Импульс электромагнитной волны: Энергия и импульс электромагнитного поля

Энергия и импульс электромагнитного поля

      Мы уже много раз показывали, что электромагнитное поле обладает энергией. Значит, распространение электромагнитных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с переносом механической энергии). Сама возможность обнаружения ЭМВ указывает на то, что они переносят энергию.

      Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А. Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г., английский ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плотности потока энергии.

      Введем вектор  — приращение плотности электромагнитной энергии, где сама величина w определяется интегралом:

.

      Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей  и  электрического и магнитного полей:

.

      Учитывая, что , получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова, т.е. . Поэтому

.

      Умножив плотность энергии w на скорость υ распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии – поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени:

      Так как векторы  и  взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ ] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен EH (рис. 6.8).

Рис. 6.8

      Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:

      Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

      В сферической электромагнитной волне, излучаемой ускоренно двигающимися зарядами, векторы  направлены по параллелям, векторы  — по меридианам, а поток энергии  — по нормали  (рис. 6.9).

Рис. 6.9

      Векторы Умова–Пойнтинга зависят от пространства и времени, так как от них зависят модули векторов напряженности электрического и магнитного полей. Поэтому часто пользуются параметром, называемым интенсивностью – модуль среднего значения вектора Умова–Пойнтинга:

      Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:

      Зависимость интенсивности излучения от направления называют диаграммой направленности. Такая диаграмма для линейного излучателя показана на рис. 6.10.

Рис. 6.10

      Как доказал Герц, диполь сильнее всего излучает в направлении перпендикулярном по отношению к собственному направлению.

      Ускоренно двигающиеся заряды излучают электромагнитную энергию в окружающее пространство. Вектор  направлен вдоль радиуса  и убывает обратно пропорционально r². Излучение максимально в направлении, перпендикулярном вектору , и отсутствует вдоль этого вектора. Поэтому диаграмма направленности диполя имеет вид двух симметричных лепестков, как показано на рис. 6.10.

Давление света

      Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление ЭМВ объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля действию силы. Однако, значение этого давления ничтожно мало.

      Давление света и электромагнитный импульс настолько малы, что непосредственное их измерение затруднительно. Так, зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от источника света в миллион свечей (кандел), испытывает давление 10^—7 Н/м². Давление излучения Солнца на поверхность Земли равно 4,3×10^—6 Н/м², а общее давление излучения Солнца на Землю равно 6×10⁸ Н, что в 10¹³ раз меньше силы притяжения Солнца.

      Световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1899 г. в Москве русским ученым П.Н. Лебедевым (1866-1912). Его результаты, как и более точные измерения последующих исследователей, согласуются с теорией в пределах ошибок опыта — до 2 %.

Рис. 6.11

      На рис. 6.11 изображен прибор, с помощью которого было измерено давление света, – радиометр. Свет, отраженный посеребренной поверхностью каждой лопасти 2, 3, передает вдвое больший импульс по сравнению со светом, поглощенным зачерненной поверхностью 1, 4. Вследствие этого лопасти начинают вращаться по часовой стрелке.

      Давление света можно рассчитать по формуле:

,

      где J – интенсивность света, K – коэффициент отражения.

      Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой ЭМВ.

      Давление света играет существенную роль в двух противоположных по масштабу областях явлений.

      Так, например, гравитационное притяжение верхних слоев звезд к центру в значительной мере уравновешивается силой давления светового потока, идущего от центра звезды наружу. В атомных процессах существенной является отдача, испытываемая возбужденным атомом при излучении им света в силу малости массы атома. Световое давление может создавать ускорение атомов до , где g – ускорение свободного падения.

      Впервые гипотеза о световом давлении была высказана в 1619 г. немецким ученым И. Кеплером (1571-1630) для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца (рис. 6.12).

Рис. 6.12

      Возможными областями физического применения светового давления могут служить процессы разделения смеси изотопов газов, ускорение микрочастиц и создание условий для протекания управляемой термоядерной реакции.

Электромагнитная масса и импульс

      Существование давления ЭМВ приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс.

      Выражая импульс как  (поле в вакууме распространяется со скоростью света с), получим

,

      отсюда

      Это соотношение между массой и энергией ЭМП является универсальным законом природы, справедливым для любых тел независимо от их внутреннего строения.

      Импульс электромагнитного поля, связанного с движущейся частицей, – электромагнитный импульс – оказался пропорциональным скорости частицы υ, что имеет место и в выражении для обычного импульса mυ, где m – инертная масса заряженной частицы. Поэтому коэффициент пропорциональности в полученном выражении для импульса  называют электромагнитной массой:

      где е – заряд движущейся частицы, а – ее радиус.

      И даже если тело не обладает никакой иной массой, оказывается, что между импульсом и скоростью заряженной частицы существует соотношение:

      Это соотношение как бы раскрывает происхождение массы – это электродинамический эффект. Движение заряженной частицы сопровождается возникновением магнитного поля. Магнитное поле сообщает телу дополнительную инертность – при ускорении затрачивается работа на создание магнитного поля, при торможении –работа против затормаживающих сил индукционного происхождения. По отношению к движущемуся заряду электромагнитное поле является средой, неотделимой от заряда.

      В общем случае можно записать, что полный импульс равен сумме механического и электромагнитного импульсов; возможно, что другие поля вносят и иные вклады в полную массу частицы, но, определенно, в полной массе есть электромагнитная часть:

,     .

      Если учесть релятивистские эффекты сокращения длины и преобразования электрических и магнитных полей, то для электромагнитного импульса получается также релятивистски  инвариантная формула:

      Таким же образом изменяется релятивистский механический импульс.

VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны

Для характеристики переноса энергии любой волной в физике введена векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она численно равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, в котором
распространяется волна. Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии. Величину плотности потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны

Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

В непроводящей среде для данной точки пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе, поэтому соотношение (6.65) справедливо
и для их мгновенных значений. Тогда

или

(6.67)

Умножив плотность энергии электромагнитной волны на ее фазовую скорость [формула (6.49)], получим плотность потока энергии

(6.68)

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление
вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора определяется соотношением (6.68). Следовательно, вектор плотности потока энергии электромагнитной волны можно представить как векторное произведение

(6.69)

Вектор называют вектором Умова-Пойнтинга.

Найдем выражение для интенсивности распространяющейся электромагнитной волны. Мгновенные значения напряженностей электрического
и магнитного полей в плоской электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси х, определяются формулами (6.63) и (6.64). Тогда мгновенное значение модуля вектора Умова-Пойнтинга

На практике обычно имеют дело не с мгновенным, а со средним значением энергии по времени . Используя соотношение (6.65) и учитывая, что среднее значение квадрата гармонической функции равно 1/2 и в вакууме , получим

(6.70)

Таким образом, интенсивность I или средняя энергия, проходящая
в единицу времени через единицу поверхности, пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля любой из составляющих электромагнитной волны.

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются веществом (а это подтверждается опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что они должны оказывать на тела давление. Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны
заряженные частицы вещества начинают двигаться упорядоченно (в теле возбуждается ток плотностью ). При этом они подвергаются со стороны магнитного поля волны действию силы Лоренца, величину которой в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле

Направление этой силы совпадает с направлением распространения
волны.

Согласно теории Максвелла в случае, когда тело полностью поглощает падающую на него энергию, давление равно среднему (по времени) значению плотности энергии падающей волны:

Если тело отражает волну, посылая в обратном направлении волну
интенсивностью ( – интенсивность, то есть плотность потока энергии падающей волны, k – коэффициент отражения), то давление равно

где ω_ср. – среднее значение плотности энергии падающей волны. Для идеально отражающего тела k = 1 и р = 2ω_ср..

Из того факта, что электромагнитная волна оказывает давление на
вещество, вытекает наличие у поля электромагнитной волны механического импульса. Расчеты показывают, что импульс единицы объема (плотность импульса) поля в вакууме равен

Наличие импульса позволяет приписать электромагнитному полю массу, связанную с импульсом соотношением . Разделив модуль выражения (6.71) на скорость света с, получим массу единицы объема электромагнитного поля:

Выражение представляет собой плотность энергии поля
[см. формулу (6.67)]. Следовательно,

Полученное соотношение является частным случаем вытекающего из специальной теории относительности универсального закона взаимосвязи между массой и энергией

В 1899 г. П.Н. Лебедев экспериментально доказал существование давления света на твердые тела, а в 1910 г. – на газы. Опыты Лебедева имели
огромное значение для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Таким образом, существование электромагнитных волн и их свойства, определяемые теорией Максвелла, были полностью подтверждены опытами Герца, Лебедева и выводами специальной теории относительности.

Краткие выводы

· Электромагнитными колебаниями называют периодические процессы, при которых происходят взаимосвязанные изменения электрических
параметров (зарядов, токов, напряжений) и превращения энергии электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L
и резистора сопротивлением R (RLC-контур).

· Идеальный колебательный контур ( ) является примером гармонического осциллятора – системы, процессы в которой описываются дифференциальным уравнением

где – собственная циклическая частота колебаний. В идеальном контуре свободные колебания будут незатухающими, и заряд на конден-саторе изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

· Период свободных гармонических колебаний в идеальном колебательном контуре (формула Томсона)

· В реальном колебательном контуре из-за наличия омического сопротивления свободные колебания со временем будут затухать. Дифферен-циальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы
и его решение имеют вид

где – коэффициент затухания; – циклическая частота затухающих колебаний; – амплитуда затухающих колебаний.

· Колебания, возникающие под действием внешнего периодически
изменяющегося фактора x(t), называют вынужденными колебаниями. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний в электрическом контуре и его решение для установившегося режима

где

· Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего переменного фактора к собственной частоте системы называют резонансом. Резонансная циклическая частота и резонансная амплитуда

· Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, называют
переменным электрическим током. Переменный ток промышленной частоты (50 Гц) получают на электрических станциях с помощью генераторов,
работа которых основана на явлении электромагнитной индукции.

· Закон Ома для действующих значений силы тока и напряжения в цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, индуктивный и емкостный элементы, имеет вид

,

где Z – полное сопротивление цепи. Разность фаз между напряжением и силой тока, определяемая из векторной диаграммы цепи,

· Явление резкого возрастания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе контура из последовательно соединенных элементов при совпадении частоты ω внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура, называют резонансом напряжений
(последовательным резонансом). В этом режиме

то есть добротность контура определяет, во сколько раз напряжение на
реактивных элементах контура при резонансе может превышать напряжение на зажимах цепи.

· Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные элементы при приближении
частоты внешнего приложенного напряжения к резонансной частоте
колебательного контура, называют резонансом токов (параллельным резонансом). Резонансные явления наиболее отчетливо проявляются при малых омических сопротивлениях контура.

· Академик АН СССР Л.И. Мандельштам (1879-1944) отмечал: «Теория колебаний объединяет, обобщает различные области физики… Каждая из областей физики – оптика, механика, акустика – говорит на своем „национальном“ языке. Но есть „интернациональный“ язык, и это – язык теории колебаний…Изучая одну область, вы получите тем самым интуицию и знания совсем в другой области». В этом высказывании обоснована полезность аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями. Знание такой аналогии (табл. 6.2) позволяет решать ряд задач механики и электродинамики.

· Электромагнитная волна – это переменное электромагнитное
поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны возникают в результате того, что переменное электри-ческое поле возбуждает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.

· Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений
Максвелла. Решающую роль в подтверждении электромагнитной теории Максвелла сыграли опыты Г. Герца, П.Н. Лебедева и выводы специальной теории относительности.

Таблица 6.2

· Источником электромагнитной волны может быть колебательный контур или проводник, по которому протекает быстропеременный электрический ток.

· Из уравнений Максвелла следует, что векторы и переменного электромагнитного поля для однородной нейтральной и непроводящей
среды удовлетворяют волновым уравнениям

где – оператор Лапласа, v – фазовая скорость волны. Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям, описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля могут действительно
существовать в виде электромагнитных волн.

· Фазовая скорость электромагнитных волн определяется
электрическими и магнитными свойствами среды:

В вакууме ( ) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света; в веществе , поэтому скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

· Электромагнитные волны являются поперечными волнами –
колебания векторов и происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем векторы , и образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла также следует, что в электромагнитной волне
векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, а мгновенные
значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

· Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси х, описывается волновыми уравнениями

где индексы y и z лишь подчеркивают, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z. Решением этих уравнений
являются функции

· Перенос энергии электромагнитной волной характеризуется
вектором плотности потока энергии или вектором Умова-Пойнтинга:

Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен произведению плотности энергии на скорость распространения волны в среде

где

· Интенсивность электромагнитной волны I пропорциональна
квадрату амплитуды напряженности поля любой из составляющих электромагнитной волны:

· Одним из выводов теории Максвелла является наличие давления электромагнитных волн на тела. Существование такого давления приводит к выводу о наличии у поля электромагнитной волны импульса

где W – энергия электромагнитного поля.

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Какой процесс называется колебательным? Какие колебания назы-ваются свободными, гармоническими, вынужденными?

2. Выведите дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний в контуре. По какой формуле определяется период колебаний в контуре с малыми омическими потерями?

3. Какие колебания называются затухающим? Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний в RLC-контуре и его решение.

4. Какие колебания называются вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в электрическом контуре
и его решение.

5. Что называется резонансом? Запишите выражения для циклической частоты и амплитуды колебаний при резонансе.

6. Что называется переменным электрическим током? Выведите закон Ома для цепи переменного тока. От чего зависят индуктивное и емкостное сопротивления?

7. Каковы характерные признаки резонанса напряжений, резонанса
токов? Нарисуйте векторные диаграммы цепей переменного тока в режимах последовательного и параллельного резонанса.

8. Что представляет собой электромагнитная волна? Что может служить источником электромагнитных волн?

9. От чего зависит скорость распространения электромагнитной волны?

10. На какие виды делятся электромагнитные волны? Каковы источники излучения разных видов волн?

11. Расположите в порядке убывания длины электромагнитных волн, используемых в различных устройствах: а) инфракрасное излучение пульта дистанционного управления; б) рентгеновское излучение; в) электромагнитное излучение мобильного телефона; г) излучение радиостанции,
работающей в диапазоне FM.

12. Какими свойствами обладают электромагнитные волны?

13. Запишите волновые уравнения для векторов и переменного электромагнитного поля. Какой вывод следует из анализа этих уравнений?

14. Как определяется объемная плотность энергии в электромагнитной волне?

15. Каков физический смысл вектора Умова-Пойнтинга? Как опреде-ляется направление и модуль вектора плотности потока энергии?

Примеры решения задач

Задача 1. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью
25мГн, конденсатор емкостью 10мкФ и резистор сопротивлением 1Ом. Конденсатор зарядили количеством электричества 1мКл. Определить:
а) период колебаний контура; б) логарифмический декремент затухания;
в) добротность контура; г) зависимость .

Дано: ;

Найти:

Решение

где

Коэффициент затухания колебаний

Период колебаний и логарифмический декремент затухания

Добротность колебательного контура

Ответ:

Задача 2. Показания амперметров, включенных в ветви с конденсатором, катушкой индуктивности и резистором, соответственно равны 2А, 3А и 1А (рис. 6.22). Что покажет амперметр в неразветвленной части цепи?

Дано:

Найти:

Решение

Построим векторную диаграмму цепи с учетом фазовых соотношений между напряжением и током на отдельных элементах (рис. 6.23), где – реактивная составляющая силы тока. Тогда модуль действующего значения силы тока в неразветвленной части цепи (искомое показание амперметра) равен

Ответ:

Задача 3. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая омическим сопротивлением контура, определить максимальный заряд
на обкладках конденсатора, если амплитуда силы тока в контуре .

Дано:

Найти:

Решение

Длина электромагнитной волны в вакууме

откуда

При

где

Ответ:

Задача 4. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее
поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2 В/м. Определить давление, оказываемое волной на тело.

Дано:

Найти: p.

Решение

Согласно теории Максвелла, давление электромагнитной волны на тело

где k – коэффициент отражения, – среднее значение плотности энергии падающей волны. Для рассматриваемого случая

где

Учитывая, что , имеем

или

Тогда

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

1. Колебательный контур через ключ К подключен к источнику ЭДС с некоторым внутренним сопротивлением r (рис. 6.24). Первоначально ключ
замкнут. После установления стационарного
режима ключ размыкают и в контуре возникают электромагнитные колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в n раз больше ЭДС источника. Найти индуктивность катушки и емкость конденсатора. Сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь. (Ответ: , ).

2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 80мкГн, конденсатора емкостью 100 пФ и резистора сопротивлением 0,5Ом. Какую мощность необходимо подводить к контуру, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна 4В? (Ответ: Р = 5мкВт).

3. Частота затухающих электромагнитных колебаний в контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда силы тока в контуре уменьшится в 4 раза. (Ответ: t = 2мс).

4. Определить минимальное сопротивление колебательного контура
(С = 1,2 нФ, L = 3мкГн), при котором процесс в системе будет апериоди-ческим. (Ответ: R = 100Ом).

5. В цепи переменного тока (рис. 6.25) действующие значения напряжения . Определить действующее значение напряжения .(Ответ: U_AB = 18 B).

6. В цепь переменного тока с частотой и действующим значением напряжения U = 300B последовательно включены конденсатор, резистор сопротивлением R = 50Ом и катушка индуктивностью L = 0,1Гн (рис. 6.26). Падения напряжения Определить: 1) емкость конденсатора; 2) действующее значение силы тока.

(Ответ: С = 29,8мкФ, I = 3,32А).

7. Генератор, частота которого 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конден-саторе, если омическое сопротивление цепи 5Ом. (Ответ: 119кВ).

8. Электромагнитная волна с частотой 4МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью в вакуум. Определить
приращение ее длины волны. (Ответ: ).

9. Катушка, индуктивность которой , присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 100см² и расстоянием между ними
0,1мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750м? Активным сопротивлением контура пренебречь. (Ответ: ).

10. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора , а максимальная сила тока в контуре . Активным сопротивлением контура пренебречь. (Ответ: ).

11. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на вещество с коэффициентом отражения k=0. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 0,15А/м. Определить давление, оказываемое волной на вещество. (Ответ: р=14,1нПа).

12. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8В/м. Определить интенсивность волны. (Ответ: I=0,47Вт/м²).

VII. ОСНОВЫ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ



Плотность энергии и импульса электромагнитных волн

Плотность энергии, которую переносят электромагнитные волны

Электромагнитные волны переносят энергию. Ее объемную плотность ($w$) составляют электрическое и магнитное поля, то есть:

где $w_E$ — плотность энергии электрического поля, $w_m$ — плотность энергии магнитного поля. При этом известно, что:

Для электромагнитной волны выполняется соотношение для мгновенных значений $E$ и $H$:

Из выражений (2) и (3), получается, что:

Иначе можно записать:

Из теории Максвелла следует вывод о том, что если тело полностью поглощает падающую на него перпендикулярно волну, то давление ($p$), которое она производит равно среднему значению объемной плотности энергии в данной волне:

Плотность импульса электромагнитной волны

При поглощении в веществе какого-нибудь тела электромагнитная волна оказывает на это тело давление, то есть сообщает ему импульс. Если обозначить плотность импульса как $\overrightarrow{G}$, то его можно определить, используя вектор Умова — Пойнтинга ($\overrightarrow{P}$):

Пусть плоская волна падает перпендикулярно на плоскую поверхность тела. Положим, что $\varepsilon =1,\ \mu =1$ плохо проводящего тела. Электрическое поле волны будет возбуждать в теле ток, плотность которого ($\overrightarrow{j}$):

Готовые работы на аналогичную тему

$\sigma $ — удельная проводимость вещества. Магнитное поле волны действует на данный ток с удельной силой (${\overrightarrow{F}}_u$) (силой на единицу объема):

Направление ${\overrightarrow{F}}_u$ совпадает с направлением распространения волны.

При этом поверхностному слою тела толщиной $\triangle l$, единичной площади волной сообщается импульс за $1 с$, ($\overrightarrow{j}\bot \overrightarrow{H}$) равный:

В том же слое за $1 с$ поглощается энергия:

которая выделяется потом, как тепло. Найдем отношение импульса (10) к энергии (11), имеем:

Воспользуемся выражением (3) при $\varepsilon =1,\ \mu =1,$ получим:

Подставим (13) в формулу (13):

Из выражения (14) следует, что электромагнитная волна, обладающая энергией $W$, имеет импульс ($G$):

Из формулы (15) получаем, что плотность импульса ($G_u$) — импульс единицы объема равен:

Воспользовавшись вектором Умова — Пойнтинга, можно выражение (16) представить как:

В формуле (17) учтено, что направление вектора импульса электромагнитной волны имеет такое же направление, что и вектор Умова — Пойнтинга.

Пример 1

Задание: Какое давление ($p$), производит плоская электромагнитная волна на тело? Она распространялась в вакууме, вдоль $оси X$, падает на тело перпендикулярно, поглощается полностью. Амплитуда напряженности магнитного поля равна $H_m$.

Решение:

В качестве основы для решения задачи примем вывод из теории Максвелла о том, что, если волна падает на тело перпендикулярно его поверхности и полностью поглощается, то:

\[p=\left\langle w\right\rangle \left(1.1\right),\]

где $\left\langle w\right\rangle $ — средняя объемная плотность энергии электромагнитной волны.

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

\[E=E_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\left(1.2\right),\] \[H=H_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\left(1.3\right).\]

Плотность энергии электромагнитного поля ($w$) является суммой плотности электрического поля ($w_E$) и плотности магнитного поля ($w_H$):

\[w=w_E+w_H\left(1.4\right),\]

где:

\[w_E=\frac{\varepsilon \varepsilon_0E^2}{2},\ w_m=\frac{\mu \mu_0H^2}{2}\left(1.5\right).\]

При этом для электромагнитной волны мы имеем соотношение между мгновенными значениями характеристик полей:

\[\sqrt{\varepsilon {\varepsilon }_0}E=\sqrt{\mu {\mu }_0}H\left(1.6\right).\]

Следовательно, можем записать следующее:

\[w=2w_m=2w_E=\mu \mu_0H^2\left(1.7\right).\]

Используем выражение (1.3), подставив вместо H выражение, которое находится в правой части, получим:

\[w=\mu \mu_0{H_m}^2{cos^2 \left(\omega t-kx\right)\left(1.8\right).\ }\]

Найдем среднее от объемной плотности энергии электромагнитной волны, получим:

\[\left\langle w\right\rangle =\left\langle \mu {\mu }_0{H_m}^2{cos^2 \left(\omega t-kx\right)\ }\right\rangle \left(1.9\right).\]

Примем во внимание, что:

\[\left\langle {cos^2 \left(\omega t-kx\right)\ }\right\rangle =\frac{1}{2}\left(1.10\right).\]

Тогда формула (1.9) будет переписана как:

\[\left\langle w\right\rangle =\frac{\mu {\mu }_0{H_m}^2}{2}\to p=\frac{\mu {\mu }_0{H_m}^2}{2}.\]

Ответ: $p=\frac{\mu {\mu }_0{H_m}^2}{2},\ где\ \mu =1\ .$

Пример 2

Задание: Чему равна средняя (по времени) плотность импульса электромагнитной волны ($\left\langle G_u\right\rangle $)? Если электромагнитная волна плоская, распространяется в вакууме по оси X, амплитуда ее магнитного поля равна $H_m.$

Решение:

За основу решения задачи примем формулу:

\[\overrightarrow{G_u}=\frac{1}{c^2}\left[\overrightarrow{E}\overrightarrow{H}\right]\to G_u=\frac{1}{c^2}EH\to \left\langle G_u\right\rangle =\frac{1}{c^2}\left\langle EH\right\rangle \left(2.1\right).\]

Используя соотношение:

\[\sqrt{{\varepsilon }_0}E_m=\sqrt{{\mu }_0}H_m(2.2)\]

найдем амплитуду электрического поля:

\[E_m=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\varepsilon }_0}}H_m\left(2.3\right).\]

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

\[E=E_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\left(2.4\right),\] \[H=H_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\left(2.5\right).\]

Подставим выражения (2.3), (2.4) и (2.5) в формулу (2.1), получим:

\[\left\langle G_u\right\rangle =\frac{1}{c^2}\left\langle H_m{cos \left(\omega t-kx\right)\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\varepsilon }_0}}H_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\ }\right\rangle =\frac{1}{c^2}\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\varepsilon }_0}}{H_m}^2\left\langle {cos^2 \left(\omega t-kx\right)\ }\right\rangle =\frac{1}{{2c}^2}\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\varepsilon }_0}}{H_m}^2=\frac{1}{{2c}^2}\sqrt{\frac{4\pi \cdot {10}^{-7}}{\frac{1}{4\pi \cdot 9\cdot {10}^9}}}{H_m}^2=\frac{4\pi \cdot 3\cdot 10}{{2c}^2}{H_m}^2=\frac{60\pi }{c^2}{H_m}^2.\]

Ответ: $\left\langle G_u\right\rangle =\frac{60 \pi}{c^2}{H_m}^2.$

Электромагнитные волны: энергия и импульс

Физика > Энергия и импульс

Как выглядят энергия и импульс электромагнитной волны. Рассмотрите длину электромагнитной волны, значение постоянной Планка, формулу энергии и импульса.

Электромагнитные волны обладают импульсом, связанным с их длиной волны и частотой.

Задача обучения

• Объединить энергию электромагнитной волны с частотой и длиной.

Основные пункты

• Макс Планк сумел доказать, что энергия фотона квантуется и способна существовать в постоянной Планка (h – 6.626 х 10^-34 Дж · с).– энергия (E) фотона в зависимости от частоты (f) или длины волны (λ).– импульс (p) фотона в виде функции энергии, частоты или длины волны.

Термины

• Длина волны – продолжительность цикла волны, вычисленная по дистанции между пиками или впадинами.
• Фотон – квант света, изучаемый как дискретная частичка с нулевым показателем массы в состоянии покоя.
• Частота – коэффициент числа повторяющегося явления за временной промежуток: f = n/t.

Электромагнитные волны можно описать с позиции потоков фотонов. Они лишены массы, но обладают энергией. О волнах знали мало до 1900-х гг., когда Макс Планк и Альберт Эйнштейн детально изучали эти явления и создали теории, используемые до сих пор.

Планк полагал, что черные тела (тепловые излучатели) и прочие формы электромагнитных лучей существуют не в качестве спектров, а как дискретная квантованная форма. То есть, это определенная разновидность энергии. В своих расчетах ученый вывел постоянную Планка – 6.626 х 10^-34 Дж · с.

Энергия

Формула для поиска энергии:

Отметим, что энергия не способна принимать значения. Она может существовать только с привязкой к постоянной Планка. Поэтому энергия «квантуется».

Длина волны синусоидальной функции (λ)

Импульс

В классическом смысле это произведение массы и скорости. Кажется, что странно использовать это понятие в электромагнитных лучах, лишенных этих характеристик. Но Эйнштейну удалось доказать, что в определенных ситуациях свет способен вести себя как частица, а значит, есть двойственность волновых частичек. Если не забывать, что она связана с энергией и массой (E = mc²), то видно, что волна обладает не только уравнением с массой, но и импульсом.

Ученый доказал, что импульс фотона выступает соотношением энергии к световой скорости.

Если подставить E на место , то мы отменим с и сравним импульс с простым отношением постоянной Планка к длине волны.

Импульс волны электромагнитной — Энциклопедия по машиностроению XXL

Импульс волны электромагнитной 168 Инверсия населенностей 93, 443 Индикатриса рассеяния 117 Интенсивность света 32, 67, 120 Интерференция 202, 218  [c.509]

Плотность импульса электромагнитной волны. Электромагнитная волна обладает не только энергией, но и импульсом. В теории электричества и магнетизма бЫло показано, что плотность импульса С электромагнитной волны связана с плотностью потока энергии 8 в ней соотнощением  [c.28]

При рассмотрении второй фазы приходится учитывать силы, под действием которых происходит удаление расплавленного металла. К таким силам могут быть отнесены силы термического происхождения и электрического характера. К первым относятся механические силы ударной волны, возникающей при быстром испарении части металла. Ко вторым относятся пондеромоторные силы электростатического и электромагнитного происхождения, которые обязаны своим происхождением наличию электрического поля в промежутке и тока в импульсе. Расчеты показывают, что электростатические пондеромоторные силы на 3—4 порядка меньше электромагнитных сил и сил ударной волны. Электромагнитные силы зависят от плотности тока, поэтому величина их в течение импульса меняется синхронно с изменением тока. В начальной фазе импульса (первые 10—15 мк-сек) эти силы незначительны, и выброс металла из зоны разряда осуществляется силами ударной волны, выбрасывающей до 5% металла от общей величины за один импульс. С ростом тока электромагнитные силы возрастают, и при максимальном значении тока осуществляется выброс значительной части металла, так как к этому моменту в промежутке выделяется уже около 50% энергии импульса.  [c.68]

Лазер — генератор электромагнитных волн оптического диапазона, излучающий когерентный световой поток с малым углом расхождения за счет перехода атомов с высшего энергетического уровня, на который они переводятся под действием мощных импульсов света или электри-ческого разряда, на более низший в газовых лазерах используется, например, смесь атомов гелия и неона, а в твердотельных лазерах — кристаллы некоторые типы лазеров могут работать в непрерывном режиме излучения, но их средняя мощность излучения меньше, чем в импульсе 19].  [c.146]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах.  [c.15]

Б наших рассуждениях мы исходим из того, что на опыте обычно измеряется групповая скорость U. Это действительно так практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля . Более того, детальный анализ любого эксперимента по определению скорости электромагнитных волн показывает, что в опыте тем или иным способом образуется импульс света, который затем регистрируется. Наиболее ясно это выявляется при изучении различных способов, основанных на прерывании света (метод Физо, Майкельсона и т. д.). Следует также указать, что все радиолокационные установки в диапазоне УКВ работают на принципе эхо , регистрируя отраженный сигнал и измеряя т = 2R/U, где R — расстояние до исследуемого объекта. Так как в воздухе t/ = ц = с, то Я = сх/2. Многократная проверка правильности показаний локаторов и свидетельствует о том, что в этом случае U = с.  [c.50]

Если волна распространяется в вакууме (скорость ее будет с), то за 1 с через единичную площадку пройдет вся энергия, сосредоточенная в прямоугольнике, основание которого равно 1 см , а ребро численно равно с. Следовательно, произведение Af на At = 1 с будет соответствовать импульсу поля, сосредоточенному в объеме, численно равном с см . Поэтому средняя плотность импульса электромагнитного поля  [c.111]

Электромагнитная теория света, заменившая старую волновую теорию, позволила существенно упростить постановку задачи. Но при ее применении к проблеме интерференции возникают трудности, связанные с тем, что в оптике, как правило, имеют дело не с монохроматическими волнами, а с импульсами, или волновыми пакетами. «Синусоидальная идеализация», которая оказалась вполне пригодной для описания широкого класса явлений, рассмотренных в предыдущих разделах, требует видоизменения при истолковании более тонких интерференционных эффектов.  [c.175]

Электромагнитное излучение всех длин волн обусловливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества, т. е. электронов и ионов. При этом колебания ионов, составляющих вещество, соответствуют излучению низкой частоты (инфракрасному) вследствие значительной массы колеблющихся зарядов. Излучение, возникающее в результате движения электронов, может иметь высокую частоту (видимое и ультрафиолетовое излучение), если электроны эти входят в состав атомов или молекул к, следовательно, удерживаются около своего положения равновесия значительными силами. В металлах, где много свободных электронов, излучение последних соответствует иному типу движения в таком случае нельзя говорить о колебаниях около положения равновесия свободные электроны, приведенные в движение, испытывают нерегулярное торможение, и их излучение приобретает характер импульсов, т. е. характеризуется спектром различных длин волн, среди которых могут быть хорошо представлены и волны низкой частоты.  [c.682]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Йзвуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы.  [c.161]

Если бы мы имели дело только с монохроматическим излучением, то понятия фазовой скорости было бы достаточно для описания всех явлений, связанных с распространением электромагнитных волн. Однако монохроматическая волна, представляющая собой безграничную и бесконечно длящуюся синусоиду, неосуществима. На самом деле излучение распространяется в виде импульсов, ограниченных во времени и в пространстве (см. 1.7). Скорость распространения такого импульса можно отождествить со скоростью распространения какой-либо его точки, например точки максимальной напряженности поля. Однако при этом надо предполагать, что импульс, распространяясь, сохраняет свою форму или во всяком случае деформируется достаточно медленно. Для того чтобы судить об этом, можно представить импульс как наложение бесконечно большого числа близких по частоте монохроматических волн (представление импульса в виде интеграла Фурье). Если все эти монохроматические волны разной длины распространя-  [c.86]

В эксперименте всегда измеряется групповая скорость света, поскольку, как уже указывалось, практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля . Кроме того, в любом опыте ио определению скорости электромагнитных волн тем или иным способом формируется импульс света, который затем регистрируется. В отличие от групповой скорости света фазовую скорость нельзя измерить непосредственно. Эту величину определяют из соотношения v = n.  [c.89]

Однако в отличие от опытов Герца при торможении электронов на аноде отсутствует колебание тока, и поэтому Стокс представил рентгеновское излучение в виде электромагнитного импульса. Окончательное выяснение природы рентгеновских лучей как электромагнитных волн стало возможным в 1912 г., когда М. Лауэ предложил опыты по дифракции рентгеновских лучей, не только доказавшие их волновую природу, но и позволившие измерять длину волны.  [c.48]

Квантовые процессы характерны существенным проявлением и волновых, и корпускулярных (т. е. присущих частицам) свойств. Для частиц квантовыми являются волновые свойства. Для волновых процессов, таких как электромагнитные или звуковые волны, квантовыми свойствами будут, наоборот, корпускулярные. Поэтому волновые процессы носят неквантовый характер в тех случаях, когда энергии и импульсы, вычисленные по формулам (1.20), (1.21), ничтожно малы по сравнению с энергией и импульсом всей волны. Таким образом, в этом случае волна образована громадным количеством частиц.  [c.17]

Человек — существо макроскопическое. Разрешающая способность его органов чувств на много порядков ниже той, которая нужна для непосредственного познавания элементарных частиц, атомных ядер и даже гораздо более крупных агрегатов — атомов и молекул. Поэтому все наблюдения над событиями микромира — косвенные. Непосредственно мы не видим, не слышим и не ощущаем, как устроено атомное ядро. Но этим трудности опытного изучения микромира далеко не исчерпываются. Не видим мы и магнитного поля. Но изучать атомное ядро гораздо труднее, чем магнитное поле, из-за влияния квантовых свойств. Видим мы через посредство электромагнитных волн. Но с помощью волн можно увидеть лишь предмет, не меньший длины волны. Поэтому для изучения очень малых предметов надо брать очень короткие волны. Но чем короче волна, тем сильнее сказываются ее корпускулярные свойства, т. е. тем больше импульсы и энергии отдельных частиц — квантов излучения. При переходе к микромиру энергии и импульсы этих квантов настолько возрастают, что они становятся снарядами, расшвыривающими и разрушающими изучаемые объекты.  [c.27]

Одним из наиболее эффективных методов определения характеристик нестабильных уровней является измерение угловых корреляций при каскадном испускании ядром v-квантов. Угловой корреляцией называется угловое распределение N (О) импульса одного каскадного кванта относительно другого (обычно предшествующего первому). Таким образом, в корреляционном опыте необходимо регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6) два кванта, последовательно вылетающих из одного и того же ядра под различными относительными углами между их импульсами. Техника таких измерений сейчас разработана достаточно детально. Появление нетривиальной корреляционной зависимости связано с тем известным из теории электромагнитного излучения обстоятельством, что проекция т полного момента v-кванта на его импульс может принимать (разумеется, в единицах U) только значения m = 1. Значение т = О исключено условием поперечности электромагнитных волн. Поэтому, если, например, ядро на уровне с мо-  [c.266]

В металлах многие электроны являются свободными. Поэтому в этом случае нельзя говорить о колебаниях около центров равновесия. Электроны движутся и при этом испытывают нерегулярное торможение. Вследствие. этого излучение металлов приобретает характер импульсов и имеет волны различной частоты, в том числе волны низкой частоты. Помимо волновых свойств излучение обладает также и корпускулярными свойствами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия испускается и поглощается веществами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями — квантами света или фотонами. Испускаемый фотон — частица материи, обладающая энергией, количеством движения и электромагнитной массой. Поэтому тепловое излучение можно рассматривать как фотонный газ.  [c.361]

Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощения и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества. Таким образом, излучение имеет двойственный характер, так как обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (X) или частотой  [c.361]

Эта порция, или квант энергии тепловых колебаний решетки, называется фононом. хю аналогии с квантом электромагнитного излучения — фотоном. Эта аналогия прослеживается и. далее. С точки зрения квантовой теории равновесное тепловое излучение рассматривается как газ, образованный квантами света — фотонами, обладающими энергией Е — hv = Н(л и импульсом р = йи/с = = к/Х, где с — скорость света. Точно так же поле упругих волн, заполняющих кристалл, можно трактовать как газ, образованный квантами нормальных колебаний решетки — фононами, обладаю-Щ.ИМИ энергией = hv = Лю и импульсом  [c.131]

Обработка металлов давлением импульсного магнитного поля высокой напряженности представляет новый и пока еще мало распространенный метод формообразования импульсным напряжением. Принципиальная схема установки электромагнитного формообразования представлена на рис. 1 и состоит из батареи конденсаторов С, которая заряжается от высоковольтной сети постоянного тока, разрядника Р, необходимого для придания токовому импульсу нужной крутизны фронта при короткой волне. После разрядника Р располагается рабочая нагрузка Н, которая выполнена в виде соленоида-индуктора.  [c.306]

Высокая точность и разрешающая способность достигается остронаправленными антеннами, которые излучают импульсы электромагнитных колебаний с длиной волны 3 см, длительностью 0,5 мксек.  [c.265]

С открытием лазеров как источников коротких импульсов излучения в оптическом диапазоне электромагнитных волн появилась возможность наблюдения фотонного эха [67], являющегося оптическим аналогом спинового эха, а также свободного распада электронной поляризации [68] и других эффектов [69-71], обусловленных сложением фаз, т. е. когерентностью атомного ансамбля. Как мы увидим ниже, эволюция во времени недиагональных элементов матрицы плотности примесного центра определяет свободное затухание поляризации, различные типы фотонного эха и некоторые другие нелинейные явления. Эти эффекты получили название переходных. Их можно наблюдать лишь после возбуждения образца достаточно короткими световыми импульсами. Среди переходных эффектов наибольший интерес в настоящее время вызывает фотонное эхо, превратившееся в главный инструмент для исследования фазовой и энергетической релаксации электронных состояний примесных центров в твердых растворах. Достижениям теории в области описания фотонного эха и посвящена в основном данная глава.  [c.195]

Показано, что в нестационарных задачах с ударными волнами, ионизующими находящийся в электромагнитном поле газ, впереди ударной волны может распространяться электромагнитная волна. При этом оказывается [1], что если за ударной волной известна, например, скорость движения газа (задача о поршне), то граничных условий на ударной волне, выражающих непрерывность касательной составляющей электрического поля, а также потоков вещества, импульса и энергии, недостаточно для одновременного определения интенсивности ударной волны и интенсивности излученной электромагнитной волны. Рассмотрение структуры ударных волн такого типа дает дополнительное соотношение, связывающее величины до и после ударной волны. Это соотношение, а следовательно, изменение всех величин на ударной волне существенным образом зависят от отношений диссипативных коэффициентов (вязкости, теплопроводности и магнитной вязкости) друг к другу в переходной зоне.  [c.215]

Перейдем, так же как и в случае равновесного электромагнитного излучения, к корпускулярной картине, в которой каждому нормальному колебанию (или, что то же самое, каждой стоячей волне) сопоставляется квантовый осциллятор с энергией М1 +l/2)/гv/. При этом квантовые числа каждого осциллятора N1 интерпретируются как числа особых квазичастиц — фононов, имеющих энергию e/ = /гv, и импульс р1 = /г/,- / 2лг.  [c.256]

Всякое движение заряда с ускорением цриводит к излучению электромагнитных волн. Электромагнитные волны уносят энергию и импульс. Поэтому система движущихся с ускорением зарядов пе является замкнутой в ней не сохраняются энергия и импульс. Такая система ведет себя как механич. система нри наличии сил трения (диссипативная система), к-рые вводятся для описания факта несохранения энергии в системе вследствие ее взаимодействия со средой. Совершенно так же передачу эпергии (и импульса) заряженной частицей электромагнитному полю излучения можно описать как лучистое трение . Зная теряемую в единицу времени энергию (т. е. интенсивность излучения), можно определить силу трения. В случао электрона, движущегося в ограниченной области со скоростью, малой в сравнении со скоростью спета с, интенсивность излучения составляет  [c.383]

В.Д. Нацик [16] предположи г, что существует аналогия между изучением звуковых волн и движущимися дислокациями при переходе границы двух сред с разными модулями упругости и процессом излучения электромагнитных волн движущимися зарядами при переходе границы двух сред, различающихся ди-элек1рическими постоянными. Это позволило предсказагь возникновение звуковых сигналов при переходе дислокации через плоскость разрыва модулей упругости (например, при переходе дислокаций через границу зерна в поли-кристаллическом металле или при выходе дислокации на поверхность) и зависимость интенсивности звукового импульса переходного излучения от скорости, с которой дислокация выходит на поверхность.  [c.258]

Высокочастотные электромагнитные колебания в телевиаиол-ном нередатчике модулируются сигналом импульса, полученного на выходе передающей трубки, и подаются на антенну передатчика. Антенна излучает электромагнитные волны..  [c.257]

Значение принятой идеализации (т = оо) велико именно потому, что любой импульс можно представить в виде суммы (конечной или бесконечной) гармонических функций вида oi os(fiiii — 9j). Существуют серьезные основания, в силу которых разложение по гармоническим функциям представляется с точки зрения физика наиболее целесообразным по сравнению с любой другой возможной математической операцией. Мы еще вернемся к вопросу о разложении излучения в спектр (см. 1.6), а сейчас имеет смысл выяснить степень монохроматичности излучения тех или иных источников электромагнитных волн и указать основные способы монохроматизации радиации (т. е. уменьшения интервала частот Av).  [c.33]

Если мы имеем дело только с монохроматичеким излучением, то проблема полностью исчерпана и понятия фазовой скорости достаточно для описания всех явлений, связанных с распространением электромагнитных волн. Но на самом деле радиация распространяется в виде импульсов, представляющих собой совокупность различных монохроматических волн. При движении в реальных средах импульс деформируется и невозможно охарактеризовать происходящие при этом сложные процессы лишь одним значением и = uj/k. Приходится вводить новые, более сложные понятия. Проанализируем экспериментальные данные.  [c.45]

Как общий вывод из проведенно1-о рассмотрения природы светового давления следует законность введения понятия импульса электромагнитного поля g, непрерывно распределенного по всему объему, где отличен от нуля вектор плотности потока электромагнитной энергии S. Действительно, будем исходить из формулы (2.32), которая для единичной площадки, перпендикулярной направлению распространения волны п, имеет вид  [c.110]

В квантовой теории реальное свободчое электромагнитное ноле рассматривается как система фотонов (световых квантов) и каждой плоской волне отвечает один фотон с энергией и импульсом = hk . Между энергией и импульсом существует известная  [c.254]

На микроскопическом масппабе невозможно достоверно определить, чем является материя — волной или частицей. Например, свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества — как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии -электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в пределах атома невозможно одновременно точно определить Местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя, как и положено частицам.  [c.138]

В действительности мы всегда имеем более или менее сложный импульс, ограниченный во времени и в пространстве. При наблюдении такого импульса мы можем выделять какое-нибудь определенное его место, например, место максимальной напряженности того электрического или магнитного поля, которое представляет собой электромагнитный импульс. Скорость импульса можно отождествить со скоростью распространения какой-либо его точки, например, точки максимальной напряженности поля. При этом, однако, надо предполагать, что импульс нащ сохраняет при распространении свою форму или во всяком случае деформируется достаточно медленно или периодически восстанавливается. Для выяснения этого обстоятельства мы можем представить импульс как наложение бесконечно большого числа близких по частоте монохроматических волн (представление импульса в виде интеграла Фурье). Если, например, все эти монохроматические волны разной длины распространяются с одной и той же фазовой скоростью (среда не имёет дисперсии), то с той же скоростью перемещается и импульс как целое, сохраняя неизменной свою форму.  [c.428]

Световая волна в вакууме представляет собой переменное электромагнитное поле высокой частоты, распространяющееся с постоянной скоростью (с = 2,9979-10 см/с), не зависящей от частоты. Последнее обстоятельство может считаться установленным с большой степенью достоверности наблюдениями над астрономическими явлениями. Так, исследование затмения удаленных двойных звезд не обнаруживает никаких аномалий в спектральном составе света, доходянщго до нас в начале н конце затмений. Между тем затмение звезды или выход ее из тени своего спутника означает обрыв или начало распространения светового импульса, далеко не монохроматического и могущего рассматриваться как результат наложения многих монохроматических излучений. Если бы скорость этих излучений в межпланетном пространстве была различна, то импульс должен был бы дойти до нас значительно деформированным. Например, предположим для простоты, что этот импульс можно уподобить двум почти монохроматическим группам, синей и красной , и примем, что скорость распространения красной группы больше, чем синей мы должны были бы наблюдать при начале затмения изменение цвета звезды от нормального к синему, а при окончании его — от красного к нормальному. При огромных расстояниях, отделяющих от нас двойные звезды, даже ничтожная разница в скоростях должна была бы дать заметный эффект. В действительности же такой эффект не имеет места. Так, наблюдения Aparo над переменной звездой Алголь привели его к заключению, что разность между скоростью распространения красного и фиолетового излучения во всяком случае меньше одной стотысячной величины самой скорости. Эти и подобные наблюдения заставляют признать, что дисперсия света в межпланетном пространстве ) отсутствует. При  [c.538]

Из формулы для дифференциального сечения, которую мы не приводим из-за ее сложности, следует, что электроны, освобождающиеся при фотоэффекте, распределены симметрично (по закону os ф) относительно направления электрического вектора Е падающей электромагнитной волны (рис. 82, а). Для неполяризованного излучения (или при круговой поляризации) это приводит к такому угловому распределению, которое пол> -чается вращением рис. 82, а вокруг направления распространения фотонов (пунктирная кривая на рисунке). Из рисунка видно, что электроны могут иметь отрицательную величину проекции импульса на направление распространения фотонов. Очевидно, что это не противоречит закону сохранения импульса, так как фотоэффект идет на электроне, связанном с атомом, который уносит дополнительный импульс.  [c.243]

Итак, на рубеже XIX и XX столетий было установлено, что для распространения электромагнитных, в частности световых, волн не нужна какая-то специальная среда. Волны сами по себе являются материальной сущностью , об-ладаюш,ей энергией и импульсом, и могут распространяться в вакууме. Тем самым понятие волна приобретало новое содержание. Физикам приходилось расставаться с привычкой рассматривать волновое движение обязательно в т-кой-то среде.  [c.34]

Об импульсе фотона. Как уже отмечалось, Эйнштейн предполагал, что наблюдаемое в отсутствие излучения распределение (3.2.5) сохраняется и при наличии излучения. В работе К квантовой терии излучения Эйнштейн показал, что это предположение имеет интересный физический смысл. Он рассмотрел два разных механизма спонтанного испускания 1) излучение испускается в виде расходящейся от атома во все стороны сферической электромагнитной волны, и тогда импульс атома-излучателя на меняется 2) излучение испускается в виде кванта света, и тогда атом-излучатель получает всякий раз импульс отдачи, причем у разных атомов эти импульсы будут иметь случайное направление. Оказывается, что равновесие системы атомов, взаимодействующих с излучением, не нарушается только при условии, что имеет место второй из указанных механизмов спонтанного испускания и при этом импульс кванта света равен iiail . Таким образом, Эйнштейн привел дополнительное подтверждение существования световых квантов, характеризующихся наряду с энергией 1ъи> также импульсом Асо/с.  [c.73]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов.  [c.36]

Обсуждается жспернмеитальное доказательство правильности формул, связывающих энергию и импульс фотона с частоюй и волновым вектором электромагнитных волн.  [c.24]

Электромагнитные волны, или кванты, обладают не только энергией, но и импульсом, абсолютная величина которого для кванта равна hvj .  [c.274]

Электромагнитные волны, или кванты, обладают не только энергией, но и импульсом hvl .  [c.401]

Погрешность, обусловленная влиянием акустического контакта, исключается при использовании бесконтактных способов излучения и приема акустических волн. Для этой цели применяют электромагнитно-акустические преобразователи, широкополос-ность которых позволяет формировать импульсы полуволновой длительности, что важно для достижения высокой точности. ЭМА-преобразователи легче возбуждают поперечные, а не продольные волны. Это также удобно для измерения скорость распространения поперечных волн меньше, чем продольных, измеряемый интервал времени увеличивается и соответственно уменьшается погрешность Небольшая чувствительность ЭМА-преобразователей не препятствует использованию этого способа в приборах групп А и В, характеризующихся высокой амплитудой  [c.403]

Угол отклонения маятника 1 со стальным шаром на конце строго фиксирован На конце маятника можно закреплять стальные шары различной массы для изменения параметров ударного импульса при соударении с мерным стержнем 2, подвешенным на тягах 3 маятникового подвеса. На свободном торце мерного стержня закреплен ударный акселерометр 4. Электрический сигнал, пропорциональный ударному ускорению на свободном торце стержня, с выхода акселерометра через предварительный усилитель 5 поступает на первый вход двухлуче-вого электронного осциллографа 6. HajBTopoft вход осциллографа поступает электрический сигнал, пропорциональный пе )емещению частиц стержня при воздействии прямой и отраженной ударной волн, с тензодатчиков. закрепленных на поверхности мерного стержня и включенных в мостовую схему 7. Питаются тензодатчики и электромагнитное устройство, удерживающее маятник в исходном положении, от источника питания S. Для установления соответствия показаний ударного акселерометра показаниям  [c.367]

Необходимо отметить, что энергия излучения испускается веществом не непрерывно в виде бесконечной электромагнитной волны, а в виде определенных порций, так называемых квант0(в энергии излучения. По современным представлениям носителями этих порций (квантов) электромагнитной энергии являются элементарные частицы излучения или фотоны. Фотоны обладают свойствами движущихся частиц, имеют определенные частоту, запас энергии, определяемый их частотой и равный кванту, импульс, спин и нулевую массу покоя.  [c.9]

Свободному электрону в твердом теле соответствует электромагнитная волна, способная распространяться в любом направлении. Однако поведение электрона изменяется, если он находится в области твердого тела, ограниченной потенциальными барьерами, примером которой может являться квантовый шнур с ограниченными размерами сечения. В этом случае в поперечных направлениях могут распространяться только волны с длиной, кратной геометрическим размерам структуры. При этом соответствующие им электроны могут иметь только определенные фиксированные значения энергии, тогда как вдоль шнура могут двигаться электроны с любой энергией. Запирание электрона хотя бы в одном из направлений сопровождается увеличением его импульса. Данное явление называется квантовым ограничением и приводит, с одной стороны к увеличению минимальной энергии электрона, а с другой — к дополнительному квантованию энергетических уровней, вследствие чего свойства наноразмерных структур будут отличаться от свойств материала, из которого они сформированы.  [c.150]

Плотность электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Энергия и импульс электромагнитной волны.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Плотностью потока электромагнитного излучения / называют отношение электромагнитной энергии W, проходящей за время t через перпендикулярную лучам поверхность площадью S, к произведению площади S на время t:

Фактически это мощность электромагнитного излучения (энергия в единицу времени), проходящего через единицу площади поверхности. Плотность потока излучения в СИ выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м²). Иногда эту величину называют интенсивностью волны.

Выразим I через плотность электромагнитной энергии и скорость ее распространения с. Выберем поверхность площадью S, перпендикулярную лучам, и построим на ней как на основании цилиндр с образующей c t (рис. 7.6). Объем цилиндра V=Sc t. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна произведению плотности энергии на объем: W = c tS. Вся эта энергия за время t пройдет через правое основание цилиндра. Поэтому из формулы (7.1) получаем

т. е. плотность потока излучения равна произведению плотности электромагнитной энергии на скорость ее распространения.

Найдем зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника. Для этого надо ввести еще одно новое понятие.

Зависимость плотности потока излучения от расстояния до точечного источника.Энергия, которую переносят электромагнитные волны, с течением времени распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия, передаваемая через поверхность единичной площадки за единицу времени, т. е. плотность потока излучения, уменьшается по мере удаления от источника.

Поместим точечный источник в центр сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы S = 4 R². Если считать, что источник по всем направлениям за время t излучает суммарную энергию W, то

Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника.

Зависимость плотности потока излучения от частоты. Излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении заряженных частиц (см. § 48). Напряженность электрического поля и магнитная индукция электромагнитной волны пропорциональны ускорению излучающих частиц. Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция также пропорциональны квадрату частоты:

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Энергия магнитного поля, как это можно показать, пропорциональна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей. С учетом формулы (7.2) плотность потока излучения

Плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты.

ПОЙНТИНГА ВЕКТОР — вектор плотности потока энергии эл—магн. поля (в системе СГС), где Е и Н — напряжённости электрич. и магн. полей. П. в. по модулю равен кол-ву энергии, переносимой через единичную площадь, перпендикулярную к S, в единицу времени. Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты Еи Н непрерывны, вектор S непрерывен на границе двух сред. Плотность кол-ва движения эл—магн. поля определяется вектором S/c². В этом соотношении проявляется материальность эл—магн. поля. П. в. входит в состав тензора плотности энергии-импульса электромагнитного поля. Понятие П. в. было введено в теореме Пой-нтинга через 10 лет после общей формулировки Н. А. Умовым (1874) понятия потока энергии в среде, поэтому П. в. в литературе часто называют вектором Умова — Пойнтинга.

Общим для всех волн (независимо от их природы) является то, что при их распространении осуществляется перенос энергии без переноса вещества.

Энергия, переносимая э/м волной складывается из энергии электрических и магнитных полей.

Объемная плотность w энергии электромагнитной волны скла­дывается из объемных плотностей электриче­ского и магнитного полей: (4.1)

Учитывая выражение (3.5), получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент вре­мени одинакова, т.е. = . Поэтому (4.2)

Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии: (4.3)

Так как векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора[ЕН]совпадает с направлением переноса энер­гии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнит­ной энергииназываетсявектором Умова— Пойнтинга:S=[EH]. (4.4)

Вектор S направлен в сторону рас­пространения э/м волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу вре­мени через единичную площадку, перпен­дикулярную направлению распростране­ния волны.

Интенсивность связана с вектором Пойнтинга соотношением:



Импульс электромагнитной волны

Перенос энергии
волной сопровождается и переносом
импульса. Из теории относительности
известно, что импульс объекта с нулевой
массой покоя движущегося со скоростью
света (фотона):

где W-
энергия
фотона
(электромагнитной волны). Связь для
плотности импульса и плотности энергии
(величин отнесённых к единице объёма)
будет та же самая:

Если падающая
нормально на поверхность волна полностью
поглощается, то единице площади
поверхности за dt
сообщается
импульс, заключённый в цилиндре с
площадью основания, равной единице, и
высотой cdt,
т.е.

Но импульс,
сообщаемый единице поверхности в единицу
времени, равен давлению p*
на поверхность тела
.
В случае гармонической волны эта величина
пульсирует с большой частотой, и
практический интерес представляет
только её среднее значение по времени:

Рассмотрим механизм
передачи импульса телу, т.е. как возникает
давление. Электрическое поле волны
возбуждает в теле ток плотности
,
а магнитное
поле волны будет действовать на него
по закону Ампера – с силой, объёмная
плотность которой равна

Отсюда следует,
что сила действует в направлении
распространения волны.

Экспериментальное получение электромагнитных волн. Вибратор Герца.

Для получения
электромагнитных волн непригодны
закрытые колебательные контуры, так
как в них электрическое поле сосредоточено
между обкладками конден­сатора, а
магнитное — внутри катушки индуктивности.

Герц
в своих опытах, направленных на
экспериментальное подтверждение ЭМВ,
уменьшая число витков катушки и площадь
пластин кон­денсатора, а также раздвигая
их, совершил переход от за­крытого
колебательного контура к откры­тому
колебательному контуру (вибратору
Герца),
представляющему
собой два стер­жня В, разделенных
искровым промежутком (рис. 29.2).

настроенным в
резонанс с вибратором. Когда
электро­магнитные волны достигали
резонатора, то в его зазоре проскакивала
электриче­ская искра.

С
помощью описанного вибратора Герц
достиг частот порядка 100 МГц и по­лучил
волны, длина
которых составляла примерно 3 м.

Излучение диполя

Согласно классической
электродинамике электромагнитные волны
в вакууме возбуждаются электрическими
зарядами, движущимися с ускорением.
Простейшей излучающей системой является
осциллирующий электрический диполь,
момент
которого изменяется с течением времени,
—элементарный
вибратор.

Если излучающая
система электронейтральна, а её размеры
малы по сравнению с длиной
излучаемой волны, то в точках отстоящих
от системы на расстоянии– в так называемойволновой
зоне,
— поле
излучения близко к полю излучения
осциллятора имеющего такой же электрический
момент, как и вся излучающая система.

Рассмотрим
излучение линейного гармонического
осциллятора – электрического диполя,
размер которого
и момент которого изменяется во времени
по закону:

В непосредственной
близости картина поля излучения очень
сложна, но в волновой зоне остаётся
только сферическая волна (см. рис. 29.3) с
той же частотой, что и у осциллятора.
Амплитуда же уменьшается как

где
– угол между радиус-вектором и осью
диполя. См. рис.1.

Интенсивность
электромагнитной волны:

Зависимость
изображена на диаграмме направленности
Рис.29.4.

Длина отрезка
ОО’ дает
интенсивность излучения под углом
.
Видно, что максимум излучения лежит в
экваториальной плоскости, а при нулевом
угле диполь не излучает совсем.

Мощность излучения
задаётся формулой (без вывода):

Подставив сюда
(29.21) получаем:

Тогда среднее
значение мощности излучения диполя по
времени равно:

Отсюда следует,
что радиостанции должны использовать
высокие частоты, а линии электропередач
низкие.

Meyur Электромагнитный импульсный импульсный массажер для ног с десятками циркуляции ног, инфракрасный массажер для дальней инфракрасной области

Название: Инфракрасный массажер для ног / Массажер для ног / T.E.N.S. Массажер для ног, Электронный импульсный массажер для ног, Усилитель циркуляции десятков электромагнитных волн для ступней Инфракрасный массажер для ног, электрический массажер для ног

Номер модели: MY-007S

A. Описание:

1 ). Новый стиль и удобная ручка для переноски;
2).Большой ЖК-дисплей;

3) .50 видов био-магнитных волн для тела и ног;

4). Интенсивность электрической волны 99 уровней;
5). Заданное время в 90 минут;

6). Электроды для похудения тела;

7). Инфракрасная акупунктура.

8). Функции дистанционного управления.

9). С роликом на ваш выбор;

10). Электрические пасты для удаления токсичных отходов;

B. Образец условий:

Образец необходимо зарядить, но он будет возвращен, когда количество заказа покупателя достигнет 500 шт.

C. Срок поставки:

Через 25-35 дней после подтверждения заказа.

D. Срок гарантии:

На один год.

E.Информация об упаковке:

9002 8

8 Количество внутренней коробки 10

ДЕТАЛИ УПАКОВКИ
Color Box
Вес изделия		2.50 кгс
Количество в картонной коробке		3 шт.
Масса коробки брутто		8,50 кг
Вес нетто коробки Картонный измеритель кубов		0.1054CBM
РАЗМЕР ИЗДЕЛИЯ (СМ) Д Ш В
Размер продукта		38.00×13.00×43.50
Размер цветной коробки		41.60×16.0x46.50
Размер картонной коробки		50.00×43.00×49.00
НАГРУЗКА НА КОНТЕЙНЕР
1×20 футов (GP) Количество		832PCS
1×40 ‘(GP) Количество		1728PCS 0
		2160ПК

.

Электромагнитный импульсный массажер для ног Здравоохранение Красота Аппарат для массажа ступней Инфракрасный пульт дистанционного управления | массажер для ног | массажер для ног импульсный массажер для ног

Особенности:

56 биологических электромагнитных волн,

99 сила сообщений

Превосходный биологический электромагнитный пастер.

Установка времени от 0 до 90 минут,

дистанционное управление

Инфракрасный

Функции здравоохранения:

1.Профилактика и лечение артрита, артралгии, ревматизма, отеков и т. Д.

2. Профилактика и лечение варикоза ног.

3. Профилактика и лечение паралича стоп.

4. Снимите усталость, болезненность и боль в ногах.

5. Повышение иммунитета и органов.

6. Ускорение метаболизма.

7. Ускорьте кровообращение.

8. Активные клетки.

9. Улучшение кислорода, питания, гормонов и антител.

10.улучшение сна и пищеварительной системы.

11.Инфракрасная зона прижигания: специальная инфракрасная функция прижигания может массировать глубокие части стопы.

12. Инфракрасный пульт дистанционного управления, простота в эксплуатации.

Функции красоты:

1. ускорить лимфодренаж

2. разблокировать секрецию сальных желез

3. уменьшить жир на ногах

4.детоксикация

5. Устраняет запоры.

Удалить суб-здоровье:

1. ослабить недостаток силы и чувство возбуждения.

2. улучшить гипомнез

3. Избавьтесь от симптомов усталости, сонливости и низкой концентрации внимания.

4. облегчить симптомы боли в пояснице и коленях, головокружения, головной боли и т. Д.

.

Импульсная электромагнитная волна Ed Физическая терапия / машина десятков иглоукалывания / оборудование ударной волны для Podiatry Treatmeet / пяточных шпор

Электромагнитная импульсная физиотерапия / аппарат для иглоукалывания / ударно-волновое оборудование для лечения заболеваний стопы / пяточные шпоры

Технический принцип
В рукоятке находится электромагнитный снаряд, ускоряемый за счет электромагнитного излучения. передача кинетической энергии.Эта кинетическая энергия преобразуется в энергию удара в головке аппликатора. Энергия удара, исходящая от головки аппликатора, вызывает радиальные импульсы в целевой ткани.

Характеристики
• Цветной сенсорный экран с диагональю 7,0 дюйма
• Система Plug & Play
• Множество предустановленных протоколов лечения
• Удобство и надежность
• Отсутствие воздушного компрессора, низкие затраты на обслуживание
• Простота использования

Показания
• Физиотерапия
• Реабилитация
• Ортопедия
• Спортивная медицина
• Эстетическая медицина
• Лечение урологической боли и эректильной дисфункции

Применения

Типичный Показания:

· Тендиноз плеча (с кальцификацией или без)

· Бурсит плеча

· Боковой и медиальный эпикондилит

· Тендинит надколенника

· Вертеллярный бурсит

· Подорожник

· Подорожник

Пяточная шпора)

· Спусковой палец

· Боль в пояснице (мышечного происхождения)

· Триггерные точки («мышечные узлы»)

· Простатит и эректильная дисфункция

протоколы лечения

000 900

ESWT ударно-волновая терапия физиотерапевтическая ударная волна для похудения и уменьшения целлюлита Может помочь:

· Уменьшает образование и внешний вид целлюлита

· Разрушает увеличенные жировые клетки

· Восстанавливает соединительную ткань

· Улучшает мышечный тонус

· Повышает эластичность кожи

· Способствует лимфодренажу (устранение токсинов / отходов)

· Улучшает кровоток / кровообращение

· Способствует увеличению выработки коллагена

· Уменьшает появление растяжек и шрамов

· Затягивает, укрепляет и разгладить дряблую кожу

9 0002 Упаковка и доставка

Легко транспортируется — просто откройте чемодан, подключите и обработайте

Информация о компании

Oceanus является производителем медицинского физиотерапевтического оборудования более 5 лет .

Наша основная продукция охватывает физиотерапевтические, эстетические и урологические функции ED.

Приглашаем вас посетить наш завод и проверить нашу продукцию физически.

Мы предоставляем услуги OEM / ODM, а также услуги по ребрендингу, чтобы помочь вам перепродавать нашу продукцию.

FAQ

Операционное видео на youtube

https://www.youtube.com/watch?v=lSyhzgtI0005000

000

000

000

000

Контактная информация:

Shenzhen Oceanus Medical Device Co., Ltd. (Завод)

Whatsapp: +86 13243739700

Веб-сайт: www.oceanuswave.com

Адрес завода:

Этаж 2, здание Иньцзинь, улица Люсянь 2, район Баоань, Шэньчжэнь, Гуандун, Китай

— ————————————————— —————-

Патентообладатель Китая производит устройство для электромагнитной баллистической ударно-волновой терапии!

.

безболезненный прибор физиотерапии импульса электромагнитной волны для обработки

локтя тенниса

Аппарат безболезненной импульсной физиотерапии электромагнитными волнами для лечения теннисного локтя

Лечение:

1. Локоть теннисный

Болезненное воспаление прикрепления сухожилия бокового локтя

2. Боль в плече с кальцификацией или без нее

Болезненное ограничение движений плеча

3. Локоть гольфиста

Болезненное воспаление прикрепления сухожилия медиального локтя

4. Бурсит вертела

Болезненный периостит бедра

5. Синдром кончика надколенника

Воспаление края большеберцовой кости из-за чрезмерного напряжения

6. Синдром края большеберцовой кости

Воспаление края большеберцовой кости из-за чрезмерного напряжения

7. Ахиллодиния

Болезненное раздражение ахиллова сухожилия

8. Болезненная пятка

Болезненное, преимущественно хроническое воспаление пятки

9. Воспаление прикрепления сухожилия

Болезненное воспаление связок сухожилий, вызванное перенапряжением или неправильным напряжением, либо вследствие дегенеративных процессов

10. Точки акупунктуры

Обезболивающая терапия посредством лечения акупунктурных точек

11. Болезненные триггерные точки

Острая и хроническая боль в спине, плече, шее и т. Д. Из-за постоянно укороченных и утолщенных мышц

Спецификация:

.