Что такое индуктивность в физике: «Что такое индуктивность? (Физика)» – Яндекс.Кью

Индуктивность

Индуктивность — это физическая (электрическая) величина, которая характеризует магнитные свойства электрической цепи. Как известно электрический ток, протекающий через проводящий контур, создает вокруг него магнитное поле. Это происходит потому, что ток изначально несет в себе энергию. Проходя через проводник, он частично отдает ее, и она превращается в энергию магнитного поля. Индуктивность, по сути, является коэффициентом пропорциональности между протекающим током и возникающим при этом магнитным полем.

Чем выше индуктивность проводника, тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода. Это один из самых обсуждаемых электрических компонентов на форумах любителей электроники.

Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца – знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году.

Самоиндукция.

Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Подробности

Просмотров: 972

«Физика — 11 класс»

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то:

магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,

а в катушке возникает ЭДС индукции .

Это явление называют самоиндукцией.

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.

При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

На вышеприведенном рисунке:

при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток.

В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.

Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.

Индуктивность

Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

Следовательно

Ф = LI

где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.

Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн).

Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Аналогия между самоиндукцией и инерцией.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

В механике:

Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.

Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

В электродинамике:

При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.

При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.

При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает.

В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.

Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.

Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает.

Вихревое поле совершает положительную работу.

Запасенная током энергия выделяется.

Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w_м ~ В²,

аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w_э ~ Е².

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток —
Направление индукционного тока. Правило Ленца —
Закон электромагнитной индукции —
ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон —
Вихревое электрическое поле —
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока —
Электромагнитное поле —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Подробности

Просмотров: 1136

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на расчет индуктивности, самоиндукции, энергии магнитного поля тока.

Задача 1

Какова индуктивность витка проволоки, если при токе 6 А создается магнитный поток 12 мВб?

Задача 2

В катушке из 150 витков течет ток 7,5 А, и при этом создается магнитный поток 20 мВб.

Какова индуктивность катушки?

Задача 3

Через соленоид, индуктивность которого 0,4 мГн и площадь поперечного сечения 10 см², проходит ток 0,5 А.

Какова индукция поля внутри  соленоида, если он содержит 100 витков?

Задача 4

Определить индуктивность контура с током 1,2 А, если контур ограничивает  площадь 20 см², а магнитная индукция поля равна 0,8 Тл, причем вектор магнитной индукции направлен под углом  30^o к плоскости контура.

Задача 5

Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн при изменении силы тока на 5 А за  0,02 секунды?

Задача 6

Определить энергию магнитного поля катушки, если ее индуктивность 0,2 Гн, а ток в ней 12 А.

Задача 7

Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия магнитного поля оказалась равной 1 Дж?

Задача 8

Найти энергию магнитного поля соленоида, индуктивность которого 0,02 Гн, а магнитный поток через него составляет 0,4 Вб.

Самоиндукция. Индуктивность

 «Науку
часто смешивают с знанием.

Это
глубокое недоразумение.

Наука
есть не только знание, но и сознание,

т.е.
умение пользоваться знанием»

В.О.
Ключевский

Явление
электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом контуре при изменении
магнитного потока в нем возникает электрический ток, который называют индукционным.

Закон
электромагнитной индукции гласит: среднее значение ЭДС
индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного
потока через поверхность, ограниченную контуром.

Знак
«минус», в математической записи закона, учитывает правило Ленца,
согласно которому электромагнитная индукция создает в контуре индукционный ток
такого направления, что созданное им магнитное поле препятствует изменению
магнитного потока, вызывающего этот ток.

Электромагнитная
индукция проявляется во всех случаях изменения магнитного потока через
поверхность, ограниченную контуром. Современник Фарадея американский физик
Джозеф Генри независимо от своего английского коллеги открыл некоторые из
электромагнитных эффектов. В 1829 году Генри обнаружил, что ЭДС индукции
возникает в неподвижном контуре и в отсутствии изменения внешнего магнитного
поля. Оказалось, что изменяющийся электрический ток, проходящий в
контуре, создает изменяющийся магнитный поток. Это явление было названо
явлением самоиндукции.

Примечательно
то, что и Генри и Фарадей работали над одной и той же проблемой. И пришли к
одним и тем же выводам, касающихся как явления электромагнитной индукции, так и
явления самоиндукции. При этом, Генри сделал свои открытия на несколько лет
раньше, чем Майкл Фарадей. Но Генри был безответственно нетороплив при
опубликовании результатов экспериментов, и Фарадей первым сообщил о своем
успехе. Наконец, приоритет открытия электромагнитной индукции был отдан
Фарадею, а Генри — открытие явления самоиндукции, которое он описал в той же
самой статье, что и явление индукции,— в 1832 г.

Самоиндукция
является важным частным случаем явления электромагнитной индукции.
Если электрический ток в замкнутом проводящем контуре по каким-либо причинам
изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока (т.е. индукция
магнитного поля пропорциональна силе тока в контуре). Но при изменении
индукции магнитного поля, создаваемого током, проходящим в контуре, изменяется
и магнитный поток (т.е. магнитный поток будет пропорционален индукции
магнитного поля). Следовательно, магнитный поток через поверхность,
ограниченную контуром, пропорционален силе тока в контуре.

Коэффициент
пропорциональности между магнитным потоком и силой тока Томсон (в последствии
лорд Кельвин) в 1853 году предложил назвать «коэффициентом самоиндукции».

Коэффициент
самоиндукции, который часто называют просто индуктивностью контура, обозначают L.

Индуктивность
в СИ измеряют в Гн (генри).

[L] = [Гн]

Эта
единица определяется на основании формулы

Индуктивность
контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока в контуре 1 А магнитный
поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Индуктивность
зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в
которой этот контур находится.

Например,
если взять однослойный соленоид, то его индуктивность будет определяться по
формуле

где
 —
это число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,

S
—
площадь поверхности, ограниченной витком,

l
— длина соленоида,

m
— магнитная проницаемость среды.

Из
формулы для магнитного потока следует, что изменить его можно изменяя силу тока
в контуре, или его индуктивность, или и то и другое одновременно.

Согласно
закону электромагнитной индукции изменяющийся магнитный поток создает в контуре
ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением
магнитного поля тока, проходящего в этом же контуре, называют явлением
самоиндукции, а появляющуюся ЭДС — электродвижущей силой самоиндукции или ЭДС
самоиндукции.

Обозначается
ЭДС самоиндукции греческой буквой x_Si.
Измеряется ЭДС самоиндукции в В (вольт).

[x_Si] = [В]

По
закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей
в контуре прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы
тока в контуре (при учете, что индуктивность контура остается постоянной).

Из
этой формулы следует, что индуктивность — это физическая величина,
численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока
на 1 А за 1 с.

Используя
это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности:
элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при
равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает
ЭДС самоиндукции 1 В.

Поскольку
контур замкнут, ЭДС самоиндукции создает в нем ток самоиндукции, силу которого
определяют по закону Ома

где
R — сопротивление
контура.

Знак
минус в формуле для ЭДС самоиндукции учитывает правило
Ленца, согласно которому ток самоиндукции всегда направлен так, что он
противодействует изменению тока, создаваемого источником. Если основной ток
возрастает, то ток самоиндукции направлен против тока источника, если
уменьшается, то направление тока источника и тока самоиндукции совпадают.

Как
же пронаблюдать явление самоиндукции?

Для
этого соберем электрическую цепь, состоящую из катушки с большой
индуктивностью, резистора с электрическим сопротивлением, равным сопротивлению
обмотки катушки, двух одинаковых лампочек, ключа и источника постоянного тока.

При
замыкании цепи лампочка 2 начинает светиться практически сразу, а лампочка 1 с
заметным опозданием. Происходит это из-за того, что при возрастании силы тока I₁,
созданного источником, на участке, образованном катушкой и лампочкой 1, ЭДС
самоиндукции в катушке имеет такую полярность, что создаваемый ею ток
самоиндукции направлен навстречу тока источника. В результате  рост силы тока
на этом участке цепи замедляется, и сила тока не сразу достигает своего
максимального значения.

Явление
самоиндукции можно также пронаблюдать и при размыкании цепи.
Для этого соберем цепь, состоящую из катушки с большим количеством витков,
намотанных на железном сердечнике, к зажимам которой параллельно подключена
лампочка с большим электрическим сопротивлением по сравнению с сопротивлением
обмотки катушки. В качестве источника тока возьмем источник с небольшим ЭДС.

При
размыкании ключа сохраняется замкнутой часть цепи, состоящая из уже
последовательно соединенных катушки и лампочки. Пока ключ замкнут, лампочка
будет тускло светиться, так как отношение сил токов, проходящих через лампочку
и катушку, обратно отношению их сопротивлений.

Однако
при размыкании ключа можно увидеть, что лампочка ярко вспыхивает.

Почему
это происходит?

Все
дело в том, что при размыкании цепи сила тока в катушке убывает, что приводит к
возникновению ЭДС самоиндукции. Возникающий в цепи ток самоиндукции, согласно
правилу Ленца, совпадает по направлению с током катушки, не позволяя ему резко
уменьшать силу тока. Это и обеспечивает вспышку лампочки.

Заметим,
что явление самоиндукции имеет место в любых случаях изменения силы тока в
цепи, содержащей индуктивность, или изменения самой индуктивности.

Вообще,
явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

Известно,
что автомобиль не может мгновенно приобрести определенное значение скорости,
как не может и мгновенно остановиться, как бы  велика не была тормозящая сила.

Точно
так же, за счет самоиндукции при замыкании цепи, сила тока не сразу достигает
своего максимального значения, а нарастает постепенно. При выключении источника,
ток сразу не прекращается — самоиндукция будет поддерживать его некоторое
время, даже не смотря на большое сопротивление цепи.

Упражнения.

Задача:
За промежуток времени 9,5 мс сила тока в катушке индуктивности равномерно
возросла от 1,6 А до 2,4 А. При этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции –14 В.
Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания тока.

Основные
выводы:

–
Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения
силы тока в этой же цепи, называют явлением самоиндукции.

–
ЭДС самоиндукции равна произведению индуктивности контура и скорости
изменения силы тока в нем.

–
Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС
самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за
1 с.

–
Единицей измерения индуктивности в СИ является Гн (генри).

–
Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока в контуре 1 А
магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

 Самоиндукция — является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
     Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: 

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называетсягенри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой 

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен 

Следовательно, индуктивность соленоида равна 

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз, поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз: 

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна 

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I² R Δt.

Ток в цепи равен 

Выражение для ΔQ можно записать в виде 

ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает 

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I  Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного  треугольника.

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна 

???Вопросы

1. В чем заключается явление самоиндукции?
2. В каких опытах можно наблюдать это явление?
3. Дайте определение индуктивности? В каких единицах СИ она измеряется?
4. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?

Домашнее задание упр. №25

Явление самоиндукции — урок. Физика, 9 класс.

Согласно правилу Ленца индукционный ток в замкнутом контуре всегда противодействует своим магнитным полем изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало его появление.

Рассмотрим случай, когда явление электромагнитной индукции наблюдается при изменении силы тока, проходящего через катушку с большим количеством витков. Если причина возникновения индукционного тока состоит в возрастании тока, то индукционный ток своим магнитным полем будет противодействовать этому возрастанию.

Убедиться в этом можно на следующем опыте.

Соберем цепь по следующему принципу: один участок содержит электрическую лампу и катушку индуктивности, второй участок — электрическую лампу и сопротивление, которое одинаково с сопротивлением катушки. В замкнутом электрическом контуре на первом участке наблюдаем явление запаздывания включения лампы, которое называется самоиндукцией.

Самоиндукция — это явление возникновения индукционного тока в цепи при изменении протекающего по цепи тока.

Возникающий индукционный ток называют током самоиндукции.

На участке цепи, содержащий катушку, возник индукционный ток, который препятствовал нарастанию основного тока, создаваемого источником, поэтому лампа загорелась позже, чем лампа соединенная с резистором. Из этого следует, что индуктивность катушки превышает индуктивность резистора.

Индуктивность — это физическая величина, которую обозначают буквой L.

Индуктивность характеризует способность катушки препятствовать нарастанию силы тока.

Обрати внимание!

За единицу измерения индуктивности принят генри (Гн).

L=1 Гн

Различные катушки могут иметь разную индуктивность. Она зависит от:

• размеров и формы катушки;
• числа витков;
• наличия сердечника;
• материала, из которого изготовлен сердечник.

Чем большей индуктивностью обладает катушка, тем с большим запозданием будет загораться лампа.

Явление самоиндукции можно наблюдать и при размыкании цепи. Изменим цепь.

Параллельно источнику тока включены катушка и лампа.

В такой цепи наблюдается явление кратковременного свечения лампы при размыкании электрической цепи, что также объясняется правилом Ленца о явлении самоиндукции как механизме препятствия изменения тока в контуре.

Применение катушек с большими значениями индуктивности, которые являются одновременно технологическими элементами электрической цепи и источниками больших значений ЭДС самоиндукции, может приводить при разрывах цепи к электризации воздуха.

Явление самоиндукции.Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Работа поля. Тесты, курсы по физике

Тестирование онлайн

• Явление самоиндукции. Индуктивность. Основные понятия

• Явление самоиндукции. Энергия магнитного поля

Явление самоиндукции

Мы уже изучили, что около проводника с током возникает магнитное поле. А также изучили, что переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). Рассмотрим электрическую цепь. При изменении силы тока в этой цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток. Такое явление называется самоиндукцией, а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции.

Явление самоиндукции — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током:

Индуктивность

| электроника | Британника

индуктивность , свойство проводника (часто в форме катушки), которое измеряется величиной электродвижущей силы или напряжения, индуцированного в нем, по сравнению со скоростью изменения электрического тока, который создает напряжение. . Постоянный ток создает стационарное магнитное поле; Постоянно меняющийся ток, переменный ток или флуктуирующий постоянный ток создают изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует электродвижущую силу в проводнике, присутствующем в поле. Величина наведенной электродвижущей силы пропорциональна скорости изменения электрического тока. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и определяется как значение электродвижущей силы, индуцированной в проводнике, деленное на величину скорости изменения тока, вызывающего индукцию.

Если электродвижущая сила индуцируется в проводнике, отличном от того, в котором изменяется ток, это явление называется взаимной индукцией, примером которой является трансформатор.Однако изменение магнитного поля, вызванное изменяющимся током в проводнике, также индуцирует электродвижущую силу в самом проводнике, по которому протекает изменяющийся ток. Такое явление называется самоиндукцией, и отношение индуцированной электродвижущей силы к скорости изменения тока определяется как самоиндукция.

Британская викторина

Электричество: короткие замыкания и постоянный ток

В чем разница между электрическим проводником и изолятором? Кто придумал батарею? Почувствуйте, как ваши клетки горят, когда вы заряжаете свою умственную батарею, отвечая на вопросы этой викторины.

Самоиндуцированная электродвижущая сила противодействует изменению, которое ее вызывает. Следовательно, когда ток начинает течь через катушку с проволокой, он встречает сопротивление потоку в дополнение к сопротивлению металлической проволоки. С другой стороны, когда электрическая цепь, несущая постоянный ток и содержащая катушку, внезапно размыкается, схлопывающееся и, следовательно, уменьшающееся магнитное поле вызывает индуцированную электродвижущую силу, которая стремится поддерживать ток и магнитное поле и может вызвать искру. между контактами переключателя.Таким образом, самоиндукцию катушки или просто ее индуктивность можно рассматривать как электромагнитную инерцию, свойство, которое противодействует изменениям как токов, так и магнитных полей.

Индуктивность зависит от размера и формы данного проводника, количества витков, если это катушка, и типа материала рядом с проводником. Катушка, намотанная на сердечник из мягкого железа, гораздо более эффективно подавляет увеличение тока, чем такая же катушка с воздушным сердечником. Железный сердечник увеличивает индуктивность; при той же скорости изменения тока в катушке большая противодействующая электродвижущая сила (противо-ЭДС) присутствует, чтобы подавить ток.

Единицей измерения магнитной индукции является генри, названный в честь американского физика 19 века Джозефа Генри, который первым открыл явление самоиндукции. Один генри эквивалентен одному вольту, разделенному на один ампер в секунду. Если ток, изменяющийся со скоростью один ампер в секунду, вызывает электродвижущую силу в один вольт, цепь имеет индуктивность в один генри, то есть относительно большую индуктивность.

Эта статья была последней исправлена ​​и обновлена ​​Адамом Августином.

Inductance — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Готовы? Вот так.

Пуск с соленоидом. Пропустите через него ток, и вы получите электромагнит. Поле внутри задается формулой…

В то же время соленоид — это еще и устройство для улавливания потока.

Φ _B = NBA

Статическая ситуация, безусловно, достаточно интересна, но когда дело доходит до потока, то, что нас действительно волнует, — это скорость изменения во времени. Это то, что дает нам электромагнитную индукцию или индуцированную электродвижущую силу, или как вы хотите это называть. Эта ситуация описывается законом Фарадея.

Давайте снова рассмотрим эти уравнения, но с изменяющимся во времени поворотом. Соленоид с изменяющимся током, проходящим через него, будет генерировать изменяющееся магнитное поле.

Это изменяющееся магнитное поле затем улавливается тем самым соленоидом, который его создал. Захваченное поле называется потоком, а изменяющийся поток генерирует ЭДС — в данном случае самоиндуцированную или обратную ЭДС.

Немного переставив вещи, мы получаем это уравнение…

, который может показаться не таким уж большим, пока вы не поймете, что члены первой дроби в значительной степени определяются геометрией соленоида.Если бы мы выбрали другую конфигурацию проводов, произошло бы то же самое.

Самоиндуцированная ЭДС в цепи прямо пропорциональна скорости изменения тока во времени ( dI / dt ), умноженной на константу ( L ). Эта постоянная называется индуктивностью (или, точнее, самоиндуктивностью ) и определяется геометрией схемы (или, чаще, геометрией отдельных элементов схемы).Например, индуктивность соленоида (как определено выше) определяется формулой…

Символ L для обозначения индуктивности был выбран в честь Генриха Ленца (1804–1865), чьи новаторские работы в области электромагнитной индукции сыграли важную роль в развитии окончательной теории. Если вы помните, закон Ленца гласит, что индуцированный ток в цепи всегда действует таким образом, чтобы противодействовать изменению, которое в первую очередь его вызвало. Это наблюдение является причиной того, почему во всех версиях закона Фарадея стоит знак минус.Ленц поставил нам знак минус, и мы чествуем его знаком L .

Индуктивность лучше всего определяется по ее роли в уравнении, полученном из закона индукции Фарадея. Некоторым это не нравится, и они предпочитают определения, написанные в форме простого предложения субъект-глагол-объект.

На английском языке мы бы прочитали это как «самоиндукция ( L ) — это отношение обратной ЭДС () к временной скорости изменения тока, производящего ее ( dI / dt ).«Как я уже сказал, мне не очень нравится такое определение, но оно помогает нам определить подходящие единицы.

Единицей индуктивности является генри , названный в честь Джозефа Генри (1797–1878), американского ученого, открывшего электромагнитную индукцию независимо от и примерно в то же время, что и Майкл Фарадей (1791–1867) в Англии. Первым свои открытия опубликовал Фарадей, поэтому ему заслуга в большей степени. Генри также открыл самоиндукцию и взаимную индуктивность (которые будут описаны позже в этом разделе) и изобрел электромеханическое реле (которое легло в основу телеграфа). Схема с собственной индуктивностью в один генри будет испытывать противоэдс в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду.

Индуктивность это что-то. Индуктивность — это сопротивление элемента схемы изменениям тока.Индуктивность в цепи — это аналог массы в механической системе.

индуктивный датчик петли

Движение на некоторых перекрестках контролируется с помощью индуктивных петлевых детекторов (ILD). ILD — это петля из проводящего провода, проложенная всего на несколько сантиметров ниже тротуара. Когда автомобиль проезжает через поле, он действует как проводник, изменяя индуктивность контура. Изменение индуктивности контура указывает на наличие автомобиля наверху. Затем эту информацию можно использовать для активации сигналов светофора, отслеживания транспортного потока или автоматического цитирования.

примеры

индуктивность зависит от геометрии

соленоид ( A площадь поперечного сечения, N количество витков, ℓ длина, n количество витков на длину)

коаксиальных проводников ( a внутренний радиус, b внешний радиус, длина ℓ)

Φ B	=	⌠ ⌡	B	·	d A
		б						б
Φ B	=	⌠ ⌡	мкм 0 I		ℓ др	=	мкм 0 Iℓ	⌠ ⌡	др
			2π r				2π		г
		a						a
Φ B	=		мкм 0 ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠	I
			2π				б
d Φ B	=		мкм 0 ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠	dI
дт			2π				б		дт
л	=		мкм 0 ℓ		пер.	⎛ ⎜ ⎝	a	⎞ ⎟ ⎠
			2π				б

тороид (площадь поперечного сечения A , радиус вращения R , число витков N )

прямоугольная петля ( w ширина, h высота, a радиус провода )

Эта формула не совсем работает, поскольку она игнорирует краевые эффекты. Вы можете найти точную формулу (а также скрипты, которые будут рассчитывать индуктивность для вас) в Интернете на нескольких веб-сайтах по электротехнике.

14: Индуктивность — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Без заголовков

В этой главе мы рассмотрим применение индуктивности в электронных устройствах и то, как индукторы используются в схемах

• 14.1: Prelude to Inductance

  Мы уже обсудили некоторые примеры индукции, хотя некоторые из этих приложений более эффективны, чем другие. Коврик для зарядки смартфона на фото в начале главы также работает по индукции. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ — да, и эта физическая величина — индуктивность. В этой главе мы рассмотрим применение индуктивности в электронных устройствах и то, как индукторы используются в схемах

• 14.2: Взаимная индуктивность

  Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве. Он выражает эффективность данного устройства. Когда две цепи, несущие изменяющиеся во времени токи, близки друг к другу, магнитный поток через каждую цепь изменяется из-за изменения тока в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменяющимся током в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется взаимно индуцированной ЭДС, и это явление имеет вид

• 14.3: Самоиндуктивность и индуктивности

  Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи. Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндукцией.

• 14.4: Энергия в магнитном поле

  Энергия конденсатора сохраняется в электрическом поле между его пластинами.Точно так же индуктор может накапливать энергию, но в своем магнитном поле. Эту энергию можно найти, интегрировав плотность магнитной энергии,

• 14,5: Цепи RL

  Цепь с сопротивлением и самоиндукцией называется цепью RL.

• 14.6: Колебания в LC-цепи

  Конденсаторы и катушки индуктивности накапливают энергию в своих электрических и магнитных полях соответственно. Цепь, содержащая как катушку индуктивности (L), так и конденсатор (C), может колебаться без источника ЭДС за счет сдвига энергии, накопленной в цепи, между электрическим и магнитным полями.Эти концепции применимы к обмену энергией между электрическим и магнитным полями в электромагнитных волнах. Рассмотрим идеализированную схему нулевого сопротивления в цепи LC.

• 14.7: Цепи серии RLC

  Когда переключатель замкнут в цепи RLC, конденсатор начинает разряжаться, и электромагнитная энергия рассеивается резистором с определенной скоростью.

• 14.A: Индуктивность (ответы)

• 14.E: индуктивность (упражнение)

• 14. S: индуктивность (сводка)

индуктивность — College Physics

Катушки индуктивности

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. К настоящему времени было обсуждено множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы.Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. (Рисунок), где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними.Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «индуцированная» представляет собой наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока как на причине индукции. Изменение тока в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, вызывает в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

, где определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность, тем эффективнее связь. Например, катушки на (Рисунок) имеют меньшие размеры по сравнению с катушками трансформатора на (Рисунок). Единицы измерения are, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри. Это, .

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток в катушке 2, мы индуцируем в катушке 1 ток, равный

.

где то же, что и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью .

Большая взаимная индуктивность может быть желательной, а может и нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на своем корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность состоит в том, чтобы намотать катушки противотоком для подавления создаваемого магнитного поля. (См. (Рисунок).)

Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока.Выдается

, где — самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на (Рисунок).

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой размер и не позволит току быстро меняться.Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого сопротивления, например, за счет встречной намотки катушек, как показано на (Рисунок).

Катушка индуктивности 1 Гн — это большая катушка индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство, через которое протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная параметром, будет противодействовать изменению. Таким образом, будет индуцирована ЭДС, заданная параметром . Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, но препятствует его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт.(Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. (Рисунок).)

Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для накопления заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно произвести расчеты для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная магнитное поле, которое он создает.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность — это обычно заданная величина. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как и, согласно определению самоиндукции, как . Приравнивая эти доходности

Решение дает

Это уравнение для самоиндукции устройства всегда верно.Это означает, что самоиндукция зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше /.

Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь соленоида фиксирована, изменение магнитного потока составляет. Чтобы найти, отметим, что магнитное поле соленоида равно. (Здесь, где — количество катушек, а — длина соленоида.) Меняется только ток, так что. Подстановка в дает

Это упрощается до

Это самоиндукция соленоида, имеющего площадь поперечного сечения и длину.Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

Расчет самоиндукции соленоида среднего размера

Рассчитайте самоиндукцию соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см, который имеет 200 катушек.

Стратегия

Это прямое приложение, поскольку все величины в уравнении, кроме.

Решение

Используйте следующее выражение для самоиндукции соленоида:

Площадь поперечного сечения в этом примере равна 200, а длина равна 0.100 м. Мы знаем проницаемость свободного пространства. Подставляя их в выражение для дает

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности — это светофор, который может определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье. ») См. (Рисунок).

Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

где — самоиндукция катушки индуктивности, а — скорость изменения тока через нее. Знак минус указывает на то, что ЭДС противодействует изменению тока, как того требует закон Ленца. Единицей самоиндукции и взаимной индуктивности является генри (H), где. Самоиндукция индуктора пропорциональна тому, насколько поток изменяется с Текущий.Для поворотной катушки индуктивности:

, где — количество витков в соленоиде, — площадь его поперечного сечения, — длина и — проницаемость свободного пространства. Энергия, запасенная в катушке индуктивности, равна

. Индукторы, применение и ответы на часто задаваемые вопросы

При пропускании изменяющегося тока через проводник с замкнутым током или индуктор вокруг него создается магнитное поле.

Проще говоря, этот изменяющийся ток производит дополнительный ток, то есть индуцированный ток.

Этот индуцированный ток создает ЭДС, препятствующую дальнейшему изменению тока. Эта противодействующая способность и есть то, что мы называем индуктивностью.

Когда индуктивность возникает в одной катушке, это самоиндукция.

Однако, если ток в первичной катушке показывает влияние индуктивности во вторичной катушке, мы называем это взаимной индуктивностью.

На этой странице подробно обсуждаются типы индуктивности и их использование.

Электрическая индукция

Когда в замкнутом проводящем контуре возникает ток, он создает магнитное поле.

Кроме того, это магнитное поле генерирует поток (магнитную индукцию) в области замкнутого контура.

Итак, когда ток меняется со временем, поток через контур также изменяется.

Кроме того, этот вариант генерирует наведенную ЭДС в контуре. Мы называем это явление самоиндукцией.

Здесь отметим, что магнитное поле в любой точке прямо зависит от тока. Магнитный поток в замкнутом пространстве проводника определяется как;

Φ ∝ i => Φ = L i

Итак, чем больше изменяется ток, тем больше создается магнитный поток.

Следовательно, убрав знак константы пропорциональности, мы получим «L», который представляет собой коэффициент самоиндукции или просто самоиндуктивность контура.

Индуктивность в катушке (рис.1) зависит от следующих параметров:

1. Количество витков,

2. Площадь поперечного сечения и

3. Характер материала сердечника на которую намотана катушка.

Определение индуктивности

Если i = 1,

Φ = L xi

Или

L = Φ

Мы говорим, что коэффициент самоиндукции численно равен величине магнитного потока, связанного с катушка, когда через нее протекает ток блока.

Из закона индукции Фарадея любое изменение магнитного поля индуцирует ЭДС, которая определяется выражением

E = — dΦ (t) / dt

= — L di / dt

Знак минус показывает, что изменение тока индуцирует напряжение в проводнике

Индуцированное напряжение, создаваемое в том же направлении, противодействует любому увеличению или уменьшению электрического тока (закон Ленца). Мы также называем это явление обратной ЭДС.

Типы индукторов

Индукция — это магия, которую приобретает замкнутая токовая петля или способность.Типы индуктивности:

• Самостоятельная индуктивность

• Взаимная индуктивность

Самоиндуктивность

Ниже представлена ​​концепция самоиндукции:

Давайте рассмотрим круговой контур, в котором изменяющийся ток создает магнитное поле ( Б).

Здесь мы можем определить направление магнитного поля, согнув пальцы правой руки в направлении B, указывая внутрь. Мы указываем направление внутрь, делая крестики, как показано на схеме ниже:

[Изображение будет скоро загружено]

Кроме того, при увеличении тока силовые линии магнитного поля также увеличиваются.

Это означает B α i

Из-за увеличения B поток (ΦB) также увеличивается.

Здесь мы замечаем, что когда поток увеличивается, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в этой индукционной катушке также индуцируется ЭДС.

По закону Ленца мы можем сформулировать вышеуказанный принцип следующим образом:

Во-первых, мы называем эту индуцированную ЭДС разностью потенциалов (толчком) между двумя точками катушки, из-за которой возникает индуцированный ток.

Во-вторых, этот индуцированный ток снижает первичный ток. Его направление указывает наружу, то есть противоположно направлению B.

Следовательно, индуцированный ток противодействует потоку (ΦB) или силовым линиям магнитного поля, из-за которых он был создан.

Поскольку это происходит внутри самой катушки, мы называем это самоиндукцией.

Взаимная индуктивность

Чтобы понять, что такое взаимная индукция, давайте возьмем две отдельные катушки P и S и расположим их рядом.

Подключите P к переключателю, а S к гальванометру.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Кроме того, при подаче переменного тока через P, в катушке S возникает ток.

Это происходит потому, что переменный ток в P генерирует переменные линии магнитного поля, которые пересекают обе стороны катушки.

Следовательно, возрастающий ток в P увеличивает силовые линии магнитного поля в S, то есть поток.

Соответственно, когда ΦB увеличивается, в катушке генерируется наведенная ЭДС, из-за чего в ней начинает течь наведенный ток.

[Изображение будет скоро загружено]

Следовательно, гальванометр (подключенный к S) показывает отклонение.

Чтобы определить направление силовых линий магнитного поля, мы сгибаем / изгибаем наши пальцы правой руки вокруг провода следующим образом:

[Изображение будет скоро загружено]

Здесь направление, в котором большой палец точек — направление магнитного поля.

Это означает, что силовые линии магнитного поля лежат параллельно направлению тока.

Кроме того, эти линии изменяются (из-за изменения тока), изменяется поток в S, из-за чего в нем генерируются наведенная ЭДС и наведенный ток.

Использование индукторов

Катушки индуктивности находят применение в различных электрических передачах. Помимо этого, индукторы используются:

1. Трансформаторы (повышающие и понижающие трансформаторы)

2. Цепи настройки

3. Датчики

4. Накопление энергии в устройстве

5. Асинхронные двигатели

6. Фильтры

7. Дроссели

8. Ферритовые бусины

9. В качестве реле

14.2 Самоиндуктивность и индукторы — University Physics Volume 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Сопоставьте скорость изменения тока с наведенной ЭДС, создаваемой этим током в той же цепи
• Вывести самоиндукцию цилиндрического соленоида
• Вывести самоиндукцию для прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи. Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндуктивностью .

Катушки индуктивности

На рис. 14.5 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле. Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если бы ток I изменялся со временем — скажем, сразу после замыкания переключателя S — тогда магнитный поток ΦmΦm соответственно изменился бы.Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцирована ЭДС εε, где

ε = −dΦmdt.ε = −dΦmdt.

14,6

Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

Фигура
14,5

Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы – менялись со временем, магнитный поток через петлю также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.

Это также можно записать как

, где коэффициент пропорциональности L известен как самоиндуктивность проволочного контура. Если петля имеет N витков, это уравнение принимает вид

По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, поэтому на рис. 14.5 нормаль направлена ​​вниз. При таком соглашении ΦmΦm положительно в уравнении 14.9, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для контура с Н витков ε = −NdΦm / dt, ε = −NdΦm / dt, поэтому наведенная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как

ε = −LdIdt.ε = −LdIdt.

14.10

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки εanddI / dt, εanddI / dt и рассчитать L как

L = | ε || dI / dt | . L = | ε || dI / dt |.

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией.Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.

Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор.Он представлен символом, показанным на рисунке 14.6, который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора. На рисунке 14.7 показано несколько типов индукторов, обычно используемых в схемах.

Фигура
14,6

Символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи.

Фигура
14,7

Разнообразные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показано на трех верхних элементах, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой.(Источник: Windell Oskay)

В соответствии с законом Ленца, отрицательный знак в уравнении 14.10 указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока. Например, если ток, протекающий от A к B на рисунке 14.8 (a), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от A до B уменьшался, то наведенная ЭДС имела противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (Рисунок 14. 8 (б)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не было бы индуцированной ЭДС.

Фигура
14,8

Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда препятствует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (a) и усиливать изменение в (b).

Одно из распространенных применений индуктивности — это возможность светофора определять, когда автомобили ждут на перекрестке.Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (Рисунок 14. 9). Металлоискатели могут быть настроены на чувствительность, а также могут определять присутствие металла на человеке.

Фигура
14,9

Привычные ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но и могут указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: «Alexbuirds» / Wikimedia Commons)

Во вспышках фотокамер обнаруживаются большие наведенные напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для наведения больших напряжений.Вспомните из статьи «Колебания при колебаниях», что «колебание» определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Также вспомните (из «Электромагнитная индукция об электромагнитной индукции»), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке. Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем 1000 вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой из трансформатора, пока конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки.

Пример
14,2

Самоиндуктивность катушки

Индуцированная ЭДС 20 мВ измеряется на катушке из 50 плотно намотанных витков, в то время как ток через нее равномерно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 с. а) Какова собственная индуктивность катушки? (б) Каков поток через каждый виток катушки при токе 5,0 А?

Стратегия

Обе части этой проблемы предоставляют всю информацию, необходимую для решения самоиндукции в части (a) или потока через каждый виток катушки в части (b).Необходимые уравнения — это уравнение 14.10 для части (a) и уравнение 14.9 для части (b).

Решение

1. Игнорируя знак минус и используя величины, из уравнения 14. 10 имеем
   L = εdI / dt = 20 мВ5.0A / 0.10s = 4.0 × 10−2H.L = εdI / dt = 20mV5.0A / 0.10s = 4.0 × 10−2H.
2. Из уравнения 14.9, поток определяется в терминах тока как Φm = LI / N, Φm = LI / N, поэтому
   Φm = (4,0 · 10−2H) (5,0A) 50 витков = 4,0 · 10−3Wb. Φm = (4,0 · 10−2H) (5,0A) 50 витков = 4,0 · 10−3Wb.

Значение

Самоиндукция и магнитный поток, рассчитанные в частях (a) и (b), являются типичными значениями для катушек, используемых в современных устройствах.Если ток не меняется во времени, поток не меняется во времени, поэтому ЭДС не индуцируется.

Проверьте свое понимание
14,2

Проверьте свое понимание Ток течет через катушку индуктивности на рис. 14.8 от B до A , а не от A до B , как показано. Увеличивается или уменьшается ток, чтобы создать ЭДС, показанную на диаграмме (а)? На диаграмме (б)?

Проверьте свое понимание
14.

3

Проверьте свое понимание Изменяющийся ток индуцирует ЭДС 10 В на катушке индуктивности 0,25 Гн. С какой скоростью меняется ток?

Хороший подход к расчету самоиндукции катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

Стратегия решения проблем

Самоиндуктивность

1. Предположим, что через катушку индуктивности протекает ток I .
2. Определите магнитное поле B → B →, создаваемое током.Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
3. Получите магнитный поток, Φm.Φm.
4. При известном потоке самоиндукция может быть найдена из уравнения 14.9, L = NΦm / IL = NΦm / I.

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь вычисляем самоиндуктивности двух катушек индуктивности.

Соленоид цилиндрический

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид длиной l , площадью поперечного сечения A и N витков провода. Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше, чем его диаметр, что мы можем принять магнитное поле равным B = μ0nIB = μ0nI по всей внутренней части соленоида, то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде. При токе I , протекающем через катушки, магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, составляет

B = μ0 (Nl) I, B = μ0 (Nl) I,

14.11

, поэтому магнитный поток на один виток равен

Φm = BA = μ0NAlI. Φm = BA = μ0NAlI.

14,12

Используя уравнение 14.9, находим для самоиндукции соленоида

L-соленоид = NΦmI = μ0N2Al. L-соленоид = NΦmI = μ0N2Al.

14,13

Если n = N / ln = N / l — количество витков на единицу длины соленоида, мы можем записать уравнение 14.13 как

L = μ0 (Nl) 2Al = μ0n2Al = μ0n2 (V), L = μ0 (Nl) 2Al = μ0n2Al = μ0n2 (V),

14,14

где V = AlV = Al — объем соленоида. Обратите внимание, что самоиндукция длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как количество витков провода на единицу длины и объема), а не от магнитного поля или тока. Это верно для индукторов в целом.

Прямоугольный тороид

Тороид прямоугольного сечения показан на рисунке 14.10. Внутренний и внешний радиусы тороида равны R1 и R2, а hR1 и R2, а h — высота тороида. Применяя закон Ампера таким же образом, как в примере 13.8 для тороида с круглым поперечным сечением, мы обнаруживаем, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также равно

B = μ0NI2πr, B = μ0NI2πr,

14.15

где r — расстояние от центральной оси тороида.Поскольку поле внутри тороида изменяется, мы должны рассчитать поток путем интегрирования по поперечному сечению тороида. Используя бесконечно малый элемент площади поперечного сечения da = hdrda = hdr, показанный на рисунке 14.10, получаем

Φm = ∫Bda = ∫R1R2 (μ0NI2πr) (hdr) = μ0NhI2πlnR2R1.Φm = ∫Bda = ∫R1R2 (μ0NI2πr) (hdr) = μ0NhI2πlnR2R1.

14,16

Фигура
14.10

Расчет самоиндукции прямоугольного тороида.

Теперь из уравнения 14. 16 для самоиндукции прямоугольного тороида получаем

L = NΦmI = μ0N2h3πlnR2R1.L = NΦmI = μ0N2h3πlnR2R1.

14,17

Как и ожидалось, самоиндукция — постоянная величина, определяемая только физическими свойствами тороида.

Проверьте свое понимание
14,4

Проверьте свое понимание (a) Вычислите самоиндукцию соленоида, который плотно намотан проводом диаметром 0,10 см, имеет площадь поперечного сечения 0,90 см 20,90 см2 и длину 40 см. (b) Если ток через соленоид равномерно уменьшается с 10 до 0 А в 0.10 с, какая ЭДС наводится между концами соленоида?

Проверьте свое понимание
14,5

Проверьте свое понимание (a) Каков магнитный поток через один виток соленоида самоиндукции 8,0 × 10–5H8,0 × 10–5H, когда через него протекает ток 3,0 А? Предположим, что соленоид имеет 1000 витков и намотан из проволоки диаметром 1,0 мм. (б) Какова площадь поперечного сечения соленоида?

Определение самоиндукции в физике.

Примеры самоиндукции в следующих темах:

• Индуктивность

  • Self — индуктивность , эффект закона Фарадея индукции устройства на самом себе, также существует.
  • , где L — собственная — индуктивность устройства.
  • Устройство, которое демонстрирует значительную собственную — индуктивность , называется индуктором, и ему присвоен символ в.
  • Единицы собственной — индуктивности являются генри (H), как и для взаимной индуктивности .
  • Собственная — индуктивность соленоида с площадью поперечного сечения A и длиной ℓ составляет

• Индуктивность

  • Ответ — да, и эта физическая величина называется , индуктивность .
  • Чем больше взаимных индуктивностей M, тем эффективнее связь.
  • Self — индуктивность , эффект закона Фарадея индукции устройства на самом себе, также существует.
  • , где L — собственная — индуктивность устройства.
  • Устройство, которое демонстрирует значительную собственную — индуктивность , называется индуктором.

• RL Схемы

  • Напомним, что индукция — это процесс, в котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока.
  • Взаимная индуктивность — это эффект закона Фарадея индукции для одного устройства на другом, в то время как собственное — индуктивности — это эффект закона Фарадея индукции устройства на самом себе.
  • Катушка индуктивности — это устройство или компонент схемы, имеющий собственно — индуктивность .
  • Характерное время $ \ tau $ зависит только от двух факторов: индуктивности L и сопротивления R.
  • Чем больше индуктивность L, тем она больше, что имеет смысл, поскольку большая индуктивность очень эффективна в противодействии изменению.

• Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

  • Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное затухание — все это происходит из-за наведенной ЭДС и может быть объяснено законом Фарадея индукции .
  • Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток изменяется, и возникает электродвижущая сила (ЭДС), соответствующая закону индукции Фарадея.

  Закон

  • Ленца говорит нам, что наведенная ЭДС препятствует любому изменению, так что входной ЭДС, которая питает двигатель, будет противодействовать ЭДС, генерируемая самим двигателем, которая называется обратной ЭДС двигателя.

• Закон индукции Фарадея и закон Ленца

  • Это соотношение известно как закон индукции Фарадея .
  • Знак минус в законе Фарадея индукции очень важен.
  • Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция, противодействует и, таким образом, замедляет изменение.
  • Это один из аспектов закона Ленца — индукция противодействует любому изменению потока.
  • Выразите закон индукции Фарадея в форме уравнения

• Изменение магнитного потока создает электрическое поле

  • Закон индукции Фарадея утверждает, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: $ \ varepsilon = — \ frac {\ partial \ Phi_B} {\ partial t} $.
  • Мы изучили закон Фарадея индукции в предыдущих атомах.
  • Вкратце, закон гласит, что изменение магнитного поля $ (\ frac {d \ Phi_B} {dt}) $ создает электрическое поле $ (\ varepsilon) $, закон Фарадея индукции выражается как $ \ varepsilon = — \ frac {\ partial \ Phi_B} {\ partial t} $, где $ \ varepsilon $ — индуцированная ЭДС, а $ \ Phi_B $ — магнитный поток.
  • Следовательно, мы получаем альтернативную форму закона Фарадея индукции : $ \ nabla \ times \ vec E = — \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $. Это также называют дифференциальной формой закона Фарадея.
  • Эксперимент Фарадея показывает индукцию между витками провода: жидкая батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле.

• Звуковые системы, компьютерная память, сейсмограф, GFCI

  • Микрофон работает от индукции , так как вибрирующая мембрана индуцирует ЭДС в катушке.
  • Затем динамик приводится в действие модулированными электрическими токами (создаваемыми усилителем), которые проходят и намагничивают (на индуктивности ) катушку динамика из медной проволоки, создавая магнитное поле.
  • Это осуществляется индуктивностью .

• Индуцированный заряд

  • Электростатическая индукция — это перераспределение зарядов внутри объекта, которое происходит как реакция на присутствие ближайшего заряда.
  • Электростатическая индукция — это перераспределение заряда внутри объекта, которое происходит как реакция на ближайший заряд.

• Энергия, запасенная в магнитном поле

  • В простом генераторе используется индуктивность для создания тока путем вращения магнита внутри катушки с проволокой.
  • Если ток изменяется, изменение магнитного потока пропорционально скорости изменения тока во времени с коэффициентом, называемым индуктивностью (L).
  • (уравнение 1), где L — это индуктивность , в единицах Генри, а I — ток в единицах Ампера.
• Цепь серии

  RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма

  • Отклик цепи RLC зависит от частоты возбуждения — на достаточно больших частотах преобладает индуктивный (емкостной) член.
  • Если частота достаточно высока, так что XL также намного больше, чем R, то в импедансе Z доминирует индуктивный член .

.