Момент инерции двигателя формула: типы, устройство, принцип работы, параметры, производители

Экспериментальное определение моментов инерции ротора электродвигателя

Не всегда значение маховых моментов или моментов инерции роторов или якорей электрических машин можно найти в каталогах электрооборудования. Также в данный момент на предприятиях эксплуатируется большое количество электрических машин, данные на которые могут потеряться в ходе эксплуатации. Если данные о маховом моменте электрической машины отсутствуют, то их можно определить экспериментально с помощью методов:

• Крутильных колебаний;
• Маятниковых колебаний;
• Падающего груза;
• Свободного выбега;

Содержание:

Метод крутильных колебаний

Суть данной методики заключается в следующем: ротор электромашины подвешивают на  стальной проволоке за конец вала. Второй конец проволоки жестко закрепляют на опоре, как показано на рисунке ниже (а):

При таком определении момента инерции нужно строго обеспечить вертикальность оси вала ротора. После чего ротор, подвешенный на проволоке, закручивают на определенный угол и подсчитывают количество полных колебаний z, которые ротор совершит за какой – то промежуток времени t. Период полного колебания, если пренебречь затуханием, можно представить:

Где k – направляющий момент проволоки (момент, вызывающий закручивание проволоки на 1 радиан). Если мы знаем k, то момент инерции ротора можно определить из следующего выражения:

k можно определить исходя из размеров проволоки:

Где Е – модуль кручения для материала проволоки в кГ/см²;

r и l – радиус и длина проволоки в см соответственно.

Так как формула не дает точного значения k, более точно можно определить его из опыта. Для этого нужно измерять вращающий момент М, необходимый для закручивания проволоки на угол α. Тогда:

Но еще проще произвести определение момента инерции на основе двух опытов крутильных колебаний ротора. Для этого измеряют продолжительность полного колебания как указано выше. Второе измерение периода колебания ротора производят с прикрепленным к нему телом, момент инерции которого известен J_доб. Как вариант, это может быть диск с известными геометрическими размерами и весом или рычаг с грузами на концах (рис. выше б). если Т – период колебаний одного ротора, а Т^/ — с добавочным грузом, тогда получим выражение:

Благодаря пропорциональности между углом отклонения и направляющим моментом угол первоначального закручивания может быть взят произвольным.

Метод маятниковых колебаний

Ротор машины крепят проволокой к куску угловой стали так, чтоб вершину уголка можно было использовать в качестве призмы, относительно которой ротор электромашины смог бы выполнять колебания. После чего оба конца полученного таким образом маятника опирают на металлические горизонтальные опоры так, чтоб ротор мог относительно точек опоры совершать колебания. Момент его инерции относительно оси, совпадающей с вершиной уголка, при пренебрежении инерцией последнего будет равен:

Где: G – это вес ротора машины в кг;

е – расстояние между осью ротора и осью качания, измеряется в м;

Т – период одного колебания в сек.

Зная J_N, определяют по общему правилу инерцию ротора относительно оси, проходящей через центр тяжести:

Метод падающего груза

Самым главным недостатком методик, описанных выше, является то, что для определения инерции необходима разборка электромашины. Метод падающего груза позволит определить момент инерции электродвигателя без разборки последнего.

На конец вала или шкив, сидящий на валу, навивают несколько витков шнура. К другому концу шнура прикрепляют груз и опускают его через направляющие блоки, либо непосредственно, как показано ниже:

При опускании груз поворачивает ротор, преодолевая трение в подшипниках электромашины, при этом измеряют время t, за которое груз опустится на величину h.

В таком случае инерция ротора может быть вычислена по формуле:

Где: m – масса груза 

r – радиус вала или шкива, на который навивается шнур;

t и h – время, и соответственно высота опускания груза;

g – ускорение свободного падения равное 9,81;

Метод свободного выбега

Перечисленные выше методы определения инерции электрической машины больше подходят к электрическим машинам относительно малой мощности. При значительных габаритных и массовых показателей машин большой мощности определение инерции методами маятниковых колебаний и падающего груза становятся практически не пригодными, и тем более не пригодны в системе электродвигатель – рабочий орган. Поэтому зачастую применяют метод свободного выбега.

Когда  двигатель отключают от сети, то за счет накопленной кинетической энергии, двигатель и соединенный с ним рабочий орган будет вращаться замедляясь постепенно. Чем больше тормозящее усилие сил трения и чем меньше запас кинетической энергии, тем быстрее будет замедлятся система. Имея кривую самоторможения, показанную ниже, которая представляет собой график зависимости скорости от времени.

По данной кривой можно сделать вывод о величине тормозных усилий. Мощность торможения в данном случае будет равна уменьшению кинетической энергии во времени:

Подставив в формулу значение кинетической энергии , которая представлена в джоулях, тогда получим:

Из данного выражения можно определить момент инерции:

Величину поднормали   определяют из кривой торможения для точки, в которой известны потери энергии при торможении. Если масштабы выбраны, то для построения кривой самоторможения: µ_n = об/мин/см – скорость, µ_t = сек/см – времени. В таком случае масштаб поднормали будет равен: , то есть , где СВ выражена в см.

Определение моментов инерции

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Любая электромеханическая система включает, как правило, элементы вращательного и поступательного движения, как правило, от электродвигателя к рабочему органу механизма. Циклы работы электропривода состоит из пуска и разгона системы, установившегося режима, и замедления до полной остановки. Для расчета режимов работы необходимо определить моменты инерции передаточного механизма. Значения моментов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Следует отметить, что момент инерции

, где маховый момент.

сплошной цилиндр

полый цилиндр

стержень

шар радиусом r

Задача 2.1.Компрессор приводится в движение двигателем типа АК-112-8 с номинальными данными: U_ном=380В; Р_ном=160кВт; n_ном=735об/мин. Вал двигателя непосредственно соединен с валом компрессора и маховиком (рисунок 2.1). Момент инерции соединительной муфты и коленчатого вала составляют соответственно 5% и 3% от момента инерции маховика. Материал маховика – чугун с удельным весом γ=7,5 т/м³.Определить момент инерции привода.

Рисунок 2.1

Решение:

1) Определяем массу маховика без пустот

Тогда момент инерции

2) Находим возможный момент инерции осевой пустоты

3) Определяем возможный момент инерции полых выемок

Поскольку таких выемок в маховике две, суммарный момент инерции равен .

Всего привода

Задача 2.2. Электродвигатель с маховым моментом GD²=20кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1500об/мин (рисунок 2.2). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =400Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³, решить самостоятельно.

Рисунок 2.2.

Ответ:

Задача 2.3.Электродвигатель с маховым моментом GD²=10кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1000об/мин (рисунок 2.3). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =300Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³.

Рисунок 2.3.

Ответ:

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин. Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называетсяприведенной.Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

Задача 2.4.Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z₁=Z₃=10; Z₂=Z₄=50; n_д=1500об/мин; D_б=0,6м; G=1,5т; GD₀²=1,5 кг∙м²; GD₁²=2 кг∙м²; GD₂²=20 кг∙м² (рисунок 2.4). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Рисунок 2.4.

Учитывая, что: определяем

Угловая частота двигателя:

Поскольку

тогда

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Если в реальных условиях принять к.п.д. шестеренок η₁=η₂=0,95 ; барабан-канат η₃=0,95; блок-канат η₄=0,95, тогда будем иметь

При спуске груза:

Силы и моменты, действующие

В системе электропривода.

Соотношение статических моментов, преодолеваемых двигателем лебедки при подъеме и спуске одного и того же груза (рис.3.1а).

Решение:

Рисунок 3.1(а) – Взаимодействие моментов, действующих на вал.

Рисунок 3.1(б) – Абсолютное значение статического момента:

при подъеме груза

М_под = М_гр + М_тр;

при спуске груза

М_сп = М_гр — М_тр.

Вычтя из первого уравнения второе, получим (рисунке 3.1.б)

М_под-М_сп=2М_тр; М_сп=М_под-2М_тр.

Это соотношение моментов справедливо при расчете грузоподъемных механизмов электроприводов.

Задача 3.2. Определить статические моменты на валу двигателя грузовой трехтонной лебедки при подъеме и спуске номинального груза и холостого гака, если масса холостого гака m₀=60кг; диаметр грузового барабана D_б=400мм; передаточное отношение редуктора i=23,3; КПД механизма при подъеме номинального груза η=0,8.

Решение:

1.Загрузка механизма при подъеме холостого гака F_x/F_н=m₀/m_н=60/3000=0,02 соответствует КПД (рисунок 3.2) η₀=0,15.

2. Статические моменты (на валу двигателя):

при подъеме номинального груза

при спуске номинального груза

при подъеме холостого гака

при спуске холостого гака

Рисунок 3.2. – Зависимость КПД зубчатых передач η от загрузки механизма

Задача 3.3.Определить время, за которое двигатель лебедки (данные смотри в задаче 3.1.) под действием неизменного пускового момента М_п=450 Н∙м разгонится при подъеме и спуске номинального груза до скорости ω_ст=97 рад/с и остановится после отключения от сети и наложения тормоза с М_т=2М_ст2. Момент инерции двигателя J_дв=1,9 кг∙м². Инерционность передачи и грузового барабана учитываем введением коэффициента k=1,2. Скорость подъема и спуска груза υ=50 м/мин. (В реальных условиях эти скорости определяют из механической характеристики двигателя в соответствии с М_ст.).

Решение:Приведенный момент инерции электромеханической системы

Время пуска двигателя на подъем груза

Время торможения при подъеме груза

Время пуска двигателя на спуск груза

Время торможения при спуске груза



Момент инерции нагрузки и обратная ЭДС шагового двигателя

При выборе шагового двигателя первой характеристикой, на которую обращают внимание, является его выходной
крутящий
момент. Сразу как следствие возникает вопрос о скорости работы шагового двигателя, так как этот параметр
напрямую
связан с моментом. Технически подкованные пользователи следующим этапом принимают во внимание момент инерции
нагрузки,
приведенной к валу двигателя, так как инерционность нагрузки влияет и на требуемый момент, и на точность
позиционирования (вернее, на поведение двигателя при разгоне и торможении). Совсем немногие специалисты
знают о связи
момента инерции с вибрацией двигателя и резонансной частотой двигателя, и принимают во внимание этот аспект.
Однако,
почти никогда пользователи не учитывают, что инерционная нагрузка в некоторых случаях является причиной
выхода из
строя шаговых приводов и приводит к непредсказуемым последствиям в результате возникновения больших величин
ЭДС.

Давайте вспомним, что такое инерционность нагрузки. Момент инерции — это характеристика объекта, которая
препятствует
изменению его угловой скорости. В случае разгона двигателя инерционность нагрузки создает дополнительный
момент
сопротивления, который привод должен преодолеть, и ограничивает максимальные значения скорости и ускорения,
при
которых шаговый двигатель будет работать. В случае замедления и остановки момент инерции мешает торможению
нагрузки.

Еще одна важная особенность работы любого электродвигателя — генерирование обратной электро-движущей силы.
Вспомним,
что по законам электродинамики на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера,
которая
создает крутящий момент. Верно и обратное — при движении проводника в магнитном поле в нем (проводнике)
возникает
электрический ток (генерируется ЭДС). Таким образом очевидно, что шаговый двигатель может работать и как
генератор. Однако, если работа двигателя в качестве генератора не
контролируется, это
свойство может приводить к негативным последствиям.

При запитанных фазах и корректной коммутации обмоток драйвером движение вала двигателя контролируется
блоком
управления. В случае внезапного отключения питания фаз двигателя (например, при срабатывании аварийного
датчика или
обрыве фазы) во время работы на высокой скорости момент инерции нагрузки вызывает дальнейшее вращение
ротора. В этот
момент вращающийся ротор работает как генератор, продуцируя некоторое значение обратной ЭДС. Чем выше
скорость
вращения и чем больше индуктивность фаз двигателя, тем выше это значение. В случае, когда инерционность
нагрузки
велика, а привод работает на больших скоростях, это значение обратной ЭДС может быть сравнимо или
превосходить
напряжение, подаваемое на двигатель при коммутации фаз. Это явление зачастую приводит к выходу из строя
силовой цепи
драйвера управления шаговым двигателем и порче оборудования.

Так как из-за недостаточности исходных данных расчет обратной ЭДС обычно не делается, есть общая
рекомендация по
выбору шагового двигателя ля работы с инерционной нагрузкой: момент инерции нагрузки должен быть сопоставим
с моментом
инерции ротора двигателя. Рекомендуемые соотношения моментов инерции — 1:1…1:10. При больших величинах
момента
инерции могут возникать и проблемы с позиционированием, ухудшаются динамические характеристики системы,
возникает
опасность выхода системы из строя под воздействием больших величин обратной ЭДС.

Таким образом, мы хотим напомнить, что важнейшим параметром при подборе шагового двигателя является момент
инерции
нагрузки по нескольким причинам:

• Момент инерции нагрузки, приведенный к валу шагового двигателя, влияет на положение пиков резонанса на
  кривой
  зависимости момента от скорости.
• Инерционность нагрузки влияет на вибрацию и шум при работе шагового двигателя.
• Момент инерции нагрузки участвует в создании момента сопротивления при разгоне привода.
• В случае, если инерционность нагрузки слишком большая, может ухудшиться точность позиционирования в
  результате пропуска двигателем шагов.
• При чрезмерно инерционной нагрузке шаговый двигатель не сможет стартовать.
• Инерционная нагрузка приводит к возникновению обратной ЭДС, которая может вывести из строя блок
  управления и сопутствующее оборудование.

Что можно узнать о электродвигателе, зная его каталожные данные

Каталоги асинхронных двигателей содержат все необходимые данные для выбора двигателей.

В каталогах указываются: типоразмер двигателя, номинальная мощность для режима S1 (длительный режим), частота вращения при номинальной мощности, ток статора при номинальной мощности, коэффициент полезного действия при номинальной мощности, коэффициент мощности при номинальной мощности, кратность начального пускового тока, т. е. отношение начального пускового тока к номинальному, или кратность пусковой мощности, т. е. отношение полной мощности при пуске к номинальной мощности, кратность начального пускового момента, кратности минимального момента, динамический момент инерции ротора.

Кроме этих данных, относящихся к номинальному или пусковому режимам, в каталогах сообщаются более подробные данные об изменении КПД и коэффициента мощности при изменении нагрузки на валу электродвигателя. Эти данные приводятся в табличной или графической форме. Пользуясь этими данными, можно рассчитать также ток статора и скольжение при различных значениях нагрузки на валу.

В каталогах указываются также размеры, необходимые для установки двигателя на объекте и присоединения его к питающей сети.

На различных этапах создания, распределения, установки, эксплуатации и ремонта двигателей требуется различная детальность описания. Для большинства целей достаточна детализация на уровне типоразмера. Каталожное описание типоразмера двигателей серий 4А и АИ содержит признаки, обозначаемые максимально 24 символами.

Примеры. 4А160М4УЗ — асинхронный двигатель серии 4А, со степенью защиты IP44, станина и щиты чугунные, высота оси вращения 160 мм, выполнен в станине средней длины М, четырехполюсный, предназначен для эксплуатации в умеренном климате, категория размещения 3.

4АА56В4СХУ1 — асинхронный двигатель серии 4А со степенью защиты IP44, станина и щиты алюминиевые, высота оси вращения 56 мм, имеет длинный сердечник, четырехполюсный, сельскохозяйственная модификация по условиям окружающей среды, предназначен для эксплуатации в умеренном климате, категория размещения 1.

Номинальной мощностью двигателя называют механическую мощность на валу в режиме работы, для которого он предназначен предприятием-изготовителем.

Ряд номинальных мощностей электродвигателей: 0,06; 0,09; 0,12; 0,18; 0,25; 0,37; 0,55; 0,75; 1,1; 1,5; 2,2; 3,7; 5,5; 7,5; 11; 15; 18,5; 22; 30; 37; 45; 55; 75; 90; 110; 132; 160; 200; 250; 315; 400 кВт.

Предельно допустимая мощность двигателя может изменяться при изменении режима работы, температуры охлаждающего агента и высоты установки над уровнем моря.

Двигатели должны сохранять номинальную мощность при отклонениях напряжения сети от номинального значения в пределах ±5 % при номинальной частоте сети и при отклонениях частоты сети в пределах ±2,5 % при номинальном напряжении. При одновременном отклонении напряжения и частоты сети от номинальных значений двигатели должны сохранять номинальную мощность, если сумма абсолютных отклонений не превосходит 6 % и каждое из отклонений не превышает нормы.

Синхронная частота вращения электродвигателя

Ряд синхронных частот вращения асинхронных двигателей установлен ГОСТ и при частоте сети 50 Гц имеет следующие значения: 500, 600, 750, 1000, 1500 и 3000 об/мин.

Динамический момент инерции ротора электродвигателя

Мерой инерционности тела при вращательном движении является момент инерции, равный сумме произведений масс всех точечных элементов на квадрат их расстояний от оси вращения. Момент инерции ротора асинхронного двигателя равен сумме моментов инерции многоступенчатого вала, сердечника, обмотки, вентилятора, шпонки, вращающихся частей подшипников качения, обмоткодержателей и нажимных шайб для фазного ротора и т. д.

Крепление электрических электродвигателей на объекте производится посредством лап, фланцев или лап и фланцев одновременно.

Установочные размеры асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором на лампах (а) и с флянцем (б)

Электрические электродвигатели на лапах имеют четыре главных установочных размера:

h(H) — расстояние от оси вала до опорной поверхности лап (основной размер),

b10 (A) — расстояние между осями крепительных отверстий,

l10 (B) — расстояние между осями крепительных отверстий (боковой вид),

l31 (C) — расстояние от опорного торца свободного конца вала до оси ближайших крепительных отверстий в лапах.

Электрические электродвигатели с фланцами имеют четыре главных установочных размера:

d(M) — диаметр окружности центров крепительных отверстий,

d25(N) — диаметр центрирующей заточки,

d24(P) — внешний диаметр фланца,

l39(R) — расстояние от опорной поверхности фланца до опорной поверхности свободного конца вала.

Характеристики электродвигателей

Механические характеристики и пусковые свойства двигателя

Механическая характеристика представляет зависимость вращающего момента двигателя от его частоты вращения при неизменных напряжении, частоте питающей сети и внешних сопротивлениях в цепях обмоток двигателя.

Пусковые свойства характеризуются значениями пускового момента Мп, минимального момента Мmin, максимального (критического) момента Мкр, пускового тока Iп или пусковой мощности Рп или их кратностями. Зависимость момента, отнесенного к номинальному моменту, от скольжения называется относительной механической характеристикой электродвигателя.

Номинальный вращающий момент электродвигателя, Н/м, определяется по формуле

Мном = 9550 (Рном / nном)

где Рном — номинальная мощность, кВт; nном — номинальная частота вращения, об/мин.

Разновидности механических характеристик для различных модификаций асинхронных двигателей показаны на рисунке.

Механические характеристики асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором: 1 — базового рада, 2 — с повышенным пусковым моментом, 3 — с повышенным скольжением.

Механические характеристики группы двигателей, представляющих отрезок серии, укладываются в некоторую зону. Среднюю линию этой зоны назовем групповой механической характеристикой отрезка серии. Ширина зоны групповой характеристики не превышает поля допуска на моменты.

Рабочие характеристики электродвигателей

Рабочие характеристики — это зависимости подводимой мощности P1, тока в обмотке статора I, вращающего момента М, КПД, коэффициента мощности cos ф и скольжения s от полезной мощности двигателя Р2 при неизменных напряжении на выводах обмотки статора, частоте сети и внешних сопротивлениях в цепях обмоток двигателя. Если такие зависимости отсутствуют, то значения КПД и cos ф могут быть приближенно определены по рисункам.

Типовые рабочие характеристики асинхронных электродвигателей

Коэффициент полезного действия электродвигателя при частичных нагрузках: 1 — Р2 / Р2ном = 0,5, 2 — Р2 / Р2ном = 0,75, 3 — Р2 / Р2ном = 1,25

Коэффициент мощности электродвигателя при частичных нагрузках: 1 — Р2 / Р2ном = 0,5, 2 — Р2 / Р2ном = 0,75, 3 — Р2 / Р2ном = 1,25

Скольжениение электродвигателя приближенно может быть определено по формуле:

sном = s2 (P2 / Pном),

а линейный ток статора электродвигателя — по формуле:

где I — ток статора, А, cos ф — коэффициент мощности, Uном — номинальное линейное напряжение, В.

Частота вращения ротора электродвигателя:

n = nc (1 — s),

где nc — синхронная частота вращения электродвигателя, об/мин.

Конструкция электродвигателей

Степень защиты электродвигателей

Степень защиты для электрических электродвигателей установлена в ГОСТ 17494-72. Характеристики степеней защиты и их обозначения определены в ГОСТ 14254-80. Этот стандарт устанавливает степени защиты персонала от соприкосновения с находящимися под напряжением или движущимися частями, находящимися внутри электродвигателей, и от попадания твердых посторонних тел и воды внутрь электродвигателей.

Степени защиты обозначаются двумя латинскими буквами IP (International Protection) и двумя цифрами. Первая цифра обозначает степень защиты персонала от соприкосновения с движущимися или находящимися под напряжением частями, а также степень защиты от попадания внутрь электродвигателей твердых посторонних тел. Вторая цифра обозначает степень защиты от проникновения воды внутрь электродвигателей

Способы охлаждения электродвигателей

Способы охлаждения обозначаются двумя латинскими буквами 1С (International Cooling) и характеристикой цепи охлаждения.

Каждая цепь охлаждения электродвигателей имеет характеристику, обозначаемую латинской буквой, указывающей вид хладагента, и двумя цифрами. Первая цифра обозначает устройство цепи для циркуляции хладагента, вторая — способ подвода энергии для циркуляции хладагента. Если электродвигатель имеет две или более цепи охлаждения, то в обозначении указываются характеристики всех цепей охлаждения. Если воздух является единственным хладагентом электродвигателя, то разрешается опускать букву, обозначающую природу газа.

В асинхронных двигателях применяются следующие способы охлаждения: IC01 —двигатели со степенями защиты IP20, IP22, IP23 с вентилятором, расположенным на валу двигателя, IC05 —двигатели со степенями защиты IP20, IP22, IP23 с пристроенным вентилятором, имеющим независимый привод, IC0041 —двигатели со степенями защиты IP43, IP44, IP54 с естественным охлаждением; IC0141 —двигатели со степенями защиты IP43, IP44, IP54 с наружным вентилятором, расположенным на валу двигателя, IC0541 —двигатели со степенями защиты IP43, IP44, IP54 с пристроенным вентилятором, имеющим независимый привод.

Классы нагревостойкости системы изоляции электродвигателей

Изоляционные материалы, применяемые в электрических электродвигателях, разделяются по нагревостойкости на классы.

Изоляционный материал относится к тому или иному классу в зависимости от максимальной допустимой температуры. Двигатели работают при различных температурах окружающего воздуха.

За номинальную температуру окружающего воздуха для умеренного климата, если не оговорено противное принимают температуру 40 °С. Предельно допустимое превышение температуры обмотки двигателя получается вычитанием из температурного индекса системы изоляции числа 40.

При выборе более высокого класса нагревостойкости (например, F вместо В) могут быть достигнуты на выбор две цели:

1) увеличение мощности двигателя при неизменном теоретическом сроке службы,

2) увеличение срока службы и надежности при неизменной мощности. В большинстве случаев применение более нагревостойкой изоляции имеет целью повысить надежность двигателя в тяжелых условиях работы.

Формулы для определения моментов инерции и маховых моментов

Формулы для определения моментов инерции и маховых моментов

1.Связь между моментом инерции и маховым моментом:

2.Моменты инерции тела, определяемый по кривой самоторможения в пределах угловых скоростей ω при израсходовании энергии W kW·sec на самоторможение:

3.Момент инерции тела, определяемый по раскачиванию (R’ – средний радиус подвязанного груза, T – время одного колебания, R — радиус тела):

4.Момент инерции, определяемый по падению груза G, подвешенного к шкиву радиуса R:

5.Момент инерции J тела, вращающегося с числом оборотов в минуту n1 и приведенного к валу, вращающемуся с числом n2 об/мин:

где

6.Пересчет поступательного движения массы m со скоростью v на вращательное движение с угловой скоростью ω:

7.Пересчет вращательного движения тела с моментом инерции J и угловой скоростью ω на поступательное движение со скоростью v:

8.Живая сила тела с маховым моментом GD, вращающегося с числом оборотов в минуту, равным n:

9.Маховой момент маховика, необходимый для совершения работы A kW·sec при изменении числа оборотов в минуту от n1 до n2:

10.То же, что и в предыдущем пункте, если известно среднее число оборотов в минуту nср и коэффициент неравномерности i:

11.Вес маховика, необходимый для совершения работы А при заданном коэффициенте неравномерности i и средней окружной скорости vср:

ИНЕРЦИЯ И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ: базовые сведения » РобоВики

Автор Aleks На чтение 12 мин. Просмотров 121 Опубликовано 4 июня Обновлено 25 июня

История понятия «инерция»

До эпохи Возрождения, в Средние века, в западной философии общепринятой была аристотелевская теория движения. Ученик Платона, древнегреческий философ Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) утверждал, что в отсутствии внешней силы все объекты остановятся, и что движущиеся объекты продолжают двигаться только до тех пор, пока есть побуждающая к движению сила.

Бюст Аристотеля. Римская копия греческого бронзового оригинала

Это утверждение закономерно вытекало из реальных наблюдений.  При этом Аристотель объяснял движение снарядов, выпущенных из орудия, невидимым действием окружающей среды, которая каким-то образом продолжает двигать снаряд. При этом философ пришел к выводу, что такое движение в пустоте невозможно.

Принцип движения по инерции, который возник у Аристотеля для «движений в пустоте», гласил, что объект имеет тенденцию сопротивляться изменению движения.

Эта теория движения неоднократно оспаривалась. Например, в 6 веке византийский филолог Иоанн Александрийский (Иоанн Грамматик) раскритиковал тезисы Аристотеля, что среда поддерживает движения тела и что тело остановится в пустоте. В 11 веке персидский исламский врач, астроном, философ и писатель Ибн Сина [Авиценна] (980 – 1037 гг.) сделал вывод, что снаряд при отсутствии действия внешних сил, то есть в пустоте, не остановится.

Окончательно от аристотелевской теории отказались в ходе ряда открытий, предшествовавших научной революции XVII века.

Портрет Кеплера в 1610 году

Термин «инерция», от латинского слова «безделье» или «лень» (лат. inertia),  был впервые использован немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571 – 1630 гг.) в его книге «Epitome Astronomiae Copernicanae», которая была опубликована в трех частях в 1617–1621 гг. Но Кеплер определял инерцию только как сопротивление движению, основываясь на старом предположении, что покой – это естественной состояние вещей, которое не нужно объяснять и к которому стремятся тела.

Юстус Сустерманс. Портрет Галилея Галилея. 1636

Покой и движение объединил единым принципом современник Кеплера Галилео Галилей (1564 — 1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик. Он первый, кто направил зрительную трубу в небо, превратив её в телескоп. В 1609 году он создал свой первый телескоп с трёхкратным увеличением. Галилео Галилей писал, что «если устранить все внешние препятствия, то тяжелое тело на сферической поверхности, концентрической Земле, будет поддерживать себя в том состоянии, в котором оно находилось; если его поместить в движение к западу (например), то оно будет поддерживать себя в этом движении».

Чтобы оспорить идею Аристотеля о естественности состояния покоя, Галилей проводил один из таких мысленных экспериментов. Если исключить силу трения, то шар, катящийся по склону оврага (холма), взлетит до той же высоты на противоположной стороне. Если второй склон постепенно наклонять, шар будет катиться все дальше и дальше и в горизонтальном положении склона будет катиться бесконечно долго.

Мысленный эксперимент Галилея

Галилей сделал вывод, что «Тело, движущееся по ровной поверхности, будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если движение не будет нарушено».

Готфрид Кнеллер. Портрет Исаака Ньютона. 1689

Позднее, мысли Галилея будут уточнены и систематизированы Исааком Ньютоном. Исаак Ньютон (1642 – 1727) — английский физик, математик, механик и астроном, основатель классической физики. В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), впервые опубликованном в 1687 году, он изложил закон всемирного тяготения и три закона динамики.

Явление инерции, изначально сформулированное Галилеем, вошло в первый закон Ньютона.

Три закона НьютонаИнерция: взгляды от Аристотеля до Ньютона

Оговоримся, что согласно определению, законы Ньютона справедливы только для систем отсчета (система отсчета – это тело отсчета со связанной с ним системой координат, относительно которого можно вычислять положение тел, и система измерения времени, т.е. некоторые часы), которые принято называть инерциальными. Инерциальная система отсчета – это такая система, в которой ускорение тел зависит только от приложенных сил, а не свойством самой системы отсчета (наблюдателя) перемещаться с ускорением.

Посмотрим на второй закон Ньютона.

Чаще его записывают в виде:

так как в инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения тела.

Как видно из второй формулы, для тела неизменной массы ускорение тела (скорость изменения его скорости) прямо пропорционально силе, приложенной к телу (чем сильнее толкаем, тем быстрее тело разгоняется) и обратно пропорционально его массе (чем тяжелее тело, тем сложнее его разгонять).

Представим, что тело движется в вакууме и на него не действуют никакие силы (F=0). Значит и скорость его меняться не будет (a=0).

Инерция (лат. inertia — покой, постоянство, неизменность) – природное явление сохранения равномерного прямолинейного движения или состояния покоя любого тела, пока на него не действуют внешние силы или если действие сил скомпенсировано.

Инертность – свойство конкретного тела оставаться в покое или равномерно прямолинейно двигаться. От инертности зависит ускорение тела при приложении к нему внешних сил. Мерой количественного измерения инертности тела в прямолинейном движении является его масса. Больше масса – больше инертность тела, т.е. тем сложнее придать ему ускорение (разогнать или остановить).

Тормозной путь грузовика и легковушки

Из-за большей чем у легковушки массы у грузовика инертность выше. Соответственно, и тормозной путь у него будет больше – нужно приложить большую силу, чтоб его остановить (хотя, можно поставить очень мощные тормоза). Говорить, что у грузовика больше инерция – некорректно.

Мерой инертности тела в прямолинейном движении выступает его масса. Больше масса – больше инертность тела.

Инерция, кинетическая энергия, работа

Приведем другой пример. Представь тяжелоатлета… Даже двух, которые решили поставить мировой рекорд и сдвинуть самолет. Им придется приложить немало сил, чтобы вначале разогнать самолет от нуля до некоторой скорости, а потом поддерживать эту скорость, преодолевая силу трения, направленную назад. Конечно, проще сдвинуть с места (преодолеть инерцию покоя) и разогнать до большой скорости тело меньшей массы, например, футбольный мяч. Инертность самолета во много раз больше инертности футбольного мяча.

Силачи тянут Ил-76

А к какому трюку прибегает фокусник, чтобы в случае со скатертью все предметы остались на столе? Правильно, нужно выдернуть скатерть за наименьшее время. Чем меньше время, тем меньше энергии перейдет с силой трения на предметы и они просто не успеют разогнаться. 

Трюк со скатертью

Энергия движущегося тела называется кинетической энергией и измеряется в Джоулях. Если тело неподвижно, кинетическая энергия равна нулю.

Чтобы разогнать тело массой m до нужной скорости V из состояния покоя (например, самолет), нужно выполнить работу, равную кинетической энергии разогнанного тела (без учета разных потерь):

Работа по изменению кинетической энергии тела совершается за счет приложения к нему некоторой силы – силы тяжести, силы трения, силы воздействия на него другого тела (тяжелоатлета-силача, дующего ветра, реактивной тяги ракетного двигателя и пр.).

Пусть силач разогнал до 0.1 м/с (10 сантиметров в секунду) легковую машину массой 1200 кг и самолет Ил-76 массой 88 500 кг в космосе (не будем учитывать силу трения). Тогда для преодоления инерции этих тел ему пришлось сжечь мышечной энергии на 6 Дж и 442,5 Дж соответсвенно. Т.е. на преодоление инерции покоя у самолета у спортсмена уйдет в 74 раза больше энергии, чем на автомобиль.

Чтобы остановить тело массой m, движущееся со скоростью V, нужно совершить обратную работу, равную отрицательному значению кинетической энергии этого тела:

Т.е. чем больше скорость тела и его масса, тем больше энергии на преодоление инерции движения надо затратить.

Если выключить мотор, машина под действием силы трения ее движущихся частей друг о друга, силы трения о воздух корпуса и силы трения колес об асфальт остановится сама. Но остановить машину можно и быстрее, увеличив силу трения с помощью тормозных дисков, т.е. выжав педаль тормоза.

При равной скорости масса грузовика намного больше, а значит больше его кинетическая энергия. Двигаясь накатом грузовик остановится дальше, чем легковой автомобиль – его инертность выше. Кстати, можно ли остановить грузовик быстрее легкового автомобиля и при каких условиях?

Момент инерции

Инерция проявляется не только для прямолинейного движения, но и при вращении тел. В двигателе есть специальное устройство – маховик (на рисунке справа маховик покрашен темно-серым цветом и имеет зубчики). Инерция его вращения помогает работать двигателю нормально. Энергия расширяющихся газов при воспламенении топлива толкает поршень вниз, а затем ему нужно идти вверх, выталкивая продукты сгорания. Без маховика поршень не смог бы провернуть коленвал без рывков. Двигатель без маховика заглохнет.

Ну а со спинерами и волчками знакомы многие.

Вот только в приведенных примерах форма тела не меняется. А изменится ли инертность тела при изменении его формы?

Вращение на фигурном катании

Многие могут вспомнить фигурное катание. Масса тела фигуриста за выступление не меняется. Но его скорость вращения мгновенно увеличивается, стоит прижать руки и ноги, и вытянуться в струнку. Т.е. при уменьшении радиуса тела скорость вращения увеличивается. Т.е. инертность тела должна уменьшиться? Давайте разбираться.

Вернемся к формулам. Скорость вращающегося тела описывается как произведение угловой скорости (омега) на радиус:

Скорость вращающегося тела

При этом кинетическая энергия вращающегося тела примет вид:

Синим цветом выделено произведение массы тела на радиус в квадрате. Эта величина называется моментом инерции вращающегося тела и обозначается латинской буквой I (и).

Мерой инертности вращающего тела выступает момент инерции, который зависит от массы тела и расстояния этой массы от центра вращения.

Представим, что девочка не только вращает груз над собой, но и идет. Тогда полная кинетическая энергия девочки с грузом примет вид:

Первая часть описывает кинетическую энергию двигающейся прямолинейно с некоторой скоростью девочки с грузом, а вторая – кинетическую энергию вращающегося груза. Полная кинетическая энергия — это сумма энергии прямолинейно движущегося тела и энергии вращающегося тела. Точно так же кинетическая энергия будет рассчитываться для движущегося по столу раскрученного волчка или съезжающего с наклонной плоскости цилиндра.

Так как вращающееся тело может иметь форму, отличную от точки или маленького шарика, то и формула момента инерции для более точных расчетов может принимать разный вид.

Некоторые формулы для расчета момента инерции для тел разной формы

Пример.

Цилиндры одинаковой массы (m1 = m2), но разного радиуса (r₁ < r₂), скатываются с горки высотой h. Какой цилиндр скатится быстрее? Какое из тел обладает меньшей инертностью?

Цилиндры одинаковой массы, но разного радиуса, скатываются с горки высотой h

В верхней точке кинетическая энергия обоих цилиндров будет равна нулю, так как скорость равна нулю. Потенциальная энергия будет одинаковой и максимальной.

Потенциальная и кинетическая энергия 1 и 2 цилиндра верхней точке

При скатывании цилиндров по закону сохранения энергии потенциальная энергия переходит в кинетическую и в самой нижней точке будет равна нулю, так как высота равна нулю. А кинетическая энергия в нижней точке будет складываться из поступательной кинетической энергии и кинетической энергии вращающегося тела и у обоих тел также будет одинаковой, так как их потенциальные энергии были равны.

Кинетическая энергия первого и второго цилиндра в нижней точке

Но так как радиус первого тела меньше второго, то и момент инерции первого тела меньше второго и будет справедливо:

Тогда для кинетической энергии поступательного движения будет справедливо отношение:

Следовательно, скорость первого цилиндра должна быть выше скорости второго, и он скатится быстрее. Так как мерой инертности вращающегося тела является момент инерции, то первое тело с меньшим радиусом и меньшим моментом инерции будет обладать меньшей инертностью, чем второе. Разогнаться под действием каких-либо сил (силы тяжести) такому телу проще.

Вопросы

1. Посмотри на картинку с формулами для расчета момента инерции для тел разной формы. Как ты думаешь, какая формула лучше подходит для расчёта момента инерции маховика автомобиля. Варианты ответа: a, b, c, d, e, f, g, h, или i

Маховик автомобиля

2. Два волчка одинаковой массы раскрутили до одинаковой угловой скорости, но диаметр первого волчка меньше диаметра второго. Какой из них упадет раньше?

3. На рисунке показаны три варианта конструкции. Какой вариант машинки имеет наименьшую инертность, а какой максимальную? Почему?

Видео:

1. Инерция. GetAClass
2. Момент инерции. GetAClass
3. Момент инерции вращающихся тел. Эксперимент. Зависимость момента инерции от распределения массы
4. Момент инерции вращающихся тел. Эксперимент. Скатывание цилиндров с наклонной плоскости одинаковой массы и размера
5. Момент инерции вращающихся тел. Фигурное катание. Юлия Липницкая, вращение
6. Момент инерции. Работа двигателя с маховиком и без него

Статьи:

1. Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчёта
2. Второй закон Ньютона
3. Равнодействующая
4. Третий закон Ньютона
5. Неинерциальные системы отсчёта

Примеры определения требуемых моментов для различных систем

Приведеные примеры расчета применимы не только к шаговым, но и к другим типам двигателей. При учете скорости нужно учитывать, что для шаговых двигателей указывается частота — шаги/сек.

Ниже приведены ссылки на примеры определения требуемого момента для различных типов механизмов.

Особенности работы ШД предъявляют весьма жесткие требования к согласованию параметров выбираемого двигателя с заданной нагрузкой. Это особенно актуально в разомкнутых системах дискретного привода, когда пропуск двигателем хотя бы одного управляющего импульса приводит к ошибке преобразования электрического сигнала управления в угол, который система исправить не в состоянии. Проверку на нагрев шаговых двигателей обычно не производят, так как они рассчитаны на длительный режим прохождения импульсов тока по обмоткам управления.

При выборе шагового двигателя, прежде всего, следует ориентироваться на потребляемую приводом (двигатель + блок управления) из сети мощность, величину напряжения питания, требуемый крутящий момент на выходном валу, скорость вращения вала и момент инерции нагрузки. Для одного и того же привода, при разных величинах напряжения питания, потребляемая мощность привода P=U*I (напряжение*ток) различается. Например, привод D5779 при напряжении питания 50В потребляет из сети 150Вт, при напряжении питания 30В – 90Вт. КПД шаговых приводов в диапазоне частот 1 — 5КГц, как и КПД синхронных двигателей с постоянными магнитами составляет 80-90%.

Мощность на выходном валу привода P=M*ω (крутящий момент*угловая скорость). Очевидно, что мощность на выходном валу не может превышать потребляемую из сети мощность.

Закон сохранения энергии для системы, состоящей из двигателя и нагрузки на валу, повернувшейся на один полушаг, выглядит следующим образом:

M_{двигателя}*φ=0,5*J*ω² + M_{нагрузки}*φ + М_магн*φ +М_трения*φ

где φ — угол поворота

J – приведенный к валу момент инерции системы

ω – угловая скорость

M_{нагрузки} – момент нагрузки

М_магн – момент сопротивления, создаваемый постоянными магнитами двигателя, примерно 5% от величины M_{двигателя}

М_трения – момент трения в системе

Отсюда максимальная скорость, с которой может сделать первый шаг шаговый двигатель в системе с приведенным к валу моментом инерции J и нагруженный моментом M_{нагрузки} :

ω =(2*φ*(M_{двигателя} – M_{нагрузки} – М_магн – М_трения)/J)^1/2

На практике необходимо также учитывать электрические переходные процессы в фазах двигателей, которые зависят как от напряжения питания и индуктивности фаз двигателей, так и от способа управления двигателем. Самыми динамичными являются двигатели с минимальной индуктивностью. Обычно стартовые частоты лежат в диапазоне 800-1000Гц (2-2,5 об/сек в полушаговом режиме). Исходя из этого для шагового двигателя, работающего в полушаговом режиме, величина ускорения не должна превышать 4рад/сек².

Когда требуемый момент, определен, выбор шагового двигателя зависит от предпочтительных габаритов, присоединительных размеров, цены двигателя и блока управления для него.

Если блок управления уже есть (или выбран), необходимо, чтобы ток фазы шагового двигателя не превышал возможности блока управления. Также нужно иметь ввиду число выводов, которые можно подключить к имеющемуся блоку управления.

Список формул момента инерции для различных форм

Формулы момента инерции

В этом посте вы узнаете список формул момента инерции для различных форм с примерами.
Содержание:

• Моменты инерции Определение
• Формула момента инерции
• Уравнение
• Единица
• Намного больше

Продолжайте читать…

Что такое момент инерции?

Момент инерции ( I ) определяется как сумма произведений массы каждой частицы тела и квадрата ее перпендикулярного расстояния от оси.Это также известно как инерция вращения. Момент инерции отражает распределение массы тела или системы вращающихся частиц относительно оси вращения. Момент инерции зависит только от геометрии тела и положения оси вращения, но не зависит от сил, участвующих в движении.

Момент инерции отражает распределение массы тела или системы вращающихся частиц относительно оси вращения. Момент инерции зависит только от геометрии тела и положения оси вращения, но не зависит от сил, участвующих в движении.
Момент инерции играет роль, аналогичную роли инерционной массы в случае прямолинейного и равномерного движения. Это скалярное значение продольного углового момента твердого тела.

I = mr²

Для твердого тела, движущегося вокруг фиксированной оси, законы движения имеют ту же форму, что и у прямолинейного движения, с моментом инерции, заменяющим массу, угловой заменой линейной скоростью, угловым моментом заменяющим линейную скорость. импульс и т. д. Следовательно, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг фиксированной оси с угловой скоростью ω, равна ½ω², что соответствует ½mv² для кинетической энергии тела массы m, перемещаемого со скоростью v.См. Также правило Рауса; Теорема о параллельных осях.

Уравнение момента инерции

Рассмотрим массу m, прикрепленную к концу безмассового стержня. Предположим, что подшипник в точке поворота O не имеет трения. Пусть система находится в горизонтальной плоскости. Сила F действует на массу, перпендикулярную стержню, и, следовательно, это ускоряет массу в соответствии с:

F = ma

При этом сила заставит массу вращаться вокруг оси O. Поскольку тангенциальное ускорение связано с угловому ускорению
α по уравнению.

угловое ускорение = rα

Поскольку эффект поворота создается крутящим моментом τ, поэтому было бы лучше записать уравнение для вращения в терминах крутящего момента. Это можно сделать, умножив обе части приведенного выше уравнения на r. Таким образом,

rF = τ = крутящий момент = mr²α

Какой вращательный аналог второго закона движения Ньютона?
Здесь F заменяется на τ, a на α и m на mr². Величина mr² известна как момент инерции и обозначается I.

Важность момента инерции

Момент инерции играет ту же роль в угловом движении, что и масса при линейном движении. Можно отметить, что момент инерции зависит не только от массы m, но и от r².

Момент инерции Формулы

Вот список формул момента инерции Различных форм:

• Момент инерции обруча

Момент инерции оболочки цилиндра

• Момент инерции цилиндра диск

Момент инерции диска

• Момент инерции твердой сферы

момент инерции твердого цилиндра

• Момент инерции полого цилиндра

момент инерции полый цилиндр

• Момент инерции тонкого стержня

Момент инерции длинного тонкого стержня

• Момент инерции прямоугольника

Момент инерции прямоугольника

Момент инерции тонкого длинного стержня

Момент инерции тонкого стержня

• Mome nt инерции сферической оболочки

момент инерции тонкой сферической оболочки

Момент инерции (видео)

Связанные темы:

.

Момент инерции: простое определение, формулы, примеры

Что такое инерция?

03 Момент инерции

03 Момент инерции ?

Инерция в физике — это способность тел сохранять состояние движения в течение определенного времени при отсутствии внешних сил.Однако понятие инерции часто используется не только в физике, но и в нашей повседневной жизни. Например, инертный человек — это человек, который вообще не проявляет никакой инициативы. Инертные люди делают только то, что им говорят другие, причем очень медленно, без всякого энтузиазма. «Он движется по инерции», — говорим мы, когда хотим подчеркнуть, что что-то делается без всякого смысла, а просто из-за привычки, приобретенной с годами. Благодаря таким повседневным примерам понятие инерции становится понятным, но термин «момент инерции» требует более подробного пояснения.

Момент инерции Определение

Мы хорошо знаем, что масса тела является мерой его инертности. Например, если в супермаркете сильно толкать две тележки, одна из которых будет пустой, а вторая загружена разными товарами, то позже остановить загруженную товаром тележку будет сложнее из-за ее большей массы. Другими словами, чем больше масса тела, тем больше на него действует инерция и тем больше сил требуется, чтобы изменить движение такого тяжелого тела.

В приведенном выше примере тележка движется по прямой линии и выполняет поступательное движение. Если при поступательном движении какого-либо тела его масса является мерой его инерции, то при вращательном движении тела вокруг своей оси мерой его инерции будет величина, которая называется моментом инерции.

Момент инерции — это скалярная физическая величина, мера инерции тела, когда оно вращается вокруг оси. Обычно обозначается буквой J и измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.

Формула момента инерции

Как рассчитать момент инерции? Существует общее уравнение, которое помогает физикам определять момент инерции любого тела. Если тело разделить на бесконечно малые части с массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведения этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения. Формула будет выглядеть так:

Дж — момент инерции, r — расстояние до оси вращения.

Для материальной точки массы m, которая вращается вокруг оси на расстоянии r, эта формула будет иметь следующий вид:

Теорема Гюйгенса-Штайнера

Говоря о моменте инерции, нельзя не упомянуть теорему двух математиков Гюйгенса и Штейнера, которые дали формулировку определения характеристики параллельных осей.

Теорема Гюйгенса-Штейнера гласит: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Если вы запишите приведенную выше математическую формулу, то получите следующее:

Где d — расстояние между осями

Эта теорема значительно облегчает решение многих физических проблем, связанных с инерцией. Например, у вас есть объект произвольной формы, центробежная сила которого известна. Используя формулу Штейнера, мы можем вычислить момент инерции тела относительно любой оси параллельной линии, проходящей через середину фигуры.

Моменты инерции простейших объектов

Несмотря на свою простоту, вычисление моментов инерции для различных объектов требует знания интегралов, этих важных инструментов высшей математики. Чтобы упростить задачу, была создана таблица с расчетами инерции для простых геометрических фигур: круга, квадрата, цилиндра и т. Д.

Таким образом вычисляется момент инерции круга.

Момент инерции цилиндра рассчитывается аналогично.

Предлагаем вашему вниманию более подробные таблицы с формулами для расчета момента инерции для основных геометрических фигур: диска, треугольника, сплошного цилиндра и т. Д.

Ссылки и дополнительная информация

• Marion, JB; Торнтон, СТ (1995). Классическая динамика частиц и систем (4-е изд.). Томсон. ISBN 0-03-097302-3.
• Перейти к: a b Саймон, КР (1971). Механика (3-е изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-07392-7.
• Перейти к: a b Тененбаум, РА (2004). Основы прикладной динамики. Springer. ISBN 0-387-00887-X.
• Перейти к: a b c d e f g h Кейн, Т. Р .; Левинсон, Д. А. (1985). Динамика, теория и приложения. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
• Перейти к: a b Winn, Will (2010). Введение в понятную физику: Том I — Механика. АвторДом. п. 10.10. ISBN 1449063330.

Момент инерции, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала «Познавайка»

При написании статьи я постарался сделать ее максимально интересной и интересной. по возможности полезно.Буду благодарен за любые отзывы и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Вы также можете написать свое пожелание / вопрос / предложение на мою почту [email protected] или в Facebook.

.

Формула крутящего момента (момент инерции и угловое ускорение)

При вращательном движении крутящий момент требуется для создания углового ускорения объекта. Величина крутящего момента, необходимого для создания углового ускорения, зависит от распределения массы объекта. Момент инерции — это величина, описывающая распределение. Его можно найти путем интегрирования по массе всех частей объекта и их расстояниям до центра вращения, но также можно найти моменты инерции для общих форм.Крутящий момент на данной оси является произведением момента инерции и углового ускорения. Единицы крутящего момента — ньютон-метры (Н ∙ м).

крутящий момент = (момент инерции) (угловое ускорение)

τ = Iα

τ = крутящий момент вокруг определенной оси (Н ∙ м)

I = момент инерции (кг ∙ м ² )

α = угловое ускорение (радиан / с ² )

Формула крутящего момента Вопросы:

1) Момент инерции твердого диска равен , где M — масса диска, а R — радиус.Каждое колесо игрушечной машинки имеет массу 0,100 кг и радиус 20,0 см. Если угловое ускорение колеса составляет 1,00 радиан / с ² , каков крутящий момент?

Ответ: Крутящий момент можно найти с помощью формулы крутящего момента и момента инерции твердого диска. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 0,0020 Н ∙ м

Крутящий момент, прилагаемый к одному колесу, составляет 0,0020 Н ∙ м.

2) Момент инерции тонкого стержня, вращающегося на оси, проходящей через его центр, равен , где M — масса, а L — длина стержня.Предположим, что лопасть вертолета представляет собой тонкий стержень массой 150,0 кг и длиной 8,00 м. Какой крутящий момент требуется для достижения углового ускорения 18,00 радиан / с ² ?

Ответ: Крутящий момент можно найти, используя формулу крутящего момента и момент инерции тонкого стержня. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 14 400 Н ∙ м

Требуемый крутящий момент составляет 14 400 Н ∙ м.

.

Размерная формула момента инерции и ее вывод

• • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
  • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
    • BNAT
    • Классы
      • Класс 1-3
      • Класс 4-5
      • Класс 6-10
      • Класс 110003 CBSE
        • Книги NCERT
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT, класс 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • NCERT Книги для класса 11
          • NCERT Книги для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11

          9plar

          • RS Aggarwal
            • RS Aggarwal Решения класса 12
            • RS Aggarwal Class 11 Solutions
            • RS Aggarwal Решения класса 10
            • Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • RD Sharma
            • RD Sharma Class 6 Решения
            • RD Sharma Class 7 Решения
            • Решения RD Sharma Class 8
            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • PHYSICS
            • Механика
            • Оптика
            • Термодинамика
            • Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • MATHS
            • Статистика
            • 9000 Pro Числа
            • Числа
            • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
            • Взаимосвязи и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убытки
            • Полиномиальные уравнения
            • Деление фракций
          • Microology
            0003000
          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраные формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы

            0003000

            • 000 CALCULATORS
            • 000
            • 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лахмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8

          9000 Класс

          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

        • Примечания CBSE класса 7

        Примечания

        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Примечания 12 CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10

      Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 11

      Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12

      Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13

      Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12

  900 25

.