Переходные процессы в электрических цепях: Корпоративный портал ТПУ — Ошибка

Переходные процессы в электрических цепях — Документ

Переходные
процессы в электрических цепях

Переходные
процессы в электрических цепях возникают
при коммутации (изменение состояния
электрической цепи: включение, отключение,
переключение)

Допустим
до коммутации ток равен і_0,
после
коммутации і_уст,
но переход і₀
к і_уст
происходит по закону перехода состояния.
В этом
разделе нас будет интересовать закон
I(t)
или U(t).

Принужденный,
свободный и переходной режимы электрической
цепи

— идеальный
ключ

— стрелка показывает направление
коммутации.

t = 0
момент коммутации (произошло подключение
r, L, C к источнику напряжения цепи)

U
= U_r
+ U_L +
U_C
для
мгновенных значений в алгебраической
форме

u
= ir + L+ idt
переходный
процесс описывается интегрально-дифференциальным

уравнением.

i
= i_пр +
i_св
принужденная составляющая,
напряжение и токи, которые

U_C
= U_Cпр
+ U_Cсв
устанавливаются в цепи через
определенное время

U_L
= U_L
пр + U_Lсв
(переходного процесса)

t_nn
= 
теоретически.

До
сих пор мы рассматривали состояние цепи
в установившемся режиме или принужденном

u
= i_прr
+ L+ i_прdt

i_св
= i — i_пр

U_Cсв
= U_C—
U_Cпр

U_Lсв
= U_L—
U_Lпр

Для
того, чтобы полдучить уравнение для
свободной составляющей нужно U — U_пр

0
= i_свr
+ L+ i_свdt
свободная составляющая не зависит
от внешних сил.

_w

i_св
= A_ie^Pit
P_i —
корни характеристического уравнения
(порядок уравнения равен числу

ⁱ
реактивной составляющей)

А — постоянная интегрирования.

Методика
определения начальных условий

i(0),
U(0)
начальные условия — значения токов
и напряжений, а также их производных

i'(0),
U'(0)
в момент времени, равный 0.

i»(0),
U»(0)

Различают
независимые и зависимые начальные
условия.

Независимыми
начальными условиями являются U_C(0)
i_L(0),
определяются из законов коммутации.
Все остальные начальные условия будут
зависимые.

Законы
коммутации

1. Закон
коммутации

0_—
— вот-вот наступит коммутация

0₊
— только что наступила коммутация

Ток ветви с индуктивностью
не может измениться скачком в результате
коммутации и сохраняет свое значение
до и в первый момент коммутации.

Допустим, что i_L
изменится скачком

U_L
= L=
L

Если предположить, что
имеет место скачок после коммутации,
то t
= 0, t_L
имеет какое-то значение, то U_L=
,
но это невозможно.

2. Закон коммутации U_С(0_—)
= U_С(0₊)

Напряжение на конденсаторе
не может измениться скачком в результате
коммутации, и сохраняет свое зачение
до и в первый момент коммутации.

i_C
= C=
C

Если предположить, что
имеет место скачок после коммутации,
ток должен быть равен ,
а это невозможно. Ток есть, когда
конденсатор заряжается или разряжается.

1. Определим
независимые начальные условия (используя
законы коммутации). Необходимо рассмотреть
состояние схемы до клммутации. Это
единственный момент, когда рассматриваем
схему до коммутации.

i_L(0_—)
= i_L(0₊)
= i₃(0)
= -I_k

U_C(0_—)
+ i₁(0_—)r₁
= E₁

U_C(0_—)
= E + I_kr₁

U_C(0_—)
= U_C(0₊)

Примечание. Допустим, в схеме
имел место источник синусоидального
тока

i_k
= I_kmsin(t
+ _ik),
e₁
= E_m1sin(t
+ _e1)

Данную схему необходимо
рассчитать символическим методом.
Записать мгновенные значения напряжения
U_C
и тока _iL

i_L
= -I_kmsin(t
+ _ik)

U_C
= U_Ce^jik

U_C
= U_C2sin(t
+ _Uc)

Рассчитать U_C(0)
и i_L(0)

i_L(0_—)
= -I_kmsin_ik

2. Записываем ДУ цепи по

и 
закону Кирхгофа (для мгновенных значений).
Эти уравнения справедливы для любого
момента времени.

i₁(0)
— i₂(0)
— i₃(0)
= 0

i₃(0)
— i₄(0)
+ i_k(0)
= 0

r₁i₁(0)
+ U_C(0)
= e₁(0)

i₁(0)r
+ L₃
+ i₄(0)r₄
= e₁(0)

Примечание. Падение
напряжения на конденсаторе С записываем
U_C,
а не i_Cdt.

Ветвь с индуктивностью должна
входить в ветвь связи.

В полученной системе уравнений
подчеркнем ранее определенные величины.

3. Определим начальное
значение токов и напряжений i₁(0),_i2(0),i4(0)

i₁(0)
= из 3-го уравнения

i₄(0)
=<sub>ik(0)
+ i3(0)
из 2-го уравнения</sub>

i₂(0)
=_{i1(0)
— i3(0)
из 1-го уравнения}

4. Определим начальное значение
первых производных.

Рекомендуется производные токов
и напряжений определять в том же порядке.

i_L‘(0),
U_C‘(0),
i₁‘(0),
i₄‘(0),
i₂‘(0)

i_L‘(0)
= =

U_C‘(0)
= i_C(0)
= i₂(0)

i₁‘(t)
= ()’

i₁‘(0)
= (при постоянном токе е₁‘(0)
= 0,

i₂‘(0)
= i₁‘(0)
— i₃‘(0)
если синусоид. е₁‘(0)
= Е_m1cos(t
+ _e1)

5. Определим начальное
значение вторых производных (рекомендуется
в таком же порядке).

Количество производных
равно (n-1)
количеству порядка системы

Общая методика расчета переходных
процессов

классическим методом

Анализ задачи.

До коммутации в цепи
отсутствовала ветвь r₄

i_L(0_—)
= i_L(0₊)
= -I_k

U_C(0_—)
= U_C(0₊)

В момент коммутации
добавилась ветвь с r₄,
состав цепи изменился, начался переход
к другому режиму(изменение токов).

i₁
= i_1пр
+ i_1св

i₂
= i_2пр
+ i_2св

i₃
= i_3пр
+ i_3св

i₄
= i_4пр
+ i_4св

U_C
= U_Cпр
+ U_Ссв

Токи и напряжения ищем в виде
суммы принужденных и свободных
составляющих.

1. Рассчитываем
принужденную составляющую.

Рубильник ставим в положение
после коммутации

1. 1. Рассчитываем токи и напряжение
принужденной составляющей в цепи с
источником постоянного тока.

i_2пр
= 0, так как емкость при постоянном токе
— разрыв, индуктивность — короткое
замыкание

i_1пр
= i_3пр
=

i_4пр
= i_1пр
+ _k

U_Cпр
= i_4прr₄
= E₁
— i_1прr₁

1.2. В цепи переменный синусоидальный
ток (используем символический метод).

1.2.1. Подготавливаем схему для
расчетов комплексов токов.

E_1m
= E₁e^je1I_km
= Ie^jki

e₁
= E_1msin(t
+ e₁)

i = I_kmsin(t
+ k_i)

Z₁
= r₁Z₂
= -j Z₃
= jL₃Z₄
= r₄

1. 2.2. Рассчитываем
комплексы токов любым удобным методом,
например, МКТ.

I_1m
= I_1me^ji1

I_2m
= I_2me^ji2

I_3m
= I_3me^ji3

I_4m
= I_4me^ji4

U_Cm
= U_Cme^juc

1.2.3. Записываем
мгновенные значения токов и напряжения
принужденных составляющих.

i_{1пр= I1msin(t
+i1)}

i_{2пр= I2msin(t
+i2)}

i_{3пр= I3msin(t
+i3)}

i_{4пр= I4msin(t
+i4)}

U_{Cпр= UCmsin(t
+Uc)}

2. Определяем свободную составляющую
в общем виде (Запишем предварительно
ДУ цепи для свободной составляющей

<sub>i1св
— i2св
— i3св
= 0 i1св
= A1ie^Pit= A11e^P1t
+ A12e^P2t</sub>

i_3св
— i_4св
+ I_k
= 0
i_2св
= A_2ie^Pit<sub>= A21e^P1t
+ A22e^P2t</sub>

i_1свr₁
+ i_2свdt
= 0
i_3св
= A_3ie^Pit<sub>= A31e^P1t
+ A32e^P2t</sub>

i_1свr₁
+ L₃+
i_4свr₄
= 0 i_4св
= A_4ie^Pit<sub>= A41e^P1t
+ A42e^P2t</sub>

U_Ccв
= A₅₁e^P1t
+ A₅₂e^P2t _{P1
и P2
— корни характеристического уравнения}

А_1i,
А_2i,
. .. — постоянные интнгрирования.

Определим корни характеристического
уравнения и запишем свободные составляющие.

2.1. Составим хараетеристическое
уравнение

2.1.1. Универсальный общий случай
(с использованием системы уравнений
для свободных составляющих.

1 -1 -1 0

0 0 1
-1

 = 0
0 0 = 0 вековой определитель

r₁
0 L₃P
r₄

Раскрываем определитель
и переходим к записи в виде полинома.
Вековой определитель в данном случае
переходит в полином 2-го порядка, получаем
квадратное характеристическое уравнение.
Получено такое, т.к. система 2-го порядка.

2.1.2. Способ для простых схем

Z(p)
= +

P²L₃C₂r₁
+ P(L₃
+ r₁r₄C₂)
+ r₁
+ r₄
= 0

2. 1.2.1. Составляем вспомогательную
схему:

а) — рубильник в положении после
коммутации;

б) — источники удаляем из схемы
и заменяем внутренним сопротивлением;

в) — вместо индуктивности
ставим сопротивление PL
вместо емкости .

2.1.2.2. Разрываем схему в любой
ветви, и относительно зажимов составляем
выражение входного сопротивления.

2.2. Решаем характеристическое
уравнение и определяем корни. Р₁
и Р₂ могут
быть действительные и комплексно-сопряженные

Р₁
= Р₂
= Р_1,2
= — 2 
j

Действительные корни
должны быть отрицательные, т.к. e^Pt
с течением времени должна быть рана 0.

2.3. Записываем выражение свободной
составляющей в общем виде.

i_1св
= A₁₁e^P1t
+ A₁₂e^P2t

i_2св
= A₂₁e^P1t
+ A₂₂e^P2t

i_3св
= A₃₁e^P1t
+ A₃₂e^P2t

i_4св
= A₄₁e^P1t
+ A₄₂e^P2t

U_Ccв
= A₅₁e^P1t
+ A₅₂e^P2t

3. Определяем постоянную
интегрирования (из начальных условий)

і_1св(0)
= і₁(0)
— і_1пр(0)

і_1св(0)
= (і₁(0)
— і_1пр(0))

А₁₁
+ А₁₂
= і₁(0)
+ і_1пр(0)

Р₁А₁₁
+ Р₂А₁₂
= і₁(0)
— і_1пр(0))

Если постоянный
ток, то производная от принужденного
состояния равна 0, если синусоидальный
ток, то производная равна cos…

3.1. Определим независимые начальные
условия.

3.2. Определим остальные начальные
условия.

3.3. Составим систему уравнений
и определим постоянную интегрирования
для каждого тока.

3.4. Записываем выражение
для свободных составляющих с учетом
постоянной интегрирования.

Особенности записи свободных
составляющих

при наличии комплексных корней

p_1,2
= -

j
комплексные сопряженные корни

При определении постоянных
интегрирования получим при решении
уравнений комплексные сопряженные
числа.

A₁₁
= A₁e^j1

A₁₂
= A₁e^—j1

i_1св
= A₁₁e^P1t
+ A₁₂e^P2t
= A₁e^j1e^(-+j)t
+ A₁e^-j1e^(--j)t
= 2A₁e^—t
=

= 2A₁e^—tcos(t
+ ₁)

Имеем затухающий
колебательный процесс. 
— коэффициент затухания; 
— собственная частота колебаний.

4. Строим графики
и анализируем переходный процесс.

Переходные процессы в цепи RL

1. Включение цепи RL
на постоянное напряжение

До коммутации цепь была
разомкнута I
= 0 и U
= 0 на всех элементах. В момент коммутации
ключ замкнут, начался переходный процесс.

i(t) = i_пр
+ i_св

1. Определим принужденную
составляющую

i_пр
= индуктивность при постоянном токе
равна 0 (закорочено).

2. Определим свободную составляющую

2.1. Составим характеристическое
уравнение

z(p)
= r + pl = 0

2.2. Решаем характеристическое
уравнение

p
= -; 
= = — постоянная времени цепи RL

2.3. Запишем свободную составляющую

i_св
= Ae^Pt
= Ae^—t/

3. Определим
постоянную интегрирования.

3. 1. Определим независимые начальные
условия

i_L(0)
= i_L(0_—)
= 0

3.2. i_св(0)
= i(0) — i_пр(0)
А = —

3.3. Записываем выражение свободной
составляющей

i_св
= -e^Pt
= -e^—t/

4. Строим графики и анализируем
полученные результаты.

4.1. i(t)
= — e^—t/
= (1 — e^—t/)

U_L
= L = -L(-e^—t/)
= Ue^—t/

4.2. Строим
графики

t	e—t/	1-e—t/
0  2 3 4 5	1 0,368 0,135 0,05 0,018 0,007	0 0,632 0,865 0,95 0,982 0,993

t_пп
= 35
показатель длительности переходного
процесса (практическая)

Индуктивность в первый
момент коммутации имеет сопротивление


В индуктивности в ходе
переходного процесса накапливается
энергия магнитного поля

Отключение цепи RL

До коммутации ключ был
замкнут. В цепи протекал постоянный ток
. В катушке запасена энергия магнитного
поля. В момент коммутации катушку
отключили и замкнули на гасящее
сопротивление r₁,
начался процесс разрядки катушки. Ток
катушки будем искать в виде i(t)
= i_пр
+ i_св.

1. Определим принужденную
составляющую

i_пр
= 0

2. Определим свободную составляющую

2.1. Z(p)
= r
+ pL
+ r₁
= 0

2.2. p = — 
= =

2.3. i_св
= Ae^pt =
Ae^-(r+r1)/L

3. Определим постоянную
интегрирования

3.1. i_L(0)
= i_L(0_—)
=

3.2. i_св(0)
= i(0)
— i_пр(0)
А =

3.3. i_св
= e^pt =
e^-(r+r1)/L
= е^-t/

4. Строим графики и анализируем
результаты.

4.1. i_пр
= 0 i(t) = i_св
= е^-t/

U_L
= L= L(-е^-t/)
= — е^-t/

4.2. Рис.

Переходный процесс (разряд
катушки) протекает быстрее на , но на
такую величину возрастает напряжение
U_L.
Энергия магнитного поля выделяется в
виде тепловой энергии на сопротивлениях
R₁
и R.

Подключение RL
цепи к синусоидальному напряжению

Индуктивность в первый
момент коммутации представляет собой
источник тока, а ее сопротивление равно
бесконечности.

U = U_msin(t
+ _u)

i
= i_св
+ i_пр

1. Определим принужденную
составляющую тока (амплитудным методом).

I = = = Ie^ji
_i
= _u
— 

Запишем мгновенное значение
принужденной составляющей тока

i
= 2Isin(t
+ _i)

2. Определяем свободную составляющую
тока.

2.1. Выражение характеристического
уравнения не отличается от предыдущего
случая, т.к. вид источника питания
(постоянного или синусоидального) не
влияет на это выражение

Z(p) = r + pL = 0

2.2. p = -; 
=

2.3. i_св
= Ae^pt
= Ae^-t/

3

3.1. i_L(0)
= i_L(0_—)
= 0

3.2.
———-

3.3. i_св(0)
= i(0) — i_пр(0)

A = -I2sin(_u
— )

3. 4. i_св(t)
= — I2sin(_u
— )e^-t/

Из этого выражения видно,
что величина свободной составляющей
будет определяться значением _u
— ,
которое может меняться от 0 до /2.
Это значит, если _u
— 
= 0, то i_св
= 0 и сразу после включения наступает
принужденный режим.

Если _u
— 
= /2,
то величина свободного состояния
достигает максимального значения

_св
= — I2e^-t/

Полагая, что для силовых
катушек угол 
близок к /2,
то наиболее благоприятный режим включения
будет при _u
— 
= 0, т.к. при этом i_св
= 0, т.е. _u
= 
= /2.
Как видно из выражения входного напряжения
при _u
= /2
входное напряжение достигает максимального
значения.

4. Вычертим графики, проанализируем
полученные результаты.

4.1. Полное
выражение тока

i
= I2sin(t
+ _u
— )
— I2sin(_u
— )e^—t/

4.2. Вычертим график для
наиболее тяжелого режима, т.е. _u
— 
= /2
(свободная сосбавляющая будет наибольшей).

Для получения i(t)
просуммируем свободную и принужденную
составляющие при одних и тех же значениях
t.

4.3. Анализ

4.3.1. Как правило, силовые катушки
имеют постоянную времени от 0,2 до 2
секунд. Это означает, что переходной
процесс длится от 1 до 6 секунд. За время
переходного процесса при частоте 50 Гц
принужденная составляющая совершит
50-300 колебаний.

4.3.2. Через полпериода
после включения имеет место резкий
скачок тока 2
_м.

4.3.3. По окончании переходного
процесса в цепи наступает синусоидальный
колебательный процесс.

Переходные процессы в цепи RC

Включение цепи RC
на постоянное напряжение

До коммутации в цепи был
разрыв, U_C
= 0. После подключения цепи к питанию
начался заряд конденсатора U_C
= U_Cпр
+ U_Cсв

1. Определим принужденную
составляющую напряжения U_C.

U_Cпр
= U,
т.к. емкость при постоянном токе равна

сопротивлению, поэтому в цепи нет падения
напряжения на сопротивлении r.

2. Определим свободную составляющую

2.1. Z(p)
= r
+ = 0

2.2. P = -; 
= = rC.

2.3. U_Cсв
= Ae^pt =
Ae^-t/

3. Определим постоянную
интегрирования

3.1. U_C(0)
= U_C(0_—)
= 0

3. 2.
—

3.3. U_Cсв(0)
= U_C(0)
— U_Cпр(0)

А = — U

3.4. U_Cсв
= — Uе^—t/

4. Строим графики и анализируем
полученные результаты

4.1. U_C(t)
= U — Uе^-t/
= U(1-e^-t/)

i_C(t)
= C= -CU(-)e^-t/
= e^-t/

4.2. Строим графики

В первый момент коммутации
ток наибольший, следовательно, процесс
зарядок конденсатора наиболее интенсивный.
При t
= 0 конденсатор представляет собой
нулевое сопротивление и ток в цепи
наибольший и равный .

Далее ток уменьшается по
е-закону и напряжение на конденсаторе
растет, т.е. конденсатор заряжается,
получая энергию .

W
= . В ходе переходного процесса конденсатор
заряжается. После коммутации конденсатор
получил энергию W
= .

Предварительный анализ

До коммутации конденсатор
был подключен к источнику постоянного
напряжения (условно будем считать, что
переходный процесс там завершился), _С
= 0, U_C
= U,
поле конденсатора получило энергию W
= .

В момент коммутации RC
отключили и подключили к разрядному
сопротивлению r₁,
начался процесс разрядки конденсатора

U_C
= U_Cпр
+ U_Cсв

1. Определим принужденную
составляющую

U_Cпр
= 0

2. Определим свободную составляющую

2.1. Z(p) = r + + r₁=
0

2.2. P
= — 
= C(r
+ r₁)
— постоянная времени разряда конденсатора

2. 3. U_Cсв
= Ae^pt =
Ae^-t/

3. Определим постоянную
интегрирования

3.1. U_C(0)
= U_C(0_—)
= U

3.2.
—

3.3. U_Cсв(0)
= U_C(0)
— U_Cпр(0)

К. С. Демирчян, Л. Р. НейманН. В. Коровкин, В. Л. ЧечуринТеоретические основы электротехники. Т. 2

К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Т. 2

«Питер», 2003.

На главную страницу | Электротехника, радиотехника, электроника

Содержание

О структуре учебника

ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Глава 9. Расчет переходных процессов в электрических цепях с сосредоточенными параметрами классическим методом

9.1. О переходных процессах в линейных электрических цепях
9.2. Общий путь расчета переходных процессов в линейных электрических цепях
9. 3. Метод переменных состояния
9.4. Определение постоянных интегрирования из начальных условий
9.5. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными участками r и L
9.6. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными участками r и C
9.7. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными участками r, L и С
9.8. Разряд конденсатора на цепь r, L
9.9. Включение цепи r, L, С под постоянное напряжение
9.10. Включение цепи r, L, С под синусоидальное напряжение
9.11. Переходные процессы при мгновенном изменении параметров участков цепи
9.12. Расчет переходных процессов в сложной цепи
9.13. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
9.14. Численное интегрирование уравнений состояния
9.15. Устойчивость методов численного интегрирования
9.16. Жесткость систем дифференциальных уравнений электрических цепей
9. 17. Системные методы численного решения уравнений состояния электрических цепей
9.18. Расчет переходных процессов в электрических цепях методом синтетических схем

Глава 10. Расчет переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами операторным методом

10.1. Операторное изображение функций, их производных и интегралов
10.2. Примеры изображений функций
10.3. Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме
10.4. Расчет переходных процессов в электрических цепях операторным методом
10.5. Переход от изображений к оригиналу. Теорема разложения
10.6. Свойства корней характеристического уравнения

Глава 11. Спектральное представление непериодических функций — интегральное преобразование Фурье. Расчет переходных процессов методом частотных характеристик

11.1 Представление непериодических функций времени с помощью интеграла Фурье
11.2. Частотные характеристики
11.3. Получение частотных характеристик заданной функции времени
11. 4. Расчет переходных процессов при помощи частотных характеристик
11.5. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа. Понятие о комплексной частоте

Глава 12. Расчет электрических цепей при воздействии импульсных ЭДС и ЭДС произвольной формы

12.1. Понятие об импульсных ЭДС и импульсных системах
12.2. Переходные и импульсные характеристики электрической цепи и расчет цепи при воздействии импульсной ЭДС
12.3. Расчет цепи при воздействии ЭДС произвольной формы — интеграл Дюамеля
12.4. Расчет установившихся режимов при помощи интеграла Дюамеля и правого преобразования Лапласа
12.5. Расчет переходных процессов в сложных цепях при помощи правого преобразования Лапласа
12.6. Расчет электрических цепей при воздействии импульсных ЭДС методом правого преобразования Лапласа
12.7. Расчет цепи при действии последовательности импульсов путем решения разностных уравнений цепи
12.8. Метод z-преобразования
12.9. Расчет переходных процессов в электрических цепях методом z-преобразования
12. 10. О случайных процессах в электрических цепях

Вопросы и упражнения к главам 9–12

9.1. Общий путь расчета переходных процессов. Метод переменных состояния
9.2. Переходные процессы в цепях r, L и r, C
9.3. Переходные процессы в цепи r, L, C
9.4. Переходные процессы в цепях при мгновенном изменении параметров участков цепи
10.1. Операторные изображения функций, их производных и интегралов
10.2. Расчет переходных процессов операторным методом
11.1. Частотные характеристики непериодических сигналов
11.2. Расчет переходных процессов при помощи частотных характеристик сигналов и электрических цепей
12.1. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей
12.2. Расчет переходных процессов в цепях при помощи интеграла Дюамеля
12.3. Расчет переходных процессов в цепях при действии последовательности импульсов

Глава 13. Анализ общих свойств четырехполюсников

13. 1. Различные виды уравнений четырехполюсника
13.2. Эквивалентные схемы четырехполюсника
13.3. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника
13.4. Соединения четырехполюсников и матричная запись уравнений четырехполюсника
13.5. Передаточные функции четырехполюсников
13.6. Дифференцирующие и интегрирующие цепи
13.7. Обратные связи
13.8. Активный четырехполюсник
13.9. Чувствительность характеристик электрических цепей к изменению параметров элементов

Глава 14. Цепные схемы. Электрические фильтры. Структурные схемы

14.1. Характеристические параметры четырехполюсника
14.2. Передаточные функции согласованных цепных схем
14.3. Электрические фильтры
14.4. Электрические фильтры нижних частот типа k
14.5. Электрические фильтры нижних частот типа m
14.6. Метод преобразования частоты. Электрические фильтры верхних частот. Полосовые электрические фильтры
14.7. Структурные схемы
14. 8. К вопросу об устойчивости в электрических цепях

Вопросы упражнения и задачи к главам 13–14

13.1. Уравнения и системы параметров четырехполюсников
13.2. Схемы, эквивалентные четырехполюснику
13.3. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника
13.4. Соединение четырехполюсников
13.5. Передаточные функции четырехполюсников
13.6. Обратные связи
14.1. Характеристические параметры четырехполюсника
14.2. Электрические фильтры
14.3. Электрические фильтры нижних частот типов k и m
14.4. Электрические фильтры нижних частот
14.5. Устойчивость в электрических цепях

Глава 15. Синтез электрических цепей

15.1. Задача синтеза электрических цепей
15.2. Свойства входных функций пассивных электрических цепей
15.3. Представление входных функций в виде простых дробей
15.4. Реализация входных функций двухполюсника, имеющих вещественные и мнимые корни знаменателя, при помощи разложения этих функций на простые дроби
15. 5. Реализация входных функций двухполюсника, имеющих только мнимые корни знаменателя, при помощи представления этих функций в виде цепных дробей
15.6. Синтез входной функции двухполюсника в общем случае. Проверка отсутствия нулей и полюсов в правой полуплоскости
15.7. Синтез входной функции двухполюсника в общем случае. Проверка условия положительности функции Re [F(p)] > 0 при Re (р) = σ > 0
15.8. Синтез входной функции двухполюсника в общем случае. Реализация заданных функций, имеющих вещественные, мнимые и комплексные корни
15.9. О синтезе передаточных функций четырехполюсника

Глава 16. Диагностика электрических цепей

16.1. Задачи и методы диагностики электрических цепей
16.2. Диагностика пассивных цепей методом узловых сопротивлений
16.3. Диагностика пассивных цепей обобщенным методом узловых сопротивлений
16.4. Использование метода узловых сопротивлений для диагностики активных электрических цепей
16.5. Диагностика электрических цепей в условиях неполноты и противоречивости исходных данных
16. 6. Диагностики электрических цепей, обладающих жесткими математическими моделями

Глава 17. Электрические цепи с распределенными параметрами при установившемся режиме

17.1. Электрические цепи с распределенными параметрами
17.2. Уравнения линии с распределенными параметрами
17.3. Решение уравнений однородной линии при установившемся синусоидальном режиме
17.4. О моделировании однородной линии цепной схемой
17.5. Бегущие волны
17.6. Характеристики однородной линии. Условия для неискажающей линии
17.7. Однородная линия при различных режимах работы
17.8. Линии без потерь

Глава 18. Электрические цепи с распределенными параметрами при переходных процессах

18.1. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
18.2. Решение уравнений однородной неискажающей линии при переходном процессе классическим методом
18.3. Решение уравнений однородной неискажающей линии при переходном процессе операторным методом
18. 4. Волны в неискажающей линии
18.5. О происхождении и характере волн в линиях
18.6. Преломление и отражение волн в месте сопряжения двух однородных линий
18.7. Отражение волн от конца линии
18.8. Процесс включения однородной линии
18.9. Прохождение волн при наличии реактивного сопротивления в месте сопряжения однородных линий
18.10. Прохождение волн при наличии активного сопротивления в месте сопряжения однородных линий

Вопросы, упражнения и задачи к главам 15–18

15.1. Синтез двухполюсников
15.2. Синтез четырехполюсников
17.1. Расчет установившихся режимов длинной линии
17.2. Неискажающая длинная линия
17.3. Режимы холостого хода и короткого замыкания длинной линии
18.1. Переходные процессы в одной длинной линии
18.2. Переходные процессы при соединении нескольких длинных линий
18.3. Отражение волн от конца длинной линии

ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

19. 1. Особые свойства нелинейных электрических цепей
19.2. Элементы электрической цепи с нелинейными сопротивлениями, их параметры и характеристики
19.3. Симметричные и несимметричные характеристики элементов с нелинейными сопротивлениями
19.4. Инерционные и безынерционные элементы с нелинейным сопротивлением
19.5. Характеристики элементов с нелинейным сопротивлением, позволяющие осуществить стабилизацию тока или напряжения
19.6. Полупроводниковые диоды как нелинейные элементы электрической цепи
19.7. Управляемые нелинейные элементы. Ионный прибор с управляющим электродом
19.8. Управляемые нелинейные элементы. Трехэлектродная электронная лампа
19.9. Трехэлектродная электронная лампа как элемент электрической цепи
19.10. Управляемые нелинейные элементы. Полупроводниковые триоды
19.11. Полупроводниковый триод как элемент электрической цепи
19.12. Управляемые нелинейные элементы. Тиристоры
19.13. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов
19. 14. Нелинейные характеристики и параметры катушки с сердечником из ферромагнитного материала
19.15. Конденсаторы с нелинейной характеристикой
19.16. Источники ЭДС и источники тока с нелинейными характеристиками

Глава 20. Расчет нелинейных электрических и магнитных цепей при постоянном токе

20.1. О расчете нелинейных электрических цепей при постоянном токе
20.2. Последовательное, параллельное и смешанное соединения участков электрической цепи, содержащих нелинейные элементы и не содержащих источников ЭДС
20.3. Последовательное, параллельное и смешанное соединения участков электрической цепи, содержащих нелинейные элементы и источники ЭДС
20.4. Расчет сложной электрической цепи с одним нелинейным элементом
20.5. Расчет сложной электрической цепи с двумя нелинейными элементами
20.6. Расчет сложной электрической цепи с тремя нелинейными элементами
20.7. Расчет сложной нелинейной цепи постоянного тока численными методами
20.8. Составление системы нелинейных уравнений электрической цепи постоянного тока при условии обеспечения единственности решения
20.9. Аналитическое исследование особых свойств нелинейных электрических цепей постоянного тока при малых отклонениях от заданного режима
20.10. Законы и параметры магнитных цепей
20.11. Расчет магнитной цепи с последовательным соединением участков
20.12. Расчет разветвленных магнитных цепей
20.13. О расчете постоянных магнитов
20.14. О расчете магнитных цепей с постоянными магнитами

Глава 21. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодических процессах

21.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
21.2. Процессы в цепи с индуктивным инерционным электромеханическим элементом
21.3. Особенности периодических процессов в цепях с безынерционными нелинейными элементами. Метод эквивалентных синусоид
21.4. Формы кривых тока, магнитного потока и ЭДС в катушке с ферромагнитным сердечником
21. 5. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала
21.6. Эквивалентные синусоиды и зависимость между потокосцеплением и током
21.7. Уравнение, векторная диаграмма и эквивалентная схема катушки с ферромагнитным сердечником
21.8. Комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи
21.9. Уравнения, векторная диаграмма и эквивалентная схема трансформатора с ферромагнитным сердечником
21.10. Графический метод расчета, основанный на введении эквивалентных синусоид
21.11. Явление феррорезонанса при последовательном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора
21.12. Явление феррорезонанса при параллельном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора
21.13. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
21.14. Управляемые индуктивные элементы нелинейной цепи. Ферромагнитный усилитель мощности
21.15. Метод гармонического баланса для расчета периодических процессов в нелинейных цепях
21.16. Выделение высших гармоник в нелинейных цепях с целью преобразования частоты
21. 17. Умножение частоты с помощью ферромагнитных элементов, основанное на выделении гармоник нулевой последовательности
21.18. Расчет процессов в цепи методом сопряжения интервалов при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов
21.19. О расчете нелинейных цепей с вентилями. Выпрямление переменного тока
21.20. Регулирование выпрямителей и преобразование постоянного тока в переменный с помощью управляемых вентилей
21.21. Конденсаторы с нелинейными характеристиками в цепи переменного тока
21.22. О коэффициенте мощности при питании нелинейной цепи от источника синусоидального напряжения

Глава 22. Элементы теории колебаний и методы расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях

22.1. Особенности колебательных процессов в нелинейных электрических цепях
22.2. Устойчивость режима в цепи с индуктивностью и нелинейным сопротивлением, питаемой от источника постоянного напряжения
22.3. Устойчивость режима в цепи с емкостью и нелинейным сопротивлением, питаемой от источника постоянного напряжения
22. 4. О выборе эквивалентной схемы для рассмотрения вопроса об устойчивости
22.5. Общие соображения об устойчивости режима в сложных нелинейных электрических цепях, питаемых от источников постоянного напряжения
22.6. Возбуждение автоколебаний в нелинейной системе с обратной связью. Транзисторный генератор
22.7. Релаксационные колебания
22.8. Методы расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях
22.9. Метод графического интегрирования для расчета переходного процесса в нелинейной цепи
22.10. Аналитический метод расчета переходных процессов, основанный на приближенном аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента
22.11. Метод последовательных интервалов для расчета переходных процессов в нелинейной цепи
22.12. Метод расчета переходных процессов в нелинейной цепи, основанный на условной линеаризации уравнения цепи
22.13. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости
22.14. Метод изоклин для построения фазовых траекторий и расчета переходных процессов
22. 15. Метод медленно меняющихся амплитуд — метод Ван-дер-Поля
22.16. Частотные свойства нелинейных цепей
22.17. Значение нелинейных электрических цепей в современной технике

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

19.1. Параметры элементов нелинейных электрических цепей
19.2. Транзистор как элемент электрической цепи
19.3. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов
19.4. Аппроксимация нелинейных характеристик
20.1. Последовательное, параллельное и смешанное соединение нелинейных элементов электрических цепей
20.2. Методы расчета нелинейных электрических цепей
20.3. Нелинейные магнитные цепи
21.1. Формы кривых тока и напряжения в нелинейных цепях. Метод эквивалентных синусоид
21.2. Катушка и трансформатор с ферромагнитным сердечником. Явление феррорезонанса
21.3. Методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик
22.1. Устойчивость состояния равновесия
22.2. Автоколебания в нелинейных электрических цепях
22. 3. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях
22.4. Метод фазовой плоскости

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

9.1. Общий путь расчета переходных процессов. Метод переменных состояния
9.2. Переходные процессы в цепях r, L и r, C
9.3. Переходные процессы в цепи r, L, C
9.4. Переходные процессы в цепях при мгновенном изменении параметров участков цепи
10.1. Операторные изображения функций, их производных и интегралов
10.2. Расчет переходных процессов операторным методом
11.1. Частотные характеристики непериодических сигналов
11.2. Расчет переходных процессов при помощи частотных характеристик сигналов и электрических цепей
12.1. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей
12.2. Расчет переходных процессов в цепях при помощи интеграла Дюамеля
12.3. Расчет переходных процессов в цепях при действии последовательности импульсов
13. 1. Уравнения и системы параметров четырехполюсников
13.2. Схемы, эквивалентные четырехполюснику
13.3. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника
13.4. Соединение четырехполюсников
13.5. Передаточные функции четырехполюсников
13.6. Обратные связи
14.1. Характеристические параметры четырехполюсника
14.2. Электрические фильтры
14.3. Электрические фильтры нижних частот типов k и m
14.4. Электрические фильтры нижних частот
14.5. Устойчивость в электрических цепях
15.1. Синтез двухполюсников
15.2. Синтез четырехполюсников
17.1. Расчет установившихся режимов длинной линии
17.2. Неискажающая длинная линия
17.3. Режимы холостого хода и короткого замыкания длинной линии
18.1. Переходные процессы в одной длинной линии
18.2. Переходные процессы при соединении нескольких длинных линий
18.3. Отражение волн от конца длинной линии
19.1. Параметры элементов нелинейных электрических цепей
19.2. Транзистор как элемент электрической цепи
19.3. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов
19.4. Аппроксимация нелинейных характеристик
20.1. Последовательное, параллельное и смешанное соединение нелинейных элементов электрических цепей
20.2. Методы расчета нелинейных электрических цепей
20.3. Нелинейные магнитные цепи
21.1. Формы кривых тока и напряжения в нелинейных цепях. Метод эквивалентных синусоид
21.2. Катушка и трансформатор с ферромагнитным сердечником. Явление феррорезонанса
21.3. Методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик
22.1. Устойчивость состояния равновесия
22.2. Автоколебания в нелинейных электрических цепях
22.3. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях
22.4. Метод фазовой плоскости

Алфавитный указатель

На главную страницу | Электротехника, радиотехника, электроника

Моделирование переходных процессов при коммутации электрической цепи средствами Python

Зачем нужно учитывать переходные процессы

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, если они подключенными к цепи. При этом могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые способны нарушить работу систем автоматики и других устройств, вплоть до выхода их из строя.

С другой стороны, переходные процессы находят практическое применение, например, в различные рода электронных генераторах, в схемах электроники и автоматики.

В сети много публикаций по данной теме [1,2,3], однако большая их часть содержит описания переходных процессов, основанное на методах аналитического решения соответствующих уравнений. Численные методы используются значительно реже, причём большая часть таких публикаций посвящена описанию метода численного решения дифференциального уравнения.

Учитывая хорошо развитые в библиотеке SciPy численные методы, привожу пример математического моделирования переходных процессов при коммутации в электрических цепях средствами данной библиотеки.

Как можно построить графики переходных процессов при коммутации электрических цепей

Обобщённая схема электрической цепи.
Рассмотрим цепь, содержащую источник тока — E, катушку индуктивности – L, два сопротивления — R1, R2, конденсатор — C и рубильник.

Приведём параметры электрической цепи для состояния после коммутации.

В разомкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Листинг программы построения графиков переходных процессов в цепи при размыкании.

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
R1=10;R2=20;L=0.02;C=0.00005;E=100;tm=0.02; #параметры электрической цепи
def f(y, t):#  дифференциальное уравнение переходного процесса.
                y1,y2 = y 
                return [y2,-(R1/L)*y2-(1/(L*C))*y1+E/(L*C)]
t = np.linspace(0,tm,1000)
y0 = [E*R2/(R1+R2),0]#начальные условия
z = odeint(f, y0, t)#решение  дифференциального уравнения
y1=z[:,0] # вектор значений решения
y2=100*C*z[:,1] # вектор значений производной
plt. title('Напряжение на конденсаторе и ток при размыкании цепи', size=12)
plt.plot(t*1000,y1,linewidth=2, label=' Uс(t)')
plt.plot(t*1000,y2,linewidth=2, label=' i3(t)=100*C*dUc(t)/dt')
plt.ylabel("Uc(t), i3(t)")
plt.xlabel("t*1000")
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()

Результат работы программы

В разомкнутой цепи i2=0, а i3=i1, поэтому на графике приведены только ток и напряжение. Характер переходных процессов – затухающие колебания.

В замкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Листинг программы построения графиков переходных процессов в цепи при замыкании.

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
R1=10;R2=20;L=0.02;C=0.00005;E=100;tm=0.02; # параметры электрической цепи
def f(y, t):#  дифференциальное уравнение переходного процесса.
                y1,y2 = y 
                return [y2,-((L+R1*R2*C)/(R2*L*C))*y2-((R1+R2)/(R2*L*C))*y1+E/(L*C)]
t = np. linspace(0,tm,1000)
y0 = [E,0]#начальные условия
z = odeint(f, y0, t)#решение  дифференциального уравнения
y1=z[:,0] # вектор значений решения
y2=100*(C*z[:,1]+y1/R2)
y3=100*C*z[:,1]
y4=100*y1/R2
plt.title('Напряжение на конденсаторе и токи  при замыкании цепи', size=12)
plt.plot(t*1000,y1,linewidth=2, label=' Uc(t)')
plt.plot(t*1000,y2,linewidth=2, label=' i1(t)*100')
plt.plot(t*1000,y3,linewidth=2, label='i3(t)*100')
plt.plot(t*1000,y4,linewidth=2, label=' i2*100')
plt.ylabel("Uc(t),i1(t),i2(t),i3(t)")
plt.xlabel("t*1000")
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()

Результат работы программы

В замкнутой цепи для токов выполняется соотношение i1=i2+i3. Переходные процессы апериодические. В установившимся режиме i3=0, i1=i2, что и следует из графика.

Вывод

Численные решения дифференциальных уравнений средствами Python упрощают анализ переходных процессов в электрических цепях, делают его наглядным и позволяют сосредоточится на результатах без анализа методов решения уравнений.

Ссылки

1. torus.pp.ua/manuals/lessons/matusko/perechodn.html
2. electricalschool.info/spravochnik/electroteh/747-perekhodnye-processy-v-jelektricheskojj.html
3. ru.wikipedia.org/wiki/Переходные_процессы_в_электрических_цепях

Процессы в электрических цепях

Определение 1

Совокупность технических устройств, которые образуют пути для прохождения электрического тока, и предназначены для производства, перераспределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью.

Каждая электрическая цепь предполагает наличие нескольких элементов в своей структуре:

• источники энергии;
• приемники энергии;
• провода, которые соединяют их или линии электропередач.

Физические процессы в электрических цепях

Электромагнитное поле является носителем энергии, оно сосредоточено как внутри, так и снаружи проводов. Поэтому для рассмотрения физических процессов в электрических цепях в полном объеме необходимо провести расчет и полное исследование электромагнитного поля на заданном участке цепи. 2 dV$.

Все вышеперечисленные физические процессы, которые происходят в электрических цепях, присущи всем элементам цепи. Вес они протекают одновременно и связываются между собой законами сохранения электрической энергии.

При расчете процессов электрической цепи ее можно представить в виде условной схемы или схемы замещения, которая состоит из композиции идеальных элементов. Каждый схемный элемент отображает определенный процесс электрической цепи. Таких элементов пять:

1. Идеальный источник напряжения электродвижущей силы $Е$. Данный элемент схемы генерирует постоянную величину ЭДС на своих выводах. Она не зависит от электрического тока. Характеризуется напряжением.
2. Идеальный источник электрического тока $J$. Это элемент схемы электрической цепи, который генерирует в ней постоянный ток. Он не зависит от напряжения на зажимах. Характеризуется током.
3. Идеальный резистор $R$. Данный схемный элемент, в котором осуществляется процесс трансформации электрической энергии в другие виды энергии. Он имеет символьное обозначение и характеризуется сопротивлением.
4. Идеальная катушка индуктивности $L$. В этом элементе схемы электрической цепи осуществляется только процесс возврата или накопления электроэнергии в магнитном поле $WM = \frac {Li2}{2}$. Элемент характеризуется индуктивностью.
5. Идеальный конденсатор $C$. В данном схемном элементе происходит процесс возврата или накопления энергии в электрическом поле $WЭ = \frac {Cu2}{2}$. Он характеризуется емкостью.

Каждый элемент электрической цепи, что представлен на схеме замещения, отображается одним или несколькими схемными элементами. Это зависит от необходимости учета тех физических процессов, которые протекают в конкретном элементе.

Например, лампа накаливания на схеме электрической цепи представлена одним элементом – резистором $R$, поскольку световая и тепловая энергия больше энергии электромагнитного поля. На схеме комбинация обмотка электромагнитного реле представлена двумя элементами $R$ и $L$, а двухпроводная линия – комбинацией из шести схемных элементов, которые учитывают ве физические процессы в ней комплексно. {\frac {1}{\tau} }) $, где:

${\tau} = RC$ — постоянная времени.

При анализе процессов, которые происходят в электрических цепях, встречаются несколько видов процессов:

• переходные;
• стационарные (установившиеся).

Определение 3

Установившейся процесс – это процесс в электрической цепи, подключенной к источнику постоянного тока, при котором напряжения и токи в отдельных ветвях электрической цепи неизменны во времени.

Установившиеся процессы характеризуются периодическим повторением мгновенных значений напряжений и токов в ветвях. Параметры воздействующего тока или напряжения, а также структура электрической цепи не изменяются. Напряжение и токи стационарного режима (установившегося процесса) напрямую зависят от вида внешнего воздействия, а также от параметров электрической цепи.

Переходной процесс — это процесс, который возникает в электрической цепи в случае перехода из одного состояния в другое, которое чем-либо отличается от предыдущего. А те напряжения и токи, которые сопутствуют этому процессу, называются переходными токами и напряжениями.

Трансформация стационарного режима может происходить по причине изменения внешних сигналов, в том числе включения и отключения источника внешнего воздействия или же переключения могут осуществляться внутри самой электрической цепи.

Определение 4

Коммутация – это любое изменение, которое происходит в электрической цепи и приводит к появлению переходного процесса.

Коммутация электрической цепи – это процесс, в результате которого происходят переключения элементов электрической цепи, а также выключения полупроводникового прибора.

Все переходные процессы, которые осуществляются в реальных цепях, являются быстропротекающими. Продолжительность их может составлять сотые, десятые или миллионные доли секунды. Очень редко переходные процессы длятся единицы секунды.

Исходя из этого, часто возникает вопрос, стоит ли вообще принимать во внимание переходные процессы, если их продолжительность мизерная? Ответ дается для каждого конкретного случая в отдельности, поскольку в различных условиях их роль неодинаковая. Значение переходных процессов особенно велико в тех устройствах, которые предназначены для усиления, преобразования и формирования импульсных сигналов, когда их длительность (сигналов) соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы – это главная причина искажения импульсных форм при прохождении их через линейные электрические цепи. Анализ и расчет устройства автоматики, где осуществляется непрерывная смена положения электрических цепей, немыслим без учета переходных процессов.

Замечание 1

Возникновение переходных процессов в ряде устройств опасно и нежелательно. Благодаря расчету переходных процессов можно определить возможные перенапряжения и увеличения электрических токов, которые в несколько раз могут превышать электрические токи и напряжения стационарного режима. Особенно важно это для тех электрических цепей, которые имеют большую емкость или значительную индуктивность.

Причины возникновения переходных процессов в цепях

Возникновение переходных процессов напрямую связано с особенностями трансформации энергетических запасов в реактивных элементах электрической цепи. 2) $

Поскольку запасы магнитной энергии $W_L$ определяются электрическим током в катушке $i_L$, а электроэнергии $W_C$ — в конденсаторе $U_C$, то при любых коммутациях во всех электрических цепях можно наблюдать два ключевых положения: напряжение на конденсаторе и электрический ток катушки не изменяются скачками. Также это заключение можно сформулировать иначе: заряд конденсатора и потокосцепление катушки изменяются только плавно, без каких-либо скачков и перепадов.

Переходные процессы с физической точки зрения представляют собой процессы перехода энергетического состояния электрической цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному процессу электрической цепи, которая имеет реактивные элементы, соответствует конкретный запас энергии магнитного и электрического полей.

Замечание 2

Переход к новому стационарному состоянию связан с убыванием или нарастанием энергии полей и сопровождается зарождением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается трансформация энергетических запасов. Если во время коммутации энергетическое положение электрической цепи не меняется, то переходные процессы в цепи не возникают.

Переходные процессы могут наблюдаться при коммутациях в том случае, если меняется стационарный режим электрической цепи, которая имеет элементы, способные запасать энергию.

Переходные процессы могут возникать при осуществлении следующих операций:

• выключение или включение электрической цепи;
• короткое замыкание элементов цепи или ее отдельных ветвей;
• подключение или отключение ветвей или отдельных элементов цепи.

Стоит отметить, что помимо этого, переходные процессы возникают при воздействии импульсных сигналов на электрические цепи.

Расчет переходных процессов в линейных цепях при постоянной ЭДС источника

при постоянной ЭДС источника

На странице «Готовые» выложено огромное количество решенных задач по «переходным процессам»

Цепь, изображенная на рис. 1, подключается к источнику постоянного напряжения U. Значения напряжения источника, сопротивлений резисторов, величины индуктивностей и емкостей приведены ниже.

Необходимо:

1. Определить значения токов в ветвях и напряжения на индуктивности или емкости до момента коммутации.
2. Определить значения токов в ветвях и напряжения на индуктивности или емкости в первый момент после коммутации.
3. Определить принужденные значения токов в ветвях и напряжения на индуктивности или емкости.
4. Определить постоянную времени цепи.
5. Определить законы изменения во времени токов в ветвях и напряжения построить их графики на емкости и для моментов времени τ, 2τ, 3τ.

Рис. 1
U = 80 (В), r1 = 16 (Ом), r2 = 12 (Ом), r3 = 6 (Ом), С = 40 (мкФ).

Решение. Заказать у нас работу!
1. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя (источник отключен от цепи) и поэтому uC(0+) = uC(0-) = 0, т.е. имеем нулевые начальные условия.

2. Определим значения токов в ветвях в первый момент после коммутации.

В первый момент времени после коммутации схему можно представить в виде:

Рис. 2

Ток в неразветвленной части цепи:

3. Определим принужденные значения токов в ветвях и напряжение на емкости (установившийся режим).
В установившемся режиме схема примет вид:
 
Рис.3

4. Определим постоянную времени цепи.
Для этого составим характеристическое уравнение схемы и найдем его корень.
Входное сопротивление схемы относительно источника:

Корень характеристического уравнения:

Постоянная времени цепи:

5. Определим законы изменения во времени токов в ветвях и напряжения.
Выражение для тока в неразветвленной части цепи:

Определим постоянную интегрирования А0 и запишем выражения для тока источника:

Аналогично определим для остальных ветвей:

т. е. ток в этой ветке не меняется, равно как и в ветви, содержащей сопротивление R3

6. Определим напряжение на конденсаторе.
Напряжение в первый момент времени после коммутации (см. Рис. 2):

Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме (см. Рис. 3):

Тогда выражение для напряжения:

Определим постоянную интегрирования А0 :

7. Построим графики напряжения uC и тока i1для моментов времени τ, 2τ, 3τ c помощью программы Mathcad.

Рис. 4. Графики зависимости uC(t) при τ, 2τ, 3τ.

Рис. 5. Графики зависимости тока заряда конденсатора i1(t) при τ, 2τ, 3τ.

Заказать у нас работу! 

Переходные процессы в линейных электрических цепях

1. Сущность переходного процесса заключается в том, что электриская цепь переходит из одного установив­шегося состояния (режима) в другое. Переходные режимы играют важную роль в различных областях ин­женерной практики. Например, в электрических нагре­вательных печах качество выпускаемого материала и производительность зависят от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное — отрицательно сказывается на качестве материала и, кроме того, ведет к снижению производительности.

2. Одним из широко применяемых электрических ап­паратов является электромагнитное реле. Катушка ре­ле обладает индуктивностью L и сопротивлением R. Кон­такты реле могут быть замыкающими и размыкающими. При включении реле на постоянное напряжение U ток в цепи катушки нарастает. Переходный процесс выража­ется уравнением

, или , где ; .

Варьированием параметров L и R можно воздействовать на скорость протекания переходного процесса.

Если контактное устройство срабатывает через за­данный промежуток времени после замыкания цепи катушки, то к этому моменту ток достигнет величины .

Если Же Контактное устройство вы­полнено так, что оно срабатывает, когда ток достигает заданной величины , то промежуток времени, в тече­ние которого произойдет срабатывание, определится по формуле

3. Процесс заряда и разряда конденсатора является основой для простейшего релаксационного генерато­ра — генератора несинусоидального напряжения. Такой генератор создает пилообразное напряжение, которое при заряде сравнительно медленно возрастает и быстро убывает при разряде конденсатора. Схема такого гене­ратора, состоящего из резистора R, Конденсатора С и не­оновой лампы, показана на рис. 8. Заряд конденсатора С производится через резистор R в течение времени и напряжение возрастает по экспоненциальному закону , где . Когда напряжение дости­гает напряжения зажигания неоновая лампа зажига­ется, начинается ее тлеющий разряд, сопротивление ее резко падает (R » ) и начинается разряд через лампу. Значение падает по экспоненте , где . Когда упадет до значения напряжения гашения лампы, снова повторяется заряд через R, За­тем разряд через и Далее процесс периодически пов­торяется по пилообразной кривой, показанной на рис. 9. На выходе генератора это пилообразное напряжение обозначено через .

Переходные процессы в линейных электрических цепях — 4.0 out of
5
based on
1 vote

Электротехника и основы электроники

48

ЛЕКЦИЯ 9

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Под

переходным

(динамическим, нестационарным)

процессом

или

режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из

одного установившегося состояния (режима) в другое. При установив-

шихся (стационарных) режимах в цепях постоянного тока напряжения и

токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представля-

ют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при

заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только

источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения

(или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного на-

пряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота ис-

точника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима

электрической цепи: при подключении и отключении цепи, изменении на-

грузки, возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв

провода и т. д.). Изменения в электрической цепи можно представить в ви-

де тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутаци-

ей. Физически переходные процессы представляют собой процессы пере-

вода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному

режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после комму-

тационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность

их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды.

Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает се-

кунд и десятков секунд. Изучение переходных процессов весьма важно,

так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде

сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи,

которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения

амплитуд токов, способных в десятки раз превышать амплитуду тока ус-

тановившегося периодического процесса, а также определять продолжи-

тельность переходного процесса.

С другой стороны, работа многих электротехнических устройств,

особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных

процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество

выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного

процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а

чрезмерно медленное отрицательно сказывается на качестве материала и

приводит к снижению производительности.

Анализ переходных процессов — обзор

В этой главе мы систематически разработали различные методы анализа переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядка. Наиболее важные факты и результаты, обсуждаемые в этой главе, можно резюмировать следующим образом:

Электрические переходные процессы в энергосистемах

Электрические переходные процессы могут возникать в энергосистемах от различных источников и отрицательно влиять на оборудование и надежность энергосистемы. Лучше всего знать о возможных источниках на вашем предприятии и защищаться от них. Читайте дальше, чтобы узнать больше о переходных процессах в энергосистеме.

Возможно, вы слышали слово «переходный» раньше, означающее то, что длится в течение очень короткого периода, но когда дело доходит до систем электроснабжения, переходные процессы — это то же самое, и многое другое.

Что такое электрические переходные процессы в энергосистеме?

Внезапные и кратковременные всплески энергии, индуцированные в линиях электропитания или данных и связи в коммунальном хозяйстве или любом объекте, известны как электрические переходные процессы.

Они обладают характеристикой чрезвычайно высоких напряжений, вызывающих большие токи в электрической цепи длительностью от менее микросекунды до нескольких миллисекунд. Следовательно, система переходит из стабильного состояния в кратковременное нарушенное состояние и обратно.Стабильное состояние после того, как переходный процесс утих, также называется стабильным состоянием.

Большинство электрических переходных процессов не имеют большой величины, но все же критичны из-за их влияния на работу цепей и устройств прерывания или защиты.

Переходные процессы в энергосистемах следуют по пути наименьшего сопротивления к земле и могут нагревать компоненты схем и полупроводниковые устройства, вызывая неисправности и отказы. Кроме того, значительное количество этих электрических переходных процессов имеют достаточную величину, чтобы вызвать пробой изоляции оборудования в энергосистеме.

Неблагоприятные условия во время переходного процесса могут серьезно повредить защитное оборудование энергосистемы и распределительное устройство. Их влияние на устройства различается в зависимости от самого устройства и его местоположения в энергосистеме.

Таким образом, инженеры энергосистем всегда придумывают способы и средства для ограничения величины возникающих переходных процессов и контроля их воздействия на работающее оборудование.

Откуда берутся переходные процессы?

Переходные процессы в энергосистеме могут возникать спонтанно и несвоевременно, однако все пути и источники, из которых могут возникать переходные процессы, могут быть классифицированы как внутренние или внешние.

Внутренние источники

Электрическая система или объект состоит из множества различных компонентов и устройств как внутри объекта, так и за пределами энергосистемы. Внутри объекта индуктивные компоненты, такие как трансформаторы и двигатели, могут генерировать переходные напряжения в электрических системах. Когда ток в этих устройствах прерывается, магнитное поле коллапсирует, что приводит к импульсам напряжения или переходным процессам. Несколько факторов, таких как местоположение переходного процесса в системе, размер источника, временной интервал и время нарастания, влияние на соседнее оборудование и конфигурация электрической системы, определяют общий эффект этих электрических переходных процессов.Несколько источников переходных напряжений на объекте представлены в следующем списке:

• Конденсатор коммутационный
• Прерывание тока (двигатели и т. Д.)
• Работа силовой электроники (тиристоры и т. Д.)
• Электростатический разряд
• (Дуговая) сварка
• Копировальные машины
• Неисправность проводки или срабатывание автоматического выключателя
• Замыкание контактов и реле
• Загрузка или отключение

Внутренние источники не производят скачков большой мощности.Опыт показывает, что переходные процессы из-за внутренних источников вряд ли увеличивают напряжение системы вдвое по сравнению с нормальным значением.

Внешние источники

Несколько источников переходных напряжений, которые присутствуют вне объекта:

• Молния
• Конденсатор коммутационный
• Коммутация линии / кабеля
• Трансформатор коммутационный
• Срабатывание токоограничивающего предохранителя

Хотя переходные процессы напряжения, возникающие извне по отношению к электрической системе, могут повлиять на работу объекта, внутренние переходные напряжения и источники более распространены.Повседневная работа устройств на предприятии, таких как двигатели, сварочные станции, электрические печи, печи, индукционные нагреватели и т. Д., Может вызывать скачки напряжения, которые влияют на соседнее оборудование.

Типы переходных процессов в энергосистемах

Согласно определению, предоставленному стандартом IEEE 1159-2019, существует два типа переходных процессов: импульсные и колебательные.

Внезапное и не связанное с питанием изменение частоты напряжения или тока, или того и другого, однонаправленное по полярности, классифицируется как импульсный переходный процесс и называется импульсным.Примером импульсного переходного процесса может быть переходный процесс молнии или электростатический разряд.

И наоборот, внезапное и не связанное с питанием изменение частоты напряжения или тока, или того и другого, двунаправленное по полярности, классифицируется как колебательный переходный процесс. Примерной причиной может быть включение конденсаторной батареи или переключение кабеля.

Природа переходных процессов в энергосистемах

Переходные напряжения обычно длятся от менее микросекунды до нескольких миллисекунд.

В зависимости от того, где они возникают в энергосистеме, переходные процессы можно разделить на два типа.

Если переходный процесс возникает между любыми двумя силовыми или сигнальными проводниками, он называется переходным процессом нормального режима.

Если это происходит в равной степени между каждым силовым или сигнальным проводом и землей, а также по фазе, это называется синфазным переходным процессом.

Повреждение оборудования может быть вызвано переходными процессами несколькими способами, включая пробой диэлектрика, электрический пробой, разрушение, тепловые и мгновенные перегрузки пиковой мощности, а также превышение пределов dV / dt и dI / dt .

Переходные процессы также могут привести к тому, что диэлектрический материал станет электропроводным, если он имеет достаточно высокую величину. В случае, когда воздух является диэлектриком, например, при физическом разделении двух проводящих сред при двух различных потенциалах напряжения, пробой диэлектрика обычно называют электрическим пробоем (или вспышкой дуги). Электрические напряжения, связанные с переходными процессами напряжения, преобразуются в механическую энергию, что приводит к разрушению материалов компонентов как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровне.

Переходные процессы также производят тепловую энергию, негативно влияя на изоляционный материал на молекулярном уровне. Скорость изменений напряжения и тока, связанных с переходными процессами, также играет важную роль в воздействии этих напряжений на открытые материалы и компоненты.

Эффекты электрических переходных процессов

Влияние переходных процессов напряжения на электронное оборудование обычно подпадает под одну из четырех категорий:

1. Прерывистое прерывание
2. Хроническая деградация
3. Скрытый отказ
4. Катастрофический отказ

Прерывистое прерывание — это когда временное событие вводится в сеть данных или управления, что приводит к потере или повреждению данных.Это может привести к блокировке, отключению или неправильной работе нагрузки или устройства.

Хроническая деградация может происходить, когда повторяющиеся переходные события снижают целостность и надежность открытого компонента. В течение нескольких дней, недель или даже месяцев совокупный эффект переходных напряжений приводит в конечном итоге к неработоспособности уязвимого компонента. Поскольку в этом случае переходные напряжения являются частыми и относительно постоянными, их источник можно определить.

Скрытые отказы похожи на хроническую деградацию, за исключением того, что они вызваны значительным переходным событием, которое повреждает компоненты, но не до такой степени, что компонент не может выполнять свои функции. В течение определенного периода времени — опять же, дней, недель или даже месяцев — обычные нагрузки из-за нормальной эксплуатации приводят к неработоспособности компонента. Этот тип режима труднее устранить, поскольку основная причина сбоя могла произойти в неопределенное время в прошлом.

Катастрофические сбои из-за переходных напряжений идентифицируются и легко обнаруживаются, поскольку поврежденный компонент или устройство почти сразу перестают нормально функционировать, и даже может быть видно повреждение. В этом случае амплитуда или скорость нарастания пикового напряжения переходного процесса превышают номинальный порог компонента таким образом, чтобы создать постоянный разрыв цепи или короткое замыкание внутри компонента. Вероятность корреляции отказа компонента с нарушением энергосистемы обычно выше при таком типе событий.

Такие устройства, как микропроцессорные устройства и программируемые логические контроллеры (ПЛК) особенно чувствительны к повреждению в результате переходных процессов напряжения. Соответственно, воздействие переходных процессов напряжения может снизить надежность и сократить срок эксплуатации этих типов оборудования. По мере развития технологий и уменьшения масштаба этих устройств компоненты устройства становятся все меньше и их уязвимость к повреждению в результате переходных процессов напряжения увеличивается.

Было показано, что переходные напряжения могут мешать нормальной работе оборудования, что приводит к нестабильному поведению и ухудшению качества конечного продукта.Кроме того, перебои в непрерывных производственных процессах могут привести к потере доходов из-за простоев производства.

Устройства для смягчения переходных процессов

Переходные процессы или скачки напряжения в системе питания могут возникать из-за переключения или других причин, но наиболее важные и опасные скачки напряжения — это скачки, вызванные молнией. Обычно используемые устройства для защиты от скачков молнии:

1. Экран заземления
2. Воздушные провода заземления
3. Грозозащитные разрядники или ограничители перенапряжения

1.Экран заземления

Электростанции и подстанции состоят из дорогостоящего оборудования, которое требует защиты от прямых ударов молнии. Это достигается за счет использования заземляющего экрана, представляющего собой сеть медных проводников, размещенных вокруг оборудования и над ним, например, экрана или клетки. Этот экран подключен к заземлению как минимум в двух точках. В случае прямого удара молнии экран будет проводить молнию от оборудования на землю, таким образом защищая оборудование.

2. Воздушные провода заземления

Еще один эффективный способ защиты линий электропередачи от ударов молнии — использование провода заземления. Заземляющие провода размещаются выше, чем линейные проводники, и заземляются рядом с вышкой или опорой, так что в случае удара молнии молния перехватывается заземляющим проводом и передается на землю, таким образом защищая линейные проводники.

3. Грозозащитные разрядники

Заземляющий экран и заземляющие провода не могут обеспечить защиту оборудования от скачков напряжения, которые могут достигать клемм оборудования.Здесь используется грозозащитный разрядник. Грозозащитный разрядник проводит выброс высокого напряжения на землю. Он состоит из искрового разрядника, включенного последовательно с нелинейным резистором. Он подключается параллельно устройству, которое он должен защищать, то есть между линией и землей. Длина зазора устанавливается таким образом, чтобы нормального сетевого напряжения было недостаточно, чтобы вызвать дугу в зазоре, но опасно высокое напряжение нарушило воздушную изоляцию и образовало дугу. Свойство нелинейного сопротивления заключается в том, что его сопротивление уменьшается с увеличением напряжения (или тока) и наоборот.

Чтобы узнать больше об устройствах, которые защищают от переходных процессов и скачков напряжения, следите за нашим блогом на

Устройства защиты от скачков напряжения

Анализ переходных процессов и исследование стабильности с использованием программного обеспечения

Чтобы надежно эксплуатировать систему электроснабжения и правильно спланировать ее расширение, инженеры по энергосистеме проводят различные исследования сети. Наиболее распространены типы сетевых исследований

• Анализ короткого замыкания (или неисправности),
• Анализ расхода мощности (или нагрузки),
• Анализ устойчивости и
• Анализ электромагнитных переходных процессов.

Среди них, вероятно, наиболее сложными являются исследования электромагнитных переходных процессов.

Крайне важно понимать переходные явления в электроэнергетических системах и влияние возникающих в результате помех для надежной работы и устойчивости энергосистемы. Для этой цели инженеры энергосистем используют инструмент численного анализа, Программа альтернативных переходных процессов — Программа электромагнитных переходных процессов (ATP-EMTP). Этот инструмент широко используется для распознавания и решения переходных проблем в электрических сетях и компонентах.

ATP-EMTP — универсальная программная система для цифрового моделирования переходных явлений как электромагнитной, так и электромеханической природы. С его помощью можно моделировать сложные сети и системы управления произвольной структуры. Помимо вычисления переходных процессов, он имеет широкие возможности моделирования и дополнительные важные функции. За последние 20 лет он постоянно улучшался за счет вкладов международных групп и организаций.

Благодаря своей точности, скорости и удобному интерфейсу, EMTP используется во всем мире в качестве справочного инструмента основными участниками отрасли энергосистем (коммунальными предприятиями, компаниями и консультантами) для проектов, проектирования и проектирования или для решения проблем. и необъяснимые сбои.Он стал де-факто стандартом в отрасли благодаря своей способности эффективно и быстро выполнять моделирование очень больших энергетических систем, его числовой устойчивости и стабильности механизма моделирования.

Проведение исследования стабильности переходных процессов

Исследование переходной стабильности — это двухэтапный процесс, включающий:

1. Идентификация и квантование переходных процессов

Рассматриваемая энергосистема подвергается критическому анализу и моделируется с использованием программы электромагнитных переходных процессов (EMTP) для обнаружения основной причины переходных помех, и после определения в программе моделируется «наихудший сценарий».Ключевые параметры переходного возмущения, такие как его величина, скорость нарастания, продолжительность, частота и энергия, извлекаются из моделирования.

2. Разработка подходящей схемы смягчения последствий

Подходящая схема подавления помех выбирается и разрабатывается в соответствии с параметрами, извлеченными из моделирования, и характеристической частотной характеристикой рассматриваемой системы, чтобы обеспечить наилучшее универсальное решение для снижения переходных процессов до безопасного уровня.

AllumiaX, LLC проводит исследования стабильности при переходных процессах. Некоторые схемы смягчения воздействий AllumiaX, LLC имеют опыт применения демпферов и ограничителей перенапряжения в качестве ограничителей переходных процессов. Нажмите, чтобы узнать больше и получить расценки для вашего объекта

Принципы работы ATP-EMTP

Программное обеспечение использует трапециевидное правило интегрирования для решения дифференциальных уравнений компонентов системы во временной области.

Для обслуживания ненулевых начальных условий либо автоматически выполняется стационарное решение вектора, либо они могут быть введены пользователем для более простых компонентов.

Программа также предлагает возможность взаимодействия с модулями, такими как Анализ переходных процессов в системах управления и МОДЕЛИ (язык моделирования), позволяющий моделировать системы управления и компоненты с нелинейными характеристиками, такими как дуги и корона.

Разрешены помехи, симметричные или асимметричные, такие как удары молнии, сбои или любые операции переключения.

Переходные процессы могут возникать либо естественным путем, либо вызваны работой устройства на предприятии, но в любом случае они неизбежны.Поэтому важно смоделировать объект с учетом таких событий и установить устройства защиты от переходных процессов после проведения подробного исследования объекта с использованием программного обеспечения для анализа переходных процессов для надежной и безопасной энергосистемы.

an9769

% PDF-1.5
%
338 0 объект
> / OCG [430 0 R] >> / OpenAction 339 0 R / Резьбы 340 0 R / Тип / Каталог >>
эндобдж
342 0 объект
>
эндобдж
58 0 объект
>
эндобдж
458 0 объект
> поток
Команда Acrobat Distiller 3.01 для SunOS 4.1.3 и более поздних версий (SPARC) 2010-04-23T18: 13: 55-05: 001999-05-04T15: 33: 18Z2010-04-23T18: 13: 55-05: 00 Adobe Illustrator CS3

application/pdf

1FalseFalse612.000000792.000000Пиксели

uuid: e4d92fef-e435-4e15-80f1-9707b73f5bcauuid: 3bd-de34-4cb1-943f-7223c34064e6

конечный поток
эндобдж
335 0 объект
>
эндобдж
339 0 объект
>
эндобдж
340 0 объект
[341 0 R]
эндобдж
341 0 объект
>
эндобдж
344 0 объект
>
эндобдж
59 0 объект
>
эндобдж
346 0 объект
>
эндобдж
343 0 объект
> / ArtBox [36.3677 48.21 551.993 769.012] / MediaBox [0 0 612 792] / Thumb 457 0 R / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Resources> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / ExtGState> / Pattern >> > / Тип / Страница / LastModified (D: 20100423181354-05’00 ‘) >>
эндобдж
345 0 объект
>
эндобдж
39 0 объект
>
эндобдж
367 0 объект
>
эндобдж
366 0 объект
>
эндобдж
365 0 объект
>
эндобдж
35 0 объект
>
эндобдж
364 0 объект
>
эндобдж
363 0 объект
>
эндобдж
31 0 объект
>
эндобдж
362 0 объект
>
эндобдж
361 0 объект
>
эндобдж
27 0 объект
>
эндобдж
360 0 объект
>
эндобдж
359 0 объект
>
эндобдж
358 0 объект
>
эндобдж
23 0 объект
>
эндобдж
357 0 объект
>
эндобдж
356 0 объект
>
эндобдж
19 0 объект
>
эндобдж
355 0 объект
>
эндобдж
354 0 объект
>
эндобдж
15 0 объект
>
эндобдж
353 0 объект
>
эндобдж
352 0 объект
>
эндобдж
11 0 объект
>
эндобдж
351 0 объект
>
эндобдж
350 0 объект
>
эндобдж
6 0 obj
>
эндобдж
349 0 объект
>
эндобдж
348 0 объект
>
эндобдж
1 0 obj
>
эндобдж
347 0 объект
>
эндобдж
334 0 объект
>
эндобдж
3 0 obj
> поток
HtW ێ 7> J @; _.g ֕- tr4se {* _- Br bCv, dC> -S? _; T.ï $ de «

Переходные процессы в линейных цепях

Переходные процессы в электрических цепях — это процессы перехода от одного рабочего режима к другому, различающиеся параметрами. Переходные процессы вызваны переключением в цепи (замыкание и размыкание цепи с помощью электрического переключателя).

Таким образом, переходный процесс — это процесс перехода энергетического состояния схемы из состояния предварительной коммутации в состояние после коммутации.Переходные процессы очень короткие, обычно около десятых сотых секунды. Однако важно знать длительность переходного процесса, то, как изменяется сигнал между состояниями схем.

Рассмотрим переходный процесс, изображенный на рисунке ниже. Его можно описать дифференциальным уравнением Ldidt + Ri = E. Решением этого уравнения является функция i (t) = ER – ERe – RLt.

Это решение состоит из двух частей — общего и фирменного. Собственное решение дифференциального уравнения — это составляющая вынужденного тока, общее решение — составляющая свободного тока.Итак, общее решение: i = ifree + ipr.

Запатентованная составляющая тока или напряжения имеет ту же частоту и форму волны, что и ЭДС в цепи. Если ЭДС цепи постоянная, то ток через конденсатор равен нулю, а напряжение через индуктор равно нулю. Мы должны помнить это утверждение на протяжении всего курса. Свободная составляющая тока или напряжения в линейной цепи имеет экспоненциальную форму и обычно затухает.

Пример схемы, выполняющей переходный процесс.

Полный ток или напряжение — это ток или напряжение, протекающие в цепи во время переходного процесса, и их можно измерить и увидеть на измерительном оборудовании. Проприетарные и бесплатные компоненты играют здесь вторую роль.

Задача 1. Покажите, что ток через катушку индуктивности и напряжение через конденсатор не могут изменяться периодически.

Процедура анализа переходных процессов.
• Для установки положительных направлений токов и напряжений в цепи;
• Определите токи и напряжения перед коммутацией;
• Разрешение характеристического уравнения;
• Получение значений токов и напряжений как функций времени.

Рассмотрим правила коммутации. Первое правило коммутации гласит, что ток через катушку индуктивности до переходного процесса равен току через эту катушку индуктивности после коммутации iL (t = 0 -) = iL (t = 0 +). Второе правило коммутации гласит, что напряжение конденсатора до переходного процесса равно напряжению этого конденсатора после коммутации uC (t = 0 -) = uC (t = 0 +).

Пусковые токи и напряжения такие, когда t = 0. Различные компоненты схемы могут иметь разные значения после переходного процесса, за исключением тех, которые работают с правилами коммутации.Таким образом, для различных компонентов мы также можем иметь значения до коммутации и значения после коммутации — значения до и после переходного процесса.

Процесс посткоммутации можно описать с помощью законов Кирхгофа. Здесь токи через индуктивности и напряжения через конденсаторы являются независимыми начальными значениями, а остальные параметры схемы являются зависимыми начальными значениями. Если есть нулевые токи и напряжения в цепи до коммутации, то начальные значения равны нулю, в противном случае они не равны нулю.

Так как же решить уравнения Кирхгофа для токов в цепи после переходного процесса? Выберите положительные направления тока, запишите уравнения Кирхгофа для всех ветвей цепи (для полного тока).

После этого мы должны стереть источники напряжения в цепи и записать уравнения Кирхгофа для свободных токов. В результате получим дифференциальное уравнение. Как мы знаем из вышесказанного, свободный ток изменяется экспоненциально, и решением дифференциального уравнения является экспоненциальная функция efree = Aebt.

Итак, defreedt = bifree. Здесь ∫ifreedt = ifreeb. Эти выражения дают нам напряжение конденсатора ifreeCb. Рассмотрим пример схемы на рисунке 2. Уравнения Кирхгофа для свободных токов здесь следующие: i1 + i2 + i3 = 0, (Lb + R) i1 + i2r = 0, i2r – i3Cb = 0

Эти уравнения являются алгебраическими, а не дифференциал, что упрощает процесс текущего расчета. Эти уравнения могут быть решены с помощью метода определителей, известного из линейной алгебры. Определим свободные токи следующим образом: i1 = ∆1∆, i2 = ∆2∆, i3 = ∆3∆, здесь

∆ = 1–1–1Lb + Rr00r – 1Cb, ∆1 = 0–1–10r00r – 1Cb, ∆2 = 10–1Lb + R0000–1Cb, ∆3 = 1–10Lb + Rr00r0.

Это означает, что все свободные токи i1 = 0, i2 = 0, i3 = 0. Однако свободные токи могут отличаться от нуля, если ∆ = 0. Это уравнение является характеристическим уравнением, которое помогает нам определить параметр b.

Другой способ получить параметр b — создать входное внутреннее сопротивление двух выводов с помощью переменного тока Z (ω), заменить ω на b и решить характеристическое уравнение Z (b) = 0.

Связь между этими двумя методами заключается в том, что проводимость и сопротивление ветвей схемы можно представить с помощью операторов, упомянутых выше.Решение характеристического уравнения может иметь несколько корней — все они должны быть подсчитаны, а общее значение тока будет суммой этих корней характеристического уравнения.

Порядок характеристического уравнения можно определить по количеству независимых входных параметров посткоммутационной цепи. Для простого анализа схемы последовательное соединение индуктивностей и емкостей следует заменить эквивалентными индуктивностями и емкостями.

Типы корней характеристического уравнения говорят нам о типе сигнала.Результирующие сигналы могут варьироваться в зависимости от типа и количества корней — они могут быть экспоненциальными (поэтому результирующий сигнал будет экспоненциальным), они могут быть реальными, и они могут быть сложными, сложносвязанными — и все эти вариации могут определять разные результирующие сигналы. .

Отключение в цепи с большими значениями индуктивности может быть опасным из-за избыточной мощности, возникающей в различных частях цепи. Эти напряжения могут быть намного больше, чем напряжения стабильной цепи, что влечет за собой риски для цепи.

Пример схемы, выполняющей переходный процесс.

Есть еще несколько методов решения характеристических уравнений — операторный метод, интегральный метод Дуамеля и некоторые другие, о которых вы можете прочитать в сопроводительной литературе. Однако операторный метод очень полезен и будет описан далее.

онлайн-курсов PDH. PDH для профессиональных инженеров. PDH Engineering.

«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии

курсов.»

Russell Bailey, P.E.

Нью-Йорк

«Он укрепил мои текущие знания и научил меня еще нескольким новым вещам

, чтобы познакомить меня с новыми источниками

информации. «

Стивен Дедак, П.Е.

Нью-Джерси

«Материал получился очень информативным и организованным.Я многому научился и их было

очень быстро отвечает на вопросы.

Это было на высшем уровне. Будет использовать

снова. Спасибо. «

Blair Hayward, P.E.

Альберта, Канада

«Простой в использовании веб-сайт. Хорошо организованный. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.

проеду по вашей роте

имя другим на работе.»

Roy Pfleiderer, P.E.

Нью-Йорк

«Справочные материалы были превосходными, а курс был очень информативным, особенно с учетом того, что я думал, что я уже знаком.

с деталями Канзас

Авария City Hyatt «

Майкл Морган, P.E.

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель.Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Нашел класс

информативно и полезно

на моей работе »

Вильям Сенкевич, П.Е.

Флорида

«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны. You

— лучшее, что я нашел ».

Рассел Смит, П.E.

Пенсильвания

«Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр

материал «

Jesus Sierra, P.E.

Калифорния

«Спасибо, что позволили мне просмотреть неправильные ответы. На самом деле

человек узнает больше

от сбоев.»

John Scondras, P.E.

Пенсильвания

«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.

способ обучения »

Джек Лундберг, P.E.

Висконсин

«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы, т.е. позволяете

студент для ознакомления с курсом

материалов до оплаты и

получает викторину.»

Арвин Свангер, П.Е.

Вирджиния

«Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и

получил огромное удовольствие «.

Mehdi Rahimi, P.E.

Нью-Йорк

«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.

на связи

курсов.»

Уильям Валериоти, P.E.

Техас

«Этот материал во многом оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о

.

обсуждаемых тем ».

Майкл Райан, П.Е.

Пенсильвания

«Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

Джеральд Нотт, П.Е.

Нью-Джерси

«Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было

информативно, выгодно и экономично.

Я очень рекомендую

всем инженерам »

Джеймс Шурелл, P.E.

Огайо

«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и

не на основании какой-то непонятной секции

законов, которые не применяются

до «нормальная» практика.»

Марк Каноник, П.Е.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.

организация «

Иван Харлан, П.Е.

Теннесси

«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

Юджин Бойл, П.E.

Калифорния

«Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,

а онлайн-формат был очень

доступный и простой для

использовать. Большое спасибо. «

Патрисия Адамс, P.E.

Канзас

«Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.»

Joseph Frissora, P.E.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает напечатанная викторина во время

обзор текстового материала. Я

также оценил просмотр

фактических случаев предоставлено. «

Jacquelyn Brooks, P.E.

Флорида

«Очень полезен документ» Общие ошибки ADA при проектировании объектов «.Модель

тест действительно потребовал исследований в

документ но ответы были

в наличии. «

Гарольд Катлер, П.Е.

Массачусетс

«Я эффективно использовал свое время. Спасибо за широкий выбор вариантов

в транспортной инженерии, которая мне нужна

для выполнения требований

Сертификат ВОМ.»

Джозеф Гилрой, П.Е.

Иллинойс

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».

Ричард Роудс, P.E.

Мэриленд

«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.

Надеюсь увидеть больше 40%

курсов со скидкой.»

Кристина Николас, П.Е.

Нью-Йорк

«Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать еще

курсов. Процесс прост, и

намного эффективнее, чем

вынуждены путешествовать. «

Деннис Мейер, P.E.

Айдахо

«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессионалов

Инженеры получат блоки PDH

в любое время.Очень удобно ».

Пол Абелла, P.E.

Аризона

«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало

пора искать где на

получить мои кредиты от. «

Кристен Фаррелл, P.E.

Висконсин

«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями

и графики; определенно делает это

проще поглотить все

теорий. «

Виктор Окампо, P.Eng.

Альберта, Канада

«Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по

.

мой собственный темп во время моего утро

до метро

на работу.»

Клиффорд Гринблатт, П.Е.

Мэриленд

«Просто найти интересные курсы, скачать документы и взять

викторина. Я бы очень рекомендовал

вам на любой PE, требующий

CE единиц. «

Марк Хардкасл, П.Е.

Миссури

«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.»

Randall Dreiling, P.E.

Миссури

«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад помочь финансово

по ваш промо-адрес который

сниженная цена

на 40%. «

Конрадо Казем, П.E.

Теннесси

«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».

Charles Fleischer, P.E.

Нью-Йорк

«Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику

коды и Нью-Мексико

правил. «

Брун Гильберт, П.E.

Калифорния

«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».

Дэвид Рейнольдс, P.E.

Канзас

«Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng

при необходимости дополнительных

Сертификация . «

Томас Каппеллин, П.E.

Иллинойс

«У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали

мне то, за что я заплатил — много

оценено! «

Джефф Ханслик, P.E.

Оклахома

«CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы.

для инженера »

Майк Зайдл, П.E.

Небраска

«Курс был по разумной цене, а материал был кратким и

хорошо организовано. «

Glen Schwartz, P.E.

Нью-Джерси

«Вопросы подходили для уроков, а материал урока —

хороший справочный материал

для деревянного дизайна. «

Брайан Адамс, П.E.

Миннесота

«Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефону.»

Роберт Велнер, P.E.

Нью-Йорк

«У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве — проектирование

Строительство курс и

очень рекомендую.»

Денис Солано, P.E.

Флорида

«Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими

хорошо подготовлен. «

Юджин Брэкбилл, П.Е.

Коннектикут

«Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загрузить учебные материалы по номеру

.

обзор где угодно и

всякий раз, когда.»

Тим Чиддикс, P.E.

Колорадо

«Отлично! Поддерживаю широкий выбор тем на выбор».

Уильям Бараттино, P.E.

Вирджиния

«Процесс прямой, никакой ерунды. Хороший опыт».

Тайрон Бааш, П.E.

Иллинойс

«Вопросы на экзамене были зондирующими и продемонстрировали понимание

материала. Полная

и комплексное ».

Майкл Тобин, P.E.

Аризона

«Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предложили этот курс

поможет по телефону

работ.»

Рики Хефлин, П.Е.

Оклахома

«Очень быстро и легко ориентироваться. Я определенно буду использовать этот сайт снова».

Анджела Уотсон, П.Е.

Монтана

«Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата».

Кеннет Пейдж, П.E.

Мэриленд

«Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный

и отличный освежитель ».

Luan Mane, P.E.

Conneticut

«Мне нравится подход к регистрации и возможность читать материалы в автономном режиме, а затем

вернись, чтобы пройти викторину «

Алекс Млсна, П.E.

Индиана

«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю

это вся информация, которую я могу

использование в реальных жизненных ситуациях »

Натали Дерингер, P.E.

Южная Дакота

«Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне

успешно завершено

курс.»

Ира Бродский, П.Е.

Нью-Джерси

«Веб-сайтом легко пользоваться, вы можете скачать материал для изучения, а потом вернуться

и пройдите викторину. Очень

удобно а на моем

собственный график «

Майкл Гладд, P.E.

Грузия

«Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.»

Dennis Fundzak, P.E.

Огайо

«Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH

Сертификат

. Спасибо за изготовление

процесс простой. »

Fred Schaejbe, P.E.

Висконсин

«Опыт положительный.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и прошел

один час PDH в

один час. «

Стив Торкильдсон, P.E.

Южная Каролина

«Мне понравилось загружать документы для проверки содержания

и пригодность, до

имея для оплаты

материал .»

Ричард Вимеленберг, П.Е.

Мэриленд

«Это хорошее напоминание об ЭЭ для инженеров, не являющихся электротехниками».

Дуглас Стаффорд, П.Е.

Техас

«Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем

.

процесс, требующий

улучшение.»

Thomas Stalcup, P.E.

Арканзас

«Мне очень нравится удобство участия в викторине онлайн и получение сразу

сертификат. «

Марлен Делейни, П.Е.

Иллинойс

«Учебные модули CEDengineering — это очень удобный способ доступа к информации по телефону

.

многие различные технические зоны за пределами

по своей специализации без

надо ехать.»

Hector Guerrero, P.E.

Грузия

Анализ элементарных коммутируемых цепей

во временной области и преобразование Лапласа (с примесью MATLAB®): Нахин, Пол Дж .: 9783319775975: Amazon.com: Книги

Эта книга предлагает краткое введение в анализ электрических переходных процессов, предназначенное для студентов, которые закончили вводные схемы и курсы математики для первокурсников. Хотя это написано в предположении, что эти студенты впервые сталкиваются с переходными электрическими цепями, математическая и физическая теория не преуменьшается.То есть анализ цепей с сосредоточенными и непрерывными параметрами (линия передачи) выполняется с использованием дифференциальных уравнений (как обычных, так и частных) во временной области и преобразования Лапласа. Преобразование полностью разработано в книге для читателей, которые, как предполагается, не видели его раньше. Использование сингулярных функций времени (единичный шаг и импульс) рассматривается и иллюстрируется подробными примерами.

Появление парадоксальных схемных ситуаций, которые часто игнорируются во многих учебниках (потому что они, возможно, считаются «трудными для объяснения»), полностью используется как возможность бросить вызов студентам.Кроме того, в книгу включены исторические комментарии, чтобы развеять ошибочное представление о том, что материалы в учебниках по инженерному делу были найдены выгравированными на библейских камнях, а не тщательно обнаружены гениальными людьми, которые часто шли по неправильным путям, прежде чем нашли правильный. MATLAB® используется на протяжении всей книги с простыми кодами для быстрого и легкого создания кривых переходных характеристик.

Пол Нахин родился в Калифорнии и окончил там все свое образование (Школа Бреа-Олинда, 1958, Стэнфорд, BS 1962, Калифорнийский технологический институт, 1963, и — в качестве научного сотрудника штата Говарда Хьюза — UC / Irvine PhD 1972, со всеми степенями в области электротехники инженерное дело).Он преподавал в колледже Харви Мадда, военно-морской аспирантуре и университетах Нью-Гэмпшира (где он сейчас является почетным профессором электротехники) и Вирджинии.

Профессор Нахин опубликовал несколько десятков коротких научно-фантастических рассказов в журналах ANALOG, OMNI и TWILIGHT ZONE, а также написал 19 книг по математике и физике как для научной, так и для популярной аудитории. Он выступал с приглашенными лекциями по математике в Боудойн-колледже, аспирантуре Клермонта, Университете Теннесси и Калифорнийского технологического института, выступал в передаче Национального общественного радио «Пятница науки» (обсуждает путешествия во времени), а также в программе «Фронт» государственного радио Нью-Гэмпшира. Porch »(обсуждает воображаемые числа) и консультировал программу« Nova »общественного телевидения Бостона WGBH по сценарию их эпизода путешествия во времени.Он прочитал приглашенные лекции Сэмпсона на 2011 год по математике в Бейтс-колледже (Льюистон, штат Мэн).

Также Пол Дж. Нахин
Оливер Хевисайд, Машины времени, Наука радио, Воображаемая сказка, Дуэльные идиоты, Когда наименьшее из них лучше, Невероятная формула доктора Эйлера, Погони и побеги, Цифровые кости, Электрическое одеяло миссис Перкинс, Путешествие во времени, Обработка чисел, Логик и инженер, Будете ли вы живы через десять лет? Математическая физика

переходных процессов для инженеров-электриков: анализ элементарных коммутируемых цепей во временной области и области преобразования Лапласа (с добавлением MATLAB®), Пол Дж.Нахин, электронная книга

Эта книга предлагает краткое введение в анализ электрических переходных процессов, предназначенное для студентов, которые закончили вводные схемы и курсы математики для первокурсников. Хотя это написано в предположении, что эти студенты впервые сталкиваются с переходными электрическими цепями, математическая и физическая теория не является «разбавленной». То есть анализ цепей с сосредоточенными и непрерывными параметрами (линия передачи) является выполняется с использованием дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и частных) во временной области и преобразования Лапласа.Преобразование полностью разработано в книге для читателей, которые, как предполагается, не видели его раньше. Использование сингулярных функций времени (единичный шаг и импульс) рассматривается и иллюстрируется подробными примерами.

Появление парадоксальных схемных ситуаций, которые часто игнорируются во многих учебниках (потому что они, возможно, считаются «трудными для объяснения»), полностью используется как возможность бросить вызов студентам. Кроме того, в книгу включены исторические комментарии, чтобы развеять ошибочное представление о том, что материалы в учебниках по инженерному делу были найдены выгравированными на библейских камнях, а не тщательно обнаружены гениальными людьми, которые часто шли по неправильным путям, прежде чем нашли правильный.MATLAB® используется на протяжении всей книги с простыми кодами для быстрого и легкого создания кривых переходных характеристик.

— Этот текст относится к изданию в твердом переплете.

Пол Нахин родился в Калифорнии и окончил там все свое образование (Школа Бреа-Олинда, 1958, Стэнфорд, BS 1962, Калифорнийский технологический институт, 1963, и — в качестве научного сотрудника штата Говарда Хьюза — UC / Irvine PhD 1972, со всеми степенями в области электротехники инженерное дело). Он преподавал в колледже Харви Мадда, военно-морской аспирантуре и университетах Нью-Гэмпшира (где он сейчас является почетным профессором электротехники) и Вирджинии.

Профессор Нахин опубликовал несколько десятков коротких научно-фантастических рассказов в журналах ANALOG, OMNI и TWILIGHT ZONE, а также написал 19 книг по математике и физике как для научной, так и для популярной аудитории. Он выступал с приглашенными лекциями по математике в Боудойн-колледже, аспирантуре Клермонта, Университете Теннесси и Калифорнийского технологического института, выступал в передаче Национального общественного радио «Пятница науки» (обсуждает путешествия во времени), а также в программе «Фронт» государственного радио Нью-Гэмпшира.