ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Закон ома для цепи переменного тока

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Лабораторная работа №324

 

 

Приборы и принадлежности:переменный резистор, катушка индуктивности, конденсатор, амперметр и вольтметр переменного тока.

Введение.Закон Ома и правила Кирхгофа, установленные для постоянного тока, остаются справедливыми для мгновенных значений переменных токов и напряжений в цепях небольшой протяженности и если их изменения происходят не слишком быстро.

Электромагнитные возмущения распространяются по электрической цепи в виде электромагнитной волны со скоростью с . Если за время t=l/c , необходимое для прохождения электрического сигнала от источника в самую удаленную точку цепи (l – размер цепи), сила переменного тока изменяется незначительно, то мгновенные значения тока в любом сечении цепи в данный момент будут практически одинаковы. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности запишется следующим образом:

t = (l/c)<< Т, или l<<l,

где Т – период колебаний переменного тока,

l – длина электромагнитной волны.

Ток промышленной частоты (50 Гц) квазистационарен в цепях протяженностью до 102 км (так как l=6·106 м при Т=1/50 с). Для квазистационарных токов справедливы закон Ома, закон Джоуля-Ленца и др. В условиях данной лабораторной работы мы будем иметь дело с электрическими цепями, протяженность которых существенно меньше приведенной выше.

1.Пусть цепь переменного тока состоит из источника и резистора R, а емкостным и индуктивным сопротивлениями можно пренебречь в силу их малости. Такого рода нагрузка для источника является активной, т.е. в ней происходит преобразование энергии электрического тока в тепловую или механическую (рис.1). В цепь включен источник переменно-

Рис.1 го тока, на выходе которого напряжение изменяется по закону

, (1)

где u – мгновенное напряжение – напряжение в момент времени t,

Um – амплитуда напряжения,

w – циклическая частота изменения напряжения.

При выполнении условия квазистационарности ток в любом месте цепи определяется законом Ома

, (2)

где Im – амплитуда тока

. (3)

Соотношения между токами и напряжениями в различных электрических цепях становятся более наглядными, если их представить в виде векторов на так называемой векторной диаграмме. Как она строится? Выбирают произвольное направление, которое принимают, например, за ось токов (рис.2). Вдоль этого направления откладывают направленный отрезок прямой пропорциональный Im – вектор тока. Вектор напряжения URm будет направлен туда же, так как согласно соотношению (2) напряжение и ток в случае активной нагрузки изменяются синфазно. Совокупность вектора напряжения и вектора ток образуют векторную диаграмму рассматриваемой электрической цепи. Рис.2

2.Подадим переменное напряжение (1) на катушку индуктивности L с пренебрежимо малым активным сопротивлением (рис.3). По катушке потечет переменный ток i, вследствие чего возникнет ЭДС самоиндукции

.

В стационарных условиях величина ЭДС самоиндукции уравновешивается приложенным напряжением со стороны источника

, (4)

которое назовем падение напряжения на индуктивности и обозначим uL

. (5)

Перепишем уравнение (4) в виде

(6)

и проинтегрируем его с целью определения тока в цепи

.

Так как в рассматриваемой цепи нет постоянной составляющей тока, то const=0. Таким образом,

, (7)

где . (8)

Сравнивая полученное выражение (8) с (3), видим, что роль сопротивления в случае индуктивной нагрузки играет величина

, (9)

которую называют индуктивным сопротивлением. Если L взять в генри, w – в с-1 , то XL будет выражено в омах. Индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты переменного тока w. Постоянному току индуктивность не оказывает сопротивления.

Заменив в формуле (5) Um на wLIm, получим следующее выражение для падения напряжения на индуктивности:

. (10)

Из сравнения выражений (7) и (10) видно, что ток, текущий через индуктивность, отстает по фазе от приложенного напряжения uL на 90°.

Векторная диаграмма для индуктивной нагрузки приведена на рис.4. Вектор ULm проводится под

Рис.4 углом p/2 радиан к вектору Im.

3.Пусть на конденсатор емкости С (рис.5) подано переменное напряжение (1), под действием которого конденсатор перезаряжается с частотой n=w/2p, вследствие чего по цепи идет переменный ток. Напряжение на конденсаторе равно приложенному напряжению u

. (11)

Отсюда .

Производная dq/dt дает ток в цепи i

, (12)

где . (13)

Сравнение выражений (13) и (3) показывает, что величина 1/wC играет роль сопротивления, его называют емкостным сопротивлением и обозначают XC.

XC=1/wC (14)

Если взять емкость С в фарадах, w – в с-1, то ХС получается в омах. Для постоянного тока (w=0) конденсатор представляет бесконечно большое сопротивление. С ростом частоты переменного тока сопротивление конденсатора уменьшается.

При сравнении соотношения (12) с (1) видно, что протекающий через конденсатор ток опережает по фазе приложенное напряжение на 90°. Таким образом, в случае емкостной нагрузки вектор тока на векторной диаграмме повернут относительно вектора напряжения на +p/2 радиан (рис.6). Рис.6

4.Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, соединенных последовательно между собой и с источником переменного напряжения (рис.7). В цепи установится переменный ток, который вызовет на активном сопротивлении падение напряжения UR=IR, на индуктивном – UL=IwL, на емкостном – UC=I/wC. Все падения напряжения в сумме должны составлять входное напряжение, т.е. напряжение источника U. Здесь U, UR, UL, UC, I – показания соответствующих приборов, т.е. эффективные величины. Эта сумма не может быть арифметической, она может быть только векторной, так как между отдельными слагаемыми существуют фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для данной цепи построена с учетом этих сдвигов (рис.8). Вместо амплитудных значений тока и напряжения она построена по эффективным величинам (в отличие от примеров, представленных на рис.2; 4; 6). Это равноценно изменению масштаба диаграммы в раз.

Построение векторной диаграммы производится в следующем порядке.

Из некоторой точки 0 (назовем ее началом) в произвольном направлении (например, горизонтально) проводим прямую, которую назовем осью. В данном случае удобно начать построение с выбора оси токов, поскольку в рассматриваемой цепи ток одинаков во всех ее элементах. Из начала вдоль оси токов проводим направленный отрезок, пропорциональный току I. Это будет вектор тока. В этом же направлении в выбранном масштабе проводим вектор напряжения UR=IR, так как падение напряжения на активном сопротивлении синфазно току. Из того же начала проводим вектор UL=ILw под углом +p/2 к вектору тока, так как напряжение на индуктивности опережает ток, и под углом –p/2 проводим вектор UC=I/Cw, поскольку это напряжение отстает от тока. Складывая все три вектора напряжения, мы получим входное напряжение U.

Из диаграммы видно, что между приложенным к цепи полным напряжением и током в ней наблюдается сдвиг по фазе. Угол сдвига фаз j определяется следующим образом:

, или . (16)

Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого U , следует, что

, откуда . (17)

Величина, равная

, (18)

называется полным сопротивлением цепи.

Итак, если напряжение на входе цепи изменяется по закону

,

то в цепи течет ток

,

где j и Im определяются формулами (16) и (17). Формула (17) является законом Ома для цепей переменного тока, который можно сформулировать так: переменный ток в участке цепи прямо пропорционален переменному напряжению на этом участке и обратно пропорционален его полному сопротивлению.

В зависимости от величины индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений ток в цепи может отставать от приложенного напряжения (при XL>XC) или опережать его (при XL<XC).

Выше был написан закон Ома для переменного тока в случае чисто активной нагрузки (3), индуктивной – (8) и емкостной – (13). Формулы (17) и (18) могут быть применены к цепям, представляющим собой любую комбинацию R,L,C.

Целью данной лабораторной работы является проверка выполнения закона Ома в цепях различной модификации и определение на его основании индуктивности катушки и емкости конденсатора.

Описание установки.Установка состоит из лабораторной панели, на которой помещены переменный резистор, двухсекционная катушка без ферромагнитного сердечника (L1 – 1200 витков медного провода и L2 – 2400 витков), две группы конденсаторов: С1 и С2 , вольтметр, амперметр и тумблер включения источника тока. В качестве источника используется сеть промышленной частоты (n=50 Гц, w=2pn=314 с-1) с пониженным до безопасных значений напряжением.

Упражнение 1

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

arhivinfo.ru

Закон Ома для простейших цепей переменного тока

Характеристики переменного тока (значение тока, фаза тока) зависят не только от величины сопротивления, входящего в данную цепь, но и от величины индуктивности и емкости этой цепи. Это связано с тем, что в таких цепях образуются магнитное поле и потоки смещения в конденсаторах.

Часто относительная роль параметров (R, L, С) в цепи незначительна. Поэтому подобные цепи рассматриваются как цепи, которые обладают только сопротивлением, или только индуктивностью, или только емкостью, т. е. рассматривается каждое из условий по очереди для трех простейших цепей переменного тока. Если цепь содержит только сопротивление R, входное напряжение u = Um sin?t будет создавать ток. Если цепь содержит только сопротивление R, входное напряжение u = Um sin?t будет создавать ток. Данное выражение повторяет формулу закона Ома для участка цепи постоянного тока.

Для цепей переменного тока R называют активным сопротивлением. Такие сопротивления преобразуют электроэнергию в теплоту или другой вид. Оно может отличаться от сопротивления при постоянном токе.

Если в цепь переменного тока включена индуктивность L, ток обусловливается совместным действием напряжения и источника энергии, и э. д. с. самоиндукции, возникающей в цепи в результате изменений тока. Итак, в данном случае синусоидальный ток отстает от синусоидального напряжения по фазе на четверть периода. Если электрическая цепь содержит электроемкость, то в ней проходит заряд и разряд конденсатора. Это вызывает поступательное и возвратное движения зарядов в проводниках, соединяющих емкость с источником переменного напряжения. В отличие от индуктивного сопротивления емкостное уменьшается с увеличением частоты переменного тока, а для постоянного напряжения сопротивление емкости равно бесконечности. Последовательное соединение индуктивности и активного сопротивления. Рассмотрим цепи переменного синусоидального тока, которые состоят из последовательно соединенных индуктивности L и активного сопротивления R.

Из-за присутствия в цепи индуктивности в ней действуют напряжение источника и э. д. с. самоиндукции. Получаем, что напряжение складывается алгебраически из двух частей: активной составляющей uA = ImR sin?t, которая совпадает по фазе с током, и индуктивной реактивной составляющей up = Im?L cos?t, которая опережает по фазе ток в цепи на ? / 2. Данное выражение можно изобразить прямоугольным треугольником сопротивлений.

worldofscience.ru

Закон Ома для цепи переменного тока: мощность

В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

(*)

  Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений. Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки. При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

  Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

  Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

  Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

  Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому

  Аналогично можно показать, что PL = 0. Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю. Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

J(t) = I0 cos ωt;   e(t) = 0 cos (ωt + φ).

  Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 5.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

  Как видно из векторной диаграммы, UR = 0 · cos φ, поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод. В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и напряжения 0 для последовательной RLC-цепи:

  Величину

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

ZI0 = 0.

(**)

  Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**). Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 5.4.1).

1

Рисунок 5.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 5.4.2.

2

Рисунок 5.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура.

Из диаграммы следует:

  Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

  При параллельном резонансе (ω2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:

  Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.

fizika.ayp.ru

---

• 
  Как на схеме обозначается реостат
• 
  Комплектные трансформаторные подстанции
• 
  Карта газификации
• 
  Розетка для гипсокартона
• 
  Путешествие по чернобылю
• 
  Как настроить антенну на цифровое телевидение
• 
  Тахогенераторы постоянного тока
• 
  Схема станка чпу
• 
  Отключение отопления и горячей воды
• 
  Аэс украины 2018
• 
  Сжиженный газ это что