Общее сопротивление как найти: Как вычислить общее сопротивление цепи.

Как вычислить общее сопротивление цепи.

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “ “

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U

— напряжение (В),

I

— ток (А),

Р

— мощность (Вт),

R

— сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток- 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит

(иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

> I

: ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R

: искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ = С1 * С2 /(С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000
/ 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!

Одной из основных характеристик электрической цепи является сила тока. Она измеряется в амперах и определяет нагрузку на токопроводящие провода, шины или дорожки плат. Эта величина отражает количество электричества, которое протекло в проводнике за единицу времени. Определить её можно несколькими способами в зависимости от известных вам данных. Соответственно студенты и начинающие электрики из-за этого часто сталкиваются с проблемами при решении учебных заданий или практических ситуаций. В этой статье мы и расскажем, как найти силу тока через мощность и напряжение или сопротивление.

Если известна мощность и напряжение

Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:

После несложных мы получаем формулу для вычислений

Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:

Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:

Р1 = Р2/η

Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД,
оба этих параметра обычно указывают на шильдике.

Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):

S = P1/cosφ

Определяем потребляемый ток по формуле:

Iном = S/(1,73·U)

Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т. д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.

Если известно напряжение или мощность и сопротивление

Но встречаются задачи, когда вам известно напряжение на участке цепи и величина нагрузки, тогда чтобы найти силу тока без мощности воспользуйтесь , с его помощью проводим расчёт силы тока через сопротивление и напряжение.

Но иногда случается так, что нужно определить силу тока без напряжения, то есть когда вам известна только мощность цепи и её сопротивление. В этом случае:

При этом согласно тому же закону Ома:

P=I 2 *R

Значит расчёт проводим по формуле:

I 2 =P/R

Или возьмем выражение в правой части выражения под корень:

I=(P/R) 1/2

Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка

Ко студенческим задачам с подвохом можно отнести случаи, когда вам дают величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника питания. В этом случае вы можете определить силу тока в схеме по закону Ома для полной цепи:

I=E/(R+r)

Здесь E – ЭДС, r – внутреннее сопротивление источника питания, R – нагрузки.

Закон Джоуля-Ленца

Еще одним заданием, которое может ввести в ступор даже более-менее опытного студента – это определить силу тока, если известно время, сопротивление и количество выделенного тепла проводником. Для этого вспомним .

Его формула выглядит так:

Q=I 2 Rt

Тогда расчет проводите так:

I 2 =QRt

Или внесите правую часть уравнения под корень:

I=(Q/Rt) 1/2

Несколько примеров

В качестве заключения предлагаем закрепить полученную информацию на нескольких примерах задач, в которых нужно найти силу тока.

Из условия ясно, что нужно привести два варианта ответа для каждого из вариантов соединений. Тогда чтобы найти ток при последовательном соединении, сначала складывают сопротивления схемы, чтобы получить общее.

I=U/R=12/3=4 Ампера

При параллельном соединении двух элементов Rобщее можно рассчитать так:

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67

Тогда дальнейшие вычисления можно проводить так:

В первую очередь нужно найти R общее параллельно соединенных R2 и R3, по той же формуле, что мы использовали выше.

Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики “” и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы. Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление
😉 Кроме того, мы не обойдем стороной закон, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.

Итак, давайте начнем с понятия напряжения
.

Напряжение.

По определению напряжение
– это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля – это скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:

В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E
. Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d
друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:

В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:

И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:

В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками. Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи – это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, “напряжение в резисторе” – не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и “землей”
. Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию “земля”
🙂 Так вот “землей”
в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).

Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения
. Единицей измерения является Вольт (В)
. Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон
между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт
, необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю
. С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 😉

А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток
.

Ток, сила тока в цепи.

Что же такое электрический ток
?

Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны…Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение
:

Из направления напряженности электрического поля (E
) мы можем сделать вывод о том, что title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:

Где e – это заряд электрона.

И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток
🙂

Ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.

Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E
. И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂

Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока
(I
) – это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер
. Сила тока в проводнике равна 1 Амперу
, если за 1 секунду
через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон
.

Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения
, теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника
.

Сопротивление проводника/цепи.

Термин “сопротивление
” уже говорит сам за себя 😉

Итак, сопротивление
– физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться
) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l
с площадью поперечного сечения, равной S
:

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

Удельное сопротивление – это табличная величина.

Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

Для нашего случая будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м)
– удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м
, а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм
. Тогда:

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления
является Ом
😉

С сопротивлением проводника
все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи
.

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:

Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

Как видите, все несложно 🙂

Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч! 🙂

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

Определите, является ли цепь последовательной.
Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

Сложите сопротивления отдельных элементов.
Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

• Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.

Последовательное и параллельное соединения проводников

Решение:

18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R₁=60Ом, R₂ = R₃ = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R₁.

Решение:

19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R₁=6 кОм и R₂ = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра.

Решение:

20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет R₀ = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃, если R₁=2R₂.

Решение:
Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов

21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было R₀ — 1 Ом?

Решение:
Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из n равных частей проводника. При параллельном соединении n одинаковых проводников их общее сопротивление R₀ = r/n. Исключая r, получим

n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/R₀ = 4, 9, 16, 25, 36,… В нашем случае

22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В.

Решение:
На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ:

23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление R_l, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление R_x каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d.

Решение:
Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока
однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление R_x, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR₁, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR₁. Из соотношения

24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины R_l = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см?

Решение:

25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника.

Решение:
n=5.

26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R₁ = 10м, R₂ = 2 0м, R₃ = 3 Ом и R₄ = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом?

Решение:
Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).

27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k₁=0,5Cм и k₂ = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая— из двух.

Решение:

28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения V₀ = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление R_д нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В?

Решение:
Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление R_д (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении V_д=V-V₀; поэтому сопротивление R_д=(V-V₀)/I=12 кОм.

29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление R_д нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В?

Решение:
Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление R_д, чтобы V=I(R + R_д), где I-максимальный ток через прибор; отсюда R_д= V/I-R30 кОм.

30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R₁ = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V₁ = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R₂, показывает напряжение V₂ = 20 В. Найти сопротивление R₂.

Решение:

31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до V₀ = 115 В. Найти это сопротивление.

Решение:
Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление R₀. Поэтому V=I(R + R₀), где I=V₀/R — ток, текущий через вольтметр; отсюда R₀ = (V-V₀)R/V₀ = 261 Ом.

32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением R_д = 120 кОм, показывает напряжение V₀ =100 В. Найти напряжение V источника тока.
Решение:
Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=V₀/R. Напряжение источника тока V=I(R+R_д)= (R+R_д)V₀/R = 340 В.

33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R₁ и R₂ известны.

Расчёт сопротивления электрических цепей с использованием законов последовательного и параллельного соединений

Цели:

Образовательная: систематизировать и
закрепить знания учащихся о различных
соединениях проводников, сформировать умения
применять законы последовательного и
параллельного соединений для расчёта
электрических цепей, объединить знания,
полученные на уроках физики и математики.

Развивающая: развить мышление учащихся,
активизировать познавательную деятельность
через решение задач на расчет электрических
цепей, развить умение рассчитывать параметры
электрических цепей и совершенствовать
полученные на уроке навыки.

Тип урока: урок проверки и закрепления новых
знаний по физике и математике.

Метод проведения урока: практический

Оборудование:

• Громов С.В. Учебник “Физики-9”;
• план урока;
• методика расчета участка электрической цепи
  постоянного тока;
• карточки-задания.

Приложение 1

Ход урока

Сегодня на уроке мы должны применить
полученные ранее знания о законах
последовательного и параллельного соединений
для расчёта участка электрической цепи, а также
определить степень усвоения изученного
материала с помощью карточек – заданий.

Прежде чем приступить к рассмотрению
электрических цепей, вспомним то, что мы уже
знаем и ответим на вопросы:

1) Какие виды соединений бывают и как они
изображаются на электрических схемах?

2) Назовите законы последовательного соединения?

3) Назовите законы параллельного соединения?

4) Какая отличительная особенность параллельного
соединения?

Рассмотрим расчёт участка электрической цепи
на примере следующих задач:

1. Рассчитайте общее электрическое
сопротивление участка цепи?

1) Наиболее удалённые от источника элементы –
это резисторы R₂ и R₃.

2) Объединяем эти два резистора в первый участок
и рассчитываем их общее сопротивление. Резисторы
R₂ и R₃ подключены параллельно, т.к
образуют в соединении два узла, следовательно:

Ом

3) Изображаем получившуюся в результате
свёртывания резисторы R₂ и R₃
электрическую схему:

4) Полученные в результате объединения схему с
двумя резисторами группируем во второй участок и
рассчитываем их общее сопротивление. Так как
резисторы R₁ и R_об.1 соединены
последовательно, значит:

R_об = R₁ + R_об.1 = 4 Ом + 2 Ом = 6 Ом

Ответ: общее сопротивление резисторов на
участке электрической цепи 6 Ом.

2. Рассчитайте общее электрическое
сопротивление участка цепи?

1) Резисторы R₁ и R₂ соединены между
собой последовательно:

R_об.1 = R₁ + R₂ = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом

Изобразим полученный электрический участок
цепи:

2) Резисторы R₃ и R₄ соединены между
собой последовательно:

R_об.2 = R₃ + R₄ = 3 Ом + 4 Ом = 7 Ом

Изобразим полученный электрический участок
цепи:

3) Полученные в результате объединения схему с
двумя резисторами группируем в третий участок и
рассчитываем их общее сопротивление. Так как
резисторы R_об.1 и R_об.2 соединены
параллельно, значит:

Ом

Ответ: общее сопротивление резисторов на
участке электрической цепи 2,1 Ом.

3. Выполните задания самостоятельно по
карточкам (дифференцированные),
воспользовавшись памяткой расчета участка
электрической цепи постоянного тока:

а) Рассчитайте общее электрическое
сопротивление участка цепи?

б) Рассчитайте общее электрическое
сопротивление участка цепи?

в) Рассчитайте общее электрическое
сопротивление участка цепи?

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные
схемы участков электрических цепей, научились
рассчитывать цепи, применяя законы
последовательного и параллельного соединений, а
также закрепили полученные знания с помощью
карточек – заданий.

Расчет полного сопротивления — Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент
средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится
на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы
либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Определение полного сопротивления | DC Theory | Научный городок)

В поисках полного сопротивления | Теория округа Колумбия | Научный городок)

Произведение по правилу сумм.

Произведение по правилу сумм можно использовать как альтернативный способ нахождения общего сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

доказательство произведения по правилу сумм.

• Мы уже видели, что 1/R _T = 1/R ₁ + 1/R ₂ .
• Использование правил сложения дробей:
• Умножьте каждый из знаменателей, чтобы найти общий знаменатель.
• R ₁ x R ₂ .
• Чтобы найти новые числители, разделите общий знаменатель на знаменатель каждой дроби, затем умножьте на его числитель.
• ((R ₁ x R ₂ )/R ₁ ) x 1 = R ₂ .
• ((R ₁ x R ₂ )/R ₂ ) x 1 = R ₁ .
• Следовательно, 1/R _T = (R ₂ + R ₁ )/(R ₁ x R ₂ ).
• Следовательно, R _T = (R ₂ x R ₁ )/(R ₁ + R ₂ ).

Поэтому, чтобы добавить два резистора параллельно, мы сначала умножаем значения обоих резисторов, а затем делим на сумму
номиналы резисторов. Примечание R ₂ x R ₁ совпадает с R ₁ x R ₂ , поэтому произведение по правилу суммы
обычно записывается как:

• Ч _Т = (Ч ₁ х Ч ₂ )/(Ч ₁ + Ч ₂ ) .

Резисторы одинакового номинала соединены параллельно.

Если у вас есть резисторы одинакового номинала, соединенные параллельно, то чтобы найти общее сопротивление, вы просто делите сопротивление отдельного резистора на
значение по количеству резисторов. то есть

• Общее сопротивление:
• четыре резистора по 10 Вт, соединенные параллельно, просто 10/4 = 2,5.
  В .
• шесть резисторов по 18 Вт, соединенных параллельно, просто 18/6 = 3
  В .
• два резистора по 15 Вт, соединенные параллельно, просто 15/2 = 7,5
  В .
• и т. д.

В общем, если у вас есть « n » резисторы одинакового номинала « R , соединенные параллельно.

Р _Т = Р/н .

Резисторы одинакового номинала, соединенные последовательно.

Если у вас есть « n » резисторы равного номинала « R «, соединенные последовательно.

R _T = n x R .

Как рассчитать общее сопротивление параллельной цепи?

Как рассчитать общее сопротивление параллельной цепи?

Эффективное сопротивление параллельно соединенных резисторов

1. В параллельной цепи есть три важные характеристики :
   (a) Разность потенциалов одинакова на каждом резисторе.
   (б) Ток, который проходит через каждый резистор, обратно пропорционален сопротивлению резистора.
   (в) Полный ток в цепи равен сумме токов, проходящих через резисторы в ее параллельных ветвях.
2. Когда два или более сопротивления соединены между двумя общими точками так, что к каждой из них приложена одинаковая разность потенциалов, говорят, что они соединены параллельно.
   Когда такая комбинация сопротивлений подключена к батарее, все сопротивления имеют одинаковую разность потенциалов на своих концах.
3. Вывод математического выражения для параллельной комбинации:
   Пусть V будет разностью потенциалов между двумя общими точками A и B.Тогда из закона Ом
   Ток прохождения через R ₁ , I ₁ = V / R ₁ … (I)
   3 Текущий проход через R ₂ , I ₂ = V / R ₂ … (ii)
   Ток, проходящий через R ₃ ,     I ₃ = V/R ₃          … (iii)
4. Если R — эквивалентное сопротивление, то по закону Ома полный ток, протекающий по цепи, определяется
   I = V / R … (IV)
   и I = I ₁ + I ₂ + I ₃ . .. (V)
5. … (V)
6. Подставление значений I, I ₁ , I ₂ и I ₃ в уравнении(v),
   \( \frac{\text{V}}{\text{R}}=\frac{\text{V}}{{{\text{R}}_{\text{1}} }}+\frac{\text{V}}{{{\text{R}}_{\text{2}}}}+\frac{\text{V}}{{{\text{R}} _{\text{3}}}}\text{ }……..\text{ (vi)} \)
7. Отменив общий V-член, получим
   \( \frac{\text{1}}{ \text{R}}=\frac{\text{1}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}}+\frac{\text{1}}{{{\text {R}}_{2}}}+\frac{\text{1}}{{{\text{R}}_{3}}} \)
   Эквивалентное сопротивление параллельной комбинации сопротивлений меньше чем каждое из всех отдельных сопротивлений.
8. Эквивалентная схема показана на рис.

Важные результаты о параллельном соединении:

1. Полный ток в цепи равен сумме токов, протекающих через нее.
2.  В параллельной комбинации резисторов напряжение (или разность потенциалов) на каждом резисторе одинаково и равно приложенному напряжению, т. е. В ₁ = В ₂ = В ₃ = В. через каждый резистор обратно пропорциональна его сопротивлению, таким образом, чем выше сопротивление резистора, тем ниже будет ток, протекающий через него.

Люди также задают

Проблемы параллельной цепи с решениями

1. Три резисторы, R ₁ , R ₂ и R ₃ , в параллельном батарее, как показано в Фигура.

   Вычислите
   (a) разность потенциалов на каждом резисторе,
   (b) эффективное сопротивление цепи, R,
   (c) ток, I, в цепи,
   (d) токи, I ₁ , I ₂ и I ₃ , проходящие через каждый резистор.
   Решение:
   (a) Поскольку это параллельная цепь, разность потенциалов на каждом резисторе составляет 6 В, такая же, как и разность потенциалов на батарее, которая составляет 6 В.

Сопротивление последовательно, параллельно, или последовательно-параллельные цепи

Сопротивление в последовательных, параллельных или последовательно-параллельных цепях

Сделать этот сайт своей домашней страницей? Это быстро и просто. ..

Да, пожалуйста, сделайте это моей домашней страницей!

Главная |
Свяжитесь с нами |
Наша история |
Ссылка на нас |
Отношения
A Passion Production авторское право 2000

10.4 Оценка внутреннего сопротивления в цепях | Электрические цепи

Рабочий пример 7: Внутреннее сопротивление в цепи с последовательными резисторами

Для следующей цепи рассчитайте:

1. разность потенциалов \(V_\text{1}\), \(V_\text{2}\) и \(V_\text{3}\) на резисторах
   \(R_\text{1}\), \(R_\text{2}\) и \(R_\text{3}\)

   .

2. сопротивление \(R_\text{3}\).

3. сопротивление \(R_\text{3}\).

Если внутреннее сопротивление равно \(\text{0,1}\) \(\text{Ом}\), какова ЭДС батареи и какая
мощность рассеивается на внутреннем сопротивлении батареи?

Примечание

Это очень похоже на вопрос, который вы видели ранее. Это для того, чтобы выделить
тот факт, что подход при работе с внутренним сопротивлением строится на все том же
принципы, с которыми вы уже работали.

Определите, как подойти к проблеме

Нам даны разность потенциалов на ячейке и сила тока в цепи, а также
сопротивления двух из трех резисторов. Мы можем использовать закон Ома, чтобы вычислить разность потенциалов на
известные резисторы. Поскольку резисторы включены последовательно, разность потенциалов равна \(V =
V_\text{1} + V_\text{2} + V_\text{3}\), и мы можем вычислить \(V_\text{3}\).Теперь мы можем использовать эту информацию
найти разность потенциалов на неизвестном резисторе \(R_\text{3}\).

Вычислить разность потенциалов на \(R_\text{1}\)

Используя закон Ома:
\начать{выравнивать*}
R_\text{1} &= \frac{V_\text{1}}{I} \\
I \cdot R_\text{1} &= I \cdot \frac{V_\text{1}}{I} \\
V_\text{1} &= {I}\cdot{R_\text{1}}\\
&= 2 \cdot 1 \\
В_\текст{1} &= \текст{2}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Вычислить разность потенциалов на \(R_\text{2}\)

Снова используя закон Ома:
\начать{выравнивать*}
R_\text{2} &= \frac{V_\text{2}}{I} \\
I \cdot R_\text{2} &= I \cdot \frac{V_\text{2}}{I} \\
V_\text{2} &= {I}\cdot{R_\text{2}}\\
&= 2 \cdot 3 \\
В_\текст{2} &= \текст{6}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Вычислить разность потенциалов на \(R_\text{3}\)

Поскольку разность потенциалов на всех объединенных резисторах должна быть такой же, как потенциал
разность между ячейками в последовательной цепи, мы можем найти \(V_\text{3}\), используя:
\начать{выравнивать*}
В &= В_\текст{1} + В_\текст{2} + В_\текст{3}\\
В_\текст{3} &= В — В_\текст{1} — В_\текст{2} \\
&= 23 — 2 — 6 \\
В_\текст{3}&= \текст{15}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Найти сопротивление \(R_\text{3}\)

Мы знаем разность потенциалов на \(R_\text{3}\) и ток через него, поэтому мы можем использовать закон Ома
для расчета значения сопротивления:
\начать{выравнивать*}
R_\text{3} &= \frac{V_\text{3}}{I}\\
&= \frac{\text{15}}{\text{2}} \\
R_\text{3}&= \text{7,5}~\Omega
\конец{выравнивание*}

Разность потенциалов внутреннего сопротивления батареи

Значение ЭДС можно рассчитать по разности потенциалов нагрузки и потенциала
разница внутреннего сопротивления. 2}{R}\) и мы знаем
ток в цепи, внутреннее сопротивление и разность потенциалов на ней, поэтому мы можем использовать любые
форма уравнения мощности:

\начать{выравнивать*}
P_r &= V_rI_r\\
& = (\текст{0,2})(\текст{2})\\
& = \текст{0,4}\текст{W}
\конец{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

• \(V_\text{1} = \text{2,0}\text{V}\)
• \(В_\текст{2} = \текст{6,0}\текст{В}\)
• \(V_\text{3} = \text{10,0}\text{V}\)
• \(R_\text{3} = \text{7,5} \Omega\)
• \(\mathcal{E} = \text{23,2}\text{V}\)
• \(P_r = \text{0,4}\text{W}\)

Рабочий пример 8: Внутреннее сопротивление и параллельные резисторы

Разность потенциалов на батарее составляет 18 В, когда она подключена к двум параллельным резисторам
\(\text{4,00}\) \(\Omega\) и \(\text{12,00}\) \(\Omega\) соответственно. Рассчитать ток через
ячейки и через каждый из резисторов. Если внутреннее сопротивление батареи равно \(\text{0,375}\)
\(\text{Ω}\) чему равна ЭДС батареи?

Сначала нарисуйте схему, прежде чем делать какие-либо расчеты

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить ток через ячейку и каждый из параллельных резисторов. Нам дали
разность потенциалов на ячейке и сопротивления резисторов, поэтому мы можем использовать закон Ома для
рассчитать ток.

Рассчитать ток через ячейку

Чтобы рассчитать ток через элемент, нам сначала нужно определить эквивалентное сопротивление остальных
цепи. Резисторы включены параллельно, поэтому:
\начать{выравнивать*}
\frac{\text{1}}{R} &= \frac{\text{1}}{R_\text{1}} + \frac{\text{1}}{R_\text{2}} \ \
&= \frac{\text{1}}{\text{4}} + \frac{\text{1}}{\text{12}} \\
&= \frac{3+1}{\text{12}} \\
&= \frac{\text{4}}{\text{12}} \\
R &= \frac{\text{12}}{\text{4}} = \text{3,00} \\Omega
\конец{выравнивание*}
Теперь, используя закон Ома, найдем ток через ячейку:
\начать{выравнивать*}
R &= \frac{V}{I} \\
I &= \frac{V}{R} \\
&= \frac{\text{18}}{\text{3}} \\
Я &= \text{6,00}\text{ А}
\конец{выравнивание*}

Теперь определите ток через один из параллельных резисторов

Мы знаем, что для чисто параллельной конфигурации резисторов разность потенциалов на ячейке равна
такая же, как разность потенциалов на каждом из параллельных резисторов. Для этой схемы:
\начать{выравнивать*}
В &= В_\текст{1} = В_\текст{2} = \текст{18}\текст{В}
\конец{выравнивание*}
Начнем с расчета тока через \(R_\text{1}\) по закону Ома:
\начать{выравнивать*}
R_\text{1} &= \frac{V_\text{1}}{I_\text{1}} \\
I_\text{1} &= \frac{V_\text{1}}{R_\text{1}} \\
&= \frac{\text{18}}{\text{4}} \\
I_\text{1} &= \text{4,50}\text{A}
\конец{выравнивание*}

Рассчитать ток через другой параллельный резистор

Мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток в \(R_\text{2}\):
\начать{выравнивать*}
R_\text{2} &= \frac{V_\text{2}}{I_\text{2}} \\
I_\text{2} &= \frac{V_\text{2}}{R_\text{2}} \\
&= \frac{\text{18}}{\text{12}} \\
I_\text{2} &= \text{1,50}\text{A}
\конец{выравнивание*}

Альтернативным методом расчета \(I_\text{2}\) было бы использование того факта, что токи
через каждый из параллельных резисторов должен в сумме составлять полный ток через ячейку:

\начать{выравнивать*}
I &= I_\text{1} + I_\text{2} \\
I_\text{2} &= I — I_\text{1} \\
&= 6 — 4. 5\\
I_\text{2} &= \text{1,5}\text{A}
\конец{выравнивание*}

Определить ЭДС

Этот общий ток через батарею представляет собой ток через внутреннее сопротивление батареи.
Знание тока и сопротивления позволяет нам использовать закон Ома для определения разности потенциалов на
внутреннее сопротивление и, следовательно, ЭДС батареи.

Используя закон Ома, мы можем определить разность потенциалов на внутреннем сопротивлении:

\начать{выравнивать*}
V &=I \cdot r \\
&=\текст{6} \cdot \текст{0,375} \\
&= \текст{2,25}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Мы знаем, что ЭДС батареи представляет собой разность потенциалов на выводе, суммированную с
разность потенциалов на внутреннем сопротивлении так:

\начать{выравнивать*}
\mathcal{E}& = V+Ir \\
& = \текст{18}+\текст{2,25} \\
& = \текст{20,25}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

Ток через ячейку равен \(\text{6,00}\) \(\text{A}\).

Ток через резистор \(\text{4,00}\) \(\Omega\) равен \(\text{4,50}\) \(\text{A}\).

Ток через резистор \(\text{12,00}\) \(\Omega\) равен \(\text{1,50}\) \(\text{A}\).

ЭДС батареи равна \(\text{20,25}\) \(\text{V}\).

Рабочий пример 9: Мощность в последовательной и параллельной сети резисторов

Учитывая следующую схему:

Ток, выходящий из батареи, равен \(\text{1,07}\) \(\text{A}\), общая мощность, рассеиваемая во внешнем
цепь \(\text{6,42}\) \(\text{W}\), отношение полных сопротивлений двух параллельных цепей
\(R_{P\text{1}} : R_{P\text{2}}\) равно 1:2, отношение \(R_\text{1} : R_\text{2}\) равно 3: 5 и
\(R_\text{3}=\text{7,00}\text{Ω}\).

Определить:

1. Разность потенциалов аккумулятора,
2. мощность, рассеиваемая в \(R_{P\text{1}}\) и \(R_{P\text{2}}\), а
3. , если батарея помечена как имеющая ЭДС \(\text{6,50}\) \(\text{V}\), каково значение
   сопротивление каждого резистора и мощность, рассеиваемая в каждом из них.

Что требуется

В этом вопросе вам дают различную информацию и просят определить мощность, рассеиваемую в
каждый резистор и каждая комбинация резисторов.Обратите внимание, что приведенная информация в основном относится к общему
схема. Это ключ к тому, что вы должны начать с общей схемы и двигаться вниз к более конкретным
элементы цепи.

Расчет разности потенциалов батареи

В первую очередь обращаем внимание на батарею. Нам дана мощность для всей цепи, а также ток
оставив батарею. Мы знаем, что разность потенциалов на клеммах батареи равна
разность потенциалов по цепи в целом.

Мы можем использовать соотношение \(P=VI\) для всей цепи, потому что разность потенциалов такая же, как
разность потенциалов на клеммах аккумулятора:
\начать{выравнивать*}
Р &=VI \\
V &= \frac{P}{I} \\
&=\frac{\text{6,42}}{\text{1,07}} \\
&= \текст{6,00}\текст{В}
\конец{выравнивание*}

Разность потенциалов на аккумуляторе равна \(\text{6,00}\) \(\text{V}\).

Мощность, рассеиваемая в \(R_{P\text{1}}\) и \(R_{P\text{2}}\)

Помните, что мы работаем от общих деталей схемы к деталям отдельных элементов,
это противоположно тому, как вы обращались с этой схемой ранее.

Мы можем рассматривать параллельные сети как эквивалентные резисторы, поэтому схема, с которой мы сейчас имеем дело
с выглядит как:

Мы знаем, что ток через два элемента цепи будет одинаковым, потому что это последовательная цепь.
и что сопротивление всей цепи должно быть: \(R_{Ext}=R_{P\text{1}}+R_{P\text{2}}\).Мы можем
определить полное сопротивление из закона Ома для цепи в целом:
\начать{выравнивать*}
V_{батарея}&=IR_{Внешний} \\
R_{Ext} &=\frac{V_{батарея}}{I} \\
&=\frac{\text{6,00}}{\text{1,07}}\\
&=\текст{5,61}\текст{Ом}
\конец{выравнивание*}

Мы знаем, что соотношение между \(R_{P\text{1}} : R_{P\text{2}}\) равно 1:2, что означает, что мы знаем:
\начать{выравнивать*}
R_{P\text{1}} &= \frac{\text{1}}{\text{2}}R_{P\text{2}} \ \ \text{and} \\
R_T &= R_{P\текст{1}} + R_{P\текст{2}} \\
& = \frac{\text{1}}{\text{2}}R_{P\text{2}} + R_{P\text{2}} \\
&=\frac{\text{3}}{\text{2}}R_{P\text{2}} \\
(\text{5,61}) &=\frac{\text{3}}{\text{2}}R_{P\text{2}} \\
R_{P\text{2}} &= \frac{\text{2}}{\text{3}}(\text{5,61}) \\
R_{P\text{2}} &= \text{3,74}\text{ Ом}
\конец{выравнивание*}
и поэтому:
\начать{выравнивать*}
R_{P\text{1}} &= \frac{\text{1}}{\text{2}}R_{P\text{2}} \\
&=\frac{\text{1}}{\text{2}}(3. 2(\текст{3,74}) \\
&= \текст{4,28}\текст{W}
\конец{выравнивание*}
Эти значения добавятся к исходному значению мощности, которое мы имели для внешней цепи. если бы они не
мы бы допустили ошибку в расчетах.

Расчеты параллельной сети 1

Теперь мы можем приступить к детальному расчету первого набора параллельных резисторов.

Мы знаем, что отношение между \(R_{\text{1}} : R_{\text{2}}\) равно 3:5, что означает, что мы знаем
\(R _ {\ text {1}} = \ frac {\ text {3}} {\ text {5}} R _ {\ text {2}} \).Мы также знаем общее сопротивление двух параллельных резисторов в этой сети.
это \(\text{1,87}\) \(\text{Ω}\). Мы можем использовать
соотношение между значениями двух резисторов, а также формула для общего
сопротивление (\(\frac{\text{1}}{R_PT}=\frac{\text{1}}{R_\text{1}}+\frac{\text{1}}{R_\text{2 }}\))
чтобы найти номиналы резисторов:
\начать{выравнивать*}
\frac{\text{1}}{R_{P\text{1}}}&=\frac{\text{1}}{R_\text{1}}+\frac{\text{1}}{ Р_\текст{2}} \\
\frac{\text{1}}{R_{P\text{1}}}&=\frac{\text{5}}{3R_\text{2}}+\frac{\text{1}}{ Р_\текст{2}} \\
\frac{\text{1}}{R_{P\text{1}}}&=\frac{\text{1}}{R_\text{2}}(\frac{\text{5}}{ \text{3}}+1) \\
\frac{\text{1}}{R_{P\text{1}}}&=\frac{\text{1}}{R_\text{2}}(\frac{\text{5}}{ \text{3}}+\frac{\text{3}}{\text{3}})
\\
\ frac {\ text {1}} {R_ {P \ text {1}}} & = \ frac {\ text {1}} {R_ \ text {2}} \ frac {\ text {8}}} {\ текст{3}} \\
R_\text{2}&=R_{P\text{1}}\frac{\text{8}}{\text{3}} \\
&=(\text{1,87})\frac{\text{8}}{\text{3}} \\
&=\текст{4,99}\текст{Ом}
\конец{выравнивание*}
Мы также можем вычислить \(R_{\text{1}}\):
\начать{выравнивать*}
R _ {\ text {1}} & = \ frac {\ text {3}} {\ text {5}} R _ {\ text {2}} \\
&= \frac{\text{3}}{\text{5}}(\text{4,99}) \\
&= \text{2,99}\text{ Ом}
\конец{выравнивание*}

Для определения мощности нам понадобится рассчитанное нами сопротивление и либо разность потенциалов
или текущий. 2}{\text{4,99}} \\
&=\текст{0,80}\текст{W}
\конец{выравнивание*}

Параллельная сеть 2 вычисления

Теперь мы можем приступить к детальному расчету второго набора параллельных резисторов.

Нам дано \(R_\text{3}=\text{7,00}\text{ Ω}\), и мы знаем \(R_{P\text{2}}\), поэтому мы можем вычислить
\(R_\text{4}\) из:
\начать{выравнивать*}
\frac{\text{1}}{R_{P\text{2}}} &= \frac{\text{1}}{R_\text{3}}+\frac{\text{1}}{ Р_\текст{4}} \\
\frac{\text{1}}{\text{3,74}} &= \frac{\text{1}}{\text{7,00}}+\frac{\text{1}}{R_ \текст{4}} \\
R_\text{4}&=\text{8,03}\text{ Ом}
\конец{выравнивание*}

Мы можем вычислить разность потенциалов во второй параллельной сети, вычитая потенциал
разность первой параллельной сети от разности потенциалов батареи, \(V_{P\text{2}} =
\text{6,00}-\text{2,00}=\text{4,00}\text{V}\). 2}{\текст{8,03}} \\
&=\текст{1,99}\текст{W}
\конец{выравнивание*}

Внутреннее сопротивление

Мы знаем, что ЭДС батареи равна \(\text{6,5}\) \(\text{V}\), но что разность потенциалов
измерено через терминалы только \(\text{6}\) \(\text{V}\). Разница есть разность потенциалов
через внутреннее сопротивление батареи, и мы можем использовать известный ток и закон Ома, чтобы определить
внутреннее сопротивление:

\начать{выравнивать*}
V&=I \cdot R \\
R&=\frac{V}{I} \\
& = \ гидроразрыва {\ текст {0,5}} {\ текст {1,07}} \\
& = \текст{0,4672897}\\
& = \text{0,47}\text{ Ом}
\конец{выравнивание*}

Мощность, рассеиваемая внутренним сопротивлением батареи:

\начать{выравнивать*}
Р &=VI \\
& = \текст{0,5}\cdot\текст{1,07} \\
&=\текст{0,535}\текст{W}
\конец{выравнивание*}

Рабочий пример 10: Внутреннее сопротивление и фары [NSC 2011 Paper 1]

Фара и два ОДИНАКОВЫХ задних фонаря скутера подключены параллельно к аккумулятору с неизвестным
внутреннее сопротивление, как показано на упрощенной принципиальной схеме ниже. Фара имеет сопротивление
\(\text{2,4}\) \(\text{Ω}\) и управляется переключателем \(\textbf{S}_1\). Задние фонари управляются
переключателем \(\textbf{S}_2\). Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

На графике рядом показана разность потенциалов на клеммах аккумулятора до и после
переключатель \(\textbf{S}_1\) закрыт (пока переключатель \(\textbf{S}_2\) открыт). Переключатель \(\textbf{S}_1\) есть
закрыто во время \(\textbf{t}_1\).

1. Используйте график для определения ЭДС батареи.

   (1 балл)

2. ТОЛЬКО ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ \(\textbf{S}_1\) ЗАМКНУТ, вычислите следующее:

   1. Ток через фару

      (3 балла)

   2. Внутреннее сопротивление, Ом, батареи

      (3 балла)

3. ОБА ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯ \(\textbf{S}_1\) И \(\textbf{S}_2\) ЗАКРЫТЫ. Аккумулятор выдает ток
   \(\text{6}\) \(\text{A}\) в течение этого периода.

   Рассчитайте сопротивление каждого заднего фонаря.

   (5 баллов)

4. Как повлияет на показания вольтметра перегорание фары? (Оба переключателя
   \(\textbf{S}_1\) и \(\textbf{S}_2\) все еще закрыты.)

   Запишите только УВЕЛИЧЕНИЕ, УМЕНЬШЕНИЕ или ОСТАЕТСЯ ИЗМЕНЕННЫМ.

   Дайте объяснение.

   (3 балла)

Вопрос 1

\(\текст{12}\) \(\текст{V}\)

(1 балл)

Вопрос 2.1

Вариант 1:

\начать{выравнивать*}
I & = \frac{V}{R} \\
& = \ гидроразрыва {\ текст {9,6}} {\ текст {2,4}} \\
& = \текст{4 А}
\конец{выравнивание*}

Вариант 2:

\начать{выравнивать*}
\text{ЭДС} & = ИК + ИК \\
12 & = I(\text{2,4}) + \text{2,4} \\
\поэтому я & = \text{4 A}
\конец{выравнивание*}

(3 балла)

Вопрос 2. 2

Вариант 1:

\начать{выравнивать*}
\text{ЭДС} & = ИК + Ir \\
12 & = \text{9,4} + 4r \\
г & = \текст{0,6}\\Омега
\конец{выравнивание*}

Вариант 2:

\начать{выравнивать*}
V_{потерянный} & = Ir \\
\text{2,4} & = \text{4}r \\
\поэтому r & = \text{0,6}\ \Omega
\конец{выравнивание*}

Вариант 3:

\начать{выравнивать*}
\text{ЭДС} & = I(R + r) \\
\text{12} & = \text{4}(\text{2,4} + r)\\
\поэтому r & = \text{0,6}\ \Omega
\конец{выравнивание*}

(3 балла)

Вопрос 3

Вариант 1:

\начать{выравнивать*}
\text{ЭДС} & = ИК + Ir \\
\text{12} & = \text{6}(R + \text{0,6}) \\
R _ {\ text {ext}} & = \ text {1,4} \ \ Omega
\end{выравнивание*}\begin{выравнивание*}
\frac{1}{R} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\
\frac{1}{\text{1,4}} & = \frac{1}{\text{2,4}} + \frac{1}{R} \\
R & = \text{3,36}\\Омега
\конец{выравнивание*}

Каждый задний фонарь: \(R = \text{1,68}\\Omega\)

Вариант 2:

\начать{выравнивать*}
\text{ЭДС} & = V_{\text{терминал}} + Ir \\
12 & = V _ {\ text {терминал}} + 6 (\ text {0,6}) \\
\поэтому V_{\text{терминал}} & = \text{8,4}\text{V}
\end{выравнивание*}\begin{выравнивание*}
I _ {\ text {2,4} \ \ Omega} & = \ frac {V} {R} \\
&= \frac{\text{8,4}}{\text{2,4}} \\
&= \текст{3,5 А}
\end{выравнивание*}\begin{выравнивание*}
I _ {\ text {задние фонари}} & = 6 — \ text {3,5} \\
& = \текст{2,5}\текст{А} \\
R _ {\ text {задние фонари}} & = \ frac {V} {I} \\
& = \ гидроразрыва {\ текст {8,4}} {\ текст {2,5}} \\
& = \текст{3,36}\\Омега\\
R _ {\ text {задний фонарь}} & = \ text {1,68} \ \ Omega
\конец{выравнивание*}

Вариант 3:

\начать{выравнивать*}
V & = ИК \\
\text{12} & = \text{6}(R)\\
R _ {\ text {ext}} & = 2 \ \ Omega
\end{выравнивание*}\begin{выравнивание*}
R_{\text{параллельно}} & = 2 — \text{0,6} \\
& = \текст{1,4}\\Омега\\
\frac{1}{R} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\
\frac{1}{\text{1,4}} & = \frac{1}{\text{2,4}} + \frac{1}{R} \\
R & = \text{3,36}\\Омега
\конец{выравнивание*}

Каждый задний фонарь: \(R = \text{1,68}\\Omega\)

Опция 4:

Для параллельной комбинации: \(I_{1} + I_{2} = 6\text{A}\)

\начать{выравнивать*}
\поэтому \frac{V}{\text{2,4}} + \frac{V}{R_{\text{задние фонари}}} & = \text{6} \\
\text{8,4}\left(\frac{1}{\text{2,4}} + \frac{1}{R_{\text{задние фонари}}} \right) & = \text{6 }\\
\поэтому R _{\text{задние фонари}} & = \text{3,36}\ \Omega \\
R _ {\ text {задний фонарь}} & = \ text {1,68} \ \ Omega
\конец{выравнивание*}

(5 баллов)

Вопрос 4

Увеличивает

Сопротивление увеличивается, а ток уменьшается. Таким образом, \(Ir\) (потерянные вольты) должны уменьшаться, что приводит к
увеличение напряжения.

(3 балла)

[ВСЕГО: 15 баллов]

Закон Кирхгофа для сложных цепей | ОРЕЛ

Закон Ома — ваш золотой билет для расчета напряжения, тока или сопротивления в простой последовательной или параллельной цепи, но что происходит, когда ваша цепь более сложная? Вы можете проектировать электронику, которая имеет как параллельное, так и последовательное сопротивление, и закон Ома начинает нарушаться.Или что, если у вас нет источника постоянного тока? В этих ситуациях, когда вы не можете использовать только V = IR, пришло время встать на плечи Ома и использовать закон Кирхгофа. Здесь мы рассмотрим, что такое закон Кирхгофа о цепях и как его использовать для анализа напряжения и тока в сложных электрических цепях.

Что такое закон Кирхгофа?

Когда вы строите сложную схему, включающую мосты или тройники, вы не можете полагаться исключительно на закон Ома для определения напряжения или тока. Здесь пригодится закон Кирхгофа о цепях, который позволяет рассчитать как ток, так и напряжение для сложных цепей с помощью системы линейных уравнений. Есть два варианта закона Кирхгофа, в том числе:

• Закон тока Кирхгофа: Для анализа полного тока сложной цепи
• Закон Кирхгофа о напряжении : анализ полного напряжения для сложной цепи
• Если объединить эти два закона, получится Закон Кирхгофа о цепях

Как и любой другой научный или математический закон, названный в честь его создателя, Закон Кирхгофа был изобретен немецким физиком Густавом Кирхгофом.Густав был известен многими достижениями при жизни, в том числе теорией спектрального анализа, которая доказала, что элементы излучают уникальный световой узор при нагревании. Когда Кирхгоф и химик Роберт Бунзен проанализировали эти световые узоры через призму, они обнаружили, что каждый элемент в периодической таблице имеет свою уникальную длину волны. Открытие этой закономерности позволило дуэту открыть два новых элемента, цезий и рубидий.

Густав Кирхгоф (слева) и Роберт Бунзен (справа)

Позже Кирхгоф применил свою теорию спектрального анализа для изучения состава Солнца, где он обнаружил много темных линий в солнечном спектре длин волн.Это было вызвано тем, что солнечный газ поглощал световые волны определенной длины, и это открытие ознаменовало начало новой эры исследований и исследований в области астрономии.

Чуть ближе к дому в мире электроники Кирхгоф объявил свой свод законов для анализа тока и напряжения для электрических цепей в 1845 году, известный сегодня как Закон Кирхгофа о цепях. Эта работа основана на фундаменте, изложенном в законе Ома, и помогла проложить путь для анализа сложных цепей, на который мы полагаемся сегодня.

Первый закон – Текущий закон Кирхгофа

Закон тока Кирхгофа гласит, что количество тока, входящего в узел, равно количеству тока, выходящего из узла. Почему? Потому что, когда ток входит в узел, ему некуда идти, кроме выхода. То, что входит, должно выйти. Вы можете определить узел, в котором два или более пути соединены через общую точку. На схеме это будет точка соединения, соединяющая два пересекающихся сетевых соединения.

Взгляните на изображение ниже, чтобы наглядно понять этот Закон.Здесь у нас есть два тока, входящие в узел, и три тока, выходящие из узла. Согласно закону тока Кирхгофа, отношение между этими токами, входящими в узел и выходящими из него, может быть представлено как 5 .

Закон тока Кирхгофа, ток на входе должен быть равен току на выходе. (Источник изображения)

Если сбалансировать это уравнение как алгебраическое выражение, то можно сделать вывод, что ток, входящий в узел и выходящий из него, всегда будет равен 0, или + -I 4 + -I 5 ) = 0 Все должно уравновеситься, и Кирхгоф назвал этот принцип Сохранение заряда .

Давайте посмотрим на пример схемы, чтобы увидеть, как это работает. Ниже у нас есть схема с четырьмя узлами: A, C, E и F. Ток сначала течет от источника напряжения и разделяется в узле A, который затем течет через резисторы R1 и R2. Оттуда ток рекомбинирует в узле C и снова разделяется, чтобы течь через резисторы R3, R4 и R5 , где он встречается с узлом E и узлом F.

(Источник изображения)

Чтобы подтвердить действие закона тока Кирхгофа в этой цепи, нам необходимо предпринять следующие шаги:

1. Расчет полного тока цепи
2. Рассчитать ток, протекающий через каждый узел
3. Сравните входной и выходной токи в определенных узлах, чтобы подтвердить закон Кирхгофа о токе.

1. Рассчитать общий ток

Здесь мы используем закон Ома, чтобы получить общий ток нашей цепи с I = V/R . У нас уже есть общее напряжение 132 В, и теперь нам просто нужно найти общее сопротивление во всех наших узлах. Для этого требуется простой метод расчета общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, которое составляет:

Начиная с узла AC, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R1 и R2:

И переходя к Node CEF, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R3, R4 и R5:

Теперь у нас есть общее сопротивление 11 Ом для всей цепи, которое мы можем затем подставить в закон Ома I = V/R , чтобы получить полный ток в нашей цепи:

2.

Расчет узловых токов

Теперь, когда мы знаем, что из нашей цепи вытекает 12 ампер, мы можем рассчитать ток в каждом наборе узлов. Мы снова воспользуемся законом Ома в виде I = V/R , чтобы получить ток для каждой ветви узла.

Во-первых, нам нужны напряжения для узловых ветвей AC и CF:

Затем мы можем рассчитать ток для каждой ветки узла:

3. Подтвердить действующий закон Кирхгофа

После расчета тока для каждой ветви узла у нас теперь есть две различные точки отсчета, которые мы можем использовать для сравнения наших входных и выходных токов.Это позволит нам проанализировать нашу схему и подтвердить закон тока Кирхгофа следующим образом:

Второй закон – закон напряжения Кирхгофа

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что в любой цепи с замкнутым контуром общее напряжение всегда будет равно сумме всех падений напряжения в контуре. Падение напряжения происходит всякий раз, когда ток протекает через пассивный компонент, такой как резистор, и Кирхгоф назвал этот закон Законом сохранения энергии . Опять же, то, что входит, должно выйти.

Взгляните на изображение ниже, чтобы понять это визуально. В этой схеме у нас есть источник напряжения и четыре области в цепи, где напряжение будет встречаться с пассивной составляющей, что вызовет отчетливое падение напряжения.

Поскольку эти пассивные компоненты соединены последовательно, вы можете просто сложить общее падение напряжения и сравнить его с общим напряжением, чтобы получить соотношение, которое выглядит следующим образом:

Давайте начнем с простой схемы, чтобы продемонстрировать, как это работает.В приведенном ниже примере у нас есть две известные переменные: общее напряжение и падение напряжения на резисторе R1.

(Источник изображения)

Что нам нужно вычислить, так это падение напряжения на резисторе R2, и мы можем использовать закон Кирхгофа о напряжении, чтобы вычислить это со следующим соотношением:

Поскольку общее падение напряжения в цепи должно равняться общему напряжению источника, это обеспечивает простой способ вычисления отсутствующей переменной. Если бы вы хотели выразить эту связь в виде правильного алгебраического выражения, вы бы получили сумму всех падений напряжения и общее напряжение, равное нулю, как показано здесь:

Давайте посмотрим на другой пример.В схеме ниже у нас есть три резистора, соединенных последовательно с 12-вольтовой батареей.

Чтобы подтвердить закон Кирхгофа о напряжении в этой схеме, нам нужно предпринять следующие шаги:

1. Рассчитать полное сопротивление цепи
2. Рассчитать полный ток цепи
3. Рассчитать ток через каждый резистор
4. Рассчитать падение напряжения на каждом резисторе

Сравните источник напряжения с полным падением напряжения , чтобы подтвердить закон Кирхгофа о напряжении

1.Рассчитать общее сопротивление

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, мы можем легко найти общее сопротивление, просто сложив все значения сопротивления вместе:

2.

Рассчитать общий ток

Теперь, когда мы знаем общее сопротивление, мы можем снова использовать закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи в виде I = V/R, , что выглядит так:

3. Рассчитайте ток через каждый резистор

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, через них будет протекать одинаковая величина тока, которую можно выразить как:

4.Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе

Наш окончательный расчет снова будет использовать закон Ома, чтобы получить общее падение напряжения для каждого резистора в виде В = IR , что выглядит следующим образом:

5. Проверка закона Кирхгофа о напряжении

Теперь у нас есть все необходимые данные, включая общее напряжение нашей схемы, а также каждое падение напряжения на каждом из наших резисторов. Собрав все это вместе, мы можем легко подтвердить закон Кирхгофа о напряжении с помощью этого соотношения:

Это также может быть выражено как:

Как видите, общее напряжение равно общему падению напряжения в нашей схеме. То, что входит, должно выйти наружу, и закон Кирхгофа снова работает!

Процесс использования закона Кирхгофа о цепях

Теперь, когда вы понимаете, как работает закон Кирхгофа о цепях, у вас есть новый инструмент для анализа напряжения и тока в полных цепях. При использовании этих законов в дикой природе рассмотрите возможность использования следующего пошагового процесса:

1. Во-первых, начните с маркировки всех известных напряжений и сопротивлений в вашей цепи.
2. Затем назовите каждую ветвь вашей схемы текущей меткой, например, I1, I2, I3 и т. д.Ветвь — это один или группа компонентов, соединенных между двумя узлами.
3. Затем найдите закон тока Кирхгофа для каждого узла в вашей цепи.
4. Затем найдите закон Кирхгофа для напряжения для каждого из независимых контуров вашей цепи.

После того, как вы рассчитали законы тока и напряжения Кирхгофа, вы можете использовать ваши уравнения, чтобы найти недостающие токи. Готовы попробовать сами? Взгляните на схему ниже и посмотрите, сможете ли вы проверить закон Кирхгофа для тока и закон напряжения с небольшой помощью Ома!

Дайте свои ответы в комментариях ниже!

Стоя на плечах Ома

Имея в руках закон Кирхгофа о цепях, у вас теперь есть все инструменты, необходимые для анализа напряжения и тока в сложных цепях. Как и многие другие научные и математические принципы, закон Кирхгофа стоит на плечах того, что было до него — закона Ома. Вы обнаружите, что используете закон Ома для расчета отдельных сопротивлений, напряжений или токов, а затем опираетесь на эти расчеты с помощью закона Кирхгофа, чтобы увидеть, соответствует ли ваша схема этим принципам тока и напряжения.

Готовы применить закон Кирхгофа в своем собственном проекте по разработке электроники? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно уже сегодня!

21.1 Резисторы, включенные последовательно и параллельно – Колледж физики, главы 1-17

На рис. 3 показаны резисторы , соединенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения соединительными проводами, имеющими незначительное сопротивление. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радиоприемник и т. д. соединены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать совершенно независимо. То же самое верно и в вашем доме, или в любом здании. (См. рис. 3(b).)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс]\boldsymbol{R_{\textbf{p}}}[/латекс], рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс]\boldsymbol{I_1 = \frac{V}{R_1}}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{I_2 = \ frac{V}{R_2}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{I_3 = \frac{V}{R_3}}[/latex].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс], создаваемый источником, представляет собой сумму этих токов:

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{\frac{V}{R_1}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_2}}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_3}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= V}[/latex] [латекс]\boldsymbol{(\frac{ 1}{R_1}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{+}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{+}[ / латекс] [латекс] \ жирный символ {\ гидроразрыва {1} {R_3})}. [/латекс]

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_p}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{= V}[/латекс ] [latex]\boldsymbol{(\frac{1}{R_p})}.[/latex]

Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая любое количество резисторов, общее сопротивление [латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями как

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}} [/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{=}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{\гидроразрыва{1}{R_1}}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{+}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_3}}[/латекс] [латекс] \boldsymbol{+ \cdots}[/latex]

В результате этого соотношения общее сопротивление [latex]\boldsymbol{R_p}[/latex] меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем для любого из них по отдельности, и поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2. Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на рисунке 3 такие же, как и при последовательном соединении, рассмотренном ранее: [латекс]\boldsymbol{V = 12.0 \;\textbf{V}}[/latex], [латекс]\boldsymbol{R_1 = 1,00 \;\Omega}[/latex], [латекс]\boldsymbol{R_2 = 6,00 \;\Omega}[/latex ] и [латекс]\boldsymbol{R_3 = 13,0 \;\Omega}[/латекс]. а) Чему равно полное сопротивление? б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна общему выходному току источника. г) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна полной мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется по приведенной ниже формуле. Ввод известных значений дает

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_1}}[/latex ] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{ \frac{1}{R_3}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{1. 00 \;\Omega}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{6.00 \;\Omega}}[/латекс] [латекс]\ жирный символ {+} [/ латекс] [латекс] \ жирный символ {\ гидроразрыва {1} {13,0 \; \ Омега}}. [/ латекс]

Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R_p}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1.00}{\Omega}}[/ латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{0.1667}{\Omega}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{+}[/латекс] [латекс]\ boldsymbol{\frac{0,07692}{\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{1.2436}{\Омега}}[/латекс]

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление [латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс]. Это дает

[латекс]\boldsymbol{R_p =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{1.2436}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\Omega = 0,8041 \;\Omega}. [ /латекс]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно [латекс]\boldsymbol{R_p = 0,804 \;\Омега}[/латекс]

Обсуждение для (а)

[латекс]\boldsymbol{R_p}[/латекс], как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, подставив [латекс]\жирныйсимвол{R_p}[/латекс] вместо полного сопротивления. Это дает

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_p}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\ frac {12,0 \; \ textbf {V}} {0,8041 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ жирный символ {= 14,92 \; \ textbf {A}} [/ латекс]

Обсуждение для (б)

Ток [latex]\boldsymbol{I}[/latex] для каждого устройства намного больше, чем для таких же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример).Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Индивидуальные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{I_1 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_1}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\frac{12,0 \;\textbf{V}}{1,00 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 12.0 \;\textbf{A}}.[/латекс]

Аналогично,

[латекс]\boldsymbol{I_2 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_2}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\ frac {12,0 \;\ textbf{V}}{6,00 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 2,00 \;\textbf{A}}[/latex]

и

[латекс]\boldsymbol{I_3 =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R_3}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol {\frac{12,0 \;\textbf{V}}{13,0 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 0.92 \;\textbf{A}}.[/latex]

Обсуждение для (с)

Общий ток представляет собой сумму отдельных токов:

[латекс]\boldsymbol{I_1 + I_2 + I_3 = 14,92 \;\textbf{A}}. [/latex]

Это соответствует закону сохранения заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2}{13.0 \;\Omega}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{= 11.1 \;\textbf{W}} .[/latex]

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к одному и тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор [латекс]\жирный символ{P = IV}[/латекс] и ввод общего тока дает

[латекс]\boldsymbol{P = IV = (14.92 \;\textbf{A})(12,0 \;\textbf{V}) = 179 \;\textbf{W}}.[/latex]

Обсуждение для (е)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 179 Вт:

[латекс]\boldsymbol{P_1 + P_2 + P_3 = 144 \;\textbf{W} + 24,0 \;\textbf{W} + 11,1 \;\textbf{W} = 179 \;\textbf{W}}.