Сопротивление напряжение: Закон ома | Онлайн калькулятор

Напряжение и электрическое сопротивление

В описании протекающих в электрической цепи процессов активно используются такие понятия, как ток, электрическое сопротивление, напряжение. Каждое из них имеет свои индивидуальные характеристики и выполняет определенную роль в электротехнике.

Электрический ток

При рассмотрении напряжения электрической цепи первоочередным является определение такого понятия, как электрический ток. Электроток характеризует заряженные частицы, пребывающие в одном из проводников в упорядоченном движении.

Для появления электротока будет предварительно сформировано электрическое поле, определенным образом воздействующее на заряженные частицы, приводя их в движение. Появление зарядов наблюдается при этом исключительно в случае тесных контактов разных веществ между собой.

Электроток, представляющий собой упорядоченное движение свободных зарядов, будет характеризоваться силой тока, равнозначной количеству зарядов, за единицу времени проходящих сквозь поперечное сечение проводника. Если за время $dt$ будет перенесен некоторый заряд $dq=dq+dq$ по сечению провода, ток будет определяться формулой:

$i=\frac{dq}{dt}=\frac{q}{t}$

Электрозаряды, согласно характеру своих проявлений, бывают:

• положительные;
• отрицательные.

Ток в теле, которое наэлектризовали, будет впоследствии существовать достаточно непродолжительное время, что обусловлено постепенным угасанием электрозаряда непроизвольным образом. Чтобы продлить существования тока в проводнике нужно будет обеспечить постоянную поддержку в нем электрического поля.

Определение 1

Напряжение в электроцепи представляет собой одну из базовых характеристик электротока. Током в физике называется упорядоченное перемещение электронов (т.е. заряженных частиц). Поле, формирующее такое перемещение, будет осуществлять определенные действия. Чем большее количество таких зарядов переместится за 1 секунду в цепи, тем больше работы выполнит тогда электрическое поле.

Напряжение в электрической цепи

Замечание 1

Чтобы появилось напряжение, понадобится источник тока. В ситуации с наличием разомкнутой цепи напряжение будет присутствовать исключительно на клеммах источника. После включения источника в цепь, ее отдельные участки будут отмечены появлением напряжения и тока. Напряжение можно измерять вольтметром, включенным параллельно в электрическую цепь.

Электрический потенциал $ф$ выражен в формуле отношением энергии (работы) $Э$ электрического поля к единичному заряду $q_0$ (малый заряд без искажения поля после внесения. Формула будет такой:
$dф=\frac{dЭ}{dq_0}=\frac{Э}{q_0}$

Электрическое напряжение считается разностью потенциалов между двумя точками электрополя (например, 1 и 2), что выражается формулами:

$U_12=ф_1-ф_2=\frac{dЭ_1}{q_0}-\frac{dЭ_2}{q_0}=\frac{dЭ_12}{q_0}$

$U_12=\frac{Э_12}{q_0}$

$U_21=-\frac{Э_12}{q_0}$

Электрическое сопротивление в цепи

Электрическое сопротивление считается в физике определяющей величиной непосредственно для силы тока, который течет по цепи при заданном напряжении. Под электрическим сопротивлением $R$ понимают отношение напряжения, появившегося на концах проводника, к силе тока, текущей по проводнику.

$R=\frac{U}{I}$. где:

• $R$- электрическое сопротивление проводника;
• $U$ будет напряжением;
• $I$ силой тока

Для расчетов напряжений и токов, проходящих через элементы электроцепи, должен быть известным показатель общего сопротивления. Существуют источники энергии таких разновидностей: постоянный ток (в виде аккумуляторов, выпрямителей, батареек) и переменный ток (в формате бытовых и промышленных сетей). ЭДС в первом случае не изменяется со временем, во втором же она будет меняться на базе синусоидального закона с определенной частотой.

Существование сопротивления нагрузки известно в двух вариантах: реактивном и активном. В случае с активным сопротивлением $R$, оно не будет зависимым от частоты сети (ток изменяется синхронно с напряжением). Реактивное сопротивление делится на индуктивное и емкостное.

В качестве отличительной черты у реактивной нагрузки отмечают факт присутствия опережения или отставания электротока от напряжения. В емкостной нагрузке ток будет опережающим для напряжения, а вот в индуктивной – наоборот, — отстающим.

На практике это больше напоминает ситуацию с разряженным конденсатором, если его подключить к источнику постоянного тока и при этом подключении фиксировать максимальный объем тока, поступающего через него. Напряжение при этом минимальное.

Со временем будет наблюдаться сокращение количества тока, а напряжение при этом возрастет до заряда конденсатора. Если конденсатор подключается к источнику переменного тока, наблюдаем его постоянную перезарядку с частотой сети. Ток при этом будет опережать напряжение по темпам своего увеличения.

Закон ома — как соотносятся напряжение, ток и сопротивление — Закон Ома

Закон Ома — как напряжение, ток и сопротивление соотносятся

Глава 2 — Закон Ома

Первая, и, возможно, самая важная связь между течением, напряжением и сопротивлением называется законом Ома, обнаруженным Георгом Симоном Омом и опубликованным в его статье 1827 года. Гальваническая схема исследована математически.

Напряжение, ток и сопротивление

Электрическая цепь формируется, когда проводящий путь создается, чтобы позволить свободным электронам непрерывно двигаться. Это непрерывное движение свободных электронов через проводники цепи называется током, и его часто называют «потоком», подобно потоку жидкости через полую трубу.

Сила, мотивирующая электроны «течь» в цепи, называется напряжением . Напряжение — это конкретная мера потенциальной энергии, которая всегда относительна между двумя точками. Когда мы говорим об определенном количестве напряжения, присутствующего в цепи, мы имеем в виду измерение того, сколько потенциальной энергии существует для перемещения электронов из одной конкретной точки в этой схеме в другую конкретную точку. Без ссылки на две конкретные точки термин «напряжение» не имеет смысла.

Свободные электроны стремятся двигаться через проводники с некоторой степенью трения или против движения. Эта оппозиция движению более правильно называется сопротивлением . Количество тока в цепи зависит от количества напряжения, доступного для мотивирования электронов, а также количества сопротивления в цепи для противодействия потоку электронов. Точно так же, как напряжение, сопротивление — это величина относительно двух точек. По этой причине величины напряжения и сопротивления часто указываются как «между» или «поперек» двух точек в цепи.

Единицы измерения: вольт, усилитель и Ом

Чтобы иметь возможность делать осмысленные утверждения об этих величинах в схемах, мы должны иметь возможность описывать их величины таким же образом, чтобы мы могли количественно определять массу, температуру, объем, длину или любую другую физическую величину. Для массы мы можем использовать единицы «килограмм» или «грамм». Для температуры мы можем использовать градусы Фаренгейта или градусы Цельсия. Ниже приведены стандартные единицы измерения электрического тока, напряжения и сопротивления:

«Символ», данный для каждой величины, является стандартной буквенной буквой, используемой для представления этой величины в алгебраическом уравнении. Стандартизованные буквы, подобные этим, распространены в дисциплинах физики и техники и признаны на международном уровне. Аббревиатура «единицы» для каждой величины представляет собой алфавитный символ, используемый в качестве сокращенного обозначения для конкретной единицы измерения. И да, этот странно-выглядящий символ «подковы» является столичной греческой буквой Ω, просто символом иностранного алфавита (извините за любые греческие читатели здесь).

Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества: усилитель после французского Андре М. Ампера, вольта после итальянского Алессандро Вольта и ома после немецкого Георгия Саймона Ома.

Математический символ для каждой величины также имеет смысл. «R» для сопротивления и «V» для напряжения являются само собой разумеющимися, тогда как «I» для тока кажется немного странным. Предполагается, что «я» представляет собой «интенсивность» (электронного потока), а другой символ напряжения «Е» означает «электродвижущая сила». Из каких исследований я смог сделать, по-видимому, существует некоторый спор о значении «I.». Символы «E» и «V» являются взаимозаменяемыми по большей части, хотя некоторые тексты резервируют «E» для представления напряжения на источнике (например, батареи или генератора ) и «V», чтобы представить напряжение во всем остальном.

Все эти символы выражаются с использованием заглавных букв, за исключением случаев, когда количество (особенно напряжение или ток) описывается в терминах короткого периода времени (называемого «мгновенным» значением). Например, напряжение батареи, которая стабильна в течение длительного периода времени, будет символизироваться заглавной буквой «E», в то время как пик напряжения удара молнии в тот момент, когда он попадает в линию электропитания, скорее всего будет быть обозначены буквой «e» в нижнем регистре (или нижним регистром «v»), чтобы обозначить это значение как единое время во времени. Это же самое нижеследующее соглашение справедливо и для тока, а нижняя буква «i» представляет ток в некоторый момент времени. Однако большинство измерений постоянного тока (DC), будучи стабильными с течением времени, будут символизироваться прописными буквами.

Кулоновская и электрическая зарядка

Одна основополагающая единица электрических измерений, часто преподаваемая в начале курсов электроники, но используемая нечасто после этого, является единицей кулона, которая является мерой электрического заряда, пропорциональной числу электронов в несбалансированном состоянии. Один кулон заряда равен 6 250 000 000 000 000 000 электронов. Символом для величины электрического заряда является заглавная буква «Q» с единицей кулонов, сокращенно заглавными буквами «C.». Так получилось, что блок для электронного потока, усилитель, равен 1 кулонову электронов, проходящих мимо заданная точка в цепи за 1 секунду времени. В этих терминах ток — это скорость движения электрического заряда через проводник.

Как указывалось выше, напряжение является мерой потенциальной энергии на единицу заряда, доступной для мотивирования электронов от одной точки к другой. Прежде чем мы сможем точно определить, что такое «вольт», мы должны понять, как измерить эту величину, которую мы называем «потенциальной энергией». Общая метрическая единица для любой энергии равна джоулю, равному объему работы, выполняемой силой из 1 Ньютона, приложенного движением 1 метра (в том же направлении). В британских подразделениях это немного меньше 3/4 фунта силы, действующей на расстоянии 1 фут. В общих чертах, требуется около 1 джоуля энергии, чтобы поднять вес 3/4 фунта на 1 фут от земли или перетащить что-то на расстоянии 1 фута, используя параллельное тяговое усилие 3/4 фунта. Определенный в этих научных терминах, 1 вольт равен 1 джоулю электрической потенциальной энергии на (делится на) 1 кулон заряда. Таким образом, 9-вольтовая батарея высвобождает 9 джоулей энергии для каждого кулона электронов, перемещаемых по цепи.

Эти единицы и символы для электрических величин станут очень важными, поскольку мы начнем исследовать отношения между ними в схемах.

Уравнение закона Ома

Основное открытие Ома заключалось в том, что количество электрического тока через металлический проводник в цепи прямо пропорционально напряжению, наносимому через него, при любой заданной температуре. Ом выразил свое открытие в виде простого уравнения, описывающего взаимосвязь напряжения, тока и сопротивления:

В этом алгебраическом выражении напряжение (E) равно току (I), умноженному на сопротивление (R). Используя методы алгебры, мы можем манипулировать этим уравнением в два варианта: решение для I и для R соответственно:

Анализ простых схем с законом Ома

Посмотрим, как эти уравнения могут помочь нам проанализировать простые схемы:

В приведенной выше схеме имеется только один источник напряжения (батарея слева) и только один источник сопротивления току (лампа справа). Это очень упрощает применение Закона Ома. Если мы знаем значения любых двух из трех величин (напряжения, тока и сопротивления) в этой цепи, мы можем использовать Закон Ома для определения третьего.

В этом первом примере мы вычислим величину тока (I) в цепи, заданную значения напряжения (E) и сопротивления (R):

Какова величина тока (I) в этой схеме? // www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/10004.png «>

В этом втором примере мы рассчитаем величину сопротивления (R) в цепи, заданную значения напряжения (E) и тока (I):

Какова величина сопротивления (R), предлагаемая лампой «// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/10005.png»>

В последнем примере мы рассчитаем величину напряжения, подаваемого батареей, с учетом значений тока (I) и сопротивления (R):

Какое количество напряжения обеспечивается батареей «// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/10006.png»>

Закон Ома — очень простой и полезный инструмент для анализа электрических цепей. Он используется так часто в изучении электричества и электроники, что он должен быть привязан к памяти серьезным учеником. Для тех, кто еще не устраивает алгебру, есть трюк, чтобы вспомнить, как решить любую сумму, учитывая две другие. Сначала расположите буквы E, I и R в треугольнике следующим образом:

Если вы знаете E и I и хотите определить R, просто исключите R из картинки и посмотрите, что осталось:

Если вы знаете E и R и хотите определить I, устраните я и посмотрите, что осталось:

Наконец, если вы знаете I и R и хотите определить E, устраните E и посмотрите, что осталось:

В конце концов, вы должны быть знакомы с алгеброй, чтобы серьезно изучать электричество и электронику, но этот совет может сделать ваши первые вычисления немного легче запомнить. Если вам нравится алгебра, все, что вам нужно сделать, это зафиксировать E = IR в памяти и вывести из нее две другие формулы, когда они вам понадобятся!

• ОБЗОР:
• Измерение напряжения в вольтах, обозначенное буквами «E» или «V».
• Ток измеряется в усилителях, обозначенных буквой «I».
• Сопротивление измеряется в омах, обозначенное буквой «R».
• Закон Ома: E = IR; I = E / R; R = E / I

Попробуйте наш калькулятор LawOhm в разделе «Инструменты».

Трехфазный ток — Технарь

Пример

В каждую фазу трехфазной четырехпроводной цепи нейтральным проводом включены сопротивления, как показано на рис. 61, а (соединение звездой). Сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: активные 8,0 Ом, индуктивные 12 Ом, емкостные 6,0 Ом. Линейное напряжение сети 220 В. Для каждой фазы нагруз­ки определить: 1) полное сопротивление, коэффициент мощности, сдвиг фаз между током и напряжением, фазные токи; активную, ре­активную и полную мощности каждой фазы; 2) линейные токи, ток в нейтральном проводе; активную, реактивную и полную мощности потребителя. Построить векторную диаграмму.

Дано: r₁=r₂= r₃=Rф=8,0 Ом — активные сопротивления фаз; X_L1=X_L2=X_L3=X_Lф =12 Ом — индуктивные сопротивления фаз; X_C1=X_C2=X_C3=X_Cф=6,0 Ом — емкостные сопротивления фаз; U_л=220 В — линейное напряжение.

Найти: 1) Z_ф— полное сопротивление каждой фазы; cos φ_ф— коэффициент мощности; φ_ф— сдвиг фаз между током и напряжени­ем; I_ф—фазные токи; Р_ф, Q_ф, S_ф  — соответственно активную, ре­активную, полную мощности; 2) I_л — линейные токи, I₀— ток в нейтральном проводе; P,Q,S— активную, реактивную, полную мощности нагрузки.

Решение. 1) Так как в данной задаче соответствующие со­противления всех фаз одинаковы (симметричная нагрузка), доста­точно произвести вычисления для одной фазы. Полное сопротивле­ние фазы найдем по формуле:

Вычисляем полное сопротивление фазы:

Коэффициент мощности фазы определим по формуле:

затем найдем сдвиг фазы φ_ф между током и напряжением. Для опре­деления направления сдвига фаз определим sin φ_ф:

Если sin φ_ф>0 (нагрузка преимущественно индуктивная), ток от­стает от напряжения на угол φ_ф; если sin φ_ф<0 (нагрузка преиму­щественно емкостная), ток опережает напряжение по фазе.

Находим коэффициент мощности фазы:

так как sin φ_ф >0, то ток отстает по фазе от напряжения, и на век­торной диаграмме вектор тока сдвинут на 36°52′ в сторону отстава­ния (по часовой стрелке) от вектора напряжения. При симметрич­ной нагрузке коэффициент мощности всей нагрузки равен коэффи­циенту мощности фазы: cosφ=cos φ_ф=0,80.

Фазные токи найдем по закону Ома:

При соединении звездой с нейтральным проводом напряжение на каждой фазе, независимо от вида и сопротивления фазы, всегда оди­наково и равно U_ф =U_л /√(3), тогда I_ф = U_л/√(3)Z_ф. При соедине­нии звездой линейные токи равны фазным:

Находим фазные и линейные токи:

Активную, реактивную и полную мощности фаз определяем из формул:

Подставляя числовые значения, находим активную, реактивную и полную мощности фазы:

2) Ток в нейтральном проводе определяется по векторной диаг­рамме:

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе I₀=0.

Активная мощность всей нагрузки равна сумме активных мощ­ностей фаз:

Для симметричной нагрузки Р = ЗР_ф =√(3), I_лU_л cos φ_ф

Реактивная мощность нагрузки равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:

(Знак «+» при преобладании индуктивной нагрузки, «—» — ем­костной.) В данной задаче:

Определим полную мощность нагрузки как:

В данной задаче S=3S_ф

Находим активную, реактивную и полную мощности нагрузки:

Строим векторную диаграмму (см. рис. 61, б). Построение начинаем с фазных напряжений, располагая их под углом  120°  друг к другу. Под углами φ_А, φ_Б, φ_С (в данной задаче 36°52′) к соответ­ствующим векторам фазных напряжений строим векторы фазных токов; I_ф=12,7 А, U_ф=127 В.

Ответ. 1) Полное сопротивление фазы 10 Ом; коэффициент мощности 0,80; сдвиг фаз между током и напряжением 36°52′; фазные и линейные токи 12,7 А; мощности фазы: активная 1,29 кВт, реактивная 0,968 вар, полная 1,61 кВ*А; 2) ток в нейтральном про­воде равен нулю; мощность нагрузки: активная 3,87 кВт, реак­тивная 2,90 квар, полная 4,84 кВ*А.

Пример

Потребитель, представляющий собой симметричную нагрузку, фазы которой соединены треугольником, включен в сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 В (рис. 62). Соот­ветствующие сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: ак­тивные 6,0 Ом, индуктивные 4,0 Ом, емкостные 12 Ом. Определить: полное сопротивление каждой фазы, коэффициент мощности фазы, фазные и линейные токи; активную, реактивную, полную фазные мощности; активную, реактивную и полную мощности нагрузки.

Дано: U_л—220 В — линейное напряжение цепи; r₁=r₂=r₃ =R=6,0 Ом — активные сопротивления фаз; X_L1=X_L2=X_L3=X_L= 4,0 Ом — индуктивные сопротивления X_C1=X_C2=X_C3=X_C = 12 Ом — емкостные сопро­тивления фаз.

Найти: Z_ф— полное сопротивление каждой фазы, cos φ_ф— коэффициент мощности фазы, I_ф, I_л — фазные и линиейные токи; ; Р_ф, Q_ф , S_ф — активную, реактивную, полную мощности фаз; Р,Q, S — активную, реактивную и пол­ную мощности нагрузки.

Решение. При симметричной на­грузке достаточно определить все необ­ходимые величины для одной фазы.

Полное сопротивление фазы найдём по формуле:

Коэффициент мощности фазы:

в данной задаче коэффициент мощности всей нагрузки:

Фазный ток находим по закону Ома для участка цепи:

При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, U_ф =U_л, поэтому I_Ф=U_л/Z_ф.

Для нахождения линейного тока учитываем, что при симметрич­ной нагрузке:

Подставляя числовые значения, получаем:

Соответствующие мощности фаз определяем по формулам:

Активную мощность нагрузки определим по формуле:

Находим реактивную мощность нагрузки:

Определяем полную мощность нагрузки:

Ответ. Полное сопротивление фазы 10 Ом, коэффициент мощ­ности фазы 0,60, фазные токи 22 А, линейные токи 38,1 А; мощ­ности фаз: активная 2,9 кВт, реактивная 3,87 квар, полная 4,84 кВ*А; мощности нагрузки: активная 8,7 кВт, реактивная —11,6 квар; полная 14,5 кв*А.

Что такое ток, напряжение и сопротивление? | Электро ом

В электротехнике для описания процессов, протекающих внутри электрических цепей, используются термины «ток», «напряжение» и «сопротивление». Каждый из них имеет собственное назначение со специфическими характеристиками.

1. Ток

Движение электрического заряда в проводнике.

обозначение тока на электрических схемах

Обязательным требованием для протекания зарядов является наличие цепи или, другим словами, замкнутого контура, создающего условия для их передвижения. Если внутри движущихся частиц образуется разрыв, то их направленное перемещение сразу прекращается.

Ее размерностью в международной системе измерений является 1 ампер. Для обозначения силы тока в технической литературе принят индекс «I».

2.Напряжение

Виды напряжения:

На планете 98% вырабатываемой электроэнергии – это переменный ток. Его намного легче производить и передавать на значительные расстояния, чем постоянный. При этом напряжение может многократно изменяться по величине в сторону понижения и повышения.

Для количественной оценки напряжения введена международная единица 1 вольт, а ее обозначением стал символ «U».

В бытовых электрических сетях нашей страны стандартом принято трехфазное напряжение 380/220 вольт.

3. Сопротивление

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему.

Единица измерения электрического сопротивления — Ом. Обозначается буквой R. Зависимость сопротивления от тока и напряжения в замкнутой цепи определяется законом Ома.

Чтобы интуитивно понять закон Ома, обратимся к аналогии представления тока в виде жидкости. Именно так думал Георг Ом, когда проводил опыты, благодаря которым был открыт закон, названный его именем.

Представим, что ток — это не движение частиц-носителей заряда в проводнике, а движение потока воды в трубе. Сначала воду насосом поднимают на водокачку, а оттуда, под действием потенциальной энергии, она стремиться вниз и течет по трубе. Причем, чем выше насос закачает воду, тем быстрее она потечет в трубе.

Отсюда следует вывод, что скорость потока воды (сила тока в проводе) будет тем больше, чем больше потенциальная энергия воды (разность потенциалов)\

Теперь обратимся к сопротивлению. Гидравлическое сопротивление — это сопротивление трубы, обусловленное ее диаметром и шероховатостью стенок. Логично предположить, что чем больше диаметр, тем меньше сопротивление трубы, и тем большее количество воды (больший ток) протечет через ее сечение.

Блог компании Электро ОМ

Какое напряжение мегаомметра использовать для измерения сопротивления изоляции?

Итак, испытательное напряжение 1 кВ используют для измерения сопротивления изоляции электропроводок, к которым относятся изолированные установочные провода всех сечений и небронированные кабели с резиновой или пластмассовой изоляцией в металлической, резиновой или пластмассовой оболочке с сечением фазных жил до 16 мм2 включительно.
Испытательное напряжение 2,5 кВ используют для проверки сопротивления изоляции силовых кабельных линий до 1 кВ, к которым относятся кабели с сечением фазных жил от 25 мм2 включительно.

Далее будут приведены требования из таблицы 37 приложения 3.1 к ПТЭЭП; они могут быть скорректированы или ужесточены для отдельных элементов электроустановок отраслевыми нормативными документами:

1) Электроизделия и аппараты на номинальное напряжение до 50 — напряжение мегаомметра 100В;
2) Электроизделия и аппараты на номинальное напряжение свыше 50 до 100 — напряжение мегаомметра 250В;
3) Электроизделия и аппараты на номинальное напряжение свыше 100 до 380 — напряжение мегаомметра 500-1000В;
4) Электроизделия и аппараты на номинальное напряжение свыше 380 — напряжение мегаомметра 1000-2500В;
5) Распределительные устройства, щиты и токопроводы — напряжение мегаомметра 1000-2500В;
6) Электропроводки, в том числе осветительные сети — напряжение мегаомметра 1000В;
7) Вторичные цепи распределительных устройств, цепи питания приводов выключателей и разъединителей, цепи управления, защиты, автоматики, телемеханики и т.п. — напряжение мегаомметра 1000-2500В;
8) Краны и лифты — напряжение мегаомметра 1000В;
9) Стационарные электроплиты — напряжение мегаомметра 1000В;
10) Шинки постоянного тока и шинки напряжения на щитах управления — напряжение мегаомметра 500-1000В;
11) Цепи управления, защиты, автоматики, телемеханики, возбуждения машин постоянного тока на напряжение 500-1000В, присоединенных к главным цепям — напряжение мегаомметра 500-1000В;
12) Цепи, содержащие устройства с микроэлектронными элементами, рассчитанные на рабочее напряжение до 60В — напряжение мегаомметра 100В;
13) Цепи, содержащие устройства с микроэлектронными элементами, рассчитанные на рабочее напряжение свыше 60В — напряжение мегаомметра 500В.

Задачи

Задачи к уроку 50/14

1.      Космическая ракета при старте с Земли движется вертикально вверх с ускорением a = 25 м/с². Определите вес космонавта массой m = 100 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

2.      Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости υ₁ = 60 м/с, раскрыл парашют, после чего его скорость за t = 2 с уменьшилась до υ₂ = 10 м/с. Чему равен вес парашютиста массой m = 70 кг во время торможения? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

3.      Самолет, двигаясь с постоянной скоростью 720 км/ч, совершает фигуру высшего пилотажа – «мертвую петлю» – радиусом 1000 м. Чему равна перегрузка летчика в верхней точке петли? (g = 10 м/с²).

Задачи д/з к уроку 48/12

1.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если массу одного тела увеличить в 3 раза, а другого уменьшить в 9 раз?

2.         Во сколько раз изменится сила Всемирного тяготения, если расстояние между телами уменьшить в 5 раз?

3.         С каким ускорением всплывает тело массой 25 кг, если на него действует сила Архимеда 300 Н?

Задачи д/з к уроку 60  

1. Почему невозможно, из положения сидя прямо на стуле, встать на ноги, не наклонившись предварительно вперед?

2. Почему однородный прямоугольный кирпич можно положить на край стола, только если с края стола свисает не более половины длины кирпича?

3. Почему вы вынуждены отклоняться назад, когда несете в руках тяжелый груз?

Задачи д/з к уроку 58/7 

1. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

2. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла 150 м/с, а расход топлива за 5 секунд составил 30 кг?

3. Ракета массой 1000 кг неподвижно зависла над поверхностью земли. Сколько топлива в единицу времени сжигает ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна 2 км/с?

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела – элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т.е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой – путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах. См. также МЕТАЛЛОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА; МЕТАЛЛОВ ИСПЫТАНИЯ. По найденным формулам с учетом результатов испытания материалов рассчитываются размеры элементов строений и машин, обеспечивающие сопротивление заданным нагрузкам. Сопротивление материалов не относится к точным наукам, так как многие его формулы выводятся на основе предположений о поведении материалов, которые не всегда точно выполняются. Тем не менее, пользуясь ими, грамотный инженер может создавать надежные и экономичные конструкции.

С сопротивлением материалов тесно связана математическая теория упругости, в которой тоже рассматриваются напряжения и деформации. Она позволяет решать те задачи, которые с трудом поддаются решению обычными методами сопротивления материалов. Однако между сопротивлением материалов и теорией упругости нет четкой границы. Хотя почти все задачи о распределении напряжений решены методами математического анализа, при сложных условиях эти решения требуют трудоемких выкладок. И тогда на помощь приходят экспериментальные методы анализа напряжений.

НАПРЯЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ

Виды напряжений.

Самое важное понятие в сопротивлении материалов – это понятие напряжения как силы, действующей на малую площадку и отнесенной к площади этой площадки. Напряжения бывают трех видов: растяжения, сжатия и сдвига.

Если на металлическом стержне подвешен груз, как показано на рис. 1,а, то такой стержень называется растянутым или работающим на растяжение. Напряжение S, создаваемое силой P в растянутом стержне с площадью поперечного сечения, равной A, дается выражением S = P/A. Если вес груза равен 50 000 Н, то растягивающая сила тоже равна 50 000 Н. Далее, если ширина стержня равна 0,05 м, а толщина – 0,02 м, так что площадь поперечного сечения составляет 0,001 м², то растягивающее напряжение равно 50 000/0,001 = 50 000 000 Н/м² = 50 МПа. Растянутый стержень длиннее, чем до приложения растягивающих сил.

Рассмотрим короткий цилиндр (рис. 1,б), на верхний торец которого положен груз. При этом во всех поперечных сечениях цилиндра действуют напряжения сжатия. Если напряжение равномерно распределено по всему сечению, то справедлива формула S = P/A. Сжатый цилиндр короче, чем в отсутствие деформаций.

Напряжение сдвига возникает, например, в болте (рис. 2,а), на котором верхним концом держится растянутый стержень AB с грузом 50 000 Н (рис. 1,а). Болт удерживает стержень, действуя с силой 50 000 Н, направленной вверх, на ту часть стержня, которая расположена непосредственно над отверстием в стержне, а стержень в свою очередь давит на среднюю часть болта с силой 50 000 Н. Силы, действующие на болт, приложены так, как показано на рис. 2,б. Если бы болт был сделан из материала с низким пределом прочности на сдвиг, например из свинца, то он был бы срезан по двум вертикальным плоскостям (рис. 2,в). Если же болт стальной и достаточно большого диаметра, то он не срежется, но в двух его вертикальных поперечных сечениях будут существовать напряжения сдвига. Если напряжения сдвига равномерно распределены, то они даются формулой S = P/A. Полная сила сдвига, действующая в каждом из поперечных сечений, равна 25 000 Н, и если диаметр болта равен 0,02 м (площадь поперечного сечения равна приблизительно 0,0003 м²), то напряжение сдвига S_s будет составлять 25 000 Н/0,0003 м², т.е. немногим более 80 МПа.

Напряжения растяжения и сжатия направлены по нормали (т.е. вдоль перпендикуляра) к площадке, в которой они действуют, а напряжение сдвига – параллельно площадке. Поэтому напряжения растяжения и сжатия называются нормальными, а напряжения сдвига – касательными.

Деформация.

Деформацией называется изменение размера тела под действием приложенных к нему нагрузок. Деформация, отнесенная к полному размеру, называется относительной. Если изменение каждого малого элемента длины тела одинаково, то относительная деформация называется равномерной. Относительную деформацию часто обозначают символом d, а полную – символом D. Если относительная деформация постоянна по всей длине L, то d = D/L. Например, если длина стального стержня до приложения растягивающей нагрузки равна 2,00 м, а после нагружения – 2,0015 м, то полная деформация D равна 0,0015 м, а относительная – d = 0,0015/2,00 = 0,00075 (м/м).

Почти для всех материалов, применяемых в строениях и машинах, относительная деформация пропорциональна напряжению, пока оно не превысит т.н. предела пропорциональности. Это очень важное соотношение называется законом Гука. Оно было экспериментально установлено и сформулировано в 1678 английским изобретателем и часовых дел мастером Р.Гуком. Данное соотношение между напряжением и деформацией для любого материала выражается формулой S = Ed, где E – постоянный множитель, характеризующий материал. Этот множитель называют модулем Юнга по имени Т.Юнга, который ввел его в 1802, или же модулем упругости. Из обычных конструкционных материалов наибольший модуль упругости у стали; он равен примерно 200 000 МПа. В стальном стержне относительная деформация, равная 0,00075, из приводившегося ранее примера вызывается напряжением S = Ed = 200 000 ґ 0,00075 = 150 МПа, что меньше предела пропорциональности конструкционной стали. Если бы стержень был из алюминия с модулем упругости около 70 000 МПа, то, чтобы вызвать ту же самую деформацию 0,00075, достаточно было бы напряжения немногим более 50 МПа. Из сказанного ясно, что упругие деформации в строениях и машинах очень малы. Даже при сравнительно большом напряжении 150 МПа из приведенного выше примера относительная деформация стального стержня не превышает одной тысячной. Столь большая жесткость стали – ее ценное качество.

Чтобы наглядно представить деформацию сдвига, рассмотрим, например, прямоугольную призму ABCD (рис. 3). Ее нижний конец жестко заделан в твердое основание. Если на верхнюю часть призмы действует горизонтальная внешняя сила F, она вызывает деформацию сдвига, показанную штриховыми линиями. Смещение D есть полная деформация на длине (высоте) L. Относительная деформация сдвига d равна D/L. Для деформации сдвига тоже выполняется закон Гука при условии, что напряжение не превышает предела пропорциональности для сдвига. Следовательно, S_s = E_sd, где E_s – модуль сдвига. Для любого материала величина E_s меньше E. Для стали она составляет около 2/5 E, т.е. приблизительно 80 000 МПа. Важный случай деформации сдвига – деформация в валах, на которые действуют внешние скручивающие моменты.

Выше речь шла об упругих деформациях, которые вызываются напряжениями, не превышающими предела пропорциональности. Если же напряжение выходит за предел пропорциональности, то деформация начинает расти быстрее, чем напряжение. Закон Гука перестает быть справедливым. В случае конструкционной стали в области, лежащей чуть выше предела пропорциональности, небольшое увеличение напряжения приводит к увеличению деформации во много раз по сравнению с деформацией, соответствующей пределу пропорциональности. Напряжение, при котором начинается столь быстрый рост деформации, называется пределом текучести. Материал, в котором разрушению предшествует большая неупругая деформация, называется пластичным.

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.

При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Запас прочности.

Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот «запас прочности», который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса.

Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение – 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В сопротивлении материалов большое внимание уделяется выводу соотношений между заданными нагрузками, размерами и формой элемента конструкции, несущего эти нагрузки или сопротивляющегося им, и напряжениями, возникающими в определенных сечениях элемента конструкции. Как правило, цель расчетов состоит в том, чтобы найти необходимые размеры элемента, при которых максимальное рабочее напряжение в нем не будет превышать допускаемого.

В элементарном курсе сопротивления материалов рассматривается ряд типичных случаев равномерного распределения напряжений: растянутые стержни, короткие сжатые стержни, тонкостенные цилиндры, работающие под давлением внутренней среды (котлы и резервуары), заклепочные и сварные соединения, температурные напряжения и такие статически неопределимые системы, как растянутые стержни из нескольких разных материалов.

Если напряжение одинаково во всех точках поперечного сечения, то S = P/A. Конструктор находит необходимую площадь поперечного сечения, поделив заданную нагрузку на допускаемое напряжение. Но нужно уметь отличать случаи, в которых напряжение действительно распределено равномерно, от других, сходных случаев, в которых этого нет. Необходимо также (как в задаче о заклепочных соединениях, в которых существуют напряжения и растяжения, и сжатия, и сдвига) находить плоскости, в которых действуют напряжения разного вида, и определять максимальные местные напряжения.

Тонкостенный цилиндр.

Такой резервуар выходит из строя (разрывается), когда напряжение растяжения в его оболочке становится равным пределу прочности материала. Формулу, связывающую толщину стенки t, внутренний диаметр резервуара D, напряжение S и внутреннее давление R, можно вывести, рассмотрев условия равновесия кольца, вырезанного из его оболочки двумя поперечными плоскостями, разделенными расстоянием L (рис. 4,а). Внутреннее давление действует на внутреннюю поверхность полукольца с направленной вверх силой, равной произведению RDL, а напряжения в двух горизонтальных концевых сечениях полукольца создают две направленные вниз силы, каждая из которых равна tLS. Приравнивая, получаем

RDL = 2tLS, откуда S = RD/2t.

Заклепочное соединение.

На рис. 4,б представлено двухзаклепочное соединение двух полос внахлестку. Такое соединение может выйти из строя из-за перерезывания обеих заклепок, разрыва одной из полос в том месте, где она ослаблена отверстием под заклепку, или из-за слишком больших напряжений смятия по площади соприкосновения заклепки с полосой. Напряжение смятия в заклепочном соединении вычисляется как нагрузка на одну заклепку, деленная на диаметр заклепки и на толщину полосы. Допускаемой для такого соединения принимается наименьшая из нагрузок, соответствующих допускаемым напряжениям трех указанных видов.

Вообще говоря, напряжение, действующее в поперечном сечении растянутого или короткого сжатого стержня, можно с полным основанием считать равномерно распределенным, если равные и противоположно направленные нагрузки приложены так, что равнодействующая каждой из них проходит через центр тяжести рассматриваемого поперечного сечения. Но нужно иметь в виду, что ряд задач (и к ним относится задача о напряжениях смятия в заклепочном соединении) решается в предположении о равномерном распределении напряжения, хотя это заведомо не соответствует действительности. Допустимость такого подхода проверяется опытным путем.

НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Многие элементы строений и детали машин нагружаются так, что напряжения во всех их поперечных сечениях распределены неравномерно. Чтобы вывести формулы для расчета напряжений в таких условиях, мысленно разрезают элемент плоскостью, которая дает нужное поперечное сечение, на две части и рассматривают условия равновесия одной из них. На эту часть действуют одна или несколько заданных внешних сил, а также силы, эквивалентные напряжениям в данном поперечном сечении. Действующие напряжения должны удовлетворять условиям равновесия и соответствовать деформациям. Эти два требования составляют основу для решения задачи. Второе из них подразумевает справедливость закона Гука. Типичными элементами с неравномерным распределением напряжений являются нагруженные балки, валы под действием скручивающих сил, растянутые или сжатые стержни с дополнительным изгибом и колонны.

БАЛКИ.

Балка – это длинный стержень с опорами и нагрузками, работающий в основном на изгиб. Поперечное сечение балки обычно одинаково по всей ее длине. Силы, с которыми опоры действуют на балку, называются реакциями опор. Наиболее распространены два вида балок: консольная (рис. 5,а) и балка с двумя опорами, называемая простой (рис. 5,б). Под действием нагрузок балка прогибается. При этом «волокна» на ее верхней стороне сокращаются, а на нижней – удлиняются. Очевидно, что где-то между верхней и нижней сторонами балки имеется тонкий слой, длина которого не изменяется. Он называется нейтральным слоем. Изменение длины волокна, расположенного между верхней (или нижней) стороной балки и ее нейтральным слоем, пропорционально расстоянию до нейтрального слоя. Если справедлив закон Гука, то напряжения тоже пропорциональны этому расстоянию.

Формула изгиба.

На основе указанного распределения напряжений, дополненного условиями статики, выведена т.н. формула изгиба, в которой напряжение выражается через нагрузки и размеры балки. Она обычно представляется в виде S = Mc/I, где S – максимальное напряжение в рассматриваемом поперечном сечении, c – расстояние от нейтрального слоя до наиболее напряженного волокна, M – изгибающий момент, равный сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, а I – момент инерции поперечного сечения (определенная функция формы и размеров последнего). Характер изменения нормальных напряжений в поперечном сечении балки показан на рис. 6.

В поперечных сечениях балок действуют также касательные напряжения. Их вызывает равнодействующая всех вертикальных сил, приложенных по одну сторону поперечного сечения горизонтальной балки. Сумма всех внешних сил и реакций, действующих на одну из двух частей балки, называется сдвигом в сечении балки и обычно обозначается через V. Касательные напряжения неравномерно распределены по сечению: они равны нулю на верхнем и нижнем краях сечения и почти всегда максимальны в нейтральном слое.

Прогиб балки.

Часто требуется рассчитать прогиб балки, вызванный действием нагрузки, т.е. вертикальное смещение точки, лежащей в нейтральном слое. Это очень важная задача, поскольку прогиб и кривизну балки нужно знать при решении задач, относящихся к широкому кругу т.н. статически неопределимых систем.

Еще в 1757 Л.Эйлер вывел формулу для кривизны изогнутой балки. В этой формуле кривизна балки выражается через переменный изгибающий момент. Чтобы найти ординату упругой кривой (прогиб), необходимо брать двойной интеграл. В 1868 О.Мор (Германия) предложил метод, основанный на эпюрах изгибающих моментов. Этот графоаналитический метод имеет огромное преимущество перед прежними методами, так как позволяет свести все математические вычисления к сравнительно простым арифметическим выкладкам. Он дает возможность вычислять прогиб и наклон в любой точке балки при любой нагрузке.

Статически неопределимые балки.

Многие балки, используемые в строениях и машинах, имеют более двух опор или только две опоры, но с заделкой одного из концов, исключающей возможность поворота. Такие балки называются статически неопределимыми, поскольку уравнений статики недостаточно для определения реакций в опорах и моментов в заделке. Чаще всего рассматриваются подобные балки трех типов: с одним заделанным (защемленным) концом и одной опорой, с заделанными обоими концами и неразрезные балки, имеющие более двух опор (рис. 7).

Первое решение задачи о неразрезных балках было опубликовано французским инженером Б.Клапейроном в 1857. Он доказал т.н. теорему о трех моментах. Уравнение трех моментов представляет собой соотношение между изгибающими моментами в трех последовательных опорах одной неразрезной балки. Например, в случае неразрезной балки с равномерной нагрузкой на каждом пролете это уравнение имеет вид

M_AL₁ + 2M_B (L₁ + L₂) + M_CL₂ = – (W₁L₁³)/4 – (W₂L₂³)/4.

Здесь M_A, M_B и M_C – изгибающие моменты в трех опорах, L₁ и L₂ – длины левого и правого пролетов, W₁ – нагрузка на левый пролет, а W₂ – нагрузка на правый пролет. Нужно написать такое уравнение для каждой пары смежных пролетов, а затем решить полученную систему уравнений. Если число пролетов равно n, то число уравнений будет равно n – 1.

В 1930 Х.Кросс опубликовал свой метод расчета широкого круга статически неопределимых рам и неразрезных балок. Его «метод распределения моментов» позволяет обходиться без решения систем уравнений, сводя все вычисления к сложению и вычитанию чисел.

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ КРУЧЕНИИ.

Если к концам вала приложены равные, но противоположно направленные внешние скручивающие моменты, то во всех его поперечных сечениях существуют только касательные напряжения, т.е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. В круговом поперечном сечении вала деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в центре и максимальны на краю; в промежуточных точках они пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения. Обычная формула для максимального касательного напряжения при кручении такова: S = Tc/J, где T – скручивающий момент на одном конце, c – радиус вала и J – полярный момент сечения. Для круга J = pr⁴/2. Эта формула применима только в случае кругового поперечного сечения. Формулы для валов с поперечным сечением другой формы выводятся путем решения соответствующих задач методами математической теории упругости с привлечением в некоторых случаях методов экспериментального анализа.

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Нередко приходится рассчитывать балки, на которые в дополнение к поперечным нагрузкам действуют продольные силы растяжения или сжатия, приложенные к концам. В таких случаях напряжение в любой точке поперечного сечения равно алгебраической сумме нормального напряжения, создаваемого продольной нагрузкой, и изгибного напряжения, создаваемого поперечными нагрузками. Общая формула для напряжения в случае совместного действия изгиба и растяжения-сжатия такова: S = ± (P/A) ± (Mc/I), где знак «плюс» относится к растягивающему напряжению.

КОЛОННЫ.

Каркасы зданий и фермы мостов состоят в основном из растянутых стержней, балок и колонн. Колонны – это длинные сжатые стержни, примером которых в каркасах зданий могут служить вертикальные стержни, несущие межэтажные перекрытия.

Если длина сжатого стержня более чем в 10–15 раз превышает его толщину, то под действием критических нагрузок, приложенных к его концам, он, потеряв устойчивость, изогнется, даже если нагрузки номинально приложены по его оси (продольный изгиб). Вследствие такого изгиба нагрузка оказывается внецентренной. Если эксцентриситет в среднем поперечном сечении колонны равен D, то максимальное сжимающее напряжение в колонне будет равно (P/A) + (PDc/I). Отсюда видно, что допускаемая нагрузка для колонны должна быть меньше, чем для короткого сжатого стержня.

Формулу для устойчивости гибких колонн вывел в 1757 Л.Эйлер. Максимальная нагрузка P, которую может нести гибкая колонна высотой L, равна mEA /(L/r)², где m – постоянный множитель, зависящий от конструкции основания, A – площадь поперечного сечения колонны, а r – наименьший радиус инерции поперечного сечения. Отношение L/r называется гибкостью (при продольном изгибе). Как нетрудно видеть, допускаемая нагрузка быстро убывает с увеличением гибкости колонны. В случае колонн с малой гибкостью формула Эйлера непригодна, и конструкторы вынуждены пользоваться эмпирическими формулами.

В строениях часто встречаются внецентренно нагруженные колонны. В результате точного теоретического анализа таких колонн были получены «формулы секанса». Но расчеты по этим формулам весьма трудоемки, а потому часто приходится прибегать к эмпирическим методам, дающим хорошие результаты.

СЛОЖНЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Напряжение в какой-либо точке той или иной плоскости нагруженного тела, вычисленное по обычным формулам, не обязательно будет наибольшим в этой точке. Поэтому важное значение имеет вопрос о соотношениях между напряжениями в разных плоскостях, проходящих через одну точку. Такие соотношения являются предметом раздела механики, посвященного сложным напряженным состояниям.

Соотношения между напряжениями.

Напряженное состояние в некоторой точке любого нагруженного тела можно полностью охарактеризовать, представив напряжения, действующие на грани элементарного куба в этой точке. Часто встречаются случаи, к которым относятся и рассмотренные выше, двухосного (плоского) напряженного состояния с напряжениями, равными нулю, на двух противоположных гранях куба. Напряжения, существующие в точке тела, неодинаковы в плоскостях с разным наклоном. Исходя из основных положений статики, можно сделать ряд важных выводов о соотношении между напряжениями в разных плоскостях. Приведем три из них:

1. Если в некоторой точке заданной плоскости имеется касательное напряжение, то точно такое же напряжение имеется в проходящей через эту точку плоскости, перпендикулярной заданной.

2. Существует плоскость, в которой нормальное напряжение больше, чем в любой другой.

3. В плоскости, перпендикулярной этой плоскости, нормальное напряжение меньше, чем в какой-либо другой.

Максимальное и минимальное нормальные напряжения, о которых говорится в п. 2 и 3, называются главными напряжениями, а соответствующие плоскости – главными плоскостями.

Необходимость в анализе главных напряжений на основе указанных соотношений не всегда возникает, так как простые формулы, которыми обычно пользуются инженеры, в большинстве случаев дают именно максимальные напряжения. Но в некоторых случаях, например при расчете вала, сопротивляющегося одновременно скручивающему и изгибающему моментам, нельзя обойтись без соотношений для сложного напряженного состояния.

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

В задачах, о которых говорилось выше, рассматривались напряжения либо равномерно распределенные, либо линейно меняющиеся с удалением от нейтральной оси, где напряжение равно нулю. Однако во многих случаях закон изменения напряжения более сложен.

В качестве примера задач с нелинейным распределением напряжений можно привести искривленные балки, толстостенные сосуды, работающие под высоким внутренним или наружным давлением, валы некругового поперечного сечения и нагруженные тела с резкими изменениями поперечного сечения (канавками, буртиками и т.д.). Для таких задач рассчитываются коэффициенты концентрации напряжений.

Кроме того, выше речь шла только о статических нагрузках, постепенно прилагаемых и снимаемых. Переменные же и периодически меняющиеся нагрузки, многократно повторенные, могут приводить к потере прочности, даже если они не превышают статического предела прочности рассматриваемого материала. Такие отказы называются усталостными, а проблема их предотвращения приобрела важное значение в наш век машин и механизмов, работающих на необычайно высоких скоростях. См. также СТАТИКА; ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ; КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.

Расчет сопротивления — Закон Ома — Ток, напряжение и сопротивление — GCSE Physics (Single Science) Revision — Другое

Сопротивление электрического компонента можно определить путем измерения электрического тока, протекающего через него, и разности потенциалов на нем.

Это уравнение, называемое законом Ома , показывает взаимосвязь между разностью потенциалов, током и сопротивлением:

напряжение = ток × сопротивление

В = I × R

где:

В — разность потенциалов в вольт, В

I — ток в амперах (амперах), A

R — сопротивление в омах, Ом

Уравнение можно изменить, чтобы найти сопротивление:

R = V ÷ I

Вопрос

Через лампу на 240 В проходит 3 А.Какое сопротивление лампы?

Выявить ответ

Сопротивление = 240 ÷ 3 = 80 Ом

Для расчета сопротивления электрического компонента используется амперметр для измерения тока и вольтметр для измерения потенциала разница. Затем сопротивление можно рассчитать по закону Ома.

Калькулятор закона Ома

Наш калькулятор закона Ома — это удобный небольшой инструмент, который поможет вам найти взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением в данном проводнике.Формула закона Ома и формула напряжения в основном используются в электротехнике и электронике. Кроме того, если вы знаете, как рассчитать мощность, вы можете найти его очень полезным при изучении электронных схем. Все эти расчеты вы производите с помощью нашего Калькулятора Ом.

В оставшейся части статьи вы найдете:

• Формула закона Ома
• Как пользоваться формулой напряжения
• Какое уравнение для мощности
• Как рассчитать мощность
• Закон Ома для анизотропных материалов

Формула закона Ома

Закон Ома — один из основных законов физики.Он описывает взаимосвязь между напряжением, силой тока (также известной как ток) и сопротивлением. Напряжение относится к разности потенциалов между двумя точками электрического поля. Сила тока связана с потоком носителей электрического заряда, обычно электронов или электронодефицитных атомов. Последний термин, сопротивление, представляет собой противодействие вещества потоку электрического тока.

Закон

Ома гласит, что ток течет по проводнику со скоростью, пропорциональной напряжению между концами этого проводника.Другими словами, соотношение между напряжением и током постоянно:

I / V = ​​const

Формулу закона Ома можно использовать для расчета сопротивления как отношения напряжения и тока. Это может быть записано как:

R = V / I

Где:

• R — сопротивление
• В — напряжение
• I — текущий

Сопротивление выражается в омах. И устройство, и правило названы в честь Георга Ома — физика и изобретателя закона Ома.

Помните, что формула закона Ома относится только к веществам, которые способны вызывать энергию. такие как металлы и керамика. Однако есть много других материалов, для которых нельзя использовать формулу закона Ома, например, полупроводники и изоляторы. Закон Ома также действует только при определенных условиях, например, при фиксированной температуре.

Ищете практическое применение закона Ома? Обязательно ознакомьтесь с калькулятором светодиодного резистора!

Формула напряжения

Формула напряжения — это одно из трех математических уравнений, связанных с законом Ома.Это формула, приведенная в предыдущем абзаце, но переписанная так, чтобы вы могли рассчитать напряжение на основе тока и сопротивления, то есть формула напряжения является произведением тока и сопротивления. Уравнение:

В = ИК

Это значение измеряется в вольтах.

Какое уравнение мощности?

Еще одна величина, которую вы можете вычислить на основании закона Ома, — это мощность. Мощность — это произведение напряжения и тока, поэтому уравнение выглядит следующим образом:

P = V x I

С помощью этой формулы вы можете рассчитать, например, мощность лампочки.Если вы знаете, что напряжение батареи составляет 18V , а ток составляет 6A , вы можете, что мощность будет 108, с помощью следующего расчета:

P = 6A x 18V = 108 Вт

Как рассчитать мощность?

Если вы все еще не знаете, как рассчитать мощность по приведенным формулам, или просто хотите сэкономить время, вы можете использовать наш калькулятор закона Ома. Структура этого инструмента не слишком сложна, просто введите любые два из четырех значений, чтобы получить два других.Калькулятор закона Ома основан на формуле мощности вместе с формулой закона Ома. Все, что вам нужно сделать, чтобы получить значение мощности, это набрать:

1. Напряжение (в вольтах)
2. Ток (выраженный в амперах)

Затем калькулятор закона Ома выдаст вам два значения — сопротивление, выраженное в омах, и мощность, выраженное в ваттах. Если вам нужен этот результат в другом устройстве, вы можете использовать наш калькулятор ватт в амперы.

Закон Ома для анизотропных материалов

Существует еще одна версия закона Ома, которая использует положение электрических свойств внутри проводника.Некоторые предпочитают его предыдущей формуле из-за его размерного вида. Электропроводящие материалы подчиняются закону Ома, когда удельное сопротивление материалов не зависит от величины и направления приложенного электрического поля.

Вы можете найти следующую формулу, если нажмете кнопку Расширенный режим :

ρ = E / J , где

• ρ — удельное сопротивление проводящего материала.

• E — вектор электрического поля.

• J — вектор плотности тока.

Что касается изотропных материалов, лучше всего использовать первую формулу, поскольку она намного менее сложна. Изотропные материалы — это материалы с одинаковыми электрическими свойствами во всех направлениях, например металлы и стекло. Эта формула может пригодиться при работе с анизотропными материалами, такими как дерево или графит.

Сопротивление-напряжение — обзор | Темы ScienceDirect

18.3.3 Методы электрических измерений

В большинстве существующих литературных исследований постоянный ток (DC) использовался для измерения различных электрических параметров, таких как напряжение, сопротивление и проводимость в образцах SsC. Двумя типичными установками постоянного тока являются установка с двумя и четырьмя датчиками. В первом установки, один датчик используются для источника тока и напряжения измерения, в то время как ток другого зонда поглотителей и обеспечивает опорное напряжение. В последней схеме используются отдельные пары токоведущих и чувствительных к напряжению пробников.Для сравнения, четырехконтактный метод следует рассматривать как более точный, поскольку он позволяет обойти сопротивление испытательных кабелей и контакта на интерфейсе сигнал / образец. Однако многие авторы предпочитают использовать метод с двумя зондами, поскольку он обеспечивает более простую конфигурацию, требуя только двух интерфейсов сигнал / образец, также учитывая, что во многих случаях паразитные контактные сопротивления могут быть незначительными, особенно для интеллектуальных образцов бетона, имеющих значительное собственное удельное сопротивление. .

Как сообщается во многих литературных работах (Chung, 2000, 2002; Wen and Chung, 2002; Han et al., 2009а, б; Матерацци и др., 2013; Убертини и др., 2014а; Д’Алессандро и др., 2014, 2016; Qiao et al., 2016), основным недостатком метода измерения постоянного тока является то, что он имеет тенденцию вызывать зависящий от времени дрейф электрического отклика композитных материалов. Этот дрейф обычно представляет собой увеличение сопротивления во время измерения без приложения внешней механической нагрузки. Многие авторы склонны связывать временной дрейф с поляризацией материала под действием приложенного электрического поля (Turner et al.1994; Чанг, 2002). Другие авторы связывают это с изменением диэлектрической проницаемости материалов (Wen and Chung, 2002) или прямым пьезоэлектрическим эффектом (Sun et al., 2000). Возможные способы смягчения эффекта временного дрейфа — использование контрольного образца для сравнительных целей (Azhari and Banthia, 2012), задержка измерений до тех пор, пока дрейф не выровняется (Materazzi et al., 2013), или использование фильтра верхних частот в случай измерения динамической деформации (D’Alessandro et al., 2014). В любом случае все эти подходы приводят к потере информации и препятствуют оценке абсолютных значений механической деформации, позволяя при этом измерять только изменения деформации относительно статического или медленно меняющегося базового значения.

В качестве альтернативы подходам к измерению постоянного тока некоторые авторы предложили проводить измерения переменного тока (Fu et al., 1997; Wen and Chung, 2002; Azhari, 2008), пытаясь найти взаимосвязь между механической деформацией и электрическими параметрами, такими как реактивное сопротивление, импеданс и т. Д. и фазовый угол. Методы измерения переменного тока кажутся более подходящими для устранения временного дрейфа, поскольку они непрерывно заряжают и разряжают образец, хотя некоторый остаточный временной дрейф электрических характеристик, извлеченных из методов измерения переменного тока, все еще можно наблюдать во многих опубликованных результатах (Wen and Chung, 2002; Hou и Линч, 2005; Ажари и Бантия, 2012).Еще один серьезный недостаток измерений переменного тока заключается в том, что использование нескольких измерителей LCR несовместимо с необходимостью одновременного отбора проб из разных частей полномасштабной структуры для распределенного мониторинга деформации, что является следствием сложных взаимодействий между различными токами измерения LCR и высокий уровень перекрестных помех сигнала, которого следует ожидать на практике. Другими ограничениями подходов к измерению переменного тока являются высокая стоимость обычно необходимого электронного оборудования (Fu et al., 1997), а также необходимость использования дигитайзеров и процессоров с быстрой дискретизацией, которые еще больше увеличивают затраты, связанные с полномасштабным развертыванием системы самоопределения.

Закон Ома и Закон Ома | Зонд питания Tek

Категории:

Блоги

Пытаясь объяснить электричество и электрические концепции, мы часто используем воду и водопровод в качестве примеров.Они не совсем одинаковы, но достаточно похожи, чтобы большинство людей могло усвоить основные принципы. Несмотря на то, что мы не можем буквально «видеть» протекание электричества, мы все наблюдали давление и поток воды, так что это может немного облегчить понимание основных концепций электрических потоков.
В электрических терминах напряжение эквивалентно давлению воды в трубе. Требуется некоторое давление, чтобы создать любой поток воды, без давления (или напряжения), без потока. Поток воды в трубе будет электрическим эквивалентом тока (или ампера).Все, что может замедлить или ограничить поток воды, будет электрическим эквивалентом сопротивления.

Закон

Ома — это простая формула, объясняющая взаимосвязь между напряжением, сопротивлением и током.
В нем указано, что V = I x R или напряжение = амперы x Ом. Символ тока — (I) для силы тока. Формула обычно обозначается цифрой

в круге или треугольнике.

Здесь также показано, как можно изменить формулу для расчета напряжения, тока или сопротивления.Если я когда-нибудь запутаюсь, как это работает, я нарисую эту небольшую диаграмму и запомню, что если я закрою ту, которую пытаюсь найти, большим пальцем, два других символа, показывающих, говорят мне, что делать, чтобы вычислить ответ.
Это все еще может немного сбивать с толку, поэтому мне также нравится думать о них как об отдельных функциях —
1. Если сопротивление остается неизменным, ток будет прямо пропорционален напряжению.
Проще говоря, это означает, что для любого заданного сопротивления при увеличении напряжения увеличивается ампер
.Имеет смысл — добавьте больше давления воды (вольт) и больше галлонов воды (ампер) потечет
. Это прямая зависимость, увеличьте напряжение, и амперы покажут соответствующее увеличение на
.
2. Если напряжение останется прежним, ток будет обратно пропорционален сопротивлению.
Проще говоря, это означает, что для любого заданного напряжения, когда сопротивление увеличивается, амперы будут уменьшаться на
. Это также имеет смысл, поскольку сопротивление пытается ограничить поток, чем больше сопротивление
, тем меньше расход (в амперах).
Это последнее правило, вероятно, самое важное для тех из нас, кто работает с легковыми и грузовыми автомобилями. В системах, над которыми мы работаем, напряжение обычно фиксируется на уровне 12 или 24 вольт. Таким образом, по большей части напряжение никогда не меняется, что упрощает вычисления для ампер или сопротивления. Сопротивление используемого компонента будет определять, какой ток (А) будет потреблять цепь. Вы не можете нагнетать больше ампер в цепь, и компонент не будет потреблять больше тока, чем позволяет его сопротивление.(Если вы не применили большее давление / напряжение.)
Кроме того, в идеале компонент или нагрузка являются единственным сопротивлением в цепи и, следовательно, единственным фактором при определении силы тока в цепи. В действительности, однако, есть крошечные сопротивления через каждый разъем, переключатель или даже участок провода, но обычно они очень малы и оказывают минимальное влияние на ток в цепи. Любое чрезмерное сопротивление в этих разъемах и проводах (из-за коррозии или ослабленных соединений) повлияет на общий ток, который цепь может подавать на элемент нагрузки, и отрицательно повлияет на производительность этого компонента.

Закон

Ома … взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением

Время чтения: 5 минут

Теоретические термины и определения

Следующие определения относятся к основной теории электричества. Важно, чтобы установщики и инспекторы обладали практическими знаниями теории электричества. Такие знания часто имеют жизненно важное значение для определения правильного сечения проводов для цепей с различной нагрузкой.

Вольт — единица измерения электрического давления — это давление, необходимое для того, чтобы заставить один ампер пройти через сопротивление в один Ом; сокращенно «E», первая буква термина электродвигатель сила .

Ампер — единица измерения электрического тока, который протекает через один Ом под давлением в один вольт за одну секунду; сокращенно «I», первая буква термина сила тока .

Ом — единица электрического сопротивления — это сопротивление, через которое один вольт заставит один ампер; сокращенно «R», первая буква термина сопротивление .

Вт — это единица измерения энергии, протекающей в электрической цепи в любой данный момент.Это также объем работы, выполняемой в электрической цепи. Термины ватт, или киловатт, чаще использовались для обозначения объема работы, выполняемой в электрической цепи, а не для обозначения джоулей . Ватты — это произведение вольт и ампер, которое иногда называют вольт-ампер. Одна тысяча вольт-ампер упоминается как один киловольт-ампер или одна кВА.

Закон Ома

Джордж Саймон Ом обнаружил взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи в 1826 году.Он обнаружил экспериментальным путем, что давление равно произведению силы тока и сопротивления; это соотношение называется законом Ома. Этот закон является практической основой большинства электрических расчетов. Формула может быть выражена в различных формах и ее использовании, как в трех примерах, показанных на рисунке 1.

Рис. 1. Основные примеры и применение закона Ома

Если известны любые два значения, третье можно найти с помощью формулы. Например, если известны сопротивление и напряжение, ток можно определить, разделив напряжение на сопротивление.Это может быть полезно при определении величины тока, который будет протекать в цепи, для правильного определения размеров проводников, а также устройств перегрузки по току.

л.с. Механическая мощность обычно выражается в лошадиных силах, а электрическая мощность — в ваттах. Термин лошадиных сил возник как объем работы, которую сильная лондонская тягловая лошадь могла выполнять за короткий промежуток времени. Он также использовался для измерения мощности паровых двигателей. Одна лошадиная сила, сокращенно «HP», равна работе, необходимой для поднятия 33 000 фунтов на один фут (33 000 фут-фунтов) за одну минуту.Это то же самое, что поднимать один фут на 550 фунтов за секунду.

Часто необходимо преобразовать мощность от одного устройства к другому, и уравнение на рисунке 2 используется для преобразования мощности в ватты или ваттов в лошадиные силы.

Рисунок 2. Базовая формула HP

Формула л.с. применима к лабораторным условиям, поскольку двигатели потребляют больше мощности, чем доставляют. Это связано с тем, что мощность, потребляемая двигателем в виде тепла, преодолевает трение в подшипниках, сопротивление ветру и другие факторы.Например, двигатель мощностью 1 л.с. (746 Вт) может потреблять почти 1000 Вт, причем разница расходуется на преодоление уже указанных факторов. Для определения истинной мощности однофазных двигателей необходимо учитывать коэффициент полезного действия двигателя (см. Рисунок 3).

Рисунок 3. Основные формулы коэффициента мощности

Колесо мощностью

Колесо Ватта было разработано и опубликовано во многих руководствах и в нескольких вариантах для иллюстрации ватт или мощности и их связи с элементами закона Ома.Как показано в этом тексте, это верно для цепей постоянного тока и для резистивных нагрузок цепей переменного тока, где коэффициент мощности близок к 100 процентам или единице (см. Рисунок 4). Не пытайтесь использовать его для нагрузок двигателя, поскольку в формуле необходимо учитывать как коэффициент мощности, так и КПД двигателя (см. Рисунок 3).

Рисунок 4. Колесо Ватта и закон Ома

В цепях переменного тока мы используем термин импеданс , а не Ом для обозначения сопротивления цепи. Импеданс — это полное сопротивление току в цепи переменного тока; он измеряется в омах.Импеданс включает сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление. Последние два фактора уникальны для цепей переменного тока и обычно могут игнорироваться в цепях, таких как лампы накаливания и цепи нагревателя, состоящие из резистивных нагрузок. Подробное объяснение емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления выходит за рамки этого текста, но его можно найти во многих прекрасных текстах по теории электричества.

Закон Ома и основная электрическая теория

Электрический ток, протекающий через любую электрическую цепь, можно сравнить с водой под давлением, протекающей через пожарный шланг.Вода, протекающая через пожарный шланг, измеряется в галлонах в минуту (GPM), а электричество, протекающее через контур, измеряется в амперах (A).

Вода течет по шлангу, когда на него оказывается давление и открывается клапан. Давление воды измеряется в фунтах на квадратный дюйм (psi). Электрический ток течет по электрическому проводнику, когда к нему прикладывается электрическое давление, и создается путь для прохождения тока. Точно так же, как «фунты на квадратный дюйм» (давление) вызывают поток галлонов в минуту, так «вольт» (давление) заставляет течь «амперы» (ток).

Чтобы пропустить такое же количество воды через маленький шланг, требуется большее давление, чем через шланг большего размера. Маленький шланг, к которому приложено такое же давление по сравнению с большим шлангом, будет пропускать гораздо меньше воды за определенный период. Отсюда следует, что маленький шланг оказывает большее сопротивление потоку воды.

В электрической цепи большее электрическое давление (вольт) заставит заданное количество тока (в амперах) проходить через небольшой проводник (сопротивление), чем необходимое для протекания того же количества тока (в амперах) через проводник большего размера (сопротивление). .Проводник меньшего размера позволит проходить меньшему току (в амперах), чем проводник большего размера, если одинаковое электрическое давление (вольт) будет приложено к каждому проводнику в течение того же периода времени. Можно предположить, что меньший проводник имеет большее сопротивление (Ом), чем провод большего размера. Таким образом, мы можем определить сопротивление как «свойство тела, которое сопротивляется или ограничивает поток электричества через него». Сопротивление измеряется в Ом — термин, похожий на трение в шланге или трубе.

Выдержка из Электрические системы для одно- и двухквартирных домов , 8 ^{-е издание} . Эта книга доступна по адресу www.iaei.org/web/shop или Amazon.com .

электрических цепей — Почему 0 сопротивления означает 0 напряжения?

tl; dr — Нет, $ V $ в законе Ома означает падение напряжения, а не абсолютное напряжение; лучше записать это как $ \ Delta V = IR = 0, $, что просто означает, что нет падения напряжения между выводами резистора, когда $ R = 0.$

Закон Ома $ \ Delta V = IR $

Закон Ома — это концепция, а не конкретное алгебраическое уравнение, поэтому его можно записать по-разному. $ V = IR $ — обычное дело, но немного лениво.

Лучшим выражением было бы $$
\ underbrace {\ Delta V} _ {\ begin {array} {c} V_ \ text {in} — V_ \ text {out} \ end {array}} ~~ = ~~ IR
~, $$ т.е. что изменение напряжения на от одного конца резистора к другому составляет $ \ Delta V $. Это лучше отражает концепцию $$
{\ def \ place # 1 # 2 # 3 {\ smash {\ rlap {\ hskip {# 1px} \ raise {# 2px} {# 3}}}}}
{\ def \ hline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {# 3px} {2px}}}}
{\ def \ thline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {# 3px} {0.5px}}}}
{\ def \ vline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {2px} {# 3px}}}}
{\ def \ tvline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {0.5px} {# 3px}}}}
%
\ hline {0} {75} {70}
\ hline {230} {75} {70}
\ place {25} {70} {\ Large {\ bullet}}
\ place {0} {77} {\ begin {array} {c} {\ phantom {\ small {\ bullet}}} \ sideset {_ {\ phantom {\ text {in}}}} {_ {\ text {in}}} {V} \\ \ hspace {50px} \ end {array}}
\ place {250} {70} {\ Large {\ bullet}}
\ place {225} {77} {\ begin {array} {c} {\ phantom {\ small {\ bullet}}}} \ sideset {_ {\ phantom {\ text {out}}}} {_ {\ text {out}}} {V} \\ \ hspace {50px} \ end {array}}
\ tvline {30} {40} {5}
\ tvline {30} {50} {5}
\ tvline {30} {60} {5}
\ tvline {30} {70} {5}
\ tvline {255} {40} {5}
\ tvline {255} {50} {5}
\ tvline {255} {60} {5}
\ tvline {255} {70} {5}
\ place {-10} {70} {\ llap {\ large {I}}}
\ place {297} {70} {\ rlap {{\ Large {\ blacktriangleright}}}}
\ place {70} {50} {\ rule {160px} {50px}}
\ place {73} {53} {\ color {white} {\ rule {154px} {44px}}}
\ place {30} {40} {\ underbrace {\ hspace {225px}} _ {\ lower {10px} {\ Large {\ Delta V ~~ {\ Equiv} ~~ V_ \ text {in} -V_ \ text {из}}}}}
\ place {75} {72} {\ begin {array} {c} \ hspace {150px} \\ \ text {Resistor} \\ \ small {\ text {сопротивление,} R ~ {\ Equiv} ~ \ frac { \ Delta V} {I}} \\ \ hspace {150px} \ end {array}}
%
\ phantom {\ rule {300px} {100px}} _ {\ hspace {25px} \ huge {.}}
$$ Тогда в этом случае $$
\ require {cancel}
{\ def \ place # 1 # 2 # 3 {\ smash {\ rlap {\ hskip {# 1px} \ raise {# 2px} {# 3}}}}}
{\ def \ hline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {# 3px} {2px}}}}
{\ def \ thline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {# 3px} {0.5px}}}}
{\ def \ vline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {2px} {# 3px}}}}
{\ def \ tvline # 1 # 2 # 3 {\ place {# 1} {# 2} {\ rule {0.5px} {# 3px}}}}
%
\ hline {0} {75} {70}
\ hline {230} {75} {70}
\ place {25} {70} {\ Large {\ bullet}}
\ place {0} {77} {\ begin {array} {c} {\ phantom {\ small {\ bullet}}} \ sideset {_ {\ phantom {\ text {in}}}} {_ {\ text {in}}} {V} \\ \ hspace {50px} \ end {array}}
\ place {250} {70} {\ Large {\ bullet}}
\ place {225} {77} {\ begin {array} {c} {\ phantom {\ small {\ bullet}}} {\ sideset {_ {\ phantom {\ text {out}}}} {} {V_ {\ text {out}}}} \\ \ hspace {50px} \ end {array}}
\ tvline {30} {40} {5}
\ tvline {30} {50} {5}
\ tvline {30} {60} {5}
\ tvline {30} {70} {5}
\ tvline {255} {40} {5}
\ tvline {255} {50} {5}
\ tvline {255} {60} {5}
\ tvline {255} {70} {5}
\ place {-10} {70} {\ llap {\ large {I}}}
\ place {297} {70} {\ rlap {{\ Large {\ blacktriangleright}}}}
\ place {70} {50} {\ rule {160px} {50px}}
\ place {73} {53} {\ color {white} {\ rule {154px} {44px}}}
\ place {30} {40} {\ underbrace {\ hspace {225px}} _ {\ lower {10px} {{\ left.V_ \ text {in} -V_ \ text {out} ~ {=} ~ \ left (0 \ Omega \ right) I ~ {=} ~ 0 \ right. ~~~~ {\ Longrightarrow} ~~~~ \ в коробке {\ left.V_ \ text {out} ~ {=} V_ \ text {in} \ right.}}}}}
\ place {75} {72} {\ begin {array} {c} \ hspace {150px} \\ \ frac {\ Delta V} {I} ~ {=} ~ \ cancelto {0 \, \ Omega} {~ R ~} \\ \ hspace {150px} \ end {array}}
%
\ phantom {\ rule {300px} {100px}} _ {\ hspace {25px} \ Large {,}}
$$, поэтому нулевое сопротивление в основном означает нулевое падение напряжения в пассивном резистивном элементе, например идеальный резистор.

Откуда взялось $ V = IR $?

Напряжение — вещь относительная.Например, предположим, что у вас есть батарейка типа АА; они указаны как $ \ Delta V = 1.5 \, \ mathrm {V} $. Тем не менее, вы можете так же легко сказать, что одна клемма вашей батареи находится на уровне 1000000000 долларов США, \ mathrm {V} $, а другая — на уровне 1000000001,5 долларов США \, \ mathrm {V} $; пока вы поддерживаете постоянную разницу напряжений, она точна, хотя и немного вводит в заблуждение вне контекста.

$ V = IR $ работает точно так же. Здесь они устанавливают $ V_ \ text {out} $ равным $ 0 \, \ mathrm {V} $, так что $$
\ require {cancel}
\ Дельта V
~~ = ~~ V_ \ text {in} — \ cancelto {0 \, \ mathrm {V}} {V_ \ text {out}}
~~ = ~~ V _ {\ text {in}}
~~ = ~~ V
~~ = ~~ ИК
~.$$ Таким образом, $ V = IR $ предполагает контекст, в котором вы указываете один вывод резистора как $ 0 \, \ mathrm {V} $.

Итак, если вы используете закон Ома только один раз при анализе схемы и хотите сказать, что выходной вывод резистора находится в точке $ V _ {\ text {out}} = 0 \, \ mathrm {V} $ , то вы на самом деле можете использовать напрямую $ V = IR $.

Но на практике большинство людей просто используют его как сокращение для $ \ Delta V = IR $.

Пример анализа схемы

Вот пример действия закона Ома:

$ \ hspace {50px}

$

Для $ R_1 $ закон Ома предсказывает $
\ Дельта V
~~ = ~~ I R
~~ = ~~ \ left (1.5 \, \ mathrm {A} \ right) \ left (6 \, \ Omega \ right)
~~ = ~~ 9 \, \ mathrm {V}
\,. $$ Это приводит к падению напряжения на $ 9 \, \ mathrm {V} $, показанное на рисунке.

Тогда, поскольку $$
\ underbrace {{\ Delta V} _1} _ {9 \, \ mathrm {V}}
~~ {\ Equiv} ~~ \ underbrace {{V_1} _ {\ text {in}}} _ {12 \, \ mathrm {V}} — {V_1} _ {\ text {out}}
\ ,, $$$ {V_1} _ {\ text {out}} = 3 \, \ mathrm {V} $, как показано на рисунке. И это закон Ома!

Использование той же математики показывает, что $ {\ Delta V} _2 = 3 \, \ mathrm {V}. $ Но обратите внимание, что также верно, что $ {V_2} _ {\ text {in}} = 3 \ , \ mathrm {V}.$ Как описано в предыдущем разделе, это прямое следствие того, что $ {V_2} _ {\ text {out}} = 0 \, \ mathrm {V}. $

Затем, чтобы обратиться к случаю $ R = 0 \, \ Omega $, заданному в вопросе, должно быть ясно, что хотя $ \ Delta V = 0 \, \ mathrm {V} $ следует из закона Ома, это просто означает что $ V _ {\ text {in}} = V _ {\ text {out}}, $ , а не , что они оба равны нулю (если только один из них не выбран в качестве их общей ссылки или / и один из них не окажется при $ 0 \, \ mathrm {V} $ из-за других обстоятельств).

Сокращение $ \ cancel {\ Delta} V \ to V $ привело к широко распространенной путанице.

Когда я изначально писал этот ответ, я включил раздел о том, почему закон Ома часто записывается как $ V = IR $, а не как более правильный $ \ Delta V = IR $, поскольку это известный источник частой путаницы. Однако, немного посмотрев в Интернет, кажется, что частое использование сокращений привело к тому, что даже статья в Википедии о напряжении запуталась по частям! (Остальные части статьи в Википедии написаны правильно.)

Чтобы прояснить:

1. Напряжение, $ V $, также известно как электрический потенциал.

2. Падение напряжения $ \ Delta V $ также известно как разность электрических потенциалов.

3. Падение напряжения уменьшается до напряжения только тогда, когда одна из точек выбрана в качестве общего задания, например как с $ V _ {\ text {out}} = 0. $

4. Падение напряжения часто обозначается как « напряжение » в простых сценариях, когда одна из точек уже является общей точкой отсчета.

   • Например, падение напряжения батареи AA обычно указывается как $ \ Delta V = -1,5 \, \ mathrm {V} $, что означает, что батарея AA должна повышать напряжение от входной клеммы до выходной клеммы (где в / out определяются соглашением о знаках тока, $ I $). Однако чаще люди говорят, что батарея AA имеет напряжение 1,5 $ \, \ mathrm {V}. $

5. Несмотря на то, что такое переключение контекста является полезным сокращением в простых случаях, оно вызывает концептуальную путаницу и имеет тенденцию быть совершенно непрактичным при анализе более крупных схем.

HyperPhysics и большая часть ответов на этот вопрос SE.Physics полезны. Обратите внимание, что HyperPhysics также иногда использует сокращение, но его использование кажется уместным.

Понимание основ электричества и представление об электричестве как о воде

«Мы считаем, что электричество существует, потому что электрическая компания продолжает присылать нам счета за него. Но мы не можем понять, как он перемещается по проводам ». — Дэйв Барри

Основные законы электричества математически сложны.Но использование воды в качестве аналогии предлагает простой способ получить базовое понимание.

Электричество 101 — напряжение, ток и сопротивление

Три основных компонента электричества — это напряжение, ток и сопротивление.

• НАПРЯЖЕНИЕ похоже на давление, которое проталкивает воду по шлангу. Он измеряется в вольтах (В).
• ТОК как диаметр шланга. Чем он шире, тем больше воды будет проходить через него. Он измеряется в амперах (I или A).
• СОПРОТИВЛЕНИЕ похоже на песок в шланге, который замедляет поток воды.Он измеряется в омах (R или Ω).

Напряжение, ток и сопротивление взаимосвязаны. Если вы измените один из них в цепи, другие тоже изменятся. В частности, напряжение равно току, умноженному на сопротивление (V = I x R). Думая о воде, если вы добавите песок в шланг и сохраните давление на том же уровне, это будет похоже на уменьшение диаметра шланга … меньше воды будет течь.

Электричество 201 — постоянный ток, переменный ток, батареи и трансформаторы

Как электричество работает в электронике и электросети?

ПРЯМОЙ ТОК или постоянный ток похож на обычный поток воды в шланге — он течет в одном направлении, от источника до конца.Исторически сложилось так, что DC был первоначально защищен Томасом Эдисоном в знаменитых Текущих войнах конца 1800-х годов. DC проиграл войну за энергосистему, но нашел еще более захватывающую роль в современной электронике, такой как компьютеры, телефоны и телевизоры.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК или переменный ток подобен воде, которая течет взад и вперед по шлангу много раз в секунду. Аналогия с водой здесь немного нарушается, но переменный ток легко создается электрическими генераторами (также называемыми генераторами переменного тока). Никола Тесла и Джордж Вестингауз отстаивали AC над DC, и в конце концов они победили.В настоящее время кондиционер является мировым стандартом для подачи электричества в дома и здания через сеть.

БАТАРЕИ можно рассматривать как водяные насосы, которые перекачивают воду через шланг, который по замкнутому контуру возвращается обратно к батарее. Существует множество показателей емкости батарей, и не все сразу логичны. Они включают ампер-часы и киловатт-часы. Батареи могут генерировать только постоянный ток.

ТРАНСФОРМАТОРЫ — это все равно что держать большой палец над концом шланга, чтобы вода расплескивалась дальше.Объем воды (мощность) остается прежним, но давление (напряжение) увеличивается с уменьшением диаметра (силы тока). Именно это делают трансформаторы для воздушных линий электропередачи. Электричество может перемещаться дальше с меньшими потерями, потому что сопротивление (песок) не препятствует подаче электричества (воды), когда сила тока ниже (шланг меньшего диаметра). Трансформаторы работают только с переменным током. Способность передавать электричество на большие расстояния — основная причина, по которой переменный ток превзошел постоянный ток столетие назад.

Электричество 301 — Электроэнергия

А теперь давайте продолжим использовать аналогию со шлангом, чтобы погрузиться в мутные воды цепей (каламбур, извините).

МОЩНОСТЬ — это объем воды, который — это , вытекающая из шланга, при заданном давлении и диаметре. Электрическая мощность измеряется в ваттах (Вт). А более крупные системы измеряются в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт) или мегаваттах (1 МВт = 1 000 000 Вт).

ENERGY — это как измерение объема воды, который протек через шланг за период времени , как наполнение 5-галлонного ведра за минуту.