Трехфазные цепи переменного тока: Как рассчитать мощность трехфазной сети: формулы для расчета показателей

Трёхфазный переменный ток

Трёхфазный переменный ток

Подробности

Категория: Электротехника

Трехфазная система переменного тока

Электростанции вырабатывают трехфазный переменный ток. Генератор трехфазного тока представляет собой как бы три объединенных вместе генератора переменного тока, работающих так, чтобы сила тока (и напряжение) изменялась у них не одновременно, а с отставанием на 1/3 периода. Это осуществляется за счет смещения катушек генераторов на 120° одна относительно другой (рис. справа).

Каждая часть обмотки генератора называется фазой. Поэтому генераторы, которые имеют обмотку, состоящую из трех частей, называют трехфазными.

Следует отметить, что термин «фаза» в электротехнике имеет два значения: 1) как величина, которая совместно с амплитудой определяет состояние колебательного процесса в данный момент времени; 2) в смысле наименования части электрической цепи переменного тока (например, часть обмотки электрической машины).

Некоторое наглядное представление о возникновении трехфазного тока дает установка, изображенная на рис. слева.
Три катушки от школьного разборного трансформатора с сердечниками размещаются по окружности под углом 120° по отношению друг к другу. Каждая катушка соединена с демонстрационным гальванометром. В центре окружности на оси укрепляется прямой магнит. Если вращать магнит, то в каждой из трех цепей «катушка — гальванометр» возникает переменный ток. При медленном вращении магнита можно заметить, что наибольшее и наименьшее значения токов и их направления будут в каждый момент во всех трех цепях различными.

Таким образом, трехфазный ток представляет совместное действие трех переменных токов одинаковой частоты, но сдвинутых по фазе на 1/3 периода относительно друг друга.
Каждая обмотка генератора может соединяться со своим потребителем, образуя несвязанную трехфазную систему. Выигрыша от такого соединения нет никакого по отношению к трем отдельным генераторам переменного тока, так как передача электрической энергии осуществляется с помощью шести проводов (рис. справа).

На практике получили два других способа соединения обмоток трехфазного генератора. Первый способ соединения получил название звезды (рис. слева, а), а второй — треугольника (рис. б).

При соединении звездой концы (или начала) всех трех фаз соединяются в один общий узел, а от начал (или концов) идут провода к потребителям. Эти провода называются линейными проводами. Общую точку, в которой соединяются концы фаз генератора (или потребителя), называют нулевой точкой, или нейтралью. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и потребителя, называют нулевым проводом. Нулевой провод применяется в том случае, если в сети создается неравномерная нагрузка на фазы. Он позволяет уравнять напряжения в фазах потребителя.

Нулевой провод, как правило, применяется в осветительных сетях. Даже при наличии одинакового количества ламп равной мощности во всех трех фазах равномерная нагрузка не сохраняется, так как лампы могут включаться, выключаться не одновременно во всех фазах, могут перегорать, и тогда равномерность нагрузки фаз будет нарушена. Поэтому для осветительной сети применяется соединение в звезду, которая имеет четыре провода (рис. справа) вместо шести при несвязанной трехфазной системе. 

При соединении в звезду различают два вида напряжения: фазное и линейное. Напряжение между каждым линейным и нулевым проводом равно напряжению между зажимами соответствующей фазы генератора и называется фазным (U_ф), а напряжение между двумя линейными проводами — линейным напряжением (U_л).

Между фазными и линейными напряжениями можно установить соотношение:

U_л = √3 ^. U_ф ≈ 1,73 ^. U_ф ,

если рассмотреть треугольник напряжения (рис. Сф-л/2 + 2-со5б0° = л/3 -Ц,

На практике широкое распространение получили трехфазные цепи с нейтральными проводами при напряжениях U_Л = 380 В; U_Ф  = 220 В.

Поскольку в нулевом проводе при симметричной нагрузке сила тока равна нулю, то ток в линейном проводе равен току в фазе.
При неравномерной нагрузке фаз по нулевому проводу проходит уравнительный ток относительно малой величины. Поэтому сечение этого провода должно быть значительно меньше, чем у линейного провода. В этом можно убедиться, если включить четыре амперметра в линейные и нулевой провода. В качестве нагрузки удобно использовать обычные электрические лампочки (рис. справа).

При одинаковой нагрузке в фазах ток в нулевом проводе равен нулю и надобность в этом проводе отпадает (например, равномерную нагрузку создают электродвигатели). В этом случае производят соединение в «треугольник», которое представляет собой последовательное соединение друг с другом начал и концов катушек генератора. Нулевой провод в этом случае отсутствует.
При соединении обмоток генератора и потребителей «треугольником» фазные и линейные напряжения равны между собой,
т.е. U_Л = U_Ф, а линейный ток в √3 раз больше фазного тока  I_Л = √3^.I_Ф

Соединение треугольником применяется как при осветительной, так и при силовой нагрузке. Например, в школьной мастерской станки можно включать в звезду или треугольник. Выбор того или иного способа соединения определяется величиной напряжения сети и номинальным напряжением приемников электрической энергии.
Принципиально можно соединять треугольником и фазы генератора, но обычно этого не делают. Дело в том, что для создания заданного линейного напряжения каждая фаза генератора при соединении треугольником должна быть рассчитана на напряжение, в раз большее, чем в случае соединения звездой. Более высокое напряжение в фазе генератора требует увеличения числа витков и усиленной изоляции для обмоточного провода, что увеличивает размеры и стоимость машин. Поэтому фазы трехфазных генераторов почти всегда соединяют звездой. Двигатели же иногда в момент пуска включают звездой, а затем переключают на треугольник.

Расчет трехфазной цепи переменного тока

Федеральное агентство
по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский 
государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический
университет)

Кафедра
электротехники и электромеханики

Расчетное задание  № 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Вариант
№ 9

Выполнила: студентка  гр.
ТПП-05            ___________                   / Зыбалов А.С./  

                                                                                                          
        ^{(подпись)                                                (Ф. И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛА:

Доцент                                                           
____________                    /Жуковский Ю.Л./

                                                                                   
                       ^{(подпись)                                                (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2007год

Соединения схемы Y ₁ D₂ Y₃

Расчетная
схема и схема измерения мощности симметричной трехфазной нагрузки методом двух
ваттметров представлена ниже.

 Исходные
данные:

Сопротивление
линии электропередач  Z_л = 2 + j2     Ом.

Сопротивление
нагрузки 2                      Z₂ =  45 + j15 Ом.

Сопротивление
нагрузки 3                      Z₃ =  —j10           Ом.

Активная мощность нагрузки 2             
P₂   =     8712     
Вт.

Фазы
нагрузки 2 соединены треугольником D.

Фазы
нагрузки 3 соединены звездой  Y.

1.
 Преобразование схемы соединений.

В
том случае, когда обе нагрузки (2 и 3) имеют схемы соединений Y,Y, можно выделить
одну фазу, произвести расчет токов и напряжений для этой фазы, записать токи и
напряжения для других фаз, сдвинув их на 120⁰ соответственно, по
известным соотношениям определить линейные токи и напряжения.

В
данном примере нагрузка 2 имеет схему соединений D. Преобразуем схему соединений D в Y. Для этого
следует пересчитать сопротивление фаз нагрузки 2 по формуле

, так как  Z_AB = Z_BC = Z_CA = Z        ,

Для
данного примера можем записать    Ом.

Сопротивление
 в показательной форме записи     Ом.

Сопротивление
Z₃ в показательной
форме записи     Ом.

Отсюда  
R₂ = 15 Ом,       X₂ = 5  Ом.

2.
Выделение одной фазы (фазы А).

Получили
электрическую схему, как и в предыдущем расчетном задании.

3.
Определение линейного тока для 3-ей нагрузки.

Электрические цепи трехфазного переменного тока основные понятия о трехфазных системах и цепях

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия о трехфазных системах и цепях

Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 пе­риода Т (120°).

Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной (рис. 26), если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвину­ты по фазе на одинаковый угол.

Впервые в мире передача энергии трехфазным током была осуществлена русским ученым М. О. Доливо-Добро­вольским в 1891 г.

Рисунок №26

Источником трехфазного переменного тока является обычно синхронный генератор. В зависимости от типа первичного двигателя различают турбогенераторы, гидро­генераторы, дизельгенераторы. Как правило, турбогене­раторы строят на 3000 и 1500 об/мин, гидрогенераторы при больших мощностях — на 60—125 об/мин и при средних и малых — на 125—750 об/мин, т. е. они являют­ся тихоходными.

В системах с электрически связанными фазами исполь­зуют две схемы соединения источников и приемников: звездой и треугольником.

Соединение звездой

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при соединении их концов (или начал) в одну общую точку, которая называется нейтральной (рис. 27). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора О и приемника О’, называется нейтральным, остальные про­вода — линейными. ЭДС, напряжения и токи в фазах генератора или приемника называются фазными: Еф, £/ф, /Ф. Токи в линейных проводах и ЭДС или напряжения между проводами называются соответственно линейными: Ел, Uя, 1л. Положительное направление линейных токов во всех линейных проводах принимается единообраз­ным — от генератора к приемнику или наоборот. Ана­логично линейные ЭДС или напряжения считаются поло­жительными, если они направлены от предыдущей фазы

Рисунок №27

к последующей (или все — противоположно). Фазные на­пряжения приемника считаются положительными, если они направлены от концов фаз (точка О’) к их нача­лам или наоборот (к точке О’).

При равномерной нагрузке соотношения между ли­нейными и фазными величинами следующие: линейное напряжение равно фазному, умноженному на j/З, т. е. £/_л=/3£/_ф, а линейный ток равен фазному, т. е. /_л=/_ф.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной, а без него — трехпроводной.

При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты по фазе на 120°, поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, равен нулю и ток нейтрального провода. Таким образом, при равномерной нагрузке можно использовать систему без нейтрального провода.

В тех случаях, когда возможна неравномерная на­грузка, схему соединения звездой без нейтрального про­вода не применяют. Для большей надежности работы нейтрального провода, т. е. для предотвращения пере­хода от звезды с нейтральным проводом к звезде без нейтрального провода, в нем не устанавливают ни пре­дохранителей, ни выключателей.

Схему «звезда» применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение U „ меньше линейного напряжения U_л источника питания в /3~раз: U„= 1/_л/ ]/1зТ По схеме «звезда» без нейтрального провода включают равномерную нагрузку (электро­двигатели, электрические печи, трансформаторы и другие трехфазные устройства), по схеме «звезда» с нейтральным проводом — неравномерную нагрузку (например, освети­тельную), а также обмотки трансформаторов и генера­торов трехфазного тока.

Четырехпроводная система широко используется для электроснабжен’ия смешанных осветительно-силовых на­грузок. Осветительные нагрузки включаются на фазное напряжение, а силовые (электродвигатели) —на линейное.

Пример. К трехфазной сети с линейными напряжениями 11л = 380 В подключена соединенная звездой равномерная нагрузка, каждая фаза которой содержит последовательно включенные сопротивления /•=11 Ом и x_l= 6,35 Ом. Определить фазные напряжения и токи, а также коэффициент мощности фаз.

Решение. Фазные напряжения 1/_ф= 1/.„/1/У = 380/1,73 = 220 В.

Общие сопротивления фаз

г = vV + jei = /11² + 6,35² = 12,7 Ом. Фазные токи

/ф = (Уф/г = 220/12,7 = 17 А. Коэффициент мощности фаз созф = r/z=11/12,7 = 0,866.

Соединение треугольником

Соединение фаз генератора или приемника треуголь­ником получается при соединении конца каждой фазы с началом следующей (рис. 28).

Питание приемников, соединенных треугольником, осуществляется с помощью трех линейных проводов. При­емники включены непосредственно между линейными про­водами. Поэтому для данной схемы справедливо соот­ношение и_л—Uф, т. е. линейное напряжение равно фазному, а линейный ток при равномерной нагрузке в /3 раз больше фазного, т. е. /_Л=/37_Ф.

Ток любой фазы треугольника (рис. 28) может за­мыкаться через два линейных провода, минуя две другие фазы. Это обусловливает независимость фаз треуголь­ника и нормальную их работу как при равномерной, так и при неравномерной нагрузке. Возможность нормаль­ного питания приемников при неравномерной нагрузке с помощью только трех проводов — одно из основных достоинств этой схемы по сравнению с соединением звездой. Недостатком схемы является то, что при обрыве одного линейного провода перестают нормально работать две прилегающие к нему фазы, в то время как при таком же повреждении в соединении звездой с нейтраль­ным проводом не работает только одна фаза. по схеме «треугольник», в сеть 380/220 В — по схеме i «звезда». В обоих случаях они находятся под номиналь-• ным напряжением и получают расчетную мощность. ;

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока, равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

Р = Рд + Рв + Рс.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

Рф= (/ф/фСОЗф.

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз q = qa+qb+qg причем реактивная мощность индуктивностей берется со знаком плюс, а емкостей — со знаком минус.

Реактивная мощность, потребляемая каждой фазой,

Полная, или кажущаяся, мощность равна геометриче­ской сумме общей активной и реактивной мощностей S =

При равномерной нагрузке напряжения, токи и коэф­фициенты мощности всех фаз одинаковы, поэтому актив­ная мощность трехфазной цепи

Р — 3£/ф/фсозф. /л/л cos ф.

При соединении приемников треугольником U-ф—U_л,

^а МОЩНОСТЬ

cos ф.

Р д = 3£У_Л A cos ф = /Г и_л!_л

Таким образом, активную мощность трехфазного тока при равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения («звезда» или «треугольник») можно опреде­лить по формуле Р = /3~(7/ cos ф, где Uи / — линейное напряжение и линейный ток цепи.

В практических расчетах линейные величины напря­жения и тока обозначают без индексов «л», т. е. Uи /.

Аналогично можно выразить реактивную и полную мощности трехфазного тока Q = ]/!TUIsin ф; S = /3~t//.

В табл. 9 приведена зависимость величины тока от

9. Зависимость величины тока от мощности в трехфазной системе

мощности приемника электроэнергии в трехфазной систе­ме при различных номинальных напряжениях.

Для измерения мощности применяются измерительные приборы, называемые ваттметрами.

Активная энергия в цепи трехфазного тока

W_a= /3~lW cos Pt. Реактивная энергия

Для измерения расхода электроэнергии в трехфазных цепях обычно пользуются трехфазными счетчиками.

Пример. К трехфазной линии переменного тока напряжением U = = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 100 Вт по 30 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью Рл = 10 кВт, имеющий cos ф = 0,85; sin ф = 0,53; г|н = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Решение. Суммарная мощность ламп накаливания Ра = = 3 • 100 • 30 = 9000 Вт = 9 кВт.

Линейный ток осветительной нагрузки (cos

/ocB = /Vi/T{/ cos ф = 9000/1,73 • 380 • 1 = 13,7 А. Активная мощность, потребляемая электродвигателем из сети,

Я = Я_н/_л = 10/0,88 = 11,3 кВт. Ток, потребляемый электродвигателем,

/_дв = /y/Yt/ cos ф = 11,3 • 10³/1,73 • 380 • 0,85 = 20,2 А. Активная составляющая тока электродвигателя

/а.дв = /дв cos ф = 20,2 • 0,85 = 17,3 А. Реактивная составляющая тока

/р.дв = /дв sin ф = 20,2 • 0,53 = 10,7 А. Общий активный ток

/а = /осв + /а.дв = 13,7 + 17,3 = 31 А.

Ток в линейных проводах цепи

/ = //а² + /_Р²д.. = /31²+ Ю,7² = 33 А.

Пример. К трехфазной сети напряжением U= 220 В присоединена трехугольником активная нагрузка (по 50 ламп на фазу). Мощность лампы Ро = 100 Вт. Определить токи в фазах и в линейных проводах. Решение. Суммарная мощность ламп

Р — ЗРоП = 3 • 100 • 50 = 15 000 Вт = 15 кВт. Линейные токи (cos ф = 1)

/ = /а = /_в = /_с = Я//Т £/ cos

/_Ав = /_вс = /са = ///J = 39,5/1,73 = 22,7 А.

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле можно получить с по­мощью трех катушек (рис. 29), оси которых сдвинуты в пространстве на 120°, если питать их трехфазной сим­метричной системой токов. Токи, протекающие в катуш­ках, возбуждают переменные магнитные поля, которые пронизывают обмотки в направлении, перпендикулярном их плоскостям. Направления магнитных полей всех трех катушек показаны векторами Яд, Вв и Вс, сдвинутыми относительно друг друга также на 120°.

Суммарный магнитный поток, создаваемый трехфазной системой переменного тока в симметричной системе об­моток, является величиной постоянной и в любой момент времени равен полуторному значению максимального по­тока одной фазы, т. е. Ф= 1,5 Фм.

В любой другой момент времени это значение маг­нитного потока не изменяется. С течением времени изме­няется лишь его направление. Таким образом, во времени происходит непрерывное и равномерное изменение направления магнитного поля, созданного трехфазной обмоткой, т. е. магнитное поле вращается с постоян| ной скоростью.

Направление вращения поля зависит от порядка че-| редования фаз, к которым подключаются катушки. Если его изменить, например, вторую катушку подключить к| первой фазе, а первую — ко второй, направление вращения поля изменится на обратное. Этим широко поль­зуются на практике для изменения направления враще­ния двигателей переменного тока.

Вращающееся магнитное поле, образованное тремя! катушками (одна пара полюсов), называется двухполюсным. Частота вращения поля определяется частотой переменного тока. При / = 50 Гц поле делает 50 об/с или 3000 об/мин. Увеличивая число катушек и тем самым число пар полюсов, можно замедлять вращение магнит­ного поля. Так, например, при шести катушках (2 пары полюсов) поле будет совершать 1500 об/мин. Следова­тельно, частота вращения магнитного поля в минуту обратно пропорциональна числу пар полюсов, т. е. п •• = 60//Р, где / — частота переменного тока, Гц; р — число пар полюсов.

Вращающееся магнитное поле лежит в основе работы трехфазных электродвигателей — асинхронных и син­хронных, оно возникает также в трехфазных генераторах. На нем базируется работа многих измерительных приборов (фазометров, тахометров и других устройств).

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Типовые задачи с решениями

1. К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение. Фазное напряжение

Фазный ток

Линейный ток

Реактивное сопротивление в фазе

Активное сопротивление в фазе

Коэффициент мощности катушки

Мощности, потребляемые нагрузкой:

активная

или

реактивная

полная

2. К четырехпроводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах Р_А = 3 кВт, Р_В = 1,8 кВт, Р_С = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение. Напряжение в каждой фазе Токи в фазах Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы как сумму векторов фазных токов: Ответ:

3. К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме «звезда». В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением R_A = 80 Ом, в фазу В – резистор сопротивлением R_В = 69 Ом, в фазу С – конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивления R_С = 40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазных токов, полную потребляемую нагрузкой мощность.

Решение. Фазное напряжение

Полное сопротивление: в фазе А — в фазе В — в фазе С —

Фазные токи

Активная мощность:

в фазе А— в фазе В— в фазе С—

Реактивная мощность:

в фазе А— в фазе В— в фазе С—

Полная мощность нагрузки

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Схема соединения «звезда»

1. Три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединены по схеме «звезда» и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 880 мА. Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2. Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе А (из задачи1) сопротивление нагрузки увеличить в двое; линейное напряжение при этом остается прежним.

3. Потребитель, соединенный по схеме «звезда» (нагрузка равномерная), включен в трехфазную сеть переменного тока с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,5 ток в фазе I_ф = 22 А. Определить полное, активное и реактивное сопротивления потребителя в фазе, а также полную, активную и реактивную мощности нагрузки.

4. Три индуктивные катушки с активным сопротивлением R = 34,2 Ом и индуктивным сопротивлением Х_L = 23,5 Ом соединены по схеме «звезда» и подключены к источнику трехфазного напряжения. Активная мощность в фазе Р_ф = 1,6 кВт. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полную и реактивную мощности нагрузки.

5. К источнику трехфазного напряжения с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Действующее значение тока в фазе I_ф = 1,25 А, коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,456. Определить полное и активное сопротивления нагрузки, ее индуктивность, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена равномерная активная нагрузка по схеме «звезда» с сопротивлением в каждой фазе R_ф = 20 Ом. Определить напряжения в фазах и токи до и после перегорания предохранителя в фазе В. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

7. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В включена активная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Сопротивления резисторов в фазах А, В и С соответственно равны 15, 15 и 35 Ом. Определить действующие значения напряжений в фазах, если в фазе А произошел разрыв цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

8. Полная мощность S, потребляемая равномерной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда», состоящей из конденсатора емкостью С = 80 мкФ и последовательно включенного с ним резистора сопротивлением R = 51 Ом, в каждой фазе составляет 561 В·А. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

9. В сеть трехфазного тока включена равномерная нагрузка с активным сопротивлением в каждой фазе R = 8 Ом и индуктивным сопротивлением X_L = 14 Ом, соединенная по схеме «звезда». Определить напряжение в начале линии, имеющей активное сопротивление R_л = 0,6 Ом, если напряжение на нагрузке U_н = 110 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

10. К трехфазному генератору с ЭДС в фазе Е_ф = 309 В, обмотки которого соединены по схеме «звезда» и имеют активное и индуктивное сопротивления в фазе R = 0,5 Ом и X_L = 1,5 Ом, подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда» с активным и индуктивным сопротивлениями в фазе 10 и 12 Ом. Определить действующие значения линейного напряжения генератора и нагрузки, ток в линии и потери напряжения в линии, если R_л = Х_л = 2,5 Ом.

11. В сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В включен трехфазный асинхронный двигатель, обмотки которого соединены по схеме «звезда». Действующее значение линейного тока I_л = 10,5 А, коэффициент мощности cosφ = 0,85. Определить ток и напряжение в фазе, потребляемую двигателем полную, активную и реактивную мощности.

12. Три одинаковые группы ламп накаливания, соединены по схеме «звезда», включены в трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Определить полную мощность, потребляемую нагрузкой, если линейный ток I_л = 16,5 А.

4. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный по схеме «треугольник» и имеющий равномерную нагрузку, состоящую из катушки с индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фазных токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Решение. Фазное напряжение

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Трехфазные цепи переменного тока — Скачать PDF бесплатно

1 Трехфазные цепи переменного тока Этот рабочий лист и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1. 0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите или отправьте письмо по адресу Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA.Условия данной лицензии разрешают свободное копирование, распространение и / или изменение всех лицензионных произведений широкой публикой. 1

2 Вопрос 1 Вопросы Предположим, вам нужно спроектировать трехфазный электрический нагреватель для рассеивания 15 кВт тепла при питании от 480 В переменного тока. Вы можете создать группу нагревателей, соединенных треугольником, или группу нагревателей, соединенных звездой: R дельта R звезда R дельта R дельта R звезда R звезда Рассчитайте правильное значение сопротивления для каждого массива для достижения желаемой тепловой мощности: R дельта = R wye = Ω Ω file i01040 Вопрос 2 Трехфазный электродвигатель, работающий при сетевом напряжении 4160 В переменного тока (RMS), потребляет 27.5 ампер тока (RMS) через каждую из его линий. Вычислите полную мощность, потребляемую этим двигателем. Предполагая, что двигатель имеет КПД 92% и работает с коэффициентом мощности 1, рассчитайте его механическую выходную мощность в лошадиных силах. файл i

3 Вопрос 3 Предположим, что ток через каждый из амперметров составляет 2,81 ампер, а коэффициент передачи каждого трансформатора тока составляет 100: 5.Рассчитайте выходную мощность этого двигателя переменного тока, предполагая коэффициент мощности 1 и КПД 88%: Двигатель T1 T2 T3 Вал 100: 5 с Контактор Сброс тепловой перегрузки 480 В переменного тока 3-фазный 100: 5 100: 5 Амперметры P = мощность файл i

4 Вопрос 4 Проверьте соединения первичной и вторичной обмоток на этой трехфазной группе трансформаторов, а затем определите линейное напряжение для потребителя, приняв 12.Линейное напряжение 5 кВ на распределительных линиях электропередачи. Принципиальная схема, показанная в сером прямоугольнике, типична для каждого из трех трансформаторов: Изолятор поперечины линии электропередачи Принципиальная схема Опора силы Линии низкого напряжения в файл заказчика i

5 Вопрос 5 У трех понижающих трансформаторов первичные (высоковольтные) клеммы соединены вместе по схеме звезды, так что 12.На каждую первичную обмотку подается напряжение 5 кВ. Клеммы вторичной обмотки на каждом трансформаторе оставлены отключенными: изолятор поперечины линии электропередачи Принципиальная схема Полюс электропитания L1 L2 L3 N Низковольтные линии к заказчику Нарисуйте правильные соединения проводов, чтобы обеспечить потребителю 120/208 В переменного тока. файл i

6 Вопрос 6 Рассчитайте рабочий ток через каждое из сопротивлений нагрузки, показанных в этой схеме (при условии, что каждая трехфазная нагрузка сбалансирована): V line = 13. 8 кВ A B C 16.67::: 1 R Ω R Ω Также рассчитайте мощность, рассеиваемую каждой нагрузкой. файл i

7 Вопрос 7 У трехфазного генератора переменного тока 15 кВ должны быть надлежащим образом подключены обмотки, чтобы подготовить его к передаче энергии на шину, совместно используемую другими генераторами на электростанции: Трехфазный генератор переменного тока Ротор отключается Автоматический выключатель Шина генератора 15 кВ отключается фазная обмотка на генераторе рассчитана на 15 кв.Обмотка ротора рассчитана на 220 В постоянного тока. Нарисуйте все необходимые соединения, чтобы этот генератор работал должным образом. файл i

8 Вопрос 8 Несимметричная нагрузка, соединенная звездой, получает питание от сбалансированного источника 120/208 В переменного тока: L1 1k5 Ω R 1 120/208 В переменного тока сбалансированного источника N 2k3 Ω 0k8 Ω L2 L3 R 2 R 3 Рассчитайте ток через каждый из три линии (L1, L2 и L3), а также ток через нейтральный провод: I L1 = I L2 = I L3 = IN = усилители усилители усилители файл i

9 Вопрос 9 Трехфазный понижающий трансформатор подает 480 В переменного тока на пару резистивных нагрузок. Вторичная обмотка заземлена в углу на ветви X2: h2 Линия V = 13,8 кВ Первичная линия V = 480 В Вторичная X1 h3 h4 X2 X3 GHJKLMN Определите следующие напряжения между фазой и землей в этой системе, когда обе нагрузки находятся под напряжением: VG = вольт VH = VJ = VK = VL = VM = вольт вольт вольт вольт VN = вольт Предположим, что верхняя нагрузка имеет общую рассеиваемую мощность 8,4 кВт, а нижняя нагрузка имеет общую рассеиваемую мощность 3,9 кВт, рассчитайте величину тока через линию h3. файл i

10 Вопрос 10 Трехфазные асинхронные двигатели по-разному реагируют на обрыв одной фазы, в зависимости от того, соединены ли они внутренне по схеме «звезда» или «треугольник»: ABC Неисправность обрыва Двигатель Двигатель Какая из этих двух конструкций двигателей будет работать лучше в случае обрыв фазы, такой как обрыв в фазе C, показанный выше, и почему? файл i

11 Ответ 1 Ответы Возможно, самый простой подход к этой проблеме — это вычислить рассеиваемую мощность каждого резистора внутри каждого массива из трех резисторов. Поскольку мощность является скалярной величиной (т.е. она складывается напрямую, а не тригонометрически), общая тепловая мощность каждого массива 15 кВт означает, что каждый резистор внутри каждого массива должен рассеивать 5 кВт мощности. В нагревателе, подключенном треугольником, каждый резистор видит полное линейное напряжение (480 В переменного тока), поэтому сопротивление может быть рассчитано следующим образом: R = V 2 P = = Ω В нагревателе, подключенном звездой, каждый резистор видит 1 3 полного напряжения. линейное напряжение (480 В переменного тока), которое составляет В переменного тока. Следовательно, сопротивление можно рассчитать следующим образом: Ответ 2 S = кВА P мех = HP Ответ 3 R = V 2 P = = Ω При соотношении 100: 5 на каждом ТТ, линейный ток к этому двигателю в двадцать раз больше тока через каждый амперметр: () 100 (2.81) = 56,2 ампер 5 При линейном напряжении 480 В переменного тока и линейном токе 56,2 ампер полную электрическую мощность в этой трехфазной системе можно рассчитать следующим образом: P total = (3) (I линия) (V линия ) P total = (3) (56,2) (480) = кВт При КПД 88% только 88% этой мощности преобразуется в механическую мощность. Это равняется кВт механической выходной мощности на валу двигателя. Поскольку мы знаем, что на каждую мощность приходится 746 Вт, мы можем преобразовать это значение в кВт в л.с. следующим образом: () () Вт 1 л.с. = л.с. Вт 11

12 Ответ 4 Первичные обмотки трансформатора соединены по схеме звезды, что означает, что каждая первичная обмотка получает фазное напряжение.Вторичные обмотки соединены по схеме треугольника, в результате чего напряжение вторичной линии равно 240 В Первичная 7200 В Вторичная 240 В 7200 В 240 В 240 В Ответ 5 Здесь нам нужна конфигурация звездой на вторичных обмотках трех трансформаторов. , используя центральный ответвитель каждого, чтобы получить 120 В переменного тока на каждой фазе. Представленная здесь графическая схема является одним из возможных решений, но не единственным: изолятор поперечины линии электропередач. Принципиальная схема Опора питания L1 L2 L3 N Линии низкого напряжения для потребителя 12

13 Ответ 6 В напрямую подключенной нагрузке каждый резистор видит 1 3 из 13. Линейное напряжение 8 кВ (вольт), следовательно, ток каждого резистора равен: I = VR = = ампер Поскольку каждый резистор принимает вольт и передает ток, мощность для каждого резистора будет: P = IV = (6,425) (7967,4) = кВт Мощность для этой нагрузки — это просто мощность всех резисторов вместе: P total = кВт Три трансформатора имеют первичные обмотки, соединенные по схеме звезды, а вторичные обмотки — по схеме треугольник. Таким образом, каждая первичная обмотка трансформатора видит вольты, понижая их на соотношение 16,67: 1 в вольт.Вторичные обмотки, соединенные треугольником, делают это значение напряжения линейным напряжением для нагрузки. Нагрузка также соединена треугольником, поэтому каждый резистор в этой нагрузке видит вольты, что дает ток резистора: I = VR = = ампер. Поскольку каждый резистор видит вольт и передает ампер, мощность каждого резистора будет: P = IV = (0,5031) (477,95) = Вт Мощность для этой нагрузки — это просто мощность всех резисторов вместе взятых: P total = W 13

14 Ответ 7 Это одно из возможных решений, но не единственное: Трехфазный генератор переменного тока 220 В постоянного тока Ротор + отключается Автоматический выключатель 15 кВ Генераторная шина отключает 14

15 Ответ 8 В такой 4-проводной системе, как эта, каждая фаза нагрузки гарантированно видит правильное (сбалансированное) фазное напряжение 120 В переменного тока. Таким образом, расчет тока каждой линии аналогичен расчету тока каждой фазы (резистора) следующим образом: I L1 = 120 = 0,08 ампер 1500 I L2 = 120 = ампер 2300 I L3 = 120 = 0,15 ампер 800 Ток нейтрального проводника будет вектором сумма этих трех фазных токов: IN = I L1 + I L2 + I L3 Конечно, мы должны помнить, что каждый из этих трех токов сдвинут по фазе относительно друг друга на 120 градусов, поэтому: IN = ooo IN = o 15

16 Ответ 9 VG = 0 вольт VH = 480 вольт VJ = вольт VK = 480 вольт VL = 0 вольт VM = 480 вольт VN = 480 вольт Напряжение между фазой и землей в точке J должно быть вычислено тригонометрически: G 480 VAC H 30 o 277 В переменного тока J 277 В переменного тока 480 В переменного тока 120 o 277 В переменного тока 480 В переменного тока K Каждый внутренний угол треугольника GHK равен 60 o.Угол JGK составляет 30 o. Угол ГЖК составляет 120 o. Длина фазора JK может быть рассчитана с использованием закона синусов, где отношение длины стороны к синусу противоположного угла постоянно для любого треугольника: A sina = B sinb 480 sin120 = V JK sin30 () 480 V JK = sin30 sin 120 () 480 В JK = V JK = В 16

17 Суммарная мощность в этой системе составляет 12,3 кВт. Линейный ток на первичной стороне трансформатора (при условии отсутствия потерь мощности в трансформаторе) можно рассчитать следующим образом: P total = 3 (I line) (V line) I line = P total 3 (Vline) I line = ( 13800) I line = amps Заземление вторичной обмотки не имеет отношения к расчетам тока и мощности, потому что это соединение с землей вообще не проводит ток и не рассеивает мощность.Ответ 10 Двигатель, соединенный треугольником, будет работать лучше, потому что он по-прежнему будет генерировать многофазное (действительно вращающееся) магнитное поле, тогда как двигатель, соединенный звездой, будет генерировать только колеблющееся магнитное поле. Кроме того, напряжение на каждой фазной обмотке двигателя, соединенного треугольником, останется таким же, как линейное напряжение, в то время как напряжение на каждой фазной обмотке двигателя, соединенного звездой, будет уменьшаться по сравнению с тем, которое было до повреждения. Если механические нагрузки двигателей достаточно легкие, оба двигателя будут продолжать вращаться. Однако двигатель, соединенный треугольником, будет иметь больший крутящий момент в этом состоянии потери фазы, чем двигатель, соединенный звездой, из-за того, что его вращающееся магнитное поле все еще поддерживает определенное направление вращения, а также что каждая из его фазовых обмоток такое же (полное) напряжение, как и раньше. Если эти последствия не ясны для вас, вы можете применить метод решения проблемы, добавив к проблеме количественные значения. Подайте линейное напряжение (например, 480 В переменного тока) на входящие трехфазные силовые проводники A, B и C.Затем проанализируйте напряжения на каждой фазной обмотке каждого двигателя до отказа по сравнению с напряжением после отказа. Вы также можете рассчитать фазовый угол для каждого из этих напряжений обмотки, чтобы увидеть, что двигатель, соединенный треугольником, по-прежнему имеет три напряжения со сдвигом 120 o, питающих его, в то время как двигатель, соединенный звездой, питается только одним напряжением (однофазным). 17

Цепи переменного тока

Трехфазные цепи — Скачать PDF бесплатно

Транскрипция

1 Схемы переменного тока Thr-Phs Схемы

2 конт. Что такое цепь Thr-Phs? Blnc Thr-Phs oltgs Blnc Thr-Phs Connction Powr в системе Blncd Unblncd Thr-Phs Systms Aliction Rsidntil Wiring

3 Источники синусоидального напряжения Простые синхронизаторы переменного тока Singl-hs systm Whn проводник гниет в постоянном постоянном поле синусоидального напряжения.Моролики? Катушки Мор? Когда эта петля перемещается, индикатор потока должен быть минимальным. Нормальный дом: Singl-hs thr-wir Singl-hs two-wir Когда проводник движется с такими линиями магнитного потока, напряжение не индуцируется. Nutrl

Схема 4 Polyhs Thr-hs: Система, созданная gnrtor, состоящая из источников, имеющих длину и ширину, но вне hs с шириной на 10.Thr sourcs с 10 из hs Four wird systm 4

5 Advntgs of th-hs circuit Большая часть этого lctricowr распределяется в th-hs: Lss / mor thn -hs rquird tkn from -hs Thinstnous owr in th-hs systm cn b constnt (not ulsting): uniform Собственные трнсфр и лсс вибрация тр-ч-мчин-х-х-х-х-х-х-х-х систем более мала. n fct th mount wir rquird для системы th-hs is lss tht rquird для n quivlnt single-hs systm.5

6 Blnc Thr-Phs oltgs. Thr-hs gnrtor состоит из гниющего мгнта (ротора), окруженного стионовой обмоткой (сттором). Позаботиться обоим одиночкам и домам в доме A th-hs gnrtor Th gnrtd voltgs 6

7 Млнтр.-Ф.с. Две конфигурации: четыре провода, Ф.с., Напряжение. (b) Δ-подключенное напряжение Bncd: n n 0 млрд bn cn cn 7

8 Blnc Thr-Phs oltgs Blncd HS Voltgs r qul in mgnitud nd r out of HS with ch othr на 10.n bn cn n bn cn j 4 j Th hs squnc — это тот момент, в который напряжение ss проходит через rsctiv mximum vlus. j bc / ositiv squnc cb / ngtiv squnc bc / ositiv squnc cb / ngtiv squnc n cn bn j 4 j j Включен модуль, в котором значение hs imdncs r qul в величине и в hs Trnsform: Y 1 Y b c 8

9 Exml Exml 1 Dtrmin th hs squnc th st of voltgs. Решение: Th voltgs cn b xrssd в форме hsor svvvn bn cn 00 cos (t 10) 00 cos (t 0) 00 cos (t 110) n bn cn W notic tht n lds cn на 10 nd cn по очереди lds bn на 10 .Hnc w hv n cb squnc. 9

10-миллиметровое соединение Thr-Phs Четыре возможных соединения 1. Соединение Y-Y (Y-соединение источник с Y-соединением). Y-Δ соединение (Y-соединение источник с Δ-соединением lod). Соединение Δ-Δ 4. Соединение Δ-Y 10

11 11 млрд. Год-год Система млрд. Год-год — это система с млрд. Исходных подключений и млрд. Долларов.c bc b L cn bn n L whr L l SY jjjj bn n nb nb Линейное напряжение: 4 jjjc Y n Y bn b Y n Lin currnt (KL): 0-0 cbncb 0 nn oltg cross th nutrl lin is zro: th Nutrl lin cn b rmovd (rth cting s th nutrl lin). Что сейчас в дигрме Y-Y Phsor?

12 Blncd Y-Y соединение Exml Clcult th lin токи в этой системе Y-Y показаны удар: Ans b c A A A 1

13-миллиардная Y-соединение Система миллиардного Y-Δ — это система th-hs с миллиардным источником Y-соединения и миллиардным Δ-соединением lod.Lin currnt Phs current Lin voltg = th Voltg cross th lod Phs current Lin currnt b CA Δ 4 j 1 j 6 L whr L b c BC CA 1

14 Blnc Y- соединение: Exml Exml Источник bc-squnc Y-connctd с n соединен с Δ-соединением lod (8 + j4) r hs. Clcult th hs nd lin токи. Решение Использование single-hs nlysis n / A Другие линейные токи r obtind с использованием th bc hs squnc 14

15 Blnc — Соединение A-Δ-система соединения — это система th-hs с источником Δ-соединения bncd nd blncd Δ -подключение lod.Lin voltg = th hs voltg b Phs ток Δ b Δ Lin ток CA 1 j 6 4 j L 15

16 Blnc — Подключение: Exml Exml 4 Модуль Δ-подключения модуля n imdnc 0-j15 подключен к модулю Δ-connctd ositiv-squnc gnrtor hving (b 00). Рассчитывайте токи жилого фонда. Ответ: Эти токи A; BC A; A Th лин токи A; б А; в А 16

17-миллиардное соединение Δ-Y, миллиардная система Y-соединения — это миллиардная система Y-соединения с миллиардным Y-соединением, источник и миллиард Y-соединение. Cn вы работаете над th rltionshi btwn lin current и hs current? 17

18 Blnc -Y Соединение: Exml Exml 5 Миллиард Y-соединение с hs imdnc 40 + j5 является источником Δ-соединения типа blncd ositiv-squnc с линейным напряжением, равным 10. Clcult thhs токам. Us b s rfrnc. Отвечают токам АН БН ЦН.57 6 А; А; 0,5758 А; 18

19 Млрд.ч .: Итоги в.и.н. /

20 0 Мощность в миллиардах Systm nstntnous owr (Y-lod Y =) Приходящие потери в () single-hs systm nd (b) thr-hs systm — hs singl ‘LL loss PRP hs thr -‘ LL loss PPR Потери потока допускаются в обеих системах, где используется только 75% метрилов сингл-системы, cos cos cos cos tvtvtv CN BN AN cos cos cos tititicb cos c CN b BN AN cbiviv θ QP jq P sin cos hs: на For * S Tim indndnt

21 Unblncd Thr-Phs Systms Unblncd systm is du unblncd voltg sources or n unblncd lod. n AN A b b c BN B c CN C Чтобы создать поток в n неиспользованных системных запросах, которые нужно найти в ch hs. Эта сумма — это не просто общая сумма затрат, а именно сумма затрат. 1

22 Unblncd Thr-Phs Systms: Exml Exml 6 Dtrmin th total vrg owr rctiv owr nd comlx owr t th source and t th lod Ans At th source: S s = — (087 + j84.6) AP = -087W P r = -84.6AR В месте: SL = (19 + j111) AP = 19W P r = 111AR

23 Aliction Rsidntil Wiring A 10/40 home owr systm

24 Aliction Rsidntil Wiring () Singl-hs th- wir rsidntil wiring Общая электрическая схема помещения 4

Преимущества трехфазных систем перед однофазными системами

Преимущества трехфазной системы

В многофазной системе переменного тока можно использовать две, три или более отдельных цепей, работающих на одной частоте, их напряжения и токи не совпадают по фазе друг с другом.

Однофазная система имеет свои ограничения и была заменена трехфазной системой.

Преимущества трехфазной системы перед однофазной системой

Преимущества многофазной системы по сравнению с однофазной системой приведены ниже:

1. Выдаваемая мощность постоянная. В однофазной цепи подаваемая мощность пульсирует и неприемлема для многих приложений.
2. При заданном размере корпуса многофазная машина дает более высокую производительность, чем однофазная машина.
3. Многофазные асинхронные двигатели являются самозапускающимися и более эффективными. Однофазный двигатель не имеет пускового момента и требует вспомогательных средств для запуска.
4. По сравнению с однофазным двигателем, трехфазный асинхронный двигатель имеет более высокий коэффициент мощности и КПД.
   Трехфазные двигатели очень прочные, относительно дешевые, обычно меньше по размеру, обладают самозапускающимися свойствами, обеспечивают более стабильную мощность и не требуют минимального обслуживания по сравнению с однофазными двигателями.
5. Для передачи того же количества энергии при одинаковом напряжении трехфазная линия передачи требует меньшего количества проводящего материала, чем однофазная линия. Трехфазная трансмиссия настолько дешевле.
   Для заданного количества мощности, передаваемой через систему, трехфазной системе требуются проводники с меньшей площадью поперечного сечения.
   Это означает экономию меди и, следовательно, меньшие первоначальные затраты на установку.
6. Многофазные двигатели имеют равномерный крутящий момент, тогда как большинство однофазных двигателей имеют пульсирующий момент.
7. Параллельная работа трехфазных генераторов проще, чем однофазных генераторов.
8. Многофазная система может создавать вращающееся магнитное поле в неподвижных обмотках.

Каковы преимущества трехфазного питания перед однофазным?

Сравнение однофазной системы питания и трехфазной системы питания резюмируется в таблице ниже.

Однофазное питание	Трехфазное питание
мощность пульсирует	Мощность постоянная
Однофазные асинхронные двигатели не запускаются автоматически, так как у них нет пускового момента.	Трехфазные асинхронные двигатели с самозапуском.
Параллельная работа — это непросто.	Параллельная работа — это просто.
КПД однофазного двигателя меньше.	Высокая эффективность.
Однофазные двигатели имеют пульсирующий момент.	Трехфазные двигатели имеют равномерный крутящий момент.
Однофазные двигатели имеют более низкий коэффициент мощности.	Трехфазные двигатели имеют более высокий коэффициент мощности.

Спасибо, что прочитали о трехфазной системе. Преимущества …

Возможно, вам будет интересно прочитать о:

Как контролировать скорость параллельных двигателей постоянного тока?
Разница между механическим и электронным коммутатором
Разница между соединением звезды и треугольника в электрических цепях

Пожалуйста, оставьте свои комментарии ниже ….

.