Как найти емкость конденсатора: Как найти напряжение на конденсаторе формула

Содержание

Как найти напряжение на конденсаторе формула

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W_эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U_c = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I_зар = Е/R_i, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I_ут = U/R_d, где I_ут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R_d – сопротивление изоляции.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

геометрия пластин;
расстояние между ними;
диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

пикофарад — 10—12 Ф;
нанофарад — 10—9 Ф;
микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

А — площадь меньшей пластины;
d — расстояние между ними;
ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

непродолжительный жизненный цикл;
невысокая удельная мощность;
узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

Как найти напряжение конденсаторе зная емкость. Сопротивление конденсатора переменному току

Емкость конденсаторов
простой формы можно вычислить. Для этого
предполагают, что на каждой из обкладок
находиться некоторый заряд q,
и вычисляют потенциал в электрическом
поле рассматриваемого конденсатора
U(x,y,z).
Если удается решить эту задачу, то отсюда
получается и значение напряжения между
обкладками конденсатора U.
После этого емкость можно найти по
формуле
.

Ёмкость плоского
конденсатора.

Будем считать, что
зазор между пластинами мал по сравнению
с их размерами, так что краевыми эффектами
можно пренебречь. Если на единице
поверхности обкладок имеется заряд σ
и диэлектриком является вакуум, то
полное напряжение между обкладками
можно определить из распределения
потенциала в поле плоского конденсатора

,
то

S
– площадь каждой из пластин или меньшей
из них, d
– расстояние между пластинами. Полный
заряд пластины

.
Если диэлектриком является не вакуум,
а вещество с диэлектрической проницаемостью
ε, заполняющее все пространство, где
имеется электрическое поле (пространство
между обкладками), то емкость будет в ε
раз больше:

Ёмкость плоского
многопластинчатого конденсатора
отличается от ёмкости плоского
конденсатора заменой S
на S
(n-1),
где n
– число пластин (обкладок).

При уменьшении
расстояния d
между обкладками ёмкость увеличивается.

Ёмкость
цилиндрического конденсатора и
коаксиального кабеля
:

Пусть конденсатор
состоит из двух коаксиальных цилиндров
с радиусами r 2
(внешний) и r 1 (внутренний). Длину
цилиндра будем считать весьма большой
по сравнению с зазором между ними.
Напряжение между обкладками

где r 2
и r 1 – радиусы внешнего
и внутреннего цилиндров, l

– длина цилиндра, q
– заряд внутреннего цилиндра на единицу
его длины.

Поэтому ёмкость
цилиндрического конденсатора в вакууме

Эта формула
выражает, в частности, ёмкость кабеля,
который состоит из металлического
провода, окруженного слоем изолятора
и металлической броней; данное выражение
следует умножить еще на диэлектрическую
проницаемость вещества изолятора

Ёмкость сферического
конденсатора:

Если на обкладках
конденсатора имеется заряд q,
то напряжение между обкладками в вакууме

где r 2
и r 1 – радиусы внешней
и внутренней сфер. Если диэлектриком
является не вакуум, а вещество с
диэлектрической проницаемостью ε, то

Если внешний радиус
r 2
гораздо больше
внутреннего r 1 ,
то эта формула упрощается

Емкость
двухпроводной линии:

Рассмотрим два
параллельных цилиндрических провода
с радиусами r
и расстоянием между осями d
(рис.5). Будем считать, что все остальные
тела, включая и землю, находятся на
расстояниях, больших по сравнению с d,
и поэтому будем рассматривать оба
провода как простой конденсатор.
Предположим, что d
>> a.
В этом случае оба цилиндра заряжены
равномерно. Так как напряжение в
электростатическом поле не зависит от
формы пути, то для его вычисления выберем
простейший путь в виде прямой линии,
соединяющей оси проводов и перпендикулярной
к их поверхности. Поэтому напряжение U
между проводами

Ёмкость двух
проводной линии в вакууме

в диэлектрике

d
– расстояние между осями проводов, r
– радиус проводов, l

– длина линии.

Для всех типов
конденсаторов существует пробивное
напряжение – разность потенциалов
между обкладками, при которой происходит
электрический разряд через слой
диэлектрика. Пробивное напряжение
зависит от толщины диэлектрика, его
свойств и формы обкладок. С уменьшением
толщины диэлектрика падает пробивное
напряжение и при толщине 1 мкм пробивное
напряжение не превышает 10 В. Увеличение
емкости, при уменьшении толщины
диэлектрика, происходит за счет снижения
рабочего напряжения.

Лекции по ТОЭ/
№21 Синусоидальный ток в емкости.

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q
, пропорциональный напряжению на конденсаторе u c

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом -1 *с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:

U c =U cmax sin(ωt+ψ)

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

Наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения U c мы умножаем Ix c на -j, то вектор U c оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Пример 2.6.

Напряжение на конденсаторе u C = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение.

Определяем емкостное сопротивление:

Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую резистор с активным сопротивлением R
и конденсатор емкости C
, подключенную к источнику переменной ЭДС (рис. 653).

рис. 653

Конденсатор, подключенный к источнику постоянной ЭДС, полностью препятствует прохождения тока − за некоторый промежуток времени конденсатор заряжается, напряжение между его обкладками становится равным ЭДС источника, после чего ток в цепи прекращается. Если же конденсатор включен в цепь переменного тока, то ток в цепи не прекращается − фактически конденсатор периодически перезаряжается, заряды на его обкладках периодически изменяются как по величине, так и по знаку. Конечно, никакие заряды не протекают между обкладками, электрического тока в строгом определении между ними нет. Но, часто не вдаваясь в детали и не слишком корректно, говорят о токе через конденсатор, подразумевая под этим ток в цепи, к которой подключен конденсатор. Такой же терминологией будем пользоваться и мы.
По-прежнему, для мгновенных значений справедлив закон Ома для полной цепи: ЭДС источника равна сумме напряжений на всех участках цепи. Применение этого закона к рассматриваемой цепи приводит к уравнению

здесь U R = IR
− напряжение на резисторе, U C = q/C
− напряжение на конденсаторе, q
− электрический заряд на его обкладках. Уравнение (1) содержит три изменяющихся во времени величины (известную ЭДС, и пока неизвестные силу тока и заряд конденсатора), учитывая, что сила тока равна производной по времени от заряда конденсатора I = q /
, это уравнение может быть точно решено. Так как ЭДС источника изменяется по гармоническому закону, то и напряжение на конденсаторе и сила тока в цепи также будут изменяться по гармоническим законам с той же частотой − это утверждение непосредственно следует и уравнения (1).
Сначала установим связь между силой тока в цепи напряжением на конденсаторе. Зависимость напряжения от времени представим в виде

Подчеркнем, что в данном случае напряжение на конденсаторе отличается от ЭДС источника, как будет видно из дальнейшего изложения, между этими функциями существует также и разность фаз. Поэтому при записи выражения (2), мы выбираем произвольную начальную фазу нулевой, при таком определении фазы ЭДС, напряжения на резисторе и силы тока отсчитываются относительно фазы колебаний напряжения на резисторе.
Используя связь между напряжением и зарядом конденсатора, запишем выражение для зависимости последнего от времени

которое позволяет найти временную зависимость силы тока 1

на последнем шаге использована тригонометрическая формула приведения, для того, чтобы в явном виде выделить сдвиг фаз между током и напряжением.
Итак, мы получили, что амплитудное значение силы тока через конденсатор связано с напряжением на нем соотношением

а также между колебаниями силы тока и напряжения существует разность фаз, равна Δφ = π/2
. Эти результаты суммированы на рис. 654, где также представлена векторная диаграмма колебаний силы тока и напряжения.

рис. 654

Для того, чтобы сохранить форму закона Ома для участка цепи, вводят понятие емкостного сопротивления
, которое определяется по формуле

В этом случае соотношение (5) становится традиционным для закона Ома

При изучении закона Ома для цепей постоянного тока, мы указывали, что электрическое поле заставляет упорядоченно двигаться заряженные частицы внутри проводника, то есть создает электрический ток. Иными словами, «напряжение является причиной возникновения тока». В данном случае ситуация обратная − благодаря электрическому току на обкладках возникают электрические заряды, создающие электрическое поле, поэтому можно сказать, что в данном случае «сила тока является причиной возникновения напряжения». Хотя, к данным рассуждениям следует относиться несколько скептически, так движение зарядов (электрический ток) и электрическое поле «подстраиваются» друг к другу, пока между ними не устанавливается определенное соотношение, соответствующее установившемуся режиму. Так при постоянном токе условием стационарности является условие постоянства тока. В цепи переменного тока в установившемся режиме согласуются не только амплитудные значения токов и напряжений, но разность фаз между ними. Иными словами, обсуждаемый здесь причинно-следственный вопрос подобен вопросу о том, «что появилось раньше, курица или яйцо?»
Так как между током и напряжением существует сдвиг фаз равный Δφ = π/2
, то средняя мощность тока через конденсатор равна нулю. Действительно,

Иными словами, потерь энергии при протекании тока через конденсатор в среднем не происходит. Конечно, конденсатор влияет на протекание тока в цепи. В ходе зарядки конденсатора энергия электрического тока превращается в энергию электростатического поля между обкладками конденсатора, а при разрядке конденсатор отдает в цепь накопленную энергию, при этом, средняя энергия, потребляемая конденсатором, остается равной нулю. Поэтому емкостное сопротивление называют реактивным.
Графики зависимости силы тока, напряжения и мгновенной мощности тока в рассматриваемой цепи показаны на рис. 655.

рис. 655

Заливкой выделены промежутки времени, в течении которых конденсатор накапливает энергия − в этих промежутках сила тока и напряжение имеют один знак.
Уменьшение емкостного сопротивления при возрастании частоты очевидна − чем выше частота тока, тем меньший заряд на конденсаторе успевает накопиться на обкладках конденсатора за половину периода (пока ток идет в одном направлении), тем меньше напряжение на нем, тем меньше он препятствует прохождению тока в цепи. Аналогичные рассуждения справедливы и для объяснения зависимости этого сопротивления от емкости конденсатора.
Вернемся к рассмотрению цепи, показанной на рис. 653, которая описывается уравнением (1). Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, запишем явное выражение для напряжения, создаваемого источником

Здесь U o
− амплитудное значение напряжения, равное амплитудному значению ЭДС источника. Кроме того, теперь мы считаем начальную фазу ЭДС источника равной нулю (ранее за нуль мы принимали фазу колебаний напряжения на резисторе).
Используя это уравнение и связь между силой тока и зарядом конденсатора, найдем явное выражение для зависимости силы тока в цепи от времени. Представим эту зависимость в виде

где I o
и φ
− подлежащие определению амплитудное значение силы тока и разности фаз между колебаниями тока и напряжения источника. Легко заметить, что в этом случае заряд конденсатора изменяется по закону

Для проверки этого соотношения достаточно вычислить производную от приведенной функции и убедится, что она совпадает с функцией (9).
Подставим эти выражения в уравнение (8)

и преобразуем тригонометрическую сумму

где через φ 1
обозначена величина, удовлетворяющая условию

Теперь видно, что для того, чтобы функция (9) являлась решение уравнения (8), необходимо, чтобы ее параметры принимали значения:
Амплитуда

искомая разность фаз связана с появившимся параметром φ 1
соотношением φ + φ 1 = 0
, то есть

Таким образом, найдена явная зависимость силы тока от времени.
В принципе таким методом, можно рассчитать любую цепь переменного тока. Но такой подход требует громоздких тригонометрических и алгебраических преобразований. К тем же результатам можно прийти гораздо проще, используя формализм векторных диаграмм. Покажем, как метод векторных диаграмм применяется к рассматриваемой цепи. Самое важное при использовании этого метода − построение векторной диаграммы, изображающей колебания токов и напряжений на различных участках цепи.
Так как конденсатор и резистор соединены последовательно, то силы токов через них одинаковы в любой момент времени. Изобразим силу тока в виде произвольно направленного вектора (например, горизонтально 2 , как на рис. 656).

рис. 656

Далее изобразим векторы колебаний напряжения на резисторе U R
, который параллелен вектору колебаний тока (так как сдвиг фаз между этими колебаниями равен нулю) и напряжения на конденсаторе U C
, который перпендикулярен вектору колебаний тока (так как сдвиг фаз меду ними равен π/2
− см. рис. 657).

рис. 657

Сумма этих напряжений равна напряжению источника, поэтому вектор суммы векторов, изображающих колебания U R
и U C
, изображает колебания напряжения источника U(t)
.
Если же Вы настаиваете, что фаза суммарного напряжения равна нулю (то есть вектор, изображающий U
должен быть расположен горизонтально), то поверните построенную диаграмму (рис. 657). Таким догматизмом далее мы заниматься не будем!
Из построенной диаграммы следует, что амплитудные значения рассматриваемых напряжений связаны соотношением (следующим из теоремы Пифагора)

Выражая амплитуды напряжений через амплитуду силы тока с помощью известных соотношений

получаем элементарное уравнение для определения амплитуды силы тока

из которого находим амплитуду силы тока в цепи

что, естественно, совпадает с выражением (11), полученным ранее громоздким алгебраическим методом. Векторная диаграмма также позволяет легко определить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения источника

что также совпадает с полученным ранее.
Как видно, метод векторных диаграмм позволяет полностью рассчитать характеристики цепей переменного тока, гораздо проще, чем рассмотренным выше методом аналитического решения соответствующего уравнения.
Следует подчеркнуть, что физическая сущность обоих методов одна и та же, она выражается уравнением (10), различие только в математическом языке, на котором решается это уравнение.
Рассчитаем, среднюю мощность, развиваемую источником. Мгновенное значение этой мощности равно произведению ЭДС на силу тока P = EI
. Подставляя явные значения для этих величин и проводя усреднение, получим

Обратите внимание, что полученное выражение для средней мощности является общим для переменного тока: средняя мощность переменного тока равна половине произведения амплитуд силы тока, напряжения и косинуса разности фаз между ними. Если использовать не амплитудные, а действующие значения силы тока и напряжения, то формула (16) приобретает вид

средняя мощность переменного электрического тока равна произведению действующих значений силы тока, напряжения и косинуса разности фаз между ними
. Часто косинус сдвига фаз между силой тока и напряжением называют коэффициентом мощности
.
В тех случаях, когда по электрической линии требуется передать максимальную мощность, необходимо стремиться, чтобы сдвиг фаз между током и напряжением был минимальным (оптимально − нулевым), так как в этом случае передаваемая мощность будет максимальна.
Применим полученную формулу для расчета мощности тока в рассматриваемой цепи, для чего выразим косинус сдвига фаз из выражения (12) и подставим в формулу (17), в результате чего получим

При выводе этого соотношения использована формула (14) для амплитуды силы тока в цепи. Полученный результат очевиден − средняя мощность, развиваемая источником, равна средней мощности теплоты, выделяющейся на резисторе. Этот вывод еще раз подтверждает, что на конденсаторе не происходит потерь энергии электрического тока.
Расчет мощности тока также можно проводить с помощью построенной векторной диаграммы, из которой следует, что произведение амплитуды напряжения источника на косинус сдвига фаз равно амплитуде напряжения на резисторе

откуда сразу следует формула (18).
Так как амплитудные и действующие значения сил токов и напряжений пропорциональны друг другу, то длины векторов векторных диаграмм можно считать пропорциональными действующим (а не амплитудным) значениям. При таком определении среднее произведение двух гармонических функций равно скалярному произведению векторов, изображающих эти функции.

1 Здесь мы используем математическую операцию вычисления производной функции. Если же вас она еще пугает − воспользуйтесь аналогией с механическими гармоническими колебаниями: аналогом заряда является координата, тогда аналогом силы тока служит мгновенная скорость.
2 Мы постоянно подчеркиваем, что начальная фаза отдельного колебания, ни в каких процессах не существенна, она может быть изменена простым переносом начала отсчета времени. Физический смысл имеют разности фаз между различными величинами, изменяющимися по гармоническим законам. Здесь мы как бы, очередной раз изменяем «точку отчета» фазы − при горизонтальном расположении вектора колебаний тока мы неявно принимаем начальную фазу колебаний силы тока равной нулю.

Давайте-ка я вам напомню. Конденсатор, он же в народе «кондёр», состоит из двух изолированных обкладок. При кратковременной подаче на конденсатор постоянного напряжения, он заряжается и сохраняет в себе этот заряд. Емкость конденсатора зависит от того, на сколько «мест» рассчитаны обкладки, а также смотря, какое расстояние между ними. Давайте рассмотрим простейшую схему уже заряженного кондера:

Итак, мы здесь видим на одной обкладке восемь «плюсов», а на другой столько же и «минусов». Ну а как вы знаете, противоположности притягиваются) И чем меньше расстояние между обкладками, тем сильнее «любовь. Следовательно, плюс «любит» минус, а так как любовь взаимная, значит и минус тоже «любит» плюс)). Поэтому, это притяжение не дает разрядиться уже заряженному конденсатору.

Для того, чтобы разрядить конденсатор, достаточно проложить «мостик», чтобы «плюсы» и «минусы» встретились. То есть тупо замкнуть два вывода от прокладок хорошим проводником . Конденсаторы большой емкости лучше разряжать через сопротивление , то есть резистором.

С кондером вроде разобрались… А вот что такое «цепь» ?

Бывают велосипедные цепи, мотоциклетные, цепи для бензопилы, а бывают еще так называемые «электрические цепи». То есть это провода, лампочки, говорилки, радиодетали и тд соединенные в какой то последовательности и через которые идет или будет идти электрический ток от источника питания. Да хотя бы даже от батарейки или Блока питания .

Думаю, вы знаете, что электрический ток бывает переменным и постоянным. Давайте же узнаем, как ведет себя конденсатор, когда через него проходит постоянный и переменный ток?

Конденсатор в цепи постоянного тока

Итак, берем блок питания постоянного напряжения и выставляем на его крокодилах напряжение в 12 Вольт. Лампочку тоже берем на 12 Вольт. Теперь между одним щупом блока питания и лампочки вставляем конденсатор:

Не-а, не горит.

А вот если напрямую сделать, то горит:

Отсюда напрашивается вывод: постоянный ток через конденсатор не течет!

Ну не, если честно, то в самый начальный момент подачи напряжения ток все-таки течет на доли секунды. Все зависит от емкости конденсатора. Но это в расчет не берут.

Конденсатор в цепи переменного тока

Итак, чтобы узнать, течет ли переменный ток через конденсатор, нам нужен генератор переменного тока. Думаю, этот генератор частоты вполне сойдет:

Так как китайский генератор у меня очень слабенький, то мы вместо нагрузки-лампочки будем использовать простой Резистор на 100 Ом. Также возьмем и конденсатор емкостью в 1 микроФарад:

Спаиваем как-то вот так и подаем сигнал с генератора частоты:

Далее за дело берется Цифровой осциллограф OWON SDS6062 . Что такое осциллограф и с чем его едят, читаем здесь . Будем использовать сразу два канала, ну то есть на одном экране будут высвечиваться сразу два сигнала. Здесь на экранчике уже видны наводки от сети 220 Вольт. Не обращайте внимание.

Будем подавать переменное напряжение и смотреть сигналы, как говорят профессиональные электронщики, на входе и на выходе. Одновременно.

Все это будет выглядеть примерно вот так:

Итак, если у нас частота нулевая, то это значит постоянный ток. Постоянный ток, как мы уже видели, конденсатор не пропускает. С этим вроде бы разобрались. Но что будет, если подать синусоиду с частотой в 100 Герц?

На дисплее осциллографа я вывел такие параметры, как частота сигнала и его амплитуда: F

— это частота, Ma

— амплитуда (эти параметры пометил белой стрелочкой). Первый канал помечен красным цветом, а второй канал — желтым, для удобства восприятия.

Красная синусоида показывает сигнал, который выдает нам китайский генератор частоты. Желтая синусоида — это то, что мы уже получаем на нагрузке. В нашем случае нагрузкой является резистор. Ну вот, собственно, и все.

Как вы видите на осциллограмме выше, с генератора я подаю синусоидальный сигнал с частотой в 100 Герц и амплитудой в 2 Вольта. На резисторе мы уже видим сигнал с такой же частотой (желтый сигнал), но его амплитуда составляет каких-то 136 миллиВольт. Да еще и сигнал получился какой-то «лохматый». Это связано с так называемыми «шумами». Шум — это по идее сигнал с маленькой амплитудой и беспорядочным изменением напряжения, ловимый из окружающей среды. Также радиоэлементы тоже могут добавлять шум. Например очень хорошо «шумит» резистор. Значит «лохматость» сигнала — это сумма синусоиды и шума.

Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается влево, то есть опережает красный сигнал, или научным языком, появляется сдвиг фаз
. Опережает именно фаза, а не сам сигнал.
Если бы опережал сам сигнал, то у нас бы тогда получилось, что сигнал на резисторе появлялся бы по времени раньше, чем сигнал, поданый на него через конденсатор. Получилось бы какое-те перемещение во времени:-), что конечно же, невозможно.

Сдвиг фаз
— это разность между начальными фазами двух измеряемых величин
. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота
. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз
:

Давайте увеличим частоту на генераторе до 500 Герц

На резисторе уже получили 560 миллиВольта. Сдвиг фаз уменьшается.

Увеличиваем частоту до 1 КилоГерца

На выходе у нас уже 1 Вольт

Амплитуда 1,84 Вольта и сдвиг фаз явно стает меньше

Амплитуда уже почти такая же как и на входе. Сдвиг фаз менее заметен.

Сдвига фаз почти нет. Амплитуда почти такая же, как и на входе, то есть 2 Вольта.

Чем больше частота, тем меньшее сопротивление конденсатор оказывает переменному току. Сдвиг фаз убывает с увеличением частоты почти до нуля. На бесконечно низких частотах его величина составляет 90 градусов или

π/2

Если построить обрезок графика, то получится типа что-то этого:

По вертикали я отложил напряжение, по горизонтали — частоту.

Итак, мы с вами узнали, что сопротивление конденсатора зависит от частоты. Но только ли от частоты? Давайте возьмем конденсатор емкостью в 0,1 микроФарад, то есть номиналом в 10 раз меньше, чем предыдущий и снова прогоним по этим же частотам.

Внимательно сравните амплитудные значения желтого сигнала на одной и той же частоте, но с разными номиналми конденсатора. Например, на частоте в 100 Герц и номиналом кондера в 1 мкФ амплитуда желтого сигнала равнялась 136 миллиВольт, а на этой же самой частоте амплитуда желтого сигнала, но с кондером в 0,1 мкФ уже была 101 миллиВольт(в реальности еще меньше из за помех). На частоте 500 Герц — 560 миллиВольт и 106 миллиВольт соответственно, на частоте в 1 КилоГерц — 1 Вольт и 136 миллиВольт и так далее.

Отсюда вывод напрашивается сам собой: при уменьшении номинала конденсатора его сопротивление стает больше.

С помощью физико-математических преобразований физики и математики вывели формулу для расчета сопротивления конденсатора. Прошу любить и жаловать:

—
постоянная и равняется приблизительно 3,14

Так вот, поставьте в эту формулу частоту в ноль Герц. Частота в ноль Герц — это и есть постоянный ток. Что получится? 1/0=бесконечость или очень большое сопротивление. Короче говоря, обрыв цепи.

Забегая вперед, могу сказать, что в данном опыте мы получили Фильтр Высокой Частоты (ФВЧ). С помощью простого конденсатора и резистора, применив где-нибудь в звуковой аппаратуре такой фильтр на динамик, в динамике мы будет слышать только писклявые высокие тона. А вот частоту баса как раз и заглушит такой фильтр. Зависимость сопротивления конденсатора от частоты очень широко используется в радиоэлектронике, особенно в различных фильтрах, где надо погасить одну частоту и пропустить другую.

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкФ. Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большое влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (26.2) это означает увеличение емкости проводника.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 14) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:

Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками. Мы будем обозначать напряжение буквой U.

Воспользовавшись этим обозначением, можно придать формуле (27.1) вид

Здесь U — напряжение между обкладками.

Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников (см. предыдущий параграф).

Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками равна

В соответствии с (8.6) разность потенциалов между обкладками равна

Отсюда для емкости плоского конденсатора получается формула

где S — площадь обкладки, d — величина зазора между обкладками, — диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.

Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (27.3) с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок.

Из формулы (27.3) следует, что размерность электрической постоянной равна размерности емкости, деленной на размерность длины. В соответствии с этим измеряется в фарадах на метр (см. (4.2)).

Если пренебречь рассеянием поля вблизи краев обкладок, нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу

где l — длина конденсатора, — радиусы внутренней и внешней обкладок.

Эта формула определяет емкость реального конденсатора с тем большей точностью, чем меньше зазор между обкладками по сравнению с .

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением , которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.

Эквивалентная ёмкость конденсаторов

Эквивалентная ёмкость конденсаторов при последовательном соединении

Альтернативное отображение

Эквивалентная ёмкость конденсаторов при паралельном соединении

Альтернативное отображение

Последовательное соединение

Написав бот, расчета размерностей Система единиц измерения онлайн теперь начнем осваивать такую многогранную и сложную область как электротехника.

И первое, что нам пригодится, это расчет эквивалентных характеристик основных электрических элементов( ёмкость, индуктивность, сопротивление).

Хотелось бы напомнить, что ёмкости некоторых типовых конструкций мы уже умеем рассчитывать Ёмкость конденсатора онлайн

Сами по себе формулы очень просты, но нюанс состоит в том, как нам точно посчитать ёмкость двух последовательно соединенных конденсаторов если один из конденсаторов имеет ёмкость 10 пФ, а второй 250нФ. Размерность показывает что они различаются в 1000 раз. Можно конечно все перевести в абсолютные значения, но это при большом количестве конденсаторов способствует возникновению ошибок.

Итак, последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид

И формула расчета эквивалентной ёмкости выглядит так

Паралельное СОЕДИНЕНИЕ

Последовательное соединение нескольних конденсаторов выглядит так, как показано на рисунке

А формула становится до безобразия простой и наглядной

Синтаксис

Он очень прост

calc_e список емкостей с размерностями через запятую.

В ответе мы получим эквививалентное значение ёмкости при последовательном и паралельных соединениях.

Важное замечание: размерности нужно писать на русском языке. Для пользователей сайта, не знающих русский язык, можем по запросу добавить обработку англоязычных наименований приставок и размерностей. Это не сложно.

Примеры

Рассчитать ёмкость трех конденсаторов следующих номиналов: 10 пФ, 0.2нФ и 344мФ

В запросе так и пишем calc_e 10пФ,0.2нФ,344мФ

Ответ не заставит себя долго ждать и выглядит вот так

Эквивалентная ёмкость конденсаторов при паралельном соединении

9.5238095235459пикофарад

Альтернативное отображение

Эквивалентная ёмкость конденсаторов при последовательном соединении

344. 00000021милифарад

Альтернативное отображение

Удачи в расчетах!

Эквивалентное сопротивление онлайн >>

емкость, напряжение, напряженность и прочее

В этой статье мы начнем разбирать конденсаторы “по косточкам”. Мы узнаем, как зависит напряжение на конденсаторе от расстояния между пластин, в чем отличие поведения конденсатора в случаях, когда он подключен к источнику и когда нет. В последующих статьях – продолжение.

Задача 1. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер радиусами м и м. Пространство между сферами заполнено маслом. Какого радиуса должен быть изолированный шар, чтобы он имел емкость, равную емкости такого конденсатора?

Как известно,

Запишем потенциалы сфер:

Разность потенциалов:

Тогда емкость конденсатора равна (диэлектрическая проницаемость масла равна ):

А радиус шара был бы равен

Ответ: пФ, м.
Задача 2. Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной мм.

Диэлектрическая проницаемость парафина .

По формуле

Ответ: 556 мкФ

Задача 3. Площадь каждой пластины плоского конденсатора см. На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была пФ?

Диэлектрическая проницаемость воздуха .

Из формулы

«вытащим» :

Ответ: 1 см

Задача 4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменится: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника тока; 2) конденсатор подключен к источнику тока.

Здесь необходимо запомнить: если конденсатор заряжен и после этого отключен, то заряд на нем сохраняется. Действительно, куда ему деваться? А если начать что-либо менять, то будут меняться емкость и напряжение.

Если же конденсатор подключен к источнику, то напряжение на нем постоянно, и при любых вмешательствах (раздвинули пластины, вложили диэлектрик) будет меняться емкость и заряд.

Тогда в первом случае (заряд постоянен!): так как зависимость емкости от обратная, то емкость будет падать при увеличении расстояния между пластинами. Напряженность – никак не зависит от расстояния между обкладками, она не изменится; напряжение – увеличится, оно от величины зависит прямо.

Во втором случае (напряжение постоянно): напряженность поля уменьшится; емкость уменьшится.

Задача 5. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, площадью см каждая, расположенных на расстоянии мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение кВ?

Диэлектрическая проницаемость слюды .

Ответ: 1,59 мкКл

Задача 6. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого мм, заряжен до напряжения В и отключен от источника. Каким будет напряжение , если пластины раздвинуть до расстояния мм?

Если конденсатор заряжен и после этого отключен, то заряд на нем сохраняется. Тогда

Ответ: В

Задача 7. С какой силой взаимодействуют пластины плоского воздушного конденсатора площадью м, если напряжение на пластинах В и расстояние между ними м?

Сила взаимодействия пластин может быть вычислена как произведение заряда пластины на напряженность поля пластины: – делим пополам, потому что напряженность поля одной пластины вдвое меньше напряженности поля конденсатора – там пластин две штуки.

Ответ: мН.

Емкость конденсатора формула через напряжение и заряд

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

В чем измеряется емкость конденсатора

Формула энергии конденсатора

Формула заряда конденсатора

Формула тока утечки конденсатора

Задачи на конденсаторы и электроемкость с решениями

Конденсатор – деталька, без которой не обойдется работа ни одного электронного прибора. Но прежде чем разбираться с основами электроники, нужно научиться решать физические задачи на конденсатор и электроемкость. Именно этим мы и займемся в сегодняшней статье, посвященной подробному разбору решений задач.

Подписывайтесь на наш телеграм: теперь помимо полезных и интересных материалов там можно найти скидки и акции на любые работы.

Задачи на конденсаторы и электроемкость с решением

Если вы не знаете, как решать задачи с конденсаторами, сначала посмотрите теорию и вспомните про памятку по решению задач по физике и полезные формулы.

Задача №1 на электроемкость батареи конденсаторов

Условие

Плоский конденсатор емкостью 16 мкФ разрезают на 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторы соединяют последовательно. Чему равна емкость батaреи конденсаторов?

Решение

Из условия следует, что площадь получившихся конденсаторов в 4 раза меньше, чем у исходного. Зная это, можно найти емкость каждого полученного конденсатора:

Соединяя 4 таких конденсатора последовательно, получаем:

Ответ: 1 мкФ.

Задача №2 на энергию плоского конденсатора

Условие

Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после заполнения диэлектриком? Считать, что источник питания отключен от конденсатора.

Решение

Энергия конденсатора до заполнения диэлектриком равна:

После заполнения емкость конденсатора изменится:

Энергия конденсатора после заполнения:

Ответ: 40 мкФ.

Задача №3 на последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Условие

На рисунке изображена батарея конденсаторов. Каждый конденсатор имеет емкость 1 мкФ. Найдите емкость батареи.

Решение

Как видим, часть конденсаторов соединена параллельно, а часть последовательно. Это типичный пример смешанного соединения конденсаторов. Алгоритм решения задач при смешанном соединении конденсаторов сводится к тому, чтобы упростить схему и свести все только к параллельному или последовательному соединению.

Конденсаторы 3 и 4 соединены параллельно. Складывая их емкость, получаем в итоге последовательное соединение четырех конденсаторов: 1, 2, 5 и 3-4. Для параллельного соединения:

Для последовательного соединения:

Ответ: 0,285 мкФ.

Задача №4 на пролет частицы в конденсаторе

Заряд конденсатора равен 0,3 нКл, а емкость – 10 пФ. Какую скорость приобретет электрон, пролетая в конденсаторе от одной пластины к другой. 7 м/с.

Задача №5 на вычисление энергии электрического поля конденсатора

Условие

Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U=1 кВ. Емкость конденсатора равна 5 пФ. Как изменяться заряд на обкладках конденсатора и его энергия, если расстояние между обкладками уменьшить в три раза.

Решение

Заряд конденсатора равен:

Изменение заряда будет равно:

Изменение энергии:

Ответ: 5 мкДж.

Вопросы на тему «Конденсатор и электроемкость»

Вопрос 1. Что такое конденсатор?

Ответ. Конденсатор – устройство, имеющее два полюса и предназначенное для накопления электрического заряда.

Простейший тип конденсатора – плоский воздушный конденсатор. Он состоит из двух пластин (обкладок), имеющих разные заряды и разделенных воздухом. В зависимости от диэлектрика, разделяющего обкладки, разделяют:

воздушные конденсаторы;
бумажные конденсаторы;
слюдяные и другие конденсаторы.

Основная роль конденсатора в электронных приборах – накапливать заряд, а потом передавать его дальше в цепь.

Вопрос 2. Что такое электроемкость?

Ответ. Электроемкость – скалярная физическая величина, характеризующая способность накапливать электрический заряд. В системе СИ измеряется в Фарадах.

Вопрос 3. Какие есть способы соединения конденсаторов?

Ответ. Конденсаторы можно соединить последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных емкостей каждого конденсатора.

Вопрос 4. Что такое колебательный контур?

Ответ. Это простейшая электрическая цепь, состоящая из конденсатора, катушки индуктивности и источника тока. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания: энергия конденсатора переходит в энергию катушки, и наоборот.

Вопрос 5. Что происходит при отключении источника питания, к которому подключен конденсатор в цепи?

Ответ. В этот момент конденсатор начинает разряжаться, отдавая накопленный заряд другим элементам цепи.

Мы не понасылшке знаем, что от сложных задач на конденсаторы мозги буквально плавятся. Если ваш мозг устал от постоянного решения задач по физике и других заданий, обращайтесь в профессиональный образовательный сервис за консультацией и поддержкой в любое время. У нас есть решение для ваших проблем с учебой!

Как найти емкость конденсатора

Для того чтобы знать, можно ли использовать в том или ином месте схемы конденсатор, следует определить его . Способ нахождения этого параметра зависит от того, каким образом он обозначен на конденсаторе и обозначен ли вообще.Вам понадобится

На крупных конденсаторах емкость обычно обозначена открытым текстом: 0,25 мкФ или 15 uF. В этом случае, способ ее определения тривиален.

На менее крупных конденсаторах (в том числе, SMD) емкость обозначается двумя или тремя цифрами. В первом случае, она обозначена в пикофарадах. Во втором случае, первые две цифры означают емкость, а третья — в каких единицах она выражена:1 — десятки пикофарад;
2 — сотни пикофарад;
3 — нанофарады;
4 — десятки нанофарад;
5 — десятые доли микрофарады.

Существует также система обозначения емкости, использующая сочетания латинских букв и цифр. Буквы обозначают следующие цифры:A — 10;
B — 11;
C — 12;
D — 13;
E — 15;
F — 16;
G — 18;
H — 20;
J — 22;
K — 24;
L — 27;
M — 30;
N — 33;
P — 36;
Q — 39;
R — 43;
S — 47;
T — 51;
U — 56;
V — 62;
W — 68;
X — 75;
Y — 82;
Z — 91.Полученное число следует умножить на число 10, предварительно возведенное в степень, равную цифре, следующей после буквы. Результат будет выражен в пикофарадах.

Встречаются конденсаторы, емкость на которых не обозначена вообще. Вы наверняка встречали их, в частности, в стартерах ламп дневного света. В этом случае, измерить емкость можно только специальным прибором. Они бывают цифровыми и мостовыми.В любом случае, если конденсатор впаян в то или иное устройство, его следует обесточить, разрядить в нем конденсаторы фильтра и сам конденсатор, емкость которого следует измерить, и лишь после этого выпаять его. Затем его необходимо подключить к прибору.На цифровом измерителе сначала выбирают самый грубый предел, затем переключают его до тех пор, пока он не покажет перегрузку. После этого переключатель переводят на один предел назад и читают показания, а по положению переключателя определяют, в каких единицах они выражены.На мостовом измерителе, последовательно переключая пределы, на каждом из них прокручивают регулятор из одного конца шкалы в другой, пока звук из динамика не исчезнет. Добившись исчезновения звука, по шкале регулятора считывают результат, а единицы, в которых он выражен, также определяют по положению переключателя. Затем конденсатор устанавливают обратно в устройство.

Конденсаторы и диэлектрики | Физика II

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите действие конденсатора и определите емкость.
Объясните, почему конденсаторы с параллельными пластинами и их емкости.
Обсудите процесс увеличения емкости диэлектрика.
Определите емкость с учетом заряда и напряжения.

Конденсатор — это устройство для хранения электрического заряда.Конденсаторы имеют различные применения: от фильтрации статического электричества при радиосигнале до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как, например, на рисунке 1. (В большинстве случаев между двумя пластинами используется изолятор для обеспечения разделения — см. Обсуждение диэлектриков ниже). Клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, равные количества положительного и отрицательного заряда, + Q и — Q , разделены на его две пластины. Конденсатор в целом остается нейтральным, но в этом случае мы называем его хранящим заряд Q .

Рис. 1. Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них разделены заряды + Q и — Q на двух половинах. (а) Конденсатор с параллельными пластинами. (b) Скрученный конденсатор с изоляционным материалом между двумя проводящими листами.

Конденсатор

Конденсатор — это устройство для хранения электрического заряда.

Количество заряда Q , который может хранить конденсатор , зависит от двух основных факторов — приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.

Количество заряда

Q конденсатор может хранить

Рис. 2. Линии электрического поля в этом конденсаторе с параллельными пластинами, как всегда, начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными.Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна плотности силовых линий, она также пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Система, состоящая из двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием, как показано на рисунке 2, называется конденсатором с параллельными пластинами . Легко увидеть взаимосвязь между напряжением и накопленным зарядом для конденсатора с параллельными пластинами, как показано на рисунке 2. Каждая линия электрического поля начинается с отдельного положительного заряда и заканчивается отрицательным, так что поля будет больше. линий, если больше заряда.(Рисование одной силовой линии на каждый заряд — это только удобство. Мы можем нарисовать много силовых линий для каждого заряда, но их общее количество пропорционально количеству зарядов. ) Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорциональна Ом. .

Поле пропорционально начислению:

E ∝ Q ,

, где символ ∝ означает «пропорционально». Из обсуждения в статье «Электрический потенциал в однородном электрическом поле» мы знаем, что напряжение на параллельных пластинах равно

V = Ed .

Таким образом, V ∝ E . Отсюда следует, что V ∝ Q , и, наоборот,

Q ∝ V .

В целом это верно: чем больше напряжение, приложенное к любому конденсатору, тем больше в нем хранится заряд.

Различные конденсаторы будут накапливать разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения в зависимости от их физических характеристик. Мы определяем их емкость C как такую, что заряд Q , хранящийся в конденсаторе, пропорционален C .Заряд, накопленный в конденсаторе, равен

Q = CV .

Это уравнение выражает два основных фактора, влияющих на количество накопленного заряда. Этими факторами являются физические характеристики конденсатора C и напряжение В . Изменив уравнение, мы видим, что емкость C — это количество заряда, сохраненного на вольт, или

[латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex].

Емкость

Емкость C — это величина накопленного заряда на вольт, или

[латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex]

Единица измерения емкости — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867), английского ученого, внесшего вклад в области электромагнетизма и электрохимии. Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, мы видим, что фарад — это кулон на вольт, или

[латекс] 1 \ text {F} = \ frac {1 \ text {C}} {1 \ text {V}} \\ [/ latex].

Конденсатор емкостью 1 фарад может хранить 1 кулон (очень большое количество заряда) при подаче всего 1 вольт. Таким образом, одна фарада — это очень большая емкость. Типичный диапазон конденсаторов составляет от долей пикофарада (1 пФ = 10 ⁻¹² Ф) до миллифарадов (1 мФ = 10 ⁻³ Ф).

На рисунке 3 показаны некоторые распространенные конденсаторы. Конденсаторы в основном изготавливаются из керамики, стекла или пластика, в зависимости от назначения и размера. Как обсуждается ниже, в их конструкции обычно используются изоляционные материалы, называемые диэлектриками.

Рисунок 3. Некоторые типичные конденсаторы. Размер и значение емкости не обязательно связаны. (Источник: Windell Oskay)

Конденсатор с параллельной пластиной

Рис. 4. Конденсатор с параллельными пластинами, разделенные пластинами на расстояние d. Каждая пластина имеет площадь A.

Конденсатор с параллельными пластинами, показанный на рис. 4, имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности A, , разделенных расстоянием d (без материала между пластинами). Когда на конденсатор подается напряжение В, , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость зависит от A и d , рассмотрев характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что одинаковые заряды отталкиваются, в отличие от зарядов притягиваются, и сила между зарядами уменьшается с расстоянием. Поэтому кажется вполне разумным, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить, потому что заряды могут расходиться больше. Таким образом, C должен быть больше для большего A .Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем больше на них притяжения противоположных зарядов. Значит, C должно быть больше для меньшего d .

Можно показать, что для конденсатора с параллельными пластинами есть только два фактора ( A, и d ), которые влияют на его емкость C . Емкость конденсатора с параллельными пластинами в форме уравнения равна

[латекс] C = \ epsilon_ {o} \ frac {A} {d} \\ [/ latex].

Емкость параллельного пластинчатого конденсатора

[латекс] C = \ epsilon_ {o} \ frac {A} {d} \\ [/ latex]

A — это площадь одной пластины в квадратных метрах, а d — это расстояние между пластинами в метрах.Константа ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства; его числовое значение в единицах СИ составляет ε ₀ = 8,85 × 10 ⁻¹² Ф / м. Единицы измерения Ф / м эквивалентны C ² / Н · м ². Небольшое числовое значение ε ₀ связано с большим размером фарада. Конденсатор с параллельными пластинами должен иметь большую площадь, чтобы его емкость приближалась к фараду. (Обратите внимание, что приведенное выше уравнение действительно, когда параллельные пластины разделены воздухом или свободным пространством.Когда между пластинами помещается другой материал, уравнение изменяется, как обсуждается ниже.)

Пример 1.

Емкость и заряд, накопленный в параллельном пластинчатом конденсаторе

Какова емкость конденсатора с параллельными пластинами, каждая из которых имеет площадь 1,00 м ², разделенных расстоянием 1,00 мм?
Какой заряд хранится в этом конденсаторе, если на него приложено напряжение 3,00 × 10 ³ В?

Стратегия

Определение емкости C представляет собой прямое приложение уравнения [латекс] C = \ epsilon_ {o} \ frac {A} {d} \\ [/ latex].{-9} \ text {F} = 8.85 \ text {nF} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение части 1

Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью. Помогают специальные приемы, например, использование тонких пленок очень большой площади, расположенных близко друг к другу.

Решение для Части 2

Заряд любого конденсатора определяется уравнением Q = CV . Ввод известных значений в это уравнение дает

[латекс] \ begin {array} {lll} Q & = & CV = \ left (8. {3} \ text {V} \ right) \\\ text {} & = & 26.6 \ mu \ text {C} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение части 2

Этот заряд лишь немного больше, чем при обычном статическом электричестве. Поскольку воздух разрывается при примерно 3,00 × 10 ⁶ В / м, на этом конденсаторе не может быть накоплено больше заряда за счет увеличения напряжения.

Другой интересный биологический пример, связанный с электрическим потенциалом, обнаружен в плазматической мембране клетки. Мембрана отделяет клетку от окружающей среды, а также позволяет ионам выборочно входить и выходить из клетки.Существует разность потенциалов на мембране около –70 мВ. Это связано с преобладанием в клетке отрицательно заряженных ионов и преобладанием положительно заряженных ионов натрия (Na ⁺) снаружи. Все меняется при стимуляции нервной клетки. Ионы Na ⁺ проходят через мембрану в клетку, создавая положительный мембранный потенциал — нервный сигнал. Клеточная мембрана имеет толщину от 7 до 10 нм. {6} \ text {V / m} \\ [/ latex]

Этого электрического поля достаточно, чтобы вызвать пробой в воздухе.

Диэлектрик

Предыдущий пример подчеркивает сложность сохранения большого количества заряда в конденсаторах. Если d сделать меньше, чтобы получить большую емкость, то максимальное напряжение должно быть уменьшено пропорционально, чтобы избежать пробоя (поскольку [латекс] E = \ frac {V} {d} \\ [/ latex]). Важным решением этой проблемы является размещение изоляционного материала, называемого диэлектриком , между пластинами конденсатора и обеспечение минимально возможного размера d .Мало того, что меньший d увеличивает емкость, но многие изоляторы могут выдерживать более сильные электрические поля, чем воздух, прежде чем они сломаются.

Есть еще одно преимущество использования диэлектрика в конденсаторе. В зависимости от используемого материала емкость больше, чем заданная уравнением [латекс] C = \ kappa \ epsilon_ {0} \ frac {A} {d} \\ [/ latex], на коэффициент κ , называемый диэлектрическая проницаемость . Конденсатор с параллельными пластинами с диэлектриком между пластинами имеет емкость, определяемую выражением [латекс] C = \ kappa \ epsilon_ {0} \ frac {A} {d} \\ [/ latex] (конденсатор с параллельными пластинами с диэлектриком).

Значения диэлектрической проницаемости κ для различных материалов приведены в таблице 1. Обратите внимание, что κ для вакуума равно 1, и поэтому приведенное выше уравнение справедливо и в этом случае. Если использовать диэлектрик, например, поместив тефлон между пластинами конденсатора в примере 1, то емкость будет больше в κ раз, что для тефлона составляет 2,1.

Эксперимент на вынос: создание конденсатора

Насколько большой конденсатор можно сделать с помощью обертки от жевательной резинки? Пластины будут из алюминиевой фольги, а разделитель (диэлектрик) между ними — из бумаги.

Таблица 1. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая прочность для различных материалов при 20ºC
Материал	Диэлектрическая проницаемость κ	Электрическая прочность (В / м)
Вакуум	1,00000	–
Воздух	1.00059	3 × 10 ⁶
Бакелит	4,9	24 × 10 ⁶
Плавленый кварц	3.78	8 × 10 ⁶
Неопреновый каучук	6,7	12 × 10 ⁶
Нейлон	3,4	14 × 10 ⁶
Бумага	3,7	16 × 10 ⁶
Полистирол	2,56	24 × 10 ⁶
Стекло Pyrex	5,6	14 × 10 ⁶
Кремниевое масло	2. 5	15 × 10 ⁶
титанат стронция	233	8 × 10 ⁶
Тефлон	2,1	60 × 10 ⁶
Вода	80	–

Обратите внимание, что диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1, так что конденсаторы с воздушным наполнением действуют так же, как конденсаторы с вакуумом между пластинами , за исключением , что воздух может стать проводящим, если напряженность электрического поля становится равной. слишком большой.(Напомним, что [латекс] E = \ frac {V} {d} \\ [/ latex] для конденсатора с параллельными пластинами.) В таблице 1 также показаны максимальные напряженности электрического поля в В / м, которые называются диэлектрической прочностью , для нескольких материалов. Это поля, над которыми материал начинает разрушаться и проводить. Диэлектрическая прочность накладывает ограничение на напряжение, которое может быть приложено для данного расстояния между пластинами. 6 \ text {V / m} \ right) \ left ( 1.{-3} \ text {m} \ right) \\\ text {} & = & 3000 \ text {V} \ end {array} \\ [/ latex]

Однако предел для расстояния в 1,00 мм, заполненного тефлоном, составляет 60 000 В, поскольку электрическая прочность тефлона составляет 60 × 10 ⁶ В / м. Таким образом, тот же конденсатор, заполненный тефлоном, имеет большую емкость и может подвергаться гораздо большему напряжению. Используя емкость, которую мы рассчитали в приведенном выше примере для конденсатора с параллельными пластинами, заполненного воздухом, мы обнаружили, что конденсатор с тефлоновым заполнением может хранить максимальный заряд

[латекс] \ begin {array} {lll} Q & = & CV \\\ text {} & = & \ kappa {C} _ {\ text {air}} V \\\ text {} & = & (2.4 \ text {V}) \\\ text {} & = & 1.1 \ text {mC} \ end {array} \\ [/ latex]

Это в 42 раза больше заряда того же конденсатора, заполненного воздухом.

Диэлектрическая прочность

Максимальная напряженность электрического поля, при превышении которой изоляционный материал начинает разрушаться и становится проводником, называется его диэлектрической прочностью.

Микроскопически, как диэлектрик увеличивает емкость? За это отвечает поляризация изолятора. Чем легче он поляризуется, тем больше его диэлектрическая проницаемость κ .Вода, например, представляет собой полярную молекулу , потому что один конец молекулы имеет небольшой положительный заряд, а другой конец имеет небольшой отрицательный заряд. Полярность воды обуславливает ее относительно большую диэлектрическую проницаемость, равную 80. Эффект поляризации лучше всего можно объяснить с точки зрения характеристик кулоновской силы. На рис. 5 схематично показано разделение зарядов в молекулах диэлектрического материала, помещенных между заряженными пластинами конденсатора. Кулоновская сила между ближайшими концами молекул и зарядом на пластинах притягивает и очень сильна, поскольку они расположены очень близко друг к другу.Это притягивает больше заряда к пластинам, чем если бы пространство было пустым, а противоположные заряды находились на расстоянии d от.

Рис. 5. (a) Молекулы изоляционного материала между пластинами конденсатора поляризованы заряженными пластинами. Это создает слой противоположного заряда на поверхности диэлектрика, который притягивает больше заряда к пластине, увеличивая ее емкость. (б) Диэлектрик снижает напряженность электрического поля внутри конденсатора, что приводит к уменьшению напряжения между пластинами при одинаковом заряде.Конденсатор сохраняет тот же заряд при меньшем напряжении, что означает, что он имеет большую емкость из-за диэлектрика.

Другой способ понять, как диэлектрик увеличивает емкость, — это рассмотреть его влияние на электрическое поле внутри конденсатора. На рис. 5 (б) показаны силовые линии электрического поля с установленным диэлектриком. Поскольку силовые линии заканчиваются зарядами в диэлектрике, их меньше, идущих от одной стороны конденсатора к другой. Таким образом, напряженность электрического поля меньше, чем если бы между пластинами был вакуум, даже если бы на пластинах был одинаковый заряд. Напряжение между пластинами составляет В, = Ед, , поэтому оно тоже снижается за счет диэлектрика. Таким образом есть меньшее напряжение В, для того же заряда Q ; поскольку [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex], емкость C, больше.

Диэлектрическая постоянная обычно определяется как [латекс] \ kappa = \ frac {E_0} {E} \\ [/ latex], или отношение электрического поля в вакууме к электрическому полю в диэлектрическом материале, и в конечном итоге связанных с поляризуемостью материала.

Великие и малые вещи: субмикроскопическое происхождение поляризации

Поляризация — это разделение зарядов в атоме или молекуле. Как уже отмечалось, планетарная модель атома описывает его как имеющее положительное ядро, вращающееся вокруг отрицательных электронов, аналогично планетам, вращающимся вокруг Солнца. Хотя эта модель не совсем точна, она очень полезна для объяснения широкого круга явлений и будет уточнена в других местах, например, в атомной физике. Субмикроскопическое происхождение поляризации можно смоделировать, как показано на рисунке 6.

Рис. 6. Художественное представление о поляризованном атоме. Орбиты электронов вокруг ядра немного смещены внешними зарядами (показаны в преувеличении). Получающееся разделение зарядов внутри атома означает, что он поляризован. Обратите внимание, что непохожий заряд теперь ближе к внешним зарядам, вызывая поляризацию.

В атомной физике мы обнаружим, что орбиты электронов более правильно рассматривать как электронные облака с плотностью облака, связанной с вероятностью нахождения электрона в этом месте (в отличие от определенных местоположений и путей планет на их орбитах). вокруг Солнца).Это облако сдвигается кулоновской силой, так что в среднем атом имеет разделенный заряд. Хотя атом остается нейтральным, теперь он может быть источником кулоновской силы, поскольку заряд, поднесенный к атому, будет ближе к одному типу заряда, чем к другому.

Некоторым молекулам, например молекулам воды, присуще разделение зарядов, поэтому они называются полярными молекулами. На рисунке 7 показано разделение зарядов в молекуле воды, которая имеет два атома водорода и один атом кислорода (H ₂ O).Молекула воды несимметрична — атомы водорода отталкиваются в одну сторону, придавая молекуле форму бумеранга. Электроны в молекуле воды больше сконцентрированы вокруг более заряженного ядра кислорода, чем вокруг ядер водорода. Это делает кислородный конец молекулы слегка отрицательным, а водородный конец слегка положительным. Собственное разделение зарядов в полярных молекулах облегчает их выравнивание с внешними полями и зарядами. Следовательно, полярные молекулы проявляют более сильные поляризационные эффекты и имеют более высокие диэлектрические проницаемости.Те, кто изучает химию, обнаружат, что полярная природа воды имеет множество эффектов. Например, молекулы воды собирают ионы намного эффективнее, потому что у них есть электрическое поле и разделение зарядов, чтобы притягивать заряды обоих знаков. Кроме того, как указывалось в предыдущей главе, полярная вода обеспечивает защиту или экранирование электрических полей в сильно заряженных молекулах, представляющих интерес в биологических системах.

Рис. 7. Художественная концепция молекулы воды. Существует внутреннее разделение зарядов, поэтому вода — полярная молекула.Электроны в молекуле притягиваются к ядру кислорода и оставляют избыток положительного заряда около двух ядер водорода. (Обратите внимание, что схема справа является приблизительной иллюстрацией распределения электронов в молекуле воды. На ней не показано фактическое количество протонов и электронов, участвующих в структуре.)

Исследования PhET: лаборатория конденсаторов

Узнайте, как работает конденсатор! Измените размер пластин и добавьте диэлектрик, чтобы увидеть влияние на емкость.Измените напряжение и посмотрите, как на пластинах накапливаются заряды. Наблюдайте за электрическим полем в конденсаторе. Измерьте напряжение и электрическое поле.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

Конденсатор — это устройство для хранения заряда.
Количество заряда Q , которое может сохранить конденсатор, зависит от двух основных факторов — приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер.
Емкость C, — это величина заряда, накопленного на вольт, или [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex].
Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет [латекс] C = {\ epsilon} _ {0} \ frac {A} {d} \\ [/ latex], когда пластины разделены воздухом или свободным пространством. [latex] {\ epsilon} _ {\ text {0}} [/ latex] называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства.
Конденсатор с параллельными пластинами с диэлектриком между пластинами имеет емкость, определяемую выражением [латекс] C = \ kappa \ epsilon_ {0} \ frac {A} {d} \\ [/ latex], где κ — диэлектрик. постоянная материала.
Максимальная напряженность электрического поля, при превышении которой изолирующий материал начинает разрушаться и становится проводником, называется электрической прочностью.

Концептуальные вопросы

Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? А как насчет хранящегося в нем заряда?
Используйте характеристики кулоновской силы, чтобы объяснить, почему емкость должна быть пропорциональна площади пластины конденсатора. Точно так же объясните, почему емкость должна быть обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Объясните причину, по которой диэлектрический материал увеличивает емкость по сравнению с тем, что было бы с воздухом между пластинами конденсатора.Какова независимая причина того, что диэлектрический материал также позволяет приложить большее напряжение к конденсатору? (Таким образом, диэлектрик увеличивает C и допускает более V .)
Как полярный характер молекул воды помогает объяснить относительно большую диэлектрическую проницаемость воды? (См. Рисунок 7.)
Искры возникают между пластинами заполненного воздухом конденсатора при более низком напряжении, когда воздух влажный, чем когда сухой. Объясните почему, учитывая полярный характер молекул воды.
Вода имеет большую диэлектрическую проницаемость, но редко используется в конденсаторах. Объяснить, почему.
Мембраны в живых клетках, в том числе в человеческих, характеризуются разделением заряда через мембрану. Таким образом, мембраны представляют собой заряженные конденсаторы, важные функции которых связаны с разностью потенциалов на мембране. Требуется ли энергия для разделения этих зарядов в живых мембранах, и если да, то является ли ее источником метаболизм пищевой энергии или каким-либо другим источником?

Рисунок 8.Полупроницаемая мембрана клетки имеет разную концентрацию ионов внутри и снаружи. Диффузия перемещает ионы K ⁺ (калий) и Cl ^— (хлорид) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Это приводит к слою положительного заряда снаружи, слою отрицательного заряда внутри и, следовательно, к напряжению на клеточной мембране. Мембрана обычно непроницаема для Na ⁺ (ионы натрия).

Задачи и упражнения

Какой заряд хранится в конденсаторе 180 мкФ, когда к нему приложено 120 В?
Найдите накопленный заряд, когда 5.На конденсатор емкостью 8,00 пФ подается 50 В.
Какой заряд хранится в конденсаторе в примере 1?
Вычислите напряжение, приложенное к конденсатору 2,00 мкФ, когда он имеет заряд 3,10 мкКл.
Какое напряжение необходимо подать на конденсатор емкостью 8,00 нФ для накопления заряда 0,160 мкКл?
Какая емкость необходима для хранения 3,00 мкКл заряда при напряжении 120 В?
Какая емкость терминала большого генератора Ван де Граафа, учитывая, что он хранит 8?00 мкКл заряда при напряжении 12,0 МВ?
Найдите емкость конденсатора с параллельными пластинами, площадь пластин которого составляет 5,00 м ², разделенных слоем тефлона 0,100 мм.
(a) Какова емкость конденсатора с параллельными пластинами, площадь пластин которого составляет 1,50 м ², разделенных 0,0200 мм неопреновой резины? (b) Какой заряд он держит, когда к нему приложено 9,00 В?
Комплексные концепции. Шутник подает 450 В на 80.Конденсатор 0 мкФ, а затем бросает его ничего не подозревающей жертве. Палец пострадавшего обгорел от разряда конденсатора через 0,200 г мяса. Какое повышение температуры мяса? Разумно ли предполагать отсутствие изменения фазы?
Необоснованные результаты. (a) Конденсатор с параллельными пластинами имеет площадь пластин 4,00 м ², разделенных нейлоном толщиной 0,0100 мм, и накапливает 0,170 Кл заряда. Какое приложенное напряжение? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются ответственными или противоречивыми?

Глоссарий

конденсатор: устройство, накапливающее электрический заряд

емкость: количество заряда на единицу вольт

диэлектрик: изоляционный материал

диэлектрическая прочность: максимальное электрическое поле, выше которого изолирующий материал начинает разрушаться и проводить

Конденсатор с параллельными пластинами: две идентичные проводящие пластины, разделенные расстоянием

полярная молекула: молекула с внутренним разделением заряда

Избранные решения проблем и упражнения

1. 21,6 мК

3. 80.0 мС

5. 20,0 кВ

7. 667 пФ

9. (а) 4,4 мкФ; (б) 4.0 × 10 ⁻⁵ C

11. (а) 14,2 кВ; (b) Напряжение неоправданно велико, более чем в 100 раз превышает напряжение пробоя нейлона; (c) Предполагаемый заряд неоправданно велик и не может храниться в конденсаторе таких размеров.

Конденсаторы и емкость — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие конденсатора и его емкости
Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии.Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием. (Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, они «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполнено изоляционным материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем конденсатора определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

могут применяться в самых разных областях — от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Как правило, у промышленных конденсаторов две проводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на (Рисунок). В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы аккумулятора подключены к изначально незаряженному конденсатору, потенциал аккумулятора перемещает небольшой заряд величиной Q с положительной пластины на отрицательную.Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряжается и находится на противоположных пластинах.

Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них есть заряды и (соответственно) на своих тарелках. (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A, , разделенными расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами ((Рисунок)).Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами составляет, где обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что это заряд Q на площадь поверхности A ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности обкладок конденсатора. Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами.Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда при одинаковом приложенном напряжении В на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшая величина заряда на вольт, которая может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

По определению, конденсатор емкостью 1,0 мкФ может сохранять заряд 1,0 К (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад — это очень большая емкость.Типичные значения емкости находятся в диапазоне от пикофарад до миллифарад, включая микрофарады (). Конденсаторы могут быть изготовлены различных форм и размеров ((рисунок)).

Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости. (Источник: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем: расчет емкости

Предположим, что конденсатор имеет заряд Q .
Определите электрическое поле между проводниками. Если симметрия присутствует в расположении проводников, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
Найдите разность потенциалов между проводниками из
, где путь интеграции ведет от одного проводника к другому. Тогда величина разности потенциалов равна.
Если известно В, , определите емкость непосредственно из (Рисунок).

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами ((Рисунок)) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности A , разделенных расстоянием d .Когда на конденсатор подается напряжение В, , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить. Таким образом, C должно быть больше для большего значения A .Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем больше на них притяжения противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

В конденсаторе с параллельными пластинами с пластинами, разнесенными на расстояние d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A .

Определим поверхностную плотность заряда на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что, когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

, где константа — это диэлектрическая проницаемость свободного пространства, единица измерения Ф / м в системе СИ эквивалентна так как электрическое поле между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами равна

Следовательно (рисунок) дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . Если заряд изменяется, потенциал изменяется соответственно, так что Q / V остается постоянным.

Емкость и заряд, накопленный в конденсаторе с параллельными пластинами (a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, площадь каждой из которых составляет 1,00 мм? (б) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение?

Стратегия Определение емкости C представляет собой простое приложение (рисунок). Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя (Рисунок).

Решение

Ввод данных значений в (рисунок) дает
Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.
Инвертирование (рисунок) и ввод известных значений в это уравнение дает

Значение Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях статического электричества.Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3,0 МВ / м, на этом конденсаторе больше не может храниться заряд при увеличении напряжения.

A 1-F конденсатор с параллельными пластинами. Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь необходимо использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Переставляя решение (рисунок), получаем

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике. Раньше было обычным розыгрышем — попросить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1F, пока обслуживающий персонал не устанет от шуток.

Проверьте свое понимание Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины равна, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание Убедитесь, что у вас одинаковые физические единицы.

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров ((Рисунок)). Внутренний цилиндр радиуса может быть либо оболочкой, либо полностью твердым.Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды и находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначен значком), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначен значком).

Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров.Используя гауссову поверхность, показанную на (Рисунок), мы имеем

Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

Здесь — единичный радиальный вектор по радиусу цилиндра. Можно подставить в (рисунок) и найти разность потенциалов между цилиндрами:

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением (рисунок) является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика практически такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация защищает электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен.Теперь, как показано на рисунке, емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Какова емкость этой системы? (b) Если длина цилиндров составляет 1,0 м, каково отношение их радиусов?

Несколько типов практических конденсаторов показаны на (Рисунок). Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. (Рисунок) (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор. Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку. Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Воздушный конденсатор переменной емкости ((Рисунок)) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»).Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую радиостанцию, думайте об емкости.

В переменном воздушном конденсаторе емкость можно настраивать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спроул)

Обозначения, показанные на (Рисунок), представляют собой схемы различных типов конденсаторов.Обычно мы используем символ, показанный на (Рисунок) (а). Символ на (Рисунок) (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор частично представлен символом (Рисунок) (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор.Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки ((рисунок)). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как конденсатор наноразмеров, оценка наименьшей напряженности электрического поля на ее «пластинах» дает значение.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней. Диффузия перемещает ионы (калия) и (хлорида) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейшую передачу. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране.Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия).

Сводка

Конденсатор — это устройство, которое накапливает электрический заряд и электрическую энергию. Количество заряда, которое может хранить вакуумный конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер и геометрия.
Емкость конденсатора — это параметр, который говорит нам, сколько заряда может храниться в конденсаторе на единицу разности потенциалов между его пластинами.Емкость системы проводников зависит только от геометрии их расположения и физических свойств изоляционного материала, заполняющего пространство между проводниками. Единицей измерения емкости является фарад, где

Концептуальные вопросы

Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? Зависит ли емкость устройства от заряда, находящегося на нем?

Не могли бы вы разместить пластины конденсатора с параллельными пластинами ближе друг к другу или дальше друг от друга, чтобы увеличить их емкость?

Значение емкости равно нулю, если пластины не заряжены. Правда или ложь?

Если пластины конденсатора имеют разные площади, получат ли они одинаковый заряд, когда конденсатор подключен к батарее?

Зависит ли емкость сферического конденсатора от того, какая сфера заряжена положительно или отрицательно?

Проблемы

Какой заряд сохраняется в конденсаторе, когда к нему приложено 120,0 В?

Найдите заряд, накопленный при приложении 5,50 В к конденсатору 8,00 пФ.

Рассчитайте напряжение, приложенное к конденсатору, когда он сохраняет заряд.

Какое напряжение необходимо подать на конденсатор емкостью 8,00 нФ, чтобы накопить заряд 0,160 мкКл?

Какая емкость необходима для хранения заряда при напряжении 120 В?

Какова емкость вывода большого генератора Ван-де-Граафа, если он хранит 8,00 мКл заряда при напряжении 12,0 МВ?

Пластины пустого плоского конденсатора емкостью 5,0 пФ находятся на расстоянии 2,0 мм друг от друга. Какова площадь каждой пластины?

А 60.Вакуумный конденсатор 0 пФ имеет плоскую обкладку. Какое расстояние между его пластинами?

Набор параллельных пластин имеет емкость. Какой заряд нужно добавить к пластинам, чтобы разность потенциалов между ними увеличилась на 100 В?

Считайте Землю сферическим проводником радиусом 6400 км и вычислите ее емкость.

Если емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора составляет 20 пФ / м, каково отношение радиусов двух цилиндров?

Пустой конденсатор с параллельными пластинами имеет емкость.Сколько заряда должно стечь с пластин, прежде чем напряжение на них снизится на 100 В?

Глоссарий

емкость: количество заряда на единицу вольт

конденсатор: Устройство для хранения электрического заряда и электрической энергии

диэлектрик: изоляционный материал, используемый для заполнения пространства между двумя пластинами

конденсатор с параллельными пластинами: Система двух одинаковых параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием

Как измерить емкость с помощью цифрового мультиметра

Мультиметр определяет емкость, заряжая конденсатор известным током, измеряя результирующее напряжение и затем вычисляя емкость.

Предупреждение: Хороший конденсатор сохраняет электрический заряд и может оставаться под напряжением после отключения питания. Перед тем, как дотронуться до него или провести измерение, а) выключите все питание, б) используйте мультиметр, чтобы убедиться, что питание отключено, и в) осторожно разрядите конденсатор, подключив резистор к его проводам (как указано в следующем абзаце). Обязательно используйте соответствующие средства индивидуальной защиты.

Для безопасной разрядки конденсатора: После отключения питания подключите 5-ваттный резистор 20 000 Ом к клеммам конденсатора на пять секунд.Используйте мультиметр, чтобы убедиться, что конденсатор полностью разряжен.

Используйте цифровой мультиметр (DMM), чтобы убедиться, что все питание цепи отключено. Если конденсатор используется в цепи переменного тока, настройте мультиметр на измерение переменного напряжения. Если он используется в цепи постоянного тока, настройте цифровой мультиметр на измерение постоянного напряжения.
Осмотрите конденсатор. Если утечки, трещины, вздутия или другие признаки износа очевидны, замените конденсатор.
Поверните циферблат в режим измерения емкости.Символ часто разделяет точку на циферблате с другой функцией. Помимо регулировки шкалы, для активации измерения обычно требуется нажать функциональную кнопку. За инструкциями обратитесь к руководству пользователя мультиметра.
4. Для правильного измерения необходимо удалить конденсатор из цепи. Разрядите конденсатор, как описано в предупреждении выше.
Примечание: Некоторые мультиметры поддерживают относительный (REL) режим. При измерении малых значений емкости можно использовать относительный режим для удаления емкости измерительных проводов.Чтобы перевести мультиметр в относительный режим измерения емкости, оставьте измерительные провода открытыми и нажмите кнопку REL. Это удаляет значение остаточной емкости измерительных проводов.
Подключите измерительные провода к клеммам конденсатора. Оставьте измерительные провода подключенными на несколько секунд, чтобы мультиметр автоматически выбрал правильный диапазон.
Считайте отображаемое измерение. Если значение емкости находится в пределах диапазона измерения, мультиметр отобразит значение конденсатора.Он будет отображать OL, если а) значение емкости выше диапазона измерения или б) конденсатор неисправен.

Обзор измерения емкости

Устранение неисправностей однофазных двигателей — одно из наиболее практических применений функции емкости цифрового мультиметра.

Однофазный двигатель с конденсаторным пуском, который не запускается, является признаком неисправного конденсатора. Такие двигатели будут продолжать работать после запуска, что затрудняет поиск и устранение неисправностей. Отказ конденсатора жесткого пуска компрессоров HVAC — хороший пример этой проблемы.Двигатель компрессора может запуститься, но вскоре перегреется, что приведет к срабатыванию выключателя.

Однофазные двигатели с такими проблемами и шумные однофазные двигатели с конденсаторами нуждаются в мультиметре для проверки правильного функционирования конденсаторов. Почти все моторные конденсаторы имеют значение в микрофарадах, указанное на конденсаторе.

Трехфазные конденсаторы коррекции коэффициента мощности обычно защищены плавкими предохранителями. Если один или несколько из этих конденсаторов выйдут из строя, это приведет к неэффективности системы, скорее всего, увеличатся счета за коммунальные услуги и могут произойти непреднамеренные отключения оборудования.Если предохранитель конденсатора перегорел, необходимо измерить предполагаемое значение микрофарад конденсатора и убедиться, что оно находится в пределах диапазона, указанного на конденсаторе.

Стоит знать о некоторых дополнительных факторах, связанных с емкостью:

Конденсаторы имеют ограниченный срок службы и часто являются причиной неисправности.
Неисправные конденсаторы могут иметь короткое замыкание, разрыв цепи или могут физически выйти из строя до точки отказа.
При коротком замыкании конденсатора может перегореть предохранитель или повредить другие компоненты.
Когда конденсатор размыкается или выходит из строя, цепь или ее компоненты могут не работать.
Износ может также изменить значение емкости конденсатора, что может вызвать проблемы.

Ссылка: Принципы цифрового мультиметра Глена А. Мазура, American Technical Publishers.

Связанные ресурсы

Последовательные и параллельные конденсаторы: что это такое, формула, напряжение (со схемами)

Когда вы изучаете физику электроники и хорошо разбираетесь в основах — например, значение ключевых терминов, таких как напряжение , ток и сопротивление , а также важные уравнения, такие как закон Ома — изучение того, как работают различные компоненты схемы, является следующим шагом к овладению предметом.

Конденсатор — один из наиболее важных компонентов для понимания, потому что они широко используются практически во всех областях электроники. От конденсаторов связи и развязки до конденсаторов, которые заставляют работать вспышку камеры или играют ключевую роль в выпрямителях, необходимых для преобразования переменного тока в постоянный, трудно переоценить широкий спектр применения конденсаторов. Вот почему так важно знать, как рассчитать емкость и общую емкость конденсаторов различной конфигурации.

Что такое конденсатор?

Конденсатор — это простой электрический компонент, состоящий из двух или более проводящих пластин, которые удерживаются параллельно друг другу и разделены воздухом или изолирующим слоем. Две пластины обладают способностью накапливать электрический заряд, когда они подключены к источнику питания: одна пластина вырабатывает положительный заряд, а другая — отрицательный.

По сути, конденсатор похож на небольшую батарею, создающую разность потенциалов (т.е.е., напряжение) между двумя пластинами, разделенными изолирующим разделителем, называемым диэлектриком (который может быть из многих материалов, но часто из керамики, стекла, вощеной бумаги или слюды), что предотвращает прохождение тока от одной пластину к другой, тем самым сохраняя накопленный заряд.

Для данного конденсатора, если он подключен к батарее (или другому источнику напряжения) с напряжением В, , он будет хранить электрический заряд Q . Эта способность более четко определяется «емкостью» конденсатора.

Что такое емкость?

Имея это в виду, значение емкости является мерой способности конденсатора накапливать энергию в виде заряда. В физике и электронике емкость обозначается символом C и определяется как:

C = \ frac {Q} {V}

Где Q — это заряд, хранящийся в пластинах, а В — это разность потенциалов подключенного к ним источника напряжения. Короче говоря, емкость — это мера отношения заряда к напряжению, и поэтому единицами емкости являются кулоны заряда / вольт разности потенциалов.Конденсатор с более высокой емкостью сохраняет больше заряда при заданном значении напряжения.

Понятие емкости настолько важно, что физики дали ему уникальную единицу, названную фарад (в честь британского физика Майкла Фарадея), где 1 F = 1 C / V. Немного похоже на кулон для заряда, фарад — это довольно большая емкость, при этом большинство значений емкости конденсаторов находятся в диапазоне от пикофарада (пФ = 10 ⁻¹² Ф) до микрофарада (мкФ = 10 ⁻⁶). F).

Эквивалентная емкость последовательных конденсаторов

В последовательной схеме все компоненты расположены на одном и том же пути вокруг контура, и таким же образом последовательные конденсаторы подключаются один за другим по единому пути вокруг схемы. Общая емкость для ряда конденсаторов, включенных последовательно, может быть выражена как емкость одного эквивалентного конденсатора.

Формулу для этого можно вывести из основного выражения для емкости из предыдущего раздела, переставленного следующим образом:

В = \ frac {Q} {C}

Поскольку закон Кирхгофа по напряжению утверждает, что сумма напряжений падение напряжения вокруг полного контура цепи должно быть равно напряжению от источника питания, для ряда конденсаторов n напряжения должны складываться следующим образом:

V_ {tot} = V_1 + V_2 + V_3 + … В_н

Где В _до — полное напряжение от источника питания, а В ₁, В ₂, В ₃ и так же падение напряжения на первом конденсаторе, втором конденсаторе, третьем конденсаторе и так далее. В сочетании с предыдущим уравнением это приводит к:

\ frac {Q_ {tot}} {C_ {tot}} = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} + \ frac {Q_3 } {C_3} +… \ frac {Q_n} {C_n}

Где нижние индексы имеют то же значение, что и раньше. Однако заряд на каждой из обкладок конденсатора (т.е. значения Q ) исходит от соседней пластины (то есть положительный заряд на одной стороне пластины 1 должен соответствовать отрицательному заряду на ближайшей стороне пластины 2. и так далее), поэтому вы можете написать:

Q_ {tot} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n

Таким образом, начисления аннулируются, в результате чего остается:

\ frac {1} {C_ {tot}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

Поскольку емкость комбинации равна эквивалентной емкости одиночный конденсатор, это можно записать так:

\ frac {1} {C_ {eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

для любого количества конденсаторов n . {−6} \ text {F} \\ & = 1.41 \ text {мкФ} \ end {выравнивание}

Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

Для параллельных конденсаторов аналогичный результат получается из Q = VC, того факта, что падение напряжения на всех конденсаторах, подключенных параллельно (или любых компонентах в параллельной цепи), одинаково, и тот факт, что заряд на одном эквивалентном конденсаторе будет полным зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной комбинации. Результатом является более простое выражение для общей емкости или эквивалентной емкости:

C_ {eq} = C_1 + C_2 + C_3 +… C_n

, где снова n — общее количество конденсаторов.{−5} \ text {F} \\ & = 15 \ text {мкФ} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: проблема первая

Нахождение эквивалентной емкости для комбинаций конденсаторов, расположенных последовательно и упорядоченных просто параллельно включает в себя применение этих двух формул по очереди. Например, представьте комбинацию конденсаторов с двумя последовательно включенными конденсаторами: C ₁ = 3 × 10 ⁻³ F и C ₂ = 1 × 10 ⁻³ F. , и еще один конденсатор параллельно с C ₃ = 8 × 10 ⁻³ F.{−3} \ text {F} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: Проблема Два

Для другой комбинации конденсаторов, три при параллельном подключении (со значениями C ₁ = 3 мкФ , C ₂ = 8 мкФ и C ₃ = 12 мкФ) и один с последовательным подключением (с C ₄ = 20 мкФ):

Подход в основном то же самое, что и в последнем примере, за исключением того, что сначала вы обрабатываете параллельные конденсаторы.{−1}} \\ & = 10.7 \ text {мкФ} \ end {align}

Обратите внимание, что, поскольку все отдельные емкости были в микрофарадах, весь расчет может быть выполнен в микрофарадах без преобразования — если вы помните при цитировании ваших окончательных ответов!

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

Образование
Исследование
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Расчет общей емкости — Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
то
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в качестве
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Ваше заявление: (а) что вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Параллельные конденсаторы

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно. Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Cобщ. =	C1 x C2	и так далее
	C1 + C2

Пример: рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее.Пример: вычислить общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

ответов

Задача 1

1 = 232,2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения обучения.На самом деле типичная емкость конденсатора намного меньше единицы. Загрузите pdf-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, зарегистрируйтесь здесь.