Амплитуда переменного тока: Переменный ток. Формулы и параметры

§47. Основные параметры переменного тока

При подключении к источнику переменного тока с синусоидально изменяющейся э. д. с. электрических цепей с линейными сопротивлениями в них будут действовать синусоидально изменяющиеся напряжения и проходить синусоидально изменяющиеся токи. Переменные токи, э. д. с. и напряжения характеризуются четырьмя основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой и действующим значением.

Период.

Промежуток времени Т, в течение которого э. д. с, напряжение и или ток i (рис. 169, а) совершают полный цикл изменений, называется периодом. Чем быстрее вращается виток или ротор генератора переменного тока, тем меньше период изменения э. д. с. или тока.

Частота.

Число полных периодов изменения э. д. с, напряжения или тока в 1 с называется частотой,

f = 1 / T

Она измеряется в герцах (Гц), т. е. числом периодов в секунду. Чем больше частота, тем меньше период изменения тока, напряжения или э. д. с. (рис. 169,б). В Советском Союзе все электрические станции переменного тока вырабатывают ток, изменяющийся с частотой 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду. В автоматике и радиотехнике применяют электрические токи и более высоких частот. Такие частоты измеряются в килогерцах (1 кГц=10³ Гц) и мегагерцах (1 МГц=10⁶ Гц).

Рис. 169. Кривые изменения синусоидального переменного тока при различной частоте

Из рис. 169,а следует, что в течение времени одного периода Т фаза ωt тока (э. д. с. или напряжения) изменяется на угол 360°, или 2π радиан. Поэтому

ω = 2π/T = 2πf

Эту величину называют угловой частотой переменного тока, она имеет размерность рад/с.

Амплитуда.

Наибольшее значение переменного тока (переменных э. д. с. и напряжения) называют амплитудным значением, или амплитудой. В рассмотренном нами простейшем генераторе переменного тока (см. рис. 168, а) э. д. с. е дважды достигает амплитудного значения: во время первого полуоборота +Е_т (направлена от начала витка к его концу), а во время второго полуоборота — Е_т (направлена от конца витка к его началу).

Точно так же за один период ток i 2 раза достигает амплитудного значения: I_т и — I_т. Амплитудное значение тока, напряжения и э. д. с. в формулах обозначают соответствующими буквами с индексами «т», т. е. I_т U_т, Е_т и др.

Действующее значение.

Ток, напряжение и э. д. с, действующие в электрической цепи в каждый отдельный момент времени, определяются так называемыми мгновенными значениями. Эти значения принято обозначать строчными буквами i, и, е. Однако судить о переменных э. д. с, токе или напряжении по их мгновенным значениям неудобно, так как эти значения непрерывно меняются.

Поэтому оценивать способность переменного тока совершать механическую работу или создавать тепло принято по действующему его значению. Под действующим значением переменного тока понимают силу такого постоянного тока (прямая 2 на рис. 169,а), который, проходя по проводнику в течение некоторого времени (например, в течение одного периода или 1 с), выделит в нем такое же количество тепла (произведет такую же механическую работу), как и данный переменный ток (кривая 1).

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначают соответственно I, U, Е.

При синусоидальном переменном токе:

I = I_т / √2 = 0,707 I_т

Если известно действующее значение тока I, то его амплитудное значение:

I_т = √2 I = 1,41 I

Аналогично для синусоидальных напряжений и э. д. с.:

U / U_т = Е₁ / Е_т = 1 / √2 = 0,707

На практике для характеристики параметров переменного тока используют, главным образом, действующие значения тока, напряжения и э. д. с. Например, когда говорят, что напряжение в осветительной сети переменного тока составляет 220 В или что по цепи проходит ток 100 А, то это значит, что в данной сети действующее значение напряжения равно 220 В или что действующее значение тока, проходящего по данной цепи, равно 100 А.

Электрическая энергия и механическая работа, создаваемые переменным током в различных электрических устройствах, пропорциональны действующим значениям тока и напряжения. Большая часть существующих приборов для измерения переменного тока измеряет действующие значения тока, напряжения и э. д. с.

Амплитуда — переменный ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Амплитуда — переменный ток

Cтраница 1

Амплитуда переменного тока / ( U) зависит от поляризующего напряжения на ячейке.
 [2]

Амплитуда переменного тока зависит от значения постоянного напряжения, при медленном изменении постоянного напряжения она будет изменяться. Графическое изображение зависимости амплитуды переменного тока от линейно налагаемого на ячейку постоянного напряжения называется пере-меннотоковой полярограммой. На рис. 86 для сравнения одновременно даны переменно-токовая и классическая полярограммы.
 [3]

Амплитуда переменного тока модулирована по постоянному напряжению и при медленном изменении постоянного напряжения она изменяется. График зависимости амплитуды переменного тока от величины линейно меняющегося постоянного поляризующего напряжения называют переменно-токовой полярограммой.
 [5]

Амплитуда переменного тока пропорциональна абсолютной величине комплексного импеданса электрода. Действительную и мнимую составляющие импеданса в некоторых случаях вычисляют по измеряемому фазовому углу, а в других измеряют непосредственно с помощью моста ( см. разд. Когда емкостный ток мал по сравнению с истинной фарадеевской компонентой, амплитуда переменного тока соответствует производной от обычной полярографической кривой и в случае обратимой волны переменный ток имеет максимум при потенциале полуволны.
 [6]

Амплитуда переменного тока / ( с /) зависит от поляризующего напряжения на ячейке.
 [7]

Амплитуда переменного тока, рассчитанная по эквивалентной схеме, определяется этим же выражением.
 [8]

Амплитуда переменного тока / ( U) зависит от поляризующего напряжения на ячейку. Зависимость амплитуды переменного электролитического тока от постоянного напряжения на ячейке называется полярограммой переменного тока.
 [9]

Амплитуда переменного тока управления принята равной амплитуде постоянного тока управления. Отмеченное свойство электромагнитной системы приводит к тому, что среднее значение напряжения группы вентилей, работающих в выпрямительном режиме, становится отличным от напряжения инвер-торной группы, причем вентили выпрямительной группы открываются больше, чем вентили инверторной группы. В результате такого рассогласования во внутреннем контуре преобразователя появляется постоянная составляющая напряжения, совпадающая с проводящим направлением вентилей и вызывающая резкое возрастание уравнительного тока.
 [10]

Амплитуду переменного тока обычно выбирают много меньшей, чем величину постоянного тока, протекающего через стабилитрон. При прохождении через стабилитрон переменного тока к напряжению стабилизации добавляется еще переменная составляющая напряжения.
 [12]

Амплитудой переменного тока называется наибольшее положительное или отрицательное значение, принимаемое переменным током.
 [14]

Пусть амплитуда переменного тока i: — Im sin tut такова, что значения / Ода0 и ImWi соизмеримы.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

   5

★ Амплитуда напряжения | Информация

Переменный ток. 2 — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания, колебательный контур, резонанс.

Давайте начнём с одного математического приёма, чтобы не отвлекаться потом на его объяснение. Это — тригонометрический метод введения вспомогательного угла. Он наверняка вам известен, но всё же повторить его не помешает.

Речь идёт о преобразовании выражения . Вынесем за скобки «амплитудный множитель» :

Зачем нужно такое вынесение за скобки? Оказывается, в скобках при синусе и косинусе образовались замечательные множители! Сумма квадратов этих множителей равна единице:

Значит, эти множители являются соответственно косинусом и синусом некоторого угла :

(1)

В результате получаем:

Остаётся заметить, что в скобках стоит синус суммы, так что мы приходим к окончательному выражению:

(2)

При этом для «начальной фазы» имеем из (1) простую формулу:

(3)

Теперь мы готовы рассмотреть вынужденные колебания, происходящие в колебательном контуре с активным сопротивлением. К источнику переменного напряжения последовательно подключены: резистор сопротивлением , катушка индуктивности и конденсатор ёмкости (рис. 1).

Рис. 1. Колебательный контур с резистором

Так как элементы соединены последовательно, сила тока в них одинакова в любой момент времени (вспомните условие квазистационарности!). Поэтому нам будет удобно начать не с напряжения источника, как раньше, а с силы тока, и считать, что ток в цепи колеблется по закону синуса: .

А теперь вспоминаем материал предыдущего листка.

1. Пусть — мгновенное значение напряжения на резисторе. Оно связано с силой тока обычным законом Ома:

(4)

2. Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока на ; это значит, что фаза напряжения равна . Амплитуда напряжения равна:

Таким образом,

(5)

3. Напряжение на катушке , наоборот, опережает по фазе силу тока на . Амплитуда:

В результате получаем:

(6)

Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе:

Подставляя сюда выражения (4)–(6), получим:

(7)

Вот теперь нам и понадобится метод вспомогательного угла. Выражение во внешних скобках имеет для этого подходящий вид: . Пользуясь выражениями (2) и (3), получим:

(8)

где

(9)

Угол является сдвигом фаз между напряжением источника и силой тока в цепи: фаза напряжения больше фазы тока на величину . Амплитуда напряжения:

(10)

Получив все эти результаты, мы их несколько переиначим и приведём в соответствие с тем, что было в предыдущем листке.

Начнём с напряжения источника. Предположим, как и ранее, что оно меняется по закону синуса:

Как мы сейчас выяснили, фаза тока меньше фазы напряжения на величину :

При этом амплитуда силы тока находится из формулы (10):

(11)

Выражение (11) имеет вид закона Ома:

где

(12)

Величина — это полное сопротивление цепи. Такое сопротивление оказывает наш колебательный контур переменному току.

Закон Ома в данном случае выполнен лишь для амплитудных значений тока и напряжения. Мгновенные значения и уже не будут пропорциональны друг другу — ведь между ними имеется сдвиг фаз, равный .

Резонанс в колебательном контуре

Как видно из выражения (11), амплитуда силы тока в контуре зависит от частоты колебаний. Построим график этой зависимости — так называемую резонансную кривую (рис. 2).

Рис. 2. Резонансная кривая

При имеем . Математическая причина стремления тока к нулю — неограниченное возрастание ёмкостного сопротивления , в результате чего полное сопротивление также стремится к бесконечности.

Физическая причина очевидна: ток малой частоты — это почти постоянный ток, а для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи.

При опять-таки имеем : график асимптотически приближается к оси .

Теперь это происходит за счёт неограниченного роста индуктивного сопротивления . Физическая причина также ясна: при быстром изменении тока в катушке возникает большая ЭДС самоиндукции, препятствующая его увеличению.

При некоторой частоте амплитуда силы тока достигает максимума: наступает резонанс. Из (11) нетрудно видеть, что величина принимает максимальное значение

(13)

и происходит это при выполнении равенства

Отсюда находим :

Это хорошо знакомая нам частота собственных колебаний в контуре с нулевым активным сопротивлением. Она же, как видим, является резонансной частотой нашего контура.

Из (13) мы видим, что резонансное значение амплитуды тока тем больше, чем меньше активное сопротивление . На рис. 3 представлены три резонансные кривые. Верхняя кривая отвечает достаточно малому сопротивлению , средняя кривая — большему сопротивлению, нижняя кривая — ещё большему сопротивлению.

Рис. 3. Резонансные кривые при различных

Таким образом, резонансный пик тем острее, чем меньше активное сопротивление контура. При весьма большом активном сопротивлении (как это видно из нижней резонансной кривой) понятие резонанса фактически утрачивает смысл.

При резонансе в контуре происходят любопытные вещи.

1. Амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке равны друг другу. Действительно:

При малых значениях эти амплитуды могут значительно превосходить амплитуду напряжения источника! Это, кстати, является наглядной демонстрацией одного важного факта:

Хотя сумма мгновенных значений напряжения на элементах контура равна мгновенному значению напряжению источника, сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах может и не быть равной амплитуде напряжения источника.

2. Равен нулю сдвиг фаз между током в контуре и напряжением источника: . Математически мы это видим из соотношения (9): при получается .

Физическую причину синфазности тока и напряжения понять также не сложно. Дело в том, что напряжения и на конденсаторе и катушке колеблются в противофазе (т. е. разность фаз между ними равна ), а их амплитуды при резонансе равны. Стало быть, они отличаются только знаком: , и в сумме дают нуль. Получается, что (словно бы в цепи имелся один только резистор), а колебания напряжения и тока на резисторе происходят синфазно.

Резонанс играет важнейшую роль в радиосвязи. Когда осуществляется приём радиосигнала, радиоволны различных частот возбуждают в контуре колебания. Но амплитуды колебаний будут малы для сигналов тех радиостанций, частоты которых отличаются от собственной частоты контура. Контур выделяет лишь ту радиоволну, частота которой равна его собственной частоте; именно эти колебания будут иметь значительную амплитуду.

Поэтому, когда мы настраиваем приёмник на какую-то радиостанцию, мы меняем собственную частоту контура (как правило, путём изменения ёмкости конденсатора), пока не наступит резонанс с искомой радиоволной.

Источник стабильного синусоидального напряжения, синхронизированного с сетью переменного тока

Введение

Импульсные стабилизаторы напряжения переменного тока позволяют не только поддерживать постоянную величину напряжения, но и исправлять отклонения от синусоидальной формы [1]. Для этого необходим источник эталонного напряжения синусоидальной формы, частота и фаза которого совпадает с частотой и фазой стабилизируемого напряжения сети переменного тока. Возможны два способа построения генератора эталонного (опорного) напряжения. Один из них основан на использовании генератора стабильного синусоидального напряжения, принудительно синхронизируемого с сетевым напряжением. Генератор можно построить на операционных усилителях [2] или генерировать дискретные значения синусоиды sin((2π/m)n), n = 0, 1, 2,… в микропроцессоре путем последовательных итераций по формуле:

y_n+2 = 2a y_n+1 — yn, (1)

где a = cos(2π/m), y₀= 0, y₁ = sin(2π/m), m = T/T₀— целое число, Т и Т₀ — соответственно период напряжения сети и период дискретизации импульсного стабилизатора.

Следует учитывать, что ограничение разрядной сетки микропроцессора вызывает погрешности вычисления значений синусоиды методом итераций. Основными причинами возникающих ошибок являются погрешности ввода значений у₁(δ₁) и а (δ_а), а также погрешности округления при вычислениях. Нетрудно показать, что погрешность в значении у₁ вызывает отклонение амплитуды синусоиды от 1, равное δ₁/sin(2π/m) ≈ (δ ₁m)/2π. Погрешность в амплитуде может быть скомпенсирована при настройке стабилизатора путем соответствующей регулировки коэффициента обратной связи.

Более существенна погрешность ввода значений параметра а на величину периода генерируемой синусоиды. Можно показать, что погрешность δ _авызывает относительную погрешность периода синусоиды

Так, при m = 100, a = cos(2π/100) = 0,998026728 и δ _а= ±0,0001 получаем по точной формуле

δ_T / T= ±0,025761806

и δ_T /T = ±0,025330296 — по приближенной.

Таким образом, ошибка ввода значений параметра а всего на 1 в четвертной десятичной значащей цифре дает погрешность в периоде (частоте) в 2,5% и требует для представления мантиссы числа а не менее 13 двоичных разрядов.

Даже значительное повышение точности ввода значений у₁и а не может обеспечить длительную работу генератора эталонных значений синусоиды без периодического согласования ее фазы с фазой стабилизируемого напряжения, в том числе и в случае постоянства его частоты. Причина этого в постепенном неограниченном увеличении разности фаз эталонного и стабилизируемого напряжений, вызываемом разностью, пусть и очень малой, их частот (периодов).

В случае искажения формы стабилизируемого напряжения момент прохождения волны напряжения через 0 может быть смещен, что затрудняет и без того достаточно сложную задачу синхронизации.

Другой способ построения генератора эталонного напряжения заключается в преобразовании напряжения сети переменного тока с помощью линейных и нелинейных цепей для обеспечения стабилизации амплитуды эталонного напряжения и его синхронизации с сетью.

Второй способ принципиально более прост, поскольку частота эталонного напряжения естественным образом совпадает с частотой сети. Этому способу и посвящена данная работа.

Стабилизация величины (амплитуды) эталонного синусоидального напряжения

Положим вначале частоту напряжения сети постоянной. В действительности она изменяется, хотя и в значительно меньшей степени, чем амплитуда напряжения. В основу стабилизации величины напряжения удобно положить ту же идею параметрического стабилизатора, используемого в стабилизаторах постоянного тока и в феррорезонансном стабилизаторе переменного тока. Ограничитель, представленный на рис 1, преобразует синусоидальное напряжение в трапецеидальное, достаточно мало отличающееся от прямоугольного, если амплитуда входного напряжения U_m значительно превосходит уровень ограничения U (то есть U/U_mK 1). В этом случае изменение U_m в реальных пределах, например ±20%, вызовет незначительные изменения выходного напряжения и, следовательно, амплитуды его первой гармоники

(2)

где φ = arc sin d, d = U/U_m.

Рис. 1

Очевидно, что U₁ остается при малых d близкой к амплитуде первой гармоники прямоугольного напряжения, равной 4 U/π.

В действительности напряжение на выходе ограничителя несколько изменяется относительно уровня ограничения, вследствие конечного (не нулевого) дифференциального сопротивления диодов и стабилитрона. Использование двухкаскадного ограничения позволяет свести эти отклонения практически к нулю.

Относительную величину изменения амплитуды первой гармоники, вызванную изменением амплитуды напряжения сети на δU_m, можно оценить по формуле

(3)

Из (3) видно, что при U_m = 220v2 В, U = 15 В относительное изменение U₁ в 1280 раз меньше относительного изменения U_m, это позволяет считать амплитуду основной (первой) гармоники U ₁ практически постоянной.

Для выделения первой гармоники с фазой, равной фазе сети, необходим фильтр с фазовой характеристикой, равной – π (-180°) на частоте сети ω_c= 2 π /T.

Поскольку выходное напряжение ограничителя содержит только нечетные гармоники, нелинейные искажения на выходе фильтра определяет третья гармоника выходного напряжения ограничителя. Амплитуду третьей гармоники U₃ можно считать равной амплитуде третьей гармоники прямоугольного напряжения

U₃ = 4U/3 π

или приблизительно в 3 раза меньшей амплитуды первой (полезной) гармоники.

Чтобы третья гармоника в эталонном напряжении не превышала допустимой величины по отношению к основной, то есть

U ₁/ U ₃ ≥q L 1, (4)

необходимо выполнить условие

(5)

где A_ф(ω) = | W_ф(jω) | — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра, W_ф (p) — его передаточная функция.

Стабилизация фазы и амплитуды эталонного напряжения при изменении частоты сети

При изменении частоты сети изменяется амплитуда и фаза выходного напряжения фильтра. Для уменьшения этих изменений до допустимых значений необходимо обеспечить постоянство частотных характеристик фильтра в частотном диапазоне:

ω _c — δω _c ≤ ω ≤ ω _c — δ ω _c, (6)

где ω _c— номинальная частота сети, δω _c— возможное отклонение частоты от номинального значения. Для реализации этого достаточно включить последовательно с фильтром устройство с частотной передаточной функцией

(7)

где W₀ = W_ф(j ω_c) — вещественное отрицательное число.

Учитывая сложность реализации устройства с частотной характеристикой (7), можно ослабить требования к ней вне диапазона (6).

При 0 < ω < ω _c— δ ω _cпринципиального значения характер W₁ (jω_c) не имеет, поскольку гармоник с частотой ниже ω _c— δω _cбыть не может. На высоких же частотах ω>ω_c+δω_cвысокочастотные гармоники отфильтрованного напряжения не должны заметно усиливаться, чтобы сохранялось условие (4).

Обозначив δW_ф(jω) = W_ф(jω) — W₀, можно преобразовать (7) к виду

(8)

Точность приближения возрастает при уменьшении δω=ω- ω_c. Малость возможных отклонений сети позволяет, как показывает анализ, получить достаточную точность приближения и, следовательно, постоянство амплитуды и фазы эталонного напряжения при изменениях частоты сети.

Структурная схема фильтра и компенсатора изменений его частотных характеристик представлена на рис. 2.

Рис. 2

Частотная передаточная функция фильтра и компенсатора согласно рис. 2 определяется выражением

W(jω) = W_ф(jω)(1 — δW_Ф(jω)/W₀) = W_ф(jω)(2- W_Ф(jω)/W₀. (9)

Условие допустимости уровня высших гармоник с учетом компенсатора принимает вид

Учитывая, что | W₀| = A(ω_c) K A(3ω_c)= | W(j3ω_c) |, условие (10) приближенно можно записать в виде

(11)

Для примера используем в качестве фильтра низкочастотный фильтр Баттерворта 4-го порядка [3], имеющий нормированную передаточную функцию

(12)

где s = p/ω₀,, ω₀ — частота среза, соответствующая значению амплитудно-частотной характеристики, равному

Нетрудно проверить, что фазовая характеристика на частоте среза имеет значение – π (-180°).

Следовательно, частота среза фильтра должна равняться частоте сети, то есть ω₀ = ω_с. Вычислив А(ω_с)/A(3ω_с) = 57,28, получаем, что амплитуда третьей гармоники составит не более 200А(3ω_с)/3 A(ω_с)% = 1,2% от амплитуды основной (первой) гармоники.

Вычислив относительную величину пятой гармоники в эталонном напряжении, получаем

что оправдывает оценку отклонения формы эталонного напряжения от синусоидальной только по третьей гармонике.

Для оценки стабильности амплитуды и фазы эталонного напряжения при изменениях частоты сети рассчитаны относительные отклонения амплитудно-частотной характеристики компенсированного фильтра (9) от номинального значения 1/v2, соответствующего номинальной частоте сети

и отклонения его фазовой характеристики φ (ω) от номинального значения φ (ω_с) = -180°

при небольших относительных изменениях частоты сети

δ ω = (ω — ω_c)/ ω_c = δω/ ω_c.

Результаты расчета в процентах и градусах соответственно представлены на рис. 3. Там же для сравнения построены графики относительного отклонения АЧХ фильтра δА_ф(12) от номинального значения АЧХ А_Ф((ω_c) = 1/v2

(15)

и отклонения его фазовой характеристики φ_ф(ω) от ее номинального значения φ_ф(ω_с) = -180°

δφ_ф (ω) = φ _ф(ω) + 180°.

Рис. 3

Анализ результатов показывает, что при реальных отклонениях частоты промышленной сети |δω| < 1% значения δA и δφ оказываются вполне допустимыми.

Для получения такой же стабильности при больших допустимых отклонениях частоты, характерных, например, для дизель-электрических станций, возможно использование второго, более простого фильтра (3-го порядка) с компенсатором (рис. 2), что позволит уменьшить и долю высших гармоник в опорном напряжении.

Реализация фильтров Баттерворта осуществляется на основе операционных усилителей [3]. Фильтр 4-го порядка использует два операционных усилителя, а фильтр 3-го порядка можно построить на одном усилителе.

Экспериментальная проверка полученных результатов

Для оценки корректности полученных результатов и экспериментального исследования предложенного источника эталонного напряжения в системе Matlab 6.5 Simulink 5 построена его математическая модель, представленная на рис. 4. Моделирование выполнено с замедлением по времени в 100π раз, что соответствует частоте входного синусоидального напряжения, генерируемого блоком Sine Wave в 1 рад/с. Начальная фаза напряжения выбрана нулевой. Ограничитель напряжения Saturation ограничивает синусоидальное напряжение на уровне ±15 В. Фильтр Баттерворта 4-го порядка для упрощения моделирования представлен двумя блоками Tranfer Fcn 1 и Transfer Fnc 2 с передаточными функциями W₁(s) = 1/(s² + a₁s + 1) и W₂(s) = 1/(s² + a ₂s + 1) соответственно. Компенсатор представлен в модели усилителем Gain с коэффициентом 2, фильтром Баттерворта на блоках Transfer Fnc 3 и Transfer Fnc 4 с передаточными функциями W₁(p) и W₂(p) соответственно, усилителем Gain 1 c коэффициентом K=–1/W₀ = v2 и сумматором Sum. Осциллограф Scope показывает процесс включения источника при амплитуде входного напряжения U_m = 220v2 B. В переходном процессе наблюдается значительное превышение выходным напряжением расчетной амплитуды, равной согласно формуле (2) U₁ = 13,4995 B. При построении фильтра и компенсатора на реальных операционных усилителях этот выброс выходного напряжения будет ими ограничен. Очевидно, что выброс выходного напряжения вызван компенсатором, поскольку фильтр Баттерворта не дает выброса выходного напряжения. Это показывает Scope1, на котором наблюдаются выходные напряжения фильтра и ограничителя.

Рис. 4

Для оценки погрешности выходного напряжения источника Sum1 суммирует синусоидальное напряжение амплитудой U₁ и начальной фазой 0 с генератора Sine Wave 1 с выходным напряжением источника, имеющим фазу 180°. Через усилитель Gain 2 с коэффициентом 100 и ограничитель Saturation 2, срезающий начальный выброс для получения удобного масштаба по оси у, разница напряжений подается на Scope2. Туда же подано и напряжение первой гармоники с блока Sine Wine 1. Рассматривая процессы на экране Scope2, можно видеть, что ошибка выходного напряжения представляет в основном третью его гармонику, амплитуда которой U₃ составляет приблизительно 0,012 от амплитуды первой гармоники U₁. Это согласуется с теоретическим результатом 1,2%, полученным выше. Можно видеть также наличие в ошибке первой гармоники весьма малой амплитуды (примерно 0,2% от U ₁) и отстающей от первой гармоники выходного напряжения на 90°. Причина ее существования не вполне ясна, а малость не вызывает потребности в исследовании.

Изменение амплитуды входного напряжения на ±20% не приводит практически к каким-либо изменениям в выходном напряжении, что легко усмотреть на экране Scope2, не претерпевающем никаких изменений.

Увеличение и уменьшение частоты на 1% тоже не приводит к заметным изменениям, что видно из рис. 5 и 6 соответственно, что подтверждает теоретический результат (рис. 3). Однако уже при повышении частоты на 3% в ошибке выходного напряжения появляется заметная первая гармоника (рис. 7). Амплитуда ее примерно 2% от U₁, что также хорошо согласуется с теоретическим значением.

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Действительно, теоретическое значение амплитуды первой гармоники в ошибке выходного напряжения составляет в процентном отношении от амплитуды первой гармоники выходного напряжения, равной U ₁/v2, величину |W_ф (jω)[v2 + W_ф(jω)]+1| x 100%. При повышении частоты на 3% (δω = 0,03) получаем 1,5%.

При известных значениях δА в процентном отношении и δφ в радианах эту величину можно определить по приближенному выражению:

дающему при малых δω практически тот же результат.

Выводы

Источник эталонного напряжения для импульсного стабилизатора напряжения переменного тока можно построить, используя весьма простые элементы.

Предложенная методика его расчета дает вполне удовлетворительный результат.

Литература

1. Тимченко Н. М., Жуков В. И. Импульсный стабилизатор переменного напряжения. Авторское свидетельство СССР № 472339, 1975.
2. Вавилов А. А., Солодовников А. И. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. М.-Л.: Госэнерго-издат, 1963.
3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир, 1982.

Теория электричества в автомобилях — амплитуда и частота сигналов переменного тока

25.01.2021

В нашей продолжающейся дискуссии о автомобильной аудиосистеме электрической теории, мы должны обсудить некоторые из характеристик переменного тока сигналов. Эти вопросы включают понятие амплитуды и частоты. Понимание концепции частоты имеет решающее значение для понимания того, как работают компоненты в наших аудиосистемах. 2 ÷ R). Если мы увеличим напряжение до 2 вольт, мощность динамика составит 1 ватт ((2 × 2) ÷ 4). Если напряжение увеличивается до 10 вольт, мощность составляет 25 ватт.

Напоминаем: среднеквадратичное значение синусоидальной волны в 0,707 раза больше ее пикового значения. В случае этих сигналов пиковое значение будет 1,414 и 2,818 вольт.

Понятие частоты

Сигналы, содержащие несколько частот

Давайте вернемся немного назад и рассмотрим основы анализа частотного содержания сигнала. На графике, который вы видите ниже, показан один сигнал с частотой 1 кГц.

То, что вы видите внизу экрана, — это шум. Каждый сигнал содержит некоторое количество шума. На этом графике мы видим, что сигнал 1 кГц записывается на уровне 0 дБ, а самый громкий компонент шума почти на 170 дБ тише. Такая малая амплитуда делает уровень шума несущественным.

Что может быть трудно понять, так это то, что сигнал может состоять и часто состоит из множества различных частот. На этом графике показан аудиосигнал, содержащий сигналы 1 кГц и 2 кГц.

Почти каждый звуковой сигнал, который мы слышим, состоит из бесконечного числа частот. Относительный уровень этих частот — это то, что делает звук одного человека отличным от голоса другого или делает звук фортепиано отличным от звука гитары.

На этих двух графиках частотной характеристики показано фортепиано и гитара, играющие на Middle C с частотой 256 Гц.

Красная линия представляет собой характеристику гитары, показывая пик на 256 Гц, сильную гармонику на 512 Гц и пик интермодуляции на 768 Гц.

Зеленая линия показывает частотную характеристику фортепиано, играющего ту же самую среднюю ноту C 256 Гц. В нем значительно больше гармоник с гармониками и интермодуляционными пиками выше и ниже основной гармоники.

Формы сигналов аудио измерений

Для тестирования звукового оборудования и звуковых сигналов обычно используются две формы волны. Первый называется сигналом белого шума. Этот сигнал включает случайные аудиосигналы на всех частотах вплоть до отсечки носителя записи (в данном случае 22,05 кГц или наш файл WAV с частотой дискретизации 44,1 кГц). 2 / R.

Хотя эта спецификация работает, когда мы подаем на динамик сигнал розового шума, она не говорит нам, насколько громко динамик на определенной частоте. Для этого нам понадобится график частотной характеристики.

Этот график частотной характеристики показывает нам, сколько звуковой энергии будет производить этот динамик под действием сигнала розового шума.

Этот конкретный драйвер имеет плавный провал около 1 кГц, некоторый акцент в области средних басов между 80 и 150 Гц и плавно повышающийся отклик выше 2 кГц для улучшения внеосевых характеристик. В машине этот динамик звучит потрясающе!

Бонусный сигнал — прямоугольная волна

Хорошо, наденьте свой космический костюм, мыслящую шапку или что-нибудь еще, что поможет вам понять следующее. Мы собираемся посмотреть на прямоугольную волну. Прямоугольная волна — это форма волны, которая объединяет гармоники (кратные) основной частоты, чтобы создать форму волны определенной формы. Форма волны имеет два значения: одно высокое и одно низкое. По этой причине люди ошибочно полагают, что это уровни постоянного тока (DC).

Формула для создания прямоугольной волны состоит из нескольких нечетно упорядоченных гармоник основной частоты. Если у вас есть прямоугольный сигнал с частотой 30 Гц и вы посмотрите на него в частотной области, вы можете увидеть эти гармоники.

Когда усилитель выходит за пределы предела выходного напряжения, он создает прямоугольную волну. В сигнале нет постоянного тока, но он полон высокочастотных гармоник.

Используя электронную таблицу Excel, созданную Александром Вайнером из Германии, вот шесть графиков, которые показывают, как квадратная волна создается путем добавления нечетных гармоник к основному сигналу. Для идеальной формы сигнала нам нужно бесконечное количество гармоник.

Если вы когда-нибудь задавались вопросом, почему твитеры, кажется, первыми выходят из строя, когда усилитель подвергается ограничению или искажению, причина в добавлении высокочастотной информации к аудиосигналу. Там, где мы могли бы подавать одну или две ватта на твитер с музыкой, прямоугольная волна или форма волны, содержащая значительные гармоники, содержат гораздо больше высокочастотной информации.

Мы надеемся, что это не слишком много информации для отдельной статьи. Понимание амплитуды формы волны и частотного содержимого имеет решающее значение при любом обсуждении мобильной аудиосистемы . В нашей следующей статье мы собираемся обсудить поток электричества через проводник и связанное с ним магнитное поле, которое создается.

Параметры переменного тока

Первая из трех величин, характеризующих переменный ток, – его амплитудное значение I_ампл. Оно равно максимальному мгновенному значению тока за период его изменения. Как ни странно, с точки зрения воздействия тока разной формы на различные нагрузки, амплитуда тока наименее информативна. Вот почему значение переменного тока определяют сравнением его действия с действием постоянного тока.

Среднее значение переменного тока – это значение такого постоянного тока, который переносит такой же заряд электричества за тот же промежуток времени, что и переменный ток. Для переменного тока, форма которого симметрична относительно оси времени (например, синусоидальный сигнал) среднее значение тока равно нулю. Поэтому обычно под средним значением понимают средневыпрямленное, т. е. среднее значение тока после его выпрямления. Среднее значение тока характеризует его действие, например, при зарядке аккумулятора. Формула для расчёта выглядит так:

Эффективное значение переменного тока – это значение постоянного тока, который, проходя через активную линейную нагрузку (скажем, резистор), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество тепла, какое выделит в этой нагрузке переменный ток. Именно эффективное значение тока важно применительно к нагревательным приборам. Современный синоним – среднеквадратичное значение (I_RMS), часто используют также термин «действующее значение». Формула для расчёта этой величины:

Графически среднее значение переменного тока – это площадь под кривой, характеризующей зависимость тока от времени. Эффективное значение соответствует квадратному корню из площади под кривой, описывающей зависимость квадрата тока от времени.

Для характеристики формы периодических сигналов введены два параметра: коэффициент амплитуды k_а=I_ампл/I_эфф (синоним – крест-фактор) и коэффициент формы k_ф=I_эфф/I_{ср.выпр} (синоним – форм-фактор).

При наиболее распространенной форме сигнала – синусоидальной – рассмотренные значения составляют:

Измерений амплитуды переменного тока | Базовая теория переменного тока

На данный момент мы знаем, что переменное напряжение меняется по полярности, а переменный ток — по направлению. Мы также знаем, что переменный ток может изменяться множеством различных способов, и, отслеживая изменение во времени, мы можем построить его в виде «формы волны».

Мы можем измерить скорость чередования, измерив время, необходимое для развития волны, прежде чем она повторится («период»), и выразить это как количество циклов в единицу времени или «частоту».В музыке частота такая же, как , высота , что является важным свойством, отличающим одну ноту от другой.

Однако мы сталкиваемся с проблемой измерения, если пытаемся выразить, насколько велика или мала величина переменного тока. С постоянным током, где величины напряжения и тока обычно стабильны, у нас нет проблем с выражением того, сколько напряжения или тока у нас есть в любой части цепи.

Но как дать единичное измерение величины чему-то, что постоянно меняется?

Способы выражения величины сигнала переменного тока

Один из способов выразить интенсивность или величину (также называемую амплитудой ) величины переменного тока — измерить ее высоту пика на графике формы волны.Это известно как значение пика или пика сигнала переменного тока: Рисунок ниже

Пиковое напряжение формы сигнала.

Другой способ — измерить общую высоту между противоположными вершинами. Это известно как размах сигнала (P-P) сигнала переменного тока: Рисунок ниже

Размах напряжения формы волны.

К сожалению, любое из этих выражений амплитуды сигнала может вводить в заблуждение при сравнении двух разных типов волн.Например, прямоугольная волна с пиком 10 вольт, очевидно, представляет собой большее количество напряжения в течение большего количества времени, чем треугольная волна с пиком 10 вольт.

Влияние этих двух напряжений переменного тока, питающих нагрузку, будет совершенно различным: Рисунок ниже

Прямоугольная волна дает больший эффект нагрева, чем такая же треугольная волна пикового напряжения.

Один из способов выразить амплитуду различных форм волны более эквивалентным способом — это математически усреднить значения всех точек на графике формы волны до единого совокупного числа.Это измерение амплитуды известно просто как среднее значение сигнала.

Если мы усредним все точки на осциллограмме алгебраически (то есть, чтобы считать их знак , положительным или отрицательным), то среднее значение для большинства сигналов технически равно нулю, потому что все положительные точки компенсируют все отрицательные точки по полный цикл: рисунок ниже

Среднее значение синусоиды равно нулю.

Это, конечно, будет верно для любой формы волны, имеющей участки равной площади выше и ниже «нулевой» линии графика.Однако, как практическая мера совокупного значения формы сигнала, «среднее» обычно определяется как математическое среднее абсолютных значений всех точек за цикл.

Другими словами, мы вычисляем практическое среднее значение сигнала, рассматривая все точки на волне как положительные величины, как если бы форма сигнала выглядела следующим образом: Рисунок ниже

Форма волны, измеренная измерителем «среднего отклика» переменного тока.

Нечувствительные к полярности движения механических счетчиков (счетчики, рассчитанные на одинаковую реакцию на положительные и отрицательные полупериоды переменного напряжения или тока) регистрируются пропорционально (практическому) среднему значению формы сигнала, поскольку инерция стрелки относительно напряжения пружина естественным образом усредняет силу, создаваемую изменяющимися значениями напряжения / тока с течением времени.

И наоборот, чувствительные к полярности движения измерителя бесполезно вибрируют при воздействии переменного напряжения или тока, их стрелки быстро колеблются около нулевой отметки, показывая истинное (алгебраическое) среднее значение нуля для симметричной формы волны. Когда в этом тексте упоминается «среднее» значение формы сигнала, предполагается, что подразумевается «практическое» определение среднего значения, если не указано иное.

Другой метод получения совокупного значения амплитуды сигнала основан на способности сигнала выполнять полезную работу при приложении к сопротивлению нагрузки.К сожалению, измерение переменного тока, основанное на работе, выполняемой осциллограммой, не совпадает со «средним» значением этой формы сигнала, потому что мощность , рассеиваемая данной нагрузкой (работа, выполняемая в единицу времени), не прямо пропорциональна величине ни того, ни другого. приложенное к нему напряжение или ток.

Напротив, мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока, приложенного к сопротивлению (P = E ² / R и P = I ² R). Хотя математика такого измерения амплитуды может быть непростой, польза от этого есть.

Рассмотрим ленточную пилу и лобзик, две части современного деревообрабатывающего оборудования. Пилы обоих типов режут дерево с помощью тонкого зубчатого металлического полотна с приводом от двигателя. Но в то время как ленточная пила использует непрерывное движение полотна для резки, лобзик использует возвратно-поступательное движение.

Сравнение переменного тока (AC) с постоянным током (DC) можно сравнить со сравнением этих двух типов пил: Рисунок ниже

Ленточно-лобзиковая аналогия постоянного и переменного тока.

Проблема попытки описать изменяющиеся величины переменного напряжения или тока в одном совокупном измерении также присутствует в этой аналогии с пилой: как бы мы могли выразить скорость полотна лобзика? Полотно ленточной пилы движется с постоянной скоростью, подобно тому, как проталкивается постоянное напряжение или постоянный ток с постоянной величиной. С другой стороны, полотно лобзика движется вперед и назад, скорость его вращения постоянно меняется. Более того, возвратно-поступательное движение любых двух лобзиков может быть неодинаковым, в зависимости от механической конструкции пил.

Один лобзик может двигать лезвие синусоидально, а другой — треугольником. Оценка лобзика на основе его максимальной скорости вращения полотна может ввести в заблуждение при сравнении одного лобзика с другим (или лобзика с ленточной пилой!). Несмотря на то, что эти разные пилы перемещают свои полотна по-разному, они одинаковы в одном отношении: все они режут древесину, и количественное сравнение этой общей функции может служить общей основой для оценки скорости полотна.

Представьте себе лобзик и ленточную пилу бок о бок, оснащенные одинаковыми лезвиями (одинаковым шагом зубьев, углом и т. Д.), Одинаково способными резать одинаковую толщину одного и того же вида древесины с одинаковой скоростью. Можно сказать, что две пилы были равноценны или равны по своей режущей способности. Можно ли использовать это сравнение, чтобы приписать «эквивалентную» скорость полотна ленточной пилы возвратно-поступательному движению полотна лобзика; связать эффективность лесозаготовки одного с другим?

Это общая идея, используемая для присвоения измерения «эквивалента постоянного тока» любому переменному напряжению или току: независимо от величины постоянного напряжения или тока, будет происходить такое же количество рассеивания тепловой энергии через равное сопротивление: Рисунок ниже

Среднеквадратичное напряжение вызывает такой же нагревательный эффект, как и такое же напряжение постоянного тока

Какое значение имеет среднеквадратичное значение (RMS) для переменного тока?

В двух схемах, приведенных выше, у нас одинаковое сопротивление нагрузки (2 Ом), рассеивающее одинаковое количество энергии в виде тепла (50 Вт), одна питается от переменного тока, а другая от постоянного тока.Поскольку изображенный выше источник переменного напряжения эквивалентен (с точки зрения мощности, подаваемой на нагрузку) 10-вольтовой батарее постоянного тока, мы бы назвали это «10-вольтовым» источником переменного тока.

Более конкретно, мы бы обозначили его значение напряжения как 10 вольт RMS . Квалификатор «RMS» означает Среднеквадратическое значение , алгоритм, используемый для получения значения эквивалента постоянного тока из точек на графике (по сути, процедура состоит из возведения в квадрат всех положительных и отрицательных точек на графике формы сигнала, усреднения этих квадратов значений. , а затем извлечение квадратного корня из этого среднего, чтобы получить окончательный ответ).

Иногда вместо «RMS» используются альтернативные термины эквивалент или эквивалент постоянного тока, но количество и принцип одинаковы.

Измерение амплитуды

RMS — лучший способ связать величины переменного тока с величинами постоянного тока или другими величинами переменного тока с различной формой волны при измерении электрической мощности.

Из других соображений лучше всего использовать измерения от пика до пика. Например, при определении правильного размера провода (допустимой нагрузки) для передачи электроэнергии от источника к нагрузке лучше всего использовать измерение среднеквадратичного тока, поскольку основная проблема с током — это перегрев провода, который является функцией рассеивание мощности, вызванное током через сопротивление провода.

Тем не менее, при оценке изоляторов для работы в высоковольтных системах переменного тока измерения пикового напряжения являются наиболее подходящими, поскольку здесь основной проблемой является «пробой» изолятора, вызванный кратковременными скачками напряжения независимо от времени.

Приборы, используемые для измерения амплитуды сигнала

Измерения размаха и пика лучше всего выполнять с помощью осциллографа, который может захватывать пики формы сигнала с высокой степенью точности благодаря быстрому срабатыванию электронно-лучевой трубки в ответ на изменения напряжения.Для измерений среднеквадратичного значения будут работать аналоговые измерительные приборы (Д’Арсонваль, Вестон, железная лопасть, электродинамометр), если они были откалиброваны в значениях среднеквадратичного значения.

Поскольку механическая инерция и демпфирующие эффекты движения электромеханического измерителя делают отклонение стрелки естественным образом пропорциональным среднему значению переменного тока, а не истинному среднеквадратичному значению, аналоговые измерители должны быть специально откалиброваны (или неправильно откалиброваны, в зависимости от от того, как вы на это смотрите), чтобы указать напряжение или ток в единицах RMS.

Точность этой калибровки зависит от предполагаемой формы волны, обычно синусоидальной.

Электронные счетчики, специально разработанные для измерения среднеквадратичных значений, лучше всего подходят для этой задачи. Некоторые производители инструментов разработали оригинальные методы определения среднеквадратичного значения любой формы сигнала. Один из таких производителей производит измерители True-RMS с крошечным резистивным нагревательным элементом, питаемым напряжением, пропорциональным измеряемому.

Эффект нагрева этого элемента сопротивления измеряется термически, чтобы получить истинное среднеквадратичное значение без каких-либо математических вычислений, только законы физики в действии в соответствии с определением среднеквадратичного значения.Точность этого типа измерения RMS не зависит от формы волны.

Взаимосвязь пиковых, размахов, средних и среднеквадратичных значений

Для «чистых» сигналов существуют простые коэффициенты преобразования для приравнивания значений пикового, разностного, среднего (практического, а не алгебраического) и среднеквадратичного значений друг к другу:

Коэффициенты преобразования для обычных сигналов.

В дополнение к измерениям RMS, среднего, пика (пика) и размаха сигнала переменного тока существуют соотношения, выражающие пропорциональность между некоторыми из этих фундаментальных измерений.Пик-фактор сигнала переменного тока, например, представляет собой отношение его пикового (пикового) значения, деленного на его среднеквадратичное значение.

Форм-фактор сигнала переменного тока — это отношение его среднеквадратичного значения к его среднему значению. Сигналы прямоугольной формы всегда имеют пик и коэффициент формы, равные 1, поскольку пик такой же, как среднеквадратичное и среднее значения. Синусоидальные сигналы имеют среднеквадратичное значение 0,707 (величина, обратная квадратному корню из 2) и форм-фактор 1,11 (0,707 / 0.636).

Сигналы треугольной и пилообразной формы имеют среднеквадратичные значения 0,577 (величина, обратная квадратному корню из 3) и форм-фактор 1,15 (0,577 / 0,5).

Имейте в виду, что константы преобразования, показанные здесь для пиковых, среднеквадратичных и средних амплитуд синусоидальных, прямоугольных и треугольных волн, верны только для чистых форм этих волн. Среднеквадратичные и средние значения искаженных форм волн не связаны одними и теми же соотношениями: Рисунок ниже

Сигналы произвольной формы не имеют простого преобразования.

Это очень важная концепция, которую необходимо понимать при использовании аналогового измерительного механизма Д’Арсонваля для измерения переменного напряжения или тока. Аналоговый механизм Д’Арсонваля, откалиброванный для индикации среднеквадратичной амплитуды синусоидальной волны, будет точным только при измерении чистых синусоидальных волн.

Если форма сигнала измеряемого напряжения или тока не является чистой синусоидой, показание измерителя не будет истинным среднеквадратичным значением формы сигнала, потому что степень отклонения стрелки в аналоговом перемещении измерителя Д’Арсонваля пропорционально среднему значению сигнала, а не среднеквадратичному значению.

Калибровка измерителя

RMS получается путем «перекоса» диапазона измерителя так, чтобы он отображал небольшое кратное среднему значению, которое будет равно среднеквадратичному значению для конкретной формы волны, а — только для конкретной формы волны .

Поскольку форма синусоидальной волны является наиболее распространенной в электрических измерениях, она является формой волны, принятой для калибровки аналогового измерителя, а небольшое кратное, используемое при калибровке измерителя, составляет 1,1107 (коэффициент формы: 0,707 / 0,636: отношение среднеквадратичных значений деленное на среднее значение для синусоидального сигнала).

Любая форма волны, кроме чистой синусоидальной волны, будет иметь другое соотношение среднеквадратичных и средних значений, и, таким образом, измеритель, откалиброванный для синусоидального напряжения или тока, не будет показывать истинное среднеквадратичное значение при считывании несинусоидальной волны. Имейте в виду, что это ограничение применяется только к простым аналоговым счетчикам переменного тока, не использующим технологию True-RMS.

ОБЗОР:

• Амплитуда сигнала переменного тока — это его высота, изображенная на графике во времени.Измерение амплитуды может принимать форму пика, размаха, среднего или среднеквадратичного значения.
• Пиковая амплитуда — это высота сигнала переменного тока, измеренная от нулевой отметки до самой высокой положительной или самой низкой отрицательной точки на графике. Также известен как гребень Амплитуда волны .
• Полная амплитуда — это общая высота сигнала переменного тока, измеренная от максимальных положительных до максимальных отрицательных пиков на графике. Часто обозначается как «П-П».
• Средняя амплитуда — это математическое «среднее» всех точек сигнала за период одного цикла. Технически, средняя амплитуда любого сигнала с участками равной площади выше и ниже «нулевой» линии на графике равна нулю. Однако в качестве практической меры амплитуды среднее значение сигнала часто рассчитывается как математическое среднее абсолютных значений всех точек (принимая все отрицательные значения и считая их положительными). Для синусоиды среднее значение, вычисленное таким образом, приблизительно равно 0.637 пикового значения.
• «Среднеквадратичное значение» означает среднеквадратическое значение и представляет собой способ выражения величины переменного напряжения или тока в терминах, функционально эквивалентных постоянному току. Например, среднеквадратичное значение 10 вольт переменного тока — это величина напряжения, при которой через резистор заданного значения рассеивается такое же количество тепла, что и при источнике питания постоянного тока на 10 вольт. Также известен как «эквивалент» или «эквивалент постоянного тока» для переменного напряжения или тока. Для синусоидальной волны среднеквадратичное значение составляет примерно 0,707 от его пикового значения.
• Пик-фактор сигнала переменного тока — это отношение его пика (пика) к его среднеквадратичному значению.
• Форм-фактор сигнала переменного тока — это отношение его среднеквадратичного значения к его среднему значению.
• Аналоговые, электромеханические движения счетчика реагируют пропорционально среднему значению переменного напряжения или тока. Когда требуется индикация среднеквадратичного значения, калибровка измерителя должна быть соответственно «искажена». Это означает, что точность показаний RMS электромеханического измерителя зависит от чистоты формы сигнала: от того, точно ли она совпадает с формой сигнала, используемой при калибровке.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Измерение синусоидальной волны

• • Знайте измерения, связанные с синусоидальными волнами
• • а. Пиковое значение.
• • б. Амплитуда.
• • ок. Пиковое значение.
• • г. Периодическое время.
• • e. Средняя стоимость.
• • ф. Среднеквадратичное значение.

Рис 1.2.1 Характеристики синусоидальной волны

Форма волны — это график, показывающий изменение, обычно напряжения или тока, во времени.Горизонтальная ось показывает течение времени слева направо. Вертикальная ось показывает измеренную величину (это напряжение на рис. 1.2.1).

Шесть наиболее важных характеристик синусоидальной волны:

ПИК ДО ПИК значения.

МГНОВЕННОЕ значение.

АМПЛИТУДА.

Пиковое значение.

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ.

СРЕДНЕЕ значение.

Среднеквадратичное значение.

Эти характеристики показаны на рис.2,1

Пиковое значение

Значение PEAK TO PEAK — это расстояние по вертикали между вершиной и основанием волны. Он будет измеряться в вольтах на осциллограмме напряжения и может быть обозначен как V _PP или V _{PK − PK} . В форме волны тока он будет обозначен как I _PP или I _PK-PK , поскольку I (не C) используется для представления тока.

Мгновенное значение

Это значение (напряжение или ток) волны в любой конкретный момент.часто выбирается, чтобы совпасть с каким-то другим событием. Например. Мгновенное значение синусоидальной волны на четвертой части цикла будет равно пиковому значению. См. Точку X на рис. 1.2.1.

Амплитуда

АМПЛИТУДА синусоидальной волны — это максимальное расстояние по вертикали, достигнутое в любом направлении от центральной линии волны. Поскольку синусоидальная волна симметрична относительно своей центральной линии, амплитуда волны составляет половину максимального значения, как показано на рисунке 1.2.2.

Пиковое значение

Пиковое значение волны представляет собой наибольшее значение волновые достигает выше опорного значения.Обычно используемое эталонное значение — ноль. В форме волны напряжения пиковое значение может быть обозначено V _PK или V _MAX (I _PK или I _MAX в форме волны тока).

Если измеряемая синусоидальная волна симметрична по обе стороны от нуля вольт (или от нуля ампер), это означает, что уровень постоянного или постоянного тока волны равен нулю вольт, тогда пиковое значение должно быть таким же, как амплитуда, то есть половина от максимального до максимального значения.

Рис. 1.2.2 Определение максимального значения V

_PK

Однако это не всегда так, если также присутствует составляющая постоянного тока, отличная от нуля вольт, синусоида будет симметричной относительно этого уровня, а не нуля.Нижняя осциллограмма на Рис. 1.2.2 показывает, что пиковое значение теперь может быть даже больше, чем пиковое значение (однако, амплитуда волны остается той же, и это разница между пиковым значением и «центральной линией «формы волны).

Периодическое время и частота

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (обозначается символом T) — это время в секундах, миллисекундах и т. Д., Принятое для одного полного цикла волны. Его можно использовать для определения ЧАСТОТЫ волны ƒ по формуле T = 1 / ƒ

.

Таким образом, если периодическое время волны составляет 20 мс (или 1/50 секунды), то должно быть 50 полных циклов волны за одну секунду.Частота 50 Гц. Обратите внимание, что при использовании этой формулы, если периодическое время указывается в секундах, тогда частота будет в Гц.

Рис 1.2.3 Среднее значение синусоиды

Среднее значение

СРЕДНЕЕ значение. Обычно это означает среднее значение только половины периода волны. Если взять среднее значение полного цикла, оно, конечно, будет равно нулю, так как в синусоидальной волне, симметричной относительно нуля, есть равные отклонения выше и ниже нулевой линии.

Используя только половину цикла, как показано на рис. 1.2.3, среднее значение (напряжение или ток) всегда составляет 0,637 пикового значения волны.

V _AV = V _PK x 0,637

или

I _AV = I _PK X 0,637

Среднее значение — это значение, которое обычно определяет напряжение или ток, показываемые на измерительном приборе. Однако есть некоторые измерители, которые будут считывать значение RMS, они называются «измерителями True RMS».

Среднеквадратичное значение.

RMS или ROOT MEAN SQUARED значение — это значение эквивалентного постоянного (неизменяемого) напряжения или тока, которые будут обеспечивать такую ​​же энергию в цепи, как измеренная синусоидальная волна. То есть, если синусоидальная волна переменного тока имеет среднеквадратичное значение 240 вольт, она будет обеспечивать такую ​​же энергию в цепи, что и источник постоянного тока на 240 вольт.

Можно показать, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны составляет 0,707 пикового значения.

V _RMS = V _PK x 0.707 и I _RMS = I _PK x 0,707

Кроме того, пиковое значение синусоидальной волны равно 1,414 x среднеквадратичное значение.

Форм-фактор

Если V _AV (0,637) умножить на 1,11, получится 0,707, что является среднеквадратичным значением. Это различие называется форм-фактором волны, и соотношение 1,11 справедливо только для идеальной синусоидальной волны. Если волна имеет другую форму, изменится либо среднеквадратичное значение, либо среднее значение (или оба), а также отношения между ними.Это важно при измерении переменного напряжения с помощью измерителя, поскольку это среднее значение, которое фактически измеряет большинство измерителей. Однако они отображают среднеквадратичное значение просто путем умножения напряжения на 1,11. Следовательно, если измеряемая волна переменного тока не является идеальной синусоидальной волной, показания будут немного неправильными. Однако, если вы заплатите достаточно денег, вы можете купить истинный измеритель RMS, который фактически вычисляет значение RMS несинусоидальных волн.

Электроснабжение

Чтобы продемонстрировать некоторые из этих характеристик при использовании, рассмотрим очень распространенную синусоидальную волну, напряжение сети или форму волны линии, которая во многих частях мира составляет номинальное напряжение 230 В.

Электрооборудование, подключаемое к электросети, всегда имеет этикетку с информацией о том, к какому источнику питания может быть подключено оборудование. Эти метки довольно разные по внешнему виду, но часто есть изображение синусоидальной волны, показывающей, что переменный ток. необходимо использовать поставку. Заявленное напряжение будет 230 В (или 120 В в США) или диапазон напряжений, включая эти значения. Эти напряжения фактически относятся к среднеквадратичному значению синусоидальной волны сети. На этикетке также указано, что частота источника питания составляет 50 Гц в Европе или 60 Гц в США.

Из этого небольшого количества информации можно определить другие значения:

а. Пиковое напряжение формы волны, как V _PK = V _RMS x 1,414

г. СРЕДНЕЕ значение сигнала, как V _AV = V _PK x 0,637

г. Значение PEAK TO PEAK формы волны. Это в два раза больше АМПЛИТУДЫ, которая (поскольку форма сигнала сети симметрична относительно нуля вольт) совпадает с величиной V _PK .

Поскольку V _PK уже известен из.следует, что V _PP = V _PK x 2

г. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ, равное T = 1 / ƒ

Как рассчитать амплитуду тока

Обновлено 13 декабря 2020 г.

Эллисон Боули

При движении электронов создается ток. Фактически, ток измеряет это движение; в частности, это заряд, который движется, деленный на время, необходимое для движения (или, если вы использовали вычисления, это производная заряда по времени).Иногда ток постоянный, как в простой цепи. В других случаях ток изменяется с течением времени, например, в цепи RLC (цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором). Какой бы ни была ваша схема, вы можете рассчитать амплитуду тока либо по уравнению, либо напрямую измерив свойства цепи.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Уравнение тока в цепи с конденсатором или катушкой индуктивности: I = Asin (Bt + C) или I = Acos (Bt + C), где A , B и C — константы.

Расчет амплитуды по закону Ома

Уравнение для тока простой цепи — это закон Ома:

I = \ frac {V} {R}

где I — ток, V — напряжение, а R — сопротивление. В этом случае амплитуда тока остается той же самой и равна I.

Расчет изменяющихся токов

Уравнение тока в цепи с конденсатором или катушкой индуктивности должно иметь вид:

I = A \ sin {(Bt + C)}

I = A \ cos {(Bt + C)}

где A, B и C — константы.

У вас может быть другое уравнение, которое включает в себя множество переменных. В таком случае найдите ток, который должен дать уравнение в одной из приведенных выше форм. Независимо от того, выражено ли уравнение через синус или косинус, коэффициент A — это амплитуда тока. (B — угловая частота, а C — фазовый сдвиг.)

Расчет амплитуды по схеме

Настройте схему по своему усмотрению и подключите ее параллельно к осциллографу. Вы должны увидеть на осциллографе синусоидальную кривую; сигнал представляет собой напряжение в цепи.

Измерение напряжения с помощью осциллографа

Подсчитайте количество вертикальных линий сетки, называемых делениями, на осциллографе от центра волны до ее пика. Теперь проверьте настройку «вольт на деление» на осциллографе. Умножьте это значение на количество делений, чтобы определить напряжение на пике. Например, если ваш пик находится на 4 деления выше центра графика, а осциллограф установлен на 5 В на деление, то ваше пиковое напряжение составляет 20 вольт.Это пиковое напряжение и есть амплитуда напряжения.

Найдите угловую частоту волны. Сначала посчитайте количество горизонтальных линий / делений сетки, которые требуется для волны, чтобы завершить один период. Проверьте настройку «секунд на деление» на осциллографе и умножьте это значение на количество делений, чтобы определить период времени волны. Например, если период составляет 5 делений, а осциллограф установлен на 1 мс на деление, то ваш период составляет 5 мс или 0,005 с.

Возьмите обратную величину периода и умножьте полученный ответ на 2π (π≈3.1416). Это ваша угловая частота.

Преобразование измерения напряжения в ток

Преобразование амплитуды напряжения в амплитуду тока. Уравнение, которое вы используете для преобразования, будет зависеть от того, какие компоненты у вас есть в вашей цепи. Если у вас есть только генератор и конденсатор, умножьте напряжение на угловую частоту и емкость. Если у вас есть только генератор и индуктор, разделите напряжение на угловую частоту и индуктивность. Более сложные схемы требуют более сложных уравнений.

Когда важна среднеквадратичная амплитуда, а когда нет.

Существует множество способов указать амплитуду сигнала. Вот несколько наиболее распространенных форм и руководство по выбору конкретных типов.

По физике. амплитуда — это абсолютное значение максимального смещения от нуля за один период колебания. В электрических сигналах амплитуда — это максимальное отклонение изменяющегося во времени напряжения от его среднего значения. Может возникнуть путаница из-за того, что «среднее значение» формы сигнала можно рассчитать более чем одним способом.

Типичный цифровой генератор произвольной функции (AFG) использует амплитуду по умолчанию для своего выхода 1.000 В _pp или размах. Параметры по умолчанию для других сигналов отличаются. Например, единственными параметрами шума являются амплитуда и смещение. Единственный параметр для постоянного тока — смещение.

Более общее определение амплитуды в контексте электрических сигналов — это функция разницы между ее крайними значениями в пределах произвольного количества времени или количества периодов.Осциллограф в режиме временной области однозначно отображает амплитуду синусоидальной волны. Это может быть показано в линейном или логарифмическом масштабе как расстояние по вертикали в любой момент времени между осью X и движущейся трассой.

Размах амплитуды (A _pp ) легко измерить на дисплее осциллографа во временной области. Просто запустите пару горизонтальных курсоров, перемещая их, чтобы коснуться положительного и отрицательного пиков. В поле измерения вы видите значения. Обычно положительный и отрицательный пики равноудалены от оси X, но не всегда.Например, пики могут быть на уровне +3 В и +9 В со средней точкой на уровне +6 В. Пользователь может регулировать смещение на AFG, подающем сигнал, изменяя среднее, но не размах напряжения. Переключение режима связи в осциллографе с постоянного тока (по умолчанию) на переменный ток устраняет постоянный ток, поэтому пульсации, скажем, на выходе источника постоянного тока можно более легко измерить.

Среднеквадратичное значение (RMS) — это обычный режим измерения переменного электрического тока или напряжения. Это близко, но не то же самое, что средняя или средняя мощность.Причина, по которой среднеквадратичное значение широко используется, заключается в том, что среднеквадратичные значения переменного напряжения и тока вызывают такой же эффект нагрева, то есть рассеивание тепла, как эквивалентные напряжения и токи постоянного тока при одинаковых резистивных нагрузках.

Компания Pacific Gas & Electric любезно предоставляет эту таблицу среднеквадратичных значений для распространенных форм сигналов. Щелкните изображение, чтобы увеличить.

Чтобы немного сбить с толку, эквивалентное среднеквадратичное значение напряжения синусоидального сигнала переменного тока, которое подает ту же электрическую мощность на данную нагрузку, что и эквивалентная цепь постоянного тока, иногда называют «эффективным значением», V _eff или I _eff. .

Следует отметить, что эта эквивалентность не применима для нелинейных нагрузок. Более того, даже при чисто резистивных нагрузках он не работает на высоких частотах из-за скин-эффекта, который заставляет носители заряда мигрировать от центра проводника. Для частот в диапазоне переменного тока при измерении амплитуды действительным является среднеквадратичное значение, и именно так калибруются мультиметры. (Настольные мультиметры обычно дают точные среднеквадратичные значения до 1 кГц. Для более высоких частот включите осциллограф.)

Расчет среднеквадратичного напряжения для синусоидальной формы волны обычно определяется как
, где V _m — максимальное напряжение формы волны, а сама форма волны — V _m cos (ωt). Для синусоидального сигнала уравнение для среднеквадратичного напряжения сокращается до V _pk (1 / √2) = V _pk × 0,7071. Также легко найти формулы V _RMS для распространенных форм сигналов, таких как треугольник, квадрат и пилообразный зуб. Для более сложных сигналов требуется интегрирование по периоду сигнала.К счастью, многие современные осциллографы могут производить такие вычисления и отображать среднеквадратичное значение.

Это подводит нас к среднему значению сигнала. Для периодической формы волны площадь над горизонтальной осью положительна, а площадь под горизонтальной осью отрицательна. В результате среднее или среднее значение симметричной переменной величины равно нулю; площадь над горизонтальной осью равна площади под осью и, таким образом, компенсирует друг друга. Чтобы получить значимое среднее или среднее значение симметричной переменной величины, такой как синусоида, принято измерять среднее значение только за половину цикла, потому что среднее значение за один полный цикл равно нулю независимо от пиковая амплитуда.

Но обратите внимание на слово «симметричный». Многие формы сигналов, используемые в современной электронике, совсем не симметричны. Так что в этих случаях средние значения имеют определенный смысл. Для представления среднего значения часто используются символы V _AV или I _AV .

V _AV синусоидальной формы волны определяется путем умножения пикового напряжения на константу 0,637, которая равна 2 / π. Но учтите, что это для синусоиды. Более общее уравнение для V _AV состоит из интеграла по полупериоду формы волны напряжения Ψ:

Как и в случае среднеквадратичных напряжений, легко найти уравнения, дающие V _AV обычные треугольные, пилообразные и прямоугольные формы сигналов.Чем несимметричнее форма волны, тем сложнее интеграл. Но по мере того, как сложность интересующей формы волны растет, концепция V _AV начинает терять смысл.

Для сравнения относительных амплитуд двух сигналов используются децибелы (дБ). В равной степени было бы правильно сказать, например, что один сигнал имеет в семь раз большую амплитуду другого, но это становится громоздким, потому что часто мы говорим о сигнале, который в тысячи, миллионы или миллиарды раз превышает опорный сигнал.Таково обоснование указания отношения амплитуд сигналов в децибелах. Соотношение амплитуд любых двух сигналов:

дБ = 10 log ₁₀ P ₂ / P ₁

, где P ₁ и P ₂ — мощности двух сигналов. Сигнал, который в два раза превышает амплитуду другого, составляет примерно +6 дБ относительно него, потому что log ₁₀ 2 = 0,3010. Сигнал, амплитуда которого в 10 раз превышает амплитуду другого сигнала, составляет +20 дБ относительно него. Сигнал, имеющий 1/10 амплитуды другого сигнала, составляет -20 дБ относительно него.

Иногда значение в децибелах используется для обозначения амплитуды одного сигнала, а не для сравнения двух сигналов. В этих случаях ссылка предполагается в контексте обсуждения. Ссылку можно обозначить, поставив строчную букву после дБ. Например, дБм означает, что эталонный сигнал составляет один милливатт.

Формы сигналов переменного тока и теория

Введение в AC Wave

Переменный ток — это ток, который периодически меняет свое направление.Как мы уже обсуждали ранее, переменный ток имеет двунаправленную природу. Форма волны переменного тока представляет собой / описывает все символы переменного тока.

Обычно мы будем представлять форму волны переменного тока синусоидальной формой волны, и ее математическая формула равна

A (t) = A sin (2πƒt)

Где,

А — амплитуда сигнала

t — период времени

f — частота сигнала

В процессе генерации переменного тока провод или катушка вращаются в магнитном поле, создаваемом двумя магнитами.Если мы построим примеры движущейся катушки / провода относительно времени, это сформирует график переменного тока, который называется «формой волны переменного тока». Формы сигналов переменного тока меняются со временем, поэтому их также называют сигналами, зависящими от времени, или периодическими сигналами.

На основе методов генерации переменного тока мы получим разные типы сигналов. Но синусоидальный сигнал — это наиболее часто используемый сигнал для описания переменного тока.

Вернуться к началу

Представление формы сигнала переменного тока

С помощью синусоидального сигнала мы можем понять все особенности и эволюцию переменного тока.Мы представляем синусоидальную волну с ее амплитудой по отношению к ее периоду времени. Амплитуда (или иногда называемая напряжением) представлена ​​по вертикальной оси, а горизонтальная ось представляет период времени.

В выражении формы сигнала переменного тока A (t) = A sin (2πƒt), A (t) — это функция, которая изменяется во времени. В целом форма волны переменного тока будет такой, как показано ниже.

Форма волны переменного тока имеет одинаковую амплитуду как в положительном, так и в отрицательном полупериоде.Амплитуда формы волны будет измеряться по времени. Вот почему форма волны переменного тока зависит от времени.

Вернуться к началу

Типы периодических сигналов

Есть много типов волн, с помощью которых мы можем объяснить переменный ток. Поскольку переменный ток зависит от времени, т.е. является периодическим, все формы волны, которые используются для описания переменного тока, также являются периодическими. Другие типы сигналов, которые обычно используются для представления переменного тока, указаны ниже.

• Синусоида
• прямоугольная волна
• Пила — зуб волновой
• Треугольная волна

Поскольку мы уже знакомы с синусоидальной волной, давайте начнем с прямоугольной формы волны.

Квадратная форма волны

Прямоугольные формы волны в основном используются для представления электрических сигналов, таких как выходы цепи напряжения, а также для представления тактового сигнала. Они симметричны по своей природе, что означает, что они имеют одинаковую продолжительность как для положительных, так и для отрицательных волн.

Эти формы волн не округлены. Вместо пиковых амплитуд они имеют вертикальные подъемы и спуски с плоской вершиной на уровне пикового напряжения. Из-за плоского верха они выглядят как квадратные. Вот почему они называются «прямоугольные волны». Пример прямоугольной волны показан на рисунке

ниже.

Мы уже знаем, что формы прямоугольных волн симметричны по своей природе. При этом время, необходимое для завершения положительного полупериода, должно быть равно времени, необходимому для завершения отрицательного полупериода.Так что мы можем рассчитать рабочий цикл прямоугольной волны, вычислив время нарастания и время спада. Рабочий цикл означает «Время, затраченное на положительный полупериод для формы волны».

Если мы скажем, что время, затраченное на полупериод + ve, — «Время включения», а время, затраченное на полупериод — ve, — «Время выключения». Частоту прямоугольной волны можно найти по приведенной формуле.

Частота = 1 / (время «ВКЛ.» + «ВЫКЛ.» Время)

Большинство форм сигналов цифровых электронных схем представлены только в виде прямоугольных сигналов.

Вернуться к началу

ПИЛА — ЗУБ Форма волны

Это еще один тип периодической формы волны. В этой форме волны пики формы волны в экстремальные моменты времени (низкие или высокие) подобны зубьям полотна ножовки. Вот почему мы называем это формой волны зубьев пилы. Волновые формы зубьев пилы бывают двух типов. Один — это положительная пилообразная волна пандуса, а другой — отрицательная пилообразная волна пандуса.
В волне положительной наклонной пилы у нее медленное время нарастания и высокий крутой распад.

В пилообразной волне с отрицательной рампой она имеет быстрое время нарастания и медленное крутое затухание.

Наиболее распространенная форма волны зубьев пилы — это волна с положительным наклоном. Он имеет частоту в соотношении четных гармоник типа 1/2, 1/4, 1/6, 1/8… 1 / n и т. Д.

Пилообразная форма волны используется музыкантами для получения звука высокой четкости в аудиоустройствах из-за его высокой гармонической способности.

Вернуться к началу

Треугольная волна

Треугольные волны — это волны, которые колеблются между положительными и отрицательными значениями. Они также имеют двунаправленный характер.Его форма аналогична форме волны линейной положительной наклонной пилы. Треугольные волны имеют медленное время нарастания и время затухания.

Скорость изменения напряжений в треугольных формах волн, в их положительном и отрицательном полупериодах одинакова.

Треугольные формы волны имеют рабочий цикл 50%, поскольку для подъема и спада требуется одинаковое время. Частота треугольной волны — это среднее значение ее уровня напряжения.

Вернуться к началу

Характеристики формы сигнала переменного тока

Форма волны переменного тока может быть объяснена ее основными ключевыми характеристиками, такими как амплитуда, частота, период времени.

Амплитуда

Максимальное значение тока или напряжения известно как «Амплитуда». Это представлено либо положительным пиком, либо отрицательным пиковым значением синусоидальной волны. Этот максимальный уровень напряжения также называется пиковым напряжением. Он может быть как положительным, так и отрицательным. Отрицательный знак в значении указывает направление тока.

Период времени

Время, необходимое для завершения одного полного цикла, называется «периодом времени». Обозначается буквой «Т».Период времени можно рассчитать, начиная с любой точки синусоидальной волны переменного тока. Независимо от того, где мы начинаем измерять период времени, речь идет о завершении одного полного цикла.

Частота

Частота формы волны обратно пропорциональна ее периоду времени. Это также можно объяснить как «количество раз, которое повторяется синусоидальный цикл за секунду». Частота измеряется в герцах по имени немецкого ученого Генриха Герца, доказавшего существование электромагнитных волн.

Обозначается буквой «ф»

Частоту можно измерить по приведенной ниже формуле.

Частота = 1 / Период времени.

Вернуться к началу

Сводка

• Ток, который периодически меняет свое направление, называется «переменным током» или «переменным током».
• Форма волны, которая представляет характеристики формы волны переменного тока, известна как «формы волны переменного тока».
• Обычно мы используем синусоидальную волну для объяснения характеристик переменного тока.
• Есть много других типов волн, с помощью которых мы можем объяснить переменный ток. Они есть
  • Форма прямоугольной волны
  • Треугольная форма волны
  • Пила — форма волны зуба
• Основными характеристиками формы волны переменного тока являются амплитуда, период времени и частота.

Вернуться к началу

Лучший потенциостат? Первое знакомство с техническими характеристиками потенциостата

Это техническое примечание предназначено для того, чтобы помочь вам лучше понять функции и характеристики потенциостатов.Объясняются различные параметры, которые обычно перечислены в спецификациях потенциостатов. Кроме того, показано, какие параметры более актуальны для конкретных приложений и на что следует обратить внимание.

При покупке потенциостата важны многие факторы. Единственный принцип: «Чем больше, тем лучше!» здесь не применяется. Напротив, характеристики потенциостата должны соответствовать требованиям экспериментов, которые вы хотите провести:

• Вы ищете универсальный инструмент или высокоточный потенциостат?
• Вам нужен потенциостат для мощных устройств?
• Должна ли она быть портативной или достаточно стационарной?
• Может ли это быть одиночный потенциостат или требуется многоканальная система?

Тем не менее, один прибор не может удовлетворить все требования, особенно если рассматривать инвестиционные затраты как дополнительный и не менее важный фактор.Таблицы спецификаций расскажут вам, на что способен инструмент, а также помогут сузить список инструментов, подходящих для ваших приложений. В зависимости от того, что вы хотите сделать, некоторые спецификации более актуальны, чем другие. Но спросите себя: понимаете ли вы значение параметров, перечисленных в спецификации, и можете ли вы упорядочить их в соответствии с приоритетом важности для ваших нужд?

В следующих разделах мы попытаемся прояснить ситуацию. Мы объясняем типичные термины, перечисленные в спецификациях потенциостатов.Поскольку большинство этих терминов соотносятся с конкретными компонентами потенциостата, эта техническая заметка изначально фокусируется на настройке и фундаментальном функционировании потенциостата.

На рисунке 1 показана упрощенная схема потенциостата. Потенциостат присоединяется к измерительной ячейке с помощью выводов рабочего, рабочего датчика, счетчика и электрода сравнения. Рабочий электрод обычно используется для изучения любых электрохимических процессов. Потенциал внутри ячейки измеряется между электродами сравнения и рабочими сенсорными электродами.Ток, протекающий через оба электрода измерения напряжения, сведен к минимуму (в идеале — ноль). Противоэлектрод замыкает электрическую цепь.

Выходным сигналом потенциостата можно управлять путем подключения к компьютеру. Измеренные точки данных отправляются обратно в компьютер для последующего анализа.

Рисунок 1. Упрощенная схема потенциостата.

Генератор сигналов создает форму сигнала, запрошенную пользователем (например, постоянное значение, линейное изменение, синусоидальную волну), и отправляет ее на управляющий усилитель .Управляющий усилитель применяет форму сигнала к ячейке и регулирует его амплитуду так, чтобы она соответствовала значению, введенному пользователем. Подаваемый сигнал может быть напряжением (потенциостатический режим) или током (гальваностатический режим).

Разность потенциалов между электродом сравнения и рабочим сенсорным электродом измеряется электрометром . Кроме того, измеренный сигнал напряжения отправляется обратно в управляющий усилитель, где он сравнивается с желаемым значением напряжения. В случае отклонения выходной сигнал управляющего усилителя регулируется и противодействует начальному возмущению.

Ток, протекающий через ячейку, измеряется преобразователем тока в напряжение (преобразователь I / E). Для этого сигнал тока преобразуется в сигнал напряжения. Это делается резистором (R _m ) в преобразователе I / E. Измеренное падение напряжения DU на резисторе прямо пропорционально току I, протекающему через элемент (уравнение 1).

Уравнение 1

Ниже мы обсуждаем различные термины, которые дают ценную информацию о возможностях потенциостата.

Параметры в этом разделе дают общее представление о потенциостате. Мы перечисляем основные характеристики, чтобы сузить список подходящих инструментов.

Большинство потенциостатов поддерживают 2-, 3- и 4-электродные установки с использованием работает, работает Sense, счетчик, и ссылка свинца. Эти три установки охватывают большинство электрохимических приложений.

Существуют специальные приложения, в которых провод Counter Sense служит пятым электрометром или заменяет провод сравнения. Последний обычно используется для экспериментов с амперметром нулевого сопротивления (ZRA), таких как измерения шума и гальванической коррозии.

Некоторые потенциостаты оснащены вспомогательными каналами электрометра (каналы AUX). Их можно использовать для измерения напряжения нескольких электродов сравнения или мониторинга отдельных ячеек в пакетных конфигурациях, например, нескольких батарей в последовательном соединении.

Максимальный ток определяет верхний предел тока потенциостата и относится как к приложенному, так и к измеренному току. Это означает, что управляющий усилитель не может пропускать больше тока в ячейку. И наоборот, преобразователь I / E не может измерять токи, превышающие максимальный ток.

При поиске потенциостата мы советуем вам сначала оценить, какой ток вам нужен для ваших экспериментов. При измерении в миллиамперном диапазоне покупать потенциостат с максимальным током в несколько ампер не имеет смысла. Инвестиционные затраты на мощные инструменты обычно выше из-за увеличения их сложности. Кроме того, мощным инструментам может не хватать точности в области слабых токов. Следовательно, вам следует проверить текущие диапазоны потенциостата.

Диапазоны тока (также называемые диапазонами I / E ) позволяют измерять широкий диапазон токов в течение нескольких десятилетий без потери точности. В таблицах спецификаций обычно указывается количество диапазонов тока, а также самый низкий и самый высокий доступный диапазон тока.

Преобразователь I / E измеряет падение напряжения на резисторе для расчета тока, протекающего через элемент (уравнение 1). На практике потенциостаты используют набор различных переключаемых резисторов на несколько порядков величины.Каждый резистор определяет диапазон тока. Для более чувствительных диапазонов требуются резисторы большего размера.

Важность диапазонов тока подчеркнута на рисунке 2, на котором показаны три циклические вольтамперограммы (CV) конденсатора с использованием различных диапазонов тока. Зеленая кривая была измерена с использованием соответствующего диапазона I / E. При выборе менее чувствительного диапазона I / E (синяя кривая) сигнал становится очень зашумленным. Но слишком чувствительные диапазоны (красная кривая) могут обрезать кривую. Потенциостат не может измерять более высокие токи.Программное обеспечение Gamry указывает на это сигналом перегрузки по току (I OVLD).

Рисунок 2. CV конденсатора при различных диапазонах тока. Подробности см. В тексте.

В программном обеспечении Gamry’s Framework ™ вы можете установить текущий диапазон на фиксированный или автоматически настраиваемый. Автоматический выбор диапазона выбирает лучший диапазон тока с помощью алгоритма и автоматически регулирует его во время эксперимента.

Также часто можно встретить термин «внутреннее усиление», связанный с диапазонами тока.Это означает, что преобразователь I / E может усиливать измеряемый сигнал. Эта функция полезна для добавления дополнительных диапазонов на конце слаботочного тока. Gamry использует коэффициенты 10 и 100. Для всех остальных диапазонов тока используется коэффициент усиления, равный единице (1).

Внутренняя выгода имеет практическую причину. Как упоминалось ранее, для более чувствительных диапазонов I / E требуются резисторы большего размера. Однако до определенного момента резисторы большего размера либо недоступны, либо слишком дороги. Однако у внутренней выгоды есть и недостаток. При усилении измеряемого сигнала также усиливается шум.Это делает еще более важным обеспечение правильной настройки и использование клетки Фарадея при измерении малых токов.

Максимальный приложенный потенциал описывает максимальное напряжение, которое потенциостат может приложить к ячейке или измерить между рабочим сенсорным и контрольным электродами. Если это значение превышено, в программном обеспечении Gamry’s Framework появляется сигнал перегрузки по напряжению (V OVLD).

Не путайте максимальное подаваемое напряжение с напряжением согласования потенциостата.Соответствующее напряжение влияет на максимальное напряжение, которое управляющий усилитель может приложить между счетчиком и рабочим электродом (см. Ниже).

Время нарастания

Время нарастания представляет собой время, которое требуется для повышения или понижения сигнала. Обычно это время между 10% и 90% амплитуды сигнала (см. Рисунок 3). Чем короче время нарастания, тем быстрее система может реагировать на изменение сигнала. Это особенно важно, когда выполняются измерения, требующие быстрых изменений сигнала, такие как импульсная вольтамперометрия или импедансная спектроскопия.

Рисунок 3. Диаграмма приложенного сигнала, показывающая время нарастания и скорость нарастания.

Однако время нарастания само по себе не так уж и важно. Как показано на рисунке 3, его можно легко изменить, увеличив амплитуду или изменив скорость нарастания, то есть крутизну изменения сигнала. Изменением сигнала можно управлять с помощью настроек скорости потенциостата (см. Подробности ниже).

Минимальная развертка — это максимально возможная частота дискретизации потенциостата, обычно в микросекундном диапазоне.

Помните об этом параметре для экспериментов, которые включают измерение быстрых изменений сигнала и где важно высокое разрешение по времени, например, в экспериментах по кинетике реакции или затуханию сигнала.

Шум и пульсация — это два термина, которые описывают общий шум выходного сигнала управляющего усилителя. Величина общего шума обычно указывается как среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение), пиковое значение (pk) или размах колебаний (p-p). Уравнение 2 показывает преобразование между этими тремя членами.

Ур. 2

На сигналы постоянного тока, подаваемые управляющим усилителем, всегда накладывается очень слабый сигнал переменного тока, состоящий из шумовых и волновых составляющих (рисунок 4).

Рисунок 4 . Схематическое изображение терминов шум и рябь.

Пульсации — это небольшой низкочастотный сигнал, который определяется основной частотой коммутации преобразователя. Следовательно, пульсация всегда является частью исходного сигнала постоянного тока.

Шум проявляется в виде высокочастотных искажений, возникающих в результате артефактов от внутренних источников питания. Шум можно уменьшить, добавив на выходе конденсаторы.

Управляющий усилитель (CA) контролирует и регулирует сигнал, подаваемый на ячейку. Выше упомянуты различные параметры, которые ограничиваются СА. В следующем разделе содержатся дополнительные параметры, относящиеся к управляющему усилителю.

Соответствующее напряжение — это максимальное напряжение, которое может приложить СА между счетчиком и рабочим электродом.Обратите внимание на разницу в максимальном подаваемом напряжении. Соответствующее напряжение выше, чем максимальное приложенное напряжение, и используется для регулировки определяемого пользователем потенциала на вашем элементе.

Соответствие напряжению — это одна из спецификаций, которую следует учитывать при работе с элементами с высоким сопротивлением, поскольку они требуют большего напряжения. Если потенциостат не может обеспечить достаточное напряжение для вашей ячейки, определяемое пользователем напряжение не может быть отрегулировано и появляется сигнал перегрузки CA (CA OVLD).

Тем не менее, приборы с высоким допустимым напряжением требуют большей мощности и более сложной схемы, что также приводит к более высоким затратам.В большинстве случаев податливое напряжение около 5 В является достаточным для приложений, в которых сопротивление объемного раствора низкое. Поэтому мы советуем вам оценить, какое напряжение согласования вам действительно нужно для вашего приложения.

Управляющий усилитель может работать на разных скоростях (скорость CA). Они также относятся к полосе пропускания СА по единичному усилению, а также к скорости нарастания (см. Ниже).

Более быстрые настройки скорости позволяют контролировать быстрые изменения сигнала. Однако это также влияет на стабильность потенциостата, что становится еще более очевидным при подключении емкостных ячеек или электродов сравнения с более высоким импедансом.На рисунке 5 показано влияние различных настроек скорости на исходный входной сигнал.

Установка скорости CA в быстрый режим позволяет CA генерировать сигналы с резкими изменениями сигнала, которые напоминают входной сигнал. Однако выходной сигнал может иметь тенденцию к перерегулированию, что приводит к скачкам мощности. В худшем случае потенциостат начинает автоколебаться. Напротив, более низкие настройки скорости предотвращают автоколебание. Однако входной сигнал не может отображаться так точно, потому что скорость нарастания уменьшается.

Рисунок 5. Диаграмма, показывающая разницу между высокими и низкими настройками скорости СА по сравнению с входным сигналом.

Скорость CA обычно выбирается программным обеспечением. Однако пользователь может вручную изменить скорость CA в Gamry’s Framework для большинства экспериментов, установив флажок Advanced Pstat Setup.

Одна спецификация, сильно связанная со скоростью CA, — это полоса пропускания с единичным усилением. Увеличение скорости CA также увеличивает полосу пропускания с единичным усилением .Он описывает частоту, на которой коэффициент усиления СА равен единице (1). Сигналы до этой частоты могут быть усилены. Сигналы ослабляются при превышении полосы пропускания с единичным усилением, что может привести к искажениям и шумам.

На практике это означает, что если полоса пропускания с единичным усилением высока (т. Е. Высокая скорость СА), можно управлять быстрыми изменениями сигнала. Однако стабильность потенциостата снижается, что может привести к нежелательным автоколебаниям (см. Предыдущий раздел).

Скорость нарастания также связана с настройкой скорости потенциостата.В то время как полоса пропускания представляет собой частотную область, скорость нарастания показывает поведение во временной области. Как показано на рисунке 3, он представляет собой наклон приложенного сигнала. Его значение можно изменить, изменив настройки скорости СА. Настройки высокой скорости позволяют обрабатывать быстрые изменения сигнала с высокой скоростью нарастания. Уменьшение скорости CA увеличивает стабильность потенциостата, но снижает скорость нарастания (см. Также рисунок 5).

Электрометр измеряет разность напряжений между опорным и рабочим сенсорным электродом.Кроме того, он отправляет сигнал обратно в СА, который затем противодействует любым отклонениям между запрошенным и измеренным потенциалом. Этот раздел включает дополнительные ограничения электрометра.

Входной ток описывает типичный ток, протекающий через электрометр. Этот параметр должен быть очень маленьким, чтобы минимизировать ток, протекающий через электрод сравнения. Таким образом можно избежать нежелательных фарадеевских реакций внутри электрода сравнения и поддерживать его потенциал постоянным.

Для того, чтобы входной ток оставался небольшим, электрометру требуется высокое входное сопротивление . Это также часто описывается входным сопротивлением, а также входной емкостью. Небольшая входная емкость помогает избежать нестабильности системы при использовании электродов сравнения с высоким импедансом.

Входное сопротивление представляет собой также теоретически максимальное измеряемое сопротивление потенциостата. Этот параметр особенно важен при измерении образцов с высоким импедансом, например покрытий.Его значение должно быть в диапазоне от гигаома до тераома. Даже если ваш образец имеет более высокий импеданс, ваше измерение не превышает входного импеданса. Наивысший измеримый импеданс вашего потенциостата можно измерить, выполнив эксперимент с открытым электродом. Это сильно зависит от измерительной установки, поскольку измеряются только очень малые токи.

Полоса пропускания электрометра описывает, насколько быстро электрометр может измерять изменения сигнала. Это значение обычно намного выше, чем практический диапазон частот потенциостата.

Полоса пропускания электрометра часто комбинируется со значением затухания, выраженным в дБ (децибелах). Значение –3 дБ означает, что сигналы ослабляются с коэффициентом 0,7 на указанной частоте.

Коэффициент подавления синфазного сигнала (CMRR) показывает, насколько хорошо дифференциальный усилитель (например, электрометр) может подавлять нежелательные сигналы, вызванные неидеальностью компонентов и конструктивными ограничениями. На рисунке 6 показана расширенная схема электрометра и его подключения, аналогичная рисунку 1.

Рисунок 6. Упрощенная схема электрометра и его подключений. Подробности см. В тексте.

Ток течет через ячейку от счетчика к рабочему электроду. Напряжение падает на ячейке, представленной резистором R _{, ​​ячейкой} , а также на внутренних сопротивлениях, возникающих из-за кабеля ячейки и компоновки печатной платы (R _int ). Оба напряжения могут быть выражены как:

Ур. 3

Первый член — это дифференциальное входное напряжение U _d .Измеряется между контрольным и рабочим отведениями. Второй член представляет собой неидеальное синфазное напряжение U _см и приводит к отклонению выходного сигнала. U _d и U _cm имеют коэффициенты усиления, которые зависят от дифференциального усилителя. Выходное напряжение может быть затем представлено с помощью уравнения. 4.

Ур. 4

G _d — дифференциальное усиление, которое обычно устанавливается равным единице (1). G _см — синфазное усиление.В идеальном случае G _cm равно нулю, а выходной сигнал U _out не зависит от синфазного напряжения. CMMR — это отношение обоих коэффициентов усиления (см. Уравнение 5)

уравнение. 5

CMRR обычно указывается в децибелах (дБ). Чем выше CMRR, тем лучше подавление нежелательных синфазных сигналов. Кроме того, CMRR определяется значением частоты из-за частотной зависимости синфазного усиления G _cm . CMRR уменьшается с увеличением частоты.

Точность и разрешение тока и напряжения указаны отдельно в спецификациях Gamry. Оба далее различаются между приложенным и измеренным сигналом. Чтобы прояснить недопонимание, значение терминов «точность» и «разрешение» схематично показано на рисунке 7.

Рисунок 7 . Графическое изображение точности, точности и разрешения.

Точность определяет, насколько правильным является измерение или приложенный сигнал. Если точность низкая, точки измерения больше отклоняются от правильного значения (центр яблочка на Рисунке 7).Напротив, высокая точность означает, что измерение очень хорошо совпадает с правильным значением.

Точность показывает, насколько повторяем эксперимент. Точки измерения широко распространены, если точность невысока. Обратите внимание, что высокая точность не гарантирует правильных результатов измерения. Из-за систематических ошибок, таких как температурный дрейф или неправильно откалиброванные приборы, точки измерения могут отличаться от правильного значения.

Третий важный термин — разрешение, которое очень часто путают с точностью.Разрешение описывает степень точности, с которой прибор может различать точки измерения. Это ограничивает возможности измеряемых или прикладываемых сигналов, поскольку информация может быть потеряна.

Точность и разрешение зависят от настройки потенциостата. Следовательно, оба параметра обычно указываются в зависимости от фактической настройки потенциостата, например, диапазона тока или усиления.

Диапазон частот определяет минимальную и максимальную частоту, которую можно выбрать для эксперимента EIS.Оба сильно зависят от ограничений СА, а также от ширины полосы электрометра.

Амплитуда переменного тока описывает амплитуду переменного тока синусоидальной волны напряжения или тока, которая может применяться во время эксперимента EIS. Он может быть выражен как среднеквадратичное значение, pk или p-p сигнал (уравнение 2). Максимально допустимая амплитуда переменного тока зависит от полосы пропускания электрометра, а также от настройки скорости CA.

Точность эксперимента EIS зависит от различных параметров, таких как амплитуда переменного тока, частота, импеданс ячейки, длина кабеля и проводка.Gamry Instruments включает в себя каждый потенциостат с графиком изолинии точности, который точно показывает, какую точность можно ожидать при проведении экспериментов EIS.

В данном техническом примечании описаны различные параметры, перечисленные в спецификациях потенциостатов. Его основная цель состоит в том, чтобы способствовать лучшему фундаментальному пониманию того, как работает потенциостат, и подчеркнуть важность конкретных параметров по отношению к различным приложениям.

Car Audio Electrical Theory — Амплитуда и частота в сигналах переменного тока

В нашем продолжающемся обсуждении теории электрического автомобильного аудио, нам необходимо обсудить некоторые характеристики сигналов переменного тока.Эти вопросы включают понятие амплитуды и частоты. Понимание концепции частоты имеет решающее значение для понимания того, как работают компоненты в наших аудиосистемах.

Концепция амплитуды сигнала

К счастью, мы собираемся начать легко с обсуждения амплитуды сигнала. Когда дело доходит до способности сигнала переменного тока выполнять работу, как и в случае источника питания постоянного тока, большая амплитуда (или уровень) означает, что можно выполнить больше работы.

В источнике питания постоянного тока амплитуда фиксирована на определенном уровне.В наших автомобилях этот уровень составляет около 12 вольт. В наших домах напряжение в розетке составляет 120 В. Мощные устройства, такие как электрическая плита, сушилка для белья или кондиционер, обычно получают питание от 240 В, чтобы уменьшить ток, необходимый для работы этих устройств.

Когда мы хотим воспроизвести звук, нам необходимо подать аудиосигнал от усилителя на звуковую катушку динамика. Игнорирование конструктивных ограничений динамика, подача большего напряжения приводит к тому, что диффузор перемещается дальше и, таким образом, производит больше звука.2 ÷ R). Если мы увеличим напряжение до 2 вольт, мощность динамика составит 1 ватт ((2 × 2) ÷ 4). Если напряжение увеличивается до 10 вольт, мощность составляет 25 ватт.

Если бы мы взглянули на два сигнала, описанных выше (1 В среднеквадратического и 2 среднеквадратичного) на осциллографе (устройство, которое показывает напряжение относительно времени), вы бы увидели следующее:
Напоминание: среднеквадратичное значение синусоидальной волны. составляет 0,707 от пикового значения. В случае этих сигналов пиковое значение будет 1,414 и 2,818 вольт.

Концепция частоты

Сигналы, содержащие несколько частот

Давайте немного отступим и посмотрим на основы анализа частотного содержания сигнала. На графике, который вы видите ниже, показан один сигнал с частотой 1 кГц.

«Материал», который вы видите внизу экрана, — это шум. Каждый сигнал содержит некоторое количество шума. На этом графике мы видим, что сигнал 1 кГц записывается на уровне 0 дБ, а самый громкий компонент шума почти на 170 дБ тише.Эта низкая амплитуда делает уровень шума несущественным.

Что может быть трудным для понимания, так это то, что сигнал может состоять и часто состоит из множества различных частот. На этом графике показан аудиосигнал, содержащий сигналы 1 кГц и 2 кГц.

Практически каждый звуковой сигнал, который мы слышим, состоит из бесконечного числа частот. Относительный уровень этих частот — это то, что отличает голос одного человека от голоса другого или делает звук фортепиано отличным от звука гитары.

На этих двух графиках частотных характеристик показано, как фортепиано и гитара играют среднюю до с частотой 256 Гц.

Красная линия представляет отклик гитары с пиком на 256 Гц, сильной гармоникой на 512 Гц и пиком интермодуляции на 768 Гц.

Зеленая линия показывает частотную характеристику фортепиано, играющего ту же самую среднюю ноту C 256 Гц. В нем значительно больше гармоник с гармониками и интермодуляционными пиками выше и ниже основной гармоники.

Формы сигналов измерения звука

Две формы сигналов обычно используются для тестирования звукового оборудования и звуковых сигналов.Первый называется сигналом белого шума. Этот сигнал включает случайные аудиосигналы на всех частотах вплоть до отсечки носителя записи (в данном случае 22,05 кГц или наш файл WAV с частотой дискретизации 44,1 кГц). Каждая частота одинакова по амплитуде. Мы можем использовать этот сигнал вместе с анализатором в реальном времени для измерения частотной характеристики аудиокомпонентов.

Вот график частотной характеристики сигнала белого шума:

Другой важный сигнал называется розовым шумом.Мы используем этот сигнал при измерении частотной характеристики динамика. В отличие от белого шума, который содержит сигналы с одинаковыми уровнями на всех частотах, розовый шум имеет равное количество энергии сигнала на октаву. Если смотреть в частотной области, уровень уменьшается со скоростью 10 дБ на октаву по мере увеличения частоты.

Когда вы воспроизводите розовый шум через набор динамиков и измеряете отклик с помощью микрофона, вы будете искать плоскую форму волны.

Частотная характеристика громкоговорителя

Возьмем качественный, 6.2 / R уравнение.

Хотя эта спецификация работает, когда мы подаем на динамик сигнал розового шума, они не говорят нам, насколько громко динамик на определенной частоте. Для этого нам понадобится график частотной характеристики.

Этот график частотной характеристики показывает нам, сколько звуковой энергии будет производить этот динамик, когда он приводится в действие сигналом розового шума.

Этот конкретный драйвер имеет плавный спад около 1 кГц, некоторый акцент в области средних басов между 80 и 150 Гц и плавно повышающийся отклик выше 2 кГц для улучшения внеосевых характеристик.В машине этот динамик звучит потрясающе!

Бонусный сигнал — квадратная волна

Хорошо, наденьте свой скафандр, мыслящую шапку или что-нибудь еще, что поможет вам понять следующее. Мы собираемся посмотреть на прямоугольную волну. Прямоугольная волна — это форма волны, которая объединяет гармоники (кратные) основной частоты для создания волны определенной формы. Форма волны имеет два значения: одно высокое и одно низкое. По этой причине люди ошибочно полагают, что это уровни постоянного тока (DC).

Формула для создания прямоугольной волны состоит из нескольких нечетно упорядоченных гармоник основной частоты. Если у вас есть прямоугольный сигнал с частотой 30 Гц и вы посмотрите на него в частотной области, вы можете увидеть эти гармоники.