Треугольник токов: Треугольники напряжений, токов, сопротивлений, проводимостей, мощностей для приемников переменного тока.

Треугольники напряжений, токов, сопротивлений, проводимостей, мощностей для приемников переменного тока.

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (при­емники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из ком­бинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктив­ный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть пред­став­лен двумя простей­шими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных эле­ментов R и L: а) последовательной (рис. 53а) и б) параллельной (рис. 53б):

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства пара­метров ре­жима на входе: , .

Для последовательной схемы (рис. 53а) справедливы соотношения:

,

.

Для параллельной схемы (рис. 53б) справедливы соотношения:

,

.

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между пара­метрами эквивалентных схем:

, , , .

Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае и и соответственно и , как это имеет место для цепей постоян­ного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление век­тора напряже­ния в виде суммы двух составляющих: активной составляющей U_а, совпадающей с векто­ром тока I, и реактивной составляющей U_р, перпенди­ку­лярной к вектору тока (рис. 54а):

Из геометрии рис. 54а следуют соотношения:

, , .

Треугольник, составленный из векто­ров , , получил назва­ние треугольника напряжений (рис. 54а).

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то полу­чится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого явля­ются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопро­тивле­ние X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником со­против­лений (рис. 54б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R = Z×cosφ, X = Z×sinφ, , .

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей I_а, совпадаю­щей с вектором напряже­ния U, и реактивной составляющей I_р, перпендикуляр­ной к вектору U (рис. 55а).

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

, , .

Треугольник, составленный из векторов , , получил название тре­угольника токов (рис. 55а).

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то полу­чится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого явля­ются проводимости: пол­ная – Y, активная —G, реактивная – B (рис. 55б). Тре­угольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:

, , , .

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета сравнительно не­сложных цепей пере­менного тока.

Параллельное соединение. Активная, реактивная и полная проводимости. Треугольники проводимостей и токов

Активные составляющие токов равны

I_1а = I₁ cos φ₁, I_2а = I₂ cos φ₂,

I_а = I_1а + I_2а.

Реактивные составляющие токов равны

I_1р = I₁ sin φ₁, I_2р = I₂ sin φ₂,

I_р = I_1р — I_2р.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I_1р (индуктивная) и I_2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений

, φ = arctg(I_р / I_а).

Представим комплексную проводимость в алгебраической форме

. (2.10.5)

Действительную часть комплексной проводимости G называют активной проводимостью, а мнимую В — реактивной. На рис. 2.10.2, а сделаны построения, соответствующие комплексному выражению (2.10.5).

Рис. 2.10.2. Треугольники проводимостей и токов

Заштрихованный прямоугольный треугольник на рис. 2.10.2, а называют треугольником проводимостей. Из треугольника очевидны соотношения.

; G = Ycosj; В = Ysinj;

tgj = B/G; cosj = G/Y; sinj = B/Y. (2.10.6)

Выразим активную и реактивную составляющие проводимости ветви через ее активное и реактивное сопротивления.

Рассмотрим, например, проводимость ветви с элементами R₁ и jX_L

. (2.10.7)

При получении соотношения (2.10.7) числитель и знаменатель домножены на сопряженный комплекс .

Следует обратить внимание на то, что мнимая часть комплексной проводимости ветви с индуктивным элементом отрицательная. Если бы подобным образом было получено соотношение для второй ветви, содержащей емкостный элемент, то формулы имели бы тот же вид, но мнимая часть была бы положительной.

Итак,

или

G = R/Z²; B = X/Z². (2.10.8)

Построение треугольника тока очевидно из рис. 2.10.2, б. На векторной диаграмме рис. 2.10.2, б вектор тока спроецирован на направление вектора напряжения. Полученный при этом треугольник называют треугольником тока. Катеты прямоугольного треугольника тока называют активной и реактивной составляющими: активная составляющая тока I_a параллельна напряжению, а реактивная I_р — ортогональна.

Из треугольника тока можно получить следующие выражения:

I_a = Icosj, I_р = Isinj. (2.10.9 а)

Так как I = UY, cosj = G/Y, sinj = В/Y, получаем, после подстановки в (2.10.9 а),

I_а = GU и I_р = BU. (2.10.9 b)

Треугольники токов и проводимостей

На рисунке построен
треугольник токов, катеты которого
равны активной I_a
и реактивной I_P
составляющим тока, а гипотенуза –
полному току I. Если
I_L
> I_C,
то I_P
отстает по фазе от напряжения на угол
π/2, а полный ток I –
на φ (0 < φ < π/2). Если I_L
< I_C
, то ток I_P
опережает напряжение на угол φ, а полный
ток I —
на (-π/2 < φ < 0).

Если
каждую сторону треугольника токов
разделить на напряжение, то получим
треугольник проводимостей, из которого
следует, что полная проводимость цепи
равна корню квадратному из суммы
квадратов активной G
и реактивной
B_Р
= B_L
– B_C
проводимостей.

Полный ток цепи
при параллельном соединении элементов:

I =
YU =

Треугольник
токов Треугольник проводимостей

Из треугольника
проводимостей получаем соотношения:

G
= Ycosφ;

B
= Ysinφ;

φ
= arctg(B/G)
= arctg((B_L
– B_C)/G).

Полная проводимость
цепи в комплексной форме

Y =
1/Z
= 1/(Ze
^jφ)
=Ye^–jφ
= G – jB,

где
G и B
– активная и реактивная проводимости
соответственно.

Если
в цепи преобладает индуктивная
проводимость (В_L
> В_C),
то реактивная проводимость в комплексной
форме отрицательна, а если преобладает
емкостная проводимость (В_L

< В_C),
то – положительна.

Параллельное соединение нескольких электроприемников

Рассмотрим схему
параллельного соединения электроприемников,
обладающих активным и реактивными
сопротивлениями. Как правило, подводимое
к цепи напряжение и параметры параллельных
ветвей заданы.

Электрическая
цепь при параллельном соединении

нескольких
электроприемников

Комплексный ток
в ветви k можно
определить по закону Ома:

İ_k
=

= I_ke^—
jk =
I_ka
– jI_kp,

где
φ_k
= arctg(Х_k /R_k)
—
угол сдвига
фаз.

Векторная диаграмма
цепи при параллельном соединении
нескольких элементов

Комплексные
проводимости ветвей определяют следующим
образом.

Полная проводимость
ветви с R—
L

Y₁
= 1/Z₁
= 1/(R₁+jX₁)

(R₁
— jX_L)/(R₁
+ jX_L)
(R₁
– jX_L)
= R₁/Z₁²
– jX_L/Z₁².

Откуда активная
проводимость

G₁
= R₁/Z₁².

Индуктивная
проводимость

B_L
= – jX_L/Z².

Полная проводимость
ветви с R и C

Y₂
= 1/Z₂
= 1/(
R₂
– jX_C)
= (R₂+JX_C)/[(R₂—
jX_C)(R₂
+ jX_C)]
=

= R₂/Z₂²
+ jX_C/Z₂²

Активная проводимость
второй ветви

G₂
= R₂/Z
₂².

Емкостная
проводимость

B_C
= + jX_C/Z₂².

Полная проводимость
всей цепи при B_L
> B_C,

Y=
Y₁
+ Y₂
= (G₁
+ G₂)+
j(B_C
– B_L)
= Ye^—jφ,

где
G₁ + G₂
= G —
активная проводимость всей цепи; B_C
– B_L=
В_р – реактивная
проводимость всей цепи, φ = arctg(В_р
/G) – угол
сдвига фаз.

Складывать модули
полных проводимостей ветвей нельзя.

Комплексный ток
цепи İ = Y

₌

_/
Z.

Резонанс токов

В электрической
цепи при параллельном соединении ветвей
с R(G),
L(B_L),
C(B_C)
ток определяется по формуле

I
= YU =

Интерес представляет
случай, когда индуктивная и емкостная
проводимости равны между собой. Тогда
полная проводимость цепи Y
= G, так как, B_L
= B_C,
а полный ток I =
GU имеет минимальное
значение и является по характеру
активным. Следовательно, cosφ
= 1.

Такое состояние
цепи, когда общий ток совпадает по фазе
с напряжением, реактивная мощность
равно нулю, а цепь потребляет только
активную мощность, называют резонансом
токов.

В режиме резонанса
токов токи I_L
= I_C
и могут превышать общий ток I
в цепи в B_L/G
раз, если B_L
= B_C
> G.

Векторная диаграмма
для режима резонанса токов:

Векторная диаграмма
для режима резонанса токов

Несмотря на то что
в ветвях с L и C
протекают токи, превышающие полный ток,
эти токи всегда противоположны по фазе
друг другу. Поэтому через каждую четверть
периода происходит обмен энергией между
магнитным полем индуктивной катушки и
электрическим полем конденсатора,
который поддерживается напряжением
источника питания.

Режим резонанса
токов может быть получен путем подбора
параметров цепи при заданной частоте
источника питания или путем подбора
частоты при заданных параметрах цепи.
Графики зависимости тока в линии и
коэффициента мощности от мощности
конденсатора:

Зависимость тока
в линии и коэффициента мощности от
емкости

конденсаторов
С;
I
– область недокомпенсации; II
– область перекомпенсации

Резонанс токов
нашел широкое применение в мероприятиях
по повышению коэффициента мощности
промышленных предприятий.

Большинство
промышленных потребителей переменного
тока имеют активно-индуктивный характер:
асинхронные двигатели, работающие с
неполной нагрузкой, установки электрической
сварки, высокочастотной закалки и др.
Эти потребители работают с низким
коэффициентом мощности и, следовательно,
потребляют значительную реактивную
мощность, что приводит к необоснованной
загрузке реактивным током источников
питания и линии электропередач.

Для уменьшения
реактивной мощности и повышения
коэффициента мощности параллельно
потребителю включают батарею косинусных
конденсаторов:

Электрическая
цепь с параллельным включением
конденсатора

Векторная диаграмма
цепи:

Векторная диаграмма
токов

На векторной
диаграмме I —
полный ток, протекающий по линии
электропередач до подключения батареи
косинусных конденсаторов, I_л
— после подключения
батареи.

Реактивная мощность
конденсаторной батареи уменьшает общую
реактивную мощность установки, так как

Q
= Q_L
– Q_C,

и
тем самым увеличивает коэффициент
мощности.

Повышение
коэффициента мощности приводит к
уменьшению тока в проводах, соединяющих
потребитель с источником питания и
полной мощности источника.

Трёхфазные цепи. Соединения в звезду и треугольник, фазные и линейные величины.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

В трехфазных цепях применяют два вида соединений генераторных обмоток – в звезду и треугольник (рис. 1.5).

При соединении в звезду все концы фазных обмоток соединяют в один узел, называемый нейтральной или нулевой точкой, и обозначают, как правило, буквой O. При соединении в треугольник обмотки генератора соединяют так, чтобы начало одной соединялось с концом другой. ЭДС в катушках в этом случае обозначают соответственно Если генератор не подключен к нагрузке, то по его обмоткам не протекают токи, т.к. сумма ЭДС равна нулю.

В звезду и треугольник включаются и сопротивления нагрузки так, как показано на рис. 1.6.

Фазные сопротивления , соединенные в треугольник или в звезду, называют фазами нагрузки.

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 1.7).

Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора называют линейными проводами. Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – прописными. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым или нейтральным проводом.

Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом – от нагрузки к генератору. На рис. 1.7 – линейные напряжения и токи.

– фазные напряжения и токи.

Линейные напряжения (напряжения между линейными проводами) – это разность соответствующих фазных напряжений

. (1.6)

Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 1.7) определяются по первому закону Кирхгофа

. (1.7)

Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора , а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях . Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора или нагрузки. Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, так же как фазные и линейные токи в звезде.

Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи. (Не путать с начальной фазой гармонической функции!).

Расчет трехфазных цепей.

Рассмотрим расчет трехфазной цепи звезда – звезда с нейтральным проводом (рис. 1.7). Расчет такой цепи можно производить всеми известными методами расчета разветвленных цепей. Чаще всего рационально применять метод узловых потенциалов, т.к. в этой схеме два узла O и O1, и для определения неизвестных токов и напряжений нужно составить одно уравнение. Примем потенциал точки О равным нулю, тогда напряжение нейтрали

. (1.8)

Здесь

– комплексы ЭДС соответствующих фаз генератора, ;

– комплексные проводимости соответствующих фаз нагрузки и нулевого провода.

Напряжение на фазах нагрузки

(1. 9)

Токи в фазах:

(1.10)

Рассмотрим несколько частных случаев.

Отсутствует сопротивление в нейтральном проводе , тогда .

Сопротивления нагрузки одинаковы , нагрузка симметрична. Из (1.8) следует, что в этом случае также напряжение нейтрали . Линейные токи соответственно равны

(1.11)

Учитывая соотношение (1.11), векторные диаграммы напряжений на нагрузке и на генераторе совпадают и имеют вид, представленный на рис. 1.8, а.

При активно-индуктивном характере нагрузки j > 0, векторные диаграммы токов и напряжений на нагрузке показаны на рис. 1.8, б. Учитывая соотношения между фазными и линейными напряжениями, получим, соединяя соответствующие точки ²a² с ²b², ²b² с ²c², ²c² с ²a², линейные напряжения . Из диаграмм на рис. 1.8 очевидно, что модули всех линейных напряжений равны .

Рассчитав треугольник, образованный, например, фазными напряжениями и линейным , получим

. (1.12)

Здесь – модули фазного напряжения симметричной нагрузки.

Нейтральный провод отсутствует, что соответствует схеме «звезда – звезда без нейтрального провода». Расчет производится по формулам (1.8, 1.9) с учетом того, что .

Замечание. В схеме «звезда – звезда без нейтрального провода» с симметричным генератором и несимметричной нагрузкой в случае равенства комплексных сопротивлений только в двух фазах напряжение нейтрали можно определить из соотношений

Покажем справедливость этих формул на примере .

При соединении нагрузки в треугольник токи в его фазах определяются по закону Ома

. (1.13)

Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа

. (1.14)

Поскольку линейные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям на генераторе, которые в свою очередь равны соответствующим ЭДС на обмотках генератора, векторная диаграмма линейных напряжений на нагрузке (рис. 1.9) полностью совпадает с векторной диаграммой генераторных ЭДС, приведенных на рис. 1.2.

Пусть нагрузка симметрична и носит активно-индуктивный характер, тогда векторные диаграммы напряжений, фазных и линейных токов имеют вид, представленный на рис. 1.10. С помощью полученной диаграммы можно определить, что модули линейных токов равны (они являются сторонами равностороннего треугольника)

.

Из расчета треугольников, образованных двумя фазными токами (биссектрисы равностороннего треугольника) и линейным током, следует, что

. (1.15)

При несимметричной нагрузке векторные диаграммы токов имеют самый разнообразный вид. Пример такой диаграммы приведен на рис. 1.11, где .

23) Некоторые частные режимы работы трёхфазных цепей

1. Симметричный режим работы. , переключатель П₁ замкнут, переключатель П₂ разомкнут. ,

по величине .

2. Режим холостого хода или обрыв фазы А (переключатели П₁ и П₂ разомкнуты). При этом схема из трехфазной цепи преобразуется в однофазную с напряжением на сопротивлениях . Потенциал точки О₁ становится равным .

Ток в сопротивлениях и равен .

Таким образом, фазный ток и фазное напряжение неповрежденных фаз уменьшилось в раза.

3. Режим короткого замыкания фазы А (переключатели П₁ и П₂ замкнуты). Потенциал точки О₁принимает значение потенциала точки a. В этом режиме .

.

Таким образом, фазные напряжения и токи неповрежденных фаз B и C увеличились в раз, а ток закороченной фазы (I_a) – в 3 раза по сравнению с симметричным режимом работы схемы.

Соединение Δ.

Три одинаковых сопротивления подключены к симметричной системе линейных напряжений .

1. Симметричный режим работы (переключатели П₁ и П₂ замкнуты).

Все фазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений на угол j. Линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на 30°.

2. Режим холостого хода или обрыв фазы bc (переключатель П₁ разомкнут).

Линейные токи , т.е. . Таким образом, линейный ток в проводе, не связанном гальванически с «поврежденной» фазой, остается неизменным по сравнению с симметричным режимом, а два других линейных тока и становятся равными фазным токам при симметричном режиме.

3. Обрыв линии В (переключатель П₁ замкнут, а переключатель П₂ разомкнут). При этом трехфазная цепь преобразуется в однофазную, и все три сопротивления подключаются к напряжению . Ток, протекающий по двум сопротивлениям и , ток в фазе ²ca² . Линейные токи .

Таким образом, при обрыве линейного провода в фазах, гальванически связанных с ним, токи уменьшаются в два раза, в третьей фазе ток остается неизменным, линейный ток в неповрежденной линии уменьшается по сравнению с симметричным режимом в 1,15 раза.

Рекомендуемые страницы:

ТОЭ Лекции- №7 Преобразование треугольника и звезды сопротивлений

Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 7.1, а.

Расчет можно осуществить одним из описанных выше методов. Но так как в цепи имеется
только один источник питания, наиболее простым было бы использование закона Ома. Однако попытка
определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни
последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование
треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 7.2.

Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных
точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае
говорят, что схемы эквивалентны.

Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:

а) при преобразовании треугольника в звезду:

б) при преобразовании звузды в треугольник:

Например, сопротивление звезды R1, присоединенное к узлу 1, получается
перемножением сопротивлений R12 и R31 треугольника, присоединенных к этому же узлу, и делением
полученного произведения на сумму всех сопротивлений треугольника.

При обратном преобразовании сопротивление треугольника R12, лежащее между узлами 1
и 2, равно сумме сопротивлений звезды R1 и R2, присоединенных к этим узлам, плюс их произведение,
деленное на сопротивление третьего луча звезды R3.

Пример 1.3. Рассчитать токи в цепи,
изображенной на рис. 1.12, а, при следующих числовых значениях ее
параметров: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.

а) Решение преобразованием треугольника в звезду.

Теперь общее сопротивление цепи легко находится:

Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах),
равен:

Токи в паралельных ветвях:

Возвращаемся к исходной схеме (рис. 7.1, а):

Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I5 = I1–I3 = 26–28 = –2 A.
Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.

б) Решение преобразованием звезды в треугольник.

Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. 7.1, а сопротивлениями R1, R5 и R3, в эквивалентный треугольник (рис. 7.1, в).

Определяем сопротивления треугольника:

Теперь рассчитываем преобразованную цепь. Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:

Затем определяем общее сопротивление и токи:

Возвращаемся к исходной схеме:

Рекомендуем подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными в примере 1.3а.

Звезда треугольник разница в мощности — Moy-Instrument.Ru

Значения напряжения, тока и мощности при соединениях звездой и треугольником

Открытие великим Фарадеем закономерности: при пересечении проводником силовых линий магнитного поля, в проводнике наводится электродвижущая сила, вызывающая ток в цепи, в которую входит этот проводник, — послужило основой для создания электрогенераторов с вращающимся ротором — магнитом. ЭДС наводится при этом в обмотках статора (смотрите — Практическое применение закона электромагнитной индукции Фарадея).

Получаемые напряжения могут быть самые разные: все зависит от конструкции генератора, от числа обмоток в статоре и способах их соединения. Однако в практической электротехнике самое широкое распространении получила трехфазная система синусоидального тока, предложенная выдающимся русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в 1888 году (через 57 лет после открытия Фарадея).

Из всех многофазных систем трехфазная обеспечивает наиболее экономичную передачу электрической энергии на дальние расстояния и позволяет создать надежные в работе и простые по устройству генераторы, электродвигатели и трансформаторы. Но и три обмотки могут быть соединены двумя способами: «треугольником» (рис. 1) и «звездой» (рис. 2).

Фазным называют напряжение Uф создаваемое одной обмоткой, линейным Uл — напряжение между двумя линейными проводами. Другими словами, фазное напряжение — это напряжение между каждым из линейных проводов и нулевым проводом.

При соединении симметричного генератора в звезду линейное напряжение по значению в 1,73 раз больше фазного, т.е. Uk = 1,73•Uф. Это следует из того, что Uл — основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30°: Uл = U_АВ = Uф 2 cos 30° = 1,73•Uф.

При соединении и нагрузки в звезду соответствующий линейный ток равен фазному току нагрузки. Если трехфазная нагрузка симметричная, то ток в нулевом проводе будет равен 0. В этом случае надобность в нулевом проводе вообще отпадает и трехфазная цепь превращается в трехпроводную. Это соединение называют «звезда-звезда без нулевого провода». При симметричной нагрузке фаз линейные токи по величине в 1,73 больше фазных токов, Iл = 1,73•3Iф.

При соединении трехфазного генератора звездой используются два напряжения, что выгодно отличает это соединение от соединения треугольником. Но при соединении нагрузки треугольником все фазы находятся под одним и тем же по числовому значению линейным напряжением независимо от сопротивления фаз, что важно для осветительной нагрузки — ламп накаливания.

Трехфазная система с нулевым проводом применяется для питания приемников двух напряжений, различающихся в 1,73 раз, например, лапм, включаемых на фазное напряжение, и двигателей, включаемых на линейное напряжение.

Номинальное напряжение определяется конструкцией генераторов и способом соединения его обмоток.

На рисунке 3 показаны зависимости, определяющие значение мощности для цепи переменного тока при соединениях звездой и треугольником.

По виду формулы одинаковы, казалось бы нет ни выигрыша, ни проигрыша в мощности для этих двух разновидностей электроцепей. Но не спешите с выводами.

При пересоединении из треугольника в звезду на каждую фазную обмотку приходится в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети остается прежним. Уменьшение напряжения приводит к уменьшению и тока в обмотках в те же 1,73 раза. И еще — при соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь эти токи равны. В итоге линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73 • 1,73 = 3 раза.

Новую мощность вычисляют действительно по той же формуле, но подставляя иные величины!

При пересоединении электродвигателя с треугольника на звезду и питании его от той же сети мощность, развиваемая этим двигателем, снижается в 3 раза. При переключении со звезды на треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например, с 380 до 220 В.

Мощность генератора или трансформатора остается прежней, потому что напряжение и ток в каждой фазной обмотке сохраняются, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза. При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника на звезду происходят обратные явления: линейное напряжение сети повышается в 1,73 раза, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.

Расчет мощности двигателя при схеме соединения звезда-треугольник

В этой статье я хотел бы рассказать как изменяется мощность двигателя при схеме соединения обмоток звезда – треугольник и наоборот.

В связи со спецификой своей работы я сталкиваюсь с ремонтов различных асинхронных двигателей и в большинстве случаев выход из строя двигателя происходит при неправильном переключении обмоток двигателя, так как люди не понимают, как изменяется мощность двигателя при переключении с треугольника на звезду и обратно, и как это может отразится на работоспособности самого двигателя.

Определение мощности при схеме соединения звезда

Известно [Л1. с. 34], что при соединении в звезду линейные токи Iл и фазные токи Iф равны между собой, при этом между фазным Uф и линейным напряжением Uл существует соотношение, где Uл = √3*Uф , в результате Uф = Uл/√3.

Исходя из этого, полная мощность определяется через линейные величины:

Определение мощности при схеме соединения треугольник

При схеме соединения в треугольник, фазные и линейные напряжения равны между собой Uл = Uф, при этом между токами существует соотношение: Iл = √3*Iф, в результате Iф = Iл/√3.

Исходя из этого, полная мощность определяется, как:

Для определения активной и реактивной мощности используются формулы:

Из-за того что формулы для схемы соединения звезды и треугольника имеют одинаковый вид, у мало опытных инженеров происходят недоразумения, будто вид соединения безразличен и ни на что не влияет.

Рассмотрим на примере, на сколько ошибочные данные утверждения. В данном примере будем рассматривать электродвигатель типа АИР90L2, который имеет две схемы подключения ∆/Y, технические характеристики двигателя:

• коэффициент мощности cosφ = 0,84;
• коэффициент полезного действия, η = 78,5%;

Определяем ток двигателя при напряжении 380 В и схеме соединения треугольник, мощность при таком соединении составляет 3 кВт:

Теперь соединим обмотки двигателя в звезду. В результате на фазную обмотку пришлось на 1,73 раза более низкое напряжение Uф = Uл/√3, соответственно и ток уменьшился в 1,73 раза, но так как при соединении в треугольник Uл = Uф, а линейный ток был в 1,73 раза больше фазного Iл = √3*Iф, то получается, что при соединении в звезду, мощность уменьшится в √3*√3 = 3 раза, соответственно и ток уменьшиться в 3 раза.

Из всего выше изложенного можно сделать, следующие выводы:

1. При переключении двигателя со звезды на треугольник, мощность двигателя увеличивается в 3 раза и наоборот. Использовать данные переключения, можно если схемы подключения двигателя позволяет выполнять переключения ∆/Y, в противном случае, двигатель может сгореть, когда Вы будете выполнять переключение со звезды на треугольник.

2. Как Вы уже поняли, используя схему переключения обмоток двигателя со звезды на треугольник, мы уменьшаем пусковые токи при пуске двигателя на пониженном напряжении, а затем его повышаем до номинального. Когда обмотки двигателя соединены в звезду, к каждой из них подводиться напряжение меньше номинального в 1,73 раза. В процессе пуска, двигатель увеличивает скорость вращения и ток снижается. В это время происходит переключение на треугольник.

Обращаю Ваше внимание, что двигатели, которые недогружены, работают с очень низким cosφ. Поэтому рекомендуется заменить недогруженный двигатель, на двигатель меньшей мощности. Если же у недогруженного двигателя, запас мощности велик, то cosφ можно поднять путем переключения обмоток с треугольника на звезду без риска перегреть двигатель.

Как мы видим ничего сложного нету в определении мощности при схеме звезда и треугольник.

1. Звезда и треугольник. Е.А. Каминский, 1961 г.

Звезда и треугольник принцип подключения. Особенности и работа

Для увеличения мощности передачи без увеличения напряжения сети, снижения пульсаций напряжения в блоках питания, для уменьшения числа проводов при подключении нагрузки к питанию, применяют различные схемы соединения обмоток источников питания и потребителей (звезда и треугольник).

Схемы

Обмотки генераторов и приемников при работе с 3-фазными сетями могут соединяться с помощью двух схем: звезды и треугольника. Такие схемы имеют между собой несколько отличий, различаются также нагрузкой по току. Поэтому, перед подключением электрических машин необходимо выяснить разницу в этих двух схемах — звезда и треугольник.

Схема звезды

Соединение различных обмоток по схеме звезды предполагает их подключение в одной точке, которая называется нулевой (нейтральной), и имеет обозначение на схемах «О», либо х, у, z. Нулевая точка может иметь соединение с нулевой точкой источника питания, но не во всех случаях такое соединение имеется. Если такое соединение есть, то такая система считается 4-проводной, а если нет такого соединения, то 3-проводной.

Схема треугольника

При такой схеме концы обмоток не объединяются в одну точку, а соединяются с другой обмоткой. То есть, получается схема, похожая по виду на треугольник, и соединение обмоток в ней идет последовательно друг с другом. Нужно отметить отличие от схемы звезды в том, что в схеме треугольника система бывает только 3-проводной, так как общая точка отсутствует.

В схеме треугольника при отключенной нагрузке и симметричной ЭДС равно 0.

Фазные и линейные величины

В 3-фазных сетях питания имеется два вида тока и напряжения – это фазные и линейные. Фазное напряжение – это его величина между концом и началом фазы приемника. Фазный ток протекает в одной фазе приемника.

При применении схемы звезды фазными напряжениями являются U_a, U_b, U_c, а фазными токами являются I _a, I _b, I _c. При применении схемы треугольника для обмоток нагрузки или генератора фазные напряжения — U_aв, U_bс, U_cа, фазные токи – I _ac, I _bс, I _cа.

Линейные значения напряжения измеряются между началами фаз или между линейных проводников. Линейный ток протекает в проводниках между источником питания и нагрузкой.

В случае схемы звезды линейные токи равны фазным, а линейные напряжения равны U _ab, U_bc, U _ca. В схеме треугольника получается все наоборот – фазные и линейные напряжения равны, а линейные токи равны I _a, I _b, I _c.

Большое значение уделяется направлению ЭДС напряжений и токов при анализе и расчете 3-фазных цепей, так как его направление влияет на соотношение между векторами на диаграмме.

Особенности схем

Между этими схемами есть существенная разница. Давайте разберемся, для чего в различных электроустановках используют разные схемы, и в чем их особенности.

Во время пуска электрического мотора ток запуска имеет повышенную величину, которая больше его номинального значения в несколько раз. Если это механизм с низкой мощностью, то защита может и не сработать. При включении мощного электромотора защита обязательно сработает, отключит питание, что обусловит на некоторое время падение напряжения и перегорание предохранителей, или отключение электрических автоматов. Электродвигатель будет работать с малой скоростью, которая меньше номинальной.

Видно, что имеется немало проблем, возникающих из-за большого пускового тока. Необходимо каким-либо образом снижать его величину.

Для этого можно применить некоторые методы:

• Подключить на запуск электродвигателя реостат, дроссель, либо трансформатор.
• Изменить вид соединения обмоток ротора электродвигателя.

В промышленности в основном применяют второй способ, так как он наиболее простой и дает высокую эффективность. Здесь работает принцип переключения обмоток электромотора на такие схемы, как звезда и треугольник. То есть, при запуске мотора его обмотки имеют соединение «звезда», после набора эксплуатационных оборотов, схема соединения изменяется на «треугольник». Этот процесс переключения в промышленных условиях научились автоматизировать.

В электромоторах целесообразно применение сразу двух схем — звезда и треугольник. К нулевой точке необходимо подключить нейтраль источника питания, так как во время использования таких схем возникает повышенная вероятность перекоса фазных амплитуд. Нейтраль источника компенсирует эту асимметрию, которая возникает вследствие разных индуктивных сопротивлений обмоток статора.

Достоинства схем

Соединение по схеме звезды имеются важные преимущества:

• Плавный пуск электрического мотора.
• Позволяет функционировать электродвигателю с заявленной номинальной мощностью, соответствующей паспорту.
• Электродвигатель будет иметь нормальный рабочий режим при различных ситуациях: при высоких кратковременных перегрузках, при длительных незначительных перегрузках.
• При эксплуатации корпус электродвигателя не перегреется.

Основным достоинством схемы треугольника является получение от электродвигателя наибольшей возможной мощности работы. Целесообразно поддерживать режимы эксплуатации по паспорту двигателя. При исследовании электромоторов со схемой треугольника выяснилось, что его мощность повышается в 3 раза, по сравнению со схемой звезды.

При рассмотрении генераторов, схемы – звезда и треугольник по параметрам аналогичны при функционировании электродвигателей. Выходное напряжение генератора будет больше в схеме треугольника, чем в схеме звезды. Однако, при повышении напряжения снижается сила тока, так как по закону Ома эти параметры обратно пропорциональны друг другу.

Поэтому можно сделать вывод, что при разных соединениях концов обмоток генератора можно получить два разных номинала напряжения. В современных мощных электромоторах при запуске схемы – звезда и треугольник переключаются автоматически, так как это позволяет снизить нагрузку по току, возникающей при пуске мотора.

Процессы, происходящие при изменении схемы звезда и треугольник в разных случаях

Здесь, изменение схемы — имеется ввиду переключение на щитах и в клеммных коробках электрических устройств, при условии, что имеются выводы обмоток.

Обмотки генератора и трансформатора

При переходе со звезды в треугольник напряжение уменьшается с 380 до 220 вольт, мощность остается прежней, так как фазное напряжение не изменяется, хотя линейный ток увеличивается в 1,73 раза.

При обратном переключении возникают обратные явления: линейное напряжение увеличивается с 220 до 380 вольт, а фазные токи не изменяются, однако линейные токи снижаются в 1,73 раза. Поэтому можно сделать вывод, что если есть вывод всех концов обмоток, то вторичные обмотки трансформатора и генераторы можно применять на два типа напряжения, которые отличаются в 1,73 раза.

Лампы освещения

При переходе со звезды в треугольник лампы сгорят. Если переключение сделать обратное, при условии, что лампы при треугольнике горели нормально, то лампы будут гореть тусклым светом. Без нулевого провода лампы можно соединять звездой при условии, что их мощность одинакова, и распределяется равномерно между фазами. Такое подключение применяется в театральных люстрах.

Подключение звезда и треугольник – в чем разница?

Обмотки генераторов, трансформаторов, электродвигателей и других электрических приемников при их подключении к трехфазной сети соединяются двумя способами: звездой или треугольником. Эти схемы подключения сильно отличаются друг от друга и несут на себе разные токовые нагрузки. Поэтому есть необходимость разобраться в вопросе, как производится подключение звезда и треугольник – в чем разница?

Что собой представляют схемы

Подключение обмоток звездой – это их соединение в одной точке, которая носит название нулевая точка или нейтральная. Она обозначается буквой «О».

Схема подключения треугольником – это последовательное соединение концов рабочих обмоток, в которых начало одной обмотки соединяется с концом другой.

Разница очевидна. Но какую цель преследуют эти виды соединения, почему звезда треугольник применяются в разных электрических установках, в чем эффективность той и другой. Вопросов по данной теме возникает немало, с ними и надо разобраться.

Начнем с того, что при запуске того же электродвигателя ток, который называется пусковым, обладает высоким значением, который превышает номинальную его величину раз в шесть или восемь. Если это маломощный агрегат, то защита такую силу тока может выдержать, а если это электродвигатель большой мощности, то никакие защитные блоки не выдержат. И это вызовет обязательно «проседание» напряжения и выход из строя предохранителей или автоматических выключателей. Сам же двигатель начнет вращаться с небольшой скоростью, отличающуюся от паспортной. То есть, проблем с пусковым током немало.

Поэтому его надо просто снизить. Есть несколько для этого способов:

• установить в систему подключения электрического двигателя один из перечисленных приборов: трансформатор, дроссель, реостат;
• изменяется схема подключения обмоток ротора.

Именно второй вариант используется на производстве, как самый простой и эффективный. Просто производится преобразование схемы звезда в треугольник. То есть, во время пуска двигателя его обмотки соединяются по схеме звезда, затем как только мотор наберет обороты, переключается на треугольник. Процесс переключения звезды на треугольник производится автоматически.

Рекомендуется в электродвигателях, где используются одновременно два варианта соединения – звезда-треугольник, к соединению обмоток по схеме звезда, то есть, к их общей точке подключения, подсоединить нейтраль от сети питания. Для чего это необходимо делать? Все дело в том, что во время работы по данному варианту подсоединения появляется высокая вероятность асимметрии амплитуд разных фаз. Именно нейтраль будет компенсировать данную асимметрию, которая обычно появляется за счет того, что обмотки статора могут иметь разное индуктивное сопротивление.

Преимущества двух схем

У схемы звезда достаточно серьезные достоинства:

• плавный запуск электрического двигателя;
• номинальная его мощность будет соответствовать паспортным данным;
• двигатель будет работать нормально и при кратковременных высоких нагрузках, и при долгосрочных небольших перегрузов;
• в процессе работы корпус мотора не будет перегреваться.

Что касается схемы треугольник, то основное ее преимущество – это достижение электрическим двигателем в процессе его работы максимальной мощности. Но при этом рекомендуется строго придерживаться эксплуатационных режимов, которые расписаны в паспорте мотора. Тестирование электродвигателей, соединенных по схеме треугольник, показало, что его мощность в три раза больше, чем соединенных по схеме звезда.

Если говорить о генераторах, которые выдают ток в питающую сеть, то схемы соединения звезда и треугольник по своим техническим параметрам точно такие же. То есть, выдаваемое напряжение треугольником будет больше, правда, не в три раза, но не менее 1,73 раза. По сути, получается, что напряжение генератора при звезде, равное 220 вольт, преобразуется в 380 вольт, если провести переключение с одного варианта на другой. Но необходимо отметить, что мощность самого агрегата при этом остается неизменной, потому что все подчиняется закону Ома, в котором напряжение и сила тока находятся в обратной пропорциональности. То есть, увеличение напряжения в 1,73 раза, снижает ток точно на такую же величину.

Отсюда вывод: если в клеммной коробке генератора располагаются все шесть концов обмоток, то можно будет получить напряжение двух номиналов, отличающихся друг от друга коэффициентом 1,73.

Делаем выводы

Почему соединения треугольником и звездой сегодня присутствуют во всех современных мощных электродвигателях? Из всего вышесказанного становится понятным, что основное требование ситуации – это снизить токовую нагрузку, которая возникает в процессе пуска самого агрегата.

Если расписать формулы такого подключения, то они будут выглядеть вот так:

Uф=Uл/1,73=380/1,73=220, где Uф – напряжение на фазах, Uл – на питающей линии. Это соединение звездой.

После того, как электрический агрегат разгонится, то есть, скорость его вращения станет соответствовать паспортным данным, произойдет переход на треугольник со звезды. Отсюда фазное напряжение станет равным линейному.

Чем отличаются соединения звездой и треугольником

Питание асинхронного электродвигателя происходит от трехфазной сети с переменным напряжением. Такой двигатель, при простой схеме подключения, оснащен тремя обмотками, расположенными на статоре. Каждая обмотка имеет сдвиг друг относительно друга на угол 120 градусов. Сдвиг на такой угол предназначен для создания вращения магнитного поля.

Концы фазных обмоток электродвигателя выведены на специальную «колодку». Выполнено это с целью удобства соединения. В электротехнике используют основных 2 метода подключения асинхронных электродвигателей: методом соединения “треугольника” и метод “звезды”. При соединении концов применяют специально предназначенные для этого перемычки.

Различия между «звездой» и «треугольником»

Исходя из теории и практических знаний основ электротехники, способ подключения «звезда», позволяет электродвигателю работать плавнее и мягче. Но при этом данный способ не позволяет выйти двигателю на всю мощность, представленную в технических характеристиках.

Соединив фазные обмотки по схеме «треугольник», двигатель способен быстро выйти на максимальную рабочую мощность. Это позволяет использовать по полной КПД электродвигателя, согласно техпаспорта. Но у такой схемы соединения есть свой недостаток: большие пусковые токи. Для уменьшения значения токов применяют пусковой реостат, позволяя осуществить более плавный пуск двигателя.

Соединение «звездой» и его преимущества

Каждая из трех рабочих обмоток электродвигателя имеет два вывода – соответственно начало и конец. Концы всех трех обмоток соединяют в одну общую точку, так называемую нейтраль.

При наличии нейтрального провода в цепи схему называют 4-х проводной, в противном случае, она будет считаться 3-х проводной.

Начало выводов присоединяют к соответствующим фазам питающей сети. Приложенное напряжение на таких фазах составляет 380 В, реже 660 В.

Основные преимущества применения схемы «звезда»:

• Устойчивый и длительный режим безостановочной работы двигателя;
• Повышенная надежность и долговечность, за счет снижения мощности оборудования;
• Максимальная плавность пуска электрического привода;
• Возможность воздействия кратковременной перегрузки;
• В процессе эксплуатации корпус оборудования не перегревается.

Существует оборудование с внутренним соединением концов обмоток. На колодку такого оборудования будет выведено всего лишь три вывода, что не позволяет применить другие методы соединения. Выполненное в таком виде электрооборудование, для своего подключения не требует грамотных специалистов.

Подключение трехфазного двигателя к однофазной сети по схеме звезда

Соединение «треугольником» и его преимущества

Принцип соединения «треугольник» заключается в последовательном соединении конца обмотки фазы А с началом обмотки фазы В. И дальше по аналогии – конец одной обмотки с началом другой. В итоге конец обмотки фазы С замыкает электрическую цепь, создавая неразрывный контур. Данную схему можно назвать было кругом, если бы не структура монтирования. Форму треугольника предает эргономичное размещение соединения обмоток.

При соединении «треугольником» на каждой из обмоток, присутствует линейное напряжение равное 220В или 380В.

Основные преимущества применения схемы «треугольник»:

• Увеличение до максимального значения мощности электрооборудования;
• Использование пускового реостата;
• Повышенный вращающийся момент;
• Большие тяговые усилия.

Недостатки:

• Повышенный ток пуска;
• При длительной работе двигатель сильно греется.

Метод соединения обмоток двигателя «треугольником» широко используется при работе с мощными механизмами и наличия высоких пусковых нагрузок. Большой вращающий момент создается за счет увеличения показателей ЭДС самоиндукции, вызванных протекающими большими токами.

Подключение трехфазного двигателя к однофазной сети по схеме треугольник

Тип соединения «звезда-треугольник»

В сложных механизмах, зачастую используется комбинированная схема «звезда-треугольник». При таком переключении резко вырастает мощность, и если двигатель по техническим характеристикам не предназначен для работы по методу «треугольника», то он перегреется и сгорит.

В этом случае напряжение на соединении каждой обмотки будет в 1,73 раза меньше, следовательно, будет меньше и протекающий в этот период ток. Дальше происходит увеличение частоты и продолжение снижения показания тока. Тогда применяя релейно-контактную схему, произойдет переключение со «звезды» на «треугольник».

В итоге, используя данную комбинацию, получим максимальную надежность и эффективную продуктивность используемого электрического оборудования, не боясь вывести ее из строя.

Переключение «звезда-треугольник» допустимо для электродвигателей с облегченным режимом пуска. Этот метод неприменим, если необходимо понизить ток пуска и одновременно не снижать большой пусковой момент. В этом случае применяют двигатель с фазным ротором с пусковым реостатом.

Основные преимущества комбинации:

• Увеличение срока службы. Плавный пуск позволяет избежать неравномерности нагрузки на механическую часть установки;
• Возможность создания двух уровней мощности.

Свойства звезды и треугольника

Дата публикации: 17 июля 2013 .
Категория: Электротехника.

Типичные случаи соединений в звезду и треугольник генераторов, трансформаторов и электроприемников рассмотрены в статьях «Схема соединения «Звезда» и «Схема соединения «Треугольник». Остановимся теперь на важнейшем вопросе о мощности при соединениях в звезду и треугольник, так как для работы каждого механизма, приводимого в действие электродвигателем или получающего питание от генератора или трансформатора, в конечном итоге важна именно мощность.

При определении мощности генераторов в формулы входят э. д. с, при определении мощности электроприемииков – напряжения на их зажимах. При определении мощности электродвигателей учитывают также коэффициент полезного действия, так как на табличке электродвигателя указывается мощность на его валу.

Мощность при соединении в звезду

При соединении в звезду линейные токи I и фазные токи I_ф равны, а между фазными
и линейными напряжениями существует соотношение U = √3 × U_ф, откуда U_ф = U / √3.

Сопоставляя эти формулы, видим, что выраженные через линейные величины при соединении в звезду мощности равны:
полная S = 3 × S_ф = 3 × (U / √3) × I = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Мощность при соединении в треугольник

При соединении в треугольник линейные U и фазные U_ф напряжения равны, а между фазными и линейными токами существует соотношение I = √3 × I_ф, откуда I_ф = I / √3.

Поэтому выраженные через линейные величины при соединении в треугольник мощности равны:
полная S = 3 × S_ф = 3 × U × (I / √3) = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Важное замечание. Одинаковый вид формул мощности для соединений в звезду и треугольник иногда служит причиной недоразумений, так как наталкивает недостаточно опытных людей на неправильный вывод, будто вид соединений всегда безразличен. Покажем на одном примере, насколько ошибочен такой взгляд.

Электродвигатель был соединен в треугольник и работал от сети 380 В при токе 10 А с полной мощностью

S = 1,73 × 380 × 10 = 6574 В×А.

Затем электродвигатель пересоединили в звезду. При этом на каждую фазную обмотку пришлось в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети осталось тем же. Более низкое напряжение привело к тому, что ток в обмотках уменьшился в 1,73 раза. Но и этого мало. При соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь фазный и линейный токи равны.

Таким образом, линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73 × 1,73 = 3 раза.

Иными словами, хотя новую мощность нужно вычислять по той же формуле, но подставлять в нее следует иные величины, а именно:

S₁ = 1,73 × 380 × (10 / 3) = 2191 В×А.

Из этого примера следует, что при пересоединении электродвигателя с треугольника в звезду и питании его от той же электросети мощность, развиваемая электродвигателем, снижается в 3 раза.

Что происходит при переключении со звезды в треугольник и обратно в наиболее распространенных случаях?

Оговариваем, что речь идет не о внутренних пересоединениях (которые выполняют в заводских условиях или в специализированных мастерских), а о пересоединениях на щитках аппаратов, если на них выведены начала и концы обмоток.
1. При переключении со звезды в треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например с 380 до 220 В. Мощность генератора и трансформатора остается такой же. Почему? Потому что напряжение каждой фазной обмотки остается таким же и ток в каждой фазной обмотке такой же, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза.

При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника в звезду происходят обратные явления, то есть линейное напряжение в сети повышается в 1,73 раза, например с 220 до 380 В, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.

Значит, и генераторы и вторичные обмотки трансформаторов, если у них выведены все шесть концов, пригодны для сетей на два напряжения, отличающихся в 1,73 раза.

2. При переключении ламп со звезды в треугольник (при условии их присоединения к той же сети, в которой лампы, включенные звездой, горят нормальным накалом) лампы перегорят.

При переключении ламп с треугольника в звезду (при условии, что лампы при соединении в треугольник горят нормальным накалом) лампы будут давать тусклый свет. Значит, лампы, например, на 127 В в сеть напряжением 127 В должны включаться треугольником. Если же их приходится питать от сети 220 В, необходимо соединение в звезду с нулевым проводом (подробнее смотрите статью «Схема соединения «Звезда»). Соединять в звезду без нулевого провода можно только лампы одинаковой мощности, равномерно распределенные между фазами, как, например, в театральных люстрах.

3. Все сказанное о лампах относится и к сопротивлениям, электрическим печам и тому подобным электроприемникам.

4. Конденсаторы, из которых собирают батареи для повышения cos φ, имеют номинальное напряжение, которое указывает напряжение сети, к которой конденсатор должен присоединяться. Если напряжение сети, например, 380 В, а номинальное напряжение конденсаторов 220 В, их следует соединять в звезду. Если напряжение сети и номинальное напряжение конденсаторов одинаковы, конденсаторы соединяют в треугольник.

5. Как объяснено выше, при переключении электродвигателя с треугольника в звезду мощность его снижается примерно втрое. И наоборот, если электродвигатель переключить со звезды в треугольник, мощность резко возрастает, но при этом электродвигатель, если он не предназначен для работы при данном напряжении и соединении в треугольник, сгорит.

Пуск короткозамкнутого электродвигателя с переключением со звезды в треугольник

применяют для снижения пускового тока, который в 5 – 7 раз превышает рабочий ток двигателя. У двигателей сравнительно большой мощности пусковой ток настолько велик, что может вызвать перегорание предохранителей, отключение автомата и привести к значительному снижению напряжения. Уменьшение напряжения снижает накал ламп, уменьшает вращающий момент электродвигателей 2 , может вызвать отключение контакторов и магнитных пускателей. Поэтому стремятся уменьшить пусковой ток, что достигается несколькими способами. Все они в итоге сводятся к понижению напряжения в цепи статора на период пуска. Для этого в цепь статора на период пуска вводят реостат, дроссель, автотрансформатор либо переключают обмотку со звезды в треугольник. Действительно, перед пуском и в первый период пуска обмотки соединены в звезду. Поэтому к каждой из них подводится напряжение, в 1,73 раза меньшее номинального, и, следовательно, ток будет значительно меньше, чем при включении обмоток на полное напряжение сети. В процессе пуска электродвигатель увеличивает частоту вращения и ток снижается. Тогда обмотки переключают в треугольник.

Предупреждения:
1. Переключение со звезды в треугольник допустимо лишь для двигателей с легким режимом пуска, так как при соединении в звезду пусковой момент примерно вдвое меньше момента, который был бы при прямом пуске. Значит, этот способ снижения пускового тока не всегда пригоден, и если нужно снизить пусковой ток и одновременно добиться большого пускового момента, то берут электродвигатель с фазным ротором, а в цепь ротора вводят пусковой реостат.
2. Переключать со звезды в треугольник можно только те электродвигатели, которые предназначены для работы при соединении в треугольник, то есть имеющие, обмотки, рассчитанные на линейное напряжение сети.

Переключение с треугольника в звезду

Известно, что недогруженные электродвигатели работают с очень низким коэффициентом мощности cos φ. Поэтому рекомендуется недогруженные электродвигатели заменять менее мощными. Если, однако, выполнить замену нельзя, а запас мощности велик, то не исключено повышение cos φ переключением с треугольника в звезду. Нужно при этом измерить ток в цепи статора и убедиться в том, что он при соединении в звезду не превышает при нагрузке номинального тока; в противном случае электродвигатель перегреется.

1 Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная – в вольт-амперах реактивных (вар), полная – в вольт-амперах (В×А). Величины в 1000 раз большие соответственно называют киловатт (кВт), киловар (квар), киловольт-ампер (кВ×А).
2 Вращающий момент электродвигателя пропорционален квадрату напряжения. Следовательно, при снижении напряжения на 20% вращающий момент снижается не на 20, а на 36% (1² — 0,82² = 0,36).

Источник: Каминский Е.А., «Звезда, треугольник, зигзаг» — 4-е издание, переработанное — Москва: Энергия, 1977 — 104с.

Площадь треугольников

Есть несколько способов найти площадь треугольника.

Зная базу и высоту

Когда мы знаем основание и высоту, это легко.

Это просто половина b умножить на

Площадь = 1 2 bh

(Более подробная информация на странице «Треугольники»)

Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом. Поиграйте здесь:

Пример: Какова площадь этого треугольника?

(Примечание: 12 — это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120

Знание трех сторон

Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.

Его можно найти на странице формул Герона.

Зная две стороны и угол наклона

Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), мы можем использовать другую формулу (фактически, три эквивалентные формулы).

В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:

Площадь = 1 2 ab sin C

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Площадь = 1 2 ca sin B

Это действительно та же формула, только с измененными сторонами и углом.

Пример: Найдите площадь этого треугольника:

Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.

Мы знаем угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.

Итак, приступим:

Площадь = (½) ab sin C

Введите известные нам значения: ½ × 7 × 10 × sin (25º)

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 35 × 0,4226 …

Площадь = 14,8 с точностью до одного десятичного знака

Как помнить

Подумайте только о «abc»: Площадь = ½ a b sin C

Также хорошо помнить, что угол между двумя известными сторонами всегда равен , что называется «включенным углом».

Как это работает?

Мы знаем, как найти область, когда знаем базу и высоту:

Площадь = ½ × основание × высота

Получаем:

Площадь = ½ × (c) × (b × sin A)

Что (проще):

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Изменив метки на треугольнике, мы также можем получить:

• Площадь = ½ ab sin C
• Площадь = ½ ca sin B

Еще один пример:

Пример: Найдите сколько земли

Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.

Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора БЦ 231 м.

Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.

Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?

Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы нам известны:

• AB = c = 150 м,
• BC = a = 231 м,
• и угол B = 123º

Итак, мы используем:

Площадь = 1 2 ca sin B

Введите известные нам значения: ½ × 150 × 231 × sin (123º) м ²

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 17,325 × 0.838 … м ²

Площадь = 14530 м ²

Фермер Джонс владеет 14530 м ² земли

Угловые свойства треугольников | Ресурсы Wyzant

Теперь, когда мы знакомы с классификациями
треугольников, мы можем начать наше обширное изучение углов треугольников.Во многих случаях нам придется использовать угловые теоремы
мы видели, чтобы помочь нам решить проблемы и доказательства. Однако есть некий треугольник
теоремы, которые будет так же необходимо знать. Эта первая теорема говорит
нам, что, зная размеры двух углов треугольника, можно определить
мера третьего угла.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Диаграмма выше иллюстрирует теорему о сумме углов треугольника.

Давайте рассмотрим несколько примеров с использованием теоремы о сумме треугольника, чтобы понять ее полезность.

Примеры

(1) Найдите размер ? C .

Решение:

Как и в случае со всеми проблемами, мы должны сначала использовать факты, которые нам сообщают.С использованием
На диаграмме дано, что

Поскольку наша цель — найти величину ? C , мы можем использовать треугольник
Теорема суммы углов для поиска недостающего угла. Итак, у нас

Используя полученные угловые меры, мы можем подставить эти значения в наши
уравнение, чтобы получить.

Имея ? C от размера до 26 ° , удовлетворяет свойству
что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 ° .

(2) Найдите значение x на диаграмме ниже.

Решение:

В этом упражнении мы получаем, что

Глядя на ? RST , мы видим, что нам даны два из трех углов.Таким образом, мы можем применить теорему о сумме углов треугольника, чтобы вычислить меру
третий угол:

Обратите внимание, что ? SRT — это вертикальный угол, противоположный ? QRP ,
поэтому мы можем сделать вывод, что

Тогда по определению конгруэнтных углов имеем

Теперь у нас есть одна из трех угловых мер: ? QRP .Поскольку мы знаем, что
m? P = m? Q = x , мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника следующим образом:

Мы обнаружили, что размер ? P и ? Q составляет 67 .

Чтобы понять следующую теорему, мы должны выучить еще два термина, описывающих
углы. Угол, образованный одной стороной треугольника с продолжением другой.
сторона называется внешним углом треугольника.

Наружные углы получили свое название, потому что они расположены на внешней стороне треугольников.

Два угла, которые не примыкают к внешнему углу треугольника или рядом с ним.
называются удаленными внутренними углами .

Теперь, когда мы знаем, что означают эти термины, мы готовы к теореме, которая поможет
в наших доказательствах.

Теорема о внешнем угле

Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер
двух удаленных внутренних углов.

Сумма двух удаленных внутренних углов треугольника дает
внешнего угла.

Давайте посмотрим, как можно использовать теорему о внешнем угле, чтобы помочь нам найти меры
неизвестных углов в примерах ниже.

Примеры

(1) Найдите размеры ? 1 и ? 2 на рисунке ниже.

Решение:

Во-первых, мы можем решить для м? 1 , поскольку нам дана мера двух
углы этого треугольника.Эта часть проблемы аналогична примерам, которые мы
уже сделали выше. Начнем с утверждений о том, что нам дано, что
являются:

Теперь мы можем найти м? 1 , используя теорему о сумме углов треугольника.
Итак, у нас

Чтобы найти меру ? 2 , нам нужно будет применить
Теорема о внешнем угле.Мы знаем, что два удаленных внутренних угла на рисунке
являются ? S и ? A . Таким образом, по теореме о внешнем угле
сумма этих углов равна мере внешнего угла. У нас

Хотя это и не всегда необходимо, мы можем проверить наше решение, используя наши предыдущие знания.
линий.Мы видим, что ? 1 и ? 2 составляют луч AK .
А поскольку прямые имеют размеры 180 ° , мы знаем, что сумма
из ? 1 и ? 2 должны быть 180 . Давай проверим
чтобы убедиться:

Итак, мы знаем, что решили эту проблему правильно.

(2) Найдите m? B .

Решение:

Давайте сначала посмотрим на информацию, которую нам дали. Мы знаем, что

Сразу же мы можем применить теорему о внешнем угле, чтобы помочь нам решить
проблема.У нас

Однако это не дает ответа на вопрос. Вопрос задан для m? B .
Сама по себе переменная x не говорит нам, какова мера угла
является. Итак, мы должны подставить x = 4 в наше уравнение для m? B :

.

Теперь мы обнаружили, что размер ? B равен 39 ° .

Калькулятор прямоугольного треугольника

Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.

Калькулятор связанного треугольника | Калькулятор теоремы Пифагора

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник — это тип треугольника, угол которого составляет 90 °.Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой. Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают переменными a, b и c, где c — гипотенуза, а a и b — длины более коротких сторон. Их углы также обычно обозначаются прописной буквой, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. .В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h обозначает высоту треугольника, которая представляет собой длину от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.

Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он называется треугольником Пифагора.В треугольнике этого типа длины трех сторон в совокупности известны как тройка Пифагора. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. Д.

Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника. Периметр — это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:

Особые прямоугольные треугольники

Треугольник 30 ° -60 ° -90 °:

30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в треугольнике этого типа, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a — длина стороны, соответствующей углу 30 °, b — длина стороны 60 °, а c — длина стороны 90 °. сторона .:

Углы: 30 °: 60 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: √3: 2

Длина сторон: a: 5: c

Тогда используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:

Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой из других сторон.Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.

45 ° -45 ° -90 ° треугольник:

Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, является прямоугольным треугольником, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Как и в треугольнике 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.

Углы: 45 °: 45 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: 1: √2

Длина сторон: a: a: c

Учитывая c = 5:

Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.

Как найти площадь треугольника по координатам вершин?

Площадь треугольника можно найти по формуле , высота основания , если мы знаем длину основания и высоту треугольника.

Мы также можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона , если нам известны длины трех сторон треугольника.

Но как мы можем найти площадь треугольника, если мы знаем только координаты вершин треугольника. Если мы знаем вершины треугольника, то мы определенно можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину всех сторон, что может позволить нам использовать формулу Герона , чтобы найти площадь треугольника . Но это станет слишком долгим и утомительным.

У нас есть формула, которую можно напрямую использовать для вершин треугольника, чтобы найти его площадь.

Если, (x1, x2), (x2, y2) и (x3, y3) — координаты вершин треугольника, то

Площадь треугольника =

Теперь мы можем легко вывести эту формулу, используя небольшую диаграмму, показанную ниже.

Предположим, у нас есть объект, показанный на диаграмме, и мы хотим найти его площадь.

Пусть координаты вершин (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).

Проведем перпендикуляры AP, BQ и CR к оси абсцисс.

Площадь = Площадь трапеции ABQP + Площадь трапеции BCRQ — Площадь трапеции ACRP

Площадь

Пример: Найдите площадь треугольника с вершинами (1, 1), (2, 3) и (4, 5)

Решение:

Имеем (x1, y1) = (1, 1), (x2, y2) = (2, 3) и (x3, y3) = (4, 5)

По формуле:

Площадь треугольника =

Потому что площадь не может быть отрицательной.Мы учитываем только числовое значение ответа. Следовательно, площадь треугольника = 1 кв.

Рабочий лист прямоугольного треугольника

Добро пожаловать на нашу страницу «Область правого треугольника».

Здесь вы найдете нашу коллекцию рабочих листов о том, как найти площадь прямоугольного треугольника.

Эти листы предназначены для детей 5-6 классов и выше.

На этой веб-странице вы найдете наш ассортимент рабочих листов, которые помогут вашему ребенку тренироваться
площадь ряда прямоугольных треугольников и треугольников с заданной высотой перпендикуляра.

Эти листы отсортированы от простого к сложному, и на каждом листе есть ответы.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• знать, как найти площадь ряда различных прямоугольных треугольников;
• знать, как найти площадь треугольника, где даны основание и высота перпендикуляра.

Причина в том, что вам просто нужно перемножить две перпендикулярные стороны вместе
и разделить ответ вдвое, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, довольно просто для понимания.

Если вы посмотрите на треугольник выше, вы заметите, что красная пунктирная линия, соединяющая треугольник, образует прямоугольник.

Площадь прямоугольного треугольника составляет ровно половину этого прямоугольника, потому что он разделен на два одинаковых (конгруэнтных) прямоугольных треугольника с одинаковой площадью.

Однако мы также можем видеть, что площадь прямоугольника должна быть b x h (потому что, чтобы найти площадь прямоугольника, вы умножаете смежные стороны вместе).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине этого прямоугольника, поэтому мы имеем Площадь = ½ x b x h.

Пример 1) Найдите площадь прямоугольного треугольника ниже.

• В приведенном выше примере длина основания составляет 8 см, а высота перпендикуляра — 5 см.
• Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет ½ x 8 x 5 = ½ x 40 = 20 см кв. Или 20 см. ²

Пример 2) Найдите площадь прямоугольного треугольника ниже.

• В этом примере длина основания 9 м, а высота перпендикуляра 4 м.
• Таким образом, площадь составляет ½ x 9 x 4 = ½ x 36 = 18 квадратных см или 18 см ²

Пример 3) Найдите площадь треугольника ниже.

• В этом примере треугольник на самом деле не является прямоугольным.
• Однако мы видим, что перпендикулярная высота составляет 4 см, а основание — 6 см.
• Перпендикулярная линия образует два прямоугольных треугольника из большего треугольника.
• Площадь этого треугольника составляет ровно половину площади прямоугольника, образованного треугольником и красной пунктирной линией.
• Таким образом, площадь составляет ½ x 6 x 4 = ½ x 24 = 12 см2 или 12 см ²

Пример 4) ТЯЖЕСТЬ — Найдите площадь прямоугольного треугольника ниже.

• Итак, почему этот пример намного сложнее?
• Это потому, что мы не знаем высоты перпендикуляра.
• Чтобы найти высоту перпендикуляра, мы можем использовать теорему Пифагора, потому что она применима к прямоугольным треугольникам.
• Итак, если мы назовем недостающую сторону b, то теорема Пифагора даст нам:
• h ² = a ² + b ² , где h — гипотенуза, а a и b — две другие стороны.
• Итак 5 ² = 4 ² + b ²
• Итак, 25 = 16 + b ²
• Так b ² = 25-16 = 9
• Итак, b = 3см.
• Теперь мы можем найти область, теперь мы нашли перпендикулярную сторону.
• Площадь = ½ x 4 x 3 = ½ x 12 = 6 см кв. Или 6 см ²

На нашей странице поддержки для печати есть формулы для площади обычных 2-мерных фигур.

Вот наша подборка заданий по геометрии для 5-го класса об углах.

В центре внимания этих листов — углы на прямой линии, углы вокруг точки и углы в треугольнике.

Вот наша подборка бесплатных рабочих листов для печати для 3 и 4 классов.

Все листы отсортированы от самого простого к самому сложному.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• проработать области диапазона прямоугольников;
• найдите область прямолинейных форм.

Вот наша подборка бесплатных распечатываемых листов периметра для 3-го и 4-го классов.

Все листы отсортированы от самого простого к самому сложному.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• обработать периметр ряда прямоугольников;
• найти периметр прямолинейных форм.

Все рабочие листы по математике в этом разделе поддерживают тесты Elementary Math Benchmarks.

Вот наш ассортимент рабочих листов.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• знать, что такое объем и как его найти;
• находите объем фигур, считая кубики;
• найти объем прямоугольных призм;
• решение основных задач, связанных с объемом

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Определение окружности центра треугольника, пример

Определение

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника называется центром окружности. Он находится внутри для острого треугольника, снаружи для тупого треугольника и в центре гипотенузы для прямоугольного треугольника.
Перпендикулярные биссектрисы — это не что иное, как линия или луч, который разрезает другой отрезок прямой на две равные части под углом 90 градусов.Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, то есть сторона, противоположная прямому углу.

Пример

В приведенном ниже примере O — это круговой центр.

Метод вычисления центра описанной окружности треугольника

Пусть точки сторон будут A (5,7), B (6,6) и C (2, -2). Считайте, что точки сторон равны x1, y1 и x2, y2 соответственно. Нам нужно найти уравнение серединных перпендикуляров, чтобы найти точки Кругоцентра.

Шаг 1:

Давайте вычислим середину сторон AB, BC и CA, которая является средним значением координат x и y.Середина прямой в треугольнике = x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2
Середина AB = 5 + 6/2, 7 + 6/2 = (11/2, 13/2)
Середина BC = 6 + 2/2, 6-2 / 2 = (4, 2
Средняя точка CA = 2 + 5/2, -2 + 7/2 = (7/2, 5/2)

Шаг 2:

Затем нам нужно найти наклон сторон AB, BC и CA по формуле y2-y1 / x2-x1. Обратите внимание, что наклон обозначается буквой «м».
Уклон АВ (м) = 6-7 / 6-5 = -1.
Уклон ВС (м) = -2-6 / 2-6 = 2.
Наклон СА (м) = 7 + 2 / 5-2 = 3.

Шаг 3:

Теперь давайте вычислим наклон серединного перпендикуляра прямых AB, BC и CA.Наклон серединного перпендикуляра = -1 / наклон прямой.
Наклон серединного перпендикуляра к AB = -1 / -1 = 1
Наклон серединного перпендикуляра к BC = -1/2
Наклон серединного перпендикуляра CA = -1/3

Шаг 4:

После того, как мы нашли наклон перпендикулярных прямых, мы должны найти уравнение серединных перпендикуляров с наклоном и серединами.