Комплексное сопротивление цепи: Комплексное сопротивление — Студопедия

Комплексное сопротивление — Студопедия

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме — Z.

Хороши известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то

Но на предыдущей лекции было установлено, что . Поэтому

(3.1)

Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между токами и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.

Комплексное сопротивление емкости определяется отношением

. (3.2)

Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90^о. Это хорошо согласуется с ее максимальным значением

Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90^о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.

Коэффициент 1/ определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается Х_С, т.е.

. (3.3)

Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением

. (3.4)

И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90^о.

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается Х_L, т.е.

. (3.5)

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность — реактивными элементами цепи.

Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивне элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа

. (3.6)

В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду

Преобразуем это выражение к виду

.

По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.

(3.7)

где R — действительная часть или активное сопротивление цепи.

— мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.

Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).

В треугольнике — гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем

(3.8)

Противолежащий катет — реактивным сопротивлением X, причем

(3.9)

Угол определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем

(3.10)

Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11) легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления

Z (3.12)

a применив формулу Эйлера получить показательную форму

Z (3.13)

Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении

(3.14)

Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение

. (3.15)

Импеданс. Расчёт

Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.

Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока,
во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора U_R = IR; на выводах конденсатора U_C = IX_C; на выводах катушки U_L = IX_L.

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах U_X = U_L — U_C .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = X_L — X_C .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.
U , U_R и U_X представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = U_R² + U_X² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах,
определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

X_L = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности.
X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ
определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:

Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа,
где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:

Z = R + jX

Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:

Z = |Z|e^jargZ = Ze^jφ

Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.

Параллельное соединение

Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений
будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.

y = 1/Z = √(G² + b²)

Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:

Y = G — jb

Либо в показательной форме:

Y = |Y|e ^-jφ = ye ^-jφ

Здесь:
Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица.
φ — угол сдвига фаз.

Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Похожие страницы с расчётами:

Реактивное сопротивление. Расчёт.

Частота резонанса колебательного контура LC. Расчёт.

Реактивная мощность и компенсация. Расчёт.

Комплексное сопротивление — это… Что такое Комплексное сопротивление?



Комплексное сопротивление

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

Z = R + iX, где Z — импеданс, R — величина активного сопротивления, X — величина реактивного сопротивления, i — мнимая единица.

В зависимости от величины X какого-либо элемента электрической цепи, говорят о трёх случаях:

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление (X_L) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции. Электрический ток создает магнитное поле. Изменение тока, и как следствие изменение магнитного поля, вызывает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

Ёмкостное сопротивление (X_C). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента С и также частоты протекающего тока:

См. также

Активное сопротивлние

Wikimedia Foundation.
2010.

• Комплексное соединение
• Комплексные вещества

Смотреть что такое «Комплексное сопротивление» в других словарях:

• комплексное сопротивление — Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в …   Справочник технического переводчика

• КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — то же, что импеданс. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

• комплексное сопротивление — kompleksinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. complex resistance vok. komplexer Widerstand, m rus. комплексное сопротивление, n pranc. résistance complexe, f …   Fizikos terminų žodynas

• комплексное сопротивление обмотки — Импеданс измерительной обмотки, сочлененной с проводящим контролируемым изделием. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды… …   Справочник технического переводчика

• комплексное сопротивление электрической цепи — Комплексная величина, равная отношению комплексного напряжения на зажимах данной цепи к комплексному току в этой цепи …   Политехнический терминологический толковый словарь

• Сопротивление — Сопротивление: В Викисловаре есть статья «сопротивление» Электрическое сопротивление  физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока. Сопротивление  разговорное название резистора …   Википедия

• комплексное полное сопротивление — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector impedance …   Справочник технического переводчика

• сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• комплексное (электрическое) сопротивление — 154 комплексное (электрическое) сопротивление Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• сопротивление короткого замыкания четырехполюсника — 199 сопротивление короткого замыкания четырехполюсника Комплексное или операторное сопротивление пассивного четырехполюсника со стороны одной пары выводов, когда другая пара замкнута накоротко Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Вычислим комплексное сопротивление — Студопедия

Z = R₁ + = R₁ + =

= R₁ + = R₁ + =

= 10 + = 19,2-j28,9.

Определяем комплексное значение тока

İ =

= 0,319 + j0,48 = e ^jarctg = 0,57e^j56,4 .

Задача № 3

Для цепи, изображенной на рис. 2.6, используя метод кон-турных токов, рассчитайте комплексные амплитуды токов во всех ветвях, определив ее параметры по формулам

х_с = 2 · N + n [ КОм], х_L = + n [ КОм],

R = [ КОм], е₁( t ) = Ncos10⁶t,

e₂ ( t ) = — sin 10⁶t, e₃ ( t ) = cos 10⁶t,

где N – номер фамилии студента по журналу или две последние цифры номера зачетной книжки, n – номер элемента в схеме.

.

Рис. 2.6

Основные положения и соотношения

Для определения токов и напряжений в электрической цепи по методу контурных токов используется второй закон Кирхгофа. На его основе составляется система уравнений для независимых контуров схемы. Из решения системы определяются контурные токи и на основании их вычисляются токи во всех ветвях электрической цепи.

Пример № 1

Используя метод контурных токов, определить токи в ветвях схемы

Рис. 2.7

Ė₁= 10 В, Ė₂ = 20 В, L₁ = 10 мГн, C₁= C₂ =100 мкФ,

ω =10 рад/сек, R₁= 50 Ом, R₂= 5 Ом, R₃=10 Ом.

Решение

Представим ветви в схеме рис. 2.7 в виде комплексных сопротивлений Z₁, Z₂, Z₃.

Рис. 2.8

Определим значения комплексных сопротивлений Z_1,.Z_2, Z₃.

Z₁ = R₁ + jωL₁ = 50 + j10³ ∙ 10 ∙ 10^-5 = 60 + j10,

Z₂ = R₂ + ,

Z₃ = R₃ + .

Составим систему уравнений по методу контурных токов, приняв за контурные токи: İ₁ в контуре Ė₁, Z₁, Z₂ и İ₂ в контуре Е₂, Z₂, Z₃ (рис. 2.9).

Рис. 2.9

İ₁ ( Z₁ + Z₂ ) — İ₂ Z₂ = Ė₁

İ₂ ( Z₂ + Z₃ ) – İ₁ Z₂ = Ė₂.

Перепишем систему уравнений в виде

İ₁( Z₁ + Z₂ ) — İ₂ Z₂ = Ė₁

— I₁ Z₂ + I₂ (Z₂ + Z₁) = Ė₂.

Решим эту систему уравнений, используя метод Крамера, записав матрицу сопротивлений в виде

( Z₁ + Z₂ ) ( -Z₂ )

( -Z₂ ) ( Z₂ + Z₃ ) .

Подставляя значения сопротивлений Z₁, Z₂, Z₃ в матрицу, получим

( 65 ) ( -5 + j10 )

( -5 +j10 ) ( 15 — j20 ) .

Найдем определитель матрицы ∆

( 65 ) ( -5 + j10 )

∆ = = 1050 – j1200.

( -5 +j10) ( 15 – j20)

Находим определители ∆ İ₁ и ∆ İ₂

Ė₁ ( -Z₂ ) ( 10 ) ( -5 + j10 )

∆ İ₁ = = =250-j400,

Ė₂ ( Z₂ + Z₃) ( 20 ) ( 15 – j20)

( Z₁ + Z₂ ) Ė₁ ( 65 ) (10 )

∆ İ₂ = = =1350-j100,

( -Z₂ ) Ė₂ ( -5 + j10) ( 20 )

В соответствии с формулами Крамера находим контурные токи İ₁ и İ₂, т.е.

İ₁ = = 0,292 – j0,047 A,

İ₂ = = 1,258 + j0,144 A.

Ток в ветви Z₂ найдем как алгебраическую сумму токов İ₁ и I₂, т.е.

İ_Z2 = İ₂ — İ₁ = 1,258 + j0,144 – 0,292 + j0,047 =0,966 +j0,191 А.

Таким образом получаем, что

İ_Z1 = İ₁ = 0,292 – j0,047 A,

İ_Z2 = İ₂ = 1,258 + j0,144 A,

I_Z2 = İ₂ – I₁ = 0,966 + j0,191 A.

Задача № 4

Замкните накоротко все элементы в схеме рис. 2.6, кроме e₁(t), L₁ , R₁ , C₂ , R₂. Изобразите полученную схему. Выясните, какой тип контура получился. Определите напряжение на реактивных элементах при резонансе. Для полученного контура определите следующие величины:

резонансную частоту;

абсолютную, относительную и обобщенную расстройки;

добротность контура;

полосу пропускания контура;

характеристическое сопротивление;

сопротивление контура при резонансе.

Параметры элементов контура определить по формулам

x_c = 2 ∙ N + n [KOм], x_L = + n [KOм],

R = [Oм], e₁( t ) = Ncos 10⁶t, где N – номер фамилии студента по журналу или две последние цифры номера зачетной книжки, n – номер элемента в схеме.

Основные положения и соотношения

Чтобы получить в реальном контуре колебания с постоянной амплитудой, необходимо включить в него источник э.д.с., который к началу каждого периода восполнял бы потери энергии, происшедшие за предыдущий период. Если источник э.д.с. соединяется последовательно с катушкой индуктивности

и конденсатором, то цепь называется контуром с последовательно включенными элементами, т.е. последовательным контуром. Этот контур представляется в виде 4-х полюсника, ко входным зажимам которого подключен источник гармонической э.д.с. Ė, а выходное напряжение снимается с конденсатора С ( рис. 2.10 ) или с L.

Рис. 2.10

Комплексное сопротивление такой цепи равно

Z = R + jωL + 1/jω_C = R + j(ωL — ) = R +jx.

При х = ω₀L – 1/ω₀C = 0 наступает резонанс напряжений, при этом ω₀ называется собственной частотой контура.

Условием резонанса является равенство (совпадение) частоты питающего генератора ω_r и собственной частоты контура ( частоты свободных колебаний ω₀).

Величины напряжений на индуктивности и емкости при резонансе равны и противоположны друг другу. Они могут быть определены как

= — = jω₀L = jE = jE = jEQ.

Векторная диаграмма при резонансе выглядит следующим образом ( рис. 2.11), где I_o = E/R.

Напряжение на конденсаторе и индуктивности в Q раз превышает напряжение Е, приложенное к колебательному контуру.

Ū_Lo

Ī₀

0 Ē

Ū_Co

Рис. 2.11

Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

При частоте генератора ω_r < ω₀ векторная диаграмма последовательного контура приобретает вид ( рис. 2.12 ).

Рис. 2.12

Здесь φ – угол сдвига фаз между током в контуре İ и напряжением источника Е. Сопротивление контура носит емкостной характер.

При частоте генератора ω_r > ω₀ векторная диаграмма видоизменяется ( рис. 2.13 ).

Рис. 2.13

В этом случае сопротивление контура носит индуктивный характер.

Входное сопротивление и проводимость последовательного контура определяются соответственно выражениями

Z = R +jx = ∙ e^{jarctg x / R,}

= e^{—jarctgx / R.}

Величина x /R обозначается через ξ и называется обобщенной расстройкой. Она может быть отрицательной, когда ω < ω₀ и положительной, когда ω > ω₀. При резонансе ξ = 0. Безразмерная величина ξ служит мерой отличия частоты контура от частоты подведенных колебаний. Отношение величины у = и величине у₀ = называется обобщенной резонансной характеристикой контура

.

Величина называется относительной рас-

стройкой. 19

В области малых расстроек контура от резонансной частоты , где Δ ω ═ ω ─ ω_о.

Относительная расстройка γ связана с обобщенной расстройкой выражением

ξ ═ γ ∙ Q.

Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток ( проводимость) снижается до = 0,707 максимального ( ре-зонансного значения ) принято называть полосой пропускания. На границах полосы пропускания обобщенная расстройка ξ═1.

Так как ξ ═ γ ∙ Q = Q ∙ 2 , то получаем, что связь между резонансной частотой, добротностью и полосой пропускания определяется выражением 2 ∆ ω = .

Обобщенная резонансная кривая последовательного колебательного контура имеет вид ( рис. 2.14)

Рис. 2.14

Если напряжение с последовательного контура снимается с емкости или индуктивности, то резонансные кривые при высокой добротности контура соответственно имеют вид ( рис. 2.15 и 2.16).

Рис. 2.15 Рис. 2.16

Как следует из вида резонансной кривой, колебательный контур обладает большой проводимостью ( малым сопротив-лением) в полосе частот, близких к резонансной и значительно меньшей проводимостью ( большим сопротивлением) на час-тотах, удаленных от резонансной. Это свойство контура ши-роко используется для подавления колебаний определенной полосы частот. Последовательный контур может использоваться в качестве заграждающего ( режекторного) фильтра.

При подключении контура к источнику с внутренним сопротивлением R_i добротность контура определяется выражением Q_экв = .

Как видно, внутреннее сопротивление генератора снижает добротность контура. Чтобы генератор не влиял на резонансные свойства контура, нужно, чтобы его сопротивление было значительно меньше сопротивления потерь контура R.

Пример № 1

При некоторой частоте f в последовательном контуре х_с=220 Ом и х_L = 170 Ом. Определить добротность контура, если известно, что сопротивление потерь контура R= 4 Ом.

Решение

Так как х_с = , а х_L= ωL, то можно записать, что

х _с∙ х _L = = ρ².

Добротность контура определится как

Q = = = 48,5.

Пример № 2

Последовательный контур состоит из L = 100 мкГн, С = 100 пФ, R = 10 Ом. Определить резонансную частоту ω_о, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q и затухание d. Чему равны ток I_о, расходуемая в цепи мощность P_о, напряжения на индуктивности U_Lо и емкости U_Со при резонансе, если контур включен на напряжение U = 1 В? Определить также абсолютную Δω, относительную ν и обобщенную ξ расстройки, если частота источника напряжения, действующего в контуре, стала ω = 1,002 рад/с.

ω₀ = = 10⁷ рад/с;

f₀ = ≈ 1,6 ∙ 10⁶ Гц = 1,6 МГц ;

ρ = = 1000 Ом ;

d = = 0,01; Q =

I₀ =

P₀ = 0,1² ∙ 10 = 0,1 Вm;

U_L0 = U_C0 = I₀ ∙ ρ = 0,1 ∙ 1000 = 100 В;

Δω = ω – ω₀ = 1,002 ∙ 10⁷ – 10⁷ = 0,002 ∙ 10⁷ рад/с.

ν = = 2

.

Расчет полного сопротивления в цепи переменного тока — импеданс

Понятие импеданса используется в разных сферах науки. Существуют разные его формы: гидродинамический, артериальный (медицинский термин, состоит из статического и кинетического компонентов), используемый при измерении гидростатического давления. Есть и электрический импеданс, описывающий полное сопротивление цепного фрагмента. Электрику необходимо знать, от чего зависит и как вычисляется эта величина в однофазных и трехфазных цепях с трансформаторами тока и иными компонентами.

Импеданс описывает сопротивление всей цепи

Что такое импеданс

Это понятие описывает комплексное сопротивление цепи или ее межузлового участка. Оно было введено лондонским инженером и физиком О. Хевисайдом в 1886 году. В состав полного сопротивления цепи входят активная и реактивная компоненты. Фазовый сдвиг и само значение импенданса при электротоке, чья кривая имеет форму синусоиды, могут быть рассчитаны с ориентиром на то, каким образом соединены входящие в цепь компоненты.

Аналогия с электрическим сопротивлением проводника на примере резистора

Чтобы суметь рассчитать импеданс цепи, нужно представлять, как себя ведут различные входящие в нее элементы: катушки индуктивности, резисторные и емкостные детали, с точки зрения вклада в составляющие общей резистивности цепи.

Активное сопротивление

Резистор относится к числу пассивных деталей цепи, не содержащих внутренних источников электроэнергии, при этом почти все создаваемое им противодействие приходится на активную компоненту. Реактивная составляющая если и присутствует, то настолько мала, что ею зачастую принято пренебрегать. Это связано с тем, что отношение напряжения на деталь и электротока, проходящего через нее, не зависит от их частоты. Когда к резисторной детали присоединяют источник напряжения (обозначим его U), через нее будет идти электроток значением I. Если к концам радиодетали подсоединяют источник тока, равного I, между ними будет иметь место падение напряжения U.

Важно! Выражение для сопротивления резистора можно записать так: R=U/I.

Резисторы – источники активного сопротивления

Реактивное сопротивление

К основным компонентам электроцепей, несущим такую нагрузку, относятся дроссели (и подобные им индуктивные элементы) и конденсаторы. При достижении резонанса наблюдается наименьшее значение общего противодействия подключенных последовательно конденсатора и дросселя и наибольшее – включенных параллельно.

Индуктивная нагрузка

Если индуктивный дроссель подключить к постоянному току, на нем будут наблюдаться следующие эффекты: резистивность будет приближаться к нулевому значению, а при пропускании электротока через катушечный элемент падение напряжения будет отсутствовать, независимо от токовой величины:

R=U/I=0/I=0.

Такие цифры справедливы для идеального дросселя, на практике они все же несколько отклоняются от нуля. Если к детали будет приложен переменный ток, напряжение между катушечными выводами будет отличным от нуля.

Катушка индуктивности

Емкостная нагрузка

При включении идеального конденсаторного элемента в сеть с постоянным напряжением его резистивность будет иметь очень большую величину, стремящуюся к бесконечной. Когда к радиодетали прикладывают такое напряжение, проходящий через нее ток будет равен нулю. Если к выводам конденсатора подсоединить источник переменного напряжения, ток будет ненулевым.

Детали, обладающие емкостью

Данные эффекты, наблюдаемые на емкостных радиодеталях и катушках, нельзя описывать в категориях активного противодействия в условиях константного электротока, так как последнее подразумевает стабильное, независимое от условий и не изменяющееся во времени отношение электротока и напряжения и исключает явление сдвига фаз между этими величинами. Таким образом, становится целесообразным введение для реактивных деталей характеристики, связывающей электроток и напряжение так, как это делает активное противодействие в омовском законе для константного тока.

Важно! При рассмотрении поведения катушек и конденсаторов под действием гармонических сигналов обнаруживается, что токовая сила и напряжение могут быть связаны константной величиной, которую также называют импедансом. При ее изучении применяется понятие о гармонических сигналах, учитывающее как их амплитудные характеристики, так и особенности, связанные с фазами.

Такое значение импеданса можно определить как частное комплексной амплитуды, которой обладает напряжение приложенного к двухполюсному элементу сигнала, и комплексной амплитуды идущего через элемент электротока. В отношении пассивных электроцепей со стабильными показателями в устоявшемся режиме стоит сказать, что импедансный показатель у них не будет привязанным к течению времени. Если временной параметр при формульной записи не сокращается, то категория импеданса для рассматриваемого двухполюсника окажется неприменимой.

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

Определение общего цепного сопротивления будет зависеть от того, какого типа конфигурацию составляют компоненты цепи. Для параллельного и последовательного подключений правила расчета будут неодинаковыми. Опираться при вычислениях нужно на закон Ома.

Согласно ему, у всех последовательно соединенных деталей, подключенных в цепь переменного тока, будет одно и то же значение электротока:

I=U/Z, где Z – общий импеданс цепи.

Напряжения будут различаться и окажутся привязанными к сопротивлениям деталей: на концах резистора его значение будет равно UR = IR (здесь R – активная резистивность элемента), для дросселя – UL = IXL, для емкостного элемента – UC = IXC (XL и XC – реактивные показатели соответствующих устройств). Так как векторы напряженности катушки и конденсатора имеют противоположные направления, суммарный показатель на реактивных деталях будет равен: UX = UL – UC . Противодействие будет равно: X = XL – XC.

Напряжения (общее, реактивное и активное) могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Из него получается, что U² = UR² + UX². Поскольку противодействия входящих в цепь компонентов пропорциональны напряжениям, имеем Z2=R2+X2=R2+(XL – XC)2.

Для параллельного соединения принято выводить значения импеданса из проводимостей элементов, которые обратны их сопротивлениям. Отсюда 1/z2 = 1/R2 + 1/X2. Таким образом, выходит следующая формула:

Z2=1/(1/R2+(1/ XL – 1/ XC)2).

Общее сопротивление определяется компонентным составом цепи и характером соединения ее элементов. При расчетах показателей используется закон Ома.

Видео

Комплексные сопротивления и проводимость — Студопедия

Комплексным сопротивлением называется отношение комплексного напряжения к комплексному току :

(4.9)

Используя формулу Эйлера, получим

(4.10)

где — модуль комплексного сопротивления, равный полному сопротивлению цепи;

— аргумент комплексного сопротивления;

R и Х — активное и реактивное сопротивление цепи.

Комплексной проводимостью называется величина, обратная комплексному сопротивлению

; (4.11)

; ;

Y, G, В — полная , активная, реактивная проводимость.

Очевидна следующая связь , используя которую можно установить зависимость между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями ЭЦ. При заданном комплексном сопротивлении некоторого участка цепи можно определить комплексную проводимость того же участка:

(4.12)

Если задана комплексная проводимость некоторого участка ЭЦ, то комплексное сопротивление того же участка равно

. (4.13)

Активное реактивное и полное сопротивление. Треугольники сопротивлений

Активное сопротивление

, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую).

Реактивное сопротивление

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому илимагнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

— элемент проявляет свойства индуктивности.

— элемент имеет чисто активное сопротивление.

— элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

Ёмкостное сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента и также частоты протекающего тока :

Здесь — циклическая частота, равная .

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо?льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

Полное сопротивление

Полное сопротивление (z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.

Треугольники сопротивлений

Если стороны треугольника напряжений (155, а) разделить на ток I (.155, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (155, в).

В треугольнике сопротивления, показанном на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление Z равно геометрической сумме активного R и индуктивного X_l сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:

Комплексный импеданс переменного тока 3, Собираем все вместе

В Части 1 этой серии, Это просто проходящая фаза , мы определили синусоидальную форму наиболее распространенных сигналов переменного тока, проиллюстрировали, как напряжение и ток переменного тока изменяются как синусоидальная форма в цепях переменного тока, и исследовали концепцию фазовые углы при описании совмещения (или его отсутствия) между синусоидальной волной напряжения и синусоидальной волной тока.

В части 2, Reacting Nicely , мы немного исследовали динамику напряжения и тока в конденсаторах и катушках индуктивности, чтобы понять, как эти компоненты влияют на фазовые углы между синусоидальными волнами напряжения и тока.Мы описали понятие реактивного сопротивления и проиллюстрировали расчеты емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений.

Возвращаясь к общей картине, изложенной в Части 1 и Части 2:

1. Напряжение и ток, приложенные к цепям переменного тока, представлены плавно изменяющимися синусоидальными сигналами одинаковой частоты, отображающими регулярные изменения направления и плавно изменяющиеся величины каждого из них.
2. Приложенные синусоидальные волны напряжения и тока часто не совпадают друг с другом, поэтому два представления больше не колеблются вместе, как если бы одна синусоидальная волна смещалась вперед или назад по времени или по фазе.
3. Величина отклонения между синусоидальными сигналами напряжения и тока в цепи описывается фазовым углом между двумя сигналами в градусах.
4. Фазовые сдвиги между напряжением и током обусловлены противодействием току, называемым реактивным сопротивлением в компонентах цепи переменного тока, в частности индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением, измеряемым в единицах Ом.
5. Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления сложным образом сочетаются с сопротивлением в цепи для определения общего импеданса цепи.
6. Комплексный импеданс описывается как величиной в омах, так и фазовым углом в градусах, и есть два основных сокращенных метода представления комплексного импеданса в письменной форме (прямоугольная и полярная формы).
7. Величина импеданса и фазовый угол влияют на поведение цепей переменного тока, особенно в отношении передачи мощности и резонанса, как в цепях радиочастотных антенн, цепях генераторов, согласующих цепях, цепях питания и многих других.

Мы рассмотрели пункты с 1 по 3 в Части 1.В Части 2 мы сосредоточились на пункте 4. Теперь мы завершим эту серию разработкой пунктов 5, 6 и 7. Они действительно объединяют все воедино!

Комплексный импеданс: Вы можете вспомнить, что импеданс (Z) определяется как сопротивление течению тока в цепи переменного тока. Импеданс сочетает в себе эффекты простого сопротивления с реактивным сопротивлением из-за емкостных и индуктивных компонентов в цепи. Однако взаимосвязь между сопротивлением, емкостным реактивным сопротивлением и индуктивным реактивным сопротивлением более сложна, чем простое сложение каждого фактора.Давайте рассмотрим взаимодействие между сопротивлением и реактивными сопротивлениями более подробно на пути к пониманию и вычислению импеданса цепи.

Во-первых, сопротивление в цепи с конденсаторами и / или индукторами влияет на фазовый угол между напряжением и током. «Чистые» случаи только емкости или только индуктивности, которые мы рассматривали в Части 2, являются только идеальными моделями, которые обеспечивают идеальный фазовый угол 90 градусов между синусоидальными волнами напряжения и тока. Все реальные схемы будут иметь некоторое сопротивление из-за проводов и компонентов, а также часто будут иметь резисторы компонентов, каждый из которых сдвигает фазовый угол в сочетании с конденсаторами и / или индукторами.Таким образом, разность фаз между напряжением и током может быть меньше 90 градусов, а точный фазовый угол зависит от относительных значений сопротивления и реактивного сопротивления в цепи переменного тока.

Сопротивление влияет на фазовый угол между напряжением и током в цепях переменного тока, содержащих емкостные и индуктивные компоненты.

Во-вторых, сопротивление и реактивное сопротивление объединяются как векторы, а не путем простого сложения. Мы рассмотрим «сложение векторов» чуть позже, используя графики ниже.

В-третьих, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление противоположно влияют на фазовый угол. Помните, что индуктивное реактивное сопротивление заставляет напряжение опережать ток, а емкостное реактивное сопротивление заставляет ток опережать напряжение. Когда индуктивные и емкостные компоненты объединены в последовательную цепь, эти противоположные реактивные сопротивления частично или полностью нейтрализуют друг друга, тем самым определяя результирующее реактивное сопротивление последовательной цепи и влияя на полное сопротивление цепи.

Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление в последовательной цепи переменного тока смещают друг друга.

Сопротивление последовательной цепи: В настоящее время мы будем рассматривать только случаи последовательной цепи. Параллельные схемы требуют некоторых изменений в последовательном случае, и мы рассмотрим их позже в этой статье. Давайте возьмем пример проблемы последовательной цепи, полученной из пула вопросов высшего класса, и решим ее с помощью векторного графа схемы с объяснениями по ходу дела.

В. Каков импеданс цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 400 Ом и катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 300 Ом?

Как мы отметили выше, сопротивление и реактивное сопротивление складываются как векторы.Мы можем изобразить это графически, используя обычную прямоугольную координатную плоскость и построив вектор для сопротивления и реактивного сопротивления. По стандартному соглашению мы нанесем значение сопротивления по оси X (горизонтальная ось), а реактивное сопротивление — по оси Y (вертикальная ось).

В этом первом примере у нас сопротивление 400 Ом, поэтому мы проведем вектор от начала координат (0, 0) по горизонтальной оси сопротивления до 400 или положения координатной плоскости (400, 0).

Значение сопротивления отображается в виде вектора.

Затем мы должны построить индуктивное реактивное сопротивление 300 Ом. Чтобы сложить эти два вектора, мы должны запустить этот вектор индуктивного реактивного сопротивления в начале уже нанесенного вектора сопротивления или в точку (400, 0). По стандартному соглашению, все индуктивное реактивное сопротивление откладывается на положительной вертикальной оси или «вверх» в координатной плоскости.

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление составляет 300 Ом, мы проводим вектор прямо вверх из позиции (400, 0) в позицию на 300 единиц выше. Достигнутая точка — координата (400, 300).

Вектор индуктивного реактивного сопротивления добавлен к вектору сопротивления.

Теперь мы завершаем векторную диаграмму, соединив начало координат с результирующей позицией вектора или вектором, простирающимся от (0, 0) до (400, 300).

Вектор результирующего импеданса отображает величину и фазовый угол.

Выражаясь в прямоугольных координатах, подобных этой, мы используем следующую сокращенную запись, чтобы представить эту картину импеданса:

Z = 400 + j 300 Ом

Чтобы выразить комплексный импеданс (Z) в прямоугольной форме, сначала укажите значение сопротивления (400) и значение реактивного сопротивления (+300) со строчной буквой « j » перед ним, как показано выше.Считайте j специальным обозначением, указывающим, что следующее за ним значение является реактивным сопротивлением.

Результирующий вектор в изображении прямоугольной системы координат представляет комплексный импеданс последовательной цепи. Мы можем выразить это в прямоугольной сокращенной форме выше или мы можем преобразовать в полярную форму записи . Обратите внимание, что результирующий вектор имеет длину, которая представляет величину импеданса в омах, и угол, измеренный против часовой стрелки, от горизонтальной оси сопротивления, которая представляет собой фазовый угол между напряжением и током.Чтобы правильно определить комплексный импеданс цепи в полярной форме, мы должны вычислить как величину (длину), так и угол.

Обратитесь к математике из средней школы с теоремой Пифагора, которая работает для всех прямоугольных треугольников, подобных тому, который получается из наших векторных графиков. Сторона, противоположная прямому углу (угол 90 градусов), всегда является гипотенузой и всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Это сторона, отображающая величину импеданса. Мы будем называть эту сторону «C».Две другие стороны мы назовем «А» и «Б». Теорема гласит, как я уверен, вы теперь помните:

A ² + B ² = C ²

Вы знаете значения сторон A и B по сопротивлению и реактивному сопротивлению, которые вы построили, поэтому вы можете решить эту проблему для стороны C путем небольшой алгебраической перестановки уравнения, чтобы получить

Расчет амплитуды вектора импеданса и расчет фазового угла.

Подставьте значения A и B, чтобы решить как

Это означает, что величина импеданса цепи составляет 500 Ом.

Вычисление фазового угла немного сложнее, требуя некоторых очень элементарных тригонометрических операций. Но на самом деле все очень просто. Мы будем использовать тригонометрическую концепцию касательной , которая связывает рассматриваемый угол с двумя сторонами треугольника, которые мы построили как векторы для сопротивления и реактивного сопротивления. В частности, мы используем инверсию тангенса или арктангенс.(Иногда на калькуляторах обозначается как tan ^-1 .)

Во-первых, мы вычисляем значение тангенса фазового угла как «противоположная сторона по отношению к соседней стороне». Сторона, противоположная желаемому углу, — это сторона, которую мы обозначили как индуктивное реактивное сопротивление, равное 300 Ом. Сторона, примыкающая к желаемому углу (и это не сторона гипотенузы), является вектором, который мы построили для сопротивления, равным 400 Ом. Таким образом,

Касание фазового угла = 300/400 (отношение реактивное сопротивление / сопротивление).
Касание фазового угла = 0,75

Теперь мы можем определить угол в градусах, взяв арктангенс или арктангенс 0,75. На большинстве калькуляторов с тригонометрическими функциями это клавиша «Shift», за которой следует клавиша «tan». (Убедитесь, что выбран режим «градусы», а не «радианы».)

Фазовый угол = 37 градусов

Теперь мы можем определить комплексный импеданс (Z) цепи в полярной форме как 500 Ом при 37 градусах.Поскольку этот фазовый угол обусловлен индуктивным сопротивлением, мы знаем, что напряжение опережает ток на 37 градусов. Мы также можем распознать этот индуктивный случай, потому что угол является положительным значением. Возвращаясь к диаграммам зависимости формы сигнала напряжения от тока, которые мы использовали в части 1, фазовый угол 37 градусов выглядит следующим образом:

Напряжение опережает ток на 37 градусов, на что указывает расчет фазового угла для
Z = 400 + j300 Ом

Полярная форма импеданса определяет величину в омах и фазовый угол в градусах.

Теперь рассмотрим случай последовательной цепи емкостного реактивного сопротивления и сопротивления. Это очень похоже на случай индуктивного реактивного сопротивления.

В. Каков импеданс цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 300 Ом и конденсатора с реактивным сопротивлением 400 Ом?

Опять же, мы строим векторную диаграмму, чтобы помочь нам придерживаться сценария. Сопротивление 300 Ом отложено как вектор от начала координат по оси сопротивления. Затем мы наносим на график емкостное реактивное сопротивление 400 Ом, начиная с вершины вектора сопротивления.

Но на этот раз мы построим вектор реактивного сопротивления вниз, на , а не вверх. По стандартному соглашению все емкостные реактивные сопротивления указываются в направлении –Y и с отрицательными фазовыми углами. В прямоугольной форме это сценарий:

Z = 300 — j 400 Ом

Как только мы соединим результирующий вектор от начала координат с головкой вектора реактивного сопротивления, у нас снова есть величина и фазовый угол, которые нужно вычислить для преобразования в полярную форму.

Векторный график сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и вектора результирующего импеданса.

Величина рассчитывается тем же методом, что и раньше, только на этот раз нужно включить отрицательное значение (-400).

Снова у нас импеданс величиной 500 Ом. Однако фазовый угол будет отличаться…

Тангенс фазового угла = -400/300
Тангенс фазового угла = -1,333

Снова используя функцию арктангенса, находим:

Фазовый угол = -53 градуса

Таким образом, Z = 500 Ом при -53 градусах является полярной формой определения этого комплексного импеданса.Это означает, что ток опережает напряжение на 53 градуса (ICE), а реактивное сопротивление должно быть емкостным.

В плоскости прямоугольной координаты индуктивное реактивное сопротивление откладывается в положительном направлении Y, а емкостное реактивное сопротивление — в отрицательном направлении Y, и это указывается знаком части реактивного сопротивления (j) в обозначении прямоугольной формы или знак фазового угла в полярной форме записи.

Как насчет сценария, в котором последовательная цепь содержит сопротивление (R), а также индуктивное (L) и емкостное (C) реактивное сопротивление, так называемая последовательная цепь RLC? Еще один пример, иллюстрирующий случай RLC:

Q.Каков импеданс цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 4 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 4 Ом и конденсатора с реактивным сопротивлением 1 Ом?

Мы можем снова начать с прямоугольных координат, построив вектор сопротивления 4 Ом.

Однако мы должны вычислить одно значение реактивного сопротивления для построения графика в вертикальном направлении. Здесь вступает в игру отрицание индуктивного и емкостного сопротивлений. Вы можете просто вычесть емкостное реактивное сопротивление из индуктивного реактивного сопротивления и построить график результата, положительный (вверх, индуктивный) или отрицательный (вниз, емкостной).Вы также можете подумать о графическом изображении значения индуктивного реактивного сопротивления вверх от головы вектора сопротивления, а затем нанесите значение емкостного реактивного сопротивления вниз от головы вектора индуктивного реактивного сопротивления.

Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления смещены друг относительно друга по вертикальной оси.

В этом примере результат смещения реактивных сопротивлений: X = 4 Ом — 1 Ом или X = 3 Ом. Это чистое индуктивное реактивное сопротивление (положительное значение), и мы должны дополнить векторную диаграмму вектором к результирующей точке (4, 3).Обозначение прямоугольной формы здесь:

Z = 4 + j 3 Ом

Учитывая результирующий вектор импеданса, мы можем вычислить его величину и фазовый угол, как и раньше для полярной формы.

(величина)

Arctan (3/4) = 37 градусов (фазовый угол)

Z = 5 Ом при 37 градусах.

Имея за плечами импеданс последовательной цепи, вы готовы учитывать изгибы, возникающие в параллельных цепях.

Сопротивление параллельной цепи: Мы рассмотрим несколько примеров параллельной цепи, но сначала мы должны представить концепцию проводимости . Адмиттанс — это величина, обратная импедансу, и вы можете думать об этом как о мере того, насколько легко цепь позволяет току течь.

Рассмотрим емкостную цепь, в которой легко проходит переменный ток высокой частоты (низкий импеданс), а переменный ток низкой частоты испытывает высокое сопротивление. Мера проводимости для схемы была бы прямо противоположной — проводимость высоких частот велика, а проводимость низких частот мала.

Допуск обозначается буквой «Y», и его можно вычислить как Y = 1 / Z. Единица допуска — сименс (S).

Точно так же существуют обратные компоненты для сопротивления и реактивного сопротивления, каждая в единицах сименс. Сопротивление, обратное сопротивлению, называется , проводимость (G), вычисляется как G = 1 / R. Обратное реактивное сопротивление (X) называется восприимчивостью (B), а B = 1 / X.

Полная проводимость (Y) является обратной величиной импеданса. Y = 1 / Z
Электропроводность (G) — величина, обратная сопротивлению.G = 1 / R
Подвеска (B) — это величина, обратная реактивному сопротивлению. В = 1 / Х

Эти обратные меры, обычно называемые допусками, полезны в параллельных цепях. Почему? Допуски параллельно складываются просто. Итак, чтобы определить полное сопротивление параллельной цепи, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Инвертировать значения сопротивления и реактивного сопротивления на проводимость и восприимчивость
2. Сложите эти допуски вместе
3. Вернуть суммированные значения обратно к импедансу

Вуаля! Просто! Что ж, есть один нюанс, касающийся фазового угла или прямоугольной части « j ».Каждый раз, когда вы меняете значение реактивного сопротивления, знак угла (знак j ) меняется на противоположный. То есть, + становится — или — становится + в ходе любых инвертирующих или обратных вычислений между реактивным сопротивлением и восприимчивостью.

Давайте попробуем пример, чтобы прояснить это.

В. Каково полное сопротивление цепи, состоящей из резистора 300 Ом, включенного параллельно катушке индуктивности с реактивным сопротивлением 400 Ом?

Первый: преобразование импедансов в допуски.

G = 1 / R [Электропроводность обратно пропорциональна сопротивлению]
G = 1/300-Ом
G = 0,0033 S

и

B _L = 1 / X _L [Подвеска обратно пропорциональна реактивному сопротивлению]
B _L = 1/ Дж 400 [Реактивное сопротивление должно включать Дж , положительное или отрицательное]
B _L = — j 0,0025 [При инвертировании реактивного сопротивления поменять местами знак j ]

Секунда: сложите вычисленные допуски, указанные выше.

Y = 0,0033 — j 0,0025 S

Третий: вычислите проводимость (Y) в полярной форме, используя тот же метод, что и для импеданса.

Угол Y = Арктангенс (-0,0025 / 0,0033)
Угол Y = -37 град.

Y = 0,00414 при -37 град. Ю.ш.

Четвертый: верните полную проводимость (Y) обратно к импедансу.

Z = 1 / Y
Z = 1 / 0,00414 при — (-37 градусов) [Поменять знак угла]

Z = 240 при 37 град. Ω

И вот оно! Вы можете увидеть, как тот же метод будет работать для резистора и конденсатора, подключенных параллельно, только знак j или угол будут противоположны приведенному выше примеру параллельной катушки индуктивности.

Кроме того, в более сложных случаях, когда несколько последовательных компонентов расположены параллельно с другими последовательными компонентами, используйте метод последовательного вычисления для получения общего импеданса для каждого из наборов последовательных компонентов, а затем объедините результаты последовательного соединения параллельным методом.

Сводные правила вычислений

Сопротивления серии
1. суммируются.
2. Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление компенсируют или компенсируют друг друга простым вычитанием.
3. Полная проводимость — это величина, обратная импедансу. Y = 1 / Z
4. Сумма параллельных входов.
5. Знак j или знак фазового угла меняется на противоположный при каждом преобразовании между импедансом и проводимостью.

Заключение по согласованию импеданса

Хотя мы не будем вдаваться в подробности нюансов согласования импеданса, вы, вероятно, знаете, что согласование импеданса очень важно для получения максимальной отдачи от вашей системы передатчик-антенна.Несовпадение импеданса в линии передачи вызывает отражение мощности, которое снижает эффективную передачу мощности. Вы хотите, чтобы ваш передатчик, фидерная линия и точка питания антенны были точно согласованы по импедансу, чтобы избежать высоких значений КСВ, указывающих на присутствие таких отражений.

Теперь вы можете понять, что согласование импеданса должно включать больше, чем просто обеспечение точного согласования величины импеданса. Да, в большинстве передатчиков и антенных систем на основе коаксиального кабеля мы используем импеданс 50 Ом, и мы ищем импеданс точки питания антенны, близкий к этой величине.Но согласование импеданса также включает в себя фазовый угол или реактивное сопротивление j , составляющее часть импеданса. В идеале мы хотели бы, чтобы полное сопротивление точки питания на антенне было в основном резистивным и не содержало реактивной составляющей. То есть импеданс с малым или нулевым значением Дж сопоставить проще всего. Согласование проще, если разность фазовых углов незначительна или отсутствует.

Мы закончим обсуждение одним принципом передачи мощности, который можно понять, учитывая природу комплексного импеданса.Когда выходное сопротивление источника питания (передатчика) имеет значительную реактивную составляющую (большая часть × , указывающая разность фазовых углов), максимально возможная мощность передается на нагрузку (антенну), если полное сопротивление нагрузки равно комплексно-сопряженному импеданса источника питания. Вы спросите, что такое комплексное сопряжение?

Максимально возможная мощность передается на нагрузку, если импедансы источника и нагрузки являются комплексно сопряженными.

Комплексное сопряжение — это пара чисел, каждое из которых имеет форму прямоугольного обозначения комплексного импеданса, с идентичными значениями, но противоположными знаками для части j . Например:

Z = 53 + j12 Ом

Комплексное сопряжение этого импеданса будет

Z = 53 — j12 Ом

Устройства согласования импеданса, такие как так называемые антенные тюнеры, могут использовать согласующие цепи конденсаторов и катушек индуктивности для выполнения согласования комплексного сопряженного импеданса для облегчения передачи мощности.Возможно, вы догадывались, что комплексные сопряжения обеспечивают согласованную компенсацию разностей фазовых углов, оптимизируя передачу мощности для конкретных условий импеданса.

Комплексный импеданс — одна из самых сложных концепций радионауки, чтобы вы могли осознать это. Я надеюсь, что наше обсуждение в частях 1, 2 и 3 помогло вам лучше понять, как работает комплексный импеданс и почему он важен для электрических и радиочастотных систем. Удачи в учебе! 73.

Вернуться к части 2, правильно реагировать
Вернуться к части 1, это всего лишь переходная фаза

.Комплексное сопротивление

Часть 1 | Ham Radio School.com

Одной из наиболее сложных тем в любительской радиоэлектронике, которую часто трудно полностью понять студентам, является комплексный импеданс и фазовый угол между напряжением и током в цепях переменного тока, который помогает определить поведение цепи. Эта тема загромождена индуктивным реактивным сопротивлением, емкостным реактивным сопротивлением и сопротивлением, а также некоторыми головокружительными тригонометрическими концепциями, такими как синус углов, полярные координаты и даже эти странные мнимые числа !

Что ж, давайте посмотрим, сможем ли мы сохранить его реальным , хипстерский хипстер, и распутать эту раздражительную тему с некоторыми соображениями здравого смысла и объяснениями.

Big Picture: Эта статья является частью 1 запланированного трехчастного обсуждения комплексного импеданса в цепях переменного тока. Но давайте раскроем общую картину, чтобы вы могли соединить части и части, читая их по отдельности. Некоторые из приведенных ниже пунктов могут иметь для вас не очень ясное значение, но по мере проработки этой серии статей вы можете вернуться к ним с новым пониманием и позволить им помочь вам склеить интересную и сложную картину импеданса.В какой-то момент большая лампочка освещает вашу кожу головы.

1. Напряжение и ток, приложенные к цепям переменного тока, представлены плавно изменяющимися синусоидальными сигналами одинаковой частоты, отображающими регулярные изменения направления и плавно меняющиеся величины каждого из них.
2. Приложенные синусоидальные волны напряжения и тока часто не совпадают друг с другом, поэтому два представления больше не колеблются вместе, как если бы одна синусоидальная волна сдвигалась вперед или назад во времени, или фаза .
3. Величина отклонения между синусоидальными сигналами напряжения и тока в цепи описывается фазовым углом между двумя сигналами в градусах.
4. Фазовые сдвиги между напряжением и током обусловлены типом противодействия потоку тока, называемым реактивным сопротивлением в компонентах цепи переменного тока, в частности индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением , измеряемым в единицах Ом.
5. Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления сложным образом сочетаются с сопротивлением в цепи, чтобы определить общий импеданс цепи .
6. Комплексный импеданс описывается как величиной в омах, так и фазовым углом в градусах, и есть два основных сокращенных метода представления комплексного импеданса в письменной форме.
7. Величина импеданса и фазовый угол влияют на поведение цепей переменного тока, особенно в отношении передачи мощности и резонанса, как в цепях радиочастотных антенн, цепях генератора, согласующих цепях, цепях питания и многих других.

Мы рассмотрим эти перечисленные аспекты комплексного импеданса, реактивного сопротивления и фазовых углов более подробно для более глубокого понимания этих электрических принципов.Мы начнем с некоторых простых фактов о напряжении и токе в цепях переменного тока и начнем с этого. Продолжай, бесстрашный читатель!

Напряжение и ток: Я уверен, что вы уже знакомы, но на всякий случай отметим несколько вещей, которые, вероятно, очевидны.

Ток — это движение или поток электрических зарядов в цепи. Вы можете думать об этом как об отрицательно заряженных свободных электронах, протекающих по проводам и компонентам. Имейте в виду, что в цепях переменного тока ток регулярно меняет направление.Движение вперед и назад. И это ключ к пониманию фазовых углов.

Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Используя водную аналогию контура из книг HamRadioSchool.com, разность потенциалов подобна разнице давления воды в водопроводном контуре. Давление может быть большим до приведения в движение такой нагрузки, как водяное колесо (или электрический прибор), и, поскольку часть потенциальной энергии расходуется на нагрузку, давление за ее пределами уменьшается.Измерьте давление до и после нагрузки, и вы получите разность давлений или разность потенциалов , выраженную в виде напряжения. Иногда вы можете услышать эту разницу, характеризуемую как «падение напряжения».

В цепи переменного тока электрический потенциал или напряжение также регулярно меняются на противоположные с той же частотой, что и изменение тока. Опять же, ключевая концепция для реального понимания темы фазового угла.

Синусоидальные волны: Наиболее распространенное чередование тока и напряжения в цепях переменного тока может быть изображено как синусоидальная волна, это плавно изгибающееся изображение волны, которое вы, вероятно, видели много раз.Вы можете спросить: «Почему синусоида так часто встречается?» и это отличный вопрос, но вопрос для другого урока. Сейчас я попрошу вас просто принять как факт, что прекрасные синусоидальные колебания тока и напряжения являются обычным явлением, и, возможно, с ними легче всего справиться среди других переменных сигналов.

Наиболее распространенной формой сигналов переменного тока является синусоида.

Синусоидальная волна представляет собой регулярно меняющуюся величину и направление потока тока или разности потенциалов в цепи во времени.Для тока восходящая часть формы волны указывает величину тока, протекающего в положительном направлении в цепи, плавно увеличиваясь с течением времени, достигая пика, а затем уменьшаясь по величине с течением времени в единицах ампер. Нижняя половина текущей синусоидальной волны изображает аналогичный цикл величины тока, только в другом (отрицательном) направлении потока.

Для напряжения синусоидальная форма волны указывает аналогичный цикл напряжения с разностью потенциалов, увеличивающейся, увеличивающейся и уменьшающейся в положительном направлении, или, точнее говоря, «с положительной полярностью» (падение потенциала от высокого до низкого между двумя измеренными точками находится в положительном направлении).За этим следует от линии нулевого напряжения идентичный цикл величины напряжения в противоположном (отрицательном) направлении или полярности, в котором направление падения потенциала меняется на противоположное.

Если вы не изучаете тригонометрию, вы можете ввести: «Но что такое синус?» Это тоже отличный вопрос, и мы попытаемся ответить на него графически для лучшего понимания.

Представьте себе колесо, вращающееся вокруг центральной оси, и одно вращение — это стандартные 360 градусов угловой меры.Отметьте внешний край колеса, и пусть колесо имеет радиус 1 единицу. (Это может быть один дюйм, один фут или одна миля. Это не имеет значения. Это одна единица от оси до края или «один радиус».) Поместите отметку справа, как показано на схеме, и Обозначьте это место положением колеса 0 градусов.

Теперь поверните колесо против часовой стрелки. Метка на колесе переместится вверх, и давайте остановим ее под углом 30 градусов выше положения 0 градусов.Если вы измеряете высоту отметки над положением 0 градусов в единицах радиуса колеса, вы обнаружите, что отметка составляет ровно половину радиуса, или 0,5. Синус угла 30 градусов равен 0,5.

Продолжайте вращать колесо против часовой стрелки, пока отметка не окажется под углом 45 градусов, и снова измерьте его высоту над положением 0 градусов. Высота отметки 0,707 радиуса. Синус 45 градусов равен 0,707.

Вы уловили идею.Каждый угол вокруг круга на 360 градусов от начальной точки вращения 0 градусов будет иметь соответствующую высоту относительно радиуса круга, и это будет синус угла. Обратите внимание, что в точке 90 градусов синус равен 1,0. В точке 150 градусов синус снова равен 0,5. В точке 180 градусов синус равен нулю, как и угловой синус 0 градусов.

Также обратите внимание, что графическое изображение синуса выше для 30 градусов и 45 градусов образует прямоугольный треугольник, а значение синуса для любого угла поворота колеса вычисляется как противоположная сторона треугольника (сторона, противоположная рассматриваемому углу) делится на радиус «отметки» стороны треугольника.В нашем случае сторона радиуса «метки» всегда равна 1. Но для любого прямоугольного треугольника синус может быть вычислен как значение стороны треугольника, противоположной углу, деленное на сторону, лежащую напротив прямого угла, самую длинную сторону. назвал гипотенузу . Синус «противоположен гипотенузе» для любого угла в прямоугольном треугольнике.

Синус рассчитывается как противоположная сторона угла, деленная на гипотенузу.

По мере того, как вы продолжаете вращать колесо и увеличиваете угол, превышающий 180 градусов, значения синуса становятся отрицательными, на что указывает расстояние ниже линии 0 градусов.При 225 градусах синус равен -0,707. При 270 градусах синус равен -1,0. При 315 градусах синус снова равен -0,707 и так далее. Если научный калькулятор настроен на использование градусов для угловых значений (вместо радианов), просто введите значение угла в градусах и нажмите кнопку синуса, чтобы увидеть точное значение синуса угла. Попробуй это!

Теперь вы можете видеть, что синусоида — это непрерывный график вертикального расстояния метки от положения 0 градусов (синус угла), когда колесо вращается с постоянной скоростью во времени.Фактически, положения вдоль горизонтальной оси времени на графике синусоидальной волны идентифицируются круговыми углами. Например, первый верхний пик стандартного цикла подъема / спада синусоидальной волны (один полный оборот) является точкой 90 градусов синусоидальной волны. Точка, в которой синусоида уменьшается и снова пересекает нулевую линию, является положением 180 градусов. Положение пика, направленного вниз, составляет 270 градусов и так далее. Между углом поворота колеса и положениями на синусоиде существует взаимно однозначное соотношение.

Синусоидальная волна — это непрерывный повторяющийся график значения синуса как значения угловых циклов от 0 до 360 градусов.

Учтите, что если вы вращаете колесо быстрее, вы получаете синусоидальную волну более высокой частоты с большим количеством циклов в единицу времени. Более медленное вращение дает волну более низкой частоты.

Еще раз, наиболее распространенные сигналы переменного тока, с которыми вы столкнетесь, будь то колеблющиеся электроны в цепи или колебательные электромагнитные поля в бегущей радиочастотной волне, точно характеризуются вариациями величины и направления синусоидальной волны.Кроме того, в обычных электрических цепях переменного тока и напряжение, и ток имеют синусоидальную форму с эквивалентной частотой колебаний.

Фазовое соотношение: Итак, у нас есть две формы синусоидального сигнала для работы в цепи переменного тока, одна для напряжения и одна для тока, и они имеют одинаковую частоту. Представьте, что каждая из этих двух форм сигналов получена из собственного вращающегося колеса, как описано выше. Колесо напряжения и колесо тока должны вращаться с одинаковой скоростью, чтобы частоты между двумя формами сигнала были равны.

Представьте, что два колеса начинают вращаться в один и тот же момент времени. Две полученные синусоидальные волны будут идеально синхронизированы друг с другом. Каждая волна достигает пика в одной и той же точке на оси времени, каждая пересекает нулевую линию в одном и том же месте и так далее. Приятно. (Хотя нет требуемой эквивалентности амплитуды, как показано на рисунке.)

Но что, если одно из колес запускается с задержкой по сравнению с другим колесом? Что, если одно колесо начнет вращаться раньше другого? Тогда две синусоидальные волны больше не будут идеально синхронизироваться друг с другом.Вместо этого сигналы будут достигать пиков и пересекать нулевую линию в разное время, в разных положениях по оси времени. Величина несоответствия между двумя сигналами, выходящими за пределы шага, определяется разницей во времени начала вращения колеса.

Помните, что каждая позиция на синусоиде имеет аналог угла поворота колеса в градусах. Таким образом, вы можете описать степень рассогласования двух сигналов в градусах. Например, на графике ниже оцените градусное положение более раннего сигнала (черная пунктирная линия), которое совпадает с начальной точкой нулевого градуса более позднего сигнала (синий сплошной цвет).На этом графике более поздняя форма волны начинает свое циклическое изменение, когда более ранняя форма волны уже находится в положении 90 градусов (положение верхнего пика любого полного цикла). Мы можем утверждать, что эти две формы сигнала сдвинуты по фазе на 90 градусов по фазе . Кроме того, мы можем констатировать, что более ранняя волна (отмеченная черным пунктиром) опережает более позднюю (сплошную синюю) волну на 90 градусов , или что более поздняя волна (сплошная синяя линия) отстает на 90 градусов .

Любые две синусоидальные волны одинаковой частоты имеют фазовое соотношение .Фазовое отношение — это описание того, насколько две волны рассогласованы друг с другом, как описано выше, в градусах (или радианах).

Фазовый угол описывает разницу во времени между синусоидальными волнами напряжения и тока в цепи.

Однако обратите внимание на то, что когда положение формы сигнала задается с углом, например положением 90 градусов, это также определяет время или продолжительность, измеряемую от времени нулевой начальной точки вращения.Как следует из оси времени, время и угол изображения формы сигнала жестко связаны . То есть, поскольку колесо вращается с постоянной скоростью, угол метки постоянно меняется вместе с ним, и каждый угол вокруг колеса связан с уникальным количеством времени, требуемым для того, чтобы метка повернулась к нему из начальной точки 0 градусов. .

Разница между временем или фазой двух сигналов, выраженная в градусах, называется фазовым углом .

Фазовый угол напряжения и тока важен, поскольку он влияет на поведение цепи переменного тока, особенно в отношении характеристик резонанса и передачи мощности.

Мы затронем темы резонанса и передачи мощности, включая понятие того, как фазовый угол влияет на цепи в этих областях. Но пока давайте посмотрим, как компоненты цепи переменного тока создают фазовые колебания между напряжением и током.

Перейти к части 2, правильно реагировать
Перейти к части 3, собрать все вместе

.

Комплексное сопротивление цепи переменного тока 2

В части 1 этой серии, Это просто прохождение фазы , мы определили синусоидальную форму наиболее распространенных сигналов переменного тока, проиллюстрировали, как напряжение и ток переменного тока изменяются в виде синусоидальной формы в цепях переменного тока, и понятие фазовых углов при описании совмещения (или его отсутствия) между синусоидальной волной напряжения и синусоидальной волной тока. Теперь мы собираемся немного изучить динамику напряжения и тока в конденсаторах и катушках индуктивности, чтобы понять, как эти компоненты влияют на фазовые углы между синусоидальными волнами напряжения и тока.Попутно мы опишем концепцию реактивного сопротивления и завершим часть 2 этой серии статей о комплексном сопротивлении расчетом емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений.

Во-первых, давайте вернемся к общей картине из Части 1, дорожной карты того, куда мы идем:

1. Напряжение и ток, приложенные к цепям переменного тока, представлены плавно изменяющимися синусоидальными сигналами одинаковой частоты, отображающими регулярные изменения направления и плавно изменяющиеся величины каждого из них.
2. Приложенные синусоидальные волны напряжения и тока часто не совпадают друг с другом, поэтому два представления больше не колеблются вместе, как если бы одна синусоидальная волна сдвигалась вперед или назад по времени, или фаза .
3. Величина отклонения между синусоидальными сигналами напряжения и тока в цепи описывается фазовым углом между двумя сигналами в градусах.
4. Фазовые сдвиги между напряжением и током обусловлены типом противодействия потоку тока, называемым реактивным сопротивлением в компонентах цепи переменного тока, в частности индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением , измеренным в единицах Ом.
5. Индуктивные и емкостные реактивные сопротивления сложным образом сочетаются с сопротивлением в цепи, чтобы определить общий импеданс цепи.
6. Комплексный импеданс описывается как величиной в омах, так и фазовым углом в градусах, и есть два основных сокращенных метода представления комплексного импеданса в письменной форме.
7. Величина импеданса и фазовый угол влияют на поведение цепей переменного тока, особенно в отношении передачи мощности и резонанса, как в цепях радиочастотных антенн, цепях генераторов, согласующих цепях, цепях питания и многих других.

Мы рассмотрели пункты с 1 по 3 в Части 1. В Части 2 мы сосредоточимся на пункте 4. Давайте реагируем!

Компоненты цепи переменного тока и фазовые углы: Говоря очевидным для многих, цепь переменного тока предназначена для работы с переменным током, протекающим через ее компоненты, с синусоидальными волнами напряжения и скачками тока взад и вперед с регулярным изменением направления. Возможно, не так очевиден тот факт, что некоторые компоненты в цепи переменного тока будут влиять на соотношение фаз между напряжением и током в цепи.То есть некоторые компоненты вызывают нарушение синхронизации напряжения и тока друг с другом, и, как отмечалось в Части 1 этой серии, мы можем описать асинхронную взаимосвязь между синусоидальными волнами напряжения и тока с фазовым углом.

Давайте рассмотрим фазовые эффекты трех общих компонентов: резисторов (R), конденсаторов (C) и катушек индуктивности (L).

Резисторы : Резисторы создают электрическое сопротивление в цепях постоянного тока, измеряемое в омах.Резисторы в цепях переменного тока делают то же самое, что и в цепях постоянного тока — они в некоторой степени препятствуют протеканию тока, в зависимости от их значения сопротивления, а в цепях переменного тока сопротивление накладывается в обоих направлениях. Чисто резистивная схема не влияет на соотношение фазового угла напряжения и тока. Таким образом, только резисторы в цепи переменного тока не создают разности фаз. Напряжение и сила тока останутся рука об руку. Мы вернемся к вопросу о сопротивлении в сочетании с другими эффектами чуть позже.

Чисто резистивная цепь переменного тока не влияет на фазовый угол напряжение-ток.

Конденсаторы : Конденсаторы накапливают электрическую энергию в электрическом поле, которое накапливается между двумя поверхностями. Поскольку ток течет в одном направлении в цепи переменного тока, что представлено верхней половиной синусоидальной волны тока, положительный заряд будет накапливаться на одной поверхности конденсатора, а отрицательный заряд — на противоположной поверхности, пока конденсатор не достигнет своей максимальной зарядной емкости. (измеряется в фарадах).По мере того, как конденсатор достигает своей максимальной зарядной емкости, ток должен со временем уменьшаться, потому что больше не остается «места» для хранения дополнительного заряда, даже несмотря на то, что напряжение все еще подталкивает, чтобы набрать больше в конденсатор!

Таким образом, в конденсаторе ток со временем уменьшается, даже когда напряжение достигает пика! Фактически, после всплеска тока, который будет сопровождать первоначальное приложение напряжения к цепи, емкостная цепь установится в синусоидальном ритме напряжения и тока, который выглядит следующим образом.Обратите внимание, что цикл накопления энергии конденсатора совпадает с в фазе с циклом напряжения — когда напряжение достигает пиков в положениях его цикла под углом 90 градусов и 270 градусов, наибольший заряд сохраняется в конденсаторе.

Идеальная фазовая зависимость между фазами в емкостной цепи

Однако ток падает до нуля, когда напряжение достигает пика в 90-градусной точке цикла вместе с максимальным накоплением энергии. Как описано выше, напряжение привело к максимальному заряду конденсатора, и в этой точке цикла больше не может протекать ток.Однако, как только приложенное напряжение начинает падать после своего пика под углом 90 градусов, конденсатор начинает разряжаться в противоположном направлении. Ток легко течет при разряде конденсатора, даже когда сигнал приложенного напряжения проходит через нулевое положение на 180 градусов. Теперь в обратном направлении ток уменьшается и останавливается из-за того, что конденсатор достигает максимальной зарядной емкости с противоположной (отрицательной) полярностью, даже если приложенное напряжение пытается подтолкнуть больше заряда в отрицательном направлении в его пиковом положении цикла 270 градусов.Промыть и повторить при различных частотах цикла переменного тока.

Фазовое соотношение: В чисто емкостной цепи ток (I) опережает напряжение (E) на 90 градусов.

Емкостное реактивное сопротивление : Обратите внимание также на то, что конденсатор, благодаря своей ограниченной способности удержания заряда, имеет эффект противодействия протеканию тока. Несмотря на приложенное напряжение, ток должен уменьшаться по величине, останавливаться и, в конечном итоге, реверсироваться. Это противодействие протеканию переменного тока в сочетании с эффектом фазового сдвига называется емкостным сопротивлением .Мы рассмотрим соотношение реактивного сопротивления и сопротивления в препятствующем переменном токе через мгновение, но сначала на индукторах.

Реактивное сопротивление объединяет противодействие протеканию переменного тока с фазовым сдвигом напряжение-ток.

Катушки индуктивности : Катушка индуктивности накапливает энергию в магнитном поле при протекании через него тока. По физическим принципам магнитное поле создается в пространстве вокруг любого проводника, по которому течет ток. Сила магнитного поля увеличивается с увеличением тока или уменьшается с уменьшением тока.Направление магнитных силовых линий или магнитного потока зависит от направления тока в проводнике. Поток магнитного поля будет колебаться вокруг индуктора с изменением направления переменного тока.

И наоборот, изменяющееся магнитное поле вокруг любого проводника индуцирует электродвижущую силу (напряжение) в проводнике. Это называется электромагнитной индукцией . Интересно отметить, что когда ток проталкивается через компонент индуктора под действием приложенного напряжения, индуктор со временем создает магнитное поле.Но поскольку магнитное поле меняется по силе по мере нарастания, оно также вызывает другое напряжение в компоненте индуктора. Но это индуцированное напряжение будет иметь полярность, противоположную приложенному напряжению, которое в первую очередь создает магнитное поле с током!

Индуцированное напряжение противоположной полярности называется обратной ЭДС , и это обратная ЭДС, против которой приложенное к цепи напряжение должно работать, создавая ток и сохраняя энергию в виде магнитного поля.В цепи переменного тока, содержащей компонент индуктивности, вы можете представить себе регулярные изменения направления тока, создающего (накачивающего) и высвобождающего (спускающего) магнитное поле вокруг индуктора с каждым циклом синусоидальной волны тока, вызывая регулярное колеблющееся поле магнитного потока. полярность (инверсия магнитного поля «север-юг») и связанная с этим обратная ЭДС индуцируются и переключаются в цикле со всем этим.

Напряжение, приложенное к цепи, должно преодолевать обратную ЭДС, индуцированную изменением магнитного потока.

Отследить фазовые эффекты катушки индуктивности немного сложнее, чем у конденсатора. Имейте в виду, что величина напряжения обратной ЭДС является наибольшей, когда изменение тока (и результирующее изменение магнитного поля) наибольшее. Это изменение тока (и результирующее изменение магнитного поля), которое индуцирует обратную ЭДС. А обратная ЭДС противодействует приложенной ЭДС, хотя и не в эквивалентной величине.

Рассмотрим эту диаграмму фазового соотношения, на которой показано приложенное напряжение, напряжение обратной ЭДС и ток в индуктивной цепи.

Зависимость фазового угла идеальной индуктивной цепи

В положении под углом 90 градусов по оси времени приложенное напряжение равно нулю, а ток имеет положительный пик. Когда приложенное напряжение начинает становиться отрицательным, ток уменьшается от своего пикового значения и, следовательно, изменяется по величине. Это изменение индуцирует обратную ЭДС, противоположную полярности приложенной ЭДС, но, возможно, несколько меньшей величины (напряжения), поэтому все еще остается небольшое результирующее напряжение полярности приложенного сигнала ЭДС для создания тока.

Поскольку ток изменяется вместе с суммарным напряжением ЭДС и обратной ЭДС, его изменение вызывает обратную ЭДС, которая находится в фазе с приложенной ЭДС. Изменение тока является наибольшим, поскольку оно меняет направление на нулевую линию, поэтому обратная ЭДС является наибольшей в этих положениях.

После отрицательного пикового значения приложенное напряжение ЭДС возвращается к нулю, а ток выравнивается до своего отрицательного пикового максимума. Поскольку текущая величина больше не изменяется быстро в текущем положении пика, обратная ЭДС падает до нуля.Опять же, цикл за циклом повторяет это установившееся фазовое соотношение в индукторах.

В индукторе наибольшее накопление энергии в магнитном поле происходит, когда величина тока достигает пика, поскольку ток создает магнитное поле. Таким образом, в отличие от конденсатора, накопление энергии в катушке индуктивности синфазно с током , а не с формой волны напряжения.

Кроме того, результирующие циклы формы волны этого сложного танца между ЭДС, обратной ЭДС и током устанавливаются в одну, в которой приложенное напряжение опережает ток, или прямо противоположное емкостной зависимости.

Фазовое соотношение: В чисто индуктивной цепи напряжение (E) опережает ток (I) на 90 градусов.

Индуктивное реактивное сопротивление : Как уже отмечалось, обратная ЭДС противодействует приложенной ЭДС, при этом суммарное напряжение в катушке индуктивности имеет пониженную величину. Пониженное напряжение приводит к уменьшению протекания тока, поэтому катушка индуктивности также имеет реактивное сопротивление или сопротивление потоку переменного тока через катушку индуктивности.

ELI the ICE man : Вы можете вспомнить эффекты фазового сдвига реактивного сопротивления, используя мнемонику ELI the ICE man . С ELI напряжение или ЭДС (E) в катушке индуктивности (L) опережает ток (I). В ICE ток (I) в конденсаторе (C) опережает напряжение (E).

Реактивное сопротивление и частота: Подводя итог нескольким важным моментам, реактивное сопротивление в цепях переменного тока противодействует протеканию переменного тока и измеряется в омах. Реактивное сопротивление может быть индуктивным или емкостным по своей природе, и соотношение фаз между напряжением и током в каждом чистом случае разное.Теперь давайте рассмотрим вычисление реактивных сопротивлений вместе с влиянием частоты приложенного сигнала.

Емкостное и индуктивное реактивное сопротивление изменяется в зависимости от приложенной частоты.

Емкостное реактивное сопротивление : Емкостное реактивное сопротивление увеличивается с уменьшением частоты подаваемого сигнала. Более низкие частоты означают, что больше тока будет протекать в каждом отдельном цикле синусоидальной волны. Протекание большего тока обычно приводит к накоплению большего заряда конденсатора с каждым циклом, и, таким образом, в каждом цикле необходимо обменивать больше энергии, нагружая источник напряжения.Кроме того, более низкое значение емкости увеличивает емкостное реактивное сопротивление, так как конденсатор может легче достичь максимального накопления заряда и соразмерно уменьшить ток. [Подробнее о динамике емкостного реактивного сопротивления читайте в этом вопросе недели.]

Емкостное реактивное сопротивление (X _C ) рассчитывается как:

Где:

X _C — емкостное реактивное сопротивление в омах
f — частота в герцах
C — емкость в фарадах

Индуктивное реактивное сопротивление: Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты.С увеличением частоты скорость изменения тока и результирующих изменений магнитного поля также увеличивается. Поскольку изменение тока и магнитных полей приводит к увеличению обратной ЭДС, сопротивление току увеличивается.

Индуктивное реактивное сопротивление (X _L ) рассчитывается как:

Где:

X _L — индуктивное сопротивление в омах
f — частота в герцах
L — индуктивность в генри

Итак, вы можете легко рассчитать величину реактивного сопротивления конденсатора или катушки индуктивности, если вы знаете применяемую частоту переменного тока и значение конденсатора или катушки индуктивности.

Но как насчет цепей, содержащих как индукторы, так и конденсаторы, и которые имеют нагрузочное сопротивление? Что делать с этими комбинациями? Как объединить емкостное реактивное сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление, чтобы получить полное сопротивление цепи? А как насчет фазового угла — как он влияет на всю ситуацию?

Мы подробно рассмотрим эти вопросы в Части 3 этой серии статей о сложном импедансе, которая скоро появится!

Перейти к части 3, собрать все вместе
Вернуться к части 1, это всего лишь переходная фаза

.

Комплексные импедансы, краткое введение

Комплексные импедансы, краткое введение

Комплексные импедансы

Вернуться к оглавлению.

С помощью следующего калькулятора вычисляются несколько свойств для ряда
схема строится с резистором и катушкой или конденсатором.
Введите значение частоты, сопротивления и катушки / конденсатора желтым цветом.
поля и щелкните
«вычислить».

Ниже объясняется, что вычисляет этот калькулятор.

Что такое импеданс

Импеданс — это значение сопротивления, которое кажется электрическому компоненту.
иметь с определенной частотой.
Импеданс обозначается буквой X, единица измерения
Ом (Ом).
Для резистора это полное сопротивление: X = R
Для катушки это полное сопротивление: X = 2.pi.f.L
Для конденсатора это полное сопротивление: X = 1 / (2.pi.f.C)

X = полное сопротивление (Ом)
pi = 3,1415
f = частота (Гц)
L = индукция катушки (Генри)
C = емкость конденсатора (Фарад)

Однако этот способ описания импеданса не является полным, поскольку
фаза между напряжением и током не показана.
По значению X мы не можем понять, резистор ли это, катушка или конденсатор.

Комплексный импеданс

Комплексный импеданс создается действительной частью (R = резистор) последовательно с
мнимая часть (+ JX = катушка или -JX = конденсатор).
Комплексный импеданс обозначается буквой Z, а единица измерения
Ω.

Обозначение комплексного импеданса может быть Z = R + JX.
В этом случае резистор и катушка соединены последовательно.
Импеданс катушки: X = 2.pi.f.L
С катушкой (переменное) напряжение всегда будет опережать ток на 90,
это обозначено + J.

Обозначение комплексного импеданса также может быть: Z = R-JX.
В этом случае резистор и конденсатор соединены последовательно.
Импеданс конденсатора X = 1 / (2.pi.f.C)
С конденсатором (переменное) напряжение всегда будет на 90 ниже
текущий, это обозначается -J.

Пример 1: Z1 = 220 + J300 Ом.
В этом примере резистор 220 Ом
и катушка с сопротивлением 300 Ом
соединены последовательно.
Эти два последовательно соединенных компонента составляют один комплексный импеданс.

Пример 2: Z2 = 470-J80 Ом
В этом примере резистор 470 Ом
и конденсатор с сопротивлением 80 Ом
соединены последовательно.

Пример 3: Z3 = 100 + J0 Ом
Это чистый резистор 100 Ом (при этом
частота).
Поскольку мнимая часть равна нулю, мы также можем написать: Z3 = 100-J0
Ом

Пример 4: Z4 = 0 + J60
Ω
Это катушка с сопротивлением 60 Ом, у этой катушки нет серии
сопротивление.

Пример 5: Z5 = 0-J400 Ом
Это конденсатор с импедансом 400
Ω, этот конденсатор не имеет последовательного сопротивления.

Оператор J

Буква J в комплексных импедансах называется оператором J.

В резисторе напряжение на резисторе и ток через него равны
по фазе нет разности фаз.
Импеданс резистора называется реальным сопротивлением.

Импеданс катушки не действительный, а мнимый.
В катушке напряжение всегда опережает ток на 90, это отображается
+ J, за которым следует значение импеданса.

Конденсатор — это тоже мнимый импеданс.
В конденсаторе напряжение всегда на 90 меньше тока, это отображается
с -J, за которым следует значение импеданса.

Расчет с оператором J

Если мы проводим расчет с мнимым импедансом, применяются следующие правила:

Дж = √-1

Дж = -1

1 / Дж = -Дж

1 / -J =

Дж

Ja + Jb = J (a + b)

J-a = -Ja

Суммирование комплексных импедансов

Если два комплексных импеданса соединены последовательно, новый комплексный импеданс
сформирован.
Добавляя два комплексных импеданса, мы можем сложить реальные части, а также добавить
мнимые части.
Пример: Z1 и Z2 соединены последовательно, сумма этих двух равна Z6.

Z1 = 220 + J300 Ом
Z2 = 470-J80 Ом
+
Z6 = 690 + J220 Ом

Мнимые части складываются, но поскольку мнимая часть Z2 равна
отрицательный, он фактически вычитается из мнимой части Z1.

Другой пример: Z7 = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5

Z1 = 220 + J300 Ом.
Z2 = 470-J80 Ом
Z3 = 100 + J0 Ом
Z4 = 0 + J60 Ом
Z5 = 0-J400 Ом
+
Z7 = 790-J120 Ом

Сумма всех этих импедансов ведет себя на этой частоте так же, как
резистор 790 Ом последовательно с конденсатором с
Импеданс 120 Ом.

Resonan ce

Если конденсатор и катушка соединены последовательно, а мнимые части равны,
они добавят к нулю Ω.
Тогда цепь находится в последовательном резонансе, и только сопротивление обоих
компоненты осталось.
При последовательном резонансе полное сопротивление LC-контура достигает минимального значения.
ценность.

При параллельных цепях LC полное сопротивление будет
достичь максимального значения при резонансе.

Фактор Q

Мы можем вычислить добротность (Q) комплексного импеданса.
Отношение добротности между мнимой и действительной частью импеданса.

Q = X / R
Неважно, является ли мнимая часть положительной или отрицательной, в
При расчетах мы используем только число за буквой J.
Q не имеет единиц, и значение всегда положительное (или ноль, в случае чистого
резистор).

Пример: Z7 = 790-J120 Ом имеет добротность 0,1519

Абсолютное значение импеданса

Если мы подключим переменное напряжение к комплексному импедансу, ток будет
течь.
Чтобы рассчитать значение тока, нам нужно знать абсолютное значение
импеданс.
Абсолютное значение обозначается как | Z | и единица
Ω.

Для комплексного импеданса Z = RJX абсолютное значение:
| Z | = √ (R + X)

Пример: Z7 = 790-J120 Ом
| Z7 | = √ (790 + 120) = 799 Ом.

Если этот импеданс подключен к переменному напряжению, ток будет течь с
значение:
I = U / | Z |
Пример: напряжение на Z7 составляет 10 В (среднеквадратичное значение).
| Z7 | = 799 Ом
I = 10/799 = 0,0125 Ампера (среднеквадратичное значение).

Фаза между напряжением и током

Фаза между напряжением на комплексном импедансе и током
через него можно рассчитать следующим образом:
Фаза = арктангенс (X / R).
Единица — градусы ()

Значение X может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака перед
оператор J.
При положительном значении фазы напряжение опережает ток.
При отрицательном значении фазы напряжение отстает от тока.

Значение фазы может изменяться от +90 (катушка) через 0 (резистор) до
-90 (конденсатор).

Пример:
С комплексным импедансом Z7 = 790-J120 Ом
фаза между напряжением и током:
Фаза = арктангенс (-120/790) = -8.6

Полные сопротивления как векторы

Комплексные импедансы могут быть помещены в виде векторов на диаграмму.

Угол с горизонтальной осью указывает фазу между напряжением и
тока, длина вектора соответствует значению импеданса.

Преобразование последовательного импеданса в параллельный

Комплексный импеданс, состоящий из резистора, включенного последовательно с катушкой / конденсатором
может быть преобразован в параллельную цепь из резистора и катушки / конденсатора.
Обе схемы будут вести себя одинаково на этой частоте, но это
верно только для одной частоты, на которой мы рассчитываем схему.

Преобразование работает следующим образом:
У нас есть сложная последовательная схема Z = RS + JXS
RS и XS — это серии
компоненты.

С помощью следующих формул мы можем найти значения для параллельных компонентов RP
ru XP.
Rp = (RS + XS) / RS

Xp = J (RS + XS) / XS

Когда комплексный импеданс является емкостным, Z = RS-JXS
тогда также значение XP будет отрицательным.

Пример 1:
Комплексный импеданс Z = 20 + J15 Ом
Параллельные импедансы:
RP = (20 + 15) / 20 = 31,25 Ом
XP = J (20 + 15) / 15 =
+ J41,67 Ом
Последовательная цепь резистора и катушки преобразуется в параллельную цепь
резистор и катушка

Пример 2:
Те же значения компонентов, но теперь для емкостного импеданса
Комплексный импеданс Z = 20-Дж15 Ом
Параллельные импедансы:
RP = (20 + (- 15)) / 20 = 31.25
Ом
XP = Дж (20 + (- 15)) / — 15
= -J41,67 Ом
Последовательная цепь резистора и конденсатора преобразуется в параллельную.
резистора и конденсатора.

Вернуться к оглавлению.

.