Векторные диаграммы: Векторная диаграмма — Википедия

Векторные диаграммы — Студопедия

В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.

Из курса математики известно, что любое комплексное число может быть изображено в виде точки на плоскости с ортогональной системой координат, в которой на оси абсцисс откладывается вещественная составляющая, а на оси ординат мнимая. Такое изображение соответствует алгебраической форме записи комплексного числа. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-векторили просто вектор.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока.

В цепях переменного тока одной из самых распространенных задач является анализ поведения цепи при изменении в широких пределах какой-либо величины или параметра.

Пусть, например, требуется исследовать изменение тока в цепи, представленной на рис. 1 а), при постоянном напряжении на входе и изменении резистивного сопротивления в пределах 0 > R > µ .

Падение напряжения на входе уравновешивается суммой падений напряжения на R и L, т.е. u = u_R+u_L = Ri + Ldi/dt или для изображений

Из выражения (1) следует, что

• векторы U_R и U_L всегда перпендикулярны друг другу, т.к. каждый из них представляет собой вектор тока I, умноженный на соответствующую константу (R или X_L), а в падении напряжения U_L присутствует в качестве множителя оператор поворота на 90° — j;
• сумма векторов U_R и U_L постоянная и равна вектору U .

Для упрощения построений, не ограничивая в то же время общности рассуждений, совместим вектор U с вещественной осью (рис. 1 б)). Тогда в соответствии с условиями (1) при любых значениях R векторы U_R и U_L будут составлять с вектором U прямоугольные треугольники. Как известно, любой треугольник может быть вписан в окружность, причем дуги, на которые опираются углы вписанного треугольника равны двойному значению угла. Так как во всех векторных треугольниках угол между U_R и U_L равен 90° , то все они опираются на дугу в 180° , т.е. на диаметр, которым является постоянный вектор входного напряжения U. Следовательно, все треугольники векторов U_R , U_L и U вписываются в одну и ту же полуокружность, которая является геометрическим местом точек перемещения конца вектора U_R при всех изменениях значения R.

Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой.

Так как векторы U_R и U_L связаны с вектором тока I постоянными коэффициентами, то из круговой диаграммы вектора U_R можно получить векторную диаграмму тока и она также будет круговой. Для получения вектора I, в соответствии с выражением (1), достаточно разделить все элементы треугольников U_R , U_L и U на R или jX_L. При этом мы получим подобный треугольник, одним из катетов которого будет I. Однако деление на R нецелесообразно, т.к. эта величина переменная и для сохранения масштаба треугольников следует произвести деление на jX_L. В результате диаметр полуокружности станет равным U/X_L и она вследствие деления на оператор поворота j повернется относительно начала координат на угол — 90° (рис. 1 в)). Полученная полуокружность и будет круговой диаграммой вектора входного тока I. Из нее можно заключить, что при R = 0 вектор тока отстает от напряжения на 90° и по модулю равен U/X_L. При R ® µ модуль и аргумент вектора тока стремятся к нулю.

Другой важной разновидностью векторных диаграмм являются линейные диаграммы.

Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

Примером такой диаграммы может служить диаграмма входного тока I пассивного двухполюсника при постоянном напряжении на входе U=const и изменении его реактивной проводимости в пределах — µ > B > +µ , если активная составляющая проводимости G остается постоянной. Примером электрической цепи с такой вариацией реактивной проводимости является параллельный резонансный контур при вариации частоты 0 < w <µ .

Действительно, активная составляющая тока любого двухполюсника равна I_а=GU, а реактивная I_р=jBU, т.е. эти составляющие всегда перпендикулярны друг другу или, иначе говоря, находятся в квадратуре, т.к. являются производными от одного и того же вектора U, но I_р содержит оператор поворота на 90° — j. Входной ток представляет собой сумму активной и реактивной составляющих I = I_а+ I_р, причем, активная составляющая отличается от вектора U постоянным вещественным множителем G, поэтому всегда совпадает с ним по фазе (рис. 2 б)) и имеет постоянный модуль. Вектор реактивной составляющей имеет переменный модуль — µ < | I_р| < + µ и I_а ^ I_р , следовательно, он будет располагаться на прямой проходящей через начало координат перпендикулярно вектору U . Поэтому суммарный вектор входного тока I при изменении реактивной проводимости будет скользить своим концом по линии перпендикулярной векторам I_а и U и проходящей через конец вектора I_а.

Для качественного анализа электромагнитных процессов в электрической цепи переменного тока можно строить векторные диаграммы, пользуясь только принципиальной схемой.

Построим качественную векторную диаграмму для цепи рис. 3.

Построение всегда можно начинать с произвольно выбранной величины, но т.к. операции суммирования векторов производятся проще, чем операции разложения на составляющие, то лучше в качестве начального вектора выбирать напряжение или ток элемента цепи, расположенного как можно дальше от входа. Тогда входные величины будут получены постепенным сложением векторов.

Пусть вектор тока I₅ расположен так, как это показано на рис. 3. Ток I₅ протекает в емкости C₂, подключенной к узлам b и c цепи. Поэтому U_bc=U_C2. Но падение напряжения на емкости отстает от тока в ней на 90° , следовательно, U_bc нужно расположить на луче перпендикулярном вектору I₅ и смещенном в сторону отставания, т.е. по часовой стрелке.

Между узлами b и c помимо емкости C₂ включена ветвь, содержащая резистор r и индуктивность L. Ток в активно-резистивном двухполюснике отстает от напряжения на некоторый угол j , конкретное значение которого определяется отношением индуктивного сопротивления w L к резистивному r. Поэтому конец вектора тока I₄ в r—L ветви рис. 3 может находиться в любой точке сектора комплексной плоскости в 90° , ограниченного лучом совпадающим по направлению с U_bc и перпендикулярным ему лучом, смещенным в сторону отставания. Зададим произвольно точку конца вектора I₄ в этом секторе. Тогда падение напряжения на резисторе r должно совпадать по направлению с I₄, а падение напряжение на индуктивности L — опережать I₄ на 90°, причем в сумме U_r и U_L должны быть равны U_bc. Построение векторов U_r и U_L, удовлетворяющих этим условиям, проще всего произвести проектированием конца вектора U_bc на направление вектора I₄. Тогда вектор, совпадающий с I₄ по направлению, будет U_r, а перпендикулярный ему — U_L.

Уравнение Кирхгофа для узла b цепи можно записать в виде I₃ = I₄ + I₅, поэтому сложение векторов I₄ и I₅ по правилу параллелограмма даст нам вектор тока I₃, протекающего в резисторе R рис. 3. Падение напряжения на нем U_R = U_ab, как у любого резистора, будет совпадать по фазе с током, следовательно, его можно построить на луче совпадающем по направлению с I₃.

По второму закону Кирхгофа разность потенциалов U_ac можно представить суммой U_ac = U_ab+ U_bc = U. Соответственно, вектор входного напряжения U получается сложением по правилу параллелограмма векторов U_ab и U_bc рис. 3. Но U_ac= U_С1. Следовательно, ток в емкости C₁ должен опережать напряжение U_ac на 90° , поэтому его нужно построить на луче перпендикулярном U_ac и смещенном в сторону опережения.

Для узла a цепи справедливо I₁ = I₂ + I₃. В соответствии с этим равенством входной ток I₁ получен геометрическим суммированием векторов I₂ и I₃.

Векторная диаграмма — Знаешь как

Синусоидальные величины изображают или синусоидами, или вращающимися векторами.

Такое изображение дает возможность найти амплитуду, начальную фазу и период, т. е. все величины, определяющие синусоидальную величину.

При изображении синусоидальной величины вращающимся вектором длина вектора в определенном масштабе представляет собой амплитуду величины; угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс в начальный момент равен начальной фазе, а угловая скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенное значение синусоидальной величины, представленной вращающимся вектором, определяется проекцией вектора на ось ординат.

Например, для изображения э. д. с. е = E_мsin (ωt + Ψ) под углом Ψ к положительному направлению оси абсцисс (рис. 5-9) проводят вектор в выбранном масштабе, выражающий амплитуду Е_м.

Рис. 5-9. Изображение синусоидальной величины вращающимся вектором.

При вращении вектора в положительном направлении (рис. 5-9) с угловой скоростью со проекции его на ось ординат (ось Y) выражают для соответствующих моментов времени мгновенные значения э. д. е., так как они в выбранном масштабе представляют величины

Е_м sin α = E_м sin (ωt + Ψ)

Ha графике (рис 5-9) для момента времени t₁ э. д. с. изображена ординатой e (t₂), равной проекции на ось Y вращающегося

вектора, расположенного в этот момент под углом α = (ωt₁ + Ψ) к оси абсцисс.

Один или несколько векторов, изображающих синусоидальные величины одной частоты, называются векторной диаграммой.

При вращении векторов, образующих векторную диаграмму, взаимное расположение их остается неизменным. Обычно интересным является сдвиг фаз между отдельными величинами. Поэтому при построении векторной диаграммы вектор, который проводится первым, направляют произвольно, а остальные векторы диаграммы располагают по отношению к нему под углами, равными углам сдвига фаз.

Рис. 5-10. Сложение двух векторов э. д. с.

Векторные диаграммы широко применяются при рассмотрении явлений в цепях переменного тока.

На рис. 5-10 показаны два вектора э. д. с. Е_м1 и Е_м2 и геометрическая сумма их — вектор суммарной э. д. с. Е_м в момент времени t = 0, Для любого момента времени

сумма проекций вращающихся векторов E_м1 и Е_м2 на ось У равна проекции на ту же ось суммарного вектора Е_мт. е. е = е₁ + е₂ так как взаимное расположение векторов при их вращении не изменяется. При сложении двух синусоидальных величин одной частоты получается синусоидальная величина той же частоты, амплитуда которой выражается длиной суммарного вектора, например:

Ē_м = Ē_м1 + Ē_м2

Черточки над буквами указывают на то, что величины являются векторами и, следовательно, сложение их производится геометрически по правилу параллелограмма (треугольника).

Вычитание двух синусоидальных величин выполняется как сложение уменьшаемой величины с обратной по знаку вычитаемой величиной, т. е.

е₁ — е₂ = е₁ + (—е₂)

Статья на тему Векторная диаграмма

§48. Векторные диаграммы

Векторный метод изображения синусоидально изменяющихся величин. При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин. Этот метод основан на том, что при вращении некоторого вектора OA (рис. 170, а) с равномерной угловой скоростью ? проекция ОВ этого вектора на неподвижную вертикальную ось у — у пропорциональна синусу угла ?t, образованного вектором OA с горизонтальной осью х — х, т. е. ОВ = ОА sin ?t. Следовательно, кривая, выражающая зависимость длины проекции ОВ от угла ?t за один оборот вектора OA, будет представлять собой синусоиду (рис. 170,б). Если в качестве длины (модуля) вектора принять амплитудное значение переменного тока Im, то полученная кривая будет представлять собой графическое изображение изменения мгновенного значения тока I от угла ?t. При ?t = 0 (точка 1) вектор OA будет расположен горизонтально и i = 0; при ?t = 90° (точка 2) вектор OA расположен вертикально вверх и i = I_т при ?t =180° (точка 3) вектор OA также расположен горизонтально и i = 0; при ?t = 270° (точка 4)

Рис. 170. Изображение синусоидально изменяющегося тока: а — вращающимся вектором; б — в виде кривой

вектор OA расположен вертикально вниз и i=—I_т (проекции ОВ вектора OA, расположенные выше точки 0, будем считать положительными, а расположенные ниже этой точки — отрицательными). Точкам 1—4 на рис. 170, а при различных положениях вращающегося вектора OA соответствуют точки 1—4 на кривой изменения тока i (см. рис. 170,б). Направление вращения векторов условно принимают против часовой стрелки, поэтому углы ?t, которые отсчитывают в направлении вращения векторов, считают положительными, а против этого направления — отрицательными.

В случае если требуется получить векторное изображение нескольких синусоидально изменяющихся величин, например двух токов i₁ и i₂, чертят два вращающихся вектора ОА₁ и ОА₂ (рис. 171, а) с различными модулями 1_т1 и 1_т2

Если в момент начала отсчета синусоидально изменяющаяся величина не равна нулю, а имеет некоторое значение I_т sin ?₁ (рис. 171,б), то вектор ОА₁ в начальный момент при фазе ?t = 0 образует с горизонтальной осью некоторый угол ?₁ Этот угол называется начальным фазным углом, или начальной фазой. Разность начальных фаз синусоидально изменяющихся величин называют сдвигом фаз, или углом сдвига фаз. Например, синусоида

Рис. 171. Изображение двух синусоидально изменяющихся токов: а — вращающимися векторами; б — в виде кривых

тока i₁ имеет начальную фазу ?₁, а синусоида тока i₂— начальную фазу ?₂ Следовательно, токи i₁ и i₂ сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол ? = ?₁ — ?₂. Это означает, что каждая точка синусоиды тока i₁ сдвинута относительно соответствующей точки синусоиды тока i₂ на угол ?. При векторном изображении токов i₁ и i₂ сдвиг фаз между ними выражается в виде угла ? между векторами ОА₁ и ОА₂.

Из. рис. 171,а и б видно, что вектор OА₂ при своем вращении идет впереди вектора ОА₁, т. е. ток i₂ при своем изменении достигает нулевых и максимальных значений раньше, чем ток i₁. Следовательно, ток i₂ опережает по фазе ток i₁ на угол ?. Можно также считать, что ток i₁ отстает от тока i₂ на угол ?. Если же две синусоидально изменяющиеся величины, например токи i₁ и i₂, одновременно проходят через нулевые и максимальные значения, то говорят, что они совпадают по фазе. В этом случае они изображаются двумя совпадающими по направлению векторами (? = 0). Векторы, изображающие синусоидально изменяющиеся токи, напряжения и э. д. с, обозначаются соответствующими буквами с точкой над обозначением, например, ?, ?, ?.

Построение векторных диаграмм. Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным, применив вместо алгебраического сложения или вычитания мгновенных значений синусоидально изменяющихся токов, напряжений или э. д. с сложение или вычитание их векторов. Обычно при расчете электрических цепей переменного тока нас не интересуют мгновенные значения токов, напряжений и э. д. с, требуется определить только их действующие значения и сдвиг по фазе относительно друг друга. Поэтому при построении векторных диаграмм рассматривают неподвижные векторы для некоторого момента времени, который выбирают так, чтобы диаграмма была наглядной. В качестве модулей векторов принимают действующие значения соответствующих величин. Это обусловливает лишь уменьшение длины всех векторов по сравнению с длиной, принятой на рис. 170 и 171, в ?2 раз; все же углы между векторами остаются при этом неизменными.

Рассмотрим в качестве примера построение векторной диаграммы для действующих значений токов i₁, i₂ и i (рис. 172), причем согласно первому закону Кирхгофа ток i равен сумме токов i₁ и i₂. Токи i₁ и i₂ имеют различные амплитудные, а следовательно, и действующие значения и сдвинуты относительно друг друга на некоторый угол ?. Путем суммирования ординат синусоид i₁ и i₂ можно получить кривую тока i, определить по ней амплитудное значение I_т, а затем и действующее значение I = I_т / ?2.

Однако более удобно определять действующее значение тока i путем сложения векторов токов i₁ и i₂ согласно формуле

? = ?₁ + ?₂

Рис. 172. Графическое сложение двух переменных токов

Рис. 173. Векторное сложение и вычитание двух переменных токов

Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника. В первом случае (рис. 173,а) строят параллелограмм ABCD со сторонами, образованными векторами ?₁ и ?₂. Вектор ?₁ направляют, например, горизонтально (можно начертить этот вектор и в любом другом положении), вектор ?₂ — под углом ? к вектору ?₁. Угол ? на векторной диаграмме отсчитывают от вектора ?₁ по часовой стрелке, так как для рассматриваемого случая ток i₂ отстает от тока i₁ на угол ?. Диагональ АС векторной диаграммы дает нам суммарный вектор результирующего тока ?. Во втором случае (рис. 173,б) строят треугольник ABC со сторонами АВ и ВС, равными соответствующим векторам ?₁ и ?₂ получают суммарный вектор ? в виде гипотенузы АС этого треугольника.

Вычитание векторов двух синусоидально изменяющихся величин можно представить в виде сложения одного вектора с другим вектором, взятым с обратным знаком. Например, если известны токи i и i₁ (см. рис. 172), то действующее значение тока i₂ можно получить вычитанием из вектора ? вектора ?₁, т. е. ?₂ = ? — ?₁ = ? + ( —?₁). Вектор -?₁ имеет такой же модуль, что и вектор +?₁, но направлен противоположно. Следовательно, операцию вычитания векторов ? и ?₁ можно осуществить с помощью векторных диаграмм (рис. 173, в и г).

Векторные диаграммы

7.1.Расчетная проверка на 10%-ную полную погрешность по кривым предельной кратно-

сти.

7.2.Расчетное определение полной погрешности трансформаторов тока Е по его вольтамперной характеристике.

7.3.Расчетная проверка надежного замыкания контактов электромеханических реле тока, сопротивления и направления мощности.

7.4.Расчетное определение напряжения на выводах вторичной обмотки трансформатора

тока.

7.5.Приближенное определение вторичного тока трансформатора тока с учетом его токовой погрешности f > 10%

7.6.Расчетное определение вторичной нагрузки трансформатора тока.

8.Графика включает пакет программ для черчения на экране и долгосрочное хранение электрических схем распределительных сетей для облегчения наглядности проводимых расчетов т.к.з. и расчетов и выбора уставок релейной защиты.

Консультацию по эксплуатации ППП-РЗ можно получить по телефону 221-47-28 у Василия Андреевича Саченко.

Все пожелания и замечания для учета их в последующих версиях ППП-РЗ просьба направлять по адресу:

01032 КИЕВ-1 ул.Коминтерна,27 Центральная электроэнеретическая система Служба вычислительной техники, Саченко Василий Андреевич

тел.(044) 221-47-28

факс (044) 221-47-38,221-47-90 E.mail : [email protected]

Следует иметь в виду, что указанная программа ориентирована на выбор уставок электромеханических защит, и поэтому может быть применена для выбора ТКЗ без изменений, а для выбора уставок с корректировкой, учитывающей характеристики применяемых сейчас микроэлектронных и микропроцессорных защит.

1.6.2. Использование стандартной программы Microsoft Excel для расчета токов короткого замыкания

Для тех кто не имеет программы расчета токов короткого замыкания и не собирается ее разрабатывать с применением алгоритмических языков программирования, можем предложить способ разработки программы расчета с применением типовой программы Microsoft Excel.

Табличный процессор Microsoft Excel выбраны, исходя из возможностей представляемых программой для не слишком сложных но объемных обычных расчетов ТКЗ в распредсетях. Возможности необходимые для расчетов следующие:

Вводимые данные и результаты расчетов представляются в табличной форме, занимающей мало места, которая легко вводится в текстовую программу Microsoft Word или Adobe Acrobat.

Excel оперирует с адресами ячеек в которые вводятся данные, формула расчета вводится в ячейку а записывается в таблицу результат расчета.

Относительная адресация позволяет производить расчеты с другими данными используя одну и ту же формулу, занесенную в предыдущую ячейку.

Расчет ТКЗ с применением Microsoft Excel покажем на примере.

1.Основные характеристики

1.1.Схема представлена на рис. 1.30. Подстанция питается двумя линиями 110кВ, которые работают параллельно на шинах 110кВ ПС. Может быть отключена любая ВЛ.

1.2.Токи короткого замыкания на шинах подстанции:

Обе ВЛ в работе, максимальный режим: ток трехфазного КЗ6кА, однофазного –4кА.

Вработе ВЛ-1, минимальный режим 1: ток трехфазного КЗ5кА, однофазного –3кА.

Вработе ВЛ-2, минимальный режим 2: ток трехфазного КЗ3кА, однофазного –2кА.

1.3.Нейтрали стороны 110кВ трансформаторов разземлены.

1.4.Параметры трансформаторов ТДТН-25/110 взяты в соответствии с ГОСТ 12965-74: номинальная мощность стороны ВН – 25МВт, НН12.5МВт.

номинальное напряжение стороны ВН 115, регулирование 9 ступеней по 1.78%; номинальное напряжение расщепленной обмотки НН 11кВ;

напряжение Uк с учетом регулирования: 9.84, 10.5, 11.72 для минимального, среднего и максимального положения переключателя РПН соответственно.

Метод векторных диаграмм

Этот
метод используется для лучшего понимания
и наглядности представления процесса,
изменяющегося по гармоническому закону.

Суть
метода: переменные величины
,
изменяющиеся по гармоническому закону
изображаются графически методом
вращающегося вектора амплитуды колебаний.

Для
этого из произвольной точки О оси ОXоткладывается вектор,
модуль которого равен амплитуде
рассматриваемого колебания (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Метод векторных диаграмм

Если
вектор
привести во вращение относительно точки
О против часовой стрелки с циклической
частотой,
то проекция векторна ось ОХ будет изменяться по закону:

. (6.13)

Таким
образом, достигается эквивалентность
вращающегося вектора и гармонического
закона (6.5).

В общем
случае векторная диаграмма – это
совокупность вращающихся против часовой
стрелки векторов амплитудных (действующих)
значений гармонических величин.

Лекция 7. Действующее значение переменного тока. Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи тока

Действующее
значение переменного тока равно такому
значению постоянного тока, которое за
время, равное периоду переменного тока,
выделяет в том же сопротивлении такое
же количество теплоты, что и данный
переменный ток.

Для
постоянного тока по закону Джоуля-Ленца

,
(7.1)

где Q– количество теплоты, выделяемое в
проводнике.

Если
,
тогда,
(7.2)

где Т— период
переменного тока.

По
закону Ома

,
тогда. (7.3)

Пусть
ток меняется по закону
,
(7.4)

где
– амплитудное значение переменного
тока.

Рассмотрим
очень малый промежуток времени dt,
для которого переменный ток можно
считать постоянным (рис. 7.1).

Рис. 7.1.
Переменный ток

Тогда
по аналогии с выражением (7.3)

, (7.5)

где
— количество теплоты, которое выделяется
в проводнике за промежуток времени.

Для
нахождения количества теплоты,
выделяющейся в проводнике за период,
проинтегрируем выражение (7.5).

;
(7.6)

(7.7)

А в

.
(7.8)

Вывод. Интеграл от
периодической знакопеременной функции
за 1 период равен 0.

Геометрически
это можно трактовать как площадь под
кривой периодической функции (рис 7.2).

Рис. 7.2.
Периодическая функция

Анализируя интеграл
А получим:

,
т.е..
(7.9)

Сравнивая выражения
(7.3) и (7.9) получим:

(7.10)

или
, (7.11)

где I– действующее
значение переменного тока.

Связь между током
и напряжением в элементах электрической
цепи

Активное сопротивление

Пусть имеется цепь переменного
тока (рис. 7.3).

Р

ис. 7.3. Электрическая цепьcактивным сопротивлением

Условия:

1) φ_а
> φ_в;

2)
напряжение источника в цепи изменяется
по закону

.
(7.12)

Запишем
второй закон Кирхгофа для электрической
цепи (рис. 7.3):

u
= u_R. (7.13)

По
закону Ома
, (7.14)

, (7.15)

где
– амплитудное значение тока через
активное сопротивление, т.е.

.
(7.16)

Сравнивая
выражения (7.12) и (7.16) заключаем, что на
активном сопротивлении ток и напряжение
совпадают по фазе (рис. 7.4).

Поделим
выражение (7.15) на
и получим:

, (7.17)

где
и– соответственно действующие значения
тока и напряжения на активном сопротивлении.

Закон
Ома для действующих значений тока и
напряжения на активном сопротивлении:

(7.18)

Рис.
7.4. Графики тока и напряжения на активном
сопротивлении и векторная диаграмма

А. Векторные диаграммы — PhysBook

Графическое представление гармонических колебаний. Векторные диаграммы

Наиболее часто употребляются три способа графического представления колебаний.

1. Задание графика колебаний х = f(t) в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывается время t, а по оси ординат — значение изменяющейся величины х (смещения, скорости, ускорения и др.). Для гармонических колебаний этот график — косинусоида (см. рис. 13.3) или синусоида.

2. Спектральный способ. По оси ординат откладывается амплитуда, а по оси абсцисс — частота гармонических колебаний. Так, например колебательный процес \(x = 5 \cos 4t\) (м) будет представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной 5 м, проведенным от точки с координатой \(\omega\) = 4 Гц на оси абсцисс (рис. 13.4). Этот способ не дает никакой информации о фазе колебания.

3. Способ векторных диаграмм. Пусть величина х изменяется со временем по закону \(x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

На плоскости выбирают произвольно направленную координатную ось Ох. Из начала координат под углом \(\varphi_0,\) равным начальной фазе колебаний, проводят вектор \(\vec A\), модуль которого равен амплитуде гармонического колебания A (рис. 13.5). Если вектор \(\vec A\) вращается вокруг точки О с постоянной угловой скоростью \(~\omega\) против часовой стрелки, то угол \(\varphi\) между вращающимся вектором и осью Ох в любой момент времени определится выражением \(\varphi = (\omega t + \varphi_0).\) Проекция конца вектора
\(\vec A\) будет перемещаться по оси Ох и принимать значения от —А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со
временем по закону \(x = A \cos (\omega t + \varphi_0).\)

Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды \(\vec A\), отложенного от произвольной точки оси под углом \(\varphi_0\), равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью \(~\omega\) вокруг этой точки.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 370-371.

Векторные изображения

векторных диаграмм, Роялти-Фри Изображения векторные диаграммы

векторные изображения | Depositphotos® Векторный набор инфографики круг. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, презентации логотипов стартапов, диаграммы идей. Параметры данных, 3, 4, 5, 6, 8 частей, этапы, процессы. Сердце, лампочка, голова, ракета, медицинский плюс. Векторная инфографика круга. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, размытые линейные презентации, диаграммы цикла идей. Параметры данных, детали, 5 шагов.Лампочка, мозг, плюс, эко, сердце, линии, лестницы. Творческий вектор стрелки инфографика совместной работы, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов, детали, ступени. Человеческая голова, идея лампочки, сердце, знак плюс, запуск ракеты, мешок бизнесмена. Творческий вектор стрелки инфографики набор, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов цикла, части, шаги. Человеческая голова, идея лампочки, знак плюс, сумка бизнесмена, галстук, сердце. .Векторные изображения

векторных диаграмм, Стоковые векторные изображения Векторные диаграммы и

векторных диаграмм | Depositphotos® Векторный набор инфографики круг. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, презентации логотипов стартапов, диаграммы идей. Параметры данных, 3, 4, 5, 6, 8 частей, этапы, процессы. Сердце, лампочка, голова, ракета, медицинский плюс. Векторная инфографика круга. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, размытые линейные презентации, диаграммы цикла идей. Параметры данных, детали, 5 шагов.Лампочка, мозг, плюс, эко, сердце, линии, лестницы. Творческий вектор стрелки инфографика совместной работы, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов, детали, ступени. Человеческая голова, идея лампочки, сердце, знак плюс, запуск ракеты, мешок бизнесмена. Творческий вектор стрелки инфографики набор, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов цикла, части, шаги. Человеческая голова, идея лампочки, знак плюс, сумка бизнесмена, галстук, сердце. Набор, набор из шести изолированных, красочные — синий, желтый, красный, коричневый, оранжевый, зеленый — круговые диаграммы, диаграммы, использование для инфографики, презентации, отчетов , документы, белый фон.Векторные изображения Диаграммы векторов

, Стоковые векторные изображения Диаграммы векторов | Depositphotos® Векторный набор инфографики круг. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, презентации логотипов стартапов, диаграммы идей. Параметры данных, 3, 4, 5, 6, 8 частей, этапы, процессы. Сердце, лампочка, голова, ракета, медицинский плюс. Векторная инфографика круга. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, размытые линейные презентации, диаграммы цикла идей. Параметры данных, детали, 5 шагов.Лампочка, мозг, плюс, эко, сердце, линии, лестницы. Творческий вектор стрелки инфографика совместной работы, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов, детали, ступени. Человеческая голова, идея лампочки, сердце, знак плюс, запуск ракеты, мешок бизнесмена. Творческий вектор стрелки инфографики набор, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов цикла, части, шаги. Человеческая голова, идея лампочки, знак плюс, сумка бизнесмена, галстук, сердце. Набор, набор из шести изолированных, красочные — синий, желтый, красный, коричневый, оранжевый, зеленый — круговые диаграммы, диаграммы, использование для инфографики, презентации, отчетов , документы, белый фон.Векторные диаграммы и векторные изображения

, Роялти-Фри Изображения векторные диаграммы и иллюстрации

векторные диаграммы и векторные изображения, Роялти-Фри Изображения векторные диаграммы и иллюстрации | Depositphotos® Векторный набор инфографики круг. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, презентации логотипов стартапов, диаграммы идей. Параметры данных, 3, 4, 5, 6, 8 частей, этапы, процессы. Сердце, лампочка, голова, ракета, медицинский плюс. Векторная инфографика круга. Бизнес-диаграммы, графики стрелок, размытые линейные презентации, диаграммы цикла идей.Параметры данных, детали, 5 шагов. Лампочка, мозг, плюс, эко, сердце, линии, лестницы. Творческий вектор стрелки инфографика совместной работы, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов, детали, ступени. Человеческая голова, идея лампочки, сердце, знак плюс, запуск ракеты, мешок бизнесмена. Творческий вектор стрелки инфографики набор, диаграммы, графики, диаграммы. 3, 4, 5, 6, 7, 8 вариантов цикла, части, шаги. Человеческая голова, идея лампочки, знак плюс, сумка бизнесмена, галстук, сердце. .