Резонанс напряжений и тока в цепи переменного тока: Условия резонанса напряжений в электроцепях и условия их возникновения

Резонанс напряжений. Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по

Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по фазе (φ = 0), т.к. из (12)

,

Условием резонанса является соотношение:

X_L = X_С (21)

Следовательно:

При резонансе:

Lω= , LCω² = 1 (22)

Анализируя (22) приходим к выводу, что резонанс в цепи можно получить тремя способами:

– изменением частоты при постоянных L и C;

– изменением индуктивности при постоянных C и ω;

– изменением емкости при постоянных L и ω.

Резонансная частота: ω₀ =

При резонансе полное сопротивление цепи становится равным только активному сопротивлению:

= R (при X_L =X_С) (23)

При этом оно достигает своего наименьшего значения, а следовательно, ток при резонансе достигнет максимально возможной величины.

I_РЕЗ = (24)

Рисунок 6 – Векторная диаграмма резонанса напряжения

При резонансе реактивные напряжения U_Lи U_С становятся равными по величине, но противоположными по направлению, т.к. между ними имеет место сдвиг фаз, равный 180º, это приводит к тому, что реактивное напряжение цепи U_Р становится равным нулю (рисунок 6).

U_L =I· X_L; U_С = I· X_С;

при U_L = U_С;

U_Р = U_L — U_С =0

Таким образом, полное напряжение становится равным падению напряжения на активном элементе

U= I· Z_РЕЗ = I· R= U_R

На рисунке 6 изображена векторная диаграмма напряжений для случая резонанса. Активная мощность такой цепи:

Р_РЕЗ = IUcos φ = IUcos 0º= IU = S, а реактивная Q_РЕЗ = IUsin φ = 0

Реактивные мощности индуктивной катушки Q_L = I² X_Lи конденсатора Q_С = I² X_С не равны нулю. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура электрической цепи от катушки индуктивности к конденсатору и обратно. Обмена энергией между источником и цепью не происходит.

При резонансе падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

U_LРЕЗ = I_РЕЗ X_L = X_L ; U_СРЕЗ = I_РЕЗ X_С = X_С,

Из этих выражений следует, что

при X_L = X_С > R,

напряжения U_L и U_Смогут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

Это обстоятельство следует учитывать при эксплуатации электротехнических устройств, так как при резонансе напряжений на отдельных элементах устройств падение напряжения может превысить величину напряжения прочности изоляции.

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др.

Если электрическая цепь (рисунок 1) имеет параметры L и C такие, что резонансной для этой цепи является частота ω₀ = , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение.

Токи других частот будут меньше. Изменяя индуктивность L и емкость C , можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток соответственно той или иной частоты.

2.10.3. Резонанс в цепях переменного тока

Режим
при котором в цепи, содержащей реактивные
элементы, ток и напряжение совпадают
по фазе, называется резонансным, т.е.
эквивалентное сопротивление цепи
является чисто активным.

2.10.3.1. Резонанс напряжений

Резонанс
напряжений возможен при (Рис.8)
последовательном соединении R,L,Cэлементов.

Условие
резонанса напряжений:

Угловая
резонансная частота

.

При
резонансе напряжений ток в контуре
.

Коэффициент
мощности
.

Напряжение
на емкости и на индуктивности одинаковы:
.

При
резонансе напряжений применяются
следующие соотношения и формулы:

характеристическое
сопротивление контура – сопротивление
каждого из реактивных элементов при
резонансе
;

• добротность
  контура
  ;

• затухание
  контура
  ;

• абсолютная
  расстройка
  ;

• относительная
  расстройка
  .

2.10.3.2. Резонанс токов

Резонанс
токов возможен в цепи, содержащей
параллельно соединенные индуктивности
и емкости (Рис. 9)

Условие
резонанса токов:

Угловая
резонансная частота:
,

где
характеристическое сопротивление
;

добротность
контура
;

сопротивление
контура при резонансе токов
;

ток
неразветвленной части цепи при резонансе
;

полоса
пропускания определяется из условия,
что ток на частотах f₁иf₂,
соответствующих границы полосы
пропускания, уменьшается в;

абсолютное
значение полосы пропускания:
;

относительное
значение полосы пропускания:
.

Пример
3.1

Электрическая
цепь состоит из последовательно
соединенных активного сопротивления
Ом,
катушки индуктивностьюмкГн
и конденсатора емкостьюпФ.

Определить
резонансную частоту
,
характеристическое сопротивление,
затухание и добротность контура. Чему
равны ток, расходуемая в цепи мощность,
напряжение на индуктивности и емкости,
если контур включен на напряжении 1 В?
Вычислить абсолютное значение полос
пропускания контура.

Решение:

Пример 3.2

На
зажимах цепи поддерживается постоянное
по действующему значению напряжение
В,Ом,Ом,Ом.

Определить
,
при котором цепь будет находиться в
резонансе.

Решение:

Условие
резонанса напряжений
,

;

Ток
при резонансе

Пример
3.3

В схеме
без емкости приборы показывают
Вт,А,В,Гц.

Определить
величину емкости, необходимую для
повышения коэффициента мощности ()
до 1.

Решение:

Определим
параметры катушки по схеме без емкости

Ом;

при резонансе.

Условия
резонанса токов:

;

§2.11. Вопросы для самопроверки

1. Какой
ток называется переменным? Дайте
определение синусоидального тока.

2. Что
такое максимальное, действующее и
среднее значения синусоидальных величин
тока, напряжения, ЭДС. Запишите формулы,
связывающие действующие значения с
максимальными, средние значения с
максимальными?

3.
Назовите известные вам способы выражения
синусоидальных величин.

4. Дайте
определение векторной диаграмме.

5. Как
определяются знаки углов на векторной
диаграмме?

6. Дайте
определение индуктивности, емкости,
запишите выражения индуктивного,
емкостного сопротивления.

7. Чем
отличается реальная катушка индуктивности
от идеальной?

8.
Изобразите схему замещения реальной
катушки индуктивности и начертите для
нее векторную диаграмму.

9.
Начертите векторную диаграмму для цепи
с резистивным и емкостным элементом.

10.
Запишите закон Ома в комплексной форме
для резистивного, индуктивного и
емкостного элементов.

11. Как
определить угол сдвига фаз
по треугольнику напряжений, сопротивлений,
мощностей.

12. В
чем смысл символического метода расчета
цепей синусоидального тока?

13. В
каких электрических цепях и при каком
условии возникает резонанс напряжений?

14.
Запишите условие возникновения резонанса
токов.

Задачи
для самостоятельного решения:

Задачи

1.1. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодc,
амплитудаA,начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает токна угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

1.2. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
ЧастотаГц,
амплитудаА,
начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

совпадает по фазе с током;

отстает от токана угол;

опережает токна угол;

находится в противофазе с током.

Построить
графики
.

1.3. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодмс,
амплитудаA,
начальная фаза
.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой, но амплитуда в два
раза больше.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает тока угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

Построить
графики
.

1.4. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодмс,
амплитудаI_m1
=2,8A,начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает токна угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

Построить
графики
.

1.5.
Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать
комплексные мгновенные, амплитудные и
действующие значения токов в алгебраической
и показательной формах.

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.6.
Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать
комплексные мгновенные, амплитудные и
действующие значения токов в алгебраической
и показательной формах.

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.7.
Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать
комплексные мгновенные, амплитудные и
действующие значения токов в алгебраической
и показательной формах.

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.8.
Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать
комплексные мгновенные, амплитудные и
действующие значения токов в алгебраической
и показательной формах.

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.9.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.10.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.11.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.12.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.13.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.14.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

Задачи

3.1. При
резонансе:
В,В,В,А,Гц.

Определить
.

3.2.
Ом,Ом,Ом,Гц.

При
каком значении L наступит резонанс

.

3.3. При
резонансе:
В,В,Ом,Гц.

Определить
показания приборов, значения L и С.

3.4.
Ом,Ом,Ом.

Определить значение
при котором наступает резонанс токов.

3.5.
,Ом.
Определить показания приборов.

3.6. При
резонансе:
Вт,В,Ом.

Определить
r и
.

3.7. При
резонансе:
В,Гц,Ом,В.

Определить
показания
,и добротность цепи.

3.8.
В,мкФ,мГн,Дж.

Определить
ток при резонансе, добротность цепи и
сопротивление.

3.9.
мкГн,,Ом,пФ.

Определить
добротность контура и резонансную
частоту
и.

3.10.
Ом,Ом.

При
каком значении
в цепи наступит резонанс.

3.11.
Определить r и L контура, если при
резонансной частоте
кГц
отношение напряжения на конденсаторе
к напряжению на входе равно 50. Емкость
конденсаторамкФ.

3.12.
Гн,Ом,мкФ.

Определить
частоту
при которой в цепи наступит резонанс
токов.

3.13.
Ом,мГн,мкФ,.

Определить
резонансную частоту, волновое сопротивление
и затухание контура, напряжения
и.

3.14.
Ом,В,Ом.

Определить
сопротивление
и все токи при резонансе.

Резонанс напряжений

Явление совпадения по фазе напряжения
и тока в R,L,C-цепи называется
электрическим резонансом.

В цепях переменного тока с последовательным
соединением R,L,C- элементов при равенствевозникает резонанс напряжений.

При

т.е. резонанс напряжений наступает при
равенстве реактивных сопротивлений.

Условием резонанса напряжений является
равенство

(6-43)

или

(6-44)

Поэтому в цепи переменного
тока резонанс напряжений может наступить:

1. если при постоянных LиCчастота сигнала,
   подаваемого в цепь, изменяясь, становится
   равной ν ==;
   ()

2. если при постоянной частоте входного
   сигнала и постоянной индуктивности
   емкость конденсатора меняется и
   становится равной: С = ;

3. если при постоянной частоте входного
   сигнала и постоянной емкости меняется
   индуктивность и становится равной: L=;

4. если при постоянной частоте входного
   сигнала изменение обеих величин LиCприводит к равенству:.

Таким образом, чтобы в цепи наступил
резонанс напряжений, необходимо
обеспечить определенное соотношение
между величинами ν, L,C,
т.е. резонанса в цепи можно добиться
путем регулирования (подбора) параметров
индуктивного и емкостного элементов,
а также с помощью изменения частоты
питающего тока. При резонансе частота
тока (напряжения) равна частоте
собственных колебаний цепи (контура).

Рис. 77 Графики и векторная диаграмма
для резонанса напряжений.

При резонансе напряжений выражение

U==(6-45)

так как .

Полное сопротивление цепи

Z==R, (6-46)

так как =.

Полная мощность цепи

S==P, (6-47)

так как .

Фазовый сдвиг между током и напряжением

(6-48)

так как =следовательно.

Коэффициент мощности

= 1, (6-49)

так как Z=R

Таким образом, электрическая
цепь переменного тока в режиме резонанса
представляет собой чисто активную
нагрузку.

Зависимость параметров цепи от
частоты. Практический интерес
представляют соотношения между
параметрами цепи и их зависимость от
частоты тока. На рис.78 а показаны

а б

Рис.78

кривые R=R(v).
Т.к. активное сопротивление практически
от частоты не зависит то графикR=R(v)
представляет прямую параллельную оси
абсцисс. Индуктивное сопротивлениепрямо пропорционально, а емкостное
сопротивлениеобратно
пропорционально частоте тока.

До резонанса ,
при резонансе,
после резонанса.
При резонансе полное реактивное
сопротивление

=

Полное сопротивление цепи Z,
также зависит от частоты. До и после
резонанса оно растет за счет увеличенияили.
При резонансеZ=R.

По закону Ома ток в последовательной
R,L,C– цепи

. (6-50)

При резонансе (X_L=X_C)
и ток равен максимальному значению, в
то время как до (X_L<X_C)
и после (X_L>X_C)
резонанса он уменьшается. Приv=0,X_C=
∞,I= 0. Аналогично приv=∞,X_L=∞,I= 0. На рис. б показаны
графикиI(v).

Кривая зависимости тока от частоты
называется резонансной кривой. По
характеру изменения тока в R,L,C– цепи
легко установить состояние резонанса
в ней – максимальное значение тока в
цепи указывает на момент резонанса.

Рис. 79

Рис.80

Напряжение на резистивном элементе
изменяется пропорционально току: При резонансе, когда ток максимален,
напряжениеU_aтакже максимально и равно напряжению
источника питанияU_ист
(рис. ). Приω= 0; ∞ токI= 0;U_a= 0. На рис.79а изображена зависимость

Напряжение на индуктивном элементе
пропорционально токуIи частоте..

При увеличении частоты напряжение на
индуктивном элементе растет и при
частоте, близкой к резонансной, достигает
максимального значения; по мере
дальнейшего увеличения частоты ток, а
следовательно, и индуктивное напряжение
уменьшаются. При поэтому индуктивное напряжение равно
напряжению источника питания. Криваяизображена на рис. 79а .

Напряжение на емкостном элементеследовательно,
оно пропорционально токуIи обратно пропорционально частоте.
ПриПоэтому емкостное напряжение компенсирует
приложенное напряжение к цепи, т.е.При увеличении частоты напряжениерастет и при частоте, близкой к
резонансной, достигает максимального
значения; по мере дальнейшего увеличения
частоты ток и емкостное напряжение
уменьшаются. ПриКриваяизображена на рис. .

Сдвиг фаз определяется из
выражения

При т.е.,
что соответствует.

При что соответствует

При т.е.График зависимостиизображен на рис. 80 .

Явления резонанса в цепях переменного тока

 Электрическим резонансом называется явление совпадения частоты источника переменного тока с частотой собственных свободных колебаний электрической цепи. Электрические колебания возникают в цепи, которая включает в себя индуктивность и емкость.

Изначально емкость заряжается до начального напряжения Uн, после чего ее замыкают на индуктивность, в результате чего в цепи возникает постепенно увеличивающийся ток i. Сила тока возрастает постепенно, так как ее увеличению препятствует э. д. с. самоиндукции. При увеличении силы тока в магнитном поле индуктивности L накапливается энергия.

Ток достигает максимального значения, после чего уменьшается постепенно, так как его уменьшению препятствует э. д. с. самоиндукции. Она поддерживает ток, благодаря чему конденсатор перезаряжается в обратном направлении.

В случае, когда в колебательном контуре нет потерь, перезарядка емкости продолжается до тех пор, пока емкость не зарядится до первоначального напряжения Uн. Резонанс возникает в цепи, когда цепь подключена к внешнему источнику, а частота этого источника ? равна частоте ?0.

Существуют два основных вида резонанса: резонанс напряжений, который возникает при последовательном соединении реактивных элементов, и резонанс токов — при параллельном соединении.

Резонанс напряжений происходит в неразветвленной цепи переменного тока, которая содержит источник энергии, индуктивность L, емкость С и активное сопротивление R. Когда активное сопротивление цепи R мало, при резонансе сила тока быстро увеличивается, и при этом возрастают напряжения на емкости и индуктивности. Добротностью электрического контура называется величина Q = ? / R.

На практике в устройствах резонанс напряжений является не- желательным явлением, которое связано с возникновением перенапряжений.

Положительное действие резонанса проявляется в радиотехнике, проволочной телефонии, в автоматике и т. п. Резонанс токов возникает при параллельном соединении источника и колебательного контура. Данное явление происходит при условии, что bC = bL, когда I = Ug и cos? = 1. Токи в каждой из реактивных ветвей пропорциональны одному и тому же напряжению и поэтому при резонансе равны:

IC = UbC = IL = UbL.

В реальных цепях не существует катушек, которые обладают индуктивностью и не обладают активным сопротивлением, что относится и к емкости.

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока

Резонанс напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенный конденсатор, катушку индуктивности и резистор (рис.21.5(а))

, (21.31)

то угол сдвиг фаз между током и напряжением (21.28) обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (21.38) удовлетворяет частота

. (21.32)

В данном случае полное сопротивление цепи Z становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном U_m)значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (U_R=U),а падения напряжений на конденсаторе (U_c)и катушке индуктивности (U_L)одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а зависимость амплитуды силы тока от ω дана на рис. 21.6.

В случае резонанса напряжений , поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

, (21.33)

где Q – добротность контура, определяемая выражением(21.13). Так как добротностьобычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU_m,(Q в данном случае—добротность контура), которое может быть значительно больше U_m. Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.21.7). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь.

Если приложенное напряжение изменяется по закону , то согласно формуле (21.30) в ветви 1С2 течет ток

, (21.34)

амплитуда которого определяется из выражения (21.29) при условии R=0 и L=0

.

Начальная фаза φ₁ этого тока по формуле (21.28)определяется равенством ,

, где n=1,2,3… (21. 35)

Аналогично сила тока в ветви 1L2 определяется из соотношения (21.29) при условии R=0, C= (условие отсутствия емкости в цепи) . Начальная фаза φ₂этого тока , откуда

, где n=1,2,3. (21.36)

Из сравнения выражений (20.35) и (20.36) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна , т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

.

Если , то и .

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенный конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ω_рез называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

Амплитуда сила тока оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,то разность фаз φ₁— φ₂ не будет равна л, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁ и I₂компенсируются и сила тока I, в подводящих проводах, достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Читайте также:





2.12. Резонанс напряжений

Глава вторая

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.12.  РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Однако полная аналогия — равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, С, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс вэлектрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно,— резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.11, а.

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.

z = √r2 + (xL — xС)2 = r.

Это равенство, очевидно, будет иметь место, если xL = хС , т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю:

x = xL — xС = 0.

Выразив xL и xС соответственно через L, С и f, получим

откуда

где f — частота напряжения, подведенного к контуру; fрез — резонансная частота.

Таким образом, при xL = xС в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из   выражения   закона   Ома  для   последовательной   цепи

I =	U	.
	√r2 + (xL — xС)2

вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление:

I = U/r.

Ток в цепи может оказаться значительно больше тока, который был бы при отсутствии резонанса.
При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости:

IxL = IxС = UL = UC.

При больших значениях xL и хC относительно r эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носит название резонанса напряжений.

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

Ur = Ir = U.

На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений
Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети.
Реактивная мощность при резонансе равна нулю:

Q = QL — QC = ULI — UCI = 0.

так как UL = UC.

Полная мощность равна активной мощности;

S = √P2 + Q2 = P,

так как реактивная мощность равна нулю. Коэффициент мощности равен единице:

cos φ = P/S = r/z = 1.

Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети,

Резонанс может быть получен или путем подбора параметров цепи при заданной частоте сети, или путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи.

На рис. 2.14, б изображены графики мгновенных значений тока i, напряжения и сети и напряжений иL , иC , иr на отдельных участках, а также активной р = iur и реактивной pL= iиL ,

pС = iиС мощностей за период для цепи рис. 2.11. а при резонансе напряжений. С помощью этих графиков можно проследить энергетическне процессы, происходящие в цепи при резонансе напряжений.

Активная мощность р все время положительна, она поступает из сети к активному сопротивлению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности pL и рС знакопеременные, и, как видно из графика, их средние значения равны нулю.

В момент времени t = 0 (точка I на рис. 2.14, б) ток в цепи i = 0 и энергия магнитного поля

WL = 0. Напряжение на емкости равно амплитудному значению UтС, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля

В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на емкости и, следовательно, энергия электрического поля убывают. Ток в цепи и энергия магнитного поля возрастают.

В конце первой четверти периода (точка 2) иС = 0, WС = 0. i = Im,  WL = I2mL/2.

Таким образом, в первую четверть периода энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля.

Так как площади pС(t) и pL(t) , выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном  полях, одинаковы, вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 и 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Аналогичные процессы происходят и в последующие четверти периода.

Таким образом, при резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин oт частоты.

На рис 2.15 изображены графики зависимости Ur, UC , UL , I, хC , хL , от частоты при неизменном напряжении сети.

При f = 0 сопротивления xL = 2πfL = 0,
хC = 1/2πfC = ∞, ток I = 0, напряжения Ur = Ir = 0,

UL = IxL= 0, UC = U.

При f = fpез хL = хC , I = U/r, UL = UC, Ur = U. При f→ ∞ xL→∞, хC→ 0, Ur → 0, UC → 0, UL → U.

В интервале частот от f = 0 до f = fpез нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале частот f = fpез до f→ ∞ нагрузка носит активно-индуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.

Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности — при частоте, несколько большей резонансной.

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

Пример 2.4. Определить частоту сети, при которой в цепи рис. 2.11, а возникает резонанс напряжений. Определить также, во сколько раз напряжение на индуктивности больше напряжения сети при резонансе, если цепь имеет следующие параметры:

r = 20 Ом, L = 0,1 Гн, С = 5 мкф.

Решение. Резонансная частота

Индуктивное сопротивление цепи при резонансе

xL = 2πfpезL — 6,28 • 224 • 0,l = 140 Ом.

Напряжение на индуктивности при резонансе

Напряжение на индуктивности при резонансе в 7 раз больше напряжения сети.

Генерация переменного напряжения — Значение и процесс генерации переменного напряжения

Напряжение, полярность которого меняется через равные промежутки времени, называется переменным напряжением. Один полный цикл переменного количества состоит из двух полупериодов. И направление полупериода меняется через каждый определенный промежуток времени. Машина, вырабатывающая переменное напряжение, известна как генератор переменного тока.

Переменное напряжение генерируется двумя способами.

• Путем вращения катушки в однородном магнитном поле с постоянной скоростью
• Путем вращения магнитного поля вокруг неподвижной катушки с постоянной скоростью.

В небольших генераторах переменного тока катушка вращается между магнитными полями, тогда как в больших генераторах переменного тока магнитное поле вращается вокруг катушки из-за некоторых экономических соображений.

Процесс создания переменного напряжения

Рассмотрим неподвижные места катушки внутри однородного магнитного поля.Нагрузка подключается к катушке с помощью щеток и контактных колец. Когда катушка вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω, в катушке индуцируется электродвижущая сила. Поперечный разрез катушки в другом положении показан на рисунке ниже.

Величина наведенной в катушке ЭДС зависит от скорости ослабления магнитного потока в проводнике. На рисунке ниже показано, что у нет тока в катушке, когда они параллельны магнитной силовой линии.т.е. в позиции (1), (2) и (3) . И общий поток, отсекаемый проводником, становится равным нулю.

Величина ЭДС индукции становится максимальной, когда проводник становится перпендикулярным магнитной силовой линии . В этом положении проводник отсекает максимальный поток.

Направление индукции ЭДС в проводнике определяется правилом правой руки Флеминга. Когда катушка находится в положении (2), ЭДС индуцирует наружу от проводника, тогда как в положении (4) направление индуцирующей ЭДС становится внутрь.

Другими словами, направление индукции ЭДС в проводнике в положениях (2) и (4) становится противоположным друг другу.

Практические задачи — Глава 33 Цепи переменного тока

Индукторы в цепях переменного тока

Катушки индуктивности в цепях переменного тока Название Раздел Резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы влияют на изменение величины тока в цепи переменного тока и времени, в которое ток достигает своего максимального значения

Подробнее

Резонанс серии RLC

Резонанс серии RLC 11EM Цель: Цель этой лабораторной деятельности — изучить резонанс в цепи резистор-индуктор-конденсатор (RLC) путем исследования тока в цепи как функции

Подробнее

Глава 12 Управляемые схемы RLC

hapter Driven ircuits.Источники … -. Схема с источником и одним элементом схемы … -3 .. Чисто резистивная нагрузка … -3 .. Чисто индуктивная нагрузка … -6..3 Чисто емкостная нагрузка … -8.3 Последовательная нагрузка ..

Подробнее

Цепи переменного тока

Глава 1 Электропитания переменного тока 1.1 A Источники … 1-1. Простые цепи A … 1-3 1..1 Чисто резистивная нагрузка … 1-3 1 .. Чисто индуктивная нагрузка … 1-5 1..3 Чисто емкостная нагрузка… 1-7 1.3 Последовательная схема …

Подробнее

Резонансные схемы RLC

Конденсаторы и индуктивности Эндрю МакХатчон, 20 апреля 203 г. Когда дело доходит до реактивных сопротивлений сложных компонентов, существует множество противоречий. Формат, используемый в этом документе

Подробнее

PHY114 S11, семестр, экзамен 3

PHY4 S Экзамен S.G. Rajeev 2 марта 20 14: 00–45: ПОЖАЛУЙСТА, напишите номер своего семинара и имя руководителя своего семинара в верхней части книги, чтобы вы могли получить свои оцененные экзамены на семинаре.

Подробнее

Свойства электрических сигналов

Компонент напряжения постоянного тока (Среднее напряжение) Свойства электрических сигналов v (t) = V DC + v ac (t) V DC — значение напряжения, отображаемое на вольтметре постоянного тока Треугольная форма сигнала Компонент постоянного тока Полупериодный выпрямитель

Подробнее

Расчет схемы трансформатора

Расчеты схемы трансформатора. Эта таблица и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/,

.

Подробнее

Трехфазные цепи

Трехфазные цепи ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА ПРЕИМУЩЕСТВА 1. Номинальная мощность трехфазных двигателей в лошадиных силах и номинальная мощность трехфазных трансформаторов в кВА на 150% больше, чем у однофазных двигателей

Подробнее

Генераторы переменного тока.Базовый генератор

Генераторы переменного тока Базовый генератор Базовый генератор состоит из магнитного поля, якоря, контактных колец, щеток и резистивной нагрузки. Магнитное поле обычно представляет собой электромагнит. Арматура — любое число

Подробнее

7.1 ПИТАНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ГЛАВА 7 МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель этой главы — познакомить учащихся с простыми расчетами мощности переменного тока, а также с выработкой и распределением электроэнергии.Глава построена на материале

.

Подробнее

Вопросы практики GenTech

GenTech Практические вопросы Тест базовой электроники: этот тест оценит ваши знания и способность применять принципы базовой электроники. Этот тест состоит из 90 вопросов из следующих

Подробнее

Eisflisfræði 2, vor 2007 г.

[Просмотр задания] [Печать] Eðlisfræði 2, vor 2007 30.Передача индуктивности должна быть произведена в 2:00 ночи в среду, 14 марта 2007 г. Кредит для проблем, представленных с опозданием, уменьшится до 0% после того, как истечет срок

Подробнее

ГЛАВА 31. E max = 15,1 В

ГЛАВА 31 Примечание. Если не указано иное, символы I, V, E и P обозначают среднеквадратичные значения I, V и E и среднюю мощность. 1 * 00-витковая катушка имеет площадь 4 см и вращается в магнитном поле

Подробнее

Глава 25.

Физика, включая приложения для человека 554 Глава 25 Переменные токи ЦЕЛИ Когда вы усвоите содержание этой главы, вы сможете достичь следующих целей: Определения Определите каждый

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Имя: Дата: Курс и секция: Инструктор: ЭКСПЕРИМЕНТ 1 СЕРИЯ — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЦЕЛИ 1.Проверьте теоретический анализ последовательно-параллельных сетей с помощью прямых измерений. 2. Повышение квалификации

Подробнее

Измерение емкости

Предварительные вопросы по измерению емкости Название страницы: Класс: Номер в реестре: Инструктор :. Конденсатор используется для хранения. 2. Какова единица СИ для емкости? 3. Конденсатор в основном состоит из двух

Подробнее

Лабораторная работа E1: Введение в схемы.

E1.1 Лабораторная работа E1: Введение в схемы Цель этой лабораторной работы — познакомить вас с некоторыми основными приборами, используемыми в электрических цепях. Вы научитесь пользоваться источником постоянного тока, цифровым мультиметром

.

Подробнее

Наведенные напряжения и закон Фарадея индуктивности

Наведенные напряжения и индуктивность Закон Фарадея Концепция # 1, 4, 5, 8, 13 Задача # 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 24, 23, 25, 31, 32a, 34, 37, 41, 43, 51, 61 В прошлой главе мы видели, что ток производит магнитное

Подробнее

= V пик 2 = 0.707 В пик

БАЗОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА — НАЗНАЧЕНИЕ РЕКТИФИКАЦИИ И ФИЛЬТРА Предположим, вы хотите создать простой электронный блок питания постоянного тока, который работал бы от входа переменного тока (например, что-то, что вы могли бы подключить к стандартному

Подробнее

Глава 12: Трехфазные схемы

Глава 12: Трехфазные цепи 12.1 Что такое трехфазная цепь? 12.2 Уравновешивание трехфазных напряжений 12.3 Сбалансируйте трехфазное соединение Y-Y 12.4 Остальное сбалансированное трехфазное соединение 12.5 Мощность в

Подробнее

104 Практический экзамен 2–3 / 21/02

104 Практический экзамен 2-3 / 21/02 1. Два электрона находятся в области пространства, где магнитное поле равно нулю. Электрон А покоится; и электрон B движется на запад с постоянной скоростью. Ненулевой

Подробнее

Сетевые реакторы и приводы переменного тока

Сетевые реакторы и приводы переменного тока Rockwell Automation Mequon Wisconsin Довольно часто линейные и нагрузочные реакторы устанавливаются на приводы переменного тока без четкого понимания того, почему и каковы положительные и отрицательные последствия

Подробнее

Германиевый диод AM Радио

Германиевый диод AM Radio LAB 3 3.1 Введение В этом лабораторном упражнении вы построите радио AM (средневолновое) на основе германиевых диодов. Ранние радиоприемники использовали простые схемы диодных детекторов. Диоды

Подробнее

ПРИМЕЧАНИЕ ПО ПРИМЕНЕНИЮ AP050830

ПРИМЕЧАНИЕ ПО ПРИМЕНЕНИЮ AP050830 Выбор и использование ультразвуковых керамических преобразователей Pro-Wave Electronics Corp. Электронная почта: [email protected] URL: http://www.prowave.com.tw Цель данной заметки по применению

Подробнее

Рабочий лист EET272, неделя 9

Рабочий лист EET272 Неделя 9 ответьте на вопросы 1–5 в рамках подготовки к обсуждению викторины в понедельник.Завершите остальные вопросы для обсуждения в классе в среду. Вопрос 1 Вопросы AC становятся

Подробнее

Синусоидальный. Осцилляторы

364 4 Принципы электроники Синусоидальные генераторы 4. Синусоидальный осциллятор 4.2 Типы синусоидальных колебаний 4.3 Колебательный контур 4.4 Незатухающие колебания от контура резервуара 4.5 Положительная обратная связь

Подробнее

Основы сигнатурного анализа

Основы сигнатурного анализа Углубленный обзор тестирования при отключении питания с использованием аналогового сигнатурного анализа www.huntron.com 1 www.huntron.com 2 Содержание РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ … 7 НАЗНАЧЕНИЕ …

Подробнее

AN2866 Примечание по применению

Замечания по применению Как разработать индивидуальную меточную антенну 13,56 МГц Введение Метки RFID (радиочастотная идентификация) извлекают всю свою энергию из поля считывающего устройства. Бирки и антенны считывателя

Подробнее

Электрический резонанс

Электрический резонанс (последовательная цепь R-L-C) УСТРОЙСТВО 1.R-L-C Печатная плата 2. Генератор сигналов 3. Осциллограф Tektronix TDS1002 с двумя наборами проводов (см. Введение в осциллограф) ВВЕДЕНИЕ

Подробнее

ДВИЖЕНИЕ БЕЗОПАСНЫХ КАБЕЛЕЙ

ПРОВОДКА РАЗЛИЧНЫХ КАБЕЛЕЙ ВВЕДЕНИЕ Микрофонные или линейные кабели могут показаться более надежными по сравнению с кабелями для громкоговорителей. Однако это не так. В частности, вы легко можете встретить высокую частоту

Подробнее

Основы радиосвязи

Основы радиосвязи Этот рабочий лист и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/,

.

Подробнее

PPT — 28. Презентация PowerPoint по цепям переменного тока, скачать бесплатно