Разрядка и зарядка конденсатора: Заряд и разряд конденсатора — fiziku5.ru

Заряд и разряд конденсатора — fiziku5.ru

·  Фарада — очень крупная единица емкости, которая практиче­ски не применяется. Обычно пользуются более мелкими единица­ми емкости: микрофарадой (мкф) и пикофарадой (пф).

·  Фарада содержит миллион микрофарад: 1ф=106 мкф. Микро­фарада содержит миллион пикофарад: 1 мкф=106 пф.

·  Емкость конденсатора зависит от площади его пластин. При одном и том же напряжении и одинаковом расстоянии между пластинами конденсатор, у которого пластины имеют большую пло­щадь, заряжается большим количеством электричества и в связи с этим обладает большей емкостью, чем такой же конденсатор с тем же диэлектриком, но с пластинами малого размера.

·  Емкость конденсатора зависит от расстояния между его пласти­нами (от толщины диэлектрика). Конденсатор, у которого пласти­ны находятся на большом расстоянии друг от друга, обладает мень­шей емкостью, чем такой же конденсатор, пластины которого сбли­жены. Это объясняется тем, что при малом расстоянии между пла­стинами взаимодействие их разноименных зарядов сильнее, а потому конденсатор накапливает большее количество электричества.

·  Емкость конденсатора зависит от свойств материала диэлектри­ка—от его диэлектрической проницаемости. Например, при рав­ных размерах пластин и равном расстоянии между ними конденсатор, у которого диэлектриком является слюда, имеет примерно в шесть раз большую емкость, чем конденсатор с воздушным ди­электриком. При тех же условиях бумажный конденсатор имеет в 2,2 раза большую емкость, чем воздушный, но меньшую, чем слюдяной.

·  I  Для вычисления емкости плоского конденсатора, имеющего две пластины, служит формула

· 

·  где С — емкость конденсатора, пф,

·    S — поверхность одной пластины, см2,

·    d — расстояние между пластинами, см,

·      — диэлектрическая проницаемость (см. табл. 1),

·  0,09 — постоянный коэффициент, переводящий емкость в пикофарады.

·  Пример. Конденсатор имеет две пластины. Площадь каждой пластины составляет 15 см2. Между пластинами помещен диэлектрик — пропарафинированная бумага толщиной 0,02 см. Вычислить емкость этого конденсатора.

·  Решение. Из табл. 1 следует, что диэлектрическая проницаемость, пропарафинированной бумаги =2,2.

·  Емкость конденсатора

· 

·  § 10. ЗАРЯД И РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА

· 

·  Конденсатор накапливает электрические заряды — заряжается. Накопление зарядов происходит в том случае, если конденсатор подключить к источнику электрической энергии.

·  Процесс заряда конден­сатора (рис. 6). При уста­новке ключа на контакт 1 пластины конденсатора ока­жутся подключенными к ба­тарее и на них появятся про­тивоположные по знаку элек­трические заряды («+» и «—»). Произойдет заряд конденсатора и между его пластинами возникнет элек­трическое поле. При заря­де конденсатора свободные электроны правой пластины переместятся по проводнику в направлении положитель­ного  полюса  батареи и на этой  пластине останется недостаточное количество электронов, в результате чего она приобретет, положительный заряд.

·  Свободные электроны с отрицательного полюса батареи переместятся на левую пластину конденсатора и на ней появится избыток электронов — отрицательный заряд.

·  Таким образом, в проводах, соединяющих пластины конденса­тора с батареей, будет протекать электрический ток. Если между конденсатором и батареей не включено большое сопротивление, то время заряда конденсатора очень мало и ток в проводах протекает кратковременно.

·  При заряде конденсатора энергия, сообщаемая батареей, переходит в энергию электрического поля, возникающего между пластинами конденсатора.

·  Процесс разряда конденсатора (см. рис. 6). Если ключ устано­вить на контакт 2, пластины заряженного конденсатора окажутся соединенными между собой. При этом произойдет разряд конденса­тора и исчезнет электрическое поле между его пластинами.

·  При разряде конденсатора избыточные электроны с левой пла­стины переместятся по проводам к правой пластине, где их недо­стает; когда количество электронов на пластинах конденсатора ста­нет одинаковым, процесс разряда закончится и ток в проводах ис­чезнет.

·  Энергия электрического поля конденсатора при его разряде расходуется на работу, связанную с перемещением зарядов,— на создание электрического тока.

·  Время разряда конденсатора через провода, обладающие ма­лым сопротивлением, также весьма мало.

·  Процесс заряда и разряда конденсатора широко используется в различных устройствах.

·  Наиболее широко распространены бумажные, слюдяные и элек­тролитические конденсаторы постоянной ёмкости.

·  Бумажный конденсатор КБГ. Бумажный конденсатор (рис.7) представляет собой металлический корпус 1, в котором герметиче­ски закрыт пакет 2, состоящий из пластин, выполненных в виде алю­миниевой фольги 2 и изолированных одна от другой тонкой бума­гой 4, пропитанной изоляционным материалом (церезином, головаксом). Пластины конденсатора присоединяются к выводным лепест­кам 3, изолированным от корпуса.

·  Слюдяной конденсатор КСО. Слюдяной конденсатор (рис. 7, б) состоит из двух пакетов металлических пластин и слюдяных про­кладок. Между каждой парой пластин, принадлежащих разным па­кетам, помещается тонкая прокладка из слюды. Собранные таким образом конденсаторы запрессовываются в пластмассу, из которой выходят наружу два лепестка по одному от каждого пакета пла­стин. Они служат для включения конденсатора в схему.

·  Электролитический конденсатор КЭ-2М. Электролитический кон­денсатор (рис. 7, в) представляет собой алюминиевый стакан 6, в ко­тором помещаются две алюминиевые ленты, скатанные в рулон. Между лентами проложена фильтровальная бумага, пропитанная электролитом.. Одна алюминиевая лента соединяется с корпусом стакана, а вторая -—с контактом 7, укрепленным на его верхней крышке. При заряде конденсатора на поверхности алюминиевых лент, подключаемых к положительному полюсу источника тока,  образуется пленка окиси алюминия, являющаяся диэлектриком. Так как эта пленка очень тонкая, то емкость электрических  кондесаторов относительно  велика. Электролитические конденсаторы изготовляют емкостью до 2000 мкф при рабочем напряжении до 500 в.

· 

·  Рис 7 Конденсаторы постоянной емкости:

·  а-бумажный  КБГ,  б-слюдяной  КСО,  в — электролитический  КЭ-2М  и его  условное обозначение

· 

·  Рис  8  Конденсаторы переменной  (а)  и полупеременной  (б)

·   емкости и их условное обозначение:

·   1 — ротор, 2 — статор, 3 — гайка крепления

·  Конденсаторы переменной емкости. Конденсаторы, емкость ко­торых можно изменять, называются конденсаторами переменной емкости (рис. 8, а). Такой конденсатор состоит из неподвижных пластин (статора) и подвижных пластин (ротора), укрепленных на оси. При плавном повороте оси подвижные пластины в большей или меньшей степени входят в промежутки между неподвижными пла­стинами, не касаясь их, и емкость конденсатора плавно увеличивает­ся. Когда подвижные пластины полностью входят в промежутки между неподвижными пластинами, емкость конденсатора достигает наибольшей величины.

·  Разновидностью конденсатора переменной емкости является конденсатор полупеременной емкости (рис. 8, б). Такой конденса­тор имеет неподвижную (статор) и подвижную (ротор) пластины. Основание пластин изготовлено из керамики, а на него нанесен слой серебра.

·  Ротор укреплен с помощью винта. Поворачивая винт, перемеща­ют ротор и при этом изменяется емкость конденсатора в пределах 2—30 пф.

·  §11. СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

· 

·  Если необходимо увеличить общую емкость конденсаторов, то их соединяют между собой параллельно (рис. 9, а). При этом способе соединения общая площадь пластин увеличивается по сравнению с площадью пластины каждого конденсатора. Общая емкость конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдель­ных конденсаторов и вычисляется по формуле

·  Собщ=С1 + С2+С3+  •••  (10)

·  Это можно подтвердить следующим обра­зом.

·  Соединенные параллельно конденсаторы на­ходятся под одним и тем же напряжением, рав­ным U вольт, а общий заряд этих конденсато­ров равен q кулонов. При этом каждый кон­денсатор соответственно получает заряд q1, q2, q3, и т. д. Следовательно,

электролитические и керамические, ёмкость и заряд [Амперка / Вики]

Конденсатор (capacitor, cap) — это маленький «аккумулятор», который быстро заряжается при наличии
напряжения вокруг него и быстро разряжается обратно, когда напряжения недостаточно для удержания заряда.

Основной характеристикой конденсатора является ёмкость. Она обозначается символом C,
единица её измерения — Фарад. Чем больше ёмкость, тем больший заряд может удерживать конденсатор при заданном напряжении. Также чем больше ёмкость, тем меньше скорость зарядки и разрядки.

Типичные значения, применяемые в микроэлектронике: от десятков пикофарад (pF, пФ = 0,000000000001 Ф)
до десятков микрофарад (μF, мкФ = 0,000001 Ф).
Самые распространённые типы конденсаторов: керамический и электролитический. Керамические меньше по
размеру и обычно имеют ёмкость до 1 мкФ; им всё равно какой из контактов будет подключен к плюсу,
а какой — к минусу. Электролитические конденсаторы имеют ёмкости от 100 пФ и они полярны: к плюсу
должен быть подключен конкретный контакт. Ножка, соответствующая плюсу, делается длинее.

Конденсатор представляет собой две пластины, разделённые слоем диэлектрика. Пластины скапливают
заряд: одна положительный, другая отрицательный; тем самым внутри создаётся напряжение. Изолирующий
диэлектрик не даёт внутреннему напряжению превратиться во внутренний ток, который бы уравнял пластины.

Зарядка и разрядка

Рассмотрим такую схему:

Пока переключатель находится в положении 1, на конденсаторе создаётся напряжение — он заряжается.
Заряд Q на пластине в определённый момент времени расчитывается по формуле:

C — ёмкость, e — экспонента (константа ≈ 2.71828), t — время с момента начала зарядки.
Заряд на второй пластине по значению всегда точно такой же, но с противоположным знаком. Если резистор
R убрать, останется лишь небольшое сопротивление проводов (оно и станет значением R)
и зарядка будет происходить очень быстро.

Изобразив функцию на графике, получим такую картину:

Как видно, заряд растёт не равномерно, а обратно-экспоненциально. Это связанно с тем, что по
мере того, как заряд копится, он создаёт всё большее и большее обратное напряжение V_c,
которое «сопротивляется» V_in.

Заканчивается всё тем, что V_c становится равным по значению V_in и
ток перестаёт течь вовсе. В этот момент говорят, что конденсатор достиг точки насыщения (equilibrium).
Заряд при этом достигает максимума.

Вспомнив Закон Ома, мы можем изобразить зависимость силы тока в нашей
цепи при зарядке конденсатора.

Теперь, когда система находится в равновесии, поставим переключатель в положение 2.

На пластинах конденсатора заряды противоположных знаков, они создают напряжение — появляется ток
через нагрузку (Load). Ток пойдёт в противоположном направлении, если сравнивать с направлением
источника питания. Разрядка тоже будет происходить наоборот: сначала заряд будет теряться быстро,
затем, с падением напряжения создаваемого им же, всё медленее и медленее. Если за Q₀
обозначить заряд, который был на конденсаторе изначально, то:

Эти величины на графике выглядят следующим образом:

Опять же, через некоторое время система придёт в состояние покоя: весь заряд потеряется, напряжение
исчезнет, течение тока прекратится.

Если снова воспользоваться переключателем, всё начнётся по кругу. Таким образом конденсатор
ничего не делает кроме как размыкает цепь когда напряжение постоянно; и «работает», когда напряжение
резко меняется. Это его свойство и определяет когда и как он применяется на практике.

Применение на практике

Среди наиболее распространённых в микроэлектронике можно выделить такие шаблоны:

1. Резервный конденсатор (bypass cap) — для уменьшения ряби напряжения питания

2. Фильтрующий конденсатор (filter cap) — для разделения постоянной и изменяющейся составляющих напряжения, для выделения сигнала

Резервный конденсатор

Многие схемы расчитаны на получение постоянного, стабильного питания. Например 5 В. Их им поставляет источник питания. Но
идеальных систем не существует и в случае резкого изменения потребления тока устройством, например когда включается компонент,
источник питания не успевает «отреагировать» моментально и происходит кратковременный спад напряжения. Кроме того, в случаях
когда провод от источника питания до схемы достаточно длинный, он начинает работать как антенна и тоже вносить нежелательный
шум в уровень напряжения.

Обычно отклонение от идеального напряжения не превышает тысячной доли вольта и это являние абсолютно незначительно, если речь
идёт о питании, например, светодиодов или электродвигателя. Но в логических цепях, где переключение логического нуля и
логической единицы происходит на основе изменения малых напряжений, шумы питания могут быть ошибочно приняты за сигнал,
что приведёт к неверному переключению, которое по принципу домино поставит систему в непредсказуемое состояние.

Для предотвращения таких сбоев, непосредственно перед схемой ставят резервный конденсатор

В моменты, когда напряжение полное, конденсатор заряжается до насыщения и становится запасом резервного заряда. Как только
уровень напряжения на линии падает, резервный конденсатор выступает в роли быстрой батарейки, отдавая накопленный ранее
заряд, чтобы заполнить пробел пока ситуация не нормализуется. Такая помощь основному источнику питания происходит огромное
количество раз ежесекундно.

Если рассуждать с другой точки зрения: конденсатор выделяет из постоянного напряжения переменную составляющую и пропуская её
через себя, уводит её с линии питания в землю. Именно поэтому резервный конденсатор также называют «bypass capacitor».

В итоге, сглаженное напряжение выглядит так:

Типичный конденсаторы, который используется для этих целей — керамические, номиналом 10 или 100 нФ. Большие электролитические
слабо подходят на эту роль, т.к. они медленее и не смогут быстро отдавать свой заряд в этих условиях, где шум обладает
высокой частотой.

В одном устройстве резервные конденсаторы могут присутствовать во множестве мест: перед каждой схемой, представляющей собой
самостоятельную единицу. Так, например, на Arduino уже есть резервные конденсаторы, которые обеспечивают стабильную работу
процессора, но перед питанием подключаемого к нему LCD экрана должен быть установлен свой собственный.

Фильтрующий конденсатор

Фильтрующий конденсатор используется для снятия сигнала с сенсора, который передаёт его в форме изменяющегося напряжения.
Примерами таких сенсоров являеются микрофон или активная Wi-Fi антенна.

Рассмотрим схему подключения электретного микрофона. Электретный микрофон — самый распространённый и повсеместный: именно
такой применяется в мобильных телефонах, в компьютерных аксессуарах, системах громкой связи.

Для своей работы микрофон требует питания. В состоянии тишины, его сопротивление велико и составляет десятки килоом. Когда на него
воздействует звук, затвор встроенного внутри полевого транзистора открывается и микрофон теряет внутреннее сопротивление. Потеря
и восстановление сопротивления происходит много раз ежесекундно и соответствует фазе звуковой волны.

На выходе нам интересно напряжение только в те моменты, когда звук есть. Если бы не было конденсатора C, на выход всегда бы
дополнительно воздействовало постоянное напряжение питания.
C блокирует эту постоянную составляющую и пропускает только отклонения, которые и соответствуют звуку.

Слышимый звук, который нам и интересен, находится низкочастотном диапазоне: 20 Гц — 20 кГц. Чтобы выделить из напряжения
именно сигнал звука, а не высокочастотные шумы питания, в качестве C используется медленный электролитический
конденсатор номиналом 10 мкФ. Если был бы использован быстрый конденсатор, например, на 10 нФ, на выход прошли бы сигналы, не
связанные со звуком.

Обратите внимание, что выходной сигнал поставляется в виде отрицательного напряжения. То есть при соединении выхода с землёй,
ток потечёт из земли к выходу. Пиковые значения напряжения в случае с микрофоном составляют десятки милливольт. Чтобы перевернуть
напряжение обратно и увеличить его значение, выход V_out обычно подключают к операционному уселителю.

Соединение конденсаторов

Если сравнивать с соединением резисторов, расчёт итогового номинала конденсаторов выглядит наоборот.

При параллельном соединении суммарная ёмкость суммируется:

При последовательном соединении, итоговая ёмкость расчитывается по формуле:

Если конденсатора всего два, то при последовательном соединении:

В частном случае двух одинаховых конденсаторов суммарная ёмкость последовательного соединения равна половине ёмкости каждого.

Предельные характеристики

В документации на каждый конденсатор указано максимальное допустимое напряжение. Его превышение может привести к
пробою диэлектрика и взрыву конденсатора. Для электролитических конденсаторов обязательно должна быть соблюдена полярность.
В противном случае либо вытечет электролит, либо опять же будет взрыв.

Зарядка, разрядка и саморазрядка конденсатора

Если конденсатор с сопротивлением (утечки) R и емкостью С подключить к источнику с постоянным напряжением U (замыка­нием ключа А), то в цепи (рис. 20.3а) появится ток зарядки конденсатора (см. (11.16)):

(12)

где и_с— напряжение на конденсаторе в любой момент времени переходного процесса.

По второму закону Кирхгофа для цепи зарядки конденсатора (рис. 20.3а) можно записать уравнение

(13)

где произведение RC имеет размерность времени, обозначается буквой т и называется постоянной времени переходного процесса в RС-цепи, т. е.

(14)

([τ] = [RС] = Ом·Ф=Ом·Кл/В=Кл/А=А·с/A=c)

Уравнение (20.13) можно записать в виде

(15)

Если в уравнении (15) разделить переменные, проинтегриро­вать, а затем спотенцировать, то получится выражение

(20.16)

где U — установившееся напряжение щ RC-цепи; (—Ue^—t/τc) — свободная составляющая напряжения и_свна конденсаторе; т.е.

U_c=Uy + U_CB.

Следовательно, напряжение на заряжающемся конденсаторе в любой момент времени t переходного процесса определяется вы­ражением

(17)

По (20.17), пользуясь Приложением 9, можно определить, что за время t=τ_с конденсатор зарядится до напряжения и_с= 0,63U, а за время t=4,6τ_с — до напряжения u_c = 0,99U.

Теоретически зарядка конденсатора длится бесконечно долго, а практически конденсатор считается заряженным, когда напря­жение на нем достигает 99 % напряжения источника U.

Таким образом, и в RС-цепи, чем больше постоянная време­ни τ_с, тем больше времени t тратится на зарядку конденсатора, т. е. и в данном случае постоянная времени τ_с характеризует дли­тельность зарядки и разрядки конденсатора.

Ток i при зарядке конденсатора (см. (20.13)) уменьшается по за­кону

(20.18)

где I=U/R максимальный ток, который имеет место в начальный момент t=0 зарядки конденсатора (момент коммутации).

За время t=τ_с ток в цепи заряжающегося конденсатора умень­шится до 0,37I, а за время t=4,6τ_с — до 0,01I, при котором пере­ходный процесс можно считать законченным.

Графики изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи зарядки конденсатора изображены на рис. 20.3б.

Если конденсатор емкостью С, заряженный предварительно до напряжения U, разряжать через резистор с сопротивлением R (рис. 20.4а), то напряжение и_сна конденсаторе и ток в цепи раз­рядки будут уменьшаться по закону

(19)

(20)

где U — напряжение на конденсаторе до начала разрядки (при t=0), а I=U/R максимальный ток в начальный момент разрядки (при t=0), τ_с= RC — постоянная времени в цепи разрядки кон­денсатора.

За время t=τ_cнапряжение и ток уменьшатся до 37 % своих максимальных значений. Изменение напряжения и тока на раз­ряжающемся конденсаторе показаны на рис. 20.4б (в разных мас­штабах).

Если конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, отсоединить от источника, то он будет разряжаться через свой диэлектрик. Напряжение на нем будет уменьшаться по зако­ну и_с= Ue^—t/τc . Процесс разрядки конденсатора через свой ди­электрик называется саморазрядом.

Постоянная времени саморазряда зависит от физических свойств диэлектрика

(21)

где ρ — удельное сопротивление диэлектрика; ε ₀ — электрическая постоянная; ε _r — диэлектрическая проницаемость диэлектрика (относительная). Для определения напряжения, тока, ЭДС в любой момент пе­реходного процесса RL-цети и RС-цепи можно воспользоваться таблицей показательных функций (Приложение 9).

Пример 1

Катушка электромагнита с параметрами R=11 Ом и L = 0,11 мГн подключена к сети постоянного тока с напряже­нием U= 110 В. Определить время t, за которое ток в катушке i увеличится от нуля до 8 А. Определить, какого значение достиг­нет ЭДС самоиндукции e_Lза время t.

Решение

Установившийся ток I=U/R=110/11=10 А.

Постоянная времени для катушки τ_L =L/R=0,11·10 ^-3/11=10^-5c/

Подставляем значение величин в (20.10):

8 = 10(1 –e^—t/τL), откуда е^—t/τL=(10-8)/10= 0,2.

По Приложению 9 определяется Х=t/τ= 1,6, откуда

t=1,6τ_д=1,6·10 ^-5с.

ЭДС самоиндукции за время 1,6 10^-5 с уменьшается со 110 В до значения

e_L=Ue ^–t/τL=110е ^{-1,6·10-5/10-5}= 110e^{-1, 6}=110·0,2 = 22В.

Пример 2

К зажимам катушки индуктивности с параметрами R_K= 100 Ом, L_к= 10 Гн подключен вольтметр V (рис. 20.26) электродинамиче­ской системы. Сопротивление вольтметра R_V=5000 Ом. Напря­жение на клеммах источника U= 200 В.

Определить напряжение на зажимах вольтметра и ток в обмот­ках прибора (обмотки соединены последовательно) при t=0, если размыкание рубильника К произойдет мгновенно и дуги не воз­никнет.

Решение

До размыкания рубильника через катушку проходил ток

В момент размыкания рубильника (t= 0) весь этот ток проходит по обмоткам вольтметра. При этом на вольтметре напряжение станет равным

Такого напряжения (10 кВ) и такого тока (2 А) обмотка вольт­метра (обычно подвижная обмотка электродинамического прибо­ра рассчитана на ток порядка десятков, максимум, сотен милли­ампер) не выдержит и сгорит.

При размыкании рубильника с конечной скоростью между расходящимися контактами рубильника К (рис. 20.2б) возникнет электрическая дуга. Это приведет к тому, что увеличение напряже­ния на вольтметре и тока через обмотки вольтметра будет меньше, чем в рассмотренном выше случае (мгновенное размыкание руби­льника). Однако меры предосторожности для сохранения вольт­метра и рубильника, описанные выше, нужно соблюдать.

Пример 3

Конденсатор емкостью С=2 мкФ через сопротивление R = 500 кОм подключается к источнику с постоянным напряже­нием U= 220 В.

Определить напряжение на конденсаторе и_си ток в цепи за­ряда конденсатора i через 2 с от начала заряда конденсатора (t=2 с), а также время t`, за которое этот конденсатор зарядится до напряжения U_c= 150 В. Решение

Постоянная времени заряда конденсатора

τ_c=RC=500·10³·2·10^-5=1 с.

Напряжение на конденсаторе через 2 с от начала заряда

и_с= U(1-е ^–t/τc) = 220(1 -е^—2/1) = 220-0,865 =190 В.

Ток в цепи заряда конденсатора через 2 с от начала заряда

i=Ie ^–t/τc=44·10^-5·0,135 = 5,94·10^-5А,

так как I=U/R=220/(500·10³)= 44·10^-5 А. R 500 10³

Время t’ заряда конденсатора до напряжения 150 В определяет­ся по формуле (20.17):

150 = 220(1 – е^—t`/τс).

Откуда e ^—t`/τc=(220-150)/220=0,318В.

Из таблицы показательных функций (Приложение 9) находят t’=1,14с.

Пример 4

Параметры цепи, изображен­ной на рис. 20.5, следующие: R₁ = = 6 Ом; R₂ = 200 кОм; R₃ = 60 Ом; L = 3 Гн; С= 10 мкФ и U= 120 В.

Определить значение токов в ветвях через время t= 2 с после за­мыкания ключа К.

Решение

Для ветви (1) с индуктивностью

Рис. 20.5

определяются: установившийся ток I₁=U/R₁=120/6=20A

и постоянная времени τ_L=L/R=3/6 = 0,5 с.

Тогда ток через 2 с будет равен

i₁= I₁(1 –e ^–t/τL) = 20(1-e^-2/0,5) = 20(1 — τ^—4) = 20(1-0,018)= 19,64 А.

Для ветви (2) с емкостью определяются: максимальный установившийся ток по окончании переходного процесса

I₂=U/R₂=120/(200·10³)=0,6·10^-3 A

и постоянная времени τ_с=R₂С=200·10³ ·10·10 ^-6 = 2 с.

Тогда ток зарядки через 2 с будет равен

i₂=I2e ^{–t/τc=0,6·10-3e—2/2=0,6·10-3·0,37=0,22·10-3А.}

Для ветви (3) с активным сопротивлением R₃определяется

ток ветви I₃=U/R₃=120/6= 2 А.

Постоянная времени х₃ = 0, так как отсутствуют L и С.

Через 2 с значение тока будет таким же, т. е. i₃ = I₃= 2 А.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Переходные процессы при зарядке и разрядке конденсатора — Студопедия

Рассмотрим схему, в которой путем включения переключателя П в положение 1 замыкают источник постоянного напряжения U на конденсатор емкостью С. На обкладках конденсатора начинают скапливаться заряды и напряжение и_сувеличивается до значения, равного U. Это процесс зарядки конденсатора – процесс увеличения энергии электрического поля конденсатора, которая в конце процесса достигает значения CU²/2.

Чтобы зарядить конденсатор до напряжения и_с=U, ему надо сообщить заряд Q=CU, Этот заряд не может быть сообщен мгновенно, так как для этого потребовался бы ток i=dQ/dt=Q/0=∞.

В действительности зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением R и в первый момент не может быть больше U/R. Поэтому процесс зарядки конденсатора растянут во времени и напряжение и_сна конденсаторе нарастет постепенно.

Для переходного процесса зарядки конденсатора, включенного по рассматриваемой схеме, можно записать

Ток в такой цепи

Подставляя данное выражение в предыдущее, получим

Найдем напряжение на конденсаторе:

Свободное напряжение и_с” находят, решая однородное дифференциальное уравнение

которому соответствует характеристическое уравнение RCp+1=0, откуда р=-1/(RC). Тогда свободное напряжение

где τ=RC – постоянная времени цепи.

Таким образом, напряжение на конденсаторе в переходном режиме

а ток

причем

,

В предыдущих двух уравнениях постоянную А находят с учетом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора. Рассмотрим конденсатор, который до включения переключателя П в положение 1 не был заряжен. По окончании процесса зарядки напряжение на конденсаторе равно напряжению источника питания U, что следует из уравнения , если учесть, что в установившемся режиме i=i’=0. Таким образом, установившееся напряжение на конденсаторе и_с=U. Постоянную А в уравнении определяют, полагая, что при t=0 и_с=0. Тогда A=-U.

Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора изменяется по закону

Для определения тока в цепи в необходимо принять i’=0 и А=-U, после чего получим

На рисунке показано изменение тока в цепи и напряжения на конденсаторе при его зарядке. В начальный момент процесса зарядки ток в цепи ограничен только сопротивлением и при малом значении R может достигать больших значений I₀=U/R. Переходный процесс, протекающий при зарядке конденсатора, используют в различных устройствах автоматики, например в электронных реле времени.

Постоянная времени τ=RC характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше R и С, тем быстрее заряжается конденсатор.

Разрядка конденсатора. Если переключатель П включить в положение 2, то заряженный до напряжения U_сконденсатор начнет разряжаться через резистор R. Энергия электрического поля конденсатора будет постепенно расходоваться на нагревание резистора и окружающей среды. По истечении некоторого времени установится режим, при котором напряжение на конденсаторе будет равно нулю (конденсатор полностью разряжен), а тока в цепи не будет.

Принимая и_с=0 и находя из начальных условий (при t=0 u_c=U_с) А=U_c, получаем, что напряжение на конденсаторе при разрядке, описываемое формулой

,

а ток в цепи, описываемый формулой , с учетом, что i’=0,

Итак, напряжение и ток убывают по экспоненциальному закону. Ток в цепи отрицательный, т. е. направлен противоположно току во время процесса зарядки. Скорость разрядки конденсатора определяется постоянной времени τ=RC. В начальный момент ток разрядки I₀=U_c/R. Если бы ток оставался постоянным, то конденсатор полностью разрядился бы через t_разр=Q/I₀=CU_C/(U_C/R)=RC=τ.

Поэтому, постоянную времени можно определить как промежуток времени, в течение которого конденсатор полностью зарядился (или разрядился) бы, если бы ток зарядки (или разрядки) оставался постоянным и равным начальному значению U/R (или U_c/R).

Электричество и магнетизм

Рис. 4.20. Цепь для зарядки и разрядки конденсатора

 Пусть сначала конденсатор емкостью С  не заряжен, и мы перебрасываем выключатель в положение а. По цепи пойдет зависящий от времени ток I(t), переносящий положительный заряд на верхнюю пластину конденсатора. Отметим, что хотя ток зарядки и разрядки конденсатора не является постоянным, но рассматривается здесь, поскольку его изменение в данном случае можно считать медленным. Обозначим заряд на этой пластине в момент t  через q(t). Напряжение на конденсаторе можно найти как разницу между ЭДС и падением напряжения на нагрузке, то есть  либо как отношение заряда к емкости q/C. Приравнивая эти выражения, получаем первое уравнение процесса зарядки

Согласно закону сохранения заряда, изменение заряда q на обкладках конденсатора происходит только из-за наличия тока I. Поэтому второе уравнение процесса имеет вид

Подставим (4.37) в (4.36):

Мы видим, что у этого уравнения имеется стационарное решение (постоянный заряд на конденсаторе)

При таком заряде на конденсаторе напряжение на нем равно ЭДС источника тока, и ток по цепи не идет

Введем отклонение у заряда на конденсаторе от его стационарного значения

или

Подставляя это соотношение в (4.38), находим уравнение для функции y(t)

Это уравнение легко интегрируется

откуда

Вычисляя интегралы. находим

или

где y₀ — произвольная постоянная интегрирования (значение у в начальный момент времени). Отсюда находим заряд на конденсаторе

Нам осталось использовать начальное условие: в момент t = 0 конденсатор был не заряжен

Отсюда находим

и окончательно

Дифференцируя q(t) по времени, находим ток в цепи

Опыты с конденсаторами — Молодежный научно-технический центр — ЖЖ

Недавно мы разобрались с резисторами, а теперь давайте займемся конденсаторами.

Конденсатор — это устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конструктивно это «бутерброд» из двух проводников и диэлектрика, которым может быть   вакуум,  газ, жидкость, органическое или неорганическое твердое тело. Первые отечественные конденсаторы (стеклянные банки с дробью, обклеенные фольгой) делали в 1752 г. М. Ломоносов и Г. Рихман.

Что может быть интересного в конденсаторе? Приступая к работе над этой статьей я думал что смогу собрать и кратко изложить все об этой примитивной детальке. Но по мере знакомства с конденсатором, я с удивлением понимал, что здесь не рассказать и сотой доли всех сокрытых в нем тайн и чудес…

Конденсатору уже более 250 лет, но он и не думает устаревать.. Кроме того, 1 кг «обычных просто конденсаторов» хранит меньше энергии чем килограмм аккумуляторов или топливных ячеек, но способен быстрее чем они выдать ее, развивая при этом большую мощность. — При быстром разряде конденсатора можно получить импульс большой мощности, например, в фотовспышках, импульсных лазерах с оптической накачкой и коллайдерах. Конденсаторы есть практически в любом приборе, поэтому если у вас нет новых конденсаторов, для опытов их можно выпаять оттуда.

Заряд конденсатора — это абсолютное значение заряда одной из его обкладок. Он измеряется в кулонах и пропорционален числу лишних (-) или недостающих (+) электронов. Чтобы собрать заряд в 1 кулон, Вам понадобится 6241509647120420000 электрона. В пузырьке водорода, размером со спичечную головку их примерно столько же.

Поскольку способность накапливать заряды у электрода ограничена их взаимным отталкиванием, их переход на электрод не может быть бесконечным. Словно любое хранилище, конденсатор имеет вполне определенную емкость. Так она и называется — электрическая емкость. Она измеряется в фарадах и для плоского конденсатора с обкладками площадью S (каждая), расположенными на расстоянии d, емкость равна Sε₀ε/d (при S >> d), где ε – относительная диэлектрическая проницаемость, а ε₀=8,85418781762039 * 10^-12.

Емкость конденсатора также равна q/U, где q – заряд положительной обкладки, U — напряжение между обкладками. Емкость зависит от геометрии конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика, и не зависит от заряда обкладок.

В заряженном проводнике заряды стараются разбежаться друг от друга как можно дальше и потому находятся не в толще конденсатора, а в поверхностном слое металла, подобно пленке бензина на поверхности воды. Если два проводника образуют конденсатор, то эти избыточные заряды собираются друг напротив друга. Потому практически все электрическое поле конденсатора сосредоточено между его обкладками.

На каждой обкладке заряды распределяются так,  чтобы быть подальше от соседей. И расположены они довольно просторно: в воздушном конденсаторе с расстоянием между пластинами 1 мм, заряженном до 120 В, среднее расстояние между электронами составляет более 400 нанометров, что в тысячи раз больше расстояния между атомами (0,1-0,3 нм), а значит на миллионы поверхностных атомов приходится всего один лишний (или недостающий) электрон.

Если уменьшить расстояние между обкладками, то силы притяжения возрастут, и при том же напряжении заряды на обкладках смогу

Заряд и разряд конденсатора через сопротивление

Заряд конденсатора емкостью от источника тока через наружное сопротивление происходит в соответствии с формулой

при этом мгновенный зарядный ток:

где — рассматриваемый момент времени в секундах от момента начала заряда;

— напряжение на обкладках конденсатора момент времени t в Вольтах;

— напряжение источника, от которого производится заряд конденсатора в Вольтах

— емкость конденсатора в Фарадах

— сопротивление последовательной цепи в Омах

— постоянная времени в секундах ().

Разряд конденсатора емкостью , заряженного до разности потенциалов через сопротивление представляющее внешнее сопротивление разрядной цепи или внутреннее сопротивление утечки самого конденсатора происходит в соответствии с формулой

Мгновенная величина разрядного тока

где — напряжение между обкладками конденсатора через секунд после начала разряда,— ток в цепи (внешней или внутренней) конденсатора существующей через секунд после начала разряда.

Процессы заряда и разряда конденсаторов рассматриваются обычно в зависимости от постоянной времени цепи . Постоянная времени практически указывает, через какой промежуток времени (в секундах) напряжение разряжаемого конденсатора уменьшается в раз,

от рассматриваемого напряжения. При заряде конденсатора постоянная времени указывает время (в секундах), в течение которого напряжение на обкладках повышается на 63% от разницы между имевшимся напряжением и напряжением источника тока заряда.

В связи с тем что заряд и разряд до полных значений конечных напряжений длятся неопределенно долгий срок, часто удобнее считать режим заряда законченным при доведении напряжения на обкладках до 99% от заряжающего напряжения (или до 1% от первоначальной величины напряжения при разряде).

Синтаксис

Для пользователей XMPP клиентов, используется команда

fiz ключи

где ключи это известные параметры, параметра=значение, разделенные точкой с запятой

Обязателен ключ key=razryad при расчете разаряда конденсатора

и zaryad  при расчете заряда

Так как при других параметрах ключах будут рассчитываться совершенно другие формулы. Например баллистического движения или давления над уровнем моря.

Заметьте, чем данный калькулятор  отличается от других:

Во первых: данные можно вводить не переводя из наноФарад в Фарады, а килоОмы в Омы. Если уж заданы параметры   в единицах измерения то так и пишите.  Если не напишите то считается  что данные заданы  в основным единицах СИ ( то есть метр, Фарад, Ом)

Во вторых: Расчет ведётся по тем  параметрым которые можно рассчитать зная исходные.Это очень удобно, когда нужно рассчитать любой из параметров в формуле, когда известны все остальные.  Другие известные калькуляторы могут рассчитывать только по определенному алгоритму  и только в одну сторону.

Примеры использования бота

Определим время заряда конденсатора ёмкостью 1микроФарад, до 5 Вольт, если сопротивление цепи 1 килоОм.

Напряжение внешнего источника питания 12 Вольт, а на обкладках конденсатора напряжение, в момент подключения источника питания, составляло 1 Вольт.

Что бы сразу хотелось бы заметить. Как видно из задачи у нас  есть остаточное напряжение на конденсаторе в размере 1 Вольт, которое надо учитывать в расчетах времени заряда.

Данные, которые мы будем вводить следующие:

U0=12-1 =11В

Ut=5-1=4В 

R=1кОм

С=1мкФ

пишем запрос fiz U0=11В;Ut=4В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и получаем ответ

U0 = 11 Вольт

Ut = 4 Вольт

R = 1 килоОм

C = 1 микрофарад

T = 1 милисекунда

tt = 0.4519851237 милисекунда

То есть решение = 451.98 мкс

Теперь давайте проверим наши расчеты. Если бы конденсатор был бы в момент подключения источника питания полностью разряжен

То при условии зарядки его до 1 Вольта наш запрос был бы таким

fiz U0=12В;Ut=1В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и время заряда было бы tt = 87.011377 микросекунда

а при зарядки до 5 Вольт был бы таким

fiz U0=12В;Ut=5В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и время заряда было бы tt = 538.9965007 микросекунда

То время заряда конденсатора  с 1В до 5 Вольт составило бы 538.9965007 микросекунда минус  87.011377 микросекунда = 451.98 мкс

Что несомненно говорит о правильности наших расчетов по изначальным условиям.

• Из звезды в треугольник. Эквивалентная схема. >>

Заряд и разряд конденсатора через сопротивление |
2014-06-23 10:12:35 |
Варламов Дмитрий |

Электротехника онлайн |

Расчет параметров заряда и разряда конденсатора через сопротивление онлайн. Определение всех необходимых параметров |
заряд, конденсатор, разряд, время, онлайн

Зарядка и разрядка

• • Как работают конденсаторы
• • Что такое плата?
• • Зарядка и разрядка в цепи постоянного тока

Как конденсатор получает заряд

Когда конденсатор подключен к цепи постоянного тока, как показано на рис. 2.2.1, будет течь большой ток, но только на короткое время. Электроны начинают течь от отрицательного полюса батареи и, кажется, текут по цепи.Конечно, они не могут, потому что конденсатор имеет слой изоляции между пластинами, поэтому электроны с отрицательной клеммы аккумулятора скапливаются на правой пластине конденсатора, создавая все более сильный отрицательный заряд. Очень тонкий изолирующий (диэлектрический) слой между пластинами может эффективно передавать этот отрицательный заряд от электронов, и этот заряд отталкивает такое же количество электронов от левой пластины конденсатора. Эти смещенные электроны с левой пластины притягиваются к положительной клемме батареи, создавая впечатление тока, протекающего по всей цепи.

Рис. 2.2.1 Зарядка и разрядка

Рис. 2.2.1 Зарядка и разрядка.

Почему падает ток

Однако через короткое время большое количество электронов собралось на правой пластине конденсатора, создав нарастающий отрицательный заряд, что затрудняет попадание электронов, идущих от отрицательного полюса батареи, к пластине конденсатора из-за отталкивания. из-за растущего числа собранных отрицательных электронов.

Полная зарядка

В конце концов, отталкивание электронов на правой пластине конденсатора примерно равно силе от отрицательного полюса батареи, и ток прекращается. Как только напряжение аккумулятора и конденсатора сравняется, можно сказать, что конденсатор достиг максимального заряда.

Если аккумулятор теперь отключен путем размыкания переключателя, конденсатор останется в заряженном состоянии с напряжением, равным напряжению аккумулятора, и при отсутствии тока он должен оставаться заряженным бесконечно.На практике через диэлектрик будет протекать очень небольшой ток утечки, и в конечном итоге конденсатор разрядится. Однако этот процесс может занять секунды, часы, дни, недели или месяцы, в зависимости от индивидуальных обстоятельств.

Разрядка конденсатора

Предположим, что при полностью заряженном конденсаторе переключатель теперь замкнут в положении B. Схема замкнута еще раз, но на этот раз состоит из резистора и конденсатора. Электроны теперь будут течь по цепи через резистор, поскольку заряд конденсатора действует как источник тока

Заряд конденсатора будет разряжаться по мере протекания тока.Скорость, с которой напряжение конденсатора уменьшается до нуля, будет зависеть от величины протекающего тока и, следовательно, от значения сопротивления в цепи, на рис. 2.2.1 это сопротивление представлено лампой.

Контрольная лампа

Использование лампы в качестве сопротивления нагрузки, подключенной последовательно с конденсатором, дает полезную индикацию работы цепи. Вначале, когда конденсатор начинает заряжаться, большой ток заставляет лампу ярко светиться. Поскольку ток уменьшается из-за накопления заряда на конденсаторе, лампа тускнеет и гаснет, как только конденсатор полностью заряжен.

Когда переключатель находится в положении B и заряженный конденсатор начинает разряжаться, лампа снова ярко светится, тускнея и гаснет, когда ток падает до нуля из-за уменьшения заряда конденсатора. Обратите внимание, что во время разряда ток течет через лампу в направлении, противоположном потоку во время периода зарядки.

.Конденсаторы

— зарядные

< >

Что происходит, когда конденсатор заряжает ? Как реально работает зарядка? Как у него разряжает ?
Давайте внимательно посмотрим на основы. Чтобы сконцентрироваться на конденсаторе, мы берем на себя нагрузку
является чисто резистивным и игнорирует любые эффекты подключенного индуктора.

Разряд

Пример : Предположим, ваш конденсатор заряжен до 9 вольт, и время от времени
t = 0 переключатель подключен к резистору сопротивлением 1 Ом. Время разряда регулируется сопротивлением.

Начальный ток ( t = 0) равен I = V / R = (9 вольт) / (1 Ом) = 9 ампер.

На мгновение предположим, что скорость разряда постоянна.
То есть с течением времени он будет следовать линейной кривой разряда.
При такой скорости он будет разряжаться вовремя:
t = C * V / I = (0,022) * (9 вольт) / (9 ампер) = 0,022 секунды = 22 миллисекунды.

Но! Скорость , а не , фактически линейная. Наше предположение было ошибочным, потому что ток падает
когда напряжение падает. Это означает, что со временем он разряжается все медленнее.Когда напряжение конденсатора достигнет 6 вольт, будет только 6 ампер. Когда это 3 вольта,
ток 3 ампера. Когда он падает до 1 мВ, остается только 1 мА! Идеальный конденсатор никогда не будет полностью
разряд! Оно будет постепенно приближаться к нулю вольт, но никогда не достигнет его.

Экспоненциальное затухание

Как именно разряжает конденсатор ? Сверху мы видим, что конденсаторы не разряжаются
с линейной скоростью через резисторы.

Когда вы выполняете вычисления для разряда конденсатора, вы получаете экспоненциальную кривую затухания: V ( t )
= V ₀ e ^{-t / RC}

Это
Кривая начинается при начальном напряжении конденсатора ( ₀ В) и сначала быстро убывает.
Со временем наклон становится все меньше и меньше, а напряжение приближается (но не достигает!)
нуль. Однако для всех практических целей конденсатор может быть пуст к моменту 99%.
первоначального заряда ускользнул.

Слева показано сравнение линейного и экспоненциального затухания для этой схемы.
Экспоненциальная кривая — это снимок экрана, сделанный из апплета RLC Simulator.

Этот график показывает, что экспоненциальная кривая затухания при 22 мсек — это только 64% ​​разряда. Не только
он ненулевой, а разряжается даже не на 2/3! Для этой схемы при 40 мс экспоненциальная
кривая распада все еще имеет 16% от первоначального заряда.

Замыкает ли заряженный конденсатор цепь или медленно разряжается? На рисунке справа
переключатель подключает конденсатор к (а) батарее, затем (б) к отсоединению и, наконец, (в) к низкому сопротивлению.Давайте изучим, что происходит в каждой позиции.

(А) Заряд

с
переключатель в положении A, конденсатор заряжается. Ток от батареи течет через конденсатор.
Электроны движутся к одной пластине, но не перепрыгивают через изолирующий зазор внутри конденсатора.
Они собираются на поверхности тарелки.

Между тем, электроны удаляются с другой пластины из того количества, которое всегда есть.
в металлах.Это дает пластине чистый положительный заряд. И снятие заряда завершает
путь, по которому течет ток.

Ток всегда одинаков на обоих выводах конденсатора. Вы не можете переместить заряд в
один терминал, не снимая его с другого.

Когда ток течет от батареи к конденсатору, он проходит через светодиод. Это излучает
светится во время цикла зарядки, затем гаснет и, наконец, становится темным, когда конденсатор полностью заряжен.
заряжено.

(B) Отключено

Переключатель в положении B отключает конденсатор. Что происходит? Нет тока ни на одном
клемма конденсатора. Там не должно быть тока на другом выводе.

При отсутствии тока конденсатор сохраняет свой 9-вольтовый заряд почти вечно. Это хранится
в электрическом поле между двумя местами. Не может двигаться из-за изолятора — заряды
не может преодолеть разрыв.

На практике идеальных изоляторов не бывает, и заряд со временем улетучится. Но это может
взять месяцы в качественный конденсатор. Кроме того, значительный заряд может остаться навсегда,
хранится в химической реакции, которая ионизирует поверхности пластин электролитического конденсатора.
Остерегайтесь старых конденсаторов, потому что они могут перекусить!

(C) Нагнетание

с
Переключатель на C, конденсатор подключен к резистору 1 Ом.Что происходит? Обвинения
хранящиеся в электрическом поле конденсатора теперь имеют выход. Они наконец могут вытекать из
одна пластина к другой, проходя через резистор.

Скорость прохождения заряда (ток) зависит от сопротивления цепи, а также от того, насколько сильно
он толкается силой внутреннего электрического поля (напряжения).

Q: Конденсатор должен разряжаться обратно в батарею или в сам себя?
A: Ни то, ни другое.Он может разряжаться только при подключении к чему-то с более низким напряжением, например
как резистор или катушку. Когда вы переместите переключатель в положение A, ток будет течь от батареи
к конденсатору, пока их напряжения снова не сравняются.

Q: Куда это девается? Можем ли мы запустить ток обратно в конденсатор, по сути, перезарядив его?
сам, или надо обратно в аккумулятор?
A: Отсутствует ток (и напряжение конденсатора). Он превратился в небольшое количество тепла
в резисторе.

Q: Как батарея справляется с скачком напряжения при подключении конденсатора?
A: Легко. Когда батарея (или конденсатор) подключена к чему-то с более низким напряжением, ток
потечет. Батареи генерируют ток в результате внутренней химической реакции. В конце концов все
химические вещества перестают соединяться друг с другом, и вам необходимо перезарядить (или переработать) батарею.

Текущий миф

Электроны текут не так быстро и далеко, как можно было бы ожидать! Металлические проводники содержат огромный океан
электронов, и лишь небольшое их количество дрейфует на небольшое расстояние, чтобы обеспечить весь необходимый вам ток.Это распространенное заблуждение, которое замалчивается практически во всех учебниках (и в моих веб-
страниц тоже!).

См. «Что такое электричество?»
Билла Битти, чтобы развенчать некоторые распространенные заблуждения.

.