Параллельное последовательное соединение резисторов: Ошибка 404: страница не найдена

как подключить резистор в цепь

Резистор — это прибор, который обладает устойчивым, стабильным показателем сопротивления. Это помогает производить регулировку параметров на любом участке схемы. В этой статье говорится о том, как подключить резистор в цепь и какие методы для этого существуют. Также продемонстрированы несколько простых, но полезных схем, которые могут пригодиться при работе с электрикой.

Что такое соединение резисторов

Подключение приборов различными методами помогает получить нужное число мощности одной единицы цепи. Есть три основных метода подключения прибора — последовательное, параллельное и смешанное. Ниже подробно рассказано о каждом из них.

Как выглядят резисторы

Внимание! Для работы необходимо использовать только качественные приборы, на которые действует гарантия.

Как подключить резистор в цепь

Для сборки составного устройства необходимо соединить несколько элементов одним из основных методов и таким образом получить нужный номинальный показатель. В практике это используется очень часто. Навыки правильного подключения устройств и расчета их общего сопротивления используются мастерами для ремонта проводки или радиолюбителями при сборке устройства. В интернете можно найти много схем с различным видом подключения. Ниже описано какое соединение резисторов называется параллельным.

Параллельное соединение резисторов схема

Параллельно

Параллельное — это одно из двух типов электрических соединений, когда два вывода единственного устройства соединены с соответствующими выводами других элементов. Очень часто их могут соединять последовательно или параллельно, чтобы сделать более усложненные электрические схемы.

При этом виде соединения напряжение на всех устройствах будет равным, а проходящий через них ток — пропорционален их сопротивлению.

Такой вариант подключения один из простых, очень часто именно его рекомендуют использовать тем, кто не имеет опыта работы с электрикой.

Последовательно

Формула расчета достаточно легкая. Общее сопротивление при параллельном соединении формула:

Rобщ. = R1+R2+R3+…+Rn.

Сопротивление двух и более параллельно соединенных резисторов указано как Rобщ.

Последовательный способ подключения

Остальные элементы указываются как R, R2, R3 и так далее.

Обратите внимание! Используя последовательное соединение, необходимо запомнить один важный нюанс. Из общего количества компонентов, соединённых последовательным методом, основную роль занимает тот, у которого самое высокое сопротивление.

Как это понять? Для примера, если необходимо соединить три устройства, номинал которых будет равняться 1, 10 и 100 Ом, то в итоге получится составной на 111 Ом.

Смешанный тип подключения

Если исключить прибор на 100 Ом, то все сопротивление схемы резко снизится до 11 Ом. А если исключить, например, на 1 Ом, то показатель получится уже 110 Ом. В итоге устройства с небольшим сопротивлениями в последовательной цепочке почти не влияют на все показатели.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

При соединении устройств последовательным методом ток будет проходить через каждое сопротивление. Показатель тока в любом месте цепочки будет равным. Это правило определяется при помощи закона Ома. Если суммировать все показатели в цепи, получится такое выражение:

Образец цепи

R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Напряжение на схеме равняется 100 В, по правилу Ома сила тока будет выражаться:

I = U/R = 100/390 = 0,256 A.

Теперь с помощью этих уравнений можно посчитать мощность при последовательном подключении, используя это выражение:

P = I2 x R = 0,2562×390 = 25,55 Вт.

При параллельном соединении все основания нужно подсоединить к одному узлу цепи, а концы — к другому. В таком варианте получается разветвление тока, и он будет проходить по каждому узлу. По правилу Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем имеющимся устройствам, а показатель напряжения везде одинаковый.

При смешанном подключении используются свойства обоих видов соединений.

Закон Ома для участка цепи

Как правильно рассчитать сопротивление

Для выбора и установки элементов в цепь нужно заранее просчитать номинал и мощность составных частей.

Применяют для этого правило Ома для участка цепи, чтобы рассчитать сопротивление, выражение выглядит так:

R = U/I.

U — будет напряжением на выводах компонента.

I — показатель тока на участке цепи.

Это выражение используется для токов постоянного направления.

Если трудно самостоятельно рассчитать этот показатель, то существуют специальные онлайн-калькуляторы. Туда необходимо вставить имеющиеся значения и можно получить результат за секунды. Но поскольку закон Ома изучается еще в школе, то не составит проблем провести вычисления самостоятельно.

Внимание! Если нет опыта в работе с электрикой, желательно не выполнять ремонт проводки самостоятельно, потому что при неправильной работе может случиться короткое замыкание, что чревато возникновением пожара. Также необходимо помнить, что при работе с проводкой нужно полностью обесточить сеть.

Подключение для светодиодов

В заключении необходимо отметить, что подключать резисторы можно тремя способами: параллельно, последовательно и смешанно. Для тех, кто не имеет особых навыков работы с электрикой, рекомендуется выбирать последовательный метод соединения.

В чем разница параллельного и последовательного подключения. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3
и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1
был соединен с началом второго сопротивления R
2, конец второго — с началом третьего R
3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1
).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2
и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I
за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3)
.

Поделив теперь обе части равенства на I
, будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1
== 10 Ом, R
2 = 20 Ом и R
3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2
) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R
= 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80
= 0
,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U
1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U
2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U
= 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1
и I
2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1
, а во второй — I
2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I

до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки.
I = I1 + I2

Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи
.

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3
, непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1
и U2 на сопротивлениях R1
и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2
,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1
— падение напряжения на сопротивлении R1
, U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR
.

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1
и U2 = I2R2
, но так как U1
= U2, то и I1R1 = I2R2
.

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1
т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей.
Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1
и R
2, подключенных к источнику тока. Пусть R1
= 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 =
U / R1 = 3 / 10 = 0
,3 А = 300 мА

I
2 =
U / R
2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1
+I2
= 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1
== 10 Ом вдвое меньше R
2 = 20 Ом, при этом I1
= 300 мА вдвое больше I2
= 150 мА. Общий ток в цепи I
= 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1
= 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1
= 10 Ом), а меньшая часть (R2
= 150 мА) -через большее сопротивление (R
2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления.
Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R
, где I
— ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1
, I2 = U2 / R2
, где I1
и I
2 — токи в ветвях; U1
и U2 — напряжение на ветвях; R1
и R2
— сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2
, то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U
(1 / R1 +
1 / R2
)

Разделив теперь обе части равенства на U
, будем окончательно иметь 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению
, мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R —
проводимость внешней цепи; 1 / R1
проводимость первой ветви; 1 / R2-
проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2
= 20 Ом и R3
= 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5
).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2
, можем написать 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2 +
1 / R3
и, подставляя известные величины, получим 1 / R
=
1 /
10 +
1 /
20 +
1 /
60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6
Следовательно, эквивалентное сопротивление
R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений
, т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3
равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1
,2 А I
2 = U/R
2 = 12 /
20 = 1
,6 А I
3 = U/R1 = 12 /
60 =
0,2
А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3
=1,2 + 0,6 + 0,2 =
2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U
/
R
= 12 / 6 = 2
А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1
и R2
, то формулу 1 / R
=
1 / R1 +
1 / R2
можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2
и, решая равенство относительно R, получить R = R1
х R2 /
(R1 + R2
), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Темы кодификатора ЕГЭ
: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное
и параллельное
соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному
соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором
и изображаем следующим образом (рис. 1
):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе
— это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2
):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как alt=»q > 0″>
и alt=»A > 0″>
, то и alt=»\varphi_a — \varphi_b > 0″>
, т. е. alt=»\varphi_a > \varphi_b»>
.

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3
):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным
. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении
проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4
). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.

В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике
.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении
проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5
).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами
или точками разветвления
цепи. Параллельные участки называются также ветвями
; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью
цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.

В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.

Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.

Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1)
можно найти :

(2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2)
не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3)
сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение
проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6
).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

Стало быть, через резистор течёт ток A.

Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! Эта статья расскажет вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.

Шаги

Сопротивление последовательной цепи

Сопротивление параллельной цепи

Сопротивление комбинированной цепи

Некоторые факты

1. Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
2. Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
3. Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
   • Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
   • Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
4. Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
5. Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
6. U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
   • U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
   • I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
   • R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).

• Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
• Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение
– это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение
– это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение
– соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Подробности
Категория: Статьи
Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание
: в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства
— простота соединения.
Недостатки
— если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U
, измеряется в вольтах V
. Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1
: вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2:
вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3:
вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

• Обзор миниатюрных ламп накаливания
• Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод
: при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V:3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

Последовательное и параллельное соединение проводников. Раздел презентации на тему последовательное соединение проводников Последовательное и параллельное соединение резисторов презентация

На опыте показана зависимость между силой тока, напряжением и соротивлением при последовательном соединении. Имеются электрические схемы последовательного соединения и решениезадач по данным схемам.

Просмотр содержимого документа

«Презентация к уроку «Последовательное соединение проводников».»

Условное обозначение

Название

Гальванический

Резистор

Амперметр

Вольтметр

Физические величины и их буквенные обозначения.

Сила тока

Напряжение

Сопротивление

Ампер

Вольт

Сила тока

Напряжение

Сопротивление

Физические величины и приборы для их измерения.

Амперметр

Вольтметр

Сила тока

Напряжение

Георг Симон Ом

Знаменитый немецкий физик

Сила тока (А)

I
1

I
2

Напряжение (В)

U
1

U
2

Сопротивление (Ом)

R
1

R
2

• При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же, т. е.
  

I
=
I
1
=
I
2
.

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

U = U
1
+ U
2

• Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

R = R
1
+ R
2
.

15
Ом

20
Ом

1. По схеме, изображенной на рис. 17, определите

показания амперметра и общее сопротивление

в электрической цепи, если
R

1

= 5 Ом,
R

2

= 3 Ом.

2. Каковы показания амперметра и общее

сопротивление электрической цепи,

изображенной на рис. 18,
если
R

1

= 10 Ом,
R

2

= 2 Ом?

3. По схеме, изображенной на рис. 21,

определите показания амперметра и

сопротивление R2, если R1 = 4 Ом.

Цель урока: 1. Познакомить учащихся с последовательным и параллельным соединением проводников 2. Закономерностями существующими в цепи с последовательным и параллельным соединением проводников. Применение 3. Научить решать задачи по теме:Последовательное и параллельное соединение проводников 4. Закрепить знания учащихся о различных соединениях проводников и сформировать умения рассчитывать параметры комбинированных цепей

Достоинства и недостатки последовательного соединения Достоинства: Имея элементы, рассчитанные на малое напряжение(например, лампочки), можно соединить их последовательно в необходимом количестве и подключить источнику с большим напряжением (так устроены ёлочные гирлянды) Недостаток: Достаточно одному прибору (или элементу) выйти из строя, как цепь размыкается, и все остальные приборы не работают

Достоинства и недостатки параллельного соединения Достоинства: Если одна из ветвей выходит из строя остальные продолжают работать. При этом каждую ветвь можно подключать и отключать отдельно Недостаток: Можно включать приборы, рассчитанные только на данное напряжение

Применение последовательного соединения Основным недостатком последовательного соединения проводников является то, что при выходе из строя одного из элементов соединения отключаются и остальные Так, например, если перегорит одна из ламп ёлочной гирлянды, то погаснут и все другие Указанный недостаток может обернуться и достоинством Представьте себе, что некоторую цепь нужно защитить от перегрузки: при увеличении силы тока цепь должна автоматически отключаться Как это сделать?(Как это сделать?(Например, использовать предохранители) Приведите примеры применения последовательного соединения проводников

Применение параллельного соединения В одну и ту же электрическую цепь параллельно могут быть включены самые различные потребители электрической энергии Такая схема соединения потребителей тока используется, например, в жилых помещениях Вопрос учащимся: Как соединены между собой электрические приборы в вашей квартире?

Можно ли использовать две одинаковые лампы, рассчитанные на 110 В, в сети с напряжением 220 В? Как? Сколько одинаковых резисторов было соединено последовательно, если каждый из них имеет сопротивление 50 Ом, а их общее сопротивление 600 Ом? Два резистора, сопротивления которых 5 Ом и 10 Ом, подключены параллельно к батарейке. Сила тока в каком из них больше? Как изменится сопротивление электрической цепи, если подключить к любому звену цепи ещё один резистор: а) последовательно б) параллельно? Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2Ом, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом? Проверка знаний

СОШ №20
Должность: учитель физики
Последовательное
соединение
проводников
соединение
проводников

без разветвлений,
когда конец одного проводника
соединен с
началом другого проводника
.
При последовательном
соединении
проводников
:
— сила тока, протекающего через каждый…

Последовательное и параллельное соеди…

… «Курьинская средняя общеобразовательная школа»
Последовательное
и параллельное
соединение
проводников
.
Урок физики 8 класс
Тип… Тема урока: «Последовательное
и
параллельное соединения
проводников
».
Цели урока:
сформулировать законы
последовательного
и параллельного
соединения
проводников
.
Задание 1 …

Изучение последовательного и параллел…

Романовского района.
ЦЕЛИ УРОКА:
Проверить законы
последовательного
и
параллельного соединения

проводников
.
Оборудование:
Источник тока
Два проволочных… напряжение чем 220 В.
Вывод
При последовательном
соединении
проводников

напряжение на концах рассматриваемого участка
цепи…

Напряженность и потенциал электростатического
поля в проводнике

В проводниках
имеются электрически заряженные частицы –
носители заряда… – комбинации параллельных и
последовательных
соединений
конденсаторов.
4.2. Соединение
конденсаторов
1) Параллельное соединение
:
Общим является напряжение U …

8pow

Сопротивление. Единицы
сопротивления. Закон Ома для участка цепи.
7.
Последовательное
соединение
проводников
.
8.
Параллельное соединение
проводников
.
9.
Работа электрического тока.
10.
Мощность электрического тока.
11 …

Для участка цепи.
Последовательное
соединение
проводников
.
Параллельное соединение
проводников
.
Работа электрического тока.
Мощность электрического тока.
Нагревание проводников
электрическим током.
Закон Джоуля-Ленца.
4. Последовательное
соединение

проводников
.
Принципиальная схема
Монтажная…

2. Какие физические величины сохраняются при последовательном

соединении
проводников
Чему равно общее сопротивление при
последовательном
соединении
проводников
?
Ответ
При последовательном
соединении
сила тока во всех резисторах
одинакова, а…

Паре зажимов (точек или
узлов цепи) называется
параллельным
Свойства соединений
проводников

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ

СОЕДИНЕНИЕ
ПРОВОДНИКОВ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

ПРОВОДНИКОВ

Сила тока:
Сила тока во всех
участках цепи
одинакова.
Сила…

Повторение

Чижова Вера Александровна

Учитель физики и информатики

МБОУ СОШ п. Красное,

Ненецкий автономный округ.

• Скорость перемещения заряда по проводнику
• Заряд, проходящий по проводнику за 1с
• Обозначается ()
• Единица измерения (А) ампер
• Измеряется амперметром
• Зависит от напряжения и сопротивления (Закон Ома)

• Напряжение – это работа электрического поля по перемещению единичного заряда (1Кл) по проводнику
• Обозначается буквой (U)
• Измеряется вольтметром
• Единица измерения (В) вольт

• Свойство проводника оказывать препятствие движению заряженных частиц по проводнику под действием электрического поля
• Обозначается R
• Единица измерения (Ом)
• Зависит от физических свойств проводника

Законы последовательного соединения проводников

• Сила тока одинакова на всех участках цепи
• Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи
• Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках

• 1)Требуется изготовить елочную гирлянду из лампочек. рассчитанных на напряжение 6 В, чтобы ее можно было включить в сеть напряжением 120 В. Сколько для этого надо взять лампочек?

• А)4. Б)8 В)16 Г)20 Д)30.

• 2)Определите общее сопротивление цепи, если сопротивление подводящих проводов 2 Ом, включенной части реостата
• 64 Ом и лампы 294 Ом (рис. 159).

• 1. 240 Ом; 2. 180 Ом; 3. 100 Ом; 4. 120 Ом; 5. 360 Ом.

• 3)При измерении напряжения на проводнике R 1 оно оказалось равным 12 В. Когда вольтметр подключили к проводнику R 2 ,
  то он показал 45 В (рис. 160). Вычислите сопротивление R 2, если R 1 =40 Ом.

• А)360 Ом; Б)135 Ом; В)150 Ом; Г)4 Ом; Д)40 Ом.

• 4)В каждом из двух нагревательных элементов кипятильника сила тока 5 А. Определите силу тока в подводящих проводах, если элементы соединены последовательно.

• А)25 А; Б)5 А; В)10 А; Г)2,5 А.

• 5)Проводники сопротивлением 2. 4 и 6 Ом соединены последовательно и включены в сеть напряжением 36 В. Вычислите силу тока в проводниках.

• А)3 А; Б)0.33 А; В)432 А; Г) 0,5 А; Д) 0,3 A .

• 1)Сила тока в проводнике R
  1
  равна 4 А. Какова сила тока в проводнике R
  2
  (рис. 161).

• А)4 А; Б) 2 А; В) 8 А; Г)16 А.

• 2)Сопротивление лампы R 1=300 Ом, а напряжение на ней 90 В. Что покажет вольтметр, если его подключить к лампе сопротивлением R2=400 Ом (рис. 162)?

• А)240 В; Б)180 В; В)100 В; Г)120 В; Д)360 В.

• 3)В сеть напряжением 120 В включены последовательно три одинаковые лампы (рис. 163). Какое напряжение на каждой из них?

• А)360 В; Б)120 В; В)60 В; Г)4 В; Д)40 В.

• 4)На рисунке 164 изображен ступенчатый реостат, в котором сопротивления R 1= R 2= R 3=…= R 5=10 Ом. Вычислите сопротивление при данном положении подвижного контакта К.

• А)20 Ом; Б)50 Ом; В)40 Ом; Г)30 Ом; Д)3,3 Ом.

• 5)Электрическую лампу сопротивлением R
  
  и амперметр включили в сеть напряжением 200 В так, как изображено на рисунке 165. Вычислите сопротивление R
  ,
  если амперметр показывает силу тока 0,5 А. Сопротивление лампы 240 Ом.

• А)120 Ом; Б)160 Ом; В)260 Ом; Г) 60 Ом.

• В цепи с напряжением 12В подключен резистор сопротивлением 2(Ом). Какого сопротивления надо подключить еще один резистор, чтобы сила тока была 2А

Повторение: последовательное соединение проводников

• В цепи с напряжением источника 12В подключены два резистора и лампочка. Напряжение на лампочке 5В, на первом резисторе 3В. Сопротивление второго резистора 6(Ом). Определить сопротивления первого резистора и лампочки

• Сила тока в неразветвленной части цепи равно сумме токов в разветвлениях
• Напряжение на всех параллельных участках одинаково
• Обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений всех параллельных участков

Задачи на параллельное соединение потребителей

Сопротивления резисторов соответственно равны 4,6,12(Ом). Определить силу тока в каждом резисторе, если напряжение между точками А и В равно 24В. Определить силу тока в неразветвленной части цепи

Силы тока в резисторах соответственно равны 2А, 1,5А, 3А. Определить сопротивление резисторов, если напряжение между точками А и В равно 16В.

Д/з
§
48,49
упр.22(1,2), упр.23(3)

Слайд 2

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединение проводников конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д.
На рисунках изображены цепь последовательного соединения двух лампочек и схема такого соединения.
Если сгорит одна из лампочек, то цепь разомкнется и другая лампочка погаснет.

Слайд 3

Законы последовательного соединения

При последовательном соединении проводников сила тока на всех участках цепи одинакова:
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны:
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Слайд 4

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.

Слайд 5

Законы параллельного соединения проводников

При параллельном соединении напряжения U1 и U2 на всех участках цепи одинаковы:
Сумма токов I1 и I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
Записывая на основании закона Ома:
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Слайд 6

Задача1Два проводника соединены последовательно. Сопротивление одного проводника R = 2 Ом, другого R= 3 Ом. Показание амперметра, соединённого с первым проводником, I= 0,5 Ом. Определить силу тока, текущего через второй проводник, общую силу тока в цепи, общее напряжение цепи.

Слайд 7

Решение задачи

Дано: R1= 2 ОмR2= 3 ОмI1= 0,5 АРешение: I1= I2= Iu; I2= Iu= 0, 5 АU1= I1R1; U1= 0.5 x 2= 1 (В)U2= I2R2; U2= 0.5 x 3= 1, 5 (В)Uu= U1+U2; Uu= 1+1, 5 = 2, 5 (В) I2, Iu, Uu=? Ответ: I2= Iu= 0, 5 А, Uu= 2, 5 В.

Слайд 8

Задача 2.

Параллельное соединение резисторов ток и напряжение. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении

Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.

Gif?x15027″ alt=»Общий вид»>

Общий вид

Особенности включения

Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.

Для такого включения типичны следующие особенности:

• Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
• Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Расчёт

Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).

Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:

I= U/R (одного из резисторов).

После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.

Типичные подключения

Пример №1

Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).

Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.

Из неё следует:

16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.

Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.

Пример №2

В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Gif?x15027″ alt=»Пример»>

В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67Ом.

В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.

Важно!
Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.

Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.

Расчёт комбинированных схем

Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.

Gif?x15027″ alt=»Смешанная схема»>

Смешанная схема

Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.

Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.

Последовательным
называют такое соединение элементов
цепи, при котором во всех включенных в
цепь элементах возникает один и тот же
ток I (рис. 1.4).

На
основании второго закона Кирхгофа (1.5)
общее напряжение U всей цепи равно сумме
напряжений на отдельных участках:

U
= U 1
+ U 2
+ U 3 или
IR экв
= IR 1
+ IR 2
+ IR 3 ,

откуда
следует

R экв
= R 1
+ R 2
+ R 3 .

Таким
образом, при последовательном соединении
элементов цепи общее эквивалентное
сопротивление цепи равно арифметической
сумме сопротивлений отдельных участков.
Следовательно, цепь с любым числом
последовательно включенных сопротивлений
можно заменить простой цепью с одним
эквивалентным сопротивлением R экв
(рис. 1.5). После этого расчет цепи
сводится к определению тока I всей цепи
по закону Ома

и
по вышеприведенным формулам рассчитывают
падение напряжений U 1 ,
U 2 ,
U 3
на соответствующих участках электрической
цепи (рис. 1.4).

Недостаток
последовательного включения элементов
заключается в том, что при выходе из
строя хотя бы одного элемента, прекращается
работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным
называют такое соединение, при котором
все включенные в цепь потребители
электрической энергии, находятся под
одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В
этом случае они присоединены к двум
узлам цепи а и b, и на основании первого
закона Кирхгофа можно записать, что
общий ток I всей цепи равен алгебраической
сумме токов отдельных ветвей:

I
= I 1
+ I 2
+ I 3 ,
т.е.

откуда
следует, что

.

В
том случае, когда параллельно включены
два сопротивления R 1
и R 2 ,
они заменяются одним эквивалентным
сопротивлением

.

Из
соотношения (1.6), следует, что эквивалентная
проводимость цепи равна арифметической
сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв
= g 1
+ g 2
+ g 3 .

По
мере роста числа параллельно включенных
потребителей проводимость цепи g экв
возрастает, и наоборот, общее сопротивление
R экв
уменьшается.

Напряжения
в электрической цепи с параллельно
соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U
= IR экв
= I 1 R 1
= I 2 R 2 =
I 3 R 3 .

Отсюда
следует, что

т.е.
ток в цепи распределяется между
параллельными ветвями обратно
пропорционально их сопротивлениям.

По
параллельно включенной схеме работают
в номинальном режиме потребители любой
мощности, рассчитанные на одно и то же
напряжение. Причем включение или
отключение одного или нескольких
потребителей не отражается на работе
остальных. Поэтому эта схема является
основной схемой подключения потребителей
к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным
называется такое соединение, при котором
в цепи имеются группы параллельно и
последовательно включенных сопротивлений.

Для
цепи, представленной на рис. 1.7, расчет
эквивалентного сопротивления начинается
с конца схемы. Для упрощения расчетов
примем, что все сопротивления в этой
схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R.
Сопротивления R 4
и R 5
включены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи cd равно:

.

В
этом случае исходную схему (рис. 1.7)
можно представить в следующем виде
(рис. 1.8):

На
схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3
и R cd
соединены последовательно, и тогда
сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда
схему (рис. 1.8) можно представить в
сокращенном варианте (рис. 1.9):

На
схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2
и R ad
соединены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи аb равно

.

Схему
(рис. 1.9) можно представить в упрощенном
варианте (рис. 1.10), где сопротивления
R 1
и R ab
включены последовательно.

Тогда
эквивалентное сопротивление исходной
схемы (рис. 1.7) будет равно:

В
результате преобразований исходная
схема (рис. 1.7) представлена в виде
схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением
R экв.
Расчет токов и напряжений для всех
элементов схемы можно произвести по
законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ
ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение
синусоидальной ЭДС. . Основные
характеристики синусоидального тока

Основным
преимуществом синусоидальных токов
является то, что они позволяют наиболее
экономично осуществлять производство,
передачу, распределение и использование
электрической энергии. Целесообразность
их использования обусловлена тем, что
коэффициент полезного действия
генераторов, электрических двигателей,
трансформаторов и линий электропередач
в этом случае оказывается наивысшим.

Для
получения в линейных цепях синусоидально
изменяющихся токов необходимо, чтобы
э. д. с. также изменялись по синусоидальному
закону. Рассмотрим процесс возникновения
синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором
синусоидальной ЭДС может служить
прямоугольная катушка (рамка), равномерно
вращающаяся в однородном магнитном
поле с угловой скоростью ω

(рис. 2.1, б
).

Пронизывающий
катушку магнитный поток во время вращения
катушки abcd

наводит (индуцирует) в ней на основании
закона электромагнитной индукции
ЭДС е

.
Нагрузку подключают к генератору с
помощью щеток 1
,
прижимающихся к двум контактным кольцам
2
,
которые, в свою очередь, соединены с
катушкой. Значение наведенной в катушке
abcd

э. д. с. в каждый момент времени
пропорционально магнитной индукции В
,
размеру активной части катушки l

= ab

+ dc

и нормальной составляющей скорости
перемещения ее относительно поля v
н
:

e

= Blv
н
(2.1)

где
В

и l

— постоянные величины, a v
н

— переменная, зависящая от угла α. Выразив
скорость v н

через линейную скорость катушки v
,
получим

e

= Blv·sinα
(2.2)

В
выражении (2.2) произведение Blv

= const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая
в катушке, вращающейся в магнитном поле,
является синусоидальной функцией угла
α
.

Если
угол α = π/2
,
то произведение Blv

в формуле (2.2) есть максимальное
(амплитудное) значение наведенной э. д.
с. E m
= Blv
.
Поэтому выражение (2.2) можно записать в
виде

e
= E
m
sinα
(2.3)

Так
как α

есть угол поворота за время t
,
то, выразив его через угловую скорость
ω
,
можно записать α
= ωt
, a формулу
(2.3) переписать в виде

e
= E
m
sinωt
(2.4)

где
е

— мгновенное значение э. д. с. в катушке;
α = ωt

— фаза, характеризующая значение э. д.
с. в данный момент времени.

Необходимо
отметить, что мгновенную э. д. с. в течение
бесконечно малого промежутка времени
можно считать величиной постоянной,
поэтому для мгновенных значений э. д.
с. е
,
напряжений и

и токов i

справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные
величины можно графически изображать
синусоидами и вращающимися векторами.
При изображении их синусоидами на
ординате в определенном масштабе
откладывают мгновенные значения величин,
на абсциссе — время. Если синусоидальную
величину изображают вращающимися
векторами, то длина вектора в масштабе
отражает амплитуду синусоиды, угол,
образованный с положительным направлением
оси абсцисс, в начальный момент времени
равен начальной фазе, а скорость вращения
вектора равна угловой частоте. Мгновенные
значения синусоидальных величин есть
проекции вращающегося вектора на ось
ординат. Необходимо отметить, что за
положительное направление вращения
радиус-вектора принято считать направление
вращения против часовой стрелки. На
рис. 2.2 построены графики мгновенных
значений э. д. с. е

и е»
.

Если
число пар полюсов магнитов p
≠ 1
, то за
один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит
p

полных циклов изменения э. д. с. Если
угловая частота катушки (ротора) n

оборотов в минуту, то период уменьшится
в pn

раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число
периодов в секунду,

f

= Pn

/ 60

Из
рис. 2.2 видно, что ωТ
= 2π
, откуда

ω
= 2π / T = 2πf
(2.5)

Величину
ω
,
пропорциональную частоте f и равную
угловой скорости вращения радиус-вектора,
называют угловой
частотой.
Угловую частоту выражают в радианах в
секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически
изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е

и е»

можно описать выражениями

e
= E
m
sinωt;
e» = E»
m
sin(ωt
+ ψ
e»
)
.

Здесь
ωt

и ωt + ψ
e»

— фазы, характеризующие значения э. д.
с. e

и e»

в заданный момент времени; ψ
e»

— начальная фаза, определяющая значение
э. д. с. е»

при t = 0. Для э. д. с. е

начальная фаза равна нулю (ψ
e

= 0
). Угол ψ

всегда отсчитывают от нулевого значения
синусоидальной величины при переходе
ее от отрицательных значений к
положительным до начала координат (t =
0). При этом положительную начальную
фазу ψ

(рис. 2.2) откладывают влево от начала
координат (в сторону отрицательных
значений ωt
),
а отрицательную фазу — вправо.

Если
у двух или нескольких синусоидальных
величин, изменяющихся с одинаковой
частотой, начала синусоид не совпадают
по времени, то они сдвинуты друг
относительно друга по фазе, т. е. не
совпадают по фазе.

Разность
углов φ
,
равная разности начальных фаз, называют
углом сдвига
фаз. Сдвиг фаз
между одноименными синусоидальными
величинами, например между двумя э. д.
с. или двумя токами, обозначают α
.
Угол сдвига фаз между синусоидами тока
и напряжения или их максимальными
векторами обозначают буквой φ

(рис. 2.3).

Когда
для синусоидальных величин разность
фаз равна ±π
,
то они противоположны
по фазе, если
же разность фаз равна ±π/2
,
то говорят, что они находятся в квадратуре.
Если для синусоидальных величин одной
частоты начальные фазы одинаковы, то
это означает, что они совпадают
по фазе.

Синусоидальные
напряжение и ток, графики которых
представлены на рис. 2.3, описываются
следующим образом:

u
= U
m
sin(ω
t
+
ψ
u
)
;
i
= I
m
sin(ω
t
+
ψ
i
)
, (2.6)

причем
угол сдвига фаз между током и напряжением
(см. рис. 2.3) в этом случае φ
= ψ
u

— ψ
i
.

Уравнения
(2.6) можно записать иначе:

u
= U
m
sin(ωt
+ ψ
i

+ φ)
; i
= I
m
sin(ωt
+ ψ
u

— φ)
,

поскольку
ψ
u

= ψ
i

+ φ
и ψ
i

= ψ
u

— φ
.

Из
этих выражений следует, что напряжение
опережает по фазе ток на угол φ

(или ток отстает по фазе от напряжения
на угол φ
).

Формы
представления синусоидальных электрических
величин.

Любая,
синусоидально изменяющаяся, электрическая
величина (ток, напряжение, ЭДС) может
быть представлена в аналитическом,
графическом и комплексном видах.

1).
Аналитическая

форма представления

I

= I
m
·sin(ω·t

+ ψ
i
),
u

= U
m
·sin(ω·t

+ ψ
u
),
e

= E
m
·sin(ω·t

+ ψ
e
),

где
I
,
u
,
e

– мгновенное значение синусоидального
тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в
рассматриваемый момент времени;

I
m
,
U
m
,
E
m

– амплитуды синусоидального тока,
напряжения, ЭДС;

(ω·t

+ ψ
)
– фазовый угол, фаза; ω

= 2·π/Т

– угловая частота, характеризующая
скорость изменения фазы;

ψ
i ,
ψ
u ,
ψ
e
– начальные фазы тока, напряжения, ЭДС
отсчитываются от точки перехода
синусоидальной функции через нуль к
положительному значению до начала
отсчета времени (t

= 0). Начальная фаза может иметь как
положительное так и отрицательное
значение.

Графики
мгновенных значений тока и напряжения
показаны на рис. 2.3

Начальная
фаза напряжения сдвинута влево от начала
отсчёта и является положительной ψ
u
> 0, начальная фаза тока сдвинута вправо
от начала отсчёта и является отрицательной
ψ
i
φ
.
Сдвиг фаз между напряжением и током

φ

= ψ
u
– ψ
i
= ψ
u
– (- ψ
i)
= ψ
u
+ ψ
i .

Применение
аналитической формы для расчёта цепей
является громоздкой и неудобной.

На
практике приходится иметь дело не с
мгновенными значениями синусоидальных
величин, а с действующими. Все расчёты
проводят для действующих значений, в
паспортных данных различных
электротехнических устройств указаны
действующие значения (тока, напряжения),
большинство электроизмерительных
приборов показывают действующие
значения. Действующий ток является
эквивалентом постоянного тока, который
за одно и то же время выделяет в резисторе
такое же количество тепла, как и переменный
ток. Действующее значение связано с
амплитудным простым соотношением

2).
Векторная

форма представления синусоидальной
электрической величины – это вращающийся
в декартовой системе координат вектор
с началом в точке 0, длина которого равна
амплитуде синусоидальной величины,
угол относительно оси х – её начальной
фазе, а частота вращения – ω

= 2πf
.
Проекция данного вектора на ось у в
любой момент времени определяет
мгновенное значение рассматриваемой
величины.

Рис.
2.4

Совокупность
векторов, изображающих синусоидальные
функции, называют векторной диаграммой,
рис. 2.4

3).
Комплексное

представление синусоидальных электрических
величин сочетает наглядность векторных
диаграмм с проведением точных аналитических
расчётов цепей.

Рис.
2.5

Ток
и напряжение изобразим в виде векторов
на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось
абсцисс называют осью действительных
чисел и обозначают +1
,
ось ординат называют осью мнимых чисел
и обозначают +j
.
(В некоторых учебниках ось действительных
чисел обозначают Re
,
а ось мнимых – Im
).
Рассмотрим векторы U


и I


в момент времени t

= 0. Каждому из этих векторов соответствует
комплексное число, которое может быть
представлено в трех формах:

а).

Алгебраической

U


= U
’+
jU
«

I


= I
’
– jI
«,

где
U
«,
U
«,
I
«,
I
»
– проекции векторов на оси действительных
и мнимых чисел.

б).

Показательной

где
U
,
I

– модули (длины) векторов; е

– основание натурального логарифма;
поворотные
множители, т. к. умножение на них
соответствует повороту векторов
относительно положительного направления
действительной оси на угол, равный
начальной фазе.

в).

Тригонометрической

U


= U
·(cosψ
u
+ j
sinψ
u)

I


= I
·(cosψ
i
– j
sinψ
i).

При
решении задач в основном применяют
алгебраическую форму (для операций
сложения и вычитания) и показательную
форму (для операций умножения и деления).
Связь между ними устанавливается
формулой Эйлера

е
j
·ψ
=
cosψ

+ j
sinψ
.

Неразветвлённые
электрические цепи

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Простые схемы — последовательное и параллельное соединение резисторов

Уровень 2 (подходит для школьников)

Уровень 2 требует школьной математики. Подходит для школьников.

Содержание

1. Построение простой схемы Здесь вы узнаете необходимые ингредиенты для простейшей схемы.
2. Последовательное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует последовательное соединение и как определить общее сопротивление такой цепи.
3. Параллельное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует параллельную цепь и как определить общее сопротивление такой цепи.

Если вы хотите понять, как работает сложная схема смартфона, компьютера или любого другого электронного устройства, вам сначала нужно понять структуру и работу простых схем. Здесь вы изучите самые первые и самые простые основы. В частности, вы узнаете о параллельном и последовательном соединении резисторов, которые используются, например, для сборки амперметров (измеритель тока) и вольтметров (измеритель напряжения).

Вероятно, самым важным компонентом для анализа цепей и их самостоятельного построения является закон Ома:

Иллюстрация: закон Ома график напряжение-ток: прямая линия, по которой можно получить значение напряжения, если задан ток, или наоборот.

Закон Ома устанавливает, как связаны ток и напряжение. Вы можете использовать его, чтобы узнать, какой ток протекает по проводу, когда вы прикладываете определенное напряжение к проводнику. Или наоборот. Формула закона Ома содержит:

• \(U\) напряжение между любыми двумя точками.С точки зрения цепи, это напряжение между двумя точками в цепи. Измеряется в вольтах (\(\mathrm{V}\)).

• \(R\) — постоянное электрическое сопротивление . Например, это может быть сопротивление компонента в цепи. Измеряется в Омах (\(\Омега\)).

• \(I\) — это электрический ток , протекающий по цепи. Измеряется в амперах (\(\mathrm{A}\)).

Построение простой схемы

Например, простая схема может выглядеть так:

Иллюстрация : Простая схема.

Чтобы схема вообще работала, вам нужен источник напряжения — он используется для генерации напряжения \(U\), называемого источником напряжения . Источник напряжения имеет положительную и отрицательную клемму и может быть, например, аккумулятором или генератором. Как известно, напряжение всегда относится к двум точкам! Следовательно, следующий вопрос, который вы должны себе задать:

Между КАКИМИ точками приложено напряжение источника?

В нашей схеме (рис. 2) напряжение источника \(U\) подается между двумя концами резистора , имеющего сопротивление \(R\).Этот резистор может представлять собой любой компонент, например, лампу или фен, потому что они имеют определенное электрическое сопротивление.

Что означает выражение «между концами резистора есть напряжение»? Это означает, что на одном конце резистора находится положительный (+) полюс, а на другом конце — отрицательный (-) полюс. Таким образом, разница в заряде между двумя концами резистора. Однако природа хочет уравнять эту разницу зарядов. Следовательно, заряды текут от одного полюса к другому, создавая электрический ток \(I\).Затем этот ток может питать резистор (например, лампу).

Источник напряжения постоянно пытается поддерживать разность зарядов, чтобы ток не падал. Конечно, батарея со временем разрядится, поэтому напряжение источника со временем будет уменьшаться. Розетка переменного тока, с другой стороны, будет постоянно обеспечивать вас напряжением, пока вы оплачиваете счет за электроэнергию. Если напряжение на резисторе не поддерживать, оно со временем естественным образом уменьшится до нуля, поскольку со временем разность зарядов уменьшается.

Что это за темные линии на рисунке 2, которые начинаются с отрицательного и положительного полюсов и идут к резистору? Вы можете думать об этих линиях как о проводах и (проводниках). Один провод соединяет положительную клемму с одним концом резистора, а другой провод соединяет отрицательную клемму источника напряжения с другим концом резистора.

Обратите внимание, что в данном случае эти провода считаются идеально проводящими . То есть: у них нет сопротивления или очень низкое сопротивление ! Конечно, для качественных схем может оказаться важным учитывать и сопротивление провода, даже если оно довольно мало (менее 1 Ом).Для этого вам просто нужно добавить еще один резистор в вашу схему, который затем представляет собой сопротивление провода.

Конечно, мы также можем подключить к схеме несколько компонентов и, следовательно, несколько резисторов. Например, возьмем три резистора с \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Есть два способа подключения этих резисторов: либо в серии , либо параллельно .

Последовательное соединение резисторов

Сначала соединим их последовательно. Под «последовательно» мы подразумеваем, что мы соединяем их один за другим.Это может выглядеть так:

Иллюстрация: Три последовательно соединенных резистора.

Это так называемое последовательное соединение резисторов . Это характеризуется тем, что положительный полюс источника напряжения подключен только к одному концу одиночного резистора , в нашем случае к одному концу \(R_1\). Последующие резисторы \(R_2\) и \(R_3\) затем соединяются последовательно, как в цепочку. Минусовой полюс источника напряжения также подключается только к одному концу одиночного резистора , а именно к концу цепочки, к \(R_3\).

Есть и другие характеристики, по которым можно определить, есть ли перед вами последовательная схема. Одной из характеристик является ток \(I\), протекающий через резисторы. Ток \(I\) течет от положительного полюса к отрицательному полюсу. Поскольку все резисторы соединены последовательно, одинаковый ток \(I\) протекает через всех трех резисторов. Нет ответвлений или чего-то подобного, по которым заряды тока могли бы перейти от положительного полюса к отрицательному.

Что характеризует последовательное соединение?

При последовательном соединении резисторов через все резисторы протекает равный ток \(I\).

Иллюстрация: Напряжение на резисторах в последовательной цепи различно.

А как насчет напряжения на резисторах? Согласно закону Ома \(U = R\, I\) мы знаем, что существует напряжение \(U\) между двумя концами резистора \(R\), когда через него протекает ток \(I\). Мы также знаем, что ток \(I\) через все три резистора ОДИНАКОВ.Поскольку резисторы вообще могут иметь разные сопротивления, по закону Ома мы ожидаем, что на каждом резисторе будет разное напряжение:

• Напряжение \(U_1 = R_1 \, I \) на первом резисторе.

• Напряжение \( U_2 = R_2 \, I \) на втором резисторе.

• Напряжение \( U_3 = R_3 \, I \) на третьем резисторе.

Когда заряд перемещается от положительной клеммы к отрицательной клемме источника напряжения, он проходит через напряжение \(U\).Если вы посмотрите на схему на иллюстрации 4, вы увидите, что \(U\) применяется между одним концом \(R_1\) и одним концом \(R_3\). Итак, \(U\) — это общее напряжение , приложенное ко всей цепочке из трех резисторов. Таким образом, чтобы заряд прошел через напряжение \(U\), он должен пройти через напряжение \(U_1\), затем через напряжение \(U_2\), а затем через напряжение \(U_3\). Таким образом, мы можем записать общее напряжение следующим образом:

Общее напряжение при последовательном соединении Якорь формулы $$ \begin{align} U ~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \end{align} $$ Что еще характеризует последовательное соединение?

При последовательном соединении резисторов на резисторы подается разное напряжение.

Чему равно полное сопротивление \(R\) (также называемое эквивалентным сопротивлением ) последовательной цепи? Это можно выяснить, если подставить закон Ома в уравнение 2 для общего напряжения, а также для отдельных напряжений \(U_1\), \(U_2\) и \(U_3\):

Переписанная сумма напряжений с Закон Ома Формула якоря $$ \begin{align} U &~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \\\\
R \, I &~=~ R_1 \, I ~+~ R_2 \, I ~+~ R_3 \, I \end{align} $$

Теперь мы можем просто сократить ток \(I\) и получить:

Полное сопротивление последовательной цепи Формула якоря $$ \begin{align} R ~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \end{align} $$

В принципе, мы можем упростить последовательную цепь, комбинируя три сопротивления \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\ ) в общее сопротивление \(R\) и рисование в цепи только одного резисторного элемента. Таким образом, мы можем значительно упростить схемы и сделать их более понятными:

Иллюстрация: три резистора объединены в один. Чему равно полное (эквивалентное) сопротивление последовательной цепи?

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов.

Пример: Расчет с последовательными цепями Иллюстрация: Пример последовательной цепи с тремя резисторами.

Три резистора с сопротивлениями \(100 Ом, \Омега\), \(50 Ом, \Омега\) и \(200 Ом, \Омега\) соединены последовательно и общим напряжением \(12 Ом, \mathrm {V} \) применяется.

1. Чему равно полное сопротивление цепи?

2. Какой ток протекает через резисторы?

3. Какое напряжение на резисторе \(100\, \Омега\)?

Общее сопротивление \(R\) представляет собой сумму отдельных сопротивлений:

Пример полного сопротивления последовательного соединения Формула якоря $$ \begin{align} R &~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \\\\
&~=~ 100 \, \Омега ~+~ 50 \, \Омега ~+~ 200 \, \Омега\\\\
&~=~ 350 \, \Омега \ end{align} $$

Суммарный ток через резисторы равен общему напряжению \(U = 12 \, \mathrm{V} \), деленному на общее сопротивление \( R = 350 \, \Omega \):

Пример полный ток через последовательное соединение Формула якоря $$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V} }{ 350 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0. 034 \, \text{A} \end{align} $$

Вы получаете напряжение \(U_1\), приложенное к резистору \(R_1 = 100 \, \Omega \), умножая резистор \(R_1\) на ток \(I = 0,034 \, \mathrm{A} \), протекающий через этот резистор:

Пример для напряжения на резисторе, соединенном последовательно Якорь формулы $$ \begin{align} U_1 &~=~ R_1 \ , I \\\\
&~=~ 100 \, \Omega ~\cdot~ 0,034 \, \text{A} \\\\
&~=~ 3,4 \, \text{V} \end{align} $$

Параллельное соединение резисторов

Другим способом соединения резисторов является соединение их в параллельно .Здесь вы подключаете положительный полюс источника напряжения к трем концам всех трех резисторов , а отрицательный полюс — к трем другим концам резисторов.

Иллюстрация: На все три резистора, соединенных параллельно, подается одинаковое напряжение.

Таким образом, при параллельном соединении заряд проходит через одно и то же напряжение \(U\), когда он проходит через резистор \(R_1\), \(R_2\) или через \(R_3\). Подключая резисторы «параллельно» таким образом, мы обеспечиваем одинаковое напряжение \(U\) на всех трех резисторах.И это уже первое важное отличие от последовательного соединения.

Что характеризует параллельную цепь?

Когда резисторы соединены параллельно, на каждом резисторе падает одинаковое напряжение.

Иллюстрация: Обычно в параллельной цепи через каждый резистор протекает разный ток.

А как насчет тока через резисторы? Если вы посмотрите на схему (рис. 8), то увидите, что общий ток \(I\) разделяется на ветви. Также это можно понять с помощью закона Ома.На все три резистора подается одинаковое напряжение \(U\). Однако резисторы обычно имеют разное сопротивление. Следовательно, токи должны быть вообще разными, потому что они зависят от выбранных значений сопротивления.

• Ток \( I_1 = \frac{U}{R_1} \) протекает через первый резистор.

• Ток \( I_2 = \frac{U}{R_2} \) протекает через второй резистор.

• Ток \( I_3 = \frac{U}{R_3} \) протекает через третий резистор.

Что еще характеризует параллельную схему?

Когда разные резисторы соединены параллельно, через резисторы протекают разные токи.

Единственное, что нам нужно выяснить, это общее сопротивление (эквивалентное сопротивление) \(R\) в параллельной цепи. Опять же, здесь нам помогает закон Ома \(U = R\, I\). Общий ток \(I\) представляет собой сумму отдельных токов, протекающих через ответвления в резисторы:

Общий ток параллельной цепи Якорь формулы $$ \begin{align} I ~=~ I_1 ~+~ I_2 ~+~ I_3 \end{align} $$

Теперь нам нужно выразить токи через сопротивления.Полный ток \( I \) может быть выражен полным напряжением и полным сопротивлением по закону Ома: \( \frac{U}{R} \). Как известно, на резисторы подается одинаковое напряжение \(U\). Поэтому мы перепишем отдельные токи следующим образом:

Суммарный ток параллельной цепи, переписанный по закону Ома Якорь формулы $$ \begin{align} \frac{U}{R} ~=~ \frac{U}{R_1} ~+~ \frac{U}{R_2} ~+~ \frac{U}{R_3} \end{align} $$

Если теперь вы разделите обе части уравнения на \(U\), вы получите соотношение между полным сопротивлением \(R\) и отдельными сопротивлениями параллельной цепи:

Общее сопротивление для параллельной цепи Якорь формулы $$ \begin{align} \frac{1}{R} ~=~ \frac{ 1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3} \end{align} $$

Это еще одно различие между параллельной и последовательной схемой. В то время как в последовательной цепи общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, в параллельной цепи общее сопротивление немного сложнее.

Когда параллельное соединение лучше, чем последовательное?

Преимущество параллельной цепи перед последовательной заключается в том, что если один компонент (например, лампа) выходит из строя, другие компоненты, подключенные параллельно, продолжают работать. Это используется, например, в электропроводке в жилых домах.

Если у вас взорвется кухонная плита, компьютер в вашей комнате не погаснет.При последовательном соединении, которое часто используется для фейерверков, достаточно одной неработающей лампы, и вся цепочка фейерверков перестает работать…

Пример: Расчет с параллельной схемой Иллюстрация: Пример параллельной схемы с тремя резисторами .

Три сопротивления \(100 Ом, \Омега\), \(50 Ом, \Омега\) и \(200 Ом, \Омега\) соединены параллельно и имеют общее напряжение \(12 Ом, \mathrm{В). } \) применены.

1. Чему равно полное сопротивление \(R\) цепи?

2. Что такое общий ток \( I \)?

3. Какие тока \(I\), \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\) протекают через резисторы?

Обратная величина полного сопротивления \(R\) параллельной цепи определяется уравнением 10 :

Пример обратной величины полного сопротивления параллельной цепи Формула якоря $$ \begin{ align} \frac{1}{R} &~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3} \\\\
& ~=~ \frac{1}{100 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{50 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{200 \, \Omega}\\\\
&~=~ 0.035 \, \frac{1}{\Omega} \end{align} $$

Это величина, обратная полному сопротивлению \(R\). Чтобы получить полное сопротивление, мы должны составить его обратную величину:

Пример обратной величины полного сопротивления Формула якорь $$ \begin{align} R &~=~ \frac{1}{0. 035} \, \Omega \\\\
&~=~ 28,6 \, \Omega \end{align} $$

Из этого примера видно, что общее сопротивление параллельной цепи намного меньше , чем полное сопротивление последовательной цепь с одинаковыми индивидуальными сопротивлениями!

Чтобы получить полный ток \(I\), нужно общее напряжение \(U = 12 \, \text{V} \) разделить на полное сопротивление \(R\) по закону Ома:

Пример полного тока параллельной цепи Формула якоря $$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{ В} }{ 28.6 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0,42 \, \text{A} \end{align} $$

Как известно, одно и то же напряжение источника \(U = 12 \, \mathrm{В } \) применяется ко всем трем резисторам. При заданном сопротивлении закон Ома говорит вам, какой ток протекает через этот единственный резистор. Через первый резистор протекает следующий ток:

Пример первого тока через параллельный резистор Якорь формулы $$ \begin{align} I_1 &~=~ \frac{U}{R_1} \\\\
&~ =~ \frac{12 \, \text{V}}{100 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0. 12 \, \text{A} \end{align} $$

Через второй резистор:

Пример второго тока через параллельный резистор Якорь формулы $$ \begin{align} I_2 &~=~ \frac{ U}{R_2} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{50 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0,24 \, \text{A} \end{align} $$

Через третий резистор:

Пример третьего тока через параллельный резистор Якорь формулы $$ \begin{align} I_3 &~=~ \frac{U}{R_3} \\\ \
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{200 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.06 \, \text{A} \end{align} $$

Конечно, общий ток \(I = 0,42 \, \mathrm{A} \) должен быть получен при суммировании трех отдельных токов.

Объяснение последовательных и параллельных цепей постоянного тока

(включая примеры)

Что такое электрическая цепь?

Электрическая цепь представляет собой комбинацию двух или более электрических компонентов, соединенных между собой проводящими дорожками. Электрические компоненты могут быть активными компонентами, неактивными компонентами или их комбинацией.

Что такое цепь постоянного тока?

Существует два вида электричества – постоянный ток (DC) и переменный ток (AC). Цепь, которая имеет дело с постоянным током или постоянным током, называется цепью постоянного тока , , а цепь, которая имеет дело с переменным током или переменным током, называется цепью переменного тока.

Компоненты электрической цепи постоянного тока в основном являются резистивными, тогда как компоненты цепи переменного тока могут быть как реактивными, так и резистивными.

Любую электрическую цепь можно разделить на три разные группы – последовательные, параллельные и последовательно-параллельные.Так, например, в случае постоянного тока цепи также можно разделить на три группы, такие как цепь постоянного тока серии , параллельная цепь постоянного тока , серии и и параллельная цепь .

Что такое последовательная цепь постоянного тока?

Когда все резистивные компоненты цепи постоянного тока соединены встык, образуя единый путь для протекания тока, тогда эта цепь называется цепью постоянного тока серии . Способ соединения компонентов встык известен как последовательное соединение.

Предположим, у нас есть n резисторов R ₁ , R ₂ , R ₃ ………… R _n и они соединены встык, то есть последовательно. Если эта последовательная комбинация подключена к источнику напряжения, ток начинает течь по этому единственному пути.

Так как резисторы соединены встык, ток сначала входит в R ₁ , затем этот же ток поступает в R ₂ , затем R ₃ и, наконец, достигает R _n от ток поступает на отрицательные клеммы источника напряжения.

Таким образом, через все последовательно соединенные резисторы циркулирует одинаковый ток. Следовательно, можно сделать вывод, что в цепи постоянного тока серии один и тот же ток протекает через все части электрической цепи.

Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе является произведением его электрического сопротивления и тока, протекающего через него.

Здесь ток через все резисторы одинаков, следовательно, падение напряжения на каждом резисторе пропорционально значению его электрического сопротивления.

Если сопротивления резисторов не равны, то и падение напряжения на них не будет одинаковым. Таким образом, каждый резистор имеет индивидуальное падение напряжения в цепи постоянного тока серии .

Электрическая последовательная цепь постоянного тока с тремя резисторами

Ниже приведен рисунок последовательной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Поток тока показан здесь движущейся точкой. Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

Пример последовательной цепи постоянного тока

Предположим, три резистора R ₁ , R _{2 ,} и R ₃ подключены последовательно к источнику напряжения V (выраженного в вольтах), как показано на рисунке. Пусть ток I (количественно выраженный в амперах) протекает через последовательную цепь. Теперь по закону Ома
Падение напряжения на резисторе R ₁ , В ₁ = IR ₁
Падение напряжения на резисторе R ₂ , В ₂ = IR _{2 930 на резисторе R 3 , В 3 = IR 3
Падение напряжения на всей цепи постоянного тока,
В = падение напряжения на резисторе R 1 + падение напряжения на резисторе R 2 + падение напряжения через резистор R 3}

Согласно закону Ома, электрическое сопротивление электрической цепи определяется как V ⁄ I, то есть R.Следовательно,

Таким образом, эффективное сопротивление последовательной цепи постоянного тока равно . Из вышеприведенного выражения можно сделать вывод, что при последовательном соединении ряда резисторов эквивалентное сопротивление последовательной комбинации равно арифметической сумме их индивидуальных сопротивлений.
Из приведенного выше обсуждения вытекают следующие моменты:

1. Когда несколько электрических компонентов соединены последовательно, через все компоненты цепи протекает одинаковый ток.
2. Приложенное напряжение в последовательной цепи равно сумме падений напряжения на каждом компоненте.
3. Падение напряжения на отдельных компонентах прямо пропорционально значению их сопротивления.

Что такое параллельная цепь постоянного тока?

Когда два или более электрических компонента соединены таким образом, что один конец каждого компонента соединен с общей точкой, а другой конец соединен с другой общей точкой, то говорят, что электрические компоненты соединены параллельно, и такие электрическая цепь постоянного тока упоминается как параллельная цепь постоянного тока.

В этой схеме каждый компонент будет иметь одинаковое падение напряжения на них, и оно будет в точности равно напряжению, возникающему между двумя общими точками, где компоненты соединены.

Также в параллельной цепи постоянного тока ток имеет несколько параллельных путей через эти параллельно соединенные компоненты, поэтому ток цепи будет разделен на столько путей, сколько компонентов.

Здесь, в этой электрической цепи, падение напряжения на каждом компоненте одинаково.Опять же, согласно закону Ома, падение напряжения на любом резистивном компоненте равно произведению его электрического сопротивления и тока через него.

Поскольку падение напряжения на всех компонентах, соединенных параллельно, одинаково, ток через них обратно пропорционален значению их сопротивления.

Электрическая параллельная цепь постоянного тока с тремя резисторами

Ниже приведен рисунок параллельной цепи постоянного тока с тремя резисторами. Поток тока показан здесь движущейся точкой.Обратите внимание, что это всего лишь концептуальное представление.

Примеры параллельных цепей постоянного тока

Предположим, что три резистора R ₁ , R _2, и R ₃ подключены параллельно к источнику напряжения V (вольт), как показано на рисунке. Пусть I (Ампер) будет полным током цепи, который делится на ток I ₁ , I _{2 ,} и I ₃ , протекающий через R ₁ , R _{2 ,} и R ₃ соответственно.Теперь по закону Ома:
Падение напряжения на резисторе R ₁ , V = I ₁ .R ₁
Падение напряжения на резисторе R ₂ , V = I ₂ .R _{2
Падение напряжения на резисторе R 3 , V = I 3 .R 3
Падение напряжения во всей параллельной цепи постоянного тока,
В = падение напряжения на резисторе R 1 = падение напряжения на резисторе R 2 = падение напряжения на резисторе R 3
⇒ V = I 1 .R 1 = I 2 .R 2 = I 3 .R 3}

. арифметическая сумма обратных величин их индивидуальных сопротивлений.
Из приведенного выше обсуждения параллельной цепи постоянного тока мы можем прийти к следующему выводу:

1. Падение напряжения одинаково на всех компонентах, соединенных параллельно.
2. Ток через отдельные компоненты, соединенные параллельно, обратно пропорционален их сопротивлениям.
3. Общий ток цепи представляет собой арифметическую сумму токов, протекающих через отдельные компоненты, соединенные параллельно.
4. Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных компонентов, соединенных параллельно.

Объединение последовательных и параллельных цепей

До сих пор мы обсуждали последовательные и параллельные цепи постоянного тока по отдельности, но на практике электрическая цепь обычно представляет собой комбинацию как последовательных, так и параллельных цепей.

Такие комбинированные последовательные и параллельные цепи могут быть решены надлежащим применением закона Ома и правил для последовательных и параллельных цепей к различным частям сложной цепи.

Последовательная и параллельная схема

Открытые учебники | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7А

      • Класс 7Б

      • Класс 7 (объединенные А и В)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Graad 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 8А

      • Класс 8Б

      • Класс 8 (объединенные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Graad 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 9А

      • Класс 9Б

      • Класс 9 (объединенные А и В)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Graad 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 4А

      • Класс 4Б

      • Класс 4 (объединенные А и В)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Graad 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 5А

      • Класс 5Б

      • Класс 5 (объединенные А и В)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Graad 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 6А

      • Класс 6Б

      • Класс 6 (объединенные А и В)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Graad 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителей

Лицензирование нашей книги

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте здесь больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без торговой марки)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для совместного использования, адаптации, преобразования, изменения или дальнейшего развития любым способом, при единственном требовании — отдать должное Сиявуле. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Резисторы последовательно и параллельно — 840 слов

Резисторы последовательно и параллельно

I.ЦЕЛЬ

Цель исследования состоит в том, чтобы понять и различать отношения сопротивления, напряжения и тока в цепях последовательно и параллельно

II. ТЕОРИЯ

Последовательные цепи

Последовательная цепь — это цепь, в которой резисторы расположены в виде цепочки, поэтому ток имеет только один путь. Ток через все резисторы одинаков. Общее сопротивление цепи находится путем простого сложения значений сопротивления отдельных резисторов:

сопротивление последовательно соединенных резисторов: R = R1 + R2 + R3 + …Rn

Последовательная схема показана на схеме выше. Ток течет через каждый резистор по очереди. Если значения трех резисторов:

R1 = 8 Ом R2 = 8 Ом R3 = 4 Ом, общее сопротивление равно 20, что является производным от 8 + 8 + 4; сумма 3-х резисторов.

С батареей 10 В, при V = IR общий ток в цепи равен:

I = V / R = 10 / 20 = 0,5 А. Ток через каждый резистор будет 0,5 А.

Последовательно, ток такой же.

Параллельные цепи

Параллельная цепь представляет собой цепь, в которой резисторы расположены так, что их головки и хвосты соединены вместе. Ток в параллельной цепи распадается, некоторые из них текут по каждой параллельной ветви и воссоединяются, когда ветви снова встречаются. Напряжение на каждом параллельном резисторе одинаково.

Общее сопротивление набора резисторов, включенных параллельно, находится путем сложения величин, обратных значениям сопротивлений, а затем взятия обратной суммы:

эквивалентное сопротивление параллельно включенных резисторов: 1 / R = 1 / R1 + 1/R2+1/R3+…+1/Rn

Показана параллельная цепь…

… середина бумаги …

…неисправность материалов во время проведения эксперимента.

VIII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение могу сказать, что соединение последовательное, когда электричество течет равномерно от одного резистора к другому. При последовательном соединении ток равен, а общее напряжение получается путем сложения их отдельных напряжений. Общее сопротивление последовательного соединения также получается путем сложения их индивидуальных сопротивлений.

Однако при параллельном подключении общий ток является результатом суммы отдельных токов при одинаковом напряжении. Обратная величина полного сопротивления равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений.

Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов больше, чем сопротивление отдельных резисторов, а с другой стороны; общее сопротивление параллельной группы всегда меньше индивидуальных сопротивлений.

Резисторы последовательно и параллельно

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем

Построение интуиции для последовательных и параллельных цепей.Решение резисторных цепей.

12 минут чтения

Прежде чем представить формальные правила того, как токи и напряжения протекают в цепях в целом, давайте рассмотрим общий сценарий, чтобы попытаться развить интуицию на более высоком уровне.

Эти интуитивные представления станут строительными блоками закона Кирхгофа о напряжении и закона Кирхгофа о токе.

Многие вводные тексты пытаются использовать гидравлическую аналогию с водой, протекающей по трубе, где скорость потока представляет ток, а давление представляет собой напряжение.

Предупреждение: эта аналогия работает на высоком уровне, но она быстро ломается, если вы слишком внимательно посмотрите или зададите много неправильных вопросов. (Кран — это источник тока или источник напряжения? Что делать, если в трубе воздух?)

Гидравлическая аналогия работает, потому что сохранение заряда очень похоже на сохранение массы в задаче о течении жидкости (т.е. вода должна куда-то деваться!), а также потому что давление есть скалярная потенциальная энергия (на единицу объема) мера только подобное напряжение представляет собой скалярную потенциальную энергию (на единицу заряда).

Одна из проблем заключается в том, что многие люди также не имеют хорошей механической интуиции о потоках жидкости, и в этом случае аналогия не добавляет никакой ценности. Тем не менее, большинству людей легче визуализировать движение видимых частиц (например, воды), чем движения невидимых электронов, поэтому аналогия добавляет некоторую ценность. Инженеру-электрику часто бывает разумно взглянуть на схему и подумать о ней, как о водопроводной проблеме: куда потечет вода (заряд) и где перепады давления (напряжения)?

На самом деле можно моделировать реальные жидкостные системы с помощью контуров, но это более тонкое искусство, чем может показаться на первый взгляд, поэтому просто берите то, что можете, не слишком вдаваясь в детали.

Если гидравлическая аналогия не помогает вашей интуиции, не беспокойтесь об этом — возможно, вы просто нашли случай, когда аналогия не выдерживает критики.

Два или более компонента относятся к в серии , если нет боковых путей для входа или выхода тока.

Имеется пара узлов (или терминалов), которые являются началом и концом цепочки элементов серии.

Любой ток, который входит в первую клемму, должен выходить из второй клеммы.

Для четырех компонентов, нарисованных выше, поскольку заряд сохраняется:

i1=i2=i3=i4

Звучит не так круто, как уравнение, но это все, что означает «последовательно».

В мире схем модели с сосредоточенными элементами считается, что это происходит мгновенно. Почему? Потому что никакой чистый заряд не может храниться внутри (или между) какими-либо элементами схемы. Любое накопление заряда будет отталкивать другие заряды и рассеиваться. (На самом деле такие детали, как скорость света, означают, что это не совсем мгновенно, но сейчас мы говорим о вопросах, выходящих далеко за рамки этой главы!)

В гидравлической аналогии представьте садовый шланг, который уже полностью заполнен водой.если кран открыть шире, кран выталкивает больше воды в начало шланга, который сразу же выталкивает следующую порцию воды, и так далее, пока не достигнет конца. В результате, даже если длина шланга составляет 100 футов, вода по существу сразу же начинает вытекать из конца, потому что шланг уже был предварительно заполнен.

Теперь, если мы подсоединим второй шланг к выходу первого шланга, через второй шланг должен протекать тот же ток, что и через первый. Мы предполагаем, что утечек нет! Но в том-то и дело, что любые возможные пути утечки должны быть смоделированы как дополнительные пути на схеме, поэтому два шланга больше не будут просто последовательно соединены.

Последовательно означает, что один и тот же поток (будь то заряда или воды) должен, в соответствии с компоновкой системы, проходить через все последовательные компоненты.

Несмотря на то, что объем расхода воды одинаков, это не означает, что шланги двух серий обязательно оказывают одинаковое влияние на расход воды.

Например, если у нас есть крошечный шланг (малого диаметра) последовательно с огромным шлангом (большого диаметра), крошечный шланг будет иметь доминирующее влияние на ограничение потока воды, независимо от того, идет ли он первым или вторым. в направлении потока.Это может означать, что в качестве приближения мы можем игнорировать огромный шланг и рассматривать только крошечный шланг, пытаясь вычислить общую скорость потока; см. Алгебраические приближения.

Если у нас есть два или более последовательных компонента и мы ограничиваем поток через один из них (например, пережимая шланг), это ограничивает и уменьшает скорость потока через через оба из них.

В электронике амперметр работает так: он включается последовательно с измеряемым устройством, поэтому весь ток проходит через амперметр.(Хороший амперметр сам по себе вызывает очень небольшое падение напряжения.) Однако, если сопротивление амперметра слишком велико, это на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, а это нехорошо!

В гидравлике расходомер работает следующим образом: он включается последовательно, так что вся вода проходит через расходомер. (Хороший расходомер сам по себе вызывает очень небольшое падение давления.) Однако, если сопротивление расходомера слишком велико, оно на самом деле окажет существенное влияние на расход, который вы пытаетесь измерить, а это тоже нехорошо!

Два или более компонента подключены параллельно , если они подключены к одной и той же паре входных и выходных узлов. (Слова «вход» и «выход» на самом деле ничего не значат в электронике, но подсказывают правильную идею гидравлической аналогии.) Это означает, что они имеют одинаковое входное и выходное напряжение и, следовательно, одинаковую разность напряжений на их.

Мы рассмотрим эту схему более подробно в следующем разделе, а пока просто посмотрим, что V1 и R2 подключены через одни и те же два узла:

Оба элемента соединены между узлами A и B, поэтому:

v1=v2VAB=VAB

Это звучит очень просто как уравнение, но это все означает «параллельно».

В мире схем это означает, что существует два (или более) пути прохождения тока из точки А в точку В. Свойства отдельных параллельных ветвей (ребер) определяют, по какому маршруту пойдет ток.

В гидравлической аналогии представьте себе разветвитель, подключенный к крану, от которого подсоединены два садовых шланга. Давление на конце крана у обоих одинаковое, и давление на выходе (атмосферное давление) тоже одинаковое.

Следовательно, если мы еще больше откроем кран, дополнительный поток разделится между двумя шлангами.

В общем случае, если у нас есть два или более параллельных шланга и мы ограничим поток через один из них (например, пережав один из шлангов), это ограничит поток через это ответвление, но другое ответвление не будет затронуто – или он может даже получить больше потока, чем раньше (в зависимости от свойств источника).

В электронике вольтметр работает следующим образом: его подключают параллельно измеряемым компонентам, чтобы он измерял ту же разность напряжений, что и исследуемая ветвь.Однако, если сопротивление вольтметра слишком мало, оно на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, создав нежелательный путь утечки — нехорошо!

В гидравлике манометр работает следующим образом: его кладут параллельно (обычно одной стороной к интересующему давлению, одной стороной к атмосфере, что называется «манометрическое давление»), поэтому он измеряет то же давление, что и труба или любой другой компонент Интересные переживания.

Как обсуждалось в разделе «Сопротивление и закон Ома», отдельный резистор ведет себя как V=IR.
.Итак, для двух последовательно соединенных резисторов имеем:

VAB=i1R1VBC=i2R2

Как уже говорилось, для любых последовательно соединенных компонентов ток должен быть одинаковым, поэтому:

i1=i2=I

Мы можем сложить общее напряжение на обоих резисторах:

VAC=VAB+VBC=i1R1+i2R2=I(R1+R2)

Полная ветвь серии с двумя резисторами ведет себя так, как будто имеется один резистор со значением:

Серия R=R1+R2

С внешней точки зрения две клеммы A и C, этот одиночный резистор Rseries
ведет себя так же (на бумаге), как два отдельных последовательно.

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя по-разному: см. Практические резисторы: номинальная мощность (мощность) и Практические резисторы: температурный коэффициент. В частности, упрощая резисторы на схеме, мы часто скрываем тот факт, что тепло выделяется в двух разных компонентах; но на самом деле, как инженеры, мы должны заботиться о каждом отдельно.

Для большего количества резисторов последовательно добавляется:

Rсерий=R1+R2+R3+…

Мы рассмотрим это подробнее в Делителях напряжения.

Два параллельно соединенных резистора имеют одинаковое напряжение на обоих:

VAB=i1R1=i2R2

В одиночку эти два резистора ничего не управляют.

Но что, если мы приложим внешнее напряжение к этим двум резисторам или пропустим через них ток? Общий ток разделяется между двумя путями:

итого=i1+i2=VABR1+VABR2=VAB(1R1+1R2)=VAB(R1+R2R1R2)

Так как I=VR
, это то же самое, что и один резистор:

итого=VAB⋅1Rпараллельно1Rпараллельно=1R1+1R2=R1+R2R1R2

Или мы можем перевернуть дробь:

Rпараллельно=11R1+1R2=R1R2R1+R2

Эта дробь с дробями в знаменателе немного сложна, поэтому для экономии места инженеры-электрики иногда пишут эту дробь с двумя передними косыми чертами, например:

Rпараллельно=(R1//R2)=11R1+1R2

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя иначе, чем два отдельных, из-за проблем с рассеиванием тепла.

Для нескольких резисторов, включенных параллельно, правило разделения тока расширяется:

Rпараллельно=R1//R2//R3//⋯=11R1+1R2+1R3+…

Мы рассмотрим это подробнее в разделах Current Dividers.

Единица измерения Сименс S=1Ω
, также называемый «мхо» (Ом, написанный наоборот!), является единицей проводимости. Проводимость просто обратна сопротивлению:

Г=1Р

Хорошая особенность проводимостей заключается в том, что для параллельных резистивных путей к проводимостям просто добавляют:

1Rпараллельно=1R1+1R2Gпараллельно=G1+G2

Резисторы, включенные последовательно и параллельно, предоставляют множество простых возможностей для упрощения предположений и приближений.

Если вы еще этого не сделали, просмотрите раздел «Алгебраические аппроксимации», чтобы узнать об основных концепциях и инструментах, необходимых для реализации этих упрощений.

Для последовательных цепей, например, если R1=10k
и R2=10
, тогда Rseries=R1+R2=10010=10,01k
. Это настолько близко к 10k, что во многих ситуациях мы можем полностью игнорировать меньший резистор. Чтобы формализовать это правило:

Rряд=R1+R2≈R1если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы должны «протолкнуть» одинаковое количество заряда через простое ограничение (низкое сопротивление R2
) и более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1
), потребуется гораздо больше энергии, чтобы преодолеть более жесткое ограничение, поэтому мы можем фактически игнорировать более легкое ограничение ради определения общей необходимой энергии.

Для параллельных цепей, если R1=10k
и R2=10
, тогда Rпараллель=R1R2R1+R2=10000010010=9,99
, что примерно равно 10. Мы можем обобщить и это приближение:

Rпараллельно=11R1+1R2=R1R2R1+R2≈R2, если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы прикладываем одинаковое количество «толчка» к обоим путям, поток будет в основном следовать более легкому ограничению (низкое сопротивление R2).
) и в основном игнорируют более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1
), поэтому более сложный путь лишь немного снижает общее ограничение за счет простого пути.

Вы можете применять эти правила для упрощения комбинаций последовательных и параллельных цепей, но вам нужно применять правила осторожно, по одному.

Например, рассмотрим 1 резистор R1
последовательно с параллельной парой R2,R3
:

Общее эффективное сопротивление:

Rtotal=R1+(R2//R3)=R1+⎛⎜⎝11R2+1R3⎞⎟⎠=R1+⎛⎜⎝1R2+R3R2R3⎞⎟⎠=R1+(R2R3R2+R3)=R1(R2+R3)+R2R3R2+R3 =R1R2+R1R3+R2R3R2+R3

Поскольку эти выражения могут быстро усложняться, удобно применять алгебраические аппроксимации, рассмотренные выше, где это возможно, или сохранять их в исходной, нерасширенной форме как можно дольше для лучшего понимания прочитанного.

В других случаях можно иметь сеть резисторов, где вы вообще не можете применять эти правила последовательного и параллельного соединения. Например, рассмотрим эту схему:

В этой схеме всего 5 резисторов, но тут не с чего начать применять последовательное или параллельное правило.

Это не означает, что его нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению. Это просто невозможно сделать только с помощью этих последовательностей и параллельных правил.

В то время как мы рассмотрели правила для резисторов в этом разделе, мы хотим разделить, какие части нашего анализа относятся к резисторам, а какие нет.

Единственный факт, который мы использовали о резисторах, это то, что они имеют определенное линейное отношение напряжения к току V=IR
, которые не будут применяться к другим компонентам.

Однако есть два общих правила, которые применяются к любым компонентам , включенным последовательно или параллельно:

• Любые два последовательно соединенных компонента пропускают одинаковый ток.
• Любые два компонента, соединенные параллельно, имеют одинаковое напряжение на них.

Обычный вопрос новичков: как упростить схему, подобную этой, с резистором, включенным последовательно со светодиодом:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.

Ответ — у вас нельзя комбинировать резистор R1
с некоторым единственным значением резистора для светодиода. Светодиод является нелинейным компонентом. Это не следует V=IR
. Таким образом, мы не можем вывести одно эквивалентное сопротивление, охватывающее все ситуации.

Вы можете составить одно уравнение, описывающее зависимость ток-напряжение для комбинации резистор+светодиод. Это просто не будет линейным уравнением!

Вот почему такие инструменты, как симуляторы цепей, особенно удобны: хотя мы можем уменьшить линейные случаи (например, резисторы, соединенные последовательно и параллельно) вручную, симулятор также способен решать нелинейные случаи.(См. также: Линейный и нелинейный.)

В следующем разделе, законе напряжения Кирхгофа и законе тока Кирхгофа, мы будем использовать эту новую интуицию для разработки более широкого набора правил поведения напряжения и тока в цепи.

Роббинс, Майкл Ф. Абсолютная электроника: проектирование и анализ практических схем. CircuitLab, Inc., 2021, Ultimateelectronicsbook.com. Доступ . (Авторское право © 2021 CircuitLab, Inc.)

Резисторы последовательно и параллельно

Введение

Цепи постоянного тока (DC) характеризуются величинами тока, напряжения и сопротивления.Ток – это скорость потока заряда. Единицей СИ является ампер (А). По соглашению направление тока — это направление потока заряда, хотя в металлических проводниках ток возникает из-за потока отрицательного заряда (электронов) в противоположном направлении. Из-за сохранения заряда ток одинаков во всех точках цепи с одним контуром. В точке разветвления цепи, где проводящий путь разделяется на два или более путей, общий ток в точке разветвления равен общему току, выходящему из этой точки.По соглашению ток течет от положительной клеммы аккумулятора или источника питания к отрицательной клемме. Для поддержания тока в цепи должен быть полный проводящий путь.

Напряжение — это мера разности электрических потенциалов между двумя точками цепи. Единицей СИ является вольт (В). Поскольку электрическая сила является консервативной силой, сумма увеличения и уменьшения напряжения вокруг любого замкнутого контура равна нулю.

Сопротивление — это свойство элемента цепи (проводника) сопротивляться протеканию тока.Сопротивление определяется

где В — напряжение на элементе цепи, а I — ток, протекающий через него. Если R постоянно, одинаково для всех V , то элемент цепи подчиняется закону Ома. Единицей сопротивления в системе СИ является ом (Ом). Сопротивление резистивного элемента цепи изменяется в зависимости от температуры.

Два резистора R ₁ и R ₂ соединены последовательно, если весь ток, проходящий через R ₁ , проходит и через R ₂ Следовательно, для двух последовательно соединенных резисторов ток I ₁ через R ₁ такой же, как ток I ₂ через R ₂ ток, I , который входит в последовательную сеть:

I = I ₁ = I ₂ .

Общее напряжение В в последовательной сети представляет собой сумму напряжений В ₁ и В ₂ на каждом резисторе.То есть

В = В ₁ + В ₂ .

Эквивалентное сопротивление, Ом _с , последовательно соединенных Ом ₁ и Ом ₂ определяется выражением

Два резистора R ₁ и R ₂ соединены параллельно, если напряжения В ₁ и В ₂ на всех одинаковы и на всех одинаковых и по параллельной сети.То есть

В = В ₁ = В ₂ .

Токи I ₁ и I ₂ через каждый из резисторов суммируются, чтобы получить общий ток I , втекающий и выходящий из сети:

I = I ₁ + I 2 .

Эквивалентное сопротивление R _p R ₁ и R ₂ , включенных параллельно, определяется выражением

Это также можно записать как

Амперметры используются для измерения силы тока. Амперметр включен последовательно с цепью так, что весь измеряемый ток протекает через амперметр. Поэтому амперметры должны иметь очень маленькое сопротивление, чтобы не изменять ток в цепи. Вольтметры используются для измерения напряжения. Вольтметр подключают параллельно к двум точкам, между которыми нужно измерить разность потенциалов. Следовательно, вольтметр должен иметь большое сопротивление, чтобы через него отводился очень небольшой ток.

Цель

В этой лабораторной работе мы будем измерять и анализировать токи и напряжения для цепей, содержащих один резистор, а также для двух резисторов последовательно и для двух параллельно.

Аппарат

• Источник питания постоянного тока 0-40 вольт
• 12 вольт лампочка и розетка
• Резисторы на 150 и 700 Ом
• Цифровой мультиметр

Процедура

Пожалуйста, распечатайте рабочий лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.

Измерение напряжения

1

Источник питания является источником разности потенциалов (напряжения).Найдите блок питания постоянного тока на своем столе.

Нажмите кнопку POWER ON/OFF в положение ON. Затем нажмите кнопку RANGE в положение IN (0,85 A). Это устанавливает источник питания в диапазоне 0–35 В/0–0,85 А.

Поверните регулятор напряжения и тока ADJUST против часовой стрелки. Затем установите максимальный выходной ток для этого эксперимента, нажав кнопку CC Set и, удерживая ее, поверните ручку ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее AMPS не появится 0.30 A. Отпустите кнопку CC Set . Не перемещайте ручку настройки тока ( CC Set ) в любой момент эксперимента.

2

Мультиметр — это измерительный прибор, который используется для измерения разности напряжений, электрических токов и электрических сопротивлений. Он также может измерять другие электрические свойства. См. рис. 1. В верхней части измерителя находится ЖК-дисплей (жидкокристаллический дисплей), в середине — переключатель функций/диапазонов (циферблат), а внизу — четыре входных разъема.

Примечание. Измерительный прибор особенно чувствителен (и подвержен перегоранию предохранителя) при использовании входного разъема 200 мА (см. I в обозначении для Рис. 1).

Ключ для рисунка 1:

• А

  3-1/2-разрядный ЖК-дисплей с сигнализаторами.

• Б

  Кнопка ВКЛ/ВЫКЛ: включает и выключает питание измерителя.

• С

  Кнопка HI/LO: выбирает высокий или низкий уровень запуска для измерения частоты.

• Д

  Кнопка MAX: выбирает функцию удержания максимального показания.

• Е

  Кнопка DC/AC: выбор напряжения постоянного или переменного тока.

• Ф

  Переключатель функции/диапазона: выбирает нужную функцию и диапазон.

• Г

  Входной разъем V Ω: входной разъем для напряжения, сопротивления, проверки диодов, непрерывности, частоты и логики.

• Х

  Входной разъем COM: входной разъем заземления.

• я

  Входной разъем 200 мА: Входной разъем для тока до 200 мА, L _x (индуктивность), C _x (емкость).

• Дж

  Входной разъем 10 А: входной разъем для тока до 10 А.

Для измерения заданной величины циферблат должен находиться в соответствующем положении и должны использоваться два соответствующих входных разъема.Таким образом, при повороте циферблата для перехода от одного типа измерения к другому (например, от разности напряжений к электрическому току) вам, возможно, придется также сменить входные разъемы. При перегрузке предохранитель может перегореть.

Осторожно:
В целях самозащиты счетчик издает звуковой сигнал при перегрузке; если он гудит, немедленно отсоедините провода счетчика!

Чтобы защитить измеритель от перегрузки при измерении неизвестного напряжения или силы тока, сначала следует установить измеритель на самую высокую шкалу для этой функции.Если показание недостаточно велико, чтобы дать по крайней мере три значащих цифры, шкалу следует переключить (если возможно) на ту, которая позволяет проводить точные измерения.

3

Чтобы включить мультиметр, нажимайте верхнюю левую кнопку на измерителе, пока на его лицевой стороне не появится дисплей. Чтобы настроить мультиметр для измерения напряжения постоянного тока, В , переключите верхнюю правую кнопку на постоянное напряжение. Убедитесь, что на дисплее глюкометра отображается DC.

Поверните переключатель функций/диапазонов в положение диапазона напряжения (В) и установите настройку на 20. Теперь измеритель настроен на считывание напряжения до 20 вольт постоянного тока.

Подсоедините банан к банановым проводам к общему (COM) разъему и к разъему напряжения (V).

4

Подсоедините выводы мультиметра к клеммам + и – источника питания. См. рис. 2. На блоке питания поверните ручку регулировки напряжения ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее не появится 5,0 вольт. Сравните показания напряжения на мультиметре и на измерителе блока питания. Эти два показания могут не совпадать.Ожидается, что мультиметр будет более точным.

Ток и напряжение для одного резистора

1

Уменьшите напряжение источника питания (против часовой стрелки) до нуля вольт. Подключите источник питания к резистору на печатной плате с маркировкой 700 Ом. (Не перенастраивайте и не изменяйте настройку тока на блоке питания.) Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через резистор 700 Ом в зависимости от приложенного напряжения. Для этого мы должны соединить мультиметр серии с резистором, чтобы через оба проходил один и тот же ток. Поскольку легко перегореть предохранитель, когда мультиметр находится в текущей настройке, внимательно следуйте инструкциям.

Установите циферблат мультиметра на шкалу тока 20 мА и подключите штекеры типа «банан» к разъемам COM и мА на измерителе.

Осторожно:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ваш ТА не проверит вашу схему.

2

Получив добро от вашего ТА, установите питание на 1 вольт и запишите в Таблицу 1 значение тока через резистор, указанное на мультиметре.Повторите с блоком питания, установленным на 2, 3, 4 и 5 вольт.

3

Используйте Excel для построения графика ваших данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Инструкции по построению графиков в Excel см. в приложении к онлайн-лабораторному руководству. Если вы получите ожидаемые результаты, данные будут близки к прямой линии, проходящей через начало координат. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

4

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы вычислить сопротивление резистора R в омах (Ом). Запишите свой результат.

Ток и напряжение для лампочки

1

УСТАНОВИТЕ НАПРЯЖЕНИЕ ПИТАНИЯ НА НУЛЬ, но не выключайте питание. Не изменяйте текущую настройку источника питания ( CC Set ). Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через лампочку в зависимости от приложенного напряжения.Для этого мы должны соединить мультиметр серии с лампочкой так, чтобы через обе проходил один и тот же ток. Поскольку легко перегореть предохранитель, когда мультиметр находится в текущей настройке, внимательно следуйте инструкциям.

2

Установите шкалу мультиметра на шкалу постоянного тока 10 А. Используйте входные разъемы COM и 10 A. Подключите цепь, как показано на рисунке 3.

Осторожно:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ваш ТА не проверит вашу схему.

3

После того, как ваш ТА дал добро, поверните напряжение питания до 2 вольт. В Таблицу 2 запишите текущие показания мультиметра. Повторите для напряжений питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

4

Используйте Excel для построения графика ваших данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Ожидается, что ваши данные не будут приближаться к прямой линии. Определите и рассчитайте R для каждого набора значений V и I в таблице 2 и запишите в третий столбец таблицы 2.Увеличивается ли R , уменьшается или остается таким же, как текущий I , через увеличение лампочки?

Два резистора в серии

1

Соедините на печатной плате два резистора с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на рисунке 4. Говорят, что они включены последовательно, потому что весь ток, проходящий через один, также проходит через другой. Убедитесь, что напряжение питания установлено на ноль. Подключите источник питания к комбинации последовательных резисторов, как показано на рис. 4.Установите источник питания на 5 вольт. Установите шкалу мультиметра на диапазон 20 В и используйте разъемы COM и V. С помощью мультиметра измерьте и запишите разность потенциалов (напряжение) В ₁₅₀ и В ₇₀₀ на каждом резисторе и напряжение В на комбинации из двух резисторов.

2

Когда вы завершили эти измерения, установите напряжение питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.Что из следующего лучше отражает ваши результаты?

• •

  В = В ₁₅₀ + В ₇₀₀

• •

  В = В ₁₅₀ = В ₇₀₀

3

При нулевом напряжении питания подключите мультиметр последовательно к резисторам, как показано на рис. 5. Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА и подключите провода мультиметра к соответствующим разъемам.

Осторожно:
Прежде чем продолжить, попросите преподавателя лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если счетчик не подключен к нужным точкам цепи.

После того, как ваш ТА дал добро, включите блок питания и установите его на 5 вольт. Измерьте ток в проводе между двумя резисторами, проводе между резистором 700 Ом и блоком питания и проводе между резистором 150 Ом и блоком питания.Убедитесь, что эти три тока равны.

4

Продолжая схему, показанную на рисунке 5, установите напряжение питания на 2 вольта. В Таблицу 3 запишите текущие показания мультиметра. Повторите для напряжений питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

5

Используйте Excel для построения графика ваших данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

6

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы вычислить эквивалентное сопротивление R _s двух последовательно соединенных резисторов в омах (Ом). Запишите свой результат.

Два резистора параллельно

1

Подключите два резистора на печатной плате с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на рисунке 6а. Говорят, что они параллельны, поскольку напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника питания, а резисторы обеспечивают параллельные пути для протекания тока.

2

Убедитесь, что напряжение питания установлено на ноль. Подключите источник питания к параллельной комбинации резисторов, как показано на рисунке 6b. Установите источник питания на 5 вольт. С помощью мультиметра измерьте и запишите токи I ₁₅₀ и I ₇₀₀ , протекающие через каждый резистор, и общий ток I , протекающий через источник питания.

3

Когда вы завершили эти измерения, установите напряжение питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.

4

Что из следующего лучше отражает ваши результаты?

• •

  Я = Я ₁₅₀ + Я ₇₀₀

• •

  Я = Я ₁₅₀ = Я ₇₀₀

5

Продолжайте с параллельной сетью резисторов. При нулевом напряжении источника питания подключите мультиметр для измерения общего тока I , протекающего через источник питания.Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА.

Осторожно:
Прежде чем продолжить, попросите преподавателя лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если счетчик не подключен к нужным точкам цепи.

После того, как ваш ТА дал добро, включите блок питания и установите его на 2 вольта.

6

В Таблицу 4 запишите текущие показания мультиметра.Повторите для напряжений питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

7

Используйте Excel для построения графика ваших данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

8

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы вычислить эквивалентное сопротивление R _p двух параллельно соединенных резисторов в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.

Copyright © 2012-2013 Advanced Instructional Systems Inc. и | Кредиты

Резистор Параллельный/Последовательный Калькулятор | Детали с усилителем

Используйте этот калькулятор для определения общего сопротивления сети. Этот калькулятор может дать результаты для последовательного, параллельного и любого их сочетания. Схема автоматически рисуется по мере добавления резисторов в сеть в качестве наглядного пособия.

Сложные цепи резисторов часто можно упростить до одного эквивалентного номинала резистора.В процессе упрощения используются два уравнения: резисторы в последовательном уравнении и резисторы в параллельном уравнении.

Резисторы серии

Резисторы соединены последовательно, если они соединены в одну линию. Текущий ток является общим для всех резисторов в этой цепи. Это связано с тем, что ток, протекающий через первый резистор, имеет один путь через каждый из следующих резисторов в цепи. Общее сопротивление должно равняться сумме номиналов каждого резистора, используемого в цепи.

$$R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots R_n$$

Всю эту цепочку резисторов можно рассматривать как один резистор со значением ~R_{\text{экв}}~.

Резисторы параллельно

Резисторы параллельны, если они используют одни и те же два узла. Падение напряжения на каждом резисторе в этой конфигурации обычное. Ток теперь имеет несколько путей и может не быть одинаковым для каждого резистора.