Как определить длину проводника: Как найти длину проводника формула

Удельное сопротивление. Реостаты — урок. Физика, 8 класс.

Соберём цепь, изображённую на рисунке. Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение — вольтметром. Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

В цепь источника тока по очереди будем включать различные проводники, например, никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины. Выполнив указанные опыты, мы установим, что из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление.
В следующем эксперименте по очереди будем включать никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения). Установим, что из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше.
В третьем эксперименте по очереди будем включать никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины. Установим, что никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.
Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил:

Сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

Обрати внимание!

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т.е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристаллической решётки проводника. Из-за различия в строении кристаллической решётки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга. Для характеристики материала вводят величину, которую называют удельным сопротивлением.

Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной \(1\) м и площадью поперечного сечения \(1\) м².

Введём буквенные обозначения: \(ρ\) — удельное сопротивление проводника, \(l\) — длина проводника, \(S\) — площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника \(R\) выразится формулой:

R=ρ⋅lS.

Из этой формулы можно выразить и другие величины:

l=R⋅Sρ, S=ρ⋅lR, ρ=R⋅Sl.

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является \(1\) Ом, единицей площади поперечного сечения — \(1\) м², а единицей длины — \(1\) м, то единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом ⋅1м21 м=1 Ом ⋅1 м, т.е. Ом⋅м.

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметрах, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом ⋅1мм21 м, т.е. Ом⋅мм2м.

В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при \(20\) °С.

Обрати внимание!

Удельное сопротивление с изменением температуры меняется.

Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Обрати внимание!

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.
Во многих случаях нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов — веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в \(40\) раз большее, чем алюминий.

Обрати внимание!

Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.

На практике часто приходится менять силу тока в цепи, делая её то больше, то меньше. Так, изменяя силу тока в динамике радиоприёмника, мы регулируем громкость звука. Изменением силы тока в электродвигателе швейной машины можно регулировать скорость его вращения.
 

Для регулирования силы тока в цепи применяют специальные приборы — реостаты.

Простейшим реостатом может служить проволока из материала с большим удельным сопротивлением, например, никелиновая или нихромовая. Включив такую проволочку в цепь источника электрического тока через контакты А и С и передвигая подвижный контакт С, можно уменьшать или увеличивать длину включённого в цепь участка АС. При этом будет меняться сопротивление цепи, а следовательно, и сила тока в ней, это покажет амперметр.

Реостатам, применяемым на практике, придают более удобную и компактную форму. Для этой цели используют проволоку с большим удельным сопротивлением. Один из реостатов (ползунковый реостат) изображён на рисунке.

В этом реостате никелиновая проволока намотана на керамический цилиндр. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой  окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому  перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим \(1\). С помощью этого зажима и зажима \(2\), соединённого с одним из концов обмотки и расположенного на корпусе реостата, реостат подсоединяют в цепь. Перемещая ползунок по стержню, можно увеличивать или уменьшать сопротивление реостата, включённого в цепь.
Условное обозначение реостата в схемах показано на рисунке:

Каждый реостат рассчитан на определённое сопротивление и на наибольшую допустимую силу тока, превышать которую не следует, так как обмотка реостата накаляется и может перегореть. Сопротивление реостата и наибольшее допустимое значение силы тока указаны на нём.

Обрати внимание!

Реостат нельзя полностью выводить, так как сопротивление его при этом становится равным нулю, и если в цепи нет других приёмников тока, то сила тока может оказаться очень большой и амперметр испортится.

На рисунке изображён реостат, с помощью которого можно менять сопротивление в цепи не плавно, а ступенями — скачками, т.к. каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление.

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика. 8 класс// ДРОФА, 2013.

http://class-fizika.narod.ru/8_31.htm
http://electricalschool.info/main/osnovy/394-jelektricheskojj-soprotivlenie.html
http://xn--h2adlho.xn--g1ababalj7azb.xn--p1ai/%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5/
http://xn--h2adlho.xn--g1ababalj7azb.xn--p1ai/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-38-%D1%80%D0%B5%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8B/
http://mugo.narod.ru/Fiziks/15.html

Как определить сопротивление провода

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой ? и представляющего собой сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением ? = 0,016 Ом•мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного со п ротивления некоторых проводников:

Серебро – 0,016 , Свинец – 0,21 , Медь – 0,017 , Никелин – 0,42 , Алюминий – 0,026 , Манганин – 0,42 , Вольфрам – 0,055 , Константан – 0,5 , Цинк – 0,06 , Ртуть – 0,96 , Латунь – 0,07 , Нихром – 1,05 , Сталь – 0,1 , Фехраль – 1,2 , Бронза фосфористая – 0,11 , Хромаль – 1,45 .

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R — сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30•2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78•0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом•мм2)/м, то получим R = 0,017•30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78•0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195•40/0,42 = 18,6 м.

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

R=(ρ*l)/S

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 0,017 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает переходное контактное сопротивление, повышает срок службы и уменьшает нагрев контактов. При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют медную электропроводку. У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, как рассчитать сечение проводника, а также предоставлены примеры расчетных работ:

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы по теме:

Тема: какое сопротивление имеет провод, кабель, электрический шнур, как его найти.

В области электротехники, электроники понятие электрического сопротивления является фундаментальным. Оно относится к основным электрическим величинам, которое повсеместно используется как в теории, так и на практике. Любой электрический проводник имеет свое определенное сопротивление, которое во многом зависит от таких основных факторов: материала проводника, его размер (длина и сечение), температура. Помимо этого стоит учитывать, что сопротивление может быть активным и реактивным.

Электрическое сопротивление провода можно вычислить по следующей простой формуле, в которой присутствуют такие величины: удельное сопротивление материала, из которого сделан провод, его сечение и длина:

Есть такое понятие как удельное сопротивление материала (вещества). У каждого проводника, сделанного из того или иного материала свое удельное сопротивление. Это обуславливается особенностями внутренней структуры (на атомном уровне) самого вещества. То есть, у каждого отдельно взятого материала (проводника тока) при одних и тех же размерах и условиях будет различное сопротивление. Это удельное сопротивление выражается как Ом на метр (при сечении 1 миллиметр квадратный). Удельное сопротивление каждого отдельного материала проводника нужно смотреть в специальной таблице (в справочниках, интернете).

Нахождением сопротивления по формуле имеет смысл при теоретических расчетах, на практике же намного проще воспользоваться обычным измерителем (электронным тестером, мультиметром, омметром). Стоит учитывать, что измерения электрического сопротивления должны производиться при отключенном электропитании схемы, участка цепи, провода. Если на схеме (измеряемом проводе) будет присутствовать хоть какое-то напряжение, то в лучшем случае это повлечет за собой неверные результаты измерения, ну, а в худшем может выйти из строя и сам измерительный прибор.

Само же измерение электрического сопротивления мультиметром сводится к его включению и выбору на нём определённого диапазона измерения (Ом, килоОм, мегаОм). Наиболее малым сопротивлением является Ом. 1000 Ом, это 1 кОм (килоом). 1000 000 Ом или 1000 кОм, это 1 мОм (мегаом). В обычных проводах (шнуры питания, небольшие куски кабеля и проводов) сопротивление будет примерно до десятков Ом. Сопротивление от десятков и до тысяч Ом уже можно встретить к примеру у обмоток трансформатора, катушек электромагнита, звонка и т.д. Ну, а мега омным сопротивлением уже обладает электрическая изоляция кабелей и проводов.

В электротехнике в большинстве случаев в роли электрического проводника используют медь. Именно она имеет достаточно хорошую электрическую проводимость при относительно низкой цене (если сравнивать с серебром, золотом). В линиях электропередач и на отдельных участках бытовой электросети также широко применяют алюминий, хотя его электрическая проводимость хуже, чем у меди, зато стоит меньше. И медь и алюминий (если говорить о сопротивлении небольших участков электрической сети, кабеля и шнуры питания) имеет электрическое сопротивление в пределах единиц и десятков Ом. Ну, естественно, чем длиннее и тоньше будет проводник, тем сопротивление будет увеличиваться (допустим у трансформаторной первичной обмотки на 220 вольт сопротивление уже от десятков до нескольких тысяч Ом, в зависимости от мощности транса).

Для чего может, собственно, пригодится известная величина электрического сопротивления? Наиболее используемой в электрике и электронике является формула закона Ома. Она гласит, что сила тока равна электрическое напряжение разделенное на сопротивление. Следовательно, зная любые две величины из трех (тока, напряжения и сопротивления) можно всегда найти одну неизвестную. К примеру, нам нужно узнать, какой ток будет протекать по спирали нагревателя. Нам известно, что этот нагреватель рассчитан на напряжение 220 вольт. Берём мультиметр и измеряем его сопротивление (допустим это 100 Ом). Используя формулу закона Ома мы легко вычислим силу тока: 220 вольт / 100 Ом = 2,2 ампера.

Как определить материал проводника — Строй журнал gosfasad.ru

Что такое удельное сопротивление и электропроводность, формула

В данной статье мы подробно разберем что такое удельное сопротивление и электропроводность, ясно опишем все формулы с помощью примеров задач, а так же дадим вам таблицу удельных сопротивлений некоторых проводников.

Описание

Закон Ома гласит, что, когда источник напряжения (V) подается между двумя точками в цепи, между ними будет протекать электрический ток (I), вызванный наличием разности потенциалов между этими двумя точками. Количество протекающего электрического тока ограничено величиной присутствующего сопротивления (R). Другими словами, напряжение стимулирует протекание тока (движение заряда), но это сопротивление препятствует этому.

Мы всегда измеряем электрическое сопротивление в Омах, где Ом обозначается греческой буквой Омега, Ω. Так, например: 50 Ом, 10 кОм или 4,7 МОм и т.д. Проводники (например, провода и кабели) обычно имеют очень низкие значения сопротивления (менее 0,1 Ом), и, таким образом, мы можем пренебречь ими, как мы предполагаем в расчетах анализа цепи, что провода имеют ноль сопротивление. С другой стороны, изоляторы (например, пластиковые или воздушные), как правило, имеют очень высокие значения сопротивления (более 50 МОм), поэтому мы можем их игнорировать и для анализа цепи, поскольку их значение слишком велико.

Но электрическое сопротивление между двумя точками может зависеть от многих факторов, таких как длина проводников, площадь их поперечного сечения, температура, а также фактический материал, из которого он изготовлен. Например, давайте предположим, что у нас есть кусок провода (проводник), который имеет длину L, площадь поперечного сечения A и сопротивление R, как показано ниже.

Электрическое сопротивление R этого простого проводника является функцией его длины, L и площади поперечного сечения A. Закон Ома говорит нам, что для данного сопротивления R ток, протекающий через проводник, пропорционален приложенному напряжению, поскольку I = V / R. Теперь предположим, что мы соединяем два одинаковых проводника вместе в последовательной комбинации, как показано на рисунке.

Здесь, соединив два проводника вместе в последовательной комбинации, то есть, к концу, мы фактически удвоили общую длину проводника (2L), в то время как площадь поперечного сечения A остается точно такой же, как и раньше. Но помимо удвоения длины, мы также удвоили общее сопротивление проводника, дав 2R как: 1R + 1R = 2R.

Таким образом , мы можем видеть , что сопротивление проводника пропорционально его длину, то есть: R ∝ L. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально больше, чем оно длиннее.

Отметим также, что, удваивая длину и, следовательно, сопротивление проводника (2R), чтобы заставить тот же ток I, чтобы течь через проводник, как и раньше, нам нужно удвоить (увеличить) приложенное напряжение I = (2 В) / (2R). Далее предположим, что мы соединяем два идентичных проводника вместе в параллельной комбинации, как показано.

Здесь, соединяя два проводника в параллельную комбинацию, мы фактически удвоили общую площадь, дающую 2А, в то время как длина проводников L остается такой же, как у исходного одиночного проводника. Но помимо удвоения площади, путем параллельного соединения двух проводников мы фактически вдвое сократили общее сопротивление проводника, получив 1 / 2R, поскольку теперь каждая половина тока протекает через каждую ветвь проводника.

Таким образом, сопротивление проводника обратно пропорционально его площади, то есть: R 1 / ∝ A или R ∝ 1 / A. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально меньше, чем больше его площадь поперечного сечения.

Кроме того, удваивая площадь и, следовательно, вдвое увеличивая суммарное сопротивление ветви проводника (1 / 2R), для того же тока, чтобы I протекал через параллельную ветвь провода, как раньше, нам нужно только наполовину уменьшить приложенное напряжение I = (1 / 2V) / (1 / 2R).

Надеемся, мы увидим, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине (L) проводника, то есть: R ∝ L, и обратно пропорционально его площади (A), R ∝ 1 / A. Таким образом, мы можем правильно сказать, что сопротивление это:

Пропорциональность сопротивления

Но помимо длины и площади проводника, мы также ожидаем, что электрическое сопротивление проводника будет зависеть от фактического материала, из которого он изготовлен, потому что разные проводящие материалы, медь, серебро, алюминий и т.д., имеют разные физические и электрические свойства. Таким образом, мы можем преобразовать знак пропорциональности (∝) вышеприведенного уравнения в знак равенства, просто добавив «пропорциональную константу» в вышеприведенное уравнение, давая:

Уравнение удельного электрического сопротивления

Где: R — сопротивление в омах (Ω), L — длина в метрах (м), A — площадь в квадратных метрах (м 2 ), и где известна пропорциональная постоянная ρ (греческая буква «rho») — удельное сопротивление .

Удельное электрическое сопротивление

Удельное электрическое сопротивление конкретного материала проводника является мерой того, насколько сильно материал противостоит потоку электрического тока через него. Этот коэффициент удельного сопротивления, иногда называемый его «удельным электрическим сопротивлением», позволяет сравнивать сопротивление различных типов проводников друг с другом при определенной температуре в соответствии с их физическими свойствами без учета их длины или площади поперечного сечения. Таким образом, чем выше значение удельного сопротивления ρ, тем больше сопротивление, и наоборот.

Например, удельное сопротивление хорошего проводника, такого как медь, составляет порядка 1,72 х 10 -8 Ом (или 17,2 нОм), тогда как удельное сопротивление плохого проводника (изолятора), такого как воздух, может быть значительно выше 1,5 х 10 14 или 150 трлн.

Такие материалы, как медь и алюминий, известны низким уровнем удельного сопротивления, благодаря чему электрический ток легко проходит через них, что делает эти материалы идеальными для изготовления электрических проводов и кабелей. Серебро и золото имеют очень низкие значения удельного сопротивления, но по понятным причинам дороже делать из них электрические провода.

Тогда факторы, которые влияют на сопротивление (R) проводника в омах, могут быть перечислены как:

• Удельное сопротивление (ρ) материала, из которого сделан проводник.
• Общая длина (L) проводника.
• Площадь поперечного сечения (А) проводника.
• Температура проводника.

Пример удельного сопротивления № 1

Рассчитайте общее сопротивление постоянному току 100-метрового рулона медного провода 2,5 мм 2 , если удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8 Ом метр.

Приведенные данные: удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8 , длина катушки L = 100 м, площадь поперечного сечения проводника составляет 2,5 мм 2 , что дает площадь: A = 2,5 x 10 -6 м 2 .

Ответ: 688 МОм или 0,688 Ом.

Удельное электрическое сопротивление материала

Ранее мы говорили, что удельное сопротивление — это электрическое сопротивление на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения проводника, таким образом, показывая, что удельное сопротивление ρ имеет размеры в Ом-метрах или Ом · м, как это обычно пишется. Таким образом, для конкретного материала при определенной температуре его удельное электрическое сопротивление определяется как.

Электрическая проводимость

Хотя как электрическое сопротивление (R), так и удельное сопротивление ρ, являются функцией физической природы используемого материала, а также его физической формы и размера, выраженных его длиной (L) и площадью его сечения ( А), Проводимость или удельная проводимость относится к легкости, с которой электрический ток проходит через материал.

Проводимость (G) является обратной величиной сопротивления (1 / R) с единицей проводимости, являющейся сименсом (S), и ей дается перевернутый символ омов mho, ℧. Таким образом, когда проводник имеет проводимость 1 сименс (1S), он имеет сопротивление 1 Ом (1 Ом). Таким образом, если его сопротивление удваивается, проводимость уменьшается вдвое, и наоборот, как: Сименс = 1 / Ом, или Ом = 1 / Ом.

В то время как сопротивление проводников дает степень сопротивления потоку электрического тока, проводимость проводника указывает на легкость, с которой он пропускает электрический ток. Таким образом, металлы, такие как медь, алюминий или серебро, имеют очень большие значения проводимости, что означает, что они являются хорошими проводниками.

Проводимость, σ (греческая буква сигма), является обратной величиной удельного сопротивления. Это 1 / ρ и измеряется в сименах на метр (S / m). Поскольку электропроводность σ = 1 / ρ, предыдущее выражение для электрического сопротивления R можно переписать в виде:

Электрическое сопротивление как функция проводимости

Тогда мы можем сказать, что проводимость — это эффективность, посредством которой проводник пропускает электрический ток или сигнал без потери сопротивления. Поэтому материал или проводник, который имеет высокую проводимость, будет иметь низкое удельное сопротивление, и наоборот, поскольку 1 сименс (S) равен 1 Ом -1 . Таким образом, медь, которая является хорошим проводником электрического тока, имеет проводимость 58,14 x 10 6 Симен на метр.

Пример удельного сопротивления №2

Кабель длиной 20 метров имеет площадь поперечного сечения 1 мм 2 и сопротивление 5 Ом. Рассчитать проводимость кабеля.

Приведенные данные: сопротивление постоянному току, R = 5 Ом, длина кабеля, L = 20 м, а площадь поперечного сечения проводника составляет 1 мм 2, что дает площадь: A = 1 x 10 -6 м 2 .

Ответ: 4 мега-симена на метр длины.

Таблица удельных сопротивлений проводников

Где: удельное сопротивление ρ измеряется в Ом*мм 2 /м и температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α измеряется в 10 -3 *C -1 (или K -1 ) .

Краткое описание удельного сопротивления

Мы поговорили в этой статье об удельном сопротивлении, что удельное сопротивление — это свойство материала или проводника, которое указывает, насколько хорошо материал проводит электрический ток. Мы также видели, что электрическое сопротивление (R) проводника зависит не только от материала, из которого сделан проводник, меди, серебра, алюминия и т.д., но также от его физических размеров.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине (L) как R ∝ L. Таким образом, удвоение его длины удвоит его сопротивление, в то время как последовательное удвоение проводника уменьшит вдвое его сопротивление. Также сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения (A) как R ∝ 1 / A. Таким образом, удвоение его площади поперечного сечения уменьшило бы его сопротивление вдвое, тогда как удвоение его площади поперечного сечения удвоило бы его сопротивление.

Мы также узнали, что удельное сопротивление (символ: ρ) проводника (или материала) связано с физическим свойством, из которого он изготовлен, и варьируется от материала к материалу. Например, удельное сопротивление меди обычно дается как: 1,72 х 10 -8 Ом · м. Удельное сопротивление конкретного материала измеряется в единицах Ом-метров (Ом), которое также зависит от температуры.

В зависимости от значения удельного электрического сопротивления конкретного материала его можно классифицировать как «проводник», «изолятор» или «полупроводник». Обратите внимание, что полупроводники — это материалы, в которых их проводимость зависит от примесей, добавляемых в материал.

Удельное сопротивление также важно в системах распределения электроэнергии, так как эффективность системы заземления для системы электропитания и распределения сильно зависит от удельного сопротивления земли и материала почвы в месте расположения системы.

Проводимость — это имя, данное движению свободных электронов в форме электрического тока. Проводимость, σ является обратной величиной удельного сопротивления. Это 1 / ρ и имеет единицу измерения сименс на метр, S / m. Проводимость варьируется от нуля (для идеального изолятора) до бесконечности (для идеального проводника). Таким образом, сверхпроводник имеет бесконечную проводимость и практически нулевое омическое сопротивление.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Электрическое сопротивление проводников

Понятие об электрическом сопротивлении и проводимости

Любое тело, по которому протекает электрический ток, оказывает ему определенное сопротивление. Свойство материала проводника препятствовать прохождению через него электрического тока называется электрическим сопротивлением.

Электронная теория так объясняет сущность электрического сопротивления металлических проводников. Свободные электроны при движении по проводнику бесчисленное количество раз встречают на своем пути атомы и другие электроны и, взаимодействуя с ними, неизбежно теряют часть своей энергии. Электроны испытывают как бы сопротивление своему движению. Различные металлические проводники, имеющие различное атомное строение, оказывают различное сопротивление электрическому току.

Точно тем же объясняется сопротивление жидких проводников и газов прохождению электрического тока. Однако не следует забывать, что в этих веществах не электроны, а заряженные частицы молекул встречают сопротивление при своем движении.

Сопротивление обозначается латинскими буквами R или r .

За единицу электрического сопротивления принят ом.

Ом есть сопротивление столба ртути высотой 106,3 см с поперечным сечением 1 мм2 при температуре 0° С.

Если, например, электрическое сопротивление проводника составляет 4 ом, то записывается это так: R = 4 ом или r = 4ом.

Для измерения сопротивлений большой величины принята единица, называемая мегомом.

Один мегом равен одному миллиону ом.

Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем легче электрическому току пройти через этот проводник.

Следовательно, для характеристики проводника (с точки зрения прохождения через него электрического тока) можно рассматривать не только его сопротивление, но и величину, обратную сопротивлению и называемую, проводимостью.

Электрической проводимостью называется способность материала пропускать через себя электрический ток.

Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то и выражается она как 1/ R ,обозначается проводимость латинской буквой g.

Влияние материала проводника, его размеров и окружающей температуры на величину электрического сопротивления

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены. Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие так называемого удельного сопротивления.

Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Удельное сопротивление обозначается буквой греческого алфавита р. Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.

Например, удельное сопротивление меди равно 0,017, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,017 ом. Удельное сопротивление алюминия равно 0,03, удельное сопротивление железа — 0,12, удельное сопротивление константана — 0,48, удельное сопротивление нихрома — 1-1,1.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой, т. е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь площадь поперечного сечения проводника :

где — R — сопротивление проводника, ом, l — длина в проводника в м, S — площадь поперечного сечения проводника, мм 2 .

Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле:

где Пи — постоянная величина, равная 3,14; d — диаметр проводника.

А так определяется длина проводника:

Эта формула дает возможность определить длину проводника, его сечение и удельное сопротивление, если известны остальные величины, входящие в формулу.

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формулу приводят к следующему виду:

Преобразуя ту же формулу и решив равенство относительно р, найдем удельное сопротивление проводника:

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Для этого надо определить удельное сопротивление проводника и, пользуясь таблицей, найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.

Еще одной причиной, влияющей на сопротивление проводников, является температура .

Установлено, что с повышением температуры сопротивление металлических проводников возрастает, а с понижением уменьшается. Это увеличение или уменьшение сопротивления для проводников из чистых металлов почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1° C . Сопротивление жидких проводников и угля с увеличением температуры уменьшается.

Электронная теория строения вещества дает следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При нагревании проводник получает тепловую энергию, которая неизбежно передается всем атомам вещества, в результате чего возрастает интенсивность их движения. Возросшее движение атомов создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов, отчего и возрастает сопротивление проводника. С понижением же температуры создаются лучшие условия для направленного движения электронов, и сопротивление проводника уменьшается. Этим объясняется интересное явление — сверхпроводимость металлов .

Сверхпроводимость , т. е. уменьшение сопротивления металлов до нуля, наступает при огромной отрицательной температуре — 273° C , называемой абсолютным нулем. При температуре абсолютного нуля атомы металла как бы застывают на месте, совершенно не препятствуя движению электронов.

Памятка по электротехнике

Закон Ома устанавливает связь между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) на его концах. Формулировка для участка электрической цепи (проводника), не содержащего источников электродвижущей силы (ЭДС): сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Законы Ома для замкнутой неразветвлённой цепи: сила тока прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Закон Ома справедлив для постоянных и квазистационарных токов. Был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году. * Современная энциклопедия

В случае переменного тока, величины, входящие в расчётные формулы – становятся комплексными.2)/4
с помощью своего калькулятора, находится диаметр (в миллиметрах) = корень квадратный из (4 * S / 3.14)

Длина провода, в единицах системы СИ (переводим в метры):
80 см = 0.8 м

Находим электр. сопротивление по формуле:
R = (p * L) / S = (0.017 * 0.8) / 0.2 = 0.068 Ом

Ответ: с точностью до второго знака после запятой, R = 0.07 Ом

Электромонтажные работы — монтаж электрики, подключение и обслуживание электропроводки. | Минисправочник по электрическим параметрам: соотношения Ом х мм2/м и мкОм x м (микроом), в технических расчётах.

Определение удельного сопротивления проводника.

Приборы и принадлежности, используемые в работе:

4.Проводник металлический R.

Цель работы:

Научиться опытным путем определять величину удельного сопротивления проводника.

Когда по металлическому проводнику, являющемуся участком замкнутой цепи, протекает ток, то между силой тока I в проводнике и напряжениях на его зажимах U существует прямо пропорциональная зависимость, выражаемая законом Ома, который гласит, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению:

(1)

Величина R, называется электрическим сопротивлением или просто сопротивлением проводника. Аналогично тому, как трение в механике создает противодействие движению тела и приводит к превращению механической энергии во внутреннюю энергию тела, сопротивление проводника характеризует противодействие току в проводнике, которое обусловлено внутренним строением проводника и хаотическим движением его частиц.

Сопротивление участка цепи измеряется напряжением на этом участке, необходимым для получения в нем тока, равного единице.

(2)

В СИ за единицу сопротивления принимается Ом. Омом называется сопротивление такого проводника, по которому течет ток в 1 А при напряжении на его концах в 1 В. Сопротивление проводника зависит от материала проводника, т. е. строения его кристаллической решетки, а также его формы и размеров. Для однородного цилиндрического проводника (проволоки) длиной

и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле:(3)

Величина

, характеризующая зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних условий, называется удельным сопротивлением вещества.

Единицей удельного сопротивления в СИ является 1 Ом м.

Из формул (2) и (3) можно получить рабочую формулу для определения величины

опытным путем:(4)

Так как проводник имеет цилиндрическую форму, то площадь его сечения определяется по формуле

, где d — диаметр поволоки.

Тогда окончательная рабочая формула примет вид:

(5)

1. Собрать цепь по следующей схеме:

2. Измерьте амперметром 5 значений силы тока, текущего через исследуемое сопротивление R и вольтметром напряжение на его зажимах.

3. Изменяя реостатом сопротивление R1, силу тока и напряжение, получите еще 6 значений тока и напряжения.

4. Вычислите по формуле (5) удельное сопротивление для каждой пары значений силы тока и напряжения.

5. Определить вещество из которого сделан проводник (см. приложение).[10]

6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

7. Сделать вывод о проделанной работе.[11]

В таблице Дел— число делений, на которое отклонилась стрелка амперметра или вольтметра при очередном измерении.

В следующую колонку после Дел записывается сила тока или напряжение в цепи, которые вычисляются по формуле:

(цена деления);

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ[12]

Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы

Электрическое сопротивление проводника происходит из-за взаимодействия электрона с ионами кристаллической решетки.

Сопротивление проводника зависит от:

• — его длины,
• — площади поперечного сечения
• — от вещества из которого он изготовлен,

а также сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.19) имеют очень большое удельное сопротивление и почти не проводят электрический ток, их  используют для изоляторов.

Реостаты

Реостат — прибор, который используется для регулирования силы тока в цепи.

Самый простой реостат — проволока с большим удельным сопротивлением , такая как никелиновая или нихромовая.

Виды реостатов:

Ползунковый реостат — еще один вид реостатов , в котором  стальная проволока намотана на керамический цилиндр.Проволока покрыта тонким слоем окалины , которая не проводит электрический ток , поэтому ее витки изолированы друг от друга.Над обмоткой — металлический стержень по которому перемещается ползунок .

Он прижат к виткам обмотки.От трения ползунка о витки слой окалины стирается и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, потом в стержень.Когда реостат подключили в цепь , можно передвигать ползунок , таким образом увеличивать или уменьшать сопротивление реостата.

Жидкостный реостат — представляет бак с электролитом, в который погружаются металлические пластины. 

Проволочный реостат — cостоит из проволоки из материала в котором высокое удельное сопротивление, натянутый на раму. 

Нельзя превышать силу тока реостата, потому что обмотка реостата может перегореть.

Реостат мы часто применяем в повседневной жизни, например, регулируя громкость телевизора и радио, увеличивая и уменьшая скорость езды на машине. 

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Закон Ома для участка цепи: формулировка и формула, применение
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПоследовательное и параллельное соединение проводников

Закон Ома для участка цепи. Расчет электрического сопротивления проводника

Ход урока

1. Организационный момент (приветствие, присутствие).

2. Этап актуализации знаний

Учитель: Ребята, обратите внимание на слайд. Как Вы видите тема нашего сегодняшнего урока звучит как «Закон Ома для участка цепи. Расчет электрического сопротивления».

Но прежде, чем начать изучать новый материал, следует выяснить, к каким из физических явлений относится данная тема? (выслушиваются варианты ответа, возможно, понадобится вспомнить все остальные пять физических явлений). Итак, подведем итог, явления, к которым имеет отношение тема сегодняшнего урока называются электрические . Давайте вспомним, что же такое электрические явления? (выслушиваются предположения детей, далее работа по слайду).

Учитель: замечательно, ребята! Теперь когда мы знаем что такое электрические явления, необходимо поставить цель нашего урока, к которой мы будем стараться прийти в конце.

3. Мотивационный этап

Ребята, прежде чем устанавливать зависимости между физическими величинами, нам необходимо четко усвоить каждую из этих величин. Для этого давайте повторим по слайдам все физические величины, ос которыми нам сегодня придется работать при решении задач, а также повторим составные части электрической цепи, какие приборы помогают нам снимать показания.

Чтобы было легче понять, что такое сила тока, представьте, что перед Вами вместо провода труба, в которой находится вода, а воде плавают маленькие рыбки. Так вот рыбки, благодаря действию течения потока воды, начинают одновременно плыть в одном направлении. Если мы представим, что вместо рыбок у нас электроны, а вместо течения воды — электрическое поле, то в таком случае в проводнике возникает электрический ток, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. За направление тока мы принимаем направление движения положительно заряженных частиц, то есть от + к -.

А теперь вспомним, что такое напряжение.

Если мы представим, что под действием течения воды в трубе одна из рыбок переместилась влево на расстояние 1 м, то мы можем сказать, что течение совершило работу по перемещению рыбки. Так и в случае электричества. Электрическое поле, перемещая заряженную частицу совершает работу, и если мы разделим значение этой работы на величину заряда частицы, то получим величину, которая называется электрическое напряжение.

Обратимся к еще одной физической величине

Электроны, передвигаясь вдоль проводника испытывают различные препятствия. Так, например, хорошими проводниками электрического тока являются металлы, а у них имеется кристаллическая решетка, чем более плотно устроена эта решетка, тем и электронам сложнее перемещаться из одного места проводника в другое, а следовательно электроны встречают некоторое сопротивление. Я неспроста сказала сопротивление, именно из этого физического смысла и вытекает понятие электрического сопротивления. Чем сложнее электронам передвигаться по проводнику, тем меньшее их количество в единицу времени будет перемещаться сквозь поперечное сечение и следовательно сила тока также будет меньше.

Давайте выясним, от каких параметров зависит электрическое сопротивление

И последнее, что мы сделаем перед изучением нового материала, это повторим, как правильно собираться электрические цепи по схемам, основные составные части электрической цепи.

4. Этап изучения нового материала

Ребята, зависимость этих трех физических величин друг от друга в 1827 году впервые вывел немецкий ученый Георг Ом. Поэтому и формула носит название его фамилии. Закон Ома.

Рассматривая зависимость друг от друга двух величин, третья должна оставаться постоянной. Мы с Вами сейчас опытным путем подтвердим что сила тока на участке цепи действительно будет увеличиваться при увеличении напряжения, но с учетом того, что сопротивление у нас будет величиной постоянной. (обращаемся к ЦОР).

По графику мы видим, что сила тока увеличивалась ровно настолько же, насколько мы увеличивали напряжение, а значит первое утверждение из закона Ома о том, «что сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка,» ВЕРНО!

Теперь выясним, как же сила тока зависит от сопротивления при постоянном напряжении и прав ли бы Георг Ом в своих суждениях.

По графику мы убедились с Вами «Что сила тока обратно пропорциональна сопротивлению».

А теперь предлагаю Вам правило треугольника, для более удобного запоминая данной формулы

5. Этап применения нового знания

Приступим к решению задач. От простого к сложному.

Задача №1

Напряжение на зажимах электрического утюга 220(В), сопротивление нагревательного элемента утюга 50 (Ом). Чему равна сила тока в нагревательном элементе? Рассчитайте величину электрического заряда, проходящего через проводник за время 0,5 сек?

Задача №2

Используя данные предыдущей задачи, рассчитайте длину проводника (спирали в нагревательном элементе утюга), если известно, что площадь поперечного сечения проводника S равна 0,8 кв.мм., и проводник выполнен из меди.

Задача №3

Сборник ОГЭ физика 2017. автор ЗОРИН Н. И.

Вариант 6 № 16

Через поперечное сечение проводника прошел заряд, равный 6 Кл, за время, равное 5 минутам. Сопротивление проводника 5 (Ом). Рассчитайте напряжение проводника.

Задача №4

Вариант 8 № 18

Задача №5

Вариант 9 № 16

Как изменится сила тока в электрической цепи, если площадь поперечного сечения проводника уменьшить вдвое?

Задача №6

Вариант 9 №15

6. Рефлексивный этап

Учитель: А сейчас подведем итог нашего урока. Вспомним цели, которые мы ставили перед собой! Как Вы считаете, удалось ли нам их добиться? Тогда давайте ответим на следующие вопросы: Какую взаимозависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением на участке цепи мы раскрыли?

Ученики: Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.(слайд)

Учитель: В какой формуле выражена эта взаимозависимость?

Ученики: Взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления выражена законом Ома для участка цепи.

Учитель: Кто впервые установил эту зависимость?

Ученики: Георг Ом (немецкий физик) в 1927 году.

Учитель: А как зависит электрическое сопротивление от длины проводника и площади поперечного сечения?

Ученики:Чем больше длина, тем больше сопротивление, чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление.

Учитель: Замечательно, надеюсь, данное занятие было полезным для Вас и теперь Вы сможете применять полученные знания на практике при решении задач.

Удельное сопротивление проводников — основные электрические таблицы

Удельное сопротивление проводников

Базовая электроэнергия

Вопрос 1

Учитывая две длины металлической проволоки, которая будет иметь наименьшее электрическое сопротивление: короткое или длинное «# 1»> Показать ответ Скрыть ответ

Короткая проводка будет иметь меньшее электрическое сопротивление, чем длинный провод.

Заметки:

Существует много аналогий, выражающих это понятие: вода через трубу, сжатый воздух через шланг и т. Д. Какая труба или шланг менее ограничительная: короткая или длинная?

вопрос 2

Учитывая две длины сплошной металлической проволоки с круглыми поперечными сечениями, которая будет иметь наименьшее электрическое сопротивление: одно из которых имеет малый диаметр или большой диаметр? Предположим, что все остальные факторы равны (один и тот же тип металла, одна и та же длина провода и т. Д.).

Показать ответ

Провод большого диаметра будет иметь меньшее электрическое сопротивление, чем проволока малого диаметра.

Заметки:

Существует много аналогий, выражающих это понятие: вода через трубу, сжатый воздух через шланг и т. Д. Какая труба или шланг менее ограничительны: тощий или толстый?

Вопрос 3

Какое конкретное сопротивление, обозначенное греческой буквой «rho» (ρ)?

Показать ответ

Удельное сопротивление — это показатель того, насколько резистивным является какое-либо конкретное вещество по отношению к его длине и площади поперечного сечения.

Заметки:

Спросите своих учеников: «Почему важно иметь количество, называемое конкретным сопротивлением? Почему бы нам просто не сравнить «удельное сопротивление» различных веществ в обычных единицах ома?

Вопрос 4

Напишите одно уравнение, связывающее сопротивление, удельное сопротивление, длину и площадь поперечного сечения электрического проводника вместе.

Показать ответ

Где,

R = сопротивление, измеренное вдоль длины проводника

ρ = удельное сопротивление вещества

l = длина проводника

A = площадь поперечного сечения проводника

Последующий вопрос: алгебраически манипулировать этим уравнением для решения длины (1) вместо решения для сопротивления (R), как показано.

Заметки:

Благоприятное упражнение, связанное с вашими учениками, состоит в том, чтобы анализировать это уравнение (и фактически любое уравнение) качественно, а не просто количественно . Спросите учащихся, что произойдет с R, если ρ увеличится, или если l уменьшится, или если A уменьшится. Многие студенты считают эту проблему более сложной задачей, чем работу с реальными числами, потому что они не могут использовать свои калькуляторы, чтобы дать им качественные ответы (если они не вводят случайные числа в уравнение, а затем меняют одно из этих чисел и пересчитывают), но это дважды работа решения уравнения с одним набором чисел, один раз!).

Вопрос 5

Изучите следующую таблицу удельного сопротивления для различных металлов:

Металлический тип ρ в Ω · cmil / ft @ 32 o F ρ в Ω · cmil / ft при 75 o F Цинк (очень чистый) 34, 595 37, 957 Олово (чистый) 78, 489 86, 748 Медь (чистый отжиг) 9, 390 10, 351 Медь (жестко нарисованная) 9, 810 10, 745 Медь (отожженная) 9, 590 10, 505 Платиновый (чистый) 65, 670 71, 418 Серебро (чистый отжиг) 8, 831 9, 674 никель 74, 128 85, 138 Стальная проволока) 81, 179 90, 150 Железо (приблизительно чистый) 54, 529 62, 643 Золото (чистота 99, 9%) 13, 216 14, 404 Алюминий (чистота 99, 5%) 15, 219 16, 758

Из показанных металлов, который является лучшим проводником электричества? Что хуже всего? Что вы замечаете в отношении удельного сопротивления этих металлов при увеличении температуры от 32 ^o F до 75 ^o F?

Показать ответ

Вот та же таблица, порядок переориентирован, чтобы показать удельное сопротивление от наименьшего к наибольшему:

Металлический тип ρ в Ω · cmil / ft @ 32 o F ρ в Ω · cmil / ft при 75 o F Серебро (чистый отжиг) 8, 831 9, 674 Медь (чистый отжиг) 9, 390 10, 351 Медь (отожженная) 9, 590 10, 505 Медь (жестко нарисованная) 9, 810 10, 745 Золото (чистота 99, 9%) 13, 216 14, 404 Алюминий (чистота 99, 5%) 15, 219 16, 758 Цинк (очень чистый) 34, 595 37, 957 Железо (приблизительно чистый) 54, 529 62, 643 Платиновый (чистый) 65, 670 71, 418 никель 74, 128 85, 138 Олово (чистый) 78, 489 86, 748 Стальная проволока) 81, 179 90, 150

Заметки:

Данные для этой таблицы были взяты из таблицы 1-97 «Справочника американского электрика» (одиннадцатое издание) Террелла Крофта и Уилфорда Саммерса.

Некоторые ученики могут удивить, что золото действительно хуже проводника электричества, чем меди, но данные не лежат! Серебро на самом деле самое лучшее, но золото выбрано для многих микроэлектронных приложений из-за его стойкости к окислению.

Вопрос 6

Каково электрическое сопротивление медной проволоки диаметром 12 мм, длиной 500 футов, при комнатной температуре?

Показать ответ

Сопротивление провода = 0.7726 Ом

Заметки:

Попросите своих учеников поделиться своими источниками данных: значения ρ, площадь поперечного сечения и т. Д.

Вопрос 7

Катушка имеет неизвестную длину алюминиевой проволоки. Размер провода составляет 4 AWG. К счастью, оба конца провода доступны для контакта с омметром, чтобы измерить сопротивление всей катушки. При измерении общее сопротивление провода составляет 0, 135 Ом. Сколько проволоки на катушке (при условии, что катушка находится при комнатной температуре)?

Показать ответ

353, 51 футов

Заметки:

Этот вопрос иллюстрирует другое практическое применение конкретных расчетов сопротивления: как определить длину провода на катушке. Количество сопротивления в этом примере довольно низкое, составляя лишь небольшую долю ома. Спросите своих учеников, какие проблемы они могут столкнуться, пытаясь точно измерить такое низкое сопротивление. Будут ли типичные ошибки, возникающие при таком измерении с низким сопротивлением, сделать их расчет длины чрезмерными или слишком низкими? Зачем?

Вопрос 8

Размеры поперечного сечения медной «сборной шины» составляют 8 см на 2, 5 см. Сколько сопротивления будет иметь эта шина, измеренная от конца до конца, если ее длина составляет 10 метров? Предположим, что температура составляет 20 ^o Цельсия.

Показать ответ

83, 9 мкОм

Заметки:

Этот вопрос является хорошим обзором метрической системы, касающейся сантиметров до метров и т. Д. Это также может быть хорошим обзором конверсий единиц, если ученики предпочтут выполнить расчеты сопротивления, используя английские единицы (cmils или квадратные дюймы), а не метрические.

Студенты могут быть удивлены фигурой с низким сопротивлением, но напоминают им, что они имеют дело с сплошным стержнем из меди, размером более 3 квадратных дюймов в поперечном сечении. Это один большой дирижер!

Вопрос 9

Рассчитайте сквозное сопротивление 20-метровой длины медной проволоки диаметром 0, 05 см. Для удельного сопротивления меди используйте 1, 678 × 10 ^-6 Ом · см.

Показать ответ

1, 709 Ом

Заметки:

Здесь нечего комментировать — просто прямолинейный расчет сопротивления. Тем не менее, студенты должны быть осторожны с сантиметровым измерением!

Вопрос 10

Рассчитайте количество мощности, подаваемой на нагрузочный резистор в этой схеме:

Также вычислите величину мощности, которая будет передаваться нагрузочному резистору, если провода были сверхпроводящими (R- _провод = 0, 0 Ом).

Показать ответ

P- _{нагрузка} ≈ 170 Вт (с резистивным проводом)

P _load = 180 Вт (со сверхпроводящим проводом)

Последующий вопрос: Сравните направление тока через все компоненты этой схемы с полярностями их соответствующих падений напряжения. Что вы замечаете относительно взаимосвязи между текущим направлением и полярностью напряжения для батареи, а также для всех «замеченных» резисторов »Примечания:

Этот вопрос не только является хорошей практикой для серийных вычислений (законы Ома и Джоуля), но также вводит сверхпроводники в практическом контексте.

Вопрос 11

Предположим, что энергосистема подавала мощность переменного тока на резистивную нагрузку, составляющую 150 ампер:

Рассчитайте напряжение нагрузки, рассеивание мощности нагрузки, мощность, рассеиваемую сопротивлением провода ( _провод R), и общую эффективность мощности, обозначенную греческой буквой «eta» (η = ((P _load ) / ( _{источник} P))),

E _load =

P _load =

P _строк =

η =

Теперь предположим, что мы должны перепроектировать как генератор, так и нагрузку для работы на 2400 вольт вместо 240 вольт. Это десятикратное увеличение напряжения позволяет всего лишь на одну десятую ток передавать такое же количество энергии. Вместо того, чтобы заменить весь провод на другой провод, мы решили использовать тот же самый провод, что и раньше, с таким же сопротивлением (0, 1 Ом на длину), как и раньше. Перераспределите напряжение нагрузки, мощность нагрузки, потраченную мощность и общий КПД этой системы (более высокого напряжения):

E _load =

P _load =

P _строк =

η =

Показать ответ

Система 240 вольт:

E _load = 210 вольт

П _{нагрузки} = 31, 5 кВт

P- _линии = 4, 5 кВт

η = 87, 5%

Система 2400 вольт:

E _load = 2397 вольт

П _{нагрузки} = 35, 96 кВт

P _строк = 45 Вт

η = 99, 88%

Заметки:

Пример, подобный этому, обычно делает хорошую работу, разъясняя преимущества использования высокого напряжения при низком напряжении для передачи больших объемов электроэнергии на значительные расстояния.

Вопрос 12

Эффективность (η) простой силовой системы с потерями, возникающими по проводам, зависит от тока цепи, сопротивления провода и общей мощности источника:

Здесь дается простая формула для расчета эффективности:

Где,

P = выходная мощность источника напряжения, Вт (Вт)

I = ток цепи, в амперах (A)

R = общее сопротивление провода (R- _{провод 1} + R- _{провод2} ), в омах (Ω)

Алгебраически манипулировать этим уравнением для решения проблемы сопротивления провода (R) по всем другим переменным, а затем рассчитать максимальный допустимый уровень сопротивления провода для энергосистемы, где источник, подающий 200 кВт, работает при токе цепи 48 ампер, при минимальный КПД — 90%.

Показать ответ

Максимально допустимое (общее) сопротивление провода составляет 8, 681 Ом.

Заметки:

Обычная ошибка для студентов, чтобы сделать здесь, составляет 90%, как «90», а не «0, 9» в своих калькуляторах.

Вопрос 13

Какой размер (калибр) медного провода необходим в этой цепи, чтобы обеспечить загрузку нагрузки не менее 110 вольт »// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00166×01.png»>

Показать ответ

Медная проволока № 6 приближается, но недостаточно велика. № 5 калибра или больше будет достаточно.

Заметки:

Для решения этой проблемы необходимы несколько шагов: Закон Ома, алгебраическое манипулирование конкретным уравнением сопротивления и исследование размеров проводов. Обязательно проводите достаточное время, обсуждая эту проблему со своими учениками!

Концепция общей «нагрузки» представляет собой любой компонент или устройство, которое рассеивает электроэнергию в цепи. Часто общие нагрузки символизируются символом резистора (зигзагообразная линия), даже если они не могут быть резистором.

Вопрос 14

Тензодатчик — это тип чувствительного устройства, широко используемого в аэрокосмической промышленности, для испытания транспортных средств и механических компонентов. Объясните, что делает тензодатчик, и как он функционирует.

Показать ответ

Тензодатчик преобразует микромеханические движения («деформация») в электрические изменения сопротивления. Как правило, тензодатчики используются для измерения растяжения, сжатия и скручивания металлических компонентов под напряжением.

Заметки:

Попросите ваших учеников рассказать о своих ответах на иллюстрации, показанные в вопросе. Как это странно выглядящее устройство на самом деле измеряет деформацию «панели панелей панелей панелей по умолчанию» itemscope>

Вопрос 15

Как проводимость (G) проводника связана с его длиной? Другими словами, чем дольше проводник, тем (

) его проводимость равна, при прочих равных условиях.

Показать ответ

Проводимость уменьшается по мере увеличения длины, при прочих равных условиях.

Последующий вопрос: как «проводимость» (G) математически относится к сопротивлению (R), и какова единица измерения проводимости?

Заметки:

Есть две единицы измерения для проводимости: старая единица (которая имеет прекрасный смысл, даже если ваши ученики могут сначала рассмеяться над ней) и новый блок (названный в честь известного электрического исследователя). Убедитесь, что ваши ученики знакомы с обоими.

• ← Предыдущая работа

• Индекс рабочих листов

• Следующая рабочая таблица →

Электричество и магнетизм

4.1. Сила тока за 10 с равномерно возрастает от 1 А до 3 А. Какой заряд за это время перенесется через поперечное сечение проводника?

Ответ 20 Кл

4.2. По проводу круглого сечения радиусом 1 см течет ток в 1 А. Чему равна плотность тока?

Ответ 3,2·10³ А/м²

4.4. Сила тока в проводнике в течение интервала времени t равномерно увеличивается от 0 до I, затем в течение такого же промежутка времени остается постоянной, а затем за тот же интервал времени равномерно уменьшается до нуля t. За все время через проводник прошел заряд q. Найти q.

Ответ

4.5. Через цилиндрический проводник с поперечным сечением

 протекает постоянный электрический ток
. Средняя плотность свободных электронов в проводнике составляет
. Определить среднюю дрейфовую скорость электронов (заряд электрона принять равным

 Кл).

Ответ

4.6. Медная проволока (удельное сопротивление меди принять равным

) с площадью поперечного сечения

 и длиной
. Какое она имеет сопротивление?

Ответ

4.7. Внутри однородного изотропного проводника с удельной проводимостью 20 Мcм/м течёт электрический ток, равномерно распределённый по сечению, плотностью 2,5·10

⁶

 А/м². Найти напряженность электрического поля внутри проводника.

Ответ 0,125 В/м

4.10. При питании лампочки от источника с электродвижущей силой

 сила тока в цепи

. Найти работу сторонних сил в источнике за время
 мин.

Ответ

4.11. Металлический шар радиуса а окружен концентрической с ним металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной и изотропной проводящей средой с удельным сопротивлением 
. Найти электрическое сопротивление межэлектродного промежутка.

Ответ

4.12. Длинный проводник круглого сечения радиуса

 сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит от расстояния 

от оси проводника по закону 
, где 

— постоянная. Найти сопротивление единицы длины проводника.

Ответ

4.13. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен однородным веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 7,00 и удельным сопротивлением ρ = 100 ГОм∙м. Емкость конденсатора C = 3000 пФ. Найти силу I тока утечки через конденсатор при подаче на него напряжения U = 2000 В.

Ответ 0,97 мкА

4.14. При токе

 разность потенциалов на неоднородном участке цепи равна

, а при токе

 разность потенциалов на том же участке равна
. Какова э. д. с. e, действующая на этом участке?

Ответ

4.15. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено однородной слабопроводящей средой с проницаемостью

 и удельным сопротивлением

. Через какое время t заряд, первоначально бывший на обкладках, уменьшится вдвое?

Ответ

4.18. Электродвигатель постоянного тока работает под нагрузкой. Напряжение в сети
. Сопротивление обмотки
. Сила потребляемого тока
. Оценить КПД (коэффициент полезного действия) электродвигателя, понимая под ним отношение механической мощности, развиваемой двигателем, к полной мощности тока.

Ответ 0,9

Ответ 17 мА

4.20. В чем состоит основная трудность теории Друде? Обоснуйте.

Ответ Электронный газ в металле не подчиняется распределению Максвелла. Поскольку является не классической системой, а квантовой.

Электромагнетизм

— Почему длина провода не влияет на ток в цепи?

Сегодня мы начали изучать электромагнитную индукцию. Наш учитель дал нам следующее объяснение:

Предположим, у нас есть проводящая рамка внутри магнитного поля $ \ vec {B} $, направленного к странице. Эта рамка имеет неподвижный край (также проводник), который мы назовем $ AB $. $ AB $ толкается вправо с начальной скоростью $ \ vec {v} $. Допустим, $ AB $ движется с постоянной скоростью.В результате движения лезвия на его внутренние заряды действует сила Лоренца. Его направление для положительных зарядов — вверх (по направлению к $ A $), а по отношению к отрицательным зарядам — ​​вниз (к $ B $). Это разделение создает электрический потенциал $ V_ {AB} $, который заставит электрическую силу $ \ vec {F_E} $ также воздействовать на заряды края. Ситуация уравновесится, когда:

$$ F_B = F_E $$.

Таким образом,

$$ qvB = qE $$

Мы знаем, что $ E = \ frac {V_ {AB}} {d} $, где $ d $ — длина $ AB $.Таким образом:

$$ qvB = q \ frac {V_ {AB}} {d} $$

Таким образом,

$$ V_ {AB} = vBd $$

Это напряжение, создаваемое между двумя сторонами края, которое движется внутри магнитного поля. Это, очевидно, создаст ток в цепи, как показано ниже:

$$ I = \ frac {V_ {AB}} {R} = \ frac {vBd} {R} \ quad (1) $$

Где $ R $ — сопротивление цепи.

Из последнего уравнения мы можем узнать, что чем длиннее ребро $ d $, тем больше ток $ I $.Все идет нормально.

Но, если мы углубимся в определение сопротивления провода, мы вспомним, что:

$$ R = \ rho \ frac {d} {A} \ quad (2) $$

Где $ d $ — длина проводника, $ A $ — площадь поперечного сечения проводника, а $ \ rho $ — удельное электрическое сопротивление. Последняя формула утверждает, что существует прямая связь между $ R $ и $ d $. Если мы объединим $ (1) $ и $ (2) $, мы получим следующее:

$$ I = \ frac {vBd} {\ rho \ frac {d} {A}} = \ frac {vBA} {\ rho} $$

Подождите — последняя формула показывает нам, что текущий $ I $ не имеет отношения к длине провода $ d $ — но как это возможно? Перемещение миллиметрового и одного метрового провода внутри магнитного поля приведет к возникновению одного и того же тока? Мой учитель сказал, что это неправда, но у нас не было времени найти ошибку, если она действительно существует.

Заранее спасибо 🙂

P.S — Я всего лишь старшеклассник, поэтому, пожалуйста, используйте математику как можно проще, чтобы ответить. Спасибо.

домашних заданий и упражнений — Заряд на единицу длины проводников для расчета электрического поля

Закрыто. Этот вопрос не по теме. В настоящее время он не принимает ответы.

Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он соответствовал теме Physics Stack Exchange.

Закрыт 3 года назад.

У меня есть трехфазная линия питания, в которой используется плоская конфигурация фазных проводов, $ a $, $ b $ и $ c $. Ситуация показана на рис. 1.

Моя цель — рассчитать стоимость единицы длины,
$ \ lambda $, для каждого фазового проводника: $ \ lambda_a $, $ \ lambda_b $, $ \ lambda_c $, выражается в кулонах / м. Отсюда цель состоит в том, чтобы вычислить электрическое поле, как показано в этой статье: (waset.Орг / публикации / 4137 / электрическое поле вокруг воздушных линий передачи) .

В статье используется формула, приведенная в таблице 1, в которой для расчета заряда на единицу длины используется удельное сопротивление проводников по переменному току. Формула верна и почему / почему нет?

Мне нужно найти заряды для расчета электрического поля вокруг линии электропередачи … Спасибо! (:

[масштаб = 0,1

Разработка / ОТВЕТ FLORIS:

Я смотрел на ту же статью, что и ты.Я должен был связать это здесь. Корень моего вопроса в том, что я пытаюсь вычислить электрическое поле $ E_ {tot} (x, y) $ на некотором расстоянии от линии электропередачи, используя ту же аналитическую процедуру, что и в статье.

Чтобы попытаться ответить на ваши вопросы:

1) Я знаю размер моего проводника, поэтому это должно помочь мне найти свой собственный $ Y $ с некоторым значением, близким к значению в ТАБЛИЦЕ 1.

2) Полагаю, меня не волнует поверхностное поле проводников (если это то, о чем вы спрашивали?), Потому что я пытаюсь найти поле на некотором расстоянии от линии электропередачи.

3) Формула в статье не включает напряжение, только заряд, поэтому я пытаюсь найти такой же заряд на длину, $ \ lambda $

.

4) Я (как они это делают в статье) использую метод зарядов изображения для «плоскости земли»

5) Хм… Анализ размеров — хороший момент, странно…

Мой главный вопрос действительно:

Как вы думаете, подход к вычислению E-поля в статье правильный? Если да — будет ли $ \ lambda $ константой, зависящей только от размера проводника? И если да — можно ли будет вычислить $ \ lambda $, или мне нужно найти это «удельное сопротивление переменному току» из какой-то таблицы данных проводника?

Кроме того, почему этот метод применим только для расчета электрического поля вблизи земли? Наконец, похоже, что они вычисляют E-поле только по одному из трех проводников, $ L_i $.2} $ и $ E_y $ должны быть $ -d \ phi / d \ mathbf {y} $ соответственно.

Удельное сопротивление | Физика проводников и изоляторов

Расчет сопротивления проводов

Номинальная допустимая нагрузка проводника — это грубая оценка сопротивления, основанная на потенциальной опасности возникновения пожара по току. Однако мы можем столкнуться с ситуациями, когда падение напряжения, вызванное сопротивлением проводов в цепи, вызывает другие проблемы, кроме предотвращения возгорания. Например, мы можем проектировать схему, в которой напряжение на компоненте является критическим и не должно опускаться ниже определенного предела.В этом случае падение напряжения из-за сопротивления проводов может вызвать технические проблемы, будучи в пределах безопасных (пожарных) пределов допустимой нагрузки:

Если нагрузка в указанной выше цепи не выдерживает напряжения ниже 220 В при напряжении источника 230 В, то лучше убедиться, что проводка не упадет более чем на 10 вольт по пути. Если подсчитать как питающие, так и обратные проводники этой цепи, это оставляет максимально допустимое падение в 5 вольт по длине каждого провода.Используя закон Ома (R = E / I), мы можем определить максимально допустимое сопротивление для каждого отрезка провода:

Мы знаем, что длина каждого куска провода составляет 2300 футов, но как определить величину сопротивления для конкретного размера и длины провода? Для этого нам понадобится другая формула:

Эта формула связывает сопротивление проводника с его удельным сопротивлением (греческая буква «ро» (ρ), которая похожа на строчную букву «p»), его длиной («l») и поперечным сечением. площадь сечения («А»).Обратите внимание, что с переменной длины в верхней части дроби значение сопротивления увеличивается по мере увеличения длины (аналогия: труднее протолкнуть жидкость через длинную трубу, чем через короткую) и уменьшается по мере увеличения площади поперечного сечения ( аналогия: жидкость легче течет по толстой трубе, чем по тонкой). Удельное сопротивление является константой для типа рассчитываемого материала проводника.

Удельное сопротивление нескольких проводящих материалов можно найти в следующей таблице.Внизу таблицы мы находим медь, уступающую только серебру по низкому удельному сопротивлению (хорошей проводимости):

Удельное сопротивление при 20 градусах Цельсия

* = Стальной сплав с содержанием железа 99,5%, углерода 0,5%

Обратите внимание, что значения удельного сопротивления в приведенной выше таблице даны в очень странной единице «Ом-см-мил / фут» (Ом-см-мил / фут). Эта единица указывает, какие единицы мы должны использовать в формуле сопротивления ( R = ρl / A). В этом случае эти значения удельного сопротивления предназначены для использования, когда длина измеряется в футах, а площадь поперечного сечения измеряется в круглых милах.

Метрической единицей измерения удельного сопротивления является ом-метр (Ом-м) или ом-сантиметр (Ом-см), с 1,66243 x 10 _-9 Ом-метров на Ом-см-мил / фут (1,66243 x 10 _-7 Ом-см на Ом-см-мил / фут). В столбце таблицы Ом-см цифры фактически масштабированы как мкОм-см из-за их очень малых величин. Например, железо указано как 9,61 мкОм-см, что может быть представлено как 9,61 x 10 _-6 Ом-см.

При использовании единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр в формуле R = ρl / A длина должна быть в метрах, а площадь — в квадратных метрах.При использовании единицы Ω-сантиметр (Ω-см) в той же формуле длина должна быть в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах.

Все эти единицы измерения удельного сопротивления действительны для любого материала (Ом-см / фут, Ом-м или Ом-см). Однако можно предпочесть использовать Ом-см-мил / фут при работе с круглым проводом, площадь поперечного сечения которого уже известна в круглых милах. И наоборот, при работе с шиной нестандартной формы или изготовленной по индивидуальному заказу шиной, вырезанной из металлической заготовки, где известны только линейные размеры длины, ширины и высоты, более подходящими могут быть единицы измерения удельного сопротивления Ом-метр или Ом-см.

Решение

Возвращаясь к нашей примерной схеме, мы искали провод с сопротивлением 0,2 Ом или меньше на длине 2300 футов. Предполагая, что мы собираемся использовать медный провод (самый распространенный тип производимого электрического провода), мы можем настроить нашу формулу следующим образом:

Алгебраически решая относительно A, мы получаем значение 116 035 круговых милов. Ссылаясь на нашу таблицу размеров сплошных проводов, мы обнаруживаем, что провод «двойной длины» (2/0) с длиной 133 100 см является достаточным, тогда как следующий меньший размер, «одинарный провод» (1/0) с длиной 105 500 см слишком мал. .Имейте в виду, что ток в нашей цепи составляет скромные 25 ампер. Согласно нашей таблице допустимой токовой нагрузки для медного провода на открытом воздухе, достаточно было бы провода калибра 14 (если речь идет о , а не , вызывающем пожар). Однако с точки зрения падения напряжения провод 14-го калибра был бы совершенно неприемлемым.

Ради интереса, давайте посмотрим, как провод 14 калибра повлияет на характеристики нашей силовой цепи. Глядя на нашу таблицу размеров проводов, мы обнаруживаем, что проволока калибра 14 имеет площадь поперечного сечения 4 107 круглых милов.Если мы по-прежнему используем медь в качестве материала для проволоки (хороший выбор, если только мы не действительно богаты и можем позволить себе 4600 футов серебряной проволоки 14 калибра!), То наше удельное сопротивление все равно будет 10,09 Ом-см · дюйм / фут. :

Помните, что это 5,651 Ом на 2300 футов медного провода калибра 14, и что у нас есть два участка по 2300 футов во всей цепи, поэтому каждый кусок провода в цепи имеет сопротивление 5,651 Ом:

Полное сопротивление проводов нашей схемы равно 2 умноженным на 5.651 или 11,301 Ом. К сожалению, это намного больше, чем сопротивление, чтобы обеспечить ток 25 ампер при напряжении источника 230 вольт. Даже если бы сопротивление нагрузки было 0 Ом, сопротивление нашей проводки 11,301 Ом ограничило бы ток цепи до 20,352 ампер! Как видите, «небольшое» сопротивление провода может иметь большое значение в характеристиках схемы, особенно в силовых цепях, где токи намного выше, чем обычно встречаются в электронных схемах.

Давайте рассмотрим пример проблемы сопротивления для отрезка сборной шины, изготовленной по индивидуальному заказу.Предположим, у нас есть кусок сплошного алюминиевого стержня шириной 4 см, высотой 3 см и длиной 125 см, и мы хотим рассчитать сквозное сопротивление по длине (125 см). Во-первых, нам нужно определить площадь поперечного сечения стержня:

Нам также необходимо знать удельное сопротивление алюминия в единицах измерения, соответствующих данному применению (Ом-см). Из нашей таблицы удельных сопротивлений мы видим, что это 2,65 x 10 _-6 Ом-см. Установив нашу формулу R = ρl / A, мы имеем:

Как видите, из-за большой толщины шины обеспечивает очень низкое сопротивление по сравнению со стандартными размерами проводов, даже при использовании материала с большим удельным сопротивлением.

Процедура определения сопротивления шины принципиально не отличается от процедуры определения сопротивления круглого провода. Нам просто нужно убедиться, что площадь поперечного сечения рассчитана правильно и что все единицы соответствуют друг другу, как должны.

ОБЗОР:

• Сопротивление проводника увеличивается с увеличением длины и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения, при прочих равных условиях.
• Удельное сопротивление («ρ») — это свойство любого проводящего материала, показатель, используемый для определения сквозного сопротивления проводника данной длины и площади в этой формуле: R = ρl / A
• Удельное сопротивление материалов указывается в единицах Ом-смил / фут или Ом-метр (метрическая система).Коэффициент преобразования между этими двумя единицами составляет 1,66243 x 10 _-9 Ом-метров на Ом-см-мил / фут или 1,66243 x 10 _-7 Ом-см на Ом-см-мил / фут.
• Если падение напряжения в цепи критично, перед выбором сечения проводов необходимо произвести точный расчет сопротивления проводов.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Расчет диаметра провода и площади поперечного сечения

В этом блоге мы рассмотрим концепцию сопротивления, удельного сопротивления и шагов для расчета минимальной площади поперечного сечения и диаметра любого желаемого проводника.

Что такое сопротивление?

Свойство устройства или цепи, препятствующее прохождению через нее тока. Сопротивление измеряется в Ом (Ом). Прочность любого материала с равномерной площадью поперечного сечения определяется следующими четырьмя факторами:

1. Вид материала
2. Длина
3. Площадь поперечного сечения
4. Температура

Что такое удельное сопротивление?

Удельное сопротивление — это мера того, насколько данный размер конкретного материала сопротивляется току.Хотя материалы сопротивляются прохождению электрического тока, некоторые из них проводят его лучше, чем другие. Удельное сопротивление используется для сравнения характеристик внутреннего сопротивления различных материалов. Материалы, которые легко проводят ток, называются проводниками. Проводники обладают низким удельным сопротивлением. В то время как материалы, которые с трудом проводят ток, называются изоляторами. Изоляторы обладают высоким сопротивлением. Удельное сопротивление материала играет важную роль при выборе материалов, используемых для электрического провода.

Теперь, когда мы ясно понимаем концепции сопротивления и удельного сопротивления, давайте рассмотрим общую взаимосвязь между основным сопротивлением проводника, которая предполагает, что сопротивление данного проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на отношение его длины к площади его поперечного сечения. . Это может помочь нам рассчитать минимальную площадь поперечного сечения и диаметр любого желаемого проводника.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как вычислить минимальную площадь поперечного сечения и диаметр любого желаемого проводника.

Пример: Каковы минимальная площадь поперечного сечения и диаметр жилы для медного провода длиной 750 метров с максимальным сопротивлением 0,2 Ом?

Минимальная площадь поперечного сечения:

Чтобы решить эту проблему, мы будем использовать общее соотношение для расчета сопротивления проводника по следующей формуле:

Сопротивление = Удельное сопротивление * (Длина / Площадь)

R =

R = Сопротивление материала, Ом

Ρ = Удельное сопротивление материала, Ом на метр

L = Длина проводника, в метрах

A = Площадь поперечного сечения, в квадратных метрах

Чтобы использовать это общее соотношение для решения нашей примерной задачи, нам требуется удельное сопротивление или удельное сопротивление меди.Обратите внимание, что мы получаем удельное сопротивление материалов проводников из таблицы удельных сопротивлений проводников, и теперь мы знаем, что удельное сопротивление меди составляет 1,72 x 10e-8 Ом на метр.

При вычислении сопротивления проводника не забудьте выразить сопротивление в омах, удельное сопротивление материала в омах на метр, длину проводника в метрах и площадь поперечного сечения в квадратных метрах, чтобы это соотношение было действительным. Затем мы можем перейти к вычислению площади поперечного сечения провода, подставив известные величины в примере.

A = Ур. (1)

Диаметр жилы:

Площадь круга может быть представлена ​​с помощью формулы ниже. Чтобы найти диаметр, нам придется изменить формулу.

А =

4 * А =

=

г =

Теперь мы можем заменить наше полученное значение площади поперечного сечения из уравнения. (1) в это соотношение и рассчитайте диаметр медной проволоки, чтобы получить диаметр 0.2 и диаметром не менее 9,062 мм.

Сопротивление проводника

Хотя можно использовать провод любого размера или значения сопротивления, слово «проводник» обычно относится к материалам, которые обладают низким сопротивлением току, а слово «изолятор» описывает материалы, которые обладают высоким сопротивлением току. . Между проводниками и изоляторами нет четкой разделительной линии; при определенных условиях все типы материалов проводят ток. Материалы, обеспечивающие сопротивление току на полпути между лучшими проводниками и самыми плохими проводниками (изоляторами), иногда называют «полупроводниками» и находят наибольшее применение в области транзисторов.

Лучшие проводники — это материалы, в основном металлы, которые обладают большим количеством свободных электронов; И наоборот, изоляторы — это материалы с небольшим количеством свободных электронов. Лучшие проводники — серебро, медь, золото и алюминий; но некоторые неметаллы, такие как углерод и вода, могут использоваться в качестве проводников. Такие материалы, как резина, стекло, керамика и пластмассы, являются настолько плохими проводниками, что их обычно используют в качестве изоляторов. Ток в некоторых из этих материалов настолько мал, что обычно считается нулевым.Единица измерения сопротивления называется ом. Символ ома — греческая буква омега (Ω). В математических формулах заглавная буква «R» обозначает сопротивление. Сопротивление проводника и приложенное к нему напряжение определяют количество ампер тока, протекающего по проводнику. Таким образом, сопротивление 1 Ом ограничивает ток до 1 ампера в проводнике, к которому приложено напряжение 1 вольт.

Факторы, влияющие на сопротивление

1. Сопротивление металлического проводника зависит от типа материала проводника.Было указано, что некоторые металлы обычно используются в качестве проводников из-за большого количества свободных электронов на их внешних орбитах. Медь обычно считается лучшим доступным материалом для проводников, поскольку медная проволока определенного диаметра обеспечивает меньшее сопротивление току, чем алюминиевая проволока того же диаметра. Однако алюминий намного легче меди, и по этой причине, а также по соображениям стоимости, алюминий часто используется, когда важен весовой коэффициент.
2. Сопротивление металлического проводника прямо пропорционально его длине. Чем больше длина провода данного сечения, тем больше сопротивление. На рисунке 12-41 показаны два проводника разной длины. Если электрическое давление 1 вольт приложено к двум концам проводника длиной 1 фут, а сопротивление движению свободных электронов предполагается равным 1 Ом, ток ограничивается 1 ампер. Если провод того же размера удвоить в длину, те же электроны, приведенные в движение под действием приложенного 1 вольта, теперь обнаруживают удвоенное сопротивление; следовательно, ток уменьшается вдвое.Рисунок 12-41. Сопротивление зависит от длины проводника.
3. Сопротивление металлического проводника обратно пропорционально площади поперечного сечения. Эта область может быть треугольной или даже квадратной, но обычно круглой. Если площадь поперечного сечения проводника увеличивается вдвое, сопротивление току уменьшается вдвое. Это верно из-за увеличенной площади, в которой электрон может перемещаться без столкновения или захвата атомом. Таким образом, сопротивление изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника.
4. Четвертым основным фактором, влияющим на сопротивление проводника, является температура. Хотя некоторые вещества, такие как углерод, демонстрируют снижение сопротивления при повышении температуры окружающей среды, большинство материалов, используемых в качестве проводников, увеличивают сопротивление при повышении температуры. Сопротивление некоторых сплавов, таких как константан и манганин ™, очень мало изменяется при изменении температуры. Величина увеличения сопротивления 1-омного образца проводника на один градус повышения температуры выше 0 ° по Цельсию (C), принятого стандарта, называется температурным коэффициентом сопротивления.Для каждого металла это разные значения. Например, для меди это значение составляет примерно 0,00427 Ом. Таким образом, медный провод, имеющий сопротивление 50 Ом при температуре 0 ° C, имеет увеличение сопротивления на 50 × 0,00427 или 0,214 Ом на каждый градус повышения температуры выше 0 ° C. Температурный коэффициент сопротивления необходимо учитывать там, где наблюдается заметное изменение температуры проводника во время работы. Доступны графики с указанием температурных коэффициентов сопротивления для различных материалов.На Рис. 12-42 показана таблица «удельного сопротивления» некоторых распространенных электрических проводников.

Рисунок 12-42. Таблица удельного сопротивления.

Сопротивление материала определяется четырьмя свойствами: материалом, длиной, площадью и температурой. Первые три свойства связаны следующим уравнением при T = 20 ° C (комнатная температура):

Сопротивление и связь с размером провода

Круглые проводники (провода / кабели)

Поскольку известно, что Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, и если нам дано сопротивление единичной длины провода, мы можем легко вычислить сопротивление любой длины провода из того же материала, имеющего тот же диаметр.Кроме того, поскольку известно, что сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения, и если нам дано сопротивление отрезка провода с единичной площадью поперечного сечения, мы можем вычислить сопротивление такой же длины. из проволоки из того же материала любой площади сечения. Следовательно, если мы знаем сопротивление данного проводника, мы можем рассчитать сопротивление для любого проводника из того же материала при той же температуре. Из отношения:

Также можно записать:

Если у нас есть проводник длиной 1 метр (м) с площадью поперечного сечения 1 (миллиметр) мм ² и сопротивлением 0 .017 Ом, каково сопротивление 50 м провода из того же материала, но с площадью поперечного сечения 0,25 мм ² ?

В то время как единицы СИ обычно используются при анализе электрических цепей, электрические проводники в Северной Америке все еще производятся с использованием стопы в качестве единицы длины и мил (одна тысячная дюйма) в качестве единицы диаметра. Прежде чем использовать уравнение R = (ρ × l) ⁄A для расчета сопротивления проводника данного американского калибра проводов (AWG), площадь поперечного сечения в квадратных метрах должна быть определена с использованием коэффициента преобразования 1 mil = 0. .0254 мм. Самая удобная единица длины проволоки — стопа. Используя эти стандарты, единицей измерения является мил-фут. Таким образом, проволока имеет единичный размер, если она имеет диаметр 1 мил и длину 1 фут.

В случае использования медных проводников мы избавляемся от утомительных вычислений с использованием таблицы, показанной на Рисунке 12-43. Обратите внимание, что размеры поперечного сечения, указанные в таблице, таковы, что каждое уменьшение на один номер датчика равняется 25-процентному увеличению площади поперечного сечения.Из-за этого уменьшение трех калибровочных чисел означает увеличение площади поперечного сечения примерно на 2: 1. Аналогичным образом, изменение десяти калибровочных номеров проводов представляет собой изменение площади поперечного сечения 10: 1 — кроме того, при удвоении площади поперечного сечения проводника сопротивление уменьшается вдвое. Уменьшение на три сечения проводов снижает сопротивление проводника заданной длины вдвое.

Рисунок 12-43. Таблица преобразования при использовании медных жил.

Прямоугольные проводники (шины)

Для вычисления площади поперечного сечения проводника в квадратных милях длина одной стороны в милах возводится в квадрат.В случае прямоугольного проводника длина одной стороны умножается на длину другой. Например, обычная прямоугольная шина (большой, специальный проводник) имеет толщину 3⁄8 дюйма и ширину 4 дюйма. Толщина 3⁄8 дюйма может быть выражена как 0,375 дюйма. Поскольку 1000 мил равняется 1 дюйму, ширину в дюймах можно преобразовать в 4000 мил. Площадь поперечного сечения прямоугольного проводника находится путем преобразования 0,375 в мил (375 мил × 4000 мил = 1 500 000 квадратных мил).

Летный механик рекомендует

Проводники конечной длины

Обычно мы рассчитываем магнитное поле от линии электропередачи, предполагая, что она бесконечно длинная и прямая.Это упрощает расчет.

Часто это довольно хорошее приближение, но не всегда. Иногда у вас есть только конечная длина. Итак, как долго должна быть эта конечная длина, прежде чем она станет фактически бесконечной — прежде чем расчет, сделанный в предположении, что проводники бесконечны, все равно даст в основном правильный ответ?

Ответ зависит от того, насколько далеко вы находитесь от линии электропередачи.

Рассмотрим линию электропередач или подземный кабель, состоящий из нескольких отдельных проводников (не имеет значения, сколько их или какова их геометрия — мы показали три здесь, чтобы дать общее представление):

Черные линии показывают бесконечные проводники, а красные линии — настоящие проводники конечной длины, которые у нас есть.Нас интересует вычисление поля в зеленой точке, расстояние d до стороны, а конечные проводники простираются на длину l с каждой стороны от этой точки. Ключевым параметром является соотношение l / d. Этот график показывает, насколько конечный расчет меньше бесконечного расчета для различных значений l / d:

Если фактические проводники тянутся в каждом направлении только на то же расстояние, на которое мы находимся в стороне — l / d = 1 — разница 30%. Он падает ниже 10%, когда у нас примерно в два раза больше кабеля в каждом направлении, чем расстояние сбоку, ниже 5% в 3 раза и ниже 1% в 7 раз.

Ассиметричный?

Если интересующая нас точка не находится на полпути вдоль конечного кабеля, нет проблем: мы просто применяем график к каждому направлению отдельно и берем среднее значение.

Проводники меняют направление, а не останавливаются?

Если в конце конечного участка, на который мы смотрим, проводники не останавливаются полностью, а меняют направление, этот участок после того, как они изменили направление, все равно будет вносить какой-то вклад в поле. Таким образом, поле будет ближе к бесконечному прямолинейному вычислению.Но насколько точно, вы должны рассчитывать в каждом конкретном случае — это зависит от точного угла и т. Д.

Электрические поля?

Все расчеты на этой странице относятся к магнитным полям. Нечто подобное происходит с электрическими полями, но это труднее обобщить, потому что вы должны учитывать то, что происходит на концах.

Направление и длина укладки | Фиск Сплав

Скрученные жилы изготавливаются путем скручивания жил неизолированного провода.Направление скручивания обозначается как «направление укладки». Степень скручивания на единицу длины определяет «укладочную длину».

Направление укладки

Направление свивки определяется направлением поворота машины во время операции скручивания. Обычный метод определения направления прокладки — это наблюдение за верхней поверхностью многожильного проводника, один конец которого направлен к вам, а провод идет от вас:

Если пряди поворачиваются влево от наблюдателя и имеют такой же уклон, как и середина буквы «S», соглашение обозначает направление укладки «S».

Если пряди поворачиваются вправо от наблюдателя и имеют такой же наклон, как и середина буквы «Z», соглашение обозначает направление укладки «Z».

Длина укладки

Длина свивки определяется как расстояние, необходимое для совершения одного оборота жилы вокруг диаметра проводника.

Когда проводник имеет более одного слоя, это обычно относится к длине свивки внешнего слоя. В случае Unilay, Equilay и bunch длина укладки всех слоев одинакова.В True Concentric и Unidirectional длина свивки внутренних слоев меньше, это также верно для веревочных конструкций.

Общепринятые практики

Существуют некоторые общие методы, относящиеся к направлению укладки и длине проводника в соответствии с отраслевыми стандартами, такими как ASTM, NEMA и военными, однако требования для конкретных приложений различаются.

• Направление внешнего слоя: Направление от внешнего слоя прядей или элементов обычно S.Направление внутреннего слоя зависит от конструкции (True концентрический, Unilay и т. Д.).

• Длина внешнего слоя: Уложенная длина внешнего слоя прядей или элементов варьируется в зависимости от применения.

• Для большинства применений проводников в ASTM B 286 указаны длины свивки, в 8–16 раз превышающие внешний диаметр данного слоя. Как правило, для более плотных соединений используются длины укладки в 12–15 раз больше наружного диаметра. допуск и контроль геометрического рисунка.Недостатком меньшей длины свивки, равной 12 раз или меньше, является немного больший вес на единицу длины.

• Для применений с 7 прядями и пучками, где жесткие допуски по диаметру не представляют особой важности, обычно используется длина скрутки, превышающая 30-кратный внешний диаметр. Заказчики иногда предпочитают более длинные укладки из соображений стоимости, выхода и веса.

Факторы скручивания

Увеличение веса и сопротивления из-за скручивания можно рассчитать математически.ASTM называет это увеличение скручиванием или «k-фактором», определяемым как «возрастающий процент (увеличение) веса и электрического сопротивления». ASTM B 8, B 229, B 231 и другие дают метод расчета « k »:

k = 100 (м — 1)

Где k — приращение (увеличение) массы и электрического сопротивления, коэффициент m — это отношение массы или электрического сопротивления единицы длины многожильного проводника к массе или сопротивлению мононити проводника того же сечения или длина скрутки многожильного проводника бесконечна (все жилы параллельны оси).Коэффициент м жилы представляет собой среднее значение коэффициентов для каждого из отдельных проводов в проводе, включая прямую жилу провода, если таковая имеется (для которой коэффициент свивки равен единице).

Коэффициент свивки m _ind для любого данного провода в концентрическом многожильном проводе рассчитывается следующим образом:

Где n = (длина свивки) + (диаметр винтовой траектории проволоки)

Пример: Коэффициент свивки для 19-жильного проводника — это среднее числовое значение 19-ти отдельных жил:

м = (1 + 6 м ₆ = 12 м ₁₂ ) ÷ 19

Где m ₆ = m _ind , рассчитанное для каждой из 6 нитей внутреннего слоя

и m ₁₂ = m _ind , рассчитанное для каждой из 12 нитей внешнего слоя

.