI Deltat скорость изменения тока во времени, а M — коэффициент взаимной индуктивности. Знак минус указывает направление тока, противоположное источнику.

Единицы —

Единицы Взаимной индуктивности

вольта=М гидроразрываамперысек

(Из приведенного выше уравнения)

M= гидроразрывавольта.Секампер

=Генри(H)

В зависимости от числа витков первичной и вторичной катушек связь магнитного потока и количество индуцированной ЭДС варьируются. Число витков в первичном обозначается как N1, а вторичное — как N2. Коэффициент связи — это термин, который определяет взаимную индуктивность двух катушек.

Факторы, влияющие на индуктивность

Есть несколько факторов, которые влияют на производительность индуктора. Основные из них обсуждаются ниже.

Длина катушки

Длина катушки индуктивности обратно пропорциональна индуктивности катушки. Если длина катушки больше, индуктивность, предлагаемая этим индуктором, становится меньше, и наоборот.

Площадь поперечного сечения катушки

Площадь поперечного сечения катушки прямо пропорциональна индуктивности катушки. Чем выше площадь катушки, тем выше индуктивность.

Количество ходов

При количестве витков катушка напрямую влияет на индуктивность. Значение индуктивности становится квадратным к числу витков, которые имеет катушка. Следовательно, чем больше число витков, тем квадратнее от него будет значение индуктивности катушки.

Проницаемость керна

Проницаемость (μ) материала сердечника индуктора указывает на то, что сердечник обеспечивает формирование магнитного поля внутри себя. Чем выше проницаемость материала сердечника, тем выше будет индуктивность.

Коэффициент сцепления

Это важный фактор, который необходимо знать для расчета взаимной индуктивности двух катушек. Рассмотрим две соседние катушки N1 и N2 витков соответственно.

Ток через первую катушку i ₁ создает некоторый поток Ψ ₁ . Количество связей магнитного потока понимается через веб-повороты.

Пусть величина магнитного потока, связанного со второй катушкой, из-за единичного тока i ₁ будет

 гидроразрываN2 varphi1i1

Это можно понять как Коэффициент взаимной индуктивности, что означает

М= гидроразрываN2 varphi1i1

Следовательно, Коэффициент взаимной индуктивности между двумя катушками или цепями понимается как повороты Вебера в одной катушке из-за тока 1А в другой катушке.

Если самоиндукция первой катушки равна L ₁ , то

L1i1=N1 varphi1=> гидроразрываL1N1 гидроразрыва varphi1i1

М= гидроразрываN2L1N1

Аналогично, коэффициент взаимной индуктивности, обусловленной током i ₂ во второй катушке, равен

М= гидроразрываN1 varphi2i2 dotsm dotsm dotsm dotsm :1

Если самоиндукция второй катушки равна L ₂

L2i2=N2 varphi2

 гидроразрываL2N2= гидроразрыва varphi2i2

Следовательно,

М= гидроразрываN1L2N2 dotsm dotsm dotsm dotsm2

Умножая 1 и 2, получим

М разМ= гидроразрываN2L1N1 раз гидроразрываN1L2N2

M2=L1L2=>М= SQRTL1L2

Вышеупомянутое уравнение справедливо, когда весь изменяющийся поток первичной катушки соединяется со вторичной катушкой, что является идеальным случаем. Но на практике это не так. Следовательно, мы можем написать как

М NEQ SQRTL1L2

и fracM sqrtL1L2=K neq1

Где К известен как коэффициент связи.

Коэффициент связи K можно определить как отношение фактического коэффициента взаимной индуктивности к идеальному (максимальному) коэффициенту взаимной индуктивности.

Если значение k близко к единице, то говорят, что катушки тесно связаны, а если значение k = 0, то катушки говорят, что они слабо связаны.

Применение индукторов

Есть много применений индукторов, таких как —

Индукторы используются в цепях фильтров для определения высокочастотных компонентов и подавления шумовых сигналов.

Чтобы изолировать цепь от нежелательных ВЧ сигналов.

Индукторы используются в электрических цепях для формирования трансформатора и изоляции цепей от пиков.

Индукторы также используются в двигателях.

Статическое определение коэффициента взаимной индукции:

Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий второй контур, с силой тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен магнитному потоку, пронизывающему второй контур, при силе тока в первом контуре, равной единице.

Динамическое определение коэффициента взаимной индукции: Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую во втором контуре, со скоростью изменения силы тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в первом контуре на единицу в единицу времени.

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ:изменение тока в самом контуре приводит к изменению магнитного потока, пронизывающий данный контур и, следовательно, возникновению ЭДС индукции.

По аналогии со взаимной индукцией:

Статическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий данный контур, с силой тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен магнитному потоку, пронизывающему контур, при силе тока в нем, равной единице.

Динамическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую в контуре, со скоростью изменения силы тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в контуре на единицу в единицу времени.

Индуктивность длинного соленоида

Включение и выключение цепи, содержащей катушку индуктивности

Экстра ток замыкания.

Согласно второму закону Кирхгофа:

→

После разделения переменных величин и интегрирования

Экстра ток размыкания.

Второй закон Кирхгофа:

→

После разделения переменных

величин и интегрирования

ЛЕКЦИЯ №14 Электромагнетизм

Энергия магнитного поля тока.

На цепочку, состоящую из катушки индуктивности L и сопротивления R, подаются прямоугольные импульсы напряжения. Из-за наличия катушки индуктивности ток не сразу достигает максимального значения, и не сразу становится равным нулю при U=0.

Объяснение этого эффекта –

1- часть энергии, потребляемой от источника прямоугольных импульсов, тратится на создание магнитного поля катушки L.

2- при U=0 энергия магнитного поля катушки L превращается в Ленц-Джоулево тепло.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ.

Энергия, связанная с пропусканием тока по соленоиду, – это энергия магнитного поля внутри соленоида.

Плотность энергии:

Магнитное поле в веществе Феноменологическое описание

Ампер выдвинул гипотезу о существовании молекулярных токов. Вектор намагничивания или магнитный момент единицы объема:

Теорема о циркуляции вектора

при наличии магнетика:

Учет количества молекулярных токов на элементе

контура интегрирования dl

Связь индукции с напряженностью поля

—магнитная проницаемость (безразмерная величина в системе единиц СИ)

Магнитные свойства электрона, атома, вещества

Магнитный момент электрона. Гиромагнитное отношение

_m— магнитный момент электрона на круговой орбите

– механический момент электрона на круговой орбите

Магнитный момент атомов.

Опыт Штерна-Герлаха: ленточный пучок атомов пропускался через неоднородное магнитное поле. Оказалось, что атомы могут ориентироваться в магнитном поле только в строго определенных направлениях, причем число этих направлений различно для различных атомов.

Помимо магнитного момента, связанного с движением по круговой орбите, у электрона имеется собственный магнитный момент, который был назван спином. Первоначально считалось, что спин обусловлен вращением электрона, как шарика, вокруг собственной оси. В дальнейшем, от этой наглядной картины пришлось отказаться.

Магнитные свойства вещества

ДИАМАГНЕТИКИ.Диамагнетизм обусловлен возникновением прецессии электронных орбит вокруг направления магнитного поля. Наведенный при этом магнитный момент направлен против внешнего поля. Диамагнетизм присущ всем веществам.

ПАРАМАГНЕТИКИ.Если результирующий магнитный момент атома или молекулы отличен от нуля, то, наряду с диамагнитным эффектом, проявляется ориентирующее действие магнитного поля. Тепловое хаотическое движение мешает ориентирующему действию поля, поэтому величина χ_р зависит от температуры.

ФЕРРОМАГНЕТИКИ.Существует особый класс веществ, магнитные свойства которых резко отличаются от диа и пара магнетиков. Это ферромагнетики. Аномально высокие значения χ для ферромагнетиков объясняются образованием доменов – областей спонтанного намагничивания, в которых собственные магнитные моменты (спины) ориентированы в одном и том же направлении. Во внешнем магнитном поле происходит перестройка доменной структуры: одни домены разворачиваются по направлению поля, домены изначально ориентированные вдоль поля разрастаются за счет доменов с противоположной ориентацией. На зависимости В(Н) возникает гистерезис. При температуре Кюри доменная структура разрушается, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. При понижении температуры вещество возвращается в ферромагнитное состояние.

На зависимости В(Н) возникает гистерезис.

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

В проводящем контуре, помещенном в изменяющееся магнитное поле, возникает ЭДС индукции. Идея Максвелла: проводящий контур является лишь индикатором вихревого электрического поля, возникающего вокруг изменяющегося магнитного поля.

Различия между линиями электростатического и вихревого поля.Силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми. Они начинаются на + и оканчиваются на – зарядах.

Силовые линии вихревого электрического поля являются замкнутыми. Электростатическое поле обладает свойством потенциальности: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле равна нулю.

Вихревое электрическое поле не является потенциальным: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле не равна нулю.

ТОК СМЕЩЕНИЯ

Схема: источник питания, тумблер, конденсатор и лампочка. С помощью тумблера периодически изменяется полярность напряжения, подаваемого на конденсатор. При этом лампочка горит непрерывно. Линии тока обрываются на пластинах конденсатора. Для восстановления непрерывности линий тока Максвелл предложил считать, что на пластинах конденсатора линии тока проводимости переходят в линии тока смещения между обкладками конденсатора.

Вектор полного тока:

Ток смещения – это абстракция. Его прохождение не связано с выделением Ленц-Джоулева тепла. Однако, вокруг тока смещения образуется вихревое магнитное поле.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Что такое индуктивность?

Термин индуктивность обычно относится к электрической цепи. Он представляет собой меру в цепи между зарядами. Он также может измерять количество входного сигнала, подаваемого в схему, и величину изменения этого входного сигнала по мере его прохождения через схему. Этот термин также может относиться к скорости изменения, которое происходит в цепи, которое остается в компонентах схемы, по сравнению с величиной сигнала, подаваемого на вход схемы.

Worker

Другой термин для этого измерения в цепи — самоиндукция. Этот термин используется, чтобы отличить индуктивность цепи внутри самой цепи от величины изменения в цепи, которое происходит из-за изменения входного сигнала в другой цепи.Этот случай чаще всего называют взаимной индуктивностью.

Когда электрический ток, создаваемый в качестве входного сигнала, подается в цепь, содержащую электрические компоненты, также создается магнитное поле. Это поле создается за счет использования индукторов.Индукторы представляют собой блоки из спиральных проводов, используемые для сбора и концентрации заряда через созданное магнитное поле и передачи его по цепи в виде напряжения. Величина напряжения, создаваемого зарядом, подаваемым в цепь, и изменение, которое происходит в напряжении, когда оно проходит через цепь и магнитное поле, являются измеримой величиной индуктивности цепи.

Когда возникает взаимная индуктивность, это означает, что есть две цепи, расположенные в пределах некоторого пространства друг от друга, так что они создают магнитные поля, которые взаимодействуют друг с другом.Это взаимодействие изменяет напряжение в противоположной цепи. Другой способ создания взаимной индуктивности — это когда две цепи работают последовательно друг за другом, так что когда генерируемое в одной цепи магнитное поле создает изменение в цепи, это также влияет на количество сигнала, подаваемого на следующую цепь.

Эта поддающаяся измерению величина изменения во второй цепи, вызванная индуктивностью в первой цепи, представляет собой свойства взаимной индуктивности цепей.Однако обязательным фактором для создания взаимной индуктивности является то, что каждая цепь достаточно сильна с точки зрения напряжения для создания магнитного поля внутри своих компонентов, которое способно изменять поле, создаваемое противоположной цепью. В противном случае этого явления не произойдет.

Пример индуктивности

: метод конечных элементов Magnetics

Дэвид Микер

dmeeker @ ieee.org

Сопутствующий файл: index1a.fem

Введение

Распространенной задачей, к которой можно применить FEMM, является
расчет индуктивности индуктора с зазором. Хотя индуктивность можно оценить с помощью простого магнитного
Теория схем, схемный подход обычно игнорирует утечку потока и
эффекты окантовки. Чтобы решить эти
неидеальные эффекты более подробно анализ методом конечных элементов может быть
заняты. Цель настоящего
пример — показать, как рассчитывается индуктивность в моделировании FEMM, и
сравните этот результат с приближением, полученным через магнитную цепь
подход.

Пример геометрии

Примерная геометрия состоит из ламинированного EI с зазором.
сердечник с поперечным сечением, как показано на Рисунке 1. Сердечник E с центральным полюсом шириной 0,5 дюйма и внешними полюсами
Ширина 0,25 дюйма отделена от I-образного возвратного тракта воздушным зазором.
Толщина 0,025 дюйма.

Рисунок 1: Пример геометрии

Обмотка, которая лежит в пазах E, состоит из 66
витки толстой изоляции провода 18 AWG для примерно 66% меди
заполните фракцию в окне змеевика.это
Предполагается, что ядро ​​расширяется на 1 дюйм в направлении страницы. Для целей этой модели материал
считается линейным ферромагнитным материалом с относительной проницаемостью
из 2500.

Теория цепей Индуктивность

Для приблизительной оценки индуктивности мы можем предположить, что
нет подтеков и окантовки, и что вклад железа
сечения к сопротивлению магнитной цепи тривиально по сравнению с
вклады с воздуха.Затем,
поток, протекающий в магнитной цепи, получается путем решения уравнения цепи:

для φ , общий поток, связанный катушкой. R представляет сопротивление магнитной цепи, которое согласно нашим предположениям
можно записать как:

где g = 0,025 дюйма , a _полюс = 0,5
в ² и μ _o = 4 π (10 ^-7 )
H / м. Поскольку общий поток, связывающий катушку, тогда составляет:

, а общая самоиндукция равна потоку, умноженному на
общее количество витков:

так, чтобы самоиндукция была:

Так как в нашем случае витков 66, индуктивность получается равной:

L = 1.39 мГн

Мы ожидаем, что индуктивность получена из конечных элементов.
вычисления должны быть в районе 1,39 мГн.

Индуктивность конечного элемента (I)

Для создания решения методом конечных элементов
индуктор размещается в центре коробки размером 2 на 2,5 дюйма. На границах области граница
условие A = 0 определено. Для
Для выполнения анализа методом конечных элементов ток 1 А является
несколько произвольно применяется к катушкам.
Достаточно грубая плотность сетки с ограничением размера ячейки
больше 0.05 «определяется везде.
Сетка проблемной области изображена на рисунке 2.

Рисунок 2: Проблемная область, нарисованная в FEMM.

После выполнения анализа и запуска постпроцессора,
индуктивность можно определить, нажав кнопку «Свойства схемы» в
постпроцессор:
Появляется диалоговое окно с рядом свойств
обмотки, если смотреть со стороны выводов обмотки. Диалог свойств цепи
для этого примера показано ниже на рисунке 3.

Рисунок 3: Диалоговое окно результатов свойств схемы.

При отсутствии постоянных магнитов или других катушек результат «Поток / Ток» можно интерпретировать напрямую как самоиндукцию:

л = 1,73 мГн

Этот результат выше, чем 1,39 мГн, предсказанный
простой подход теории цепей, потому что эффекты утечки и окантовки
пренебрежение схемным подходом приводит к небольшому увеличению индуктивности.

Индуктивность конечного элемента (II)

Альтернативный подход — получение энергии через
Интеграл «Энергия магнитного поля».Для этого подхода энергия получается через:

, где этот интеграл взят по всей задаче
домен, а не просто над катушками. Чтобы выполнить эту интеграцию в
постпроцессор, переключитесь в режим интегрального блока, нажав кнопку на панели задач. Затем выберите каждый регион в проблеме с помощью
щелчки левой кнопкой мыши. Когда
выделена вся проблемная область, нажмите кнопку Integral и выберите
Интеграл «Энергия магнитного поля» из выпадающего списка объемных интегралов.Если Вт
представляет собой интегральный результат, результирующая индуктивность:

Для примера задачи результат из энергии
интеграция:

Вт = 0,000865042 Джоулей

Что при подстановке в формулу дает то же
результат как метод (I):

л = 1,73 мГн

Выводы

Был представлен простой пример, демонстрирующий, как
FEMM можно использовать для получения индуктивности.
Была рассмотрена двумерная плоская задача, и индуктивность получена из двух
методы сравнивались друг с другом и с «проверкой работоспособности»

оценка индуктивности по теории магнитной цепи.

Хотя результаты двух подходов конечных элементов
для получения одинаковых индуктивностей в этом случае обычно лучше использовать
метод (I). Причина в том, что некоторые
граничные условия (, т.е. асимптотическое граничное условие, используемое для
аппроксимации «открытой граничной» задачи) подразумевают, что некоторая энергия
хранятся вне смоделированной проблемной области. Внутренне FEMM вычисляет поток
связь с использованием метода, который учитывает эту дополнительную энергию, тогда как
интеграции B × H по всем элементам нет.

Строго говоря, единственный коэффициент индуктивности означает
линейная зависимость между приложенным током и результирующим потоком. По этой причине пример проблемы с
учитывались только линейные материалы.

Если проблема связана с нелинейными материалами и есть
значительная насыщенность, больше нет линейной зависимости между
ток и поток. Однако есть
много ситуаций, в которых применяется синусоидальный ток, и хотелось бы
знать амплитуду основной гармоники потока, соответствующую приложенному
текущий.В этом случае гармонический
анализ может быть запущен в FEMM (, т.е. , когда частота отличается от нуля).
указанные в Определении проблемы).
FEMM реализует нелинейную формулировку гармоники времени, которая вычисляет
амплитуда и фаза основной части магнитного поля для времени
гармонические задачи с нелинейными задачами материалов. Для нелинейных задач гармоники по времени свойство Circuit Properties
диалоговое окно можно снова использовать для сбора различных оконечных свойств катушки.

Взаимная индуктивность

Википедия

В электромагнетизме и электронике индуктивность — это тенденция электрического проводника противодействовать изменению электрического тока, протекающего через него.Поток электрического тока создает вокруг проводника магнитное поле. Напряженность поля зависит от величины тока и следует за любыми изменениями тока. Согласно закону индукции Фарадея, любое изменение магнитного поля в цепи индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) (напряжение) в проводниках — процесс, известный как электромагнитная индукция. Это индуцированное напряжение, создаваемое изменяющимся током, оказывает эффект противодействия изменению тока. Об этом говорит закон Ленца, а напряжение называется обратной ЭДС .

Индуктивность определяется как отношение индуцированного напряжения к скорости изменения вызывающего его тока. Это коэффициент пропорциональности, который зависит от геометрии проводников цепи и магнитной проницаемости соседних материалов. ^[1] Электронный компонент, предназначенный для добавления индуктивности в цепь, называется индуктором. Обычно он состоит из катушки или спирали проволоки.

Термин индуктивность был введен Оливером Хевисайдом в 1886 году. ^[2] Обычно для обозначения индуктивности используется символ L {\ displaystyle L} в честь физика Генриха Ленца. ^{[3] [4]} В системе СИ единицей индуктивности является генри (Гн), то есть величина индуктивности, которая вызывает напряжение в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозефа Генри, который открыл индуктивность независимо от Фарадея. ^[5]

История []

История электромагнитной индукции, аспекта электромагнетизма, началась с наблюдений древних: электрического заряда или статического электричества (натирание шелка о янтарь), электрического тока (молнии) и магнитного притяжения (магнитный камень).Понимание единства этих сил природы и научная теория электромагнетизма началась в конце 18 века.

Электромагнитная индукция была впервые описана Майклом Фарадеем в 1831 году. ^{[6] [7]} В эксперименте Фарадей намотал два провода на противоположные стороны железного кольца. Он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, через кольцо пройдет своего рода волна и вызовет электрический эффект на противоположной стороне. С помощью гальванометра он наблюдал переходный ток во второй катушке провода каждый раз, когда батарея была подключена или отключена от первой катушки. ^[8] Этот ток был вызван изменением магнитного потока, которое происходило при подключении и отключении батареи. ^[9] Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходные токи, когда он быстро вставлял стержневой магнит в катушку проводов и из нее, и он генерировал постоянный (постоянный) ток, вращая медный диск возле стержневого магнита с помощью скользящего электрического провода («диск Фарадея» «). ^[10]

Источник индуктивности []

Ток i {\ displaystyle i}, протекающий по проводнику, создает магнитное поле вокруг проводника, которое описывается законом оборота Ампера.Полный магнитный поток через цепь Φ {\ displaystyle \ Phi} равен произведению перпендикулярной составляющей плотности магнитного потока и площади поверхности, охватывающей путь тока. Если ток меняется, магнитный поток Φ {\ displaystyle \ Phi} через цепь изменяется. Согласно закону индукции Фарадея, любое изменение потока через цепь индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) или напряжение v {\ displaystyle v} в цепи, пропорциональное скорости изменения потока.

v (t) = — ddtΦ (t) {\ displaystyle v (t) = — {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \, \ Phi (t)}

Отрицательный знак в уравнении указывает на то, что индуцированное напряжение имеет направление, противоположное изменению тока, создавшего его; это называется законом Ленца.Поэтому потенциал называется обратной ЭДС. Если ток увеличивается, напряжение на конце проводника, через который входит ток, будет положительным, а на конце, через который он выходит, отрицательным, что способствует уменьшению тока. Если ток уменьшается, напряжение на конце, через которое ток покидает проводник, будет положительным, стремясь поддерживать ток. Самоиндуктивность, обычно называемая индуктивностью, L {\ displaystyle L} — это соотношение между наведенным напряжением и скоростью изменения тока.

v (t) = Ldidt (1) {\ displaystyle v (t) = L \, {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} \ qquad \ qquad \ qquad (1) \;}

Таким образом, индуктивность — это свойство проводника или цепи из-за ее магнитного поля, которое имеет тенденцию противодействовать изменениям тока в цепи.Единицей индуктивности в системе СИ является генри (H), названный в честь американского ученого Джозефа Генри, который представляет собой величину индуктивности, которая генерирует напряжение в один вольт при изменении тока со скоростью один ампер в секунду.

Все проводники имеют некоторую индуктивность, которая может иметь как желательные, так и отрицательные эффекты в практических электрических устройствах. Индуктивность цепи зависит от геометрии пути тока и от магнитной проницаемости близлежащих материалов; ферромагнитные материалы с более высокой проницаемостью, такие как железо возле проводника, имеют тенденцию увеличивать магнитное поле и индуктивность.Любое изменение в цепи, которое увеличивает поток (общее магнитное поле) в цепи, создаваемой заданным током, увеличивает индуктивность, потому что индуктивность также равна отношению магнитного потока к току ^{[11] [12] [13] [14]}

L = Φ (i) i {\ displaystyle L = {\ Phi (i) \ over i}}

Катушка индуктивности — это электрический компонент, состоящий из проводника, форма которого увеличивает магнитный поток и увеличивает индуктивность. цепь.Обычно он состоит из проволоки, скрученной в катушку или спираль. Спиральный провод имеет более высокую индуктивность, чем прямой провод той же длины, потому что силовые линии магнитного поля проходят через цепь несколько раз, он имеет несколько магнитных связей. Индуктивность пропорциональна квадрату количества витков в катушке, предполагая, что потокосцепление полное.

Индуктивность катушки можно увеличить, поместив магнитопровод из ферромагнитного материала в отверстие в центре. Магнитное поле катушки намагничивает материал сердечника, выравнивая его магнитные домены, а магнитное поле сердечника складывается с магнитным полем катушки, увеличивая поток, проходящий через катушку.Это называется индуктором с ферромагнитным сердечником. Магнитопровод может увеличить индуктивность катушки в тысячи раз.

Если несколько электрических цепей расположены близко друг к другу, магнитное поле одной может проходить через другую; в этом случае говорят, что цепи индуктивно связаны . Из-за закона индукции Фарадея изменение тока в одной цепи может вызвать изменение магнитного потока в другой цепи и, таким образом, вызвать напряжение в другой цепи.В этом случае понятие индуктивности можно обобщить, определив взаимную индуктивность Mk, ℓ {\ displaystyle M_ {k, \ ell}} цепи k {\ displaystyle k} и цепи ℓ {\ displaystyle \ ell} как отношение напряжение, индуцированное в цепи ℓ {\ displaystyle \ ell}, зависит от скорости изменения тока в цепи k {\ displaystyle k}. Это принцип, лежащий в основе трансформатора . Свойство, описывающее влияние одного проводника на самого себя, точнее называется самоиндуктивностью , а свойства, описывающие влияние одного проводника с изменяющимся током на соседние проводники, называют взаимной индуктивностью . ^[15]

Самоиндукция и магнитная энергия []

Если ток через проводник с индуктивностью увеличивается, в проводнике индуцируется напряжение v (t) {\ displaystyle v (t)} с полярностью, противоположной току, в дополнение к любому падению напряжения, вызванному сопротивлением проводника. . Заряды, протекающие по цепи, теряют потенциальную энергию. Энергия от внешней цепи, необходимая для преодоления этого «потенциального холма», накапливается в увеличенном магнитном поле вокруг проводника.Следовательно, индуктор накапливает энергию в своем магнитном поле. В любой момент времени t {\ displaystyle t} мощность p (t) {\ displaystyle p (t)}, текущая в магнитное поле, которая равна скорости изменения накопленной энергии U {\ displaystyle U}, равна произведение тока i (t) {\ displaystyle i (t)} и напряжения v (t) {\ displaystyle v (t)} на проводнике ^{[16] [17] [18]}

p (t) = dUdt = v (t) i (t) {\ displaystyle p (t) = {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = v (t) \, i (t)}

Из (1) выше

dUdt = L (i) ididt {\ displaystyle {\ frac {{\ text {d}} U} {{\ text {d}} t}} = L (i) \, i \, {\ frac { {\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}}}

dU = L (i) idi {\ displaystyle {\ text {d}} U = L (i) \, i \, {\ text {d}} i \,}

Когда нет тока, нет магнитного поля и запасенная энергия равна нулю.{2}}

Следовательно, индуктивность также пропорциональна энергии, запасенной в магнитном поле для данного тока. Эта энергия сохраняется, пока ток остается постоянным. Если ток уменьшается, магнитное поле уменьшается, вызывая напряжение в проводнике в противоположном направлении, отрицательное на конце, через которое ток входит, и положительное на конце, через которое он выходит. Это возвращает накопленную магнитную энергию во внешнюю цепь.

Если ферромагнитные материалы расположены рядом с проводником, например, в индукторе с магнитным сердечником, приведенное выше уравнение постоянной индуктивности справедливо только для линейных областей магнитного потока, при токах ниже уровня, при котором ферромагнитный материал насыщается, где индуктивность примерно постоянна.Если магнитное поле в индукторе приближается к уровню, при котором сердечник насыщается, индуктивность начинает изменяться с током, и необходимо использовать интегральное уравнение.

Индуктивное реактивное сопротивление []

Напряжение (v {\ displaystyle v}, синий) и ток (i {\ displaystyle i}, красный) образуют форму волны в идеальной катушке индуктивности, к которой был приложен переменный ток. Ток отстает от напряжения на 90 °

Когда синусоидальный переменный ток (AC) проходит через линейную индуктивность, индуцированная обратная ЭДС также синусоидальная.Если ток через индуктивность равен i (t) = Ipeaksin⁡ (ωt) {\ displaystyle i (t) = I _ {\ text {peak}} \ sin \ left (\ omega t \ right)}, из (1) выше напряжения на нем

v (t) = Ldidt = Lddt [Ipeaksin⁡ (ωt)] = ωLIpeakcos⁡ (ωt) = ωLIpeaksin⁡ (ωt + π2) {\ displaystyle {\ begin {align} v (t) & = L {\ frac {{\ text {d}} i} {{\ text {d}} t}} = L \, {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} \ left [I_ {\ text {пик}} \ sin \ left (\ omega t \ right) \ right] \\ & = \ omega L \, I _ {\ text {peak}} \, \ cos \ left (\ omega t \ right ) = \ omega L \, I _ {\ text {peak}} \, \ sin \ left (\ omega t + {\ pi \ over 2} \ right) \ end {align}}}

где Ipeak {\ displaystyle I _ {\ text {peak}}} — амплитуда (пиковое значение) синусоидального тока в амперах, ω = 2πf {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f} — угловая частота переменного тока, где f {\ displaystyle f} — его частота в герцах, а L {\ displaystyle L} — индуктивность.

Таким образом, амплитуда (пиковое значение) напряжения на индуктивности равна

Vp = ωLIp = 2πfLIp {\ displaystyle V_ {p} = \ omega L \, I_ {p} = 2 \ pi f \, L \, I_ {p}}

Индуктивное реактивное сопротивление — это сопротивление катушки индуктивности к переменному току. ^[19] Определяется аналогично электрическому сопротивлению в резисторе, как отношение амплитуды (пикового значения) переменного напряжения к току в компоненте.

XL = VpIp = 2πfL {\ displaystyle X_ {L} = {\ frac {V_ {p}} {I_ {p}}} = 2 \ pi f \, L}

Реактивное сопротивление выражается в единицах Ом.Можно видеть, что индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается пропорционально частоте f {\ displaystyle f}, поэтому катушка индуктивности проводит меньше тока для данного приложенного переменного напряжения по мере увеличения частоты. Поскольку индуцированное напряжение является наибольшим при увеличении тока, формы волны напряжения и тока не совпадают по фазе; пики напряжения возникают раньше в каждом цикле, чем пики тока. Разность фаз между током и индуцированным напряжением составляет ϕ = 12π {\ displaystyle \ phi = {\ tfrac {1} {2}} \ pi} радиан или 90 градусов, что показывает, что в идеальном индукторе ток отстает от напряжения на 90 ° .

Расчет индуктивности []

В самом общем случае индуктивность можно рассчитать по уравнениям Максвелла. Многие важные случаи можно решить с помощью упрощений. Если рассматриваются высокочастотные токи со скин-эффектом, плотности поверхностных токов и магнитное поле могут быть получены путем решения уравнения Лапласа. Если проводники представляют собой тонкие проволоки, самоиндукция по-прежнему зависит от радиуса проволоки и распределения тока в проволоке. Это распределение тока примерно постоянное (на поверхности или в объеме провода) для радиуса провода, намного меньшего, чем для других масштабов длины.

Индуктивность прямого однопроволочного []

На практике, более длинные провода имеют большую индуктивность, а более толстые провода меньше, аналогично их электрическому сопротивлению (хотя отношения не являются линейными и отличаются по своему характеру от соотношений между длиной и диаметром и сопротивлением).

Отделение провода от других частей схемы вносит некоторую неизбежную ошибку в результаты любых формул. Эти индуктивности часто называют «частичными индуктивностями», отчасти для того, чтобы стимулировать рассмотрение других вкладов в индуктивность всей цепи, которые не учитываются.

Практические формулы []

Для вывода приведенных ниже формул см. Rosa (1908). ^[20]
Общая низкочастотная индуктивность (внутренняя и внешняя) прямого провода составляет:

LDC = 200nHm⋅ℓ⋅ [ln⁡ (2ℓr) −0,75] {\ displaystyle L _ {\ text {DC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\, 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -0.75 \ right]}

где

Константа 0,75 — это всего лишь одно значение параметра из нескольких; разные частотные диапазоны, разные формы или очень длинные провода требуют немного другой постоянной (см. ниже).Этот результат основан на предположении, что радиус r {\ displaystyle r} намного меньше длины ℓ {\ displaystyle \ ell}, что является обычным случаем для проводов и стержней. Диски или толстые цилиндры имеют немного другую формулу.

Для достаточно высоких частот скин-эффекты вызывают исчезновение внутренних токов, оставляя только токи на поверхности проводника; тогда индуктивность переменного тока, LAC {\ displaystyle L _ {\ text {AC}}}, определяется по очень похожей формуле:

LAC = 200nHm⋅ℓ⋅ [ln⁡ (2ℓr) −1] {\ displaystyle L _ {\ text {AC}} = 200 {\ tfrac {\ text {nH}} {\ text {m}}} \ cdot \ ell \ cdot \ left [\ ln \ left ({\ frac {\, 2 \, \ ell \,} {r}} \ right) -1 \ right]}

, где переменные ℓ {\ displaystyle \ ell} и r {\ displaystyle r} такие же, как указано выше; обратите внимание на измененный постоянный член теперь 1, ранее 0.75.

В примере из повседневного опыта, только один из проводников шнура лампы длиной 10 м, сделанный из провода калибра 18, имел бы индуктивность только около 19 мкГн, если бы он был вытянут прямо.

Взаимная индуктивность двух параллельных прямых проводов []

Следует рассмотреть два случая:

1. Ток течет в одном направлении по каждому проводу и
2. ток проходит по проводам в противоположных направлениях.

Токи в проводах не обязательно должны быть равными, хотя они часто бывают равными, как в случае полной цепи, где один провод является источником, а другой — обратным.

Взаимная индуктивность двухпроводных контуров []

Это обобщенный случай парадигматической двухконтурной цилиндрической катушки, по которой проходит однородный ток низкой частоты; петли — это независимые замкнутые цепи, которые могут иметь разную длину, любую ориентацию в пространстве и пропускать разные токи. Тем не менее, погрешности, которые не включены в интеграл, будут небольшими только в том случае, если геометрия петель в основном гладкая и выпуклая: у них не слишком много изгибов, острых углов, витков, пересечений, параллельных сегментов, вогнутые полости или другие топологические «закрытые» деформации.Необходимым предикатом для сведения формулы интегрирования трехмерного многообразия к интегралу двойной кривой является то, что пути тока представляют собой нитевидные цепи, то есть тонкие провода, у которых радиус провода ничтожно мал по сравнению с его длиной.

Взаимная индуктивность нитевидной цепи m {\ displaystyle m} в нитевидной цепи n {\ displaystyle n} дается двойным интегралом Формула Неймана ^[21]

Лм, n = μ04π∮Cm∮Cndxm⋅dxn | xm − xn | {\ displaystyle L_ {m, n} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {m}} \ oint _ {C_ {n}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {m} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} _ {n}} {| \ mathbf {x} _ {m} — \ mathbf {x} _ {n} |}}}

где

Вывод []

Mij = def ΦijIj {\ displaystyle M_ {ij} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ Phi _ {ij}} {I_ {j}}}}

где

Φij = ∫SiBj⋅da = ∫Si (∇ × Aj) ⋅da = ∮CiAj⋅dsi = ∮Ci (μ0Ij4π∮Cjdsj | si − sj |) ⋅dsi {\ displaystyle \ Phi _ {ij} = \ int _ {S_ {i}} \ mathbf {B} _ {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ int _ {S_ {i}} (\ nabla \ times \ mathbf {A_ {j}} ) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {a} = \ oint _ {C_ {i}} \ mathbf {A} _ {j} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {i} = \ oint _ {C_ {i}} \ left ({\ frac {\ mu _ {0} I_ {j}} {4 \ pi}} \ oint _ {C_ {j}} {\ frac {\ mathrm {d}) \ mathbf {s} _ {j}} {\ left | \ mathbf {s} _ {i} — \ mathbf {s} _ {j} \ right |}} \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} _ {i}} ^[22]

где

Ci {\ displaystyle C_ {i}} — кривая, охватывающая поверхность Si {\ displaystyle S_ {i}}; а Si {\ displaystyle S_ {i}} — произвольная ориентируемая область с краем Ci {\ displaystyle C_ {i}}

Bj {\ displaystyle \ mathbf {B} _ {j}} — вектор магнитного поля из-за j {\ displaystyle j} -го тока (цепи Cj {\ displaystyle C_ {j}}).

Aj {\ displaystyle \ mathbf {A} _ {j}} — векторный потенциал из-за j {\ displaystyle j} -го тока.

Теорема Стокса была использована для третьего шага равенства.

Для последнего шага равенства мы использовали выражение потенциала с запаздыванием для Aj {\ displaystyle A_ {j}} и игнорировали влияние запаздывающего времени (предполагая, что геометрия схем достаточно мала по сравнению с длиной волны тока. они несут). На самом деле это приблизительный шаг, и он действителен только для локальных схем из тонких проводов.

Самоиндукция проволочной петли []

Формально самоиндуктивность проволочной петли может быть задана приведенным выше уравнением с m = n {\ displaystyle m = n}. Однако здесь 1 / | x − x ′ | {\ displaystyle 1 / | \ mathbf {x} — \ mathbf {x} ‘|} становится бесконечным, что приводит к логарифмически расходящемуся интегралу. ^[a] Это требует учета конечного радиуса провода a {\ displaystyle a} и распределения тока в проводе.