Давление как обозначается в химии: Что такое избыточное давление

3 I в смеси идеальных газов

0 M I Mix ( P , T ) = m i чистый ( p , T ) + R T · пер. стр и стр

1	1	Член в просто содержит энтропию смешения; иначе, когда мы смешиваем два газа, мы складываем только энтальпию/энергию, содержащуюся в двух чистых газах. компонентов перед смешиванием.
		Это один из способов записи химического потенциала для смеси газов . Еще раз отметим, что всякий раз, когда мы видим Газовая постоянная R вместо Больцмана константа к , вы знаете, что имеете дело с суммами, которые взяты на моль вещества, а не на частицу.
	Опять же, что именно м i 0 сейчас? Ничего, кроме ссылки для шкалы энергий, но, тем не менее, величина первостепенной важности, называемая «стандартным потенциалом компонента i » (верхний индекс « 0 » всегда относится к «стандартной» системе отсчета; в случае газов в основном до атмосферного давления и комнатной температуры).Его также называют стандартная энтальпия реакции и дает изменение в полной свободной энтальпии при стандартных условиях если вы немного изменить концентрацию частицы i через
	В другими словами: м i 0 =D G 0 /D n i или м i 0 = увеличение энтальпии (или, небрежно, энергии), если вы добавите единица рассматриваемых частиц к уже имеющимся частицам.
		Что имеют в виду уравнения? Если мы используем единицу «частица», м 0 — это в точности количество свободной энтальпии, необходимое для добавления (или вычитания) одной частицы; обычно указывается в [эВ/частица] , что равно [эВ] . Если мы используем единицу измерения « моль », это свободная энтальпия, необходимая для прибавления (или вычитания) одного моля, обычно выражаемая в [кДж/моль] .
	До сих пор мы рассматривали довольно прямолинейная термодинамика; трудности возникают, если мы используем понятие химический потенциал для неидеальных газов , для жидкостей и твердых тел, для смесей газов, жидкостей и твердых тел или, как мы, для таких вещей, как вакансии, которые в любом случае обычно не описываются в этих терминах. Первый шаг — рассмотреть неидеальные газы:
		Если газ неидеален, а это значит, что в нем есть какое-то взаимодействие между его частицами, оно будет подчиняться некоторому уравнению вириала (любому уравнению, заменяющему p·V = N ·R T ). Простейшее возможное вириальное уравнение V = R · T / P / P + B / B А для этого мы получаем
		0 M Non-ID ( P ) = m 0   +  R T · ln стр стр 0   +  B · p

1. д Г ( п , т , Н 1 , Н 1 )  =  ¶G ¶ T · d T  +   ¶G ¶ p · d p +   ¶ G ¶ N 1 · d N 1 +   ¶ G ¶ N 2 · d N 2    2. N 1 + N 2 2 = N = const

03 Для положительных d N ₁ у нас будет d G >
0 с м( N ₁ ) > м(
N ₂ ) . Это обязательно приводит к общему заключению: d N ₁ должно быть < 0 , если система должна двигаться к равновесию. Прописью это
означает: Фаза с большим химическим потенциалом должна сжиматься, а фаза с
меньший химический потенциал будет расти до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие и
m( N ₁ )=m( N ₂ ) . Это очень общая истина . Электроны, например, переходят из фазы
с более высоким химическим потенциалом (чем называется Ферми
энергии) в фазу с нижней. Мы также можем повернуть это вспять: вакансии в пересыщении будут
имеют тенденцию перемещаться в вакансионные агломераты и увеличивать их размеры. Отсюда следует, что химический
потенциал пересыщенных одиночных вакансий должен быть больше, чем у вакансий в агломерате. Следование этой мысли ведет прямо
к закону действующих масс, который будет рассмотрен
в другом модуле.  

© H. Föll (Defects – Script)

Осмотическое давление: определение и формула – видео и стенограмма урока

Как рассчитывается осмотическое давление?

Осмотическое давление можно определить с помощью приведенного здесь уравнения.

Концентрация растворенного вещества и температура влияют на величину давления, создаваемого движением воды через мембрану. Более высокие концентрации и более высокие температуры увеличивают осмотическое давление.

На осмос также влияет то, как растворенное вещество ведет себя в воде, и именно здесь вступает в действие фактор Вант-Гоффа. В основном, Коэффициент Вант-Гоффа растворенного вещества определяется тем, остается ли растворенное вещество вместе или распадается. отдельно в воде.Некоторые растворенные вещества распадаются и образуют в воде 90 183 ионов 90 184 или заряженных атомов. Как показано здесь, поваренная соль NaCl образует в воде ионы натрия (Na+) и хлора (Cl-). Фактор Вант-Гоффа NaCl равен двум, потому что он распадается на два иона.

При помещении в воду некоторые молекулы, такие как сахароза, остаются вместе и не образуют ионов. Поскольку сахароза не распадается на ионы, ее коэффициент Вант-Гоффа равен 1.

Примеры задач

Каково осмотическое давление для 0.5 М раствор сахарозы при 300 К (27°С), когда сахароза имеет фактор Вант-Гоффа 1?

Все, что вам нужно сделать, это подставить то, что вы знаете, в уравнение для определения осмотического давления, которое очень просто (пи).

• i будет 1, так как сахароза не образует ионов в воде
• М будет равно 0,5 моль/л или той концентрации сахарозы, которую вы используете.
• R – постоянная идеального газа 0,08206 л атм/моль K
• Т равно 300 К
• Поскольку все остальные единицы компенсируют друг друга, осмотическое давление измеряется в атм.

Попробуем еще. Какая концентрация NaCl необходима, чтобы иметь осмотическое давление 12,309 атм при 300К? Фактор Вант-Гоффа для NaCl равен 2.

Вы подставили бы то, что знаете, в уравнение, а затем нашли бы М или концентрацию.

• Пи = 12,309
• i будет 2, так как NaCl образует ионы Na и Cl в воде.
• М неизвестно
• R – постоянная идеального газа 0,08206 л атм/моль K
• Т равно 300 К

Потребуется только 0.25 М соли для достижения осмотического давления 12,309. Несмотря на то, что концентрация NaCl ниже при 0,25 М, общее количество частиц, растворенных в растворе, такое же, как и в 0,5 М растворе сахарозы. Скорость осмоса определяется общим количеством частиц, растворенных в воде.

Краткий обзор урока

Осмотическое давление возникает, когда два раствора с разными концентрациями разделены мембраной. Осмотическое давление заставляет воду переходить в раствор с наибольшей концентрацией.Уравнение для осмотического давления: pi = i MRT. Чем выше концентрация (М) или температура (Т) раствора, тем выше осмотическое давление.

Осмотическое давление Словарь и определения

• Осмос : перемещение воды из области с низкой концентрацией растворенного вещества в область с более высокой концентрацией растворенного вещества
• Осмотическое давление : давление, создаваемое водой, проходящей через мембрану вследствие осмоса
• Фактор Вант-Гоффа : определяется тем, остается ли растворенное вещество вместе или распадается в воде
• Ионы : заряженные атомы

Результаты обучения

После завершения этого урока учащиеся должны уметь:

• Давать определение осмосу
• Опишите, что такое осмотическое давление
• Объясните, как определить осмотическое давление, используя соответствующую формулу

Осмос и осмотическое давление

Это упражнение предоставит дополнительные задачи, касающиеся осмотического давления, чтобы попрактиковаться в расчетах и ​​понимании осмоса. Решения задач включены, чтобы помочь в расчетах, если это необходимо.

Материалы

Ручка или карандаш

Бумага

Калькулятор

Вопросы

1. Определите осмотическое давление раствора, содержащего 5,0 г глюкозы в 10,0 л раствора при 24 градусах Цельсия.

2. Каково осмотическое давление 2,0 М раствора NaCl при 30°С?

3. Небольшое количество (0,005 г) неизвестного белкового соединения растворяется в 10.0 мл раствора. Осмотическое давление составляет 0,05 атм при 25 градусах Цельсия. Какова молярная масса неизвестного соединения?

Решения

1.

i = 1, так как глюкоза останется в 1 компоненте

молярная масса глюкозы = 180,18 г/моль

Молярность глюкозы = 5 разделить на 180,18 * 10,0 = 0,003 М

R = 0,0821 л атм / К моль

Т = 24 + 273 = 297 К

Пи = 0,003 * 0,0821 * 297 * 1

2.

i = 2, так как NaCl диссоциирует на 2 компонента

М = ​​2 М

Р = 0. 0821 л атм/К моль

Тл = 30 + 273 = 303 К

Пи = 2 * 2 * 0,0821 * 303

Пи = 2 * 2 * 0,0821 * 303 = 99,5 атм.

3.

i = 1, так как белок не диссоциирует

R = 0,0821 л атм / К моль

Т = 25 + 273 = 298 К

Пи = 0,05 атм.

Масса соединения

= 0,005 г

Объем = 10/1000 = 0,010 л

молярная масса = (0,005 * 0,0821 * 298 * 1)/(0,05 * 0,010)

молярная масса = 244 г/моль

10.2: Давление — Химия LibreTexts

Цели обучения

• для описания и измерения давления газа.

На макроскопическом уровне полное физическое описание образца газа требует четырех величин:

• температура (выражается в кельвинах),
• объем (в литрах),
• количество (выражено в молях) и
• давление (в атмосферах).

Как мы показали ниже, эти переменные являются , а не независимыми (т. е. их нельзя варьировать произвольно). Если мы знаем значения любых трех этих величин, мы можем вычислить четвертую и тем самым получить полное физическое описание газа. Температура, объем и количество обсуждались в предыдущих главах. Теперь обсудим давление и его единицы измерения.

Единицы давления

Любой объект, будь то ваш компьютер, человек или образец газа, воздействует на любую поверхность, с которой соприкасается.Воздух в воздушном шаре, например, воздействует на внутреннюю поверхность воздушного шара, а жидкость, впрыскиваемая в форму, действует на внутреннюю поверхность формы, точно так же, как стул воздействует на пол из-за его масса и действие гравитации. Если воздух в воздушном шаре нагрет, увеличенная кинетическая энергия газа в конечном итоге приведет к тому, что воздушный шар лопнет из-за повышенного давления (\(P\)) газа, сила (\(F\)) на единицу площади (\(A\)) поверхности:

\[P=\dfrac{\rm Force}{\rm Area}=\dfrac{F}{A}\label{10. 2.1}\]

Давление зависит от и приложенной силы, и размера области, к которой приложена сила. Из уравнения \(\ref{10.2.1}\) мы знаем, что приложение той же силы к меньшей площади создает более высокое давление. Например, когда мы используем шланг для мытья автомобиля, мы можем увеличить давление воды, уменьшив размер отверстия шланга большим пальцем.

Единицы давления получены из единиц, используемых для измерения силы и площади.2 \метка{10.2.2}\]

Пример \(\PageIndex{1}\)

Если предположить, что книга в мягкой обложке имеет массу 2,00 кг, длину 27,0 см, ширину 21,0 см и толщину 4,5 см, какое давление она оказывает на поверхность, если она

1. лежит плашмя?
2. стоит на краю книжного шкафа?

Дано: масса и размеры объекта

Запрашиваемый: давление

Стратегия:

1. Рассчитайте силу, действующую на книгу, а затем рассчитайте площадь, соприкасающуюся с поверхностью.
2. Подставьте эти два значения в уравнение \(\ref{10.2.1}\), чтобы найти давление, оказываемое на поверхность в каждой ориентации.

Решение:

Сила, действующая на книгу, , а не , зависит от ее ориентации. Напомним, что сила, действующая на объект, равна F = мА , где m — его масса, а a — его ускорение. В гравитационном поле Земли ускорение обусловлено силой тяжести (9.3 \;\rm Па \номер\]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Какое давление оказывает на пол студент массой 60,0 кг

1. при стоянии в лаборатории на плоской ступне в теннисных туфлях (площадь подошвы примерно 180 см ² )?
2. , когда она выходит на танцпол пяткой вперед в туфлях на высоком каблуке (площадь каблука = 1,0 см ² )?

Ответить на

3.27 × 10 ⁴ Па

Ответ б

5,9 × 10 ⁶ Па

Барометрическое давление

Точно так же, как мы оказываем давление на поверхность из-за гравитации, то же самое делает и наша атмосфера. Мы живем на дне газового океана, который с увеличением высоты становится все менее плотным. Приблизительно 99 % массы атмосферы находится в пределах 30 км от поверхности Земли (рис. \(\PageIndex{1}\)).Каждая точка на поверхности Земли испытывает чистое давление, называемое барометрическим давлением . Давление, оказываемое атмосферой, велико: столб 1 м ² , измеренный от уровня моря до верхней границы атмосферы, имеет массу около 10 000 кг, что дает давление около 101 кПа:

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Атмосферное давление. Каждый квадратный метр земной поверхности поддерживает столб воздуха высотой более 200 км и весом около 10 000 кг у поверхности Земли.

Барометрическое давление можно измерить с помощью барометра, прибора, изобретенного в 1643 году одним из учеников Галилея, Эванджелистой Торричелли (1608–1647). Барометр может быть изготовлен из длинной стеклянной трубки, закрытой с одного конца. Его наполняют ртутью и помещают вверх дном в чашу с ртутью, не допуская попадания воздуха в трубку. Часть ртути вытечет из трубки, но внутри останется относительно высокий столбик (рис. \(\PageIndex{2}\)). Почему не кончается вся ртуть? Гравитация, безусловно, оказывает направленное вниз давление на ртуть в трубке, но ей противостоит давление атмосферы, давит на поверхность ртути в чашке, что в конечном итоге приводит к выталкиванию ртути вверх в трубку.Поскольку над ртутью внутри трубки в правильно заполненном барометре нет воздуха (в нем вакуум), давление на колонку не оказывается. Таким образом, ртуть вытекает из трубки до тех пор, пока давление самого ртутного столба точно не уравновесит давление атмосферы. Давление ртутного столба можно выразить как:

\[\begin{align} P&=\dfrac{F}{A} \\[4pt] &= \dfrac{mg}{A} \\[4pt] &= \dfrac{\rho V\cdot g} {A} \\[4pt] &= \dfrac{ \rho \cdot Ah\cdot g}{A} \\[4pt] &= \rho gh \end{align}\]

с

• \(g\) ускорение свободного падения,
• \(m\) — масса,
• \(\rho\) — плотность,
• \(V\) — объем,
• \(A\) — нижняя область, а
• \(h\) — высота ртутного столба.

При нормальных погодных условиях на уровне моря две силы уравновешиваются, когда верхняя часть ртутного столба находится приблизительно на 760 мм выше уровня ртути в чашке, как показано на рисунке \(\PageIndex{2}\). Это значение зависит от метеорологических условий и высоты над уровнем моря. В Денвере, штат Колорадо, например, на высоте около 1 мили или 1609 м (5280 футов) высота ртутного столба составляет 630 мм, а не 760 мм.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Ртутный барометр.Давление, оказываемое атмосферой на поверхность ртутного бассейна, поддерживает столбик ртути в трубке высотой около 760 мм. Поскольку температура кипения ртути довольно высока (356,73 °С), паров ртути в пространстве над ртутным столбом очень мало.

Ртутные барометры использовались для измерения барометрического давления так долго, что у них есть собственная единица измерения давления: миллиметр ртутного столба (мм рт.ст.), часто называемый торром в честь Торричелли. Стандартное барометрическое давление — это барометрическое давление, необходимое для поддержания столба ртути высотой ровно 760 мм; это давление также называют 1 атмосферой (атм). 5 \; Па \\[4pt] &= 101,325 \; кПа\метка{10.2.3} \end{align}\]

Таким образом, давление в 1 атм в точности равно 760 мм ртутного столба.

Мы так привыкли жить под этим давлением, что не замечаем его. Вместо этого мы замечаем изменения давления, например, когда наши уши щелкают в быстром лифте в небоскребе или в самолете при резком изменении высоты. Мы используем атмосферное давление разными способами. Мы можем использовать соломинку для питья, потому что всасывание через нее удаляет воздух и тем самым снижает давление внутри соломинки.Атмосферное давление давит на жидкость в стакане, а затем заставляет жидкость подниматься по соломинке.

Пример \(\PageIndex{2}\): атмосферное давление

Несколько лет назад один из авторов посетил национальный парк Роки-Маунтин. Вылетев из аэропорта на уровне моря на востоке Соединенных Штатов, он прибыл в Денвер (высота 5280 футов), арендовал машину и поехал к верхней части шоссе за пределами Эстес-парка (высота 14 000 футов). Он заметил, что на этой высоте, где барометрическое давление составляет всего 454 мм рт. ст., очень тяжело даже небольшое усилие.Преобразуйте это давление в

1. атмосферы (атм).
2. бар.

Дано: давление в миллиметрах ртутного столба

Запрашиваемый: давление в атмосфер и бар

Стратегия:

Используйте коэффициенты преобразования в уравнении \(\ref{10.2.3}\) для преобразования миллиметров ртутного столба в атмосферы и килопаскали.

Решение:

Из уравнения \(\ref{10.2.3}\) имеем 1 атм = 760 мм рт. ст. = 101.325 кПа. Таким образом, давление на высоте 14 000 футов в атм составляет

.

\[ \begin{align} P &=\rm 454 \;mmHg\times\dfrac{1\;atm}{760\;mmHg} \\[4pt] &= 0.597\;atm \nonumber \end{align } \номер\]

Давление в барах определяется как

\[ \begin{align} P&=\rm 0.597\;atm\times\dfrac{1.01325\;bar}{1\;atm}\\[4pt] &= 0. 605\;bar \nonumber \end{align} \номер\]

Упражнение \(\PageIndex{2}\): Атмосферное давление

Гора Эверест, на высоте 29 028 футов над уровнем моря, является самой высокой горой в мире.Нормальное барометрическое давление на этой высоте составляет около 0,308 атм. Преобразуйте это давление в

1. миллиметра ртутного столба.
2. бар.

Ответить на

234 мм рт.ст.;

Ответ б

0,312 бар

Манометры

Барометры измеряют барометрическое давление, но манометры измеряют давление проб газов, содержащихся в аппарате.Ключевой особенностью манометра является U-образная трубка, содержащая ртуть (или иногда другую нелетучую жидкость). Манометр с закрытым концом схематично показан в части (а) на рисунке \(\PageIndex{3}\). Когда колба не содержит газа (т. е. когда внутри ее почти вакуум), высоты двух ртутных столбиков одинаковы, потому что пространство над ртутью слева представляет собой почти вакуум (оно содержит только следы паров ртути). ). Если газ выпустить в колбу справа, он будет оказывать давление на ртуть в правом столбике, и два столбика ртути больше не будут иметь одинаковую высоту.Разница между высотами двух столбцов равна давлению газа.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Два типа манометров. (а) В манометре с закрытым концом пространство над ртутным столбиком слева (эталонное плечо) представляет собой практически вакуум ( P ≈ 0), а разница в высоте двух столбиков дает давление газ, содержащийся непосредственно в колбе. (b) В манометре с открытым концом левое (эталонное) плечо открыто в атмосферу ( P ≈ 1 атм), а разница высот двух столбцов дает разность между барометрическим давлением и давление газа в баллоне.

Если трубка открыта в атмосферу, а не закрыта, как в манометре с открытым концом, показанном в части (b) на рисунке \(\PageIndex{3}\), то два ртутных столбика имеют одинаковую высоту, только если газ в колбе имеет давление, равное барометрическому давлению. Если давление газа в колбе на 90 004 больше, чем на 90 005, ртуть в открытой трубке будет вытесняться газом, давящим вниз на ртуть в другом плече U-образной трубки. Таким образом, давление газа в колбе представляет собой сумму барометрического давления (измеряемого барометром) и разницы высот двух столбцов.Если газ в колбе имеет давление на меньше, чем давление атмосферы на , то высота ртути будет больше в плече, прикрепленном к колбе. В этом случае давление газа в колбе равно барометрическому давлению за вычетом разницы высот двух столбцов.

Пример \(\PageIndex{3}\)

Предположим, вы хотите построить закрытый манометр для измерения давления газа в диапазоне 0,000–0,200 атм. Из-за токсичности ртути вы решили использовать воду, а не ртуть.Какой высоты столб воды вам нужен? (Плотность воды 1,00 г/см ³ ; плотность ртути 13,53 г/см ³ .)

Дано: диапазон давления и плотности воды и ртути

Запрашиваемый: высота столбца

Стратегия:

1. Рассчитайте высоту столбика ртути, соответствующую 0,200 атм в миллиметрах ртутного столба. Это высота, необходимая для столба, заполненного ртутью.
2. Из заданных плотностей используйте пропорцию, чтобы вычислить высоту, необходимую для столба, заполненного водой.

Решение:

A В миллиметрах ртутного столба давление газа 0,200 атм равно

\[P=\rm 0,200\;атм\раз\dfrac{760\;мм рт.ст.}{1\;атм}=152\;мм рт.ст\]

При использовании ртутного манометра вам потребуется ртутный столбик высотой не менее 152 мм.

B Поскольку плотность воды меньше плотности ртути, вам потребуется столб воды на выше, чем на , чтобы достичь того же давления, что и данный столб ртути. Высота, необходимая для заполненной водой колонны, соответствующая давлению 0.3}=2070\;мм\]

Ответ имеет смысл: для достижения того же давления требуется более высокий столб менее плотной жидкости.

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Предположим, вы хотите разработать барометр для измерения барометрического давления в среде, температура которой всегда превышает 30°C. Чтобы не использовать ртуть, вы решаете использовать галлий, который плавится при 29,76 °C; плотность жидкого галлия при 25°С составляет 6,114 г/см ³ . Какой высоты столбик галлия вам нужен, если P = 1.4\;мм \без номера \\[4pt] &= 10,3\;м \без номера \end{align} \без номера\]

Всасывающий насос — это просто более сложная версия соломинки: он создает вакуум над жидкостью и опирается на атмосферное давление, чтобы направить жидкость вверх по трубке. Если давление в 1 атм соответствует водяному столбу высотой 10,3 м (33,8 фута), то барометрическое давление физически не может поднять воду в колодце выше этого значения. До тех пор, пока не были изобретены электрические насосы для механического откачивания воды с больших глубин, этот фактор сильно ограничивал возможности проживания людей, поскольку добывать воду из колодцев глубиной более 33 футов было сложно.

Резюме

Давление определяется как сила, действующая на единицу площади; его можно измерить с помощью барометра или манометра. Для полного физического описания образца газа необходимо знать четыре величины: температура , объем , количество и давление . Давление — сила на единицу площади поверхности; единицей давления в системе СИ является паскалей (Па) , определяемая как 1 ньютон на квадратный метр (Н/м ² ).Давление, оказываемое объектом, пропорционально силе, которую он оказывает, и обратно пропорционально площади, на которую действует сила. Давление, оказываемое атмосферой Земли, называемое барометрическим давлением , составляет около 101 кПа или 14,7 фунта/дюйм. ² на уровне моря. барометрическое давление можно измерить барометром , закрытой перевернутой трубкой, наполненной ртутью. Высота ртутного столба пропорциональна барометрическому давлению, которое часто выражается в единицах миллиметров ртутного столба (мм рт.ст.) , также называемых торр . Стандартное барометрическое давление , давление, необходимое для поддержания столба ртути высотой 760 мм, является еще одной единицей давления: 1 атмосферы (атм) . Манометр представляет собой прибор, используемый для измерения давления пробы газа.

2.2 Давление, температура и среднеквадратическая скорость – University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснить соотношение между микроскопическими и макроскопическими величинами в газе
• Решение задач на смеси газов
• Решение задач на расстояние и время между столкновениями молекул газа

Мы исследовали давление и температуру на основе их макроскопических определений.Давление — это сила, деленная на площадь, на которую действует сила, а температура измеряется термометром. Мы можем лучше понять давление и температуру из кинетической теории газов, теории, которая связывает макроскопические свойства газов с движением молекул, из которых они состоят. Во-первых, мы делаем два предположения о молекулах в идеальном газе.

1. Существует очень большое количество N молекул, все они идентичны и каждая имеет массу m .
2. Молекулы подчиняются законам Ньютона и находятся в непрерывном движении, которое является случайным и изотропным, то есть одинаковым во всех направлениях.

Чтобы вывести закон идеального газа и связь между микроскопическими величинами, такими как энергия типичной молекулы, и макроскопическими величинами, такими как температура, мы анализируем образец идеального газа в жестком контейнере, относительно которого мы делаем два дополнительных предположения:

3. Молекулы намного меньше среднего расстояния между ними, поэтому их общий объем намного меньше, чем объем их контейнера (объем которого V ).Другими словами, мы принимаем постоянную Ван-дер-Ваальса b , объем моля молекул газа, пренебрежимо малым по сравнению с объемом моля газа в сосуде.
4. Молекулы совершают совершенно упругие столкновения со стенками сосуда и друг с другом. Другие действующие на них силы, включая гравитацию и притяжение, представленное постоянной Ван-дер-Ваальса a , пренебрежимо малы (что необходимо для предположения об изотропии).

Столкновения между молекулами не учитываются при выводе закона идеального газа.Они также не мешают выводу, так как столкновения молекул, движущихся со случайными скоростями, дают новые случайные скорости. Кроме того, если скорости молекул газа в сосуде изначально не случайны и не изотропны, столкновения молекул делают их случайными и изотропными.

Сделаем еще предположения, упрощающие расчеты, но не влияющие на результат. Во-первых, пусть контейнер будет прямоугольной коробкой. Во-вторых, мы начнем с рассмотрения одноатомных газов, молекулы которых состоят из отдельных атомов, таких как гелий.Тогда мы можем предположить, что у атомов нет энергии, кроме их поступательной кинетической энергии; например, они не имеют ни вращательной, ни колебательной энергии. (Позже мы обсудим справедливость этого предположения для реальных одноатомных газов и обойдемся без него для рассмотрения двухатомных и многоатомных газов.)

На рис. 2.9 показано столкновение молекулы газа со стенкой сосуда, так что она действует на стенку с силой (по третьему закону Ньютона). Эти столкновения являются источником давления в газе.По мере увеличения числа молекул увеличивается число столкновений и, следовательно, давление. Точно так же, если средняя скорость молекул выше, давление газа выше.

Фигура
2,9

Когда молекула сталкивается с твердой стенкой, составляющая ее импульса, перпендикулярная стенке, меняется на противоположную. Таким образом, на стену действует сила, создающая давление.

В образце газа в контейнере хаотичность движения молекул приводит к тому, что количество столкновений молекул с любой частью стенки в заданное время колеблется.Однако из-за того, что за короткое время со стенкой сталкивается огромное количество молекул, количество столкновений в масштабах времени и пространства, которые мы измеряем, колеблется лишь на крошечную, обычно ненаблюдаемую долю от среднего значения. Мы можем сравнить эту ситуацию с ситуацией в казино, где результаты ставок случайны, а доходы казино колеблются по минутам и часам. Тем не менее, в течение длительного времени, такого как год, доходы казино очень близки к средним значениям, ожидаемым от шансов. В баллоне с газом неимоверно больше молекул, чем игроков в казино за год, а за секунду молекулы совершают гораздо больше столкновений, чем ставок в казино.

Расчет средней силы, с которой молекулы действуют на стенки ящика, приводит нас к закону идеального газа и к связи между температурой и молекулярной кинетической энергией. (На самом деле мы возьмем два средних значения: одно по времени, чтобы получить среднюю силу, действующую на одну молекулу с заданной скоростью, а затем другое среднее значение по молекулам с разными скоростями.) Этот подход был разработан Даниэлем Бернулли (1700–1782). , который наиболее известен в физике своими работами по течению жидкости (гидродинамике).Примечательно, что Бернулли проделал эту работу до того, как Дальтон установил представление о материи, состоящей из атомов.

На рис. 2.10 показан контейнер, полный газа, и увеличенный вид упругого столкновения молекулы газа со стенкой контейнера, разбитого на составляющие. Мы предположили, что молекула мала по сравнению с расстоянием между молекулами в газе и что ее взаимодействием с другими молекулами можно пренебречь. В этих условиях закон идеального газа является экспериментально верным.Поскольку мы также предположили, что стена жесткая, а частицы — точки, столкновение является упругим (по закону сохранения энергии — кинетической энергии частицы некуда деваться). Следовательно, кинетическая энергия молекулы остается постоянной, а значит, ее скорость и величина импульса также остаются постоянными. Это предположение не всегда верно, но результаты в остальной части этого модуля также получены в моделях, которые позволяют молекулам обмениваться энергией и импульсом со стенкой.

Фигура
2.10

Газ в ящике оказывает внешнее давление на его стенки. Молекула, сталкивающаяся с твердой стенкой, имеет противоположную скорость и импульс в направлении x . Это направление перпендикулярно стене. Составляющие его импульса скорости в направлениях y — и z — не меняются, значит, сила, параллельная стенке, отсутствует.

Если скорость молекулы изменяется в направлении x , ее импульс изменяется от -mvx-mvx до +mvx.+мвх. Таким образом, его изменение импульса равно Δmv=+mvx−(−mvx)=2mvx.Δmv=+mvx−(−mvx)=2mvx. Согласно теореме об импульсе-импульсе, изложенной в главе о линейном количестве движения и столкновениях, сила, действующая на i -ю молекулу, где i обозначает молекулы от 1 до N , равна

Fi=ΔpiΔt=2mvixΔt.Fi=ΔpiΔt=2mvixΔt.

(Только в этом уравнении p представляет собой импульс, а не давление.) Между стенкой и молекулой нет никакой силы, за исключением момента, когда молекула касается стенки.В течение короткого времени столкновения сила между молекулой и стенкой относительно велика, но это не та сила, которую мы ищем. Мы ищем среднюю силу, поэтому мы принимаем ΔtΔt как среднее время между столкновениями данной молекулы с этой стенкой, то есть время, за которое мы ожидаем найти одно столкновение. Пусть l представляет собой длину коробки в направлении x . Тогда ΔtΔt — это время, за которое молекула пройдет через коробку и обратно на расстояние 2 l со скоростью vx.вх. Таким образом, Δt=2l/vx, Δt=2l/vx, и выражение для силы принимает вид

.

Fi=2mvix2l/vix=mvix2l.Fi=2mvix2l/vix=mvix2l.

Эта сила обусловлена ​​ одной молекулой . Чтобы найти общую силу, действующую на стенку, F , нам нужно сложить вклады всех N молекул:

F=∑i=1NFi=∑i=1Nmvix2l=ml∑i=1Nvix2.F=∑i=1NFi=∑i=1Nmvix2l=ml∑i=1Nvix2.

Теперь воспользуемся определением среднего, которое мы обозначили чертой, чтобы найти силу:

F=Nml(1N∑i=1Nvix2)=Nmvx2–l. F=Nml(1N∑i=1Nvix2)=Nmvx2–l.

Нам нужна сила в терминах скорости v , а не x -компонента скорости. Обратите внимание, что квадрат полной скорости представляет собой сумму квадратов ее составляющих, так что

v2–=vx2–+vy2–+vz2–.v2–=vx2–+vy2–+vz2–.

В предположении изотропии три средних значения в правой части равны, поэтому

v2–=3vix2–.v2–=3vix2–.

Подставляя это выражение для F , получаем

Давление равно F / A , значит получаем

p=FA=Nmv2–3Al=Nmv2–3V,p=FA=Nmv2–3Al=Nmv2–3V,

, где мы использовали V=AlV=Al для объема.Это дает важный результат

pV=13Nmv2–.pV=13Nmv2–.

2,5

Объединение этого уравнения с pV=NkBTpV=NkBT дает

13Nmv2–=NkBT.13Nmv2–=NkBT.

Мы можем получить среднюю кинетическую энергию молекулы, 12mv2–12mv2–, из левой части уравнения, разделив N и умножив на 3/2.

Средняя кинетическая энергия на молекулу

Средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна ее абсолютной температуре:

К–=12мв2–=32кБТ.К–=12мв2–=32кБТ.

2,6

Уравнение K–=32kBTK–=32kBT представляет собой среднюю кинетическую энергию на молекулу. Обратите внимание, в частности, что ничто в этом уравнении не зависит от молекулярной массы (или любого другого свойства) газа, давления или чего-либо еще, кроме температуры. Если образцы газообразного гелия и ксенона с очень разными молекулярными массами находятся при одинаковой температуре, молекулы имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию.

Внутренняя энергия термодинамической системы представляет собой сумму механических энергий всех молекул в ней.Теперь мы можем дать уравнение для внутренней энергии одноатомного идеального газа. В таком газе единственная энергия молекул — это их поступательная кинетическая энергия. Поэтому, обозначая внутреннюю энергию через Eint,Eint, имеем просто Eint=NK–,Eint=NK–, или

Eint=32NkBT. Eint=32NkBT.

2,7

Часто мы хотели бы использовать это уравнение в молях:

Мы можем решить K–=12mv2–=32kBTK–=12mv2–=32kBT для типичной скорости молекулы в идеальном газе в терминах температуры, чтобы определить то, что известно как среднеквадратичное значение ( среднеквадратичное значение ) скорость молекулы.

Среднеквадратичная скорость молекулы

Среднеквадратическая (среднеквадратическая) скорость молекулы, или квадратный корень из среднего квадрата скорости v2–v2–, равна

.
vrms=v2–=3kBTm.vrms=v2–=3kBTm.

2,8

Среднеквадратичная скорость не является средней или наиболее вероятной скоростью молекул, как мы увидим в разделе «Распределение молекулярных скоростей», но она обеспечивает легко вычисляемую оценку скорости молекул, связанную с их кинетической энергией. Снова мы можем записать это уравнение через газовую постоянную R и молярную массу M в кг/моль:

Мы на мгновение отвлеклись, чтобы ответить на вопрос, который мог возникнуть у вас: когда мы применяем модель к атомам вместо теоретических точечных частиц, меняет ли кинетическая энергия вращения наши результаты? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны обратиться к квантовой механике. В квантовой механике кинетическая энергия вращения не может принимать любое значение; оно ограничено дискретным набором значений, а наименьшее значение обратно пропорционально инерции вращения. Вращательная инерция атома ничтожно мала, потому что почти вся его масса находится в ядре, которое обычно имеет радиус менее 10-14м10-14м. Таким образом, минимальная энергия вращения атома намного превышает 12kBT12kBT при любой достижимой температуре, а доступной энергии недостаточно, чтобы заставить атом вращаться.Мы вернемся к этому вопросу при обсуждении двухатомных и многоатомных газов в следующем разделе.

Пример
2,4

Расчет кинетической энергии и скорости молекулы газа

а) Какова средняя кинетическая энергия молекулы газа при температуре 20,0°C20,0°C (комнатная температура)? б) Найдите среднеквадратичную скорость молекулы азота (N2)(N2) при этой температуре.

Стратегия

а) Известная в уравнении для средней кинетической энергии температура:
K–=12mv2–=32kBT. K–=12mv2–=32kBT.

Прежде чем подставлять значения в это уравнение, мы должны перевести заданную температуру в кельвины: T=(20.0+273)K=293K.T=(20.0+273)K=293K. Мы можем найти среднеквадратичную скорость молекулы азота, используя уравнение

.
vrms=v2–=3kBTm,vrms=v2–=3kBTm,

, но сначала надо найти массу молекулы азота. Получив молярную массу азота N2N2 из таблицы Менделеева, находим

m=MNA=2(14,0067)×10-3кг/моль)6,02×1023моль-1=4,65×10-26кг. m=MNA=2(14,0067)×10-3кг/моль)6,02×1023моль-1=4,65× 10-26кг.

Решение

1. Одной температуры достаточно, чтобы найти среднюю поступательную кинетическую энергию. Подстановка температуры в уравнение поступательной кинетической энергии дает
   K–=32kBT=32(1,38×10–23 Дж/К)(293K)=6,07×10–21 Дж. K–=32kBT=32(1,38×10–23 Дж/K)(293K)=6,07×10–21 Дж.
2. Подстановка этой массы и значения kBkB в уравнение для vrmsvrms дает
   vrms=3kBTm=3(1,38×10-23 Дж/К)(293K)4,65×10-26кг=511м/с.vrms=3kBTm=3(1,38×10-23Дж/K)(293K)4,65×10-26кг= 511м/с.

Значение

Обратите внимание, что средняя кинетическая энергия молекулы не зависит от типа молекулы. Средняя поступательная кинетическая энергия зависит только от абсолютной температуры. Кинетическая энергия очень мала по сравнению с макроскопическими энергиями, поэтому мы не чувствуем, когда молекула воздуха попадает на нашу кожу. С другой стороны, это намного больше, чем типичная разница в гравитационной потенциальной энергии, когда молекула движется, скажем, от верха до низа комнаты, так что наше пренебрежение гравитацией оправдано в типичных реальных ситуациях.Среднеквадратичная скорость молекулы азота удивительно велика. Эти большие молекулярные скорости не дают макроскопического движения воздуха, так как молекулы движутся во всех направлениях с равной вероятностью. Средняя длина свободного пробега (расстояние, которое молекула проходит в среднем между столкновениями, обсуждаемое чуть позже в этом разделе) молекул в воздухе очень мала, поэтому молекулы движутся быстро, но не уходят очень далеко за секунду. Высокое значение среднеквадратичной скорости отражено в скорости звука, которая составляет около 340 м/с при комнатной температуре.Чем выше среднеквадратическая скорость молекул воздуха, тем быстрее звуковые колебания могут передаваться по воздуху. Скорость звука увеличивается с температурой и больше в газах с малой молекулярной массой, таких как гелий (см. рис. 2.11).

Фигура
2.11

а) В обычном газе так много молекул движутся так быстро, что сталкиваются миллиарды раз каждую секунду. (б) Отдельные молекулы не перемещаются очень далеко за небольшой промежуток времени, но возмущения, подобные звуковым волнам, передаются со скоростями, связанными со скоростями молекул.

Пример
2,5

Расчет температуры: скорость убегания атомов гелия

Чтобы избежать гравитации Земли, объект в верхней части атмосферы (на высоте 100 км) должен удалиться от Земли со скоростью 11,1 км/с. Эта скорость называется скоростью убегания . При какой температуре атомы гелия будут иметь среднеквадратичную скорость, равную скорости убегания?

Стратегия

Определите известные и неизвестные и определите, какие уравнения использовать для решения задачи.

Решение

1. Определите известные значения: v — скорость убегания, 11,1 км/с.
2. Определите неизвестные: Нам нужно найти температуру, T . Нам также нужно найти массу m атома гелия.
3. Определите, какие уравнения необходимы.
   • Чтобы получить массу m атома гелия, мы можем использовать информацию из периодической таблицы:
   • Чтобы определить температуру T , мы можем переставить
     12мв2–=32кБТ12мв2–=32кБТ
     уступать
4. Подставьте известные значения в уравнения и найдите неизвестные,
   м=МНА=4. 0026×10-3 кг/моль6,02×1023моль=6,65×10-27кгм=MNA=4,0026×10-3кг/моль6,02×1023моль=6,65×10-27кг
   а также
   T=(6,65×10-27кг)(11,1×103м/с)23(1,38×10-23Дж/К)=1,98×104K.T=(6,65×10-27кг)(11,1×103м/с)23(1,38 ×10−23 Дж/К)=1,98×104 К.

Значение

Эта температура намного выше атмосферной температуры, которая составляет примерно 250 К (-25 ° C или -10 ° F) (-25 ° C или -10 ° F) на большой высоте. В атмосфере осталось очень мало атомов гелия, но многие из них присутствовали при формировании атмосферы, и все больше атомов гелия всегда создается в результате радиоактивного распада (см. главу о ядерной физике).Причина потери атомов гелия заключается в том, что небольшое количество атомов гелия имеет скорости выше, чем скорость убегания Земли даже при нормальных температурах. Скорость атома гелия изменяется от одного столкновения к другому, так что в любой момент существует небольшая, но ненулевая вероятность того, что скорость атома больше скорости убегания. Шанс достаточно высок, чтобы за время существования Земли почти все атомы гелия, побывавшие в атмосфере, достигли космической скорости на больших высотах и ​​вырвались из-под земного притяжения. Более тяжелые молекулы, такие как кислород, азот и вода, имеют меньшую среднеквадратичную скорость, поэтому маловероятно, что какая-либо из них будет иметь скорость, превышающую скорость убегания. На самом деле вероятность настолько мала, что требуются миллиарды лет, чтобы потерять значительное количество более тяжелых молекул из атмосферы. На рис. 2.12 показано влияние отсутствия атмосферы на Луне. Поскольку гравитационное притяжение Луны намного слабее, она потеряла почти всю свою атмосферу. В упражнениях этой главы сравниваются атмосферы Земли и других тел.

Фигура
2.12

Эта фотография командира «Аполлона-17» Юджина Сернана за рулем лунохода на Луне в 1972 году выглядит так, как будто она была сделана ночью с большим прожектором. На самом деле свет исходит от Солнца. Поскольку ускорение силы тяжести на Луне очень низкое (около 1/6 земного), скорость убегания Луны намного меньше. В результате молекулы газа очень легко покидают Луну, оставляя ее практически без атмосферы. Даже днем ​​небо черное, потому что нет газа, рассеивающего солнечный свет.(кредит: Харрисон Х. Шмитт/НАСА)

Проверьте свое понимание
2,4

Проверьте свои знания Если рассмотреть очень маленький объект, например пыльцу, в газе, то количество молекул, ударяющихся о его поверхность, также будет относительно небольшим. Можно ли ожидать, что пыльцевое зерно испытывает какие-либо колебания давления из-за статистических колебаний числа молекул газа, сталкивающихся с ним за заданный промежуток времени?

Давление пара, парциальное давление и закон Дальтона

Давление, которое создал бы газ, если бы он занимал весь доступный объем, называется парциальным давлением газа.Если смешать два или более газа, они придут к тепловому равновесию в результате столкновений между молекулами; процесс аналогичен теплопроводности, описанной в главе о температуре и теплоте. Как мы видели из кинетической теории, когда газы имеют одинаковую температуру, их молекулы имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию. Таким образом, каждый газ по отдельности подчиняется закону идеального газа и оказывает такое же давление на стенки сосуда, как если бы он был один. Таким образом, в смеси газов общее давление представляет собой сумму парциальных давлений газов-компонентов при идеальном газовом поведении и отсутствии химических реакций между компонентами.Этот закон известен как закон парциальных давлений Дальтона по имени английского ученого Джона Дальтона (1766–1844), который предложил его. Закон Дальтона согласуется с тем фактом, что давления складываются в соответствии с принципом Паскаля.

В смеси идеальных газов, находящихся в тепловом равновесии, число молекул каждого газа пропорционально его парциальному давлению. Этот результат следует из применения к каждому закону идеального газа в виде p/n=RT/V.p/n=RT/V. Поскольку правая часть одинакова для любого газа при данной температуре в сосуде данного объема, то и левая часть одинакова.

• Парциальное давление — это давление, которое создал бы газ, если бы он существовал один.
• Закон Дальтона гласит, что общее давление равно сумме парциальных давлений всех присутствующих газов.
• Для любых двух газов (обозначенных цифрами 1 и 2), находящихся в равновесии в сосуде, p1n1=p2n2.p1n1=p2n2.

Важным применением парциального давления является то, что в химии оно действует как концентрация газа при определении скорости реакции. Здесь упомянем только, что парциальное давление кислорода в легких человека имеет решающее значение для жизни и здоровья.Вдыхание воздуха с парциальным давлением кислорода ниже 0,16 атм может ухудшить координацию и суждение, особенно у людей, не привыкших к большой высоте. Более низкие парциальные давления O2O2 имеют более серьезные последствия; парциальное давление ниже 0,06 атм может быстро привести к летальному исходу, и вероятны необратимые повреждения, даже если человека спасут. Однако ощущение необходимости дышать, как и при задержке дыхания, вызвано в большей степени высокой концентрацией углекислого газа в крови, чем низкой концентрацией кислорода. Так, если маленькое помещение или чулан наполнить воздухом с низкой концентрацией кислорода, возможно из-за того, что там хранится негерметичный баллон с каким-то сжатым газом, то человек не почувствует ощущения «удушья» и может впасть в судороги или потерять сознание. не замечая ничего плохого. Инженеры по технике безопасности уделяют этой опасности значительное внимание.

Другим важным применением парциального давления является давление пара, которое представляет собой парциальное давление пара, при котором он находится в равновесии с жидкой (или твердой, в случае сублимации) фазой того же вещества.При любой температуре парциальное давление воды в воздухе не может превышать давление пара над водой при этой температуре, потому что всякий раз, когда парциальное давление достигает давления пара, вода конденсируется из воздуха. Роса является примером такой конденсации. Температура, при которой происходит конденсация пробы воздуха, называется точкой росы . Его легко измерить, медленно охлаждая металлический шарик; точка росы – это температура, при которой на шаре впервые появляется конденсат.

Давления паров воды при некоторых температурах, представляющих интерес для метеорологии, приведены в таблице 2.2.

Стол
2. 2

Давление паров воды при различных температурах

Относительная влажность (R.H.) при температуре T определяется

R.H.= парциальное давление водяного пара при Tдавление пара воды при T×100%. R.H.= парциальное давление водяного пара при TVдавление пара воды при T×100%.

Относительная влажность 100 %100 % означает, что парциальное давление воды равно давлению пара; другими словами, воздух насыщен водой.

Пример
2.6

Расчет относительной влажности

Какова относительная влажность воздуха при температуре воздуха 25ºC25ºC и точке росы 15ºC15ºC?

Стратегия

Мы просто смотрим давление пара при заданной температуре и точке росы и находим соотношение.

Решение

RH=Парциальное давление водяного пара при 15°CПарциальное давление водяного пара при 25°C×100%=1705Pa3167Pa×100%=53,8%.RH=Парциальное давление водяного пара при 15°CПарциальное давление водяного пара при 25°C×100%= 1705Па3167Па×100%=53. 8%.

Значение

RH важен для нашего комфорта. Значение 53,8%53,8% находится в диапазоне от 40% до 60% от 40% до 60%, рекомендованном для комфортного помещения.

Как отмечалось в главе о температуре и тепле, температура редко падает ниже точки росы, потому что, когда она достигает точки росы или точки замерзания, вода конденсируется и высвобождает относительно большое количество скрытой теплоты парообразования.

Средний свободный пробег и среднее время свободного хода

Теперь мы рассматриваем коллизии явно.Обычный первый шаг (это все, что мы предпримем) — вычислить длину свободного пробега, λ,λ, среднее расстояние, которое проходит молекула между столкновениями с другими молекулами, и среднее время свободного пробега ττ, среднее время между столкновениями с другими молекулами. столкновения молекулы. Если считать все молекулы сферами радиусом r , то одна молекула столкнется с другой, если их центры находятся на расстоянии 2 r друг от друга. Для данной частицы мы говорим, что площадь круга с этим радиусом, 4πr24πr2, является «поперечным сечением» для столкновений.При движении частица движется по цилиндру с такой площадью поперечного сечения. Средняя длина свободного пробега — это длина λλ, при которой ожидаемое число других молекул в цилиндре длины λλ и поперечного сечения 4πr24πr2 равно 1. Если мы временно проигнорируем движение молекул, отличных от той, которую мы рассматриваем, ожидаемое число — это числовая плотность молекул, N / V , умноженная на объем, а объем равен 4πr2λ4πr2λ, поэтому мы имеем (N/V)4πr2λ=1, (N/V)4πr2λ=1 или

.

Учет движения всех молекул значительно усложняет расчет, но единственное изменение — коэффициент 2.2. Результат

λ=V42πr2N.λ=V42πr2N.

2.10

В идеальном газе мы можем заменить V/N=kBT/pV/N=kBT/p, чтобы получить

λ=kBT42πr2p.λ=kBT42πr2p.

2.11

Среднее время свободного пробега ττ — это просто длина свободного пробега, деленная на типичную скорость, и обычно выбирают среднеквадратичную скорость. Затем

τ=kBT42πr2pvrms.τ=kBT42πr2pvrms.

2.12

Пример
2,7

Расчет среднего времени простоя

Найдите среднее время свободного пробега атомов аргона (М=39.9г/моль)(М=39,9г/моль) при температуре 0°С0°С и давлении 1,00 атм. Примем радиус атома аргона равным 1,70×10-10 м. 1,70×10-10 м.

Решение

1. Определите известные значения и переведите их в единицы СИ. Мы знаем, что молярная масса 0,0399 кг/моль, температура 273 К, давление 1,01×105 Па, 1,01×105 Па и радиус 1,70×10-10 м. 1,70×10-10 м.
2. Найдите среднеквадратичную скорость: vrms=3RTM=413msvrms=3RTM=413ms.
3. Подставим в уравнение для среднего времени простоя:
   τ=kBT42πr2pvrms=(1.38×10−23 Дж/К)(273K)42π(1,70×10−10 м)2(1,01×105 Па)(413 м/с)=1,76×10−10 с.τ=kBT42πr2pvrms=(1,38×10−23 Дж/К) (273K)42π(1,70×10-10м)2(1,01×105Па)(413м/с)=1,76×10-10с.

Значение

Мы вряд ли можем сравнить этот результат с нашими интуитивными представлениями о молекулах газа, но он дает нам картину столкновения молекул с чрезвычайно высокой частотой.