Основные законы Кирхгофа для электрических цепей. Законы кирхгофа примеры
Примеры решения задач на законы Кирхгофа
Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.
Задача 1
Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.
Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.
Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи
Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.
На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.
Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:
Все эти три уравнения образуют систему
Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).
Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.
Задача 2
Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.
Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2
Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.
На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными
Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины
Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.
Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.
Читайте также - расчет простых цепей постоянного тока
electroandi.ru
Примеры решения задач на законы Кирхгофа
Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.
Задача 1
Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.
Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.
Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи
Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.
На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.
Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:
Все эти три уравнения образуют систему
Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).
Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.
Задача 2
Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.
Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2
Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.
На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными
Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины
Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.
Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.
Читайте также - расчет простых цепей постоянного тока
www.electroandi.ru
Первый и второй законы Кирхгофа
Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.
Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.
В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.
Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.
Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).
При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.
Пример вышеописанной формулы первого закона:Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.
Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:
Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:
- Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
- Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
- И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)
Пример вышеописанной формулы второго закона :
Области применения
Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.
С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.
При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.
При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.
Интересные факты:
- Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
- Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
- В его честь назван один из кратеров на Луне;
- Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.
Похожие статьи
infoelectrik.ru
Закон Кирхгофа простыми словами…
Стоит уточнить, вероятно, Вы имели в виду не закон, а законы Кирхгофа (еще их иногда называют правилами Кирхгофа), так как их два. Давайте начнем с ответа на последний ваш вопрос. Законы Кирхгофа применяют для расчета цепей постоянного тока, которые имеют множественные разветвления. Причем, часто речь идет о нахождении силы тока в каждом из участков цепи, при известных сопротивлениях и приложенных к ним ЭДС. Теперь попробуем сформулировать законы Кирхгофа простыми словами.
Первый закон Кирхгофа. Сумма токов (с учетом их знака) в любом узле цепи равна нулю. Для правильного использования данного правила надо помнить, что узел цепи – это точка, в которой сошлось больше, чем два (три и более) проводника. Кроме того, применяя первый закон Кирхгофа, мы сами для себя определяем, какие токи (входящие или выходящие) будем считать положительными. Допустим, что считаем положительными входящие в узел токи (они у нас при сложении сил токов будут иметь знак плюс). Следовательно, все выходящие из узла токи мы запишем со знаком минус. Число слагаемых токов в сумме (которую мы приравняем к нулю) в узле будет равно числу проводников, которые в этом узле сошлись. Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов.
Второй закон Кирхгофа. Второй закон Кирхгофа также называют правилом контуров. Смысл этого правила в следующем. Выбираем любой замкнутый контур в исследуемой цепи. После того, как выделен контур, мы должны выбрать направление его обхода (как захотим). При этом токи, которые будут совпадать с направлением обхода, будут положительными. Переписываем все сопротивления, которые входят в этот контур, умножаем их на силы токов, которые в них текут, получаем такие конструкции как: . Теперь суммируем полученные произведения с учетом знака силы тока и приравниваем к сумме ЭДС, которые вошли в выделенный нами контур. Теперь о знаке в сумме ЭДС. ЭДС будем считать большими нуля, если источник тока создает ток, который направлен в сторону, по которой мы обходим контур. Подробнее о законах Кирхгофа и примерах их применения см. раздел «Уравнения Кирхгофа для электрических цепей».
ru.solverbook.com
Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.
Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i1 и i2. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i1-i2=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i1 и i2 i=i1+i2. Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.
Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.
Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.
Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).
В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:
-E1+E2+E3=I1R1-I2R2-I3R3
На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.
Читайте также - Примеры решения задач на законы Кирхгофа
electroandi.ru
Первый закон Кирхгофа, теория и примеры
Допустим, что у нас имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.
Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.
Каждую точку разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи, называют узлом (рис.1).
Обычно принято считать, что если ток в узел входит, то ток положительный, выходящий из узла ток является отрицательным. Однако, может быть наоборот, главное следует считать, что токи, идущие к точке разветвления и исходящие от разветвления токи, имеют противоположные знаки. При составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.
Формулировка первого закона Кирхгофа
Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени. Если в рассматриваемой точке токи не изменяются во времени, то сумма токов равна нулю, так как в противном случае потенциал нашего узла изменялся бы, следовательно, токи были бы переменными. При установившемся постоянном токе ни одна из точек проводника, ни какой его участок цепи не накапливают электрический заряд. Иначе токи в цепи не были бы постоянными.
Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов.
Примеры решения задач
ru.solverbook.com
Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников
По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.
{ ArticleToC: enabled=yes }
Законы кирхгофа
Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.
Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.
Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.
Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.
История
Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.
Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.
Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.
К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.
Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.
В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.
Применение
Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.
Формула Первого закона такова:
Для схемы, приведенной ниже, справедливо:
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».
Записывается это так:
- k — количество ЭДС источников;
- m – ветви замкнутого контура;
- Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.
В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.
- ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
- При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.
Расчет цепи
Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.
Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.
Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.
Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.
Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.
В качестве примера можно рассмотреть такую схему:
Сдержит она:
узлов – 4;
ветвей –6.
По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.
И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.
В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).
Получается:
Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.
Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам
Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.
Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».
Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.
Видео: Законы Кирхгофа
motocarrello.ru
Видеоматериалы
Опыт пилотных регионов, где соцнормы на электроэнергию уже введены, показывает: граждане платить стали меньше
Подробнее...С начала года из ветхого и аварийного жилья в республике были переселены десятки семей
Подробнее...Более 10-ти миллионов рублей направлено на капитальный ремонт многоквартирных домов в Лескенском районе
Подробнее...Актуальные темы
ОТЧЕТ о деятельности министерства энергетики, ЖКХ и тарифной политики Кабардино-Балкарской Республики в сфере государственного регулирования и контроля цен и тарифов в 2012 году и об основных задачах на 2013 год
Подробнее...Предложения организаций, осуществляющих регулируемую деятельность о размере подлежащих государственному регулированию цен (тарифов) на 2013 год
Подробнее...
КОНТАКТЫ
360051, КБР, г. Нальчик
ул. Горького, 4
тел: 8 (8662) 40-93-82
факс: 8 (8662) 47-31-81
e-mail:
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
