Индуктивности катушки: Катушка индуктивности что это такое, принцип работы, разновидности катушек

Катушка индуктивности: устройство, принцип работы, назначение

Катушки индуктивности нашли широкое применение в электротехнике в качестве накопителей энергии, колебательных контуров, ограничения тока. Поэтому их можно встретить везде, начиная от портативной электроники, заканчивая подстанциями в виде гигантских реакторов. В этой статье мы расскажем, что это такое катушка индуктивности, а также какой у нее принцип работы и многое другое.

Определение и принцип действия

Катушка индуктивности — это катушка смотанного в спираль или другую форму изолированного проводника. Основные особенности и свойства: высокая индуктивность при низкой ёмкости и активном сопротивлении.

Она накапливает энергию в магнитном поле. На рисунке ниже вы видите её условное графическое обозначение на схеме (УГО) в разных видах и функциональных назначениях.

Она может быть с сердечником и без него. При этом с сердечником индуктивность будет в разы больше, чем если его нет. От материала, из которого изготовлен сердечник, также зависит величина индуктивности. Сердечник может быть сплошным или разомкнутым (с зазором).

Напомним один из законов коммутации:

Ток в индуктивности не может измениться мгновенно.

Это значит, что катушка индуктивности — это своего рода инерционный элемент в электрической цепи (реактивное сопротивление).

Давайте поговорим, как работает это устройство? Чем больше индуктивность, тем больше изменение тока будет отставать от изменения напряжения, а в цепях переменного тока — фаза тока отставать от фазы напряжения.

В этом и заключается принцип работы катушек индуктивности – накопление энергии и задерживание фронта нарастания тока в цепи.

Из этого же вытекает и следующий факт: при разрыве в цепи с высокой индуктивностью напряжение на ключе повышается и образуется дуга, если ключ полупроводниковый — происходит его пробой. Для борьбы с этим используются снабберные цепи, чаще всего из резистора и конденсатора, установленного параллельно ключу.

Виды и типы катушек

В зависимости от сферы применения и частоты цепи может отличаться конструкция катушки.

По частоте можно условно разделить на:

• Низкочастотные. Пример — дроссель люминесцентной лампы, трансформатор (каждая обмотка представляет собой катушку индуктивности), реактор, фильтры электромагнитных помех. Сердечники чаще всего выполняются из электротехнической стали, для цепей переменного тока из листов (шихтованный сердечник).
• Высокочастотные. Например, контурные катушки радиоприемников, катушки связи усилителей сигнала, накопительные и сглаживающие дроссели импульсных блоков питания. Их сердечник изготавливают обычно из феррита.

Конструкция отличается в зависимости от характеристик катушки, например, намотка может быть однослойной и многослойной, намотанной виток к витку или с шагом. Шаг между витками может быть постоянным или прогрессивным (изменяющимся по длине катушки). Способ намотки и конструкция влияют на конечные размеры изделия.

Отдельно стоит рассказать о том, как устроена катушка с переменной индуктивностью, их еще называют вариометры. На практике можно встретить разные решения:

• Сердечник может двигаться относительно обмотки.
• Две обмотки расположены на одном сердечнике и соединены последовательно, при их перемещении изменяется взаимоиндукция и индуктивная связь.
• Сами витки для настройки контура могут раздвигаться или сужаться приближаясь друг к другу (чем плотнее намотка — тем больше индуктивность).

И так далее. При этом подвижная часть называется ротором, а неподвижная — статором.

По способу намотки бывают также различными, например, фильтры со встречной намоткой подавляют помехи из сети, а намотанные в одну сторону (согласованная намотка) подавляют дифференциальные помехи.

Для чего нужны и какие бывают

В зависимости от того, где применяется катушка индуктивности и её функциональных особенностей, она может называться по-разному: дроссели, соленоиды и прочее. Давайте рассмотрим, какие бывают катушки индуктивности и их сферу применения.

Дроссели. Обычно так называются устройства для ограничения тока, область применения:

• В пускорегулирующей аппаратуре для розжига и питания газоразрядных ламп.
• Для фильтрации помех. В блоках питания — фильтр электромагнитных помех со сдвоенным дросселем на входе компьютерного БП, изображен на фото ниже. Также используется в акустической аппаратуре и прочем.
• Для фильтрации определенных частот или полосы частот, например, в акустических системах (для разделения частот по соответствующим динамикам).
• Основа в импульсных преобразователях — накопитель энергии.

Токоограничивающие реакторы — используются для ограничения токов короткого замыкания на ЛЭП.

Примечание: у дросселей и реакторов должно быть низкое активное сопротивление для уменьшения их нагрева и потерь.

Контурные катушки индуктивности. Используются в паре с конденсатором в колебательном контуре. Резонансная частота подбирается под частоту приема или передачи в радиосвязи. У них должна быть высокая добротность.

Вариометры. Как было сказано — это настраиваемые или переменные катушки индуктивности. Чаще всего используются в тех же колебательных контурах для точной настройки частоты резонанса.

Соленоид — так называется катушка, длина которой значительно больше диаметра. Таким образом внутри соленоида образуется равномерное магнитное поле. Чаще всего соленоиды используются для совершения механической работы — поступательного движения. Такие изделия называют еще электромагнитами.

Рассмотрим, где используются соленоиды.

Это может быть активатор замка в автомобиле, шток которого втягивается после подачи на соленоид напряжения, и звонок, и различные исполнительные электромеханические устройства типа клапанов, грузоподъёмные магниты на металлургических производствах.

В реле, контакторах и пускателях соленоид также выполняет функцию электромагнита для привода силовых контактов. Но в этом случае его чаще называют просто катушка или обмотка реле (пускателя, контактора соответственно), как выглядит, на примере малогабаритного реле вы видите ниже.

Рамочные и кольцевые антенны. Их назначение — передача радиосигнала. Используются в иммобилайзерах автомобилей, металлодетекторах и для беспроводной связи.

Индукционные нагреватели, тогда она называется индуктором, вместо сердечника помещают нагреваемое тело (обычно металл).

Основные параметры

К основным характеристикам катушки индуктивности можно отнести:

1. Индуктивность.
2. Силу тока (для подбора подходящего элемента при ремонте и проектировании это нужно учитывать).
3. Сопротивление потерь (в проводах, в сердечнике, в диэлектрике).
4. Добротность — отношение реактивного сопротивления к активному.
5. Паразитная емкость (емкость между витками, говоря простым языком).
6. Температурный коэффициент индуктивности — изменение индуктивности при нагреве или охлаждении элемента.
7. Температурный коэффициент добротности.

Маркировка

Для обозначения номинала катушки индуктивности используют буквенную или цветовую маркировку. Есть два вида буквенной маркировки.

1. Обозначение в микрогенри.
2. Обозначение набором букв и цифр. Буква r – используется вместо десятичной запятой, буква в конце обозначения обозначает допуск: D = ±0.3 нГн; J = ±5%; К = ±10%; М = ±20%.

Цветовую маркировку можно распознать аналогично таковой на резисторах. Воспользуйтесь таблицей, чтобы расшифровать цветные полосы или кольца на элементе. Первое кольце иногда делают шире остальных.

На это мы и заканчиваем рассматривать, что собой представляет катушка индуктивности, из чего она состоит и зачем нужна. Напоследок рекомендуем посмотреть полезное видео по теме статьи:

Материалы по теме:

Автор: Алексей Бартош

Катушка Индуктивности в Цепи Переменного Тока: Принцип Действия

Катушки индуктивности различных модификаций

Сегодня нами будет рассмотрена катушка индуктивности в цепи переменного тока, узнаем, в чем бы была разница, если бы цепь питалась от постоянного тока, а также много интересных особенностей этого простого, но очень важного радиоэлемента.

Теоретика

Для начала давайте определим назначение этой детали, а также основные понятия и термины, связанные с ней.

Что такое катушка индуктивности

Разнообразие размеров катушек

Катушка индуктивности – это радиоэлемент, применяющийся в разных схемах для следующего:

• Сглаживание биений;
• Подавление помех;
• Ограничение переменного тока;
• Накопление энергии и прочее.

Представляет собой данный элемент спиральную, винтовую или винтоспиральную катушку, сделанную из изолированного проводника. Деталь обладает относительно малой емкостью и малым активным сопротивлением, при этом у него имеет высокая индуктивность, то есть способность возникновения ЭДС (электродвижущей силы) в проводнике, при протекании в цепи электрического тока.

Дроссели на печатной плате

• Катушка индуктивности, в зависимости от места и цели применения может иметь и другие названия. Например, если элемент используется для изоляции по высокой частоте в разных частях схемы, накоплении энергии магнитного поля сердечника, сглаживания пульсаций и подавления помех, катушку называют дросселем либо реактором (второе название употребляется редко).
• Если говорить про силовую электротехнику, то там устоялось название ректор – его применяют при необходимости ограничения тока, например, если произошло замыкание на ЛЭП.

Соленоид

• Бывают также и цилиндрические катушки индуктивности, называемые соленоидами. Длина такого цилиндра в несколько раз превышает его диаметр.

Интересно знать! Магнитное поле внутри соленоида однородно. Данное магнитное поле может выполнять механическую работу, втягивая ферритовый сердечник.

Обмотка с втягивающего реле на стартере

• Применяются катушки индуктивности и в электромагнитных реле, где их называют обмоткой реле.
• Устанавливаются подобные элементы и в индукционные нагреватели – тут их называют нагревательными индукторами.

Схема сверхпроводящего индуктивного накопителя

• Также можно услышать термины вроде индукционного накопителя или накопительного дросселя, если речь идет об устройствах импульсной стабилизации напряжения.

Конструкционные особенности

Строение катушки индуктивности

Конструкционно катушка индуктивности представляет собой намотанную по спирали или винтом изолированную одножильный или многожильный проводник (чаще, лакированная медная проволока), вокруг диэлектрического сердечника (каркаса). Форма сердечника может быть круглой, тороидальной, прямоугольной, квадратной. Материалы, применяемые для сердечника, имеют магнитную проницаемость выше, чем у воздуха, что дополнительно удерживает магнитное поле возле катушки, а значит, увеличивается и индуктивность.

Существуют и катушки, вовсе не имеющие сердечника, или же он является регулируемым, что позволяет менять индуктивность детали.

Тороидальная катушка

Намотка проводника может быть как однослойной, ее еще называют рядовой с шагом, или многослойной (применяются названия универсал, внавал, рядовая). Расстояние между витками называется шагом.

Интересно знать! Шаг намотки может быть прогрессивным, то есть его величина изменяется по длине катушки. Применяется такая намотка для снижения «паразитной» емкости.

Применение

Используются катушки в схемах обработки сигналов и аналоговых схемах. В сочетании с конденсаторами и прочими радиокомпонентами могут формировать участки схем, которые усиливают или отфильтровывают определенные сигналы.

Широко применяются дроссели в источниках питания, где они вместе с конденсаторами фильтра призваны устранить остаточные помехи и прочие колебания, возникающие на выходе.

Строение трансформатора

Если две катушки соединить одним магнитным полем, то получится трансформатор – устройство, способное передавать электричество от одной части цепи к другой, за счет электромагнитной индукции, попутно меняя величину напряжения.

Для справки! Трансформаторы способны функционировать только с переменным током.

Основные характеристики катушек индуктивности

Прежде чем разбираться с тем, как ведет себя ток, проходя в цепи через катушку индуктивности, давайте сначала узнаем главные характеристики этого элемента.

Определение индуктивности: формула

• Прежде всего, нас интересует индуктивность – значение, численно выражающаяся соотношением потока магнитного поля, которое создается протекающим током, к силе этого самого тока. Измеряется этот параметр в Генри (Гн).
• Если говорить более простым языком, то это явление можно описать так. При протекании тока через катушку индуктивности создается электромагнитное поле, которое напрямую связано с ЭДС, которая оказывает противодействие изменению переменного напряжения, то есть в цепи возникает ток, который течет в обратном направлении основному.
• Измерение силы тока на катушке индуктивности и переменного напряжения, противостоят данной силе, точнее наоборот. Это свойство элемента называется индуктивным сопротивлением, которое находится в противофазе реактивному емкостному сопротивлению конденсатора, включенному в цепь переменного тока.

Совет! Изменение величины индуктивности катушки происходит пропорционально изменению числа витков.

Расчет энергии магнитного поля катушки

• Давно известно, что любое магнитное поле обладает некоторой энергией. Отсюда следует, что магнитное поле катушки тоже имеет определенный запас магнитной энергии. Величина этого запаса равна затраченной энергии на обеспечение протекания тока (I) в противодействие ЭДС. Расчеты производятся по приведенной выше формуле.

Гидротурбина

• Чтобы было еще понятнее давайте сравним катушку с гидротурбиной. Итак, водяной поток, который направлен через турбину, будет ощущать ее сопротивление, пока турбина до конца не раскрутится. Она имеет некоторую инерцию, а значит, будет вращаться синхронно с потоком воды, не оказывая ему практически никакого сопротивления.
• Если вы попробуете остановить поток воды или сменить его направление, то увидите, что турбина продолжит вращаться по инерции, заставляя двигаться воду в прежнем направлении. Чем выше инерция у турбины, тем сильнее она будет сопротивляться изменению направления потока воды.
• Ровно то же самое происходит в катушке индуктивности, когда переменный ток начинает течь в обратном направлении.

При последовательном соединении катушек их индуктивность складывается

• Влияние тока на индуктивность катушки выражается не только в виде основного эффекта взаимодействия. Часто наблюдаются паразитные эффекты, из-за которых сопротивление переменному току катушки индуктивности чисто реактивным назвать нельзя. Из-за этих эффектов в катушке возникают некоторые потери, оценивающиеся как сопротивление потерь. Данное значение составляет сумму потерь в сердечнике, проводе, экране и диэлектрике.
• Каждая из потерь вызвана разными причинами. В проводах их целых три: они обладают хоть и малым, но все же активным омическим сопротивлением; данное сопротивление растет с увеличением частоты, что обусловлено уменьшением амплитуды электромагнитных волн, по мере того как они проникают в глубину проводящей среды (это явление называется скин-эффектом) – другими словами, ток вытесняется на верхние слои провода, из-за чего изменяется площадь проводника, а значит, и его сопротивление; если провода свиты в спираль, возникает эффект близости, из-за которого тоже меняется активное сечение проводника, и общее сопротивление.

Дроссель сварочного аппарата

• Потери в диэлектрике могут возникать из-за межвиткового конденсатора, или по причине его электромагнитных свойств. Однако справедливости ради стоит отметить, что потери в этой части детали настолько малы, что ими часто пренебрегают при расчетах.
• Потери на сердечнике складываются из двух величин: потери на перемагничивание ферромагнетика (потери на гистерезис) и потери на вихревые токи. Переменное магнитное поле, возникающее от протекающего в проводнике тока, индуцирует вихревые ЭДС в соседних проводниках – сердечнике, проводах ближайших витков, и даже экране. Возникшие токи, имеющие название помимо вихревых, токи Фуко, также являются причиной потерь, из-за активного сопротивления провода.
• С потерями на сопротивление связана и другая характеристика, называемая добротностью. Ее величина – это соотношение реактивного и активного сопротивления катушки индуктивности.

Паразитная емкость катушки индуктивности

• Следующий параметр – это паразитная емкость. Явление состоит в том, что между витками катушки возникает некоторая нежелательная емкостная связь.
• ТКИ (температурный коэффициент индуктивности) – все мы знаем, что при нагревании вещества увеличиваются в размерах. Когда это происходит с катушкой, мы получаем нестабильность индуктивности, из-за изменения длины и диаметра проводника, длины и диаметра каркаса, а значит, изменения диаметра и шага витков. Помимо этого перемена температуры влияет на диэлектрическую проницаемость материала каркаса, что влечет изменение емкости катушки и влияет на проницаемость магнитным полем ферромагнетика сердечника.
• ТКД (температурный коэффициент дробности) – тут все понятно! Это изменение параметров добротности в зависимости от температуры.

Включение катушки индуктивности в цепи с постоянным и переменным током

В целом, мы определили, что такое катушка индуктивности, для чего она нужна, и какие характеристики для расчета ее параметров важны, однако до сих пор неискушенному читателю наверняка не понятно, как будут изменяться параметры протекающего через эту деталь тока.

Цепь, питаемая постоянным током

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Чтобы упростить изложение, будем проводить очень простой опыт:

• Для начала нам потребуется блок питания, способный выдавать стабильные 12 Вольт напряжения на выходе, 12-ти вольтовая лампочка накаливания для создания сопротивления, а также сама катушка индуктивности.

Стержень из феррита

• Катушку мы соберем своими руками из куска лакированной медной проволоки и ферритового стержня.

Изготовление катушки индуктивности

• Инструкция предельно проста — берем проволоку и наматываем ее на стержень, после чего зачищаем ножом концы, чтобы можно было подсоединить клеммы от блока питания и подпаять провода.
• Цена такой схемы минимальна, так что можете без проблем повторить опыт при желании дома.

Измерение индуктивности собранной катушки

• При помощи LC-метра измеряем индуктивность полученной детали. Как видно из фото выше, в рассматриваемом примере она составила 132 мкГн.

Схема с включенной катушкой индуктивности

• Теперь берем все наши детали и соединяем их по приведенной выше схеме.

Схема включена в сеть

• Вот что получилось на практике. Как видим, постоянный ток протекает через катушку практически беспрепятственно, если не учитывать естественное сопротивление проводника, ведь ток не меняет своего направления на противоположное.

На данной схеме лампочку заменяет резистор, но это не важно

• Значит ли это, что катушка индуктивности неприменима в цепях с постоянным током? Вовсе нет! Вот другая схема, в которую, как мы видим, уже включен некий выключатель, способный размыкать цепь. Именно в момент замыкания и происходит самое интересное.
• Поскольку до этого ток был равен нулю, он начнет изменяться и расти, из-за чего изменится магнитное поле катушки, что в свою очередь приведет к возникновению ЭДС. В катушке появится индукционный ток, который потечет в обратном направлении основного потока от источника питания.
• Именно в момент включения величина ЭДС будет максимальной, так как скорость изменения тока в этот момент наиболее высока, а значит, ток катушки индуктивности равен нулю.
• Что произойдет дальше? А дальше мы увидим, что ток в катушке индуктивности начнет расти, тогда как ЭДС, наоборот, снижаться. Вот как это выглядит на графике.

Uвх – входное напряжение питания; Il- изменение величины тока; Ul – напряжение на катушке

• На верхнем графике изображено изменение напряжения входной сети, сразу после включения. Как видим, моментально появляется постоянное значение.
• Дальше показано, как меняется величина тока, протекающего через катушку. Он тоже достигает постоянно значения, но не сразу, а спустя какое-то время.
• Напряжение на катушке (нижний график) также вырастает моментально, но тут же начинает падать. При этом обратите внимание, что графики силы тока и напряжения зеркально противоположны.
• Если все это перенести на наш опыт с лампой, то мы увидим, что после соединения цепи через выключатель, она загорится не сразу, а с некоторой задержкой.

Похожая ситуация будет и при размыкании цепи.

Физические процессы в катушке при размыкании цепи

По графикам видна противоположная ситуация, означающая, что лампочка продолжить гореть еще какое-то время после размыкания цепи.

Дело в том, что при прекращении подачи питания, в катушке снова возникнет ЭДС, однако ток индукции потечет теперь в том же направлении, что и от источника питания, то есть запасенная энергия в катушке, поддержит питание цепи.

Включение в цепь с переменным током

Теперь давайте проведем другой опыт, в котором подключим сделанную ранее катушку к источнику питания переменного тока.

Схема включения катушки индуктивности в цепь переменного тока

• Для создания приведенной схемы и снятия показаний нам потребуются: генератор частоты, осциллограф, резистор на 100 Ом и сама катушка.

Схема в сборе

• На фото выше виден осциллограф, отображающий 2 синусоиды. Это каналы, соответствующие частотам генератора (красная) и резистора (желтая), который включен в цепь уже после катушки индуктивности.
• Опыт с постоянным током показал, что катушка индуктивности при неизменном токе, никак не изменяет параметры тока, то есть не оказывает ему никакого сопротивления, а изменения случаются лишь во время включения и выключения питания.
• Теперь же, при помощи генератора, мы сможем посмотреть, как изменится сопротивление катушки, вследствие увеличения частот.

Ток имеет частоту 1 кГц

• Для начала подадим ток частотой в 1 кГц. Как видно из показаний, сигнал на выходе ничем не отличается от входного – сохранились и частота, и амплитуда.

Частота в 100 кГц

• Наращиваем частоту, останавливаясь на 100 кГц-ах. По графикам видно, что произошло какое-то изменение. А именно, уменьшилась амплитуда (ток стал выравниваться) и желтый график сместился вправо (появилась задержка) – это явление называет сдвигом фаз, то есть разницей между начальными и итоговыми замерами величин.

Интересно знать! Чтобы иметь возможность измерить сдвиг фаз, необходимо чтобы сигналы имели одинаковую частоту. Амплитуда значения не имеет.

Сдвиг фаз

Давайте посмотрим, что произойдет, если частоту увеличить еще.

Частота в 500 кГц

• По графикам видно, что тенденция сохранилась. Фаза сдвинулась еще сильнее, а амплитуда упала до 480 милливольт, хотя изначально равнялась практически 2 Вольтам.

Частота в 2 Мегагерца

• Выставляем максимальную частоту, что способен выдать наш генератор, и видим падение амплитуды до 120 мВ, и смещение фазы практически на 90 градусов.
• Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением частоты питающего тока сопротивление катушки индуктивности будет расти. При этом происходит сдвиг фаз, максимальное значение которого составляет 90 градусов.

Сопротивление катушки напрямую зависит от ее индуктивности и рассчитывается по следующей формуле.

Расчет сопротивления катушки индуктивности

Работает при этом катушка все по тому же принципу.

Изменение тока и ЭДС самоиндукции

На графике показана зависимость тока и ЭДС от времени. Почему она выглядит именно так?

• Мы уже выяснили на примере постоянного тока, что ЭДС прямопропорциональна скорости, с которой изменяется сила тока. Собственно на графике и показывается эта зависимость.
• Рассмотрим часть графика. Между точками 1 и 2 ток изменяется, причем вначале изменение весьма резкое, но чем ближе к точке 2, тем оно сильнее замедляется, а в некотором промежутке времени и вовсе остается почти одинаковым.
• Отсюда следует, что скорость изменения тока выше около точки 1, а значит, в тот момент времени ЭДС и будет самым высоким.
• Также мы помним, что направление ЭДС противоположно основному току, то есть принимает отрицательное значение. Вот собственно и показанная зависимость – ток от точки 1 до точки 2 растет, а ЭДС падает, при прямой зависимости от скорости изменения тока.
• Идем дальше – промежуток 2-3. Ток у нас падает – сначала с медленной, а затем быстрой скоростью. ЭДС же, наоборот, растет, принимая положительное значение. И так далее, по аналогии.

Теперь, что касается знаков. На участке 1-2, у тока и ЭДС они противоположные, а значит, ЭДС тормозит ток, препятствуя его возрастанию, из-за того что они направлены навстречу друг другу. Далее идет участок 2-3, на котором ток и ЭДС выравниваются по знакам, а значит ЭДС побежит в ту же сторону, поддерживая убывающий ток.

Вот мы и пришли к тому факту, что току, протекающему в цепи, катушка индуктивности оказывает индуктивное или реактивное сопротивление. Возвращаясь к формуле расчета этого сопротивления, видим, что, так как частота в постоянном токе равно 0, сопротивление не оказывается, и наоборот, высокая частота переменного тока, увеличивает сопротивление катушки.

Так, мы что-то забыли! Да, конечно же! Что будет в это время с напряжением?

Зависимость напряжения и тока от времени

Из графика видно, что ток относительно напряжения сдвинут по фазе на ¼ такта, или на 90 градусов (отстает), что является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, с включенной катушкой индуктивности.

Как все это можно задействовать на практике. Самый банальный пример – это фильтр низких частот (ФНЧ). Мы увидели, что сигнал с высокой частотой проходит намного хуже, тогда как низкочастотный, не испытывает никакого сопротивления. Если включить катушку индуктивности  в цепь, запитывающую динамик, то мы получим обрезку высоких частот, превращая конструкцию в сабвуфер, играющий только басы.

На этом все. Мы разобрали, как меняется ток катушки индуктивности, ЭДС и напряжение. Кто бы мог подумать, что это простое устройство совершает такую работу? Этим то и прекрасен мир электротехники. Изучайте его, и вам откроется много интересного! В дополнение просмотрите лекцию из видео в этой статье. Удачи!

Coil32 — О конструкции катушек индуктивности

Для начинающих радиолюбителей хотелось бы немного рассказать об особенностях конструктивного исполнения катушек индуктивности. Основой любой катушки служит каркас, на который наматывается провод в виде спирали. Обычно начинающий радиолюбитель повторяет конструкцию, в описании которой указано, что надо намотать N-витков на каркасе диаметром D. Но очень часто нужного каркаса в наличии нет, а есть другой. Тогда возникают следующие вопросы:

1. Сколько витков нужно намотать на другом каркасе?
2. Подойдет ли этот каркас и как изменятся характеристики устройства?

Программа Coil32 легко решает первый вопрос. Зная параметры контура, в который входит катушка, или ее конструктивные размеры и число витков из описания устройства, можно вычислить ее индуктивность, а зная индуктивность — рассчитать число витков для нового каркаса, т.е. пересчитать катушку индуктивности.

Во втором вопросе следует разобраться подробнее. Какими параметрами характеризуется катушка индуктивности?

• Прежде всего, это величина индуктивности
• Добротность катушки, характеризующая величину потерь в ней
• Паразитная собственная емкость катушки
• Температурная нестабильность индуктивности

Величина индуктивности обычно прямо пропорциональна диаметру катушки и квадрату числа витков. Для уменьшения габаритов катушки и числа витков применяют магнитные сердечники – кольцевые, броневые. Разрез броневого сердечника показан на рисунке. Однако они имеют ограничения по частоте и по мощности. Например, в фильтрах для акустики их применение недопустимо, т. к. при большой мощности из-за особенностей магнитного материала, величина индуктивности будет зависеть от амплитуды сигнала и он, соответственно, сильно исказится. В выходных каскадах передатчиков и фильтрах акустики уменьшать габариты катушек нельзя, при этом возрастают потери, а вы же не хотите, что бы мощность усилителя шла на нагрев провода.

Добротность важна для контурных катушек. Она обратно пропорциональна величине сопротивления потерь в ней. Напомню, что программа Coil32 позволяет провести приблизительный расчет добротности однослойных катушек. Однажды, я с удивлением обнаружил, что мой сайт «нагуглили» по запросу — «Единица измерения добротности катушки индуктивности». Добротность измеряется в относительных единицах и не имеет специальной единицы измерения (типа Ом, Кг). Строго говоря, добротность — это отношение реактивного сопротивления катушки ( 2πƒL ) к ее сопротивлению потерь.
Часто в сети можно встретить online калькуляторы для расчета однослойных катушек, которые еще и вычисляют ее добротность. Однако, они учитывают только омические потери в катушке, что не совсем верно.
Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране, а также потери на излучение.
Потери в проводах вызваны тремя причинами

• Во-первых, провода обмотки обладают омическим сопротивлением, поэтому катушку следует наматывать проводом с наименьшим удельным сопротивлением (медь, серебро)
• Во-вторых, сопротивление провода обмотки переменному току возрастает с ростом частоты, что обусловлено поверхностным эффектом, суть которого состоит в том, что ток протекает не по всему сечению проводника, а по наружной кольцевой части поперечного сечения.

• В третьих, в проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока к периферии провода, прилегающей к каркасу, в результате чего сечение, по которому протекает ток, принимает серповидный характер, что ведет к дополнительному возрастанию сопротивления провода. Уменьшить потери обусловленные эффектом близости можно применяя намотку с шагом. Существует оптимальный шаг намотки зависящий от геометрии катушки.

На частотах не превышающих 1,5..2 мегагерц, уменьшить потери в проводах можно применяя провод «литцендрат», состоящий из большего числа жилок, скрученных в жгут. При небольшом диаметре тонких жилок ослабляется поверхностный эффект, а скручивание жилок в жгут ослабляет эффект близости.
На очень высоких частотах проявляется влияние шероховатости провода, т.к. неровности на его поверхности увеличивают его длину для высокочастотного тока и соответственно сопротивление потерь.

Потери в диэлектрике обусловлены тем, что электромагнитная волна, проходя вдоль катушки, теряет энергию при взаимодействии с материалом каркаса. Эти потери подобны потерям в конденсаторах или коаксиальных кабелях и зависят от качества материала каркаса (tgδ). Уменьшить эти потери можно применяя ребристые каркасы, в результате форма катушки становиться многоугольной, либо полным отказом от каркаса.

Потери в сердечнике прямо пропорциональны частоте и мощности проходящей через катушку и зависят от материала сердечника. На высоких частотах, для уменьшения потерь применяют немагнитные латунные подстроечные сердечники, либо вовсе их не применяют. Проблеме учета потерь в ферритовых сердечниках посвящена отдельная статья.

Потери в экране обусловлены тем, что ток, протекающий по катушке, индуцирует ток в экране. Для их уменьшения экран должен дальше отстоять от катушки. Диаметр экрана должен превышать диаметр катушки не менее чем в 2,5 — 3 раза. Под влиянием экрана уменьшается индуктивность катушки. Степень этого уменьшения можно оценить с помощью плагина screen

Потери на излучение обусловлены излучением электромагнитного поля катушкой (антенный эффект). Они зависят от формы катушки и также влияют на ее добротность.

Для однослойной катушки — при увеличении ее размеров, сохраняя постоянными величину индуктивности и форму намотки, добротность примерно пропорциональна корню квадратному из диаметра катушки. Кроме того, добротность зависит от отношения длины намотки к ее диаметру и имеет тупой максимум при l/D ≈ 1. Для такой катушки оптимальный шаг намотки практически равен двум диаметрам провода (или другими словами расстояние между витками должно быть равно диаметру провода).

Для ориентировки можно посмотреть таблицу оптимизированных по добротности контурных катушек для радиолюбительских диапазонов.

Собственная емкость является паразитным параметром катушки индуктивности, ограничивающим возможности ее применения прежде всего по частоте, т.к. эта емкость суммируется с емкостью контура. Кроме того, даже без внешней емкости, эта емкость совместно с индуктивностью катушки образует резонансный контур, резонансная частота которого называется собственной частотой резонанса катушки. Выше этой частоты применение катушки бессмысленно, т.к. она в этом случае уже имеет емкостное сопротивление. Ясно, что нужно по возможности уменьшать эту емкость. Наименьшей собственной емкостью обладают однослойные катушки индуктивности.

У однослойных катушек собственная емкость пропорциональна диаметру катушки, а также зависит от отношения длины намотки к ее диаметру и имеет тупой минимум при l/D ≈ 1. Увеличение шага между витками уменьшает индуктивность такой катушки, при этом собственная емкость практически не меняется.

С физикой явления и методикой расчета собственной емкости однослойных катушек можно ознакомиться здесь.

Собственная емкость многослойных катушек значительно больше, для ее уменьшения применяют намотку типа «универсаль», либо секционированную намотку. При секционной намотке емкости отдельных секций соединяются последовательно, что уменьшает суммарную емкость. Применение провода в шелковой изоляции также уменьшает эту емкость.

Каркасы катушек в зависимости от рабочего диапазона частот и назначения могут быть выполнены самыми различными способами и из различных материалов (бумаги, прессшпана, органического стекла, высокочастотной керамики и разнообразных высокочастотных материалов). Материал каркаса влияет на добротность катушки. В отношении электрических характеристик наилучшими, являются не требующие пропитки и влагостойкого покрытия полистироловые каркасы. Затем в порядке ухудшения диэлектрических качеств можно назвать следующие материалы для каркасов: высокочастотная керамика, ультрафарфор, бакелизированные трубки из кабельной бумаги.

Для катушек в задающих генераторах на первое место выходит параметр температурной нестабильности индуктивности и механическая прочность катушки. При этом желательно иметь хорошую добротность. Наивысшими качествами по этим параметрам обладают катушки на сплошном каркасе из высокочастотной керамики с обмоткой нанесенной методом выжигания серебра в каркас.

Плоские печатные катушки применяют на высоких частотах для уменьшения габаритов устройства. До частот 100-150 МГц можно применять фольгированный стеклотекстолит. Заземлять в таких катушках следует внешний вывод. Если печатная плата двусторонняя, то с обратной стороны напротив катушки не должно быть металлизации.

Подводя итоги, можно заметить, что конструкция катушки зависит от особенностей устройства в котором она работает. Однако можно сделать один главный вывод — уменьшение габаритов катушки всегда ведет к ухудшению параметров самой катушки и, соответственно, общих параметров устройства, в состав которого она входит. Например, миниатюризация катушек во входных каскадах приемника ухудшает его избирательность по зеркальному каналу.

Рассчитать катушку индуктивности с помощью онлайн калькулятора

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

Как рассчитать индуктивность катушки (однослойные индукторы с цилиндрическим сердечником)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических характеристик, количества витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина и большее количество витков обмотки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка намотана плотно, от поворота к витку, то она будет иметь большую индуктивность, чем катушка с неплотной намоткой, с промежутками между витками. Иногда вам нужно намотать катушку с заданной геометрией, а у вас нет провода с требуемым диаметром, тогда, если вы используете более толстую проволоку, вам следует немного увеличить количество витков, а если использовать более тонкую проволоку, это нужно, чтобы уменьшить количество витков катушки, чтобы получить требуемую индуктивность.

Все вышеперечисленное относится к обмоткам без ферритовых сердечников.

Индуктивность однослойных катушек на цилиндрических формах обмоток можно рассчитать по формуле:

L = ( D /10) ² * n ² /(4,5 * D + 10 * л ) (1)

Где
L — индуктивность катушки, мкГн;
D — диаметр бухты (диаметр формовки), мм;
l — длина змеевика, мм;
n — количество витков обмоток.

В расчете может быть две задачи:

A. Приведена геометрия катушки, найти индуктивность;
B. Дана индуктивность катушки, посчитайте количество витков и диаметр провода.

В случае «А» все данные приведены, индуктивность найти несложно.

Пример 1. Рассчитаем индуктивность катушки, показанной на рисунке выше. Подставьте значения в формулу 1:

L = (18/10) ² * 20 ² / (4.5 * 18 + 10 * 20) = 4,6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки. Длина намотки зависит от количества витков и диаметра проволоки. Поэтому рекомендуется производить расчет именно в таком порядке.

Исходя из геометрических соображений, определите размер катушки, диаметр и длину намотки, а затем подсчитайте количество витков по формуле:

n = 10 * (5 * L * (0,9 * D + 2 * л )) ^1/2 / D (2)

После того, как вы нашли количество витков, определите диаметр провода с изоляцией по формуле:

d = l / n (3)

Где
d — диаметр проволоки, мм;
l — длина намотки, мм;
n — количество витков.

Пример 2. Нам нужно сделать катушку диаметром 10 мм и длиной намотки 20 мм, катушка должна иметь индуктивность 0,8 мкГн. Обмотка однослойная, от поворота к повороту.

Подставляем значения в формулу 2, получаем:
n = 10 * (5 * 0,8 * (0,9 * 10 + 2 * 20)) ^1/2 /10 = 14

Диаметр проволоки: d = 20/14 = 1,43 мм

Для намотки катушки проводом меньшего диаметра необходимо расположить полученные расчетом 14 витков по всей длине катушки (20 мм) с равными интервалами между витками (шаг намотки).Индуктивность катушки будет на 1-2% меньше номинальной, это следует учитывать при изготовлении этих катушек. Чтобы намотать катушку проволокой толще 1,43 мм, новый расчет следует производить с увеличенным диаметром или длиной обмотки катушки. Вам также может потребоваться увеличить диаметр и длину одновременно, пока не получите желаемые размеры катушки для данной индуктивности.

Следует отметить, что приведенные выше формулы предназначены для расчета катушек с длиной намотки l , равной половине диаметра или более.Если длина намотки меньше половины диаметра намотки D /2, более точные результаты можно получить, используя следующие формулы:

L = (D /10) ² * n ² / ((4 D +11 l )) (4)

и

n = (10 L * (4 D +11 l )) ^1/2 / D (5)

Артикул: «300 практических советов»

.

Взаимная индуктивность и самоиндукция | Формула и пример

Электромагнитная индукция возникает, когда магнитный поток, движущийся по отношению к одиночному проводнику или катушке, индуцирует ЭДС в проводнике или катушке. Поскольку рост или уменьшение тока через катушку генерирует изменяющийся поток, ЭДС индуцируется в катушке из-за ее собственного изменения тока. Тот же эффект может вызвать ЭДС в соседней катушке. Уровень наведенной ЭДС в каждом случае зависит от самоиндукции катушки или от взаимной индуктивности между двумя катушками.Во всех случаях полярность наведенной ЭДС такова, что она противодействует первоначальному изменению, вызвавшему ЭДС.

Компоненты, называемые индукторами или дросселями, сконструированы с заданными значениями индуктивности. Катушки индуктивности могут работать последовательно или параллельно. Даже самый короткий проводник имеет индуктивность. Обычно это нежелательная величина и называется паразитной индуктивностью.

Самоиндуктивность

Индуктивность катушки и проводника

Было показано, что ЭДС индуцируется в проводнике, движущемся через магнитное поле, и что рост тока в катушке может индуцировать ЭДС в другом магнитном поле. спаренная катушка.Катушка также может индуцировать в себе напряжение при изменении уровня тока. Это явление известно как самоиндукция, и его принцип показан на рисунке 1.

Рис.1: Токопроводящая катушка и ее площадь поперечного сечения

Магнитный поток, растущий наружу вокруг витков катушки. обрезает (или задевает) другие витки катушки и индуцирует ЭДС в катушке.

Катушка и ее площадь поперечного сечения показаны на рисунке 1, концы стрелок и точки указывают направления тока в каждом витке.Каждый виток катушки имеет магнитный поток вокруг него, создаваемый током, протекающим через катушку. Однако для удобства на рисунке показано увеличение магнитного потока только вокруг одного витка катушки. Видно, что по мере роста тока поток расширяется наружу и срезает (или сметает) другие витки. Это вызывает индукцию токов в других витках, и направление индуцированных токов таково, что они создают поток, противодействующий индуцирующему их потоку.

Помня о том, что ток через катушку вызывает рост потока вокруг всех витков одновременно, видно, что поток от каждого витка индуцирует ток, который противодействует ему на каждом втором витке.

Чтобы установить встречные потоки, индуцированный ток в катушке должен быть противоположен току, протекающему через катушку от внешнего источника питания. Наведенный ток, конечно, является результатом наведенной ЭДС. Таким образом, видно, что самоиндукция катушки создает наведенную ЭДС, которая противодействует внешней ЭДС, которая пропускает ток через катушку. Поскольку эта наведенная ЭДС противоположна напряжению питания, ее обычно называют противо-ЭДС или противо-ЭДС .Противоэдс возникает только тогда, когда ток в катушке растет или уменьшается. Когда ток достигает постоянного уровня, поток больше не меняется, и противоэдс не генерируется.

Даже один проводник имеет самоиндукцию. На рисунке 2 показано, что когда в проводнике растет ток, поток может расти наружу от центра проводника. Этот поток разрезает другие части проводника и вызывает противоэдс.

Рис. 2: поперечное сечение проводника

Рост тока внутри проводника индуцирует ЭДС в других частях проводника.

На рисунке 3 показана полярность противоэдс, наведенная в катушке, для заданной полярности напряжения питания. На рисунке 3 (а) переключатель замкнут, и ток I начинает расти с нуля. Полярность противоэдс (e _L ) такова, что она противодействует росту I, поэтому она последовательно противостоит напряжению питания. Когда переключатель разомкнут (рисунок 3 (b)), ток стремится к нулю. Но теперь полярность e _L такова, что противостоит закату I.это последовательно с питающим напряжением. Фактически, e _L может вызвать искрение на выводах переключателя, поскольку это зависит от индуктивности катушки.

Рис. 3: Полярность наведенной ЭДС

Противоэдс, наведенная в катушке, всегда противодействует увеличению или уменьшению тока.

В системе СИ единица индуктивности — Генри (H).

Индуктивность цепи равна одному Генри, когда ЭДС 1 В индуцируется изменением тока со скоростью 1 А / с.

Таким образом, соотношение между индуктивностью, индуцированным напряжением и скоростью изменения тока будет следующим:

\ [\ begin {matrix} L = \ frac {{{e} _ {L}}} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix} \]

Где L — индуктивность в Генри, e _L — наведенная противоэдс в вольтах. и — скорость изменения тока в А / с. знак минус иногда ставится перед e _L , чтобы показать, что наведенная ЭДС противоположна приложенной ЭДС.Когда e _L = 1 В и = 1 А / с, L = 1H. Если скорость изменения тока составляет 2 А / с и e _L = 1 В, индуктивность составляет 0,5 Гн.

Катушка, сконструированная так, чтобы иметь определенную индуктивность, обычно называется индуктором или дросселем. Обратите внимание на графические символы для катушки индуктивности, показанные на рисунке 3.

Формула самоиндуктивности

Выражение для индуктивности может быть получено с учетом размеров катушки и количества витков [см. Рисунок 4].

Рис.4: Количество витков в катушке

Индуктивность катушки зависит от количества витков, а также от магнитного потока и изменений тока.

Из уравнения (2):

\ [\ begin {matrix} {{e} _ {L}} = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} & {} & \ left ( 2 \ right) \\\ end {matrix} \]

Подстановка e _L в уравнение (1) дает

\ [L = N \ frac {{\ Delta \ phi} / {\ Delta t} \ ;} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} \]

Или

\ [\ begin {matrix} L = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta i} & {} & \ left (3 \ right) \\\ end {matrix} \]

Также

\ [\ phi = B \ times A \]

И

$ B = {{\ mu} _ {o }} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times H = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {IN} {l} $

Следовательно,

$ \ phi = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times IN \ times \ frac {A} {l} $

Поскольку I — максимальный уровень тока, он также представляет изменение тока (∆i) от нуля до максимального уровня.{A} / {} _ {l} & {} & \ left (4 \ right) \\\ end {matrix} \]

Обратите внимание, что, как показано на рисунке 5, индуктивность пропорциональна поперечному сечению площадь катушки и квадрат числа витков. Он также обратно пропорционален длине катушки. Таким образом, максимальная индуктивность достигается при использовании короткой катушки с большой площадью поперечного сечения и большим количеством витков.

Рис.5: Размеры катушки

Индуктивность катушки можно рассчитать, исходя из ее размеров и проницаемости сердечника.

Уравнение (4) теперь предоставляет средства для расчета индуктивности катушки известных размеров. В качестве альтернативы его можно использовать для определения требуемых размеров катушки с заданной индуктивностью. Однако его не так просто применить к катушкам с железным сердечником, потому что проницаемость ферромагнитного материала изменяется при изменении плотности потока. Следовательно, индуктивность катушки с железным сердечником постоянно изменяется по мере увеличения и уменьшения тока катушки.

Неиндуктивная катушка

Во многих случаях желательно иметь неиндуктивную катушку; например, прецизионные резисторы обычно не являются индуктивными.Чтобы построить такую ​​катушку, обмотка сделана из двух расположенных бок о бок проводников, как показано на рисунке 6. Каждый виток катушки имеет соседний виток, несущий ток в противоположном направлении. Магнитные поля, создаваемые соседними витками, нейтрализуют друг друга. Следовательно, противоэдс не генерируется, и катушка неиндуктивна.

Рис.6: Неиндуктивная катушка

Пример самоиндукции

Соленоид с 900 витками имеет общий поток 1,33 X 10 ^-7 Вт через воздушный сердечник при токе катушки 100 мА.{-3}}} = 1,6 мВ \]

Взаимная индуктивность

Когда поток от одной катушки разрезает другую соседнюю (или магнитно связанную) катушку, во второй катушке индуцируется ЭДС. Следуя закону Ленца, ЭДС, индуцированная во второй катушке, создает поток, противодействующий исходному потоку из первой катушки. Таким образом, наведенная эдс снова является противоэдс, и в этом случае индуктивный эффект называется взаимной индуктивностью. На рисунке 7 показаны графические символы, используемые для катушек с взаимной индуктивностью, также называемых связанными катушками.

Рис.7: Графические символы для катушек с воздушным и железным сердечником

Как и самоиндукция, взаимная индуктивность измеряется в Генри (Гн) .

Формула взаимной индуктивности

Две катушки имеют взаимную индуктивность 1 Гн, когда ЭДС 1 В индуцируется в одной катушке за счет изменения тока со скоростью 1 А / с в другой катушке.

Это определение приводит к уравнению, связывающему взаимную индуктивность с наведенным напряжением и скоростью изменения тока:

\ [\ begin {matrix} M = \ frac {{{e} _ {L}}} {{{ \ Delta i} / {\ Delta t} \;} & {} & \ left (5 \ right) \\\ end {matrix} \]

Где M — взаимная индуктивность по Генри, e _L — ЭДС в вольтах, индуцированная во вторичной катушке, и представляет собой скорость изменения тока в первичной катушке в А / с.

Катушка, через которую проходит ток от внешнего источника, называется первичной, а катушка, в которой наведена ЭДС, называется вторичной.

Уравнение для ЭДС, индуцированной во вторичной катушке, можно записать как:

\ [\ begin {matrix} {{e} _ {L}} = {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} & {} & \ left (6 \ right) \\\ end {matrix} \]

Здесь ∆ϕ — полное изменение магнитного потока во вторичной обмотке, N _с — количество витков вторичной обмотки, а ∆t — время, необходимое для изменения магнитного потока.

Подстановка e _L из уравнения (6) в уравнение (5) дает

\ [M = {{N} _ {s}} \ frac {{\ Delta \ phi} / {\ Delta t} \ ;} {{\ Delta i} / {\ Delta t} \;} \]

Следовательно,

\ [\ begin {matrix} M = {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi } {\ Delta i} & {} & \ left (7 \ right) \\\ end {matrix} \]

Рисунок 8 (a) иллюстрирует тот факт, что когда две катушки намотаны на один ферромагнитный сердечник, эффективно весь поток, создаваемый первичной катушкой, соединяется с вторичной катушкой.Однако, когда катушки имеют воздушный сердечник, только часть потока от первичной обмотки может соединяться с вторичной (см. Рисунок 8 (b)). В зависимости от того, какая часть первичного потока пересекает вторичную, катушки могут быть классифицированы как слабосвязанные или сильно связанные. Один из способов обеспечить плотное соединение показан на Рисунке 8 (c), где каждый виток вторичной обмотки находится рядом с одним витком первичной обмотки. Катушки, намотанные таким образом, называются бифилярными.

Рис.8: Потоковые связи в первичной и вторичной обмотках

Величина магнитного потока от первичной обмотки, которая связана со вторичной, зависит от того, насколько тесно связаны катушки. Коэффициент сцепления определяет сцепление.

Величина магнитной связи между первичной обмоткой и вторичной обмоткой также определяется в терминах коэффициента связи k. Если весь первичный поток связан с вторичным, коэффициент связи равен 1. Когда только 50% первичного потока соединяется с вторичной обмоткой, коэффициент связи равен 0.5. Таким образом,

\ [k = \ frac {flux \ text {} связей \ text {} между \ text {} primary \ text {} и \ text {} \ sec ondary} {total \ text {} fluxproduced \ text {} by \ text {} primary} \]

Возвращаясь к уравнению (7). Когда ∆ϕ — это полное изменение магнитного потока в первичной обмотке, магнитная связь с вторичной обмоткой равна k∆ϕ. Следовательно, уравнение для M

\ [\ begin {matrix} M = k {{N} _ {s}} \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta i} & {} & \ left (8 \ right ) \\\ end {matrix} \]

Кроме того, заменяя $ \ Delta \ phi = {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac {A} {l} $ в уравнение (8) дает

\ [M = \ frac {k {{N} _ {s}}} {\ Delta i} \ times {{\ mu } _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ Delta i \ times {{N} _ {p}} \ times \ frac {A} {l} \]

или

\ [\ begin {matrix} M = k \ times {{N} _ {p}} \ times {{N} _ {s}} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {A} {l} & {} & \ left (9 \ right) \\\ end {matrix} \]

Каждая рассматриваемая обмотка сама по себе имеет самоиндукцию, которая может рассчитывается по уравнению (4).{2}} $

или

\ [\ begin {matrix} \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = {{N} _ {p} } \ times {{N} _ {s}} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {A} {l} & {} & \ left (10 \ right) \\\ end {matrix} \]

Сравнивая уравнения 9 и 10, видно, что

\ [\ begin {matrix} M = k \ sqrt {{{L} _ { 1}} \ times {{L} _ {2}}} & {} & \ left (11 \ right) \\\ end {matrix} \]

Пример взаимной индуктивности

Две одинаковые катушки намотаны железный сердечник кольцевой формы с относительной проницаемостью 500.{-2}}} \ cong 9.42mH \\\ end {align} \]

Поскольку катушки намотаны на один и тот же железный сердечник, k = 1. Уравнение (11):

$ M = k \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = \ sqrt {9,42 \ times 9,42} = 9,42 мГн $

.