Векторные диаграммы токов и напряжений для чайников: Векторная диаграмма токов и напряжений: график, обозначения, виды

Векторная диаграмма токов и напряжений: график, обозначения, виды

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

• точные;
• качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.
Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

РЕЛЕЙКА: Векторные диаграммы

 Понятие о векторах. На рис.1.4 приведена кривая изменения переменного тока во времени. Ток сначала растет от нуля (при φ=0º) до максимального положительного значения + I_max (при φ=90^о), затем убывает, переходит через нуль (при φ=180^о), достигает максимального отрицательного значения – I_max (при φ=270^о) и, наконец, возвращается к нулю (при φ=360^о). после этого цикл изменения тока повторяется.

      Кривая изменения переменного тока во времени, приведенная на рис.1.4, называется синусоидой. Время Т, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла на 360^о, называется периодом переменного тока. Число периодов за 1 секунду называется частотой переменного тока. В промышленных

установках и в быту в на территории бывшего СССР и в других странах Европы используется главным образом переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление. Изменение переменного тока во времени можно записать в следующем виде.

Где i – мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; Imax – максимальное значение тока; ω=2πf – угловая частота переменного тока, f=50 Гц, ω=2π·50=314; α – начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t=0). Для частного случая, показанного на рис.1.4, α=0^о.

       Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сопоставлять токи и напряжения, складывать или вычитать их, определять углы между ними и производить другие операции. Пользоваться при этом кривыми, подобными приведенной на рис.1.4, неудобно, поскольку построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, — так называемых векторов (А0 на рис.1.4). один конец вектора закреплен на точке 0 – начало координат, а второй вращается против часовой стрелки.

     Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению тока или напряжения. Эта проекция будет становится то положительной, то отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора. За время Т, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360^о), занимая последовательно положения 0А’,0A”, 0A’’’ и т.д. При частоте переменного тока 50 Гц вектор будет совершать 50 об/с.

          Таким образом, вектор тока или напряжения – это отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки 0 против движения часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения вектора тока 0А, показанного на рис.1.5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е. 0А”=0А sin φ.

        На основании рис.1.5 можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это ещё не дает полного представления о протекании процесса в цепи переменного тока, так как неизвестно, что значит положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

     Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их нужно увязать с фактическим протеканием процесса в цепи переменного тока, т.е. необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме. Без выполнения этого условия, если не заданы положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет никакого смысла.

     Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, приведенную на рис.1.6, а. От однофазного генератора энергия предается в активное сопротивление нагрузкиR. Зададимся положительными направлениями токов и напряжений в рассматриваемой цепи. За условное положительное направление напряжения и ЭДС примем направление, когда потенциал вывода генератора или нагрузки, связанного с линией, выше потенциала вывода, соединенного с землей. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для ЭДС обозначено стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выводу), а для напряжения – стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного вывода к земле).

       Переменный ток будет считать положительным, когда во внешней цепи он проходит от шин генератора к нагрузке (обозначено стрелкой). Построим векторы ЭДС и тока, характеризующие работу рассматриваемой цепи (рис.1.6, б). Вектор ЭДС произвольно обозначим вертикальной линией со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для цепи уравнение согласно второму закону Кирхгофа:

отсюда

Поскольку знаки векторов тока и ЭДС в выражении совпадают, вектор тока будет совпадать с вектором ЭДС и на рис.1.6, б.

      Здесь и в дальнейшем при построении векторов будем откладывать их по величине равным эффективному значению тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, эффективные значения тока и напряжений в √2 раз меньше соответствующих максимальных (амплитудных).

       При заданных положительных направлениях тока и напряжения однозначно определяется и знак мощности. Положительной в рассматриваемом случае будем считать мощность, направленная от шин генератора в линию:

так как векторы тока и ЭДС на рис.1.6, б совпадают.

     Аналогичные соображения могут быть высказаны и для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1.7, а. В этом случае во всех фазах приняты одинаковые положительные направления, чему соответствует симметричная диаграмма токов и напряжений, приведенная на рис.1.7, б. Отметим, что симметричной называется такая трехфазная система векторов, когда все три вектора равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120^о.

         Операции с векторами. Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, иначе говоря, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если же одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задавшись начальным положением на диаграмме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех других векторов.

     Все три вектора фазных напряжений: , показанные на рис.1.7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора  на рис.1.7, б, поочередно с определенной последовательностью, а именно ,,, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока). Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения  на рис.1.7, б опережает  на угол 120^о или, с другой стороны, вектор  отстает от вектора  на угол 120^о. Как видно из рис.1.7, выражение «вектор отстает на угол 120^о», равноценно выражению «вектор опережает на угол 240^о».

         Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис.1.8, а, на котором построена сумма токов (). Так как вычитание – действие, обратное сложению, для определения разности токов (например, ) достаточно к току  прибавить вектор, обратный . Вместе с тем на рис.1.8, а показано, что вектор разности токов () можно построить проще, соединив линией концы векторов  и . При этом стрелка вектора разности токов направляется в сторону первого вектора, т.е. .

       Аналогично строится векторная диаграмма межфазных напряжений, например,  (рис.1.8, б).

      Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на две любые оси. Так, например, для того чтобы определить положение вектора 0А(рис.1.9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси:

0A’= 0A cos φ;

0A’’= 0A sin φ = 0A cos (90^o – φ).

       Отложим на осях координат проекции векторов 0А’ и 0А’’ и восстановим из точек А’ и A’’ перпендикуляры к осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть точка А – один конец вектора, вторым концов которого является точка 0 – начало координат.

    Назначение векторных диаграмм. Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы – векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенном сочетании, соответствующем электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой схеме.

          Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из важных, а в ряде случаев единственным способом проверки правильности соединения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальных и направленных защит.

       По сути построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле подаются две или более электрические величины: разность токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в направленном реле сопротивления. Векторная диаграмма позволяет сделать заключение о том, как рассматриваемая защита будет работать при КЗ, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на диаграмме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений. Для примера рассмотрим две векторные диаграммы.

    На рис.1.10 показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного, активного и индуктивного сопротивлений (примем при этом, что индуктивное сопротивление больше емкостного Х_L > X_C). Положительные направления токов и напряжений, так же как и в случаях, рассмотренных выше, обозначены на рис.1.10, а стрелками.

     Построение векторной диаграммы начнем с вектора ЭДС Е, который расположим на рис.1.10, б вертикально. Ток, проходящий в рассматриваемой цепи, определится из следующего выражения:

    Поскольку в рассматриваемой цепи имеются активные и реактивные сопротивления, причем Х_L > X_C, вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ:

     Напряжение в точке n на рис.1.10, а определится согласно следующему выражению:

Как видно из рис.1.10, б, этот последний вектор  будет равен падению напряжения в индуктивном сопротивлении .

Рассмотрим другую цепь переменного тока, приведенную на рис.1.11, а, и построим векторную диаграмму, характеризирующую распределение токов в параллельных ветвях. Для построения диаграммы примем, что активное и емкостное сопротивление равны R=X_C.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора , который расположим горизонтально. Затем построим вектор падения напряжения на сопротивлениях , отстающий от вектора  на угол φ, так как результирующее сопротивление имеет активно-емкостной характер. Угол φ определяется следующим выражением:

       В рассматриваемом случае φ=45^о. Вектор тока , проходящего по активному сопротивлению, совпадает с , а  опережает  на 90^о, как показано на рис.1.11, б.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое вектор? Зачем нужны векторные диаграммы?

2. Что такое частота переменного тока?

3. Что означает, когда говорят, что один вектор «опережает» или «отстает» от другого вектора?

4. Как производится сложение и вычитание векторов?

Построение векторной диаграммы напряжений. Катушка. Конденсатор. Сопротивление. Сдвиг фаз.

Достаточно сложным и чаще всего не изучаемым аспектом темы переменный ток является метод построения векторных диаграмм. Анализируя вынужденные электромагнитные колебания, мы уже обсудили сдвиг тока и напряжения на реактивных сопротивлениях (катушка индуктивности и конденсатор) по сравнению с активным сопротивлением (резистор). Тогда одним из задаваемых вопросов задачи является  вопрос о направлении суммарного тока или напряжения в данный конкретный момент времени. Для ответа на этот вопрос и используется метод построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма — это изображение гармонически изменяющихся величин (текущего тока и напряжения) в виде векторов на плоскости.

Рис. 1. Векторная диаграмма

Построение векторных диаграмм происходит в прямоугольной декартовой системе координат. Построение начинается с проведения вектора, численно равного амплитудному значению тока в цепи. Данный вектор сонаправим в осью ОХ (рис. 1.1).

Т.к. напряжение на активном сопротивлении находится в одной фазе с током, то вектор амплитуды напряжения сонаправлен с вектором тока (рис. 1.2. красный).

На катушке напряжение опережает ток, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на катушке (

) вверх под углом  относительно вектора тока (рис. 1.2. синий).

На конденсаторе напряжение отстаёт от тока, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на конденсаторе (

) вниз под углом  относительно вектора тока (рис. 1.2. зелёный).

Угол 

, используемый в логике построений, используется в случае идеальности контура и катушки.

Для построения общего вектора напряжения достаточно векторно сложить напряжения:

(1)

Проще всего сначала найти вектор-сумму 

(т.к. они расположены вдоль одной прямой). В нашем случае, эти вектора разнонаправлены, найдём  (рис. 1.3. жёлтый).

И последнее, осталось сложить получившийся вектор с вектором 

для получения значения полного напряжения в цепи (рис. 1.4. оранжевый). Для получения модуля вектора воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектора находятся под прямым углом. Тогда:

(2)

Угол 

— угол между вектором силы тока и полного напряжения называется сдвигом фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Данный параметр можно найти и исходя из параметров системы:

(3)

Вывод:  задачи на данную тематику касаются поиска сдвига фаз между колебаниями силы тока и напряжения через график (рис. 1.4) или через соотношение (3), а также поиска полного напряжения в цепи также через график (рис. 1.4) или через соотношение (2).

Поделиться ссылкой:

Что такое векторные диаграммы и для чего они нужны

Применение векторных диаграмм при расчете и исследовании электронных цепей переменного тока позволяет наглядно представлять рассматриваемые процессы и упрощать производимые электротехнические расчеты.

Векторные диаграммы являются совокупой векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи либо их амплитудные значения.

Гармонически изменяющееся напряжение определяется выражением u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Расположим под углом ψи относительно положительной оси абсцисс х вектор U_m, длина которого в произвольно избранном масштабе равна амплитуде изображаемой гармонической величины (рис. 1). Положительные углы будем откладывать в направлении против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Представим, что вектор U_m, начиная с момента времени t = 0, крутится вокруг начала координат против часовой стрелки с неизменной частотой вращения ω, равной угловой частоте изображаемого напряжения. В момент времени t вектор Um оборотится на угол ωt и будет размещен под углом ωt + ψи по отношению к оси абсцисс. Проекция этого вектора на ось ординат в избранном масштабе равна моментальному значению изображаемого напряжения: u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Рис. 1. Изображение синусоидального напряжения вращающегося вектора

Как следует, величину, изменяющуюся гармонически во времени, можно изображать вращающимся вектором. При исходной фазе, равной нулю, когда u = 0, вектор U_m для t = 0 должен быть размещен на оси абсцисс.

График зависимости хоть какой переменной (в том числе и гармонической) величины от времени именуется временной диаграммой. Для гармонических величин по оси абсцисс удобнее откладывать не само время t, а пропорциональную ему величину ω_t . Временные диаграммы стопроцентно определяют гармоническую функцию, потому что дают представление о исходной фазе, амплитуде и о периоде.

Обычно при расчете цепи нас заинтересовывают только действующие ЭДС, напряжения и токи либо амплитуды этих величин, также их сдвиг по фазе относительно друг дружку. Потому обычно рассматриваются недвижные векторы для некого момента времени, который выбирается так, чтоб диаграмма была приятной. Такая диаграмма именуется векторной диаграммой. При всем этомуглы сдвига по фазе откладываются в направлении вращения векторов (против часовой стрелки), если они положительные, и в оборотном направлении, если они отрицательные.

Если, к примеру, исходный фазовый угол напряжения ψи больше исходного фазового угла ψi то сдвиг по фазе φ = ψ_и — ψ_i и этот угол откладывается в положительном направлении от вектора тока.

При расчете цепи переменного тока нередко приходится ложить ЭДС, токи либо напряжения одной и той же частоты.

Представим, что требуется сложить две ЭДС: e₁ = E_1m sin (ωt + ψ_1e)и e₂ = E_2m sin (ωt + ψ_2e).

Такое сложение можно выполнить аналитически и графически. Последний метод более нагляден и прост. Две складываемые ЭДС е₁ и е₂ в определенном масштабе представлены векторами E_1mE_2m (рис. 2). При вращении этих векторов с одной и той же частотой вращения, равной угловой частоте, обоюдное размещение крутящихся векторов остается постоянным.

Рис. 2. Графическое сложение 2-ух синусоидальных ЭДС схожей частоты

Сумма проекций крутящихся векторов E_1m и E_2m на ось ординат равна проекции на ту же ось вектора Em, являющегося их геометрической суммой. Как следует, при сложения 2-ух синусоидальных ЭДС одной и той же частоты выходит синусоидальная ЭДС той же частоты, амплитуда которой изображается вектором E_m, равным геометрической сумме векторов E_1m и E_2m: E_m = E_1m + E_2m.

Векторы переменных ЭДС и токов являются графическими изображениями ЭДС и токов в отличие от векторов физических величин, имеющих определенное физическое значение: вектора силы, напряженности поля и других.

Обозначенный метод можно применить для сложения и вычитания хоть какого числа ЭДС и токов одной частоты. Вычитание 2-ух синусоидальных величин можно представить в виде сложения: e₁— e₂ = e₁+ (- e₂), т. е. уменьшаемая величина складывается с вычитаемой, взятой с оборотным знаком. Обычно векторные диаграммы строятся не для амплитудных значений переменных ЭДС и токов, а для действующих величин, пропорциональных амплитудным значениям, потому что все расчеты цепей обычно производятся для действующих ЭДС и токов.

Школа для электрика

Построение векторных диаграмм токов и напряжений — Студопедия

Порядок построения векторных диаграмм рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана совмещенная диаграмма токов и напряжений

1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) – горизонтально, мнимых величин (j) – вертикально.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров полей листов, отведеных для построения диаграмм, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях (см. табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы А:

— длина вектора тока / ф.А / = 34,8 А/ 5 А/см = 6,96 см; длина его действительной части

I ф.А = 30 А/ 5 А/см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А/5 А/см = — 3,56 см;

— длина вектора напряжения / А нагр./ = 348 В/ 50 В/см = 6,96 см; длина его действительной части

U А нагр. = 340,5 В/ 50 В/см = 6,8 см;

длина его мнимой части

U Анагр. = 37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей отражены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповрежденного нулевого провода.

Продолжение таблицы 9

4. Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

5. Построение векторной диаграммы токов.

5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф.А, ф.В, ф.С подобно построению векторов фазных напряжений.

5.2 Сложением векторов фазных токов находится вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины его проекций на оси должны совпасть с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

Следует выполнить анализ результатов расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва нулевого провода сети при несимметричной нагрузке.

Примечание. Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии их выполнения разными цветами.

Рисунок 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них. (Лекция N 4)

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток i
через него будет равен

.

(1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u
и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

.

Переходя от синусоидальных
функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

.

(2)

Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью),
ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен

.

(3)

Полученный результат показывает, что напряжение
на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2.
Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы
u
и i, то на его экране будет иметь
место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

.

Введенный параметр называют реактивным
емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление,
имеет размерность Ом.
Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис.
6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет
разрыв для тока, а при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

.

(4)

В последнем соотношении — комплексное сопротивление
конденсатора. Умножение на соответствует повороту
вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно,
уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью.
Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения
на зажимах катушки индуктивности можно записать

.

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности
опережает по фазе ток на /2.
Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный
индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

.

Введенный параметр называют реактивным
индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает,
что при катушка индуктивности
не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

.

(6)

В полученном соотношении — комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки.
Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда

где

, причем пределы изменения
.

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,

которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы
на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично
выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см.
рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для
ветви на рис. 15 можно записать

.,

(8)

где

, причем пределы изменения .

На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см.
рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.

6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов,
приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

.

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость
катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на
рис. 23.

Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

.

Литература

1.    
Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил,
С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.    
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.
Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.    
В чем сущность реактивных сопротивлений?

2.    
Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно
использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3.    
Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного
тока?

4.    
В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление
ветви, если частота тока .
Ответ: .

5.    
В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление
ветви, если частота тока .
Ответ: .

6.    
В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость
и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .

7.     Протекающий
через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс
действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов (Лекция №18)

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание
и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду
для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление
с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут
базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений
приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка носит активно-индуктивный характер).
Здесь

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная
диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а
показан пунктиром, а вектор тока — пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая
этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В
нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы
фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная
диаграмма приведены на рис.6.

Здесь

; ; .

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей
его фаз:

.

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной
мощности, равна

.

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении
нейтрального провода

,

реактивная

и полная

.

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

.

(1)

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника —

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

,

где j — угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы
Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7

(2)

.

(3)

С учетом (2) и (3)

.

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

Тогда

Отсюда

,

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности
в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

.

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной
мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме
на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

.

(4)

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных
резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с
искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия
, где — собственное сопротивление обмотки
ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется
согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить
ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь
вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором
мощность

Таким образом, суммарная реактивная мощность

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма
показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

.

Тогда

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный
режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную
реактивную мощность цепи

.

(5)

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил,
   С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические
   цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
   специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр,
   включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

2. Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис.
   4,а?

Ответ: в два раза.

3. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов.
   Что покажет ваттметр?

Ответ: .

4. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение
   .

Определить показание ваттметра.

Ответ: .

5. В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100
   Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное
   напряжение .

Определить показания ваттметров.

Ответ: .

6. На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного
   режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

векторных диаграмм | IamTechnical.com

Временные характеристики синусоидальных переменных напряжений и токов могут быть представлены не только с помощью линейных диаграмм, которые мы видели до сих пор, но также с помощью векторных диаграмм, которые могут оказаться более подходящими в некоторых случаях. На рисунках ниже показана взаимосвязь между линейной и векторной диаграммами синусоидального переменного напряжения u с пиковым значением u ₀ и частотой f . Вектор можно рассматривать как линию длиной u0, вращающуюся против часовой стрелки с частотой f или угловой частотой w = 2 · pi · f относительно начала координат.

Нулевая точка на линейной диаграмме в момент времени t = 0, где начинается синусоидальная кривая, соответствует начальному горизонтальному положению вектора, когда стрелка направления указывает вправо. Векторная диаграмма также показывает второй вектор с фазовым углом w · t = 60 °. Перпендикулярная линия (пунктирная синяя) от вершины этого вектора до горизонтальной оси представляет мгновенное значение u напряжения при этом фазовом угле в соответствии с уравнением.

Следующая анимация иллюстрирует взаимосвязь между векторной и линейной диаграммами.

Если напряжение u ₁ с пиковым значением u ₁₀ показывает колебание, опережающее напряжение u ₂ (пиковое значение u ₂₀ ) на фазовый угол j на соответствующей диаграмме показаны два вектора u ₂ , смещенные относительно u ₁ на угол j (см. иллюстрацию ниже).

Векторы на векторной диаграмме рисуются в начальной позиции, представляющей фазовый угол, который они принимают в момент времени t = 0, i.е. этакий снимок при непрерывном вращении вектора. Основное преимущество векторных диаграмм перед линейными диаграммами заключается в том, что их очень легко использовать для представления синусоидальных переменных величин. Векторные диаграммы оказываются особенно практичными, если необходимо одновременно отображать несколько переменных величин с фазовым смещением, как в приведенном выше примере. Вместо пиковых значений векторные диаграммы могут также представлять среднеквадратичные значения U и I, которые отличаются просто коэффициентом √2.

Синусоидальные переменные величины идентичных частот могут быть визуализированы в векторных диаграммах, где длина вектора указывает значение напряжения или тока, а углы между векторами указывают фазовый сдвиг между соответствующими переменными величинами.

.

Векторное управление для чайников — Switchcraft

В этой статье объясняется, как векторное управление работает дружелюбно и безвредно. Однако сначала нам нужно прояснить, что мы подразумеваем под control при обсуждении моторных приводов:

Управлять или не контролировать

Представьте, что вы гуляете со своей собакой, Фидо, в парке.

У вас есть поводок, привязанный к Фидо, так что он может вынюхивать все, что ему заблагорассудится. В любом случае он будет следовать примерно по тому же маршруту, что и вы.Вы можете подумать, что ваша собака находится под контролем , верно? Ну не очень. Этот сценарий будет называться Скалярное управление в области моторных приводов.

Скалярное управление означает, что вы не контролируете двигатель в точности, но у вас есть довольно хорошее представление о том, что он делает. Инвертор подает на электродвигатель напряжение и частоту, и электродвигатель будет реагировать на этот ввод так же, как Fido на привязи.

Теперь приклеим Фидо к скейтборду и заменим поводок на стальной стержень.

Теперь Фидо переместит точно на , как вы хотите, дюйм за дюймом. Это Vector C ontrol . Для моторного привода это означает, что контроллер знает положение ротора в любое время и будет создавать новое магнитное поле, чтобы толкать ротор в желаемом направлении несколько сотен (или тысяч) раз в секунду. С другой стороны, скалярное управление не имеет представления о положении ротора и предоставляет двигателю только заданную скорость, которой двигатель должен следовать, насколько это возможно, с учетом колебаний нагрузки и других помех.

Итак, теперь, когда мы прояснили эту часть, мы собираемся объяснить, как именно и что Vector Control делает то, что делает.

Выявление магнитного поля ротора

Самая важная часть векторного управления — это определение положения ротора. Под положением я имею в виду не то, что ротор физически расположен внутри статора, а то, в каком направлении направлено магнитное поле ротора. Видите ли, когда индукционная машина (IM) намагничена, в роторе возникают индуцированные (doh) напряжения и токи, которые создают магнитные поля.Суммируя все магнитные поля тока, мы получим поле NET , которое указывает в заданном направлении. Это направление важно, поскольку оно определяет, где инвертор должен разместить магнитное поле статора , чтобы дополнительно толкать ротор.

Для синхронных машин с постоянными магнитами (PMSM) магнитное поле более или менее создается магнитами ротора и остается постоянным большую часть времени (я объясню ослабление поля на днях). Тем не менее, его необходимо определить, и это выполняется одинаково как для асинхронных машин, так и для PMSM.

Фактическое направление магнитного поля задается электродвижущей силой двигателя (ЭДС), которая индуцируется на обмотки статора полем ротора. Эта ЭДС будет вести себя как источник напряжения, подключенный последовательно с сопротивлением ротора / индуктивностью рассеяния и параллельно индуктивности намагничивания. Если параметры двигателя известны (сопротивление статора / ротора и индуктивность намагничивания), можно оценить значение ЭДС. Это значение является вектором, то есть оно имеет величину и (* помпы *) направление , которое указывает так же, как и чистое магнитное поле ротора.

Это направление используется, когда контроллер собирается построить магнитное поле в статоре. Поле статора предназначено для притяжения ротора так же, как обычные магниты притягивают друг друга. Также возможно оттолкнуть ротор, но в этом случае вместо этого используется магнитное поле позади ротора, преследуя его более или менее так же, как собака преследует свой хвост.

Обратите внимание, что приведенное выше описание не полностью охватывает науку о выявлении направления поля ротора.Дальнейшие методы будут подробно описаны в отдельной статье.

Оптимальный угол между магнитными полями статора и ротора

Когда магнитное поле ротора определено, пора решить, куда приложить собственное магнитное поле, чтобы в дальнейшем перемещать ротор в желаемом направлении.

Допустим, поле ротора расположено под углом 90 градусов. Это означает, что северный полюс направлен прямо вверх (в двухполюсной машине для простоты).
Теперь, где мы должны разместить поле статора, чтобы ротор толкнул в желаемом направлении?

Ну, основная цель — создать крутящий момент, поэтому мы хотим разместить поле статора в направлении, в котором я получаю наибольшее приложение крутящего момента на роторе.Я также не хочу, чтобы платил на больше силы тока, чем мне абсолютно необходимо. Ток — это ограниченный ресурс, потому что стоимость компонентов инвертора зависит от их текущего номинала.

Итак, получается, что наибольший крутящий момент на ампер достигается, когда магнитное поле статора ориентировано перпендикулярно ротору. В нашем случае на 180 или 0 градусов, в зависимости от того, в каком направлении вы хотите переместить ротор.

Вполне возможно выровнять поле статора, например, всего в 10 градусах от поля ротора, но создаваемый крутящий момент будет намного ниже, а ток почти такой же.Не очень хорошая сделка, поэтому давайте придерживаться 90-градусного разделения между двумя полями.

Рабочий процесс векторного управления

.

Как найти векторные компоненты

2. Образование
3. Наука
4. Физика
5. Как найти векторные компоненты

Стивен Хольцнер

В физике, когда вы разбиваете вектор на части, эти части называются его комплектующие . Например, в векторе (4, 1) компонент оси x (горизонтальный) равен 4, а компонент оси y (вертикальный) равен 1. Как правило, физическая задача дает вам угол и величина для определения вектора; вы должны сами найти компоненты, используя небольшую тригонометрию.

Предположим, вы знаете, что мяч катится по плоскому столу под углом 15 градусов от направления, параллельного нижнему краю, со скоростью 7,0 м / с. Вы можете узнать, сколько времени понадобится мячу, чтобы скатиться с края на 1,0 метр вправо.

Определите свои оси так, чтобы шар изначально находился в начале координат, а ось x была параллельна нижнему краю стола (см. Рисунок). Таким образом, проблема сводится к тому, чтобы выяснить, сколько времени потребуется, чтобы мяч катился 1.0 метров в направлении x . Чтобы узнать время, вам сначала нужно знать, насколько быстро мяч движется в направлении x .

Проблема сообщает вам, что мяч катится со скоростью 7,0 м / сек под углом 15 градусов к горизонтали (вдоль положительной оси x ), что является вектором: 7,0 м / сек при 15 градусах дает вам обоим. величина и направление. У вас есть скорость — векторная версия скорости. Скорость мяча — это величина его вектора скорости, и когда вы включаете направление этой скорости, вы получаете вектор скорости v .

Чтобы узнать, с какой скоростью мяч движется к краю стола, вам нужна не общая скорость мяча, а составляющая его скорости x . Компонент x — это скаляр (число, а не вектор), и вы пишете его так: v _x . Компонент y вектора скорости мяча равен v _y . Следовательно, можно сказать, что

v = ( v _x , v _y )

Вот как можно выразить разбиение вектора на компоненты.Так что здесь v _x ? И если на то пошло, что такое v _y , составляющая скорости y ? Вектор имеет длину (7,0 м / сек) и направление

А вы знаете, что край стола на 1,0 метра вправо.

Как вы можете видеть на рисунке, вы должны использовать некоторую тригонометрию, чтобы разделить этот вектор на его компоненты. Никакого пота. Триггер легко сделать после того, как вы опустите углы, которые вы видите на рисунке.

Величина вектора v выражается как v , и из рисунка видно, что верно следующее:

Два уравнения векторных компонент стоит знать, потому что вы часто видите их в любом начальном курсе физики. Убедитесь, что вы знаете, как они работают, и всегда держите их под рукой.

Конечно, если вы забудете эти уравнения, вы всегда сможете получить их из базовой тригонометрии. Вы можете помнить, что синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике определяются как отношение противоположной стороны и смежной стороны к гипотенузе, например:

Умножив обе части этих уравнений на v , можно выразить компоненты вектора x и y как

Вы можете пойти дальше, связав каждую сторону треугольника друг с другом (и если вы знаете, что

, вы можете вывести все это из двух предыдущих уравнений по мере необходимости; не нужно все это запоминать):

Вы знаете, что

, чтобы вы могли найти компонент скорости мяча x , v _x , таким образом:

Вставка цифр дает

Теперь вы знаете, что мяч движется на 6.8 метров в секунду вправо. И потому что вы также знаете, что край стола составляет 1,0 мэ

.

Создание, изменение и доступ к элементам вектора

Из этой статьи вы узнаете о векторах в программировании R. Вы научитесь создавать их, получать доступ к их элементам с помощью различных методов и изменять их в своей программе.

Вектор — это базовая структура данных в R. Она содержит элементы того же типа. Типы данных могут быть логическими, целочисленными, двойными, символьными, сложными или необработанными.

Тип вектора можно проверить с помощью функции typeof () .

Еще одно важное свойство вектора — это его длина.Это количество элементов в векторе, которое можно проверить с помощью функции length () .

Как создать вектор в R?

Векторы обычно создаются с помощью функции c () .

Поскольку вектор должен иметь элементы одного типа, эта функция попытается привести элементы к одному и тому же типу, если они разные.

Принуждение — это от низшего к высшему типу от логического к целому числу до двойного к символьному.

 > х <- с (1, 5, 4, 9, 0)
> typeof (x)
[1] "двойной"
> длина (x)
[1] 5
> x <- c (1; 5.4; ИСТИНА; "привет")
> х
[1] «1» «5.4» «ИСТИНА» «привет»
> typeof (x)
[1] "персонаж"  

Если мы хотим создать вектор последовательных чисел, очень полезен оператор : .

Пример 1: Создание вектора с помощью оператора

 > x <- 1: 7; Икс
[1] 1 2 3 4 5 6 7
> у <- 2: -2; y
[1] 2 1 0 -1 -2  

Более сложные последовательности могут быть созданы с помощью функции seq () , например, определение количества точек в интервале или размера шага.

Пример 2: Создание вектора с помощью функции seq ()

> seq (1, 3, by = 0.2) # указать размер шага
[1] 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
> seq (1, 5, length.out = 4) # указать длину вектора
[1] 1.000000 2.333333 3.666667 5.000000
 

Как получить доступ к элементам вектора?

Доступ к элементам вектора можно получить с помощью векторной индексации. Вектор, используемый для индексации, может быть логическим, целочисленным или символьным вектором.

Использование целочисленного вектора в качестве индекса

Векторный индекс в R начинается с 1, в отличие от большинства языков программирования, где индекс начинается с 0.

Мы можем использовать вектор целых чисел в качестве индекса для доступа к определенным элементам.

Мы также можем использовать отрицательные целые числа для возврата всех элементов, кроме указанных.

Но мы не можем смешивать положительные и отрицательные целые числа, в то время как индексирование и действительные числа, если они используются, усекаются до целых.

 > х
[1] 0 2 4 6 8 10
> x [3] # доступ к 3-му элементу
[1] 4
> x [c (2, 4)] # доступ ко 2-му и 4-му элементам
[1] 2 6
> x [-1] # доступ ко всем, кроме 1-го элемента
[1] 2 4 6 8 10
> x [c (2, -4)] # нельзя смешивать положительные и отрицательные целые числа
Ошибка в x [c (2, -4)]: только 0 могут быть смешаны с отрицательными индексами
> х [c (2.4, 3.54)] # действительные числа обрезаются до целых
[1] 2 4
  

Использование логического вектора в качестве индекса

Когда мы используем логический вектор для индексации, возвращается позиция, в которой логический вектор равен ИСТИНА .

Эта полезная функция помогает нам фильтровать вектор, как показано ниже.

 > x [c (ИСТИНА, ЛОЖЬ, ЛОЖЬ, ИСТИНА)]
[1] -3 3
> x [x <0] # векторов фильтрации на основе условий
[1] -3 -1
> х [х> 0]
[1] 3
  

В приведенном выше примере выражение x> 0 даст логический вектор (FALSE, FALSE, FALSE, TRUE) , который затем используется для индексации.

Использование вектора символов в качестве индекса

Этот тип индексации полезен при работе с именованными векторами. Мы можем назвать каждый элемент вектора.

 > x <- c («первый» = 3, «второй» = 0, «третий» = 9)
> имена (x)
[1] «первый» «второй» «третий»
> x ["секунда"]
второй
0
> x [c («первый», «третий»)]
первая треть
3 9
  

Как изменить вектор в R?

Мы можем изменить вектор с помощью оператора присваивания.

Мы можем использовать описанные выше методы для доступа к определенным элементам и их изменения.

Если мы хотим усечь элементы, мы можем использовать переназначения.

 > х
[1] -3 -2 -1 0 1 2
> х [2] <- 0; x # изменить 2-й элемент
[1] -3 0 -1 0 1 2
> x [x <0] <- 5; x # изменять элементы меньше 0
[1] 5 0 5 0 1 2
> х <- х [1: 4]; x # усечь x до первых 4 элементов
[1] 5 0 5 0
  

Как удалить вектор?

Мы можем удалить вектор, просто присвоив ему NULL .

 > х
[1] -3 -2 -1 0 1 2
> x <- NULL
> х
ЗНАЧЕНИЕ NULL
> х [4]
ЗНАЧЕНИЕ NULL
  

.