Емкость соединенных параллельно конденсаторов: Параллельное соединение конденсаторов – общая емкость, заряд, формула кратко

Электричество и магнетизм

Решение. Емкость  прежнего конденсатора, чьими обкладками были сферы  радиусами    дается  формулой (2.18):

Как видно из рисунка, новый конденсатор представляет собой после­довательное соединение двух сферических конденсаторов: образованного сферами радиусами  (его емкость обозначим как ) и  (его емкость будет ). Имеем по той же формуле:

Для емкости   последовательно соединенных конденсаторов получаем теперь

Емкость нового конденсатора оказалась больше емкости первоначального.

Аналитическая формула для емкости такой батареи имеет вид: 

 При бесконечно тонкой внутренней сфере  заряды на ее поверхностях скомпенсируют друг друга, и мы должны получить формулу для емкости конденсатора  без внутренней оболочки. Так оно и следует из формулы (2.31) при . В обратном предельном случае, когда стенки внутренней оболочки близки к обкладкам первоначального конденсатора, получается формула для емкости двух последовательно со­единенных плоских конденсаторов.

Конденсаторы нашли широкое практическое применение, особенно в радиотехнике. Некоторые типы конденсаторов показаны на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Различные типы конденсаторов, применяемых в технике: 1 —  конденсаторы постоянной емкости; 2 — конденсатор переменной емкости

Дополнительная информация

http://www.elektropolus.com/condensator/type.php — типы конденсаторов;

http://gete.ru/post_1212414212. html — классификация и маркировка конденсаторов;

http://www.chipdip.ru/video.aspx?vid=ID000274696&tag=dielectric   — видео «Конструкция электролитического алюминиевого конденсатора»;

http://www.symmetron.ru/articles/tantalum_replacement.shtml — керамические конденсаторы большой емкости;

http://radiobooka.ru/radio_nach/kak_sdelat_kondensator.phtml — как сделать конденсатор своими руками;

http://chipinfo.ru/literature/radio/194701/p54-57.html  — статья «Переменные конденсаторы»;

http://www.eham.net/articles/5217  — переменный конденсатор своими руками;

http://www.kpsec.freeuk.com/components/capac.htm — коденсаторы, переменные конденсаторы;

http://qrx.narod.ru/arhn/e_d.htm  — бесконтактные емкостные датчики;

http://www.lionprecision.com/capacitive-sensors/index.html   — обзор емкостных датчиков;

http://pda-reader.ru/93  — принципы работы сенсорных экранов;

http://pcavto. ru/kak-eto-rabotaet/printscipyi-rabotyi-sensornyix-ekranov-touch-screen.html — как работают сенсорные экраны разных типов.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ

Когда в нашем распоряжении нет конденсатора нужной емкости или напряжение на конденсаторе превышает допускаемое, возникает необходимость использовать параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

Сообщим равные по величине разноименные заряды крайним обкладкам (внешним электродам) цепочке из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостью С1 и С2.

В результате взаимодействия зарядов на соединенных проводником внутренних обкладках возникнут также равные по величине и обратные по знаку заряды, так что на каждой из четырех обкладок будут одинаковые по величине заряды Q. Согласно формуле C = Q/U напряжения между обкладками каждого конденсатора будут:
U = Q/C1 и U2 = Q/C2,
т. е. при различных значениях емкостей напряжения на конденсаторах будут различны.
Сложив напряжения U1 и U2, мы получим напряжение U между внешними обкладками (напряжение на зажимах цепочки). Таким образом,
U = U1 + U2. (1-9)
Подставив в выражение (1-9) вместо напряжений отношение зарядов к емкостям, получим:
Q/C = Q/C1 + Q/C2
где С — общая или эквивалентная емкость.
Сокращая на Q, будем иметь:
1/C = 1/C1 + 1/C2,                          (1-10)
откуда емкость конденсатора, заменяющая цепочку, или общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов.
1/C = C2 + C1 / C1C2 или C = C1C2 / C1+C2               (1-11)

В случае последовательного соединения трех конденсаторов общую емкость можно найти из формулы, аналогичной (1-10):
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3                   (1-12)
Тем же путем можно вычислить общую емкость любого числа последовательно соединенных конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, например, трех конденсаторов (рис. 1-11) получаются две группы обкладок разных конденсаторов. Каждая группа обкладок представляет собой равнопотенциальное проводящее тело, поэтому разности потенциалов (или напряжения) между обкладками отдельных конденсаторов будут одинаковы. Заряды на обкладках при неодинаковых емкостях конденсаторов имеют разные значения:
Ql = C1U;  Q2 = C2U;  Q3 = C3U.
Заряд на группе объединенных обкладок
Q = Q1 + Q2 + Q3,
откуда емкость конденсатора, заменяющего три параллельно соединенных конденсатора, или общая емкость
С = Q/U = Q1 + Q2 + Q3/U = C1 + C2 + C3, (1-13)
т. е. равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Это и есть формула при параллельном соединение конденсаторов.

При другом числе параллельно соединенных конденсаторов общая емкость вычисляется аналогично.
Пример:
Определить общую емкость двух конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении, если С1 = 2 мкф, а С2 = 4 мкф.
Емкость при последовательном соединении
C = C1C2/C1+C2 = 2×4/2+4 = 1,33 мкф.
Емкость при параллельном соединении
С = С1 + С2 = 2 + 4 = 6 мкф.

Видеофильм о последовательном и параллельном их соединении конденсаторов смотрите ниже:

Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор позволяет рассчитать емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно.

Пример. Рассчитать эквивалентную емкость двух соединенных последовательно конденсаторов 10 мкФ и 5 мкФ.

Входные данные

Добавить конденсатор

Выходные данные

Эквивалентная емкость

C микрофарад (мкФ)

Введите значения емкости в поля C₁ и C ₂, добавьте при необходимости новые поля, выберите единицы емкости (одинаковые для всех полей ввода) в фарадах (Ф), миллифарадах (мФ), микрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ), нанофарадах (нФ) и нажмите на кнопку Рассчитать.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁, V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C_eq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

или

Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость C_eq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для C_eq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

или

Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C, их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов.

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Конденсаторы на печатной плате

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Выравнивающие резисторы уменьшают разброс напряжений на отдельных конденсаторах

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно, разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁, Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как

Конденсаторы, соединенные параллельно

По определению емкости, эквивалентная емкость группы конденсаторов равна

отсюда

или

Для группы n включенных параллельно конденсаторов

То есть, если несколько конденсаторов включены параллельно, их эквивалентная емкость определяется путем сложения емкостей всех конденсаторов в группе.

Возможно, вы заметили, что конденсаторы ведут себя противоположно резисторам: если резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление всегда будет выше сопротивлений отдельных резисторов, а в случае конденсаторов всё происходит с точностью до наоборот.

Конденсаторы на печатной плате

Автор статьи: Анатолий Золотков

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным,
параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить,
что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула C_общ при параллельном соединении конденсаторов = формула R_общ
при последовательном соединении резисторов.

Формула C_общ при последовательном соединении конденсаторов = формула R_общ при
параллельном соединении резисторов.

• C_общ — общая емкость
• R_общ — общее сопротивление

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами.
В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок,
равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо
пропорциональна площади обкладок, общая емкость С_общ при параллельном соединении равняется сумме
емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит,
потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение).
Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

• i_c — ток конденсатора
• C — Емкость конденсатора
• ΔV_C/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор
потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов
в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим
отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (i_C), заряжающий последовательную цепь конденсаторов,
будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у
него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток,
количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо
от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого
конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы
имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора
С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3.
Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора.
Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом,
данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи,
и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается
до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента
с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение.
Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость
конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна
его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные
конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Следовательно:

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для
общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости
для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной
или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь
как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму,
как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

• Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
• Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
• Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы
последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит
в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью.
Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых,
обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги
на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов
еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд,
обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи,
то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы.
Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов,
которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат.
Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных
компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости,
прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки,
нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

В предыдущих статьях были рассмотрены вопросы работы и характеристики конденсаторов. Сейчас Я расскажу о всех методах соединения конденсаторов для подключения в схему. Сразу скажу, что в жизни практически везде, за исключением редких случаев используется только параллельная схема подключения.

Следует знать, что в цепи переменного тока конденсатор выступает еще как емкостное сопротивление. При чем с увеличением величины емкости конденсатора- уменьшается сопротивление в цепи переменного тока.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельной схеме подключения все обкладки конденсаторов соединяются в две группы, причем один вывод с каждого конденсатора соединяется в одну группу с другими, а второй — в другую. Наглядный пример параллельного соединения и схема на картинке.
Все параллельно соединенные конденсаторы подключаются к одному источнику напряжения, поэтому существует на них две точки разности потенциалов или напряжения. На всех выводах конденсаторов будет абсолютно одинаковое напряжение.

При  подключении параллельно все конденсаторы вместе, образуют принципиально одну емкость, величина которой будет равняться сумме всех емкостей подключенных в цепи конденсаторов.При параллельном подключении через каждый из конденсаторов потечет разный ток, который будет зависеть от величины емкости каждого из них. Чем выше емкость, тем больший ток потечет через неё.

Параллельное соединение очень часто встречается в жизни. С его помощью можно из группы конденсаторов собрать любую необходимую емкость. Например, для запуска 3 фазного электродвигателя в однофазной сети 220 Вольт в результате расчетов Вы получили что необходима рабочая емкость 125 мкФ. Такой емкости конденсаторов Вы не найдете в продаже. Для того, что бы получить необходимую емкость придется купить и соединить параллельно 3 конденсатора один на 100 мкФ, второй- на 20, и третий на 5 мкФ.

Соединение конденсаторов последовательно

При последовательном соединении конденсаторов каждая из обкладок соединяется только в одной точке с одной обкладкой другого кон­денсатора. Получается цепочка конденсаторов. Крайние два вывода подключаются к источнику тока, в результате чего происходит перераспределение между ними электрических зарядов. Заряды на всех промежуточных обкладках одинаковые величине с чередованием по знаку. 

Через все соединенные конденсаторы последовательно протекает одинаковой величины ток, потому что у него нет другого пути прохождения.
Общая же емкость будет ограничиваться площадью обкладок самого маленького по величине, потому что как только зарядится полностью конденсатор с самой маленькой емкостью- вся цепочка перестанет пропускать ток и заряд остальных прервется. Высчитывается же емкость по этой формуле:Но при последовательном соединении увеличивается расстояние (или изоляция) между обкладками до величины равной сумме расстояний между обкладками всех последовательно подключенных конденсаторов. Например, если взять два конденсатора с рабочим напряжением 200 Вольт и соединить последовательно, то изоляция между их обкладками сможет выдержать 1000 Вольт при подключении в схему.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что последовательно соединять необходимо:

1. Для получения эквивалентного меньшего по емкости конденсатора.
2. Если необходима емкость, работающая на более высоких напряжениях.
3. Для создания емкостного делителя напряжения, который позволяет получить меньшей величины напряжение из более высокого.

Практически, для получения первого и второго достаточно просто купить один конденсатор с необходимой величиной емкости или рабочим напряжением. Поэтому данный метод соединения в жизни не встречается.

Смешанное соединение конденсаторов

Встречается смешанное соединение только на различных платах. Для него характерно наличие в одной цепи параллельного и последовательного соединения конденсаторов. При чем смешанное соединение может быть как последовательного, так параллельного характера.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям, поэтому не буду на этом подробно останавливаться.

Из следующей статьи Вы узнаете как правильно проверить и определить емкость конденсатора.

способы, правила, формулы. Вычисление падений напряжения на конденсаторах

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах
. Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение
, чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения
.

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁
, V₂
and V₃
на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V
равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q
группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C
eq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

Для группы из n
соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость C
eq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Эта формула для C
eq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

Если имеется n
соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C
, их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов .

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно
, разность потенциалов V
на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q
разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁
, Q₂
and Q₃
тоже будут различными. Общий заряд определяется как

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное
и последовательное
.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого;

С 2 – ёмкость второго;

С 3 – ёмкость третьего;

С N – ёмкость N
-ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание!
Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1
, C 2
в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте .

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание!
Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M

ставиться количество конденсаторов, а C 1
– его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор , замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+

и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены:)

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы , могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С 1 = 10 мкФ, C 2 = 2 мкФ, C 3 = 5 мкФ, а C 4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С 1 = 7 мкФ, С 2 = 2 мкФ, С 3 = 1 мкФ.

Рис.2
U=U 1 =U 2 =U 3

Общий
заряд Q

всех
конденсаторов

Общая
емкость С,
или
емкость батареи, параллельно включенных
конденсаторов равна сумме емкостей
этих конденсаторов.

Параллельное
подключение конденсатора к группе
других включенных конденсаторов
увеличивает общую емкость батареи этих
конденсаторов. Следовательно, параллельное
соединение конденсаторов при­меняется
для увеличения емкости.

4)Если
параллельно включены т
одинаковых
конденсаторов ем­костью С´ каждый,
то общая (эквивалентная) емкость батареи
этих конденсаторов может быть определена
выражением

Последовательное соединение конденсаторов

Рис.3

На
обкладках последовательно соединенных
конденсаторов, подключенных к источнику
постоянного тока с напряжением U
,
появятся
заряды одинаковые по величине с
противоположными знаками.

Напряжение на
конденсаторах распределяется обратно
пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина
общей емкости последовательно соединенных
конденсаторов равна сумме обратных
величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном
включении двух конденсаторов их об­щая
емкость определяется следующим
выражением:

Если
в цепь включены последовательно п
одинаковых
конден­саторов емкостью С
каждый,
то общая емкость этих конденса­торов:

Из
(14) видно, что, чем больше конденсаторов
п
соединено
последовательно, тем меньше будет их
общая емкость С,
т.
е. по­следовательное включение
конденсаторов приводит к уменьше­нию
общей емкости батареи конденсаторов.

На
практике может оказаться, что допустимое
ра­бочее напряжение U
p

конденсатора
меньше напряжения, на кото­рое
необходимо подключить конденсатор.
Если этот конденсатор подключить на
такое напряжение, то он выйдет из строя,
так как будет пробит диэлектрик. Если
же последовательно включить не­сколько
конденсаторов, то напряжение распределится
между ними и на каждом конденсаторе
напряжение окажется мень­ше его
допустимого рабочего U
p
.
Следовательно,
последовательное
соединение конденсаторов применяют
для того, чтобы напряжение на каждом
конденсаторе не превышало его рабочего
напряжения
U
p
.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение
(последовательно-параллельное)
кон­денсаторов применяют тогда, когда
необходимо увеличить ем­кость и
рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное
соединение конденсаторов на ниже­приведенных
примерах.

Энергия
конденсаторов

где Q

—
заряд конденсатора или конденсаторов,
к которым при­ложено напряжение U
;
С
—
электрическая емкость конденсатора
или батареи соединенных конденсаторов,
к которой приложено напряжение U
.

Таким образом,
конденсаторы служат для накопления и
сохра­нения электрического поля и
его энергии.

15.
Дайте
определение

понятиям

трех лучевая звезда и треугольник
сопротивлений. Запишите формулы для
преобразования трех лучевой звезды
сопротивлений в треугольник
сопротивлений
и наоборот. Преобразуйте схему к двум
узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема
электрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляется
схема замещения электрической цепи, т.
е. схема, отображающая свойства цепи
при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все
элементы, влиянием которых на результат
расчета нельзя пренебречь, и указывают
также электрические соединения между
ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических
цепей

На расчетных схемах источник энергии
можно представить ЭДС без внутреннего
сопротивления, если это сопротивление
мало по сравнению с сопротивлением
приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0
внутреннее падение напряженияUо
= 0, поэтому

напряжение на зажимах источника
при любом токе равно

ЭДС: U
=
E
=
const.

В некоторых случаях источник электрической
энергии на расчетной схеме заменяют
другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14,
а),
где вместо ЭДСЕ
источник
характеризуется его током короткого
замыканияI K ,
а вместо внутреннего со­противления
в расчет вводится внутренняя проводимостьg
=1/
r
.

Возможность такой замены можно доказать,
разделив равенство (3.1) на r:

U
/
r

=
E
/
r
—
I
,

где U
/
r

=
Io
-некоторый ток,
равный отношению напряжения на зажимах
источника к внутреннему сопротивлению;E
/
r

=
I
K

— ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим
равенство I
K

=
Io
+
I
,
которому удовлетворяет эквивалентная
схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине
напряжения на зажимах; источника его
ток остается равным току короткого
замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим
от внешнего сопротивления, называют
источником тока.

Один и тот же источник электрической
энергии может быть заменен в расчетной
схеме источником ЭДС или источником
тока.

Физика — 11

• Общая ёмкость цепи, состоящей из последовательно соединенных n конденсаторов одинаковой ёмкости, в n раз меньше ёмкости одного конденсатора:

C_посл = C
n.

• Напряжение и энергия последовательно соединенных конденсаторов обратно пропорциональны их электрическим ёмкостям:

U = q
C => U₁
U₂= C₂
C₁;

W = q²
2C => W₁
W₂= C₂
C₁

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении положительно заряженные пластины всех конденсаторов соединяют в одной точке, а отрицательно заряженные пластины в другой точке (d).

• Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:

q = q₁ + q₂

• Напряжения на концах параллельно соединенных конденсаторов одинаковы:

U₁ = U₂ = U

• Общая электроёмкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроёмкостей отдельных конденсаторов:

C_пар = C₁ + C₂.

•Общая электроёмкость n числа параллельно соединенных одинаковых конденсаторов в n раз больше электроёмкости одного конденсатора:

C_пар = nC.

• Электрические заряды и энергии параллельно соединенных конденсаторов прямо пропорциональны их электроёмкостям:

q = UC => q₁
q₂
= C₁
C₂;

W= CU²
2 => W₁
W₂= C₁
C₂.

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно

Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики

Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.
Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов.
в практических схемах. Это,
поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости
некоторого общего расположения конденсаторов.Оказывается, всегда можно найти
эквивалентная емкость при повторном
применение двух простых правил . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам.
последовательно и параллельно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно : , т. Е. , с
положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно
заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис.15. Какая эквивалентная емкость?
между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал
разница между двумя конденсаторами одинакова и равна
разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд
однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между
конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на
два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и,
и сборы тоже могут быть разными.Эквивалентная емкость
пары конденсаторов — это просто соотношение, где
— общий накопленный заряд. Это следует из того

давая

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех
конденсаторы. Таким образом, правило таково:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно
представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на
.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что
положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см.
Рис.16.
Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена
к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к
положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора
2 подключается к проводу « выход ».Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами?
В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в
два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть
« внутренние » пластины: , т.е. , отрицательная пластина конденсатора 1 и
положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены.
от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен
остается постоянным. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд
когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует
что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном
пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом
на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина
Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд.
Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд,
отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора
обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и
два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих
падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе
провода: т. е. ,. Эквивалентная емкость пары
конденсаторы снова
.Таким образом,

давая

Здесь мы использовали тот факт, что заряд является общим для всех трех
конденсаторы.
Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в
серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики