Емкость через заряд и напряжение: Глава 20. Конденсаторы

Глава 20. Конденсаторы

Для накопления разноименных электрических зарядов служит устройство, которое называется конденсатором. Конденсатор — система двух изолированных друг от друга проводников (которые часто называют обкладками конденсатора), один из которых заряжен положительным, второй — таким же по величине, но отрицательным зарядом. Если эти проводники представляют собой плоские параллельные пластинки, расположенные на небольшом рас-стоянии друг от друга, то конденсатор называется плоским.

Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электроемкости (часто говорят просто емкости). Емкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов , которая возникает между обкладками при их заряжении зарядами и (эту разность потенциалов проводников часто называют электрическим напряжением между обкладками и обозначают буквой ):

(20.1)

Поскольку величины и (или ) в формуле (20.1) зависимы, то емкость (20.1) не зависит от и , а является характеристикой геометрии системы проводников. Действительно, при сообщении проводникам зарядов и проводники приобретут потенциалы, разность которых будет пропорциональна заряду . Поэтому в отношении (20.1) заряд сокращается.

Выведем формулу для емкости плоского конденсатора (эта формула входит в программу школьного курса физики). При заряжении параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, зарядами и , в пространстве между ними возникает однородное электрическое поле с напряженностью (см. гл. 18):

(20.2)

Разность потенциалов между пластинами равна

(20.3)

где — площадь пластин, — расстояние между ними. Отсюда, вычисляя отношение заряда к разности потенциалов (20.3), находим емкость плоского конденсатора

(20.4)

Если все пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то поле (20.2) и разность потенциалов (20.3) убывает в раз, а емкость конденсатора в раз взрастает

(20.5)

Для конденсаторов, соединенных в батареи, вводится понятие эквивалентной емкости, как емкости одного конденсатора, который при заряжении его тем же зарядом, что и батарея дает ту же разность потенциалов, что и батарея конденсаторов. Приведем формулы для эквивалентной емкости, а также для заряда и электрического напряжения на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном их соединении.

Последовательное соединение (см. рисунок). При сообщении левой пластине левого конденсатора заряда , а правой пластине правого заряда , на внутренних пластинах благодаря поляризации будут индуцироваться заряды (см. рисунок; значения индуцированных зарядов приведены под пластинами). Можно доказать, что в результате поляризации каждый конденсатор будет заряжен такими же зарядами и , как и заряды крайних пластин, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом, а обратная эквивалентная емкость батареи — сумме обратных емкостей всех конденсаторов

(20.6)

Параллельное соединение (см. рисунок). В этом случае если сообщить левому проводнику заряд , правому сообщить заряд , заряд распределится между конденсаторами, вообще говоря, не одинаково, но по закону сохранения заряда .

Поскольку правые пластины всех конденсаторов соединены между собой, левые — тоже, то они представляют собой единые проводники, и, следовательно, разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора будет одинакова: . Можно доказать, что при таком соединении конденсаторов эквивалентная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

(20.7)

Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Если конденсатор емкости заряжен зарядом , то энергия этого конденсатора (можно говорить энергия электрического поля конденсатора) равна

(20.8)

С помощью определения электрической емкости (20.1) можно переписать формулу (20.8) еще в двух формах:

(20.9)

Рассмотрим в рамках этого минимума сведений о конденсаторах типичные задачи ЕГЭ по физике, которые были предложены в первой части книги.

Электроемкость конденсатора — его геометрическая характеристика, которая при неизменной геометрии не зависит от заряда конденсатора (задача 20.1.1 — ответ 3). Аналогично не меняется емкость конденсатора при увеличении напряжения на конденсаторе (задача 20.1.2 — ответ 3).

Связь между единицами измерений (задача 20.1.3) следует из определения емкости (20.1). Единица электрической емкости в международной системе единиц измерений СИ называется Фарада. 1 Фарада — это емкость такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение 1 В при зарядах пластин 1 Кл и -1 Кл (ответ 4).

Поскольку электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля в конденсаторе и напряжение между пластинами связаны соотношением (см. формулу (18.9)) , где — расстояние между пластинами. Отсюда находим напряженность поля между обкладками плоского конденсатора в задаче 20.1.4

(ответ 4).

Согласно определению электрической емкости имеем в задаче 20.1.5

(ответ 2).

Из формулы (20.4) для емкости плоского конденсатора заключаем, что при увеличении площади его пластин в 3 раза (задача 20.1.6) его емкость увеличивается в 3 раза (ответ 1).

При уменьшении в раз расстояния между пластинами емкость плоского конденсатора возрастет в раз. Поэтому новое напряжение на конденсаторе (задача 20.1.7) можно найти из следующей цепочки формул

где и — новый заряд конденсатора (ответ 3).

Так как конденсатор в задаче 20.1.8 подключен к источнику, то между его пластинами поддерживается постоянное напряжение независимо от расстояния между ними. Поэтому заряд конденсатора изменяется при раздвигании пластин так же, как изменяется его емкость. А поскольку при увеличении расстояния между пластинами вдвое емкость конденсатора уменьшается вдвое (см. формулу (20.4)), то вдвое уменьшается и заряд конденсатора (ответ 2).

В задаче 20.1.9 конденсатор отключен от источника в процессе сближения пластин. Поэтому не меняется их заряд. А поскольку напряженность электрического поля между пластинами определяется соотношением (20.2)

то напряженность электрического поля между пластинами также не изменяется (ответ 3). Этот же результат можно получить и через определение емкости с учетом того, что

произведение от расстояния между пластинами не зависит (см. формулу (20.4)).

Из формул (20.8), (20.9) видим, что только одно из приведенных в качестве ответов к задаче 20.1.10 соотношений (а именно — 2) определяет энергию конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов (задача 20.2.1) одинаковыми будут их заряды независимо от значений их электрических емкостей (ответ 2). При параллельном соединении конденсаторов (задача 20.2.2) одинаковыми будут напряжения на каждом из них (ответ 3).

Поскольку конденсатор в задаче 20.2.3 отключен от источ-ника напряжения, его заряд не меняется в процессе раздвигания пластин. Поэтому для исследования изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (20.8)

(1)

Так как при увеличении расстояния между пластинами в раз электрическая емкость конденсатора уменьшается в раз, то согласно формуле (1) энергия конденсатора увеличится в раз (ответ 1).

В задаче 20.2.4 не изменяется напряжение на конденсаторе. Поэтому воспользуемся первой из формул (20.9)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении в раз расстояния между пластинами энергия конденсатора уменьшится в раз — ответ 2. (Разница с предыдущей задачей связана с тем, что здесь кроме внешних сил, совершающих работу при раздвигании пластин, совершает работу источник напряжения.)

В задаче 20.2.5 изменяют расстояние между пластинами (и, следовательно, емкость) и заряд конденсатора. Поэтому удобно воспользоваться формулой (20.8)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза и увеличении заряда конденсатора в 2 раза его энергия возрастет в 8 раз (ответ 4).

Поскольку в задаче 20.2.6 конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.6), откуда находим емкость батареи конденсаторов (ответ 2).

В задаче 20.2.7 конденсаторы соединены параллельно, поэтому емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.7): (ответ 2).

Основной вопрос, на который нужно ответить в задаче 20.2.8, это как соединены конденсаторы? Последовательно, параллельно, по-другому? Попробуем по-другому расположить в пространстве и изменить длину соединительных проводов, чтобы схема стала более понятной. Очевидно, что можно соединить вершину 1 и вершину 3 («уменьшив» длину провода 1-3), а также вершины 2 и 4. При этом средний конденсатор разворачивается в пространстве, и схема приобретает вид, показанный на рисунке, откуда видно, что конденсаторы соединены параллельно. Поэтому (ответ 1).

Когда в заряженный плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку (задача 20.2.9), параллельную обкладкам конденсатора, напряженность электрического поля внутри пластинки становится равным нулю, вне пластинки между обкладками конденсатора остается таким же, каким оно было в отсутствие пластинки , где — заряд конденсатора, — площадь его пластин. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора определяется соотношением:

где — расстояние между обкладками конденсатора, — толщина пластинки. Отсюда находим емкость рассматриваемого конденсатора

(ответ 4).

Чтобы найти емкость сферического конденсатора (задача 20.2.10) сообщим его обкладкам заряды и , найдем напряжение между обкладками, вычислим отношение заряда к напряжению. Разность потенциалов двух концентрических сфер, заряженных зарядами и (напряжение между обкладками сферического конденсатора), определена в задаче 19.2.5., откуда находим электрическую емкость сферического конденсатора (ответ 3):

Электрическая емкость (страница 1)

Решение:
При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t₁ и t₂ площади

где l=10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости

а заряды на его пластинах

11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C₁ = 2 мкФ и С₂=1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V=20кВ.

Решение:
Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов

12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V₀ = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.

Решение:

13 Два конденсатора с емкостями С₁ = 1 мкФ и С₂ = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V₁=20B и V₂ = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.

Решение:

14 Конденсатор емкости C₁ = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V₁=40 В конденсатором, емкость которого С₂ неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С₂ второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=80 В.

Решение:

15 Конденсатор емкости С₁=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V₂ = 20 В конденсатором емкости С₂ = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?

Решение:
Заряды конденсаторов до их соединения q₁ = C₁V₁ и q₂ = C₂V₂. После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q₂-q₁| = (C₁ + C₂)V и заряд первого конденсатора где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда

16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V₁ = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V₂ = 4 В конденсатором емкости С₂ = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V=2 В.

Решение:
После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q₁ = C₁V₁ и q₂ = C₂V₂ отдельных конденсаторов, где С=С₁ + С₂ — общая емкость после соединения. Таким образом,

17 Конденсатор емкости С₁ = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 100B, соединили с конденсатором емкости С₂ = 2 мкФ, разность потенциалов V₂ на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V₂, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=200 В.

Решение:
До соединения заряды первого и второго конденсаторов

После соединения разноименных обкладок общий заряд

Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q₂ или q₁ больше; отсюда

Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае , а величина |V₂| должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V₂| = 350 В.

18 Два проводящих шара с радиусами R₁ и R₂ расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R₁ помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:

19 Два проводящих шара с радиусами R₁ = 8см и R₂ = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q₁=40 нКл и q₂=— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения

20 Два проводящих шара с радиусами R₁ = 10см и R₂ = 5см, заряженных до потенциалов φ₁=20B и φ₂=10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ₁ и σ₂ после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Заряды на шарах до и после соединения Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда
Заряды на первом и втором шарах после соединения

Поверхностные плотности зарядов на шарах

21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V₀ = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V=100В?

Решение:

22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S=314 см², расстояние между пластинами d=1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε₁ = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε₂ = 2)?

Решение:
Емкость трех конденсаторов без диэлектрика При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов

23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е₀. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

Решение:
Если d-расстояние между пластинами и С₀ — емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) и заряд на пластинах Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика,

24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ и С₂ = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Решение:
Если V₁ и V₂ — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V₁ + V₂, а заряды на них одинаковы и равны
q=C₁V₁=C₂V₂; отсюда

При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.

25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ и С₂ = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов V_пр = 500 В?

Решение:
Напряжения на первом и втором конденсаторах (см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.

26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C₁ = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С₂ (от Cmin = 0,05 мкФ до Сmах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной?

Решение:
При изменении емкости переменного конденсатора С₂ от Cmin до Сmax, напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)

27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С₀ = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С₂ и С₃, если емкость конденсатора С₁ = 2 мкФ.

Решение:

28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С₀ = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С₂ и С₃ и напряжения на них V₂ и V₃ (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C₁ = 3 мкФ, а напряжение на нем V₁ = 20B.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов имеем

при параллельном

Из этих уравнений находим

Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения

Решая его, найдем

Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой:

29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁ = 100пФ, С₂ = 200 пФ, С₃ = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q=10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V₁, V₂ и V₃, напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С₀.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому

Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах:

Так как при последовательном соединении
то

30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁=0,1мкФ, С₂ = 0,25 мкФ и С₃ = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V₁, V₂ и V₃ на конденсаторах.

Решение:

31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V= 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе

после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут

Учитывая, что

Изменение заряда на конденсаторах

32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?

Решение:
Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе

где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем

Отношение напряженностей

33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.

Решение:
После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется:

Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком,

Отношение напряженностей

34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
Изменение емкости соединенных конденсаторов

35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

Решение:
После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями

(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения

где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С₀ = С.

36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина d_п = d/3

Решение:
Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d₁ и d₂ и емкостями

(рис.343). Их общую емкость находим из соотношения

При -первоначальная емкость конденсатора.

37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V₀ = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины d_п= 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.

Решение:
Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины d_п (см. задачу 36)
Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется:

отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки

38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d₁<d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε, площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.

Решение:

как определить напряжение, вольтаж конденсаторов

Конденсатор – один из самых важных элементов электрической цепи. Он накапливает внутри себя электрический заряд и передает его другим элементам электрической цепи. О том, что представляет собой конденсатор и как определить на нём напряжение, рассказывается ниже.

Что такое конденсатор

Конденсатор – это двухполюсное устройство, имеющее постоянное или переменное емкостное значение и малую проводимость. Это элемент цепи, служащий накопителем энергии, что формирует электрическое поле; пассивный электронный компонент любого подключения. Содержит в себе несколько металлических электродов или обкладок, между которыми находится диэлектрик. Может иметь пакетную, трубчатую, дисковую, литую секционированную и рулонную конструкцию.

Конденсатор

Конденсатор имеет в плоскую или цилиндрическую форму. Плоское устройство состоит из относительно далеко расположенных друг от друга пластин, а цилиндрический –  из нескольких полых коаксиальных проводящих цилиндров с радиусами r1 и r2 (основное условие – r1 > r2).

Термин из учебного пособия

Характеристики конденсаторов

Главной характеристикой прибора является емкость, то есть, количество энергии, которое он может накопить в виде электронов. Общее число зарядов на пластинах определяет величину емкости конденсатора.

Обратите внимание! Емкость зависит от площади обкладок и диэлектрической проницаемости материала. Чем больше площадь конденсаторных пластин, тем больше заряженных частиц могут поместиться на них и тем выше показатель емкости.

Емкость

Из важнейших характеристик также можно назвать удельную емкость, плотность, номинальную силу заряда и полярность. Из дополнительных параметров можно указать количество фаз, метод установки конденсатора, рабочую температуру, активный электрический ток переменного или постоянного типа.

В электротехнике существуют также понятия негативных факторов, искажающих рабочие свойства колебательного контура. К ним относятся электрическое сопротивление и эквивалентная последовательная индуктивность. В качестве примера негативного критерия можно привести показатель, показывающий падение заряда после отключения электричества.

В чем измеряется напряжение конденсаторов

Напряжение отражается на корпусе оборудования и показывает то, при какой силе энергии оно работает. Измеряется напряжение конденсаторов в фарадах. Это единица, названная в честь Майкла Фарадея. Один фарад – это кулон, или заряд, прошедший через проводник за одну секунду при силе тока в один ампер. Как правило, фарады и кулоны не используются для измерения на практике, потому что чаще применяются дробные величины – микро-, нано- и пикофарады.

Измерение силы заряда двухполюсника

Что влияет на напряжение конденсаторов

Чтобы возник заряд, двухполюсник должен быть подключен к электрической цепи с постоянным током. Для этой цели может быть использован генератор, каждый из которых обладает внутренним сопротивлением. Во время короткого замыкания заряжается прибор, и между его обкладками появляется заряд. Поэтому на вольтаж конденсаторов влияет внутреннее сопротивление. Также, на него оказывают влияние температурные колебания – чем выше нагрев, тем ниже номинальный показатель напряжения.

Важно! На напряжение конденсаторов оказывает большое влияние ток утечки. Вопреки сложившемуся мнению, диэлектрик пропускает небольшое количество электротока, что приводит к потере начального заряда с течением времени, и напряжение в итоге незначительно падает.

Описание влияния на показатель

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений.

Вычисление мультиметром

Формулы измерения напряжения конденсаторов

Численный показатель напряжения равен электродвижущей силе. Также он определяется, как емкость, поделенная на величину заряда, исходя из формулы определения его величины. В соответствии с ещё одним правилом, напряжение равно току утечки, поделенному на изоляционное сопротивление.

Основные формулы для расчета

В целом, конденсатор – это устройство для аккумулирования электрического заряда, состоящее из нескольких пластинчатых электродов, которые разделены с помощью диэлектриков. Устройство имеет электрод, измеряемый в фарадах. Один фарад равен одному кулону. На напряжение устройства влияет ток, показатели которого можно вычислить через описанные выше формулы.

Урок 28. электрическая ёмкость. конденсатор — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Электрическая ёмкость
2. Плоский конденсатор
3. Энергия конденсатора

Глоссарий по теме:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение — это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Параллельное соединение:

q = q₁ + q₂ + q₃

u = u₁ = u₂ = u₃

с = с₁+с₂+с₃

с = n∙с

Последовательное соединение:

q = q₁ = q₂ = q₃

u = u₁ + u₂ + u₃

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

1. Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
2. Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
3. Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Решение:

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U₁ = 150В→ U₂ = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

Ответ:

1. 2

2. 6мм

3. 2

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10^-6 Ф, q = 4 мкКл = 4·10^-6 Кл.

Найти: W.

Решение:

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Ответ: W = 0,4 мкДж.

Емкость конденсатора формула через напряжение и заряд

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W_эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U_c = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I_зар = Е/R_i, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I_ут = U/R_d, где I_ут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R_d – сопротивление изоляции.

Конденсатор

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда.
Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости.
Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея.
Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V).
Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов.
По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

• 1nF = 0.000000001 = 10^-9 F

• 1pF = 0.000000000001 = 10^-12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор.
Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок),
электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы,
максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания,
на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов,
на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик,
заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора.
Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места.
Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным.
По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное
место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного»
конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием),
называют переходным периодом заряда конденсатора.

Заряд конденсатора. Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю.
Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение.
Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным
знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет,
потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках.
Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение.
В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

• Ic — ток конденсатора

• C — Емкость конденсатора

• ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R.
Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания.
Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны,
накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами,
двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки.
Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда,
напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений
напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R.
Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше
времени потребует процесс зарядки/разрядки ( ток определяется как количество заряда, прошедшего
по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ (тау).
За один τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ
конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В.
Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

• Площадь пластин — A

• Расстояние между пластинами – d

• Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ

Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора,
необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы.
Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине.
Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах.
Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов
с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между
обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ. Это безразмерная физическая величина,
которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость.
Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала
(напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно,
понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

• Бумага – от 2.5 до 3.5

• Стекло – от 3 до 10

• Слюда – от 5 до 7

• Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора.
Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор.
Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение
(наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение
источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо
использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется
использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально
возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной
жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

§52. Конденсаторы, их назначение и устройство

Заряд и разряд конденсатора.

Конденсатор представляет собой устройство, способное накапливать электрические заряды. Простейшим конденсатором являются две металлические пластины (электроды), разделенные каким-либо диэлектриком. Конденсатор 2 можно зарядить, если соединить его электроды с источником 1 электрической энергии постоянного тока (рис. 181, а).

Рис. 181. Заряд и разряд конденсатора

При заряде конденсатора свободные электроны, имеющиеся на одном из его электродов, устремляются к положительному полюсу источника, вследствие чего этот электрод становится положительно заряженным. Электроны с отрицательного полюса источника устремляются ко второму электроду и создают на нем избыток электронов, поэтому он становится отрицательно заряженным.

В результате протекания зарядного тока i3 на обоих электродах конденсатора образуются равные, но противоположные по знаку заряды и между ними возникает электрическое поле, создающее между электродами конденсатора определенную разность потенциалов. Когда эта разность потенциалов станет равной напряжению источника тока, движение электронов в цепи конденсатора, т. е. прохождение по ней тока i3 прекращается. Этот момент соответствует окончанию процесса заряда конденсатора.

При отключении от источника (рис. 181,б) конденсатор способен длительное время сохранять накопленные электрические заряды. Заряженный конденсатор является источником электрической энергии, имеющим некоторую э. д. с. ес. Если соединить электроды заряженного конденсатора каким-либо проводником (рис. 181, в), то конденсатор начнет разряжаться.

При этом по цепи пойдет ток iр разряда конденсатора. Начнет уменьшаться и разность потенциалов между электродами, т. е. конденсатор будет отдавать накопленную электрическую энергию во внешнюю цепь.

В тот момент, когда количество свободных электронов на каждом электроде конденсатора станет одинаковым, электрическое поле между электродами исчезнет и ток станет равным нулю. Это означает, что произошел полный разряд конденсатора, т. е. он отдал накопленную им электрическую энергию.

Емкость конденсатора.

Свойство конденсатора накапливать и удерживать электрические заряды характеризуется его емкостью. Чем больше емкость конденсатора, тем больше накопленный им заряд, так же как с увеличением вместимости сосуда или газового баллона увеличивается объем жидкости или газа в нем.

Емкость С конденсатора определяется как отношение заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его электродами (приложенному напряжению)U:

C = q / U (69)

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф). Емкостью в 1 Ф обладает конденсатор, у которого при сообщении заряда в 1 Кл разность потенциалов возрастает на 1 В. В практике преимущественно пользуются более мелкими единицами: микрофарадой (1 мкФ=10^-6 Ф), пикофарадой (1 пФ = 10^-12 мкФ).

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его электродов, их взаимного расположения и свойств диэлектрика, разделяющего электроды. Различают плоские конденсаторы, электродами которых служат плоские параллельные пластины (рис. 182, а), и цилиндрические (рис. 182,б).

Рис. 182. Плоский (а) и цилиндрический (б) конденсаторы

Свойствами конденсатора обладают не только специально изготовленные на заводе устройства, но и любые два проводника, разделенные диэлектриком. Емкость их оказывает существенное влияние на работу электротехнических установок при переменном токе.

Например, конденсаторами с определенной емкостью являются два электрических провода, провод и земля (рис. 183, а), жилы электрического кабеля, жилы и металлическая оболочка кабеля (рис. 183,6).

Рис. 183. Емкости, образованные проводами воздушной линии (а) и жилами кабеля (б)

Устройство конденсаторов и их применение в технике.

В зависимости от применяемого диэлектрика конденсаторы бывают бумажными, слюдяными, воздушными (рис. 184).

Рис. 184. Общие виды применяемых конденсаторов: 1 — слюдяные; 2 — бумажные; 3 — электролитический; 4 — керамический

Используя в качестве диэлектрика вместо воздуха слюду, бумагу, керамику и другие материалы с высокой диэлектрической проницаемостью, удается при тех же размерах конденсатора увеличить в несколько раз его емкость. Для того чтобы увеличить площади электродов конденсатора, его делают обычно многослойным.

В электротехнических установках переменного тока обычно применяют силовые конденсаторы. В них электродами служат длинные полосы из алюминиевой, свинцовой или медной фольги, разделенные несколькими слоями специальной (конденсаторной) бумаги, пропитанной нефтяными маслами или синтетическими пропитывающими жидкостями.

Ленты фольги 2 и бумаги 1 сматывают в рулоны (рис. 185), сушат, пропитывают парафином и помещают в виде одной или нескольких секций в металлический или картонный корпус. Необходимое рабочее напряжение конденсатора обеспечивается последовательным, параллельным или последовательно-параллельным соединениями отдельных секций.

Рис. 185. Устройство бумажного (а) и электролитического (б) конденсаторов

Всякий конденсатор характеризуется не только значением емкости, но и значением напряжения, которое выдерживает его диэлектрик. При слишком больших напряжениях электроны диэлектрика отрываются от атомов, диэлектрик начинает проводить ток и металлические электроды конденсатора замыкаются накоротко (конденсатор пробивается).

Напряжение, при котором это происходит, называют пробивным. Напряжение, при котором конденсатор может надежно работать неограниченно долгое время, называют рабочим. Оно в несколько раз меньше пробивного.

Конденсаторы широко применяют в системах энергоснабжения промышленных предприятий и электрифицированных железных дорог для улучшения использования электрической энергии при переменном токе.

На э. п. с. и тепловозах конденсаторы используют для сглаживания пульсирующего тока, получаемого от выпрямителей и импульсных прерывателей, борьбы с искрением контактов электрических аппаратов и с радиопомехами, в системах управления полупроводниковыми преобразователями, а также для создания симметричного трехфазного напряжения, требуемого для питания электродвигателей вспомогательных машин.

В радиотехнике конденсаторы служат для создания высокочастотных электромагнитных колебаний, разделения электрических цепей постоянного и переменного тока и др.

В цепях постоянного тока часто устанавливают электролитические конденсаторы. Их изготовляют из двух скатанных в рулон тонких алюминиевых лент 3 и 5 (рис. 185,б), между которыми проложена бумага 4, пропитанная специальным электролитом (раствор борной кислоты с аммиаком в глицерине).

Алюминиевую ленту 3 покрывают тонкой пленкой окиси алюминия; эта пленка образует диэлектрик, обладающий высокой диэлектрической проницаемостью. Электродами конденсатора служат лента 3, покрытая окисной пленкой, и электролит; вторая лента 5 предназначена лишь для создания электрического контакта с электролитом. Конденсатор помещают в цилиндрический алюминиевый корпус.

При включении электролитического конденсатора в цепь постоянного тока необходимо строго соблюдать полярность его полюсов; электрод, покрытый окисной пленкой, должен быть соединен с положительным полюсом источника тока. При неправильном включении диэлектрик пробивается.

По этой причине электролитические конденсаторы нельзя включать в цепи переменного тока. Их нельзя также использовать в устройствах, работающих при высоких напряжениях, так как окисная пленка имеет сравнительно небольшую электрическую прочность.

В радиотехнических устройствах применяют также конденсаторы переменной емкости (рис. 186).

Рис. 186. Устройство конденсатора переменной емкости

Такой конденсатор состоит из двух групп пластин: неподвижных 2 и подвижных 3, разделенных воздушными промежутками. Подвижные пластины могут перемещаться относительно неподвижных; при повороте оси 1 конденсатора изменяется площадь взаимного перекрытия пластин, а следовательно, и емкость конденсатора.

Способы соединения конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно. При последовательном соединении нескольких (например, трех), конденсаторов (рис. 187, а) эквивалентная емкость

1 /C_эк = 1 /C₁ + 1 /C₂ + 1 /C₃

эквивалентное емкостное сопротивление

X_Cэк= X_C1 + X_C2 + X_C3

результирующее емкостное сопротивление

C_эк = C₁ + C₂ + C₃

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 187,б) их результирующая емкость

1 /X_Cэк = 1 /X_C1 + 1 /X_C2 + 1 /X_C3

Рис. 187. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения конденсаторов

Включение и отключение цепей постоянного тока с конденсатором.

При подключении цепи R-C к источнику постоянного тока и при разряде конденсатора на резистор также возникает переходный процесс с апериодическим изменением тока i и напряжения u_c.

При подключении к источнику постоянного тока цепи R-C выключателем В1 (рис. 188,а) происходит заряд конденсатора. В начальный момент зарядный ток I_нач=U /R. Но по мере накопления зарядов на электродах конденсатора напряжение его и с будет возрастать, а ток уменьшаться (рис. 188,б).

Рис. 188. Схема подключения цепи R-C к источнику постоянного тока (а) и кпивые тока и напряжения при переходном процессе (б) кривые

Если сопротивление R мало, то в начальный момент подключения конденсатора возникает большой екачок тока, значительно превышающий номинальный ток данной цепи. При разряде конденсатора на резистор R (размыкается выключатель В1 на рис. 189, а) напряжение на конденсаторе u_с и ток i постепенно уменьшаются до нуля (рис. 189,б).

Рис. 189. Схема разряда емкости С на резистор R (а) и кривые тока и напряжения при переходном процессе (б)

Скорость изменения тока i и напряжения ис при переходном процессе отделяется постоянной времени

T = RC

Чем больше R и С, тем медленнее происходит заряд конденсатора.

Процессы заряда и разряда конденсатора широко используют в электронике и автоматике. С помощью их получают периодаческие несинусоидальные колебания, называемые релаксационными, и, в частности, пилообразное напряжение, необходимое для работы систем управления тиристорами, осциллографов и других устройств.

Для получения пилообразного напряжения (рис. 190) периодически подключают конденсатор к источнику питания, а затем к разрядному резистору.

Рис. 190. Кривая пилообразного напряжения

Периоды Т₁ и T₂, соответствующие заряду и разряду конденсатора, определяются постоянными времени цепей заряда Т₃ и разряда Т_р, т. е. сопротивлениями резисторов, включенных в эти цепи.

Электростатика

— Почему емкость определяется как заряд, деленный на напряжение?

Мы используем $ C = Q / V $, потому что это были полезные вещи для измерения. Часто об этом легко забыть, но многие из используемых нами уравнений выбраны потому, что они работают, а другие уравнения не работают. Никогда не недооценивайте эту часть реальности.

Мы не используем «плату за единицу объема», потому что это число не является постоянным. Вы можете заряжать конденсатор, не меняя его объема. Заряд, деленный на напряжение, является постоянным.

Думаю, самый важный вопрос, который вы задали:

Или, согласно уравнению $ C = \ frac {Q} {V} $, почему увеличение напряжения при сохранении постоянного заряда будет иметь какое-либо влияние на способность тела накапливать заряд.

Мне нравится этот вопрос, потому что он немного обратный, предполагая, что вы думаете об этом по-другому. Мне нравится, когда люди думают о чем-то задом наперед, потому что это шоу, они действительно думают и хотят попытаться понять, что происходит!

Уловка в том, что вы обнаружите, что не может увеличить напряжение на конденсаторе, сохраняя при этом постоянный заряд, без внесения некоторых физических изменений в сам конденсатор.Реальность вам просто не позволит. Если вы попытаетесь увеличить напряжение, вы обнаружите, что в конденсатор поступает ровно столько заряда, чтобы сбалансировать напряжение.

Более интересно, рассмотрим случай, когда вы мгновенно изменяете напряжение, скажем, с 1 В на 10 В. Теоретически это должно «увеличивать напряжение без увеличения заряда», потому что для протекания тока не было времени. Вы можете нарисовать это в симуляторе схем, таком как PSPICE, и изменить напряжение при t = 0.Похоже, вам нужно менять емкость.

На самом деле мы видим другой эффект. Мы видим, что даже если мы увеличили напряжение в системе, напряжение на конденсаторе фактически останется таким же! Это имеет смысл из уравнения, потому что мы знаем, что заряд и емкость не изменились, поэтому напряжение не может измениться. Но теперь похоже, что у нас разорвана цепь: как-то у нас на входе 10В, а на конденсаторе только 1В! Все знают, что это не сходится.

В действительности мы обнаруживаем, что в каждом используемом нами устройстве присутствует «паразитное сопротивление». У батареи есть сопротивление, у конденсатора есть сопротивление, даже те провода, которые вы используете для их соединения, имеют сопротивление. Итак, ваша реальная схема — это не просто источник напряжения и конденсатор, это источник напряжения, конденсатор и связка небольших резисторов.

В 99% случаев мы можем игнорировать эти резисторы, потому что они не сильно меняют схему. Однако в этой слегка патологической ситуации они действительно имеют большое значение.Именно они «впитывают» это дополнительное напряжение. В итоге вы получите 1 В на конденсаторе и 9 В на всех резисторах. Теперь начинается самое интересное. поскольку для тока через резистор используется $ V = IR $, мы можем рассчитать ток, проходящий через систему. Чем идеальнее были провода и батареи, тем больший ток нам нужно было использовать для обеспечения 9В. Этот ток представляет собой поток заряда. Куда он течет? Конденсатор. Вы сразу же начнете видеть, как заряд конденсатора возрастает по мере прохождения через него тока, пока в конечном итоге на конденсаторе не накопится достаточно заряда, чтобы создать на нем потенциал 10 В.В этот момент через резисторы больше нет напряжения, поэтому ток падает до 0, а цепь остается постоянной.

(На самом деле здесь есть несколько экспоненциальных членов, и технически никогда не достигает точно до 10 В, но в реалистичных сценариях мы, как правило, подходим достаточно близко, чтобы отмахнуться от этого набора дополнительных сложностей)

Эксперименты с зарядным напряжением литий-ионных аккумуляторов, показывающие, как емкость изменяется в зависимости от напряжения заряда и увеличения продолжительности цикла при более низком напряжении заряда

Сколько напряжения нужно для зарядки литий-ионного аккумулятора? аккумулятор? Обоснование: У большинства аккумуляторов определенное напряжение заряда.Ниже это напряжение, вы не можете сдвинуть химию в правильном направлении, выше этого напряжение, вы можете полностью зарядить аккумулятор, даже если это может занять много времени если вы чуть выше химического напряжения. С литий-ионным (литий-ионный, литий-полимерный, литиево-железный фосфат и т. д.) дело обстоит не так. Есть напряжение, ниже которого есть никаких действий, химия просто не сдвинется с места. Но большая часть зарядки процесс заключается в том, чтобы ионы попадали в твердые соединения и из них.Эти соединения имеют пространство между плоскостями кристалла или внутри кристаллической структуры для небольших ионы, такие как литий, вставляются сами. Но нужна сила, чтобы вести их дюйм, и чем больше сила, тем больше нагрузка на кристалл. Эта загрузка небольшая атомов в кристаллическую структуру называется интеркаляцией. Таким образом, имеет смысл, что сумма зарядки зависит от Напряжение. Но как? Мне не удалось найти никаких данных по этому поводу, поэтому мы решили провести эксперимент. Метод 1. Я использовал ультратонкий литий-полимерный аккумулятор на 60 мАч. Этот небольшая емкость должна иметь возможность быстро заряжаться и разряжаться, она не будет нагревается, и если происходит что-то плохое, он не может сохранять давление, и не хватает энергии, чтобы нанести какой-либо урон. Вдобавок я могу сказать, что-то идет не так, потому что аккумулятор начинает раздуваться. Но это никогда не делал во время этих тестов. 2.Зарядка производилась лабораторным блоком питания, напряжение было установлен и батарея подключена без учета ограничения тока, но ток быстро ограничился аккумулятором. Типичные пусковые токи составляли от 60 до 100 мА. при более высоких напряжениях. 3. Аккумулятор разрядился при 100 мА до 2,8 вольт. напряжение завершения Сводка испытаний, см. Кривые разряда ниже Напряжение заряда 3.3В 3,5 В 3,6 В 3,7 В 3,8 В 3,9 В 4,0 В 4,05 В 4,1 В 4,15 В 4,2 В 4,25 В * 4,3 В * Емкость мАч 0 1.8 3,1 5,3 22 38 44,7 51,4 55 57,8 61,6 64,5 65,4 Процент от емкости 4,2 В 0% 2,9% 5.0% 8,6% 36% 62% 73% 83% 89% 94% 100% 105% 106% В процентах от установленной мощности 0% 3% 5,2% 8.8% 37% 63% 75% 86% 92% 96% 103% 108% 109% Срок службы НЕТ НЕТ НЕТ 32x 16x 8x 4x 2.8x 2x 1,4x 1х 0,71 х 0,5 х * Примечание: зарядка при напряжении выше 4,20 вольт вредна для аккумулятора. цикл жизни! Комментарий: Похоже, что магическое число около 3,8 вольт. Ниже у вас нет значительной зарядки, выше у вас есть.[10 * (4,2-Вч)] где Ef — коэффициент увеличенного жизненного цикла. (Ef = 2 означало бы, что аккумулятор выдержит в два раза больше заряда-разряда циклов, как Ef = 1), а Vch — напряжение заряда. Итак, если вам понадобился аккумулятор, который даст вам от 4800 до 8000 циклов заряда-разряда до 2,8 вольт вы можете зарядить аккумулятор на 3,8 В и жить с 36% от номинала вместимость.

Емкость аккумулятора | PVEducation

«Емкость батареи» — это мера (обычно в ампер-часах) заряда, накопленного в батарее, и определяется массой активного материала, содержащегося в батарее.Емкость аккумулятора представляет собой максимальное количество энергии, которое может быть извлечено из аккумулятора при определенных условиях. Однако фактические возможности аккумулирования энергии аккумулятора могут значительно отличаться от «номинальной» номинальной емкости, поскольку емкость аккумулятора сильно зависит от возраста и прошлой истории аккумулятора, режимов зарядки или разрядки аккумулятора и температуры.

Единицы емкости аккумулятора: Ампер-часы

Энергия, запасенная в батарее, называемая емкостью батареи, измеряется в ватт-часах (Втч), киловатт-часах (кВтч) или ампер-часах (Ач).Наиболее распространенной мерой емкости батареи является Ач, определяемая как количество часов, в течение которых батарея может обеспечивать ток, равный скорости разряда при номинальном напряжении батареи. Единица измерения в ампер-часах обычно используется при работе с аккумуляторными системами, поскольку напряжение аккумулятора будет меняться в течение цикла зарядки или разрядки. Емкость Втч может быть приблизительно равна емкости Ач путем умножения емкости АН на номинальное (или, если известно, среднее по времени) напряжение батареи. Более точный подход учитывает изменение напряжения путем интегрирования емкости AH x V (t) за время цикла зарядки.Например, 12-вольтовая батарея емкостью 500 Ач позволяет хранить энергию примерно 100 Ач x 12 В = 1200 Втч или 1,2 кВтч. Однако из-за большого влияния скорости зарядки или температуры для практического или точного анализа производители аккумуляторов предоставляют дополнительную информацию об изменении емкости аккумулятора.

Влияние скорости зарядки и разрядки на емкость

Скорость зарядки / разрядки влияет на номинальную емкость аккумулятора. Если аккумулятор разряжается очень быстро (т.е.е., ток разряда высокий), то количество энергии, которое может быть извлечено из батареи, уменьшается, и емкость батареи ниже. Это связано с тем, что компоненты, необходимые для возникновения реакции, не обязательно имеют достаточно времени, чтобы переместиться в свои необходимые положения. Только часть всех реагентов превращается в другие формы, и поэтому доступная энергия снижается. В качестве альтернативы, если батарея разряжается очень медленно с использованием низкого тока, из батареи может быть извлечено больше энергии и емкость батареи выше.Следовательно, емкость аккумулятора должна включать скорость зарядки / разрядки. Обычный способ определения емкости батареи — это указать емкость батареи как функцию времени, которое требуется для полной разрядки батареи (обратите внимание, что на практике батарея часто не может быть полностью разряжена).

Температура

Температура батареи также влияет на энергию, которая может быть извлечена из нее. При более высоких температурах емкость аккумулятора обычно выше, чем при более низких температурах.Однако намеренное повышение температуры батареи не является эффективным методом увеличения емкости батареи, так как это также сокращает срок службы батареи.

Возраст и история батареи

Возраст и история батареи сильно влияют на ее емкость. Даже если следовать спецификациям производителя в отношении DOD, емкость аккумулятора будет оставаться на уровне номинальной емкости или приближаться к нему в течение ограниченного числа циклов зарядки / разрядки. История батареи оказывает дополнительное влияние на емкость, так как если батарея была взята ниже ее максимального DOD, то емкость батареи может быть преждевременно уменьшена, и номинальное количество циклов заряда / разряда может быть недоступно.

Параметры заряда и разряда батареи

Ключевой функцией батареи в фотоэлектрической системе является обеспечение энергией, когда другие источники энергии недоступны, и, следовательно, батареи в фотоэлектрических системах будут испытывать непрерывные циклы зарядки и разрядки. На все параметры аккумулятора влияет цикл зарядки и перезарядки аккумулятора.

Состояние заряда батареи (BSOC)

Ключевым параметром батареи, используемой в фотоэлектрической системе, является состояние заряда батареи (BSOC).BSOC определяется как доля общей энергии или емкости батареи, которая была использована по сравнению с общей доступной от батареи.

Уровень заряда батареи (BSOC или SOC) показывает отношение количества энергии, хранящейся в настоящее время в батарее, к номинальной номинальной емкости. Например, для батареи с 80% SOC и емкостью 500 Ач энергия, запасенная в батарее, составляет 400 Ач. Распространенным способом измерения BSOC является измерение напряжения батареи и сравнение его с напряжением полностью заряженной батареи.Однако, поскольку напряжение аккумулятора зависит от температуры, а также от состояния заряда аккумулятора, это измерение дает лишь приблизительное представление о состоянии заряда аккумулятора.

Глубина разряда

Во многих типах батарей вся энергия, накопленная в батарее, не может быть извлечена (другими словами, батарея не может быть полностью разряжена) без серьезного и часто непоправимого повреждения батареи. Глубина разряда (DOD) батареи определяет долю энергии, которая может быть снята с батареи.Например, если DOD батареи указан производителем как 25%, то только 25% емкости батареи может быть использовано нагрузкой.

Почти все батареи, особенно для возобновляемых источников энергии, имеют номинальную емкость. Однако фактическая энергия, которая может быть извлечена из аккумулятора, часто (особенно для свинцово-кислотных аккумуляторов) значительно меньше номинальной емкости. Это происходит потому, что, особенно для свинцово-кислотных аккумуляторов, извлечение из аккумулятора полной емкости резко сокращает срок службы аккумулятора.Глубина разряда (DOD) — это доля емкости аккумулятора, которая может быть использована от аккумулятора, и указывается производителем. Например, аккумулятор на 500 Ач с DOD 20% может обеспечить только 500 Ач x 0,2 = 100 Ач.

Суточная глубина разряда

Помимо указания общей глубины разряда, производитель аккумуляторов обычно также указывает суточную глубину разряда. Суточная глубина разряда определяет максимальное количество энергии, которое может быть извлечено из батареи за 24 часа.Обычно в более крупномасштабной фотоэлектрической системе (например, для удаленного дома) размер аккумуляторной батареи изначально такой, что суточная глубина разряда не является дополнительным ограничением. Однако в небольших системах, которые имеют относительно несколько дней хранения, может потребоваться рассчитать суточную глубину разряда.

Скорость зарядки и разрядки

Распространенный способ определения емкости батареи — указать емкость батареи как функцию времени, которое требуется для полной разрядки батареи (обратите внимание, что на практике батарея часто не может быть полностью разряжена).Обозначение для определения емкости батареи таким образом записывается как Cx, где x — время в часах, которое требуется для разряда батареи. C10 = Z (также записывается как C10 = xxx) означает, что емкость аккумулятора равна Z, когда аккумулятор разряжается за 10 часов. Когда скорость разряда уменьшается вдвое (а время, необходимое для разряда батареи, увеличивается вдвое до 20 часов), емкость батареи возрастает до Y. Скорость разряда при разряде батареи за 10 часов определяется путем деления емкости на время.Следовательно, C / 10 — это тариф заряда. Это также может быть записано как 0,1C. Следовательно, спецификация C20 / 10 (также обозначаемая как 0,1C20) — это скорость заряда, полученная, когда емкость батареи (измеренная, когда батарея разряжается за 20 часов) разряжается за 10 часов. Такие относительно сложные обозначения могут возникнуть, когда в течение коротких периодов времени используются более высокие или более низкие тарифы.

Скорость зарядки в амперах выражается в количестве заряда, добавляемого к аккумулятору за единицу времени (т.е.е., Кулон / сек, что является единицей измерения ампер). Скорость заряда / разряда может быть указана напрямую, задавая ток — например, аккумулятор может заряжаться / разряжаться при токе 10 А. Однако более часто скорость заряда / разряда задается путем определения количества времени, необходимого для полностью разрядите аккумулятор. В этом случае скорость разряда определяется как емкость аккумулятора (в Ач), деленная на количество часов, необходимое для зарядки / разрядки аккумулятора. Например, аккумулятор емкостью 500 Ач, который теоретически разряжается до напряжения отключения за 20 часов, будет иметь скорость разряда 500 Ач / 20 ч = 25 А.Кроме того, если аккумуляторная батарея 12 В, то мощность, подаваемая на нагрузку, составляет 25 А x 12 В = 300 Вт. Обратите внимание, что аккумулятор разряжен до максимального уровня только «теоретически», поскольку большинство практичных аккумуляторов не могут быть полностью разряжены без повреждения аккумулятора или сокращения срока его службы.

Режимы зарядки и разрядки

Каждый тип батареи имеет определенный набор ограничений и условий, связанных с режимом зарядки и разрядки, и многие типы аккумуляторов требуют определенных режимов зарядки или контроллеров заряда.Например, никель-кадмиевые батареи перед зарядкой должны быть почти полностью разряжены, в то время как свинцово-кислотные батареи никогда не должны разряжаться полностью. Кроме того, напряжение и ток во время цикла зарядки будут разными для каждого типа аккумулятора. Как правило, зарядное устройство или контроллер заряда, предназначенные для одного типа аккумулятора, не могут использоваться с другим типом.

Как рассчитать кулоны | Sciencing

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Клэр Гиллеспи

Электрический заряд, который проходит через что угодно, от батареи AA до молнии, измеряется в кулонах.Если вы знаете, какой ток в цепи и как долго он течет, вы можете рассчитать электрический заряд в кулонах.

Свойства кулонов

Электроны крошечные и имеют очень маленький заряд. В физике очень большое количество электронов определяется как 1 единица заряда, называемая кулоном. Один кулон эквивалентен 62 × 10 ¹⁸ электронам. Количество кулонов в секунду называется током (т. Е. Скоростью потока кулонов в цепи).Энергия кулона называется напряжением и измеряется в джоулях.

Как рассчитать электрический заряд

Чтобы определить количество электрического заряда, протекающего в цепи, вам нужно знать, какой ток течет и как долго он протекает. Уравнение:

\ text {заряд в кулонах} = \ text {ток в амперах} \ times \ text {время в секундах}

Например, если ток 20 А течет в течение 40 с, расчет равен 20 × 40. Значит, электрический заряд равен 800 C.

Как рассчитать переданную энергию

Если вы знаете количество электрического заряда в кулонах и напряжение (также известное как разность потенциалов), вы можете вычислить, сколько энергии передается. Уравнение:

\ text {энергия, преобразованная в джоулях} = \ text {разность потенциалов в вольтах} \ times \ text {заряд в кулонах}

Например, если разность потенциалов составляет 100 В, а заряд равен 3 Кл. , расчет 100 × 3. Таким образом, передается 300 Дж энергии.

Использование закона Кулона

Произведение электрических зарядов в двух телах (т. Е. Притягиваются они или отталкиваются друг от друга) зависит от заряда каждого тела в кулонах, а также от расстояния между телами. Если полярности одинаковы (обе положительные или обе отрицательные), кулоновская сила отталкивается, но если полярности противоположны (отрицательная / положительная или положительная / отрицательная), кулоновская сила притягивается. Электрический заряд также обратно пропорционален квадрату расстояния между двумя телами.Это известно как закон Кулона, который сформулирован как:

В этом уравнении F — сила, приложенная к зарядам (q ₁ ) и (q ₂ ), k — постоянная Кулона, а (r) — расстояние между (q ₁ ) и (q ₂ ). Значение k зависит от среды, в которую погружены заряженные объекты. Например, значение воздуха составляет приблизительно 9,0 × 10 ⁹ Нм ² / C ² . Закон Кулона можно использовать для решения многих физических задач, в которых известны все значения, кроме одного.

Измерение уровня заряда — Battery University

Узнайте об измерениях SoC и о том, почему они неточны.

Метод напряжения

Измерение степени заряда по напряжению просто, но может быть неточным, поскольку материалы и температура элементов ячеек влияют на напряжение. Самая вопиющая ошибка SoC, основанная на напряжении, возникает при нарушении работы аккумулятора зарядом или разрядом. Возникающее в результате перемешивание искажает напряжение, и оно больше не соответствует правильному эталону SoC.Для получения точных показаний аккумулятор должен находиться в разомкнутой цепи не менее четырех часов; Производители свинцово-кислотных аккумуляторов рекомендуют 24 часа. Это делает метод SoC на основе напряжения непрактичным для батареи в активной нагрузке.

Каждый химический состав батареи имеет свой уникальный характер разряда. В то время как SoC на основе напряжения достаточно хорошо работает для свинцово-кислотных аккумуляторов, которые не работают, плоская кривая разряда никелевых и литиевых аккумуляторов делает метод напряжения неприменимым.

Кривые напряжения разряда для литий-марганца, литий-фосфата и NMC очень плоские, и 80 процентов накопленной энергии остается в плоском профиле напряжения. Хотя эта характеристика желательна в качестве источника энергии, она представляет проблему для измерения топлива на основе напряжения, поскольку она показывает только полный заряд и низкий заряд; важная средняя часть не может быть оценена точно. На рисунке 1 показан плоский профиль напряжения литий-фосфатных (LiFePO) аккумуляторов.

Рис. 1. Напряжение разряда фосфата лития-железа.
Li-фосфат имеет очень плоский профиль разряда, что затрудняет оценку напряжения для оценки SoC.

Свинцово-кислотные пластины имеют разный состав, что необходимо учитывать при измерении SoC напряжением. Кальций, добавка, которая делает батарею необслуживаемой, повышает напряжение на 5–8 процентов. Кроме того, тепло повышает напряжение, а холод вызывает его уменьшение. Поверхностный заряд еще больше вводит в заблуждение оценки SoC, показывая повышенное напряжение сразу после заряда; кратковременная разрядка перед измерением нейтрализует ошибку.Наконец, батареи AGM вырабатывают немного более высокое напряжение, чем их эквивалент.

При измерении SoC по напряжению холостого хода (OCV) напряжение батареи должно быть «плавающим» без подключенной нагрузки. Это не относится к современным автомобилям. Паразитные нагрузки для служебных функций переводят аккумулятор в состояние напряжения квазизамкнутой цепи (CCV).

Несмотря на неточности, большинство измерений SoC частично или полностью полагаются на напряжение из-за простоты. SoC на основе напряжения популярна в инвалидных колясках, скутерах и гольф-карах.Некоторые инновационные BMS (системы управления батареями) используют периоды отдыха для корректировки показаний SoC в рамках функции «обучения». На рисунке 2 показан диапазон напряжений свинцово-кислотного моноблока 12 В от полностью разряженного до полностью заряженного.

Рис. 2: Диапазон напряжения свинцово-кислотного моноблока 12 В от полностью разряженного до полностью заряженного. Источник: Power-Sonic

Ареометр

Ареометр предлагает альтернативу измерению SoC затопленных свинцово-кислотных аккумуляторов.Вот как это работает: когда свинцово-кислотная батарея принимает заряд, серная кислота становится тяжелее, что приводит к увеличению удельного веса (SG). Когда SoC уменьшается из-за разряда, серная кислота удаляется из электролита и связывается с пластиной, образуя сульфат свинца. Плотность электролита становится легче и водоподобнее, а удельный вес — ниже. В таблице 2 приведены показания BCI стартерных батарей.

Приблизительно в состоянии заряда	Средний удельный вес	Напряжение холостого хода
		2В	6 В	8 В	12В
100%	1.265	2,10	6,32	8,43	12,65
75%	1,225	2,08	6,22	8.30	12,45
50%	1,190	2,04	6,12	8,16	12,24
25%	1.155	2,01	6,03	8,04	12,06
0%	1,120	1,98	5,95	7,72	11,89

Таблица 2: Стандарт BCI для оценки SoC стартерной батареи с сурьмой.
Показания снимаются при 26 ° C (78 ° F) после 24-часового отдыха.

В то время как BCI (Международный совет по батареям) указывает удельный вес полностью заряженной стартерной батареи равным 1.265, производители аккумуляторов могут предлагать 1,280 и выше. Увеличение удельного веса приведет к перемещению показаний SoC вверх в справочной таблице. Более высокий удельный вес улучшит характеристики батареи, но сократит срок ее службы из-за повышенной активности коррозии.

Помимо уровня заряда и плотности кислоты, низкий уровень жидкости также изменит SG. Когда вода испаряется, показания удельного веса повышаются из-за более высокой концентрации. Батарея также может быть переполнена, что снижает количество. Добавляя воду, дайте время для перемешивания, прежде чем проводить измерение удельного веса.

Удельный вес зависит от типа аккумуляторной батареи. В аккумуляторах глубокого цикла используется плотный электролит с удельным весом до 1,330 для получения максимальной удельной энергии; авиационные батареи имеют удельную плотность около 1,285; тяговые батареи для вилочных погрузчиков обычно стоят 1,280; стартерные батареи идут по 1,265; а стационарные батареи имеют низкий удельный вес 1,225. Это уменьшает коррозию и продлевает срок службы, но снижает удельную энергию или емкость.

В мире батарей нет ничего абсолютного.Удельный вес полностью заряженных аккумуляторов глубокого разряда той же модели может составлять от 1,270 до 1,305; полностью разряженные, эти батареи могут варьироваться от 1.097 до 1.201. Температура — еще одна переменная, которая изменяет показание удельного веса. Чем холоднее падает температура, тем выше (плотнее) становится значение удельного веса. В таблице 3 показана плотность удельного веса батареи глубокого разряда при различных температурах.

Температура электролита		Гравитация при полном заряде	Таблица 3: Соотношение удельного веса и температуры батареи глубокого разряда. Более низкие температуры обеспечивают более высокие значения удельного веса.
40 ° С	104 ° F	1,266
30 ° С	86 ° F	1,273
20 ° С	68 ° F	1,280
10 ° С	50 ° F	1,287
0 ° С	32 ° F	1.294

Неточности в показаниях удельного веса также могут возникать, если аккумулятор расслоился, что означает, что концентрация небольшая сверху и большая снизу. (См. BU-804c: Потеря воды, стратификация кислоты и поверхностный заряд). Высокая концентрация кислоты искусственно повышает напряжение холостого хода, что может ввести в заблуждение оценки SoC из-за ложных показаний SG и напряжения. Электролит должен стабилизироваться после заряда и разряда, прежде чем снимать показания SG.

Счет по кулонам

Ноутбуки, медицинское оборудование и другие профессиональные портативные устройства используют счет кулонов для оценки SoC путем измерения входящего и выходящего тока.Ампер-секунда (As) используется как для заряда, так и для разряда. Название «кулон» было дано в честь Шарля-Огюстена де Кулона (1736–1806), который известен прежде всего разработкой закона Кулона. (См. BU-601: Как работает интеллектуальная батарея?)

Хотя это элегантное решение сложной проблемы, потери сокращают общую поставленную энергию, а то, что доступно в конце, всегда меньше, чем было вложено. Несмотря на это, счет кулонов работает хорошо, особенно с литий-ионными батареями, которые обладают высокой эффективностью кулонов и низким саморазрядом.Усовершенствования были внесены за счет учета старения и саморазряда в зависимости от температуры, но по-прежнему рекомендуется периодическая калибровка, чтобы привести «цифровую батарею» в соответствие с «химической батареей». (См. BU-603: Как откалибровать «умную» батарею)

Чтобы преодолеть калибровку, современные датчики уровня топлива используют функцию «обучения», которая оценивает, сколько энергии аккумулятор выдал при предыдущей разрядке. Некоторые системы также соблюдают время зарядки, потому что выцветший аккумулятор заряжается быстрее, чем хороший.

Создатели современных BMS заявляют о высокой точности, но реальная жизнь часто показывает обратное. Большая часть выдумки скрыта за причудливым считыванием. Смартфоны могут показывать 100-процентный заряд, когда батарея заряжена только на 90 процентов. Инженеры-конструкторы говорят, что показания SoC на новых батареях электромобилей могут отличаться на 15 процентов. Сообщается о случаях, когда у водителей электромобилей заканчивается заряд, а на указателе уровня топлива остается 25-процентное показание SoC.

Импедансная спектроскопия

Состояние заряда батареи также можно оценить с помощью импедансной спектроскопии с использованием комплексного метода моделирования Spectro ™.Это позволяет снимать показания SoC при постоянной паразитной нагрузке 30А. Поляризация напряжения и поверхностный заряд не влияют на показания, поскольку SoC измеряется независимо от напряжения. Это открывает возможности для применения в автомобилестроении, где одни батареи разряжаются дольше других во время тестирования и отладки и нуждаются в зарядке перед транспортировкой. Измерение SoC методом импедансной спектроскопии также можно использовать для систем выравнивания нагрузки, в которых батарея постоянно заряжается и разряжается.

Измерение SoC независимо от напряжения также поддерживает док-станции и выставочные залы.При открытии двери автомобиля возникает паразитная нагрузка около 20 А, которая вызывает возбуждение аккумулятора и искажает измерения SoC на основе напряжения. Метод Spectro ™ помогает отличить разряженную батарею от батареи с подлинным дефектом.

Измерение SoC методом импедансной спектроскопии ограничивается новой батареей с заведомо хорошей емкостью; емкость должна быть прибита гвоздями и иметь неизменное значение. Хотя показания SoC возможны при постоянной нагрузке, аккумулятор не может заряжаться во время теста.

На рисунке 4 показаны результаты испытаний импедансной спектроскопии после удаления с батареи паразитной нагрузки 50 А.Как и ожидалось, напряжение разомкнутой клеммы повышается как часть восстановления, но показания Spectro ™ остаются стабильными. Устойчивые результаты SoC также наблюдаются после снятия заряда, когда напряжение нормализуется как часть поляризации.

Рис. 4. Зависимость напряжения от измерений, выполненных методом импедансной спектроскопии после снятия нагрузки. Аккумулятор восстанавливается после снятия нагрузки. Показания Spectro SoC остаются стабильными при повышении напряжения.

Последнее обновление 2019-05-01

*** Пожалуйста, прочтите комментарии ***

Комментарии предназначены для «комментирования», открытого обсуждения среди посетителей сайта. Battery University отслеживает комментарии и понимает важность выражения точек зрения и мнений на общем форуме. Однако при общении необходимо использовать соответствующий язык, избегая спама и дискриминации.

Если у вас есть предложение или вы хотите сообщить об ошибке, воспользуйтесь формой «свяжитесь с нами» или напишите нам по адресу: BatteryU @ cadex.com. Нам нравится получать от вас известия, но мы не можем ответить на все запросы. Мы рекомендуем размещать свой вопрос в разделах комментариев для Battery University Group (BUG).

Предыдущий урок

Следующий урок

Или перейти к другой артикуле

Батареи как источник питания

Емкость аккумулятора — обзор

20.2.3 Емкость аккумулятора

Емкость аккумулятора соответствует количеству электрического заряда, который может быть накоплен во время зарядки, сохранен во время пребывания в разомкнутой цепи и высвобожден во время разрядки обратимым образом .Он получается путем интегрирования тока разряда, начиная с полностью заряженной батареи и заканчивая процесс разряда при определенном пороге напряжения, часто обозначаемом как напряжение отсечки или U _{cut_off} , достигнутом в момент t _{cut_off} . В этом случае она обозначается как разрядная емкость или C _d , а в случае электрохимии свинцово-кислотных аккумуляторов она может быть выражена как

(20.5) Cd = ∫0tcut_offIdt = −2FMPbO2 (mPbO2initial − mPbO2cut_off) = — 2FMPb (mPbinitial − mPbcut_off)

Уравнение (20.5) показывает, что емкость аккумулятора пропорциональна количеству активных материалов, которые могут быть преобразованы электрохимическим способом. напряжение достигает порога напряжения U _{cut_off} . Знак разрядной емкости отрицательный; однако на практике его значение рассматривается как модуль. Когда аккумулятор разряжается постоянным током, его емкость определяется формулой C _d = I · t _d , где t _d — продолжительность разряда.Когда последнее выражается в часах, типичной единицей измерения емкости аккумулятора является ампер-час.

Разрядная емкость новой батареи (т. Е. До заметного начала деградации батареи) является функцией температуры и профиля тока разряда. Основным этапом разработки каждого алгоритма управления батареями является оценка зависимости разрядной емкости от тока и температуры. Обычно это делается путем подвергания одной или нескольких идентичных батарей или элементов нескольким циклам заряда / разряда при постоянной температуре с использованием гальваностатического разряда с разными токами разряда и фиксированным режимом полной перезарядки.Процедура повторяется при нескольких разных температурах. При разработке такого плана экспериментов следует учитывать типичную скорость разрушения батареи при циклическом включении. Для аккумуляторов, скорость старения которых в режиме глубокого цикла высока (например, свинцово-кислотные аккумуляторы с тонкими пластинами и решетками, не содержащими сурьмы), количество таких глубоких циклов характеризации должно быть меньше, а количество экспериментальных точек на батарею должно быть ограничено. можно было бы компенсировать испытанием большего количества батарей.

Зависимость разрядной емкости от тока разряда часто соответствует уравнению Пейкерта [2]:

(20.6a) Cd = K · I1 − n

, где K и n — эмпирические константы. Коэффициент n сильно зависит от конструкции электродов. Например, свинцово-кислотные батареи с толстыми пластинами имеют значение n в диапазоне 1,4 [3], а для конструкций с более тонкими пластинами n находится в диапазоне 1,20–1,25 [4].Для таких технологий, как литий-ионные батареи, где пластины очень тонкие (в диапазоне 0,2–0,3 мм), значение n близко к 1 [5]. В этом случае уравнение Пойкерта и соответствующие экспериментальные данные могут быть представлены с использованием продолжительности разряда t _d вместо емкости:

(20,6b) td = K · I − n

Когда экспериментальные данные t _d (I) представлены в двойных логарифмических координатах уравнение (20.6б) преобразуется в прямую с наклоном, равным коэффициенту n . Уравнение Пейкерта демонстрирует одну и ту же тенденцию почти для всех типов первичных и аккумуляторных батарей — чем выше ток разряда, тем меньше емкость. Последнее с электрохимической точки зрения соответствует меньшему количеству активных материалов, превращающихся в продукты разряда. В технологии аккумуляторов степень этого преобразования обозначается как «использование активных материалов».’Снижение использования активных материалов при высоких токах разряда очень часто можно приписать эффектам диффузии. Например, в случае разряда свинцово-кислотной батареи (уравнения (20.1a) и (20.1b)) серная кислота, необходимая для преобразования PbO ₂ и Pb в PbSO ₄ , должна диффундировать из объема электролита. к геометрической поверхности электрода, а затем внутрь его пористого объема. При высоких токах разряда электролит из объема элемента, расположенного между пластинами батареи, не успевает диффундировать внутри объема пластин, где он быстро истощается из-за электрохимических реакций.Это приводит к развитию локальных градиентов концентрации и появлению диффузной поляризации [6]. Последнее вызывает быстрое снижение напряжения разряда ячейки. По логике вещей, мы можем достичь большей емкости при более высоких токах только в аккумуляторных технологиях, использующих конструкции ячеек с более тонкими пластинами, где диффузия происходит быстрее.

Уравнение Пейкерта имеет различный диапазон применимости для каждой аккумуляторной технологии — для очень высокого и очень низкого тока разряда оно больше не действует.Следует отметить, что точный алгоритм BMS должен также полагаться на набор параметров n и K , измеренных для конкретного типа батареи, используемой в энергетической системе, т. Е. Пара «батарея плюс BMS» ведет себя как ключ и замочная скважина.

Уравнение (20.6b) можно использовать для объяснения терминов «номинальная емкость» и «номинальный ток», которые часто используются в аккумуляторной практике. Здесь «номинальный» соответствует выбору тока, соответствующего заданной продолжительности разряда (или желаемой автономности), или наоборот — как долго мы будем работать от батареи при приложенном токе разряда.Таким образом, ток, соответствующий 20-часовому разряду, обозначается как 20-часовой номинальный ток или I ₂₀ (или I _20h ). Когда последнее умножается на 20 часов, произведение обозначается как 20-часовая номинальная производительность C ₂₀ (C _20h ).

Другой термин, связанный с емкостью батареи, — это «номинальная емкость» (или емкость, указанная на паспортной табличке), обозначенная как C _n . Определение C _n часто связано с определенным приложением или стандартом тестирования батарей.Например, номинальная емкость свинцово-кислотных аккумуляторов для запуска, освещения и зажигания обычно совпадает с 20-часовой номинальной емкостью C _20h . Номинальная емкость может использоваться для выражения плотности тока заряда и разряда в виде рейтинга C, представленного как отношение между номинальной емкостью и « целевой » длительностью разряда или заряда (последняя отличается от реальной продолжительности заряда или продолжительности заряда). увольнять). Таким образом, для тока, предназначенного для зарядки или разрядки аккумулятора в течение 10 часов, плотность тока выражается как C _n /10 час.Более высокие токи, такие как C _n /1 ч, обозначаются как 1 C, C _n /30 мин как 2 C, C _n /15 мин как 4 C и т. Д. позволяет применять одинаковые условия тестирования к батареям разного размера и надежно сравнивать полученные результаты. Удобство такого подхода связано с большой разницей между возможностями тестирования аккумуляторов в лаборатории, на которую возложена задача разработки BMS, и фактическими размерами установки для аккумулирования энергии.Обычно стенды для проверки аккумуляторных батарей предназначены для проверки ячеек в диапазоне напряжений 0–5 В и тока ± 5–50 А (чем выше ток, тем дороже оборудование). Во многих реальных аккумуляторных установках для хранения возобновляемой энергии и поддержки сети типичный диапазон постоянного напряжения составляет 400 В, а токи могут достигать 500–1000 А в случае, когда используются огромные аккумуляторные элементы, что свидетельствует о том, что BMS фактически экстраполирует лабораторные характеристики элементов и батарей меньшего размера, чтобы контролировать и прогнозировать работу крупногабаритных аккумуляторов энергии.