Синус острого угла α (sin α) – это отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.
sin α = a / c
Например: a = 3 c = 5 sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
График синуса
Функция синуса пишется как y = sin (x). График в общем виде выглядит следующим образом:
Свойства синуса
Ниже в табличном виде представлены основные свойства синуса с формулами:
Свойство
Формула
Симметричность
sin (-α) = -sin α
Симметричность
sin (90°- α) = cos α
Пифагорейская тригонометрическая идентичность
sin2 α + cos2 α = 1
sin α = cos α tg α
sin α = 1 / csc α
Синус двойного угла
sin 2α = 2 sin α cos α
Синус суммы углов
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
Синус разности углов
sin (α-β) = sin α cos β — cos α sin β
Сумма синусов
Разность синусов
Произведение синусов
Произведение синуса и косинуса
Закон синуса
a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Производная синуса
sin’ x = cos x
Интеграл синуса
∫ sin x dx = -cos x + C
Формула Эйлера
sin x = (eix — e—ix) / 2i
microexcel.ru
Обратная к синусу функция
Арксинус x – это обратная функция к синусу x, при -1≤x≤1.
Если синус угла у равняется х (sin y = x), значит арксинус x равен у:
arcsin x = sin-1 x = y
Таблица синусов
x (°)
x (рад)
sin x
-90°
-π/2
-1
-60°
-π/3
-√3/2
-45°
-π/4
-√2/2
-30°
-π/6
-1/2
0°
0
0
30°
π/6
1/2
45°
π/4
√2/2
60°
π/3
√3/2
90°
π/2
1
microexcel.ru
Таблица синусов, найти угол синуса
Тригонометрические функции: синус угла
Зачем надо знать значение синуса? Представим ситуацию: известен один из углов (А=60⁰), вписанный в прямоугольный треугольник, и длина гипотенузы. Больше нет никакой информации. Надо узнать вычислить дальний к углу (А) катет. Как поступить?
Ситуация очень простая: смотрим таблицы Брадиса, находим значение sin(60⁰)=0,866, подставляем данные в формулу тригонометрической функции и решаем линейное уравнение. Из школьного курса известно, что sin угла – это отношение дальнего к углу, в данном случае А=60⁰, катета к гипотенузе.
Произвести все расчеты проще, если воспользоваться онлайн калькулятором на сайте. Таким образом можно вычислить длину любой из сторон прямоугольного треугольника. Знаем угол – значит, знаем sin этого угла. И наоборот, знаем sin – найти угол не составит проблемы.
Синус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника — он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Пример:
1) Пусть дан угол и нужно определить синус этого угла.
2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.
3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить \(sinA\).
Синус числа
Числовая окружность позволяет определить синус любого числа, но обычно находят синус чисел как-то связанных с Пи: \(\frac{π}{2}\), \(\frac{3π}{4}\), \(-2π\).
Например, для числа \(\frac{π}{6}\) — синус будет равен \(0,5\). А для числа \(-\)\(\frac{3π}{4}\) он будет равен \(-\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (приблизительно \(-0,71\)).
Подробнее как вычисляется синус разных чисел можно прочитать в этой статье.
Значение синуса всегда лежит в пределах от \(-1\) до \(1\). При этом вычислен он может быть для абсолютно любого угла и числа.
Синус любого угла
Благодаря единичному кругу можно определять тригонометрические функции не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем \(360°\) (полный оборот). Как это делать — проще один раз увидеть, чем \(100\) раз услышать, поэтому смотрите картинку.
Теперь пояснение: пусть нужно определить \(sin∠КОА\) с градусной мерой в \(150°\). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью \(x\). После этого откладываем \(150°\) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам \(\sin∠KOA\).
Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в \(-60°\) (угол КОВ), делаем также, но \(60°\) откладываем по часовой стрелке.
И, наконец, угол больше \(360°\) (угол КОС) — всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол \(405°\) отложен как \(360° + 45°\).
Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в \(960°\), надо сделать уже два оборота (\(360°+360°+240°\)), а для угла в \(2640°\) — целых семь.
Как вы могли заменить, и синус числа, и синус произвольного угла определяется практически одинаково. Изменяются только способ нахождения точки на окружности.
Связь с другими тригонометрическими функциями:
— косинусом того же угла (или числа): основным тригонометрическим тождеством \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
— тангенсом и косинусом того же угла (или числа): формулой \(tgx=\)\(\frac{\sinx}{\cosx}\)
— котангенсом того же угла (или числа): формулой \(1+сtg^2x=\)\(\frac{1}{\sin^2x}\)
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь.
Функция \(y=\sinx\)
Если отложить по оси \(x\) углы в радианах, а по оси \(y\) — соответствующие этим углам значения синуса, мы получим следующий график:
График данной функции называется синусоида и обладает следующими свойствами:
— область определения – любое значение икса: \(D(\sinx )=R\)
— область значений – от \(-1\) до \(1\) включительно: \(E(\sinx )=[-1;1]\)
— нечетная: \(\sin(-x)=-\sinx\)
— периодическая с периодом \(2π\): \(\sin(x+2π)=\sinx\)
— точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: \((πn;0)\), где \(n ϵ Z\)
ось ординат: \((0;0)\)
— промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: \((2πn;π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
функция отрицательна на интервалах: \((π+2πn;2π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
— промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: \((-\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn;\) \(\frac{π}{2}\)\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
функция убывает на интервалах: \((\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn;\)\(\frac{3π}{2}\)\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
— максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение \(y=1\) в точках \(x=\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn\), где \(n ϵ Z\)
функция имеет минимальное значение \(y=-1\) в точках \(x=-\)\(\frac{π}{2}\)\(+2πn\), где \(n ϵ Z\).
Смотрите также:
Косинус Тангенс Котангенс Решение уравнения \(\sinx=a\)
Скачать статью
Синус и косинус. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти синусы и косинусы угла, представленных как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Синус и косинус − теория, примеры и решения
Пусть задана прямоугольная система координат xOy и пусть на ней нарисована окружность радиусом 1 и с центром в начале координат. Рассмотрим единичный вектор лежащий на оси Ox. Положительным направлением поворота вектора относительно центра координат O принята считать поворот против часовой стрелки, а отрицательным направлнением − по часовой стрелке. Пусть некоторый вектор, совпадающий с вектором , совершивший поворот в положительном направлении совпадает с вектором (Рис.1).
Точку B назовем точкой, соответствующей углу α. Рассмотрим координаты x, y точки B. Абсцис x точки B называют косинусом угла α и обозначают cosα, а ординат y точки B называют синусом угла α и обозначают sinα. Таким образом
Так как мы рассматриваем окружность с радиусом R=1, то
а любая точка на кружности удовлетворяет следующему равенству:
Подставляя (1) и (2) в (3), получим:
На рисунках Рис.2 и Рис.3 представлены некоторые углы единичной окружности в радианах и в градусах. Как преобразовать градусы в радианы и наоборот посмотрите на странице радианы и градусы онлайн.
Как видно из рисунков, оси OX и OY разделяют плоскость на 4 части. Эти части принято пронуменровать римскими числами I, II, III, IV. Каждая часть называется четвертью. На рисунке Рис.2 в каждой четверти окружность разделена на две части, а в Рис.3 − на три.
Пример 1. Найти синус и косинус угла, равного 45°(или радиан)( Рис.4).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=45°, то угол OBx=45°. Следовательно треугольник OBx равнобедренный, т.е.
Подставляя (5) в (3), получим:
То есть (учитывая (1) и (2))
В радианных мерах (6) примет следующий вид:
Пример 2. Найти синус и косинус угла, равного 60°(или радиан)( Рис.5).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=60°, то угол OBx=30°. Как известно из геометрии, катет, напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Т.е.
Подставляя (8) в (3), получим:
В первой четверти x>0, y>0. Тогда, учитывая (1) и (2), решением будет:
или
Пример 3. Найти синус и косинус угла, равного 120°(или радиан)( Рис.6).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=120°, то ∠yOB=∠OBx=30°. Как известно из геометрии, катет, напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Т.е.
Подставляя (9) в (3), получим:
Во второй четверти x<0, y>0. Тогда, учитывая (1) и (2), решением будет:
или
С помощью вышеизложенных соображений можно построить таблицу синусов и косинусов некоторых углов.
Таблица 1.
Рассмотрим свойства синуса и косинуса.
Свойство 1. Для любого числа α справедливы равенства:
Доказательство. Пусть числу α соответствует точка P на окружности (Рис. 7). Тогда числу −α соответствует точка Q, симметричная точке P относительно оси абсцисс. Эти точки имеют одну и ту же абсциссу, следовательно . Такие точки имеют равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты. Следовательно .
Свойство 2. Для любого числа α выполнены равенства (в радианах):
или (в градусах)
где k∈Z (k любое целое число).
Поскольку числам α и α+2πk в радианах соответствует одна и та же точка на числовой окружности, то справедливы равенства (12) и (13). Так как числам α и α+360k в градусах соответствует одна и та же точка на числовой окружности, то выполнены равенства (14) и (15).
Свойство 3. Для любого значения α выполнены равенства (в радианах):
или (в градусах):
Например (в радианах):
или (в градусах):
Доказательство. Пусть числу α соответствует точка P на окружности. Тогда числу α+π (или α+180°) соответствует точка Q, симметричной точке P относительно начала координат (Рис. 8). Абсциссы этих точек равны по модулю но имеют противоположные знаки. Ординаты этих точек равны по модулю и имеют противоположные знаки. А это значит, что выполнены равенства (16),(17),(18),(19).
График функции синус (y=sin x)
Для построения графика функции синус, поставим в соответствие любому числу α, ординату соответствующей точки на единичной окружности (Рис.9).
Пусть точка M движется по окружности в положительном направлении (против часовой стрелки) начиная с точки A. вектор радиус точки M движется по окружности, начиная от точки A.
Вектор радиус точки M с осью OX имеет угол α. Увеличивая этот угол от нуля до π/2 ордината точки M увеличивается от 0 до 1. Далее, увеличивая этот угол от π/2 до π, ордината точки M уменьшается на от 1 до 0. Построим график функции синус на отрезке [0,π]. Так как привычнее запись функции в виде y=sin x, то вместо sin α мы будем использовать sin x, а y− это значение функции соответствующей точке x.
В декартовой прямоугольной системе координат, на оси OX отметим точки (можно взять π≈3 и тогда этим точкам будут соответствовать числа 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3). Далее, используя таблицу 1, запишем соответствующие значения y.
Построим график:
Равенство (10) показывает, что функция синус симметрична относительно начала координат (т.е. нечетна). Тогда добавив построенной линии, линию, симметричную относительно начала коордиинат, получим:
Равентство (12)((14)) показывает, что синус периодичная функция с периодом 2π( 360°). Это означает, что функция в диапазоне [−π;π] повторяется начиная с π направо и с −π влево:
Область определения функции синус (−∞;+∞). Область значений: [−1;1].
График функции косинус (y=cos x)
Для построения графика функции косинус, поставим в соответствие любому числу α, абсциссу соответствующей точки на единичной окружности (Рис.13).
Пусть точка M движется по окружности в положительном направлении (против часовой стрелки) начиная с точки A.
Вектор радиус точки M с осью OX имеет угол α. Увеличивая этот угол от нуля до π/2 абсцисс точки M уменьшается от 1 до 0. Далее, увеличивая этот угол от π/2 до π, абсцисс точки M увеличивается от 0 до 1. Построим график функции косинус на отрезке [0,π]. Так как привычнее запись функции в виде y=cos x, то вместо cos α мы будем использовать cos x, а y− это значение функции соответствующей точке x.
В декартовой прямоугольной системе координат, на оси OX отметим точки (можно взять π≈3 и тогда этим точкам будут соответствовать числа 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3). Далее, используя таблицу 1, запишем соответствующие значения y.
Построим график:
Равенство (11) показывает, что функция синус симметрична относительно оси ординат (т.е. четна). Тогда добавив построенной линии, линию, симметричную относительно оси ординат, получим:
Равентство (13)((15)) показывает, что косинус периодичная функция с периодом 2π( 360°). Это означает, что функция в диапазоне [−π;π] повторяется начиная с π направо и с −π влево:
Область определения функции косинус (−∞;+∞). Область значений: [−1;1].
Расчёт арксинуса онлайн калькулятор. Найти угол зная синус этого угла.
arcsin(0) = 0°
arcsin(0.8660254038) = 120°
arcsin(-0.8660254038) = 240°
arcsin(0.01745240644) = 1°
arcsin(0.8571673007) = 121°
arcsin(-0.8746197071) = 241°
arcsin(0.0348994967) = 2°
arcsin(0.8480480962) = 122°
arcsin(-0.8829475929) = 242°
arcsin(0.05233595624) = 3°
arcsin(0.8386705679) = 123°
arcsin(-0.8910065242) = 243°
arcsin(0.06975647374) = 4°
arcsin(0.8290375726) = 124°
arcsin(-0.8987940463) = 244°
arcsin(0.08715574275) = 5°
arcsin(0.8191520443) = 125°
arcsin(-0.906307787) = 245°
arcsin(0.1045284633) = 6°
arcsin(0.8090169944) = 126°
arcsin(-0.9135454576) = 246°
arcsin(0.1218693434) = 7°
arcsin(0.79863551) = 127°
arcsin(-0.9205048535) = 247°
arcsin(0.139173101) = 8°
arcsin(0.7880107536) = 128°
arcsin(-0.9271838546) = 248°
arcsin(0.156434465) = 9°
arcsin(0.7771459615) = 129°
arcsin(-0.9335804265) = 249°
arcsin(0.1736481777) = 10°
arcsin(0.7660444431) = 130°
arcsin(-0.9396926208) = 250°
arcsin(0.1908089954) = 11°
arcsin(0.7547095802) = 131°
arcsin(-0.9455185756) = 251°
arcsin(0.2079116908) = 12°
arcsin(0.7431448255) = 132°
arcsin(-0.9510565163) = 252°
arcsin(0.2249510543) = 13°
arcsin(0.7313537016) = 133°
arcsin(-0.956304756) = 253°
arcsin(0.2419218956) = 14°
arcsin(0.7193398003) = 134°
arcsin(-0.9612616959) = 254°
arcsin(0.2588190451) = 15°
arcsin(0.7071067812) = 135°
arcsin(-0.9659258263) = 255°
arcsin(0.2756373558) = 16°
arcsin(0.6946583705) = 136°
arcsin(-0.9702957263) = 256°
arcsin(0.2923717047) = 17°
arcsin(0.6819983601) = 137°
arcsin(-0.9743700648) = 257°
arcsin(0.3090169944) = 18°
arcsin(0.6691306064) = 138°
arcsin(-0.9781476007) = 258°
arcsin(0.3255681545) = 19°
arcsin(0.656059029) = 139°
arcsin(-0.9816271834) = 259°
arcsin(0.3420201433) = 20°
arcsin(0.6427876097) = 140°
arcsin(-0.984807753) = 260°
arcsin(0.3583679495) = 21°
arcsin(0.629320391) = 141°
arcsin(-0.9876883406) = 261°
arcsin(0.3746065934) = 22°
arcsin(0.6156614753) = 142°
arcsin(-0.9902680687) = 262°
arcsin(0.3907311285) = 23°
arcsin(0.6018150232) = 143°
arcsin(-0.9925461516) = 263°
arcsin(0.4067366431) = 24°
arcsin(0.5877852523) = 144°
arcsin(-0.9945218954) = 264°
arcsin(0.4226182617) = 25°
arcsin(0.5735764364) = 145°
arcsin(-0.9961946981) = 265°
arcsin(0.4383711468) = 26°
arcsin(0.5591929035) = 146°
arcsin(-0.9975640503) = 266°
arcsin(0.4539904997) = 27°
arcsin(0.544639035) = 147°
arcsin(-0.9986295348) = 267°
arcsin(0.4694715628) = 28°
arcsin(0.5299192642) = 148°
arcsin(-0.999390827) = 268°
arcsin(0.4848096202) = 29°
arcsin(0.5150380749) = 149°
arcsin(-0.9998476952) = 269°
arcsin(0.5) = 30°
arcsin(0.5) = 150°
arcsin(-1) = 270°
arcsin(0.5150380749) = 31°
arcsin(0.4848096202) = 151°
arcsin(-0.9998476952) = 271°
arcsin(0.5299192642) = 32°
arcsin(0.4694715628) = 152°
arcsin(-0.999390827) = 272°
arcsin(0.544639035) = 33°
arcsin(0.4539904997) = 153°
arcsin(-0.9986295348) = 273°
arcsin(0.5591929035) = 34°
arcsin(0.4383711468) = 154°
arcsin(-0.9975640503) = 274°
arcsin(0.5735764364) = 35°
arcsin(0.4226182617) = 155°
arcsin(-0.9961946981) = 275°
arcsin(0.5877852523) = 36°
arcsin(0.4067366431) = 156°
arcsin(-0.9945218954) = 276°
arcsin(0.6018150232) = 37°
arcsin(0.3907311285) = 157°
arcsin(-0.9925461516) = 277°
arcsin(0.6156614753) = 38°
arcsin(0.3746065934) = 158°
arcsin(-0.9902680687) = 278°
arcsin(0.629320391) = 39°
arcsin(0.3583679495) = 159°
arcsin(-0.9876883406) = 279°
arcsin(0.6427876097) = 40°
arcsin(0.3420201433) = 160°
arcsin(-0.984807753) = 280°
arcsin(0.656059029) = 41°
arcsin(0.3255681545) = 161°
arcsin(-0.9816271834) = 281°
arcsin(0.6691306064) = 42°
arcsin(0.3090169944) = 162°
arcsin(-0.9781476007) = 282°
arcsin(0.6819983601) = 43°
arcsin(0.2923717047) = 163°
arcsin(-0.9743700648) = 283°
arcsin(0.6946583705) = 44°
arcsin(0.2756373558) = 164°
arcsin(-0.9702957263) = 284°
arcsin(0.7071067812) = 45°
arcsin(0.2588190451) = 165°
arcsin(-0.9659258263) = 285°
arcsin(0.7193398003) = 46°
arcsin(0.2419218956) = 166°
arcsin(-0.9612616959) = 286°
arcsin(0.7313537016) = 47°
arcsin(0.2249510543) = 167°
arcsin(-0.956304756) = 287°
arcsin(0.7431448255) = 48°
arcsin(0.2079116908) = 168°
arcsin(-0.9510565163) = 288°
arcsin(0.7547095802) = 49°
arcsin(0.1908089954) = 169°
arcsin(-0.9455185756) = 289°
arcsin(0.7660444431) = 50°
arcsin(0.1736481777) = 170°
arcsin(-0.9396926208) = 290°
arcsin(0.7771459615) = 51°
arcsin(0.156434465) = 171°
arcsin(-0.9335804265) = 291°
arcsin(0.7880107536) = 52°
arcsin(0.139173101) = 172°
arcsin(-0.9271838546) = 292°
arcsin(0.79863551) = 53°
arcsin(0.1218693434) = 173°
arcsin(-0.9205048535) = 293°
arcsin(0.8090169944) = 54°
arcsin(0.1045284633) = 174°
arcsin(-0.9135454576) = 294°
arcsin(0.8191520443) = 55°
arcsin(0.08715574275) = 175°
arcsin(-0.906307787) = 295°
arcsin(0.8290375726) = 56°
arcsin(0.06975647374) = 176°
arcsin(-0.8987940463) = 296°
arcsin(0.8386705679) = 57°
arcsin(0.05233595624) = 177°
arcsin(-0.8910065242) = 297°
arcsin(0.8480480962) = 58°
arcsin(0.0348994967) = 178°
arcsin(-0.8829475929) = 298°
arcsin(0.8571673007) = 59°
arcsin(0.01745240644) = 179°
arcsin(-0.8746197071) = 299°
arcsin(0.8660254038) = 60°
arcsin(0) = 180°
arcsin(-0.8660254038) = 300°
arcsin(0.8746197071) = 61°
arcsin(-0.01745240644) = 181°
arcsin(-0.8571673007) = 301°
arcsin(0.8829475929) = 62°
arcsin(-0.0348994967) = 182°
arcsin(-0.8480480962) = 302°
arcsin(0.8910065242) = 63°
arcsin(-0.05233595624) = 183°
arcsin(-0.8386705679) = 303°
arcsin(0.8987940463) = 64°
arcsin(-0.06975647374) = 184°
arcsin(-0.8290375726) = 304°
arcsin(0.906307787) = 65°
arcsin(-0.08715574275) = 185°
arcsin(-0.8191520443) = 305°
arcsin(0.9135454576) = 66°
arcsin(-0.1045284633) = 186°
arcsin(-0.8090169944) = 306°
arcsin(0.9205048535) = 67°
arcsin(-0.1218693434) = 187°
arcsin(-0.79863551) = 307°
arcsin(0.9271838546) = 68°
arcsin(-0.139173101) = 188°
arcsin(-0.7880107536) = 308°
arcsin(0.9335804265) = 69°
arcsin(-0.156434465) = 189°
arcsin(-0.7771459615) = 309°
arcsin(0.9396926208) = 70°
arcsin(-0.1736481777) = 190°
arcsin(-0.7660444431) = 310°
arcsin(0.9455185756) = 71°
arcsin(-0.1908089954) = 191°
arcsin(-0.7547095802) = 311°
arcsin(0.9510565163) = 72°
arcsin(-0.2079116908) = 192°
arcsin(-0.7431448255) = 312°
arcsin(0.956304756) = 73°
arcsin(-0.2249510543) = 193°
arcsin(-0.7313537016) = 313°
arcsin(0.9612616959) = 74°
arcsin(-0.2419218956) = 194°
arcsin(-0.7193398003) = 314°
arcsin(0.9659258263) = 75°
arcsin(-0.2588190451) = 195°
arcsin(-0.7071067812) = 315°
arcsin(0.9702957263) = 76°
arcsin(-0.2756373558) = 196°
arcsin(-0.6946583705) = 316°
arcsin(0.9743700648) = 77°
arcsin(-0.2923717047) = 197°
arcsin(-0.6819983601) = 317°
arcsin(0.9781476007) = 78°
arcsin(-0.3090169944) = 198°
arcsin(-0.6691306064) = 318°
arcsin(0.9816271834) = 79°
arcsin(-0.3255681545) = 199°
arcsin(-0.656059029) = 319°
arcsin(0.984807753) = 80°
arcsin(-0.3420201433) = 200°
arcsin(-0.6427876097) = 320°
arcsin(0.9876883406) = 81°
arcsin(-0.3583679495) = 201°
arcsin(-0.629320391) = 321°
arcsin(0.9902680687) = 82°
arcsin(-0.3746065934) = 202°
arcsin(-0.6156614753) = 322°
arcsin(0.9925461516) = 83°
arcsin(-0.3907311285) = 203°
arcsin(-0.6018150232) = 323°
arcsin(0.9945218954) = 84°
arcsin(-0.4067366431) = 204°
arcsin(-0.5877852523) = 324°
arcsin(0.9961946981) = 85°
arcsin(-0.4226182617) = 205°
arcsin(-0.5735764364) = 325°
arcsin(0.9975640503) = 86°
arcsin(-0.4383711468) = 206°
arcsin(-0.5591929035) = 326°
arcsin(0.9986295348) = 87°
arcsin(-0.4539904997) = 207°
arcsin(-0.544639035) = 327°
arcsin(0.999390827) = 88°
arcsin(-0.4694715628) = 208°
arcsin(-0.5299192642) = 328°
arcsin(0.9998476952) = 89°
arcsin(-0.4848096202) = 209°
arcsin(-0.5150380749) = 329°
arcsin(1) = 90°
arcsin(-0.5) = 210°
arcsin(-0.5) = 330°
arcsin(0.9998476952) = 91°
arcsin(-0.5150380749) = 211°
arcsin(-0.4848096202) = 331°
arcsin(0.999390827) = 92°
arcsin(-0.5299192642) = 212°
arcsin(-0.4694715628) = 332°
arcsin(0.9986295348) = 93°
arcsin(-0.544639035) = 213°
arcsin(-0.4539904997) = 333°
arcsin(0.9975640503) = 94°
arcsin(-0.5591929035) = 214°
arcsin(-0.4383711468) = 334°
arcsin(0.9961946981) = 95°
arcsin(-0.5735764364) = 215°
arcsin(-0.4226182617) = 335°
arcsin(0.9945218954) = 96°
arcsin(-0.5877852523) = 216°
arcsin(-0.4067366431) = 336°
arcsin(0.9925461516) = 97°
arcsin(-0.6018150232) = 217°
arcsin(-0.3907311285) = 337°
arcsin(0.9902680687) = 98°
arcsin(-0.6156614753) = 218°
arcsin(-0.3746065934) = 338°
arcsin(0.9876883406) = 99°
arcsin(-0.629320391) = 219°
arcsin(-0.3583679495) = 339°
arcsin(0.984807753) = 100°
arcsin(-0.6427876097) = 220°
arcsin(-0.3420201433) = 340°
arcsin(0.9816271834) = 101°
arcsin(-0.656059029) = 221°
arcsin(-0.3255681545) = 341°
arcsin(0.9781476007) = 102°
arcsin(-0.6691306064) = 222°
arcsin(-0.3090169944) = 342°
arcsin(0.9743700648) = 103°
arcsin(-0.6819983601) = 223°
arcsin(-0.2923717047) = 343°
arcsin(0.9702957263) = 104°
arcsin(-0.6946583705) = 224°
arcsin(-0.2756373558) = 344°
arcsin(0.9659258263) = 105°
arcsin(-0.7071067812) = 225°
arcsin(-0.2588190451) = 345°
arcsin(0.9612616959) = 106°
arcsin(-0.7193398003) = 226°
arcsin(-0.2419218956) = 346°
arcsin(0.956304756) = 107°
arcsin(-0.7313537016) = 227°
arcsin(-0.2249510543) = 347°
arcsin(0.9510565163) = 108°
arcsin(-0.7431448255) = 228°
arcsin(-0.2079116908) = 348°
arcsin(0.9455185756) = 109°
arcsin(-0.7547095802) = 229°
arcsin(-0.1908089954) = 349°
arcsin(0.9396926208) = 110°
arcsin(-0.7660444431) = 230°
arcsin(-0.1736481777) = 350°
arcsin(0.9335804265) = 111°
arcsin(-0.7771459615) = 231°
arcsin(-0.156434465) = 351°
arcsin(0.9271838546) = 112°
arcsin(-0.7880107536) = 232°
arcsin(-0.139173101) = 352°
arcsin(0.9205048535) = 113°
arcsin(-0.79863551) = 233°
arcsin(-0.1218693434) = 353°
arcsin(0.9135454576) = 114°
arcsin(-0.8090169944) = 234°
arcsin(-0.1045284633) = 354°
arcsin(0.906307787) = 115°
arcsin(-0.8191520443) = 235°
arcsin(-0.08715574275) = 355°
arcsin(0.8987940463) = 116°
arcsin(-0.8290375726) = 236°
arcsin(-0.06975647374) = 356°
arcsin(0.8910065242) = 117°
arcsin(-0.8386705679) = 237°
arcsin(-0.05233595624) = 357°
arcsin(0.8829475929) = 118°
arcsin(-0.8480480962) = 238°
arcsin(-0.0348994967) = 358°
arcsin(0.8746197071) = 119°
arcsin(-0.8571673007) = 239°
arcsin(-0.01745240644) = 359°
Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.
Косинус угла через градусы, минуты и секунды
+−
Косинус угла через десятичную запись угла
Как найти угол зная косинус этого угла
У косинуса есть обратная тригонометрическая функция — arccos(y)=x
cos(arccos(y))=y
Пример cos(60°) = 1/2; arccos(1/2) = 60°
Рассчитать арккосинус
Определение косинуса
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.
График функции синуса — Тригонометрия — Открытый справочник по математике
Когда синус угла наносится на график против этой угловой меры, , результатом является классическая форма «синусоидальной кривой».
Попробуй это Перетащите вершине треугольника и посмотрите, как функция синуса изменяется с углом.
Чтобы построить график функции синуса, мы отмечаем угол по горизонтальной оси x, и для каждого угла мы помещаем синус этого угла на вертикальную ось y.В результате, как показано выше, получается плавная кривая, которая изменяется от +1 до -1.
Кривые, следующие за этой формой, называются «синусоидальными» по названию синусоидальной функции. Эта форма также называется синусоидальной волной, особенно когда она появляется в радио и электронных схемах.
На схеме выше перетащите точку A по круговой траектории, чтобы изменить угол CAB. При этом точка на графике перемещается в соответствии с углом и его синусом. (Если вы отметите поле «прогрессивный режим», кривая будет рисоваться при перемещении точки A, а не по существующей кривой.)
Область синусоидальной функции
Когда вы перетаскиваете точку A вокруг, обратите внимание, что после полного поворота вокруг B форма графика повторяется. Форма синусоиды одинакова для каждого полного поворота угла, поэтому функция называется «периодической». Период функции равен 360 ° или 2π радиан. Вы можете поворачивать точку сколько угодно раз. Это означает, что вы можете найти синус любого угла, независимо от его размера. В математических терминах мы говорим, что «домен» синусоидальной функции — это набор всех действительных чисел.
Диапазон
Диапазон функции — это набор значений результата, которые она может создать. Функция синуса имеет диапазон от -1 до +1. Глядя на синусоидальную кривую, можно увидеть, что она никогда не выходит за пределы этого диапазона.
Функция обратной синусоиды
Что, если бы нас попросили найти обратный синус числа, скажем 0,5? Другими словами, у какого угла синус 0,5?
Если мы посмотрим на кривую выше, мы увидим четыре угла, синус которых равен 0.5 (красные точки). Фактически, поскольку график продолжается бесконечно в обоих направлениях, существует бесконечное количество углов с синусом 0,5.
Так что же говорит калькулятор?
Если вы попросите калькулятор найти арксинус (sin -1 ) числа, он не сможет вернуть бесконечно длинный список углов, поэтому по соглашению он находит только первый. Но помните, есть много других.
Другие темы по тригонометрии
Уголки
Тригонометрические функции
Решение задач тригонометрии
Исчисление
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г. Все права защищены.
Обратный синус, косинус, тангенс
Быстрый ответ:
Для прямоугольного треугольника:
Синус Функция sin принимает угол θ и дает отношение против гипотенузы
Обратный синус функция sin -1 принимает отношение против гипотенузы и дает угол θ
Косинус и тангенс следуют аналогичной идее.
Пример (длина до одного десятичного знака):
sin (35 °) = Противоположно / Гипотенуза
= 2,8 / 4,9
= 0,57 …
sin -1 (Противоположный / Гипотенуза) = sin -1 (0,57 …)
= 35 °
А теперь подробнее:
Синус, косинус и тангенс — все основаны на прямоугольном треугольнике
Они очень похожи по функциям… поэтому мы рассмотрим синусоидальную функцию , а затем обратный синус , чтобы понять, о чем она вообще идет.
Синусоидальная функция
Синус угла θ равен:
длина стороны Противоположный угол θ
делится на длины гипотенузы
Или проще:
sin ( θ ) = Противоположно / Гипотенуза
Пример: Что такое синус 35 °?
Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):
Функция синуса может помочь нам решить такие задачи:
Пример: используйте синусоидальную функцию , чтобы найти «d»
Мы знаем
Угол наклона кабеля к морскому дну составляет 39 °
Длина кабеля 30 м.
И мы хотим знать «d» (расстояние вниз).
Начать с: sin 39 ° = противоположно / гипотенуза
sin 39 ° = d / 30
Поменять местами стороны: d / 30 = sin 39 °
С помощью калькулятора найдите sin 39 °: d / 30 = 0.6293…
Умножаем обе стороны на 30: d = 0,6293… x 30
d = 18,88 с точностью до 2 знаков после запятой
Глубина «d» составляет 18,88 м
Функция обратной синусоиды
Но иногда нам нужно найти угол .
Вот где появляется «обратный синус».
Он отвечает на вопрос «какой угол имеет синус, равный противоположному / гипотенузе?»
Символ обратного синуса: sin -1 , или иногда arcsin .
Пример: найти угол «a»
Мы знаем
Расстояние вниз 18,88 м.
Длина кабеля 30 м.
И мы хотим знать угол «а»
Начать с: sin a ° = противоположно / гипотенуза
sin a ° = 18,88 / 30
Вычислить 18,88 / 30: sin a ° = 0,6293 …
Какой угол имеет синус, равный 0.6293 …? Об этом нам сообщит обратный синус .
Обратный синус: a ° = sin −1 (0,6293 …)
С помощью калькулятора найдите sin −1 (0,6293 …): a ° = 39,0 ° (с точностью до 1 знака после запятой)
Угол «а» равен 39,0 °
Они как вперед, так и назад!
sin принимает угол и дает нам отношение & quot
Фи к 20 000 мест и миллион мест
Просто не можете насытиться Фи? Вот несколько способов получить столько, сколько кому-либо понадобится.
Есть миллионы мест, где можно найти фи, но вот кое-что поможет найти фи в миллионе мест. Вы можете скачать PhiCalculator, программу, которую бесплатно предоставляет Алиреза Шафай. Он вычислит phi с указанным вами числом десятичных знаков, с точностью до 1 миллиона и, возможно, больше, и выведет результаты в текстовый файл. Он также предоставил исходный код C ++ и текстовый файл Phi для 100 000 мест.
Примечание. PhiCalculator был просканирован с помощью McAfee 29 марта 2008 г. и не содержит вирусов, но пользователь принимает на себя все риски, связанные с его использованием.
Для тех, у кого мало аппетитов, здесь 20 000 мест:
Теорема. Пусть f ( x ) — функция, определенная и интегрируемая на интервале
.
(1)
Если f ( x ) четное, то мы имеем
а также
(2)
Если f ( x ) нечетное, то мы имеем
а также
Эта теорема помогает определить ряд Фурье для функций, определенных только на интервале. Основная идея — распространить эти функции на интервал
а затем воспользуйтесь определением ряда Фурье.
Пусть f ( x ) — функция, определенная и интегрируемая на. Задавать
а также
Тогда f 1 нечетное, а f 2 четное. Легко проверить, что эти две функции определены и интегрируемы на
и равны f ( x ) на. Функция f 1 называется нечетным расширением из f ( x ), , а f 2 называется его четным расширением .
Определение. Пусть f ( x ), f 1 ( x ) и f 2 ( x ) определены выше.
(1)
Ряд Фурье f 1 ( x ) называется серией синуса Фурье функции f ( x ) и определяется как
где
(2)
Ряд Фурье f 2 ( x ) называется серией косинусов Фурье функции f ( x ) и определяется как
где
Пример. Найдите ряд косинусов Фурье для f ( x ) = x для
.
Ответ. У нас есть
а также
Следовательно, мы имеем
Пример. Найдите ряд синуса Фурье функции f ( x ) = 1 для
.
Ответ. У нас есть
Следовательно
Пример. Найти ряд Фурье-синус функции
за
.
Ответ. У нас есть
что дает b 1 = 0 и для n > 1 получаем
Следовательно
Частный случай 2 L -периодических функций.
Как и для -периодических функций, мы можем определить ряды синуса и косинуса Фурье для функций, определенных на интервале [- L , L ].Во-первых, вспомним ряд Фурье f ( x )
где
за .
1.
Если f ( x ) четное, то b n = 0, для. Более того, у нас есть
а также
Наконец, у нас есть
2.
Если f ( x ) нечетное, то a n = 0, для всех, а также
Наконец, у нас есть
Аналогичным образом можно расширить определения синуса Фурье и косинуса.
Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем
S.O.S. Математика CyberBoard.
Автор : М.А.Хамси
Copyright 1999-2020 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователя онлайн за последний час
Руководство
Spiral Abyss — Расположение портала и как добраться | Genshin Impact
Ознакомьтесь с этим руководством по Spiral Abyss для Genshin Impact! Узнайте, где находится портал Spiral Abyss и как туда попасть, разблокируйте условия, награды, есть ли кооператив, советы и многое другое.
Что такое спиральная бездна и есть ли кооператив?
Домен одиночных испытаний, чтобы проверить свое могущество
Спиральная бездна — это домен, который открывается после достижения 20-го ранга приключений. Игроки должны сражаться со временем, чтобы победить всех врагов, подняться по этажам, чтобы получить больше испытаний и наград.
Только одиночное испытание, без совместной игры
Spiral Abyss — это опыт только для одного игрока и не позволяет совместную игру. Если вы вошли в Spiral Abyss во время сетевой игры, только вы сможете войти, оставив своих товарищей по команде застрявшими на карте.
Ознакомьтесь с руководством по многопользовательской игре / совместной игре здесь!
В Spiral Abyss применяются ограничения.
Многие ограничения применяются при вызове Spiral Abyss, например, запрет на использование оружия или обмен персонажей или оружия. Однако вы можете заранее увидеть, с какими врагами вы столкнетесь, так что будьте готовы.
Ограниченные функции в Spiral Abyss
Число
Ограничения
1
Невозможно использовать предметы или еду
2
Невозможно изменить персонажей в группе
оружие
4
Невозможно повысить уровень или Вознесение
Заработайте 6 звезд бездны, чтобы перейти на следующий этаж
Чтобы перейти на следующий этаж, вам нужно выполнить задачи, чтобы собрать звезды бездны.Для продолжения необходимо 6 звезд бездны. Поскольку время является решающим фактором в определении вашей производительности, сосредоточьтесь на более быстром достижении целей. Больше собранных звезд бездны также означает лучшие награды.
Завершите 8 этажей, чтобы открыть «Abyssal Moon Spire»
Успешно спустившись с 8 этажей, вы разблокируете «Abyssal Moon Spire». В отличие от этажей Spiral Abyss, которые имеют фиксированный формат и награды, Abyssal Moon Spire сбрасывается и меняется дважды в месяц, что означает, что вы можете бросить вызов ему и получить больше наград!
Расположение портала Spiral Abyss и как его разблокировать
Прохождение Reaching Spiral Abyss
Шаги
Прохождение
1
Пройдите или телепортируйтесь на Cape Oath
Gather 3
1.Путешествие на мыс Клятвы
Сначала телепортируйтесь на мыс Клятвы (к юго-востоку от Мондштадта), чтобы начать. Если вы еще не были здесь, сначала отправляйтесь сюда и активируйте путевую точку телепортации.
2. Соберите 3 Таинственных Благих
Направляйтесь на север от Мыса Клятвы и начните собирать 3 Таинственных Благих. это активирует воздушный поток, на который вы можете запрыгнуть.
Карта всех 3 таинственных благих локаций
3. Прыгайте по воздушному потоку и прыгайте в варп-дыру
Как только вы соберете всех 3 таинственных благих, появится воздушный поток.Поезжайте по течению до варпа и прыгайте в него, чтобы быстро добраться до Маск-рифа.
4. Достигнув Маскового рифа, направляйтесь к входу в спиральную бездну
Варп-отверстие перенесет вас прямо на Маск-риф, где находится вход в спиральную бездну. После приземления направляйтесь к круговой конструкции.
Спиральная бездна и советы по благословениям
Выбирайте свои благословения с умом
Специальные нерфы / баффы, называемые благословениями, будут происходить в Спиральной бездне, предоставляя специальный бонус или штраф для всего этажа или комнаты.При запуске выбираются благословения. Также есть специальное «Благословение бездонной луны», которое меняется дважды в месяц.
Таблица продолжительности эффектов благословений
Описание
Эффекты
Действует на этот этаж
Действует на весь этаж Пример: Выбрано на этаже 1, Камера 1 -> Эффект пропадает на этаже 2, Камера 1
Действует в этой камере
Действует для одной камеры Пример: Выбрано на этаже 1, Камера 1 -> Эффект теряется на этаже 1, Камера 2
Действует мгновенно
Действует немедленно
Приоритет Благословения для всего этажа
Благословения «Эффективно на этом этаже» действуют на протяжении всего этажа, давая вам преимущества на более длительный срок по сравнению с другими.
Избегайте благословений на исцеление
Хотя вы не можете использовать предметы или еду в Spiral Abyss для исцеления, исцеляющие навыки можно использовать как обычно. Поскольку вы можете легко покрыть эту часть, планируя своих членов группы, сосредоточение внимания на наступательных или защитных благословениях позволит вам быстрее бегать по комнатам.
Приведите в группу 1 целителя
Исцеление ограничено умениями, «Всплеск стихий в спиральной бездне», поэтому всегда берите с собой в группу персонажа, который может лечить, как Барбара или Джин.
Ознакомьтесь со всем списком персонажей здесь!
Используйте беспорядки лей-линии
Явление, известное как беспорядки лей-линии, существует на каждом этаже, давая бонусы или штрафы персонажам или врагам, которые соответствуют критериям элементалей. Планируйте заранее и приводите персонажей, которые могут воспользоваться преимуществом или, по крайней мере, избежать штрафных эффектов стихий.
Ознакомьтесь с диаграммой элементарных комбинаций и реакций здесь!
Знайте, когда сдаваться
Если вы обнаружите, что проигрываете последовательно или ваша партия не оптимизирована для этого этажа, возможно, лучше сэкономить ваше время и вернуться, чтобы сражаться в другой день.Используйте время, чтобы пополнить свой состав, и обязательно вернитесь, чтобы посмеяться последним!
Ознакомьтесь с 10 способами стать сильнее — здесь!
Награды в Спиральной бездне
Получите Сянлинг бесплатно за прохождение этажа 3, камера 3
После того, как вы пройдете 3 этаж, камеру 3, вы получите нового персонажа: Сянлинг бесплатно! У нее хорошие навыки и стихийные всплески, поэтому рекомендуется подбирать ее по пути!
Ознакомьтесь с навыками Xiangling и лучшей сборкой здесь!
Не забывайте собирать награды из коридора бездны
Обратите внимание, что разблокированные награды не отправляются в ваш инвентарь напрямую, вместо этого игрок должен собирать их из меню коридора бездны.Это включает в себя Звезды Бездны, поэтому обязательно забирайте любую награду, которую вы разблокируете после каждого этажа.
Зарабатывайте мощные артефакты из реликвария домена
Одной из самых высоких наград, которые вы можете получить в коридоре бездны, является реликварий домена: сундук с сокровищами, при открытии которого случайным образом выпадает Артефакт с гарантированными звездами. это делает Коридор Бездны жизненно важным местом, где можно бросить вызов новым артефактам для использования или улучшения.
Ознакомьтесь с руководством по артефактам здесь!
Весь список наград Spiral Abyss
Начало
Конец
Награды
Этаж 1, Камера 1
Этаж 2, Камера 3
Этаж 3, Камера 1
Этаж 314, Камера 2
Этаж 3, Камера 3
Этаж 4, Камера 1
Этаж 4, Камера 3
Этаж 5, Камера 1
Этаж 6, Камера 3
7, Камера 1
Этаж 7, Камера 2
Этаж 7, Камера 3
Этаж 8, Камера 1
Этаж 8, Камера 2
Этаж 8, Камера 3
Genshin Impact — Статьи по теме
Последние руководства 900 26
Anemoculus and Geoculus Locations
Пошаговые руководства и руководства
Онлайн-калькулятор синуса — Расчет sin — производная — первообразная
Резюме:
Тригонометрическая функция sin для вычисления синуса угла в радианах, градусы или градианы.
грешить онлайн
Описание:
Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , можно вычислить синус , косинус и касательная угла через одноименные функции ..
Тригонометрическая функция синус отмечен sin , позволяет вычислить синус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, градусы и радианы, которые являются угловыми единицами по умолчанию.
Расчет синуса
Синус для вычисления угла в радианах
Калькулятор синуса позволяет с помощью функции sin вычислить онлайн синус синус угла в радианах, сначала необходимо выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета. После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить синус онлайн числа «пи / 6», введите sin (`pi / 6`), после вычисления результат Возвращается 1/2.
Обратите внимание, что функция синуса способна распознавать некоторые особые углы и расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить синус угла в градусах
Чтобы вычислить синус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу нажав кнопку опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить синус 90, введите sin (90), после вычисления restults 1 возвращается.
Вычислить синус угла в градусах
Для вычисления синуса угла в градусах необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. нажав кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить синус 50, введите sin (50), после вычисления возвращается результат sqrt (2) / 2.
Обратите внимание, что синусоидальная функция может распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.
Таблица специальных значений синусов
Синус допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме.Вот таблица общие значения :
Производная синуса
Производная синуса равна cos (x).
Первообразная синуса
Первообразная синуса равна -cos (x).
Свойства синусоидальной функции
Функция sine является нечетной функцией для любого действительного x: sin (-x) = — sin (x).Следствием для кривой, представляющей синусоидальную функцию, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.
Уравнение с синусом
В калькуляторе есть решающая программа, позволяющая решать
уравнение с синусом имеет вид cos (x) = a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решить такие уравнения, как
`грех (х) = 1 / 2`
или
`2 * sin (x) = sqrt (2)`
с шагами расчета.
Тригонометрическая функция sin для вычисления синуса угла в радианах, градусы или градианы.
Синтаксис:
sin (x), где x — мера угла в градусах, радианах или градианах.
Примеры:
sin (`0`), возвращает 0
Производная синуса:
Чтобы дифференцировать синусоидальную функцию онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную синусоидальной функции
Производная от sin (x) — это вычислитель_ производной (`sin (x)`) = `cos (x)`
Первообразный синус:
Калькулятор первообразной функции синуса позволяет вычислить первообразную.
Первообразная от sin (x) — это первообразная_вычислителя (`sin (x)`) = `-cos (x)`
Предельный синус:
Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы синусоидальной функции.
Предел для sin (x) равен limit_calculator (`sin (x)`)
Синус обратной функции:
Функция , обратная синусу , является функцией арксинуса, отмеченной как arcsin.
Графический синус:
Графический калькулятор может строить синусоидальную функцию в заданном интервале.
