Конденсатор формула емкости: Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Содержание

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

формула для расчета электрической емкости

Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал. Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.

В чем измеряется емкость конденсатора

Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги. Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.

Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться. На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?

Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.). Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.

Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.

Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.

В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.

Много это или мало — емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.

Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.

Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.

Рассмотрим пример.

В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.

Формула емкости плоского конденсатора

Прежде чем узнать, по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:

где Q – заряд,

φ – потенциал.

Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.

Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:

ровная поверхность каждой обкладки;

обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;

размеры обкладок должны быть строго идентичными;

от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;

емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.

Теперь обратимся к плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:

где S – площадь одной обкладки,

ε_r— диэлектрическая проницаемость диэлектрика,

ε₀ — электрическая постоянная,

d – расстояние между обкладками.

Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10^-12.

Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.

Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м², точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.

В России это ε_r(также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается ε_a(также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.

Дальше идет ε₀. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?

Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.

При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.

Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:

Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.

Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от ε_r, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

l – высота цилиндра;

R₁и R₂ – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;

l_n – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Формула емкости сферического конденсатора

Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора, состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:

Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.

Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.

Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.

После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.

Примеры решения задач

Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:

Допустим, у нас есть следующие значения:

в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;

конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.

Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм².

Приводим к единой системе: 4,9×10^-5 = 0,000049 м². Толщина диэлектрика 0,02×10^-5= 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10^-12.

Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10^-12 ×4,9×10^-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10^-17 = 2,603131218198×10^-14.

Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.

Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.

Формула для цилиндрического конденсатора:

Выбираем значения:

l = 1 см;

R₁ = 0,25 мм;

R₂ = 0,26 мм;

ε = 2.

Подгоняем под единую систему: l — 1 см = 1×10^-2 = 0,01 м; R₁ – 0,25 мм = 0,0025 м; R₂ – 0,26 мм = 0,0026 м.

Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10^-12×2×0,01 1,11×10^-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.

Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10^-12/0,39 = 2,85×10^-12.

Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.

Формула для сферического конденсатора:

Выбираем значения:

ε= 4;

r₁= 5 см;

r₂= 5,01 см.

Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10^-12×0,05×0,0501 1,11×10^-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10^-12×0,01 = 1,11×10^-10. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.

Похожие материалы на сайте:

Понравилась статья — поделись с друзьями!

Все о конденсаторах

Конденсатор — двухполюсник с постоянным или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Во всех радиотехнических и электронных устройствах кроме транзисторов и микросхем применяются конденсаторы. В одних схемах их больше, в других меньше, но совсем без конденсаторов не бывает практически ни одной электронной схемы.

При этом конденсаторы могут выполнять в устройствах самые разные задачи. Прежде всего, это емкости в фильтрах выпрямителей и стабилизаторов. С помощью конденсаторов передается сигнал между усилительными каскадами, строятся фильтры низких и высоких частот, задаются временные интервалы в выдержках времени и подбирается частота колебаний в различных генераторах.

Свою родословную конденсаторы ведут от лейденской банки, которую в середине XVIII века в своих опытах использовал голландский ученый Питер ван Мушенбрук. Жил он в городе Лейдене, так что нетрудно догадаться, почему так называлась эта банка.

Собственно это и была обыкновенная стеклянная банка, выложенная внутри и снаружи оловянной фольгой – станиолем. Использовалась она в тех же целях, как и современная алюминиевая, но тогда алюминий открыт еще не был.

Единственным источником электричества в те времена была электрофорная машина, способная развивать напряжение до нескольких сотен киловольт. Вот от нее и заряжали лейденскую банку. В учебниках физики описан случай, когда Мушенбрук разрядил свою банку через цепь из десяти гвардейцев взявшихся за руки.

В то время никто не знал, что последствия могут быть трагическими. Удар получился достаточно чувствительным, но не смертельным. До этого не дошло, ведь емкость лейденской банки была незначительной, импульс получился очень кратковременным, поэтому мощность разряда была невелика.

Как устроен конденсатор

Устройство конденсатора практически ничем не отличается от лейденской банки: все те же две обкладки, разделенные диэлектриком. Именно так на современных электрических схемах изображаются конденсаторы. На рисунке 1 показано схематичное устройство плоского конденсатора и формула для его расчета.

Рисунок 1. Устройство плоского конденсатора

Здесь S – площадь пластин в квадратных метрах, d – расстояние между пластинами в метрах, C — емкость в фарадах, ε – диэлектрическая проницаемость среды. Все величины, входящие в формулу, указаны в системе СИ. Эта формула справедлива для простейшего плоского конденсатора: можно просто расположить рядом две металлические пластины, от которых сделаны выводы. Диэлектриком может служить воздух.

Из этой формулы можно понять, что емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Для конденсаторов с другой геометрией формула может быть иной, например, для емкости одиночного проводника или электрического кабеля. Но зависимость емкости от площади пластин и расстояния между ними та же, что и у плоского конденсатора: чем больше площадь и чем меньше расстояние, тем больше емкость.

На самом деле пластины не всегда делаются плоскими. У многих конденсаторов, например металлобумажных, обкладки представляют собой алюминиевую фольгу свернутую вместе с бумажным диэлектриком в плотный клубок, по форме металлического корпуса.

Для увеличения электрической прочности тонкая конденсаторная бумага пропитывается изолирующими составами, чаще всего трансформаторным маслом. Такая конструкция позволяет делать конденсаторы с емкостью до нескольких сотен микрофарад. Примерно так же устроены конденсаторы и с другими диэлектриками.

Формула не содержит никаких ограничений на площадь пластин S и расстояние между пластинами d. Если предположить, что пластины можно развести очень далеко, и при этом площадь пластин сделать совсем незначительной, то какая-то емкость, пусть небольшая, все равно останется. Подобное рассуждение говорит о том, что даже просто два проводника, расположенные по соседству, обладают электрической емкостью.

Этим обстоятельством широко пользуются в высокочастотной технике: в некоторых случаях конденсаторы делаются просто в виде дорожек печатного монтажа, а то и просто двух скрученных вместе проводков в полиэтиленовой изоляции. Обычный провод–лапша или кабель также обладают емкостью, причем с увеличением длины она увеличивается.

Кроме емкости C, любой кабель обладает еще и сопротивлением R. Оба этих физических свойства распределены по длине кабеля, и при передаче импульсных сигналов работают как интегрирующая RC – цепочка, показанная на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке все просто: вот схема, вот входной сигнал, а вот он же на выходе. Импульс искажается до неузнаваемости, но это сделано специально, для чего и собрана схема. Пока же речь идет о влиянии емкости кабеля на импульсный сигнал. Вместо импульса на другом конце кабеля появится вот такой «колокол», а если импульс короткий, то он может и вовсе не дойти до другого конца кабеля, вовсе пропасть.

Исторический факт

Здесь вполне уместно вспомнить историю о том, как прокладывали трансатлантический кабель. Первая попытка в 1857 году потерпела неудачу: телеграфные точки – тире (прямоугольные импульсы) искажались так, что на другом конце линии длиной 4000 км разобрать ничего не удалось.

Вторая попытка была предпринята в 1865 году. К этому времени английский физик У. Томпсон разработал теорию передачи данных по длинным линиям. В свете этой теории прокладка кабеля оказалась более удачной, сигналы принять удалось.

За этот научный подвиг королева Виктория пожаловала ученого рыцарством и титулом лорда Кельвина. Именно так назывался небольшой город на побережье Ирландии, где начиналась прокладка кабеля. Но это просто к слову, а теперь вернемся к последней букве в формуле, а именно, к диэлектрической проницаемости среды ε.

Немножко о диэлектриках

Эта ε стоит в знаменателе формулы, следовательно, ее увеличение повлечет за собой возрастание емкости. Для большинства используемых диэлектриков, таких как воздух, лавсан, полиэтилен, фторопласт эта константа практически такая же, как у вакуума. Но вместе с тем существует много веществ, диэлектрическая проницаемость которых намного выше. Если воздушный конденсатор залить ацетоном или спиртом, то его емкость возрастет раз в 15…20.

Но подобные вещества обладают кроме высокой ε еще и достаточно высокой проводимостью, поэтому такой конденсатор заряд держать будет плохо, он быстро разрядится сам через себя. Это вредное явление называется током утечки. Поэтому для диэлектриков разрабатываются специальные материалы, которые позволяют при высокой удельной емкости конденсаторов обеспечивать приемлемые токи утечки. Именно этим и объясняется такое разнообразие видов и типов конденсаторов, каждый из которых предназначен для конкретных условий.

Электролитический конденсатор

Наибольшей удельной емкостью (соотношение емкость / объем) обладают электролитические конденсаторы. Емкость «электролитов» достигает до 100 000 мкФ, рабочее напряжение до 600В. Такие конденсаторы работают хорошо только на низких частотах, чаще всего в фильтрах источников питания. Электролитические конденсаторы включаются с соблюдением полярности.

Электродами в таких конденсаторах является тонкая пленка из оксида металлов, поэтому часто эти конденсаторы называют оксидными. Тонкий слой воздуха между такими электродами не очень надежный изолятор, поэтому между оксидными обкладками вводится слой электролита. Чаще всего это концентрированные растворы кислот или щелочей.

На рисунке 3 показан один из таких конденсаторов.

Рисунок 3. Электролитический конденсатор

Чтобы оценить размеры конденсатора рядом с ним сфотографировался простой спичечный коробок. Кроме достаточно большой емкости на рисунке можно разглядеть еще и допуск в процентах: ни много ни мало 70% от номинальной.

В те времена, когда компьютеры были большими и назывались ЭВМ, такие конденсаторы стояли в дисководах (по-современному HDD). Информационная емкость таких накопителей теперь может вызвать лишь улыбку: на двух дисках диаметром 350 мм хранилось 5 мегабайт информации, а само устройство весило 54 кг.

Основным назначением показанных на рисунке суперконденсаторов был вывод магнитных головок из рабочей зоны диска при внезапном отключении электроэнергии. Такие конденсаторы могли хранить заряд несколько лет, что было проверено на практике.

Чуть ниже с электролитическими конденсаторами будет предложено проделать несколько простых опытов, чтобы понять, что может делать конденсатор.

Для работы в цепях переменного тока выпускаются неполярные электролитические конденсаторы, вот только достать их почему-то очень непросто. Чтобы как-то эту проблему обойти, обычные полярные «электролиты» включают встречно-последовательно: плюс-минус-минус-плюс.

Если полярный электролитический конденсатор включить в цепь переменного тока, то сначала он будет греться, а потом раздастся взрыв. Отечественные старые конденсаторы разлетались во все стороны, импортные же имеют специальное приспособление, позволяющее избежать громких выстрелов. Это, как правило, либо крестовая насечка на донышке конденсатора, либо отверстие с резиновой пробкой, расположенное там же.

Очень не любят электролитические конденсаторы повышенного напряжения, даже если полярность соблюдена. Поэтому никогда не надо ставить «электролиты» в цепь, где предвидится напряжение близкое к максимальному для данного конденсатора.

Иногда в некоторых, даже солидных форумах, начинающие задают вопрос: «На схеме означен конденсатор 470µF * 16V, а у меня есть 470µF * 50V, можно ли его поставить?». Да, конечно можно, вот обратная замена недопустима.

Конденсатор может накапливать энергию

Разобраться с этим утверждением поможет простая схема, показанная на рисунке 4.

Рисунок 4. Схема с конденсатором

Главным действующим лицом этой схемы является электролитический конденсатор C достаточно большой емкости, чтобы процессы заряда – разряда протекали медленно, и даже очень наглядно. Это дает возможность наблюдать работу схемы визуально с помощью обычной лампочки от карманного фонаря. Фонари эти давно уступили место современным светодиодным, но лампочки для них продаются до сих пор. Поэтому, собрать схему и провести простые опыты очень даже просто.

Может быть, кто-то скажет: «А зачем? Ведь и так все очевидно, да если еще и описание почитать…». Возразить тут, вроде, нечего, но любая, даже самая простая вещь остается в голове надолго, если ее понимание пришло через руки.

Итак, схема собрана. Как она работает?

В положении переключателя SA, показанном на схеме, конденсатор C заряжается от источника питания GB через резистор R по цепи: +GB __ R __ SA __ C __ -GB. Зарядный ток на схеме показан стрелкой с индексом iз. Процесс заряда конденсатора показан на рисунке 5.

Рисунок 5. Процесс заряда конденсатора

На рисунке видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по кривой линии, в математике называемой экспонентой. Ток заряда прямо-таки зеркально отражает напряжение заряда. По мере того, как напряжение на конденсаторе растет, ток заряда становится все меньше. И только в начальный момент соответствует формуле, показанной на рисунке.

Через некоторое время конденсатор зарядится от 0В до напряжения источника питания, в нашей схеме до 4,5В. Весь вопрос в том, как это время определить, сколько ждать, когда же конденсатор зарядится?

Постоянная времени «тау» τ = R*C

В этой формуле просто перемножаются сопротивление и емкость последовательно соединенных резистора и конденсатора. Если, не пренебрегая системой СИ, подставить сопротивление в Омах, емкость в Фарадах, то результат получится в секундах. Именно это время необходимо для того, чтобы конденсатор зарядился до 36,8% напряжения источника питания. Соответственно для заряда практически до 100% потребуется время 5* τ.

Часто, пренебрегая системой СИ, подставляют в формулу сопротивление в Омах, а емкость в микрофарадах, тогда время получится в микросекундах. В нашем случае результат удобнее получить в секундах, для чего придется микросекунды просто умножить на миллион, а проще говоря, переместить запятую на шесть знаков влево.

Для схемы, показанной на рисунке 4, при емкости конденсатора 2000мкФ и сопротивлении резистора 500Ω постоянная времени получится τ = R*C = 500 * 2000 = 1000000 микросекунд или ровно одна секунда. Таким образом, придется подождать приблизительно 5 секунд, пока конденсатор зарядится полностью.

Если по истечении указанного времени переключатель SA перевести в правое положение, то конденсатор C разрядится через лампочку EL. В этот момент получится короткая вспышка, конденсатор разрядится и лампочка погаснет. Направление разряда конденсатора показано стрелкой с индексом iр. Время разряда также определяется постоянной времени τ. График разряда показан на рисунке 6.

Рисунок 6. График разряда конденсатора

Конденсатор не пропускает постоянный ток

Убедиться в этом утверждении поможет еще более простая схема, показанная на рисунке 7.

Рисунок 7. Схема с конденсатором в цепи постоянного тока

Если замкнуть переключатель SA, то последует кратковременная вспышка лампочки, что свидетельствует о том, что конденсатор C зарядился через лампочку. Здесь же показан и график заряда: в момент замыкания переключателя ток максимальный, по мере заряда конденсатора уменьшается, а через некоторое время прекращается совсем.

Если конденсатор хорошего качества, т.е. с малым током утечки (саморазряда) повторное замыкание выключателя к вспышке не приведет. Для получения еще одной вспышки конденсатор придется разрядить.

Конденсатор в фильтрах питания

Конденсатор ставится, как правило, после выпрямителя. Чаще всего выпрямители делаются двухполупериодными. Наиболее распространенные схемы выпрямителей показаны на рисунке 8.

Рисунок 8. Схемы выпрямителей

Однополупериодные выпрямители также применяются достаточно часто, как правило, в тех случаях, когда мощность нагрузки незначительна. Самым ценным качеством таких выпрямителей является простота: всего один диод и обмотка трансформатора.

Для двухполупериодного выпрямителя емкость конденсатора фильтра можно рассчитать по формуле

C = 1000000 * Po / 2*U*f*dU, где C емкость конденсатора мкФ, Po мощность нагрузки Вт, U напряжение на выходе выпрямителя В, f частота переменного напряжения Гц, dU амплитуда пульсаций В.

Большое число в числителе 1000000 переводит емкость конденсатора из системных Фарад в микрофарады. Двойка в знаменателе представляет собой число полупериодов выпрямителя: для однополупериодного на ее месте появится единица

C = 1000000 * Po / U*f*dU,

а для трехфазного выпрямителя формула примет вид C = 1000000 * Po / 3*U*f*dU.

Суперконденсатор – ионистор

В последнее время появился новый класс электролитических конденсаторов, так называемый ионистор. По своим свойствам он похож на аккумулятор, правда, с несколькими ограничениями.

Заряд ионистора до номинального напряжения происходит в течение короткого времени, буквально за несколько минут, поэтому его целесообразно использовать в качестве резервного источника питания. По сути ионистор прибор неполярный, единственное, чем определяется его полярность это зарядкой на заводе – изготовителе. Чтобы в дальнейшем эту полярность не перепутать она указывается знаком +.

Большую роль играют условия эксплуатации ионисторов. При температуре 70˚C при напряжении 0,8 от номинального гарантированная долговечность не более 500 часов. Если же прибор будет работать при напряжении 0,6 от номинального, а температура не превысит 40 градусов, то исправная работа возможна в течение 40 000 часов и более.

Наиболее распространенное применение ионистора это источники резервного питания. В основном это микросхемы памяти или электронные часы. В этом случае основным параметром ионистора является малый ток утечки, его саморазряд.

Достаточно перспективным является использование ионисторов совместно с солнечными батареями. Здесь также сказывается некритичность к условию заряда и практически неограниченное число циклов заряд-разряд. Еще одно ценное свойство в том, что ионистор не нуждается в обслуживании.

Пока получилось рассказать, как и где работают электролитические конденсаторы, причем, в основном в цепях постоянного тока.

Ранее ЭлектроВести писали, что в новом исследовании ученые создали микропленочный ультратонкий конденсатор для накопления энергии, который может приклеиваться к поверхности как стикер. Батарея прикрепляется с помощью ультракоротких лазерных импульсов, которые частично расплавляют ее, позволяя удерживаться почти на любой поверхности.

По материалам: electrik.info.

Конденсатор — урок. Физика, 9 класс.

Конденсатор — это устройство, предназначенное для накопления заряда и энергии электрического поля (от лат. kondensator — «уплотнять», «сгущать»).

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых металлических пластин — обкладок — и слоя диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами пластин.

На схемах электрических цепей конденсатор обозначается: .

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника тока. При зарядке обе обкладки получают заряды, равные по модулю, но противоположные по знаку. Под зарядом конденсаторов понимают модуль заряда одной из его обкладок. Свойство конденсатора накапливать электрический заряд характеризуется физической величиной — электроёмкостью.

Электроёмкость обозначается буквой \(C\) и определяется по формуле:

C=qU, где \(q\) — заряд конденсатора, \(U\) — напряжение между обкладками конденсатора.

Электроёмкость конденсатора зависит от площади перекрытия пластин и расстояния между ними, а также от свойств используемого диэлектрика:

C∼Sd, где \(S\) — площадь каждой обкладки, \(d\) — расстояние между обкладками.

За единицу электроёмкости в СИ принимается Фарад (Ф).

Она названа в честь Майкла Фарадея — английского физика. \(1\) Фарад равен ёмкости конденсатора, при которой заряд \(1\) Кулон создаёт между его обкладками напряжение \(1\) Вольт: 1 Фарад=1 Кулон1 Вольт.

\(1\) Ф — это очень большая ёмкость для конденсатора. Чаще всего конденсаторы имеют электроёмкость, равную дольным единицам Ф: микрофарад (мкФ) — 10−6Ф, пикофарад (пФ) — 10−12 Ф.

Для получения требуемой ёмкости конденсаторы соединяют в батареи.

Если конденсаторы соединены параллельно, то общая ёмкость равна сумме ёмкостей: Cоб=C1+C2+C3.

Если конденсаторы соединены последовательно, то общая ёмкость будет равна: 1Cоб=1C1+1C2+1C3.

При зарядке конденсатора внешними силами совершается работа по разделению положительных и отрицательных зарядов. По закону сохранения энергии работа внешних сил равна энергии поля конденсатора. При разрядке конденсатора за счёт этой энергии может быть совершена работа. Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Энергию электрического поля конденсатора можно рассчитать по формуле: Eэл=q22C.

Из формулы видно, что энергия конденсатора данной электроёмкости тем больше, чем больше его заряд.

Источники:

Учебник А. В. Перышкин, Е. М. Гутник «Физика. 9 класс».

https://electrosam.ru/ Виды конденсаторов.

https://elektronchic.ru/ Электронщик.

https://ru. wikipedia.org Википедия.

Электрическая емкость конденсатора формула. Электроемкость конденсатора: сущность и основные характеристики

Электроемкость
– количественная мера способности проводника удерживать заряд.

Простейшие способы разделение разноименных электрических зарядов – электризация и электростатическая индукция – позволяют получить на поверхности тел не большое количество свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы
.

Конденсатор
– это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский
конденсатор.

Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины. Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, т. к. равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению.

Электроемкостью конденсатора
называется физическая величина, определяемая отношением заряда одной из пластин к напряжению между обкладками конденсатора:

При неизменном положении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах.

За единицу электроемкости в системе СИ принимают Фарад. 1 Ф – электроемкость такого конденсатора, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении обкладкам разноименных зарядов по 1 Кл.

Электроемкость плоского конденсатора можно вычислить по формуле:

S – площадь обкладок конденсатора

d – расстояние между обкладками

– диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Электроемкость шара можно вычислить по формуле:

Энергия заряженного конденсатора.

Если внутри конденсатора напряженность поля E, тогда напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин E/2. В однородном поле одной пластины находится заряд, распределенный по поверхности другой пластины. Согласно формуле для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

Используя формулу электроемкости конденсатора :

Конденсаторы.

Если изолированному проводнику сообщить заряд Dq, то его потенциал увеличиться на Dj, причем отношение Dq/Dj остается постоянным: Dq/Dj=С, где С – электрическая емкость проводника
, т.е. величина, численно равная заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу (на 1В). Электрическая емкость проводников зависит от их размеров, формы, диэлектрических свойств среды в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит от материала проводника. В СИ за единицу электрической емкости 1 фарад (Ф): [C]=1A=1кл/1В=1А 2 *с 4 /кг*м 2 . Емкость равная 1Ф, очень велика, поэтому на практике чаще пользуются единицами микрофарад (1мкФ=10 -6 Ф) или пикофарад (1мкФ=10 -12 Ф). Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок) не соединенных друг с другом. Часто между обкладками помещают диэлектрик. При сообщении этим проводникам одинаковым по величине и разноименных зарядов, поле, создаваемое этими проводниками, практически полностью локализовано в пространстве между ними. Конденсаторы являются накопителями электрических зарядов. Отношение заряда на обкладке конденсатора к разности потенциалов между ними – постоянная величина: q/(j 1 -j 2)=C.

Плоский конденсатор
состоит из двух пластин площадью S, расположенных на небольшом расстоянии d друг от друга, заряды на пластинах +q и –q. В общем случае, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e, то напряженность электростатического поля между пластинами равна сумме напряженности полей создаваемых каждой из пластин.

Е=s/e 0 e. Емкость плоского конденсатора равна С=e 0 eS/d.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при тот же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов. При последовательном соединении N конденсаторов заряд на обкладках одинаков, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом конденсаторе в отдельности: U общ =U 1 +U 2 +U 3 +…+U N , а общая емкость N конденсаторов 1/С общ =1/С 1 +1/С 2 +1/С 3 +…+1/С N . При параллельном соединении конденсаторов напряжение U на всех конденсаторах одинаково и общая емкость С общ батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, С общ =С 1 +С 2 +С 3 +…+С N .

Электроемкость тела, как и его потен-циал, трудно определить однозначно. Для этого необходимо создать условия, при ко-торых полностью исключалось бы влияние окружающих тел. В реальных условиях ок-ружающие тела влияют на исследуемое те-ло, изменяя его потенциал и емкость.

Укрепим на стержне заземленного элект-рометра металлический шар и сообщим ему определенный заряд. Стрелка электрометра отклонится от положения равновесия и по-кажет значение потенциала шара относи-тельно земли. Поднесем к шару металли-ческую пластину, соединенную проволокой с землей (рис. 4.63). Показания электрометра уменьшатся. Поскольку заряд шара не из-менился, то уменьшение потенциала свиде-тельствует об увеличении электроемкости шара. Изменения потенциала и соответственно емкости будут наблюдаться в случае изменения расстояния между шаром и пла-стиной.

Таким образом, определяя емкость отдель-ного тела, необходимо учитывать размеще-ние всех окружающих тел.

Поскольку практически этого сделать не-возможно, то используют устройство, кото-рое называется конденсатором
. Простейшей для изучения и расчетов является система из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком.

Конденсатор

— это система из двух про-водников, разделенных диэлектриком.

Размеры этих пластин (длина и ширина) намного больше расстояния между ними. Электрические свойства такой системы про-водников не зависят от размещения окружа-ющих тел. Если пластинам сообщить разно-именные заряды, то они разместятся на внутренних поверхностях пластин вследст-вие взаимного притяжения.

Соответственно и поле заряженных пла-стин будет сосредоточено в пространстве между пластинами. Это можно объяснить на основе принципа суперпозиции полей
.

На рис. 4.64 показана структура элект-рического поля пластины, заряженной поло-жительным зарядом. Силовые линии парал-лельные и направлены в противоположные от пластины направления.

На рис. 4.65 — подобная структура элект-рического поля отрицательно заряженной пластины. Силовые линии параллельные, а направление — противоположное предшест-вующему (рис. 4.64).

Если пластины разместить на расстоянии d,
намного меньшем, чем линейные разме-ры пластин, то в пространстве между ними силовые линии обеих пластин будут иметь одинаковое направление (рис. 4.66), а потому напряженность электрического поля бу-дет равна сумме напряженностей обоих полей:

E’ = Е 1 +

E 2 .

Вне пластин линии напряженности име-ют противоположное направление, а потому

E’ =
E 1 —
E 2 .

Поскольку E 1 =
E 2 ,
то E’ =
0 (рис. 4.67). Материал с сайта

Конденсатор
может накапливать значи-тельный заряд даже при небольшой раз-ности потенциалов между пластинами. В случае отдельного тела большой заряд со-здает большой потенциал, который приво-дит к автоэлектронной эмиссии или «стеканию зарядов».

Емкость конденсатора
в отличие от ем-кости отдельного тела определяется разно-стью потенциалов между обкладками.

C =
Q / (φ 1 —
φ 2) =
Q /
Δφ
.

где Q —
заряд одной из пластин; (φ 1 —
φ 2)
— разность потенциалов между пластинами.

Для измерения емкости конденсатора
ис-пользуется 1 фарад:

1Ф = 1 Кл/ 1 В.

На этой странице материал по темам:

Кратко о конденсаторе (физика)
Конденсатор физическое явление
Почему емкость конденсатора не зависит от влияния окружающих тел
Почему емкость конденсатора не зависит от окружающих тел
Сообщение по физике применение конденсатора

Вопросы по этому материалу:

Электроемкость
– количественная мера способности проводника удерживать заряд.

Электроемкость плоского конденсатора можно вычислить по формуле:

S – площадь обкладок конденсатора

d – расстояние между обкладками

– диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Электроемкость шара можно вычислить по формуле:

Энергия заряженного конденсатора.

Используя формулу электроемкости конденсатора :

Конденсаторы.

Е=s/e 0 e. Емкость плоского конденсатора равна С=e 0 eS/d.

Плоским конденсатором
обычно называ-ют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Про-стота конструкции такого конденсатора по-зволяет сравнительно просто рассчитывать его электроемкость и получать значения, совпадающие с результатами эксперимента.

Укрепим две металлические пластины на изоляционных подставках и соединим с электрометром так, что одна из пластин будет присоединена к стержню электромет-ра, а вторая — к его металлическому кор-пусу (рис. 4.71). При таком соединении электрометр будет измерять разность по-тенциалов между пластинами, которые об-разуют плоский конденсатор из двух пла-стин. Проводя исследования, необходимо пом-нить, что

при постоянном значении заряда пластин уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроем-кости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам разноименные заря-ды и отметим отклонение стрелки электро-метра. Приближая пластины друг к другу (уменьшая расстояние между ними), заме-тим уменьшение разности потенциалов. Та-ким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора его элект-роемкость увеличивается. При увеличении расстояния показания стрелки электрометра увеличиваются, что является свидетельст-вом уменьшения электроемкости.

об-ратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

C ~
1 / d
,

где d —
расстояние между обкладками.

Эту зависимость можно изобразить гра-фиком обратной пропорциональной зависи-мости (рис. 4.72).

Будем смещать пластины одну относи-тельно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними.

При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электрометром, будет свидетельствовать об умень-шении электроемкости.

Увеличение площади перекрытия пластан приведет к увеличению емкости.

Электроемкость плоского конденсатора

про-порциональна площади пластин, которые пере-крываются.

C ~
S,

где S —
площадь пластин.

Эту зависимость можно представить гра-фиком прямой пропорциональной зависи-мости (рис. 4.74).

Возвратив пластины в начальное поло-жение, внесем в пространство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увели-чении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлек-трик, то изменение электроемкости будет иным.

Электроемкость плоского конденсатора

за-висит от диэлектрической проницаемости ди-электрика.

C
~
ε
,

где ε
— диэлектрическая проницаемость ди-электрика. Материал с сайта

Такая зависимость показана на графике рис. 4.75.

Результаты опытов можно обобщить в ви-де формулы ёмкости плоского конденсатора
:

C =
εε 0
S /
d,

где S
— площадь пластины; d
— расстояние между ними; ε
— диэлектрическая прони-цаемость диэлектрика; ε 0
— электрическая постоянная.

Конденсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме.

На этой странице материал по темам:

График электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин
При увеличении площади перекрывания пластин заряд на обкладках конденсатора
Теория плоских конденсаторов
Как влияет диэлектрик на электроёмкость?
Сообщение на тему электроемкость

Вопросы по этому материалу:

Какое строение плоского конденсатора?
По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости?
Будем
рассматривать уединенный
проводник
,
т. е. проводник, значительно удаленный
от других проводников, тел и зарядов.
Его потенциал, как известно, прямо
пропорционален заряду проводника. Из
опыта известно, что разные проводники,
будучи при этом одинаково заряженными,
имеют различные потенциалы. Поэтому
для уединенного проводника можно
записать
Величину
(1)
называют электроемкостью
(или
просто емкостью
)
уединенного проводника. Емкость
уединенного проводника задается зарядом,
сообщение которого проводнику изменяет
его потенциал на единицу.
Емкость
уединенного проводника зависит от его
размеров и формы, но не зависит от
материала, формы и размеров полостей
внутри проводника, а также его агрегатного
состояния. Причиной этому есть то, что
избыточные заряды распределяются на
внешней поверхности проводника. Емкость
также не зависит ни от заряда проводника,
ни от его потенциала.
Единица
электроемкости — фарад
(Ф):
1 Ф — емкость такого уединенного
проводника, у которого потенциал
изменяется на 1 В при сообщении ему
заряда 1 Кл.
Согласно
формуле потенциала точечного заряда,
потенциал уединенного шара радиуса R,
который находится в однородной среде
с диэлектрической проницаемостью ε,
равен
Применяя
формулу (1), получим, что емкость
шара
(2)
Из
этого следует, что емкостью 1 Ф обладал
бы уединенный шар, находящийся в вакууме
и имеющий радиус R=C/(4πε 0)≈9 10 6 км,
что примерно в 1400 раз больше радиуса
Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ).
Следовательно, фарад — довольно большая
величина, поэтому на практике применяются
дольные единицы — миллифарад (мФ),
микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад
(пФ). Из формулы (2) следует также, что
единица электрической постоянной ε 0 —
фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).
37. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора (вывод). Соединение конденсаторов.
Как
нам известно из формулы емкости
уединенного проводника, для того чтобы
проводник имел большую емкость, он
должен иметь довольно большие размеры.
На практике необходимы устройства,
обладающие способностью при малых
размерах и небольших относительно
окружающих тел потенциалах накапливать
большие по величине заряды, иными
словами, обладать большой емкостью. Эти
устройства получили название конденсаторов
.
Если
к заряженному проводнику перемещать
другие тела, то на них возникают
индуцированные (на проводнике) или
связанные (на диэлектрике) заряды, при
этом наиболее близкими к наводящему
заряду Q будут заряды противоположного
знака. Эти заряды, очевидно, ослабляют
поле, которое создается зарядом Q, т. е.
уменьшают потенциал проводника, что
приводит, следуя из формулы зависимости
емкости от потенциала С=Q/φ к повышению
его электроемкости.
Конденсатор
состоит из двух проводников (обкладок),
которые разделены диэлектриком. На
емкость конденсатора не должны влиять
окружающие тела, поэтому проводникам
придают такую форму, чтобы поле, которое
создавается накапливаемыми зарядами,
было сосредоточено в узком зазоре между
обкладками конденсатора. Этому условию
удовлетворяют: 1) две плоские пластины;
2) две концентрические сферы; 3) два
коаксиальных цилиндра. Поэтому в
зависимости от формы обкладок конденсаторы
делятся на плоские,
сферические и цилиндрические
.
Так
как поле сосредоточено внутри конденсатора,
то линии напряженности начинаются на
одной обкладке и кончаются на другой,
поэтому свободные заряды, которые
возникают на разных обкладках, равны
по модулю и противоположны по знаку.
Под емкостью
конденсатора
понимается физическая величина, равная
отношению заряда Q, накопленного в
конденсаторе, к разности потенциалов
(φ 1 —
φ 2)
между его обкладками:
(1)
Найдем
емкость плоского конденсатора, который
состоит из двух параллельных металлических
пластин площадью S каждая, расположенных
на расстоянии d друг от друга и имеющих
заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние
между пластинами мало по сравнению с
их линейными размерами, то краевыми
эффектами на пластинах можно пренебречь
и поле между обкладками считать
однородным. Его можно найти используя
формулу потенциала поля двух бесконечных
параллельных разноименно заряженных
плоскостей φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 .
Учитывая наличие диэлектрика между
обкладками:
(2)
где
ε — диэлектрическая проницаемость.
Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом
(2) найдем выражение для емкости плоского
конденсатора:
(3)
Для
определения емкости цилиндрического
конденсатора, который состоит из двух
полых коаксиальных цилиндров с радиусами
r 1 и
r 2 (r 2 >
r 1),
один вставлен в другой, опять пренебрегая
краевыми эффектами, считаем поле
радиально-симметричным и действующим
только между цилиндрическими обкладками.
Разность потенциалов между обкладками
считаем по формуле для разности
потенциалов поля равномерно заряженного
бесконечного цилиндра с линейной
плотностью τ =Q/l
(l
-длина
обкладок). При наличии диэлектрика между
обкладками разность потенциалов
(4)
Подставив
(4) в (1), найдем выражение для емкости
цилиндрического конденсатора:
(5)
Чтобы
найти емкость сферического конденсатора,
который состоит из двух концентрических
обкладок, разделенных сферическим слоем
диэлектрика, используем формулу для
разности потенциалов между двумя
точками, лежащими на расстояниях r 1 и
r 2 (r 2 >
r 1)
от центра заряженной сферической
поверхности. При наличии диэлектрика
между обкладками разность
потенциалов
(6)
Подставив
(6) в (1), получим
Если
d=r 2 -r 1 пробивным
напряжением
—
разностью потенциалов между обкладками
конденсатора, при которой происходит
пробой — электрический разряд через
слой диэлектрика в конденсаторе.
Пробивное напряжение также зависит от
формы обкладок, свойств диэлектрика и
его толщины.
Для
увеличения емкости и изменения ее
возможных значений конденсаторы
соединяют в батареи, при этом применяется
их параллельное и последовательное
соединения.
1. Параллельное
соединение конденсаторов
(рис.
1). У параллельно соединенных конденсаторов
разность потенциалов на обкладках
конденсаторов одинакова и равна φ A –
φ B .
Если емкости отдельных конденсаторов
С 1 ,
С 2 ,
…, С n ,
то, как видно из (1), их заряды
есть
…………..
а
заряд батареи конденсаторов
Полная
емкость батареи
т.
е. при параллельном соединении
конденсаторов полная емкость равна
сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Рис.1
2. Последовательное
соединение конденсаторов
(рис.
2). У последовательно соединенных
конденсаторов заряды всех обкладок
равны по модулю, а разность потенциалов
на зажимах батареи
где
для любого из рассматриваемых конденсаторов
Δφ i =
Q/С i .
С другой стороны,
откуда
т.
е. при последовательном соединении
конденсаторов суммируются величины,
которые обратны емкостям. Значит, при
последовательном соединении конденсаторов
результирующая емкость С всегда меньше
наименьшей емкости, которая используется
в батарее.

Емкость воздушного конденсатора формула

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W_эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U_c = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I_зар = Е/R_i, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I_ут = U/R_d, где I_ут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R_d – сопротивление изоляции.

В схемах электронных устройств конденсаторы выполняют большое количество полезных функций. Хотя конструкция этих приспособлений остаётся максимально простой. Но надо внимательно изучить ёмкость конденсатора и сами устройства, чтобы узнать, какого эффекта можно от них добиться.

Что это такое

Конденсатор — устройство, внутри которого сгущается или собирается электрический заряд в определённых количествах. Можно назвать это приспособление своеобразным аккумулятором. Отличие от существующих аналогов — в готовности сразу отдать всё накопленное, буквально в несколько секунд. Ещё одна отличительная черта — отсутствие внутри источника ЭДС. Как найти ёмкость, будет рассказано далее.

Для чего нужен

Эти устройства отличаются также широкой сферой применения. Вот лишь некоторые допустимые варианты:

Хранение аналоговых сигналов.
Сохранение цифровых данных.
Сфера телекоммуникационной связи. В этом случае главная функция — регулировка частоты, настройка профессионального оборудования.
Использование при создании различных источников питания.
Сглаживание выпрямленного напряжения на выходе устройств. Другой вопрос — в чём измеряется ёмкость конденсаторов.

Ещё одна возможная функция — генерация высокого напряжения, которое во много раз больше по сравнению с входными параметрами. Конденсаторы могут быть отличным хранилищем для электронов. Даже при отключении цепи от заряда энергия продолжает сохраняться внутри, на протяжении длительного времени.

Принцип действия

Основные элементы любого конденсатора — это две проводящие обкладки. У каждой из них — свой электрический заряд, знаки у них противоположные. Этот заряд сохраняется благодаря диэлектриком, который разделяет обкладки.

В конденсаторах используется несколько разновидностей материалов в качестве изоляции. Это касается таких решений:

Воздух вместе с бумагой и пластиком тоже популярные материалы, с помощью которых создают конденсаторы. Благодаря их применению обкладки внутри не соприкасаются друг с другом.

Характеристики

На корпусе устройства обычно пишут о том, какие параметры для него характерны. Из других важных сведений из маркировки — дата выпуска, наименование фирмы производителя, тип конденсатора.

Показатель номинальной ёмкости.

Интересно. Один из самых важных. ГОСТ 2.702 — основной документ, регулирующий это направление. На схемах без указания единиц измерения пишут ёмкость, если она находится в пределах от 0 до 9 999 пФ. Если диапазон больше — то о микрофарадах обязательно упоминают. На самом конденсаторе соответствующая маркировка тоже стоит.

Отклонения от номинального значения.
Номинальное напряжение. Благодаря ему проще понять, как определить ёмкость конденсатора, формула которой остаётся одинаковой.

Для работы рекомендуется брать конденсаторы, у которых есть некоторый запас относительно данного параметра. С меньшим значением применять приборы не рекомендуют. Иначе диэлектрик пострадает от пробоя, устройство выйдет из строя раньше указанного времени.

Рабочие температуры, постоянный и переменный ток — характеристики дополнительные, информация о них не всегда выносится на этикетку.
Конденсаторы бывают однофазными и трёхфазными, для внутренней или наружной установки.

Величина заряда конденсатора

Как уже говорилось, конденсаторы — это электронные устройства, главное предназначение которых — накопление заряда в определённых количествах. Эта способность зависит от другой главной характеристики, получившей название ёмкости.

Её можно определить по формуле:

Это как соотношение между количеством электрического заряда и напряжением. Самое простое объяснение, какой может быть ёмкость конденсатора, формула через площадь у которой несколько иная.

В чём измеряется

Для этого используются величины, названные фарадами и микрофарадами. В честь учёного, который открыл соответствующее явление.

Формула ёмкости

Основная формула уже была описана выше. Ёмкость относят к величинам постоянного характера. Её определяют другие параметры, например — размер конденсатора, конструктивные особенности.

За единицу ёмкости принимают ёмкость конденсатора, которому хватает единичного заряда для получения разности потенциалов в 1 Вольт. Определять конечные цифры благодаря этому очень просто.

Плоского

Обычно между обкладками внутри плоского конденсатора создаётся так называемое однородное поле. Только около краёв подобное свойство может быть нарушено. Этими эффектами у краёв часто пренебрегают, когда организуют расчёты. Но такой подход допустим, только если расстояние между пластинами достаточно маленькое по сравнению с линейными размерами.

Плоский конденсатор отличается ёмкостью, которую считают по формуле:

E0 — постоянная электрическая величина.

S — площадь каждой пластины. Часто учитывают детали конструкции с минимальной площадью.

D — обозначение расстояния между пластинами.

Другое дело — когда конструкцию строят на нескольких слоях диэлектрика. Тогда их тоже включают в формулу, обычно добавляют к знаменателю. Без объёма в такой ситуации тоже не обойтись.

Сферического

Сферический — это конденсатор, обкладки которого выполнены в виде двух сферических проводящих поверхностей. Диэлектрик заполняет пространство между указанными выше деталями. В таком случае формула в знаменателе содержит дополнительные обозначения R — радиус каждой из пластин.

Цилиндрического

В данном случае пластины выглядят как две соосные или коаксиальные цилиндрические поверхности с проводящим эффектом. При этом радиус у каждого элемента разный. И здесь пространство между разными частями заполнено диэлектриком. L — обозначение высоты цилиндра. И к формуле добавляют символ для диаметра. Его измеряют отдельно для обкладки внутри и снаружи.

Как с помощью закона Гаусса рассчитать ёмкость конденсатора?

Главное — чтобы изначально присутствовала ёмкость с заданной геометрией у конденсатора. Остаётся вставить в стандартную формулу разность между потенциалами. Благодаря этому уменьшается общий уровень нагрузки, который обозначают как Q.

Соотношения между полями E и V применяют для поиска характеристик, которые остались неизвестными для формулы. Закон Гауса — универсальный инструмент, упрощающий любые вычисления в этой сфере. Измеряться так могут многие показатели.

Эксплуатационные характеристики

Не идеальные, но реальные конденсаторы обладают рядом дополнительных характеристик помимо тех, о которых сказано выше. Среди них:

Зависимость между ёмкостью и температурой.
Потери диэлектрического характера.
Сопротивление материала, из которого изготовлены обкладки.
Ток утечки.
Уровень полярности.
Номинальное напряжение.

Важно разобраться, какой источник может быть у потерь. Но для этого необходимо разобраться с таким понятием, как графики синусоидного тока, различные направления этого вида энергии. В обкладках ток равен нулю, когда конденсатор набрал максимальный заряд. Напряжение в этом случае у изделия отсутствует. То есть, по фазе напряжение вместе с током сдвигаются на угол в 90 градусов. Идеальная ситуация — когда у конденсатора появляется только реактивная мощность.

Важно. Но реальность такова, что у обкладок появляется собственное сопротивление. Часть энергии нужна, чтобы температура диэлектрика повысилась до определённого уровня. Из-за этого и появляются потери внутри конструкции. Эта характеристика в большинстве случаев остаётся незначительной, но в некоторых ситуациях пренебрегать ей не получится.

Тангенс угла диэлектрических потерь — главная единица измерения, применяемая в этом случае. Это соотношение между активной и реактивной разновидностями мощности. Измерение величины возможно, но только в теоретическом плане. Иначе рассчитать результаты невозможно.

Каким ещё бывает техническое исполнение конденсаторов?

Постоянные и переменные, подстроечные — группы конденсаторов, которые выделяются в зависимости от возможности регулировать основные рабочие параметры. Форма позволяет выделить плоские и цилиндрические, сферические разновидности. Но тип диэлектрика — главное свойство, по которому чаще всего проводят классификацию.

Бумажные

Бумага, чаще всего — промасленная — вот главный диэлектрик для таких ситуаций. Конденсаторы данного вида известны крупными габаритами. Без промасливания можно изменить характеристику в меньшую сторону. Обычно служат устройствами со стабилизирующей и накопительной функциями. Но из современной электроники их всё чаще вытесаняют плёночные аналоги, которые считают более современными.

Если промасливание отсутствует, появляется серьёзный недостаток — реакция на влажность воздуха, даже если упаковка остаётся абсолютно герметичной. Энергопотери увеличиваются при наличии промокшей бумаги.

Диэлектрики-органические плёнки

Выполняются из органических полимеров, например:

Фоторопласт.
Полистирол.
Полипропилен.
Полисульфон.
Поликарбонат.
Полиамид.
Полиэтилентерифталат.

Размеры таких конденсаторов более компактные, если сравнить с предыдущим вариантом. При этом диэлектрические потери не становятся больше, даже если влажность увеличивается. Но при перегреве многие устройства часто выходят из строя. А если недостаток отсутствует — приобретение прибора связано с дополнительными расходами.

Твёрдые неорганические материалы

Примеры — стекло и керамика, слюда.

Стабильность, линейность указанных характеристик — главное преимущество. Некоторые устройства реагируют даже на уровень радиации окружающей среды. Но иногда такая зависимость может стать и проблемой. Чем менее выражены недостатки — тем дороже стоит устройство.

Оксидные диэлектрики

Подходят для производства танталовых и твердотельных конденсаторов, моделей из алюминия. Отличаются такой характеристикой, как полярность. При неправильном подключении могут быстро выйти из строя. То же касается ситуации с высоким номиналом напряжения. Но зато это компактные устройства со стабильной работой, достаточными показателями по ёмкости. Могут проработать около 60 тысяч часов, если эксплуатировать устройство правильно.

Маркировка конденсаторов

Ёмкость вместе с номинальным напряжением — характеристики, которые должны быть отражены в маркировке. Ещё применяют циферно-буквенную разновидность обозначений для основных параметров.

Интересно. В российской практике существует четыре буквы для обозначения устройств.

Первая буква К позволяет понять, что перед покупателем — именно конденсатор. Далее идёт цифра для обозначения разновидности применяемого диэлектрика. Следующим указывают назначение, тоже в виде буквы. Последние значки могут иметь разное назначение.

Выбор и эксплуатация

Главное — использовать приборы в режимах, не превышающих номинальные значения. Тогда никаких дефектов и проблем появиться не должно.

Обратите внимание. Электрохимические процессы диэлектрика — главная причина старения основных элементов при воздействии постоянного напряжения. Причина — постоянный ноль, увеличение влажности и температуры в окружающей среде. Вид диэлектрика, конструктивное исполнение определяют, как поведёт себя то или иное устройство в этих условиях.

Ионизационные процессы станут причиной старения в случае с переменным напряжением, импульсными режимами.

Защищённые керамические конденсаторы считаются наиболее прочными и надёжными моделями из всех. Либо стоит отдавать предпочтение оксидно-полупроводниковым вариантам. Каждый из них гарантирует максимальный срок службы.

Со временем любой конденсатор теряет ёмкость. Это нормальный процесс, проходящий в оборудовании. Поэтому не рекомендуется размещать устройства с другими предметами, которые подвержены сильному нагреву. Электролиты могут стать слабым местом для любой электроники. Качество детали во многом зависит от того, какого выбрать производителя. Но такая проблема заслуживает отдельного разговора.

5 — 9 классы
Физика
8 баллов

найти емкость воздушного конденсатора если площадь 120 см а расстояние 5мм

Попроси больше объяснений
Следить
Отметить нарушение

Ilsur1 01.03.2013

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

По формуле ёмкости плоского конденсатора , где е — диэлектрическая проницаемость среды (Ф/м), е₀ — электрическая постоянная (е₀ = 8,85*10⁻¹² Кл² / Н*м²), d — расстояние между 2-мя пластинами (м), S — площадь пластинок (м²). В системе СИ: 120 см² = 120*10⁻⁴ м²; 5 мм = 5*10⁻³ м. Диэлектрической приницаемостью среды пренебрегаем. Тогда

«>

Конденсатор

Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.

Конденсатор — это устройство для накопления электрического заряда; он состоит из двух проводников (обкладок), расположенных близко друг к другу, но не соприкасающихся. Типичный плоский конденсатор представляет собой пару параллельных пластин площадью А, разделенных небольшим промежутком d (рис. 25.1, а). Часто пластины, разделяют прокладкой из бумаги или другого диэлектрика (изолятора) и сворачивают в рулон (рис. 25.1,6).

Предположим, что конденсатор подключен к источнику напряжения, например к батарее. (Батарея — это устройство, на клеммах которого поддерживается относительно постоянная разность потенциалов). Подсоединенный к батарее конденсатор быстро заряжается: одна его обкладка приобретает положительный заряд, другая-равный по величине отрицательный (рис. 25.2).

Заряд, приобретаемый каждой из обкладок конденсатора, пропорционален разности потенциалов V_ba:

Q = CV_ba (25.1)

Коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора. Единица емкости, кулон на вольт, называется фарад (Ф). На практике чаще всего
применяются конденсаторы емкостью от 1 пФ (пикофарад, 10^-12Ф) до 1 мкФ (микрофарад, 10^-6 Ф). Формулу (25.1) впервые вывел Вольт в конце XVIII в.

Определение емкости конденсатора

Емкость С служит характеристикой данного конденсатора. Величина емкости С зависит от размеров, формы и взаимного расположения обкладок, а также от вещества, заполняющего промежуток между обкладками. В этом разделе мы будем считать, что между обкладками находится вакуум или воздух.

Емкость конденсатора, согласно (25.1), можно определить экспериментально, непосредственно измерив заряд Q пластины при известной разности потенциалов V_ba.

Если геометрическая конфигурация конденсаторов достаточно проста, то можно определить емкость С аналитически. Для иллюстрации рассчитаем емкость С конденсатора с параллельными пластинами площадью А, находящимися на расстоянии d друг от друга (плоский конденсатор) (рис. 25.3). Будем считать, что величина d мала по сравнению с размерами пластин, так что электрическое поле Е между пластинами однородно и искривлением силовых линий у краев пластин можно пренебречь. Ранее мы показали, что напряженность электрического поля между близко расположенными параллельными пластинами равна Е = σ/ε₀, а силовые линии перпендикулярны пластинам.

Поскольку плотность заряда равна σ = Q/A, то

Напряженность электрического поля связана с разностью потенциалов соотношением

Мы можем взять интеграл от одной пластины до другой вдоль траектории, направленной навстречу силовым линиям:

Установив связь между Q и V_ba, выразим теперь емкость С через геометрические параметры:

Справедливость полученного вывода очевидна: чем больше площадь А, тем «свободнее» разместятся на ней заряды, отталкивание между ними будет меньше и каждая пластина сможет удерживать больший заряд. Чем больше расстояние d между пластинами, тем слабее заряды на
одной пластине будут притягивать заряды на другой: на пластины от батареи поступает меньше заряда и емкость оказывается меньше.

Обратим также внимание, что формула справедлива при использовании в качестве диэлектрика — вакуума. Для других изоляторов используется коэффициент диэлектрической проницаемости К.

Тогда, с учётом коэффициента, ёмкость конденсатора будет равна:

С = Кε₀A/d , либо С = ε_A/d

Например, для некоторых диэлектриков коэффициент К будет равен:

Вакуум: К = 1.0000

Воздух (1 атм): К = 1.0006

Парафин: К = 2.2

Эбонит: К = 2.8

Пластик (поливинильный): К = 2.8-4.5

Бумага: К = 3-7

Кварц: К = 4.3

Стекло: К = 4-7

Фарфор: К = 6-8

Слюда: К = 7

Более подробно это будет рассмотрено далее в публикации — «Диэлектрики».

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять различными способами. На практике это используют очень часто, и емкость комбинации конденсаторов зависит от того, как они соединены. Два основных способа соединения — параллельное и последовательное.

Альтернативные статьи:
Дизель-генератор,
Асинхронный генератор.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Емкость

: единицы и формулы — стенограмма видео и урока

Уравнения емкости

Определение емкости дается этим уравнением: емкость C , измеренная в фарадах, равна заряду Q , измеренному в кулонах, деленному на напряжение В , измеренному в вольтах. Так, например, если вы подключаете батарею 12 В к конденсатору, и эта батарея заряжает конденсатор 4 кулонами заряда, она должна иметь емкость 4/12, что равно 0.33 фарада.

Уравнение, определяющее емкость

Если бы конденсатор имел большую емкость, он бы накапливал больше заряда при подключении к той же батарее. Из этого уравнения мы можем видеть, что емкость измеряется в кулонах на вольт. Таким образом, он представляет, сколько кулонов заряда будет храниться в конденсаторе на один вольт, который вы приложите к нему.

Хорошо, но что физически заставляет конкретный конденсатор иметь другую емкость? От чего зависит, сколько заряда в нем хранится? Это основано на реальных физических характеристиках конденсатора.Итак, у нас есть еще одно уравнение для емкости, которое выглядит так:

Уравнение, основанное на физических характеристиках конденсатора

Емкость конденсатора с параллельными пластинами, простого конденсатора, состоящего всего из двух параллельных пластин, разделенных расстоянием, d , равна относительной диэлектрической проницаемости материала между местами, K , умноженной на диэлектрическая проницаемость свободного пространства, эпсилон-ноль, которая всегда равна 8. -12, умноженное на площадь пластин, A , измеренное в квадратных метрах, разделенное на расстояние между местами, d , измеренное в метрах.

Большая часть этого достаточно очевидна, но K , относительная диэлектрическая проницаемость так называемого «диэлектрического» материала между пластинами обычно равна 1 или больше. Если между пластинами ничего нет, K = 1; если между пластинами воздух, то K в значительной степени все равно равно 1; и если это другой материал, это будет число больше единицы, в зависимости от конкретного материала.

Итак, это наши два основных уравнения для емкости, и, как обычно, пришло время попробовать их в примере задачи.

Пример расчета

Допустим, у вас есть конденсатор площадью 0,1 квадратный метр с пластинами на расстоянии 0,01 метра друг от друга, и между пластинами есть воздух. Если подключить к батарее 9В, сколько заряда останется на пластинах?

Ну, прежде всего, давайте запишем то, что мы знаем. Площадь равна 0,1 метра в квадрате, поэтому A = 0.1; пластины расположены на расстоянии 0,01 метра друг от друга, поэтому d = 0,01; и между пластинами находится воздух, поэтому K составляет примерно 1. У вас также есть напряжение, так что V = 9 вольт, и нас просят найти заряд, Q , поэтому Q равно знаку вопроса. . Мы пока не можем решить для Q , потому что у нас есть V , но у нас нет C . Итак, нам нужно использовать другое уравнение, чтобы сначала найти емкость C .

Подставляя числа в это уравнение, мы получаем, что емкость равна 1, умноженному на 8.-10 кулонов. Вот и все — вот наш ответ.

Краткое содержание урока

Конденсатор — это компонент, который накапливает заряд (накапливает электрическую энергию) до тех пор, пока он не заполнится, а затем высвобождает его в виде всплеска. Есть много причин, по которым вы можете захотеть это сделать. Вы можете хранить заряд в конденсаторе на случай потери внешнего питания, чтобы устройство не умерло мгновенно, что позволило завершить процессы восстановления. Вы можете захотеть, чтобы схема получала регулярный «импульс» энергии каждые x промежутков времени.Вы найдете конденсаторы практически в любом электронном устройстве: компьютеры, телевизоры, автомобильные стартеры — что угодно.

Емкость — это мера способности конденсатора накапливать заряд, измеряемая в фарадах; конденсатор с большей емкостью будет накапливать больше заряда. Определение емкости дается следующим уравнением: емкость C , измеренная в фарадах, равна заряду Q , измеренному в кулонах, деленному на напряжение В , измеренному в вольтах. Емкость зависит от физических характеристик конденсатора.-12, умноженное на площадь пластин, A , измеренное в квадратных метрах, разделенное на расстояние между местами, d , измеренное в метрах. Значение K равно 1 для пустого пространства и довольно близко к 1 для воздуха. Эти два уравнения вместе позволяют решить множество простых задач, связанных с конденсаторами.

Результаты обучения

По завершении этого урока у вас будет возможность:

Вспомнить, что такое конденсатор, назначение конденсаторов и примеры конденсаторов
Определить емкость
Определите уравнение, которое обеспечивает определение емкости, и уравнение для емкости конденсатора с параллельными пластинами.

энергии в конденсаторах | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Перечислите некоторые варианты использования конденсаторов.
Выразите в виде уравнения энергию, запасенную в конденсаторе.
Объясните функцию дефибриллятора.

Большинство из нас видели инсценировки, в которых медицинский персонал использовал дефибриллятор , чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться. (Просмотрите рисунок 1.) Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации.Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике, например в некоторых портативных калькуляторах, для подачи энергии при зарядке аккумуляторов. (См. Рис. 1.) Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.

Рис. 1. Энергия, накопленная в большом конденсаторе, используется для сохранения памяти электронного калькулятора, когда его батареи заряжены. (Источник: Kucharek, Wikimedia Commons)

Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию, и, таким образом, она связана с зарядом Q и напряжением V на конденсаторе.Мы должны быть осторожны при применении уравнения для электрической потенциальной энергии ΔPE = q Δ V к конденсатору. Помните, что ΔPE — это потенциальная энергия заряда q , проходящего через напряжение Δ В . Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки. Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения Δ В = 0, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии.Последний заряд, помещенный на конденсатор, испытывает Δ В = В , так как конденсатор теперь имеет на нем свое полное напряжение В . Среднее напряжение на конденсаторе во время процесса зарядки составляет [латекс] \ frac {V} {2} \\ [/ latex], поэтому среднее напряжение, испытываемое при полной зарядке q , составляет [латекс] \ frac {V} {2} \\ [/ латекс]. Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе, E _cap, равна [latex] E _ {\ text {cap}} = \ frac {QV} {2} \\ [/ latex], где Q — это заряд на конденсаторе с напряжением В приложено .2} {2C} \\ [/ latex],

, где Q — это заряд, V — напряжение и C — емкость конденсатора. Энергия выражается в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и емкости в фарадах.

В дефибрилляторе доставка большого заряда коротким импульсом к набору лопастей на груди человека может быть спасением. Инфаркт у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения — фибрилляции сердца или желудочков.Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить кардиостимулятору тела вернуться к нормальному режиму. Сегодня в машинах скорой помощи обычно есть дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа сердечного ритма пациента. Автоматические внешние дефибрилляторы (AED) можно найти во многих общественных местах (рис. 2). Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует состояние сердца пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны.Во многих случаях перед использованием АВД рекомендуется СЛР.

Рис. 2. Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (Источник: Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons)

Пример 1. Емкость дефибриллятора сердца

Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 10 ² Дж энергии, разряжая конденсатор первоначально на 1.{-6} \ text {F} \\\ text {} & = & 8.00 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большая, но управляемая емкость при 1,00 × 10 ⁴ В.

Сводка раздела

Конденсаторы используются в различных устройствах, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую как калькуляторы, и лампы-вспышки, для подачи энергии.
Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами: [латекс] {E} _ {\ text {cap}} = \ frac {\ text {QV}} {2} = \ frac {{\ text {CV }} ^ {2}} {2} = \ frac {{Q} ^ {2}} {2C} \\ [/ latex], где Q — это заряд, В, — напряжение, а C — емкость конденсатора. Энергия выражается в джоулях, когда заряд — в кулонах, напряжение — в вольтах, а емкость — в фарадах.

Концептуальные вопросы

Как изменяется энергия, содержащаяся в заряженном конденсаторе, когда вставлен диэлектрик, если конденсатор изолирован и его заряд постоянен? Означает ли это, что работа была сделана?
Что происходит с энергией, накопленной в конденсаторе, подключенном к батарее, когда вставлен диэлектрик? Была ли проделана работа в процессе?

Задачи и упражнения

(a) Какая энергия хранится в 10.0 мкФ конденсатор дефибриллятора сердца заряжен до
9,00 × 10 ³ В? (b) Найдите количество сохраненного заряда.
При операции на открытом сердце гораздо меньшее количество энергии вызывает дефибрилляцию сердца. (а) Какое напряжение приложено к конденсатору 8,00 мкФ дефибриллятора сердца, который накапливает 40,0 Дж энергии? (b) Найдите количество сохраненного заряда.
Конденсатор емкостью 165 мкФ используется вместе с двигателем. Сколько энергии в нем хранится при подаче 119 В?
Предположим, у вас есть 9.Батарея 00 В, конденсатор 2,00 мкФ и конденсатор 7,40 мкФ. (а) Найдите заряд и запасенную энергию, если конденсаторы подключены к батарее последовательно. (б) Сделайте то же самое для параллельного подключения.
Нервный физик опасается, что две металлические полки его книжного шкафа с деревянным каркасом могут получить высокое напряжение, если они заряжены статическим электричеством, возможно, вызванным трением. (а) Какова емкость пустых полок, если они имеют площадь 1,00 × 10 ² м ² и равны 0.200 м друг от друга? (б) Какое напряжение между ними, если на них помещены противоположные заряды величиной 2,00 нКл? (c) Чтобы показать, что это напряжение представляет небольшую опасность, рассчитайте запасенную энергию.
Покажите, что для данного диэлектрического материала максимальная энергия, которую может хранить конденсатор с параллельными пластинами, прямо пропорциональна объему диэлектрика (Объем = A · d ). Обратите внимание, что приложенное напряжение ограничено диэлектрической прочностью.
Создайте свою проблему. Рассмотрим дефибриллятор сердца, аналогичный описанному в примере 1. Постройте задачу, в которой вы исследуете заряд, накопленный в конденсаторе дефибриллятора, как функцию накопленной энергии. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это приложенное напряжение и то, должно ли оно меняться в зависимости от подаваемой энергии, диапазон задействованных энергий и емкость дефибриллятора. Вы также можете рассмотреть гораздо меньшую энергию, необходимую для дефибрилляции во время операции на открытом сердце, как вариант решения этой проблемы.
Необоснованные результаты. (a) В определенный день для запуска двигателя грузовика требуется 9,60 × 10 ³ Дж электроэнергии. Вычислите емкость конденсатора, способного хранить такое количество энергии при напряжении 12,0 В. (б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

Глоссарий

дефибриллятор: устройство, используемое для электрического разряда сердца пострадавшего от сердечного приступа с целью восстановления нормального ритмического паттерна сердца.

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 405 Дж; (б) 90.0 мС

2. (а) 3,16 кВ; (б) 25,3 мС

4. (а) 1.42 × 10 ⁻⁵ C, 6.38 × 10 ⁻⁵ Дж; (б) 8.46 × 10 ⁻⁵ C, 3.81 × 10 ⁻⁴ J

5. (а) 4,43 × 10 ^–12 F; б) 452 В; (в) 4.52 × 10 ^–7 Дж

8. (а) 133 F; (б) Такой конденсатор был бы слишком большим для перевозки в грузовике. Размер конденсатора был бы огромным; (c) Неразумно предполагать, что конденсатор может хранить необходимое количество энергии.

8.1 Конденсаторы и емкость — Университетская физика, Том 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие конденсатора и его емкости
Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Конденсаторы обычно состоят из двух электрических проводников, разделенных расстоянием.(Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но более правильно, они — «обкладками конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполняется изолирующим материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

могут применяться в самых разных областях — от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на рисунке 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величиной Q с положительной пластины на отрицательную.Конденсатор в целом остается нейтральным, но с зарядами + Q + Q и −Q − Q, находящимися на противоположных пластинах.

Рисунок 8.2 Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на пластинах есть заряды + Q + Q и −Q − Q (соответственно). (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A , разделенных расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8.3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна E = σ / ε0E = σ / ε0, где σσ обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ — заряд Q на площадь поверхности A ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Рис. 8.3 Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения В на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшая величина заряда на вольт, которая может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

По определению, конденсатор емкостью 1,0 мкФ может сохранять заряд 1,0 К (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад является очень большой емкостью.Типичные значения емкости варьируются от пикофарад (1пФ = 10−12Ф) (1пФ = 10−12Ф) до миллифарадов (1мФ = 10−3Ф) (1мФ = 10−3Ф), что также включает микрофарады (1мкФ = 10−6F1мкФ = 10− 6F). Конденсаторы могут быть разных форм и размеров (рис. 8.4).

Рисунок 8.4 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости. (кредит: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем

Расчет емкости

Предположим, что конденсатор заряжен Q .
Определите электрическое поле E → E → между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
Найдите разность потенциалов между проводниками из
VB − VA = −ABE → · dl →, VB − VA = −ABE → · dl →,
8,2
где путь интегрирования ведет от одного проводника к другому.Тогда величина разности потенциалов равна V = | VB-VA | V = | VB-VA |.
Зная В , определите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 8.5) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая с площадью поверхности A , разделенными расстоянием d . Когда на конденсатор подается напряжение В , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить.Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

Рис. 8.5 В конденсаторе с параллельными пластинами с пластинами, разнесенными на расстояние d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A .

Определим плотность поверхностного заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

где постоянная ε0ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε0 = 8.85 × 10–12Ф / м. Ε0 = 8,85 × 10–12Ф / м. Единица СИ в Ф / м эквивалентна C2 / N · m2.C2 / N · m2. Поскольку электрическое поле E → E → между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

V = Ed = σdε0 = Qdε0A.V = Ed = σdε0 = Qdε0A.

Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.

8,3

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . При изменении заряда соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Пример 8.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1,00 м 21.00м2, разделенных расстоянием 1,00 мм? (b) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 103 В3,00 × 103 В?

Стратегия

Определение емкости C является прямым применением уравнения 8.3. Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 8.1.

Решение

Ввод заданных значений в уравнение 8.3 дает
C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3м = 8,85 × 10−9F = 8,85nF.C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3m = 8 .85 × 10−9F = 8,85 нФ.
Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.
Обращение уравнения 8.1 и ввод известных значений в это уравнение дает
Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл. Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл.

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3.0 МВ / м, на этом конденсаторе больше нельзя накапливать заряд при увеличении напряжения.

Пример 8.2

А, 1-Ф, конденсатор с параллельными пластинами

Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь вы должны использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Решение

Преобразуя уравнение 8. 3, получаем
A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8.85 × 10−12F / m = 1.1 × 108m2 A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8,85 × 10−12F / m = 1,1 × 108 м2.

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике.Раньше было обычной шуткой просить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1 Ф, пока обслуживающий персонал не устанет от этой шутки.

Проверьте свое понимание 8.1

Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины составляет 2,4 см 22,4 см2, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание 8.2

Убедитесь, что σ / Vσ / V и ε0 / dε0 / d имеют одинаковые физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор — это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (Рисунок 8.dr) = Q4πε0∫R1R2drr2 = Q4πε0 (1R1−1R2).

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна V = — (V2 − V1) = V1 − V2V = — (V2 − V1) = V1 − V2. Мы подставляем этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.

8,4

Рисунок 8.6 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

Пример 8.3

Емкость изолированной сферы

Вычислите емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса R1R1 и сравните ее с уравнением 8.dr) = Q4πε0∫R1 + ∞drr2 = 14πε0QR1.

Следовательно, емкость изолированного шара составляет

C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.

Значение

Тот же результат может быть получен, если взять предел уравнения 8.4 при R2 → ∞R2 → ∞. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

Проверьте свое понимание 8.3

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз превышает радиус его внутренней оболочки.Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 8.7). Внутренний цилиндр радиуса R1R1 может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса R2R2. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды + Q + Q и −Q − Q находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.dr) = Q2πε0l∫R1R2drr = Q2πε0llnr | R1R2 = Q2πε0llnR2R1.

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора составляет

C = QV = 2πε0lln (R2 / R1). C = QV = 2πε0lln (R2 / R1).

8,6

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом.(Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация защищает электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен. Теперь из уравнения 8.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

Cl = 2πε0ln (R2 / R1).Cl = 2πε0ln (R2 / R1).

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание 8.4

Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Какова емкость этой системы? (b) Если цилиндры 1.Длина 0 м, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, пригодных для использования на практике, показаны на рис. 8.4. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 8.2 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор.Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку.Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Конденсатор переменного тока (рисунок 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»). Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение.Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

Рисунок 8.8 В конденсаторе переменного тока емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спроул)

Символы, показанные на рисунке 8.9, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рисунке 8.9 (а). Символ на Рисунке 8.9 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 8.9 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Рисунок 8.9 Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на ее « пластинах » дает значение E = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / mE. = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / m.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Рис. 8.10. Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней. Диффузия перемещает ионы K + K + (калий) и Cl – Cl– (хлорид) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране.Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия).

Формулы и калькуляторы емкости

На этой странице представлены формулы и калькуляторы емкостей
конденсаторы различной формы или типа. Это также полезно, если вы
собираетесь использовать свой конденсатор в
Танк LC резонансный
схема.

Емкость конденсаторов с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые
электроды, разделенные
диэлектрик
или изолятор.Для формулы и калькулятора здесь пластины могут быть
любой формы, если они плоские, параллельные и вы знаете площадь
тарелки или что-то еще, что нужно, чтобы найти этот район.

Конденсатор с параллельными пластинами — пластины прямоугольной формы.

Конденсатор с параллельными пластинами — круглые пластины.

Формула емкости конденсатора с параллельными пластинами:

Где:

ε _r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика
(реже К, диэлектрическая проницаемость)
ε ₀ = 8.854×10 ^-12 Ф / м (фарад / метр) =
диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На схемах показаны конденсаторы с параллельными пластинами разной формы.
пластины, одна прямоугольная и одна круглая. Формула для расчета
площадь прямоугольника:

а формула для вычисления площади круга:

Где π — это число пи, равное 3,14159.

Емкость цилиндрических конденсаторов

Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндров, также называемых
пластины, которые являются электродами, разделены
диэлектрик
или изолятор.

Цилиндровый конденсатор.

Формула емкости цилиндрического конденсатора:

Где:

ε _r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика
(реже К, диэлектрическая проницаемость)
ε ₀ = 8,854×10 ^-12 Ф / м (фарад / метр) =
диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства

Видео — Как сделать конденсаторы — Низкое напряжение

В этом видео не только показано, как делать конденсаторы, но и
формула емкости в более динамичном формате, чем указано выше.После всего,
если вы делаете конденсатор, вам сначала нужно знать, как
спроектировать конденсатор.

Видео — Как сделать конденсаторы — Высокое напряжение

В этом видео показано, как разработать конденсаторы для высокого напряжения, объясняя,
измерения и построения для напряжения пробоя / диэлектрической прочности, чтобы
что конденсатор может выдерживать желаемое высокое напряжение.

Емкость

и конденсаторы с примером

Емкость и конденсаторы

Емкость — это отношение накопленного заряда к полученному потенциалу проводников.Единица измерения емкости — кулон на вольт, она называется фарадом (F).

Емкость — это скалярная величина. График, приведенный ниже, показывает соотношение полученного заряда и накопленного потенциала проводящей сферы.

Существует линейная зависимость между полученным зарядом и полученным потенциалом.Наклон графика дает нам емкость сферы.

Как я сказал ранее, фарад — это единица емкости, однако мы обычно используем (пФ) пикофарад = 10 ^-12 Ф, (мкФ) микрофарад = 10 ^-6 Ф и (нФ) нанофарад = 10 ^{— 9} F.

Сфера радиусом r и зарядом q имеет емкость;

Конденсаторы

Конденсаторы — это устройства, предназначенные для накопления заряда.Они обычно используются в компьютерах или электронных системах. Они состоят из двух проводящих пластин, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Они не касаются друг друга. Когда мы соединяем отрицательно заряженную пластину с нейтральной сферой, они разделяют общий заряд до тех пор, пока потенциалы не сравняются и лепестки электроскопа не поднимутся. Затем мы размещаем пластину A на расстоянии d от B. Поскольку мы заземляем пластину, она вначале нейтральна. Поскольку B заряжен отрицательно, он воздействует на пластину A и заряжается положительно за счет индукции.Если положить между пластинами другой изолятор, например пластик, то створки электроскопа немного сомкнуты. Можно сделать вывод, что емкость пластин зависит от расстояния между пластинами.

В схеме обозначим конденсатор символом;

А батарея, которая питает разность потенциалов, обозначена символом;

Мы показываем конденсаторы и батарею в схеме, как показано ниже;

Емкость пластины зависит от;

· Площадь плит

· Расстояние между пластинами d

· Диэлектрическая проницаемость между пластинами ε _º

Емкость пластин определяется по следующей формуле;

Диэлектрическая проницаемость между пластинами ε _º зависит от типа материала.Например, вакуум имеет ε = 8, 85,10 ^-12 Ф / м, а вода имеет ε = 717,10 ^-12 Ф / м.

Пример: Рассчитайте емкость конденсатора, имеющего размеры 30 см X 40 см и разделенного воздушным зазором d = 8 мм.

A = 30,10 ^-2 мX40,10 ^-2 м = 0,12 м ²

C = (8, 85,10 ^-12 C ² / Н.м ²) .0,12 м ² / 8,10 ^-3 м

C = 0, 13275.10 ^-9 ф

Электростатические исследования и решения

Электрический потенциал и электрическая потенциальная энергия <Пред.		Далее> Конденсаторы последовательно и параллельно

Емкость

— Calculator.org

Что такое емкость?

Емкость — это электромагнитная величина, которая описывает способность определенного тела удерживать электрический заряд.Одним из таких элементов является конденсатор с параллельными пластинами, который предназначен для разделения заряда, что по сути сводится к его накоплению. Емкость также можно определить как количество электрического заряда, накопленного для данного электрического потенциала (напряжения). Другими словами:

C = Q / V

, где C — емкость рассматриваемого тела или конденсатора, Q — количество накопленного заряда, а V — электрический потенциал или напряжение, присутствующее на конденсаторе. Единица измерения емкости в системе СИ — фарад, названная в честь британского физика Майкла Фарадея.Это то же самое, что один кулон на вольт. Если мы знаем емкость конденсатора, мы можем узнать количество энергии, хранящейся в этом конденсаторе, интегрировав уравнение работы относительно q. Это похоже на то, какой была бы дополнительная накопленная энергия после добавления небольшого количества заряда.

Вт = q / C

dW = q / C dq

Вт _{на хранении} = ∫ q / C dq

, где интеграл представляет собой определенный интеграл от нулевого заряда до полного заряда Q, добавляемого к конденсатору.Продвигаясь дальше по математике, мы получаем:

W _{на складе} = ½ Q ² / C = ½ C V ²

Предполагается, что у нас уже есть значение емкости. Значение емкости можно определить исходя из геометрических параметров и свойств диэлектрического материала:

C = ε _r ε ₀ A / d

, где ε _r — относительная статическая диэлектрическая проницаемость среды между пластинами или отношение количества накопленной электрической энергии при приложении электрического потенциала.ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, которая является постоянной 8,854×10 ^-12 Ф / м. A — это площадь перекрытия двух пластин (например, если две пластины идеально совмещены друг с другом, эта площадь должна просто совпадать с площадью поверхности одной из пластин). Наконец, d — это расстояние между двумя пластинами, обращенными друг к другу.

Теперь мы можем объединить два предыдущих уравнения, чтобы составить уравнение, которое описывает общее количество энергии, хранящейся в конденсаторе, зная только эти три факта о нашем конденсаторе.Он записывается как:

W _{на складе} = ½ ε _r ε ₀ A / d V ²

Есть много типов конденсаторов, доступных от производителей электронных компонентов. Обычно они различаются выбором диэлектрического материала. Это влияет не только на емкость для данного размера компонента, но и на напряжение пробоя диэлектрика. Конденсаторы могут быть изготовлены с довольно большими емкостями в небольшом компоненте путем создания «швейцарского рулона» из металлизированной фольги и изолятора, что дает большую общую площадь для конденсатора.

Фарад на самом деле представляет собой очень большую емкость и редко, если вообще когда-либо, используется без дробного умножителя СИ. Обычно электронные компоненты имеют диапазон от нескольких пикофарад (пФ) до тысяч микрофарад (мкФ — инженеры-электронщики не используют множитель в миллифарадах).

Добавьте эту страницу в закладки в своем браузере, используя Ctrl и d или используя одну из следующих служб: (открывается в новом окне)

Как рассчитать заряд конденсатора — Onlinecomponents.com

Конденсатор — это устройство, которое используется для хранения электрического заряда и электрической энергии. Основной конденсатор состоит из двух металлических пластин, разделенных некоторым изолятором, называемым диэлектриком. Способность конденсатора удерживать заряд называется емкостью.

Когда клеммы батареи соединены через конденсатор, потенциал батареи перемещает заряд, и он начинает накапливаться на пластинах конденсатора. Клемма конденсатора, подключенная к катоду батареи, будет заряжена положительно (+ Q), а клемма, подключенная к аноду батареи, будет заряжена отрицательно (-Q).Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряды разделены на противоположных пластинах, которые находятся на заданном расстоянии друг от друга с расстоянием (d). Базовый конденсатор показан на рис. 1

Фиг.1

Заряд, накопленный на пластинах конденсатора, прямо пропорционален приложенному напряжению, поэтому [1]

В α Q

Где

В = Напряжение

Q = Заряд

Конденсаторы с разными физическими параметрами могут удерживать разное количество заряда, когда на конденсаторы подается одинаковое напряжение.Эта способность конденсатора называется емкостью. Емкость конденсатора можно определить как отношение количества максимального заряда (Q), который конденсатор может хранить, к приложенному напряжению (V).

V = C Q

Q = C / V

Таким образом, количество заряда конденсатора можно определить по вышеупомянутой формуле.

Конденсаторы заряжаются предсказуемым образом, и для зарядки конденсатора требуется время. Рассматривая зарядку как функцию времени, мы также можем определить количество заряда конденсатора через определенный период времени, когда он подключен к батарее, как показано на рис.2

Рис.2 Конденсатор, включенный в RC-цепочку

Предположим, что конденсатор (C) полностью разряжен, а переключатель разомкнут, конденсатор не заряжается. Эта ситуация представляет собой сценарий, когда при t = 0, I = 0, и заряд, накопленный на конденсаторе C, также будет равен нулю.

Теперь, как только переключатель замкнут, ток начнет протекать через цепь, максимальное количество тока, которое будет протекать через цепь, ограничивается резистором (R), подключенным последовательно с конденсатором.Ток, который будет протекать по цепи, можно найти с помощью закона напряжения Кирхгофа [2]

V = I (t) R + V _C Q = C / V _C и V _C = Q / C

где

В = Напряжение

I (t) = Ток в цепи в любой момент времени

Vc = напряжение на конденсаторе

Q = Заряд

C = Емкость, включенная в цепь

R = Сопротивление, подключенное в цепи

V = I (t) R + Q / C

Q = CV [1-e ^{-t / RC}]

Количество заряда в любой момент можно найти с помощью вышеупомянутого уравнения.График зарядки конденсатора показан на рис. 3

Рис. 3 Заряд конденсатора по времени

Из графика можно сказать, что первоначально зарядный ток будет максимальным, и конденсатор начнет быстро изменяться, а после одноразовой постоянной, равной T = RC, конденсатор зарядится примерно на 63% от своего общего значения. Конденсатор продолжит заряжаться, зарядный ток будет уменьшаться, и скорость, с которой заряжался конденсатор, также уменьшится.

После пятикратной постоянной времени конденсатор будет полностью заряжен и зарядный ток будет равен нулю. Рассматривая заряд конденсатора как функцию времени, когда он включен в цепь, можно определить количество заряда в любой момент времени.

Номер ссылки

[1] Основы электротехники В.

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Плоский конденсатор

Сферический конденсатор

Цилиндрический конденсатор

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

формула для расчета электрической емкости

В чем измеряется емкость конденсатора

Формула емкости плоского конденсатора

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Формула емкости сферического конденсатора

Примеры решения задач

Все о конденсаторах

Конденсатор — урок. Физика, 9 класс.

Электрическая емкость конденсатора формула. Электроемкость конденсатора: сущность и основные характеристики

Кратко о конденсаторе (физика)

Конденсатор физическое явление

Почему емкость конденсатора не зависит от влияния окружающих тел

Почему емкость конденсатора не зависит от окружающих тел

Сообщение по физике применение конденсатора

График электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин

При увеличении площади перекрывания пластин заряд на обкладках конденсатора

Теория плоских конденсаторов

Как влияет диэлектрик на электроёмкость?

Сообщение на тему электроемкость

Какое строение плоского конденсатора?

По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости?

37. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора (вывод). Соединение конденсаторов.

Емкость воздушного конденсатора формула

В чем измеряется емкость конденсатора

Формула энергии конденсатора

Формула заряда конденсатора

Формула тока утечки конденсатора

Что это такое

Для чего нужен

Принцип действия

Характеристики

Величина заряда конденсатора

В чём измеряется

Формула ёмкости

Плоского

Сферического

Цилиндрического

Как с помощью закона Гаусса рассчитать ёмкость конденсатора?

Эксплуатационные характеристики

Каким ещё бывает техническое исполнение конденсаторов?

Бумажные

Диэлектрики-органические плёнки

Твёрдые неорганические материалы

Оксидные диэлектрики

Маркировка конденсаторов

Выбор и эксплуатация

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Конденсатор

Определение емкости конденсатора

: единицы и формулы — стенограмма видео и урока

Уравнения емкости

Пример расчета

Краткое содержание урока

Результаты обучения

энергии в конденсаторах | Физика

Цели обучения

Пример 1. Емкость дефибриллятора сердца

Обсуждение

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Глоссарий

Избранные решения проблем и упражнения

8.1 Конденсаторы и емкость — Университетская физика, Том 2

Задачи обучения

Расчет емкости

Стратегия решения проблем

Расчет емкости

Конденсатор с параллельными пластинами

Пример 8.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

Стратегия

Решение