Онлайн калькулятор: Комплексные числа
Начиная с 16 века математики столкнулись с необходимостью введения комплексных чисел, то есть чисел вида a+bi, где a,b — вещественные числа, i — мнимая единица — число, для которого выполняется равенство: i2=-1.
Интересно проследить, как менялось представление о комплексных числах с течением времени. Вот некоторые цитаты из древних трудов:
- XVI век : Эти сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны.
- XVII век : Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием.
- XVIII век : Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Из сего видно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных чисел. Поэтому, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это ведет нас к понятию таких чисел, которые по своей природе невозможны и обычно называются мнимыми или воображаемыми, потому что их только в уме представить можно.
- XIX век Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Известно три способа записи комплексного числа z:
Алгебраическая запись комплексного числа
,
где a и b — вещественные числа, i — мнимая единица. a — действительная часть, bi — мнимая часть.
Тригонометрическая запись комплексного числа
,
где r — модуль комплексного числа:
, который соответствует расстоянию от точки на комплексной плоскости до начала координат, а φ — угол наклона вектора 0-z к оси действительных значений или аргумент комплексного числа.
Показательная запись комплексного числа
была введена Леонардом Эйлером для сокращения тригонометрической записи.
Комплексное число
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
В тригонометрической форме
В показательной форме
Комплексное число
Главный аргумент (радианы)
Главный аргумент (градусы)
Сопряженное число
Комплексная плоскость
save Сохранить extension Виджет
Значение аргумент комплексного числа определяется с точностью до , для всех целых k. Главный аргумент — это значение аргумента, лежащее в диапазоне (-π..π].
Главный аргумент вычисляется как арктангенс двух аргументов мнимой и действительной части комплексного числа:
, см Арктангенс с двумя аргументами
Над комплексным числом возможны все алгебраические операции:
Действия над комплексными числами
ОперацияСложитьВычестьУмножитьПоделитьВозвести в степеньИзвлечь кореньТочность вычисления
Знаков после запятой: 2
Портал ТОЭ — Калькуляторы
Использование калькулятора
В каждое поле ввода следует записать значения матрицы построчно через пробел, разделителем десятичной части должна быть точка. Например:
1.2 4.56 13 0 -4.6 8 0 6 -2
Поддерживаются комплексные числа, для этого стоит их записывать без пробелов, например -2+4.5i или 1.6*e^(1.2i). Подробнее правила ввода комплексных чисел можно посмотреть на странице калькулятора комплексных чисел. Кстати, в качестве элемента матрицы может выступать целое выражение, в том числе с комплексными числами в алгебраической и показательной форме записи, главное, чтобы внутри выражения не было пробелов.
В калькуляторе возможно использование констант, математических функций, дополнительных операций и более сложных выражений, ознакомиться с этими возможностями вы можете на странице общих правил использования калькуляторов на этом сайте.
Можно использовать следующие операторы:
| Оператор | Описание |
|---|---|
| + | Сложение матриц |
| — | Вычитание матриц |
| * | Поэлементное умножение матриц |
| / | Поэлементное деление матриц |
| ⨉ | Матричное умножение |
| ÷ | Матричное деление |
| ^ | Поэлементное возведение в степень |
| ^^ | Матричное возведение в степень |
| S | Решение линейных алгебраических уравнений |
Подробное описание операторов
Сложение и вычитание матриц происходит поэлементно, т.е. каждый элемент левой матрицы складывается (вычитается) с соответствующим элеметом правой матрицы. При этом размерность матриц должна быть одинаковой.
Поэлементное умножение и деление происходит аналогично сложению и вычитанию.
При матричном умножение требуется, что бы количество столбцов левой матрицы было равно количеству строк правой матрицы. Элемент \(x_{ij}\) определяется, как сумма произведений элементов столбца \(j\) первой матрицы на элементы строки \(i\) второй матрицы, т.е. \[x_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n a_{kj} b_{ik},\] где \(a_{kj}\) – элемент первой матрицы в строке \(k\) и столбце \(j\), \(b_{ik}\) – соответствующий элемент во второй матрице, \(n\) – количество столбцов первой матрицы и строк второй. Результирующая матрица имеет размерность \(i\times j\).
Под матричным делением подразумевается выражение: \(\mathbb{A} \times \mathbb{B}^{-1}\), где \(\mathbb{A}\) – первая матрица, \(\mathbb{B}\) – вторая матрица. То есть это умножение на обратную матрицу. Следует иметь ввиду, что вторая матрица должна быть квадратной.
При поэлементном возведении в степень вместо второй матрицы должно быть просто число. Каждый элемент матрицы возводится в степень, равную этому числу.
Матричное возведение в степень \(n\) – это матричное умножение матрицы саму на себя \(n\) раз. То есть во второе поле ввода должно быть вписано целое число. Для получения обратной матрицы введите в правую часть «\(-1\)»
Решение линейных уравнений – в этом режиме первая матрица содержит коэффициенты уравнения в левой части, вторая – в правой части. Например, чтобы решить систему уравнений
\[\left\lbrace\begin{aligned}2x+3y&=5;\\10x-y&=6,\end{aligned}\right.\] нужно ввести в левое поле ввода:
2 3 10 -1
в правое:
5 6
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
| Вы ввели следующее выражение |
| Окончательный результат выражения |
Обновление: На 12 сентября 2017 года, упрощен ввод данных. Теперь можно вводить выражение без знака умножения. Например 3(2+i)(-4+sin(i)). Если заметили неправильный расчет, просьба внизу страницы обозначить ошибку в виде комментария. Спасибо!
Позволяет высчитывать результат произвольного комплексного выражения с любым количеством скобок, любой длины и с любыми числами (как действительными, так и мнимыми)
Арифметическое выражение подразумевает собой выражение, которое использует 4 основных операции: умножение, деление, сложение и вычитание.
Напомним как производятся эти операции:
Сложение двух комплексных чисел
Вычитание двух комплексных чисел
Умножение двух комплексных чисел
Деление двух комплексных чисел
\(\cfrac{(a+bi)}{(c+di)}=\cfrac{(a*c+b*d)}{c^2+d^2}+i\cfrac{(b*c-a*d)}{c^2+d^2}\)
Данный бот еще может использовать пятую операцию — возведение в степень, а так же все основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), обратные тригонометрические функции, взятие логарифма и экспоненты.
Заметьте, эти функции могут использовать как действительные аргументы, так и комплексные, что открывает широкие возможности по вычислению выражений.
Возведение в степень осуществляется по известной формуле Муавра. Степень числа, может быть как действительным так и мнимым.
Калькулятор работает, исправен, и не допускает ошибки при корректном вводе выражения.
Как уже было сказано, выражение по сложности может быть неограниченным по размерам и иметь множество скобок.
Синтаксис
Если используете Jabber или любой другой XMPP клиент: calc_i <строка>
Если используете данный сайт: <строка>
Строкой может быть любое выражение без каких либо функций. Могут воспользоватся следующие операции:
+ сложение
— вычитание
* умножение
/ деление
^ возведение в степень
синус(sin)
косинус(cos)
натуральный логарифм(ln)
тангенс(tan)
артангенс(atan)
арксинус(asin)
арккосинус(acos)
гиперболический синус(sinh)
гиперболический косинус(cosh)
гиперболический тангенс(tanh)
Число в выражении может быть как действительным, которое записывается в привычном виде, так и комплексным числом которое обозначается символом i
Просьба по возможности оборачивать каждое комплексное число в круглые скобки, если первый символ в нём является минус (-)
Примеры
(-4-1i)/((-5-2i)+7-1.2i)
или в более наглядном виде
Получаем
Наш запрос выглядит так как мы его и сформировали в самом начале
calc_i (-4-1i)/((-5-2i)+7-1.2i)
Результат выражения
Действительная часть -0.33707865168539
Мнимая часть -1.0393258426966
i/(5-i)+(-4+2.7i)/(3-i)/0.2i
Получаем
Наш запрос выглядит так
calc_i (i/(5-i))^2+(-4+2.7i)/(3-i)/0.2i
Результат выражения
Действительная часть 2.0115384615385
Мнимая часть 7.5423076923077
Запрос calc_i i/((5-i)^2)+i
Результат выражения
Действительная часть -0.01479289940828
Мнимая часть 1.0355029585799
Запрос atan(i+2)-cos(1+i/(3-i))^(2*i^(1/2))
Результат выражения
Действительная часть 0.66468285388895
Мнимая часть 1.0051451851734
Как видите, сложность выражения может быть произвольной и включать в себя комплексные числа.
- Уравнение пятой степени. Частное решение. >>
Онлайн Калькулятор комплексного числа
Числа вида x+iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица называются комплексными числами. Произвести расчеты с комплексными числами: умножение, деление и извлечение квадратного корня из заданного числа.
Калькулятор комплексного числа
Формулы комплексного числа:
Умножение
(x+iy) × (x+iy)
Деление
(x+iy) / (x+iy)
Квадратный корень:
- r = корень(x² + y²)
- z = sqrt((r-x) / 2)
- x = y / 2z
- r1 = x + iz
- r2 = -x — iz
Пример 1: Умножение дух комплексных чисел.
Умножим (3 + 2i) и (4 + 5i)
Шаг 1:
Производим расчет по формуле (x+iy) × (x+iy)
(3 + 2i)(4 + 5i) = (3 × 4) + (3 × (5i)) + ((2i) × 4) + ((2i) × (5i))
= 12 + 15i + 8i + 10i ²
= 12 + 23i -10 (Представим 10i ² = 10(-1) = -10)
= 2 + 23i
Ответ: (3 + 2i)(4 + 5i) = 2+23i
Пример 2:Поделим одно комплексное число на другое.
Делим (2 + 6i) / (4 + i).
Шаг 1:
Производим расчет по формуле (a+bi) / (a+bi)
Записываем комплексное сопряженное 4+i ie., 4-i
Шаг 2:
Умножаем верхние и нижние выражения
Верхнее = (2 + 6i)(4 — i)
= 8 — 2i + 24i — 6i ²
= 8 + 22i + 6 (Представим как -6i ² = -6(-1) = 6)
= 14 + 22i
Нижнее = (4 + i)(4 — i)
= 16 — 4i + 4i — i ²
= 16 + 0 + 1 (Представим как -i ² = 1)
= 17
Шаг 3:
Произведем деление
Соотношение (14 + 22i) / 17
Ответ: (2 + 6i) / (4 + i) = 14/17 + 22i/17
Пример 3:
Найдем корень комплексного числа 12 + 16i.
Шаг 1:
r = корень(x ² + y ²)
= корень(12 ² + 16 ²)
= корень(144 + 256)
= корень(400)
r = 20
Шаг 2:
Для решения используем формулу.
z = корень((r — x) / 2)
= корень((20 — 12)/2)
= корень(8 / 2)
= корень(4)
z = 2
Шаг 3:
Заменяем значение y b z в x.
x = y / 2z
= 16 / 2 ×2
= 16 / 4
x = 4
Шаг 4:
Найдем корень 12 + 16i подставив значение x и z в r1 and r2.
r1 = x + zi = 4 + 2i
r2 = -x — zi = -4 — 2i
Ответ: корень 12 + 16i является,
r1 = 4 + 2i, r2 = -4 — 2i
Было ли это полезно?
Калькулятор комплексных чисел [EXE] — Все для студента
Простой и удобный калькулятор комплексных чисел. Программа позволяет: выполнять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) с комплексными числами в алгебраической форме и в показательной форме записи, а также преобразовывать алгебраическую форму записи комплексного числа в показательную и обратно. В показательной форме записи аргумент может быть представлен…
- 183,81 КБ
- дата добавления неизвестна
- изменен
Очень удобный калькулятор, позволяющий производить основные математические операции с комплексными числами. Помогает при решении задач по ТОЭ.
- 8,73 КБ
- дата добавления неизвестна
- изменен
Программа, представляющая собой калькулятор для выполнения различных арифметический действий над комплексными числами, таких как умножение, деление, сложение, вычитание комплексных чисел, возведение в степень комплексного числа, перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму и из тригонометрической в алгебраическую. Кроме обычной демонстрации ответа,…
- 442,18 КБ
- дата добавления неизвестна
- изменен
Программа для расчета систем линейных уравнений, баланса мощностей, операций с комплексными числами, преобразования схемы из треугольника в звезду и обратно, расчет трехфазной цепи, разложение в ряд фурье. НЕЗАМЕНИМАЯ ВЕЩЬ ДЛЯ РАСЧЕТОК ПО ТОЭ
- 31,98 КБ
- дата добавления неизвестна
- изменен
Калькулятор комплексных чисел
Умножение и деление комплексных чисел
Теперь давайте перейдем к чему-то более сложному — мы хотим выяснить, как работает умножение комплексных чисел. Следуя обозначениям из предыдущего раздела, мы можем написать:
F * G = (a + bi) * (c + di) = a * c + a * d * i + b * c * i + b * d * i * i = (a * c - b * d ) + (а * г + Ь * в) * я .
На этот раз действительная часть может быть записана как Re (F * G) = a * c - b * d , а мнимая часть — как Im (F * G) = a * d + b * c .Обратите внимание, что в действительной части стоит знак минус, поскольку в какой-то момент мы столкнулись с умножением двух мнимых чисел i * i , что по определению равно -1 .
Умножение комплексных чисел не так уж и страшно, правда? Так что насчет деления комплексных чисел? Давайте посмотрим на расчеты с пошаговыми подсказками:
-
F / G = (a + bi) / (c + di) =, дополнить числитель и знаменатель конъюгатом комплексного числа последнего. -
= (a + bi) * (c - di) / ((c + di) * (c - di)) =, выполнить стандартные умножения. -
= (a * c - a * d * i + b * c * i - b * d * i * i) / (c² - (di) ²) =, еще раз используйте тот факт, чтоi * я = -1. -
= (a * c + b * d + (b * c - a * d) * i) / (c² + d²).
Получаем следующие результаты: Re (F / G) = (a * c + b * d) / (c² + d²) , Im (F * G) = (b * c - a * d) / (c² + d²) . Конечно, деление возможно только при G 0 .
Мы также можем рассмотреть описанные выше операции в полярной записи, например F = | z₁ | * exp (iφ₁) , G = | z₂ | * exp (iφ₂) . Тогда умножение комплексных чисел дает:
F * G = | z₁ | * exp (iφ₁) * | z₂ | * exp (iφ₂) = | z₁ * z₂ | * ехр (я (φ₁ + φ₂)) ,
, и мы видим, что: | F * G | = | z₁ * z₂ | и arg (F * G) = φ₁ + φ₂ .
Комплексные числа делятся почти так же, как и в этой записи:
F / G = | z₁ | * exp (iφ₁) / | z₂ | * exp (iφ₂) = | z₁ / z₂ | * ехр (я (φ₁-φ₂)) ,
, переписывая результат как: | F / G | = | z₁ / z₂ | и arg (F / G) = φ₁-φ₂ .Используя эту форму, ясно видно, что результирующий модуль представляет собой просто отношение абсолютных значений обоих чисел.
Похоже, что вторая попытка намного проще, поэтому иногда стоит подумать об изменении формы наших выражений перед началом вычисления . Мы всегда можем вернуться от полярных обозначений к алгебраическим. Если вам это не нравится, просто воспользуйтесь нашим калькулятором комплексных чисел, чтобы убедиться, что результат правильный.
.Калькулятор комплексных чисел
— SolveMyMath.com
Список справки по математике —
— Математическая справка Быстрый переход — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика -Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального квадрата числа-валидатор — Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Сложение и SubtractionPolynomials — Умножение и DivisionPolynomials — Дифференциация и IntegrationPolynomials — Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы — Корень FinderPolynomials — Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix — Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная КалькуляторКалькулятор пределов Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы КалькуляторыКалькуляторы распределения Вейбулла — Калькуляторы дискретных распределений — Калькуляторы биномиального распределенияКалькуляторы геометрического распределенияКалькуляторы распределения Пуассона Калькуляторы равномерного (дискретного) распределения
.Калькулятор комплексных чисел
— Бесплатный онлайн-калькулятор
- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
- BNAT
- Классы
- Класс 1-3
- Класс 4-5
- Класс 6-10
- Класс 110003 CBSE
- Книги NCERT
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT, класс 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- NCERT Книги для класса 11
- NCERT Книги для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
9plar
- Книги NCERT
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Решения класса 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Решения класса 10
- Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- RD Sharma Class 7 Решения
- Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика
- Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Статистика
- 9000 Pro Числа
- Числа
- 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убытки
- Полиномиальные уравнения
- Деление фракций
- Microology
- 0003000
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраные формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- 000 CALCULATORS
- 000
- 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
- Образцы документов CBSE для класса 7
- Образцы документов CBSE для класса 8
- Образцы документов CBSE для класса 9
- Образцы документов CBSE для класса 10
- Образцы документов CBSE для класса 1 1
- Образцы документов CBSE для класса 12
0003000
- Вопросники предыдущего года CBSE
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
- Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Класс 11 Физика
- HC Verma Solutions Класс 12 Физика
- Решения Лакмира Сингха
- Решения Лахмира Сингха класса 9
- Решения Лахмира Сингха класса 10
- Решения Лакмира Сингха класса 8
9000 Класс
9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
Примечания
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
- CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 Класс 9
- Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия
- Решения NCERT для биологии класса 11
- Решение NCERT s Для класса 11 по математике
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Решения NCERT для физики класса 12
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для биологии класса 12
- Решения NCERT для математики класса 12
- Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut Ионы Для класса 4
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для класса 5
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для класса 6
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 6 Английский язык
- Решения NCERT для класса 7
- Решения NCERT для математики класса 7
- Решения NCERT для науки класса 7
- Решения NCERT для социальных наук класса 7
- Решения NCERT для класса 7 Английский язык
- Решения NCERT для класса 8
- Решения NCERT для математики класса 8
- Решения NCERT для науки 8 класса
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
- Решения NCERT для класса 8 Английский
- Решения NCERT для класса 9
- Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
.Калькулятор смешанных чисел
Использование калькулятора
Выполняет математические вычисления со смешанными числами (смешанными дробями), выполняя операции с дробями, целыми числами, целыми числами, смешанными числами, смешанными дробями и неправильными дробями. Калькулятор смешанных чисел может складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа и дроби.
Калькулятор смешанных чисел (также называемых смешанными дробями):
Этот онлайн-калькулятор выполняет простые операции с целыми числами, целыми числами, смешанными числами, дробями и неправильными дробями путем сложения, вычитания, деления или умножения.Ответ предоставляется в сокращенной дроби и в смешанном числе, если таковой существует.
Введите смешанные числа, целые числа или дроби в следующих форматах:
- Смешанные числа: введите 1 1/2, что составляет полтора или 25 3/32, что составляет двадцать пять и три тридцать секунд. Сохраняйте ровно один пробел между целым числом и дробью и используйте косую черту для ввода дробей. Вы можете ввести до 3-х цифр для каждого целого числа, числителя или знаменателя (123 456/789).
- Целые числа: до 3 цифр.
- Дроби: введите 3/4, что составляет три четверти, или 3/100, что составляет три сотых. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого числителя и знаменателя (например, 456/789).
Сложение смешанных чисел с помощью формулы сложения дробей
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- Используйте алгебраическую формулу для сложения дробей:
a / b + c / d = (ad + bc) / bd - Уменьшить фракции и, если возможно, упростить
Формула сложения дробей
\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) + (b \ times c)} {b \ times d} \)
Пример
Сложить 1 2/6 и 2 1/4
\ (1 \ dfrac {2} {6} + 2 \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {8} {6} + \ dfrac {9} {4} \)
\ (= \ dfrac {(8 \ times 4) + (9 \ times 6)} {6 \ times 4} \)
\ (= \ dfrac {32 + 54} {24} = \ dfrac {86} {24} = \ dfrac {43} {12} \)
\ (= 3 \ dfrac {7} {12} \)
1 2/6 + 2 1/4 = 8/6 + 9/4 = (8 * 4 + 9 * 6) / 6 * 4 = 86/24
Итак, мы получаем 86/24 и упрощаем до 3 7/12
Вычитание смешанных чисел по формуле вычитания дробей
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- Используйте алгебраическую формулу для вычитания дробей: a / b — c / d = (ad — bc) / bd
- Уменьшить фракции и, если возможно, упростить
Формула вычитания дробей
\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {(a \ times d) — (b \ times c)} {b \ times d} \)
Пример
Вычтем 2 1/4 из 1 2/6
1 2/6 — 2 1/4 = 8/6 — 9/4 = (8 * 4 — 9 * 6) / 6 * 4 = -22/24
Уменьшите дробь, чтобы получить -11/12
Умножение смешанных чисел по формуле умножения дробей
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- Используйте алгебраическую формулу для умножения дробей: a / b * c / d = ac / bd
- Уменьшить фракции и, если возможно, упростить
Формула умножения дробей
\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times c} {b \ times d} \)
Пример
умножить 1 2/6 на 2 1/4
1 2/6 * 2 1/4 = 8/6 * 9/4 = 8 * 9/6 * 4 = 72/24
Уменьшите дробь, чтобы получить 3/1, и упростите до 3
Разделение смешанных чисел по формуле деления на дроби
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- Используйте алгебраическую формулу для деления дробей: a / b ÷ c / d = ad / bc
- Уменьшить фракции и, если возможно, упростить
Формула деления дробей
\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {a \ times d} {b \ times c} \)
Пример
разделить 1 2/6 на 2 1/4
1 2/6 ÷ 2 1/4 = 8/6 ÷ 9/4 = 8 * 4/9 * 6 = 32/54
Уменьшите дробь, чтобы получить 16/27
Связанные калькуляторы
Для выполнения математических операций с простыми правильными или неправильными дробями используйте нашу
Калькулятор дробей.Этот калькулятор превращает неправильные дробные ответы в смешанные числа.
Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш
Упростите калькулятор дробей.
Для объяснения того, как разложить числа на множители для определения наибольшего общего множителя (GCF), см.
Калькулятор наибольшего общего коэффициента.
Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать
Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.
Примечание:
Этот калькулятор выполняет расчет сокращения быстрее, чем другие, которые вы можете найти. Основная причина заключается в том, что код использует теорему Евклида для сокращения дробей, которую можно найти на
Математический форум: LCD, LCM.
.
