Треугольник в электрической схеме: Условные графические обозначения элементов электрических и электронных схем

Основи електротехніки | Festo

Данный курс позволит ознакомиться с основными понятиями современной электротехники, научиться читать электрические схемы, реализовывать различные схемы подключения электродвигателей, узнать основные правила техники безопасности.

Целевая аудитория: разработчики систем промышленной автоматизации, обслуживающий персонал, инженеры и специалисты в области автоматизации технологических процессов, проектировщики.

Основные темы курса

• Электрический ток
• Электрические величины: напряжение, ток сопротивление
• Закон Ома
• Цепи с последовательно и параллельно соединёнными элементами
• Определение основных характеристик схем, построенных параллельными и последовательными цепями
• Переменный и постоянный ток, характеристики тока
• Трансформаторы: конструкция, принцип работы
• Использование диодов, конструкции выпрямителей
• Трехфазная система подключенная по схеме “треугольник” и “звезда”
• Асинхронные 3-фазные электродвигатели: характеристики, схемы подключения и особенности запуска. Реализация схемы подключения “звезда-треугольник”
• Реле времени: условные обозначения, принцип работы, особенности использования
• Условные обозначения электрических элементов
• Порядок чтения принципиальных электрических схем
• Реализация логических функций в электрических схемах
• Контакторы: схемы управления двигателем при помощи контакторов
• Электрически управляемые пневматические клапаны: соединение электрической и пневматической принципиальных схем
• Стандарты классификации электрических кабелей: расчет параметров сетевого кабеля
• Датчики
• Требования к электрическим соединениям: типы электрических соединений
• Стандарты техники безопасности в соответствии с требованиями ISO
• Правила техники безопасности по защите от поражения электрическим током
• Правила техники безопасности по защите от возникновения пожара
• Заземление: правила выполнения заземления, элементы системы заземления
• Краткий обзор инноваций в автоматике Новинки Festo

Участники:

• Узнают суть основных законов в области электротехники
• Научатся распознавать и использовать различные типы трансформаторов, а также различные схемы подключения электродвигателей
• Смогут читать принципиальные электрические схемы, узнают условные обозначения электрических элементов
• Научатся реализовывать логические функции в электрических схемах, смогут подбирать силовые кабели
• Узнают основы техники безопасности при работе с электричеством

Начальная подготовка: базовые технические знания.

Продолжительность: 4 дня.

Метод преобразования схем электрических цепей в электротехнике (ТОЭ)

Метод преобразования схем:

Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных цепей путем преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Контур, состоящий из трех сопротивлений

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений Ra, Rb и Rc, соединенных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивлений (рис. 4.66).

Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треугольником или наоборот.

Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками А, В и С токи звезды и треугольника оставались без изменений.

Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.

Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными вершинами А, В, и С и к этим обозначенным вершинам подсоединить эквивалентную звезду (или треугольник).

При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды определяются следующими выражениями:

Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответствующей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.

При замене звезды эквивалентным треугольником каждое составление треугольника определяется следующими выражениями:

Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивлений к третьему сопротивлению звезды.

Пример 4.4

Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 4.7а) при следующих сходных данных:

Решение

Для расчета этой цепи заменим треугольник сопротивлений, подключенных к точкам А, В и С, эквивалентной звездой, подученной к тем же точкам (рис. 4.76). Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:

Пример 4.6

Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 4.8а, если задано:

Решение

Количество ветвей и соответственно различных токов в  цепи (рис. 4.8а) равно пяти. Произвольно выбирается направление этих токов.

Расчетных схем две, так как в цепи два источника с ЭДС и . Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником . Для этого изображается та же цепь, только вместо — его внутреннее сопротивление Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме рис. 4.86.

Вычисление сопротивлений и токов производится методом свертывания.

Первые частичные токи в цепи (рис. 4.86), созданные источником Еи имеют следующие значения:

Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником. Для этого изображается исходная цепь, в которой источник заменен его внутренним сопротивлением . Направления частичных токов в ветвях указаны на схеме рис. 4.8в. Сопротивления и токи определяются методом свертывания.

Вторые частичные токи в цепи (рис. 4.8в) имеют следующие значения:

Искомые токи в рассматриваемой цепи (рис. 4.8а) определяют алгебраической суммой частичных токов (см. рис. 4.8):

Ток имеет знак «минус», следовательно, его направлен противоположно произвольно выбранному, он направлен из точки А в точку В.

14. Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник | 9. Анализ цепей постоянного тока | Часть1

14. Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник

Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник

Во многих схемах можно встретить такие конфигурации компонентов, в которых невозможно выделить последовательные или параллельные цепи. К этим конфигурациям относятся соединения компонентов в виде звезды (Y)  и треугольника (Δ):

Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду. Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Δ и Y цепи ведут себя одинаково.

Существует несколько уравнений, используемых для преобразования одной цепи в другую:

Δ и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов. Тогда возникает вопрос: где мы сможем использовать эти уравнения?

Использовать их можно в несбалансированных мостовых схемах:

Анализ данной схемы при помощи Метода Токов Ветвей или Метода Контурных Токов довольно сложен. Теорема Миллмана и Теорема Наложения здесь тоже не помощники, так как в схеме имеется только один источник питания. Можно было бы использовать теорему Тевенина или Нортона, выбрав в качестве нагрузки резистор R₃, но и здесь у нас вряд ли что-нибудь получится.

Помочь в этой ситуации нам сможет преобразование треугольник — звезда.  Итак, давайте выберем конфигурацию резисторов R₁, R₂ и R₃, представляющих собой треугольник (R_ab, R_ac и R_bc соответственно), и преобразуем ее в звезду:

После преобразования схема примет следующий вид:

В результате преобразования у нас получилась простая последовательно-параллельная цепь. Если мы правильно выполним расчеты, то напряжения между точками А, В и С преобразованной схемы будут аналогичны напряжениям между этими же точками исходной схемы, и мы сможем вернуть их обратно.

Сопротивления резисторов R₄ и R₅ остаются неизменными: 18 и 12 Ом соответственно. Применив к схеме последовательно-параллельный анализ, мы получим следующие значения:

Теперь, используя значения напряжений из приведенной выше таблицы, нам нужно рассчитать напряжения между точками А, В и С. Для этого мы применим обычную математическую операцию сложения (или вычитания для напряжения между точками В и С):

Переносим эти напряжения в исходную схему (между точками А, В и С):

Напряжение на резисторах R₄ и R₅ останется таким же, каким оно было в преобразованной схеме.

К данному моменту у нас есть все необходимые данные для определения токов через резисторы (используем для этой цели Закон Ома I = U / R):

Моделирование при помощи программы PSPICE подтвердит наши расчеты:

Что такое треугольник власти? — Определение и значение — Электрические концепции

Power Triangle представляет собой прямоугольный треугольник, стороны которого представляют активную, реактивную и полную мощность. Основание, Перпендикуляр и Гипоген этого прямоугольного треугольника обозначают Активную, Реактивную и Полную мощность соответственно.

Этот треугольник не является новой концепцией, это просто схематическое изображение векторной диаграммы индуктивной/емкостной нагрузки, подключенной к источнику. Его получают путем умножения тока цепи I, активного тока (IcosØ) и реактивного тока (IsinØ) на напряжение V.Умножение напряжения V на ток цепи I, активный ток IcosØ и реактивный ток IsinØ дает соответственно полную мощность (S), активную мощность (P) и реактивную мощность (Q).

На приведенном выше рисунке показан треугольник власти. Стороны AB, BC и AC представляют P, Q и S соответственно. Вышеприведенный треугольник получен из приведенной ниже векторной диаграммы:

.

OA = активный ток

ОС = реактивный ток

OB = Ток цепи

Power Triangle обеспечивает взаимосвязь между тремя величинами и следующую информацию

1) Активная мощность P, реактивная мощность Q и полная мощность S связаны как

S = P + jQ

S ² = P ² + Q ²

S = √(P ² + Q ² )

2) Коэффициент мощности определяется как косинус угла между векторами напряжения и тока. Он обозначается как pf и дается как

.

pf = cosØ

Таким образом, 0≤ pf ≤1

Значение коэффициента мощности равно 1 для чистого сопротивления и 0 для чистого индуктора/конденсатора.

3) Угол Ø между AB и AC в треугольнике мощностей представляет собой угол, на который ток отстает от напряжения.

4) Активная мощность (P), реактивная мощность (Q) и полная мощность (S) даны как

P = VIcosØ

Q = VIsinØ

С = ВИ

5) Коэффициент мощности можно получить из треугольника мощностей, взяв соотношение активной мощности и полной мощности, поскольку cosØ = Base / Hypogenous = AB / AC

Коэффициент мощности = Активная мощность / Полная мощность

                           = P/S

6) Активная, реактивная и полная мощность измеряются в кВт, кВАр и кВА соответственно.кВт, квар и кВА связаны как

(кВА) ² = (кВт) ² + (кВАр) ²

Треугольники мощности и импеданса — тригонометрия и генерация однофазного переменного тока для электриков

Здесь я попрошу вас взять меня за руку и довериться мне. Хорошо, тебе не нужно брать меня за руку, но ты должен доверять мне. Мы собираемся начать использовать некоторые термины, прежде чем полностью углубиться в теорию, стоящую за ними.Я обещаю, что в следующих уроках мы углубимся в эти концепции.

При работе с цепями постоянного тока единственное, что противостоит току, это сопротивление в цепи.

Рис. 20. Резистивная цепь постоянного тока

Как мы узнаем из последующих разделов, переменный ток также добавляет компонент, противодействующий току. Это называется реактивным сопротивлением и проходит под углом 90 градусов к сопротивлению цепи. Это означает, что их невозможно сложить арифметически; это должно быть сделано с помощью теоремы Пифагора.Когда вы складываете эти два параметра вместе, вы получаете полную оппозицию текущему потоку, называемую импедансом .

Рис. 21. Индуктивная цепь постоянного тока

Треугольник, который образуется при добавлении сопротивления к реактивному сопротивлению, известен как треугольник импеданса .

Рис. 22. Треугольник импеданса

В треугольнике импеданса сопротивление (r) всегда находится в нижней части треугольника, реактивное сопротивление (x) всегда находится сбоку, а гипотенуза всегда является импедансом (z).

При работе с чисто резистивной цепью мощность, рассеиваемая в виде тепла или света, измеряется в ваттах и ​​известна как истинная или активная мощность . Это продукт I ² R.

Рисунок 23. Цепь резистивной мощности

В цепи переменного тока с индуктивностью по-прежнему присутствуют ватты. Существует также реактивная мощность, поскольку ток проходит через реактивное сопротивление. Эта мощность называется реактивной мощностью , а также называется безваттной или квадратурной мощностью .Его единица — вары.

Рис. 24. Индуктивная силовая цепь

Подобно треугольнику импеданса, мы не можем просто сложить две мощности вместе, чтобы получить общую мощность. Их нужно складывать по теореме Пифагора. Их сумма равна полной мощности (ВА).

Рис. 25. Треугольник мощности

При расчете реактивной мощности мы по-прежнему можем использовать формулы мощности. Мы просто должны использовать их с реактивным сопротивлением вместо сопротивления.

• I ² X = переменная
• E ²  (напряжение катушки индуктивности)   /X = Vars
• I x E (напряжение катушки индуктивности) = Vars

Вспомнить

При построении треугольника импеданса или мощности резистивная составляющая всегда располагается в нижней части треугольника, а реактивная компонент – сбоку.

Треугольник мощности и коэффициент мощности в цепях переменного тока

Катушка индуктивности представляет собой проволочную катушку, имеющую сопротивление, и, если используется железный сердечник, потери на вихревые токи и гистерезисные потери возникают при приложении переменного тока. {2}}R=0,4\x 0,4\times 36=5,76 Вт\]

Оставшиеся потери 4,24 Вт обусловлены вихревыми токами и гистерезисом в железном сердечнике и известны как потери в стали, поскольку потери происходят в железное ядро. Общие потери в катушке индуктивности равны сумме потерь в меди и железе.

Поскольку практические катушки индуктивности потребляют некоторую мощность, они должны состоять как из чистой индуктивности, так и из чистого сопротивления.

Мощность в цепях переменного тока

Чисто резистивная нагрузка потребляет мощность, а чисто индуктивная нагрузка не потребляет мощности.Когда сопротивление и индуктивность объединены в одной цепи, значение потребляемой мощности будет зависеть от сопротивления или резистивной нагрузки в цепи переменного тока.

На рис. 1 показаны осциллограммы напряжения, тока и мощности в последовательной цепи R–L, где I отстает от V на 45°. Рисунок 1. . Мощность в цепи R–L переменного тока. Это будет меньшее значение, чем для чисто резистивной нагрузки, но больше, чем для чисто индуктивной нагрузки.

Истинная мощность (P)

Приложенное напряжение делится на две составляющие под прямым углом друг к другу, как показано на Рисунок 1  на векторной диаграмме. V _R находится в фазе с током, тогда как V _L опережает ток на 90° и показан под углом 90° к V _R .

Ранее утверждалось, что в чисто резистивной цепи переменного тока V и I совпадают по фазе, и потребляемая мощность определяется из P = V.{{{V}_{R}}}/{}_{V}=\cos \phi \\& {{V}_{R}}=V\cos \phi \\\end{align}\]

Начиная с

\[\begin{align}& P={{V}_{R}}I \\& \text{затем также} \\& P=V\cos \phi I \\\end{ align}\]

т. е.

$P=VI\cos \phi $

В электроэнергетике, которая в основном имеет дело с синусоидальными сигналами, термин ‘cos Φ’ называется коэффициентом мощности или PF. Это выражение является общеупотребительным.

Полная мощность (S)

Для цепей переменного тока, которые имеют как сопротивление, так и реактивное сопротивление, произведение измеренного линейного напряжения и линейного тока дает значение, превышающее потребляемую мощность, которое, следовательно, не может быть выражено в ваттах.Это значение известно как кажущаяся мощность, которая по-прежнему полезна при работе с электрическими машинами, как вы скоро узнаете.

Полная мощность измеряется в единицах, известных как вольт-ампер (ВА). Многие машины переменного тока, особенно генераторы переменного тока и трансформаторы, рассчитаны на ВА, чтобы дать представление о размере сердечника и железа, а также о номинальном токе обмоток, который, как вы должны заметить, больше, чем ток, необходимый для потребляемой мощности. Например, генератор переменного тока может иметь номинальную мощность 100 кВА, но выдавать только 80 кВт:

$S=VI$

Реактивная мощность (Q)

Реактивная мощность определяется как произведение линейного напряжения и реактивной доли. линейного тока, который не потребляет мощность.

Конденсатор обладает только реактивной мощностью, поскольку протекающий ток опережает напряжение на 90°, а истинная мощность равна нулю. По этой причине реактивная мощность иногда называется «ваттной мощностью» и измеряется в реактивных вольт-амперах, сокращенно VAR:

$Q=VI\sin \phi $

Треугольник мощности

Истинная мощность, полная мощность и реактивная мощность мощность может быть представлена ​​треугольником мощности, как показано на рис. 2 .

Рисунок 2 Треугольник мощности

Истинная мощность равна полной мощности в вольт-амперах, умноженной на коэффициент мощности цепи.Если cos Φ рассчитывается от 0° до 90°, коэффициент мощности будет изменяться от 1 для чисто резистивной цепи переменного тока до 0 для чисто реактивной цепи, что означает, что коэффициент мощности может изменяться только от 1 до 0, где PF = 1 — резистивная цепь переменного тока, а PF = 0 — чисто реактивная цепь.

Аналогично, если sin θ рассчитывается от 0° до 90°, отношение реактивной мощности будет изменяться от 0 для чисто активной цепи переменного тока до 1 для чисто реактивной цепи.

Коэффициент мощности (PF) в цепи переменного тока

Коэффициент мощности — это коэффициент или отношение, на которое умножается кажущаяся мощность для получения истинной мощности или фактической потребляемой мощности.{P}/{}_{S}$

Влияние низкого коэффициента мощности

В общих чертах, чем ниже значение коэффициента мощности, тем больше ток, необходимый для обеспечения той же фактической мощности. Из-за дополнительного текущего текущего, другие факторы участвуют:

1 Более крупные трансформаторы

4.

1.	1.	Большое поперечное сечение Область проводников Требуется
2.
3.	Высокий выключатель передач
4.		9
5.	Высшее напряжение падает вдоль проводников
6.	Extra потери в меди
7.	снижение эффективности – более высокие потери, больше топлива
8.	более высокие генерирующие и капитальные затраты.

Из-за влияния низкого коэффициента мощности метод оценки электрооборудования по потребляемой мощности не всегда является удовлетворительным. Некоторое электрооборудование оценивается по методу оценки вольт-ампер (ВА). Напряжение определяет требуемую изоляцию, а ток определяет размер проводников.

Например, Рисунок 3 описывает трансформатор, рассчитанный на 250 В и 40 А. Номинальная мощность этого трансформатора 250 × 40 = 10000 ВА = 10 кВА.

Рисунок 3 Эффект коэффициента мощности на нынешние

Пример 1

единичный коэффициент мощности (θ = 0°) (b) коэффициент мощности = 0,8 (θ = 37°) (c) коэффициент мощности = 0,4 (θ = 66°).

Если бы он использовался для питания электропечи с коэффициентом мощности, равным единице (PF = 1), он мог бы обеспечить максимум 10000 × 1 = 10 кВт мощности.Если бы тот же трансформатор использовался для питания нагрузки с коэффициентом мощности 0,8, максимальная мощность, которую он мог бы обеспечить, составила бы 10000 × 0,8 = 8 кВт. Когда мощность трансформатора или любого другого электрооборудования измеряется в ВА, указывается значение, не зависящее от коэффициента мощности нагрузки.

Причины низкого коэффициента мощности

На практике многие цепи переменного тока являются индуктивными, что приводит к отставанию тока. Цепь переменного тока с опережающим током (т. е. емкостная цепь) встречается редко, хотя этот эффект имеет тенденцию возникать в линиях передачи на большие расстояния.

Основными причинами низкого коэффициента мощности являются малонагруженные электродвигатели и трансформаторы, а также цепи люминесцентного освещения. Двигатели и трансформаторы должны быть рассчитаны на работу при полной или почти полной нагрузке.

Для цепей люминесцентного освещения, использующих балласты, в цепь переменного тока добавляются конденсаторы для улучшения коэффициента мощности. Современные типы электронных балластов предназначены для получения коэффициента мощности, близкого к единице.

Органы по выработке электроэнергии в своих условиях поставки обычно оговаривают условия использования оборудования с низкими значениями коэффициента мощности.{Ватт}/{}_{Вольт-Ампер}\]

Коэффициент мощности Пример 2

Однофазный двигатель потребляет 2,7 А при напряжении 230 В, а ваттметр в цепи показывает 450 Вт. Найдите коэффициент мощности и угол фазы.

Коэффициент мощности также можно измерить с помощью измерителя коэффициента мощности (cos θ), как показано на рис. 5 . Счетчик подключается так же, как и ваттметр, а шкала калибруется по значениям коэффициента мощности. Рисунок 5

Векторные диаграммы

Другой метод получения коэффициента мощности заключается в построении векторной диаграммы в масштабе, измерении фазового угла и последующем вычислении косинуса угла с помощью калькулятора.

Пример 3

Катушка индуктивности потребляет 20 А при 230 В постоянного тока и 10 А при 230 В переменного тока. Рассчитайте угол отставания на переменном токе.

Коррекция коэффициента мощности

По экономическим причинам рекомендуемое значение коэффициента мощности равно 0.8. Ниже 0,8 ток быстро увеличивается, тогда как выше 0,8 стоимость оборудования, необходимого для корректировки коэффициента мощности, слишком велика по сравнению с общей получаемой выгодой (см. , рис. 6, ).

Рисунок 6  Коэффициент мощности по отношению к общему току

Снижение коэффициента мощности, возможно, из-за того, что двигатели увеличенного размера работают не с полной нагрузкой, вызывает резкое увеличение тока, как показано на  Рисунок 5 , где общий ток строится в зависимости от фазового угла от резистивного тока до 10-кратного резистивного тока при угле около 85° или коэффициенте мощности, равном 0. 1.

Для коррекции коэффициента мощности необходимо уменьшить угол сдвига фаз между линейным током и напряжением, не влияя на значения напряжения или тока нагрузки.

Большинство проблем с низким коэффициентом мощности вызвано индуктивными нагрузками, такими как асинхронные двигатели и трансформаторы.

Одним из методов, используемых для улучшения коэффициента мощности в цепи переменного тока этого типа, является подключение конденсатора параллельно нагрузке, как показано на рис. 7  с эффектами, показанными на рис. 8 .

Рисунок 7  Двигатель с коррекцией коэффициента мощности

Рисунок 8  Векторная диаграмма коррекции коэффициента мощности улучшен коэффициент мощности комбинированной схемы. Чистый конденсатор — это нагрузка, которая работает с опережающим нулевым коэффициентом мощности и при подключении к индуктивной нагрузке имеет тенденцию противодействовать запаздывающему эффекту индуктивности, но не потребляя никакой мощности.

Например, однофазная установка 230 В питает несколько двигателей мощностью 10 кВт. На одной фазе это дает ток нагрузки 43,5 А. Если коэффициент мощности нагрузки равен 0,6 (cos 53°), общий ток в линии составит 72,5 А. Исправление коэффициента мощности до 0,8 (cos 37°) уменьшит ток до 54,5 А, что примерно на 20% меньше при той же истинной мощности. Это иллюстрирует необходимость улучшения коэффициента мощности.

Пример коэффициента мощности 4

Однофазный асинхронный двигатель 230 В, 50 Гц потребляет 15 А при 0.6 коэффициент мощности. Определите линейный ток и коэффициент мощности, когда к линии подключен конденсатор емкостью 80 мкФ.

В этом примере следует отметить следующее:

1.	тока (OA) сохранил свое первоначальное значение.
2.	Ток двигателя и коэффициент мощности остаются неизменными.
3.	Улучшен коэффициент мощности результирующей комбинированной нагрузки.
4.	Потребляемая мощность остается на исходном уровне.
5.	Уменьшен вольтамперный номинал комбинированной цепи.
6.	Уменьшена номинальная реактивная мощность комбинированного контура.

Целью использования конденсаторов для улучшения коэффициента мощности является обеспечение опережающего тока для противодействия отстающему току, потребляемому нагрузкой, и в то же время не увеличивать значение потребляемой мощности.Органы снабжения стараются поддерживать максимально высокое значение коэффициента мощности в своих системах электроснабжения, насколько это экономически возможно. Они делают это, регулируя минимально допустимое значение коэффициента мощности для любой нагрузки, подключенной к источнику питания, и, соответственно, существует постоянный спрос на конденсаторы для коррекции коэффициента мощности.

Повышение коэффициента мощности с помощью конденсатора можно рассчитать, как показано в  Пример 4 . Однако в этом примере коэффициент мощности с использованием предложенного конденсатора по-прежнему не повышал коэффициент мощности выше 0.8 обычно требуется органами снабжения. Конденсатор емкостью 100 мкФ может дать приемлемое значение коэффициента мощности, но это просто другое предположение.

Лучшим методом было бы вычислить значение емкости, необходимое для улучшения общего коэффициента мощности до приемлемого значения. Пример 5  показывает метод расчета емкости, необходимой для улучшения известного коэффициента мощности до заданного значения. В этом случае был выбран коэффициент мощности 0,85, чтобы гарантировать, что улучшенный коэффициент мощности лучше 0,8.

А 31.Конденсатор на 8 мкФ пришлось бы специально изготавливать по очень высокой цене. В этом случае конденсатор на 32 мкФ справился бы с задачей с небольшим запасом. На практике это может состоять из четырех конденсаторов по 8 мкФ, включенных параллельно, или, возможно, из конденсатора на 35 мкФ, если это значение доступно.

Коррекция коэффициента мощности иногда осуществляется с использованием подхода реактивной мощности. Значение тока, протекающего через конденсатор, умноженное на напряжение на нем, дает реактивную мощность или значение реактивной мощности.

Например, в Пример 5 двигатель брал 230 В при 10 А или 2.3 кВА. Истинная мощность находится из P = VI(PF) или 230 × 10 × 0,65 = 1,495 кВт. Если коэффициент мощности улучшится до 0,85, то фактическая мощность останется прежней, но кВА уменьшится, и, следовательно, уменьшится линейный ток.

Если P = VI cos θ для любого из значений PF, то отсюда следует, что:

\[V{{I}_{1}}\left( P{{F}_{1}} \right)=V {{I}_{2}}\left( P{{F}_{2}} \right)\]

Напряжение каждый раз одинаково и, таким образом, компенсируется, оставляя нам формулу для улучшенной линии текущий:

\[{{I}_{2}}={{I}_{1}}\times \left( {}^{P{{F}_{1}}}/{}_{ P{{F}_{2}}} \right)=10\times {}^{0. {-1}}\left( 0,85 \right) \right)=927VAR\]

Таким образом, реактивная мощность, необходимая для достижения этого улучшения, составляет 1747 − 927 = 821 вар емкостной нагрузки или опережающей реактивной мощности.

Это означает емкостной ток I = VAR/V = 821/230 = 3,57 А параллельно току нагрузки.

Пример коррекции коэффициента мощности 6

Однофазный источник питания 480 В питает установку, которая потребляет 54 А при коэффициенте мощности 0,55. Какой будет сила тока, если коэффициент мощности уменьшится до 0.8? Определите номинальную мощность конденсатора в кВАр, необходимую для повышения коэффициента мощности до 0,8.

Если требуемые значения реактивной мощности экономически выходят за пределы доступных конденсаторов, требуется другое средство коррекции коэффициента мощности .

Тип двигателя, называемый синхронным двигателем , при определенных условиях потребляет опережающий ток. Синхронные двигатели обычно устанавливаются в больших производственных помещениях и используются для привода воздушных компрессоров или других подобных машин, где требуется постоянное обслуживание по всему предприятию.При оказании услуги двигатель также обеспечивает опережающий ток для корректировки или улучшения коэффициента мощности всего предприятия.

Для установок, требующих коррекции коэффициента мощности 20 МВар (20 Мегавар) или более, синхронный двигатель часто устанавливается без подключенной к нему нагрузки, и тогда его обычно называют синхронным конденсатором или конденсатором.

Коэффициент мощности — обзор

Дата публикации: 25 сентября 2020 г. Последнее обновление: 25 сентября 2020 г. Абдур Рехман

Мы часто слышим термин «коэффициент мощности» в системах электроснабжения.Но как мы определяем «коэффициент мощности» в электрическом мире?

В этой статье мы подробно обсудим фактор мощности, включая его значение, неблагоприятные факторы, расчеты и несколько методов повышения мощности.

Коэффициент мощности:

Коэффициент мощности можно определить как соотношение между реальной мощностью (Вт) и полной мощностью (ВА). Проще говоря, он показывает, насколько эффективно ваше устройство использует электроэнергию. Мы уже знаем, что полная мощность представляет собой комбинацию активной мощности (кВт) и реактивной мощности (кВАР).

👉🏼 Мы запустили новый курс, т. е. IEEE 1584-2018 (Руководство по расчету опасности вспышки дуги) . В этом курсе мы рассказали о введении, истории и некоторых основных изменениях в утвержденном стандарте IEEE 1584-2018. В настоящее время мы предлагаем скидку 50% в течение ограниченного времени. Мы надеемся, что вы присоединитесь к нам и получите от этого пользу.

Пиво Аналогия:

Простая диаграмма может быть проиллюстрирована для понимания коэффициента мощности с учетом следующей аналогии.Сочетание пригодного для питья пива (кВт) и пены (кВАр) внутри кружки представляет собой кажущуюся мощность (кВА). Тем не менее, коэффициент мощности – это просто отношение реальной мощности (кВт) к полной мощности (кВА) и представлено следующей формулой: PF = кВт / кВА. Используя нашу аналогию с пивом , , вы можете написать формулу следующим образом:

PF = Пиво / Питьевое Пиво + Пена

Силовой треугольник:

Поскольку полная мощность состоит из двух частей: резистивной мощности (мощность, совпадающая по фазе, в ваттах) и реактивной мощности (мощность, совпадающая по фазе, в вольт-амперах), мы можем показать векторное сложение этих двух силовые компоненты в виде силового треугольника   .

Треугольник силы состоит из четырех частей: P, Q, S и θ.

Три элемента, составляющие мощность в цепи переменного тока, могут быть представлены графически тремя сторонами прямоугольного треугольника, как предыдущий треугольник импеданса. Горизонтальная (прилегающая) сторона представляет реальную мощность цепи (P), вертикальная (противоположная) сторона представляет собой реактивную мощность цепи (Q), а гипотенуза представляет результирующую полную мощность (S) треугольника мощности, как показано ниже.

Силовой треугольник цепи переменного тока:

• Где:
• P  это I ² *R или реальная мощность, которая выполняет работу, измеряемую в ваттах, Вт
• Q  это I ² *X или реактивная мощность, измеренная в реактивных вольт-амперах, ВАр
• S  I ² *Z или Полная мощность, измеренная в вольт-амперах, ВА
• Φ — фазовый угол в градусах. Чем больше фазовый угол, тем больше реактивная мощность
• Cos(Φ) = P/S = Вт/ВА = коэффициент мощности, п.ф
• Sin(Φ) = Q/S = ВАр/ВА
• Tan(Φ) = Q/P = VAr/Вт

Коэффициент мощности рассчитывается как отношение действительного P к к кажущемуся P к , поскольку отношение равно cos(Φ).

Низкий коэффициент мощности в основном вызван огромной индуктивной нагрузкой, которая вызывает увеличение реактивной мощности, что в конечном итоге снижает коэффициент мощности.Как обсуждалось выше, более низкий коэффициент мощности не позволяет эффективно использовать электроэнергию. С промышленной точки зрения такой низкий коэффициент мощности приводит к следующим причинам.

Здравствуйте! По связанной теме мы ранее писали в блоге об POWER FLOW ANALYSIS.  Если это вас заинтересует, проверьте и дайте нам знать, что вы думаете

Причины низкого коэффициента мощности:

Основной причиной низкого коэффициента мощности является индуктивная нагрузка. Ток отстает на 90° от напряжения в чисто индуктивной цепи.Эта огромная разница в фазовом угле между током и напряжением приводит к нулевому коэффициенту мощности.

Все цепи, имеющие емкость или индуктивность, имеют коэффициент мощности из-за разницы фазового угла (θ) между током и напряжением. Исключением из этого правила являются резонансные цепи (также называемые настроенными цепями), в которых индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению (XL = Xc), поэтому цепь становится резистивной.

Ниже приведены причины низкого коэффициента мощности:

1. Однофазные и трехфазные асинхронные двигатели.Обычно асинхронный двигатель работает при низком коэффициенте мощности, т. е. при:

.

Полная нагрузка, Pf = 0,8 -0,9

Малая нагрузка, Pf = 0,2 -0,3

Нет нагрузки, Pf может упасть до нуля (0)

2. Переменная нагрузка в энергосистеме (когда энергосистема слабо загружена, отношение активной мощности к реактивной мощности уменьшается, что приводит к уменьшению коэффициента мощности).

3. Печи промышленные отопительные.

4. Электроразрядные лампы (разрядное освещение высокой интенсивности) Дуговые лампы (работающие с очень низким коэффициентом мощности).

5. Трансформаторы.

6. Гармонические токи.

Коэффициент мощности Единица измерения:

Поскольку коэффициент мощности представляет собой отношение активной мощности к полной мощности, он не имеет единицы измерения. Тем не менее, это количественная мера того, сколько эффективной мощности используется без единицы измерения.

Расчет коэффициента мощности:

Необходимо знать, что коэффициент мощности рассчитывается только для переменного тока и цепей как для однофазных, так и для трехфазных. Ниже приведены некоторые полезные формулы, которые могут помочь в расчете коэффициента мощности однофазной и трехфазной цепи.

Коррекция коэффициента мощности:

Коррекция коэффициента мощности может определяться как метод улучшения значения коэффициента мощности, чтобы оно достигло единицы или близкого к единице значения , таким образом, чтобы угол между напряжением и током уменьшался. Ниже приведены факторы, которые необходимо учитывать при выполнении коррекции коэффициента мощности в трех основных условиях:

• При проектировании источника переменного тока, например генератора, необходимо убедиться, что он выдержит заданный диапазон коэффициентов мощности нагрузки. В качестве альтернативы может потребоваться указать минимально допустимый коэффициент мощности оборудования, питающегося от этого источника. Например, емкостная нагрузка может сделать электрический генератор нестабильным.
• При проектировании блока питания для электронных устройств с питанием от сети переменного тока может потребоваться соблюдение предельных значений коэффициента мощности и гармоник, установленных применимыми стандартами и/или особыми требованиями к источнику, расположенному выше по потоку.Обычно это достигается путем введения активной или пассивной схемы коррекции коэффициента мощности (PFC) внутри источника питания.
• Когда вы имеете дело с электрической системой на промышленном или коммерческом объекте, где указаны характеристики нагрузки, вам может потребоваться добавить внешние компоненты (например, конденсаторы PFC), чтобы поднять коэффициент мощности до приемлемого уровня и избежать дополнительных сборов или штрафов.

Важность коррекции коэффициента мощности:

Низкий коэффициент мощности может быть проблемой как для потребителей, так и для генерирующих предприятий/станций, поэтому его улучшение жизненно важно для обоих:

Для потребителей :  Потребитель оплачивает счет на основе двух факторов; во-первых, это его максимальная потребность в кВА и потребляемых единицах.Когда коэффициент мощности низкий, это приводит к увеличению максимальной потребляемой мощности (кВА), что приводит к увеличению счета. Вот почему выполняется коррекция коэффициента мощности, чтобы уменьшить общую сумму счета и годовую экономию.

Для Генерирующих станций : Номинальная мощность генераторов указывается в кВА, но полезной выходной мощностью является только кВт. Поскольку выходная мощность станции составляет кВт = кВА x cos Φ, коэффициент мощности определяет количество вырабатываемых единиц. Желательно, чтобы коэффициент мощности был как можно выше для высокой мощности в киловатт-часах, поскольку это повышает стоимость и пропускную способность станции.

Принципы сбалансированных систем, как коэффициент мощности влияет на производительность систем и методы, которые мы можем использовать для улучшения коэффициента мощности. Ознакомьтесь с курсом «Основы анализа энергосистем» , в котором мы кратко обсудили «Введение в коэффициент мощности».

Удовлетворение возросшего спроса на электростанции в кВт:

Полезная мощность электростанции – это количество кВт, отдаваемое ею в систему снабжения. Иногда от электростанции требуется поставлять больше кВт, чтобы удовлетворить растущий спрос на электроэнергию.Этого можно добиться любым из следующих двух способов:

1. За счет увеличения мощности электростанции в кВА при том же коэффициенте мощности (скажем, cos Φ1). Очевидно, что для увеличения мощности станции в киловаттах потребуются дополнительные затраты.
2. Путем повышения коэффициента мощности станции с cos Φ1 до cos Φ2 без увеличения мощности станции в кВА. Это также потребует дополнительных затрат на оборудование для коррекции коэффициента мощности.

Знание коэффициента мощности очень важно для любой электроэнергетической системы, поскольку он показывает количество энергии, затрачиваемой ею впустую (реактивная мощность) и потребляемой (активная мощность).Принятие корректирующих мер приведет к снижению потерь электроэнергии, повышению стабильности напряжения и, в конечном итоге, к снижению счетов за электроэнергию.

• ---

  Об авторе

  Абдур Рехман — профессиональный инженер-электрик с более чем восьмилетним опытом работы с оборудованием от 208 В до 115 кВ как в сфере коммунального хозяйства, так и в промышленной и коммерческой сфере. Он уделяет особое внимание защите энергетических систем и инженерным исследованиям.

Что такое треугольник власти? Активная, реактивная и кажущаяся мощность

Треугольник мощности представляет активную мощность, реактивную мощность и кажущуюся мощность в прямоугольном треугольнике, показывающем соотношение между всеми тремя мощностями. Треугольник мощности полезен в цепи переменного тока, когда ток отстает или опережает напряжение.

Ток отстающий, опережающий или синфазный с напряжением в зависимости от типа нагрузки. В чисто резистивной нагрузке напряжение и ток совпадают по фазе.В нагрузках индуктивного типа ток отстает от напряжения. В емкостных нагрузках ток опережает напряжение. Ниже представлена ​​векторная диаграмма напряжения и тока для всех трех типов нагрузок.

Активная составляющая тока равна ISinɸ, а реактивная составляющая тока равна I Cosɸ. Когда эти составляющие тока умножаются на напряжение V, формируется треугольник мощности, показанный как belo w .

Цепь переменного тока, в которой ток отстает или опережает напряжение, потребляет три типа энергии.

1. Активная мощность

2. Реактивная мощность

3. Полная мощность

Мощность, фактически потребляемая нагрузкой в ​​цепи переменного тока, называется активной мощностью или реальной мощностью. Активная мощность измеряется в ваттах или кВт.

Активная мощность (P) = VI Cosɸ

Цепь, которая имеет реактивный элемент, такой как катушка индуктивности и конденсатор, вместе с резистивной нагрузкой потребляет реактивную мощность. Реактивная часть нагрузки потребляет ток, который опережает или отстает от напряжения, и в результате этого мощность в реактивных нагрузках меняется.Реактивные элементы не потребляют активной мощности, они потребляют реактивную мощность. Реактивная мощность меньше мощности. Измеряется в вар, киловатт-ампер (квар) или мвар.

Реактивная мощность (Q) = VI Sinɸ

Таким образом, цепь переменного тока потребляет активную и реактивную мощность. Реактивная мощность увеличивает ток в цепи, не совершая никакой полезной работы.

Векторная сумма активной мощности и реактивной мощности называется Полная мощность. Полная мощность (S) измеряется в ВА, кВА или МВА.Полная мощность может быть рассчитана по треугольнику мощностей. Формула полной мощности приведена ниже.

Следующая точка показывает взаимосвязь между активной мощностью, реактивной мощностью и полной мощностью, а графическое представление всех этих трех мощностей называется треугольником мощности.

1. Когда активная составляющая тока умножается на напряжение, мы получаем активную мощность, потребляемую цепью. Активная мощность измеряется ваттметром. Оборудование потребляет активную мощность для выполнения работы.Мощность, потребляемая двигателем для создания крутящего момента, нагрев, производимый нагревателем, являются примерами активной мощности.

2. Когда реактивная составляющая тока умножается на напряжение, мы получаем реактивную мощность, потребляемую цепью. Оборудование потребляет реактивную мощность для своего функционирования. Двигатель и трансформатор потребляют реактивную мощность в качестве тока намагничивания для работы. Это оборудование работает, если потребляет реактивную мощность. Большая реактивная мощность является причиной плохого коэффициента мощности.

3. Когда ток, потребляемый цепью, умножается на напряжение цепи, получается полная мощность.

4. Коэффициент мощности можно рассчитать с помощью треугольника мощности.

КОРРЕКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ – Прикладное промышленное электричество

Рассмотрим цепь для однофазной системы питания переменного тока, в которой источник переменного напряжения 120 В, 60 Гц подает питание на резистивную нагрузку: (рисунок ниже)

Источник переменного тока управляет чисто резистивной нагрузкой.

[латекс]Z =60 + j0 \Omega \textbf{  или  } 60\Omega \angle \text{ 0°}[/latex]

[латекс]\begin{align} I &= \frac{E}{Z} \\ &= \frac{120V}{60Ω} \\ &= \mathbf{2A} \end{align}[/latex]

В этом примере ток нагрузки будет 2 ампера, среднеквадратичное значение. Мощность, рассеиваемая на нагрузке, составит 240 Вт. Поскольку эта нагрузка является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), ток совпадает по фазе с напряжением, и расчеты выглядят аналогично эквивалентной цепи постоянного тока.Если бы мы построили кривые напряжения, тока и мощности для этой схемы, это выглядело бы так, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 7.1 Ток находится в фазе с напряжением в резистивной цепи.

Обратите внимание, что для этой резистивной цепи сигнал мощности всегда положительный, а не отрицательный. Это означает, что мощность всегда рассеивается резистивной нагрузкой и никогда не возвращается к источнику, как это происходит с реактивной нагрузкой. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала потребовалось бы 240 ватт механической энергии (около 1/3 лошадиной силы).

Также обратите внимание, что форма сигнала мощности не соответствует частоте напряжения или тока! Скорее, его частота в 90 045 раз больше 90 048 частоты сигнала напряжения или тока. Эта другая частота запрещает нам выражать мощность в цепи переменного тока с использованием той же сложной (прямоугольной или полярной) записи, которая используется для напряжения, тока и импеданса, потому что эта форма математического символизма подразумевает неизменные соотношения фаз. Когда частоты не совпадают, фазовые соотношения постоянно меняются.

Как ни странно, лучший способ приступить к расчетам мощности переменного тока — это использовать скалярную нотацию и обрабатывать любые соответствующие фазовые соотношения с помощью тригонометрии.

Цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой

Для сравнения рассмотрим простую цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой на рисунке ниже.

Цепь переменного тока с чисто реактивной (индуктивной) нагрузкой.

[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]

[латекс]Z = 0+j60.319 \Omega \text{  или  } 60,319 Ом \угол \text{ 90°}[/latex]

[латекс]\begin{align}I &= \frac{E}{Z}\\ &= \frac{120V}{60,319 \Omega}\\ & \mathbf{= 1,989A} \end{align}[ /латекс]

Рисунок 7. 2     Мощность не рассеивается при чисто реактивной нагрузке. Хотя она попеременно поглощается из источника и возвращается к нему.

Обратите внимание, что мощность одинаково чередуется между положительными и отрицательными циклами. (Рисунок выше) Это означает, что мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику.Если бы источником был механический генератор, для вращения вала не потребовалось бы (практически) никакой чистой механической энергии, потому что нагрузка не использовала бы энергию. Вал генератора будет легко вращаться, а индуктор не будет нагреваться, как резистор.

Цепь переменного тока с резистивной и чисто реактивной нагрузкой

Теперь давайте рассмотрим цепь переменного тока с нагрузкой, состоящей как из индуктивности, так и из сопротивления на рисунке ниже.

цепь с реактивным сопротивлением и сопротивлением.

[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]

[латекс]Z_L = 0+j60.319\Омега[/латекс] или [латекс]60. 319\Омега \угол 90°[/латекс]

[латекс]Z_R = 60+j0\Омега[/латекс] или [латекс]60\Омега \угол 0°[/латекс]

[латекс]Z_{\текст{всего}} = 60+ j60,319\Омега[/латекс] или [латекс]85,078\Омега\угол 45,152°[/латекс]

[латекс]\текст{I} = \frac{E}{Z_{\text{total}}} = \frac{120V}{85.078 \Omega} = \mathbf{1.410A}[/latex]

При частоте 60 Гц 160 миллигенри индуктивности дают нам 60.319 Ом индуктивного сопротивления. Это реактивное сопротивление в сочетании с сопротивлением 60 Ом образует полное сопротивление нагрузки 60 + j60,319 Ом, или 85,078 Ом ∠ 45,152 ^o . Если нас не интересуют фазовые углы (которых в данный момент нет), мы можем рассчитать ток в цепи, взяв полярную величину источника напряжения (120 вольт) и разделив ее на полярную величину импеданса. (85,078 Ом). При напряжении источника питания 120 вольт RMS ток нагрузки составляет 1,410 ампер. Это цифра, которую показал бы амперметр среднеквадратичного значения, если бы он был соединен последовательно с резистором и катушкой индуктивности.

Мы уже знаем, что реактивные компоненты рассеивают нулевую мощность, поскольку они в равной степени поглощают мощность от остальной части схемы и возвращают ее обратно. Следовательно, любое индуктивное сопротивление в этой нагрузке также будет рассеивать нулевую мощность. Единственное, что здесь остается для рассеивания мощности, — это резистивная часть импеданса нагрузки. Если мы посмотрим на график формы сигнала напряжения, тока и общей мощности для этой схемы, мы увидим, как эта комбинация работает на рисунке ниже.

Рисунок 7.3 Комбинированная резистивная/реактивная цепь рассеивает больше энергии, чем возвращает в источник.Реактивное сопротивление не рассеивает мощность; хотя, резистор делает.

Как и в любой реактивной цепи, мгновенные значения мощности чередуются с положительными и отрицательными значениями с течением времени. В чисто реактивной цепи чередование положительной и отрицательной мощности делится поровну, что приводит к нулевому рассеиванию полезной мощности. Однако в цепях со смешанным сопротивлением и реактивным сопротивлением, подобных этой, форма волны мощности будет по-прежнему чередоваться между положительной и отрицательной, но количество положительной мощности будет превышать количество отрицательной мощности.Другими словами, комбинированная индуктивная/резистивная нагрузка потребляет больше энергии, чем возвращается к источнику.

Глядя на график формы сигнала для мощности, должно быть очевидно, что волна проводит больше времени на положительной стороне центральной линии, чем на отрицательной, что указывает на то, что нагрузка поглощает больше мощности, чем возвращается в цепь. Тот небольшой возврат мощности, который происходит, происходит из-за реактивного сопротивления; дисбаланс положительной и отрицательной мощности возникает из-за сопротивления, поскольку оно рассеивает энергию вне цепи (обычно в виде тепла).Если бы источником был механический генератор, количество механической энергии, необходимой для вращения вала, было бы суммой мощности, усредненной между положительным и отрицательным циклами мощности.

Математическое представление мощности в цепи переменного тока представляет собой сложную задачу, поскольку волна мощности не имеет той же частоты, что и напряжение или ток. Кроме того, фазовый угол для мощности означает нечто совершенно отличное от фазового угла для напряжения или тока. В то время как угол для напряжения или тока представляет собой относительное смещение во времени между двумя волнами, фазовый угол для мощности представляет собой отношение между рассеиваемой и возвращаемой мощностью.Из-за того, что мощность переменного тока отличается от напряжения или тока переменного тока, на самом деле проще получить значения мощности, рассчитав с помощью скалярных величин напряжения, тока, сопротивления и реактивного сопротивления, чем пытаться получить их из вектор или комплекс величин напряжения, тока и импеданса, с которыми мы работали до сих пор.

• В чисто резистивной цепи вся мощность цепи рассеивается резистором(ами). Напряжение и ток находятся в фазе друг с другом.
• В чисто реактивной цепи мощность цепи не рассеивается нагрузкой. Вместо этого мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику переменного тока. Напряжение и ток не совпадают по фазе на 90° друг с другом.
• В цепи, состоящей из смешанных сопротивлений и реактивных сопротивлений, мощность, рассеиваемая нагрузкой (-ами), будет больше, чем возвращаемая, но часть мощности определенно будет рассеиваться, а часть будет просто поглощаться и возвращаться.Напряжение и ток в такой цепи будут сдвинуты по фазе на величину где-то между 0° и 90°.

Реактивная мощность

Мы знаем, что реактивные нагрузки, такие как катушки индуктивности и конденсаторы, рассеивают нулевую мощность, но тот факт, что они падают по напряжению и потребляют ток, создает обманчивое впечатление, что они действительно действительно рассеивают мощность. Эта «фантомная мощность» называется реактивной мощностью и измеряется в единицах измерения Вольт-ампер-реактивная (вар), а не в ваттах. Математический символ реактивной мощности — (к сожалению) заглавная буква Q.

Истинная сила

Фактическое количество энергии, используемой или рассеиваемой в цепи, называется  истинной мощностью и измеряется в ваттах (как всегда обозначается заглавной буквой P).

Полная мощность

Комбинация реактивной мощности и активной мощности называется полной мощностью и является произведением напряжения и тока в цепи без учета фазового угла.Полная мощность измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА) и обозначается заглавной буквой S.

Расчет реактивной, истинной или полной мощности

Как правило, истинная мощность является функцией рассеивающих элементов цепи, обычно сопротивлений (R). Реактивная мощность зависит от реактивного сопротивления цепи (X). Полная мощность является функцией полного сопротивления цепи (Z). Поскольку для вычисления мощности мы имеем дело со скалярными величинами, любые сложные начальные величины, такие как напряжение, ток и импеданс, должны быть представлены их полярными величинами , а не реальными или мнимыми прямоугольными компонентами. Например, если я вычисляю истинную мощность по току и сопротивлению, я должен использовать для тока полярную величину, а не просто «реальную» или «мнимую» часть тока. Если я вычисляю полную мощность по напряжению и импедансу, обе эти ранее сложные величины должны быть приведены к их полярным величинам для скалярной арифметики.

Уравнения с использованием скалярных величин

Существует несколько уравнений мощности, связывающих три типа мощности с сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом (все используют скалярные величины):

Истинная сила

[латекс]\begin{align} \tag{7.2}{Z} \end{align}[/latex]

Измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА)

Обратите внимание, что для расчета истинной и реактивной мощности используется по два уравнения. Для расчета кажущейся мощности доступны три уравнения, P=IE подходит для этой цели только для . Изучите следующие схемы и посмотрите, как взаимодействуют эти три типа мощности: чисто резистивная нагрузка, чисто реактивная нагрузка и резистивная/реактивная нагрузка. 2Z= 169,256 ВА[/латекс]

Истинная мощность, реактивная мощность и полная мощность для резистивной/реактивной нагрузки.

Треугольник власти

Эти три типа мощности — действительная, реактивная и полная — соотносятся друг с другом в тригонометрической форме. Мы называем это степенным треугольником : (рисунок ниже).

Рисунок 7.4. Треугольник мощности, связывающий кажущуюся мощность с активной и реактивной мощностью.

Используя законы тригонометрии, мы можем найти длину любой стороны (количество любой степени), зная длины двух других сторон или длину одной стороны и угол.

• Мощность, рассеиваемая нагрузкой, называется истинной мощностью . Истинная мощность обозначается буквой P и измеряется в ваттах (Вт).
• Мощность, просто поглощаемая и возвращаемая в нагрузку из-за ее реактивных свойств, называется реактивной мощностью . Реактивная мощность обозначается буквой Q и измеряется в единицах вольт-ампер-реактивная (ВАр).
• Полная мощность в цепи переменного тока, как рассеиваемая, так и поглощаемая/возвращаемая, называется полной мощностью .Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).
• Эти три вида власти тригонометрически связаны друг с другом. В прямоугольном треугольнике P = смежная длина, Q = противоположная длина и S = ​​длина гипотенузы. Противоположный угол равен фазовому углу импеданса цепи (Z).

Как упоминалось ранее, угол этого «треугольника мощности» графически показывает соотношение между количеством рассеиваемой (или потребляемой ) мощности и количеством поглощаемой/возвращаемой мощности.Он также оказывается тем же углом, что и импеданс цепи в полярной форме. Выраженное в виде дроби, это отношение между истинной мощностью и кажущейся мощностью называется коэффициентом мощности для этой схемы. Поскольку истинная мощность и кажущаяся мощность образуют смежную и гипотенузную стороны прямоугольного треугольника соответственно, коэффициент коэффициента мощности также равен косинусу этого фазового угла. Используя значения из последнего примера схемы:

.

Коэффициент мощности

[латекс]\тег{7.4} PF =\frac{P}{S} = \frac{IECosθ}{IE} =Cosθ[/latex]

[латекс]Коэффициент мощности =\frac{119,365 Вт}{169,256 ВА}[/латекс]

[латекс]Коэффициент мощности = 0,705[/латекс]

[латекс]\mathbf{Cos 45,152° = 0,705}[/латекс]

Следует отметить, что коэффициент мощности, как и все измерения отношения, представляет собой безразмерную величину  .

Значения коэффициента мощности

Для чисто резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 (идеальный), поскольку реактивная мощность равна нулю.Здесь треугольник мощности будет выглядеть как горизонтальная линия, потому что противоположная сторона (реактивная мощность) будет иметь нулевую длину.

Для чисто индуктивной цепи коэффициент мощности равен нулю, поскольку истинная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как вертикальная линия, потому что смежная сторона (истинная мощность) будет иметь нулевую длину.

То же самое можно сказать и о чисто емкостной схеме. Если в цепи нет диссипативных (резистивных) составляющих, то истинная мощность должна быть равна нулю, что делает любую мощность в цепи чисто реактивной.Треугольник мощности для чисто емкостной цепи снова будет вертикальной линией (указывающей вниз, а не вверх, как это было для чисто индуктивной цепи).

Значение коэффициента мощности

Коэффициент мощности может быть важным аспектом, который следует учитывать в цепи переменного тока, поскольку любой коэффициент мощности меньше 1 означает, что проводка цепи должна пропускать больший ток, чем это было бы необходимо при нулевом реактивном сопротивлении в цепи для обеспечения того же количества ( true) мощность на резистивную нагрузку.Если бы в нашем последнем примере схема была чисто резистивной, мы могли бы отдать в нагрузку полные 169,256 Вт при том же токе 1,410 А, а не всего лишь 119,365 Вт, которые она в настоящее время рассеивает при той же величине тока. Плохой коэффициент мощности делает систему подачи энергии неэффективной.

Плохой коэффициент мощности

Низкий коэффициент мощности может быть скорректирован, как это ни парадоксально, путем добавления еще одной нагрузки в цепь, потребляющую равную и противоположную величину реактивной мощности, чтобы нейтрализовать влияние индуктивного реактивного сопротивления нагрузки.Индуктивное сопротивление может быть компенсировано только емкостным сопротивлением, поэтому мы должны добавить конденсатор параллельно нашей примерной схеме в качестве дополнительной нагрузки. Эффект этих двух противоположных реактивных сопротивлений, включенных параллельно, заключается в том, чтобы сделать общий импеданс цепи равным ее общему сопротивлению (чтобы фазовый угол импеданса стал равным или, по крайней мере, ближе к нулю).

Поскольку мы знаем, что (нескорректированная) реактивная мощность составляет 119,998 ВАР (индуктивная), нам необходимо рассчитать правильный размер конденсатора, чтобы произвести такое же количество (емкостной) реактивной мощности. 2}{119,998VAR}[/латекс]

[латекс]X= 120,002 Ом[/латекс]

[латекс]X_C= \frac{1}{2πfC}[/латекс]

Решение для C:

[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/латекс]

[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(120,002 Ом}[/латекс]

[латекс]C= 22,105 мкФ[/латекс]

Возьмем округленное значение емкости конденсатора 22 мкФ и посмотрим, что произойдет с нашей схемой: (рисунок ниже)

[латекс] Z_{\text{всего}} = Z_C//(Z_L—Z_R)[/латекс]

[латекс]Z_{\text{всего}} = (120.2Z = 119,366 ВА[/латекс]

Коэффициент мощности схемы в целом значительно улучшен. Основной ток был уменьшен с 1,41 А до 994,7 мА, а мощность, рассеиваемая на нагрузочном резисторе, осталась неизменной и составила 119,365 Вт. Коэффициент мощности гораздо ближе к 1:

.

[латекс]PF =\frac{P}{S}[/латекс]

[латекс]PF =\frac{119.365W}{119.366VA}[/latex]

[латекс]PF = 0,9999887[/латекс]

[латекс]\текст{Импеданс (полярный) угол}= 0.272°[/латекс]

Поскольку угол импеданса по-прежнему является положительным числом, мы знаем, что схема в целом по-прежнему является более индуктивной, чем емкостной. Если бы наши усилия по коррекции коэффициента мощности были совершенно точными, мы бы получили угол импеданса, равный нулю, или чисто резистивный. Если бы мы добавили слишком большой конденсатор параллельно, мы бы получили отрицательный угол импеданса, что указывает на то, что цепь была скорее емкостной, чем индуктивной.

Следует отметить, что слишком большая емкость в цепи переменного тока приведет к низкому коэффициенту мощности так же, как и слишком большая индуктивность.Вы должны быть осторожны, чтобы не сделать чрезмерную коррекцию при добавлении емкости в цепь переменного тока. Вы также должны быть очень  осторожными при использовании подходящих конденсаторов для работы (соответствующих напряжению энергосистемы и случайным скачкам напряжения от ударов молнии, для непрерывной работы переменного тока и способных выдерживать ожидаемые уровни тока).

Если цепь преимущественно индуктивная, мы говорим, что ее коэффициент мощности равен отставанию от (поскольку волна тока в цепи отстает от волны приложенного напряжения). И наоборот, если цепь преимущественно емкостная, мы говорим, что ее коэффициент мощности опережает . Таким образом, схема нашего примера начиналась с коэффициента мощности 0,705 отставания и была скорректирована до коэффициента мощности 0,999 отставания.

Низкий коэффициент мощности в цепи переменного тока может быть «скорректирован» или восстановлен до значения, близкого к 1, путем добавления параллельного реактивного сопротивления, противоположного влиянию реактивного сопротивления нагрузки. Если реактивное сопротивление нагрузки имеет индуктивный характер (что почти всегда будет), параллельная емкость необходима для коррекции низкого коэффициента мощности.

Когда возникает необходимость внести поправку на плохой коэффициент мощности в системе питания переменного тока, вы, вероятно, не сможете позволить себе роскошь знать точное значение индуктивности нагрузки в генри для использования в расчетах. Возможно, вам посчастливится иметь прибор, называемый измерителем коэффициента мощности, который скажет вам, что такое коэффициент мощности (число от 0 до 1) и полную мощность (которую можно вычислить, взяв показания вольтметра в вольтах и ​​умножив на показания амперметра в амперах). В менее благоприятных обстоятельствах вам, возможно, придется использовать осциллограф для сравнения форм сигналов напряжения и тока, измерения фазового сдвига в градусах и расчета коэффициента мощности по косинусу этого фазового сдвига.Скорее всего, у вас будет доступ к ваттметру для измерения истинной мощности, показания которого вы сможете сравнить с расчетом полной мощности (из умножения измерений общего напряжения и полного тока). По значениям истинной и полной мощности можно определить реактивную мощность и коэффициент мощности.

Давайте решим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает: (Рисунок ниже)

Как рассчитать полную мощность в кВА

Сначала нам нужно рассчитать полную мощность в кВА.Мы можем сделать это, умножив напряжение нагрузки на ток нагрузки:

[латекс]S=IE[/латекс]

[латекс]S=(9,615А)(240В)[/латекс]

[латекс]S=2,308 кВА[/латекс]

Как мы видим, 2,308 кВА — это гораздо большая цифра, чем 1,5 кВт, что говорит нам о том, что коэффициент мощности в этой схеме довольно плохой (существенно меньше 1). 2}{1.754 кВАР}[/латекс]

[латекс]X= 32,845 Ом[/латекс]

[латекс]X_C= \frac{1}{2πfC}[/латекс]

Решение для C:

[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/латекс]

[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(32,845 Ом}[/латекс]

[латекс]C= 80,761 мкФ[/латекс]

Округлив этот ответ до 80 мкФ, мы можем поместить конденсатор такой емкости в цепь и рассчитать результаты: (рисунок ниже)

Конденсатор емкостью 80 мкФ будет иметь емкостное реактивное сопротивление, равное 33.157 Ом, что дает ток 7,238 А и соответствующую реактивную мощность 1,737 кВАр (для конденсатора только ). Поскольку ток конденсатора на 180 ^o не совпадает по фазе с индуктивным вкладом нагрузки в потребляемый ток, реактивная мощность конденсатора будет напрямую вычтена из реактивной мощности нагрузки, в результате чего:

[латекс]X_L — X_C = X[/латекс]

[латекс] 1,754 кВАр — 1,737 кВАр = 16,519 ВАр[/латекс]

Эта коррекция, конечно, не изменит количество реальной мощности, потребляемой нагрузкой, но приведет к существенному снижению полной мощности и общего тока, потребляемого от источника 240 Вольт: (рис. 2[/латекс]

[латекс]S=1.50009 кВА[/латекс]

Цепи переменного тока серии

— Engineer-Educators.com

Если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение полного сопротивления равно сопротивлению, а закон Ома для цепи переменного тока I = E/Z точно соответствует то же, что и для цепи постоянного тока. На рисунке 126 показана последовательная цепь, содержащая лампу с сопротивлением 11 Ом, подключенную к источнику. Чтобы определить, какой ток будет течь при подаче 110 вольт постоянного тока и какой ток будет течь при 110 вольт переменного тока, решаются следующие примеры:

Когда цепи переменного тока содержат сопротивление и либо индуктивность, либо емкость, полное сопротивление Z не то же самое, что сопротивление, R.Импеданс цепи — это полное сопротивление цепи протеканию тока. В цепи переменного тока эта оппозиция состоит из сопротивления и реактивного сопротивления, либо индуктивного, либо емкостного, либо их элементов.

Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя сложить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником. [Рис. 127]

Рисунок 127. Треугольник импеданса.

Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса или полного сопротивления току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников. Эта теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. Он гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны.Если цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 128, отношение между сторонами может быть указано как:

Рисунок 128. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

Квадратный корень из обеих частей уравнения дает

Эту формулу можно использовать для определения импеданса, когда известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление
, подставив в формулу XC вместо XL.В цепях, содержащих сопротивление как с индуктивным, так и с емкостным реактивным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать, но, поскольку их действие в цепи прямо противоположно, их объединяют вычитанием:

На рис. 128 показана последовательная цепь, состоящая из сопротивления и индуктивности, соединенных серия подключена к источнику 110 вольт с частотой 60 циклов в секунду. Резистивный элемент представляет собой лампу с сопротивлением 6 Ом, а индуктивный элемент — катушку с индуктивностью 0,021 генри.Каково значение импеданса и тока через лампу и катушку?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное сопротивление катушки:

Затем вычисляется полное сопротивление:

Затем протекание тока,

Падение напряжения на сопротивлении (E ^R )

Падение напряжения на индуктивности (EX _L )

Сумма двух напряжений больше приложенного напряжения. Это происходит из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, таким образом, представляют собой максимальное напряжение. Если напряжение в цепи измерить вольтметром, то оно будет примерно 110 вольт, приложенное напряжение. Это можно доказать с помощью уравнения

. На рисунке 129 показана последовательная цепь, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с лампой на 10 Ом. Каково значение импеданса, протекающего тока и падения напряжения на лампе?

Рисунок 129. Цепь, содержащая сопротивление и емкость.

Решение:

Сначала емкость меняется с микрофарад на фарад. Так как 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, то

Чтобы найти импеданс,

Чтобы найти ток,

Падение напряжения на лампе (E ^R ) равно

Падение напряжения на конденсаторе (EX _C ) равно

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, поскольку ток опережает напряжение.