Почему в момент резонанса напряжение на реактивных сопротивлениях: Активное сопротивление и его роль при резонансе нарпяжения.

Активное сопротивление и его роль при резонансе нарпяжения.

В чем заключается резонанс напряжений и условия его возникновения.

Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в последовательной R-L-C цепи при условии равенства реактивных сопротивлений L и C. Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с ЭДС (Е). Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы

Z = R+j(Xl-Xc) будет лишь активным, т.е. Z=R.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а, следовательно, и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а, следовательно, и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Опасность резонанса напряжений.

Состоит в том, что в схеме могут находиться элементы, которые не рассчитаны на высокое напряжение или на высокий ток нагрузки, как следствие, они могут выйти из строя. Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробоя изоляции.

В тоже время, резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях. Радиоприемники настраиваются на волну( частоту) радиостанции путем изменения емкости. При резонансе, частота передающей станции и частота контура L-C совпадают, что приводит к значительному усилению только этого сигнала на входе приемника.

Активное сопротивление и его роль при резонансе нарпяжения.

В электрической цепи переменного тока существует два вида сопротивлений: активное и реактивное. Это является существенным отличием от цепей постоянного тока.

Активное сопротивление

При прохождении тока через элементы, имеющие активное сопротивление, потери выделяющейся мощности необратимы. Примером может служить резистор, выделяющееся на нем тепло, обратно в электрическую энергию не превращается. Кроме резистора активным сопротивлением может обладать линии электропередач, соединительные провода, обмотки трансформатора или электродвигателя.

Отличительной чертой элементов имеющих чисто активное сопротивление – это совпадение по фазе тока и напряжения, поэтому вычислить его можно по формуле

Активное сопротивление зависит от физических параметров проводника, таких как материал, площадь сечения, длина, температура.

-действующие значения силы тока и напряжения отличаются от максимальных на корень из 2.

Активное сопротивление r при резонансе напряжений играет роль трения, причем при его увеличении добротность снижается. Сопротивление такой цепи в комплекс­ной форме запишется в виде:

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Схема и резонансные кривые для резонанса токов.

Резонанс напряжений в цепи переменного тока.

Индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно, вызывают в цепи переменного тока меньший сдвиг фаз между током и напряжением, чем если бы они были включены в цепь по отдельности.

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

От одновременного действия двух различных по своему характеру реактивных сопротивлений в цепи происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига фаз.

Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда, когда индуктивное сопротивление окажется равным емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда X_L = Х_С или, что то же, когда:

ωL = 1 / ωС.

Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни конденсатора. Величина этого сопротивления определится суммой активных сопротивлений катушки и соединительных проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим и определится формулой закона Ома

I = U / R,

Где вместо Z теперь поставлено R.

Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке U_L = IX_L так и на конденсаторе Uc = IХ_С окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление называется в электротехнике резонансом напряжений.

Кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи.

Сопротивления X_L и Х_С являются переменными, зависящими от частоты тока, и стоит хотя бы немного изменить частоту его, например, увеличить, как X_L = ωLвозрастет, а Х_С = 1 / ωС уменьшится, и тем самым в цепи сразу нарушится резонанс напряжений, при этом наряду с активным сопротивлением в цепи появится и реактивное. То же самое произойдет, если изменить величину индуктивности или емкости цепи.

При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников.

Цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях X_L = Х_С превращается в колебательную систему. Такая цепь получила название колебательного контура.

Из равенства X_L = Х_С можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений:

Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений:

Таким образом, изменяя любую из этих трех величин (fрез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур.

Резонанс токов.

Резонанс токов, параллельный резонанс — получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор вне контура..

Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и поэтому генератор

Схема и резонансные кривые для резонанса токов.

включен последовательно, как это и бывает всегда в замкнутой цепи.
Условия получения резонанса токов такие же, как и для резонанса напряжений: f = f₀ или x_L = х_C. Однако по своим свойствам резонанс токов во многом противоположен резонансу напряжений. В этом случае на катушке и на конденсаторе напряжение такое же, как у генератора. При резонансе сопротивление контура между точками разветвления становится максимальным, а ток генератора будет минимальным. Полное (эквивалентное) сопротивление контура для генератора при резонансе токов R_э можно подсчитать по любой из следующих формул

,

где L и С — в генри и фарадах, а R_э, р и r — в омах.

Сопротивление R_э, называемое резонансным сопротивлением, является чисто активным и поэтому при резонансе токов нет сдвига фаз между напряжением генератора и его током.

На (рис.1 б) для резонанса токов показано изменение полного сопротивления контура z и тока генератора I при изменении частоты генератора f.

В самом контуре при резонансе происходят сильные колебания и поэтому ток внутри контура во много раз больше, чем ток генератора. Токи в индуктивности и емкости I_L и I_С можно рассматривать как токи в ветвях или как ток незатухающих колебаний внутри контура, поддерживаемых генератором. По отношению к напряжению U ток в катушке отстает на 90°, а ток в емкости опережает это напряжение на 90°, т. е. друг относительно друга токи сдвинуты по фазе на 180°. Вследствие наличия активного сопротивления, сосредоточенного главным образом в катушке, токи I_L, и I_C в действительности имеют сдвиг фаз несколько меньше 180° и ток I_L немного( меньше I_C. Поэтому по первому закону Кирхгофа для точки разветвления можно написать

Чем меньше активное сопротивление в контуре, тем меньше разница между I_C и I_L, тем меньше ток генератора и тем больше сопротивление контура. Ток, идущий от генератора, пополняет энергию в контуре, компенсируя потери ее в активном сопротивлении. При уменьшении активного сопротивления уменьшается потеря энергии в нем и генератор расходует меньше энергии на поддержание незатухающих колебаний.
Если бы контур был идеальным, то начавшиеся колебания продолжались бы непрерывно без затухания и не требовалось бы энергии от генератора на их поддержание. Ток генератора был бы равен нулю, а сопротивление контура — бесконечности.

Активная мощность, расходуемая генератором, может быть подсчитана как

или как мощность потерь в активном сопротивлении контура

где I_к — ток в контуре, равный I_L или I_C.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Защита к лабораторной работе№1

1. В
   чем заключается явление резонанса
   напряжений и каковы условия его
   осуществления?

Резонанс
напряжений имеет место быть в контуре,
где генератор переменной эдс нагружен
на соединенные последовательно
индуктивность (катушка) и емкость
(конденсатор). В такой цепи имеется
активное сопротивление R
и общее реактивное сопротивление X,
равное

X=xL
– xC.

Разность
хL,
и xC
берется потому, что индуктивное и
емкостное сопротивления оказывают
противоположные влияния на ток. Первое
вызывает отставание по фазе тока от
напряжения, а второе, наоборот, создает
отставание напряжения от тока.

Для
собственных колебаний xL и хс равны друг
другу. Если частота генератора равна
частоте контура, то для тока, создаваемого
генератором, xL и хC также одинаковы.
Тогда общее реактивное сопротивление
х станет равным нулю и полное сопротивление
цепи для генератора равно только одному
активному сопротивлению, которое в
контурах имеет сравнительно небольшую
величину. Благодаря этому ток значительно
возрастает и устраняется сдвиг фаз
между напряжением генератора и током.

Резонанс
напряжений выражается в том, что полное
сопротивление контура становится
наименьшим и равным активному
сопротивлению, а ток становится
максимальным.

Условие
наступление резонанса в схеме

w0*L
= 1/(w0*C)

где
w0
– резонансная
частота.

2. Какими
   путями можно добиться резонанса
   напряжений?

Поскольку
резонанс напряжений возникает, когда
индуктивное сопротивление последовательной
цепи равно емкостному, а их значения
определяются соответственно индуктивностью,
емкостью цепи и частотой сети,

xL
= 2πfL

xC
= 1/(2πfC)

то
есть резонанс может быть получен или
путем подбора параметров цепи при
заданной частоте сети (что и делается
в лабораторной работе, собственно), или
путем подбора частоты сети при заданных
параметрах цепи.

3. Могут
   ли быть равны напряжения на зажимах
   катушки индуктивности и на конденсаторе
   при резонансе?

Поскольку
контур последовательный, то согласно
закону Ома, ток протекающий в нем одинаков
для всех элементов данного контура. В
момент резонанса индуктивное сопротивление
цепи равно емкостному, соответственно
ввиду этих факторов напряжение на
зажимах катушки и на конденсаторе будут
равны.

UL
= UC = w0*L*I = (w0*L*E)/R

w0
– резонасная частота, E
– значение ЭДС генератора, R
– сопротивление цепи, в момент резонанса
ставшее чисто активным.

4
Могут ли напряжения на конденсаторе и
зажимах катушки индуктивности превышать
напряжение на входе цепи?

При
малых значениях активного сопротивления
при резонансе ток в цепи значительно
возрастает. Большие напряжения на
катушке и конденсаторе получаются за
счет постепенного накопления энергии
в контуре в процессе возникновения в
нем колебаний. ЭДС генератора возбуждает
в контуре колебания, амплитуда которых
нарастает до тех пор, пока энергия,
даваемая генератором, не станет равна
потерям энергии в активном сопротивлении
контура. После этого в контуре происходят
мощные колебания, характеризующиеся
большой величиной тока и большими
напряжениями, а генератор расходует
небольшую мощность только для компенсации
потерь энергии.

То
есть, другими словами, генератор заряжает
цепь, затем, в момент резонанса, происходит
компенсация сдвига фаз, то есть
сопротивление становится чисто активным,
что приводит к увеличению тока. Таким
образом, за счет колебаний, катушка все
сильнее заряжает конденсатор, а
конденсатор, катушку. Генератор же,
фактически, работает чуть ли не вхолостую,
то есть только нагревая провода. Вся
энергия происходит за счет резонанса.

Поэтому
получаем:

Так
как UL
= UC,
Отношение UL/U,
где U
– напряжение на входе цепи, либо
индуктивного(емкостного напряжения) к
активному, называется добротностью
контура, и обозначается Q

UL(UC)/U=xL(xC)/R=Q

В
радиотехнических устройствах добротность
может достигать 300 и выше.

5
Почему при изменении величины емкости
блока конденсаторов изменяется напряжение
на катушке индуктивности?

Поскольку,
сопротивление конденсатора изменяется
при изменении ёмкости

(xC
= 1/(2πfC)),
следовательно изменится и реактивное
(X
= xL
– xC)
и полное сопротивление цепи. Согласно
Закона Ома значение тока в цепи при этом
так же изменится, следовательно и
изменится напряжение на катушке
индуктивности.

6
Почему при изменении величины емкости
блока конденсаторов изменяется ток в
цепи?

По
той же причине. Поскольку, сопротивление
конденсатора изменяется при изменении
ёмкости

(xC
= 1/(2πfC)),
следовательно изменится и реактивное
(X
= xL
– xC)
и полное сопротивление цепи. Согласно
Закона Ома значение тока в цепи при этом
так же изменится.

7
Почему при увеличении емкости блока
конденсаторов полное сопротивление
цепи сначала уменьшается, а потом
увеличивается?

Потому
что в начале сопротивление носит
емкостной характер, после достижения
резонанса — носит индуктивный характер,
ввиду уменьшения значения реактивного
сопротивления xC.

8
Почему при изменении сопротивления Xc
меняется cosф?

При
изменении реактивного сопротивления
Xс
изменится значение и полное сопротивление
цепи, что повлечет изменение cosф

сosф
= R/Z,
где R
– активное сопротивление цепи, Z
– полное сопротивление цепи.

9
Определите напряжение на входе цепи,
содержащее последовательно соединенные
элементы R
L
и С, если известны напряжения на каждом
из них

U
= UR
+ UL
+
UC

10.

Находим
сопротивление реактивных элементов,
затем полное сопротивление

Z
= под корнем (R
в квадрате + (xL
– xC)
в квадрате)

умножаем
на силу ток, получаем напряжение на
входе цепи

11

При
увеличении R1
ток и напряжение упадут, при уменьшении
— возрастут.

12

I
= U/Z = U/(R+j(xL – xC))

над
I
и U
точки, как знак комплексных величин.

Зачем
это нужно? http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=57

13

Z
= (R+j(xL
– xC))
– полное комплескное сопротивление

Z
= под корнем (R
в квадрате + (xL
– xC)
в квадрате) – модуль комплексного
сопротивления

14

вопрос
8, рисунок а

15
Если что, то я нашел здесь
http://www.support17.com/component/content/628.html?task=view

рис
а

16

рис
а

17

Увеличится
индуктивность, уменьшится ток в цепи,
ток на катушке будет иметь так же и
активную составляющую, что изменит на
векторной диаграмме угол опережения
напряжения уже не на 90 градусов, а на
меньший угол.

Объяснение:

http://bourabai.kz/toe/ac_13.htm

http://solfedjio.ru/peremennyj-tok/moschnost-peremennogo-toka/katushka-so-stalnym-serdechnikom-v/

18

Изменение
емкости блока конденсаторов вызовет
изменение силы тока в цепи (как
рассматривалось ранее), что вызовет
изменение активной мощности (P
= I
в квадрате*R),
несмотря на то, что конденсатор является
реактивным элементом, и по сути должен
вызывать изменение реактивной мощности.

2.6. Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс токов. Частотные характеристики резонансных цепей

Реактивные
сопротивления и проводимости отдельных
участков цепи могут быть положительными
(индуктивные элементы) и отрицательными
(емкостные элементы). Поэтому возможны
такие сочетания этих элементов, когда
входное реактивное сопротивление или
входная реактивная проводимость всей
цепи равны нулю. При этом ток и напряжение
на входе цепи совпадают по фазе и
эквивалентное сопротивление всей цепи
является активным. Такие режимы цепи
называются резонансными.

Резонанс
напряжений.
На рис.2.7 приведена цепь, включающая
последовательно соединенные активное
сопротивление, индуктивность и емкость.
При построении векторных диаграмм этой
цепи рассмотрен режим, когда индуктивное
и емкостное сопротивления одинаковы
по величине (рис.2.10). Напряжения на
индуктивности и емкости полностью
компенсируют друг друга. Ток в цепи
совпадает по фазе с входным напряжением.
В электрической цепи наступает режим
резонанса напряжения.

Ток
в резонансном режиме достигает максимума,
так как полное сопротивление z
цепи
имеет минимальное значение:

.

 Условие
возникновения резонанса:
.

Частоту
называют
резонансной частотой:

.
(2.46)

   Из (2.46)
следует, что режима резонанса можно
добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением
   индуктивности;

3. изменением емкости.

    В
резонансном режиме входное напряжение
равно падению напряжения в активном
сопротивлении. На индуктивности и
емкости схемы могут возникнуть напряжения,
значительно превышающие напряжение на
входе цепи, если реактивные сопротивления
значительно превышают активное
сопротивление. Напряжение на индуктивности
при резонансе равно напряжению на
емкости:

.

Отношение

Q
называют
добротностью контура.

Добротность
показывает, во сколько раз напряжения
на реактивных элементах превышают
входное напряжение в резонансном режиме.
В радиотехнических цепях добротность
составляет несколько сотен. Резонансные
свойства характеризуют также величиной
обратной добротности
,
называемой затуханием контура.

Волновое
сопротивление контура или характеристическое
сопротивление
определяет отношение напряжения на
реактивных элементах в резонансном
режиме к величине тока:

.

При
резонансе напряжений малые количества
энергии, поступающие от источника и
компенсирующие потери энергии в активном
сопротивлении, достаточны для поддержания
незатухающих колебаний относительно
больших количеств энергии магнитного
и электрического полей. Покажем, что
при резонансе в любой момент времени
суммарная энергия магнитного и
электрического полей остается постоянной:

. (2.47)

Пусть
ток в резонансном контуре
,
тогда напряжение на емкости отстает по
фазе от тока на 90⁰.

Суммарная
энергия магнитного и электрического
полей (2.47) равна:

.

При резонансе

,
.

Следовательно,

const.

Если
в схеме (рис.2.10) величина ЭДС и параметры
R,
L,
C
неизменны, но меняется частота
,
то изменяется реактивное сопротивлениеX
и, следовательно,
полное сопротивление угол
.
Зависимости параметров двухполюсника
(действительной и мнимой части входного
сопротивления или входной проводимости)
от частоты называют частотными
характеристиками.

Реактивное
сопротивление

при
трех характерных значениях частоты
принимает предельные значения, равные
нулю, либо бесконечности (рис.2.21).

При
,
при,
приимеет место резонанс напряжений иX=0.
Аргумент функции, при котором она
принимает бесконечное значение,
называется полюсом функции, а аргумент,
при котором она принимает нулевое
значение, называется нулевым значением.
Отметим, что в момент резонанса происходит
изменение характера реактивного
сопротивления: при
реактивное сопротивление имеет емкостной
характер, а при-
индуктивный характер.

Рис.
2.21

Величина действующего
тока в цепи и напряжения на индуктивности
и емкости также зависят от изменения
частоты:

Зависимости
действующих значений тока и напряжений
на элементах цепи при изменении частоты
называют резонансными кривыми. Резонансные
характеристики
,,приведены на рис.2.23.

Напряжение
на емкости
пристремится кU,
а при
стремится к нулевому значению, напряжение
на индуктивностиприравно нулю, пристремится кU.
При резонансной частоте
и взаимно компенсируются, ток цепи
максимален, напряжение источника
приложено к активному сопротивлению.

Рис.
2.22

Из
рис. 2.22 видно, что максимум напряжения
на индуктивности
и максимум напряжения на емкостиимеют место при частотах не равных
резонансной частоте. Максимумимеет место при частоте меньшей,
а максимумпри частоте большей.

В
электроэнергетических устройствах
влияние резонанса, как правило,
нежелательное, так как при резонансе
напряжения на индуктивных и емкостных
элементах могут значительно превышать
номинальные значения. Такие явления
могут возникать при подключении к
зажимам синхронного генератора или
трансформатора длинной линии передачи
или кабеля, не замкнутых на приемник
нагрузки. Генератор и трансформатор
имеют индуктивное сопротивление, а
линия или кабель обладают емкостью и
индуктивностью. При отсутствии нагрузки
на конце линии затухание такой цепи
очень мало и возникают перенапряжения,
если частота близка к резонансной.

Явление резонанса
напряжений широко используется в
радиопередающих и радиоприемных
устройствах.

Резонанс
токов. На
рис.2.11 приведена цепь, включающая
параллельно соединенные активное
сопротивление, идеальная индуктивность
и емкость. При построении векторных
диаграмм этой цепи рассмотрен режим,
когда реактивная проводимость цепи
(рис.2.14).
При этом индуктивный и емкостный токи,
направленные в противоположные стороны,
полностью компенсируют друг друга. Ток
в неразветвленной части схемы совпадает
по фазе с напряжением. В электрической
цепи наступает режим резонанса токов.

Из
условия возникновения резонанса тока
получим формулу для резонансной частоты
тока:

.

Полученное
выражение для резонансной частоты
совпадает с (2.46). Резонанса токов можно
добиться изменением частоты, изменением
индуктивности либо емкости.

В
режиме резонанса тока полная (входная)
проводимость цепи
—
минимальна, а полное сопротивление- максимально. Ток в неразветвленной
части схемыв резонансном режиме имеет минимальное
значение, в отличие от резонанса
напряжений, когда ток имеет максимальное
значение. В идеализированном случае
приR
= 0,

и
     .

Ток
в неразветвленной части цепи I
= 0. Такая
схема называется фильтр — пробкой.

При
резонансе токов возможны режимы, когда
токи через индуктивность и емкость
значительно превосходят ток в
неразветвленной части схемы. Превышение
токов в реактивных элементах над током
в неразветвленной части схемы имеет
место при условии

.

Величина
имеет размер проводимости и называется
волновой проводимостью контура.

Добротность
контура Q
при резонансе токов определяет кратность
превышения тока в индуктивности
и
емкостинад
током в неразветвленной части схемы:

.

Величина
обратная добротности
является затуханием контура.

Энергетические
процессы при резонансе токов аналогичны
энергетическим процессам при резонансе
напряжений. Малые количества энергии,
поступающие от источника и компенсирующие
потери энергии в активном сопротивлении,
достаточны для поддержания незатухающих
колебаний относительно больших количеств
энергии магнитного и электрического
полей. Суммарная энергия магнитного и
электрического полей при резонансе
токов также в любой момент времени
остается постоянной.

Частотные
характеристики проводимостей ветвей
с индуктивностью
,
с емкостьюи входной проводимостиприведены на рис. 2.23.

Рис. 2.23

При
,
при,
приимеет место резонанс токов иb=0.
В момент резонанса происходит изменение
характера входной проводимости: при
входная проводимость имеет индуктивный
характер, а при-
емкостной характер.

Резонансные
характеристики
,,при неизменном входном токе (I
= const)
и неизменных величинах активного
сопротивления, индуктивности и емкости
(R
= const,
L=const,
C
= const)
определяются выражениями

,

,

и приведены на
рис. 2.24.

При
сопротивление индуктивности равно нулю
и весь ток протекает через катушку,.
Присопротивление конденсатора стремится
к нулю и ток проходит только через
конденсатор,.
При частоте резонанса,
токи в индуктивности и конденсаторе
взаимно компенсируются, входной ток
равен току через активное сопротивление.
Максимумы токов через индуктивность и
емкость не совпадают с максимумом
напряжения при резонансной частоте.
Максимумимеет место при частоте меньшей,
а максимумпри частоте большей.

Рис.
2.24

В
энергетике процесс уменьшения угла
сдвига фаз между напряжением на приемнике
и током, потребляемым из сети, называют
компенсацией угла сдвига фаз. Входное
сопротивление большинства промышленных
предприятий имеет индуктивный характер
вследствие массового использования
асинхронных двигателей. Для уменьшения
величины потребляемого тока за счет
компенсации его реактивной составляющей
и соответственно потерь электроэнергии
в сети, параллельно приемнику энергии
включают батареи конденсаторов.
Экономически выгодно подключать
конденсаторы на возможно более высокое
напряжение, так как ток через конденсаторы
пропорционален напряжению.
Компенсация угла сдвига фаз обычно
выполняется до значения коэффициента
мощностиcos
= 0,90,95.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ — Студопедия

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Однако полная аналогия — равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, С, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно,— резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.11, а.

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.

Это равенство, очевидно, будет иметь место, если x_L = х_С , т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю:

x = x_L — x_С = 0.

Выразив x_L и x_С соответственно через L, С и f, получим

откуда

где f — частота напряжения, подведенного к контуру; f_рез — резонансная частота.

Таким образом, при x_L = x_С в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи

Рис. 2.14. Векторная диаграмма (а) и графики мгновенных значений и, i, р (б) цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений

вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление:

I = U/r.

Ток в цепи может оказаться значительно больше тока, который был бы при отсутствии резонанса. При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости:

Ix_L = Ix_С = U_L = U_C.

При больших значениях x_L и х_C относительно r эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носит название резонанса напряжений.

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

U_r = Ir = U.

На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети. Реактивная мощность при резонансе равна нулю:

Q = Q_L — Q_C = U_LI — U_CI = 0.

так как U_L = U_C.

Полная мощность равна активной мощности;

так как реактивная мощность равна нулю. Коэффициент мощности равен единице:

cos φ = P/S = r/z = 1.

Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети,

,

Резонанс может быть получен или путем подбора параметров цепи при заданной частоте сети, или путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи.

На рис. 2.14, б изображены графики мгновенных значений тока i, напряжения и сети и напряжений и_L , и_C , и_rна отдельных участках, а также активной р = iu_r и реактивной p_L= iи_L ,

p_С = iи_С мощностей за период для цепи рис. 2.11. а при резонансе напряжений. С помощью этих графиков можно проследить энергетическне процессы, происходящие в цепи при резонансе напряжений.

Активная мощность р все время положительна, она поступает из сети к активному сопротивлению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности p_L и р_С знакопеременные, и, как видно из графика, их средние значения равны нулю.

В момент времени t = 0 (точка I на рис. 2.14, б) ток в цепи i = 0 и энергия магнитного поля

W_L = 0. Напряжение на емкости равно амплитудному значению U_тС, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля

В момент времени t = 0 (точка I на рис. 2.14, б) ток в цепи i = 0 и энергия магнитного поля

W_L = 0. Напряжение на емкости равно амплитудному значению U_тС, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля

В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на емкости и, следовательно, энергия электрического поля убывают. Ток в цепи и энергия магнитного поля возрастают.

В конце первой четверти периода (точка 2) и_С = 0, W_С = 0. i = I_m, W_L = I²_mL/2.

Таким образом, в первую четверть периода энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля.

Так как площади p_С(t) и p_L(t) , выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном полях, одинаковы, вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 и 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Рис. 2.15. Графики зависимости I, r, х_C, х_L, U_r, U_L , U_C от частоты цепи, изображенной на рис 2.11, а

Аналогичные процессы происходят и в последующие четверти периода.

Таким образом, при резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин oт частоты.

На рис 2.15 изображены графики зависимости U_r, U_C , U_L , I, х_C , х_L , от частоты при неизменном напряжении сети.

При f = 0 сопротивления x_L = 2πfL = 0,

х_C = 1/2πfC = ∞, ток I = 0, напряжения U_r = I_r = 0,

U_L = Ix_L= 0, U_C = U.

При f = f_pез х_L = х_C , I = U/r, U_L = U_C, U_r = U. При f→ ∞ x_L→∞, х_C→ 0, U_r → 0, U_C → 0, U_L → U.

В интервале частот от f = 0 до f = f_pез нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале частот f = f_pез до f→ ∞ нагрузка носит активно-индуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.

Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности — при частоте, несколько большей резонансной.

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

Пример 2.4. Определить частоту сети, при которой в цепи рис. 2.11, а возникает резонанс напряжений. Определить также, во сколько раз напряжение на индуктивности больше напряжения сети при резонансе, если цепь имеет следующие параметры:

r = 20 Ом, L = 0,1 Гн, С = 5 мкф.

Решение. Резонансная частота

Индуктивное сопротивление цепи при резонансе

x_L = 2πf_pезL — 6,28 • 224 • 0,l = 140 Ом.

Напряжение на индуктивности при резонансе

,

Напряжение на индуктивности при резонансе в 7 раз больше напряжения сети.

Резонанс напряжений — Студопедия

Цепь из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления может рассматриваться как колебательная система, так как в ней возможно возникновение электромагнитных колебаний с собственной частотой

при .

Эти колебания являются затухающими, так как энергия, сосредоточенная в контуре в момент возникновения колебаний выделяется в виде тепла на активном сопротивлении во время колебательного процесса.

Тогда, при включении в контур источника переменной ЭДС, его можно рассматривать как элемент, инициирующий в контуре вынужденные колебания с частотой . Следовательно, уравнение

представляет собой уравнение вынужденных электромагнитных колебаний под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС.

Используя физические величины: собственную частоту и коэффициент затухания это уравнение можно представить и в виде .

Как известно, для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы.

В рассматриваемой цепи — колебательном контуре вынужденные колебания совершают сила тока, заряд и напряжение на конденсаторе, а также напряжение на катушке индуктивности.

Резонансными кривыми называются зависимости амплитудных значений, совершающих вынужденные колебания физических величин, от частоты внешнего воздействия, т. е., в нашем случае, от частоты источника ЭДС.

Закон Ома для рассматриваемой цепи – колебательного контура позволяет проанализировать зависимость амплитуды силы тока от частоты источника ЭДС: .

Если амплитудное значение ЭДС, а также величины активного сопротивления, емкости и индуктивности постоянны, то амплитудное значение силы тока зависит только от частоты.

Максимальная амплитуда силы тока: при . В этом случае частота источника ЭДС совпадает с собственной частотой колебательного контура: ,

т. е. для вынужденных колебаний силы тока наблюдается резонанс.

На рис.155 показаны резонансные кривые для амплитуды силы тока в зависимости от частоты источника при различном активном сопротивлении колебательного контура. Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше активное сопротивление, т. е. чем меньше коэффициент затухания .

Колебания заряда и напряжения на конденсаторе совпадают по фазе. Найдем зависимость амплитуды колебаний заряда от частоты. Как показано в § 51 . Если использовать выражения для собственной частоты и коэффициента затухания, то это выражение преобразуется к виду:

. Максимальное значение амплитуды заряда достигается при минимальном значении подкоренного выражения. Возьмем производную от подкоренного выражения по частоте и приравняем ее нулю: или . Подставив это значение в выражение для амплитудного значения заряда, получим: .

Так как , то максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе достигается при том же значении частоты источника ЭДС: .

На рис.156 и рис.157 показаны резонансные кривые для амплитудных значений заряда и напряжения на конденсаторе при различных активных сопротивлениях контура.

Резонансная частота для заряда и напряжения всегда меньше, чем резонансная частота для тока, а резонанс выражен тем больше, чем меньше активное сопротивление контура.

РИС.155 РИС.156 РИС.157 РИС.158

Максимальное значение напряжения на катушке индуктивности (см.§ 51) преобразуем также, используя понятия собственной частоты и коэффициента затухания:

. Резонансную частоту можно найти, взяв производную по частоте от этого выражения и приравняв ее к нулю. Резонансная частота для напряжения на катушке индуктивности равна: .

Если преобразовать и сравнить выражения для резонансных частот на конденсаторе и на катушке индуктивности с резонансной частотой тока: , , , то можно сделать вывод, что, общем случае, резонансная частота для напряжения на конденсаторе всегда меньше, а для напряжения на катушке индуктивности всегда больше, чем резонансная частота для силы тока (и напряжения на активном сопротивлении). Резонансные кривые для напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и емкости показаны на рис.158.

Для представляющих практический интерес контуров с малым затуханием, , членом Можно пренебречь. В этом случае резонанс для всех переменных электрических величин: силы тока, заряда и напряжения на конденсаторе, напряжения на катушке индуктивности наступает практически одновременно при частоте источника, равной частоте свободных колебаний в контуре:

. При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю (рис.159).

Для контуров с большим затуханием, если активное сопротивление так велико, что , подкоренное выражение становится мнимым и резонансная кривая не имеет максимума, т. е. резонанс отсутствует. В этом случае, зависимость, например, напряжения на конденсаторе от частоты источника представлена на рис.157 для сопротивления R3.

Рассмотренное явление резонанса при последовательном соединении источника с элементами контура называется резонансом напряжений. При этом — называется волновым или характеристическим сопротивлением, а максимальные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны и противоположны по фазе.

Для контуров с малым затуханием характерен «острый» резонанс и высокая добротность , которая (см.§ 50) характеризует относительную убыль энергии контура за период при свободных колебаниях.

Физический смысл добротности для контуров с малым затуханием при резонансе.

1)Добротность показывает во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней ЭДС (рис.158). .

Следовательно, необходимо учитывать, что при резонансе, даже при небольшой внешней ЭДС, напряжения на индуктивности и емкости могут достигать большой величины, опасной для жизни человека:

2)Можно показать, что добротность характеризует относительную ширину резонансной кривой: . Шириной резонансной кривой, или полосой пропускания называется интервал частот , ограниченный частотами и , на которых амплитуда в Меньше амплитуды при резонансе (рис.160).

Следовательно, добротность – величина обратная относительной ширине пропускания или относительной ширине резонансной кривой.

Резонанс используется для выделения из сложного «сигнала» (зарегистрированного напряжения) нужной составляющей. Это имеет практическое значение в радиотехнике при приеме и настойке на определенную частоту радиосигнала. Чем выше добротность контура, тем уже резонансная кривая и тем легче «отстраиваться» от передач, ведущихся на соседних частотах.

На практике добротность контура подбирается и с учетов необходимого качества приема сигнала, так как с уменьшение ширины резонансной кривой уменьшается информация (диапазон частот) «пропускаемый» контуром.

РИС.159 РИС.160

Резонанс серии

— Примечания к лекциям 1-5 — PHYS215 — UOW

Эксперимент с вибрациями, волнами и оптикой

Резонанс серии

Ссылки

1. Grant & Phillips, Electromagnetism 2nd ed, chapter 7

2. Боль, Физика колебаний и волн, 4-е изд.

Введение

Поведение цепи, состоящей из функционального генератора, индуктора (L), конденсатора (C)
и резистор (R), включенные последовательно.В частности, реакция тока (I)
для изменения емкости в цепи или частоты генератора сигналов
обеспечение переменного напряжения (В), которое управляет током. Схема показана
на рисунке (1).

Рисунок 1: Упрощенная принципиальная схема, показывающая источник питания переменного тока (синусоидальная волна) и
индуктор, конденсатор и резистор последовательно.

Приложенное напряжение представляет собой синусоидальную волну, а не постоянный источник постоянного тока. В таких обстоятельствах это
удобно ввести импеданс Z, который является своего рода обобщенным сопротивлением
к текущему.Он включает сопротивление постоянному току и сопротивление изменению (или
переменного тока) ток, называемый реактивным сопротивлением X. Зис комплексное число,

Z = R + jX (1)

Здесь воображаемое число,

√

−1, обычно пишется как ас, но иногда не в эл.
анализ цепей из-за возможной путаницы с током.

Величина импеданса

Z =

√

R 2 + X 2 (2)

Нам нужно только принять во внимание величину импеданса в этом эксперименте и сопротивление Ом.
закон может быть изменен на
В = ИЗ (3)

Теория

В условиях постоянного тока (ω = 0) индуктор не влияет на цепь.(Почему это?)
Но с увеличением частоты увеличивается и реактивное сопротивление катушки индуктивности. Под углом
частота ω, реактивное сопротивление катушки индуктивности

XL = ωL (4)

Конденсатор ведет себя как разомкнутая цепь в условиях постоянного тока (нулевой ток, бесконечное
импеданс), но реактивное сопротивление падает с увеличением частоты (почему?). Загар-
Номинальная частота ω, реактивное сопротивление конденсатора

XC = —

1

ωC

(5)

TheRLC ведет себя как управляемый затухающий осциллятор и при правильных условиях
испытывает резонанс.В резонансе реактивное сопротивление цепи равно нулю, полное сопротивление минимально.
и ток максимальный. Следовательно, условие резонанса —

ДжωL +

1

мкС

= 0 (6)

Добротность, Q

Коэффициент качества Q в последовательной цепи равен

.

Q =

ωoL
R

=

1

ωoRC

(7)

где ωo — угловая частота в резонансе.

Добротность дает «резкость» резонанса и может быть записана как

Q =

fo
∆f

(8)

Где ∆f — ширина полосы частот между точками половинной мощности (где P = Pmax / 2)
fo = ωo / 2 π — резонансная частота.На рисунке (2) показано, как можно определить Q
от кривой АЧХ. Обратите внимание, что I = Imax /

√

2 в точках половинной мощности, так как
P∝I 2.

Q может также определяться по напряжению на конденсаторе VC при резонансе или
напряжение на катушке индуктивности VL при резонансе

Q =

VC

V

=

VL

V

(9)

Рисунок 3: Принципиальная схема экспериментальной установки.

2. Индуктивность L вторичной обмотки взаимной индуктивности указана сбоку.
   корпуса индуктора.Запишите это значение и рассчитайте емкость, необходимую для
   резонируют с Latfo = 1000 Гц.

3. Емкость при резонансе для fo = 1000 Гц

Установите емкость 0,5 мкФ. Настройте генератор на вывод синусоидальной волны с частотой
f = 1000 Гц. Убедитесь, что все остальные настройки генератора функций равны
калибровочные позиции. Отрегулируйте амплитуду до тех пор, пока вольтметр не покажет 0,6 В среднеквадратичное значение.
между точками а и б. Зарегистрируйте ток I в цепи.
Увеличивайте емкость с шагом 0.1 мкФ и повторите измерения. Хранить
регулируя амплитуду каждый раз, чтобы напряжение между a и b оставалось постоянным
при 0,6 В среднеквадр. Когда вы определили резонансную емкость на этой грубой
шкалы, сделайте дальнейшие настройки сначала с шагом 0,01 мкФ, затем 0,001 мкФ, чтобы действительно
Измерьте как можно тщательнее.
Для максимальной точности следует использовать одну и ту же шкалу на амперметре для всех отсчетов.
ings. Если необходимо выполнить серию измерений в широком диапазоне, рекомендуется
быстро охватите диапазон, не записывая результатов.Таким образом вы можете увидеть,
данная шкала (например, 200 мА) данного прибора (например, миллиамперметра) будет соответствовать
датировать все показания.

4. Кривая частотной характеристики

Установите для емкости значение, которое дало резонанс для fo = 1000 Гц, используйте это значение
для остальной части эксперимента. Изменяйте от 900 до 1100 Гц с шагом 10 Гц и
обратите внимание на ток I. Убедитесь, что напряжение остается постоянным. Следует соблюдать особую осторожность
чтобы получить показания, близкие к резонансным, добавьте сюда дополнительные баллы.Когда цепь находится в резонансе, измерьте напряжение на конденсаторе VC и
индуктор, ВЛ.

5. Дополнительное сопротивление
   Отрегулируйте коробку сопротивления Muirhead на 4 Ом. Измерьте частотную характеристику этого
   цепи и напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности при резонансе.

Анализ данных

1. Используйте уравнение (7), чтобы рассчитать коэффициент качества схемы изначально и с учетом
   дополнительный резистор QandQr.

2. На том же графике зависимости тока от частоты постройте частотную характеристику обоих
   исходная схема и схема с дополнительным сопротивлением.Найдите сопротивление
   каждого контура в резонансе.

3. Используйте эти графики и уравнение (8) для определения QandQr.

4. Используйте падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности при резонансе и равном
   (9) для получения значений Q и Qr.

5. Используйте уравнение (11), чтобы найти Q, и, используя это значение уравнения Qin (10), определите
   Qr.

6. Сведите в таблицу свои различные оценки QandQr. Любые расхождения между вашими
   следует определить значения и обсудить возможные причины различий.

Вопросы

1. Используя выражение для уравнения Цин (7) и закон Ома (V = IR) в резонансе,
   вывести уравнения (9), (10) и (11).

2. Существует прямая эквивалентность между схемой RLC с синусоидальным возбуждением.
   напряжение и механическая система, состоящая из массы (м) на пружине, с пружиной
   constantk, управляемый синусоидальной силой Fext. Если масса колеблется в направлении
   с демпфированием, пропорциональным скорости (̇x), с параметром демпфирования c,
   система имеет уравнение движения,

м ̈x + cx ̇ + kx = Fext (12)

Механическая система и цепь RLC являются резонансными системами, которые колеблются.
в максимуме на определенной частоте — резонансной частотеfr.Выведите дифференциальное уравнение 2-го порядка, используя закон напряжения Кирхгофа для схемы
и сравните его с уравнением движения для ведомого осциллятора. Какие прямые
Можете ли вы провести сравнение между схемой RLC здесь и механической системой?
(Чему, например, соответствует ток или сопротивление и т. Д.?)

Изменено в июле 2013 г.

Банк вопросов для JEE Main & Advanced Physics AC Circuits

Переключить навигацию

0

0

• Железные дороги
• UPSC
• Банковское дело
• SSC
• CLAT
• JEE Main и Advanced
• NEET
• NTSE
• KVPY
• Обучение
• Государственный экзамен депутата
• Государственные экзамены UP
• 12-й класс
• 11-й класс
• 10-й класс
• 9 класс
• 8-й класс
• 7 класс
• 6-й класс
• 5 класс
• 4 класс
• 3-й класс
• 2-й класс
• 1-й класс
• Другой экзамен
• Дошкольное образование

• Ролики

• Учебные пакеты

• Серия испытаний

• Решения Ncert

• Образцы статей

• Банк вопросов

• Примечания

• Решенные статьи

• Текущие дела

Авторизоваться

Подписаться

Демо-видео

андроид
Приложение для Android

shopping_cart Курсы покупки

android приложение для Android

video_library Демо-видео

человек Моя учетная запись

0 Товаров —


0

Поиск…..

Идти!

• Все

• Ролики

• Учебные пакеты

• Решения NCERT

• Вопросы

• Образцы статей

• Примечания

• Железные дороги
• UPSC
• Банковское дело
• SSC
• CLAT
• JEE Main и Advanced
• NEET
• NTSE
• KVPY
• Обучение
• Государственный экзамен депутата
• Государственные экзамены UP
• 12-й
• 11-й
• 10-й
• 9-й
• 8-й
• 7-й
• 6-й
• 5-й
• 4-й
• 3-й
• 2-й
• 1-й
• Дошкольное образование

2. Банк вопросов

3. JEE Main и Advanced

4. Физика

5. Переменный ток

Выбрать контент

• Видео
• Учебные пакеты
• Серия испытаний
• Решения Ncert
• Образцы документов
• Банк вопросов
• Банкноты
• Решенные статьи
• Текущие новости

Выбрать экзамен

• Железные дороги
• UPSC
• Банковское дело
• SSC
• CLAT

Веб-сайты курсов | Инженерный колледж Грейнджера

904 01

Университетская физика и Magics A3

904 904 9024 9024 D2

O Physics

904 9023 9023 9023 904 — 1150

24

24 904 Физика: Elec & Mag

Ascencio 276 Loom

Университетская физика

Elec

9023 DIS4 и Mag.

Rass

Physics

9024

904 John Scibel 904 1103 Comp. Мерфи

1 904 Elec & Mag

University Physics: University Physics

9042 3204 Транспортное здание

Elec Physics

904

University Physics

University Physics

Mag

Magical University Physics: Elec LAB

Университетская физика

Elec Magics

90iLoomis 901 Физика: Elec & Mag

904 9023 9024 904 904 904 — 1350

Elec

L2V Physics

9024 9024 512 L2

24 902

902 Лаборатория Лумиса

903 University Physics: Elec LAB

904 9023 904 904 904 1200 — 904 904 LAB

W1 : Elec & Mag

9042 3 1800 — 1950

24

1 919 924
Емкостное реактивное сопротивление — это противодействие протеканию тока через конденсатор переменного тока.Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально подаваемой частоте. Изменению напряжения противодействуют конденсаторы с потоком электронов на пластину конденсатора. Поток электронов прямо пропорционален скорости изменения напряжения на пластине конденсатора по мере его заряда и разряда. В резисторе противодействие протеканию тока является фактическим сопротивлением; реактивное сопротивление — это противодействие протеканию тока в конденсаторе.
Реактивное сопротивление измеряется в Ом, как и сопротивление, но ему присвоен символ, чтобы отличить его от значения сопротивления.Реактивное сопротивление конденсатора определяется как емкостное реактивное сопротивление, которое измеряется в Ом.
Заряд и разряд конденсатора прямо пропорциональны скорости изменения напряжения на них. Когда напряжение изменяется быстрее, в цепь будет течь больше тока. Протекание тока будет меньше, если изменение напряжения будет медленнее.
Выражение для емкостного реактивного сопротивления имеет следующий вид:

Здесь емкостное реактивное сопротивление в Омах равно, частота в Герцах равно, а емкость в Фарадах i.
Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости цепи. Увеличение любого из них приведет к увеличению емкостного реактивного сопротивления. Когда частота приближается к нулевому значению, емкостное реактивное сопротивление возрастает до бесконечности. Емкостное реактивное сопротивление высокое на низкой частоте и низкое на высокой.
Емкостное реактивное сопротивление также может определяться угловой частотой.
Выражение для емкостного реактивного сопротивления в единицах угловой частоты имеет следующий вид:

Здесь угловая частота равна.
Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально угловой частоте. Увеличение угловой частоты приведет к уменьшению емкостного реактивного сопротивления.
Вопрос:
Какова связь между частотой и емкостным реактивным сопротивлением?
Ответ:
Определение:
Мера сопротивления конденсатора переменному току (AC) определяется как емкостное реактивное сопротивление. Обозначается символом. Оно измеряется в Ом как сопротивление.Реактивное сопротивление более сложное, поскольку оно зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор.
Выражение для емкостного реактивного сопротивления имеет следующий вид:

Здесь емкостное реактивное сопротивление в Омах равно, частота в герцах равно, а емкость в Фарадах равна.
Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости цепи. Увеличение любого из них приведет к увеличению емкостного реактивного сопротивления. Когда частота приближается к нулевому значению, емкостное реактивное сопротивление возрастает до бесконечности.Емкостное реактивное сопротивление высокое на низкой частоте и низкое на высокой. Емкостное реактивное сопротивление будет меньше на любой частоте для конденсатора с большей емкостью. Конденсаторы будут иметь бесконечно высокие значения при нулевой частоте. Емкостное реактивное сопротивление падает до низкого уровня, если частота в больших конденсаторах ниже. Конденсаторы большего размера предпочтительны для приложений на низкой частоте. Конденсатор действует как разомкнутая цепь для более низкой частоты. Он действует как замкнутая цепь для более высокой частоты.
Вопрос:
Почему индуктивное или емкостное реактивное сопротивление включено в импеданс как мнимая составляющая?
Ответ:
Поведение основных компонентов, таких как резистор, катушка индуктивности и конденсатор, определяется следующим образом:
Для резистора напряжение и ток всегда совпадают по фазе. Работа, совершаемая резистором, является реальной, он преобразует электрическую энергию в тепловую. Для индуктора ток отстает от напряжения на
. В индукторе противодействующее магнитное поле создается с изменением тока, которое генерирует ток в противоположном направлении по отношению к исходному току, что заставляет ток отставать от напряжения.Противодействием изменению тока является сопротивление катушки индуктивности переменному току. Для конденсатора напряжение отстает от тока на. Это требуется для тока, необходимого для создания электростатического разделения заряда на пластинах. Это сопротивление изменению напряжения является сопротивлением конденсатора переменному току.
Из-за «полевой постройки» возникают задержки. Резисторы не создают поля. Работы, выполняемые конденсатором и индуктором, не настоящие.
Разность фаз не может работать со скалярным представлением.Для представления их в векторном представлении и векторной записи угол обозначается буквой «j».
Для индуктивной цепи напряжение задается следующим образом:

Это означает, что напряжение изменилось в направлении против часовой стрелки.
Для емкостной цепи напряжение задается следующим образом:

Это означает, что напряжение повернулось по часовой стрелке относительно тока.
Вопрос:
Что такое индуктивное и емкостное реактивное сопротивление?
Ответ:
Противодействие току, протекающему через катушку индуктивности, называется индуктивным реактивным сопротивлением.Это зависит от угловой частоты и индуктивности.
Противодействие протеканию тока через конденсатор называется емкостным реактивным сопротивлением. Это зависит от угловой частоты и емкости.
Емкостное реактивное сопротивление — это мера сопротивления конденсатора переменному току. Реактивное сопротивление более сложное, чем сопротивление, потому что значение реактивного сопротивления зависит от частоты электрического сигнала, проходящего через конденсатор.
Индуктивное реактивное сопротивление — это сопротивление потоку переменного тока в катушке индуктивности.Решения

NCERT для класса 12 по естествознанию Глава 7

Стр. № 266:

Вопрос 7.1:

А 100 Ом
резистор подключается к сети переменного тока 220 В, 50 Гц.

(a) Что такое
действующее значение тока в цепи?

(б) Что такое
полезная мощность, потребляемая за полный цикл?

Ответ:

Сопротивление
резистор, R = 100 Ом

Напряжение питания, В
= 220 В

Частота, ν
= 50 Гц

(а) СКО
значение тока в цепи определяется как:

(б) Нетто
мощность, потребляемая за полный цикл, определяется как:

п.
= ВИ

= 220 × 2.2 = 484 Вт

Стр. № 266:

Вопрос 7.2:

(а) Пик
напряжение сети переменного тока 300 В. Какое среднеквадратичное напряжение?

(б) СКО
значение тока в цепи переменного тока составляет 10 А. Каков пиковый ток?

Ответ:

(a) Пиковое напряжение
напряжения питания переменного тока, В ₀ = 300 В

Rms
напряжение определяется как:

(б) Термостат
значение тока определяется как:

I
= 10 А

Сейчас,
пиковый ток определяется как:

Стр. № 266:

Вопрос 7.3:

Дроссель 44 мГн
подключен к сети переменного тока 220 В, 50 Гц. Определите среднеквадратичное значение
ток в цепи.

Ответ:

Индуктивность индуктора,
L = 44 м H = 44 × 10 ⁻³ H

Напряжение питания, В
= 220 В

Частота, ν
= 50 Гц

Угловая частота, ω =

Индуктивное реактивное сопротивление, X _L
= ω L

Действующее значение тока составляет
дано как:

Следовательно, среднеквадратичное значение
ток в цепи 15.92 А.

Стр. № 266:

Вопрос 7.4:

А 60 мкФ
Конденсатор подключается к источнику переменного тока 110 В, 60 Гц. Определите среднеквадратичное значение
значение тока в цепи.

Ответ:

Емкость
конденсатор, C = 60 мкФ
= 60 × 10 ⁻⁶ F

Напряжение питания, В =
110 В

Частота, ν
= 60 Гц

Угловая частота, ω =

Емкостное реактивное сопротивление

Действующее значение тока составляет
задано как:

Следовательно, среднеквадратичное значение
ток 2.49 А.

Стр. № 266:

Вопрос 7.5:

в упражнениях 7.3 и
7.4, какова чистая мощность, потребляемая каждой цепью за полный
цикл. Поясните свой ответ.

Ответ:

В индуктивном
цепь

Действующее значение тока,
Я = 15,92 А

Действующее значение напряжения, В
= 220 В

Следовательно, чистая мощность
поглощается можно получить из соотношения,

P = VI
cos Φ

Где,

Φ = фаза
разница между V и I

Для чисто индуктивного
цепь, разность фаз между переменным напряжением и током
составляет 90 ° i.е., Φ = 90 °.

Следовательно, P = 0
т.е. чистая мощность равна нулю.

В емкостной
цепь

Действующее значение тока, I
= 2,49 А

Действующее значение напряжения, В
= 110 В

Следовательно, чистая мощность
абсорбированный может быть получен как:

P = VI Cos
Φ

Для чистой емкостной
цепь, разность фаз между переменным напряжением и током
составляет 90 ° i.е., Φ = 90 °.

Следовательно, P = 0
т.е. чистая мощность равна нулю.

Стр. № 266:

Вопрос 7.6:

Получить резонансный
частота ω r
цепь серии LCR с L = 2,0 H, C = 32 мкФ
и R = 10 Ом. Что такое
Q — значение этой схемы?

Ответ:

Индуктивность, л =
2.0 H

Емкость, C =
32 мкФ = 32 × 10 ⁻⁶
F

Сопротивление, R =
10 Ом

Резонансная частота
заданный соотношением,

Now, Q -значение
схема представлена ​​как:

Следовательно, Q-значение
это схема 25.

Стр. № 266:

Вопрос 7.7:

А заряжено 30 мкФ
Конденсатор подключен к катушке индуктивности 27 мГн.Что такое угловой
частота свободных колебаний контура?

Ответ:

Емкость, C =
30 мкФ = 30 × 10 ⁻⁶ F

Индуктивность, л =
27 мН = 27 × 10 ⁻³ Н

Угловая частота равна
дано как:

Следовательно, угловой
частота свободных колебаний контура 1,11 × 10 ³
рад / с.

Стр. № 266:

Вопрос 7.8:

Предположим, что начальный заряд конденсатора в упражнении 7.7 составляет 6 мКл. Какая общая энергия изначально хранится в цепи? Какова общая энергия в более позднее время?

Ответ:

Емкость конденсатора, C = 30 мкФ = 30 × 10 ⁻⁶ F

Индуктивность индуктора, L = 27 мГн = 27 × 10 ⁻³ H

Заряд на конденсаторе, Q = 6 мКл = 6 × 10 ⁻³ C

Общая энергия, запасенная в конденсаторе, может быть рассчитана по соотношению

Общая энергия в более позднее время останется прежней, поскольку энергия распределяется между конденсатором и катушкой индуктивности.

Стр. № 266:

Вопрос 7.9:

A серия LCR схема
с R = 20 Ом, L =
1,5 H и C = 35 мкФ
подключается к источнику переменного тока 200 В. Когда
частота источника питания равна собственной частоте цепи,
какова средняя мощность, передаваемая в цепь за один комплект
цикл?

Ответ:

При резонансе
частота питающей сети равна собственной частоте
дана LCR схема.

Сопротивление, R =
20 Ом

Индуктивность, л =
1,5 часа

Емкость, C =
35 мкФ = 30 × 10 ⁻⁶
F

Напряжение питания переменного тока до
цепь LCR , В = 200 В

Импеданс
схема задается соотношением,

В резонансе,

Ток в цепи
можно рассчитать как:

Следовательно, средний
мощность, передаваемая в цепь за один полный цикл = VI

= 200 × 10 = 2000
W.

Стр. № 266:

Вопрос 7.10:

Радио может настраиваться
диапазон частот части диапазона СВЧ вещания: (от 800 кГц до
1200 кГц). Если его цепь LC имеет эффективную индуктивность
200 мкГн, какой должен быть
диапазон его переменного конденсатора?

[ Подсказка: Для
настройка, собственная частота, т.е. частота свободного
колебания контура LC должны быть равны
частота радиоволны.]

Ответ:

Диапазон частот
(ν) радио составляет от 800 кГц до
1200 кГц.

Нижняя частота настройки,
ν ₁ = 800 кГц =
800 × 10 ³ Гц

Верхняя частота настройки,
ν ₂ = 1200 кГц =
1200 × 10 ³ Гц

Эффективная индуктивность
контур L = 200 мкГн =
200 × 10 ⁻⁶ H

Емкость переменной
конденсатор для ν ₁ есть
дано как _:

К ₁

Где,

ω ₁ =
Угловая частота конденсатора C ₁

Емкость переменной
конденсатор для ν _2,

К ₂

Где,

ω ₂ =
Угловая частота конденсатора C ₂

Следовательно, диапазон
конденсатор переменной емкости от 88.04 пФ ^{до 198,1 пФ.}

Стр. № 266:

Вопрос 7.11:

На рис. 7.21 показана цепь серии LCR , подключенная к источнику переменного тока 230 В. L = 5,0 Гц, C = 80 мкФ, R = 40 Ом

(a) Определите частоту источника, которая приводит контур в резонанс.

(b) Определите полное сопротивление цепи и амплитуду тока на резонансной частоте.

(c) Определите среднеквадратичное падение потенциала на трех элементах цепи. Покажите, что падение потенциала на комбинации LC равно нулю на резонансной частоте.

Ответ:

Индуктивность индуктора, л = 5,0 Гн

Емкость конденсатора, C = 80 мкФ = 80 × 10 ^{−6 F}

Сопротивление резистора, R = 40 Ом

Потенциал источника переменного напряжения, В = 230 В

(a) Резонансная угловая частота задается как:

Следовательно, цепь войдет в резонанс при частоте источника 50 рад / с.

(b) Импеданс цепи определяется соотношением

В резонансе,

Амплитуда тока на резонансной частоте определяется как:

Где,

В ₀ = Пиковое напряжение

Следовательно, в резонансе полное сопротивление цепи составляет 40 Ом, а амплитуда тока составляет 8,13 А.

(c) Среднеквадратичное падение потенциала на катушке индуктивности,

( V _L ) _{среднеквадратичное значение} = I × ω _R L

Где,

I = действующий ток

Падение потенциала на конденсаторе,

Падение потенциала на резисторе,

( В _R ) _{среднеквадратичное значение} = IR

= × 40 = 230 В

Падение потенциала в комбинации LC ,

В резонансе,

∴ В _LC = 0

Следовательно, доказано, что падение потенциала на комбинации LC равно нулю на резонансной частоте.

Стр. № 267:

Вопрос 7.12:

Цепь LC
содержит индуктор 20 мГн и 50 мкФ
конденсатор с начальным зарядом 10 мкКл. Сопротивление
схема незначительна. Пусть момент замыкания цепи равен т.
= 0.

(a) Какая общая энергия сохраняется изначально? Это
сохраняется при колебаниях LC ?

(b) Какова собственная частота цепи?

(c) В какое время сохраняется энергия

(я)
полностью электрический (т.е.е., хранится в конденсаторе)? (ii)
полностью магнитные (т.е. хранящиеся в индукторе)?

(d) В какое время общая энергия делится поровну между
индуктор и конденсатор?

(e) Если в цепь вставлен резистор, сколько энергии
в конечном итоге рассеивается в виде тепла?

Ответ:

Индуктивность
индуктор, л = 20 мГн = 20 × 10 ^-3 ч

Емкость
конденсатор, C = 50 мкФ
= 50 × 10 ⁻⁶ F

Первоначальный заряд на
конденсатор, Q = 10 мКл = 10 × 10 ⁻³ C

(a) Полная энергия
изначально хранится в схеме и имеет вид:

Следовательно,
общая энергия, накопленная в цепи LC , будет сохранена
потому что в цепи нет резистора.

(б) Натуральный
частота цепи задается соотношением,

Натуральный
угловая частота,

Следовательно,
собственная частота контура 10 ³ рад / с.

(c) (i) За период времени ( T ),
общий заряд конденсатора за время т ,

Поскольку накопленная энергия является электрической, мы можем записать Q ’= Q .

Следовательно,
можно сделать вывод, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна
полностью электрическая на момент времени, т =

(ii) Магнитная энергия максимальна, когда электрическая энергия,
Q ′ равно 0.

Следовательно,
можно сделать вывод, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна
полностью магнитный во времени,

(d) Q ¹ = Заряд конденсатора при полной
энергия равномерно распределяется между конденсатором и катушкой индуктивности при
время т .

Когда
общая энергия равномерно распределяется между индуктором и конденсатором,
энергия, запасенная в конденсаторе =
(максимум
энергия).

Следовательно,
общая энергия равномерно распределяется между индуктором и емкостью
вовремя,

(e) Если в цепь вставлен резистор, то всего
начальная энергия рассеивается как тепловая энергия в цепи. В
сопротивление гасит колебания LC .

Стр. № 267:

Вопрос 7.13:

А катушка индуктивности
0,50 Гн, а сопротивление 100 Ом составляет
подключен к сети переменного тока 240 В, 50 Гц.

(a) Что такое
максимальный ток в катушке?

(б) Что такое
временная задержка между максимумом напряжения и максимумом тока?

Ответ:

Индуктивность
индуктор, L = 0.50 часов

Сопротивление
резистор, R = 100 Ом

Потенциал поставки
напряжение, В = 240 В

Частота
питание, ν = 50 Гц

(a) Пиковое напряжение
дается как:

угловой
частота подачи,

ω
= 2 π ν

= 2π × 50 = 100 π
рад / с

Максимум
ток в цепи определяется как:

(б) Уравнение для
напряжение указано как:

В
= В ₀ cos ω t

Уравнение
для тока дается как:

I
= I ₀ cos ( ω t
— Φ )

Где,

Φ
= Разность фаз между напряжением и током

при
время, t = 0.

В
= В ₀ (напряжение максимальное)

Для ω т —
Φ = 0, т.е. в момент времени

I
= I ₀ (ток максимальный)

Следовательно,
время задержки между максимальным напряжением и максимальным током составляет.

Сейчас,
фазовый угол Φ составляет
задается соотношением,

Следовательно,
задержка между максимальным напряжением и максимальным током составляет 3.2 мс.

Стр. № 267:

Вопрос 7.14:

Получить ответы (а)
к (b) в упражнении 7.13, если цепь подключена к
частотный источник питания (240 В, 10 кГц). Следовательно, объясните утверждение, что
на очень высокой частоте индуктор в цепи почти равен
разомкнутая цепь. Как ведет себя индуктор в цепи постоянного тока после
устойчивое состояние?

Ответ:

Индуктивность
индуктор, L = 0.5 Гц

Сопротивление
резистор, R = 100 Ом

Потенциал поставки
напряжения, В = 240 В

Частота
питания, ν =
10 кГц = 10 ⁴ Гц

Угловая частота, ω
= 2π ν = 2π × 10 ⁴
рад / с

(а) пик
вольтаж,

Максимум
текущий,

(б) Для фазы
разность Φ , имеем
отношение:

Это
можно заметить, что I ₀ в этом случае очень мало.Следовательно, на высоких частотах индуктор представляет собой разрыв цепи.

В
цепь постоянного тока, после достижения установившегося состояния, ω
= 0. Следовательно, индуктор L ведет себя как чисто проводящий объект.

Стр. № 267:

Вопрос 7.15:

А 100 мкФ
конденсатор последовательно с сопротивлением 40 Ом
подключен к сети 110 В, 60 Гц.

(a) Что такое
максимальный ток в цепи?

(б) Что такое
временная задержка между максимумом тока и максимумом напряжения?

Ответ:

Емкость
конденсатор, C = 100 мкФ
= 100 × 10 ⁻⁶ F

Сопротивление
резистор, R = 40 Ом

Напряжение питания, В
= 110 В

(а) Частота
колебания, ν =
60 Гц

угловой
частота,

Для
Для цепи RC мы имеем соотношение для импеданса как:

Пик
напряжение, В ₀ =

Максимум
ток указан как:

(б) В конденсаторной цепи напряжение отстает от
тока на фазовый угол Φ .Этот угол определяется соотношением:

Следовательно,
задержка между максимальным током и максимальным напряжением составляет 1,55 мс.

Стр. № 267:

Вопрос 7.16:

Получите ответы на
(a) и (b) в упражнении 7.15, если цепь подключена к сети 110 В,
Питание 12 кГц? Поэтому объясните утверждение, что конденсатор — это
проводник на очень высоких частотах.Сравните это поведение с этим
конденсатора в цепи постоянного тока после установившегося состояния.

Ответ:

Емкость
конденсатор, C = 100 мкФ
= 100 × 10 ⁻⁶ F

Сопротивление
резистор, R = 40 Ом

Напряжение питания, В
= 110 В

Частота
питание, ν = 12 кГц =
12 × 10 ³ Гц

Угловая частота, ω
= 2 π ν = 2 × π × 12
× 10 ³ 03

= 24π ×
10 ³ рад / с

Пиковое напряжение,

Максимальный ток,

Для RC
В цепи напряжение отстает от тока на фазовый угол Φ
задано как:

Следовательно, Φ
стремится к нулю на высоких частотах.На высокой частоте
конденсатор C действует как проводник.

В цепи постоянного тока после
установившееся состояние достигается, ω
= 0. Следовательно, конденсатор C составляет разрыв цепи.

Стр. № 267:

Вопрос 7.17:

Сохранение источника
частота равна резонансной частоте серии LCR
Схема , если три элемента: L , C и R
параллельно, показывают, что полный ток в параллельном LCR
Цепь минимальна на этой частоте.Получить текущее среднеквадратичное значение
значение в каждой ветви схемы для элементов и источника
указанные в упражнении 7.11 для этой частоты.

Ответ:

Индуктор ( L ),
конденсатор ( C ) и резистор ( R ) подключены в
параллельно друг другу в цепи, где,

л = 5,0 выс.

C = 80 мкФ
= 80 × 10 ⁻⁶ F

R = 40 Ом

Потенциал
источник напряжения, В = 230 В

Импеданс (Z)
Данная параллельная цепь LCR имеет вид:

Где,

ω = угловой
частота

В резонансе,

Следовательно, величина
Z — максимум при 50 рад / с.В результате общий ток
минимально.

Rms текущий ток
через индуктор L задается как:

Rms текущий ток
через конденсатор C задается как:

Rms текущий ток
через резистор R задается как:

Стр. № 267:

Вопрос 7.18:

Цепь, содержащая
Индуктор 80 мГн и 60 мкФ
конденсатор последовательно подключен к сети 230 В, 50 Гц.В
сопротивление цепи незначительно.

(a) Получить
текущая амплитуда и действующие значения.

(b) Получить
среднеквадратичные значения перепадов потенциала на каждом элементе.

(c) Что такое
средняя мощность, передаваемая на катушку индуктивности?

(d) Что такое
средняя мощность, передаваемая на конденсатор?

(e) Какова общая средняя мощность, потребляемая цепью?
[«Среднее» означает «усредненное за один цикл».]

Ответ:

Индуктивность, л =
80 мГн = 80 × 10 ^-3 Н

Емкость, C =
60 мкФ = 60 × 10 ⁻⁶
F

Напряжение питания, В
= 230 В

Частота, ν
= 50 Гц

Угловая частота, ω
= 2π ν = 100 π рад / с

Пиковое напряжение, В ₀ ⁼

(a) Максимальный ток определяется как:

г.
отрицательный знак появляется, потому что

Амплитуда
максимального тока,

Следовательно,
действующее значение тока,

(b) Разность потенциалов на катушке индуктивности,

В _Д =
I × ω L

= 8.22 × 100 π ×
80 × 10 ⁻³

= 206,61 В

Потенциал
разница на конденсаторе,

(c) Средняя мощность, потребляемая индуктором, равна нулю по факту
напряжение опережает ток.

(d) Средняя мощность, потребляемая конденсатором, равна нулю как напряжение
отстает текущее на.

(e) Общая потребляемая мощность (усредненная за один цикл) составляет
нуль.

Стр. № 267:

Вопрос 7.19:

Предположим, что
Схема в упражнении 7.18 имеет сопротивление 15 Ом. Получить
средняя мощность, передаваемая на каждый элемент схемы, и
общая потребляемая мощность.

Ответ:

Средняя мощность
передано на резистор = 788,44 Вт

Средняя мощность
передается на конденсатор = 0 Вт

Суммарная мощность, потребляемая
схема = 788.44 Вт

Индуктивность индуктора,
L = 80 м H = 80 × 10 ⁻³ H

Емкость
конденсатор, C = 60 μ F
= 60 × 10 ⁻⁶ F

Сопротивление резистора,
R = 15 Ом

Потенциал напряжения
питание, В = 230 В

Частота сигнала, ν
= 50 Гц

Угловая частота
сигнал, ω = 2π ν = 2π × (50) = 100π
рад / с

Элементы
соединены последовательно друг с другом.Следовательно, полное сопротивление цепи равно
дано как:

Ток, протекающий в
цепь

Средняя мощность
переход к сопротивлению выражается как:

P _R =
I ² R

= (7,25) ²
× 15 = 788,44 Вт

Средняя мощность
передается на конденсатор, P _C = Средняя мощность
передается на индуктор, P _L = 0

Суммарная мощность, потребляемая
схема:

= пол. _р. +
Т _С + п _Л

= 788.44 + 0 + 0 =
788,44 Вт

Следовательно, общая мощность
потребляемая схемой 788,44 Вт.

Стр. № 268:

Вопрос 7.20:

А
серия LCR схема
с L =
0,12 Н, С =
480 нФ, R =
23 Ом подключен к источнику переменного тока 230 В.

(а) Что
— частота источника, для которой амплитуда тока максимальна.Получите это максимальное значение.

(б) Что
— частота источника, при которой средняя мощность, потребляемая
схема максимальная. Получите значение этой максимальной мощности.

(c) Для
какие частоты источника являются мощностью, передаваемой на
цепь на половину мощности на резонансной частоте? Какой текущий
амплитуда на этих частотах?

(г)
Что такое Q -фактор
данной схемы?

Ответ:

Индуктивность, л =
0.12 часов

Емкость, C =
480 нФ = 480 × 10 ⁻⁹ F

Сопротивление, R =
23 Ом

Напряжение питания, В
= 230 В

Пиковое напряжение указано
в качестве:

В ₀ =
знак равно
325,22 В

(a) Ток, протекающий в цепи, определяется соотношением

Где,

I ₀
= максимум при резонансе

при
резонанс, имеем

Где,

ω _R
= Резонансная угловая частота

∴Резонансный
частота,

А,
максимальный ток

(б) Максимум
средняя мощность, потребляемая цепью, определяется как:

Следовательно,
резонансная частота ()
является

(в) Мощность
в цепь передается половина мощности на резонансной частоте.

Частоты
при которой передаваемая мощность составляет половину, =

Где,

Следовательно,
изменение частоты,

∴

А,

Следовательно,
при частотах 648,22 Гц и 678,74 Гц передаваемая мощность равна
половина.

при
На этих частотах амплитуда тока может быть выражена как:

(d) Q — коэффициент данной схемы можно получить, используя
отношение,

Следовательно,
Добротность данной схемы 21.74.

Стр. № 268:

Вопрос 7.21:

Получить
резонансная частота и Q -фактор
цепи серии LCR
с L =
3,0 Н, С =
27 мкФ, а R =
7,4 Ом. Желательно улучшить резкость резонанса
схемы за счет уменьшения ее «полной ширины на половину максимума»
в 2 раза.Подскажите подходящий способ.

Ответ:

Индуктивность, л =
3,0 H

Емкость, C =
27 мкФ = 27 × 10 ⁻⁶
F

Сопротивление, R =
7,4 Ом

При резонансе, угловой
частота источника для данной цепи серии LCR равна
задано как:

Q -фактор
серия:

Для улучшения
резкость резонанса за счет уменьшения его полной ширины на половину
максимум ‘в 2 раза без изменения,
нам нужно уменьшить R до половины i.е.,

Сопротивление =

Стр. № 268:

Вопрос 7.22:

Ответ
следующие вопросы:

(а) В любом
цепи переменного тока, это приложенное мгновенное напряжение, равное
алгебраическая сумма мгновенных напряжений в серии
элементы схемы? Верно ли то же самое для действующего напряжения?

(б)
В первичной обмотке используется конденсатор.
цепь индукционной катушки.

(c) An
сигнал приложенного напряжения состоит из наложения постоянного напряжения
и переменное напряжение высокой частоты. Схема состоит из
индуктор и конденсатор последовательно. Покажите, что сигнал постоянного тока будет
появляются на C и
сигнал переменного тока через L .

(г) А
Катушка дросселя последовательно с лампой подключена к линии постоянного тока. Лампа
видно, чтобы ярко светить. Вставка железного сердечника в дроссель
не вызывает изменения яркости лампы.Предсказать
соответствующие наблюдения, если подключение к сети переменного тока.

(e) Почему
дроссельная катушка нужна при использовании люминесцентных ламп с сетью переменного тока? Зачем
нельзя ли вместо дроссельной катушки использовать обычный резистор?

Ответ:

(a) Да; в
Заявление неверно для действующего напряжения

Это
верно, что в любой цепи переменного тока приложенное напряжение равно
средняя сумма мгновенных напряжений на элементах серии
схемы.Однако это неверно для среднеквадратичного напряжения, потому что
напряжения на разных элементах могут не совпадать по фазе.

(б) Высокоиндуцированный
напряжение используется для зарядки конденсатора.

А
Конденсатор используется в первичной цепи индукционной катушки. Этот
потому что при разрыве цепи используется высокое индуцированное напряжение
заряжать конденсатор во избежание искр.

(c) Сигнал постоянного тока появится на конденсаторе C
потому что для сигналов постоянного тока полное сопротивление катушки индуктивности ( L ) равно
пренебрежимо мало, в то время как полное сопротивление конденсатора ( C ) очень высокое
(почти бесконечно).Следовательно, на C появляется сигнал постоянного тока. Для
сигнал переменного тока высокой частоты, сопротивление L высокое и
значение C очень низкое. Следовательно, сигнал переменного тока высокой частоты
появляется на L .

(d) Если в дроссельную катушку вставлен железный сердечник (который находится в
последовательно с лампой, подключенной к линии переменного тока), то лампа будет светиться
смутно. Это потому, что дроссельная катушка и железный сердечник увеличивают
сопротивление цепи.

(e) Дроссельная катушка необходима при использовании люминесцентных ламп
с сетью переменного тока, потому что он снижает напряжение на лампе без
тратить много энергии. Обычный резистор нельзя использовать вместо
дроссельная катушка для этой цели, потому что она тратит энергию в виде
высокая температура.

Стр. № 268:

Вопрос 7.23:

А
линия электропередачи подает входную мощность 2300 В в понижающий
трансформатор с первичной обмоткой на 4000 витков.Что должно
число витков вторичной обмотки для получения выходной мощности
при 230 В?

Лекция 21. Цепи переменного тока, реактивное сопротивление.

Цепи переменного тока

Глава 1 Чередующиеся дыхательные пути 1.1 Источники … 1-1. Простые цепи A … 1-3 1..1 Чисто резистивная нагрузка … 1-3 1 .. Чисто индуктивная нагрузка … 1-5 1..3 Чисто емкостная нагрузка … 1-7 1.3 Последовательность Схема …

Подробнее

Глава 12 Управляемые схемы RLC

hapter Driven ircuits. Источники … -. Схема с источником и одним элементом схемы … -3 .. Чисто индуктивная нагрузка … -3 .. Чисто индуктивная нагрузка … -6..3 Чисто емкостная нагрузка … -8.3 Последовательная нагрузка…

Подробнее

Индукторы в цепях переменного тока

Катушки индуктивности в цепях переменного тока Название Раздел Резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы влияют на изменение величины тока в цепи переменного тока и времени, в которое ток достигает своего максимума

Подробнее

7.1 ПИТАНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ГЛАВА 7 МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель этой главы — познакомить учащихся с простыми расчетами мощности переменного тока, а также с выработкой и распределением электроэнергии.Глава построена на материале

Подробнее

Глава 12: Трехфазные схемы

Глава 12: Трехфазные цепи 12.1 Что такое трехфазная цепь? 12.2 Уравновешивание трехфазных напряжений 12.3 Уравновешивание трехфазного соединения Y-Y 12.4 Другие балансные трехфазные соединения 12.5 Мощность в

Подробнее

Unit2: резистор / конденсатор-фильтры

Раздел 2: Резисторы / конденсаторы-фильтры Physics335 Студент 3, 27 октября, Physics 335-Section Professor J.Партнер Хоббса: Physics335 Student2 Abstract Были сконструированы базовые RC-фильтры и свойства, такие как

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ

БЛОК 1: Код блока: QCF Уровень: 4 Кредитная ценность: 15 АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ A / 601/1401 РЕЗУЛЬТАТ — ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Учебное пособие 1 Синусоидальная функция Уметь анализировать и моделировать инженерные ситуации

Подробнее

Трехфазные цепи

Трехфазные цепи ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА 1.Номинальная мощность трехфазных двигателей и номинальная мощность трехфазных трансформаторов в кВА на 150% выше, чем у однофазных двигателей

.

Подробнее

Eisflisfræði 2, vor 2007 г.

[Просмотр задания] [Печать] Eðlisfræði 2, vor 2007 30. Назначение индуктивности должно быть произведено в 2:00 ночи в среду, 14 марта 2007 г. Кредит за проблемы, представленные с опозданием, уменьшится до 0% после того, как крайний срок достигнет

Подробнее

Резонансные схемы RLC

Конденсаторы и индуктивности Эндрю МакХатчон 20 апреля 2003 г. Конденсаторы и индуктивности Когда дело доходит до реактивных сопротивлений сложных компонентов, существует множество противоречий.Формат, используемый в этом документе

Подробнее

Резонанс серии RLC

Резонанс серии RLC 11EM Цель: цель этой лабораторной деятельности — изучить резонанс в цепи резистор-индуктор-конденсатор (RLC) путем исследования тока в цепи как функции

Подробнее

Сетевые реакторы и приводы переменного тока

Сетевые реакторы и приводы переменного тока Rockwell Automation Mequon Wisconsin Довольно часто линейные и нагрузочные реакторы устанавливаются на приводы переменного тока без четкого понимания того, почему и каковы положительные и отрицательные последствия.

Подробнее

СЕРИЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Имя: Дата: Курс и Секция: Инструктор: ЭКСПЕРИМЕНТ 1 СЕРИЯ — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЦЕЛИ 1.Проверьте теоретический анализ последовательно-параллельных сетей с помощью прямых измерений. 2. Повышение квалификации

Подробнее

Номинальные значения тока и температуры

Документ 361-1 Номинальные значения тока и температуры Введение В этом примечании к применению описывается: Как интерпретировать номинальные значения тока и температуры индуктора Coilcraft Наш метод измерения номинальных значений тока и

Подробнее

Глава 25.

Физика, включая приложения для человека 554 Глава 25 Переменные токи ЦЕЛИ Когда вы усвоите содержание этой главы, вы сможете достичь следующих целей: Определения Определите каждый

Подробнее

Тригонометрия для цепей переменного тока

Тригонометрия для цепей переменного тока Этот рабочий лист и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/,

Подробнее

Указания по применению AN-1095

Примечание по применению AN-1095 Конструкция выходного фильтра инвертора для приводов с силовыми модулями IRAMS Cesare Bocchiola Содержание Стр. Раздел 1: Введение … 2 Раздел 2: Конструкция выходного фильтра

Подробнее

Глава 30.

Глава 30 Индуктивность — Взаимная индуктивность — Самоиндуктивность и индукторы — Энергия магнитного поля — Цепь R — Цепь -C — Цепь последовательного соединения -R-C.Взаимная индуктивность — изменяющийся ток в

Подробнее

Наведенные напряжения и закон Фарадея индуктивности

Наведенные напряжения и индуктивность Закон Фарадея Концепция # 1, 4, 5, 8, 13 Задача # 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 24, 23, 25, 31, 32a, 34, 37, 41, 43, 51, 61 В прошлой главе мы видели, что ток производит магнитное поле

Подробнее

Направление наведенного тока

Направление индуцированного тока Стержневой магнит движется через катушку Ток, индуцированный в катушке A S N v Обратный полюс Индуцированный ток меняет знак B N S v v Катушка движется мимо фиксированного стержневого магнита Ток, индуцированный в катушке как

Подробнее

ГЛАВА 28 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ГЛАВА 8 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 1.Нарисуйте принципиальную схему цепи, которая включает резистор R 1, подключенный к положительному выводу батареи, пару параллельных резисторов R и R, подключенных к

.

Подробнее

Электрический резонанс

Электрический резонанс (последовательная цепь R-L-C) УСТРОЙСТВО 1. Печатная плата R-L-C 2. Генератор сигналов 3. Осциллограф Tektronix TDS1002 с двумя наборами проводов (см. Введение в осциллограф) ВВЕДЕНИЕ

Подробнее

Неустойчивые измерения давления

Довольно часто измерения давлений приходится проводить в нестабильных условиях.Типичными случаями являются: — измерение изменяющегося во времени давления (с периодическими колебаниями или ступенчатыми изменениями) — прибор

Подробнее

ГЛАВА 31. E max = 15,1 В

ГЛАВА 31 Примечание. Если не указано иное, символы I, V, E и P обозначают среднеквадратичные значения I, V и E и среднюю мощность. 1 * 00-витковая катушка имеет площадь 4 см и вращается в магнитном поле

Подробнее

Индуктивность и магнитная энергия

Глава 11 Индуктивность и магнитная энергия 11.1 Взаимная индуктивность … 11-3 Пример 11.1 Взаимная индуктивность двух концентрических копланарных контуров … 11-5 11. Самоиндуктивность … 11-5 Пример 11. Самоиндуктивность

Подробнее

Элементарные функции

Глава 3 Элементарные функции 31 Введение Сложные функции, конечно, довольно легко найти, они представляют собой просто упорядоченные пары вещественнозначных функций двух переменных. Однако у нас уже есть

Подробнее

Положительная обратная связь и осцилляторы

Physics 3330 Эксперимент № 6 Осень 1999 г. Положительная обратная связь и осцилляторы Цель В этом эксперименте мы изучим, как спонтанные колебания могут быть вызваны положительной обратной связью.

alexxlab

Посмотреть все записи автора alexxlab →