РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №3, 1925 год. Как рассчитать емкость конденсатора. Расчет конденсаторов

РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №3, 1925 год. Как рассчитать емкость конденсатора

"Радиолюбитель", №3, март, 1925 год, стр. 63-64

Как рассчитать емкость конденсатора

С. И. Шапошников

Электроемкость

Известно, что существуют некоторые приборы, в которых можно накапливать или собирать электричество.

Такие приборы называются конденсаторами.

Возьмем несколько различных конденсаторов и присоединим их параллельно, например, к батарее в 80 вольт напряжением. Обкладки конденсаторов сейчас же получат заряды от полюсов батареи и зарядятся до того же напряжения, что и у батареи.

Отсоединяя теперь поочередно конденсаторы, не касаясь их контактов руками, будем касаться ими до зажимов чувствительного прибора. При этом мы заметим следующее: в момент присоединения конденсатора к прибору проскочит искорка, сопровождаемая более или менее громким треском, и прибор даст мгновенное отклонение стрелки 1). Так как эти отклонения будут различны, мы заключаем, что заряды разных конденсаторов, полученные от одной и той же батареи, будут различны, т.-е. одни конденсаторы получат большее количество электричества, другие — меньшее.

Электроемкостью, или, как говорят чаще, емкостью конденсатора, называется способность его воспринимать большее или меньшее количество электричества.

Для измерения емкостей установлена единица, т.-е. определенная емкость, называемая фарадой.

Емкостью в 1 фараду обладает такой конденсатор, который, будучи заряжен до напряжения в один вольт, при разряде даст ток, средняя величина которого будет равна одному амперу, при длительности прохождения тока в одну секунду.

Фарада — емкость весьма большая, почему ее разделили на миллион частей, называя такую единицу микрофарадой.

Но для целей радиотехники часто и микрофарада является слишком большой. Поэтому чаще пользуются третьей единицей, называемой сантиметром.

Микрофарада равна девятистам тысячам сантиметров.

Деля число сантиметров на 900.000, мы превратим емкость, выраженную в сантиметрах, в микрофарады. А разделив число микрофарад на 1.000.000, мы выразим ту же емкость в фарадах.

Расчет емкости

Простейший конденсатор состоит из двух пластин любого металла, разделенных одна от другой слоем любого непроводника или изолятора, или жке, как иначе его называют, диэлектрика.

Рис. 1. Параллельное соединение конденсаторов.

Пусть мы имеем два совершенно одинаковых конденсатора с одинаковой емкостью — С1 и С2. Соединим их параллельно к батарее Б (рис. 1). Очевидно, что емкость такой соединенной группы будет вдвое больше, чем емкость одного конденсатора, так как два конденсатора, при заряде, получат две порции электричества.

Что у нас изменилось, когда мы присоединили второй конденсатор? Диэлектрик остался прежний, толщина его тоже.

Изменилась величина пластин, или, как их называют, обкладок — вдвое. Во столько же раз изменилась и емкость системы. Поэтому, если взять такой же диэлектрик, как у двух первых конденсаторов, но обкладки его увеличить по площади вдвое, то мы получим один конденсатор, но с емкостью вдвое большей.

Итак: емкость конденсатора зависит от величины обкладок. Чем площадь обкладок меньше, тем меньше емкость конденсатора. Чем площадь обкладок больше, тем больше емкость конденсатора.

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов.

Теперь соединим два одинаковых конденсатора последовательно, как показано на рис. 2-a. Измерение показывает, что емкость такой группы стала вдвое меньше, чем у каждого конденсатора в отдельности. Что же у нас изменилось?

Будем сближать оба конденсатора их внутренними обкладками. Оказывается, что от этого емкость группы изменяться не будет. Она будет оставаться все время вдвое меньшей, чем емкость одного конденсатора. То же будет и тогда, когда внутренние обкладки конденсаторов соединятся между собой, как это изображено на рис. 2-б. И, наконец, то же самое будет, если мы выдернем внутренние обкладки, как это показано на рис. 2-в. Теперь нам ясно. что у нас изменилось: толщина диэлектрика. Она увеличилась вдвое, поэтому емкость уменьшилась вдвое.

Итак: емкость конденсатора уменьшается с увеличением толщины диэлектрика и, наоборот, увеличивается с уменьшением толщины диэлектрика, при условии, что площадь обкладок остается прежней.

Теперь возьмем конденсатор, у которого диэлектрик — воздух. Такой воздушный конденсатор имеет некоторую емкость. Вставим в промежуток между обкладками его диэлектрик из парафиновой бумаги такой же толщины, какой был слой воздуха. Измерение доказывает, что емкость парафинового конденсатора увеличилась в 2,2 раза. Если парафин заменить стеклом такой же толщины, емкость увеличится в 5—6 раз против емкости воздушного конденсатора.

Следовательно, емкость конденсатора зависит от химических свойств диэлектрика.

Величину, показывающую, во сколько раз увеличилась емкость воздушного конденсатора при замене воздуха каким-либо диэлектриком называют диэлектрической постоянной этого диэлектрика.

Диэлектрическую постоянную будем обозначать буквой К.

Таблица №1

Величины диэлектрической постоянной K

Диэлектрик	К
Воздух	1
Керосин.	2
Шеллак.	2
Каучук	2—2,7
Сера	2—4
Парафин	2,2
Парафиновое масло	2,2
Эбонит	2—3
Гуттаперча	2,4
Льняное масло	3,4
Слюда	4—8
Миканит
Стекло
Фарфор	4,5—5
Двойные цифры, напр. 4—8 для стекла, в каких пределах может изменяться диэлектрическая постоянная его, в зависимости от сорта.

Все вышеприведенные рассуждения можно свести в формулу, по которой легко производить расчет емкости разных конденсаторов.

C =	K · Sкв. см.	=	K · S	см. ........... (1)
	4π · dсм.		12,56 d

В этой формуле буквой С обозначается, как принято, емкость; К — диэлектрическая постоянная; S — площадь одной обкладки, выраженная в квадратных сантиметрах, и d — толщина диэлектрика, выраженная в сантиметрах (длины): π — число, равное 3,14.

Для лучшего усвоения приведем

примеры

Пример 1. Конденсатор стеклянный. Толщина стекла 3 мм. Обкладок две, каждая 15 см. длины и 10 см ширины.

По таблице № 1 диэлектрическая постоянная для стекла K = от 4 до 8; примем за среднее K = 6. Площадь обкладки S = 15 × 10 = 150 кв. см.; толщина стекла d = 3 мм., что переводим в сантиметры и получим: d = 0,3 см. По формуле получим:

C =	6 × 150	= 239 см. емкости.
	12,56 × 0,3

Пример 3. Стеклянная лейденская банка (см. рис. 3). Внутренний диаметр D = 5 см., высота обкладок h = 10 см; толщина стекла d = 2 мм. Так как наружная обкладка больше внутренней, то мы и привели внутренние размеры банки, так как при неравных по площади обкладках надо измерить меньшую из них.

Рис. 3. Лейденская банка.

Попрежнему: K = 6; d = 0,2 см. Площадь дна определяется по формуле, по которой рассчитывается сечение проводников (см. стр. 17).

S =	π · d2	=	π · d · d	=	3,14 · 5 · 5	= 19,6 кв. см.
	4		4		4

Площадь цилиндрической части обкладки будет:

S = π · d · h = 3,14 · 5 · 10 = 157 кв. см.

Площадь всей внутренней обкладки будет: 19,6 + 157 = 176,6 кв. см.

Cбанки =	6 × 176,6	= 423 см.
	12,56 × 0,2

Пример 3. Конденсатор парафиновый. Число пластин 10. Размер станиолевых листочков 3 × 9 см.

Рис. 4. Как определяется площадь пластины.

Для определениия толщины листка парафиновой бумаги, разрежем один листок на части, зажмём их между двумя досочками и измерим, сколько листочков приходится на 1 мм. Предположим 13. Тогда толщина диэлектрика будет ¹/13 мм, что, превратив в сантиметры, получим ¹/130 см. K — для парафина по табл. № 1 будет = 2,2. За площадь одного листа станиоля надо принять ту часть его, которая перекрывается следующим листком (см. рис. 4). Следовательно, длина его будет, напр., 6 см. Площадь одного листка будет 3 × 6 = 18 кв. см. Если бы листков было 2, то площадь обкладки равнялась бы 18 кв. см. Если листков взять 3 (см. рис. 4), то листок второй дает с первым площадь 18 кв. см., но он же дает такую же площадь и с третьим, следовательно, при 3 листках площадь будет вдвое больше и т. д. При десяти листках площадь будет в 9 раз больше. Следовательно, S = 9 . 18 = 162 кв. см., откуда:

C =	2,2 × 162	=	2,2 × 162 × 130	= 3.700 см.
			12,56 × 1

Для подсчета емкости конденсатора, состоящего из нескольких пластин, можно воспользоваться и такой формулой.

C =	K · S1 × (n — 1)	........... (2)
	12,56 · d

где S1 — площадь одной пластины, а n — число пластин. В последнем примере S1 = 18 кв. см.; n = 10, следов., n — 1 = 10 — 1 = 9, тогда по форм. (2) имеем:

C =	2,2 × 18 × 9	= 3.700 см.

т.-е. такой же результат, как и раньше.

Разобранные три примера поясняют все случаи расчетов емкости различных типов конденсаторов.

Мы умеем рассчитать конденсатор. Это важно при постройке его, чтобы иметь представление каких размеров его строить для данной емкости.

Но мы видели, что стекло различных сортов имеет диэлектрическую постоянную от 4 до 8. То же бывает и с другими электриками. Значит, мы можем произвести ошибку из-за величины K. Но, кроме того, мы можем ошибиться и при определении толщины диэлектрика или размеров пластинок. Следовательно, нам надо проверить наш расчет, произведя измерение емкости конденсатора, к чему мы и перейдем, дав представление о том, как ведет себя конденсатор в разных электрических цепях.

1) Чтобы опыт был заметен, емкости д.б. достаточно большие, напр. микрофарады, а прибор — миллиамперметр. (назад)

sergeyhry.narod.ru

Расчет размеров конденсатора при заданной емкости, электрической прочности и реактивной мощности, условиях эксплуатации

Практическое задание

Расчет конденсаторов

Варианты:

1. Расчет постоянных конденсаторов.

2. Расчет переменных конденсаторов.

3. Расчет построечных конденсаторов.

Задача- расчет размеров конденсатора при заданной емкости, электрической прочности и реактивной мощности, условиях эксплуатации и т.п.

Рассматривается упрощенный расчет, неполно учитывающий краевые эффекты.

Конструкции конденсаторов и основные расчетные соотношения.

?, что электроемкость конденсатора определяется как отношение заряда к разности потенциалов, которую заряд сообщает конденсатору

(Кл/В)

1Ф=106 мкФ=109 нФ=1012 пФ

Емкостью может обладать как уединенный проводник, так и система взаимосвязанных проводников.

Конденсатор- элемент электрической цепи, состоящий из проводящих электродов (обкладок), разделенных диэлектриком (прокладкой) и специально предназначенный для использования его электроемкости.

Емкость конденсатора зависит от его размеров и числа обкладок и в общем случае может быть определена по формуле:

В конденсаторах для РЭА в качестве диэлектрика используются органические и неорганические материалы, оксидные пленки (в электролитических конденсаторах) и воздух (иногда вакуум).

Запасенная конденсатором энергия:

;

Потери в обкладках и диэлектрике выражает обычно тангенсом угла потерь или добротностью

где Rп- сопротивление потерь(эквивалентное). Через tgδ удобно определить мощность потерь Pа.

При подаче переменного напряжения через конденсатор передается реактивная мощность

(В, Гц, Ф)

Чтобы конденсатор не перегревался выделяемое тепло должно отводиться в окружающую среду т.е.

-коэффициент теплоотдачи; Поверхность охлаждения конденсатора [см2] Из последних условий можно определить ? реактивную мощность (или размеры конденсатора при заданной Рр), а при известной Рр→ предельное действующие→

[В*А,ГцВ;Ф]

или амплитудное напряжение→

[В*А;пФ;Гц]

Тангенс угла потерь характеризует потери на переменном токе высокой частоты. При приложении постоянного напряжения после установления заряда через конденсатор протекает ток утечки, зависящий от величены приложенного напряжения и сопротивления изоляции.

Качество конденсатора характеризуют помимо tgδ (характеристика электр. качества) и Q

Постоянная времени

l (характеристика электр. качества)

удельная емкость

l или

т.к.

E-электрическая прочность диэлектрика

Удельный заряд

- характеристики конструкционного качества для НЧ конденсаторов, а для ВЧ конденсаторов это

Стабильность конденсаторов определяется стабильностью его размеров и диэлектрической проницаемость материалов диэлектрика. Вопрос стабильности подробно рассматривается при выполнении лабораторной работы.

Литература:

1. Справочник по электрическим конденсаторам(М.Н Дьяконов и др.; Под общ. Ред. И.И. Четвертова и В.Ф. Смирнова. - М: Радио и связь, 1983, -576с.; ил.)

2. В.Т. Рение. Пленочные конденсаторы с органическим диэлектриком. - Л.: Энергия, 1971, 240 с.; ил.

3. Г.А. Горячева, Е.Р. Добромыслов. Конденсаторы: Справочник. – М.: Радио и связь , 1984, 88с.;ил.

4. Е.Р. Добромыслов, Г.А. Горячева. Подстроечные конденсаторы. - М.: Радиосвязь, 1983. – 48 с.; ил.

5. Н.П. Богородицкий и др. Высоковольтные керамические конденсаторы. – М.: Современное радио, 1970. 208 с.; ил.

6. А.А Харинский. Основы конструирование элементов радиоаппаратуры. –Л.: Энергия, 1971.464с. ил.(гл. 7,8,9)

Конструкции конденсаторов

1. Пластинчатая (КП, КМ, КЛС, КСО, СГМ и т.п.)

см2, см

S-площадь перекрытия обкладок(для дискового конденсатора n=2)

2. Цилиндрическая конструкция (КТ и т.п.)

если

- активная длина цилиндра, см

- внешний ø внутреннего цилиндра

-внутренний ø наружного, см.

емкость торуав(???) не учитывает его вносит заметную погрешность при малых емкость

3. Спиральная конструкция (БМ,МБМ, ПМ и т.д.)

, мкФ

b- ширина области [см];

l- длина [м];

d- толщина [мкм]

Расчет постоянных конденсаторов.

Исходные данные: ;;;;;; ???? и ограничения.

1) по исходным данным определяется материал диэлектрика и тип конструкции.

2) Рассчитывается толщина диэлектрика.

а) для низкочастотных конденсаторов- по электрической прочности из следующих соотношений:

откуда

Если d<dтехнолог, то выбирают dтехнолог из технологических ограничений и рассчитывают и .

б) Для конденсаторов с высокой реактивной мощностью (задается в исходных данных) толщина диэлектрика рассчитывается из

откуда находится

и затем , если это конденсатор с двумя обкладками (дисковые, трубчатые, пластинчатые). Для многопластинчатых и спиральных по (а) с последующим расчетом .

3) Определяются размеры обкладок и конденсатора по приведенным ранее формулам. При этом для малых емкостей конденсаторов д.б. ??? на краевые электрические поля:

Для дискового конденсатора

(учет краевого эл. поля) единица измерения приведена ранее.

Для трубчатого

Для спирального конденсатора необходимо рассчитать число витков.

(а) Для цилиндрической оправки диаметром

;

C,мкФ; (ширина обкладок)- см; -мкм(-толщина фольги)

(б) плоская тонкая оправка

В- ширина оправка, см.

В спиральных фольговых конденсаторов для учета не плотности прилегания фольги на 10…15%.

Для металлизированных конденсаторов сдвиги обкладок и применение торцевых выводов вместо вкладных позволяет резко уменьшить индуктивность и сопротивление выводов (обкладок) т.е. и потерь.

выходные;

торцевые

При определение внешних размеров конденсаторов необходимо учесть для ??? пайки выводов, а при сдвиге фольги и величины сдвигов и, конечно, суммарную толщину обкладок.(в она учтена)

Вернуться к пример расчета параметров конденсаторов в разделе КОНДЕНСАТОРЫ

vunivere.ru

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов

Автор: admin, 22 Мар 2013

Расчёт сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов

В этой статье рассмотрим как можно с помощью параллельного и последовательного включения резисторов и конденсаторов подобрать нужный номинал радиодетали, при отсутствии нужного. Расчёт производится по формулам расчёта сопротивления и ёмкости для параллельного и последовательного включения, а также с помощью удобной таблицы подбора ёмкости и сопротивления.

Резисторы

Широко применяются в радиоприёмниках, усилителях сигналов и во многих других схемах. Они служат для ограничения тока, создания падения напряжения, регулирования частоты, громкости и других сигналов. Обозначаются на схемах буквой R. Сопротивление резистора измеряется в Омах. Для больших сопротивлений используют единицы: килоомы (1кОм=1000Ом), мегаомы (1Мом=1000кОм). Кроме сопротивления резисторы характеризуются мощностью рассеяния, это такая наибольшая мощность, которую резистор может выдержать длительное время. Мощность рассеяния измеряется в ваттах (Вт). Ещё один показатель — это наибольшее возможное отклонение действительного сопротивления от номинального, указанного на резисторе, выражается в %. Резисторы бывают постоянные (не изменяют своего сопротивления) и переменные(изменяют сопротивление в зависимости от положения движка резистора).

Иногда, при сборке схемы не оказывается под рукой резистора нужного номинала. В этом случае в большинстве случаев можно заменить резистор на ближайший по номиналу — например вместо 110 Ом можно использовать резистор номиналом 100 или 120 Ом. А если нет и ближайшего по номиналу или требуется точное значение сопротивления, то можно составить нужное сопротивление с помощью последовательного или параллельного соединения нескольких резисторов.

Последовательное соединение резисторов:

последовательное соединение резисторов

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление равно их сумме: Rобщ = R1+R2+…+Rn.

Параллельное соединение резисторов:

параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn или

Rобщ = 1/(1/R1 + 1/R2 +…+1/Rn).

На практике для подбора нужного сопротивления обычно включают параллельно два резистора, в этом случае формула примет вид:

Rобщ = R1*R2/(R1+R2).

Ещё можно отметить, что при включении резисторов одинакового сопротивления, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления каждого их них. Мощность рассеяния, в этом случае, увеличится в 2 раза. Также при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из включенных в параллель резисторов.

Конденсаторы

Конденсаторы, как и резисторы, тоже очень широко применяются. Конденсатор это накопитель энергии, в простейшем виде это две пластины, между которыми находится диэлектрик, в качестве диэлектрика может быть просто воздух. Конденсаторы также бывают постоянной и переменной ёмкости. Единицей ёмкости является фарада(Ф). На практике используют меньшие ёмкости, их выражают в микрофарадах(1Ф=1 000 000 мкФ), нанофарадах(1мкФ = 1 000 нФ), пикофарадах(1нФ=1 000 пФ). Также конденсаторы характеризуются рабочим напряжением, выражаемом в вольтах (В). Превышение на конденсаторе напряжения выше рабочего может привести к «пробою» диэлектрика конденсатора.

Конденсатор не проводит постоянный ток, а переменному току оказывает сопротивление, которое вычисляется по формуле:

Хс = 1/(2πfC), где

Хс — емкостное сопротивление конденсатора, Ом;
π — математическая константа, примерно равная 3,1416;
f — частота переменного тока, Гц;
С — ёмкость конденсатора, Ф.

Рассмотрим как можно собрать нужную ёмкость из имеющихся под рукой.

Последовательное включение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость рассчитывается по формуле, очень похожей на формулу для параллельного включения резисторов:

Собщ = 1/(1/С1+1/С2+…+1/Сn).

Но чаще тоже используют два конденсатора, тогда формула упрощается:

Собщ = С1*С2/(С1+С2).

Также, при включении конденсаторов с одинаковой ёмкостью их общая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них. Рабочее напряжение такого сборного конденсатора увеличится в 2 раза.

Параллельное включение конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов их общая ёмкость будет равна сумме всех емкостей.

Собщ = С1+С2+…+Сn.

При необходимости можно делать даже комбинированные соединения и параллельные и последовательные, в этом случае высчитывается ёмкость(или сопротивление) по одинаковым группам соединений, получают промежуточные значения, например Собщ1, Собщ2.., а потом уже из них высчитывают общее значение.

Но, как правило, более двух деталей для составления нужного номинала не используют, для параллельного соединения конденсаторов и последовательного резисторов всё просто — считаем сумму. А для последовательного соединения конденсаторов и параллельного соединения резисторов нужно считать, поэтому будет удобно пользоваться заранее составленной таблицей, которая подойдёт для обоих радиоэлементов.

Таблица расчёта общего сопротивления (ёмкости) для двух параллельно соединённых резисторов (двух последовательно соединённых конденсаторов)

Таблица расчёта общего сопротивления(ёмкости)

По горизонтали смотрим значения, выделенные зелёным цветом, первого резистора(конденсатора) по вертикали второго. На перекрестии этих двух значений и будет общее сопротивление (ёмкость).

Будет интересно почитать:

Рубрики: Электронные устройства, Электросхемы Метки: электроника, электросхема

elektricvdome.ru

РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №3, 1925 год. Как рассчитать емкость конденсатора. Расчет конденсаторов