Плотность электрического тока: Сила и плотность тока. Линии тока

Электрический ток и его плотность

Электрическим током называют направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.

Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).

Рис. 1 Электрический ток

Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:

1. Наличие в среде свободных носителей заряда;
2. Наличие электрического поля.

Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).

За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.

Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).

Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде

Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.

1 A = 1 Кл/1 сек.

Плотность электрического тока

Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.

J = I/S 

Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм²].

Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

I = J₁S₁ = J₂S₂

Плотность тока — векторная величина.

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Направление вектора  совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.

Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости

а плотность тока

Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.

#1. … — направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.

#2. Как направлен ток в металлическом проводе?

#3. В каком проводнике плотность тока выше?

Плотность тока для каждого проводника:

J₁ = I/S₁   J₂ = I/S₂ 

Так как сила тока в проводах одинакова:

J₁ < J₂

Результат

Отлично!

Попытайтесь снова(

Плотность электрического тока — это… Что такое Плотность электрического тока?



Плотность электрического тока

Плотность то́ка — векторная величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока по сечению проводника .

В общем случае, , где — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу площади .

Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, в предположении, что заряды положительны. В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме)

Для всех типов подвижных носителей заряда, сумма концентраций частиц данного типа (), домноженных на заряд одной частицы данного типа () и на среднюю скорость частиц этого типа.

Так же плотность тока определяется по формуле
G — проводимость [1/Oм *м]
E — напряженность [В/м]

4-вектор плотности тока

В теории относительности вводится четырёхвектор плотности тока (4-ток), составленный из объёмной плотности заряда ρ и 3-вектора плотности тока

Это позволяет записывать уравнения электродинамики в ковариантном виде.

См. также

Wikimedia Foundation.
2010.

• Плотность случайной величины
• Плотный индекс

Смотреть что такое «Плотность электрического тока» в других словарях:

• ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА — векторная характеристика тока, равная по модулю электрич. заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряж. ч ц. Если плотность заряда (заряд в единице объёма) r, то П. э …   Физическая энциклопедия

• Плотность (электрического) тока — векторная величина, равная сумме плотности электрического тока проводимости, плотности электрического тока переноса и плотности электрического тока смещения… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА . ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003… …   Официальная терминология

• плотность электрического тока — плотность электрического тока; плотность полного тока Векторная величина, равная сумме плотности тока проводимости, плотности тока переноса и плотности тока смещения …   Политехнический терминологический толковый словарь

• плотность электрического тока — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN current densityCD …   Справочник технического переводчика

• плотность (электрического) тока — 52 плотность (электрического) тока Векторная величина, равная сумме плотности электрического тока проводимости, плотности электрического тока переноса и плотности электрического тока смещения Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• плотность электрического тока — elektros srovės tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. areic electric current; electric current density vok. elektrische Stromdichte, f rus.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• плотность электрического тока — elektros srovės tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektros srovės stipris vienetiniame plote. Matavimo vienetas: A/m². atitikmenys: angl. areic electric current; electric current density vok. elektrische… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• плотность электрического тока — elektros srovės tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorius, kurio skaitinė vertė lygi krūviui, pereinančiam per vienetinį laiko tarpą per vienetinio ploto paviršių, statmeną elektringųjų dalelių (krūvininkų)… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• плотность электрического тока — elektros srovės tankis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. electric current density vok. elektrische Stromdichte, f rus. плотность электрического тока, f pranc. densité de courant électrique, f …   Fizikos terminų žodynas

• Плотность (электрического) тока — 1. Векторная величина, равная сумме плотности электрического тока проводимости, плотности электрического тока переноса и плотности электрического тока смещения Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения… …   Телекоммуникационный словарь

Плотность тока

Как известно из курса школьной физики, есть две основные характеристики
электрического тока – это сила тока I и плотность тока . В отличие от силы тока, которая есть величина скалярная и
направления не имеет, плотность тока –
это вектор. Связь между этими двумя физическими величинами такова:

      Модуль вектора плотности тока численно равен отношению
силы тока  через элементарную
площадку , перпендикулярную направлению движения носителей заряда, к
ее площади:

      Единица плотности тока А/м².
Плотность тока есть более подробная характеристика тока, чем сила тока I. Плотность тока характеризует
ток локально, в каждой точке пространства, а I – это интегральная характеристика, привязанная не к точке, а к области
пространства, в которой протекает ток.

      Ясно, что плотность тока связана с плотностью свободных зарядов ρ и с дрейфовой скоростью их движения :

      За направление вектора  принимают направление
вектора  положительных носителей зарядов (раньше не знали о существовании отрицательных носителей зарядов и приняли
так). Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды,
то плотность тока определяется формулой:

где  и  – объемные плотности
соответствующих зарядов.

      Там где носители только электроны, плотность тока определяется выражением:

      Поле вектора  можно изобразить
графически с помощью линий тока,
которые проводят так же, как и линии вектора напряженности  (рис. 7.1).

Рис. 7.1

      Зная  в каждой точке
интересующей нас поверхности S, можно найти силу
тока через эту поверхность, как поток
вектора :

      Сила тока является скалярной величиной и
алгебраической. А знак определяется,
кроме всего прочего, выбором направления нормали к поверхности S.

ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА — это… Что такое ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА?

— величина, dI, протекающего за единицу временичерез произвольно ориентированный элемент поверхности dS:

dI = jdS. П.

э. т.

где — объёмная плотность зарядов, v — скорость движения зарядов. В томслучае, когда имеется неск. сортов заряж. частиц, П. э. т. определяетсякак сумма по всем сортам частиц:

Кол-во электричества, протекающего за единицувремени через всю поверхность, наз. силой тока I:

П. э. т. в СИ измеряется в А/м ²(1 А/м ² = 3 x 10⁵ ед. СГС/с см ²). ВекторП. э. т. в общем случае меняется от точки к точке, образуя векторное поле j(r,t). Для геом. изображения векторного поля П. э. т. вводят линиитока. Линии тока определяются так, чтобы касательные к ним в каждой точкесовпадали с направлением вектора П. э. т.
Из закона сохранения электрич. зарядаследует соотношение, к-рому удовлетворяет вектор П. э. т. (ур-ние непрерывности):

Ур-ние непрерывности можно записать в релятивистски-инвариантномвиде, вводя 4-вектор П. э. т.

где х ⁱ — координаты четырёхмерногорадиуса-вектора (ct, r). Из ур-ния непрерывности, в частности, следует, ток),то линии тока оказываются замкнутыми или уходящими в бесконечность.
На поверхности раздела двух разл. проводящихсред вектор П. э. т. может иметь разрыв. Однако нормальная составляющая j (при условии дr _пов/дt=0, где — поверхностная плотность заряда) должна быть непрерывной: j_1n= j_2n
Если проводник граничит с непроводящейсредой, то j _п = 0. Тангенциальная составляющая плотноститока на границе раздела двух проводников с электропроводностями и удовлетворяетслед. условию:

к-рое следует из непрерывности тангенциальнойсоставляющей напряжённости электрич. поля.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теорииэлектричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля„7 изд., М., 1988. А. В. Тур, В. В. Яновский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.

Электричество и магнетизм

Таким образом, скорость  в выражении (4.7) — это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.

Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.

Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность

так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)

Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении

Входящий в соотношение (4.9) 

Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме).

Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока 

Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов — меди. Возьмем для примера силу тока I = 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет

1 мм² = 10^–6 м². Тогда плотность тока равна j = 10⁶ А/м². Теперь воспользуемся соотношением (4.7)

Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10^-19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди — r _Cu=8,9·10³ кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева — M_Cu = 63,5·10^–3 кг/моль. Отношение 

— это число молей в 1 м³. Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10²³ моль^–1, получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов

Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов

Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10⁶ м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше. 

Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S, которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен

где dq — заряд, пересекающий поверхность за время dt. Обозначим через q ‘ заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью

Из фундаментального закона природы — закона сохранения заряда — следует, что заряд dq, вышедший через поверхность за время dt, уменьшит заряд q ‘ внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq ‘ = –dq  или

Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме

Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V.

Выбор проводов по экономической плотности тока. Что такое плотность тока

Содержание:

Электрические провода, находящиеся под напряжением, постоянно испытывают определенную нагрузку. Поэтому очень часто возникает вопрос, что такое плотность тока и каким образом она влияет на качество электроснабжения. Фактически данная величина характеризует степень электрической нагрузки проводников. Она позволяет предотвратить излишние . Во время использования устройств с высокой частотой, следует учитывать наличие дополнительных электродинамических эффектов.

Плотность электрического тока

Под действием электрического поля начинается упорядоченное перемещение зарядов, известное всем, как электрический ток. Обычно для движения зарядов используется какая-либо среда, которая называется проводником и является носителем тока.

Плотность тока совместно с другими факторами характеризует движение зарядов. Формула плотности тока дает описание электрического заряда, переносимого в течение 1 секунды через определенное сечение проводника, направленного перпендикулярно этому току.

Таким образом, с физической точки зрения плотность тока — это заряды, в определенном количестве протекающие через установленную единицу площади в период единицы времени. Данный параметр является векторной величиной и представляется в виде соотношения силы тока и площади поперечного сечения проводника, по которому и протекает этот ток. Модульное значение плотности тока будет равно: j = I/S. В этой формуле j является модулем вектора, I — силой тока, S — площадью поперечного сечения.

Векторы плотности тока и скорости движения токообразующих зарядов имеют одинаковое направление, если заряды обладают положительным значением и противоположное — когда они отрицательные.

В чем измеряется плотность тока? В качестве единицы измерения используется А/мм2. Данная величина применяетс

Плотность электрического тока — Физическая энциклопедия

ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА — величина,
определяющая кол-во электричества dI, протекающего за единицу времени
через произвольно ориентированный элемент поверхности
dS:

dI = jdS. П. э. т.

где
— объёмная плотность зарядов, v — скорость движения зарядов. В том
случае, когда имеется неск. сортов заряж. частиц, П. э. т. определяется
как сумма по всем сортам
частиц:

Кол-во электричества, протекающего за единицу
времени через всю поверхность, наз. силой тока I:

П. э. т. в СИ измеряется в А/м²
(1 А/м² = 3 x 10⁵ ед. СГС/с см²). Вектор
П. э. т. в общем случае меняется от точки к точке, образуя векторное поле
j(r,t). Для геом. изображения векторного поля П. э. т. вводят линии
тока. Линии тока определяются так, чтобы касательные к ним в каждой точке
совпадали с направлением вектора П. э. т.

Из закона сохранения электрич. заряда
следует соотношение, к-рому удовлетворяет вектор П. э. т. (ур-ние непрерывности):

Ур-ние непрерывности можно записать в релятивистски-инвариантном
виде, вводя 4-вектор П. э. т.

где хⁱ — координаты четырёхмерного
радиуса-вектора (ct, r). Из ур-ния непрерывности, в частности, следует,
что если П. э. т. и плотность заряда не зависят от времени (пост. ток),
то линии тока оказываются замкнутыми или уходящими в бесконечность.

На поверхности раздела двух разл. проводящих
сред вектор П. э. т. может иметь разрыв. Однако нормальная составляющая
j (при условии дr_пов/дt
= 0, где
— поверхностная плотность заряда) должна быть непрерывной: j_1n
= j_2n
Если проводник граничит с непроводящей
средой, то j_п = 0. Тангенциальная составляющая плотности
тока на границе раздела двух проводников с электропроводностями
и удовлетворяет
след. условию:

к-рое следует из непрерывности тангенциальной
составляющей напряжённости электрич. поля.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории
электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля„
7 изд., М., 1988. А. В. Тур, В. В. Яновский.

   
  Предметный указатель 
    >>   

Плотность тока

— учебный материал для IIT JEE

• Полный курс физики — 11 класс

• ПРЕДЛАГАЕМАЯ ЦЕНА: рупий.2 968

• Просмотр подробностей

Электрический ток

Мы знаем, что электрический потенциал тела определяется как степень электризации и определяет направления потока заряда.

Сила тока в проводнике определяется как скорость прохождения заряда через любое поперечное сечение проводника.

Если заряд «q» протекает через любое поперечное сечение за «t» секунды, ток i определяется как

i = q / t… … (1)

Электрический ток, протекающий по проводнику, связан не только с его величиной, но и с направлением. Несмотря на это, электрический ток считается скалярной величиной. Когда нам нужно найти результирующий ток через провод, мы должны вычислить алгебраическую сумму всех отдельных токов.Поскольку это правило действует только для скалярных величин, мы считаем ток скалярной величиной.

Электрический ток обычно рассматривается как поток электронов. Когда два конца батареи соединяются друг с другом с помощью металлической проволоки, электроны выходят из одного конца (электрода или полюса) батареи через провод и попадают на противоположный конец батареи.

Электрический ток также можно рассматривать как поток положительных «дырок». «Дыра» в этом смысле — это область пространства, где обычно можно найти электрон, но не существует.Отсутствие отрицательного заряда электрона можно рассматривать как создание положительно заряженной дыры.

В некоторых случаях электрический ток может также состоять из потока положительно заряженных частиц, известных как катионы. Катион — это просто атом или группа атомов, несущих положительный заряд.

Соотношение (1) остается в силе, если поток заряда однороден во времени. В случае неравномерного потока, пусть «dq» будет небольшим количеством заряда, протекающим через любое поперечное сечение проводника за небольшой интервал времени «dt», тогда ток «i» будет равен

.

i = dq / dt

Единица тока в С.I. кулон / сек или ампер.

Виды электрического тока

(a) Постоянный ток: Ток считается постоянным, если его величина постоянна и направление всегда одинаково.

(b) Переменный ток: Переменный ток, как правило, определяется как ток, величина которого изменяется со временем, а его направление может изменяться или не меняться.

Условный ток

Электрический ток — это поток электронов от отрицательного вывода к положительному выводу ячейки.Это связано с тем, что электроны заряжены отрицательно и хотят отойти от отрицательного вывода и направиться к положительному выводу.

Когда клетки были впервые изобретены, вышеупомянутая теория электронного потока была неизвестна. Скорее было неправильно предположить, что движение было от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, принципиальные схемы показывают, что ток движется от положительной клеммы к отрицательной. К сожалению, мы до сих пор придерживаемся этого правила, поэтому поток тока от положительного к отрицательному называется «обычным течением тока» и используется при рисовании принципиальных схем.По соглашению направление потока тока принимается за направление потока положительного заряда. Ток в этом смысле называется обычным током.

Единицы электрического тока

(а) C.G.S. электростатический блок (ЭСУ):

Ток, протекающий по проводнику, считается равным 1 esu, если заряд в 1 esu протекает через любое его поперечное сечение за одну секунду.

1 esu тока = 1 esu заряда / 1 секунда

Эсу тока также называют стат-ампером.

(b) Электромагнитный блок C.G.S. (emu):

Ток, протекающий по проводнику, считается равным одному эму, если заряд в 1 эму протекает через любое его поперечное сечение за одну секунду.

1 emu тока = 1 emu заряда / 1 секунда

ЭДС тока также называют абамперным.

(c) единица измерения S.I. (ампер):

Считается, что ток, протекающий по проводнику, составляет 1 ампер, если заряд в 1 кулон протекает через любое его поперечное сечение за одну секунду.

Итак, 1 ампер = 1 кулон / 1 секунда

Соотношение между ампером и статампером (esu)

Мы знаем,

1 кулон = 310 ⁹ esu заряда

Таким образом, 1 ампер = 1 кулон / 1 секунда = 310 ⁹ esu заряда / 1 секунда

1 A = 310 ⁹ esu тока или стат-ампер

Соотношение между ампером и аб-ампером

Мы знаем,

1 кулон = 1/10 эму заряда

1 ампер = 1 кулон / 1 секунда

1 А = [(1/10) Эму заряда] / [1 секунда] = (1/10) эл.м.у. тока или около

Плотность тока

В случае постоянного тока, протекающего по проводнику, одинаковый ток течет по всем поперечным сечениям проводника, даже если сечения могут отличаться по площади. Электрический ток — это макроскопическая сущность. Мы говорим об электрическом токе через проводник, а не об электрическом токе в точке. Соответствующая микроскопическая сущность в электричестве — это плотность тока.

Плотность тока в любой точке внутри проводника — это векторная величина, величина которой равна току на единицу площади через бесконечно малую область в этой точке, причем область удерживается перпендикулярно направлению потока заряда, а его направление — вдоль направление потока положительного заряда.

Пусть ‘? I’ будет небольшим количеством тока, протекающим через небольшую область ‘‘ ‘A’, расположенную перпендикулярно направлению потока заряда, плотность тока J (величина) равна

Дж = dI / dA… … (1)

В векторной форме,… … (2)

В случае неравномерного потока ток I через любое сечение составляет

… … (3)

Здесь интеграл означает поверхностный интеграл по всему сечению.

Правую часть уравнения (3) можно рассматривать как поток плотности тока по заданной области, мы также можем определить электрический ток следующим образом.

Электрический ток определяется как поток плотности тока на заданной площади.

Единица измерения плотности тока — Am ^-2 .

Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию

Связь между плотностью тока и электрическим полем

Рассмотрим проводник длиной l и площадью поперечного сечения A. Пусть его два конца подняты до потенциалов V ₁ и V ₂ (V ₁ > V ₂ ).В результате этой разности потенциалов в проводнике создается электрическое поле в направлении, параллельном длине проводника. Разность потенциалов на двух концах проводника равна

.

Пусть V = V ₁ — V ₂

Итак,

Так как направление и смещение (положительного заряда) одинаковы

Поскольку буква E едина во всем,

…… (4)

If = вектор плотности тока

Вот и направления совпадают.

Таким образом, I = JA cos 0 = JA

Дополнение к закону Ома,

V = IR = I (L / σA) (Поскольку, R = L / σA)

Здесь σ = проводимость материала проводника.

Подставляя вместо I, получаем,

В = JA (L / σA)

Или, V = JL / σ… … (5)

Из уравнений (4) и (5) получаем,

EL = JL / σ

Или, J = σE…… (6)

Поскольку направление и одинаково повсюду, уравнение (6) можно записать в векторной форме как

Таким образом, электропроводность также можно определить как плотность электрического тока на единицу напряженности электрического поля.

Проблема (JEE Main)

Плотность тока в проводе составляет 10 А / см ² , а электрическое поле в проводе составляет 5 В / см. Если ρ — удельное сопротивление материала, а σ — проводимость материала, то (в единицах СИ)

(а) ρ = 510 ^-3

(б) ρ = 200

(в) σ = 510 ^-3

(г) σ = 200

Решение:

Мы знаем, что E = Jρ

Итак, ρ = E / J

Подставляем 500 В / м вместо E и 10 ⁵ A / м ² вместо J в уравнении ρ = E / J, получаем,

ρ = E / J = [500 В / м] / [10 ⁵ А / м ² ]

Или, σ = 10 ⁵ /500 единиц СИ (как σ = 1 / ρ)

= 200 единиц СИ

Таким образом, из вышеприведенного наблюдения мы заключаем, что вариант (d) верен.

Проблема:

Если на приведенном выше рисунке угол между j, вектором плотности тока и A , вектор площади поперечного сечения равен 60 ^o , ток i равен 10A, а площадь данного поперечного сечения составляет 2 × 10 ^–6 м ² . Какова величина плотности тока?

Решение:

Нам дана площадь поперечного сечения 60 ^o и сила тока 10А.

Площадь данного сечения составляет 2 × 10 ^–6 м ² .

Следовательно, мы знаем формулу

I = | J | | A | cos q (поскольку Дж постоянна по поперечному сечению, ∫da = A .

Следовательно, | J | = 1 x 10 ⁷ А / м ²

Вопрос 1

Сколько электронов вносит один кулон электрического заряда?

? (А) 1,6 × 10 ¹⁹

(б) 10 ¹⁹

? (В) 0.625 × 10 ¹⁹

? (Г) 1,6 × 10 ¹²

Вопрос 2

5 × 1016 электронов проходят через сечение проводника за 1 минуту 20 секунд. Ток течет

? (А) 0,1 мА.

? (Б) 1 мА.

? (В) 10 мА.

? (Г) 100 мА.

Вопрос 3

По соглашению заряд стеклянного стержня, натертого шелком, называется

.

(а) положительный

(б) отрицательное

(c) положительный или отрицательный

(d) ни один из этих

Вопрос 4

Что такое единица плотности тока?

(а) ампер / метр

(б) (ампер) ² / метр

(в) ампер / (метр) ²

(г) (ампер) (метр)

Вопрос 5

Чистый заряд, текущий через поперечное сечение проводника в единицу времени, известен как

.

(а) электрический потенциал

(б) вольт

(в) сопротивление

(г) ампер

Связанные ресурсы

Чтобы узнать больше, купите учебные материалы по Current Electricity, включая учебные заметки, заметки о пересмотре, видеолекции, решенные вопросы за предыдущий год и т. Д.Также поищите здесь дополнительные учебные материалы по физике.

Особенности курса

• 101 Видеолекция
• Примечания к редакции
• Документы за предыдущий год
• Ментальная карта
• Планировщик обучения
• Решения NCERT
• Обсуждение Форум
• Тестовая бумага с видео-решением

.Закон

Ома, микроскопический вид

В качестве примера микроскопического представления закона Ома мы рассмотрим параметры меди. Имея один свободный электрон на атом в металлическом состоянии, электронная плотность меди может быть рассчитана на основе ее объемной плотности и атомной массы.

Энергия Ферми для меди составляет около 7 эВ, поэтому скорость Ферми равна

.

Измеренная электропроводность меди при 20 ° C составляет

.

Средняя длина свободного пробега электрона в меди в этих условиях может быть рассчитана из

Скорость дрейфа зависит от приложенного электрического поля.Например, медный провод диаметром 1 мм и длиной 1 метр, на который подается один вольт, дает следующие результаты.

Для приложенного 1 В это дает ток 46,3 Ампера и плотность тока

Это соответствует скорости дрейфа всего миллиметры в секунду, в отличие от высокой скорости Ферми электронов.

Осторожно! Не пытайтесь повторить это дома! Доктор Бэйхай Ма из Аргоннской национальной лаборатории написал, что плотность тока 5900 А / см ² в этом примере более чем в десять раз превышает плотность тока 500 А / см ² , которую медь обычно может выдерживать при 40 ° F.Так что делать это в лаборатории может быть слишком увлекательно. Спасибо за проверку, доктор Ма.

(Если вы уменьшите прилагаемое напряжение так, чтобы ток составлял всего 3 А, плотность тока 382 А / см ² , так что медный провод останется неповрежденным, расчетная скорость дрейфа составит всего 0,00028 м / с. быть более типичным для условий работы в этом проводе.)

А как насчет квантовых эффектов и статистики Ферми-Дирака?

Рассмотрение микроскопического закона Ома и скорости дрейфа, описанного выше, в основном является классическим.Но мы знаем, что электроны в металле подчиняются статистике Ферми-Дирака и что при низких температурах все доступные уровни энергии электронов заполняются до уровня Ферми. Мы также знаем, что этот уровень Ферми (около 7 эВ в меди) очень высок по сравнению с тепловой энергией при комнатной температуре. Тогда как мы можем оправдать использование всей указанной выше популяции свободных электронов при вычислении скорости дрейфа, когда для тепловых взаимодействий для взаимодействия доступны только те электроны, которые находятся в пределах примерно kT от уровня Ферми?

Эту ситуацию обсуждают в классической книге Чарльза Киттеля по физике твердого тела.Он указывает, что из-за полной заселенности электронов проводимости до уровня Ферми эти электроны в медной проволоке имеют очень высокую скорость, порядка 1,6 · 10 ⁶ см / сек для меди. Приложенное извне электрическое поле в медной проволоке будет оказывать на электроны постоянную силу и продолжать ускорять их, если бы это ускорение не было случайным образом обусловлено множественными столкновениями и взаимодействием с решеткой. Наблюдение закона Ома экспериментально показывает нам, что достигается равновесный ток и что предположение об участии всех электронов проводимости позволяет нам спроектировать эффективную скорость дрейфа для этих электронов под действием приложенного электрического поля.Следует отметить, что это совершенно классическая презумпция.

По мере того, как Киттель исследует электропроводность с точки зрения статистики Ферми-Дирака, он делает следующий комментарий: «Это несколько удивительный факт, что введение распределения Ферми-Дирака вместо классического распределения Максвелла-Больцмана обычно мало влияет на электрическую проводимость, часто меняя только тип среднего значения, используемого при определении времени релаксации.На первый взгляд можно было ожидать найти более резкое изменение, потому что с распределением Ферми-Дирака только те электроны, которые находятся вблизи поверхности Ферми, могут участвовать в процессах столкновений. »

Киттель утверждает, что принцип исключения не предотвращает вмешательство электрического поля, поскольку оно воздействует на каждый электрон в распределении, вызывая одинаковое изменение скорости. Всегда есть вакантное состояние, готовое принять электрон, который меняет свое состояние под действием электрического поля, причем вакансия образуется в результате одновременного изменения состояния другого электрона.В отличие от процесса случайных тепловых столкновений, односторонняя электрическая сила создает избыточные состояния электронов A и состояния дефицита электронов B, которые допускают определенные столкновения, необходимые для восстановления равновесия. Принцип исключения предотвращает множество столкновений, но позволяет столкновениям, необходимым для восстановления равновесия. Суть в том, что, за исключением детального характера времени релаксации, ситуация по существу такая же, как в классической ситуации, и приводит к тому же выражению проводимости и средней скорости дрейфа.

.