Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений. Среднее значение переменного тока
Среднее значение переменного тока
Среднее значение переменной синусоидальной величины за период равно нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении синусоидальной величины, имеют в виду среднее значение за полпериода. На рисунке 1 изображена кривая изменения переменного тока за полпериода.
Рисунок 1. Среднее значение синусоидального тока
Построим прямоугольник с основанием T/2 и площадью, равной площади, заключенной между кривой и горизонтальной осью. Высота прямоугольника будет представлять среднее значение тока за полпериода.
Высшая математика дает следующую зависимость между средним и амплитудным значениями переменного синусоидального тока:
Такая же зависимость существует между средними и амплитудными значениями напряжения и электродвижущей силы (ЭДС). Среднее значение напряжения и ЭДС равно:
Отношение действующего значения переменной величины к ее среднему значению называется коэффициентом формы кривой и обозначается буквой kф.
Для синусоидальных величин коэффициент формы кривой равен:
Отношение амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению называется коэффициентом амплитуды и обозначается kа.
Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды
Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.
www.electromechanics.ru
2.9. Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения
Действующим значением переменного тока или напряжения называют корень квадратный от интеграла квадрата мгновенных значений тока или напряжения на периоде повторения.
Пользуясь определением, найдем действующее значение синусоидального тока:
После аналогичных вычислений для напряжения получим:
Таким образом, действующие значения переменного тока и напряжения меньше их амплитудных значений в раз.
Действующее значение переменного тока в одной и той же нагрузке r способствует выделению такой тепловой энергии, которая выделилась бы, если по нагрузке пропустить постоянный ток той же величины.
В комплексном виде действующие значения напряжения и тока имеют вид:
;
Средним по модулю значением напряжения или тока, называют интеграл от модуля мгновенного значения тока или напряжения на периоде повторения.
Найдем среднее значение переменного напряжения:
Средние значения напряжения и тока меньше их амплитудных значений в раз. То есть для действующего значения тока: I = 0,707 Im, а для среднего значения
тока: Icp = 0,637 Im .
electrono.ru
Среднее значение - переменный ток
Среднее значение - переменный ток
Cтраница 1
Среднее значение переменного тока ( / ср) - среднее арифметическое из всех мгновенных значений тока за полупериод. [1]
Среднее значение переменного тока обычно определяется за половину периода, поскольку за период среднее значение тока равно нулю. [3]
Среднее значение переменного тока или напряжения характеризует постоянную составляющую, содержащуюся в измеряемом токе или напряжении. Для измерений средних значений переменных токов и напряжений обычно применяют магнитоэлектрические приборы. [4]
Под средним значением переменного тока понимается среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений переменного тока за положительный полупериод. [5]
Что называют средним значением переменного тока. [6]
Постоянный ток и среднее значение переменного тока измеряют магнитоэлектрическими приборами, которые можно также использовать для измерения амплитуды тока в диапазоне инфра-низких частот. Если постоянная времени подвижной системы много меньше периода измеряемого тока, то положение подвижной системы определяется мгновенным значением тока и его амплитуда измеряется по максимальному отклонению стрелки. [7]
Выпрямительные приборы измеряют среднее значение переменного тока, которое при синусоидальной форме кривой переменного тока меньше действительного значения в 1 11 раза. [8]
Выпрямительные приборы измеряют среднее значение переменного тока. Поэтому обычно шкала прибора градуируется в действующих значениях синусоидального тока. [9]
Тот факт, что среднее значение переменного тока прямо пропорционально току управления, позволяет использовать МУ ( при соответствующем его расчете) в качестве трансформаторов постоянного тока для измерения постоянных токов значительной величины. В этом случае обмотка управления включается в цепь измеряемого постоянного тока, а в цепь рабочих обмоток вводится амперметр, по показанию которого можно судить о величине постоянного тока. [11]
По данным МГИ, средние значения ощутимого переменного тока 50 Гц составляют 0 8 - 1 8 мА, средние значения ощутимого постоянного тока примерно в 3 5 - 4 раза больше. [12]
При правильно спроектированном устройстве среднее значение выпрямленного переменного тока не только будет пропорционально постоянному току, но в известной мере станет следовать за изменениями его амплитуды. [13]
Как определяется эффективное ( действующее) и среднее значение переменного тока. [14]
Отсюда видно, что приборы выпрямительной системы измеряют среднее значение переменного тока / ср, а не действующее значение /, как приборы всех других систем. [15]
Страницы: 1 2 3
www.ngpedia.ru
Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений
Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока
т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,
Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,
Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.
Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,
Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:
Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.
Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.
Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,
|
| T |
| T |
|
| w = | ∫ | i2r dt = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt.. |
|
| 0 |
| 0 |
|
При неизменном во времени токе энергия
W = I2rT
Приравняв правые части
|
| T |
|
| I2rT = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt,. |
|
| 0 |
|
получим действующее значение тока
| I = | √ | 1 |
| = | Im | = 0,707Im . | ||||||
| T | √2 |
Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.
Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:
Е = Em /√2, U = Um /√2.
Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока
Im = √2I = 1,41 • 10 = 14,1 A,
и мгновенное значение тока
i = Im sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).
При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):
|
| T2 |
|
|
|
|
| ||||
| Еср = | ∫ | Ет sin ωt dt = | ∫ | sin ωt dωt = | |cos ωt|π0 = | = 0,637Ет . | ||||
|
| 0 |
| 0 |
|
|
|
Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:
Iср = 2Iт /π; Uср = 2Uт /π.
Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока
| Кф = | Е | = | I | = | U | = | π | = 1,11. |
| Ес | Iср | Uср | 2√2 | |||||
| Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока. Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления. Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r. Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время. Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M, Величина I называется действующим значением переменного тока. Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Действующее значение переменного тока Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2 Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид: U = Um / √2,E= Em / √2 Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е). На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения. При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется. |
studfiles.net
Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений
Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока
т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,
Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,
Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.
Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,
Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:
Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.
Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.
Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,
|
| T |
| T |
|
| w = | ∫ | i2r dt = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt.. |
|
| 0 |
| 0 |
|
При неизменном во времени токе энергия
W = I2rT
Приравняв правые части
|
| T |
|
| I2rT = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt,. |
|
| 0 |
|
получим действующее значение тока
| I = | √ | 1 |
| = | Im | = 0,707Im . | ||||||
| T | √2 |
Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.
Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:
Е = Em /√2, U = Um /√2.
Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока
Im = √2I = 1,41 • 10 = 14,1 A,
и мгновенное значение тока
i = Im sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).
При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):
|
| T2 |
|
|
|
|
| ||||
| Еср = | ∫ | Ет sin ωt dt = | ∫ | sin ωt dωt = | |cos ωt|π0 = | = 0,637Ет . | ||||
|
| 0 |
| 0 |
|
|
|
Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:
Iср = 2Iт /π; Uср = 2Uт /π.
Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока
| Кф = | Е | = | I | = | U | = | π | = 1,11. |
| Ес | Iср | Uср | 2√2 | |||||
| Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока. Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления. Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока. Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r. Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время. Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M, Величина I называется действующим значением переменного тока. Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. Действующее значение переменного тока Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2 Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид: U = Um / √2,E= Em / √2 Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е). На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения. При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется. |
studfiles.net
Среднее значение переменного тока и напряжения.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 17Следующая ⇒
Под средним значением понимается среднее значение синусоидальной величины за половину периода.
Среднее значение синусоидального тока за полупериод равно величине такого постоянного тока, при котором в течение полупериода через поперечное сечение провода проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.
Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т.к. в течение первой половины периода электричество проходит через поперечное сечение проводника в одном направлении, а в течение второй половины периода такое же количество электричества проходит в обратном направлении, следовательно, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за период, и среднее за период значение тока, равны нулю.
Неразветвленные цепи переменного тока.
При рассмотрении процессов в цепях переменного тока необходимо учитывать не только преобразование электрической энергии в тепловую (R), но постоянные изменения электрического и магнитного поля, которые характеризуются емкостью C и индуктивностью L.
Цепь переменного тока с резистивным элементом
а) ток и напряжение.
Напряжение на зажимах цепи , найдем силу тока , где - амплитуда тока. Т.е. ток и напряжение совпадают по фазе.
Векторная диаграмма.
.
Разделим правую и левую части выражения на
- закон Ома для действующих значений в цепи с резистивным элементом.
б) Мгновенная мощность.
Произведение мгновенного значения напряжения и мгновенного значения тока для произвольно выбранного момента времени называется мгновенной мощностью: .
Подставив в формулу выражение тока и напряжения, получим:
Т.е мгновенная мощность равна сумме двух величин: постоянной составляющей и переменной , имеющей амплитуду и изменяющейся с двойной частотой.
в) активная мощность.
Среднюю за период мощность называют активной, она характеризует среднюю скорость преобразования электрической энергии в тепловую, механическую или другие виды энергии.
В цепи переменного тока активная мощность равна произведению действующего значения тока и напряжения.
Переменный ток в цепи с индуктивным элементом.
а) Ток и напряжение.
В цепи с индуктивностью напряжение и ток изменяются синусоидально, но напряжение опережает ток.
Напряжение в цепи с индуктивностью опережает ток на 900. ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 900, т.е. при увеличении тока ЭДС самоиндукции направлена навстречу току, а при уменьшении имеет одинаковое с ним направление.
Закон Ома для действующих значений .
Величина называется индуктивным сопротивлением .
Величина индуктивного сопротивления увеличивается с ростом частоты.
б) Мгновенная мощность.
,
т.е. мгновенная мощность изменяется синусоидально, но с двойной частотой (энергия в первую четверть периода накапливается в катушке, а во вторую четверть отдается в цепь).
В цепи с индуктивностью происходит только периодический обмен энергией между генератором и магнитным полем цепи без преобразования электрической энергии в тепловую, механическую или другие виды энергии.
Средняя мощность такой цепи равна нулю.
в) Реактивная мощность .
Переменный ток цепи с емкостью.
а) Ток и напряжение.
(т.к. или )
или
Т.е. ток изменяется по синусоидальному закону и опережает по фазе напряжение на зажимах цепи на . Амплитуда его .
Разделим правую и левую части выражения на получим: или - закон Ома для цепи с емкостью.
Величина - называется емкостным сопротивлением , т.е. с уменьшением частоты емкостное сопротивление увеличивается.
В случае f=0 (постоянное напряжение), ток через конденсатор не проходит.
б) Мгновенная мощность.
В первую четверть периода емкость накапливает энергию в виде электрического поля, а во вторую четверть отдает ее обратно в цепь.
Цепь с емкостью активной мощностью не обладает. (Р=0).
в) Ее характеризуют реактивной мощностью, которая характеризует величину обменной энергии между генератором и конденсатором.
- реактивная мощность конденсатора.
Читайте также:
lektsia.com
Действующее и среднее значения переменного тока
Основной задачей расчета электрической цепи является определение тока. В цепях постоянного тока, если нет регулирующих устройств, ток остается неизменным и его легко рассчитать или измерить. В цепях переменного тока ток непрерывно меняется по величине и по направлению. Если, допустим, что каким-либо путем нам удалось определить одно мгновенное значение тока, то это не даст оценки действия всех остальных значений.
Поэтому переменный ток оценивается по его действию, которое эквивалентно действию некоторого постоянного тока. В качестве критерия такой эквивалентности принято считать тепловое действие тока.
Действующее значениепеременного тока численно равно такому постоянному току, который в элементе цепи за время, равное периоду Т, выделяет такое же количество тепла, какое в том же элементе за то же время при тех же условиях выделяет переменный ток.
Определим количество тепла, которое выделяется за период Т постоянным током.
По закону Джоуля – Ленца:
.
Для переменного тока
.
По определению количество тепла, выделяемое постоянным и переменным токами, должно быть одинаково.
, то есть .
Тогда действующее значение тока определится выражением
.
Полученное выражение справедливо для любого переменного тока независимо от его формы.
Определим действующее значение синусоидального тока. Представим мгновенное значение тока в виде , тогда будет справедливо соотношение:
.
Используя правила тригонометрических преобразований, выразим
,
получим
.
Отсюда , следовательно,
.
Действующее значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения.
То же самое можно сказать о напряжении и ЭДС:
; .
Действующие значения токов, напряжений и ЭДС обозначаются прописной буквой без индекса. Все расчеты в цепях переменного тока выполняются для действующих значений токов, напряжений и ЭДС.
Действующее значение переменного тока можно измерить приборами любой системы, кроме магнитоэлектрической.
Отношение амплитуды к действующему значению тока называется коэффициентом амплитуды.
Для синусоидальных токов коэффициент амплитуды всегда равен .
.
В ряде случаев при анализе электрических цепей переменного тока необходимо определить среднее значение переменного тока.
Средним значениемпеременного тока называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за половину периода.
Для синусоидальных величин среднее значение всегда оценивается за половину периода, так как мгновенные значения полпериода положительны, а полпериода – отрицательны, в результате среднее значение за период равно нулю.
Найдем среднее значение переменного тока:
.
Учтем, что , тогда .
Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой.
.
Учтем, что , .
Подставив эти значения в формулу коэффициента формы, получим для синусоидального тока
.
Таким образом, действующие значения тока, напряжения и э.д.с. связаны со средними значениями соотношениями:
, , .
studlib.info
Видеоматериалы
Опыт пилотных регионов, где соцнормы на электроэнергию уже введены, показывает: граждане платить стали меньше
Подробнее...С начала года из ветхого и аварийного жилья в республике были переселены десятки семей
Подробнее...Более 10-ти миллионов рублей направлено на капитальный ремонт многоквартирных домов в Лескенском районе
Подробнее...Актуальные темы
ОТЧЕТ о деятельности министерства энергетики, ЖКХ и тарифной политики Кабардино-Балкарской Республики в сфере государственного регулирования и контроля цен и тарифов в 2012 году и об основных задачах на 2013 год
Подробнее...Предложения организаций, осуществляющих регулируемую деятельность о размере подлежащих государственному регулированию цен (тарифов) на 2013 год
Подробнее...
КОНТАКТЫ
360051, КБР, г. Нальчик
ул. Горького, 4
тел: 8 (8662) 40-93-82
факс: 8 (8662) 47-31-81
e-mail:
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
