Как найти сопротивление контура: Электромагнитные колебания — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

ТЕОРИЯ: ПОНЕМНОГУ — ОБО ВСЕМ

        1.8. Резонансные явления. Колебательный контур.

    Цепь, состоящую из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности
и конденсатора (рис. 8, а), подключим к генератору переменного напряжения, позволяющему
регулировать частоту колебаний (предполагается, что генератор напряжения обладает
бесконечно малым внутренним сопротивлением и поэтому напряжение на его зажимах
практически не зависит от нагрузки). На постоянном токе (нулевая частота) и
очень низких частотах ток в цепи практически отсутствует, так как емкостное
сопротивление конденсатора велико. Ток будет стремиться к нулю и на очень высоких
частотах из-за возрастания индуктивного сопротивления катушки (см. графики на
рис. 6,а).

Рис. 8

    Но есть одна характерная частота, на которой
ток в цепи максимален и равен U/R. На этой частоте индуктивное сопротивление
равно емкостному, а поскольку у них разные знаки, они компенсируют друг
друга и полное сопротивление цепи оказывается активным и равным R. Эта
частота называется резонансной, а график зависимости тока в цепи от
частоты — резонансной кривой (рис. 8,б). Значение резонансной частоты
можно найти, приравняв индуктивное и емкостное сопротивления: _pL
= 1/_рС, следовательно,
_р²
= 1/LC (резонансная частота). Не забывайте, что угловая, или
круговая частота в 2
или в 6,28 раза больше обычной, циклической частоты f, измеряемой в
герцах, т.е. = 2f.

    Теперь мы вплотную подошли к понятию добротности,
имеющему в радиотехнике очень важное значение. Чем меньше активное сопротивление
R цепи, показанной на рис. 8,а, тем острее и выше резонансная кривая
и тем больше ток в цепи при резонансе. На самом деле важно не само по
себе активное сопротивление R, а отношение реактивного сопротивления
r катушки или конденсатора на резонансной частоте _р
(напомним, что они равны) к активному R. Это отношение называется добротностью
колебательного контура: Q = r/R = _pL/R
= 1/_pCR (добротность
контура). Аналогично тому, как мы это сделали для резонансной частоты,
можно подсчитать, что r² = L/C.

    Если нужно получить особенно высокую добротность,
резистор R в контур, как правило, не устанавливают, а его роль выполняет
активное сопротивление провода катушки. Даже у небольших радиочастотных
катушек оно составляет единицы, а иногда и десятки ом, поскольку сопротивление
провода на высокой частоте больше, чем на постоянном токе. Объясняется
это так называемым скин-эффектом, явлением вытеснения тока к поверхности
провода. Так, например, в медном проводе на частоте 3 МГц (3 миллиона
колебаний в секунду) ток течет в поверхностном слое толщиной не более
0,1 мм.

    Для уменьшения активного сопротивления катушек
на радиочастотах часто используют многожильный обмоточный провод (литцендрат),
скрученный из нескольких (7—21 и более) тонких изолированных проводников.
При той же общей площади сечения или общем диаметре провода поверхность
у литцендрата (по которой и текут высокочастотные токи) получается значительно
больше, а сопротивление меньше, чем у одножильного провода.

    Толщина скин-слоя обратно пропорциональна корню
квадратному из частоты, и на частоте 300 МГц она уменьшается до 10 мкм.
Здесь и литцендрат уже не помогает, и приходится опять использовать
одножильные провода значительного диаметра, благо на таких частотах
катушки имеют не более нескольких витков. Окисленные и «шершавые», т.е.
плохо обработанные металлические поверхности будут на этих частотах
уже плохими проводниками. Для улучшения проводимости поверхностного
слоя его часто серебрят, а вместо сплошных круглых проводов используют
тонкостенные трубки — и легче, и материал экономится. А сопротивление
остается тем же.

    Если выводы цепи рис. 8,а замкнуть накоротко,
получится параллельный колебательный контур (рис. 8,в). Он гораздо чаще
используется в радиотехнике. Чтобы наблюдать в контуре резонансные явления,
к его выводам надо подключить уже не генератор переменного напряжения,
а генератор тока, обладающий большим внутренним сопротивлением и поэтому
создающий в любой нагрузке ток I, не зависящий от ее сопротивления.

    Генератором тока является, например, короткая
(по сравнению с длиной волны) антенна или транзисторный усилительный
каскад. В этом случае напряжение на выводах параллельного контура будет
изменяться, при изменении частоты, в соответствии с резонансной кривой,
показанной на рис. 8,б штриховой линией. Как видим, она мало отличается
от резонансной кривой для последовательного контура, причем отличия
заметны лишь на боковых ветвях, вдали от резонансной частоты.

    Напряжение на выводах контура при резонансной
частоте равно IR_ое, где R_oe = r²/R
— эквивалентное сопротивление контура на резонансной частоте. Оно тем
больше, чем меньше активное сопротивление, включенное последовательно
с катушкой, или сопротивление самой катушки. Остается в силе все то,
что мы рассказали о контурах с высокой добротностью и о мерах уменьшения
сопротивления проводов на высокой частоте.

    Для чего же нужен колебательный контур? Главным
образом, для выделения колебаний с нужной нам частотой из множества
колебаний с различными частотами. Это чуть ли не основная задача радиотехники.
Даже простейший детекторный радиоприемник будет принимать сигналы сразу
нескольких наиболее мощных радиостанций, работающих на разных частотах,
если его не оснастить колебательным контуром.

    Когда контур настроен на частоту нужной радиостанции,
сигналы всех остальных значительно ослабляются, и мы прослушиваем только
одну радиопередачу. Чтобы перестраивать контур по частоте, необходимо
изменять индуктивность катушки L или емкость конденсатора С (или и то
и другое одновременно). С увеличением индуктивности и емкости резонансная
частота или частота настройки понижается. Чаще всего используют конденсатор
переменной емкости промышленного изготовления и катушку с отводами:
переключая отводы, выбирают диапазон частот, а внутри диапазона частоту
устанавливают конденсатором.

    Итак, незаметно от рассказа об электротехнике
мы перешли к радиотехнике. Но о ней — в следующий раз.

Радио, 1998

Цель работы изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре

Цель работы: изучение
свободных затухающих колебаний в
электрическом колебательном контуре.

Задача: определение
характеристик затухающих колебаний.

Приборы и принадлежности:
источник питания,
колебательный контур, осциллограф,
генератор звуковой частоты, магазин
сопротивлений, преобразователь импульсов.

Техника безопасности:
экспериментальная установка
питается напряжением 220 В, поэтому
токоведущие части должны быть закрыты.

ВВЕДЕНИЕ

В цепи, содержащей индуктивность
и емкость, могут возникать электрические
колебания. Поэтому такую цепь называют
колебательным контуром.

Рассмотрим электрический
колебательный контур, состоящий из
последовательно соединенных катушки
индуктивности L, конденсатора C и
сопротивления R (рис. 1).

Рис. 1. Колебательный контур.

В состоянии «равновесия» ток в
контуре и заряд на обкладках конденсатора
равны нулю. Колебания в контуре можно
вызвать, либо сообщив обкладкам
конденсатора начальный заряд (например,
с помощью генератора импульсов), либо
возбудив в индуктивности ток (например,
путем выключения внешнего магнитного
поля, пронизывавшего витки катушки). В
данной работе используется первый
способ возбуждения колебаний.

Пусть в момент времени t = 0 на
обкладках конденсатора возникли заряды
+q и –q. Конденсатор C начнет разряжаться,
и в контуре возникает ток i = dq / dt. Изменение
величины тока, проходящего через катушку
индуктивности L, вызывает в ней
возникновение ЭДС самоиндукции
,
препятствующей изменению тока. Поэтому,
даже в момент времени, когда заряд q на
емкость C становится равным нулю, ток в
контуре не исчезает, в следствие ЭДС
самоиндукции продолжает идти в прежнем
направлении. Конденсатор C
опять заряжается, но знак зарядов на
его обкладках изменяется на противоположный.
После того как ток i становится равным
нулю, весь цикл разряда повторяется в
обратном направлении.

При отсутствии в контуре активного
сопротивления (R=0) колебания заряда q и
тока i никогда бы не прекратились. Но во
всяком реальном контуре R≠0 (сопротивление
соединительных проводов, обмотки катушки
индуктивности…). Поэтому энергия
электрических колебаний постепенно
уменьшается, переходя в тепловую, и
колебания затухают.

Найдем уравнение свободных
колебаний в контуре. Суммарное падение
напряжения на конденсаторе U_C
и сопротивления U_R
равно ЭДС самоиндукции
:
U_{C+ UR
=
.}

Учитывая, что U_C
= q/C,
U_R
= i
R,

= -L
di/dt,
I =
dq/dt,
получим дифференциальное уравнение
колебаний в контуре:

.
(1)

Введем понятие собственной
частоты контура

(1а)

и коэффициента затухания
.
(1б)

Тогда уравнение (1) можно записать
в стандартном виде:

.
(2)

Аналогичные уравнение получаются
и для величин i, U_C,
U_R.

Решение уравнения (2) имеет
следующий вид:

,
(3)

где

(4)

определяет частоту колебаний,
а φ – начальную фазу колебаний. Величины
φ и q₀, как
правило, определяются начальными
условиями. Амплитуда колебаний A(t), как
видно из (3), дается величиной

и, следовательно, зависит от времени.
Поэтому затухающие колебания не являются
гармоническими.

Характер зависимости q(t)
определяется (см.(3)) соотношением между
величинами ω₀
и δ, т.е. параметрами контура R, L, C. Когда
активное сопротивление контура мало
(R <<
,
δ <<
),
частота колебаний ω близка к частоте
ω₀.

Свободные затухающий колебания
изображены на рис. 2.

Рис. 2. Свободные затухающие
колебания (δ ‹‹ ω₀)

Период колебаний T определяется
выражением

.
(5)

Затухание колебаний принято
характеризовать логарифмическим
декрементом затухания

,
(6)

определяющим относительное
уменьшение амплитуды колебаний за один
период. Чем меньше логарифмический
декремент затухания, тем ближе колебания
в контуре к гармоническим, тем больше
число колебаний в системе при заданных
начальных условиях:

,
(7)

где N_e
– число колебаний, совершаемых за время,
в течение которого амплитуда уменьшается
в e раз (e = 2,718 – основание натурального
логарифма).

Энергетические потери в контуре
принято характеризовать добротностью
контура Q:

,
(8)

где W – энергия, запасенная в
контуре, а ΔW
– уменьшение энергии за период ΔW
= W(t)
– W(t+T).

Можно показать, что добротность
контура обратно пропорциональна
логарифмическому декременту затухания:

.
(9)

С увеличением активного
сопротивления R логарифмический декремент
затухания λ растет, а добротность контура
Q уменьшается.

Соответственно уменьшается
число колебаний N_e.
При R > 2
колебания в контуре вообще не наблюдаются
(рис. 3).

Значение

,
(10)

при котором колебательный режим
переходит в апериодический, называется
критическим сопротивлением R_кр
контура.

Рис. 3. Апериодический режим
(δ>ω₀, R>R_кр)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В данной работе для исследования
затухающих колебаний в реальном
колебательном контуре, включающем
активное сопротивление R, применяется
осциллограф. При этом через генератор
звуковых колебаний производится
периодическая подзарядка конденсатора,
т.е. кривая затухающих колебаний
периодически повторяется.

Рис. 4.

При не очень больших значениях
сопротивления контура (R < 2,
где L
– индуктивность катушки, C – емкость
конденсатора), на экране осциллографа
наблюдается картина затухающих колебаний,
как это показано на рис. 4, что соответствует
закону изменения напряжения

(11)

Если генератор задает частоту
ν, то цикл подзарядки конденсатора
длится (1/ν) секунд, этому времени на
экране осциллографа соответствует
отрезок L₁.
Периоду колебаний T соответствует
отрезок L. Следовательно, период затухающих
колебаний может быть определен по
формуле

.
(12)

Измерив амплитуду колебаний,
отстоящие друг от друга на время, равное
периоду

можно определить логарифмический
декремент затухания

или

(13)

и его среднее значение

.
(14)

Тогда коэффициент затухания
можно рассчитать как

.
(15)

Значение сопротивления в контуре
можно изменять, например, с помощью
магазина сопротивлений (R_м).
Зависимость логарифмического коэффициента
затухания

от сопротивления R_м
в контуре показана на рис. 5.

Рис. 5.

Полное активное сопротивление
контура R складывается из активного
сопротивления катушки индуктивности
R_k
и сопротивления магазина R_м:

R = R_k
+ R_м

Значение R_k
можно определить, экстраполируя график
до значения
.
Тогда согласно формуле для коэффициента
затухания δ = R/2L, можно рассчитать
индуктивность L катушки

(16)

и, считая δ << ω₀,
емкость конденсатора из формулы Томсона

.
(17)

При больших значениях сопротивления
контура (R
> 2)
на экране осциллографа будет наблюдаться
апериодический процесс, показанный на
рис. 6.

Рис. 6.

Измерения логарифмического
декремента затухания λ можно проводить
также с помощью фазовой кривой u = f(i).
Если сопротивление контура R < 2,
то фазовые кривые имеют вид, показанный
на рис. 7.

Рис. 7.

Измеряя значение напряжения,
разделенные промежутком времени, равным
периоду, можно по формулам (13) и (14)
определить логарифмический декремент
затухания λ. Аналогичные измерения
можно провести и по значениям тока

или
.
(18)

При больших значениях сопротивления
контура (R > 2)
фазовая кривая для апериодического
разряда принимает вид, показанный на
рис. 8.

Рис. 8.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
УСТАНОВКА

Для изучения реального
колебательного контура предназначена
экспериментальная установка, общий вид
которой приведен на рис. 9.

1. ФПЭ-10 – модуль

2. ФПЭ-ИП – источник питания

3. ФПЭ-08 – модуль

4. ФПЭ-МС – магазин сопротивлений

5. PO
   – осциллограф

6. PQ
   – генератор звуковой частоты

Напряжение от источника питания
ФПЭ-ИП и от генератора подается на модуль
ФПЭ-08 (преобразователь импульсов), и
далее – на вход колебательного контура
(модуль ФПЭ-10) для циклической подзарядка.
Выходы »X» и »Y» модуля ФПЭ-10 соединяются
с соответствующими гнездами осциллографа
PO. Кроме того, к колебательному контуру
модуля ФПЭ-10 подсоединяется магазин
сопротивления ФПЭ-МС, что позволяет
изменять величину активного сопротивления
в контуре.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ

Задание 1. Измерение
периода T
затухающих колебаний, логарифмического
декремента λ и параметров

L, C, R колебательного контура.

1. На модуле ФПэ-08 (преобразователе
импульсов) нажать среднюю клавишу

(см. рис. 9) и правую клавишу “скважность
грубо”.

2. На магазине сопротивлений
ФПЭ-МС установить значение сопротивления
R_м = 100 Ом.

3. На генераторе установить
частоту ν = 250 Гц и напряжение 2-3 В.

4. Включить тумблер “Сеть” на
приборах.

5. Получить на экране осциллографа
устойчивую картину затухающих колебаний
(см. рис. 4).

6. Измерить на экране отрезки L и
L₁ (см. рис.
4). По формуле (12) рассчитать период
колебаний и его значение записать в
табл. 1.

Таблица 1

7. Измерить в делениях амплитуду
   колебаний
   ,
   ,

   на экране осциллографа. По формулам
   (13) и (14) рассчитать для каждой пары
   измерений логарифмический декремент
   затухания λ и го среднее значение
   .
   Результаты занести в табл. 1.

8. Вычислить коэффициент затухания
   по формуле (15).

9. Повторить измерение по п.п. 9, 10
   для значений на магазине сопротивлений
   R_м = 300, 500,
   600 Ом.

10. Построить график зависимости
    логарифмического декремента затухания
    от значений магазина сопротивлений

    = f(R_м), как
    это показано на рис. 5.

11. Экстраполируя график до значения
    0,
    получить значение активного сопротивления
    R_k
    катушки индуктивности.

12. Для каждого значения R_м
    вычислить индуктивность L катушки по
    формуле (16) и рассчитать среднее
    арифметическое значение

    для всех измерений.

13. Определить емкость C конденсатора
    по формуле (17).

14. Подобрать минимальное
    (критическое) значение магазина
    сопротивлений
    ,
    при котором наблюдается апериодический
    разряд конденсатора (см. рис. 6). Это
    значение не превышает 2000 Ом. Результат
    записать в табл. 2.

Таблица 2

15. Проверить выполнение равенства

и найти относительную ошибку

Результаты
занести в табл. 2.

Задание 2.
Исследование фазовых кривых.

1. Установить на магазине
   сопротивлений ФПЭ-МС значение R_м
   = 100 Ом.

2. Включить осциллограф. Поместить
   фазовую кривую в центре экрана.

3. Измерить амплитуду колебаний

   и по формулам (13) и (14) рассчитать для
   каждой пары значений логарифмический
   декремент затухания λ и его среднее
   значение
   .
   Результаты занести в табл. 3.

Таблица 3

4. Измерить амплитуду колебаний
   ,
   ,

   ;
   по формулам рассчитать для каждой пары
   измерений логарифмически декремент
   затухания λ и найти его среднее значение
   .
   Результаты занести в табл. 3.

5. Повторить измерения по п.п. 4,5
   для значений сопротивления магазина
   R_м = 200, 300,
   400 Ом.

6. Увеличить сопротивление на
   магазине сопротивлений, получить
   фазовую кривую для апериодического
   разряда конденсатора, как показано на
   рис. 8. Вид полученной кривой зарисовать
   в журнал наблюдений.

КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ

1. Начертить схему колебательного
   контура для затухающих колебаний и
   обозначить входящие в него элементы.

2. Начертить график затухающих
   колебаний и дать определение декремента
   затухающих колебаний, логарифмического
   декремента затухания.

3. Пояснить физический смысл
   добротности контура.

4. Написать закон изменения
   амплитуды затухающих колебаний со
   временем и начертить график этой
   зависимости.

5. Являются ли затухающие колебания
   гармоническими?

6. Вывести дифференциальное
   уравнение затухающих колебаний и
   пояснить смысл каждого слагаемого в
   уравнениях.

7. Решить дифференциальное уравнение
   затухающих колебаний, получить выражение
   для частоты затухающих колебаний. Как
   зависит эта частота от L?

8. Решив дифференциальное уравнение
   затухающих колебаний, получить выражение
   для амплитуды этих колебаний.

9. Как будет меняться характер
   колебаний при увеличении активного
   сопротивления контура? Анализ подтвердить
   расчетом.

10. Как измениться частота колебаний
    контура, если в его катушку ввести
    железный (медный) сердечник? если
    увеличить расстояние между пластинами
    конденсатора?

11. Могут ли существовать колебания
    в контуре при R0?
    При L0?

12. Показать, что при малом затухании
    (δ<<ω₀)
    добротность определяется выражением
    Q
    ω₀L/R
    = ω₀/2δ.

13. Показать, что при малом затухании
    Q

    R_кр/2R.

14. Могут ли в контуре, состоящем
    из конденсатора и активного сопротивления,
    возникать свободные колебания?

15. Какова энергия конденсатора в
    колебательном контуре в моменты
    максимумов тока в катушке в случае,
    когда сопротивление ничтожно мало?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.В. Курс общей физики:
   В 3 т. – М.: Наука, 1988.–Т.2. – 496 с.

2. Тульчинский М.Е. Качественные
   задачи по физике. – М.: Просвещение,
   1972. – 240 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. –
   М.: Высшая школа, 1998. – 543 с.

Сопротивление конденсатора, теория и примеры

Сопротивление конденсатора постоянному току

Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени () конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора.{ — \beta t} \sin \omega t$. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент $t = 0$.

Подробнее

Задача по физике — 7855

Колебательный контур состоит из конденсатора емкости $C = 4,0 мкФ$ и катушки с индуктивностью $L = 2,0 мГ$ и активным сопротивлением $R = 10 Ом$. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

Подробнее

Задача по физике — 7856

Некоторый колебательный контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ и индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки.

Подробнее

Задача по физике — 7857

Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью $Q = 5000$ уменьшится в $\eta = 2,0$ раза, если частота колебаний $\nu = 2,2 МГц$.

Подробнее

Задача по физике — 7858

Колебательный контур имеет емкость $C = 10 мкФ$, индуктивность $L = 25 мГ$ и активное сопротивление $R = 1,0 Ом$. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в $e$ раз?

Подробнее

Задача по физике — 7859

На сколько процентов отличается частота со свободных колебаний контура с добротностью $Q = 5,0$ от собственной частоты $\omega_{0}$ колебаний этого контура?

Подробнее

Задача по физике — 7860

В схеме (рис.) э. д. с. элемента $\mathcal{E} = 2,0 В$, его внутреннее сопротивление $r = 9,0 Ом$, емкость конденсатора $C = 10 мкФ$, индуктивность катушки $L = 100 мГ$ и сопротивление $R = 1,0 Ом$. В некоторый момент ключ К разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре:

а) непосредственно после размыкания ключа;

б) через $t = 0,30 с$ после размыкания ключа.


Подробнее

Задача по физике — 7861

В контуре, добротность которого $Q = 50$ и собственная частота колебаний $\nu_{0} = 5,5 кГц$, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в $\eta = 2,0$ раза?

Подробнее

Задача по физике — 7862

Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой. Емкость конденсатора $C$, его активное сопротивление $R$. Индуктивность катушки $L$. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Найти:

а) частоту затухающих колебаний такого контура;

б) его добротность.

Подробнее

Задача по физике — 7863

Найти добротность контура с емкостью $C = 2,0 мкФ$ и индуктивностью $L = 5,0 мГ$, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе $U_{m} = 1,0 В$ необходимо подводить мощность $\langle P \rangle = 0,10 мВт$. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.

Подробнее

Задача по физике — 7864

Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением $R = 0,45 Ом$, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока $I_{m} = 30 мА$?

Подробнее

Задача по физике — 7865

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью $C = 1,2 нФ$ и катушку с индуктивностью $L = 6,0 мкГ$ и активным сопротивлением $R = 0,50 Ом$. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе $U_{m} = 10 В$?

Подробнее

Задача по физике — 7866

Найти частоту затухающих колебаний контура, показанного на рис. Емкость $C$, индуктивность $L$ и активное сопротивление $R$ предполагаются известными. Выяснить, при каком соотношении между $C,L$ и $R$ колебания возможны.


Подробнее

Задача по физике — 7867

Имеются два колебательных контура (рис.) с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты и затухание свободных колебаний в обоих контурах будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала.


Подробнее

Задача по физике — 7868

Контур состоит из последовательно включенных конденсатора емкости $C$, катушки индуктивности $L$, ключа и сопротивления, равного критическому для данного контура. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и в момент $t = 0$ ключ замкнули. Найти ток $I$ в контуре как функцию времени $t$. Чему равен $I_{макс}$?

Подробнее

Резонанс токов и напряжений: условия возникновения и применение

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы – дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность – проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w – угловая частота, f – частота в цепи синусоидального тока, L – индуктивность, C – емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

U=I/X

Где X – это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

K=Q

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

cosФ=1

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов – интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

2. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

3. Как найти резонансную частоту?

В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

4. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Материалы по теме:

Затухающие колебания в контуре и их уравнение

Определение 1

Существуют колебания в системе без источника энергии, называемые затухающими. Рассмотрим реальный контур с сопротивлением не равным нулю. Для примера используют контур с включенным сопротивлением R, с емкостью конденсатора C, с катушкой индуктивности L, изображенный на рисунке 1. Колебания, происходящие в нем, — затухающие.

Рисунок 1

Именно наличие сопротивления становится главной причиной их затухания. Данный процесс возможен посредствам потерь энергии на выделение джоулева тепла. Аналог сопротивления в механике – действие сил трения.

Характеристики затухающих колебаний

Затухающие колебания характеризуют коэффициентом затухания β. Применив второй закон Ньютона, получим:

ma=-kx-yv,d2xdt2+rmdxdt+kmx=0,ω02=km,β=r2m.

Из записи видно, что β действительно является характеристикой контура. Реже вместо β применяют декремент затухания δ,

Значение a (t) является амплитудой заряда, силы тока и так далее, δ равняется количеству колебаний, а Ne — период времени уменьшения амплитуды в e раз.

Для RLC контура применима формула с ω частотой.

При небольшой δ≪1 говорят, что β≪ω0 ω0=1LC — собственная частота, отсюда ω≈ω0.

При рассмотрении затухающих колебаний последовательного контура колебательный контур характеризуется добротностью Q :

Q=1RLC=ω0LR, где R, L и C — сопротивление, индуктивность, емкость, а ω0- частота резонанса. Выражение LC называют характеристическим или волновым сопротивлением. Для параллельного контура формула примет вид:

Q=RLC=Rω0L.

R является входным сопротивлением параллельного контура.

Определение 2

Эквивалентное определение добротности применяется при слабых затуханиях. Его выражают через отношение энергий:

Q=ω0WPd=2πf0WPd, называемое общей формулой.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Уравнения затухающих колебаний

Рассмотрим рисунок 1. Изменение заряда q на конденсаторе в таком контуре описывается дифференциальным уравнением:

q(t)=q0e(-βt)cosωt+a’0=q0e-βtcos(ωt).

Если t=0, то заряд конденсатора становится равным q0, и ток в цепи отсутствует.

Если R>2LC изменения заряда не относят к колебаниям, разряд называют апериодическим.

Значение сопротивления, при котором колебания превращаются в апериодический разряд конденсатора, критическое Rk.

rкр=2LC.

Функция изображается аналогично рисунку 2.

Рисунок 2

Пример 1

Записать закон убывания энергии, запасенной в контуре W (t) при W (t=0)=W0 с затухающими колебаниями. Обозначить коэффициент затухания в контуре β, а собственную частоту — ω0.

Решение

Отправная точка решения – это применение формулы изменения заряда на конденсаторе в RLC — контуре:

q(t)=q0e(-βt)cosωt+a’0=q0e-βtcos(ωt).

Предположим, что при t=0, a’0=0. Тогда применим выражение

I=dqdt.

Для нахождения I(t):

I(t)=-ω0q0e(-2βt)sin(ωt+α), где tg α=βω.

Очевидно, что электрическая энергия Wq запишется как:

Wq=q22C=q022Ce(-2βt)cos2(ωt)=W0e(-2βt)cos2(ωt).

Тогда значение магнитной энергии контура Wm равняется:

Wm=L2ω02q02e(-2βt)sin2ωt+a=W0e-2βtsin2ωt+a.

Запись полной энергии будет иметь вид:

W=Wq+Wm=W0e(-2βt)(cos2(ωt)+sin2(ωt+a))==W0e(-2βt)1+βω0sin(2ωt+α).

Где sin α=βω0.

Ответ: W (t)=W0e(-2βt)1+βω0sin (2ωt+a).

Пример 2

Применив результат предыдущего примера, записать выражение для энергии, запасенной в контуре W (t), при медленно затухающих колебаниях. Начертить график убывания энергии.

Решение

Если колебания в контуре затухают медленно, то:

βω0≪1.

Очевидно, выражение энергии, запасенной в контуре, вычислим из

W (t)=W0e(-2βt)1+βω0sin (2ωt+a), предварительно преобразовав до W (t)=W0e(-2βt).

Такое упрощение возможно по причине выполнения условия βω0≪1, sin (2ωt+a)≤1, что означает βω0sin (2ωt+a)≪1.

Рисунок 3

Ответ: W (t)=W0e(-2βt). Энергия в контуре убывает по экспоненте.

Определить активное сопротивление колебательного контура индуктивность

Для колебательного контура рекомендуется выбрать катушку 220/127 от школьного трансформатора, магазин конденсаторов Р544, выставив емкость порядка 0,5 мкФ, и магазин сопротивлений Р33.

Определить индуктивность и активное сопротивление катушки методом амперметра и вольтметра. Для этого собрать схему, указанную на (Рис. 4). При подключении в качестве источника тока постоянного выхода ВС-24 сопротивление r_L равно

,

а при подключении переменного выхода – сопротивление Z равно:

,

откуда можно рассчитать индуктивность L:

.

Расчет параметров колебательного контура и экспериментальное получение затухающих колебаний.

Задав емкость конденсатора порядка 0,1 мкФ и активное сопротивление R равное нулю, рассчитать параметры получившегося колебательного контура: частоту n (или w), коэффициент затухания b, период затухающих колебаний Т, логарифмический декремент затухания d, добротность колебательного контура Q, критическое сопротивление R_кр.

Собрать схему (Рис. 5), выставив на магазине емкостей 0,1 мкФ, на магазине сопротивлений – 0 Ом. Для того, чтобы картина затухающих колебаний была постоянно видна на экране осциллографа, необходимо периодически добавлять энергию в колебательный контур подзаряжая конденсатор. В качестве периодического источника энергии используется выход пилообразного напряжения на правой боковой панели осциллографа. Частоту развертки осциллографа надо подобрать так, чтобы на один период развертки приходилось несколько периодов затухающих колебаний.

Конденсатор С_диф и входное сопротивление осциллографа R_вх представляют из себя дифференцирующую цепь, превращающую пилообразный сигнал в импульсный (Рис. 6). При плавном нарастании напряжения конденсатор успевает заряжаться, напряжение на нем в каждый момент времени практически равно напряжению источника пилообразного сигнала, и ток в цепи отсутствует. При резком уменьшении напряжения в цепи наблюдается импульс тока разрядки конденсатора. Выходное напряжение является дифференциалом входного напряжения по времени. Подобрать С_диф порядка 100 ¸ 1000 пФ.

По полученной картине определить параметры колебательного контура и сравнить их с рассчитанными ранее. Меняя индуктивность катушки, вводя в нее сердечник, и емкость конденсатора, пронаблюдать и объяснить изменение картины затухающих колебаний.

Пронаблюдать изменение картины при увеличении активного сопротивления R. Выставить на магазине сопротивлений такое R, чтобы выполнялось условие:

,

и убедиться, что колебания в контуре отсутствуют.

Вопросы к зачету по работе.

– Объяснить физический механизм электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

– Как преобразуется энергия при электромагнитных колебаниях и чему равна полная энергия?

– Как влияет наличие активного сопротивления колебательного контура на электромагнитные колебания? Что такое затухающие электромагнитные колебания?

– Какие параметры контура определяют характер электромагнитных колебаний в контуре?

– Объяснить, почему наличие критического сопротивления в цепи препятствует возникновению электромагнитных колебаний в контуре.

Лабораторная работа № 10

Явления в цепях переменного тока

Цель работы.

Изучить закономерности явлений, наблюдаемых в цепях переменного тока.

Знания, необходимые для допуска к работе.

– Индуктивность и емкость в цепях переменного тока;

– Закон Ома для переменного тока;

– Резонансные явления в цепях переменного тока.

Краткие сведения из теории.

Переменным током называется любой ток, величина которого периодически меняется со временем. Но чаще всего под переменным током подразумевается ток, меняющийся по закону синуса (или косинуса):

,

где I – амплитуда тока, – циклическая частота, а – фаза колебаний, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени t.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности, подключенную к источнику переменного напряжения (Рис. 1). По этой цепи протекает ток, меняющийся по синусоидальному закону

.

Выходное напряжение источника тока при протекании постоянного тока по последовательному соединению проводников должно быть равно сумме падений напряжения на каждом проводнике:

,

но при переменном токе в цепи, содержащей емкость и индуктивность, есть некоторые отличия.

Падение напряжения на резисторе колеблется по такому же закону, как и ток

,

и их фазы колебаний совпадают.

Напряжение на обкладках конденсатора пропорционально заряду на них в каждый момент времени

,

а заряд можно определить как интеграл тока по времени

.

.

Из этого выражения следуют два вывода: во-первых, колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний тока на , а во-вторых, амплитудное значение напряжение связано с амплитудным значением тока соотношением:

,

где называется емкостным сопротивлением.

При протекании переменного тока через катушку в ней возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока

.

В этом случае для участка цепи, содержащего катушку (т.е. источник ЭДС, включенный навстречу току) падение напряжения равно

,

так как помимо ЭДС самоиндукции происходит падение напряжения на сопротивлении провода r, из которого изготовлена катушка. Если предположить его малым, то и

.

Очевидно, что колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а их амплитуды связаны соотношением

,

где – индуктивное сопротивление катушки.

Сопротивления R, r называются активными (или омическими), а сопротивления X_L и X_C – реактивными.

Соотношения фаз колебаний напряжений на активных и реактивных сопротивлениях можно проиллюстрировать на векторной диаграмме (Рис. 2). За основное направление надо взять силу тока, так как он является общим для последовательно соединенных элементов схемы. Величину амплитуды выходного напряжения можно определить, используя закон сложения векторов:

.

Видно, что колебания напряжения и тока сдвинуты по фазе друг относительно друга на j. Вынеся общий множитель – силу тока – из-под корня, получаем выражение:

,

где R _{– все активное сопротивление электрической цепи. Это выражение является математической формулировкой закона Ома для переменной цепи. Общее сопротивление цепи Z и тангенс сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения tgj определяется по формулам:}

.

Как видно из этих формул, полное сопротивление цепи переменного тока зависит не только от величин активного сопротивления, индуктивности и емкости, но и от частоты переменного тока. При частоте близкой к нулю полное сопротивление цепи определяется емкостным сопротивлением и стремится к бесконечности, а сдвиг фаз . При высокой частоте переменного тока соответственно и .

Интересная ситуация наблюдается, когда частота переменного тока удовлетворяет условию:

.

В этом случае реактивная составляющая полного сопротивления равна нулю и, соответственно, полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению , а сдвиг фаз – нулю. Ток в этом случае приобретает максимальное значение . Такое состояние цепи переменного тока называется резонансом напряжений, а частота – резонансной частотой w_рез.

Интересен также факт превышения напряжения на реактивных элементах схемы выходного напряжения источника тока. Если в момент резонанса индуктивное и емкостное сопротивления больше активного сопротивления цепи , то напряжения на них .

Практические задания

Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; Нарушение авторского права страницы

В статье расскажем что такое колебательный контур. Последовательный и параллельный колебательный контур.

Колебательный контур — устройство или электрическая цепь, содержащее необходимые радиоэлектронные элементы для создания электромагнитных колебаний. Разделяется на два типа в зависимости от соединения элементов: последовательный и параллельный.

Основная радиоэлементная база колебательного контура: Конденсатор, источник питания и катушка индуктивности.

Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / Х_Σ , где Х_Σ — сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы).

Для освежения памяти, вспомним как зависят реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности от частоты приложенного переменного напряжения. Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид:

Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его реактивного сопротивления от частоты будет выглядеть следующим образом:

В отличии от индуктивности, у конденсатора всё происходит наоборот — при увеличении частоты, реактивное сопротивление уменьшается. На следующем рисунке графически представлены зависимости реактивных сопротивлений катушки X_L и конденсатора Х_C от циклической (круговой) частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы Х_Σ. График, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления последовательного колебательного контура.

Из графика видно, что на некоторой частоте ω=ω_р , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю (равны по значению, но противоположны по знаку), общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. активным сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи. Также из графика видно, что на частотах, ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах — индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может быть вычислена при помощи формулы Томсона, которую мы можем вывести из формул реактивных сопротивлений катушки индуктивности и конденсатора, приравняв их реактивные сопротивления друг к другу:

На рисунке справа, изображена эквивалентная схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь R, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Полное сопротивление (импеданс) такой цепи определяется: Z = √(R 2 +X_Σ 2 ), где X_Σ = ω L-1/ωC. На резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки X_L = ωL и конденсатора Х_С= 1/ωС равны по модулю, величина X_Σ обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/R. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение U_L = U_С = IX_L = IX_С.

На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы — они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений X_L и X_С.Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. Резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер. Условие резонанса — это равенство величин реактивных сопротивлений катушки индуктивности и ёмкости.

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое (или волновое) сопротивление ρ и добротность контура Q. Характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ называется величина реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = Х_L = Х_C при ω =ω_р . Характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(L/C). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура — катушкой (энергия магнитного поля) W_L = (LI 2 )/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W_C=(CU 2 )/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает «качество».

Добротность колебательного контура — характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R.

Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется:

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Величину, обратную добротности d = 1 / Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q = ρ / R, где R-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р = I 2 R. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

Частотные свойства различных цепей в технике принято оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), при этом сами цепи рассматривают как четырёхполюсники. На рисунках ниже представлены два простейших четырехполюсника, содержащих последовательный колебательный контур и АЧХ этих цепей, которые приведены (показаны сплошными линями). По вертикальной оси графиков АЧХ отложена величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному.

Для пассивных цепей (т.е. не содержащих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не превышает единицу. Сопротивление переменному току изображённой на рисунке цепи, будет минимально при частоте воздействия, равной резонансной частоте контура. В этом случае коэффициент передачи цепи близок к единице (определяется омическими потерями в контуре). На частотах, сильно отличающихся от резонансной, сопротивление контура переменному току достаточно велико, а следовательно, и коэффициент передачи цепи будет падать практически до нуля.

При резонансе в этой цепи, источник входного сигнала оказывается фактически замкнутым накоротко малым сопротивлением контура, благодаря чему коэффициент передачи такой цепи на резонансной частоте падает практически до нуля (опять-таки в силу наличия конечного сопротивления потерь). Наоборот, при частотах входного воздействия, значительно отстоящих от резонансной, коэффициент передачи цепи оказывается близким к единице. Свойство колебательного контура в значительной степени изменять коэффициент передачи на частотах, близких к резонансной, широко используется на практике, когда требуется выделить сигнал с конкретной частотой из множества ненужных сигналов, расположенных на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи колебательных цепей обеспечивается настройка на частоту нужной радиостанции. Свойство колебательного контура выделять из множества частот одну принято называть селективностью или избирательностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи цепи при отстройке частоты воздействия от резонанса принято оценивать при помощи параметра, называемого полосой пропускания. За полосу пропускания принимается диапазон частот, в пределах которого уменьшение (или увеличение — в зависимости от вида цепи) коэффициента передачи относительно его значения на резонансной частоте, не превышает величины 0,7 (3дБ).

Пунктирными линиями на графиках показаны АЧХ точно таких же цепей, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рисунков, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах.

Параллельный колебательный контур

В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рисунке приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура. Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя — можно лишь складывать проводимости. На рисунке приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности B_L = 1/ωL, конденсатора В_C = -ωC, а также суммарной проводимости В_Σ, этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току.

Если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты X_Σ = 1/B_Σ, эта кривая, изображённая на следующем рисунке, в точке ω = ω_р будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности — оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

Для параллельного колебательного контура, в котором индуктивность, емкость и сопротивление включены параллельно, добротность вычисляется:

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление R_экв = Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер на более низких частотах — индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких — наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты).

В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором (смотри рисунок). Энергия поочередно накапливается, то в виде энергии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток I_к, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой. Но на практике, такого не бывает. В любом случае, качество элементов контура, их паразитные характеристики, электрические цепи, служащие для подвода энергии и отбора энергии из контура, не позволят контурному току расти.

Рассмотрим, как зависят коэффициенты передачи четырехполюсников от частоты, при включении в них не последовательных колебательных контуров, а параллельных.

Четырехполюсник, изображенный на рисунке, на резонансной частоте контура представляет собой огромное сопротивление току, поэтому при ω=ω_р его коэффициент передачи будет близок к нулю (с учетом омических потерь). На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура будет уменьшатся, а коэффициент передачи четырехполюсника — возрастать.

Для четырехполюсника, приведенного на рисунке выше, ситуация будет противоположной — на резонансной частоте контур будет представлять собой очень большое сопротивление и практически все входное напряжение поступит на выходные клеммы (т.е коэффициент передачи будет максимален и близок к единице). При значительном отличии частоты входного воздействия от резонансной частоты контура, источник сигнала, подключаемый к входным клеммам четырехполюсника, окажется практически закороченном накоротко, а коэффициент передачи будет близок к нулю.

Видео по теме: Колебательный контур

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

В статье расскажем что такое колебательный контур. Последовательный и параллельный колебательный контур.

Колебательный контур — устройство или электрическая цепь, содержащее необходимые радиоэлектронные элементы для создания электромагнитных колебаний. Разделяется на два типа в зависимости от соединения элементов: последовательный и параллельный.

Основная радиоэлементная база колебательного контура: Конденсатор, источник питания и катушка индуктивности.

Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / Х_Σ , где Х_Σ — сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы).

Для освежения памяти, вспомним как зависят реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности от частоты приложенного переменного напряжения. Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид:

Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его реактивного сопротивления от частоты будет выглядеть следующим образом:

В отличии от индуктивности, у конденсатора всё происходит наоборот — при увеличении частоты, реактивное сопротивление уменьшается. На следующем рисунке графически представлены зависимости реактивных сопротивлений катушки X_L и конденсатора Х_C от циклической (круговой) частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы Х_Σ. График, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления последовательного колебательного контура.

Из графика видно, что на некоторой частоте ω=ω_р , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю (равны по значению, но противоположны по знаку), общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. активным сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи. Также из графика видно, что на частотах, ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах — индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может быть вычислена при помощи формулы Томсона, которую мы можем вывести из формул реактивных сопротивлений катушки индуктивности и конденсатора, приравняв их реактивные сопротивления друг к другу:

На рисунке справа, изображена эквивалентная схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь R, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Полное сопротивление (импеданс) такой цепи определяется: Z = √(R 2 +X_Σ 2 ), где X_Σ = ω L-1/ωC. На резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки X_L = ωL и конденсатора Х_С= 1/ωС равны по модулю, величина X_Σ обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/R. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение U_L = U_С = IX_L = IX_С.

На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы — они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений X_L и X_С.Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. Резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер. Условие резонанса — это равенство величин реактивных сопротивлений катушки индуктивности и ёмкости.

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое (или волновое) сопротивление ρ и добротность контура Q. Характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ называется величина реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = Х_L = Х_C при ω =ω_р . Характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(L/C). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура — катушкой (энергия магнитного поля) W_L = (LI 2 )/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W_C=(CU 2 )/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает «качество».

Добротность колебательного контура — характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R.

Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется:

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Величину, обратную добротности d = 1 / Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q = ρ / R, где R-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р = I 2 R. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

Частотные свойства различных цепей в технике принято оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), при этом сами цепи рассматривают как четырёхполюсники. На рисунках ниже представлены два простейших четырехполюсника, содержащих последовательный колебательный контур и АЧХ этих цепей, которые приведены (показаны сплошными линями). По вертикальной оси графиков АЧХ отложена величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному.

Для пассивных цепей (т.е. не содержащих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не превышает единицу. Сопротивление переменному току изображённой на рисунке цепи, будет минимально при частоте воздействия, равной резонансной частоте контура. В этом случае коэффициент передачи цепи близок к единице (определяется омическими потерями в контуре). На частотах, сильно отличающихся от резонансной, сопротивление контура переменному току достаточно велико, а следовательно, и коэффициент передачи цепи будет падать практически до нуля.

При резонансе в этой цепи, источник входного сигнала оказывается фактически замкнутым накоротко малым сопротивлением контура, благодаря чему коэффициент передачи такой цепи на резонансной частоте падает практически до нуля (опять-таки в силу наличия конечного сопротивления потерь). Наоборот, при частотах входного воздействия, значительно отстоящих от резонансной, коэффициент передачи цепи оказывается близким к единице. Свойство колебательного контура в значительной степени изменять коэффициент передачи на частотах, близких к резонансной, широко используется на практике, когда требуется выделить сигнал с конкретной частотой из множества ненужных сигналов, расположенных на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи колебательных цепей обеспечивается настройка на частоту нужной радиостанции. Свойство колебательного контура выделять из множества частот одну принято называть селективностью или избирательностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи цепи при отстройке частоты воздействия от резонанса принято оценивать при помощи параметра, называемого полосой пропускания. За полосу пропускания принимается диапазон частот, в пределах которого уменьшение (или увеличение — в зависимости от вида цепи) коэффициента передачи относительно его значения на резонансной частоте, не превышает величины 0,7 (3дБ).

Пунктирными линиями на графиках показаны АЧХ точно таких же цепей, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рисунков, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах.

Параллельный колебательный контур

В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рисунке приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура. Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя — можно лишь складывать проводимости. На рисунке приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности B_L = 1/ωL, конденсатора В_C = -ωC, а также суммарной проводимости В_Σ, этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току.

Если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты X_Σ = 1/B_Σ, эта кривая, изображённая на следующем рисунке, в точке ω = ω_р будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности — оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

Для параллельного колебательного контура, в котором индуктивность, емкость и сопротивление включены параллельно, добротность вычисляется:

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление R_экв = Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер на более низких частотах — индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких — наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты).

В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором (смотри рисунок). Энергия поочередно накапливается, то в виде энергии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток I_к, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой. Но на практике, такого не бывает. В любом случае, качество элементов контура, их паразитные характеристики, электрические цепи, служащие для подвода энергии и отбора энергии из контура, не позволят контурному току расти.

Рассмотрим, как зависят коэффициенты передачи четырехполюсников от частоты, при включении в них не последовательных колебательных контуров, а параллельных.

Четырехполюсник, изображенный на рисунке, на резонансной частоте контура представляет собой огромное сопротивление току, поэтому при ω=ω_р его коэффициент передачи будет близок к нулю (с учетом омических потерь). На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура будет уменьшатся, а коэффициент передачи четырехполюсника — возрастать.

Для четырехполюсника, приведенного на рисунке выше, ситуация будет противоположной — на резонансной частоте контур будет представлять собой очень большое сопротивление и практически все входное напряжение поступит на выходные клеммы (т.е коэффициент передачи будет максимален и близок к единице). При значительном отличии частоты входного воздействия от резонансной частоты контура, источник сигнала, подключаемый к входным клеммам четырехполюсника, окажется практически закороченном накоротко, а коэффициент передачи будет близок к нулю.

Видео по теме: Колебательный контур

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Расчет сопротивления в многоконтурных цепях

Расчет сопротивления

Последовательная цепь — это цепь, состоящая только из одного контура, и вычислить сопротивление в последовательной цепи очень просто. Если схема состоит из трех компонентов и каждый из них имеет сопротивление 4 Ом, то полное сопротивление схемы составляет 4 + 4 + 4, что равно 12 Ом.

Однако с многоконтурными схемами (также известными как параллельные схемы) сложнее. Чтобы вычислить общее сопротивление цепи с несколькими контурами, вам нужно использовать уравнение.Это уравнение выглядит следующим образом:

Уравнение говорит, что величина, обратная полному сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждой ветви. Если вы возьмете обратную величину для обеих сторон, вы получите это окончательное уравнение:

Итак, все, что вам нужно сделать, это подставить числа и решить.

Пример

Допустим, у вас есть цепь, содержащая серию лампочек. Схема имеет три параллельных контура, подключенных к батарее. На каждом шлейфе находится лампочка сопротивлением 6 Ом. Какое полное сопротивление цепи?

Чтобы понять это, все, что нам нужно сделать, это подставить числа в уравнение. Поскольку каждая ветвь имеет одинаковое сопротивление 6 Ом, полное сопротивление цепи равно одной шестой плюс одна шестая плюс одна шестая.Вы можете ввести это в калькулятор или использовать некоторые правила для дробей, чтобы упростить его, но в итоге вы получите обратную величину: 3 на 6, то есть 6 на 3. И это равно 2. Таким образом, общее сопротивление цепи составляет 2 Ом.

Вот формула уравнения задачи:

Краткое содержание урока

Проводник — это материал, через который проходит электричество (электрический ток). Электрическое сопротивление — это особенность проводника, который сдерживает прохождение электрического тока. Сопротивление измеряется в Ом.

При вычислении общего сопротивления цепи с одним контуром вы просто складываете сопротивления каждого компонента. При расчете общего сопротивления цепи с несколькими контурами (параллельная цепь) вы должны использовать уравнение:

Обратное значение общего сопротивления = сумма обратных сопротивлений каждой ветви

Все, что вам нужно do — это подставить числа в уравнение и решить.

Измерение и испытание сопротивления контура постоянного тока

Сопротивление контура постоянного тока — это полное сопротивление двух проводников, замкнутых на одном конце звена. Обычно это функция диаметра проводника и зависит только от расстояния. Иногда это измерение проводится для того, чтобы убедиться в отсутствии серьезных неправильных подключений, которые могут добавить значительному сопротивлению линии. Обратите внимание, что проверка схемы разводки автоматически изолирует обрывы, но не соединения с высоким сопротивлением.

Сопротивление постоянному току часто путают с импедансом, термином, описывающим динамическое сопротивление потоку сигнала, обычно на определенной частоте.Оба измеряются в омах, потому что они определяют разные типы противодействия электрическому току. Сопротивление постоянному току увеличивается пропорционально длине тестируемого кабеля, в то время как импеданс остается «довольно» постоянным независимо от длины.

С точки зрения сигнала затухание (иногда называемое вносимыми потерями) теперь является более полезным измерением, а сопротивление постоянному току стало менее важным. Что ж, не совсем так, когда становится популярным VoIP, который обеспечивает питание по кабелю.

Интерпретация результатов

Различия в сопротивлении контура между парами часто могут быть быстрым признаком неисправности кабеля.В тестовой среде с короткой петлей ожидаемое значение просто вдвое превышает сумму значений, ожидаемых для данной длины. Это простой тест для любого опытного полевого тестера.

Значения будут разными для каждой комбинации пар из-за разной скорости скручивания между парами. Глядя на приведенный выше результат, мы можем сделать вывод, что пара 1,2 имеет самый крутой поворот, а пара 7,8 — наименьший. Это нормально и этого следовало ожидать.

Рекомендации по поиску и устранению неисправностей

В случае неожиданно высокого сопротивления постоянному току сравните вышедшую из строя пару с другими парами кабеля.Это позволит определить, связана ли проблема с одной неисправной парой или с проблемой, затрагивающей весь кабель. Если неисправна одна пара, проверьте точки подключения на наличие плохо выполненных или окисленных соединений.

Если все четыре пары имеют неожиданно высокое сопротивление постоянному току, проверьте свои предположения. Вы учли удвоение сопротивления для включения петли? Правильно ли предположение о сопротивлении для используемого калибра провода? 26 калибра имеет более высокое сопротивление на фут, чем 24 калибра. У вас в звене необычный патч-корд, который может иметь высокое сопротивление? Ищите что-нибудь необычное, особенно если соседние кабели кажутся нормальными.

Loop Resistance — обзор

5.5 Мультиплекс, сети шин данных и адресные системы

Multiplex предлагает высокий уровень безопасности и надежности при одновременном снижении затрат на установку и обслуживание. При использовании обычных систем проводки было замечено, что каждая цепь детектора проходит по паре проводов для обнаружения тревоги; однако метод мультиплексирования использует основные магистрали передачи данных или ответвления от главной панели управления. Это означает, что достигается огромное сокращение прокладки кабеля.При использовании мультиплексной технологии каждая ветвь может содержать как минимум четырехжильный кабель длиной порядка 2 км и, как правило, вмещать до 16 модулей линейного интерфейса (LIM). Эти модули LIM могут иметь пять двухполюсных цепей, которые можно индивидуально запрограммировать на тип цепи с соответствующими атрибутами. Эти параметры не будут отличаться от своих аналогов для обычной проводки.

Рассмотрим в качестве примера систему с четырьмя ветвями обнаружения, которая будет иметь емкость для 320 двухполюсных цепей, каждая из которых индивидуально регистрируется и контролируется (рисунок 5.16). На рис. 5.17 показаны соединения основной платы с проводкой к модулям LIM и детекторам, включая отдельные шлейфы тампера (A / T).

Рисунок 5.16. Метод мультиплексирования

Рисунок 5.17. Основная плата мультиплексора

Учащийся заметит, что ветвь 2 имеет шестжильный кабель, так как детекторы в этом LIM должны быть запитаны, или может потребоваться удаленная клавиатура. Сами модули LIM могут быть упакованы и укомплектованы, с крышкой печатной платы и защитой от несанкционированного доступа, или поставляться голыми для установки в блоке питания с устройством защиты от несанкционированного доступа.Эти источники питания используются для повышения напряжения в линии ответвления, когда оно падает ниже 12 В.

Инженер заметит, что в этом примере мультиплексирования схемы обнаружения не имеют оконечных устройств. Следующим этапом является рассмотрение варианта сетевой адресной системы с шиной данных, которая использует несколько иной подход и называется расширяемой (рис. 5.18).

Рисунок 5.18. Расширяемая система с узловой сетью

Эта система имеет восемь зон на главной плате управления и две зоны на каждой удаленной клавиатуре.Эти зоны могут быть замкнутыми или иметь оконечные резисторы. Каждая удаленная клавиатура также имеет программируемый выход. Если требуются дополнительные выходы, то в сеть удаленных клавиатур можно установить локальные карты расширения (LEC), чтобы обеспечить две дополнительные зоны и один выход. Блок управления управляет двумя отдельными сетями шин данных, одной для удаленных клавиатур и локальных плат расширения, а также другой сетью шин данных для узлов. Этих узлов может быть до пяти в сети, и они сами обеспечивают восемь зон и два выхода.Дополнительный узел ID (интеллектуальное устройство) позволяет использовать с панелью детекторы, совместимые с ID. Этот узел идентификации обеспечивает один контур детектора идентификатора для подключения к 30 устройствам идентификации и восьми программируемым выходам.

Эта система может быть расширена с 10 до 56 зон. Узел альтернативного идентификатора позволяет использовать альтернативный метод настройки зон и может вместить любое нормально закрытое устройство обнаружения в сочетании с дискретным датчиком идентификатора. Датчики ID подключаются параллельно через сенсорную линию, которая может быть Т-образной, звездообразной или кольцевой формы.Кабель является двухжильным только для измерения или четырехжильным для измерения и подачи напряжения. Технология ID — это метод обнаружения и передачи сигналов с использованием усовершенствованного кремниевого микрочипа в адресных точках обнаружения. Он обеспечивает индивидуальную идентификацию каждого извещателя в сети, используя только четырехжильный кабель для защиты от несанкционированного доступа. Эти ID-детекторы могут использоваться на ряде ID-совместимых панелей управления, которые могут анализировать сигналы от любого устройства благодаря конфигурации параллельной проводки.

В настоящее время идентификационные датчики используются менее широко, чем традиционные детекторы, но они обладают большим потенциалом на будущее. В любом случае существует огромная гибкость в стандартном методе подключения узлов (рис. 5.19).

Рисунок 5.19. а) схема узловой системы; (b) Узловая клемма, деталь

Кабель может представлять собой гирляндную цепь и / или звездообразную схему с использованием четырехжильного кабеля с подключенными детекторами, как показано на рисунке 5.20, с использованием оконечной или двухполюсной проводки. Это в равной степени относится к панели управления, удаленной клавиатуре или клеммам LEC.

Рисунок 5.20. Схема подключения детектора узла

Замечания по подключению оконечного резистора:

•

на тревожных контактах детектора должен быть установлен шунтирующий резистор 4 кОм;

•

оконечный резистор 2 кОм должен быть установлен в самой дальней точке;

•

сопротивление контура с закороченным оконечным резистором должно быть менее 100 Ом;

•

максимальное количество извещателей, разрешенное в одной цепи, составляет 10.

Стандартные британские стандартные условные обозначения применяются к цепям. Таким образом, к каждой цепи можно подключить до 10 дверных контактов, но только один датчик движения, такой как PIR.

Из-за различных уровней оборудования и различных средств сбора информации из сети идентификация цепи также обязательно должна измениться. Рассмотрим пример с использованием LIM. Каждой цепи назначается уникальный четырехзначный идентификационный номер, номер LIM и номер цепи следующим образом:

Пример .Цепь 3 на четвертом LIM ветви 2 обозначена как 2043.

LIM должны быть пронумерованы последовательно для каждого ответвления, т. Е. Первый LIM на каждом ответвлении имеет номер 01. На печатной плате LIM должны соблюдаться входные и выходные соединения. для достижения этой цели.

При использовании узлов сетевые кабели узлов должны быть подключены к соответствующим клеммам, а цепи обнаружения должны быть подключены к обозначенной соответствующим образом схеме (рисунок 5.20). Затем необходимо установить селекторный переключатель узла I / D.Это должно быть установлено последовательно, чтобы облегчить поиск неисправностей и программирование. Затем схема может быть установлена ​​со ссылкой на таблицу, такую ​​как Таблица 5.6.

Таблица 5.6. Цепь идентификации узла

9001

11 900

После первоначального включения питания или в неустановленном состоянии инженер системы охранной сигнализации может пролистать меню инженера, введя код инженера.Затем можно запрограммировать типы цепей и атрибуты в соответствии с защищаемым помещением.

В полевых условиях доступен широкий спектр оборудования, удовлетворяющего различным методам мультиплексирования, и используемые модули будут обозначаться разными терминами и определяться по-разному. Примерами являются модули мультиплексированного ввода и вывода (MIOM) и модули удаленного ввода / вывода (RIO). Методы сбора данных и возможности будут различаться, но концепция использования магистралей данных распространяется повсюду. Однако важно обращать внимание на данные производителей в отношении кабеля, который будет использоваться, поскольку проводка RS-485 для подключения клавиатуры и т. Д.или идентификационная проводка может вызывать определенный тип, и может оказаться невозможным использовать стандартную сигнальную проводку.

Tech Talk Сопротивление контура постоянного тока
У … — Учебный институт CATV

Tech Talk
Сопротивление контура постоянного тока
Знаете ли вы, как определить длину кабеля, используя только сопротивление контура?
Если нет, я научу тебя, как это делать.
Сопротивление контура постоянного тока
Сопротивление контура постоянного тока складывается из совокупного сопротивления постоянному току как внутреннего, так и внешнего проводников.
Итак, для этого примера мы будем использовать кусок кабеля RG 6 от Commscope.
Сопротивление контура постоянного тока обычно измеряется в Ом / 1kft.
Итак, если у нас есть сопротивление 37,17 Ом / 1k ft. Если мы разделим это на десять, мы получим 3,717, это сопротивление 100-футового отрезка rg 6, так что теперь, когда мы Знайте, что мы можем рассчитать длину кабеля, просто измерив внешний и внутренний проводники. Так, например, если у вас есть сопротивление 83 Ом, вы вычтите 75 из 83 (83-75) = 8, а затем возьмите 8, разделенные на 3.7, поскольку это сопротивление отрезка кабеля длиной 100 футов 8/3.7 = 2,16 X100 = 216 у вас будет отрезок кабеля длиной 216 футов. Однако сопротивление изменяется в зависимости от температуры, есть температурный коэффициент 1 + 0,0022 (T-68)

Вот как вы могли бы определить падение напряжения на кабеле, если бы собирались установить новый источник питания
Сопротивление контура постоянного тока

Сопротивление контура постоянного тока складывается из совокупного сопротивления постоянному току как внутреннего, так и внешнего проводников. Это

, обычно указываемое как Ом на 1000 футов, рассчитанное при 680 F

Большинство систем кабельного телевидения и широкополосного доступа работают по схеме источника питания 60/90 В.Как внутренний, так и внешний проводники

коаксиальных кабелей используются для передачи этой энергии. Поскольку это расстояние может стать довольно большим, сопротивление обоих проводов

способствует падению напряжения. Согласно закону Ома, если известный ток проходит через цепь с известным сопротивлением

, конечным результатом является падение напряжения. Рассматривая закон Ома, мы находим, что:

E

I = — 1 = ток в амперах

RE = напряжение в вольтах

R = сопротивление в омах

Использование этой формулы показывает, что когда 60 вольт приложенный к резистору 75 Ом, он будет производить ток 0.80 ампер.

Если к каждому соединительному проводу в цепи (между источником напряжения и источником питания) добавить сопротивление 4 Ом, то легко вычислить падение напряжения,

Опять же, используя формулу закона Ома для расчета тока, мы теперь производят ток 0,85 ампера. Используя формулу напряжения закона Ома, мы находим, что:

E = 1 x R или 0,85 x 4 = 3,40 вольт

Напряжение, приложенное к 75-омной нагрузке, будет равно 3.На 4 вольта меньше, чем напряжение источника 60 вольт, или 56,6 вольт.
Предыдущая информация предлагает основы, необходимые для расчета падения напряжения в телекоммуникационной системе на 60 вольт. В реальной системе будет несколько нагрузок и несколько длин кабелей с различным сопротивлением контура постоянного тока для каждого местоположения.
Чтобы рассчитать систему питания, необходимо знать сопротивление контура постоянного тока для кабеля. Но опять же, используя закон Ома, легко рассчитать напряжение.

Что такое проверка сопротивления контура?

Обзор

По данным Федерального управления гражданской авиации США, примерно раз в год (каждые 1000 часов полета) в самолет поражает молния.Это происходит чаще, чем думает большинство людей, учитывая возможность катастрофы.

Хорошая новость заключается в том, что стандартные самолеты предназначены для защиты от ударов молний. Тщательная конструкция обеспечивает путь с низким сопротивлением, позволяя току течь от точки удара до хвоста, откуда он может безопасно выйти.

Одиночное соединение с высоким сопротивлением становится фокусом тока удара молнии, который пытается уйти, что может привести к катастрофе.

Итак, принцип, лежащий в основе конструкции, достаточно прост.Однако самолеты представляют собой сложные сборки механических и электрических компонентов; Существуют тысячи точек соединения и заземляющих цепей, которые необходимо проверить, чтобы гарантировать низкое сопротивление пути.

Элементы, составляющие цепь соединения, представляют собой комбинацию секций аэроструктуры, корпусов летного оборудования, экранов жгутов кабелей, систем трубопроводов и соединительных лент. Эти элементы в совокупности обеспечивают путь с низким сопротивлением, по которому может безопасно проходить ток от молнии.Именно сложность этих элементов делает так важными эффективность метода тестирования и подтверждение результатов тестирования.

Как это может пойти не так?

Правильное электрическое соединение имеет решающее значение для обеспечения безопасности самолетов и пассажиров. Одно соединение с высоким сопротивлением — это все, что нужно, чтобы сделать схему защиты от удара молнии бесполезной.

Хуже того, соединение с высоким сопротивлением становится фокусом тока молнии до 200 кА, который пытается уйти, что может привести к катастрофе.

Соединения с высоким сопротивлением могут быть вызваны следующими причинами — и их гораздо больше:

• Загрязнение поверхности
• Неправильно подготовленные склеиваемые поверхности
• Отсутствующие компоненты
• Неисправные материалы
• Ослабленные зажимы
• Ослабленные кольцевые клеммы
• Неправильно рассчитанные соединительные ленты

Как вы проводите испытание сопротивления соединения и петли?

Как мы идентифицируем эти соединения с высоким сопротивлением и предотвращаем их внедрение в самолет? Путем внедрения эффективных методов тестирования с использованием соответствующего оборудования и технологий.

Проверка сопротивления контура — важный этап в производстве и обслуживании безопасных цепей соединения; это не должно быть неудобной задержкой с вводом воздушного судна в активное использование.

Простые электрические связи между двумя дискретными элементами относительно легко проверить. Применяя принцип измерения Кельвина, измерители связи вызывают прохождение тока между двумя элементами, измеряют падение напряжения на связи и сообщают о сопротивлении.

Подходит ли принцип измерения Кельвина для всех цепей?

Этот метод не подходит для тестирования цепей, содержащих параллельные пути; В этом сценарии часто используются неправильные методы тестирования.

В качестве примера возьмем иллюстрацию ниже (рис. 1). Две части конструкции самолета соединены серией скрепляющих ремней; одна из точек соединения плохо смонтирована и представляет собой разрыв цепи. Если этот узел испытывается с использованием измерителя сцепления, описанного выше, параллельные пути сопротивления позволяют току течь между зондами измерителя.

Падение напряжения измеряется, но это падение фактически происходит через параллельные соединительные перемычки. Таким образом, полученное в результате измеренное сопротивление является суммой параллельных цепей сопротивления, что позволяет тесту случайно зарегистрировать результат прохождения теста.

Ток разряда молнии, протекающий через эту систему, поступает в разомкнутую цепь или соединение с высоким сопротивлением, пытаясь вызвать силу до 200 кА в соединении. Результаты могут быть катастрофическими.

Рисунок 1: Соединительные ленты с разомкнутой цепью

Рисунок 2: Испытание петли скрепляющего ремня

Специально разработанный тестер сопротивления соединений и контуров

Самый эффективный метод проверки петель соединения — это использование специально разработанной системы проверки петель, которых на рынке существует несколько.Этот метод включает в себя подачу тока в петлю с помощью зажимов. Вводимый ток затем измеряется по мере его прохождения через контур. Контролируется напряжение, необходимое для протекания тока, и рассчитывается полное сопротивление контура.

Фазовая коррекция применяется для изоляции резистивного элемента и для определения сопротивления каждой отдельной петли. В примере, показанном выше (рисунок 2), система тестирования контура сообщит о контуре как об разомкнутой цепи, что позволит инженерам исправить неисправность.

Дополнительная литература

Мы предлагаем ряд инструментов для проверки сцепления, подходящих для различных областей применения. Если вы хотите узнать, как наши модели сравниваются со стандартным LRT «желтого ящика», то стоит прочитать нашу сравнительную статью. Есть также несколько статей в блогах, в которых сравниваются наши ExLRT и LRT с точки зрения размера и веса, технических возможностей и соответствия требованиям искробезопасности.

Формула правила петли Кирхгофа

В любой «петле» замкнутой цепи может быть любое количество элементов схемы, таких как батареи и резисторы.Сумма разностей напряжений на всех этих элементах схемы должна быть равна нулю. Это известно как правило петли Кирхгофа. Разница напряжений измеряется в вольтах (В). Когда ток I в контуре указан в Амперах (А), а сопротивление элементов схемы указано в Ом (Ом), разность напряжений на резисторе может быть найдена по формуле.

В = разность напряжений (Вольт, В)

Формула правила петли Кирхгофа Вопросы:

1) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи).Ток в контуре I = +4,00 А по часовой стрелке. Батарея подает напряжение v _b = 100,0 В. Значения сопротивления для двух из трех резисторов приведены на рисунке. Какое значение имеет резистор R ₃ ?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю. Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается по часовой стрелке, поэтому проще всего использовать его как направление движения, чтобы найти сумму.Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения по часовой стрелке. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре. Сумма разностей напряжений:

Значение третьего резистора можно найти, переставив формулу выше:

Номинальное сопротивление резистора R ₃ составляет (Ом).

2) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи). Ток в контуре I = +10,0 мА (миллиампер) против часовой стрелки. Значения для трех резисторов приведены на рисунке в единицах килоом (номинал резистора R ₃ равен). Какое напряжение ( _{В b} ) должно подаваться на аккумулятор?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю.Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается против часовой стрелки, поэтому его проще всего использовать в качестве направления движения, чтобы найти сумму. Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения в направлении против часовой стрелки. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре, поэтому их сумма должна быть той же величины, что и напряжение от батареи.Сумма разностей напряжений в выбранном направлении движения составляет:

Чтобы умножить значения в приведенной выше формуле, необходимо преобразовать значения тока и сопротивления в базовые единицы. Для тока 1000 миллиампер равняется 1 амперу (1000 мА = 1 А), а для сопротивления 1 килоом равен 1000 Ом (). Формула принимает следующий вид:

Напряжение от батареи можно найти, переставив формулу выше:

Напряжение, подаваемое батареей V _b , составляет 240 В (Вольт).

Добавление сопротивления в одну петлю

Электрическая цепь

Электричество и магнетизм

Добавление сопротивления в одну петлю

Повествование о физике
для 14-16

Больше резисторов в одном шлейфе — постарайтесь идентифицировать каждый

Сопротивление препятствует току, поэтому добавление большего сопротивления приводит к меньшему току.Так что, возможно, как и следовало ожидать, добавление второго резистора к одному контуру всегда увеличивает сопротивление контура и, таким образом, уменьшает ток (при условии, что разность потенциалов остается прежней — вы не меняли батарею).

Сопротивление в петле можно изменять, добавляя в петлю все больше и больше кусочков материала (см. Подходы к обучению), но вы, скорее всего, измените сопротивление, добавив дополнительные резисторы. Мы всегда будем называть их R ₁ и R ₂ , зарезервировав R для общего сопротивления в цепи.

Но что происходит с разностью потенциалов? Опять же, вам нужно быть осторожным, потому что теперь вы можете измерить три потенциальных разницы: V ₁ по R ₁ , V ₂ по R ₂ и V для разности потенциалов во всем, и, следовательно, разности потенциалов, обеспечиваемой аккумулятором.

Ток только один — он везде одинаковый в одном шлейфе.

Анализ цепи только с последовательными соединениями

Вот как разобрать такую ​​схему, идеализируя ее так, чтобы ни соединительные провода, ни аккумулятор не имели сопротивления. Общее сопротивление в цепи — это просто сумма отдельных сопротивлений: R = R ₁ & plus; Р ₂ .

Затем вы можете рассчитать ток в контуре, заменив два резистора одним эквивалентным резистором (либо перерисуйте схему, либо представьте, что это делается):

I = В R

Теперь вернемся к исходной схеме.Вы можете рассчитать разность потенциалов на каждом резисторе, используя соотношение между В ₁ , R ₁ и I или В ₂ , R ₂ и I .

В ₁ = R ₁ × I

В ₂ = R ₂ × I

Эти два набора величин связаны между собой определенным образом, как показано в этой паре уравнений.Они взаимно ограничены. Таким образом, можно назвать эти виды отношений ограничений отношений. Они верны в любой момент, независимо от истории цепи. Отношения не предполагают эволюции с течением времени.

Раскраска поможет выявить различия

Разности потенциалов показывают, куда будет сдвигаться энергия в результате действия тока в этой части цепи. Увидеть различия можно, раскрасив все провода.

Разница высот, представленная на картах, выполняет аналогичную функцию для перемещения энергии из вашего химического хранилища в гравитационный, когда вы поднимаетесь на холм. Предсказать, где находятся эти различия, помогает раскрашивание карт по высоте. Опять же, только разница в высоте имеет какое-либо влияние на смещенную энергию.

Раскраска по высоте полезна только постольку, поскольку она показывает, где происходят изменения высоты. Таким образом, у вас будет визуальное представление о том, как изменяется высота по мере продвижения по пути.Эти изменения предупреждают вас о том, что вас ждет впереди, поэтому вы можете предсказать, куда и сколько будет смещена энергия.

Определение разницы потенциалов

Раскрашивание различных участков принципиальных схем позволит вам увидеть, а затем вычислить различия. По этим разностям потенциалов можно рассчитать смещенную энергию. Эти шаблоны показывают, что будет делать схема.