Тема 2. Работа и мощность тока. Кпд источника тока. Закон Джоуля-Ленца. Как определить кпд источника тока

КПД источника тока.

Электроника КПД источника тока.

просмотров - 236

Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полную работу источника тока. Полезная работа - ϶ᴛᴏ та͵ которую совершает источник по перемещению зарядов во внешней цепи; полная работа - ϶ᴛᴏ работа источника по перемещению зарядов во всœейцепи:

- полезная работа;

- полная работа.

Соответственно этому, различают полезнуюи полную мощность источника тока:

Коэффициентом полезного действия (КПД) источника тока называют отношение:

Выясним, при каком сопротивлении внешней цепи полезная мощность максимальна.

Имеем: , где ;

, откуда

.

Рис.5.18. Зависимость Рполезнот R.

Условие принято называть условием согласования источника и нагрузки. В этом случае мощность, выделяемая источником во внешней цепи, максимальна (рис.5.18). Отметим, что при выполнении условия согласования КПД источника тока , то есть максимальная полезная мощность и максимальный КПД несовместимы. Из приведенного графика видно также, что одну и ту же полезную мощность можно получить при двух различных сопротивлениях внешней нагрузки .

Читайте также

- КПД источника тока.

Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полную работу источника тока. Полезная работа – это та, которую совершает источник по перемещению зарядов во внешней цепи; полная работа – это работа источника по... [читать подробенее]

- КПД источника тока.

Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полную работу источника тока. Полезная работа – это та, которую совершает источник по перемещению зарядов во внешней цепи; полная работа – это работа источника по... [читать подробенее]

oplib.ru

КПД источника энергии

Отношение мощности приемника (полезной мощности) к мощности ис­точника энергии называется его коэффициентом полезного действия (КПД):

(1.19)

Из последней формулы видно, что чем меньше внутреннее сопротивление , тем выше КПД источника. Определим, при каком условии источник энер­гии развивает полезную максимальную мощность. Преобразуем формулу (1.17), учитывая (1.9)

. (1.20)

Исследуем уравнение (1.20) на максимум

(1.21)

отсюда .

Тогда формула (1.20) приобретает вид

. (1.22)

Таким образом, источник ЭДС развивает максимальную полезную мощ­ность, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источ­ника.

Однако такой режим является невыгодным, так как в этом случае 50 % энер­гии теряется во внутреннем сопротивлении источника

(1.23)

Режим цепи, при котором внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника энергии, называется режимом согласованной на­грузки. Такой режим используется в телемеханике, электросвязи и автоматике, где передаются малые мощности. Мощные источники, как правило, работают на приемник сопротивлением = (10...20) , обеспечивая максимальный КПД (более 95 %).

Похожие статьи:

poznayka.org

Лабораторная работа №3-к (Компьютерный вариант) Исследование зависимости коэффициента полезного действия источника тока и полезной мощности тока от силы тока

Цель работы: 1. Исследование влияния силы электрического тока на коэффициент полезного действия источника тока и полезную мощность тока. 2. Определение условия, при котором значение полезной мощности тока будет максимальным.

1. Теория метода.

Согласно закону Ома для полной электрической цепи, состоящей из источника постоянного тока и внешней нагрузки сопротивлением R, сила тока равна:

, (1)

где и r – электродвижущая сила и внутренне сопротивление источника тока.

Согласно закону Ома для участка цепи напряжение на внешней части электрической цепи равно:

(2)

Из равенств (1) и (2) следует:

(3)

Полная мощность электрического тока в цепи равна:

(4)

С учетом уравнения (1) получим:

(5)

Полезная мощность тока, т. е. мощность тока, выделяемая во внешней части электрической цепи, определяется равенством:

(6)

или с учетом равенства (2):

(7)

После подстановки (3) в (7) получим:

(8)

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока равен отношению полезной мощности тока, определяемой равенством (7), к полной мощности тока, определяемой равенством (5):

(9)

С учетом равенств (5) и (8) получим уравнение зависимости КПД источника тока от силы тока:

(10)

Так как величины r и являются постоянными для данной цепи, то из (10) следует, что КПД источника тока линейно зависит от силы тока (рис.1). В то же время зависимость полезной мощности тока Р1 от силы тока I, выраженная уравнением (8), является параболической (рис.1).

Рис.1. Зависимость КПД источника тока  и полезной

мощности тока Р1 от силы тока I.

Чтобы найти значение силы тока I0 , при которой полезная мощность тока является максимальной, найдем первую производную от Р1 (уравнение (8)) и приравняем ее нулю:

откуда (11)

Из сопоставления равенства (11) закону Ома для полной цепи (1) следует, что полезная мощность тока максимальна при полном сопротивлении электрической цепи, равном 2r , т. е. когда внешнее сопротивление R будет равно сопротивлению источника тока r.

Чтобы найти значение КПД источника тока для случая, когда полезная мощность тока максимальна, подставим (11) в (10). Получим:

(10)

Таким образом, КПД источника тока при максимальном значении полезной мощности тока равен 50 % (рис.1).

На рис.2 представлен график взаимосвязи силы тока в цепи I и внешнего сопротивления R, которая следует из равенства (1).

Рис.2. Взаимосвязь силы тока и внешнего сопротивления цепи.

Анализируя уравнения (1), (8) и (10) можно сделать следующие выводы:

1. =1, когда сила тока равна нулю (источник тока разомкнут), т. е. когда R = . При этом полезная мощность тока будет равна нулю (рис.1, 2)

2. =0,5, когда сила тока равна , т. е. когдаR = r. При этом полезная мощность тока будет максимальной (рис.1, 2).

3. =0, когда сила тока в цепи будет максимальной и равной , т. е. когдаR =0. При этом полезная мощность тока будет равна нулю (рис.1, 2).

studfiles.net

Тема 2. Работа и мощность тока. Кпд источника тока. Закон Джоуля-Ленца

2.1. Работа и мощность тока. Кпд источника тока

При прохождении электрического заряда q по любому участку цепи, на концах которого приложено напряжение U, электрическое поле за время t совершает над зарядами работу:

. (2.1)

Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:

. (2.2)

Полная мощность, развиваемая источником тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, замкнутым на сопротивление R, равна работе, совершаемой сторонними силами за единицу времени:

. (2.3)

Во внешней цепи выделяется мощность (полезная мощность)

. (2.4)

Максимальная полезная мощность

(2.5)

достигается при R = r.

Отношение η=P/P0, равное

, (2.6)

называется коэффициентом полезного действия источника тока.

При R = r КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания (R =0) полезная мощность P = 0, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

2.2. Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

. (2.7)

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

. (2.8)

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

. (2.9)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

, (2.10)

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е* − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.

Io – ?	Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1)
τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж

По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла

.

Полное количество тепла за время от 0 до τ

.

Отсюда находим

; .

Ответ: I0 = 11 А.

Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

Pп – ? η – ?	Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р0 = 1100 Вт.
U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом

Мощность, выделяющаяся в виде тепла:

.

Полезная мощность (механическая)

.

КПД мотора

;

.

Ответ: η = 86,4%.

Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:

1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?

2) чему равна сила тока короткого замыкания?

I – ? Iкз – ?	Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность , при силе тока I2 ,
I1 = 0,2 А
I2 = 2,4 А P1 = P2

где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому

. (1)

По закону Ома для полной цепи

, (2)

. (3)

Из (2) и (3) выражаем R1 и R2:

; ,

подставив их в (1), получаем:

.

Отсюда находим отношение :

;

.

Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток

. (4)

Ток короткого замыкания

. (5)

Произведем вычисления:

; .

Ответ: I = 1,3 А; Iкз = 2,6 А.

Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?

r − ?	Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2
R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1

.

Так как по условию задачи η2=2η1, то

.

Отсюда выражаем r:

;

.

Ответ: r = 14 Ом.

Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.

P – ? ε, r – ? η – ?	Решение: Рис. 52
ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом

Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:

. (1)

Для контура a с обходом против часовой стрелки

. (2)

Для контура b с обходом против часовой стрелки

. (3)

Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.

Из (1) выразим I

. (4)

Подставим в (3)

или

. (5)

Умножая уравнение (2) на  R, а уравнение (5) – на r1, и складывая их, получаем:

. (6)

Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:

.

Отсюда

. (7)

Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:

. (8)

В нагрузке выделяется мощность:

;

.

Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток

. (9)

Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим

. (10)

Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:

;

;

.

КПД этого генератора в данной схеме

;

Ответ: η = 96,4 %.

studfiles.net

Изучение мощности и КПД источника тока

Изучение мощности и КПД источника токаскачать (399.5 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Сибирский федеральный университет»

ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

Отчет по лабораторной работе №4

По теме:

«Изучение мощности и КПД источника тока»

Преподаватель Вершинина Н.И.

(подпись, дата) ФИО

Студент Астахова Я.И.

(подпись, дата) ФИО

Красноярск 2009г.

Цель работы: Изучить зависимость полной мощности источника , полезной мощности , КПД источника от величины силы тока в цепи и сопротивления нагрузки , а также определить ЭДС источника и его внутреннее сопротивление .

Оборудование: Источник тока, реостат, амперметр, вольтметр.

Теоретическое введение:

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц: положительных от большего потенциала к меньшему в направлении поля (от плюса к минусу), отрицательных – против поля (от минуса к плюсу). За положительное направление тока условно принято направление движения положительных зарядов. Необходимыми условиями существования тока являются:

1. Наличие свободных зарядов;

2. Наличие внешнего электрического поля;

3. Наличие источника тока, который за счет работы сторонних сил поддерживает поле в проводнике.

Ток – скалярная величина, равная отношению заряда, переносимого через поперечное сечение проводника, ко времени переноса:

(1)

Сторонними силами называются силы не электростатической природы. Они перемещают положительный заряд на таких участках замкнутой цепи, где он движется в сторону возрастания потенциала, против сил электростатического поля. Примерами источников сторонних сил являются химические реакции в гальванических элементах, механическое движение гидротурбины и др. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником тока.

ЭДС источника тока, действующая в цепи или на ее участке, есть физическая величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда:

(2)

Для расчета силы тока используют законы Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника сторонних сил) выражается формулой:

, (3)

где - напряжение на концах участка, ; - сопротивление участка.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник сторонних сил) характеризуется формулой:

, (4)

где - внутреннее сопротивление источника .

Закон Ома для замкнутой цепи (когда разность потенциалов равна нулю) определяется формулой:

(5)На рис. 1 приводится схема электрической цепи, используемой в данной работе, со следующими обозначениями: - источник тока; - переключатель; - амперметр, обладающий очень малым сопротивлением; - вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением. Приближенно считают, что мощность выделяется только на сопротивлении нагрузки и внутри источника с сопротивлением .

В случае, когда проводники, образующие цепь, неподвижны и ток является постоянным, работа сторонних сил полностью расходуется на нагревании проводников.

Полезную мощность , выделяющуюся во внешней цепи, находят по формуле:

(6)

Полная мощность источника тока равна сумме мощностей, выделяющихся во всей цепи:

(7)

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к полной мощности источника тока :

(8)

В зависимости от величины сопротивления внешней цепи рассматривают три основных режима:

1. Режим холостого хода, когда цепь разомкнута,, при этом , , , ;

2. Режим короткого замыкания, когда внешнее сопротивление . В этом случае мы наблюдаем максимальное значение силы тока:

; ; ; ; ;

3. режим выделения максимальной мощности во внешней цепи, когда сопротивление внешней цепи равно сопротивлению источника тока (режим согласованной нагрузки):

Так как полезная мощность равна , то, исследуя эту функцию на экстремум , получаем, что максимальная полезная мощность будет тогда, когда значение внешнего сопротивления будет равно внутреннему сопротивлению . В этом случае сила тока в цепи, падение напряжения на внешней нагрузке, полная, полезная мощности и КПД источника тока будут , соответственно равны

; ; ; ; .Зависимости ,, от и при и показаны на рис. 2 и 3.

Ход работы:

1. Определить цену одного деления амперметра и вольтметра.

V=2В; А=0.05А

2. Измерить при разомкнутом ключе ЭДС источника .

=47В

3. Замкнуть ключ и путем изменения сопротивления реостата произвести отсчет силы тока и напряжения равномерно по всему диапазону изменения силы тока от нуля до максимального значения (не менее 10 – 15 измерений).

4. Произвести расчет , , для всех измеренных значений силы тока и напряжения . Вычислить внутренние сопротивление источника тока .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

В.

Номер измерения	,А	,В	,Ом	,Вт	,Вт
1	0,075	32	426,7	2,40	3,50	0,70
2	0,100	29	290,0	2,90	4,70	0,60
3	0,125	26	208,0	3,25	5,90	0,55
4	0,150	23	153,3	3,45	7,05	0,50
5	0,170	20	117,6	3,40	8,00	0,40
6	0,190	17	89,5	3,23	9,00	0,36
7	0,210	14	66,7	2,94	9,90	0,30
8	0,225	11	48,9	2,50	10,60	0,23
9	0,250	8	32,0	2,00	11,80	0,17
10	0,265	5	18,9	1,30	12,50	0,10
11	0,280	2	7,1	0,56	13,20	0,04

Вывод: Определили зависимость полной мощности источника , полезной мощности , КПД источника от величины силы тока в цепи и сопротивления нагрузки , а также научились определять ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.

bib.convdocs.org

---

• 
  Твердотельное реле постоянного тока
• 
  Учет электроэнергии дистанционный
• 
  Куда звонить если в доме отключили свет
• 
  Управление тиристорами схема
• 
  Гк энергоснабжение
• 
  Когда нужно подавать показания счетчиков воды
• 
  Электроинструмент какого класса не допускается применять в особо опасных помещениях
• 
  Индуктивность характеризует
• 
  Устройство защитного отключения узо
• 
  Образец акта разграничения балансовой принадлежности тепловых сетей
• 
  Как подключить двойной выключатель правильно