При параллельном соединении резисторов: Параллельное соединение резисторов

Содержание

Параллельное соединение резисторов

Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения – параллельное.

Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье. Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения. Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.

Рисунок 2 – Параллельное соединения

Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ₁, а узел В – потенциал φ₂. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.

Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.

С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А разделится на три тока I₁, I₂, I₃. При этом будет выполняться равенство

То есть через резистор R1 будет протекать ток I₁, через резистор R2 – ток I₂, а через резистор R3 – ток I₃.

Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I₁, I₂, I₃ вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.

То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так

Как же найти эти самые токи I₁, I₂, I₃? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи

Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом

Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I₁, I₂, I₃

Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем

Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.

То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение

Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:

То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?

Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.

Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления

То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.

Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статье

Умножим левую и правую части на напряжение U.

Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P₁ – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P₂ – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P₃ – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.

Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.

Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить, где это параллельное соединение можно использовать и для чего.

1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.

2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.

3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу

Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.

Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.

Рисунок 4 – Плата нагревателя

На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением

и теоретически может рассеивать мощность

Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться

что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно

Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось

а на всей плате

Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .

На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Параллельное и последовательное соединение резисторов

Автор Alexey На чтение 5 мин. Просмотров 918 Опубликовано 26.11.2015
Обновлено 10. 01.2016

В электротехнике и электронике очень широко используются резисторы. Применяются они в основном для регулирования в схемах тока и напряжения. Основные параметры : электрическое сопротивление (R) измеряется в Омах, мощность (Вт) , стабильность и точность их параметров в процессе эксплуатации. Можно вспомнить ещё множество его параметров , — ведь это обычное промышленное изделие.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — это такое соединение, при котором каждый последующий резистор подключается к предыдущему, образуя неразрывную цепь без разветвлений. Ток I=I1=I2 в такой цепи будет одинаковым в каждой её точке. Напротив, напряжение U1, U2 в различных её точках будет разным, причём работа по переносу заряда через всю цепь, складывается из работ по переносу заряда в каждом из резисторов, U=U1+U2. Напряжение U по закону Ома равно току, умноженному на сопротивление, и предыдущее выражение можно записать так:

IR=IR1+IR2,

где R — общее сопротивление цепи. То есть по простому идет падение напряжения в точках соединения резисторов и чем больше подключенных элементов , тем больше происходит падение напряжения

Отсюда следует, что , общее значение такого соединения определяется суммированием сопротивлений последовательно . Наши рассуждения справедливы для любого количества последовательно соединяемых участков цепи.

Параллельное соединение

Объединим начала нескольких резисторов (точка А). В другой точке (В) мы соединим все их концы. В результате получим участок цепи, который называется параллельным соединением и состоит из некоторого количества параллельных друг другу ветвей (в нашем случае – резисторов). При этом электрический ток между точками А и B распределится по каждой из этих ветвей.

Напряжения на всех резисторах будут одинаковы: U=U1=U2=U3, их концы — это точки А и В.

Заряды, прошедшие за единицу времени через каждый резистор, в сумме образуют заряд, прошедший через весь блок. Поэтому суммарный ток через изображенную на рисунке цепь I=I1+I2+I3.

Теперь, использовав закон Ома, последнее равенство преобразуется к такому виду:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Отсюда следует, что для эквивалентного сопротивления R справедливо:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

или после преобразования формулы мы можем получить другую запись, такого вида : .

Чем большее количество резисторов (или других звеньев электрической цепи, обладающих некоторым сопротивлением) соединить по параллельной схеме, тем больше путей для протекания тока образуется, и тем меньше общее сопротивление цепи.

Следует отметить, что обратная сопротивлению величина называется проводимостью. Можно сказать, что при параллельном соединении участков цепи складываются проводимости этих участков, а при последовательном соединении – их сопротивления.

Примеры использования

Понятно, что при последовательном соединении, разрыв цепи в одном месте приводит к тому, что ток перестает идти по всей цепи. Например, ёлочная гирлянда перестаёт светить, если перегорит всего одна лампочка, это плохо.

Но последовательное соединение лампочек в гирлянде даёт возможность использовать большое количество маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение сети (220 В), делённое на количество лампочек.

Последовательное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и ЭДС

Зато при последовательном подключении предохранительного устройства его срабатывание (разрыв плавкой вставки) позволяет обесточить всю электрическую цепь, расположенную после него и обеспечить нужный уровень безопасности, и это хорошо. Выключатель в сеть питания электроприбора включается также последовательно.

Параллельное соединение также широко используется. Например, люстра – все лампочки соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением. Если одна лампа перегорит, — не страшно, остальные не погаснут, они остаются под тем же самым напряжением.

Параллельное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и генератора

При необходимости увеличения способности схемы рассеивать тепловую мощность, выделяющуюся при протекании тока, широко используются и последовательное, и параллельное объединение резисторов. И для последовательного, и параллельного способов соединения некоторого количества резисторов одного номинала общая мощность равна произведению количества резисторов на мощность одного резистора.

Смешанное соединение резисторов

Также часто используется смешанное соединение . Если ,например необходимо получить сопротивление определенного номинала, но его нет в наличии можно воспользоваться одним из выше описанных способов или воспользоваться смешанным соединением.

Отсюда , можно вывести формулу которая и даст нам необходимое значение:

Rобщ.=(R1*R2/R1+R2)+R3

В нашу эпоху развития электроники и различных технических устройств в основе всех сложностей лежать простые законы, которые поверхностно рассматриваются на данном сайте и думаю, что вам они помогут успешно применять в своей жизни. Если например взять ёлочную гирлянду , то соединения лампочек идет друг за другом , т.е. грубо говоря это отдельно-взятое сопротивление.

Не так давно гирлянды стали соединятся смешанным способом. Вообще , в совокупности все эти примеры с резисторами взяты условно , т.е. любым элементом сопротивления может быть ток проходящий через элемент с падением напряжения и выделением тепла.

Чему равна сила тока в параллельном соединении. Мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов

Последовательным
называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А
измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R
A → 0). n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R
1 = R
2 = … = R
n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n
раз больше сопротивления одного резистора: R
= nR
1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным
называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ
и N
подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R
1 и R
2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 . n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n
параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R
1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n
одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n
раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R

. Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома
(для участка цепи).

Закон Ома
для участка цепи
: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д
ва основных типа соединения проводников

: последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т. д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова:
I 1 =

I 2 =

I

.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений
: R 1 + R 2 = R

. Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 =

I*

R 1

, U 2 = I*R 2

. В таком случае общее напряжение равно U = I (
R 1 +

R 2)

. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике
: U = U 1 + U 2

.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы

:

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения
проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U

.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I =

I 1 +

I 2

.

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2

. Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2
, U = U 1 = U 2
,

1/R = 1/R 1 + 1/R

2

Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г
, то их общее сопротивление равно: R = г/2
. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R
= 1/U
, где
R
= 1
Ом

А мощность будет выделяться P
=
I
*
U
,
то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G
, по аналогии с сопротивлением R
и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I
=
U
*
G
&

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

2 параллельное соединение проводников. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении

1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов. Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов.

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов. При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора. Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка. Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения. Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.4. Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию! Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников. Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее. Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением.

Общее сопротивление Rобщ

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, где I1 и I2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора. 2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. Применяя закон Ома для участка цепи, можно доказать, что полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! Эта статья расскажет вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.

Шаги

Сопротивление последовательной цепи

Сопротивление параллельной цепи

Сопротивление комбинированной цепи

Некоторые факты

Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
- Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
- Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
- U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
- I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
- R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).

Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

Одним из китов, на котором держатся многие понятия в электронике, является понятие последовательного и параллельного подключения проводников. Знать основные отличия указанных типов подключения просто необходимо. Без этого нельзя понять и прочитать ни одной схемы.

Основные принципы

Электрический ток движется по проводнику от источника к потребителю (нагрузке). Чаще всего в качестве проводника выбирается медный кабель. Связано это с требованием, которое предъявляется к проводнику: он должен легко высвобождать электроны.

Независимо от способа подключения, электрический ток двигается от плюса к минусу. Именно в этом направлении убывает потенциал. При этом стоит помнить, что провод, по котору идет ток, также обладает сопротивлением. Но его значение очень мало. Именно поэтому им пренебрегают. Сопротивление проводника принимают равным нулю. В том случае, если проводник обладает сопротивлением, его принято называть резистором.

Параллельное подключение

В данном случае элементы, входящие в цепь, объединены между собой двумя узлами. С другими узлами у них связей нет. Участки цепи с таким подключением принято называть ветвями. Схема параллельного подключения представлена на рисунке ниже.

Если говорить более понятным языком, то в данном случае все проводники одним концом соединены в одном узле, а вторым — во втором. Это приводит к тому, что электрический ток разделяется на все элементы. Благодаря этому увеличивается проводимость всей цепи.

При подключении проводников в цепь данным способом напряжение каждого из них будет одинаково. А вот сила тока всей цепи будет определяться как сумма токов, протекающих по всем элементам. С учетом закона Ома путем нехитрых математических расчетов получается интересная закономерность: величина, обратная общему сопротивлению всей цепи, определяется как сумма величин, обратных сопротивлениям каждого отдельного элемента. При этом учитываются только элементы, подключенные параллельно.

Последовательное подключение

В данном случае все элементы цепи соединены таким образом, что они не образуют ни одного узла. При данном способе подключения имеется один существенный недостаток. Он заключается в том, что при выходе из строя одного из проводников все последующие элементы работать не смогут. Ярким примером такой ситуации является обычная гирлянда. Если в ней перегорает одна из лампочек, то вся гирлянда перестает работать.

Последовательное подключение элементов отличается тем, что сила тока во всех проводниках равна. Что касается напряжения цепи, то оно равно сумме напряжения отдельных элементов.

В данной схеме проводники включаются в цепь поочередно. А это значит, что сопротивление всей цепи будет складываться из отдельных сопротивлений, характерных для каждого элемента. То есть общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех проводников. Эту же зависимость можно вывести и математическим способом, используя закон Ома.

Смешанные схемы

Бывают ситуации, когда на одной схеме можно увидеть одновременно последовательное и параллельное подключение элементов. В таком случае говорят о смешанном соединении. Расчет подобных схем проводится отдельно для каждой из группы проводников.

Так, чтобы определить общее сопротивление, необходимо сложить сопротивление элементов, подключенных параллельно, и сопротивление элементов с последовательным подключением. При этом последовательное подключение является доминантным. То есть его рассчитывают в первую очередь. И только после этого определяют сопротивление элементов с параллельным подключением.

Подключение светодиодов

Зная основы двух типов подключения элементов в цепи, можно понять принцип создания схем различных электроприборов. Рассмотрим пример. во многом зависит от напряжения источника тока.

При небольшом напряжении сети (до 5 В) светодиоды подключают последовательно. Снизить уровень электромагнитных помех в данном случае поможет конденсатор проходного типа и линейные резисторы. Проводимость светодиодов увеличивают за счет использования системных модуляторов.

При напряжении сети 12 В может использоваться и последовательное, и параллельное подключение сети. В случае последовательного подключения используют импульсные блоки питания. Если собирается цепь из трех светодиодов, то можно обойтись без усилителя. Но если цепь будет включать большее количество элементов, то усилитель необходим.

Во втором случае, то есть при параллельном подключении, необходимо использование двух открытых резисторов и усилителя (с пропускной способностью выше 3 А). Причем первый резистор устанавливается перед усилителем, а второй — после.

При высоком напряжении сети (220 В) прибегают к последовательному подключению. При этом дополнительно используют операционные усилители и понижающие блоки питания.

Содержание:

Последовательное соединение проводников

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Параллельное соединение проводников

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Смешанное соединение проводников

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам М и N напряжение U. Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U, U 1 , U 2 в формулу (1), имеем

Сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение

т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным
называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам М и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

Амперметр показывает, что сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов I 1 и I 2 в параллельно соединенных проводниках R 1 и R 2:

Это вытекает и из закона сохранения электрического заряда. Применим закон Ома для отдельных участков цепи и всей цепи с общим сопротивлением R:

Подставляя I, I 1 и I 2 в формулу (2), получим.

При последовательном соединении напряжение равно. Соединение резисторов параллельно и последовательно. Законы последовательного и параллельного соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение
– это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение
– это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение
– соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А
измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R
A → 0). n R_i .\)

\(~U = U_1 = U_2 . n \frac{1}{R_i} .\)

Литература

Напряжение при параллельном соединении

Общее сопротивление Rобщ

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3
и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1
был соединен с началом второго сопротивления R
2, конец второго — с началом третьего R
3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1
).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1
. Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2
и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I
за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3)
.

Поделив сейчас обе части равенства на I
, будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1
== 10 Ом, R
2 = 20 Ом и R
3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2
) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R
= 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80
= 0
,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U
1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U
2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U
= 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1
и I
2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления
(до точки а) равна силе тока после разветвления цепи
(после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1
, а во 2-ой — I
2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I

до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки.
I = I1 + I2

Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи
.

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3
, конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1
и U2 на сопротивлениях R1
и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2
,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1
— падение напряжения на сопротивлении R1
, U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR
.

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1
и U2 = I2R2
, но потому что U1
= U2, то и I1R1 = I2R2
.

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1
т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток.
По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1
и R
2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1
= 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 =
U / R1 = 3 / 10 = 0
,3 А = 300 мА

I
2 =
U / R
2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1
+I2
= 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1
== 10 Ом в два раза меньше R
2 = 20 Ом, при всем этом I1
= 300 мА в два раза больше I2
= 150 мА. Общий ток в цепи I
= 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1
= 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1
= 10 Ом), а наименьшая часть (R2
= 150 мА) -через большее сопротивление (R
2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления.
Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R
, где I
— ток во наружной цепи (до точки разветвления), U — напряжение наружной цепи, R — сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1
, I2 = U2 / R2
, где I1
и I
2 — токи в ветвях; U1
и U2 — напряжение на ветвях; R1
и R2
— сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2
, то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U
(1 / R1 +
1 / R2
)

Разделив сейчас обе части равенства на U
, будем совсем иметь 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению
, мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R —
проводимость наружной цепи; 1 / R1
проводимость первой ветки; 1 / R2-
проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2
= 20 Ом и R3
= 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5
).
R = 1 / 6
Как следует, эквивалентное сопротивление
R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений
, т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3
равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1
,2 А I
2 = U/R
2 = 12 /
20 = 1
,6 А I
3 = U/R1 = 12 /
60 =
0,2
А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3
=1,2 + 0,6 + 0,2 =
2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U
/
R
= 12 / 6 = 2
А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1
и R2
, то формулу 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2
можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2
и, решая равенство относительно R, получить R = R1
х R2 /
(R1 + R2
), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться
, как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника
? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

Параллельное.
Последовательное.
Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ
. – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

Измеряете сопротивление каждой из ламп.
Рассчитываете общее сопротивление цепи.
По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания
? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Последовательность соединение и закономерности. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Электричество начинается с закона Ома.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R
= 1/U
, где
R
= 1
Ом

А мощность будет выделяться P
=
I
*
U
,
то есть P=2,25 Вm

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

Делаем вывод:

При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I
=
U
*
G
&

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Последовательным
называют такое соединение элементов
цепи, при котором во всех включенных в
цепь элементах возникает один и тот же
ток I (рис. 1.4).

На
основании второго закона Кирхгофа (1.5)
общее напряжение U всей цепи равно сумме
напряжений на отдельных участках:

U
= U 1
+ U 2
+ U 3 или
IR экв
= IR 1
+ IR 2
+ IR 3 ,

откуда
следует

R экв
= R 1
+ R 2
+ R 3 .

Таким
образом, при последовательном соединении
элементов цепи общее эквивалентное
сопротивление цепи равно арифметической
сумме сопротивлений отдельных участков.
Следовательно, цепь с любым числом
последовательно включенных сопротивлений
можно заменить простой цепью с одним
эквивалентным сопротивлением R экв
(рис. 1.5). После этого расчет цепи
сводится к определению тока I всей цепи
по закону Ома

и
по вышеприведенным формулам рассчитывают
падение напряжений U 1 ,
U 2 ,
U 3
на соответствующих участках электрической
цепи (рис. 1.4).

Недостаток
последовательного включения элементов
заключается в том, что при выходе из
строя хотя бы одного элемента, прекращается
работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным
называют такое соединение, при котором
все включенные в цепь потребители
электрической энергии, находятся под
одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В
этом случае они присоединены к двум
узлам цепи а и b, и на основании первого
закона Кирхгофа можно записать, что
общий ток I всей цепи равен алгебраической
сумме токов отдельных ветвей:

I
= I 1
+ I 2
+ I 3 ,
т.е.

откуда
следует, что

В
том случае, когда параллельно включены
два сопротивления R 1
и R 2 ,
они заменяются одним эквивалентным
сопротивлением

Из
соотношения (1.6), следует, что эквивалентная
проводимость цепи равна арифметической
сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв
= g 1
+ g 2
+ g 3 .

По
мере роста числа параллельно включенных
потребителей проводимость цепи g экв
возрастает, и наоборот, общее сопротивление
R экв
уменьшается.

Напряжения
в электрической цепи с параллельно
соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U
= IR экв
= I 1 R 1
= I 2 R 2 =
I 3 R 3 .

Отсюда
следует, что

т.е.
ток в цепи распределяется между
параллельными ветвями обратно
пропорционально их сопротивлениям.

По
параллельно включенной схеме работают
в номинальном режиме потребители любой
мощности, рассчитанные на одно и то же
напряжение. Причем включение или
отключение одного или нескольких
потребителей не отражается на работе
остальных. Поэтому эта схема является
основной схемой подключения потребителей
к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным
называется такое соединение, при котором
в цепи имеются группы параллельно и
последовательно включенных сопротивлений.

Для
цепи, представленной на рис. 1.7, расчет
эквивалентного сопротивления начинается
с конца схемы. Для упрощения расчетов
примем, что все сопротивления в этой
схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R.
Сопротивления R 4
и R 5
включены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи cd равно:

В
этом случае исходную схему (рис. 1.7)
можно представить в следующем виде
(рис. 1.8):

На
схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3
и R cd
соединены последовательно, и тогда
сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда
схему (рис. 1.8) можно представить в
сокращенном варианте (рис. 1.9):

На
схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2
и R ad
соединены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи аb равно

Схему
(рис. 1.9) можно представить в упрощенном
варианте (рис. 1.10), где сопротивления
R 1
и R ab
включены последовательно.

Тогда
эквивалентное сопротивление исходной
схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис.
1.10

Рис.
1.11

В
результате преобразований исходная
схема (рис. 1.7) представлена в виде
схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением
R экв.
Расчет токов и напряжений для всех
элементов схемы можно произвести по
законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ
ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение
синусоидальной ЭДС. . Основные
характеристики синусоидального тока

Основным
преимуществом синусоидальных токов
является то, что они позволяют наиболее
экономично осуществлять производство,
передачу, распределение и использование
электрической энергии. Целесообразность
их использования обусловлена тем, что
коэффициент полезного действия
генераторов, электрических двигателей,
трансформаторов и линий электропередач
в этом случае оказывается наивысшим.

Для
получения в линейных цепях синусоидально
изменяющихся токов необходимо, чтобы
э. д. с. также изменялись по синусоидальному
закону. Рассмотрим процесс возникновения
синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором
синусоидальной ЭДС может служить
прямоугольная катушка (рамка), равномерно
вращающаяся в однородном магнитном
поле с угловой скоростью ω

(рис. 2.1, б
).

Пронизывающий
катушку магнитный поток во время вращения
катушки abcd

наводит (индуцирует) в ней на основании
закона электромагнитной индукции
ЭДС е

.
Нагрузку подключают к генератору с
помощью щеток 1
,
прижимающихся к двум контактным кольцам
2
,
которые, в свою очередь, соединены с
катушкой. Значение наведенной в катушке
abcd

э. д. с. в каждый момент времени
пропорционально магнитной индукции В
,
размеру активной части катушки l

= ab

+ dc

и нормальной составляющей скорости
перемещения ее относительно поля v
н
:

e

= Blv
н
(2.1)

где
В

и l

— постоянные величины, a v
н

— переменная, зависящая от угла α. Выразив
скорость v н

через линейную скорость катушки v
,
получим

e

= Blv·sinα
(2. 2)

В
выражении (2.2) произведение Blv

= const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая
в катушке, вращающейся в магнитном поле,
является синусоидальной функцией угла
α
.

Если
угол α = π/2
,
то произведение Blv

в формуле (2.2) есть максимальное
(амплитудное) значение наведенной э. д.
с. E m
= Blv
.
Поэтому выражение (2.2) можно записать в
виде

e
= E
m
sinα
(2.3)

Так
как α

есть угол поворота за время t
,
то, выразив его через угловую скорость
ω
,
можно записать α
= ωt
, a формулу
(2.3) переписать в виде

e
= E
m
sinωt
(2.4)

где
е

— мгновенное значение э. д. с. в катушке;
α = ωt

— фаза, характеризующая значение э. д.
с. в данный момент времени.

Необходимо
отметить, что мгновенную э. д. с. в течение
бесконечно малого промежутка времени
можно считать величиной постоянной,
поэтому для мгновенных значений э. д.
с. е
,
напряжений и

и токов i

справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные
величины можно графически изображать
синусоидами и вращающимися векторами.
При изображении их синусоидами на
ординате в определенном масштабе
откладывают мгновенные значения величин,
на абсциссе — время. Если синусоидальную
величину изображают вращающимися
векторами, то длина вектора в масштабе
отражает амплитуду синусоиды, угол,
образованный с положительным направлением
оси абсцисс, в начальный момент времени
равен начальной фазе, а скорость вращения
вектора равна угловой частоте. Мгновенные
значения синусоидальных величин есть
проекции вращающегося вектора на ось
ординат. Необходимо отметить, что за
положительное направление вращения
радиус-вектора принято считать направление
вращения против часовой стрелки. На
рис. 2.2 построены графики мгновенных
значений э. д. с. е

и е»
.

Если
число пар полюсов магнитов p
≠ 1
, то за
один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит
p

полных циклов изменения э. д. с. Если
угловая частота катушки (ротора) n

оборотов в минуту, то период уменьшится
в pn

раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число
периодов в секунду,

f

= Pn

/ 60

Из
рис. 2.2 видно, что ωТ
= 2π
, откуда

ω
= 2π / T = 2πf
(2.5)

Величину
ω
,
пропорциональную частоте f и равную
угловой скорости вращения радиус-вектора,
называют угловой
частотой.
Угловую частоту выражают в радианах в
секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически
изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е

и е»

можно описать выражениями

e
= E
m
sinωt;
e» = E»
m
sin(ωt
+ ψ
e»
)
.

Здесь
ωt

и ωt + ψ
e»

— фазы, характеризующие значения э. д.
с. e

и e»

в заданный момент времени; ψ
e»

— начальная фаза, определяющая значение
э. д. с. е»

при t = 0. Для э. д. с. е

начальная фаза равна нулю (ψ
e

= 0
). Угол ψ

всегда отсчитывают от нулевого значения
синусоидальной величины при переходе
ее от отрицательных значений к
положительным до начала координат (t =
0). При этом положительную начальную
фазу ψ

(рис. 2.2) откладывают влево от начала
координат (в сторону отрицательных
значений ωt
),
а отрицательную фазу — вправо.

Если
у двух или нескольких синусоидальных
величин, изменяющихся с одинаковой
частотой, начала синусоид не совпадают
по времени, то они сдвинуты друг
относительно друга по фазе, т. е. не
совпадают по фазе.

Разность
углов φ
,
равная разности начальных фаз, называют
углом сдвига
фаз. Сдвиг фаз
между одноименными синусоидальными
величинами, например между двумя э. д.
с. или двумя токами, обозначают α
.
Угол сдвига фаз между синусоидами тока
и напряжения или их максимальными
векторами обозначают буквой φ

(рис. 2.3).

Когда
для синусоидальных величин разность
фаз равна ±π
,
то они противоположны
по фазе, если
же разность фаз равна ±π/2
,
то говорят, что они находятся в квадратуре.
Если для синусоидальных величин одной
частоты начальные фазы одинаковы, то
это означает, что они совпадают
по фазе.

Синусоидальные
напряжение и ток, графики которых
представлены на рис. 2.3, описываются
следующим образом:

u
= U
m
sin(ω
t
+
ψ
u
)
;
i
= I
m
sin(ω
t
+
ψ
i
)
, (2.6)

причем
угол сдвига фаз между током и напряжением
(см. рис. 2.3) в этом случае φ
= ψ
u

— ψ
i
.

Уравнения
(2.6) можно записать иначе:

u
= U
m
sin(ωt
+ ψ
i

+ φ)
; i
= I
m
sin(ωt
+ ψ
u

— φ)
,

поскольку
ψ
u

= ψ
i

+ φ
и ψ
i

= ψ
u

— φ
.

Из
этих выражений следует, что напряжение
опережает по фазе ток на угол φ

(или ток отстает по фазе от напряжения
на угол φ
).

Формы
представления синусоидальных электрических
величин.

Любая,
синусоидально изменяющаяся, электрическая
величина (ток, напряжение, ЭДС) может
быть представлена в аналитическом,
графическом и комплексном видах.

1).
Аналитическая

форма представления

I

= I
m
·sin(ω·t

+ ψ
i
),
u

= U
m
·sin(ω·t

+ ψ
u
),
e

= E
m
·sin(ω·t

+ ψ
e
),

где
I
,
u
,
e

– мгновенное значение синусоидального
тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в
рассматриваемый момент времени;

I
m
,
U
m
,
E
m

– амплитуды синусоидального тока,
напряжения, ЭДС;

(ω·t

+ ψ
)
– фазовый угол, фаза; ω

= 2·π/Т

– угловая частота, характеризующая
скорость изменения фазы;

ψ
i ,
ψ
u ,
ψ
e
– начальные фазы тока, напряжения, ЭДС
отсчитываются от точки перехода
синусоидальной функции через нуль к
положительному значению до начала
отсчета времени (t

= 0). Начальная фаза может иметь как
положительное так и отрицательное
значение.

Графики
мгновенных значений тока и напряжения
показаны на рис. 2.3

Начальная
фаза напряжения сдвинута влево от начала
отсчёта и является положительной ψ
u
> 0, начальная фаза тока сдвинута вправо
от начала отсчёта и является отрицательной
ψ
i
φ
.
Сдвиг фаз между напряжением и током

φ

= ψ
u
– ψ
i
= ψ
u
– (- ψ
i)
= ψ
u
+ ψ
i .

Применение
аналитической формы для расчёта цепей
является громоздкой и неудобной.

На
практике приходится иметь дело не с
мгновенными значениями синусоидальных
величин, а с действующими. Все расчёты
проводят для действующих значений, в
паспортных данных различных
электротехнических устройств указаны
действующие значения (тока, напряжения),
большинство электроизмерительных
приборов показывают действующие
значения. Действующий ток является
эквивалентом постоянного тока, который
за одно и то же время выделяет в резисторе
такое же количество тепла, как и переменный
ток. Действующее значение связано с
амплитудным простым соотношением

2).
Векторная

форма представления синусоидальной
электрической величины – это вращающийся
в декартовой системе координат вектор
с началом в точке 0, длина которого равна
амплитуде синусоидальной величины,
угол относительно оси х – её начальной
фазе, а частота вращения – ω

= 2πf
.
Проекция данного вектора на ось у в
любой момент времени определяет
мгновенное значение рассматриваемой
величины.

Рис.
2.4

Совокупность
векторов, изображающих синусоидальные
функции, называют векторной диаграммой,
рис. 2.4

3).
Комплексное

представление синусоидальных электрических
величин сочетает наглядность векторных
диаграмм с проведением точных аналитических
расчётов цепей.

Рис.
2.5

Ток
и напряжение изобразим в виде векторов
на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось
абсцисс называют осью действительных
чисел и обозначают +1
,
ось ординат называют осью мнимых чисел
и обозначают +j
.
(В некоторых учебниках ось действительных
чисел обозначают Re
,
а ось мнимых – Im
).
Рассмотрим векторы U

и I

в момент времени t

= 0. Каждому из этих векторов соответствует
комплексное число, которое может быть
представлено в трех формах:

а).

Алгебраической

U

= U
’+
jU
«

I

= I
’
– jI
«,

где
U
«,
U
«,
I
«,
I
»
– проекции векторов на оси действительных
и мнимых чисел.

б).

Показательной

где
U
,
I

– модули (длины) векторов; е

– основание натурального логарифма;
поворотные
множители, т. к. умножение на них
соответствует повороту векторов
относительно положительного направления
действительной оси на угол, равный
начальной фазе.

в).

Тригонометрической

U

= U
·(cosψ
u
+ j
sinψ
u)

I

= I
·(cosψ
i
– j
sinψ
i).

При
решении задач в основном применяют
алгебраическую форму (для операций
сложения и вычитания) и показательную
форму (для операций умножения и деления).
Связь между ними устанавливается
формулой Эйлера

е
j
·ψ
=
cosψ

+ j
sinψ
.

Неразветвлённые
электрические цепи

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2
, где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t
, где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I.
После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С.
В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
потом для параллельного;
и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие.
В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение.
Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ.
Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие.
Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение.
Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ.
Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

Содержание:

Последовательное соединение проводников

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Параллельное соединение проводников

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Смешанное соединение проводников

Напряжение при параллельном соединении

Общее сопротивление Rобщ

Проверка формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при последовательном, параллельном и смешанном соединении

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель
работы 2

2. Приборы и
оборудование 2

3. Техника
безопасности 2

4. Порядок
выполнения работы 2

5. Содержание
отчета 4

6. Контрольные
вопросы 4

7. Рекомендуемая
литература 4

Приложение 1. Теоретические сведения 5

Приложение 2.
Задание для домашней подготовки к работе. 7

1. цель работы

1.1
Приобрести
навыки выполнения различных видов соединений резисторов.

1.2
Произвести
опытную проверку формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при
последовательном, параллельном и смешанном их соединениях.

2. приборы и оборудование

Таблица 1

№ п/п	Наименование прибора	Услов. обозн.	Тип	Завод. номер	Измерительная система		Класс точно-сти	Род тока	Пре-делы измер.	Цена дел.
№ п/п	Наименование прибора	Услов. обозн.	Тип	Завод. номер	название	Усл. обозн.	Класс точно-сти	Род тока	Пре-делы измер.	Цена дел.
1	Амперметр	РА1
2	Амперметр	РА2
3	Вольтметр	PV

3. техника безопасности

3.1
Сборку
схем и переключения в них, производить только при отключенной от источника
цепи.

3.2
Электрическую
цепь или стенд включать только с разрешения преподавателя.

3.3
При
сборке схем использовать только соединительные провода с исправной изоляцией.

3.4
По
окончании работы отключить цепь от источника, показать преподавателю результаты
измерений и расчета для проверки, привести рабочее место в порядок.

4. порядок выпонения работы

4.1
Измерение
тока и напряжения. Расчёт сопротивлений резисторов R1, R2, R3.

4.1.1 На базе стенда
ЛЭС-4 собрать электрическую цепь (рис. 1) и показать ее преподавателю для
проверки.

4.1.2 Начертить схему
замещения электрической цепи (рис.1).

4.1.3 Поочерёдно
подключая к зажимам 1, 2 используемые в опыте резисторы произвести замеры тока
и напряжения. Используя закон Ома рассчитайте их сопротивления. Результаты
измерений и расчёта занесите в табл.2.

Таблица
2

Резистор	Измерено		Вычислено
Резистор	U, B	I, A	R, Oм
R1
R2
R3

4. 2. Последовательное
соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение
тока и напряжения.

4.2.1. Соединить
последовательно резисторы R1, R2, R3 и подключить к
зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.2.2. Включить стенд,
измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в табл.3.

4.2.3. Начертить схему
замещения цепи с последовательно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

Таблица 3

Вид соединения резисторов	Измерено		Вычислено
Вид соединения резисторов	U, B	I, A	По закону Ома R_Э	По формуле R_Э
Последовательное
Параллельное
Смешанное

4. 2.4.
Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя
из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.3. Параллельное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока
и напряжения.

4.3.1. Соединить
параллельно резисторы R1, R2, R3 и подключить к
зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.3.2. Включить стенд ,
измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу
3.

4.3.3.Начертить схему
замещения цепи с параллельно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

4.3.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и,
исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в
табл.3.

4.4.
Смешанное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение
тока и напряжения.

4.4.1. Соединить
резисторы R2, R3 параллельно и
подключить их к резистору R1 последовательно. Смешанное соединение
резистора R1, R2, R3 подключить к
зажимам 1, 2 электрической цепи (рис. 1).

4.4.2. Включить стенд ,
измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу
3.

4.4.3. Начертить схему
замещения цепи с смешанным соединением резисторов R1, R2, R3.

4.4.4.
Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида
соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.5.
По результатам работы сделать
вывод, отвечающий на вопросы цели работы.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1
Цель
работы.

5.2
Приборы
и оборудование.

5.3
Выполнение
рабочего задания.

5.3.1. Наименование
задания.

5.3.2. Схемы
электрических цепей.

5.3.3. Схема замещения.

5.3.4. Таблицы
результатов измерений и вычислений.

5.3.5. Основные расчетные
формулы.

5.4
Выводы
по работе.

6.
контрольные вопросы

6.1
Что
называют последовательным и параллельным соединением?

6. 2
Запишите
формулы для расчёта эквивалентного сопротивления при последовательном и
параллельном соединении.

6.3
На
каком из 2-х последовательно соединённых разных по величине резисторов будет
больше падение напряжения?

6.4
В
какой из 2-х параллельных ветвей, имеющих разное сопротивление будет больше
ток?

6.5
Как
рассчитать проводимость ветвей?

7.
рекомендуемая литература

7.1 Евдокимов Ф.Е.
«Теоретические основы электротехники», М. «Высшая школа»,
1975.

приложение 1

Теоретические сведения

Последовательное соединение резисторов – это такое
соединение, когда к концу одного резистора присоединяется начало второго, к
концу второго начало третьего и т.д. и при этом образуется неразветвлённая цепь
или участок цепи. При последовательном соединении ток во всех резисторах
одинаков.

Рис.5

Для
последовательного соединения выполняется:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Параллельное
соединение резисторов – это такое соединение, когда начала всех резисторов
соединены в одну точку, а их концы в другую.

Рис.6

Для
параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на каждом
резисторе и всём участке: U = U1 = U2 = U3

При параллельном
соединении резисторов выполняется:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

На рис.7
изображено смешанное соединение резисторов.

Рис.7

Резисторы R2, R3, R4 соединены
параллельно, для них выполняются закономерности параллельного соединения, а
резисторы R1, R2,3,4 и R5 соединены
последовательно.

приложение 2

задание для домашней подготовки к работе

Ознакомиться по
учебнику, конспекту с материалом о последовательном

Параллельный резистор

— обзор

Используется метка из задачи (3), закрепленная на днище металлического кузова автомобиля с помощью прокладки из пенопласта толщиной 5 мм. Рядом с металлической поверхностью серийная модель антенны становится 1,5 пФ и 10 нГн последовательно с 1 Ом. Напряжение холостого хода уменьшается по сравнению с его значением в разомкнутом состоянии на 2 sin (2π (0,5 / 8,2)) = 0,19. Не обращайте внимания на любые изменения в соответствующих катушках индуктивности и рассчитайте значение напряжения, подаваемого на ИС, предполагая, что 1 В присутствует для того же освещения антенны с открытой меткой.

В (IC) = ______________ В

Что такое коэффициент передачи мощности?

τ = ______________

Если для включения тегу требуется 0,5 В, как это повлияет на диапазон чтения?

Вывод последовательного параллельного преобразования: представьте, что у нас есть нагрузка (например, наша интегральная схема), подключенная через тройник, который мы моделируем как шунтирующий импеданс Z _sh, за которым следует последовательное сопротивление Z _ser.Можем ли мы найти значения Z _shtr и Z _sertr и, возможно, преобразованную нагрузку Z _ldtr, такие, что если смотреть слева, серия — шунт и шунт –Серийные схемы имеют одинаковый импеданс, независимо от нагрузки?

Если это можно сделать, то он должен работать для двух ограничивающих нагрузок: разомкнутой цепи и короткого замыкания ( Z _L = 0 и ∞).Используя формулы для последовательного и параллельного импедансов (Приложение 3), мы можем получить выражения для входного импеданса для нагрузок короткого замыкания и холостого хода, как показано на следующем рисунке

Теперь мы требуем, чтобы преобразованные версии были равны непреобразованные версии в обоих случаях:

Zsertr = ZserZshZser + Zsh; Zsh = Zsertr + Zshtr

Покажите, что преобразованный импеданс шунта равен:

Zshtr = (Zsh) 2Zser + Zsh

Обратите внимание, что оба они могут быть записаны аналогично:

Zshtr = βZsh; Zsertr = βZser; β≡ZshZser + Zsh

Используя этот факт, мы можем написать утверждение, что полное сопротивление одинаково для ЛЮБОЙ нагрузки, как:

Zsh (Zser + ZL ) Zsh (Zser + ZL) = Zsertr + ZshtrZLtrZshtrZLtrZsh (Zser + ZL) Zsh (Zser + ZL) = βZser + βZshZLtrβZshZLtr

Теперь самое сложное: ПОКАЗАТЬ, что это уравнение всегда верно, если: 9000Ltr

Может быть очень полезно отметить, что:

βZL + Zsh = β (ZL + Zser + Zsh)

9 Серия 0000 и параллельные схемы — узнайте.sparkfun.com

Добавлено в избранное

Любимый

Серия

и параллельные схемы

Простые схемы (содержащие всего несколько компонентов) обычно довольно просты для понимания новичками. Но, когда на вечеринку приходят другие компоненты, все может запутаться. Куда идет ток? Что делает напряжение? Можно ли это упростить для облегчения понимания? Не бойся, бесстрашный читатель.Ценная информация приводится ниже.

В этом руководстве мы сначала обсудим разницу между последовательными и параллельными схемами, используя схемы, содержащие самые основные компоненты — резисторы и батареи, — чтобы показать разницу между двумя конфигурациями. Затем мы рассмотрим, что происходит в последовательных и параллельных цепях, когда вы комбинируете компоненты разных типов, например конденсаторы и катушки индуктивности.

Рассматривается в этом учебном пособии

Как выглядят конфигурации последовательной и параллельной цепей
Как пассивные компоненты действуют в этих конфигурациях
Как источник напряжения будет воздействовать на пассивные компоненты в этих конфигурациях

Видео

Цепи серии

Узлы и текущий поток

Прежде чем мы углубимся в это, мы должны упомянуть, что такое узел . Ничего особенного, просто представление электрического соединения между двумя или более компонентами. Когда схема моделируется на схеме, эти узлы представляют собой провода между компонентами.

Пример схемы с четырьмя узлами уникального цвета.

Это полдела на пути к пониманию разницы между последовательным и параллельным. Нам также нужно понять , как ток течет по цепи. Ток течет от высокого напряжения к более низкому напряжению в цепи. Некоторое количество тока будет проходить по каждому пути, который может пройти, чтобы добраться до точки с самым низким напряжением (обычно называемой землей). Используя приведенную выше схему в качестве примера, вот как будет течь ток, когда он проходит от положительной клеммы аккумулятора к отрицательной:

Ток (обозначенный синей, оранжевой и розовой линиями), протекающий по той же примерной схеме, что и выше.Разные токи обозначены разными цветами.

Обратите внимание, что в некоторых узлах (например, между R ₁ и R ₂) ток на входе такой же, как на выходе. В других узлах (в частности, трехходовой переход между R ₂, R ₃ и R ₄) основной (синий) ток разделяется на два разных. Это ключевое различие между последовательным и параллельным подключением!

Определение схем серии

Два компонента соединены последовательно, если они имеют общий узел и если через них протекает один и тот же ток .Вот пример схемы с тремя последовательными резисторами:

В указанной выше цепи есть только один способ протекания тока. Начиная с положительного полюса аккумуляторной батареи, ток сначала будет встречать R ₁. Оттуда ток пойдет прямо на ₂ рандов, затем на ₃ рандов и, наконец, обратно на отрицательную клемму аккумулятора. Обратите внимание, что у тока есть только один путь. Эти компоненты включены последовательно.

Параллельные схемы

Определение параллельных цепей

Если компоненты совместно используют два общих узла , они работают параллельно.Вот пример схемы трех резисторов, подключенных параллельно к батарее:

От положительной клеммы аккумуляторной батареи ток течет к R ₁ … и R ₂, и R ₃. Узел, который соединяет аккумулятор с R ₁, также подключен к другим резисторам. Другие концы этих резисторов аналогично связываются вместе, а затем снова подключаются к отрицательной клемме батареи. Существует три различных пути, по которым ток может пройти, прежде чем вернуться в батарею, и соответствующие резисторы считаются параллельными.

Если все последовательные компоненты имеют одинаковые токи, протекающие через них, все параллельные компоненты имеют одинаковое падение напряжения на них — series: current :: parallel: Voltage.

Совместная работа параллельных цепей и серии

Оттуда мы можем смешивать и сочетать. На следующем снимке мы снова видим три резистора и батарею. С положительной клеммы аккумуляторной батареи ток сначала достигает R ₁. Но на другой стороне R ₁ узел разделяется, и ток может идти как на R ₂, так и на R ₃.Затем токопроводящие дорожки через R ₂ и R ₃ снова связываются вместе, и ток возвращается к отрицательной клемме батареи.

В этом примере R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, а R ₁ идут последовательно с параллельной комбинацией R ₂ и R ₃.

Расчет эквивалентных сопротивлений в последовательных цепях

Вот информация, которая может оказаться для вас более полезной.Когда мы соединяем резисторы таким образом, последовательно и параллельно, мы меняем способ протекания через них тока. Например, если у нас есть питание 10 В через 10 кОм; резистора, закон Ома гласит, что у нас протекает ток 1 мА.

Если потом поставить еще 10к & ом; резистор, включенный последовательно с первым и оставив питание без изменений, мы сократили ток вдвое, потому что сопротивление увеличилось вдвое.

Другими словами, по-прежнему существует только один путь для прохождения тока, и мы только усложнили прохождение тока.Насколько сложнее? 10к & Ом; + 10к & Ом; = 20 кОм ;. Вот как мы рассчитываем последовательно включенные резисторы — просто складываем их значения .

Если выразить это уравнение в более общем виде: полное сопротивление Н, — произвольное количество резисторов — это их общая сумма.

Расчет эквивалентных сопротивлений в параллельных цепях

А как насчет параллельных резисторов? Это немного сложнее, но ненамного.Рассмотрим последний пример, в котором мы начали с источника питания 10 В и 10 кОм; резистор, но на этот раз мы добавляем еще 10кОм; параллельно, а не последовательно. Теперь у тока есть два пути. Поскольку напряжение питания не изменилось, закон Ома гласит, что первый резистор по-прежнему будет потреблять 1 мА. Но то же самое и со вторым резистором, и теперь у нас есть в общей сложности 2 мА, поступающие от источника питания, что вдвое превышает первоначальный 1 мА. Это означает, что мы уменьшили общее сопротивление вдвое.

Пока можно сказать, что 10к & ом; || 10к & Ом; = 5 кОм; («||» примерно переводится как «параллельно»), у нас не всегда будет 2 одинаковых резистора.Что тогда?

Уравнение для добавления произвольного количества резисторов параллельно:

Если обратные значения вам не подходят, мы также можем использовать метод, называемый «произведение на сумму», когда у нас есть два резистора, подключенных параллельно:

Однако этот метод годен только для двух резисторов в одном вычислении. Мы можем объединить более двух резисторов этим методом, взяв результат R1 || R2 и вычисление этого значения параллельно с третьим резистором (снова как произведение на сумму), но обратный метод может быть меньше работы.

Время эксперимента — Часть 1

Что вам понадобится:

Давайте проведем простой эксперимент, чтобы доказать, что все работает именно так, как мы говорим.

Во-первых, мы собираемся подключить 10 кОм; резисторы, включенные последовательно, и наблюдайте, как они складываются самым необычным образом. Используя макетную плату, поместите один 10 кОм; резистор, как показано на рисунке, и измерьте его мультиметром. Да, мы уже знаем, что будет указано, что оно составляет 10 кОм, но это то, что мы в бизнесе называем «проверкой работоспособности».Убедившись, что мир существенно не изменился с тех пор, как мы в последний раз смотрели на него, поместите еще один аналогично, но с выводами каждого резистора, электрически подключенными через макетную плату, и измерьте снова. Теперь измеритель должен показывать что-то близкое к 20 кОм.

Вы можете заметить, что сопротивление, которое вы измеряете, может быть не совсем таким, каким должно быть сопротивление резистора. Резисторы имеют определенный допуск , что означает, что они могут быть отключены на определенный процент в любом направлении.Таким образом, вы можете прочитать 9.99k & ohm; или 10.01кОм. Пока оно близко к правильному значению, все должно работать нормально.

Читатель должен продолжать это упражнение, пока не убедится, что он знает, каков будет результат, прежде чем делать это снова, или у него кончатся резисторы, которые можно вставить в макет, в зависимости от того, что наступит раньше.

Время эксперимента — Часть 2

Теперь давайте попробуем это с резисторами в конфигурации параллельно .Поместите один 10кОм; резистор в макетной плате, как и раньше (мы полагаем, что читатель уже верит, что один резистор 10 кОм будет измерять на мультиметре что-то близкое к 10 кОм). Теперь поместите второй 10k & ohm; резистор рядом с первым, следя за тем, чтобы выводы каждого резистора находились в электрически соединенных рядах. Но перед тем, как измерить комбинацию, вычислите, используя метод «произведение над суммой» или обратный метод, каким должно быть новое значение (подсказка: оно будет 5 кОм;).Затем измерьте. Это что-то близкое к 5к & ом ;? Если это не так, дважды проверьте отверстия, в которые вставлены резисторы.

Повторите упражнение с резисторами 3, 4 и 5. Расчетные / измеренные значения должны быть 3,33 кОм, 2,5 кОм; и 2кОм соответственно. Все ли получилось по плану? Если нет, вернитесь и проверьте свои соединения. Если это так, EXCELSIOR! Прежде чем продолжить, выпейте молочный коктейль. Ты заслужил это.

Практические правила для последовательных и параллельных резисторов

Есть несколько ситуаций, которые могут потребовать творческих комбинаций резисторов.Например, если мы пытаемся установить очень конкретное опорное напряжение, вам почти всегда потребуется очень конкретное соотношение резисторов, значения которых вряд ли будут «стандартными» значениями. И хотя мы можем получить очень высокую степень точности значений резисторов, мы, возможно, не захотим ждать X дней, необходимых для доставки чего-либо, или платить цену за нестандартные значения, отсутствующие на складе. Так что в крайнем случае мы всегда можем создать собственные номиналы резисторов.

Совет №1: Равные резисторы, включенные параллельно

Добавление Н, резисторов с одинаковым номиналом R, , включенных параллельно, дает нам R / N Ом.Допустим, нам нужен 2,5 кОм; резистор, но все, что у нас есть, это ящик, полный 10 кОм. Объединение четырех из них параллельно дает нам 10 кОм / 4 = 2,5 кОм.

Совет № 2: Допуск

Знайте, какую терпимость вы можете терпеть. Например, если вам нужен 3.2k & ohm; резистор, можно было поставить 3 10кОм; резисторы параллельно. Это даст вам 3,3 кОм, что составляет около 4% отклонения от необходимого значения. Но если схема, которую вы строите, должна иметь допуск ближе, чем 4%, мы можем измерить наш запас в 10 кОм, чтобы увидеть, какие из них являются самыми низкими значениями, потому что они также имеют допуск.По идее, если заначка 10к & ом; резисторы имеют допуск 1%, мы можем получить только 3,3 кОм. Но производители запчастей, как известно, допускают именно такого рода ошибки, так что стоит немного покопаться.

Совет № 3: Номинальная мощность при последовательном / параллельном подключении

Такая комбинация резисторов последовательно и параллельно работает и с номинальной мощностью. Допустим, нам нужен 100 & Ом; резистор рассчитан на 2 Вт (Вт), но все, что у нас есть, это связка 1 кОм; резисторы на четверть ватта (Вт) (а сейчас 3 часа ночи, вся Mountain Dew исчезла, а кофе остыл).Вы можете объединить 10 из 1 кОм, чтобы получить 100 Ом; (1 кОм / 10 = 100 Ом), а номинальная мощность будет 10×0,25 Вт или 2,5 Вт. Не очень красиво, но это поможет нам завершить финальный проект и может даже принести нам дополнительные баллы за способность думать на ногах.

Нам нужно быть немного более осторожными, когда мы объединяем резисторы разных номиналов параллельно, когда речь идет об общем эквивалентном сопротивлении и номинальной мощности. Для читателя это должно быть совершенно очевидно, но …

Совет № 4: Разные резисторы параллельно

Суммарное сопротивление двух резисторов разного номинала всегда меньше, чем резистор наименьшего номинала.Читатель будет удивлен тем, сколько раз кто-то объединяет значения в своей голове и приходит к значению, находящемуся на полпути между двумя резисторами (1 кОм || 10 кОм; НЕ равняется чему-либо около 5 кОм ;!). Общее параллельное сопротивление всегда будет приближаться к резистору с наименьшим значением. Сделайте себе одолжение и прочитайте совет №4 10 раз.

Совет № 5: Параллельное рассеяние мощности

Мощность, рассеиваемая при параллельной комбинации резисторов разных номиналов, не распределяется между резисторами равномерно, поскольку токи не равны.Используя предыдущий пример (1k & ohm; || 10k & ohm;), мы видим, что 1k & ohm; будет потреблять в 10 раз больше тока 10 кОм. Поскольку закон Ома гласит, что мощность = напряжение x ток, отсюда следует, что 1 кОм; резистор рассеивает в 10 раз мощность, превышающую 10 кОм.

В конечном счете, уроки советов 4 и 5 заключаются в том, что мы должны уделять больше внимания тому, что мы делаем при параллельном соединении резисторов разного номинала. Но советы 1 и 3 предлагают несколько удобных ярлыков, когда значения совпадают.

Конденсаторы серии

и параллельные

Объединение конденсаторов аналогично объединению резисторов … только наоборот. Как бы странно это ни звучало, это абсолютная правда. Почему это могло быть?

Конденсатор — это две пластины, расположенные очень близко друг к другу, и его основная функция — удерживать целую группу электронов. Чем больше значение емкости, тем больше электронов она может удерживать. Если размер пластин увеличивается, емкость увеличивается, потому что физически больше места для электронов, чтобы болтаться.А если пластины раздвинуть дальше друг от друга, емкость падает, потому что напряженность электрического поля между ними уменьшается с увеличением расстояния.

Теперь предположим, что у нас есть два конденсатора по 10 мкФ, соединенных последовательно, и предположим, что они оба заряжены и готовы к разрядке в друга, сидящего рядом с вами.

Помните, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока. Отсюда следует, что количество электронов, выходящих из колпачка внизу, будет таким же, как и количество электронов, выходящих из колпачка наверху.Значит, емкость не увеличилась?

На самом деле все еще хуже. Разместив конденсаторы последовательно, мы эффективно раздвинули пластины дальше друг от друга, потому что расстояние между пластинами двух конденсаторов складывается. Так что у нас нет 20 мкФ или даже 10 мкФ. У нас 5 мкФ. Результатом этого является то, что мы добавляем значения последовательного конденсатора так же, как мы добавляем значения параллельного резистора. И метод «произведение над суммой», и метод взаимности действительны для последовательного добавления конденсаторов.

Может показаться, что нет смысла добавлять конденсаторы последовательно. Но следует отметить, что мы получили вдвое большее напряжение (или номинальное напряжение). Как и в случае с батареями, когда мы соединяем конденсаторы последовательно, напряжения складываются.

Добавление конденсаторов параллельно похоже на добавление резисторов последовательно: значения просто складываются, никаких уловок. Почему это? Их параллельное расположение эффективно увеличивает размер пластин без увеличения расстояния между ними.Чем больше площадь, тем больше емкость. Простой.

Время эксперимента — Часть 3

Что вам понадобится:

Давайте посмотрим на некоторые последовательно и параллельно соединенные конденсаторы в действии. Это будет немного сложнее, чем примеры резисторов, потому что измерить емкость напрямую мультиметром труднее.

Давайте сначала поговорим о том, что происходит, когда конденсатор заряжается с нуля вольт. Когда ток начинает идти в один из выводов, равное количество тока выходит из другого.А если последовательно с конденсатором нет сопротивления, может быть довольно большой ток. В любом случае ток течет до тех пор, пока конденсатор не начнет заряжаться до значения приложенного напряжения, и медленнее будет стекать до тех пор, пока напряжения не станут равными, когда ток полностью прекратится.

Как указано выше, потребляемый ток может быть довольно большим, если нет последовательного сопротивления конденсатора, а время зарядки может быть очень коротким (например, миллисекунды или меньше). Для этого эксперимента мы хотим иметь возможность наблюдать за зарядом конденсатора, поэтому мы будем использовать 10 кОм; резистор, включенный последовательно, чтобы замедлить действие до точки, где мы его легко увидим.Но сначала нам нужно поговорить о том, что такое постоянная времени RC.

В приведенном выше уравнении говорится, что одна постоянная времени в секундах (называемая тау) равна сопротивлению в омах, умноженному на емкость в фарадах. Простой? Нет? Продемонстрируем на следующей странице.

Время эксперимента — часть 3, продолжение …

В первой части этого эксперимента мы собираемся использовать один резистор 10 кОм и один резистор 100 мкФ (что равно 0,0001 фарад). Эти две части создают постоянную времени в 1 секунду:

При зарядке нашего конденсатора 100 мкФ через 10 кОм; резистора, мы можем ожидать, что напряжение на цоколе вырастет примерно до 63% от напряжения питания за 1 постоянную времени, которая составляет 1 секунду.После 5 постоянных времени (в данном случае 5 секунд) конденсатор заряжается примерно на 99% до напряжения питания, и он будет следовать кривой заряда, как показано на графике ниже.

Теперь, когда мы это знаем, мы собираемся подключить схему, показанную на схеме (убедитесь, что полярность на этом конденсаторе правильная!).

С помощью нашего мультиметра, установленного для измерения вольт, проверьте выходное напряжение батареи при включенном переключателе. Это наше напряжение питания, и оно должно быть около 4.5В (будет немного больше, если батарейки новые). Теперь подключите схему, убедившись, что переключатель на батарейном блоке находится в положении «ВЫКЛ», прежде чем вставлять его в макетную плату. Также позаботьтесь о том, чтобы красный и черный провода были направлены в нужные места. Если это более удобно, вы можете использовать зажимы из крокодила, чтобы прикрепить измерительные щупы к ножкам конденсатора для измерения (вы также можете немного раздвинуть эти ножки, чтобы упростить задачу).

Когда мы убедимся, что схема выглядит правильно, а наш счетчик включен и настроен на считывание вольт, переведите переключатель на батарейном блоке в положение «ВКЛ».Примерно через 5 секунд показания счетчика должны быть довольно близкими к напряжению аккумуляторной батареи, что демонстрирует, что уравнение верное, и мы знаем, что делаем. Теперь выключите выключатель. Он все еще довольно хорошо держит это напряжение, не так ли? Это потому, что у тока нет пути для разряда конденсатора; у нас разомкнутая цепь. Для разряда конденсатора можно использовать еще один резистор на 10 кОм параллельно. Примерно через 5 секунд он вернется к почти нулевому значению.

Experiment Time — Часть 3, и даже больше…

Теперь мы переходим к интересным моментам, начиная с последовательного соединения двух конденсаторов. Помните, что мы сказали, что результат будет аналогичен параллельному соединению двух резисторов. Если это правда, мы можем ожидать (используя произведение над суммой)

Что это будет делать с нашей постоянной времени?

Имея это в виду, подключите другой конденсатор последовательно с первым, убедитесь, что измеритель показывает ноль вольт (или около того), и переведите переключатель в положение «ON».Зарядка до напряжения аккумуляторной батареи занимала примерно половину времени? Это потому, что здесь вдвое меньше емкости. Электронный бензобак стал меньше, поэтому на его зарядку уходит меньше времени. Для этого эксперимента предлагается третий конденсатор, просто чтобы доказать это, но мы держим пари, что читатель сможет увидеть надпись на стене.

Теперь мы попробуем подключить конденсаторы параллельно, не забывая о том, что мы говорили ранее, что это будет похоже на последовательное добавление резисторов. Если это правда, то мы можем ожидать 200 мкФ, не так ли? Тогда наша постоянная времени станет

Это означает, что теперь потребуется около 10 секунд, чтобы увидеть, как параллельные конденсаторы заряжаются до напряжения питания 4.5В.

Для доказательства начнем с нашей исходной схемы с одним сопротивлением 10 кОм; последовательно подключены резистор и один конденсатор емкостью 100 мкФ, как показано на первой схеме этого эксперимента. Мы уже знаем, что конденсатор заряжается примерно за 5 секунд. Теперь подключите второй конденсатор параллельно. Убедитесь, что показания измерителя близки к нулю (разрядите через резистор, если он не показывает нулевое значение), и переведите переключатель на батарейном блоке в положение «ON». Нужно много времени, не правда ли? Разумеется, мы увеличили размер электронного бензобака, и теперь на его заполнение уходит больше времени.Чтобы убедиться в этом, попробуйте добавить третий конденсатор емкостью 100 мкФ и понаблюдайте, как он заряжается в течение долгого времени.

Катушки индуктивности серии

и параллельные

Катушки индуктивности серии

и параллельные

Случаи, когда индукторы необходимо добавлять последовательно или параллельно, довольно редки, но не редкость. В любом случае, давайте на всякий случай обратимся к ним.

Вкратце, они складываются так же, как резисторы, то есть они складываются со знаком плюс, когда включены последовательно, и с превышением произведения, когда подключены параллельно.Сложность возникает, когда они размещаются близко друг к другу, чтобы иметь взаимодействующие магнитные поля, намеренно или нет. По этой причине предпочтительно иметь один компонент, а не два или более, хотя большинство индукторов экранированы для предотвращения взаимодействия магнитных полей.

В любом случае достаточно сказать, что они добавляют, как резисторы. Дополнительная информация о катушках индуктивности выходит за рамки этого руководства.

Ресурсы и дальнейшее развитие

Теперь, когда вы знакомы с основами последовательных и параллельных цепей, почему бы не ознакомиться с некоторыми из этих руководств?

Делители напряжения — Одна из самых простых и повторяющихся схем — это делитель напряжения.Это схема, которая действительно основана на концепциях, рассмотренных в этом руководстве.
Что такое Ардуино? — Теперь, когда у вас есть основы схемотехники, вы можете перейти непосредственно к изучению микроконтроллеров с одной из самых популярных платформ: Arduino.

Основы работы с переключателем

— В этом руководстве мы говорили о некоторых наиболее основных элементах схемы, но это не был один из них. Переключатели являются важным компонентом практически в каждом электронном проекте.Узнайте все о переключателях в этом руководстве
Шитье проводящей нитью — схемы не обязательно должны состоять из макетов и проводов. Электронный текстиль использует токопроводящую нить для вшивания светильников и другой электроники в одежду или другую ткань.

Резисторы последовательно

Когда резисторы включены последовательно, они выстраиваются в цепочку, поэтому ток имеет только один путь и, следовательно, одинаков на каждом резисторе.

Сумма разностей потенциалов на каждом резисторе равна общей разности потенциалов во всей цепи.Для двух последовательно включенных резисторов получаем:

DV = DV ₁ + DV ₂

I R _eq = I R ₁ + I R ₂

Поскольку ток такой же, получаем:

R _eq = R ₁ + R ₂

Это верно в целом и может быть распространено на любое количество резисторов. Эквивалентное сопротивление последовательно включенных резисторов составляет:

R _экв. = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…

Один эквивалентный резистор имеет тот же ток, что и каждый резистор в последовательной цепи, а разность потенциалов на нем равна общей разности потенциалов во всей цепочке резисторов. Батарея не может отличить последовательную цепочку резисторов от эквивалентного резистора.

Резисторы параллельно

При параллельном подключении резисторов ток проходит по нескольким путям. Параллельно все резисторы соединены вместе на одном конце, а также все соединены вместе на другом конце.Разность потенциалов на каждом резисторе одинакова, и токи складываются, чтобы равняться общему току, входящему (и выходящему) в параллельную комбинацию.

Для двух параллельно включенных резисторов:

I = I ₁ + I ₂.

Все разности потенциалов одинаковы, поэтому:

Это верно в целом и может быть применено к любому количеству резисторов. Эквивалентное сопротивление параллельно включенных резисторов составляет:

R _экв.

R ₁

R ₂

R ₃

+…

Пример серии

Три резистора номиналом 8 Вт, 8 Вт,
и 4 Вт подключены последовательно к 10-вольтовой батарее.

(а) Какой полный ток обеспечивает аккумулятор?

(b) Какова разность потенциалов на каждом резисторе?

Сначала найдите эквивалентное сопротивление, которое составляет 20 Вт, сумму отдельных сопротивлений.

Ток от АКБ:

0.5 А

Это ток, проходящий через каждый резистор. Разность потенциалов на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома:

Каждый резистор мощностью 8 Вт имеет разность потенциалов DV = I R = 4 В

Резистор мощностью 4 Вт имеет разность потенциалов DV = I R = 2 В

Сумма разностей потенциалов на каждом резисторе равна напряжению батареи, как и должно быть.

Пример параллели

Три резистора номиналом 8 Вт, 8 Вт,
и 4 Вт подключены параллельно друг к другу и к 10-вольтовой батарее.

(а) Какой полный ток обеспечивает аккумулятор?

(b) Какая мощность рассеивается на каждом резисторе?

Сначала найдите эквивалентное сопротивление, которое составляет:

Переверните это вверх дном, чтобы получить R _экв. = 2 Вт

R _экв.

5 А

Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома.

Для каждого резистора 8 Вт I

1,25 А

Для резистора 4 Вт I

2.5 А

Сумма токов равняется общему току от батареи, как и должно быть.

Мощность, рассеиваемую каждым резистором, может быть определена различными способами. Вот один из способов:

Для каждого резистора 8 Вт I

DV ²

10 * 10

12.5 Вт

Для резистора 4 Вт I

DV ²

10 * 10

25 Вт

Это всего 50 Вт. Сравните это с мощностью, подаваемой в цепь аккумулятором:

P = DV I = 10 * 5 = 50 Вт.

Согласны, как надо.

Серия

и параллельные схемы 2: резисторы — Venkel Resources

и параллельные схемы 1: Основы

Серия

и параллельные схемы 2: Резисторы (эта статья) Серия
и параллельные схемы 3: Конденсаторы

Серия

переменного тока и параллельные схемы 4: Катушки индуктивности и конденсаторы

Серия

и параллельные схемы 5: Подробнее о схемах

👉 Ознакомьтесь с нашими калькуляторами последовательных и параллельных схем

Калькулятор последовательного и параллельного резисторов

Калькулятор конденсаторов серии

и параллельного подключения

Резисторы

действуют по-разному, когда они включены последовательно или параллельно, как показано ниже.В последовательной конфигурации ток через R ₁ совпадает с током через R ₂ , R ₃ и R ₄ , в то время как в параллельной конфигурации ток через R ₁ — это I = V / R ₁ , где В, — напряжение на двух общих узлах цепи. Аналогично, ток через R ₂ составляет В / R ₂ , ток через R ₃ составляет В / R ₃ , а ток через R ₄ составляет V / R ₄ .

Итак, для последовательной цепи:

где:

I — ток в последовательной цепи (A)

В _T — полное падение напряжения на крайнем левом и крайнем правом узлах последовательной цепи (В)

R _T — общее сопротивление = R ₁ + R ₂ + R ₃ + R ₄ (Ом)

, а в последовательной цепи напряжение на каждом резисторе падает так, что:

, а в последовательной цепи ток ( I ) одинаков во всей цепи:

где:

I _T — ток во всей последовательной цепи (A)

I _i — ток через компонент и последовательной цепи (A)

n — это n ^th компонент последовательной цепи

, а в последовательной цепи полное напряжение ( В, _T ) представляет собой сумму напряжений на каждом компоненте:

где:

В _i — напряжение на компоненте и в последовательной цепи (В)

I — ток во всей последовательной цепи (A)

R _i — сопротивление компонента и в последовательной цепи (Ом)

n — общее количество компонентов в последовательной цепи

, а общее сопротивление ( R, _T ) последовательной цепи — это сумма сопротивлений ( R _и ) всех компонентов в цепи:

Для параллельной цепи напряжение ( В, ) постоянно на участках цепи, а полный ток ( I _T ) представляет собой сумму токов, протекающих через каждую из ножек схемы (что пропорционально к сопротивлению, обратному сопротивлению этой конкретной ветви цепи) такое, что:

где:

I _T — полный ток через все ветви цепи (A)

I _i — ток через ножку и цепи (A)

В — напряжение на всех ножках цепи (В)

R _i — сопротивление ветви и цепи (Ом)

, а сопротивление всей параллельной цепи соответствует соотношению:

и для параллельной цепи в целом:

и для упрощенного случая, когда сопротивления в каждой ветви параллельной цепи одинаковы ( R _L ), общее сопротивление ( R _T ) составляет:

где:

R _T — полное сопротивление параллельной цепи (Ом)

R _L — сопротивление ветви L параллельной цепи, в которой все ветви имеют одинаковое сопротивление (Ом)

n — количество ветвей параллельной цепи

Таким образом, в последовательной цепи напряжения и сопротивления складываются, а ток одинаков во всем.А в параллельной цепи падение напряжения на каждой параллельной ветви одинаково, в то время как ток через каждую ногу пропорционален обратной величине сопротивления этой ветви. Кроме того, в параллельной цепи токи через каждую ветвь параллельной цепи складываются, чтобы получить общий ток цепи. И величина, обратная полному сопротивлению параллельной цепи, пропорциональна сумме обратных сопротивлений каждой из ветвей цепи. В случае, когда сопротивления всех ветвей параллельной цепи одинаковы, общее сопротивление параллельной цепи равно сопротивлению каждой ветви ( R _L ), разделенному на количество ветвей параллельной цепи ( № ).

Вышеупомянутое обсуждение применимо к резисторам, а также ко всем устройствам, которые пропускают ток, таким как индукторы (включая ферриты, дроссели, катушки и т. Д.), Диоды, светодиоды и даже конденсаторы, когда они пропускают ток (например, токи пульсации при переменном токе и т. Д.) .). В следующем посте мы обсудим емкости (конденсаторы) и емкости (батареи) в последовательной и параллельной конфигурациях.

резисторов последовательно и параллельно

Далее: Правила Кирхгофа
Up: Электрический ток
Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление

Резисторы, вероятно, встречаются чаще всего.
компоненты в электронных схемах.Практические схемы часто содержат очень сложные комбинации резисторов.
Поэтому полезно иметь набор правил для поиска эквивалентных
сопротивление некоторой общей схемы резисторов. Оказывается, мы можем
всегда находите эквивалентное сопротивление повторным применением
два простых правила . Эти правила относятся к резисторам, включенным последовательно, и
в параллели.

**Рисунок 18:**
*Два резистора, соединенных последовательно.*

Рассмотрим два резистора, включенных в серию , как показано на рис.18.
Понятно, что через оба резистора протекает одинаковый ток.
Ибо, если бы это было не так, заряд накапливался бы в одном или другом
резисторов, которые не соответствовали бы
установившаяся ситуация (таким образом нарушая
основное предположение этого раздела). Предположим, что падение потенциала
от точки к точке есть. Это падение представляет собой сумму потенциальных
падает и на двух резисторах и соответственно.
Таким образом,

(135)

Согласно закону Ома, эквивалентное сопротивление между
и — отношение падения потенциала в этих точках
и ток, протекающий между ними.Таким образом,

(136)

давая

(137)

Здесь мы использовали тот факт, что ток является общим для
все три резистора. Следовательно, правило

Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно
сумма индивидуальных сопротивлений.

Для резисторов, соединенных последовательно, уравнение.(137) обобщает
к
.

**Рисунок 19:**
*Два резистора, включенных параллельно.*

Рассмотрим два резистора, соединенных по параллельно , как показано на рис. 19. Это
Из рисунка видно, что падение потенциала на двух резисторах равно
такой же. В общем, однако, токи и которые протекают
через резисторы и соответственно разные.
По закону Ома эквивалентное сопротивление
между и — отношение падения потенциала
через эти точки и текущий
которая течет между ними.Этот ток должен равняться сумме
токи и протекающие через два резистора, в противном случае
заряд будет накапливаться на одном или обоих переходах в цепи.
Таким образом,

(138)

Это следует из того

(139)

давая

(140)

Здесь мы использовали тот факт, что падение потенциала
является общим для всех трех резисторов.Ясно, что правило

Обратное эквивалентное сопротивление двух сопротивлений.
подключенных параллельно — это сумма обратных величин
индивидуальные сопротивления.

Для резисторов, соединенных параллельно, уравнение. (140) обобщает на

Далее: Правила Кирхгофа
Up: Электрический ток
Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление

Ричард Фицпатрик
2007-07-14

Параллельная цепь и токовый отдел

Параллельная цепь и токовый отдел

- Два элемента работают параллельно, если они подключены между одной и той же парой банкнот.Если каждый элемент параллелен любому другому элементу, это называется параллельной схемой.
- Эквивалентное сопротивление резистора, подключенного параллельно, составляет
  Эквивалентная проводимость — это сумма индивидуальной проводимости

Пример 1: Найдите полное сопротивление резистора.

Или резистор имеет проводимость G как

где

Пример 2: Для следующей схемы найдите общее значение сопротивления

Общее сопротивление резистора

Пример 3: Для следующей цепи:

Найдите общее значение сопротивления R _T
Найти текущий i _T
Найдите ток в каждой ветви
Найдите мощность, рассеиваемую каждым резистором

1.Общее сопротивление резистора

2. Суммарный ток можно рассчитать как

3. Сила тока в каждом филиале

Убедитесь, что

4. Мощность, рассеиваемая каждым резистором

или
или
или

Пример 4: Найдите ток i ₁, i ₂, i ₃ и i ₄ в следующей схеме.

Решение

Чтобы найти значение общего сопротивления:

Принимая обратное

Определение напряжения цепи

Ток каждого провода при напряжении цепи

Текущее подразделение :

Рассмотрим следующую схему.Падение напряжения v на каждом из параллельных резисторов, выраженное в единицах тока и резисторов.

Примеры:

Пример 5: По следующей схеме найдите ток i ₂

Пример 6: Для следующей схемы определите от i ₁ до i ₃.

Пример 7: Для следующей схемы определите от i ₁ до i ₃.

Напряжение можно рассчитать как

Для проверки результата:

Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы просмотреть решение)

Практика 1: Найдите напряжение V ₁, V ₂ и ток I ₁, I ₂ для следующей схемы.

Просмотреть решение

Решение:

Действующий закон Кирхгофа

Затем

Так

Напряжение узла 1 как

Практика 2: Найдите ток i ₁, i ₂ и i ₃ через каждый параллельный продукт.

Просмотреть решение

Практика 3: Найдите напряжения V ₁, V ₂ в последовательно-параллельной цепи.

Просмотреть решение

Решение:

Текущее правило делителя на узле 2:

Напряжение на узле 2:

или

По закону напряжения Кирхгофа

Практика 4: Найдите напряжение В _g и токи I ₁ и I ₃ для следующей схемы.

Просмотреть решение

Решение:

Применить действующий закон Кирхгофа

Практика 5: Найдите ток i ₁ в следующей цепи.:

Просмотреть решение

Решение:

Все параллельно

Упражнения:

Резисторы

в схемах — Практика — Физический гипертекст

Давайте начнем процесс с объединения резисторов.В этой схеме четыре последовательных пары.

слева
R _s = 3 Ом + 1 Ом R _s = 4 Ом R _s = 4 Ом + 2 Ом R _s = 6 Ом

правый
R _s = 2 Ом + 3 Ом R _s = 5 Ом R _s = 1 Ом + 4 Ом R _s = 5 Ом

Эти пары образуют две параллельные цепи, одну слева и одну справа.

слева

1	=	1	+	1
R _p	=	4 Ом	+	6 Ом

R _p =	12 Ом	= 2,4 Ом
	5

правый

1	=	1	+	1
R _p	=	5 Ом	+	5 Ом

R _p =	5 Ом	= 2.5 Ом
	2

Каждый набор из четырех резисторов включен последовательно с другим.

слева
R _с = 2,4 Ом + 0,6 Ом R _с = 3 Ом

правый
R _с = 2,5 Ом + 0,5 Ом R _с = 3 Ом

Левая и правая половины цепи параллельны друг другу и батарее.

1	=	1	+	1	=	2
R _p	=	3 Ом	+	3 Ом	=	3 Ом

R _p =	3 Ом	= 1,5 Ом
	2

Теперь, когда у нас есть эффективное сопротивление всей цепи, давайте определим ток от источника питания, используя закон Ома.

I _итого =	В _всего	+	24 В	= 16 А
	R _Всего		1,5 Ом

А теперь пройдемся по цепи (не буквально, конечно). На каждом соединении ток будет делиться: больше по пути с меньшим сопротивлением и меньше по пути с большим сопротивлением. Поскольку заряд не протекает нигде в полной цепи, ток будет одинаковым для всех элементов, последовательно соединенных друг с другом.

Левая и правая половины схемы идентичны по общему сопротивлению, что означает, что ток будет равномерно делиться между ними.

8 A для резистора 0,6 Ом
на левом .

8 A для резистора 0,5 Ом
справа .

С каждой стороны ток снова делится на две параллельные ветви.

Ветви на слева имеют сопротивления в соотношении…

R _{1 и 3}	=	4 Ом	+	2
R _{2 и 4}	=	6 Ом	+	3

что означает, что токи разделятся в соотношении…

для резисторов 1 Ом и 3 Ом
на слева .

для резисторов 2 Ом и 4 Ом
на слева .

Ветви на правом идентичны, поэтому ток разделяется на две равные половины.

☟

для резисторов 2 Ом и 3 Ом
на правой стороне .

alexxlab

Посмотреть все записи автора alexxlab →