Перший закон кірхгофа: Правила Кірхгофа — Вікіпедія

Правила Кірхгофа — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Пра́вила Кірхгофа визначають метод розрахунку складних розгалужених електричних кіл. Методика розрахунку була вперше описана в 1845 році німецьким фізиком Густавом Кірхгофом.

Правила Кірхгофа є основоположними в електротехніці, а тому в рамках цієї дисципліни їх називають законами Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа[ред. | ред. код]

Перше правило Кірхгофа. В кожному вузлі електричного кола алгебраїчна сума значень сил струмів, що сходяться у даному вузлі, рівна нулю, або, алгебраїчна сума сил струмів, вхідних у вузол електричного кола, рівна алгебраїчній сумі вихідних з вузла значень сил струмів.

Перше правило встановлює зв’язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з’єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від’ємні струми). Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю:

∑kIk=0.  {\displaystyle \sum _{k}I_{k}=0.\ }

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду. Для неперервно розподілених струмів у просторі воно відповідає рівнянню неперервності.

Друге правило Кірхгофа[ред. | ред. код]

Для будь-якого замкнутого контуру проводів сума електрорушійних сил дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контуру на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.

Математично друге правило Кірхгофа записується так:

∑iEi=∑kIkRk.{\displaystyle \sum _{i}{\mathcal {E}}_{i}=\sum _{k}I_{k}R_{k}.}

Послідовне застосування правил Кірхгофа до усіх вузлів й контурів у складній електротехнічній мережі дозволяє скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.

Для розрахунку перш за все малюють електротехнічну схему й довільним чином позначають стрілками напрями струмів на кожній ділянці. Потім виділяються замкнуті контури й обходяться в одному довільно вибраному напрямку. Якщо стрілка, яка вказує напрям струму направлена проти обходу, то відповідний добуток струму на опір береться зі знаком мінус.

Якщо при обході переходять від від’ємного полюса джерела струму до додатного, то е.р.с. записується з додатним знаком, якщо навпаки, то з від’ємним.

В результаті отримують систему рівнянь, розв’язуючи яку визначають сили струму. Якщо сила струму вийшла від’ємною, то це значить, що напрям струму на даній ділянці вгадали неправильно , хоча це не впливає на правильність результату.

Припустимо, що електрична схема складається з двох джерел напруги і трьох резисторів.

Відповідно до першого правила маємо

i1−i2−i3=0{\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,}

Другий закон, застосований до замкненого кола s₁ дозволяє отримати

−R2i2+E1−R1i1=0{\displaystyle -R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0}

Другий закон, застосований до замкненого кола s₂ дозволяє отримати

−R3i3−E2−E1+R2i2=0{\displaystyle -R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0}

Таким чином, ми отримуємо лінійну систему рівнянь для i1,i2,i3{\displaystyle i_{1},i_{2},i_{3}}:

{i1−i2−i3=0−R2i2+E1−R1i1=0−R3i3−E2−E1+R2i2=0{\displaystyle {\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}&=0\end{cases}}}

Що еквівалентно наступному:

{i1+(−i2)+(−i3)=0R1i1+R2i2+0i3=E10i1+R2i2−R3i3=E1+E2{\displaystyle {\begin{cases}i_{1}+(-i_{2})+(-i_{3})&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}}

• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм : учебное пособие. — М. : Высшая школа, 1983. — 463 с.
• Калашников С. Г. Электричество : учебное пособие. — М. : Физматлит, 2003. — 625 с.
• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — 11-е издание. — М. : Гардарики, 2007.
• Герасимов В. Г., Кузнецов Э. В., Николаева О. В. Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. — М. : Энергоатомиздат, 1996. — 288 с. — ISBN 5-283-05005-X.

Первый закон Кирхгофа — Основы электроники

В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I₁— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

I₁ = I₂ + I₃

Аналогично для узла B

I₃ = I₄ + I₅

Предположим, что I₄ = 2 мА и I₅ = 3 мА, получим

I₃ = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I₂ = 1 мА, получим

I₁ = I₂ + I₃ = 1+5 = 6 мА

Далее можно записать для узла C

I₆ = I₄ + I₅ = 2+3 = 5 мА

и для узла D

I₁ = I₂ + I₆ = 1+5 = 6 мА

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Закон Кирхгофа

      Введем некоторые характеристики теплового излучения.

      Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела (R) [R] = Вт/м².

      Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dR_ν. Тогда при данной температуре

,

      где _{— спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.}

      Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

      Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

(1.2.1)

      Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина

(1.2.2)

называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры.
      По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

      Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).

      Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

      Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

      В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

.

Кирхгоф Густав Роберт (1824–1887) – немецкий физик. Работы посвящены электричеству, механике, гидродинамике, математической физике, оптике, гидродинамике. Построил общую теорию движения тока в проводниках. Развил строгую теорию дифракции. Установил один из основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа).

      Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела.

      Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

,

(1.2.3)

где – универсальная функция Кирхгофа.

      Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

      Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

      Для абсолютно черного тела , следовательно, для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

      Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).

Рис. 1.2

      Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

      Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т₃ > Т₂ > Т₁.

Рис. 1.3

      Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

      Эти кривые одинаковы для всех тел.

      Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

---

Закон Кирхгофа — schip.com.ua

 

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Рис. 1

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Рис. 2

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4 

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1.

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Рис. 3

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Первый закон Кирхгофа

Господа, всем здравствуйте!

Сегодняшний разговор пойдет про законы Кирхгофа первый закон Кирхгофа. Зачеркивание здесь стоит неспроста. Дело в том, что первоначально я планировал рассказать сразу про оба закона (или правила, кому как больше нравится) Кирхгофа в одной статье. Однако когда статья была практически написана за исключением некоторых рисуночков и еще пары моментов по мелочи, я обнаружил, что она получилась какой-то слишком большой. Поэтому я решил разделить эту статью на две. С одной стороны, это позволит вам легче усвоить материал, потому что небольшие порции легче осмысляются. С другой стороны, это позволит мне спокойно дорисовать картинки, пока вы читаете эту статью. Одни плюсы, в общем .

Итак, первый закон Кирхгофа… Звучит не очень, не правда ли? Чисто психологически какая-то сложность проскальзывает в этих звуках. Конечно, не так мудрено, как какая-нибудь проблема Нелсона-Эрдёша-Хадвигера, но все-таки тоже не сахар…

Однако спешу вас успокоить. На самом деле законы Кирхгофа весьма просты и не имеют ничего общего с великими и ужасными гипотезами математиков. Всего этих законов два. Первый совсем простой, второй чуть потруднее. Поскольку обычно дела лучше начинать с простого и к тому же здесь он по счастливому стечению обстоятельств идет под номером один, с первого закона мы и начнем.

Но прежде чем говорить про первый закон Кирхгофа введем понятие узла цепи. Узел цепи – это точка, в которой сходится несколько проводников (больше двух). Допустим, это может быть клемма батарейки, если от нее запитано несколько потребителей. Или точка соединения нескольких нагрузок в электрической схеме. Дальше по рисункам это будет более понятно. Итак, первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма сил токов в проводниках, которые сходятся в узле, равна нулю.

Давайте разберем подробнее, что же здесь подразумевается под понятием алгебраическая сумма и почему она равна нулю в данном случае. Для этого давайте посмотрим на рисунок 1, где изображен как раз-таки тот самый узел, про который речь шла абзацем выше. Сам узел здесь изображен большой жирной точкой оранжевого цвета.

Рисунок 1 – Узел цепи

Как мы видим, в этом узле сходится аж 5 проводников: два красных и три синих. В красных проводниках токи I₁ и I₂  текут в направлении к узлу, они втекают в узел. В синих проводниках токи I₃, I₄, I₅ текут в направлении от узла, они вытекают из узла. Как мы помним из статьи про силу тока, если течет ток I, то через сечение проводника за время Δt проносится некоторый заряд Δq.

Будем считать, что втекающие токи приносят в узел заряд Δq₁, а вытекающие – уносят из узла некоторый заряд Δq₂, причем, как следует из формулы выше

А теперь внимание, господа, важный момент. Заряды в узлах не накапливаются. Если бы это было иначе, то потенциал бы узла не оставался бы постоянным, он бы все время рос с течением времени в ту или иную сторону (в плюс или в минус) причем чуть ли не до бесконечности. Однако на практике этого нет. То есть, если перевести эту фразу на язык математики, получается, что изменение заряда Δq в узле равно нулю. Напишем формулу, которая это отражает

Сократив равенство на Δt, получим

Господа, вот это вот самое равенство и есть первый закон Кирхгофа! То, что мы называли алгебраической суммой токов как раз написано выше, и она равна нулю. То есть алгебраическая сумма здесь – это сумма с учетом знака тока, причем втекающим токам присваивается знак плюс, а вытекающим – минус. Можно и наоборот, не суть. Правило на самом деле довольно полезное в жизни. Для любителей труЪ-математических записей первый закон Кирхгофа можно представить вот в таком виде

где I_k – ток (с учетом знака) в ветви с номеров k, причем всего этих ветвей N штук.

В сущности, все то же самое, только под общим значком суммы, который, вне всякого сомнения, например, при ответе на экзамене, добавит солидности к вашему ответу и даст вам плюс десять к карме .

Если мы перенесем все слагаемые со знаком минус в правую часть, то получится

То есть, выражаясь простым языком, сколько тока втекло в узел, столько из него и вытечет.

Например, если в узел втекает 10 ампер и 15 ампер по двум проводам (в сумме 25 ампер), то из него может вытекать, скажем, 5 ампер, 7 ампер и 13 ампер по трем проводам (в сумме тоже 25 ампер). Но никак не 15 ампер, 12 ампер и 18 ампер. Как именно распределятся токи по этим трем проводам – это зависит от нагрузок на этих линиях и это уже совсем другой вопрос. Его мы рассмотрим чуть позже и обязательно научимся считать эти токи.

Для запоминания первого закона Кирхгофа и еще лучшего его осмысления нам на помощь придет все та же аналогия с водопроводом, которой мы уже пользовались в предыдущих статьях. Представим себе, что узел электрической цепи – это типа водопроводной крестовины. Такой, как изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Крестовина

Обычно подвод воды к крестовине осуществляется по одной трубе, и вода распределяется на трех потребителей. Ровно такая крестовина стоит у меня на даче. К ней подходит труба от магистрального водопровода и эта крестовина раздает водичку на уличную раковину и на два шланга, которые предназначены для орошения ближней и дальней зоны владений. Так вот, что бы там ни было, при любом раскладе я смогу выжать с выходов крестовины ровно столько воды, сколько в нее втечет. Если на вход крестовины поступает 20 литров воды в минуту, то это значит, что я могу получить, например, по 8 литров воды в минуту с двух шлангов для полива и еще 4 литра в минуту лить на себя в раковине (в сумме все те же 20 литров в минуту). Либо, например, я могу закрыть раковину и один из шлангов и получать все эти 20 литров воды в минуту из второго шланга. Ну, суть, я думаю, понятна .

Итак, господа, на этом интересном симбиозе электрики и сантехники закончим нашу статью. Надеюсь, она была вам полезна. Огромной вам всем удачи и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Закон Кирхгофа – энциклопедия VashTehnik.ru

Закон Кирхгофа – правило, открытое известным немецким (прусским) учёным.

Открытия Густава Кирхгофа

Чаще под законами Кирхгофа подразумеваются закономерности, сформулированные для замкнутых контуров и узлов электрических цепей. В русскоязычной литературе их предпочитают называть правилами. Закона два. Первый оперирует с токами, второй с напряжениями. Составленная при помощи формул система уравнений позволяет найти параметры сети, удовлетворяющей требованиям применимости к ней данных вычислений. Правила сформулированы в 1845 году, это не единственное открытие Кирхгофа.

В термодинамике известен другой принцип. Гласит, что соотношение излучательной способности тела и поглощательной постоянно для любых материалов вне зависимости от их природы и определяется двумя внешними параметрами:

1. Частотой волны.
2. Температурой окружающей среды.

Тесно связан с предыдущим открытием факт из жизни великого учёного. В 17 веке начала развиваться спектроскопия, Кирхгоф не преминул оставить в науке собственный след, открыв три закона:

• Спектр излучения твёрдого тела непрерывный. Кирхгоф ввёл понятие абсолютно-чёрного тела, ставшее сегодня ключевым в изучении вопросов передачи энергии на расстояние.
• Разреженный газ излучает в выделенных волнах спектра, с длинами, зависящими от состояния квантовых переходов электронов вещества. На указанной основе работают лазеры.
• Горячее твёрдое тело, окружённое охлаждённым газом имеет непрерывный спектр излучения за вычетом отдельных частот, поглощённых обволакивающим облаком. Длины волн зависят от квантовых переходов витающего вокруг объекта вещества.

Учёный добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоёмкости системы (до и после процесса). Постулат причислен к основным в разделе науки. В гидродинамике уравнения Кирхгофа описываю движения твёрдого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Законы Киргофа для электрических цепей

1. Первый закон Киргофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю. Исходящие токи берутся при вычислениях с отрицательным знаком, входящие – с положительным. Хотя в русскоязычной литературе говорится, что допустимо наоборот. Суть неизменна.
2. Второй закон Киргофа формулируется для замкнутых контуров. Утверждает, что сумма падений напряжений при обходе по кругу равна всем встречающимся на пути ЭДС. Причём контуры любой цепи нужно обходить в едином направлении: по или против часовой стрелки.

Первое уравнение не нуждается в пояснении. Порой сложно понять, в каком направлении течёт ток, с отрицательным или положительным знаком требуется подставить в формулу. Рекомендуется помнить: количество уравнений на единицу меньше, нежели узлов. Если присутствуют сомнения по точке, допустимо исключить её из рассмотрения. В прочих ситуациях анализируется знак разницы потенциалов на концах проблемного участка. Для этого складываются или вычитаются действующие здесь источники питания (в задачках по физике – батарейки).

По общепринятым нормам более длинная черта в графическом обозначении аккумулятора считается положительным полюсом. Ток вытекает отсюда по правилам, принятым в физике, хотя на практике все происходит наоборот – движение образовано отрицательно заряженными электронами. Если ЭДС действуют на участке в разных направлениях, они вычитаются, а направление тока задаётся наибольшей.

Что касается второго закона, знак вхождения в формулу падения напряжения на установленном участке определяется направлением протекания тока. ЭДС берутся с противоположным знаком, либо стоят по другую сторону равенства. Как указано выше, ячейки нужно обходить в одном направлении. Не смущайтесь, что в формулах над напряжением и током стоит точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание – дана упрощённая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с обратным реально присутствующему на рисунке знаком. Известна иная форма записи, где падения напряжения отделены от ЭДС знаком равенства. Тогда знаки менять не нужно. Последняя форма записи даётся в школьном курсе физики и приведена на рисунке чуть ниже общей.

Правило Кирхгофа

Закон Кирхгофа для термодинамики

Кирхгоф показал, что соотношение излучательной и поглощательной способности твёрдого тела не зависит от вещества, но считается функцией частоты и температуры при термодинамическом равновесии. Особенно интересной абстракцией в этом плане стало абсолютно-чёрное тело. Это объект, поглощающий падающее на него излучение. Для него формула, представленная на рисунке упрощается. Излучающая способность абсолютно-чёрного тела описывает функцию формулы для прочих тел. Эта ипостась имеет максимум, определяемый законом смещения Вина и амплитуды, определяемую первым законом Вина (частным случаем считается формула Планка).

Отношение излучательной и поглощательной способности любого тела находится по формулам для любых температур и частот. При помощи спектрометра возможно оценить испускаемые волны. Это позволяют теоретически предсказать поглощательную способность любого предмета. На практике подобные исследования приводят к созданию объектов типа самолёт-невидимка, с трудом видимый локаторами.

Из закона сохранения энергии следует, что полное излучение равняется поглощению в термодинамическом равновесии. Значит, по всему спектру их соотношение равняется единице. До признания закона Кирхгофа уже установлено, что – чем лучше тело поглощает энергию, тем оно больше излучает. Обратите внимание, спектральные плотности поглощения и излучения имеют разную форму. В этом и заключается гениальное прозрение Кирхгофа. Взаимодействие определяется законом Вина и на графике выглядит подобно горе с вершиной, смещённой влево относительно центра фигуры.

Это позволяет понять, где находится максимум излучения (на макушке). Во всех участках графика, где линия находится ниже единицы, тело преимущественно поглощает энергию. Благодаря законам возможно предсказать температуру звёзд, к примеру, по цвету, а каждый кузнец знает, что деталь в горне дошла до кондиции лишь по характерному оттенку свечения. Это практические проявления законов Вина и Кирхгофа.

Вторым интересным наблюдением становится температура. Из графиков плотности излучения видно, чем показатель больше, тем активнее идёт излучение. В частности, звезды не поглощают энергию за малым исключением, но преимущественно излучают. У холодных планет преобладает противоположный процесс. Тело излучает, если его температура выше окружающей среды. В остальных ситуациях преобладает поглощение энергии.

Аналогия закона Кирхгофа

Работы Кирхгофа в области спектроскопии

Кирхгоф и Бунзен активно изучали спектры излучения химических элементов, используя изобретения Фраунгофера. При помощи призмы или дифракционной решётки свет раскладывался на спектральные составляющие, и учёные наблюдали эффект. Так установлены индивидуальные частоты ряда элементов таблицы Менделеева. Указанные учёные заложили основы спектроскопии. В 1860 году опубликованы исследования восьми элементов и их уникальных спектров, среди прочих:

• стронций;
• литий;
• калий;
• кальций;
• барий;
• натрий.

Кирхгоф и Бунзен показали, что можно проводить химический анализ веществ при помощи спектроскопии и открыли элементы, прежде неизвестные в науке (цезий – в Древнем Риме «голубой» по спектру свечения и рубидий – в Древнем Риме «темно-красный»). Установили связь между спектрами излучения и поглощения, на основании характеристик солнечного света показали избранные свойства нашего светила (наличие железа, калия, кальция, магния, никеля, хрома и натрия в атмосфере звезды, отсутствие лития). Опыты требовалось проводить в период близости Солнца к зениту: когда звезда клонилась к горизонту, увеличивался итоговый эффект вклада атмосферы Земли. Как результат работы, на свет появился закон Кирхгофа для термодинамики.

Применяя устройства, разлагающие спектр на составляющие, учёные открыли ряд прочих законов, упомянутых выше. Учёный применял бунзеновскую горелку (Бунзен), в пламя вводил хлористый натрий или хлористый литий. В результате при помощи дифракционной решётки наблюдал дискретный спектр, причём установлено, что поглощение идёт на прежних частотах. Выводы Кирхгофа:

1. Раскалённое газообразное тело, образованное в пламени горелки испускает дискретный спектр излучения.
2. Установлено, что в солнечном излучении отсутствуют частоты элемента натрия. Учёный сложил дневной свет с пламенем бунзеновой горелки, дефект изгладился. Излучение натрия в лаборатории дополнило спектр Солнца.
3. Если потом для опыта бралась спиртовая горелка, тёмные полосы становились чернее. Следовал вывод, что при относительно низкой температуре газообразного тела в пламени горелки оно начинает поглощать. Так установлено, что в более холодной относительно ядра солнечной атмосфере имеется натрий.

Опыт с горелкой

Лучшей горелкой для опытов учёный считал газовую. Поскольку светимость её пламени низка и не мешает регистрировать спектр газообразного тела. Соли для опытов брались максимально чистыми, производилось многократное осаждение. Для наблюдения использовался чёрный ящик, в стенки устройства под острым углом вставлялись две подзорные трубы:

• через первую наблюдатель лицезрел зачернённую заднюю стенку;
• через вторую свет концентрировался на выбранном участке.

Вращающаяся призма помогала зафиксировать напротив глаз наблюдателя нужный сегмент спектра. Понятно, что указанная методика годится исключительно для видимого излучения и не затрагивает инфракрасный и ультрафиолетовый диапазоны.

Другие работы

Кирхгоф массу времени посвятил разным отраслям науки. К примеру, нашёл ошибку в постановке граничных условий для решения дифференциальных уравнений по колебаниям мембран, представленных на суд публики в 1811 году Софи Жермен. Не нужно думать, что словосочетание закон Кирхгофа узко ограничено двумя правилами, причём одно прямо приводит к сформулированному ранее закону Ома.

Учёный Г.Кирхгоф

Учёный представлен для получения звания члена-корреспондента Берлинской Академии наук в отделении математики, корреспондента Петербургской Академии наук. Если в первом случае заявители в основном указывали на дар в решении задач механики, наши соотечественники (Ленц и Якоби) немало отметили заслуги Кирхгофа в спектральном анализе.

Учёный преподавал, обладал феноменальной памятью, назубок читал длинные лекции без отступлений от формального текста. Чувство скрупулёзности помогало безукоризненно собирать материалы, и лишь недостаток технической оснастки помешал, вероятно, сделать новые открытия. К примеру, учёный отмечал, что одна из линий спектра кальция совпадает с железом, но не сумел достоверно сказать, кажущееся ли совпадение. Теперь известно, что длины волн отличаются на 5-6 ангстремов, но тогда на глаз сказать оказалось невозможно с полной уверенностью.

Краткая информация о законах Кирхгофа с принципиальной схемой

В 1845 году Густав Кирхгоф (немецкий физик) вводит свод законов, касающихся тока и напряжения в электрических цепях. Законы Кирхгофа обычно называют KCL (Закон Кирхгофа по току) и KVL (Закон Кирхгофа по напряжению). KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю. Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему из узла.Когда мы наблюдаем в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (RT) может быть найдено при последовательном или параллельном подключении нескольких резисторов, эти схемы подчиняются закону Ома. Но в сложных электрических цепях мы не можем использовать этот закон для расчета напряжения и тока. Для таких расчетов мы можем использовать KVL и KCL.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа в основном касаются напряжения и тока в электрических цепях. Эти законы можно понимать как результаты уравнений Максвелла в пределе низких частот.Они идеально подходят для цепей постоянного и переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями.

Законы Кирхгофа для цепей

Существуют различные отношения между напряжениями и токами в электрической цепи. Эти отношения определяются законами Кирхгофа, такими как KVL и KCL. Эти законы используются для определения импеданса сложной сети или эквивалентного электрического сопротивления и токов, протекающих в нескольких ветвях н / в.

Закон Кирхгофа по току

Закон о токе KCL или Кирхгофа или первый закон Кирхгофа гласит, что общий ток в замкнутой цепи, входящий ток в узле равен току, выходящему в узле, или алгебраической сумме тока в узле в электронная схема равна нулю.

Закон Кирхгофа

На приведенной выше диаграмме токи обозначены буквами a, b, c, d и e. Согласно закону KCL, входящие токи равны a, b, c, d, а выходящие токи — e и f с отрицательными значениями.Уравнение можно записать как

a + b + c + d = e + f

Обычно в электрической цепи термин узел относится к стыку или соединению нескольких компонентов или элементов или токоведущих дорожек, таких как компоненты и кабели. В замкнутой цепи должен существовать ток, протекающий в полосе узла или из него. Этот закон используется для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении

KVL или закон напряжения Кирхгофа или второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжения в замкнутой цепи равна нулю или алгебраическая сумма напряжения в узле равна нулю.

Закон Кирхгофа о напряжении

Этот закон касается напряжения. Например, объясняется приведенная выше схема. Источник напряжения «a» соединен с пятью пассивными компонентами, а именно b, c, d, e, f, имеющими разность напряжений на них. Арифметически разница напряжений между этими компонентами складывается, потому что эти компоненты соединены последовательно. Согласно закону KVL, напряжение на пассивных компонентах в цепи всегда равно и противоположно источнику напряжения. Следовательно, сумма разностей напряжений на всех элементах в цепи всегда равна нулю.

a + b + c + d + e + f = 0

Общие термины теории цепей постоянного тока

Общая цепь постоянного тока состоит из различных теоретических терминов:

Цепь: Цепь постоянного тока является проводящей замкнутой петлей полоса, по которой протекает электрический ток
Путь: Одна дорожка используется для соединения источников или элементов
Узел: Узел — это соединение в цепи, в которой несколько элементов соединены вместе, и обозначено точкой .
Ветвь: Ветвь — это одиночный элемент или совокупность элементов, которые соединены между двумя узлами, такими как резисторы или источник
Петля: Петля в цепи — это замкнутый путь, где ни один элемент схемы или узел не встречается более чем один раз.
Сетка: Сетка не содержит замкнутого контура, но представляет собой единственный открытый цикл, и он не содержит никаких компонентов внутри сетки.

Пример законов Кирхгофа

Используя эту схему, мы можем рассчитать протекающий ток в резисторе 40 Ом

Пример схемы для KVL и KCL

Вышеупомянутая схема состоит из двух узлов, а именно A и B, трех ветвей и двух независимых контуров .

Применив KCL к указанной выше схеме, мы можем получить следующие уравнения.

В узлах A и B мы можем получить уравнения

I1 + I2 = I2 и I2 = I1 + I2

Используя KVL, уравнения мы можем получить следующие уравнения

Из цикла 1: 10 = R1 X I1 + R2 X I2 = 10I1 + 40I2
Из цикла 2: 20 = R2 X I2 + R2 X I3 = 20I2 + 40I3
Из цикла 3: 10-20 = 10I1-20 I2

Уравнение I2 можно переписать как

Уравнение1 = 10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50 I1 + 40 I2
Уравнение 2 = 20 = 20I2 +40 (I1 + I2) = 40 I1 + 60 I2

Теперь у нас есть два параллельных уравнения, которые можно сократить до значений I1. и I2

Замена I1 на I2 дает значение I1 = -0.143 А
Замена I2 на I1 дает значение I2 = +0,429 А

Нам известно уравнение I3 = I1 + I2

Поток тока в резисторе R3 записывается как -0,143 + 0,429 = 0,286 А
Напряжение на резисторе R3 записывается как: 0,286 x 40 = 11,44 вольт.

Знак –ve для «I» означает, что изначально предпочтительное направление протекания тока было неправильным. Фактически, 20-вольтовая батарея заряжает аккумулятор. Аккумулятор 10 вольт.

Это все о законах Кирхгофа, которые включают KVL и KCL.Эти законы используются для расчета тока и напряжения в линейной цепи, и мы также можем использовать анализ контура для вычисления тока в каждом контуре. Кроме того, любые вопросы относительно этих законов, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже.

Фото:

Что такое Закон Кирхгофа по току и закон Кирхгофа по напряжению?

Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы.Первый закон касается протекания тока и широко известен как закон Кирхгофа по току ( KCL), а второй закон касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как закон Кирхгофа напряжения (KVL).

KCL утверждает, что сумма тока в переходе остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.

При применении KCL входящий ток считается положительным, а исходящий — отрицательным.Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала — как отрицательное.

KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы. Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.

Состав:

Эти два закона описаны ниже

Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».

Σ I = 0

Принимая во внимание приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:

i ₁ + i ₂ — i ₃ — i ₄ — i ₅ + i ₆ = 0 ……… (1)

Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи — отрицательным. Также можно принять обратное, т.е. входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.

Уравнение (1) также можно записать как:

i ₁ + i ₂ + i ₆ = i ₃ + i ₄ + i ₅

Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов

В соответствии с Законом Кирхгофа о течениях , алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, которая является поперечной в одном направлении, равна нулю.Другими словами, в замкнутой цепи алгебраическая сумма всех ЭДС и алгебраическая сумма всех падений напряжения (произведение тока (I) и сопротивления (R)) равна нулю.

Σ E + Σ V = 0

На приведенном выше рисунке показан замкнутый контур, также называемый сеткой. В соответствии с законом Кирхгофа о напряжении:

Здесь предполагаемый ток I вызывает положительное падение напряжения при переходе от положительного потенциала к отрицательному, в то время как отрицательное падение потенциала происходит при переходе тока от отрицательного к положительному потенциалу.

Рассматривая другой рисунок, показанный ниже, и принимая направление тока i

Следовательно,

Видно, что напряжение V ₁ отрицательно как в уравнении (2), так и в уравнении (3), тогда как V ₂ отрицательно в уравнении (2), но положительно в уравнении (3). Это связано с изменением направления тока, принятым на обоих рисунках.

На рисунке A ток в обоих источниках V ₁ и V ₂ течет с отрицательной полярности на положительную, в то время как на рисунке B ток в источнике V ₁ является отрицательным или положительным, но для V ₂ равен от положительной к отрицательной полярности.

Для зависимых источников в цепи также может применяться KVL. В случае расчета мощности любого источника, когда ток входит в источник, мощность поглощается источниками, в то время как источник подает мощность, если ток выходит из источника.

Важно знать некоторые термины, используемые в схеме при применении KCL и KVL, такие как узел, соединение, ветвь, петля, сетка. Они объясняются с помощью схемы, показанной ниже:

Узел

Узел — это точка в сети или цепи, где соединяются два или более элемента схемы.Например, на приведенной выше принципиальной схеме A и B — узловые точки.

Переход

Соединение — это точка в сети, в которой соединяются три или более элемента схемы. Это точка, где разделяется ток. В приведенной выше схеме B и D — это переходы.

Филиал

Часть сети, которая находится между двумя точками соединения, называется ветвью. В приведенной выше схеме DAB, BCD и BD являются ветвями схемы.

Петля

Замкнутый путь сети называется петлей.ABDA, BCDB — это петли на приведенной выше принципиальной схеме.

Сетка

Самая простая форма петли, которую нельзя разделить дальше, называется сеткой.

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Далее: Проблемы
Up: цепей
Предыдущая: резисторов, включенных параллельно

Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в
схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно
таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор
отношения, называемые законами Кирхгофа , которые позволяют анализировать
произвольные схемы. Таких законов два:

• 1

  ^st law or the junction rule : для данного перекрестка
  или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов.
  Этот закон является утверждением сохранения заряда.
  Например, на рис. 17.6,
  

  Рисунок 17.6:
  Иллюстрация правила перекрестка Кирхгофа

  правило соединения говорит нам I ₁ = I ₂ + I ₃ .

• 2

  Закон ^nd или правило петли : вокруг любого замкнутого
  петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам
  равно нулю. Этот закон — утверждение сохранения энергии,
  в этом любое обвинение, что
  начинается и заканчивается в одной точке с
  та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и
  потерянный. Например, на рис. 17.7,
  

  Рисунок 17.7:
  Иллюстрация правила петли Кирхгофа

  , где прямоугольниками обозначен элемент схемы,
  правило цикла говорит нам

  0 = ( V _b — V _a ) + ( V _c — V _b ) + ( V _d — V _c ) ( V _d — V _a ).

Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения потенциальных различий.
по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие:
Обобщено на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях
ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.

Рисунок 17.8:
Правила знаков для правила петли Кирхгофа

При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду
следующие рекомендации.

1.

Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным
количества, включая токи в каждой ветви.
Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты
неправильно угадать направление конкретного неизвестного тока, поскольку ответ
в результате анализа в этом случае
просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.

2.

Примените правило соединения к как можно большему количеству соединений в цепи
для получения максимального количества независимых отношений.

3.

Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме.
чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если у одного n неизвестных
в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть
будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех
неизвестные; отношения, полученные в результате этих « лишних » циклов, могут быть использованы
в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.

4.

Решите полученную систему одновременных уравнений для
неизвестные количества.

Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с
с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений,
приходит с практикой.

---

Далее: Проблемы
Up: цепей
Предыдущая: резисторов, включенных параллельно

[email protected]
09.10.1997

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Кирхгофа
законы

Большинство проблем со схемой
мы сталкиваемся, можно решить, многократно применяя правила добавления
резисторы, включенные последовательно или параллельно, пока проблема не будет уменьшена до
одна из батареи, подключенной к одному резистору.

Но для решения более сложных схемных проблем, например, с большим количеством
чем одна батарея, иногда необходимо вместо этого писать уравнения
основанный на законах Кирхгофа, которые являются формальными математическими утверждениями
двух физических фактов, которые вы уже знаете:

• Закон Кирхгофа № 1 гласит, что
  напряжение изменяется вокруг замкнутого пути в цепи
  сложить до нуля, где изменение напряжения
  D V = ЭДС в проходе
  аккумулятор от — терминала к + терминалу считается
  быть позитивным,
  и изменение напряжения
  D V = I R в проходе
  резистор
  в предполагаемом направлении тока I
  считается отрицательным.,

• Закон Кирхгофа № 2 гласит, что
  сумма токов, входящих в любой узел (т. е. любое соединение
  проводов) равна сумме токов, выходящих из этого узла.

Первый закон просто повторяет то, что
вы уже знаете об электрическом потенциале: каждая точка в
цепь имеет уникальное значение потенциала, поэтому
цепь по любому пути должна вернуть вас к потенциалу, который вы
началось с.Используя аналогию
на возвышенность, если вы идете пешком с любой начальной точки в горах и
бродить по любому пути, но закончить на исходном старте
точка, сумма
изменения высоты вдоль вашего пути в сумме будут равны нулю.

Второй закон просто подтверждает тот факт, что электрический заряд
сохраняется: электроны или протоны не создаются и не разрушаются
в узле (или, если они есть, античастицы с противоположным зарядом)
создаются или уничтожаются вместе с ними), поэтому в любой момент времени
Интервал, входящий заряд равен заряду листьев.Предполагается, что узел имеет незначительную емкость, поэтому заряд не может
просто создай там.
Например, в точке, где подключены три провода, как в
диаграмме ниже, сохранение заряда требует, чтобы
i ₁
= я ₂ +
я ₃ .

---

Примеры Законы Кирхгофа
индекс

Список лекций

Законы Кирхгофа — Учебники по аналоговой электронике

Законы цепи Кирхгофа — это два равенства, которые имеют дело с сохранением заряда и энергии в электрических цепях, и впервые были описаны в 1845 году Густавом Кирхгофом. {n} I_k = 0
\ end {уравнение}

Уравнения 1 и 2 эквивалентны, поскольку ток — это величина со знаком (положительная или отрицательная), отражающая направление к узлу или от него.

Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Сумма всех напряжений вокруг контура равна нулю.{n} V_k = 0
\ end {уравнение}

Этот закон также называют вторым законом Кирхгофа или правилом петли (или сетки) Кирхгофа. Другой способ изложить этот закон —
Сумма ЭДС в замкнутой цепи равна сумме падений потенциала

\ begin {уравнение}
v_4 = v_1 + v_2 + v_3
\ end {уравнение}

Уравнения 3 и 4 эквивалентны, поскольку напряжение является величиной со знаком (положительной или отрицательной), в зависимости от того, является ли это ЭДС и падение потенциала.

Примеры KVL и KCL

Делитель напряжения

Делитель напряжения — это обычная конфигурация в аналоговых схемах.Он также известен как потенциальный делитель. Это линейная схема, вырабатывающая выходное напряжение (Vout), составляющее часть входного напряжения (Vin). Деление напряжения относится к разделению напряжения между компонентами делителя.

Применяя KCL, при осмотре можно заметить, что ток i, протекающий через резисторы R1 и R2, должен быть одинаковым. Применение КВЛ

\ begin {уравнение}
v_ {in} = i R_1 + i R_2
\ end {уравнение}

\ begin {уравнение}
i = {v_ {in} \ over {R_1 + R_2}}
\ end {уравнение}
Напряжение на R2 определяется выражением

\ begin {align}

v_ {out} & = i R_2 \\
\ label {vd}
& = {R_2 \ over {R_1 + R_2}} v_ {дюйм}
\ end {align}

Эта формула называется правилом делителя напряжения

.

Эффект нагрузки

Двухрезисторный делитель напряжения часто используется для подачи напряжения, отличного от напряжения имеющейся батареи или источника питания.В приложении выходное напряжение зависит от сопротивления нагрузки (RL), которую он управляет.

Поскольку RL параллелен R2 (RL || R2), выходное напряжение теперь определяется выражением

\ begin {уравнение}
v_ {out} = {R_2 || R_L \ над {R_1 + R_2 || R_L}} v_ {in}
\ end {уравнение}
где

\ begin {уравнение}
R_2 || R_L = {R_2 R_L \ над {R_2 + R_L}}
\ end {уравнение}

Из KCL мы знаем, что

\ begin {уравнение}
I_1 = I_2 + I_L
\ end {уравнение}

Однако, если IL (ток, текущий через RL) можно игнорировать, тогда I1 = I2 и вместо него можно использовать более простое уравнение \ ref {vd}.Чтобы найти связь между I2 и IL

\ begin {align}
V_ {out} = I_2 R_2 & = I_L R_L \\
{I_L \ over I_2} & = {R_2 \ over R_L}
\ end {align}

В практических схемах, где мы можем принять допуск сопротивления 10%, IL можно игнорировать, если

\ begin {уравнение}
I_L Таким образом, мы можем упростить наш анализ, используя уравнение \ ref {vd}, если

\ begin {уравнение}
10 R_2 Входное сопротивление усилителя с общим эмиттером BJT

Распространенной ошибкой без учета ic является предположение, что

\ begin {уравнение}
R_ {in} = r_e
\ end {уравнение}

Однако, когда мы рассматриваем ic и применяем KCL

\ begin {уравнение}
i_e = i_b + i_c
\ end {уравнение}

Тогда vre (напряжение на re) равно

\ begin {align}
v_ {re} & = i_e r_e \\
& = (i_b + \ beta i_b) r_e \\
& = (1 + \ beta) i_b r_e
\ end {align}

Предполагая β >> 1
\ begin {align}
v_ {re} & = \ beta i_b r_e \\
R_ {in} = {v_ {re} \ over i_b} & = \ beta r_e
\ end {align}

Определение законов Кирхгофа | Чегг.com

Законы Кирхгофа включают два закона цепей, которые необходимы для анализа электрических цепей. Текущий закон Кирхгофа (также известный как Первый закон Кирхгофа) описывает, как ток распределяется, когда он достигает соединения: количество тока, входящего в соединение, должно равняться количеству тока, выходящего из этого соединения. Закон Кирхгофа о напряжении (также известный как Второй закон Кирхгофа) описывает распределение напряжения в замкнутой цепи: сумма напряжений в замкнутой цепи должна равняться нулю.

---

См. Дополнительные разделы по электротехнике

Показать стенограмму

Привет, ребята, меня зовут Нихил, и я здесь репетитор сегодня в Чегге, я собираюсь поговорить с вами, ребята, о законах Кирхгофа, проще говоря, законы Кирхгофа — это два закона, которые применяются к цепям, которые позволяют нам решать токи сопротивления и напряжения гораздо проще, чем их решение без этих двух законов, поэтому Густав Кирхгоф разработал немного фоновых законов Киркгофа примерно в 1840-х годах, и самое безумное во всем этом то, что он разработал эти законы как часть студентов проект, который невероятен, если кто знает, сохраните ваши проекты в колледже, они могут стать важными для науки однажды, так что теперь давайте перейдем к двум законам, которые он придумал, поэтому сначала наш первый закон гласит, что сумма всех текущих поступающих и уходящих узел теперь равен нулю, прежде чем мы углубимся в то, что это означает, я просто хочу настроить схему для вас, у нас есть батарея на 10 вольт параллельно с резистором 5 Ом и еще один резистор 5 Ом теперь давайте вернемся к закону так закон гласит, что сумма всех текущих входов и выходов примечания равна нулю, что это означает, если вы переставляете его, вы также можете получить значение: сумма всего тока, входящего в узел, равна сумме всего тока, выходящего из другого узла способ изучить это и использовать схему, я продемонстрирую, как это возможно, так что у нас есть батарея на 10 вольт параллельно с этими двумя резисторами, сначала мы можем вычислить ток, который выходит из батареи 10 вольт, чтобы мы могли использовать параллельную Формула сопротивлений для решения эквивалентного сопротивления этих двух, которое даст нам 5 умножить на 5 на 5 плюс 5 ударов, которые должны быть 5, что даст нам 2.5 Ом, а затем, если мы используем закон Ома, 10 вольт, разделенные на 2 целых 5 Ом, дадут нам четыре ампера, выходящих из батареи, но, поскольку есть два резистора, ток будет разделен, как мы можем найти ток через каждый Из резисторов просто обычно мы бы ссылались на законы Керкова, но в этом случае схема достаточно проста, чтобы мы могли просто использовать определение, так что это значит, если два элемента схемы находятся параллельно, что это означает, что они имеют одинаковые верхний и нижний узлы, и следующее следствие этого состоит в том, что они оба имеют одинаковое падение напряжения, поэтому эта батарея имеет падение напряжения на 10 вольт прямо на нем, поэтому, если мы установим это заземление на нулевое значение по соглашению, если оно равно нулю, то мы видим, хорошо, мы добавляем 10 вольт, теперь это 10 вольт, а затем мы видим, что в обоих этих резисторах нижний узел равен нулю, а верхний замечает 10 вольт, поэтому мы знаем, что есть падение напряжения на 10 вольт на обоих резисторах. эти сертификаты резисторов, а затем мы Чтобы найти ток через них, снова используя закон Ома, поскольку мы знаем, что на каждом из резисторов батареи есть индивидуальное падение напряжения в 10 вольт, мы можем снова использовать закон Ома, чтобы найти ток для каждого из них, и мы находим два ампера в каждом из них, а теперь давайте посмотрим на этот узел, и, о чудо, первый закон Керкова верен, поскольку усилители входят в этот узел, а затем два усилителя уходят в одну сторону, а два усилителя уходят в другую сторону, сумма кривой или количество тока, входящего в узел, равно количеству тока, выходящего из узла, что интуитивно понятно, потому что весь ток, входящий в одну точку, должен выходить куда-то, и этому току больше некуда идти, он также не может просто исчезнуть, поэтому гм, вот как это работает, теперь мы можем взглянуть на пример задачи, в которой эта формула становится чрезвычайно полезной, эта идея и прежде, чем мы сделаем это, формальное определение, как я сказал ранее, говорит, что сумма входящих токов и выход из заметки равен нулю, но вам может быть интересно, как это возможно, что сложив четыре плюс два плюс два, я получу восемь правильных, которые не равны 0, вещь с этим при текущем входе и выходе из узла заключается в том, что вы должны назначить подписывает один из них, поэтому, если вы назначаете текущий ввод оды положительным, а текущий Xing — отрицательным, это один из способов сделать это, или вы можете сделать текущий xing и отметить как положительный, а текущий вход в узел отрицательный, поэтому, если мы посмотрите здесь, если мы установим ток, входящий в ноту, как положительный, тогда давайте сложим все токи, поэтому, используя соглашение о знаках, мы получим плюс четыре минус два и минус два, и если мы сложим их все, мы получим ноль, а другое дело в том, что если мы переместим все эти два в эту сторону, получим 4, равно 2 плюс 2, другое значение: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла, поэтому теперь давайте посмотрим на первую проблему, чтобы у нас было 7 источник тока усилителя параллельно с резистором 4 Ом и резистор на 3 Ом, поэтому теперь мы хотим найти отдельные токи между двумя резисторами, поэтому давайте воспользуемся первым законом Керкова, чтобы мы знали, что в этой системе входящий ток равен семи, а затем сумма выходящих токов что нет двери I — это два тока, выходящие из этого узла, или i 1 и i 2, и из-за первого закона Керкова мы знаем, что они равны, поэтому мы получаем одно уравнение с двумя переменными, однако всякий раз, когда мы решаем для двух переменных, мы необходимо приравнять к уникальным уравнениям для решения этих двух переменных, и теперь давайте посмотрим на следующее, нам нужно придумать другое уравнение право w

.