Как определить разность потенциалов: Потенциалы разность — Справочник химика 21

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.

Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q₂ из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

Урок 27.

напряжённость и потенциал электростатического поля. разность потенциалов — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 27. Напряжённость и потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Теория дальнодействия;

2) Теория близкодействия;

3) Электрическое поле;

4) Скорость электрического поля;

5) Напряжённость электрического поля;

6) Однородное и неоднородное электрическое поле;

7) Принцип суперпозиции полей;

8) Диэлектрическая проницаемость;

9) Электростатическая защита

10) Работа электрического поля;

11) Потенциал и разность потенциалов.

Глоссарий по теме:

Напряжённость — отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Потенциал точки электростатического поля -отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

Напряжение – разность потенциалов.

Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Свободные заряды — заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.

Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Основная и дополнительная литература

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 9 – 11 класс. М. Дрофа, 1999 – С. 93 — 102

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.

Электрическое поле — это особый вид материи, посредством которой происходит взаимодействие зарядов. Скорость распространения электрического поля в вакууме равна 300000 км/с.

Напряжённость Е — силовая характеристика электрического поля.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно

Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е₁, Е₂, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.

Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду q.

Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.

Примеры и разбор решения заданий

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго

Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:

2. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 В/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Решение.

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

ΔA = — qΕΔd,

при этом изменение потенциальной энергии равно:

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

Вычисления:

ΔA = -25 · 10^-9 Kл · 10³ B/м · 0,02 м = -0,5 мкДж;

Ответ:

Разность потенциалов | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Определение потенциала, как и потен­циальной энергии, является в подавляющем большинстве случаев промежуточным дей­ствием. Как правило, практическое значе­ние имеет определение работы, которую выполняет электрическое поле. Связанный непосредственно с потенциальной энерги­ей, потенциал может быть определен лишь с точностью до определенной постоянной величины, значение которой зависит от выбора нулевого уровня отсчета.

Значение потенциала опреде­ляется с точностью до неко­торой постоянной величины.

Потенциал точки поля определяется по напряженности электрического поля E и расстоянию ее от нулевого уровня l.

φ = El.

Работа в электростатическом по­ле определяется однозначно.

Если выбор нулевого уровня произволь­ный, то и значение l может быть произволь­ным. Поэтому часто потенциал записывают в виде

φ = El + C,

С — константа.

Если же определять работу, которая по определению равна изменению потенциаль­ной энергии с противоположным знаком, то получается вполне определенная вели­чина:

A = qEl₁ + C — qEl₂ — C = qEl₁ — qEl₂.

Полученное выражение можно записать в виде

A = q(φ₁ — φ₂) = qΔφ.

Отсюда

Δφ = φ₁ — φ₂ = A / q.

Поскольку работа и электрический заряд измеряются однозначно, то и разность потен­циалов будет иметь вполне определенное значение. Поэтому разность потенциалов счи­тают отдельной физической величиной.

Физическая величина, характеризующая эне­ргетическое состояние поля и равная отноше­нию работы по перемещению заряженного те­ла из одной точки поля в другую к значению заряда, называется разностью потенциалов.

Разность потенциалов в элект­ростатическом поле определя­ется однозначно.

Для измерения разности потенциалов, как и потенциала, применяется единица 1 вольт и производные от него единицы: 1 мВ, 1 мкВ, 1 кВ, 1 MB. Прибор, которым измеряют разность потенциалов, называется вольтметром.

Из предыдущего известно, что разность потенциалов в однородном поле связана с напряженностью электрического поля:

φ₁ — φ₂ = E(l₁ — l₂). Материал с сайта http://worldofschool.ru

Отсюда

E = (φ₁ — φ₂) / (l₁ — l₂) = Δφ / Δl.

Последнее выражение использовано для введения единицы напряженности электри­ческого поля. При φ₁ — φ₂= 1 В и l₁ — l₂= 1 м получим Е = 1 В/м.

По разности потенциалов мож­но определить напряженность электростатического поля.

На этой странице материал по темам:

• Разность потенциалов физика величина

• Htit,ybr yf hfpyjcnm gjntywbfkjd abpbrf

• Презентация измерения разности потенциалов

• Определение разность потенциалов физика

• Каким прибором измеряется разность потенциалов

Вопросы по этому материалу:

• Почему неудобно использовать понятие потенциала для ре­шения практических задач?

• Что называется разностью потенциалов?

• Какие единицы измерения разности потенциалов?

• Каким прибором измеряется разность потенциалов?

Нахождение разности потенциалов.

Что такое разность потенциалов

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q 0 . Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля
в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке
называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой
эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т. е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q 0 становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции
: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W p1 = q 0 . Если положить, что W p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q 0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Разность потенциалов на практике

Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.

Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.

Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.

В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.

Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.

Падение потенциала вдоль проводника

Лекция 6. Потенциал электрического
поля. Контрольная работа № 2

Потенциал относится к самым сложным
понятиям электростатики. Учащиеся выучивают
определение потенциала электростатического
поля, решают многочисленные задачи, но у них нет
ощущения потенциала, они с трудом соотносят
теорию с реальностью. Поэтому роль учебного
эксперимента в формировании понятия потенциала
весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной
стороны, иллюстрировали бы абстрактные
теоретические представления о потенциале, а с
другой, показывали полную обоснованность
экспериментом введения понятия потенциала.
Стремиться к особой точности количественных
результатов в этих опытах скорее вредно, чем
полезно.

6.1. Потенциальность
электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим
проводящее тело и зарядим его. На длинной
изолированной нити подвесим лёгкий проводящий
шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с
зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из
положения 1
перейдёт в положение 2.
Так
как высота шарика в поле тяготения увеличилась
на h
, потенциальная энергия его
взаимодействия с Землёй возросла на mgh.

Значит, электрическое поле заряженного тела
совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не
просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в
произвольном направлении, сообщив ему некоторую
кинетическую энергию. При этом обнаружим, что
двигаясь из положения 1
по сложной
траектории, шарик в конечном итоге остановится в
положении 2
. Сообщённая шарику в начальный
момент кинетическая энергия, очевидно,
израсходовалась на преодоление сил трения при
движении шарика, а электрическое поле совершило
над шариком ту же работу, что и в первом случае. В
самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же
самый толчок пробного шарика приводит к тому, что
из положения 2
он возвращается в положение 1
.

Таким образом, опыт наводит на мысль,
что работа электрического поля над зарядом не
зависит от траектории движения заряда, а
определяется лишь положениями её начальной и
конечной точек. Иными словами, на замкнутой
траектории работа электростатического поля
всегда равна нулю. Поля, обладающие таким
свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального
поля

Опыт показывает, что в
электростатическом поле, создаваемом заряженным
проводящим шаром, действующая на пробный заряд
сила всегда направлена от центра заряженного
шара, она монотонно уменьшается с увеличением
расстояния и на равных расстояниях от него имеет
одинаковые значения. Такое поле называется центральным
.
Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что
центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в
электростатическом поле

Гравитационное поле, как и
электростатическое, потенциально. Кроме того,
математическая запись закона всемирного
тяготения совпадает с записью закона Кулона.
Поэтому при исследовании электростатического
поля имеет смысл опираться на аналогию между
гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи
поверхности Земли гравитационное поле можно
считать однородным (рис. а
).

На тело массой m в этом поле действует
постоянная по модулю и направлению сила f

= тg
.
Если предоставленное самому себе
тело падает из положения 1
в положение 2
,
то сила тяготения совершает работу A
= fs

= mgs
= mg
(h
1 – h
2).

Это же самое мы можем сказать иначе.
Когда тело находилось в положении 1
, система
Земля–тело обладала потенциальной энергией (т. е.
способностью совершить работу) W
1 = mgh
1 .
Когда тело перешло в положение 2
,
рассматриваемая система стала обладать
потенциальной энергией W
2 = mgh
2 .
Совершённая при этом работа равна разности
потенциальных энергий системы в конечном и
начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А

= – (W
2 – W
1).

Обратимся теперь к электрическому
полю, которое, напомним, как и гравитационное,
является потенциальным. Представим, что силы
тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется
плоская проводящая пластина, заряженная (для
определённости) отрицательно (рис. б
). Введём
координатную ось Y
и над пластиной
расположим положительный заряд q
. Понятно,
что, поскольку сам по себе заряд не существует,
над пластиной находится какое-то тело
определённой массы, несущее электрический заряд.
Но, поскольку мы считаем поле тяжести
отсутствующим, то и принимать во внимание массу
заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q
со
стороны отрицательно заряженной плоскости
действует сила притяжения f

= qE

,
где E

– напряжённость
электрического поля. Так как электрическое поле
однородно, то во всех его точках на заряд
действует одна и та же сила. Если заряд
перемещается из положения 1
в положение 2
,
то электростатическая сила совершает над ним
работу А
= fs
= qE s
= qE
(y
1
– y
2).

То же самое мы можем выразить другими
словами. В положении 1
находящийся в
электростатическом поле заряд обладал
потенциальной энергией W
1 = qEy
1 ,
а в положении 2
– потенциальной энергией W
2
= qEy
2 . При переходе заряда из положения 1

в положение 2
электрическое поле заряженной
плоскости совершило над ним работу А
= –(W
2
– W
1).

Напомним, что потенциальная энергия
определена лишь с точностью до слагаемого: если
нулевое значение потенциальной энергии выбрать
в другом месте оси Y
, то в принципе ничего не
изменится.

6.4. Потенциал однородного
электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в
электростатическом поле разделить на величину
этого заряда, то получим энергетическую
характеристику самого поля, которую назвали потенциалом
:

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах
:
1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y

направить параллельно вектору напряжённости E

,
то потенциал произвольной точки поля будет
пропорционален координате точки: причём коэффициентом
пропорциональности является напряжённость
электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал
определяются лишь с точностью до произвольной
постоянной, зависящей от выбора их нулевых
значений. Однако работа поля имеет вполне
определённое значение, поскольку определяется
разностью потенциальных энергий в двух точках
поля:

А
= –(W
2 – W
1) =
–( 2 q
– 1 q
) = q
( 1 – 2).

Работа по перемещению электрического
заряда между двумя точками поля равна
произведению заряда на разность потенциалов
начальной и конечной точек. Разность потенциалов
иначе называют напряжением
.

Напряжение между двумя точками равно
отношению работы поля при перемещении заряда из
начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал,
выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и
напряжённость

В однородном электрическом поле
напряжённость направлена в сторону убывания
потенциала и, согласно формуле = Еy
, разность потенциалов
равна U
= 1
– 2 = Е
(у
1
– y
2). Обозначив разность координат
точек у
1 – y
2 = d
,
получаем U
= Ed
.

В эксперименте вместо
непосредственного измерения напряжённости
проще определять разность потенциалов и затем
вычислять модуль напряжённости по формуле

где d
– расстояние между двумя
точками поля, близко расположенными в
направлении вектора Е

. При этом в
качестве единицы напряжённости используют не
ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного
электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы
по перемещению заряда из бесконечности в данную
точку поля к величине этого заряда остаётся
неизменным: = А
/q
.
Это отношение принято называть потенциалом
данной точки электростатического поля
,
принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для
потенциалов

Любое как угодно сложное
электростатическое поле можно представить в
виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое
такое поле в выбранной точке имеет определённый
потенциал. Поскольку потенциал является
скалярной величиной, результирующий потенциал
поля всех точечных зарядов есть алгебраическая
сумма потенциалов 1 ,
2 , 3 , … полей отдельных
зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение
является прямым следствием принципа
суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного
заряда

Обратимся теперь к сферическому
(точечному) заряду. Выше показано, что
напряжённость электрического поля, созданного
равномерно распределённым по сфере зарядом Q
,
не зависит от радиуса сферы. Представим, что на
некотором расстоянии r
от центра сферы
находится пробный заряд q
. Напряжённость
поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график
зависимости силы электростатического
взаимодействия между точечными зарядами от
расстояния между ними. Чтобы найти работу
электрического поля при перемещении пробного
заряда q
с расстояния r
до расстояния R
,
разобьём этот промежуток точками r
1 , r
2 ,…,
r п
на равные отрезки. Средняя сила,
действующая на заряд q
в пределах отрезка [rr
1 ],
равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы
получатся для всех других участков. Поэтому
полная работа:

Одинаковые слагаемые с
противоположными знаками уничтожаются, и
окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки
поля относительно бесконечности, устремляем R

к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда
обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой
потенциал электрического поля имеет одно и то же
значение, называется эквипотенциальной.

Эквипотенциальные поверхности поля заряженного
шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на
нити пробным зарядом, как это показано на
рисунке.

На втором рисунке электростатическое
поле двух разноимённых зарядов представлено
силовыми (сплошные) и эквипотенциальными
(пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность
потенциалов

Задание
. Разработайте простой
опыт, позволяющий ввести понятие разности
потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения.
Два
металлических диска на изолирующих подставках
установите параллельно друг другу на расстоянии
примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и
противоположными по знаку зарядами. Зарядите
шарик электростатического динамометра зарядом,
например, q
= 5 нКл (см. исследование 3.6), и
введите его в область между дисками. При этом
стрелка динамометра покажет определённое
значение силы, действующей на шарик. Зная
параметры динамометра, вычислите значение
модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в
одном из наших опытов стрелка динамометра
показала значение х
= 2 см, следовательно,
согласно формуле
модуль силы f
= Kх
= 17 10 –5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во
всех точках поля между заряженными дисками на
пробный заряд действует одна и та же сила.
Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд
прошёл путь s
= 5 см в направлении действующей
на него силы, спросите учащихся: какую работу
совершает над зарядом электрическое поле?
Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом
по модулю равна

А
= fs
= 8,5 10 –6 Дж,
(6.3)

причём она положительна, если заряд
перемещается по направлению напряжённости поля,
и отрицательна, если в противоположном
направлении. Вычислите разность потенциалов
между начальным и конечным положениями шарика
динамометра: U
= А
/q
= 1,7 10 3 В.

С одной стороны напряжённость
электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1),
при d = s
:

Таким образом, опыт показывает, что
напряжённость электрического поля можно
определить двумя способами, которые, разумеется,
приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка
электрометра по напряжению

Задание.
Разработайте
эксперимент, показывающий, что с помощью
демонстрационного стрелочного электрометра
можно измерять напряжение.

Вариант выполнения.

Экспериментальная установка схематически
изображена на рисунке. Пользуясь
электростатическим динамометром, определите
напряжённость однородного электрического поля и
по формуле U = Еd
вычислите разность
потенциалов между проводящими пластинами.
Повторяя эти действия, отградуируйте
электрометр по напряжению так, чтобы получился
электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля
сферического заряда

Задание.
Экспериментально
определите работу, которую нужно совершить
против электростатического поля, чтобы
переместить пробный заряд из бесконечности в
некоторую точку поля, созданного заряженной
сферой.

Вариант выполнения.
На
изолирующей стойке закрепите шарик из
пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой.
Зарядите его от пьезоэлектрического или иного
источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом
зарядите пробный шарик на стержне
электростатического динамометра. Пробный заряд
находится бесконечно далеко от исследуемого,
если электростатический динамометр не фиксирует
силы электростатического взаимодействия между
зарядами. В эксперименте удобно
электростатический динамометр оставить
неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный
шарик на изолирующей подставке к шарику
электростатического динамометра. В первую
строку таблицы записывайте значения расстояния r

между зарядами, во вторую строку –
соответствующие им значения силы
электростатического взаимодействия. Удобно
расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в
условных единицах, в которых отградуирована
шкала динамометра. По получившимся данным
постройте график зависимости силы от расстояния.
Подобный график вы уже строили, выполняя
исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по
перемещению заряда из бесконечности в данную
точку поля. Обратите внимание на то, что в
эксперименте сила взаимодействия зарядов
становится практически равной нулю на
сравнительно небольшом удалении одного заряда
от другого.

Разбейте весь диапазон изменения
расстояния между зарядами на равные участки,
например, по 1 см. Обработку экспериментальных
данных удобнее начинать с конца графика. На
участке от 16 до 12 см среднее значение силы f
ср
составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная
работа А

на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12
до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем
элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно
брать участки длиной по 1 см. На каждом из них
найдите среднее значение силы и умножьте его на
длину участка. Полученные значения работы поля A
на всех
участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А
,
совершённую электрическим полем при перемещении
заряда из бесконечности на данное расстояние,
складывайте соответствующие элементарные
работы и получающиеся значения записывайте в
пятую строку таблицы. В последней строке
запишите значения величины 1/r
, обратной
расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы
электрического поля от величины, обратной
расстоянию, и убедитесь, что получается прямая
линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что
работа электрического поля при перемещении
заряда из бесконечности в данную точку поля
обратно пропорциональна расстоянию от этой
точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный
источник напряжения

Информация.
Для школьного
физического эксперимента в настоящее время
промышленность выпускает прекрасные
высоковольтные источники напряжения. Они имеют
две выходные клеммы или два высоковольтных
электрода, разность потенциалов между которыми
плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ.
Встроенный в прибор стрелочный или цифровой
измеритель напряжения позволяет определять
разность потенциалов между полюсами источника.
Такие приборы повышают уровень учебного
эксперимента по электростатике.

Задание.
Разработайте
доказательный учебный эксперимент,
показывающий, что потенциал заряженного шара,
экспериментально определённый в соответствии с
формулой (6.2) для точечного заряда, равен
потенциалу, сообщённому этому шару
высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения.
Вновь
соберите экспериментальную установку, состоящую
из электростатического динамометра с пробным
шариком и проводящего шара на изолирующей
подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте
параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном
из опытов мы использовали электростатический
динамометр, параметры которого указаны в
исследовании 3. 4: а
= 5 10 –3 м, b
= 55
10 –3 м, с
= 100 10 –3 м, т
= 0,94
10 –3 кг, причём шарики были одинаковыми и
имели радиус R
= 7,5 10 –3 м.
Для этого динамометра градуировочный
коэффициент K
, переводящий условные единицы
силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного
заряда из бесконечности в данную точку поля
представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом
графике от условных единиц работы перейти к
джоулям, нужно в соответствии с формулой A
= f
ср r
значения
расстояния в сантиметрах перевести в метры,
значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м)
и умножить на K
. Таким образом: A
(Дж) = 10 –4 K
A
(уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости
работы от величины, обратной расстоянию,
представлен ниже. Экстраполируя его до R
= 7,5
мм, получаем, что работа по перемещению пробного
заряда из бесконечности до поверхности
заряженного шарика А
= 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 Дж.
Так как заряды шариков были одинаковы и
составляли q
= 6,6 10 –9 Кл
(см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А
/q
= 7300 В.

Включите высоковольтный источник и
регулятором установите на нём выходное
напряжение, например, U
= 15 кВ. Одним из
электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим
шарикам и выключите источник. При этом каждый из
шариков приобретает относительно Земли
потенциал =
7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов
шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы
получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя
независимыми способами определены заряды шаров.
Первый способ основан на непосредственном
использовании определения потенциала, второй
опирается на сообщение шарикам определённого
потенциала c помощью высоковольтного источника и
последующее измерение их заряда с помощью закона
Кулона. При этом получились совпадающие
результаты.

Конечно, никто из школьников и не
сомневается в том, что современные приборы
правильно измеряют значения физических величин.
Но теперь они убеждены, что правильно измеряются
именно те величины, которые они изучают в
простейших явлениях. Установлена прочная связь
между основами физики и современной техникой,
ликвидирована пропасть между школьными знаниями
и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что
электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между
гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и
разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно
обосновывающий справедливость принципа
суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного
заряда, пользуясь интегральным исчислением.
Сравните сделанный вами вывод формулы с
элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по
определению разности потенциалов между двумя
проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя
перемещать измеритель напряжённости так, чтобы
его пробный шарик прошёл всё расстояние от
одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по
напряжению (исследование 6.2), сравните
получившийся результат с теми значениями
чувствительности прибора по напряжению, которые
приводятся в паспортных данных электрометра.

9. Детально разработайте методику
формирования в сознании учащихся обоснованной
убеждённости, что введённое при изучении
электростатики понятие потенциала
электрического поля в точности соответствует
тому, которое используется современной наукой и
техникой.

Литература

Бутиков Е.И.
, Кондратьев А.С.

Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2.
Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г
., Марленский А.Д.
,
Шибаев А.Ф.
Демонстрация закона Кулона на
основе количественных измерений: В сб. «Учебный
эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.:
Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А.
Физика-10. – М.: Дрофа,
2003.

Мякишев Г.Я.
, Синяков А.З
., Слободсков
Б.А
. Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для
угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов
физики обще- образовательных учреждений: Под ред.
Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое(напряжение) между двумя точками — равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы, совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T — температура проводника;

D — коэффициент диффузии носителей заряда;

Z — количество электрических зарядов носителя;

e — элементарный электрический заряд;

C — Концентрация носителей заряда;

kB — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость- свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве, то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

studfiles.net

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции).

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении Eпот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

Разные пробные заряды q»,q»»,… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиEn», En»» и так далее. Однако отношениеEn/q»пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-тоточки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = Aq∞ или A∞ = qφ,

т. е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = Fl dl = El qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q». Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение. Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh3 −mgh4 = m(gh3 − gh4)

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA∞=qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ =1,6 10−19 Кл В =1,6 10−19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl.

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

El – проекцияE наdrl ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl.

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i,j,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либофункции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьEl = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = −gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

A12= q(φ1−φ2)

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру φ1 = φ2 получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

studfiles.net

разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие «потенциал» широко используется в физике для характеристики различных полей и сил. Наиболее известны такие применения:

• Электромагнитный – характеристика электромагнитного поля;
• Гравитационный – характеристика полей гравитации;
• Механический – определение сил;
• Термодинамический – мера внутренней энергии тел термодинамической системы;
• Химический;
• Электродный.

Разность потенциалов

В свою очередь, электромагнитный делится на два понятия:

• Электростатический (скалярный), как характеристика электрического поля;
• Векторный, характеризующий магнитное поле.

Напряженность изменяющегося электрического поля находится через электрический потенциал, в то время как статичное поле характеризуется электростатическим.

Разность потенциалов

Разность потенциалов, или напряжение, – одно из основных понятий электротехники. Ее можно определить как работу электрического поля, затраченную на перенос заряда между двумя точками. Тогда на вопрос, что такое потенциал, можно ответить, что это работа по переносу единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Как и в случае гравитационных сил, заряд, подобно телу с потенциальной энергией, имеет определенный электрический потенциал при внесении его в электрическое поле. Чем выше напряженность электрического поля, и больше величина заряда, тем выше его электрический потенциал.

Для определения напряжения существует формула:

которая связывает работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую.

Проведя преобразование, получим:

То есть чем выше напряжение, тем большую работу электрическим полем (электричеством) надо затратить по переносу зарядов.

Данное определение позволяет понять суть мощности источника питания. Чем выше его напряжение, разность потенциалов между клеммами, тем большее количество работы он может обеспечить.

Разность потенциалов измеряется в вольтах. Для измерения напряжения созданы измерительные приборы, которые именуются вольтметрами. Они основаны на принципах электродинамики. Ток, проходя по проволочной рамке вольтметра, под действием измеряемого напряжения создает электромагнитное поле. Рамка находится между полюсами магнитов.

Взаимодействие полей рамки и магнита заставляет последнюю отклониться на некоторый угол. Большая разность потенциалов создает больший ток, в результате угол отклонения увеличивается. Шкала прибора пропорциональна углу отклонения рамки, то есть разности потенциалов и проградуирована в вольтах.

Вольтметр

В руках современного электрика имеются не только стрелочные, но и цифровые измерительные приборы, которые не только измеряют электрический потенциал в определенной точке схемы, но и другие величины, характеризующие электрическую цепь. Напряжения в точках измеряются по отношению к другим, которым условно присваивают значение нуля. Тогда измеренное значение между нулевым и потенциальным выводами даст искомое напряжение.

Сказанное выше относится к напряжению как разности потенциалов между двумя зарядами. В электротехнике эта разность измеряется на участке цепи при протекании по нему тока. В случае переменного тока, то есть изменяющего во времени амплитуду и полярность, напряжение в цепи изменяется по такому же закону. Это справедливо только при наличии в схеме активных сопротивлений. Реактивные элементы в цепи переменного тока вызывают сдвиг фазы относительно протекающего тока.

Потенциометры

Напряжение источников питания, в особенности автономных, таких как аккумуляторы, химические источники, солнечные и тепловые батареи, является постоянным и не поддается регулировке. Для получения меньших значений используются, в простейшем случае, потенциометрические делители напряжения с использованием трехвыводного переменного резистора (потенциометра). Как работает потенциометр? Переменный резистор представляет собой резистивный элемент с двумя выводами, по которому может перемещаться контактный ползунок с третьим выводом.

Потенциометр-реостат

Переменный резистор может включаться двумя способами:

• Реостатным;
• Потенциометром.

В первом случае у переменного резистора используются два вывода: один – основной, другой – с ползунка. Перемещая ползунок по телу резистора, изменяют сопротивление. Включив реостат в цепь электрического тока последовательно с источником напряжения, можно регулировать ток в цепи.

Реостатное включение

Включение потенциометром требует использования всех трех выводов. Основные выводы подключаются параллельно источнику питания, а пониженное напряжение снимается с ползунка и одного из выводов.

Принцип действия потенциометра заключается в следующем. Через резистор, подключенный к источнику питания, проходит ток, который создает падение напряжения между ползунком и крайними выводами. Чем меньше сопротивление между ползунком и выводом, тем меньше напряжение. Данная схема имеет недостаток, она сильно нагружает источник питания, поскольку для корректной и точной регулировки требуется, чтобы сопротивление переменного резистора было в несколько раз меньше сопротивления нагрузки.

Потенциометрическое включение

Обратите внимание! Название «потенциометр» в данном случае не совсем корректно, поскольку из названия следует, что это устройство для измерения, но так как по принципу действия оно схоже с современным переменным резистором, то это название за ним прочно закрепилось, особенно в любительской среде.

Многие понятия в физике схожи и могут служить примером друг другу. Это справедливо и для такого понятия, как потенциал, который может быть как механической величиной, так и электрической. Сам по себе потенциал измерить невозможно, поэтому речь идет о разности, когда один из двух зарядов принимается за точку отсчета – нуль или заземление, как принято в электротехнике.

Видео

elquanta.ru

ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого — то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.

где q — величина перемещаемого заряда,

j1 и j2 — потенциалы начальной и конечной точек пути.

Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V — разность потенциалов.

V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН.

[V] = В. 1 вольт — это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.

Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое — со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.

С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля — потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.

Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то

A = q(j — O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.

A = Fd = Eqd = qV. =>

Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.

[E] = В/м. 1 В/м — это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.

Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.

При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по — разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Сопротивление данного проводника — это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей — падает. [R] = Ом. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.

Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.

Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи — основа всех электротехнических расчетов.

Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО — ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА. [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления — сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм2/м.

Удельное сопротивление вещества — табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.

На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.

А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.

а) Последовательное соединение потребителей.

При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q1=q2. Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.

Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V1+V2 (2).

Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.

Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V1/I+V2/I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.

Б) Паралельное соединение потребителей.

Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.

При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q1+q2. Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.

В соответствии с определением разности потенциалов V=V1=V2 (2).

По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R1+V/R2. После сокращения: 1/R=1/R1+1/R2,

т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.

Электростатическое поле — это потенциальное поле. Понятие о потенциальных силовых полях было введено в курсе механики. Поле называется потенциальным, если работа сил этого поля при перемещении из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями.

Потенциальным является любое центральное поле, в котором сила зависит только от расстояния до силового центра и направлена по радиусу. Доказательство этого утверждения рассматривалось в курсе механики. Электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, описывается законом Кулона. Это поле сферически-симметрично и представляет собой частный случай центрального поля. Отсюда следует потенциальный характер электростатического поля точечного заряда.

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность электростатического поля, создаваемого любым, сколь угодно сложным распределением неподвижных зарядов, представляет собой векторную сумму напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Сила, действующая на перемещаемый пробный заряд, определяется полной напряженностью поля. Поэтому работа при перемещении пробного заряда равна сумме работ сил, действующих со стороны отдельных точечных зарядов. Работа каждой такой силы не зависит от формы траектории. Поэтому и суммарная работа — работа результирующей силы — также не зависит от траектории, что и доказывает потенциальный характер любого электростатического поля.

Потенциальная энергия.
Для заряда в электростатическом поле, как и в случае любого потенциального поля, можно ввести понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда в любой точке поля определяется как работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из этой точки в некоторую фиксированную точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Можно сказать и иначе: эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе заряда из выбранной фиксированной точки в данную точку поля. Выбор фиксированной точки нулевого значения потенциальной энергии произволен. Поэтому потенциальная энергия заряда в поле определена с точностью до некоторой аддитивной постоянной. Такая неоднозначность потенциальной энергии никак не сказывается на физических результатах, поскольку во всех конкретных расчетах имеет значение только изменение энергии при переносе заряда из одной точки поля в другую.

Потенциал электрического поля.
Действующая на заряд сила в электрическом поле Е пропорциональна заряду: Поэтому и совершаемая при некотором перемещении заряда работа, и его

потенциальная энергия также пропорциональны заряду Вследствие этого удобно рассматривать потенциальную энергию в расчете на единицу заряда. Возникающая при этом энергетическая характеристика электростатического поля называется потенциалом.

Потенциал в некоторой точке поля определяется как отношение работы А, совершаемой силами поля при перемещении пробного заряда из данной точки поля в фиксированную точку, потенциал которой принят равным нулю, к этому заряду:

Физический смысл имеет только разность потенциалов между какими-либо точками, а не сами по себе значения потенциалов этих точек.

Потенциал поля точечного заряда.
Для электростатического поля точечного заряда удобно в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать бесконечно удаленную точку. Тогда выражение для потенциала точки, отстоящей на расстояние от заряда создающего поле, имеет вид

Напомним, что в системе единиц СГСЭ и в СИ. Соответственно формула (2) записывается в одном из двух видов:

Подчеркнем, что в формулах (2) и (2а) для потенциала стоит заряд создающий поле (а не модуль заряда, как в формулах (4) и (4а) предыдущего параграфа для модуля напряженности поля). Потенциал поля, создаваемого положительным зарядом всюду положителен, так как работа сил этого поля при перемещении положительного пробного заряда в бесконечность из любой точки поля положительна. Аналогично, потенциал поля отрицательного заряда всюду отрицателен. Все это, как и сами формулы (2) и (2а), справедливо, разумеется, при выборе точки нулевого потенциала на бесконечности.

Такой же формулой (2) выражается и потенциал поля снаружи равномерно заряженного шара, так как его поле неотличимо от поля такого же точечного заряда, помещенного в центр шара. Во всех точках внутри такого шара, где напряженность поля равна нулю, потенциал одинаков и имеет такое же значение, как и на поверхности шара.

Потенциальная энергия некоторого заряда помещенного в электростатическое поле, равна произведению на потенциал той точки поля, где находится этот заряд:

Если заряд находится в поле, создаваемом другим точечным зарядом то его потенциальная энергия, с учетом (2), имеет вид

При одноименных зарядах т. е. при отталкивании, потенциальная энергия положительна и убывает при разведении зарядов. При разноименных зарядах, т. е. при притяжении, электростатическая потенциальная энергия, как и потенциальная энергия в гравитационном поле, отрицательна и возрастает при разведении зарядов.

Принцип суперпозиции для потенциала.
В соответствии с принципом суперпозиции потенциал произвольной точки поля нескольких зарядов, как следует из определения потенциала, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке всеми зарядами:

При этом точка нулевого потенциала выбирается общей для всех зарядов.

Работа электрического поля. Напряжение.
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении некоторого заряда из одной точки в другую, равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Выражение (6) следует из определения потенциала.

Разность потенциалов между двумя точками обычно называют напряжением между точками (или просто напряжением)

Как видно из (6), работа сил поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна произведению переносимого заряда на напряжение:

Потенциал, разность потенциалов и напряжение измеряются в одних и тех же единицах. В СГСЭ эта единица не имеет специального названия, а в СИ единица напряжения называется вольт При перемещении заряда в один кулон между точками с разностью потенциалов один вольт электрические силы совершают работу один джоуль:

Эквипотенциальные поверхности.
Наглядное графическое изображение электростатических полей возможно не только с помощью картины силовых линий, дающей представление о напряженности в каждой точке поля, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальная поверхность это множество точек, в которых потенциал имеет одно и то же значение.

Рис. 13. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности электрического паля точечного зарада

Обычно изображают сечение этих поверхностей какой-либо плоскостью (плоскостью чертежа), поэтому на рисунках они выглядят линиями. Например, для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с общим центром в точке, где находится создающий поле заряд. На рис. 13 сечения этих сфер выглядят как концентрические окружности.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности, то работа, как видно из (8), равна нулю. Таким образом, сила электрического поля работы не совершает, а это возможно, если сила перпендикулярна перемещению.

Два способа изображения электростатических полей — силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями — эквивалентны: имея одну из этих картин, можно легко построить другую. Особенно наглядны рисунки, на которых изображены обе эти картины (рис. 14).

Рис. 14. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных (а) и одноименных (б) одинаковых по модулю точечных зарядов

Связь напряженности и потенциала.
Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны друг с другом. Эту связь легко найти, рассматривая работу сил поля при столь малом перемещении пробного заряда, чтобы напряженность поля можно было считать постоянной. С одной стороны, эта работа равна скалярному произведению силы на перемещение, т. е. . С другой стороны, эта работа, в соответствии с (8), равна произведению заряда на разность потенциалов, т. е. Знак минус здесь возникает потому, что приращение потенциала по определению равно разности значений потенциала в конечной и начальной точках: Приравнивая оба выражения для работы, получаем

Скалярное произведение можно представить как произведение проекции напряженности на направление вектора перемещения и модуля этого перемещения

Направление перемещения можно выбрать произвольно. Выбирая его вдоль одной из осей координат, из (10) получаем выражение для проекции вектора Е на соответствующую ось:

Подчеркнем, что в числителях этих выражений, в соответствии с (9), стоят приращения потенциала при малых перемещениях вдоль соответствующих осей координат.

Энергия системы зарядов.
До сих пор мы рассматривали потенциальную энергию некоторого заряда, помещенного в электростатическое поле, создаваемое другими зарядами, расположение которых в пространстве считалось неизменным. Однако по физической природе пробные заряды и заряды — источники поля ничем не отличаются, а потенциальная энергия заряда в поле — это энергия взаимодействия этих зарядов. Поэтому в некоторых случаях бывает удобно придать выражению для потенциальной энергии симметричный вид, чтобы все заряды — и источники поля, и пробные — фигурировали как равноправные. Для двух взаимодействующих точечных зарядов такой симметричный вид выражения потенциальной энергии уже был найден — это формула (4). В ней принимается, что потенциальная энергия равна нулю, когда заряды разведены на бесконечно большое расстояние.

В более сложных случаях, когда рассматривается несколько взаимодействующих зарядов, принимается, что потенциальная энергия взаимодействия равна нулю при каком-либо определенном взаимном расположении этих зарядов. Удобно (хотя и необязательно) в

качестве этой конфигурации выбрать такое расположение, когда все взаимодействующие заряды удалены друг от друга на бесконечные расстояния. Потенциальная энергия системы во всякой иной конфигурации определяется как работа, совершаемая всеми силами взаимодействия при переходе системы из этой конфигурации в положение с нулевой потенциальной энергией. В то же время эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе всех зарядов из положения с нулевой потенциальной энергией в заданную конфигурацию.

Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов выражается формулой

где — потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме в той точке, где находится заряд:

Здесь — расстояние между зарядами.

Для доказательства формулы (12) можно использовать метод математической индукции. Прежде всего отметим, что для

2 эта формула совпадает с полученной ранее формулой (4): сумма по содержит два слагаемых:

где в соответствии с (13)

Подставляя эти значения в (14), получаем формулу (4).

Теперь предположим, что формула (12) справедлива для точечных зарядов, и докажем ее справедливость для системы зарядов. При внесении заряда из бесконечности энергия системы изменится на величину, равную работе, совершаемой внешними силами:

Здесь согласно предположению, определяется формулой (12), а работа, совершаемая внешними силами при перемещении заряда из бесконечности в точку поля с потенциалом равна где

Потенциал этой точки поля, создаваемый всеми зарядами, кроме

После внесения заряда изменяются потенциалы всех точек поля, кроме той, где находится этот заряд. Потенциал точки, в которой находится заряд, теперь будет равен

Выразим энергию системы зарядов (15) через новые значения потенциалов с помощью соотношений (17):

Сумма произведений на второе слагаемое в скобках в правой части этого равенства, в силу формулы (16), равна Поэтому

Таким образом, формула (12) для энергии системы точечных зарядов доказана.

Докажите, что электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, потенциально.

Докажите, что поле, создаваемое любым распределением неподвижных электрических зарядов, потенциально.

Что означает принцип суперпозиции применительно к энергетической характеристике электростатического поля — потенциалу?

Докажите справедливость формулы (6), рассматривая работу поля при перемещении заряда из начальной точки I в бесконечность, а затем из бесконечности в точку 2.

Чему равна работа сил электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру?

Докажите, что поле потенциально, если работа сил этого поля при перемещении по любому замкнутому контуру равна нулю.

Нарисуйте картину силовых линий и эквипотенциальных поверхностей однородного электростатического поля.

Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого представляют собой параллельные прямые с переменной густотой (рис. 15)?

В чем различие понятия потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в электростатическом поле двух зарядов, и понятия потенциальной энергии всех трех зарядов?

Вывод формулы.
Докажем справедливость формулы (2) для потенциала уединенного точечного заряда. Потенциал в точке Р, находящейся на расстоянии от заряда равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки Р в бесконечно удаленную точку. Поскольку сила, действующая на единичный заряд, равна напряженности поля Е, то выражение для интересующей нас работы, равной потенциалу в точке Р, запишется в виде

Интегрирование здесь может выполняться вдоль любого пути, проходящего из точки Р в бесконечность, так как работа сил потенциального поля не зависит от формы траектории. Выберем этот путь вдоль прямой, проходящей из заряда через данную точку Р на бесконечность. Поскольку напряженность поля Е направлена вдоль этой прямой (от заряда при и к заряду при то скалярное произведение можно записать как

если начало координат выбрано в точке, где находится заряд Интегрирование в (18) теперь выполняется в пределах от до

О модели точечного заряда.
Обратим внимание на то, что и напряженность, и потенциал поля точечного заряда неограниченно возрастают (стремятся к бесконечности) при приближении точки Р к тому месту, где расположен создающий поле заряд. Физически это бессмысленно, так как соответствует обращению в бесконечность и силы, действующей на пробный заряд, и его потенциальной энергии. Все это говорит о том, что сама модель точечного заряда имеет ограниченную область применимости.

В какой мере для элементарных частиц можно использовать модель точечного заряда? Эксперименты на больших ускорителях показали, что нуклоны обладают внутренней структурой. Заряд в них распределен некоторым образом по объему, причем не только у протона, но даже и у нейтрона, который в целом электрически нейтрален. Что касается электронов, то для них модель точечного заряда «работает» вплоть до расстояний порядка так называемого классического радиуса электрона см.

Напряженность как градиент потенциала.
Вернемся теперь к формулам выражающим напряженность любого электростатического поля через его потенциал. Из формул (11) следует, что проекции вектора Е напряженности поля на оси координат можно рассматривать как взятые с противоположным знаком производные по соответствующим координатам от потенциала скалярной функции координат При вычислении любой из этих производных, например по х, две другие переменные, у и нужно считать фиксированными. Такие производные функции нескольких переменных в математике называют частными производными и обозначают как Вектор, проекции которого равны частным производным скалярной функции по соответствующим координатам, называется градиентом этой скалярной функции. Таким образом, напряженность Е электрического поля — это взятый со знаком минус градиент потенциала. Записывают это следующим образом:

Здесь V — символический вектор, проекции которого на оси координат — операции дифференцирования:

Орты декартовой системы координат.

Чем быстрее меняется в пространстве потенциал, тем больше модуль его градиента, т. е. модуль напряженности электрического поля. «Смотрит» вектор напряженности в том направлении, в котором потенциал убывает быстрее всего, т. е. перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям. Увидеть, что вектор Е направлен именно таким образом, можно с помощью формулы (9): если из рассматриваемой точки совершить одинаковые по модулю перемещения во всевозможных направлениях, то наибольшее изменение потенциала произойдет тогда, когда это перемещение направлено вдоль вектора Е.

На каком свойстве электростатического поля основан выбор пути интегрирования в формуле (18)?

Почему для поля точечного заряда точку нулевого значения потенциала нельзя выбрать в том месте, где находится сам заряд?

Объясните, почему напряженность электрического поля направлена в сторону наибыстрейшего убывания потенциала.

разность потенциалов между обкладками конденсатора

разность потенциалов между обкладками конденсатора

Задача 10703

Два конденсатора емкостью С₁ = 2 мкФ и С₂ = 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее э. д. с. ε = 30 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

Задача 60385

Пылинка, заряд которой 6,4·10^–18 Кл, масса 10^–14 мг, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между пластинами 4 мм. Определить разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Задача 12035

Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов C₁ c зарядом q = 40·10^–8 Кл и С₂ емкостью 0,05 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов U₁ = 120 В и U₂ = 50 В.

Задача 14180

Два конденсатора электроемкостью С₁ = 3 мкФ и С₂ = 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

Задача 14325

Обкладки плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 2 мм, взаимодействуют с силой F = 100 мН. Найти заряд конденсатора, если разность потенциалов между обкладками U = 500 В.

Задача 14400

Первоначально покоящийся электрон ускоряется в течение 1 нс электрическим полем конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Энергия конденсатора W = 20 Дж, а расстояние между его пластинами d = 10 см. Определите, чему равна разность потенциалов U между обкладками конденсатора (в кВ), и какую работу совершают силы поля при движении электрона(в эВ).

Задача 20097

Сколько электронов содержит заряд пылинки массой 10^–11 кг, если она удерживается в равновесии в горизонтально расположенном плоском конденсаторе? Расстояние между обкладками конденсатора – 1 см, разность потенциалов на обкладках – 100 В.

Задача 20615

Плоский конденсатор, пространство между обкладками которого заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε₁, соединен с источником постоянного напряжения. Что изменится, если этот конденсатор вместо диэлектрика с ε₁ заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε₂>ε₁? Укажите сумму номеров правильных ответов. 1) Емкость конденсатора возрастет. 2) Разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменится. 4) Энергия электрического поля конденсатора возрастет. 8) Поверхностная плотность зарядов на обкладках конденсатора увеличится.

Задача 20759

Отсоединенный от источника тока конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Если между обкладок конденсатора поместить диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной …

Задача 21148

В схеме на рис. 3 ЭДС источников тока ε₁ = 1,0 В, ε₂ = 2,5 В, сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов Δφ между обкладками A и B конденсатора С.

Задача 21200

Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е₀. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменялась.

Учебник по физике: Разность электрических потенциалов

В предыдущем разделе Урока 1 было введено понятие электрического потенциала. Электрический потенциал — это зависящая от местоположения величина, которая выражает количество потенциальной энергии на единицу заряда в указанном месте. Когда кулоновский заряд (или любое заданное количество заряда) обладает относительно большим количеством потенциальной энергии в данном месте, то это место называется местом с высоким электрическим потенциалом. И точно так же, если кулоновский заряд (или любое заданное количество заряда) обладает относительно небольшим количеством потенциальной энергии в данном месте, то это место называется местом с низким электрическим потенциалом. Когда мы начнем применять наши понятия потенциальной энергии и электрического потенциала к цепям, мы начнем ссылаться на разность электрических потенциалов между двумя точками. Эта часть Урока 1 будет посвящена пониманию разности электрических потенциалов и ее применению к движению заряда в электрических цепях.

Рассмотрим задачу перемещения положительного пробного заряда в однородном электрическом поле из точки А в точку В, как показано на диаграмме справа. При перемещении заряда против электрического поля из точки А в точку В над зарядом должна быть совершена работа внешней силой. Работа, совершаемая над зарядом, изменяет его потенциальную энергию на большее значение; а количество выполненной работы равно изменению потенциальной энергии. В результате этого изменения потенциальной энергии также возникает разница в электрическом потенциале между точками А и В. Эта разность электрических потенциалов представлена ​​символом ΔV и формально называется разностью электрических потенциалов . По определению, разность электрических потенциалов — это разность электрических потенциалов (В) между конечным и начальным местоположением, когда над зарядом совершается работа по изменению его потенциальной энергии. В форме уравнения разность электрических потенциалов равна

Стандартной метрической единицей разности электрических потенциалов является вольт, сокращенно V и названный в честь Алессандро Вольта.Один вольт равен одному джоулю на кулон. Если разность электрических потенциалов между двумя точками составляет 1 вольт, то один кулон заряда получит 1 джоуль потенциальной энергии при перемещении между этими двумя точками. Если разность электрических потенциалов между двумя точками составляет 3 вольта, то один кулон заряда получит 3 джоуля потенциальной энергии при перемещении между этими двумя точками. И, наконец, если разность электрических потенциалов между двумя точками составляет 12 вольт, то один кулон заряда получит 12 джоулей потенциальной энергии при перемещении между этими двумя точками.Поскольку разность электрических потенциалов выражается в единицах вольт, ее иногда называют напряжением .

Разность электрических потенциалов и простые схемы

Электрические цепи, как мы увидим, связаны с перемещением заряда между различными точками и соответствующей потерей и приобретением энергии, которые сопровождают это движение. В предыдущей части Урока 1 концепция электрического потенциала применялась к простой электрической цепи с батарейным питанием.В ходе этого обсуждения было объяснено, что над положительным пробным зарядом необходимо совершить работу, чтобы переместить его через ячейки от отрицательного вывода к положительному. Эта работа увеличила бы потенциальную энергию заряда и, следовательно, увеличила бы его электрический потенциал. По мере того, как положительный тестовый заряд перемещается по внешней цепи от положительного вывода к отрицательному выводу, он уменьшает свою электрическую потенциальную энергию и, таким образом, к моменту возвращения к отрицательному выводу имеет низкий потенциал.Если в цепи используется 12-вольтовая батарея, то каждый кулон заряда приобретает 12 джоулей потенциальной энергии при движении через батарею. И точно так же каждый кулон заряда теряет 12 джоулей потенциальной электрической энергии при прохождении через внешнюю цепь. Потеря этой потенциальной электрической энергии во внешней цепи приводит к увеличению световой энергии, тепловой энергии и других форм неэлектрической энергии.

При четком понимании разности электрических потенциалов роль электрохимической ячейки или группы ячеек (т.е., аккумулятор) в простой схеме можно правильно понять. Ячейки просто поставляют энергию для выполнения работы над зарядом, чтобы переместить его от отрицательного полюса к положительному полюсу. Обеспечивая заряд энергией, ячейка способна поддерживать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи. Как только заряд достигает клеммы с высоким потенциалом, он естественным образом течет по проводам к клемме с низким потенциалом. Движение заряда по электрической цепи аналогично движению воды в аквапарке или движению американских горок в парке развлечений.В каждой аналогии над водой или машинами американских горок должна быть проделана работа, чтобы переместить их из места с низким гравитационным потенциалом в место с высоким гравитационным потенциалом. Как только вода или американские горки достигают высокого гравитационного потенциала, они естественным образом движутся вниз обратно в место с низким потенциалом. Для водной прогулки или катания на американских горках задача подъема водных или горных автомобилей до высокого потенциала требует энергии. Энергия подается водяным насосом с приводом от двигателя или цепью с приводом от двигателя.В электрической цепи с батарейным питанием элементы выполняют роль зарядового насоса, снабжая заряд энергией, чтобы поднять его из положения с низким потенциалом через элемент в положение с высоким потенциалом.

Часто бывает удобно говорить об электрической цепи, такой как обсуждаемая здесь простая цепь, состоящей из двух частей — внутренней цепи и внешней цепи. Внутренняя цепь является частью цепи, где энергия подается на заряд.Для простой схемы с батарейным питанием, о которой мы говорили, часть схемы, содержащая гальванические элементы, является внутренней схемой. Внешняя цепь является частью цепи, в которой заряд перемещается за пределы ячеек по проводам на своем пути от клеммы с высоким потенциалом к ​​клемме с низким потенциалом. Движение заряда по внутренней цепи требует энергии, так как это движение в гору в направлении против электрического поля .Движение заряда по внешней цепи естественно, поскольку это движение в направлении электрического поля. На положительной клемме гальванического элемента положительный тестовый заряд находится под высоким электрическим давлением точно так же, как вода в аквапарке находится под высоким давлением воды после того, как ее накачивают на вершину водной горки. Находясь под высоким электрическим напряжением, положительный пробный заряд самопроизвольно и естественным образом перемещается по внешней цепи в место с низким давлением и низким потенциалом.

При перемещении положительного тестового заряда по внешней цепи он сталкивается с различными типами элементов цепи. Каждый элемент схемы служит преобразователем энергии. Лампочки, двигатели и нагревательные элементы (например, в тостерах и фенах) являются примерами устройств, преобразующих энергию. В каждом из этих устройств электрическая потенциальная энергия заряда преобразуется в другие полезные (и неполезные) формы. Например, в лампочке электрическая потенциальная энергия заряда преобразуется в энергию света (полезную форму) и тепловую энергию (неполезную форму).Движущийся заряд совершает работу над лампочкой, производя две разные формы энергии. При этом движущийся заряд теряет свою электрическую потенциальную энергию. Покинув элемент цепи, заряд получает меньше энергии. Место непосредственно перед входом в лампочку (или любой элемент цепи) является местом с высоким электрическим потенциалом; и место сразу после выхода из лампочки (или любого элемента цепи) является местом с низким электрическим потенциалом. Ссылаясь на диаграмму выше, места A и B являются местами с высоким потенциалом, а места C и D — местами с низким потенциалом.Потеря электрического потенциала при прохождении через элемент цепи часто упоминается как падение напряжения . К тому времени, когда положительный испытательный заряд возвращается к отрицательной клемме, он находится под напряжением 0 вольт и готов к повторному включению и перекачиванию обратно в к положительной клемме высокого напряжения.

Схемы электрических потенциалов

Диаграмма электрических потенциалов является удобным инструментом для представления разности электрических потенциалов между различными точками электрической цепи.Ниже показаны две простые схемы и соответствующие им диаграммы электрических потенциалов.

В цепи А имеется 1,5-вольтовая D-ячейка и одна лампочка. В цепи B есть 6-вольтовая батарея (четыре 1,5-вольтовых D-элемента) и две лампочки. В каждом случае отрицательная клемма батареи является точкой 0 вольт. Положительный полюс батареи имеет электрический потенциал, равный номинальному напряжению батареи. Аккумулятор активирует заряд, чтобы прокачать его от клеммы низкого напряжения к клемме высокого напряжения.Таким образом, батарея создает разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи. Находясь под электрическим давлением , заряд теперь будет двигаться по внешней цепи. Поскольку его электрическая потенциальная энергия преобразуется в энергию света и тепловую энергию в местах расположения лампочек, заряд уменьшает свой электрический потенциал. Общее падение напряжения во внешней цепи равно напряжению батареи, когда заряд перемещается от положительной клеммы обратно к 0 вольт на отрицательной клемме.В случае схемы B во внешней цепи имеется два падения напряжения, по одному на каждую лампочку. В то время как величина падения напряжения в отдельной лампочке зависит от различных факторов (будет обсуждаться позже), совокупная величина падения должна равняться 6 вольтам, полученным при прохождении через батарею.

Разность электрических потенциалов между двумя вставками бытовой электросети зависит от страны.Используйте виджет Бытовое напряжение ниже, чтобы узнать значения бытового напряжения для разных стран (например, США, Канады, Японии, Китая, Южной Африки и т. д.).

Проверьте свое понимание

1. Перемещение электрона в электрическом поле изменит ____ электрон.

а. масса б. сумма заряда раз.потенциальная энергия

2. Если бы электрическая цепь была аналогична водяной цепи в аквапарке, то напряжение батареи было бы сравнимо с _____.

а. скорость, с которой вода течет по контуру

б. скорость, с которой вода течет по контуру

в. расстояние, которое вода проходит через контур

д. давление воды между верхом и низом контура

эл.помеха, вызванная препятствиями на пути движущейся воды

3. Если бы электрическая цепь вашего Walkman была аналогична водяной цепи в аквапарке, то батарея была бы сравнима с _____.

а. люди, которые соскальзывают с возвышенностей на землю

б. препятствия, стоящие на пути движущейся воды

в. насос, перекачивающий воду с земли на возвышенности

д.трубы, по которым течет вода

эл. расстояние, которое вода проходит через контур

4. Что из следующего верно относительно электрической цепи вашего фонарика?

а. Заряд движется по цепи очень быстро — почти со скоростью света.

б. Батарея обеспечивает заряд (электроны), который движется по проводам.

в.Батарея обеспечивает заряд (протоны), который движется по проводам.

д. Заряд расходуется по мере прохождения через лампочку.

эл. Аккумулятор поставляет энергию, которая повышает заряд от низкого до высокого напряжения.

ф. … бред какой то! Ничего из этого не соответствует действительности.

5. Если батарея обеспечивает высокое напряжение, она может ____.

а. сделать много работы в течение своей жизни

б. делать много работы на каждом заряде, с которым он сталкивается

в. протолкнуть много заряда через цепь

д. прослужит долго

На схеме ниже справа показана лампочка, подключенная проводами к клеммам + и — автомобильного аккумулятора. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие четыре вопроса.

6. По сравнению с точкой D точка A имеет _____ электрический потенциал.

а. на 12 В выше в

б. на 12 В ниже в

в. точно такой же

д. … невозможно сказать

7. Электрическая потенциальная энергия заряда равна нулю в точке _____.

8. Требуется энергия, чтобы заставить положительный пробный заряд переместиться ___.

а. по проводу из точки А в точку Б

б. через лампочку из точки B в точку C

в. по проводу из точки С в точку D

д. через аккумулятор из пункта D в пункт A

9. Энергия, необходимая для перемещения заряда +2 Кл между точками D и A, равна ____ Дж.

а. 0,167б. 2.0с. 6.0д. 12е. 24

10.Следующая схема состоит из D-ячейки и лампочки. Используйте символы >, < и =, чтобы сравнить электрический потенциал в точках A и B и в точках C и D. Укажите, добавляют ли устройства энергию к заряду или забирают энергию из него.

11. Используйте свое понимание математической взаимосвязи между работой, потенциальной энергией, зарядом и разностью электрических потенциалов, чтобы выполнить следующие утверждения:

а.Батарея напряжением 9 вольт увеличит потенциальную энергию заряда 1 кулон на ____ джоулей.

б. Батарея напряжением 9 вольт увеличит потенциальную энергию заряда 2 кулона на ____ джоулей.

в. Батарея напряжением 9 вольт увеличит потенциальную энергию заряда 0,5 кулона на ____ джоулей.

д. ___-вольтовая батарея увеличит потенциальную энергию заряда в 3 кулона на 18 джоулей.

эл. Батарея напряжением ___ вольт увеличит потенциальную энергию заряда 2 кулона на 3 джоуля.

ф. Батарея напряжением 1,5 В увеличит потенциальную энергию заряда ____ кулонов на 0,75 Дж.

г. Батарея напряжением 12 вольт увеличит потенциальную энергию заряда ____ кулонов на 6 джоулей.

Как рассчитать потенциальную разницу между двумя точками | Физика

Как рассчитать потенциальную разницу между двумя точками

Шаг 1: Определите напряженность поля, {eq}E

{/eq} и расстояние между двумя точками {eq}d

{/экв}.

Шаг 2: Используйте формулу {eq}\Delta V=Ed

{/eq}, чтобы вычислить разность потенциалов между двумя точками.

Что такое потенциальная разница?

Разность потенциалов: Разность потенциалов — это изменение электрического потенциала или напряжения между двумя точками в пространстве. Если две точки находятся в электрическом поле и смещение между точками не перпендикулярно полю, то эти две точки будут иметь разные электрические потенциалы.Один из способов думать об электрическом поле состоит в том, что это градиент напряжения. Когда вы двигаетесь параллельно через поле, напряжение или электрический потенциал изменяется.

Уравнение разности потенциалов: Поскольку электрическое поле можно измерить в вольтах на метр, уравнение для расчета разности потенциалов выглядит следующим образом:

$$\Дельта V=Эд

$$

, где {экв}\Дельта V

{/eq} – разность потенциалов в вольтах, {eq}E

{/eq} — электрическое поле в ньютонах на кулон или вольтах на метр, а {eq}d

{/eq} – расстояние между двумя точками в метрах.

Итак, давайте попробуем использовать эти шаги для вычисления разности потенциалов между двумя точками в следующих двух примерах!

Пример положительной разности потенциалов

Два заряда находятся в направленном вниз электрическом поле {eq}10\ \mathrm{В/м}

{/экв}. Если заряд A расположен в начале координат, а заряд B расположен в точке {eq}y=-5\ \mathrm{m}

{/eq}, определите разность потенциалов от заряда B до заряда A.

Шаг 1: Определите напряженность поля и расстояние между двумя точками.

$$E = 10\ \mathrm{В/м}\\

д = 5\ \mathrm{м}

$$

Шаг 2: Используйте формулу {eq}\Delta V=Ed

{/eq}, чтобы вычислить разность потенциалов между двумя точками.

$$\begin{выравнивание*}

\Дельта V&=(10)(5)\\

\Дельта V&=50\ \mathrm{V}

\конец{выравнивание*}

$$

Поскольку направление движения (вверх) противоположно направлению электрического поля (вниз), ответ положительный. Разность потенциалов от заряда B к заряду A равна {eq}\Delta V=50 В

{/экв}.

Пример отрицательной разницы потенциалов

Два заряда расположены в направленном вниз электрическом поле {eq}20\ \mathrm{В/м}

{/экв}. Если заряд A расположен в начале координат, а заряд B расположен в {eq}y=-3\ \mathrm{meters}

{/eq}, определите разность потенциалов от заряда A до заряда B.

Шаг 1: Определите напряженность поля и расстояние между двумя точками.

$$E = 20\ \mathrm{В/м}\\

д = 3\ \mathrm{м}

$$

Шаг 2: Используйте формулу {eq}\Delta V=Ed

{/eq}, чтобы вычислить разность потенциалов между двумя точками.

$$\begin{выравнивание*}

\Дельта V&=(20)(3)\\

\Дельта V&=60\ \mathrm{V}

\конец{выравнивание*}

$$

Поскольку направление движения (вниз) совпадает с направлением электрического поля (вниз), ответ отрицательный. Разность потенциалов от заряда A до B равна {eq}\Delta V=-60\ \mathrm{V}

{/экв}.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Поиск потенциальной разницы между двумя точками в цепях на примерах

Поиск потенциальной разницы между двумя точками в цепях

Разность потенциалов между двумя точками цепи — это энергия, теряемая зарядом при переносе из одной точки в другую.Например, разность потенциалов между A и B находится по следующей формуле;

В _AB =V _B -V _A =∑ε-∑i.R

Эта формула показывает потери энергии при движении заряда из точки А в точку В.

Сначала мы должны найти направление тока, чтобы определить значения ∑ε и ∑i.R . Если вы принимаете за «+» знак батарей, имеющих одинаковое направление тока, то вы должны принимать противоположно соединенные батареи за «-».

Если направление тока и тока, протекающего через резистор, совпадают, то i.R принимается за «+», если они противоположны, то i.R принимается за «-».

В схеме, приведенной ниже, если направление тока показано, как показано ниже, то разность потенциалов между точками A-B и C-B составляет;

В _АВ =В _В -В _А = -ε ₂ -(+i.Р ₁ +и.Р ₂ )

V _CB =V _B -V _C = -ε ₃ -(-i.R ₃ )

Пример: Найдите разность потенциалов между точками A и B в данной цепи ниже.

Ток цепи направлен в направлении тока батареи.

Пример: Найти мощность резистора R ₁ .

ε _экв. =ε ₂ -ε ₁ =34В-10В=24В

Эквивалентное сопротивление цепи;

  Электротехнические исследования и растворы

Как рассчитать разность потенциалов внутри электрического поля | Физика

Как рассчитать разность потенциалов внутри электрического поля

Шаг 1: Определите величину и направление электрического поля.

Шаг 2: Определите расстояние в пределах электрического поля.

Шаг 3: Подставьте ответы из шагов 1 и 2 в уравнение {eq}\Delta v=E(d)

{/экв}

Шаг 4: Определите, является ли изменение потенциала положительным или отрицательным.

Что такое электрическое поле и уравнение электрического поля?

Электрическое поле: Обычно определяется как сила на единицу заряда, существующая в области вокруг некоторого распределения заряда.Хотя это верно, есть другой способ определения электрического поля, который здесь более полезен. Электрическое поле также можно определить как градиент или изменение электрического потенциала на единицу расстояния в области пространства.

Уравнение электрического поля: Уравнение {eq}E=\frac{\Delta v}{d}

{/экв}

, где E — электрическое поле в ньютонах на кулон или вольтах на метр, {eq}\Delta v

{/eq} — изменение электрического потенциала в вольтах, а d — изменение положения или расстояния, измеренное в метрах.

Линии электрического поля указывают в направлении уменьшения потенциала, поэтому движение в том же направлении, что и поле, приводит к отрицательной разности потенциалов, а движение против поля приводит к положительной разности потенциалов.

Итак, давайте попробуем использовать эти шаги для вычисления разности потенциалов внутри электрического поля на двух примерах.

Пример положительной разности потенциалов

Однородное электрическое поле напряженностью 100 вольт на метр направлено вправо.Какое изменение электрического потенциала он испытает, если электрон в поле переместится на 0,03 м влево?

Шаг 1: Определите величину и направление электрического поля.

E=100 {экв}\фракция {V}{м}

{/eq} направлен вправо.

Шаг 2: Определите расстояние в пределах электрического поля.

д=0,03 м

Шаг 3: Подставьте ответы из шагов 1 и 2 в уравнение {eq}\Delta v=E(d)

{/экв}

{экв}\Дельта v=100(0.03)

{/экв}

{экв}\Дельта v=3

{/экв} В

Шаг 4: Определите, является ли изменение потенциала положительным или отрицательным.

Поскольку пройденное расстояние противоположно направлению поля, электрон движется в область с большим электрическим потенциалом. Изменение потенциала будет положительным.

Окончательный ответ: {eq}\Delta v=3 В

{/экв}

Пример отрицательной разницы потенциалов

Однородное электрическое поле напряженностью 500 вольт на метр направлено вниз.Если протон в поле сместится на 0,01 м вниз, какое изменение электрического потенциала он испытает?

Шаг 1: Определите величину и направление электрического поля.

E=500 {экв}\фракция {В} {м}

{/eq} направлен вниз.

Шаг 2: Определите расстояние в пределах электрического поля.

д=0,01 м

Шаг 3: Подставьте ответы из шагов 1 и 2 в уравнение {eq}\Delta v=E(d)

{/экв}

{экв}\Дельта v=500(0.01)

{/экв}

{экв}\Дельта v=5

{/экв} В

Шаг 4: Определите, является ли изменение потенциала положительным или отрицательным.

Поскольку пройденное расстояние находится в том же направлении, что и поле, протон движется в область с меньшим электрическим потенциалом. Изменение потенциала будет отрицательным.

Окончательный ответ: {eq}\Delta v=-5 В

{/экв}

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Физика для науки и техники II

6.13 Возможная разница между двумя точками цепи из Office of Academic Technologies на Vimeo.

6.13 Разность потенциалов между двумя точками цепи

Рассмотрим простую цепь, состоящую из источника питания, электромагнитной силы, скажем, батареи, так что разность потенциалов между ее выводами равна 10 вольтам. Давайте подключим это к резистору с сопротивлением 5 Ом. И давайте также использовать амперметр, который измеряет ток в цепи.Как только мы включим выключатель, разумеется, по закону Ома, так как R равно ε над i , мы будем ожидать ток 10 вольт, деленный на 5 ом, что равно 2 амперам, чтобы течь по цепи.

Но на самом деле по амперметру значение, которое мы будем считывать, будет чуть меньше 2 ампер, что указывает на наличие другого сопротивления в цепи. Это сопротивление в основном возникает благодаря тому, что мы называем внутренним сопротивлением батареи.И это, как правило, представлено этим символом. И поэтому наша единица ЭДС будет состоять из этого внутреннего сопротивления.

Теперь, когда ток через источник питания не течет, другими словами, всякий раз, когда ЭДС источника питания не качает заряды, тогда разность потенциалов между его выводами составляет 10 вольт. Но всякий раз, когда мы вводим батарею в цепь, подключая к концам сопротивление R , тогда мы будем вводить внутреннее сопротивление батареи, соединенной последовательно, с сопротивлением R .Другими словами, эквивалент R ( R eq ) в этой схеме будет равен сумме R плюс большой R .

Таким образом, в идеальной цепи или в случае идеальной батареи всякий раз, когда мы включаем выключатель, по цепи будет протекать ток ε на R . Но в этом случае i′ снова будет равно разности потенциалов на резисторе, которая равна ε , деленная на общее сопротивление цепи, и это будет R плюс . р .Поскольку знаменатель становится больше, ток, потребляемый от источника питания или от электродвижущей силы, будет относительно меньше по сравнению с идеальным корпусом батареи. Итак, если ток i течет через эту систему, то i’ будет течь через эту систему.

Отсюда, допустим, мы хотели бы определить разность потенциалов между любыми двумя точками в нашей заданной электрической цепи. Допустим, нас интересует разность потенциалов между этими двумя точками.Для этого начнем с первой точки и проследим изменение потенциала по мере продвижения к другой точке по любой из возможных ветвей, другими словами, либо по этому пути, либо по этому пути. филиал.

Допустим, мы начинаем с точки a , поэтому она имеет потенциал V a . И затем сначала пройти по этому пути, и ток течет от плюса к минусу. Итак, проходя по этой ветке, мы пересечем сопротивление R в том же направлении, что и поток направления тока.Следовательно, потенциал уменьшится на минус i умножить на R . Затем мы в конечном итоге придем к другому интересующему нас моменту.

Следовательно, этот суммарный потенциал должен быть равен потенциалу в точке b . Отсюда мы можем сказать, что разность потенциалов точки a и точки b , В a минус В b будет равна i умножить на R

8. Или мы можем выразить это как V a минус V b равно i в явной форме.На самом деле, в этом случае мы называем это как i ′, ε сверх R плюс r умножить на R .

Теперь, если мы выберем другой путь, скажем, это путь 1, и он следует через эту ветвь, и если мы выберем другой путь, идущий от a до b вдоль второй доступной ветви, тогда мы можем запишем наши уравнения в виде — допустим, это путь 2. Для пути 2, начиная с первой точки, мы имеем V a и теперь мы движемся в направлении, противоположном направлению течения тока .Следовательно, потенциал увеличится в 90 597 i 90 598 раз, а внутреннее сопротивление 90 597 r 90 598 .

А теперь пересечем ЭДС в направлении, противоположном направлению стрелки ЭДС, от положительного к отрицательному. Следовательно, потенциал уменьшится на ε вольт. Теперь мы подошли к другому пункту. Следовательно, часть изменений потенциала должна быть равна потенциалу в точке b . Преобразовав это выражение, мы получим V a минус V b будет равно ε минус i умножить на r .

Опять же, если записать ток в его явном виде, мы будем иметь ε минус ε сверх R плюс r умножить на малое r . Общий знаменатель в правой части даст нам ε умножить на R плюс ε умножить на r минус ε умножить на r разделить на R плюс ε умножить на r уменьшится, и это даст нам ε умножить на R сверх R плюс r .Таким образом, вы можете легко увидеть, что мы получаем точно такой же результат, как разность потенциалов между точкой a и точкой b , если перейти от точки a к точке b этими двумя разными путями. И это общая процедура, которую мы применяем, чтобы иметь возможность вычислить разность потенциалов между любыми двумя точками в данной электрической цепи.

Итак, если мы изложим процедуру здесь, мы можем сказать, что нужно найти разность потенциалов между любыми двумя точками цепи, начать с одной точки и пройти по цепи до другой точки, следуя любым путем, и сложить, алгебраически, изменения в потенциале, с которым вы сталкиваетесь.

Давайте вернемся к нашей схеме и разрежем ее прямо перед батареей вот здесь, в точке b . Если мы это сделаем, это будет выглядеть так. Начнем с точки b , а здесь батарея, очаг ЭДС или электродвижущая сила. Его внутреннее сопротивление, r , и далее сопротивление r и вот точка . И в конце концов, опять же, мы закончим с точкой b прямо здесь.

Что ж, если мы посмотрим на изменение потенциала по мере того, как мы идем от этого конца к другому концу этой цепи, я помечаю каждый компонент на этой ветви.В точке b у нас есть потенциал 90 597 В 90 598 90 597 b 90 598 , и этот потенциал не изменится, пока мы не получим электродвижущую силу. И этот электродвигатель, когда он перекачивает свои заряды с отрицательной клеммы на положительную, вызывает увеличение потенциала до ε вольт. И тогда потенциал будет оставаться на этом уровне до тех пор, пока заряды не пройдут через внутреннее сопротивление электродвижущей силы. Это внутреннее сопротивление приведет к уменьшению потенциала на – i умножить на r .

Итак, вы знаете, что ток течет от положительного конца к отрицательному концу по этой ветви. Как только заряды выходят из части внутреннего сопротивления, потенциал остается на этом уровне, который имеет тот же потенциал, что и эта точка и здесь. Затем всякий раз, когда заряды входят в это сопротивление, R , потенциал уменьшается еще на – i умножить на R , i умножить на R , до потенциала В b .Вот как будет изменяться потенциал, когда мы движемся в направлении тока, протекающего по этой цепи. Опять же, единицы здесь представляют фактическую батарею. И если пренебречь внутренним сопротивлением батареи, то мы называем эту батарею «идеальной батареей».

Расчет электрического потенциала — AP Physics C Электричество

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент
средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится
на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы
либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Цепи – Ток, разность потенциалов, сопротивление и ячейки в последовательных и параллельных цепях, сохранение заряда

Элементы последовательно и параллельно

Ячейки в серии  

Когда элементы соединены последовательно друг с другом, и все они соединены в одном и том же направлении, общая разность потенциалов, подаваемая в цепь, представляет собой сложение отдельных разностей потенциалов.

В _всего = В ₁  + В ₂  + В ₃

 Идентичные ячейки, расположенные параллельно друг другу

Когда идентичные ячейки соединены параллельно друг другу, общая разность потенциалов, подаваемая в цепь, равна разности потенциалов только одной из ячеек.

В _всего = В ₁  = В ₂  = В ₃

Таким образом, если три 2-вольтовых элемента соединены параллельно друг с другом, разность потенциалов, подаваемая на цепь, составляет 2 В.

Резисторы последовательно и параллельно

Резисторы серии  

 Когда резисторов соединены последовательно  друг с другом, общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.

Резисторы параллельно  

 Когда резисторов соединены параллельно  друг другу, общее сопротивление определяется по приведенной ниже формуле.

Ток в последовательных и параллельных цепях

Сохранение заряда – «общий заряд, втекающий в соединение проводов, должен равняться общему заряду, вытекающему из соединения».

Первый закон Кирхгофа – «сумма токов, втекающих в соединение проводов, должна равняться сумме токов, утекающих от места соединения проводов».

Ток в последовательных цепях .

Когда вы включаете амперметр в последовательную цепь, ток везде одинаков, куда бы вы ни включили амперметр.

Ток в параллельных цепях .

Суммарный ток, протекающий от элемента к ветвям цепи, всегда должен быть равен току, протекающему через каждый компонент в ветвях цепи, когда они суммируются.

Если компоненты имеют разные сопротивления, то ток через каждый компонент может быть разным, но если их сложить вместе, они должны составить общую величину тока, выходящего из элемента.