Что такое резонанс напряжений и каковы его характерные особенности: Характерные особенности резонанса напряжений | Учебные материалы

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Резонанс напряжений, условие возникновения — Ремонт220

Автор Фома Бахтин На чтение 3 мин. Просмотров 9.5k. Опубликовано 10 марта
Обновлено 19 ноября

Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL – 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:

(L – 1/WС) = 0 (1),

является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:

WL = 1/WС.

В этом выражении W – является резонансной частотой контура.

Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:

UL = U = WL * I = WLE/R

Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.

Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:

Q = WL/R

Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.

Применение резонанса напряжений

Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Механизм возникновения электрического тока

Схема удивительного генератора СВЧ полей на разряднике Вина уникальное, в своём роде устройство

83046 Нагревание проводников электрическим током

Резонансные явления в электрических сетях

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:

Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:

Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при

где
— резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im, получим

В этом выражении слева — амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа — амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
Мы видим, что . Отсюда получаем

Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений.

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:

Параллельное соединение реактивных элементов

тогда

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше ρ, в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии.

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R _ср= I²_конт * R = (V²_конт / Z²) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω₀ = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F_рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ
3.1: В данной
цепи при равенстве индуктивного и емкостного

сопротивлений
полное сопротивление
цепи будет минимальным и чисто активным
Z=R,
а ток – максимальным
.

Падения
напряжения на индуктивном и емкостном
элементах рассчитываются по закону
Ома: ,
и т.к.величина
напряжения на идеальной
индуктивности U_Lравнанапряжению
на емкости U_C.
,
но фазы напряженийU_Lи U_C противоположны
(сдвинуты на 180°).

Режим
работы цепи c
последовательным соединением R,L,C
элементов при котором и
(или )называют резонансом
напряжений.

Сумма
комплексов напряжений Ū_Lи Ū_C равна нулю,
следовательно и модуль суммы будет
равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение
напряжения (модуль
комплекса напряжения)
на участке цепи с идеальной индуктивностью
и емкостью, покажет значение =0. При этом
ток
и напряжение_ВХ
совпадает по фазе (коэффициент мощности
,φ₀
=0). Активная
мощность
имеет наибольшее значение, равное полной
мощностиS,
в то время как реактивная мощность цепи
оказывается равной нулю:
.

При
резонансе напряжения на емкости и на
индуктивности могут значительно
превышать подводимое напряжение U,
если
изначительно
превышают R:

,

.

Физическая
причина возникновения повышенных
напряжений – это колебания значительной
энергии, запасаемой попеременно в
электрическом поле емкостного и
магнитном поле индуктивного элементов.
При резонансе напряжений малые количества
энергии, поступающей от источника и
компенсирующие потери энергии в активном
элементе – сопротивлении R,
достаточны для поддержания незатухающих
колебаний в системе относительно больших
количеств энергии электрического и
магнитного полей. Причем в любой момент
времени суммарная энергия электрического
и магнитного полей остается постоянной.

Резонанс
напряжений в промышленных электрических
установках нежелательное и опасное
явление, так как оно может привести к
аварии вследствие недопустимого
перегрева отдельных элементов
электрической цепи или пробою изоляции.

**)
Для мощных
двигателей отношение сопротивлений
обмоток X_L/R
на промышленной частоте составляет
несколько десятков. Напряжение питания
двигателей обычно <380В.
Поэтому в случае резонанса, напряжение
на обмотке U_L
превысит
напряжение питания
в деcятки
раз (U_L>>3800В).

В
тоже время резонанс напряжений в
электрических цепях переменного тока
широко используется в радиотехнике в
различных приборах и устройствах,
основанных на резонансных явлениях.

Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений ?

Ответ
4: При
резонансе напряжений выравниваются
реактивные сопротивления Х_L=X_C.

Т.к.
Х_L=ω·L
, а X_C=1/ωС
, то равенства сопротивлений можно
добиться тремя способами:

1. при
   постоянных ω и L
   изменяя величину емкости С;

2. при
   постоянных ω и С изменяя величину
   индуктивности L;

3. при
   постоянных L
   и С изменяя частоту ω. При резонансе
   .

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ
5: 1) В данной
лабораторной установке опыты проводятся
при постоянных величинах ω и L.
По мере увеличения емкости от минимального
до резонансного значения С₀=1/ωX_L,
полное сопротивление цепи
будет уменьшаться, при этом ток в цепи
согласно формуле для тока
будет расти. При резонансе он достигнет
максимального значения
.

Вывод 1

1:
Амперметр покажет максимальное значение
тока.

2)
Т.к. U_L=I·X_L,
топадение
напряжения на индуктивности U_L
будет расти пропорционально росту тока.
При резонансе напряжений, это напряжение
будет максимальным. Однако вольтметр
PV_К
измеряет, согласно схеме замещения,
падение напряжения на участке цепи из
2-х последовательно соединенных
элементов: сопротивлений катушки R
и индуктивности Х_L.
Падение напряжения на сопротивлении
Rравно U_R=
I·R=U_вх,
следовательнопри резонансе
это напряжение также будет максимальным.

Вывод
2:

1)Вольтметр
PV_К
также
покажет максимальное значение

2)Падение
напряжения на емкости С, измеряемое
вольтметром PV_C,
равно: .

Т.к
. ток в цепи один , а величины сопротивлений
Х_L,
X_C
при резонансе одинаковы, то и напряжения
одинаковы U_L
=U_С.
При этом U_вх
= U_R.
При резонансе
=.Следовательно
показания вольтметров PV_К
и PV_Cбудут
разными. Очевидно, что U_К
> U_C.

Вывод
3: при
резонансе показания вольтметра PV_К
больше
показания вольтметра PV_C
.

4)
Ваттметр PW
измеряет активную мощность потребляемую
цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный,
а активная мощность Р = I²·R,
то и мощность P
будет максимальной.

Вывод
4: Ваттметр
покажет максимальное значение Р_макс
= I₀²·R=
U²_вх
/ R.

Контрольные вопросы

1. Записать выражение закона Ома для цепи с последовательным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равны полное сопротивление цепи и коэффициент мощности cos ?

I=U/Z

Коэффициент
мощности cosφ при резонансе напряжений
равен единице.

Cosφ=P/s=
UR/U

2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?

Режим,
при котором в цепи с последовательным
соединением индуктивного и емкостного
элемента напряжение на входе совпадает
по фазе с током, резонанс напряжения.

внезапное
возникновение резонансного режима в
цепях большой мощности может вызывать
аварийные ситуацию, привести к пробою
изоляции проводов и кабелей и создать
опасность для персонала.

3.

Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

При
подключении колебательного контура,
состоящего из катушки индуктивности и
конденсатора, к источнику энергии могут
возникнуть резонансное явление. Возможны
два основных типа резонанса: при
последовательном соединение катушки
и конденсатора- резонанс напряжений,
при их параллельном соединении- резонансов
токов.

4.
Почему при резонансе напряжений U₂>U₁?

Где
R – активное сопротивление

I
– сила тока

XL
– индуктивное сопротивление катушки

XC
– емкостное сопротивление конденсатора

Z
– полное сопротивление переменного
тока

При
резонансе: UL = UС,

Где
UС – напряжение катушки,

UL
– напряжение конденсатора

Напряжение
можно найти:

U=UR+UL+UC
=>U=UR,

Где
UR – напряжение катушки, к которой
подключен вольтметр V2, значит напряжение
V2=V1

5.

Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.

Следовательно,
режим резонанса может быть достигнут
изменением индуктивности катушки L,
емкости конденсата С или частоты входного
напряжения ω.

6.
Записать выражение закона Ома через
проводимости для цепи с параллельным
соединением конденсатора и индуктивной
катушки. Чему равна полная проводимость?

Закон
Ома через проводимости для цепи
переменного тока с параллельным
соединение ветвей.

7.
Условие, признак и применение резонанса
токов.

т.е
равенство индуктивной и емкостной
проводимостей.

8.
Какими способами можно достичь резонанса
токов?

Режим,
при котором в цепи, содержащей параллельное
ветви с индуктивным и емкостным
элементами, ток неразветвленного участка
цепи совпадает по фазе с напряжением ,
резонансом токов.

9.
Почему при резонансе токов I₂>I₁?

Потому
что, исходя из векторной диаграммы токов
при резонансе график будет представлять
собой прямоугольный треугольник, где
токи I
и I₁
будут являться катетами, а ток I₂
– гипотенузой. Следовательно, и I₂
будет больше чем I₁.

10.
Какова особенность резонанса токов?
Объяснить ее.

При
резонансе токов токи в ветвях значительно
больше тока неразветвленной части цепи.
Это свойство-усилие тока- является
важнейшей особенностью резонанса токов.

11.
Объяснить построение векторных диаграмм.

Целью
ее построения является определение
активной и реактивной составляющих
напряжения на катушке и угла сдвига фаз
между напряжением на входе цепи и током

Расчеты

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Электротехника
   и электроника. Кн. 1. Электрические и
   магнитные цепи. — B
   3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред.
   В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат,
   1996. – 288 с.

2. Касаткин
   А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.:
   Высш. шк., 1999. – 542 с.

3. Электротехника
   /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. –
   332с.

4. Борисов
   Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника.
   Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.

5. ГОСТ
   19880-74. Электротехника. Основные понятия.
   Термины и определения. М.: Издательство
   стандартов, 1974.

6. ГОСТ
   2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифренные
   в электрических схемах.

В последовательной цепи переменного тока возникает резонанс. Резонанс в электрической цепи

В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).

Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:

При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:

Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:

• Подобрать индуктивность катушки;
• Подобрать емкость конденсатора;
• Подобрать угловую частоту ω 0 ;

Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:

Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:

Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.

Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:

Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.

Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.

Колебательный контур
— электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

Конденсатор C
– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L
– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC
можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C
заряжен до напряжения U
, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L
, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке,
что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t
1 ,
которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t
1 = .
По истечении времени t
1 , когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E C
будет равна E L
.
Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС,
которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора
индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t
2 = t
1 ,
он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U
).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t
1 и t
2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление.
Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t
3 , сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t
4),
накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U

(в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников,
фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t
1 + t
2 + t
3 + t
4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура,
на которой реактивное сопротивление индуктивности X L =2πfL
равно реактивному сопротивлению ёмкости X C =1/(2πfC)
.

Расчёт частоты резонанса

LC
-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях.(1/2)

1. Как устранить явление?
   

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением

Для любого из узлов — 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа:

Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду

(5.3)

Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его

Векторная диаграмма, построенная по (5.4) приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов цепи вектор напряжения . С этим вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна

Вектор тока через индуктивность отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость опережает его на 90 о. Проведем последовательное сложение векторов . Результатом сложения является вектор Он сдвинут по фазе относительно вектора на угол j
. Разность векторов дает вектор реактивного тока . Его величина

. (5.5)

Векторы и образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы выражения

. (5.7)

Треугольник токов наглядно показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства противофазных токов и . Тогда результирующий реактивный ток цепи и угол j будут равны нулю, а сопротивление цепи станет активным. Из выражения (5.5) видно что может быть равно нулю при соблюдении условия

Отсюда легко определить:

Частоту , на которой наступает резонанс (резонансную частоту) при заданных значениях элементов L и С

Значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота и другой элемент

Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса.

Действующее значение тока всей цепи на частоте легко найти по (5.6)

Но это значение равно току, протекающему через активное сопротивление цепи т.е.

Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома

. (5.13)

Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим

Аналогично определяем выражение для тока через элемент

Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная

(5.16)

может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью.

Еще раз подчеркнем замечательную особенность цепи в режиме резонанса. Токи протекающие в ветвях реактивных элементов могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Очень важно и то, что они противофазны. Именно это указывает на то, что в цепи происходит колебательный процесс с частотой по передаче электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и наоборот. Энергия источника на этот процесс не затрачивается (при идеальных L и С). Она расходуется только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.5.1. называют параллельным колебательным контуром.

Чтобы завершить анализ цепи рассмотрим зависимость ее токов и напряжения от частоты (рис.5.4). Ток, протекающий через элемент R — i R

определяется законом Ома и не зависит от частоты. Ток через емкость i c согласно (5.15) прямопропорционален частоте, а ток через индуктивность i L -обратнопропорционален. На частоте они равны по величине, но противоположны по направлению. Общий ток цепи определяется суммой трех токов. Поэтому он имеет большое значение на частотах, дальних от резонансной, но принимает значение i R на резонансной частоте. Физически это означает что на резонансной частоте проводимость цепи минимальна (она равна проводимости только элемента R). Поэтому падение напряжения между узлами 1-1’ максимально на частоте и имеет вид резонансной огибающей. В силу этих качеств параллельный колебательный контур широко применяют в радио и радиотехнических устройствах для выделения сигналов на заданной частоте.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5).

Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением

.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает, когда выполнится условие

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

Очевидно также, что

Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса.

Определим ток и напряжение всей цепи, а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.

Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен

а падение напряжения определяется ЭДС источника — Е.

Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно

. (5.18)

Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи.

Падение напряжения на индуктивности равно

. (5.19)

Величина

называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.

Падение напряжения на емкости равно

Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением , причем

. (5.22)

Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

• R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
• L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
• С — обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций — радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Резонансные цепи RLC

Резонансные схемы — обзор

III.B.1 Резонансные преобразователи

Путем добавления резонансного контура типа индуктор – конденсатор после переключающих устройств прямоугольные напряжения и токи преобразуются в синусоидальные формы волны.

Резонансный преобразователь постоянного тока состоит из инвертора, резонансного контура, высокочастотного трансформатора и полумостового или мостового выпрямителя, поскольку эти преобразователи используются для высокого уровня мощности.

Наличие синусоидальной формы волны позволяет переключению происходить, когда либо напряжение на переключателе, либо ток через него имеет нулевое значение, что подразумевает теоретические нулевые потери переключения, таким образом, обозначение «мягкое переключение».”

Резонансный контур может быть простой последовательной или параллельной цепью LC , или цепью, образованной катушкой индуктивности и двумя конденсаторами (параллельно LCC ), или двумя катушками индуктивности и одним конденсатором (параллельно LLC ), или параллельной цепью. Схема LLCC (рис. 12а).

РИСУНОК 12. (а) LLCC -тип параллельного резонансного преобразователя и (б) его характеристики управления. [Воспроизведено с разрешения из Batarseh, I., and Lee, C.Q. (1991). «Стационарный анализ параллельного резонансного преобразователя с коммутационной сетью типа LLCC», IEEE Trans.Силовая электроника 6 , 525–538. © 1991 IEEE.]

Поскольку переключатели должны включаться / выключаться в зависимости от значения соответствующего напряжения / тока, а не в соответствии с решениями цепи обратной связи ШИМ, регулирование рабочего цикла невозможно. Поэтому резонансные преобразователи регулируются с помощью регулятора частоты переключения. На рисунке 12b показаны характеристики управления с точки зрения усиления (выходное напряжение по отношению к линейному напряжению) в зависимости от отношения частот в градусах (π f _r / f _s , где f _r является резонансным частота), для разных значений нагрузки R ₀ ( Q _P = R ₀ / Z ₀ , Z ₀ = 2π f _r L _с ).Изменяя значения f _s , можно поддерживать постоянное напряжение нагрузки.

Резонансные преобразователи могут управляться либо в режиме «выше резонанса», когда диапазон частоты переключения всегда выше резонансной частоты резонансного блока, либо в режиме «ниже резонанса», когда частота переключения всегда остается ниже резонансной частоты.

Последний режим имеет то преимущество, что выключатели выключаются, когда ток через них равен нулю, т. Е. Отсутствуют потери на выключение.Эта функция позволяет использовать тиристоры в качестве коммутационных устройств; SCR имеют медленное выключение и большую номинальную мощность. Следовательно, эти преобразователи могут использоваться в приложениях с высокой мощностью. Однако, поскольку для целей регулирования необходимо снизить частоту коммутации ниже ее номинального значения, необходимо спроектировать все магнитные элементы на наименьшую частоту в диапазоне частоты коммутации (в противном случае трансформатор может достичь насыщения), что приведет к больший размер магнитных элементов.Поскольку паразитные емкости переключателей полностью заряжаются перед включением транзисторов, возникают коммутационные потери, и для рассеивания этой энергии необходимы демпферы.

Если преобразователь работает в режиме «выше резонанса», переключатели включаются, когда напряжение на них равно нулю. Следовательно, нет никаких потерь при включении. Эти преобразователи работают с высокой частотой переключения, поэтому размер магнитных элементов и фильтрующих элементов уменьшается. Однако наличие потерь при выключении требует очень быстрого выключения.При небольшой нагрузке частота коммутации должна быть значительно увеличена в целях регулирования; такой большой частотный диапазон затрудняет проектирование схемы управления.

Резонанс в цепи переменного тока — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Определите пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
• Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и коэффициент качества

В последовательной цепи RLC (рисунок), амплитуда тока, из (рисунок),

Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя при этом постоянную амплитуду его выходного напряжения, то ток изменится соответствующим образом.График зависимости показан на (Рисунок).

На резонансной частоте цепи RLC амплитуда тока находится на максимальном значении.

В «Колебаниях» мы встретили похожий график, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Принудительные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила петли Кирхгофа к схеме (рисунок).Это дает

или

, где мы заменили dq (t) / dt на i (t). Сравнение (Рисунок) и, из «Колебаний», «Затухающие колебания» для затухающего гармонического движения ясно демонстрирует, что последовательная цепь ведомого RLC является электрическим аналогом ведомого затухающего гармонического генератора.

Резонансная частота цепи RLC — это частота, на которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения.При осмотре это соответствует угловой частоте, при которой полное сопротивление Z на (Рисунок) является минимальным, или когда

и

Это резонансная угловая частота контура. Подставляя в (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок), мы находим, что при резонансе

Следовательно, в резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенной ЭДС и током в фазе.

Что происходит с мощностью при резонансе? (Рисунок) показывает, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока комбинации RLC , изменяется в зависимости от частоты.Кроме того, достигает максимума, когда Z , который зависит от частоты, является минимумом, то есть когда Таким образом, при резонансе средняя выходная мощность источника в последовательной цепи RLC является максимальной. Из (Рисунок) это максимум

(рисунок) — типичный график зависимости максимальной выходной мощности. Ширина полосы резонансного пика определяется как диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения. Резкость пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q схема.По определению

где — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на резкий пик резонанса. Мы можем дать Q в терминах параметров схемы как

Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к цепи RLC , достигает пика на резонансной частоте.

Резонансные цепи обычно используются для пропуска или отклонения выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» цепи на определенную резонансную частоту.Например, в радиоприемнике приемник настраивается на желаемую станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокое значение Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной частоты, имеют высокий импеданс и не проходят через схему. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, передавая сигналы с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются цепью индуктивности и конденсатора.Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов ((Рисунок)).

Когда металлоискатель приближается к куску металла, самоиндукция одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг фиксируется схемой и передается дайверу через наушники.(кредит: модификация работы Эрика Липпмана, ВМС США)

Резонанс в цепи серии RLC (a) Какова резонансная частота цепи (рисунок)? (b) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова амплитуда тока?

Стратегия

Резонансная частота для цепи RLC рассчитывается по (рисунок), которая получается из баланса между реактивными сопротивлениями конденсатора и катушки индуктивности. {- 3} \ phantom {\ rule {0.{2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {Hz} \ text {.} \ Hfill \ end {array}

*** Сообщение об ошибке:
В преамбуле выравнивания вставлен пропущенный #.
начальный текст: $ \ begin {array} {}
Не указан $ вставлен.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} &
Вкладка «Дополнительное выравнивание» изменена на \ cr.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} &
Не указан $ вставлен.
начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi}
Extra}, или забытый $.начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi}
Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7)
начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}
Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7)
начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: … le {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}} \ hfill \\ &

Значение Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам потребовалось бы полное сопротивление всей цепи для расчета тока.

Проверьте свое понимание Что происходит с резонансной частотой последовательной цепи RLC , когда следующие величины увеличиваются в 4 раза: (а) емкость, (б) самоиндукция и (в) сопротивление?

а. вдвое; б. вдвое; c. тот же

Проверьте свое понимание Резонансная угловая частота цепи серии RLC равна. Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность в.Сопротивление цепи: Напишите выражение для ЭДС источника.

Сводка

• На резонансной частоте индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.
• График зависимости средней мощности от угловой частоты для цепи RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика называется полосой пропускания.
• Ширина полосы связана с безразмерной величиной, называемой коэффициентом качества.Высокое значение добротности — это острый или узкий пик.

Проблемы

(a) Рассчитайте резонансную угловую частоту последовательной цепи RLC , для которой, и (b) Если R изменится на, что произойдет с резонансной угловой частотой?

Резонансная частота последовательной цепи RLC равна. Если самоиндукция в цепи составляет 5,0 мГн, какова ее емкость?

(a) Какова резонансная частота цепи серии RLC с, и? (б) Какое сопротивление цепи при резонансе?

Для последовательной цепи RLC ,, и (a) Если к цепи подключен источник переменного тока переменной частоты, на какой частоте максимальная мощность рассеивается в резисторе? б) Каков коэффициент качества схемы?

Источник переменного тока с амплитудой напряжения 100 В и переменной частотой f управляет последовательной цепью RLC с, и (a) Постройте график зависимости тока через резистор от частоты f .(b) Используйте график, чтобы определить резонансную частоту контура.

(a) Какова резонансная частота последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, если, и? (b) Если эта комбинация подключена к источнику 100 В, работающему на резонансной частоте, какова выходная мощность источника? (c) Что такое Q схемы? (d) Какая ширина полосы пропускания?

а. 50 Гц; б. 50 Вт; c. 6,32; d. 50 рад / с

Предположим, катушка имеет собственную индуктивность 20.0 H и сопротивление. Какая (а) емкость и (б) сопротивление должны быть соединены последовательно с катушкой, чтобы создать цепь с резонансной частотой 100 Гц и Q равной 10?

Генератор переменного тока подключен к устройству, внутренние схемы которого неизвестны. Мы знаем только ток и напряжение вне устройства, как показано ниже. Что вы можете сделать на основании предоставленной информации об электрической природе устройства и его потребляемой мощности?

Реактивное сопротивление конденсатора больше, чем реактивное сопротивление катушки индуктивности, потому что ток опережает напряжение.Потребляемая мощность 30 Вт.

Глоссарий

полоса пропускания

диапазон угловых частот, в которых средняя мощность больше половины максимального значения средней мощности

добротность

безразмерная величина, описывающая резкость пика полосы пропускания; высокая добротность — острый или узкий резонансный пик

резонансная частота

частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения

Характеристика постоянного тока параллельного резонансного контура

Контекст 1

… можно добиться переключения при нулевом напряжении (ZVS) главных выключателей выше резонансной частоты преобразователя с помощью последовательного резонансного контура (рис. 3.). Когда частота переключения ниже резонансной частоты, преобразователь может работать в условиях переключения при нулевом токе (ZCS). Для силовых полевых МОП-транзисторов предпочтительным является метод переключения при нулевом напряжении. Характеристика усиления по напряжению последовательного резонансного контура показана на рис. 4. со следующими параметрами: Lr = 18 H, 120 нФ, Q = {0,1264; 0,2532; 0,3804; 0,5051; 0,6341; 1,27; 1,9}.Из рабочей области видно, что при небольшой нагрузке частота коммутации должна увеличиваться до очень высокой, чтобы выходное напряжение оставалось регулируемым. По мере увеличения входного напряжения преобразователь работает на более высокой частоте. По мере увеличения частоты сопротивление резонансного резервуара увеличивается. Это означает, что больше энергии циркулирует в резонансном резервуаре, а не передается на выход, и потери проводимости увеличиваются. В случае параллельного резонансного контура также возможно достижение ZVS выше резонанса, и необходимый частотный диапазон для данной рабочей области будет намного меньше.Также устранена проблема регулирования легкой нагрузки. Характеристика усиления по напряжению последовательного резонансного контура показана на рис. 5 со следующими параметрами: Lr = 12 мкГн, 220 нФ, Q = {19,73; 9,85; 6,56; 4,94; 3,93; 1,98; 1,31}. Проблема параллельного резонансного контура — низкий входной импеданс, который вызывает большую амплитуду первичного тока. Это означает более высокую циркулирующую энергию, намного меньший частотный диапазон и более высокие токи выключения для первичных переключателей. Этот ток отключения может достигать обычно более высоких значений, как в преобразователях ШИМ.Анализируя последовательные и параллельные резонансные контуры, можно сделать вывод, что эти резонансные контуры не могут быть оптимизированы при заданных требованиях к преобразователю. Высокие потери проводимости и коммутационные потери будут вызваны широким диапазоном входных сигналов. Последовательно-параллельные резонансные контуры могут сочетать в себе преимущества этих основных резонансных контуров [2]. Характеристика усиления по напряжению последовательного параллельного резонансного контура CLL показана на рис. 6. со следующими параметрами: Lr = 10 H, 110 нФ, Lm = 35 H, Q = {0,1165; 0,2333; 0,35; 0,4653; 0,5841; 1,16; 1,75}, а график Боде резонансного контура показан на рис.7. Видно, что есть две резонансные частоты, и чем выше в области ZVS, тем ниже на границе областей ZCS и ZVS. Более высокая резонансная частота определяется резонансными элементами C r и L r, а более высокая — резонансными элементами C r и L r + L m. Для резонансного преобразователя обычно верно, что преобразователь достигает высокого КПД на резонансной частоте. В случае резонансного контура CLL преобразователь может быть спроектирован для работы около более высокой резонансной частоты или между этими двумя резонансными частотами и может достигать высоких значений…

Полоса пропускания резонансных цепей | GBC Electronics Technician

Важным свойством резонансного контура является его полоса пропускания. Полоса пропускания определяется как размер частотного диапазона, который пропускается или отклоняется настроенной схемой. Чтобы лучше понять пропускную способность, давайте рассмотрим радио. Когда вы включаете радио и пытаетесь выбрать радиостанцию, вы используете характеристики полосы пропускания схемы настройки в радио для выбора вашей конкретной станции.Другое название схемы настройки — резонансная схема . Резонансный контур имеет определенную частоту и полосу пропускания, и мы используем их в радиоприемнике.

Резонанс может быть получен как в последовательных, так и в параллельных цепях, содержащих три электрические характеристики, а именно: сопротивление, индуктивность и емкость. Резонансный контур ниже состоит из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, включенных последовательно с измерителем тока и источником напряжения. Источник напряжения, представленный символом переменного тока, также имеет переменную частоту.Чаще всего мы используем одно конкретное напряжение переменного тока: 120 вольт 60 Гц, но в этом случае мы очень заинтересованы в том, чтобы частота была переменной, поэтому это было бы какое-то значение, отличное от 60 Гц.

Ток в цепи можно измерить с помощью измерителя или, мы могли бы вычислить ток, используя форму закона Ома, который: ток (I) равен приложенному напряжению (E) , разделенному на полное сопротивление или полное сопротивление в цепи (Z) , т.е.е. Ток = напряжение / импеданс, I = E / Z . Последовательно-резонансный контур обеспечивает низкое сопротивление протеканию тока определенной частоты. Схема называется резонансной, когда частота приложенного напряжения регулируется для получения максимального тока, в то время как величина напряжения остается постоянной. Частота этого напряжения и тока называется резонансной частотой и определяется как частота, на которой данная система или объект будет реагировать с максимальной амплитудой.

Импеданс

В последовательной RLC-сети полное сопротивление определяется уравнением:

При этом учитывается сопротивление резистора (сопротивление R ), сопротивление катушки индуктивности (индуктивное реактивное сопротивление или X _L ) и сопротивление конденсатора ( емкостное реактивное сопротивление или X _C ).Как показано на графике ниже, полное сопротивление цепи переменного тока зависит от частоты. Индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте, если частота, применяемая к цепи, увеличится, произойдет увеличение X _L . С другой стороны, емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, поэтому с увеличением частоты значение X _C уменьшается. Связь между частотой и реактивным сопротивлением выражается уравнениями:

На более низкой частоте наибольшее сопротивление составляет X _C или емкостное реактивное сопротивление, а на более высоких частотах сопротивление в основном составляет X _L или индуктивное реактивное сопротивление.На резонансной частоте (f _r ) индуктивное и емкостное реактивные сопротивления компенсируют друг друга, оставляя только сопротивление, препятствующее прохождению тока. Когда схема имеет равные значения индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления, она имеет тенденцию отклонять сигналы, частоты которых удалены от резонансной частоты. Другими словами, он будет отклонять сигналы, которые находятся либо выше, либо ниже частоты, вызывающей резонанс. Поэтому в резонансных схемах одни сигналы выбираются для прохождения, в то время как другие отклоняются или блокируются, и этот сигнал называется полосой частот.

Пропускная способность

Кривая отклика для тока в зависимости от частоты ниже показывает, что ток максимален или 100% на резонансной частоте (f _r ) . Полоса пропускания (BW) резонансного контура определяется как общее количество циклов ниже и выше резонансной частоты, для которых ток равен или превышает 70,7% от его резонансного значения . Две частоты на кривой равны 0.707 единиц максимального тока называются полосой или частотами половинной мощности. Эти частоты обозначены на кривой как f1 и f2 и часто называются критическими частотами или частотами отсечки резонансного контура.

Резонансная частота может быть определена из критических частот по следующему уравнению:

или

Полоса пропускания может быть выражена математически как:

Другая формула, используемая для расчета полосы пропускания: , где коэффициент добротности является мерой качества резонансной цепи, представленной буквой Q .Коэффициент добротности рассчитывается по формуле:

Вернемся к примеру с радио. Когда мы настраиваемся на радиостанцию, мы настраиваем резонансную частоту цепи в соответствии с частотой несущего сигнала от радиостанции. В то же время мы согласовываем полосу пропускания с музыкой и звуком, которые передаются по несущему сигналу от радиостанции.

Мы надеемся, что это было полезно для вас, как для технического специалиста, или для студента, приступившего к работе.Если у вас есть какие-либо вопросы о программах по электронике или электромеханику, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте [email protected].

Поставщики и ресурсы беспроводной связи RF

О мире беспроводной связи RF

Веб-сайт RF Wireless World является домом для поставщиков и ресурсов радиочастотной и беспроводной связи.
На сайте представлены статьи, руководства, поставщики, терминология, исходный код (VHDL, Verilog, MATLAB, Labview), тестирование и измерения,
калькуляторы, новости, книги, загрузки и многое другое.

Сайт RF Wireless World охватывает ресурсы по различным темам, таким как RF, беспроводная связь, vsat, спутник, радар, волоконная оптика, микроволновая печь, wimax, wlan, zigbee,
LTE, 5G NR, GSM, GPRS, GPS, WCDMA, UMTS, TDSCDMA, Bluetooth, Lightwave RF, z-wave, Интернет вещей (IoT), M2M, Ethernet и т. Д.
Эти ресурсы основаны на стандартах IEEE и 3GPP. В нем также есть академический раздел, который охватывает колледжи и университеты по инженерным дисциплинам и MBA.

Статьи о системах на основе Интернета вещей

Система обнаружения падений для пожилых людей на основе Интернета вещей : В статье рассматривается архитектура системы обнаружения падений, используемой для пожилых людей.В нем упоминаются преимущества или преимущества системы обнаружения падений Интернета вещей.
Читать дальше➤
Также обратитесь к другим статьям о системах на основе Интернета вещей следующим образом:
• Система очистки туалетов самолета.
• Система измерения столкновений
• Система отслеживания скоропортящихся продуктов и овощей
• Система помощи водителю
• Система умной торговли
• Система мониторинга качества воды.
• Система Smart Grid
• Система умного освещения на базе Zigbee
• Умная парковка на базе Zigbee
• Система умной парковки на основе LoRaWAN

RF Статьи о беспроводной связи

В этом разделе статей представлены статьи о физическом уровне (PHY), уровне MAC, стеке протоколов и сетевой архитектуре на основе WLAN, WiMAX, zigbee, GSM, GPRS, TD-SCDMA, LTE, 5G NR, VSAT, Gigabit Ethernet на основе IEEE / 3GPP и т. Д. .стандарты.
Он также охватывает статьи, относящиеся к испытаниям и измерениям, по тестированию на соответствие, используемым для испытаний устройств на соответствие RF / PHY. СПРАВОЧНЫЕ СТАТЬИ УКАЗАТЕЛЬ >>.

Физический уровень 5G NR : Обработка физического уровня для канала 5G NR PDSCH и канала 5G NR PUSCH рассмотрена поэтапно.
Это описание физического уровня 5G соответствует спецификациям физического уровня 3GPP.

Читать дальше➤

Основы повторителей и типы повторителей :
В нем объясняются функции различных типов ретрансляторов, используемых в беспроводных технологиях.Читать дальше➤

Основы и типы замирания : В этой статье рассматриваются мелкомасштабные замирания, крупномасштабные замирания, медленные, быстрые и т. Д., Используемые в беспроводной связи.
Читать дальше➤

Архитектура сотового телефона 5G : В этой статье рассматривается структурная схема сотового телефона 5G с внутренними модулями 5G
Архитектура сотового телефона.
Читать дальше➤

Основы помех и типы помех: В этой статье рассматриваются помехи в соседнем канале, помехи в совмещенном канале,
Электромагнитные помехи, ICI, ISI, световые помехи, звуковые помехи и т. Д.Читать дальше➤

5G NR Раздел

В этом разделе рассматриваются функции 5G NR (New Radio), нумерология, диапазоны, архитектура, развертывание, стек протоколов (PHY, MAC, RLC, PDCP, RRC) и т. Д.
5G NR Краткий указатель ссылок >>
• Мини-слот 5G NR
• Часть полосы пропускания 5G NR
• 5G NR CORESET
• Форматы DCI 5G NR
• 5G NR UCI
• Форматы слотов 5G NR
• IE 5G NR RRC
• 5G NR SSB, SS, PBCH
• 5G NR PRACH
• 5G NR PDCCH
• 5G NR PUCCH
• Эталонные сигналы 5G NR
• 5G NR m-последовательность
• Золотая последовательность 5G NR
• 5G NR Zadoff Chu Sequence
• Физический уровень 5G NR
• Уровень MAC 5G NR
• Уровень 5G NR RLC
• Уровень 5G NR PDCP

Учебные пособия по беспроводным технологиям

В этом разделе рассматриваются учебные пособия по радиочастотам и беспроводной связи.Он охватывает учебные пособия по таким темам, как
сотовая связь, WLAN (11ac, 11ad), wimax, bluetooth, zigbee, zwave, LTE, DSP, GSM, GPRS,
GPS, UMTS, CDMA, UWB, RFID, радар, VSAT, спутник, WLAN, волновод, антенна, фемтосота, тестирование и измерения, IoT и т. Д.
См. УКАЗАТЕЛЬ >>

Учебное пособие по 5G — В этом учебном пособии по 5G также рассматриваются следующие подтемы по технологии 5G:
Учебное пособие по основам 5G.
Частотные диапазоны
Учебник по миллиметровым волнам
Волновая рама 5G мм
Зондирование волнового канала 5G мм
4G против 5G
Испытательное оборудование 5G
Сетевая архитектура 5G
Сетевые интерфейсы 5G NR
канальное зондирование
Типы каналов
5G FDD против TDD
Разделение сети 5G NR
Что такое 5G NR
Режимы развертывания 5G NR
Что такое 5G TF

В этом руководстве GSM рассматриваются основы GSM, сетевая архитектура, сетевые элементы, системные спецификации, приложения,
Типы пакетов GSM, структура или иерархия кадров GSM, логические каналы, физические каналы,
Физический уровень GSM или обработка речи, вход в сеть мобильного телефона GSM, установка вызова или процедура включения питания,
MO-вызов, MT-вызов, VAMOS, AMR, MSK, модуляция GMSK, физический уровень, стек протоколов, основы работы с мобильным телефоном,
Планирование RF, нисходящая линия связи PS и восходящая линия связи PS.
➤Подробнее.

LTE Tutorial , охватывающий архитектуру системы LTE, охватывающий основы LTE EUTRAN и LTE Evolved Packet Core (EPC).
Он обеспечивает связь с обзором системы LTE, радиоинтерфейсом LTE, терминологией LTE, категориями LTE UE, структурой кадра LTE, физическим уровнем LTE,
Стек протоколов LTE, каналы LTE (логические, транспортные, физические), пропускная способность LTE, агрегация несущих LTE, передача голоса по LTE, расширенный LTE,
Поставщики LTE и LTE vs LTE продвинутые.➤Подробнее.

RF Technology Stuff

Эта страница мира беспроводной радиосвязи описывает пошаговое проектирование преобразователя частоты RF на примере преобразователя RF UP от 70 МГц до диапазона C.
для микрополосковой платы с использованием дискретных радиочастотных компонентов, а именно. Смесители, гетеродин, MMIC, синтезатор, опорный генератор OCXO,
колодки аттенюатора. ➤Подробнее.
➤Проектирование и разработка радиочастотного трансивера
➤Конструкция RF-фильтра
➤Система VSAT
➤Типы и основы микрополосковой печати
➤ОсновыWaveguide

Секция испытаний и измерений

В этом разделе рассматриваются контрольно-измерительные ресурсы, испытательное и измерительное оборудование для тестирования DUT на основе
Стандарты WLAN, WiMAX, Zigbee, Bluetooth, GSM, UMTS, LTE.УКАЗАТЕЛЬ испытаний и измерений >>
➤Система PXI для T&M.
➤ Генерация и анализ сигналов
➤Измерения слоя PHY
➤Тест устройства на соответствие WiMAX
➤ Тест на соответствие Zigbee
➤ Тест на соответствие LTE UE
➤Тест на соответствие TD-SCDMA

Волоконно-оптическая технология

Оптоволоконный компонент , основы, включая детектор, оптический соединитель, изолятор, циркулятор, переключатели, усилитель,
фильтр, эквалайзер, мультиплексор, разъемы, демультиплексор и т. д.Эти компоненты используются в оптоволоконной связи.
Оптические компоненты INDEX >>
➤Учебник по оптоволоконной связи
➤APS в SDH
➤SONET основы
➤SDH Каркасная конструкция
➤SONET против SDH

Поставщики беспроводных радиочастотных устройств, производители

Сайт RF Wireless World охватывает производителей и поставщиков различных радиочастотных компонентов, систем и подсистем для ярких приложений,
см. ИНДЕКС поставщиков >>.

Поставщики радиочастотных компонентов, включая радиочастотный изолятор, радиочастотный циркулятор, радиочастотный смеситель, радиочастотный усилитель, радиочастотный адаптер, радиочастотный разъем, радиочастотный модулятор, радиочастотный трансивер, PLL, VCO, синтезатор, антенну, генератор, делитель мощности, сумматор мощности, фильтр, аттенюатор, диплексор, дуплексер, микросхема резистора, микросхема конденсатора, индуктор микросхемы, ответвитель, оборудование ЭМС, программное обеспечение для проектирования радиочастот, диэлектрический материал, диод и т. д.Производители радиокомпонентов >>
➤Базовая станция LTE
➤RF Циркулятор
➤RF Изолятор
➤Кристаллический осциллятор

MATLAB, Labview, встроенные исходные коды

Раздел исходного кода RF Wireless World охватывает коды, связанные с языками программирования MATLAB, VHDL, VERILOG и LABVIEW.
Эти коды полезны для новичков в этих языках.
ИНДЕКС ИСХОДНОГО КОДА >>
➤3-8 декодер кода VHDL
➤Код MATLAB для дескремблера
➤32-битный код ALU Verilog
➤T, D, JK, SR триггеры labview коды

* Общая информация о здравоохранении *

Выполните эти пять простых действий, чтобы остановить коронавирус (COVID-19).
ДЕЛАЙ ПЯТЬ
1. РУКИ: часто мойте их.
2. КОЛЕНО: Откашляйтесь
3. ЛИЦО: не трогайте его
4. НОГИ: держитесь на расстоянии более 3 футов (1 м) друг от друга
5. ЧУВСТВОВАТЬ: Болен? Оставайся дома

Используйте технологию отслеживания контактов >>, соблюдайте >> рекомендации по социальному дистанцированию и
установить систему видеонаблюдения >>
чтобы спасти сотни жизней.
Использование концепции телемедицины стало очень популярным в
таким странам, как США и Китай, остановить распространение COVID-19, поскольку это заразное заболевание.

RF Беспроводные калькуляторы и преобразователи

Раздел «Калькуляторы и преобразователи» охватывает ВЧ-калькуляторы, беспроводные калькуляторы, а также преобразователи единиц.
Сюда входят такие беспроводные технологии, как GSM, UMTS, LTE, 5G NR и т. Д.
СПРАВОЧНЫЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ Указатель >>.
➤ Калькулятор пропускной способности 5G NR
➤5G NR ARFCN против преобразования частоты
➤Калькулятор скорости передачи данных LoRa
➤LTE EARFCN для преобразования частоты
➤Калькулятор антенн Яги
➤ Калькулятор времени выборки 5G NR

IoT-Интернет вещей Беспроводные технологии

Раздел IoT охватывает беспроводные технологии Интернета вещей, такие как WLAN, WiMAX, Zigbee, Z-wave, UMTS, LTE, GSM, GPRS, THREAD, EnOcean, LoRa, SIGFOX, WHDI, Ethernet,
6LoWPAN, RF4CE, Bluetooth, Bluetooth Low Power (BLE), NFC, RFID, INSTEON, X10, KNX, ANT +, Wavenis, Dash7, HomePlug и другие.Он также охватывает датчики Интернета вещей, компоненты Интернета вещей и компании Интернета вещей.
См. Главную страницу IoT >> и следующие ссылки.
➤ НИТЬ
➤EnOcean
➤Учебник по LoRa
➤Учебник по SIGFOX
➤WHDI
➤6LoWPAN
➤Zigbee RF4CE
➤NFC
➤Lonworks
➤CEBus
➤UPB

СВЯЗАННЫЕ ЗАПИСИ

RF Wireless Учебники

Различные типы датчиков

Поделиться страницей

Перевести страницу

Цепи переменного тока серии

RLC | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом этого раздела.Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость X _L и X _C , а также их влияние на фазу напряжения по отношению к току (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X _L и емкостного реактивного сопротивления X _C определяется как импеданс , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

Здесь I ₀ — пиковый ток, В ₀ — пиковое напряжение источника и Z — полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z в терминах R , X _L и X _C , мы теперь исследуем, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение.Эти напряжения обозначены как В _R , В _L и В _C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны. Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на катушке индуктивности В _L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В _C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В, _R точно совпадает по фазе с током.На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В _R + В _L + В _C , где все четыре напряжения — мгновенные значения. Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что в то время как В _R находится в фазе с током, В _L опережает на 90º, а В _C следует на 90º.Таким образом, V _L и V _C сдвинуты по фазе на 180 ° (от пика до впадины) и имеют тенденцию к аннулированию, хотя и не полностью, если они не имеют одинаковой величины. {2}} \\ [/ latex],

, который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора — X _L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X _C = 0.

Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1.Расчет импеданса и тока

Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 120 В, что будет I _{среднеквадратичного значения} на каждой частоте?

Стратегия

Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Понятно, что X _L доминирует на высокой частоте, а X _C — на низкой.

Решение для (b)

Текущее значение I _rms можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I _rms = V _rms / Z :

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

Обсуждение для (а)

Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь незначительно отличается от того, который был обнаружен для одной катушки индуктивности в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость».{2}}} \\ [/ latex]

Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X _L большие на высоких частотах и ​​ X _C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f ₀ реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I _rms результатов .Мы можем получить выражение для f ₀ , взяв

X _L = X _C .

Замена определений X _L и X _C ,

[латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

Решение этого выражения для f ₀ дает

[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

, где f ₀ — это резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f ₀ влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R , а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызванное источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике — это схема RLC , которая лучше всего колеблется на f ₀ . Переменный конденсатор часто используется для настройки f ₀ , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. Рисунок 3 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _{среднеквадратичное значение} при f ₀ . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс f ₀ , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀ .

Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I _rms при резонансе, если V _rms составляет 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

Решение для (b)

Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Питание в цепях переменного тока серии

RLC

Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I _{среднеквадратичное значение} ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, катушку индуктивности 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В _{действующее значение} из 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

Стратегия и решение для (а)

Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

.

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение для (а)

Фазовый угол близок к 90º, что соответствует тому факту, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90º).

Стратегия и решение для (b)

Средняя мощность при 60,0 Гц —

P _{среднеквадратичное} = I _{среднеквадратичное значение} V _{среднеквадратичное значение} cos ϕ .

I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

P _средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

Стратегия и решение для (c)

На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P _средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

Обсуждение

Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на более высоких и низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рисунке 4. Ровные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистая цепь LC с пренебрежимо малым сопротивлением колеблется на частоте f ₀ , той же резонансной частоте, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

  [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

  , где I _o — пиковый ток, а В _o — пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

• Резонансная частота f ₀ , при которой X _L = X _C , составляет

  [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

• В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

  [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

• ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC при резонансе.
• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

  [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

  cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

Концептуальные вопросы

1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

Задачи и упражнения

1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

3. Цепь LC состоит из катушки индуктивности 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио — 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 5,60 В, что будет I _{среднеквадратичного значения} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 408 В, что будет I _{среднеквадратичного значения} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

12. Схема серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]

резонансная частота:

— частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]

фазовый угол:

обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

Коэффициент мощности:

— величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора.