Принцип индукции: Метод математической индукции

Что такое индукционная плита и как она работает | Плиты и варочные поверхности | Блог

Приготовление на индукционной панели напоминает магию — жар готовки находится только внутри посуды, вокруг же — ни намека на тепло. О технологиях, используемых в индукционных варочных панелях для того, чтобы получить эту магию, и пойдет речь.

Индукция в деталях

Способность электрического тока возникать в проводнике при пересечении им силовых линий магнитного поля, была замечена Майклом Фарадеем в 1831 году. Открытие электромагнитной индукции дало старт золотой эре разработки электрических машин переменного тока (генераторов, электродвигателей и трансформаторов), определяющих комфортную жизнь человечества по сей день.

В ходе конструирования первых образцов электрических машин и аппаратов, изобретатели столкнулись с проблемой нагрева их «железа», что приводило к существенным потерям энергии (вследствие ее преобразования в тепловую) и общему снижению КПД агрегатов.

Несколько позже Фарадей описал природу возникновения электрического тока не только на поверхности проводника, но и в толще материала с точки зрения открытого им явления. Данные токи были названы вихревыми, поскольку возникают в перпендикулярной магнитному потоку плоскости и имеют круговую природу протекания. Позже они были названы токами Фуко, в честь ученого, посвятившего жизнь их исследованию.

В 1841 году ученые Джеймс Джоуль и Эмиль Ленц, проводя исследования независимо друг от друга, пришли к выводу, что количество тепловой энергии, выделяемой проводником при протекании по нему электрического тока, находится в прямой зависимости от плотности электрического тока и напряженности электрического поля.

Формулирование этого закона дало понимание природы нагрева металлических сердечников трансформаторов и железа статоров и роторов электрических машин, а также дало толчок в разработке методик по снижению влияния вихревых токов на работу электрических машин и аппаратов.

Вихревые токи считаются паразитными. При конструировании электрических аппаратов с ними нещадно борются, стараясь минимизировать их влияние на работу устройства. К примеру, в трансформаторах магнитопровод изготавливают из тонких металлических пластин, изолированных друг от друга. Так же поступают при производстве железа статора электрических машин переменного тока.

В случае с индукционными печами, токи Фуко — основная компонента, позволяющая получать потрясающие результаты, поэтому их всячески «культивируют» и усиливают.

Помещение металла в переменное магнитное поле позволяет получить его нагрев за счет возникновения в нем вихревых токов.

Это свойство дало жизнь целому семейству устройств — индукционным печам, используемым как в промышленности (получение сверхчистых (без примесей) сплавов, сварка, пайка и плавка металлов и т. д.), так и в быту (приготовление пищи). Причем было замечено, что с повышением частоты переменного магнитного поля, процессы возникновения вихревых токов интенсифицируются, позволяя получать более быстрый нагрев помещенного в него материала.

Устройство и принцип действия индукционной варочной панели

Варочная поверхность индукционного типа состоит из следующих основных частей:

• индуктора;
• выпрямителя;
• инвертора;
• вентилятора;
• платы управления.

Работает индукционная панель следующим образом. Сетевое переменное напряжение выпрямляется и поступает на вход инвертора. В нем оно снова преобразуется в переменное, но уже со значительно большей частотой. Как правило, для работы индукционных варочных плит используется диапазон частот от 20 кГц до 120 кГц.

Нижний порог выбран неспроста: это именно то значение частоты, выше которого ухо человека не способно уловить звуковые вибрации. Чтобы не причинять пользователям дискомфорта неприятным звуком, нижний порог частоты не может быть ниже 20 кГц.

В процессе работы электронные компоненты инвертора и индукторов довольно сильно греются, поэтому плата инвертора принудительно обдувается потоком воздуха, нагнетаемого вентилятором.

Индуктором, представляющим собой катушку, намотанную из медного многожильного провода в форме конфорки, формируется переменное магнитное поле высокой частоты.

Регулирование мощности нагрева в индукционных печах может происходить двумя способами:

• циклическим включением индуктора на полную мощность. Частота включений зависит от необходимой температуры нагрева пищи при приготовлении. Ее получают с термодатчиков, установленных под наружной поверхностью печи. При этом частота магнитного поля конфорки остается неизменной;
• изменением частоты магнитного поля. Чем выше частота, тем большее количество вихревых токов индуцируется в посуде. Следовательно, можно получить большую температуру нагрева ее поверхности. Как правило, регулирование мощности конфорки укладывается в тот же диапазон частот: 20 кГц – 120 кГц.

В недорогих моделях для регулирования мощности нагрева применяется циклический способ регулирования мощности.

В более продвинутых — изменение частоты.

Когда металлическую посуду ставят на конфорку, в толще материала возникают вихревые токи, которые и обеспечивают ее нагрев. По сути дно кастрюли или сковородки выступает в качестве вторичной обмотки трансформатора (короткозамкнутой) и является отличной средой для возникновения токов Фуко.

Здесь следует сделать одно важное отступление и рассказать о скин-эффекте, иначе именуемом поверхностным эффектом.

Любой электрический ток при протекании по проводнику создает вокруг него электромагнитное поле. Это же касается и вихревых токов. Магнитные поля, взаимодействуя друг с другом, вытесняют электроны из толщи материала на его поверхность, именуемую скин-слоем, и электрический ток проходит больше по поверхности проводника, чем в его внутренних слоях. Объемная плотность тока в скин-слое значительно выше, чем в его толще. Известно, что с увеличением глубины проникания в материал, амплитуда вихревых токов уменьшается и они гораздо хуже осуществляют нагрев. Использование материала с тонким скин-слоем позволяет получить более высокие температуры его поверхностного нагрева.

Толщина скин-слоя находится в обратной зависимости от частоты переменного магнитного поля, т. е. с ростом частоты толщина слоя уменьшается, что позволяет получить более высокую плотность тока и более эффективный нагрев поверхности проводника.

Каждый материал обладает своей структурой строения кристаллической решетки, от свойств которой зависят его проводимость и толщина скин-слоя. К примеру, в диапазоне частот 20 кГц – 120 кГц (стандартные частоты работы конфорок индукционной панели) толщина скин-слоя стали на порядок меньше толщины слоев меди или алюминия.

К чему это все? А к тому, какой материал необходимо использовать для изготовления посуды, пригодной для индукционных печей. И какую посуду использовать в принципе.

Только металлы с ферромагнитными свойствами смогут обеспечить нужные температуры нагрева дна посуды и подойдут для готовки еды, а не ее медленного разогрева.

Поэтому для индукции нужна посуда, к которой прилипает магнит. Это не прихоть производителя, а объективная необходимость!

Дальше все просто. Вихревые токи, вызванные высокочастотным магнитным полем, индуцируются на внутренней поверхности дна посуды. Именно она контактирует с продуктами и нагревает их, отдавая им тепловую энергию. Этим и объясняется высокая скорость нагрева на индукционных варочных поверхностях.

Конечно, за счет теплопроводности металла нагреется и сама посуда, и варочная поверхность, но это будут не сотни градусов. Поэтому готовить можно, даже застелив конфорку салфеткой — она не загорится, температуры просто не хватит для воспламенения.

Попавшие на поверхность продукты не пригорят к ней по той же причине.

Магия? Зная, как работает индукционная поверхность, понимаешь — это не такая уж и магия. Обычная физика!

Принцип математической индукции — это… Что такое Принцип математической индукции?



Принцип математической индукции

Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Точное описание

Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами:

Допустим, что Установлено, что P1 верно. (Это утверждение называется базой индукции.) Для любого n доказано, что если верно Pn, то верно Pn + 1. (Это утверждение называется индукционным переходом.) Тогда все утверждения нашей последовательности верны.

Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.

Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:

Пусть имеется последовательность утверждений . Допустим, что Установлено, что P1 верно. Для любого натурального n доказано, что если верны все , то верно и Pn + 1. (Это утверждение называется индукционным переходом.) Тогда все утверждения в этой последовательности верны.

Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.

Примеры

Задача. Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство

Доказательство. Индукция по n.

База, n = 1:

Переход: предположим, что

тогда

,

что и требовалось доказать.

Комментарий: верность утверждения P_n в этом доказательстве — то же, что верность равенства

См. также

Вариации и обобщения

Литература

• Н. Я. Виленкин Индукция. Комбинаторика. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1976.—48 с
• Л. И. Головина, И. М. Яглом Индукция в геометрии, «Популярные лекции по математике», Выпуск 21, Физматгиз 1961.—100 с.
• Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» Глава I, § 2.
• И. С. Соминский Метод математической индукции. «Популярные лекции по математике», Выпуск 3, Издательство «Наука» 1965.—58 с.

Wikimedia Foundation.
2010.

• Принцип локальности
• Принцип максимума (уравнение теплопроводности)

Смотреть что такое «Принцип математической индукции» в других словарях:

• Метод математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• ИНДУКЦИИ АКСИОМА — утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). И. а.… …   Математическая энциклопедия

• ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика …   Философская энциклопедия

• Трансфинитные числа — (от Транс… и лат. finitus ограниченный)         обобщённые порядковые числа. Определение Т. ч. опирается на понятие вполне упорядоченного множества (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества). Каждое конечное множество можно сделать… …   Большая советская энциклопедия

• интуиционизм — направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление …   Словарь терминов логики

• СОФИЗМ — (греч. sophisma хитрая уловка, измышление) рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества,… …   Философская энциклопедия

• ТОЖДЕСТВА ПРОБЛЕМЫ — проблемы эквивалентности, проблемы иден тичности, проблемы равенства с л о в (англ. word problems) – задачи нахождения общего метода (алгоритма), позволяющего для произвольной пары элементов к. л. множества, в к ром определено отношение типа… …   Философская энциклопедия

• Софизм — (от греч. sóphisma уловка, ухищрение, выдумка, головоломка)         умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Аристотель… …   Большая советская энциклопедия

• Трансфинитная индукция —         способ математических доказательств, обобщающий обычный принцип математической индукции (См. Математическая индукция). См. Трансфинитные числа …   Большая советская энциклопедия

• Софизм — (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость»)  ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики …   Википедия

Ученикам — Математическая индукция

Формулировка

Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами: .

Принцип полной математической индукции

Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:

В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является т

Что стоит знать об индукционной плите, чтобы не разочароваться в покупке

Индукционные плиты продолжают набирать популярность. В то время как у одних хозяек они занимают почетное место на кухне, другие скептически пожимают плечами и говорят о небезопасности их использования. Попробуем разобраться, на чьей стороне правда и стоит ли менять привычную электрическую или газовую плиту на новую индукционную.

Принцип работы

Основное отличие такой плиты от классической электрической или газовой — в принципе работы. С газовой плитой всё очевидно: горение газа вызывает пламя, которое нагревает посуду и еду в ней. Классическая электроплита работает за счёт выделения тепловой энергии при прохождении электротока через металлический нагревательный элемент.

На индукционной плите готовят благодаря индукционному току. Электрический ток при прохождении через витки медной катушки, расположенной под варочной поверхностью, преобразуется в переменное электромагнитное поле. Оно и создает вихревой индукционный ток, который приводит в движение электроны в дне посуды и нагревает его.

Особенности выбора посуды

Индукционная плита подразумевает использование специальной посуды. Это напрямую связано с принципом работы индукции: устройство плиты подобно трансформатору из уроков физики, только первичной обмоткой является катушка, а вторичной — посуда.

Готовить на индукционной плите можно только в посуде с ферромагнитным дном.

Производители маркируют её специальным знаком в виде спирали, и сегодня набор индукционной посуды можно приобрести практически в любом специализированном магазине.

Проверить, подходит ли ваша сковорода или кастрюля для индукционной плиты, можно с помощью магнита: если он прилипнет ко дну, то её смело можно использовать.

Если вы поставите на конфорку неподходящую ёмкость, плита просто не будет работать. Во время готовки нагревается только дно посуды и, соответственно, еда, находящаяся в ней, но не варочная поверхность. Поэтому, если на конфорку упадет кусочек еды, — ничего страшного. Белок не свернётся, лук не пригорит, а вам не придётся в мучениях соскребать угольки.

При выборе посуды обязательно стоит обратить внимание на её дно, которое должно быть ровным, без вмятин и выпуклостей. Производители рекомендуют подбирать посуду так, чтобы диаметр дна соответствовал диаметру конфорки: чем меньше будет кастрюля или сковородка, тем меньше будет мощность.

А что, если вы привыкли по утрам пить свежесваренный в турке кофе? Тогда вам придётся дополнительно приобрести специальный адаптер — металлический диск-переходник, который будет покрывать поверхность конфорки.

duhovka.vyborkuhni.ru

Такой диск позволяет готовить пищу в обычной посуде, не предназначенной для индукционных плит. Однако использовать его на постоянной основе едва ли удобно. Во-первых, производители адаптеров не рекомендуют включать плиту на максимальную мощность, что уже ограничивает вас в блюдах. Во-вторых, вам всё равно не хватит одного диска, чтобы одновременно готовить несколько блюд на разных конфорках. Целесообразно задуматься о его приобретении, если у вас действительно есть потребность в использовании мелкой посуды на малой или средней мощности. Например, для варки кофе или подогрева молока.

Экономичность

В индукции не расходуется энергия на нагрев соприкасающихся поверхностей и воздуха. Исключены потери тепла, потому что все силы брошены на нагревание еды.

Еда готовится быстрее: не нужно предварительно раскалять сковородку, процесс нагрева начинается моментально, а тепло распределяется строго по диаметру дна посуды, оптимизируя ^{потребление электроэнергии.}

С другой стороны, есть вероятность, что вам придётся заменить посуду на новую.

Разнообразие исполнений и функций

Как и классические плиты, индукционные выпускают в разных исполнениях:

• Полноразмерная — отдельно стоящая плита с духовым шкафом и конфорками.
• Варочная панель — встраиваемая панель, установить которую можно прямо в столешницу.
• Портативная — мобильная плитка с одной-двумя конфорками.
• Комбинированная — оборудована как индукционными, так и классическими конфорками.

Выбирайте любой вариант, в зависимости от вашей кухни.

Чтобы процесс готовки стал ещё проще и комфортнее, производители не скупятся и внедряют всё больше и больше дополнительных функций, некоторые из которых действительно могут оказаться полезны.

• Бустер (Booster или Power Boost) — функция перекидывания мощности с одной конфорки на другую. Вы просто заимствуете на время немного мощности у свободной конфорки, если приготовить блюдо нужно очень быстро. Ей оснащены почти все модели.
• Быстрый старт (Quick Start) — вы включаете плиту и она автоматически определяет, на какой конфорке есть посуда.
• Режим поддержания тепла — с включённой функцией вы можете оставить приготовленную еду на плите, и она не остынет.
• Таймер с автоматическим отключением и без него — вы устанавливаете время приготовления, по истечении которого прозвучит сигнал и конфорка либо выключится (автоматическое отключение), либо продолжит работать (без автоматического отключения).
• Защитное отключение — сработает, если на варочную поверхность попадёт жидкость: все конфорки автоматически выключатся.
• Регулировка мощности и температуры — вы создаёте оптимальные условия для приготовления конкретных блюд. Некоторые плиты предлагают выбор подходящего способа готовки, например жарки, варки или тушения.
• Пауза — если вам нужно отвлечься на короткое время, просто нажмите паузу и сделайте свои дела. При этом установленные ранее настройки не сбросятся.

Выбирая плиту, обращайте внимание на те функции, которые вам действительно необходимы. Чем больше предлагают вариаций, тем выше будет цена. Но станете ли вы пользоваться ими всеми на практике?

Безопасность

Принцип работы индукционной плиты вызывает недоверие и опасения у некоторых хозяек. Производители заверяют, что это безопасно и волноваться не о чем. Так ли это на самом деле?

На тему безопасности индукционных плит были проведены различные исследования ^{, их результаты немного отличаются, но сходятся в том, что на расстоянии менее 30 см от плиты электромагнитное поле всё же превышает нормативы . Также если на панель поставить посуду меньшего диаметра, чем конфорка, или поставить её немного не ровно, то электромагнитное излучение станет сильнее, а радиус воздействия увеличится.}

Вадим Рукавицын, эколог-консультант

Однако эксперт уточняет, что всё это имеет значение, если у плиты проводить более двух часов в день. В остальных случаях нормативы становятся менее строгими, что позволяет готовить без какого-либо вреда для здоровья.

Соблюдение инструкций и техники безопасности с любыми электрическими приборами крайне необходимо. Индукционная плита не исключение. Как говорилось ранее, необходимо уделять особое внимание диаметру посуды и типу её дна.

На еду электромагнитное поле от индукционной плиты влияние не оказывает, поскольку это излучение не ионизирующее и действует главным образом на посуду, разогревая её. Если же говорить о влиянии на организм, то оно сильно зависит от частоты излучения, его мощности и времени воздействия.

Вадим Рукавицын, эколог-консультант

Кроме того, людям с кардиостимуляторами особенно важно соблюдать правила безопасности. Рекомендуется проконсультироваться с врачом, прежде чем начать пользоваться индукционной плитой.

Велика вероятность, что при приближении более чем на 0,5 метра к включённой плите кардиостимулятор может выйти из строя.

Вадим Рукавицын, эколог-консультант

Большинство бытовых приборов и гаджетов, которыми мы пользуемся ежедневно, так или иначе оказывают воздействие на наш организм. Чтобы обеспечить комфортное использование устройств, к которым мы так привыкли, важно соблюдать все требования безопасности, не пренебрегать инструкцией и чётко следовать всем предписаниям. Так вы в первую очередь обезопасите себя, и, конечно, продлите жизнь вашей техники.

Итоги

Преимущества

• Еда готовится быстрее.
• Оптимизируется расход электроэнергии.
• В арсенале имеются весьма полезные функции.
• Варочную поверхность легко мыть.
• Меньше шансов обжечься.

Недостатки

• Цена будет выше, чем на аналогичные плиты (газовые или электрические).
• Возможно, придётся заменить всю посуду для готовки.
• Также могут пригодится дополнительные адаптеры, чтобы использовать ёмкости с небольшим диаметром дна. Например, турку для кофе.
• Некоторые модели могут показаться шумными в сравнении с привычными классическими плитами.
• Строгие требования к эксплуатации из-за особенностей способа готовки.

Читайте также

принцип индукции — это… Что такое принцип индукции?



• принцип инвариантности
• принцип исключения

Смотреть что такое «принцип индукции» в других словарях:

• Принцип математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• ИНДУКЦИИ АКСИОМА — утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). И. а.… …   Математическая энциклопедия

• Ле Шателье — Брауна принцип — (принцип смещения равновесия)         устанавливает, что внешнее воздействие, выводящее систему из состояния термодинамического равновесия, вызывает в системе процессы, стремящиеся ослабить эффект воздействия. Так, при нагревании равновесной… …   Большая советская энциклопедия

• Метод математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• Закон электромагнитной индукции Фарадея —     Классическая электродинамика …   Википедия

• ПРИЧИННОСТИ ПРИНЦИП — один из наиб. общих принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния физ. событий друг на друга: П. п. исключает влияние данного события на все прошедшие события («будущее не влияет на прошлое», «событие причина предшествует по времени… …   Физическая энциклопедия

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — полная математическая индукция (наз. в математике часто просто полной индукцией; в этом случае это понятие следует отличать от рассматриваемого в нематематич. формальной логике понятия полной индукции), – прием доказательства общих предложений в… …   Философская энциклопедия

• Поппер Карл — Жизнь и сочинения     Карл Раймунд Поппер родился в Вене в 1902 г. Философию, математику и физику он изучал вместе с физиками Виртингером и Фуртвенглером и математиком Гансом Ганом. Работая в службе помощи подросткам при клинике Альфреда Адлера,… …   Западная философия от истоков до наших дней

• Милль Джон Стюарт — Джон Стюарт Милль: кризис двадцатилетнего философа     Дом Джеймса Милля, отца Джона Стюарта Милля (1806 1873), часто посещали английские радикалы, среди них Рикардо и Бентам. «С вниманием и интересом я слушал их беседы, вспоминал Джон в… …   Западная философия от истоков до наших дней

• Парадокс воронов — (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или вороны Гемпеля  логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940 х годах, для иллюстрации того, что… …   Википедия

• Вороны Хемпеля — Парадокс воронов, известный также как парадокс Гемпеля или вороны Гемпеля логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940 х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в… …   Википедия

принцип индукции — это… Что такое принцип индукции?



принцип индукции

Mathematics: induction principle, principle of induction

Универсальный русско-английский словарь.
Академик.ру.
2011.

• принцип индивидуальной оценки
• принцип интеграции организационной структуры

Смотреть что такое «принцип индукции» в других словарях:

• Принцип математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• ИНДУКЦИИ АКСИОМА — утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). И. а.… …   Математическая энциклопедия

• Ле Шателье — Брауна принцип — (принцип смещения равновесия)         устанавливает, что внешнее воздействие, выводящее систему из состояния термодинамического равновесия, вызывает в системе процессы, стремящиеся ослабить эффект воздействия. Так, при нагревании равновесной… …   Большая советская энциклопедия

• Метод математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• Закон электромагнитной индукции Фарадея —     Классическая электродинамика …   Википедия

• ПРИЧИННОСТИ ПРИНЦИП — один из наиб. общих принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния физ. событий друг на друга: П. п. исключает влияние данного события на все прошедшие события («будущее не влияет на прошлое», «событие причина предшествует по времени… …   Физическая энциклопедия

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — полная математическая индукция (наз. в математике часто просто полной индукцией; в этом случае это понятие следует отличать от рассматриваемого в нематематич. формальной логике понятия полной индукции), – прием доказательства общих предложений в… …   Философская энциклопедия

• Поппер Карл — Жизнь и сочинения     Карл Раймунд Поппер родился в Вене в 1902 г. Философию, математику и физику он изучал вместе с физиками Виртингером и Фуртвенглером и математиком Гансом Ганом. Работая в службе помощи подросткам при клинике Альфреда Адлера,… …   Западная философия от истоков до наших дней

• Милль Джон Стюарт — Джон Стюарт Милль: кризис двадцатилетнего философа     Дом Джеймса Милля, отца Джона Стюарта Милля (1806 1873), часто посещали английские радикалы, среди них Рикардо и Бентам. «С вниманием и интересом я слушал их беседы, вспоминал Джон в… …   Западная философия от истоков до наших дней

• Парадокс воронов — (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или вороны Гемпеля  логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940 х годах, для иллюстрации того, что… …   Википедия

• Вороны Хемпеля — Парадокс воронов, известный также как парадокс Гемпеля или вороны Гемпеля логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940 х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в… …   Википедия

ИНДУКЦИЯ — Новая философская энциклопедия

ИНДУКЦИЯ – познавательная процедура, посредством которой из сравнения наличных фактов выводится обобщающее их утверждение.

Идея индукции обсуждалась Сократом и Аристотелем, который в «Аналитиках» рассматривал индуктивные рассуждения как вспомогательные средства обоснования посылок силлогизмов.

Систематическое изучение индуктивных процедур начал Ф.Бэкон [БЭКОН Ф.],предложив таблицы присутствия и отсутствия изучаемых явлений. Он рассматривал индукцию как единственно научный способ познания, противопоставляя ее умозрительным рассуждениям.

Теория индуктивных рассуждений, наследующая идеи Ф.Бэкона об индукции, была развита Д.С.Миллем. Последний предложил пять методов индуктивных рассуждений, посредством которых выводятся заключения о причинных связях между явлениями (методы сходства, различия, объединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений). Индуктивные методы Д.С.Милля являются примерами правдоподобных рассуждений. Эти методы получили ряд уточнений средствами современной логики (Г. фон Вригг, Г.Гриневский, В.Финн и др.).

Признание индукции в качестве решающей познавательной процедуры характеризует теорию познания эмпиризма. Однако признание существования индукции как познавательной процедуры не влечет за собой признание возможности обосновать индуктивные обобщения. Так Д.Юм [ЮМ]развил скептический взгляд на индукцию, считая, что индуктивные обобщения не могут быть обоснованы и являются лишь результатом ассоциации идей.

Юмовский скептицизм был усилен К.Р.Поппером,который считал, что правила индуктивного вывода не могут быть сформулированы, а реальными познавательными процедурами являются лишь фальсификация гипотез, метод проб и ошибок, и, конечно, дедуктивное доказательство. Индукция же, согласно Попперу, не может быть обоснована и не имеет познавательного значения.

Теории индукции, основанные на вероятностном подходе, были развиты Г.Рейхенбахом и Р.Карнапом.

В современных исследованиях по искусственному интеллекту, в которых имитируются и усиливаются посредством компьютерных систем некоторые аспекты интеллектуальной деятельности, формализация индукции осуществляется средствами современной логики, алгоритмических языков и баз данных с неполной информацией. Одним из интересных приложений идеи индукции является индуктивный синтез программ.

Следует отметить, что индукция в интеллектуальных компьютерных системах представима во взаимодействии с другими познавательными процедурами – аналогией [АНАЛОГИЯ]и абдукцией. Естественная связь индукции и абдукции была отмечена Ч.С.Пирсом.

Литература:

1. Котарбиньский Т. Избр. произв. Лекции по истории логики, М., 1963;

2. Аристотель. Соч., т. 2. М., 1978;

3. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978;

4. Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984;

5. Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1900;

6. Финн В.К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции. – Научно-техническая информация, сер. 2, 1998;

7. Reichenbach H. The Theory of Probability. Berkley and Los Angeles, 1949;

8. Carnap R. The Logical Foundations of Probability, 2 ed. Chic., 1957;

9. Popper K.R. Object Knowledge. An Evolutionary Approach. Oxf., 1974.

В.К.Финн

Источник:
Новая философская энциклопедия
на Gufo.me

Значения в других словарях

1. ИНДУКЦИЯ —
   ИНДУКЦИЯ (лат. inductio — наведение) — метод познания, связанный с обобщением наблюдений и экспериментов. В логическом плане И. представляет собой умозаключение…
   Новейший философский словарь
2. индукция —
   Заимств. в начале XIX в. из франц. яз., где induction < лат. inductio, суф. производного от inducere «вводить, проводить, выводить».
   Этимологический словарь Шанского
3. индукция —
   ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio — выведение; возбуждение) — этот термин в современной логике используется как синоним более точного, но более громоздкого, термина «индуктивное рассуждение».
   Энциклопедия эпистемологии и философии науки
4. Индукция —
   I (греч. hypothesis — основание, предположение, от hypó — под, внизу и thésis — положение) то, что лежит в основе, — причина или сущность. Например, «атомы» Демокрита, «идеи» Платона, «перводвигатель» Аристотеля. В современном словоупотреблении…
   Большая советская энциклопедия
5. индукция —
   ИНДУКЦИЯ, и, ж. 1. Способ рассуждения от частных фактов, положений к общим выводам; противоп. дедукция (книжн.). 2. Возбуждение электрического тока в каком-н. проводнике при движении его в магнитном поле или изменении вокруг него магнитного поля (спец.).
   Толковый словарь Ожегова
6. индукция —
   I. ИНДУКЦИЯ I и, ж. induction f., нем. Induction <�лат. inductio выведение. 1. Логическое умозаключение от частного к общему, от отдельных фактов к обобщениям. Крысин 1998. 2. мат.
   Словарь галлицизмов русского языка
7. индукция —
   сущ., кол-во синонимов: 5 возбуждение 58 индуктирование 1 наведение 12 умозаключение 17 электроиндукция 1
   Словарь синонимов русского языка
8. индукция —
   ИНДУКЦИЯ — 1. Один из механизмов регуляции биосинтеза белка. И. представляет собой активацию синтеза какого-нибудь фермента посредством проникновения в клетку определенного вещества (индуктора). 2. Развитие клеток под влиянием веществ, выделяемых другими клетками.
   Ботаника. Словарь терминов
9. ИНДУКЦИЯ —
   ИНДУКЦИЯ — в биологии -1) взаимодействие процессов возбуждения и торможения; торможение в группе нейронов вызывает (индуцирует) возбуждение (положительная индукция) — которое индуцирует торможение (отрицательная индукция)…
   Большой энциклопедический словарь
10. индукция —
    Индукция, индукции, индукции, индукций, индукции, индукциям, индукцию, индукции, индукцией, индукциею, индукциями, индукции, индукциях
    Грамматический словарь Зализняка
11. индукция —
    ИНД’УКЦИЯ, индукции, ·жен. (·лат. inductio — наведение). 1. Метод мышления, при котором из частных суждений выводится общее (филос.).
    Толковый словарь Ушакова
12. ИНДУКЦИЯ —
    ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio — введение) — англ. induction; нем. Induktion. 1. Форма умозаключения, способ рассуждения, означающие движение познания от частного к общему, обобщение отдельных факторов…
    Социологический словарь
13. индукция —
    индукция I ж. 1. Логическое умозаключение от частного к общему, от единичного наблюдения к обобщению, от фактов к некоторой гипотезе. || противоп. дедукция…
    Толковый словарь Ефремовой
14. индукция —
    (от лат. inductio — побуждение, наведение) в физиологии, термин, используемый для обозначения возбуждающих и тормозящих взаимовлияний нервных центров. Явление И. характерно для всех отделов нервной системы. В эмбриологии…
    Биологический энциклопедический словарь
15. индукция —
    ИНДУКЦИЯ -и; ж. [лат. inductio] 1. Лог. Способ рассуждения от отдельных частных фактов и положений к общим выводам, обобщениям (противоп.: дедукция). И. — основной метод обучения. 2. Физ. Возбуждение электродвижущей силы в каком-л.
    Толковый словарь Кузнецова
16. индукция —
    Индукции, ж. [латин. inductio – наведение]. 1. Метод мышления, при к-ром из частных суждений выводится общее (филос.). 2. Возбуждение электрической и магнитной энергии под влиянием магнитного поля или приближением заряженного электрического тела (физ.). Магнитная и электрическая индукция.
    Большой словарь иностранных слов
17. Индукция —
    Способ вывода суждения от множества фактов к некоторой гипотезе и ее доказательство. Обратный способ получения знания — дедукция — делает вывод на основании логики, а началом рассуждения является не факт, а аксиома или аналогичная гипотеза.
    Физическая антропология
18. индукция —
    орф. индукция, -и
    Орфографический словарь Лопатина
19. Индукция —
    (лат. inductio введение, наведение) в физиологии — функциональное взаимодействие нервных центров, характеризующееся изменением их возбудимости. Индукция взаимная —…
    Медицинская энциклопедия
20. индукция —
    -и, ж. 1. лог. Способ рассуждения от отдельных, частных фактов и положений к общим выводам, обобщениям; противоп. дедукция. 2. физ. Возбуждение электродвижущей силы в каком-л.
    Малый академический словарь
21. ИНДУКЦИЯ —
    ИНДУКЦИЯ, в физике, процесс электризации или намагничивания. В случае ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ электрический ток вызывается при помещении ПРОВОДНИКА в переменное МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Величина тока пропорциональна скорости изменения МАГНИТНОГО ПОТОКА.
    Научно-технический словарь
22. индукция —
    Французское – induction. Латинское – inducere (вводить, проводить). Слово было заимствовано русским языком из французского в начале XIX в. Индукция – логическое умозаключение от частного к общему; взаимодействие нервных процессов возбуждения и торможения.
    Этимологический словарь Семёнова
23. индукция —
    Инду́кц/и/я [й/а].
    Морфемно-орфографический словарь
24. Индукция —
    (от лат. inductio — наведение) переход от единичного знания об отдельных предметах данного класса к общему выводу о всех предметах данного класса; один из методов познания. Основой И. являются данные, полученные путём наблюдения и эксперимента.
    Педагогический терминологический словарь

Poincaré et le principe d’induction — Philosophiques — Érudit

Introduction

Dans le premier chapitre de La Science et l’hypothèse, intitulé «Sur la nature du raisonnement mathématique [1]», Пуанкаре снимает очевидное противоречие с вопросом о возможностях науки. Противоречие покоится на необъяснимом предположении, для науки, на основании правильного и созидательного. Elle s’appuie en outre sur une réduction de la rigueur à la méthode déductive et sur une caractérisation de cette dernière com stérile.Si la science est rigoureuse (entendez déductive), alors elle est nécessairement stérile et n’apportera donc aucune connaissance nouvelle, все так же невозможно. Si la science est creative, alors elle n’est pas entièrement déductive, donc pas Complètement rigoureuse, ce qui est également невозможен. Pour résoudre l’aporie, si l’on maintient la nécessité, pour la science, d’être à la fois rigoureuse et creative, il faut revoir les présupposés qui identifient d’une part rigueur et déduction, d’autre part déduction et stérilité .Пуанкаре не переметнул па ан вопрос ле второй; c’est le premier qu’il scrute. Tout raisonnement mathématique est-il déductif, ou bien y a-t-il en mathématique des raisonnements non déductifs et pourtant rigoureux? C’est en arithmétique, là où la pensée mathématique est «restée pure», qu’il choisit d’enquêter pour répondre à cette question. Le raisonnement non déductif et pourtant rigoureux qu’il y découvre est le raisonnement par récurrence, fondé sur le principe d’induction. Avant de nous intéresser à ce raisonnement, voyons ce qu’il en est du presupposé que Poincaré n’interroge pas, à savoir la caractérisation de la deductioncome stérile.

Si le raisonnement déductif est stérile, c’est qu’il est tautologique. Ce caractère tautologique apparaît d’une façon speculièrement nette dans le syllogisme, qui est la forme princeps de la déduction. Dans le syllogisme, en effet, la extension est «contenue» dans les prémisses, elle specificise la première proposition. «Le raisonnement syllogistique, dit Poincaré, reste incapable de rien ajouter aux données qu’on lui fournit; ces données se réduisent à quelques axiomes, и на ne devrait pas retrouver autre selected dans les выводы [2].»La déduction, que Poincaré décrit come une suite de syllogismes, ne serait donc« qu’une manière détournée de dire que A est A [3] ». Même si Poincaré concède que tous les raisonnements déductifs ne se réduisent pas Complètement au syllogisme, ces raisonnements sont cependant, selon lui, tous «impuissants» и т. Д. Имеет значение, необходимое для leur caractère analytique . C’est donc final le caractère analytique du raisonnement déductif qui est cause de stérilité.Puisque, selon la définition kantienne, un jugement est analytique si «le prédicat B appartient au sujet A com quelque выбрал déjà content (имплицитность) в концепции A [4]», tout jugement analyout raisonnement déductif, ne ferait, en effet, que développer le contenu implite des données initiales.

Frege et les logicistes, on le sait, se sont opposés à ce qu’ils jugeaient être une sous-rating de la valeur des jugements analytiques.Фреге, частный пример, повторная шитья Канта, определяющего образ человека, следящего за этими понятиями, как «простое соединение символов [5]». Ce qui, explore-t-il, est «la manière la moins féconde de construire des concept». Aucune des definitions mathématiques fécondes, par instance celle de la continité d’une fonction, ne procède ainsi. Dans de telles définitions, dit-il, «on ne peut pas savoir d’avance ce qu’on en pourra déduire; on ne se contente plus de retirer de la boîte ce qu’on y a placé ».Il conclut ainsi:

Де теллес вычетов в соответствии с Нотр Коннессанс и Ил Фодрэйт, так как он сейчас находится в канте, тенях для синтетики. On peut cependant les démontrer d’une manière purement logique: elles sont donc analytiques. Elles sont bien, en fait, contenues dans les définitions, mais elles le sont , com une plante l’est dans une graine , non pascom une poutre l’est dans la maison. Souvent, plusieurs définitions sont nécessaires à la démonstration d’une proposition; elle n’est donc contenue dans aucune d’entre elles prises séparément, bien qu’elle découle de leur конъюнкция par le seul fait de la logique pure [6].

C’est en fait une refinition de l’analytique que предложение Frege; selon cette nouvelle définition, l’analytique n’est plus caractérisée Com tautologique, et la science peut pretendre à la rigueur déductive sans être menacée de stérilité.

On pourrait penser, de prime abord, que la divergence entre Frege et les logicistes d’une part, Poincaré et les kantiens de l’autre, n’est finalalement qu’une question de dictionary: des propositions étant appelées analytiques par премьер-министры для всех, кто не знает синтезированных пар секунд.Это расхождение, которое не редуит cependant pas à une querelle de mots; la frontière entre propositions analytiques et propositions synthétiques délimite en effet le domaine de la logique. C’est d’ailleurs ce qu’exprime Poincaré lui-même dans sa criticalique de la logique de Russell, où il écrit au sujet des Principes unémontrables que Russell y Introduction:

Mais ces Principes unémontrables, ce sont des appels à l’intuition, des jugements synthétiques a priori . Nous les considerations com intuitifs quand nous les rencontrions, plus ou moins explicitement énoncés, dans les traités de mathématiques; ont-ils change de caractère parce que le sens du mot logique s’est élargi et que nous les Trouvons maintenant dans un livre intitulé Traité de logique ? Ils n’ont pas changé de nature; ils ont seulement changé de place [7].

Alors que cette question de la délimitation du domain de la logique semble être secondaire aux yeux de Poincaré, elle nous paraît être au coeur de la controverse qui l’opposa aux logicistes. Le statut du principe d’induction, qui fut très discuté lors des débats qui ont alimenté cette controvers, y an une importantcentrale, car il décide du rapport entre logique et arithmétique ainsi que du fondement de cette dernière.

1. Le principe d’induction: principe intuitif, principe logique ou définition?

L’exemple de raisonnement non déductif et pourtant rigoureux, auquel Poincaré parvient en parcourant les démonstrations élémentaires de l’arithmétique, est, nous l’avons dit, le raisonnement par récurrence.Selon ce raisonnement, «on établit d’abord un theorème pour n = 1; on montre ensuite que s’il est vrai de n -1, il est vrai de n et on en conclut qu’il est vrai pour tous les nombres entiers [8] ». La caractéristique de ce procédé, qui est le principe d’induction complete , est «qu’il contient, Concés pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes [9]». Ce qui distingue donc le raisonnement par récurrence d’un raisonnement déductif, qui, lui, contient seulement un nombre fini de syllogismes, c’est qu’il est un «tool qui permet de passer du fini à l’infini».Этот смысл, который нужен Пуанкаре для «математического обоснования по преимуществу», незаменим для создания теоретической теории арифметики и не для справедливой научной дисциплины.

Quelle est la nature du principe d’induction qui fonde le raisonnement par récurrence? Poincaré le définit d’abord négativement. Le principe d’induction is unréductible au principe de non-противоречия et ne peut pas être donné par l’expérience, car les deux ne peuvent fonctionner que dans le fini.Ce principe, «недоступный для демонстрации аналитики и опыта», est donc un jugement synthétique a priori . Ce jugement ne saurait se réduire à une Convention Com les axiomes de la géométrie, selon la concept de Poincaré. On ne peut pas non plus assimiler ce jugement à l’induction telle qu’elle est utilisée dans les Sciences Physiques, car une telle индукции, reposant sur la croyance en un ordre de l’univers, est toujours in suree. Pourtant ce jugement s’impose à nous «avec une unrésible évidence».Pourquoi? «C’est, repond Poincaré, qu’il n’est que l’est que l’affirmation de la puissance de l’esprit qui se sait Poisable de Convoir la repétition indéfinie d’un même acte dès que cet acte est une fois possible. »Cette faculté de l’esprit, Poincaré l’appelle бис« intuition du nombre pur ». Неотъемлемое дополнение к логике: логика «qui peut seule donner la Certitude est l’instrument de la demonstration: l’intuition est l’instrument de l’invention [10]».

Bien que Poincaré se réclame de Kant, sa concept de l’intuition est très différente de celle de Kant.Плюс точность, Пуанкаре distingue trois sortes d’intuition: «d’abord, l’appel aux sens, et à l’imagination; ensuite, la génération par индукция, calquée, pour ainsi dire, sur les procédés des science expérimentales », enfin« l’intuition du nombre pure [11] ». C’est cette dernière qui est à l’origine du principe d’induction et qui «peut engendrer le véritable raisonnement mathématique». Elle est la seule des trois sortes d’intuition à ne pas nous tromper; elle n’est pas sensible mais intellectuelle, alors que pour Kant, l’intuition est toujours sensible.Ainsi, selon Poincaré, le raisonnement mathématique, notamment en analysis, comprend deux composantes, la logique, réduite à un calc aveugle, и l’intuition du nombre pur, qui fonde le principe d’induction.

Pour les logicistes, et en specific pour Frege et Russell, la logique ne se réduit pas être l ’« инструмент демонстрации »; elle en est aussi la matière; elle est la «наука де л’этр-врай». L’arithmétique doit se développer en un système de propositions analytiques, dérivées à partir d’un noyau de vérités logiques.Ce système n’est pas purement formel, uncontenu qui est en germe dans les propositions primitives. Ce qui fait dire à Frege que l’arithmétique est une «logique développée». Ainsi, la logique n’est pas seulement rigoureuse, elle est aussi efficace et créative. Cette fécondité ne repose pas sur le pouvoir d’un sujet, qu’il soit mathématicien, esprit humain, voire sujet transcendantal, elle repose sur la «source logique», le «réservoir de pensées» unépuisablement disponibles. «Les lois de la logique, écrit par instance Russell, quoiqu’on ait coutume de les appeler« lois de la pensée », sont des lois aussi цели que la loi de la gravitation.Les vérités abstraites expriment des Relations qui subistent entre les universels; l’esprit peut reconnaître ces Relations, mais ne peut les créer [12]. »

Frege marqua le début du mouvement logiciste en tentant de donner un fondement purement logique à l’arithmétique. Son projet, entrepris dans la Begriffsschrift [13] ( Idéographie ), parue en 1879, est achevé dans les deux tomes des Grundgesetze der Arithmetik [14] ( Lois fondamentales de l’1893) et 1903.Этот проект представляет собой чистое определение логической концепции числового значения и демонстрацию чистой логики принципа индукции. Противопоставление Пуанкаре, подтверждающее, что принцип индукции является неотъемлемым, Frege entend faire de ce principe une simple conséquence du concept de succession dans une suite, concept defini dans le troisième chapitre de la Begriffsschrift , et ainsi le log . Il écrit dans les Grundlagen :

Seule cette définition de la succession dans une suite permet de réduire aux lois logiques générales l’inférence de n à ( n +1), qui pourrait sembler propre aux mathématiciens [15].

Russell Fut le premier à reconnaître l’intérêt du travail de Frege. Кроме того, после утверждения Begriffsschrift , он не проанализировал критику логики «доктрин арифметики и логики Фреге» в приложении A aux Principles of Mathematics [16]. Замечание о «восхитительной теории люксов ( прогрессий ) или множестве общих люксов ( серия ), которые несут ответственность за отношения между простыми людьми [17]».Sa propre théorie est tout à fait parallèle à celle de Frege; Russell insiste toujours à la fois sur l’antériorité du travail de Frege et sur l’indépendance de ses propres découvertes. Nous présenterons la théorie logiciste, и, а также, в частности, l’induction mathématique, partir de la théorie de Russell qui fut l’objet de la cryique de Poincaré.

Dans les Principles of Mathematics , Russell part de l’axiomatisation de Peano auquel il reconnaît le mérite d’avoir montré que la théorie des nombres peut être dérivée de trois notions primitives: 0, nombre, Sucesseur proposition, et al. :

1. 0 est un nombre.

2. Le Successeur de tout nombre est un nombre.

3. Deux nombres différents n’ont pas le même Successcesseur.

4. 0 n’est le Successeur d’aucun nombre.

5. Toute propriété Poppédée par 0 et par le Successeur de tout nombre est vraie de tous les nombres.

Cependant, pour Russell, le travail created par Peano est à Compléter. Pour Peano et les axiomatistes, un système axiomatique constitue une définition, dite «par postulats», ou, selon l’expression de Poincaré, undefinition «déguisée» для понятий примитивов вводит par le système.De telles définitions sont inacceptable pour les logicistes, notamment parce qu’elles n’assurent pas l’unicité de ce qui est défini. Un système axiomatique définit au contraire une infinité d’objets. Afin que les nombres удовлетворительно aux axiomes de Peano soient déterminés et корреспондент à nos nombres ordinaires, il faut, selon les logicistes, donner aux notions primitives une interprétation qui soit conforme à la réalité, c’est-leur-à-dire логика фонда:

Nous désirons que «0», «nombre» et «Successeur» aient une значение telle que nous ayons notre compte de doigts, nos deux yeux, notre nez, […] nous voulons que nos nombres soient déterminés , et ne se contentent pas de удовлетворительно определенные propriétés formelles.Теория логики арифметики, elle, permet de définir une interprétation déterminée [18].

Le problème de Russell sera donc de faire accéder les notions primitives, puis les propositions primitives, considérées dans un premier temps Com simples Principles, au statut de définitions, c’est-à-dire de leur donner un contenu déterminé. Ceci Concerne notamment la 5 ^e proposition de Peano, le principe d’induction:

La clé du problème, c’est l’induction mathématique.Souvenons-nous qu’au chapitre premier, c’était là le contenu de la cinquième proposition, примитивное беспокойство о природных именах: si une propriété appartient à 0, ainsi qu’au Successeur de tout nombre qui la Possède, elle appoutartient à. Nous l’avons présentée com un principe, nous allons maintenant en faire une définition [19].

À cette fin, Russell définit les notions de propriété et de classe héréditaires, de propriété et de classe индуктивности, et de postérité.

On dit qu’une propriété est «héréditaire» dans la suite des nombres naturels, si, quand elle appartient à un nombre nombre n , elle appartient aussi au successceur de n , n + 1. Une class dite de même «héréditaire», lorsque, si n appartient à cette classe, il en est de même pour n + 1. […] On dit qu’une propriété est «индуктивный» quand elle est héréditaire et appartient à 0. Une classe est dite de même «индуктивный» lorsqu’elle est héréditaire et contient 0.[…] По определению «postérité» d’un nombre naturel donné, par rapport à la Relationship «prédécesseur immédiat» (la converse de la Relationship «Successeur»), соответствует тоталитету объектов qui appartiennent à toute classe héréditaire cereditaire contenant contenant [20].

À partir de ces définitions, dont il donne ensuite des énoncés plus généraux en les appliquant à une Relations R quelconque, Russell peut définir les nombres naturels Com «la postérité de 0 pour la ratio« неизменное »отношение.Il s’ensuit d’abord une réduction du nombre des notions primitives de trois à deux (la notion de nombre découle des deux autres), et du nombre des propositions primitives de cinq à trois (la première, утверждение que 0 est un nombre, et la dernière, le principe d’induction, sont conséquences de la definition précédente des nombres naturels). Russell donne enuite des définitions logiques de deux notions primitives, 0 et Successeur, puis démontre les trois propositions restantes. Ainsi, pour Russell, l’induction mathématique, de principe devient , определение ; все больше и больше понятий примитивов, учитываемых как неотъемлемые и восприимчивые к бесконечным предприятиям, главным образом из понятий, определяющих логику и т.д.: логика установлена ​​с на -logique.

Сессия этой серии критики Пуанкаре в двух статьях после Метафизическая революция и мораль , в 1905 и 1906 годах, на основе названия «Математические и логические [21]». La Критика де Пуанкаре Visait aussi, en plus des travaux de Russell diffusés en France par Couturat, ceux de Peano et de Hilbert. En considérant le principe d’induction Com un principe intuitif, Poincaré s’opposait en effet à la fois aux points de vue axiomatiques, représentés par Peano et par Hilbert, et à la concept logiciste, représentée par Russell et Couturat.Nous verrons плюс loin les divergences entre Poincaré et Hilbert.

Забота об аксиоматической презентации Пеано, Poincaré objecte que le principe d’induction qui y est Introduction doit être considéré soit come un axiome proprement dit, soit com une définition par postulats. Le premier cas, selon Poincaré, fait appel à l’intuition, le second nécessite une preuve de non-противоречия. Не имеет ничего общего с достоверностью арифметической математики, и по своей сути учитывает математические дисциплины и логику, а также придерживается принципа непротиворечивости аксиоматической системы Пеано.Или une telle démonstration est, selon Poincaré, aussi cannot qu’elle est nécessaire. En effet, elle exige de procéder soit « par l’exemple » , en cherchant «à прежний un instance d’un objet удовлетворительный à la définition [22]», soit en établissant qu’on ne peut déduire, à partir des axiomes, deux propositions contradictoires. La première solution n’est pas toujours possible, la second implique l’utilisation du principe d’induction qu’il s’agit de définir, ce qui constitue un cercle vicieux.»Sur cette critique du système de Peano», Russell est d’accord avec Poincaré; nous avons vu qu’il juge ce système insuffisant; l’amélioration qu’il propose évite le cercle vicieux évoqué par Poincaré. En effet, les определения того, что Рассел использует понятия и предложения примитивов Пеано не sont pas des «definitions déguisées», des definitions par postulats, mais des définitions directes. Ce sont de « véritables définitions», обеспечивающий единство математических концепций с сокращением (логикой и онтологией) и логическими идеями, исключающими необходимость, и тихим необходимым без демонстрации непротиворечивости.

Une deuxième objection de Poincaré Concerne le rapport du principe d’induction à la définition des nombres entiers. Pour Russell, le principe d’induction permet de définir la suite des nombres naturels. «Par l’expression« les nombres inductifs », écrit-il, nous désignerons l’ensemble jusqu’ici appelé« ансамбль естественных имен ». Dans la mesure où elle rappelle que la definition de l’ensemble используйте l’induction mathématique, выражение «nombres inductifs» является предпочтительным [23].»Pour Poincaré, au contraire, определение nombres naturels précède le principe d’induction:« Un nombre peut-être défini par récurrence; sur ce nombre, on peut raisonner par récurrence; ce sont deux propositions distinctes. Le principe d’induction ne nous apprend pas que la première est vraie, il nous apprend que la première implique la second [24]. »Si, pour Poincaré, le principe d’induction ne peut entrer dans la definition des nombres naturels, c’est qu’une telle définition serait inévitablement circaire.D’une manière plus générale, selon Poincaré, toute définition du nombre est nécessairement circaire. «Самое невозможное, dit-il, de donner une définition sans énoncer une фразы, et difficile d’énoncer une фраза sans y mettre un nom de nombre, ou au moins le mot plusieurs, ou au moins un mot au pluriel [25] ». Cette remarque est sans doute juste, mais elle ne constitue pas, nous semble-t-il, une criticalique valable des définitions logicistes. Ce ne sont pas en effet ces définitions qui sont circaires, mais leur traduction dans un langage courant inadéquat.Ainsi, la définition de zéro que donne Frege dans les Grundlagen — «0 est le nombre cardinal qui appartient au concept non identity à soi-même [26]» -, après neverir défini le nombre cardinal qui appartient au concept6 комментируют «расширение концепции« équinumérique au concept F »[27]», мы говорим о критике Пуанкаре. En effet, Frege lui-même montre que le terme «équinumérique» ( gleichzahlig ), qu’il définit par la correance biunivoque, ne suppose pas l’idée de nombre.Il prend l’exemple d’un maître d’hôtel qui voudrait s’assurer qu’il ya sur la table autant de couteaux que d’assiettes: «il n’a pas besoin, dit Frege, de compter les uns et les autres dès lors qu’il met un couteau à droite de chaque assiette, de sorte que chaque couteau soit sur la table à droite d’une assiette ». «Les assiettes et les couteaux, ajoute-t-il, sont dans une correance biunivoque parce qu’ils sont tous liés entre eux par le même rapport de position [28]. »

Une troisième objection faite par Poincaré nous paraît plus sérieuse.Il s’agit encore d’un cercle vicieux, mais qui Concerne cette fois l’usage du mot «tous», lié à la considération de classes infinies:

Le mot toous un sens bien net quand il s’agit d’un nombre fini d’objets; pour qu’il en eût encore un, quand les objets sont en nombre infini, il faudrait qu’il y eût un infini actuel. Autrement tous ces objets ne pourront pas être conçus com posés antérieicing à leur définition et alors si la definition d’une notion N depend de tous les objets A , elle peutémiée les objets A il y en a qu’on ne peut définir sans faire intervenir la notion N elle-même [29].

Et Poincaré note que dans la definition russellienne du principe d’induction le mot tous intervient:

Appelons classe récurrente toute class de nombres qui contient zéro, et qui contient n + 1 si elle contient n .

Appelons nombre inductif tout nombre qui fait partie de toutes les classes récurrentes. […]

Un nombre inductif est celui qui appartient à toutes les classes récurrentes; si nous voulons éviter un cercle vicieux nous devons entender: à toutes les classes récurrentes dans la definition desquelles n’intervient pas déjà la notion de nombre inductif [30].

Russell reconnait la трудное, в 1908 г., в статье «Математическая логика, основанная на теории типов [31]». Il écrit ainsi qu ’« одно утверждение, касающееся «toutes les propriétés de x » est toujours dénuée de sens ». La nécessité de telles affirmations se manifestant dans de nombreux cas, et «tout spécialement en Relations avec l’induction mathématique», Рассел предлагает заменить «tous les» par «un quelconque». Ainsi, poursuit-il, nous pouvons dire «une propriété quelconque, Possédée par 0, et par le Successeur de tout nombre qui la Possède, est une propriété de tous les nombres finis», ce qui permet de définir le principe d’induction.Mais le problème persiste si l’on veut définir un nombre entier; du principe d’induction énoncé précédemment, on ne peut en effet déduire qu ’« un nombre fini est un nombre qui Possède toutes les propriétés Possédées par 0 et par le Successcesseur de tout nombre qui les Possède »[32]. «Si nous limitons la portée de cette affirmation aux propriétés des nombres du premier ordre, nous ne pouvons en inférer qu’elle vaut aussi pour les propriétés du deuxième ordre. Nous ne pourrons prouver, par example, que si m et n sont des nombres finis, m + n est un nombre fini.»En effet,« m est un nombre fini »est, dans la théorie des types de Russell, une propriété du deuxième ordre, car elle enveloppe l’ensemble des propriétés индуктивы (qui sont du premier ordre). Pour résoudre la трудное, Russell Introduction un axiome, l’axiome de réductibilité, selon lequel «toute fonction propositionnelle est équivalente, pour toutes ses valeurs, à une suree fonction prédicative», une fonction prédicépédicépédicépédépédément l’ordre de son аргумент [33].Il Suffit alors de remplacer, dans la definition d’un nombre fini, «toutes les propriétés» par «toutes les propriétés predicatives». Mais cette solution, com le fait remarquer Poincaré en 1909, dans son article «La logique et l’infini», revient en fait à remplacer un principe par un axiome [34]. Qu’il y ait là un gain demande à être prouvé. Плюс радикальный выход на бис, Витгенштейн оспаривает логику аксиомы сокращаемой и двух других аксиом, на которую Рассел пришел представить, аксиомы инфини и мультипликативные аксиомы.Il écrit ainsi dans une lettre à Russell: «[L’axiome de réductibilité] n’est absolument pas une proposition logique , de même que l’axiome de l’infini et l’axiome multiplicatif. Si ces propositions sont vraies, elles sont ce que j’appellerai «accidentellement» vraies et non pas «essentiellement» vraies [35] ». Селон Витгенштейн, seules les propositions «essentiellement» vraies, qu’il appelle des тавтологий , c’est-à-dire les propositions dont la vérité ne depend pas d’un état de choses dans un monde donné, sont des propositions logiques .Et l’axiome de réductibilité ne remplit pas, selon lui, cette condition nécessaire. Рассел пересматривает свой фонд критики витгенштейна.

Il y a une suree noblesse d’attitude que le logicien doit preserver: il ne doit pas condescendre à tyre argument de ce qu’il voit autour de lui. De ce strict point de vue logique, je ne vois aucune raison de penser que l’axiome de réductibilité est une vérité logiquement nécessaire, ce qu’on veut dire lorsqu’on affirme qu’il est vrai dans tous les mondes possible.C’est donc un défaut d’admettre cet axiome dans un système logique, quand bien même il serait empiriquement vrai [36].

Après des tentatives infructueuses, pour se passer de l’axiome de réductibilité, Russell, reconnut, très honnêtement, son échec, en 1925:

Возможные жертвы бесконечных люксов в соответствии с логикой, большая теория чисел, связанных с постоянной интеграцией математики, и другие трудности, возникающие при выполнении обычных задач.Nous sommes donc en droit de supposer qu’un axiome logique vrai justifiera cela. L’axiome Requis peut être plus restreint que l’axiome de réductibilité mais, s’il en est ainsi, il reste à découvrir [37].

Le projet logiciste de réduction de l’arithmétique, et par suite de toute la mathématique, à la logique n’est ainsi qu’en partie réalisé. «Поидная» логика примитивов понятий и суждений, qui doit se transmettre à toutes les scientifiques déduites de l’arithmétique, n’est pas tout à fait, достаточном для более полного совершенствования дисциплин в логике.La faute en revient aux class infinies, source de paradoxes, dont l’évitement nécessite le recours à des Principes non logiques (axiome de réductibilité, par instance). Логическое определение принципа индукции ne parvient donc pas, malgré les amendements que lui a apportés Russell, ébranler la conviction de Poincaré, ni à désarmer son ironie. Ce dernier finalra final le débat, en 1906, parces mots: «La logistique n’est plus stérile, elle engendre l’antinomie» [38].

.

Индукция зубного налета — Wikipédia

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre.

Индукционные таблички используются для индукционных электродов и электрических машин, основанных на принципах электромагнитной индукции Фуко и др.

Vue intérieure de l’électronique d’une plaque à индукции.

Dans ce type de plaque, un inducteur bobiné avec du fil de Litz est placé sous une surface en vitrocéramique.Lorsqu’il est parcouru par un courant électrique alternatif (modulé en fréquence, typiquement aux alentours de 25 kHz ), cet inducteur génère un champ magnétique variable qui, à son tour, индукция des courants électriques dans le métal sur lacipient зубной налет. Les pertes par courants de Foucault et par hystérésis produites dans ce métal — qui doit être ferromagnétique, avec une perméabilité magnétique élevée — génèrent l’énergie thermique (chaleur) par effet Joule.

• Первые индукционные таблички, изобретенные в 1831 году по имени Фарадея, физиком.Elles sont Commercialisées aujourd’hui sous de nombreuses marques, mais au début des années 90 c’est Thomson Electro Ménager qui défendait le produit avec quelques 23 brevets for le protéger. d’une table de cuisson est devenu une selected si commune que l’on pourrait penser que cette action a toujours existé. L’invention de la table à cuisson ne date que de 1892. Conscient que l’électricité pouvait, чтобы избежать положительного числа случаев употребления пищи в пищу и т.д. Уоррен Ю.Soper, propriétaires de la chaudière Electric Light and power Compagny, décidèrent de faire appel à leurs connaissances professionalnelles для tenter de véhiculer leurs idées au plus grand nombre.Pour ce faire, является организатором закусочной в престижном отеле Windsor. Conscients que seule une démonstration en direct pouvait interloquer les «foules», ils cuisinèrent, avec l’aide d’un four, d’une bouteille chauffante et d’un réchaud conçus par Thomas Ahearn lui-même la même année, un repas simple , mais varé.Même si le résultat ne fut pas à la hauteur de leurs atttes, c’est la première fois en public qu’il fut prouvé que l’électricité pouvait, чтобы избежать случайного положительного результата в отношении еды. Année après année, décennie après décennie, les diverses изобретения mises en place prenaient form. Vers 1920 , la table de cuisson électrique qui se présentait sous la forme d’une résistance Massive sous un élément en fonte se transforma peu à peu vers une table vitrocéramique avec une résistance à haut rendement.Oui, nous disons bien table de cuisson vitrocéramique! Ce concept qui demeure à l’orée du 21e siècle l’un des systèmes de cuisson le plus efficace qui soit n’a pas été creaté au Cours des années 80 ou 90, mais en 1831 par Michael Faraday, un Physicien-chimiste britannique reconnu pour ses travaux fondamentaux dans le domaine de l’électromagnétisme et l’électrochimie. Le «cumulus» de Frédéric Sauter En 1908 , la plaque de cuisson Simplex est le premier appareil qui ressemble un peu à nos tables de cuisson électriques actuelles.Elle était composée d’un disque de fonte de 10 cm de diamètre qui était monté sur un support en pierre à savon servant d’élément non conducteur.Deux ans plus tard, on assiste à la naissance du premier poêle électrique . Une masse en fonte où se loge un four, aux parois doubles изолированы à l’amiante et une surface chauffante à disque en cuivre plaqué de nickel. La température de cette surface is contrôlée à l’aide de deux boutons. В 1915 году Фредерик Заутер (создатель марки Sauter) изобрел первый электрический электрический шофер для накопления крещения «Cumulus».В 1922 году, le poêle de table d’Armstrong Electric, была утверждена как премьер-модель стола de cuisson qui ressemble Assez précisément à nos tables de cuisson électrique actuelle.Il se compose de deux party en fonte qui sont elles-mêmes rattachées par des charnières фер. Chaque plaque est contrôlée par un bouton et peuvent évoluer à différentes températures l’une de l’autre séparément. В период 1930/1940 гг., Les table de cuisson et plus specific les cuisinières font vraiment leur apparition dans les Helsations.Massives, et Assez difficiles à utiliser, elles vont cependant petit à petit évoluer. Bien évidemment, cette évolution se fera par l’intermédiaire des États-Unis or suite à la fin de la Seconde Guerre mondiale, les инновации en la matière vont se succéder. la table de cuisson vitrocéramique begin doucement, mais sûrement à envahir les cuisines. Petit à petit, elles ne vont plus être l’exclusivité des grands Рестораторы или удачливые люди.À la date d’aujourd’hui, la table de cuisson vitrocéramique représente près de 20% des ventes en France.

Sécurité : la surface de la plaque reste relativement from froide: elle n’est chauffée que par le rayonnement et la conction de la chaleur du récipient qu’elle support. Il y ainsi moins de risques de se brler en touchant la plaque après retrait de l’ustensile. Les parois du récipient sont aussi moins chauffées, ainsi qu’un éventuel couvercle. D’autre part, il n’y pas de risques d’explosion, de fuites de gaz, d’intoxication, com avec la table gaz.

Nettoyage : le nettoyage de la vitrocéramique est facile car, en cas de débordement, les salissures ne brûlent pas sur la plaque qui chauffe peu. D’autre part, la plaque est plate et sans recoins (прикасается к тактильному сувениру).

Efficacité, rendement, coût à l’usage : La chaleur étant produite sans intermédiaire directement dans le fond du récipient, il en découle ^[1] :

• une moindre дисперсия énergétique et une moindre дисперсия de chaleur dans la kitchen,
• une Отсутствие термальной воды (à l’instar du gaz).Pour la kitchen, la puissance de chauffe cesse immédiatement dès que l’limentation électrique est coupée or que le récipient est retiré.

• Сгорание газа (метан, пропан, бутан) с производством паровой воды и CO ₂ . L’humidité dégagée является важным для сравнения с l’induction qui ne produit que l’éventuelle vapeur engendrée par la cuisson des alimentations. En ne considérant que la kitchen, l’intérêt environmental est évident (sans prendre en compte l’origine de l’énergie électrique).

• Индуктивная рендеринг бляшки составляет от 80 до 90%. Les pertes proviennent en grande partie de l’effet Joule au sein des bobines des inducteurs dont la chaleur excédentaire est parfois dissipée à l’aide d’un Вентилятор. Ce rendement est très supérieur à celui d’une table gaz (дисперсия огня с пламенем в воздухе, продукция сгорания), d’une table vitrocéramique à foyer radiant (à halogènes par instance; дисперсия de la chaleur par chauffage de la plaque de vitrocéramique), ou d’une table électrique à foyers en fonte (nécessité d’un bon contact entre ustensile et foyer, chauffage de la plaque fonte)
• La palette de puissance s’échelonne de 3 kW à quelques dizaines de watts (par découpage de la puissance), donc couvre tous les besoins de la cuisson.

• Enfin, l’utilisation judicieuse d’une minuterie permet d’optimiser la cuisson car l’arrêt automatique programmé permet de se passer d’une наблюдения.

• L’inconvénient rencontré dès le départ par ses Concepteurs, puis par ses commerçants, a été l’absence de vision de la puissance dégagée (com avec une taille de flamme, ou un halogène radiant). Cet inconvénient reste encore aujourd’hui un frein pour les utilisateurs plus «conservateurs».
• Un inconvénient aurait pu être le surcoût initial dû à la nécessité d’avoir des ustensiles de cuisson Adaptés, si l’on veut des récipients de bonne qualité (forte épaisseur par instance), si l’on veut que ceux-ci soient en acier inoxydable (ferromagnétique dans ce cas) или алюминиевый тефлон (donc dotés d’un fond soudé en inox ferromagnétique, com chez Tefal).Cependant, la casserolerie la moins chère, soit la tôle émaillée, est tout à fait utilisable.

• Индукционные таблички для индукционной защиты электронной одежды, которая работает на ближайших объектах неизменной или на магнитных объектах на металлической табличке (carte bancaire, bande magnétique …). Elles sont déconseillées notamment pour les porteurs de stimulateurs cardiaques ^[2] . Par mesure de precaution, некоторые негласные австралийские, например, aux porteurs de prothèses électroniques, с учетом имплантатов cochléaires de trop s’approcher de ce type de plaques durant leur fonctionnement (moins de 50 cm Environment). ^{[ réf. souhaitée]} Les effets sont toutefois réduits puisque l’appareil является способным к детектированию хвостовой части запеканки, служащей для приготовления запеканки.

• Enfin, la durée de vie d’une table à индукции est beaucoup plus courte que celle d’une gazinière.

Les ustensiles doivent être constitués d’un matériau ferromagnétique. C’est le cas des récipients à base de fer tels que l’acier ou la fonte (les casseroles en tôle émaillée par instance).Les récipients en acier inoxydable peuvent convir s’ils sont en inox ferromagnétique (et non austénitique, com la plupart des inox), для проверки моей цели. Ceux à base de cuivre, d’aluminium ou de verre ne sont pas utilisables sauf si ceux-ci possible un double or triple fond Совместимость (двойной или тройной пометок). Aujourd’hui, une étiquette indique souvent la Compatibilité avec l’induction (символ горизонтального шпиля)

Все запеканки не содержат индукционных плиток.De plus, le fond doit être Assez épais pour que les différences de température ne le déforment pas. Le fond du récipient doit présenter une surface parfaitement plane: un champ magnétique mal réparti sur la totalité du fond pourrait entraîner une surchauffe partielle du fond qui pourrait, par Transmission de chaleur, endommager les composants électroniques de la plaqueats (энциклопедия) .

À noter qu’il est aussi possible de placer sous le récipient un disque relais permettant en principe de cuisiner avec tout type de métal ^[3] .Cependant, le rendement s’en Trouve Signative Réduit car proche d’une plaque chauffante ordinaire.

^[1]

Sur les autres projets Викимедиа:

Статьи коннексов [модификатор | модификатор кода файла]

.

Электромагнитная индукция Chauffage par: принципы: полное досье

Электромагнитная индукция, обеспечивающая постоянную работу электротермических технологий и материалов без прямого контакта с источником электрической энергии. Он состоит из водителей корпуса и водителей, занимающихся электромагнетизмом, переменными в темпе, и рассеянных форм, участвующих в работе с энергоносителями в корпусах. Il se distingue cependant nettement des autres Techniques (Infrarouge et micro-ondes) par la nature des matériaux chauffés et par la band de fréquence électrique utilisée, c’est-à-dire par la profondeur de pénétration et par les densités de puissance de chauffage препятствия.En effet, de par son principe, il ne s’applique qu’aux matériaux conducteurs de l’électricité, c’est-à-dire aux matériaux de résistivité électrique включает в себя 10 ^–8 Ом · м (cuivre) и 10 ^–1 Ом · м (verres fondus). Группа частых сотрудников включает в себя промышленную частоту 50 Гц и квельки мегагерц, si bien que les profondeurs de pénétration s’étagent entre quelques micromètres et quelques centimètres. Les densités de puissance surfacique peuvent atteindre 10 ⁵ кВт / м ² .

• On peut caractériser les performances de cette technic de chauffage par le produit fréquence-puissance et en suivre ainsi l’évolution. Depuis l’époque où le chauffage par индукции faisait appel aux groupes tournants, ce produit a notablement augmenté. En effet, ces premiers générateurs onté peu à peu remplacés par des convertisseurs statiques et, jusqu’à ces dernières années, le produit fréquence-power était classiquement de 100 до 1 000 kHz.kW. Actuellement, latendance forte est d’augmenter la fréquence et la puissance des installation.По прибытии на вход в диапазон частот мощности 250 000 kHz.kW !! (Это так, залить раствор пробирками или резаками в плазму, индуцирующую силу).

  Tout cela предполагает параллельное развитие необходимых материалов, электротехники, конденсаторов, преобразователей, рефроидных индукторов, индукционных кабелей и т. Д.

• Comme dans tout problème de chauffage, la puissance nécessaire au type de traitement thermique recherché is imposée par la masse à chauffer, la température à atteindre et le temps de chauffe. Pour l’ingénieur Chargé de Convoir или Conduire Un installation de chauffage par индукции, les questions à résoudre sont d’ordre électromagnétique pour optimiser le transfert de puissance entre la source et le matériau, puis d’ordre thermique pour connaître le Champ de température et son évolution dans le temps.

• Une fois définie la puissance nécessaire, trois étapes sont en général à franchir.

  En premier lieu, sepose la question du choix de la fréquence de travail . En effet, ce choix conditionne la profondeur de pénétration et permet donc de localiser la source thermique plus ou moins au voisinage de la surface du matériau. De ce choix dépend la nature du générateur à utiliser.

  Во вторую очередь, по гарантии maîtrise du transfert Entre l’inducteur et le matériau de façon à obtenir la puissance injectée nécessaire au traitement recherché.Cette étape permet de définir la forme et la columns de l’inducteur, puis l’adaptation correcte de l’inducteur au générateur.

  Enfin, il faut s’assurer que l ’ évolution des températures et leurs répartitions dans le matériau корреспондент bien au but recherché. Bien que cette dernière étape relève plus de considérations thermiques qu’électromagnétiques, elle ne doit pas être négligée. La réussite de l’opération de chauffage en dépend.

Нота:

Статья « Электромагнитная индукция Chauffage » по двум главам:

D 5935 Принципов

D 5936 Технологии

Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.

Le lecteur devra Assez souvent se reporter à l’autre fasicule.

.

Cours de mathmatique: principe d’induction

Соит С
un ensemble de nombres naturels qui Possde les deux proprits
suivantes:

П1.

P2. Si
,
alors

Алорс
:

(4,9)

Ноус
конструкции ainsi l’ensemble des nombres naturels (se rfrer
au chapitre de Thorie des Ensembles pour voir la construction
строгий ансамбль числовых номеров с аксиомами
Цермело-Френкель).

Соит обслуживающий персонал:

(4.10)

le
символ «\» означающий «исключающий». Ноус
voulons dmontrer que:

(4.11)

A nouveau, mme si cela est trivial comprendre
faisons la dmonstration
автомобиль elle permet de voir le type de dmarches utiliss
par les mathmaticiens quand ils doivent dmontrer
des lments triviaux de ce type…

Демонстрация:

Суппозоны
le contraire, c’est — dire:

(4.12)

Par le principe du bon ordre, puisque,
B doit posder un plus petit lment
que nous noterons.

Mais puisque de
номинал (P1),
nous avons que et
bien videmment aussi que,
c’est — ужасный аусси.En faisant appel (P2), nous avons finalalement que,
c’est — ужасная очередь,
Не допускайте противоречий.

C.Q.F.D.

Пример:

Ноус
souhaitons montrer l’aide du principe d’induction, que la
сома по номеру №
Премьеры Carrs Est Gale,
c’est — dire que pour nous
аурионы (ср.chapitre de Suites Et Sries):

.

(4.13)

D’abord la Relations ci-dessus est facilement
vrifie pour nous
allons montrer que vrifie
отношение aussi cette. En vertu de l’hypothse d’induction:

(4.14)

nous retrouvons bien l’hypothse de la validit de la premire
отношения mais avec,
d’o le rsultat.

C.Q.F.D.

Ce procd
de dmonstration est donc d’une trs grande важность
dans l’tude de
l’arithmtique; сувенирное наблюдение и индукция
permis de souponner des lois qu’il et t plus
difficile de Trouver par a priori. Nous nous rendons compte de
l’exactitude des
Formules par la mthode prcdente qui a donn naissance l’algbre
современный стиль Ферма и Паскаль на треугольнике
де Паскаль (voir la section d’Algbre)

стр. Suivante: 4.Дивизибилит

.