Ветвь в электрической цепи: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Создание теории электротехники и методика решения заданий и задачи по электротехнике — Пермский информационный портал

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) — это базовый общеинженерный курс для студентов электротехники и энергетики. 3 семестра, в основном состоит из двух частей: теория цепей (2 семестра) и электромагнитная теория (1 семестр). Курс разделен на три семестра. Данный предмет охватывает первую из этих частей (ТОЭ) — теорию линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей. Содержание курса и порядок изложения материала примерно соответствуют программе дисциплины (ТОЭ) по специализации «Электротехника и энергетика» в университете www.evkova.org/elektrotehnika . Цель курса — дать студентам хорошее понимание электрических и магнитных цепей и их компонентов, их математического описания и основных методов анализа и расчета этих цепей в статическом и динамическом режимах работы, т.е. создать научную основу для последующих исследований в различных специализированных электрических областях. Цель курса — дать студентам теоретические знания о физических явлениях, лежащих в основе создания и функционирования различных электрических устройств, а также практические навыки решения различных задач с использованием методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей.

История создания электротехники

В природе мы живем в мире электронов. Кроме этого, больше ничего нет. Это происходит потому, что каждый объект в физическом мире, от атома до самой сложной органической молекулы, на самом деле является коллекцией, ансамблем электронов. Электроны определяют все физические и химические свойства материи.

В человеческой цивилизации мы живем в техносфере — искусственной среде, созданной деятельностью человека. Другими словами, жизнь и деятельность человека все больше наполняется электротехническими устройствами и процессами, такими как дом, производство, транспорт и связь.

Все это говорит о важности электротехники в нашей жизни.

Что это такое? Откуда она берется? Куда она девается?

Электротехника — это отрасль технической науки, изучающая практическое использование электричества.

Знания: наука об электрическом оборудовании и процессах.

Навыки: технология электротехнического оборудования и процессов.

Продукция: электротехническое оборудование и процессы.

Продукты электротехники мы видим каждый день. Сюда входят электротовары, находящиеся в доме, такие как лампы, плиты, телевизоры, телефоны, пылесосы и вентиляторы. Заводское оборудование: электрические приводы, такие как станки, измерительные и управляющие части производственных процессов, а также части энергоснабжения заводов. Передача энергии в человеческом обществе осуществляется в основном с помощью электрических проводов, что обеспечивает предельную скорость и эффективность этого процесса, а значит, и существование отраслей, производящих, транспортирующих и преобразующих электроэнергию. В области связи и обработки информации существует мало альтернатив электрическому оборудованию и процессам.

Электротехнические технологии, позволяющие производить электротехнические изделия, развиваются семимильными шагами. Электроника возникла из области электротехники как технология получения, преобразования и передачи информации. Уже прошло 5 поколений электронной техники, начиная с систем поверхностного монтажа, которые просуществовали с середины 19 века до середины 20 века, через печатные платы до сегодняшней всемирной интегрированной электроники. Уже сменилось пять поколений.

Выпускается новое поколение компьютеров. За первые две трети этого столетия сменилось пять основных поколений Электрические трубки (1945-1960), транзисторы (1960-1970), на кристалле (1970-1985), БИС-микропроцессоры (1985-2000) и мультипроцессоры (2000-2010).

Элементы электрических цепей

Электромагнитные процессы в электрооборудовании обычно очень сложны. Однако во многих случаях их основные характеристики могут быть описаны с помощью интегральных понятий, таких как напряжение, ток и электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе электрическая цепь рассматривается как набор правильно соединенных электрических устройств с источниками и приемниками электрической энергии, предназначенных для генерирования, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и информации. Электрическая цепь состоит из отдельных компонентов (объектов), выполняющих определенную функцию, которые называются элементами цепи. Основными элементами цепи являются источник и приемник электрической энергии (сигналов). Электрическое устройство, вырабатывающее электрическую энергию, называется «генератором» или «источником электрической энергии», а устройство, потребляющее электрическую энергию, называется «приемником (потребителем) электрической энергии».

Каждый элемент цепи имеет несколько выводов (полюсов), через которые он соединяется с другими элементами. Различают двухполюсные и многополюсные элементы. Двухполюсные элементы имеют два вывода. К ним относятся источники питания (кроме управляемых и многополюсных типов), резисторы, индукторы и конденсаторы. Многополюсными элементами являются, например, триоды, трансформаторы и усилители.

Все элементы, составляющие электрическую цепь, можно разделить на активные и пассивные. Активный элемент — это элемент, который содержит источник электрической энергии в своей структуре. Пассивные элементы — это элементы, которые рассеивают (резисторы) или накапливают (индукторы и конденсаторы) энергию. Основные характеристики элементов цепи включают вольт-амперные, веберовские амперные и кулоновские вольтовые характеристики, которые описываются дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Элемент классифицируется как линейный, если он описывается линейным дифференциальным уравнением или алгебраическим уравнением, и как нелинейный, если это не так. Строго говоря, все элементы нелинейны. Можно ли считать процесс линейным, что значительно упрощает его математическое описание и анализ, зависит от пределов изменения переменных, характеризующих процесс, и их частоты. Коэффициенты, связывающие переменные этих уравнений, их производные и интегралы, называются элементарными параметрами.

Если параметры элемента не являются функцией пространственных координат, определяющих их геометрические размеры, элемент называется элементом с параметрами концентрации. Если элемент описывается уравнением с участием пространственных переменных, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Типичным примером последнего является линия электропередачи (длинная линия). Цепь, состоящая только из линейных элементов, называется линейной. Если в схеме есть хотя бы один нелинейный элемент, то схема относится к классу нелинейных. Рассмотрим основные характеристики и параметры пассивных элементов, составляющих схему.

Топология и решение электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется сочетанием составных элементов и способа их соединения.

Соединение элементов электрической цепи визуально выглядит следующим образом показано на принципиальной схеме. Здесь мы рассмотрим пример двух электрических цепей (рис. 1 и 2).

Электрическая цепь, которая вводит понятие ветвей и участков.

Ответвление — это часть цепи, в которой течет один и тот же ток. Узел — это место, где соединяются три или более ветвей. Представленные здесь схемы отличаются по форме и функциям, но все они имеют шесть ветвей и четыре узла. имеет шесть ветвей и четыре узла, соединенных одинаковым образом. Таким образом, с точки зрения геометрии (топологии соединений ветвей) они являются идентичными схемами. Топологическая (геометрическая) природа электрической цепи не зависит от типа или характера электрооборудования или элементов, составляющих ветви. По этой причине удобно представлять каждую ветвь электрической схемы отрезком линии. Представьте контур в виде отрезка прямой. Если заменить каждую ветвь на рисунках 1 и 2 отрезком прямой, то получим тогда мы имеем геометрическую схему, показанную на рис. 3. Концептуальное представление схемы, в котором каждая ветвь схемы заменена отрезком прямой, называется графом схемы.

График электрической цепи

Помните, что можно создать любое ответвление. Каждый из этих элементов соединен по-своему. Отрезки линий, соответствующие ветвям схемы, называются ветвями графа. Граничные точки ветвей называются узлами графа. Ветви графа могут иметь определенное направление. Они указаны стрелками. Граф, в котором все ветви графа ориентированы, называется направленным графом. Подграф графа — это часть графа, которая является одной ветвью или одним изолированным узлом графа. узел, и любой набор ветвей и узлов в графе. В теории электрических цепей важны следующие подграфы: 1. Путь — это упорядоченная последовательность ветвей между двумя соседними ветвями, которые имеют общий узел, и любая ветвь и любой узел могут встречаться только один раз на этом пути. Например, в диаграмме ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4;

1 образуют путь между одной и той же парой. Узел 1 и узел 3. Таким образом, путь — это набор ветвей, идущих последовательно.

2. Путь — это замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа на рисунке 1.

3 мы можем определить контур, образованный ветвями 2-4-6, 3-5-6, 2-. 3-5-4. Если между любой парой вершин графа существует связь, то граф называется связным.

4. связная ветвь (завершение дерева) — это ветвь графа, которая завершает дерево до исходного графа. Если граф имеет m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева равно , число связных ветвей графа равно .

5. Сечение графа — это набор ветвей, которые при удалении делят граф на два изолированных подграфа, один из которых может быть особенно независимым узлом. Сечение можно представить визуально как след некоторой замкнутой поверхности, на которой отсекается соответствующая ветвь.

Примером такой поверхности является график. В этом случае получаем сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5 соответственно.

1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям

Теория  /  1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям  

Электрической цепью называется
совокупность устройств и элементов, соединенных между собой и  обеспечивающих прохождение электрического
тока. То есть это совокупность источников и приемников энергии, соединительных
проводов и измерительных приборов.

Источники электрической энергии –
это устройства,  в  которых  происходит  преобразование  различных  видов энергии (тепловой, химической,
механической) в электрическую.

Приемники  электрической  энергии (потребители, нагрузка) – это
устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Электрические цепи, в которых получение и
преобразование электрической  энергии
происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называются цепями
постоянного тока. Электрические цепи, в которых ток и напряжение изменяются с
течением времени по величине и направлению называются цепями переменного тока.

Электрические цепи подразделяются на линейные и нелинейные. 

Линейной электрической цепью
называется цепь, состоящая только из линейных элементов. Если в цепи имеется
хотя бы один нелинейный элемент, то цепь будет нелинейной.

Линейные элементы – это элементы
электрической цепи, сопротивление которых не зависит от проходящего по ним тока
или напряжения на их зажимах.  Вольт-амперная
 характеристика (зависимость тока от
напряжения) для линейных элементов представляет собой прямую линию; для
нелинейных – кривую.

Любую электрическую цепь и происходящие в ней процессы
можно описать с помощью понятий:

ток I [A], Ампер;

напряжение U [B], Вольт;

электродвижущая сила (ЭДС) Е [B], Вольт;

сопротивление R или r [Ом], Ом;

проводимость G или g 
[См], Сименс;

индуктивность L [Гн], Генри;

емкость С
[Ф], Фарада.

Основной целью изучения электрических цепей является
анализ режимов работы этих цепей. На основе такого анализа можно определить,
при каких условиях и с какой эффективностью будет работать  радиотехническое оборудование. В большинстве
случаев эта цель достигается определением токов на всех участках электрической
цепи. Зная токи, можно найти напряжения и мощности отдельных элементов.

Для удобства расчетов электрическую цепь заменяют
схемой замещения.

Схема замещения или электрическая схема
– это графическое изображение электрической цепи с помощью условных знаков. Топологию
электрической цепи определяют геометрические элементы схемы, которыми являются
ветви, узлы и контуры.

Ветвь образуется одним или
несколькими последовательно соединенными элементами цепи (рис. 1.1). По всем
элементам ветви протекает один и тот же ток.

Узел – место соединения трех и более ветвей.  На электрических схемах узел обозначают точкой,  как показано на рис. 1.2, а,б

По своему электрическому смыслу схемы а) и б) идентичны и содержат один узел. Участки цепи между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 не содержат элементов, следовательно, не являются ветвями. Представив схему б) в виде а), получим один узел, поэтому точки 2, 3, 4 называют фиктивными или устранимыми узлами.

Узел является независимым, если к нему подходит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. Число независимых узлов всегда на единицу меньше, чем общее число узлов в схеме. Если общее число узлов п, то число независимых узлов N = n – 1. 

Исходя из понятия узла, ветвь можно охарактеризовать как участок цепи между двумя соседними узлами.

Контур – это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Для расчета электрических  цепей используются независимые контуры. Независимый контур должен включать в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Число независимых контуров рассчитывается по формуле

К = т – (п – 1) = т – N.

Здесь т – число ветвей.

Для примера рассмотрим контур, приведенный на рис. 1.3.

Данная схема содержит 4 ветви, 6 контуров и 2 узла. Линии схемы, в которых отсутствуют элементы цепи, не являются ветвями. Так как линия 2–2` не является ветвью, то узел 2` является «фиктивным», или устранимым узлом.

Так как данная схема содержит четыре ветви и два узла, следовательно,

независимых узлов: N = n –1 = 2  – 1 = 1;

независимых контуров: К = т – (п –1) = 4 – (2 – 1) = 3.

Электротехника и основы электроники

11

а) б)

Рис. 2.1. Эквивалентная схема реального источника ЭДС (

а

)

и его вольт

–

амперная характеристика (ВАХ) (

б

)

R

вн

R

н

Реальный источник

тока

J

а) б)

Рис. 2.2. Эквивалентная схема реального источника тока (

а

)

и его вольт

–

амперная характеристика (ВАХ) (

б

)

Узел электрической цепи

– это точка, в кото-

рой соединены три или более ветвей (рис. 2.3).

Ветвь электрической цепи

– участок цепи,

расположенный между двумя узлами, состоящий из

одного или нескольких последовательно соединен-

ных электрических элементов. По ветви течет один

и тот же ток (рис. 2.4).

I

1

2

E

U

R

1

U

R

2

U

R

2

R

1

R

2

R

3

Рис. 2.4. Обозначение ветви электрической цепи

Замкнутым контуром электрической цепи

называют путь, прохо-

дящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи

(рис. 2.5).

Рис. 2.3. Обозначение

узла электрической

цепи

U

I

J

ВАХ реального источника

0

ВАХ идеального источника

U

ХХ

U

I

I

КЗ

E

ВАХ идеального источника

ВАХ реального источника

0

R

ВН

Е

R

Н

3 Топология электрической цепи — СтудИзба

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.

Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

Рекомендуемые файлы

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.

Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4.

Рис.4

4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа .

5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рис. 3 S₁ иS₂ . При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5.

С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:

• главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;
• главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.

Топологические матрицы

Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три таких матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений.

1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы.

Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу А_Н , принимая, что элемент матрицы (i –номер строки; j –номер столбца) равен 1, если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к нему, и 0, если ветвь j не соединена с узлом i . Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим

.Данная матрица А_Н записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы А_Н всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули.

Обычно при расчетах один (любой)  узел заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы А_Н путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

.Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

где — вектор плотности тока; — нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

– где O — нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т. к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

Элемент b_ijматрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвь j не входит в контур i.

Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

.

Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

— и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

,

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

где A^Т — транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А_ДА_С , где А_Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А_С— подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А^Т_С А^-1Т_Д1).

3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.

Элемент q_ij матрицы_{Q равен 1, если ветвь входит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение.}

В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем

В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .

Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.

2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.
2. Что такое узловая матрица?
3. Что такое контурная матрица?
4. Что такое матрица сечений?
5. Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений:

Узлов 4, ветвей 8. Количество контуров 8-4+1=5. Но по четырем уравнениям получается граф с одним контуром. Очевидно, должен быть пятый узел. Проверим выполнение равенства  -I1 – I2 + I3 + I4 =0. В графе 5 узлов и 4 контура.

Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера.  

Ответ:

6. Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано ветвями 2, 1 и 5

Ответ:

7. Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9).

Портал ТОЭ — Лекции — Теоретические основы электротехники

1.9 Основные топологические понятия и соотношения

Соотношения, приведённые в параграфе 1.8, справедливы для соединений любых
элементов и определяются только способом соединения элементов или
топологией (геометрией) соединений. А, так как свойства элементов при
этом не существенны, целесообразней является замена ветвей отрезками
линий.

Например, рассмотрим схему, которой после замены соответствует
геометрическая фигура.

Число узлов n = 5, число ветвей m = 8.

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком
линии, называется графом электрической цепи.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называют ветвью
графа.

Граничные (концевые) точки ветви графа называют узлами графа.

Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.
Обычно за направление ветви графа принимают положительное направление тока
в ветви электрической схемы.

На графах ветви с источниками ЭДС сохраняются, а ветви с источниками
тока не изображаются, т.к. их внутренняя проводимость равна нулю.

Узлы графа нумеруются числами в кружочках, а ветви – без кружочков.

Граф одной и той же схемы может быть нарисован по-разному, однако
топологические свойства таких графов одинаковы. Такие графы называются
изоморфными.

Любая часть графа (даже изолированный узел) называется подграфом.

В теории электрических цепей большое значение имеют такие подграфы,
как:

путь – упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две
соседние ветви имеют общий узел, причём любая ветвь и любой узел встречаются
в этом пути лишь один раз;

контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и
конечным узлом пути;

связной граф – граф, в котором между любой парой узлов существует
путь;

дерево графа – связной подграф, содержащий все узлы графа, но ни
одного контура.

Для изображённой схемы деревом является, например:

Ветви графа, которые дополняют дерево до исходного графа, называются
ветвями связи.

Число ветвей любого дерева N_д= n − 1
(в нашем примере 5 − 1 = 4).

Число ветвей связи графа N_св= m − (n − 1)
(в нашем примере 8 − (5 − 1) = 4).

Сечением графа называют множество ветвей, удаление которых делит
граф на два изолированных подграфа, причём один из которых, в частном случае,
может быть изолированным узлом.

Так, сечение S₁ образуется ветвями 4, 5, 8,
сечение S₂ – 4, 3, 2, 7.

Главным контуром называется контур, состоящий из ветвей дерева и
только одной ветви связи. Количество главных контуров

Главным сечением называют сечение, состоящее из ветвей связи и только
одной ветви дерева. Количество главных сечений

узлов, ответвлений и петель схемы

Электрическая схема, основанная на трех концепциях, а именно: узел , ответвление и петля . Согласно определению, электрическая сеть — это комбинация связанных между собой элементов схемы. Сеть может обеспечивать или не обеспечивать закрытый путь прохождения электрического тока. Но электрическая цепь может быть комбинацией одной или нескольких сетей, которые обеспечивают закрытый путь для электрического тока. Это означает, что когда одна или несколько сетей соединяются вместе, чтобы завершить один или несколько путей к току, образуется электрическая цепь.
У электрической схемы есть три концептуальных элемента, упомянутых ниже.

Узлы электрической цепи

Точка, через которую элемент схемы подключается к цепи, называется узлом . Лучше сказать, узел — это точка, в которой клеммы двух или более элементов схемы соединены вместе. Узел — это точка соединения в цепи.

В приведенной выше схеме узлы обозначены маркерами.

NB: — Если три не является элементом между двумя или более соединенными смежными узлами, эти узлы могут быть повторно объединены в один узел.

Наконец, схему можно перерисовать как:

Ветвь электрической цепи

Элементы, подключенные к электрической цепи, обычно представляют собой два оконечных элемента. Когда к цепи подключается один элемент схемы, он подключается через оба своих вывода, образуя часть замкнутого пути.

Любой из элементов схемы при включении в схему обязательно включен между двумя узлами схемы. Когда элемент существует между двумя узлами, путь от одного узла к другому через этот элемент называется ветвью схемы.

Ветвь электрической цепи может быть определена более точно, как часть цепи между двумя узлами, которая может доставлять или поглощать энергию. Согласно этому определению, короткое замыкание между двумя узлами не называется ветвью электрической цепи.

Петли в электрической цепи

Электрическая цепь имеет количество узлов. Если кто-то начинает с одного узла и после прохождения набора узлов возвращается к тому же начальному узлу, не пересекая ни один из промежуточных узлов дважды, он проходит через один цикл схемы.

Петля — это любой замкнутый путь в цепи, образованный ветвями.

Электрические схемы? Все дело в узлах, ответвлениях и петлях

Узлы, ответвления и петли

Поскольку элементы электрической цепи могут быть соединены между собой несколькими способами, нам необходимо понять некоторые основные концепции топологии сети. Чтобы различать схему и сеть, мы можем рассматривать сеть как взаимосвязь элементов или устройств, тогда как схема — это сеть, обеспечивающая один или несколько замкнутых путей.

Электрические схемы? Все дело в узлах, ответвлениях и петлях

При описании топологии сети в принято использовать слово «сеть», а не «цепь ». Мы делаем это, даже если слова «сеть» и «цепь» в данном контексте означают одно и то же.

В топологии сети мы изучаем свойства, относящиеся к размещению элементов в сети и геометрической конфигурации сети. Это все элементы схемы, такие как ветви, узлы и петли.

Ответвления //

Ветвь представляет собой отдельный элемент, такой как источник напряжения или резистор. Другими словами, ветвь представляет собой любой двухконтактный элемент.

Схема на рисунке 1 имеет пять ветвей, а именно: источник напряжения 10 В, источник тока 2 А и три резистора.

Рисунок 1 — Узлы, ответвления и петли

Узлы //

Узел — это точка соединения между двумя или более ответвлениями .

Узел обычно обозначается точкой в ​​схеме . Если короткое замыкание (соединительный провод) соединяет два узла, эти два узла составляют единый узел. Схема на рисунке 1 имеет три узла a , b и c .

Обратите внимание, что три точки, образующие узел b , соединены идеально проводящими проводами и, следовательно, составляют единую точку. То же самое и с четырьмя точками, образующими узел c .Мы демонстрируем, что схема на рис. 1 имеет только три узла, перерисовывая схему на рис. 2. Две схемы на рис. 1 и 2 идентичны.

Однако, для ясности, узлов b и c распределены с идеальными проводниками, как показано на рис. 1.

Рис. 2 — Трехузловая схема на рис. 1 перерисована

Петли //

Цикл — это любой замкнутый путь в цепи .

Цикл — это замкнутый путь , образованный запуском в узле , проходом через набор узлов и возвращением к начальному узлу без прохождения через какой-либо узел более одного раза. Цикл называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, которая не является частью какого-либо другого независимого цикла. Независимые петли или пути приводят к независимым системам уравнений.

Можно сформировать независимый набор циклов, в котором один из циклов не содержит такой ветви. На рис. 2, abca с резистором 2 Ом является независимым. Второй контур с резистором 3 Ом и источником тока независим. Третий контур может быть с резистором 2 Ом, подключенным параллельно резистору 3 Ом.Это действительно формирует независимый набор петель.

Сеть с b ветвями , n узлов и l независимых петель будет удовлетворять фундаментальной теореме сетевой топологии //

b = l + n — 1

Как показывают следующие два определения, схема Топология имеет большое значение для изучения напряжений и токов в электрической цепи.

Два или более элемента включены в серию , если они используют только один узел и, следовательно, несут одинаковый ток.

Два или более элемента подключены параллельно , если они подключены к одним и тем же двум узлам и, следовательно, имеют одинаковое напряжение на них.

Элементы входят в серию , когда они соединены цепью или соединены последовательно, конец в конец. Например, два элемента включены последовательно, если они имеют один общий узел, и ни один другой элемент не подключен к этому общему узлу. Элементы, включенные параллельно , подключаются к одной и той же паре клемм.

Элементы также могут быть соединены способом, который не является ни последовательным, ни параллельным .

В схеме, показанной на рис. 1, источник напряжения и резистор 5 Ом включены последовательно, потому что через них протекает один и тот же ток. Резистор 2 Ом, резистор 3 Ом и источник тока подключены параллельно, потому что они подключены к одним и тем же двум узлам b и c и, следовательно, имеют одинаковое напряжение на них. Резисторы 5 Ом и 2 Ом не включены ни последовательно, ни параллельно друг другу.

Проблемы напряжения узла в анализе цепи (ВИДЕО)

Ссылка // Основы электрических схем Чарльза К.Александр и Мэтью Н. О. Садику (покупка на Amazon)

Как найти количество узлов, ветвей, петель и сеток в цепи?

Что такое узел, ответвление, петля и сетка в электрической цепи?

Решая и анализируя электрические схемы и сети, мы должны знать около узлов, ответвлений, петель и сетей в электрической цепи и сети. Во-первых, мы должны знать об узлах, ветвях, петлях и сетках и их роли в электрической цепи.Затем мы можем определить точное количество ветвей, узлов, петель и сеток.

Для этого найдите все эти термины один за другим, выполнив следующие простые шаги.

Рассмотрим следующую простую электрическую схему на рис. 1, которая содержит 7 компонентов или элементов.

Рис. 1. Что такое узлы, ответвления, петли и сетка в электрических цепях?

Узел

Точка или соединение, в котором встречаются два или более элемента схемы (резистор, конденсатор, катушка индуктивности и т. Д.), Называется узлом .Другими словами, точка соединения между двумя или более ветвями называется узлом.

Поиск узлов в электрических цепях

После перерисовки вышеуказанной схемы она становится такой же, как и ниже эквивалентная схема. Теперь вы можете легко найти общее количество узлов, как показано на рис. 2 ниже, где 6 узлов .

Рис. 2: Поиск узлов в электрических цепях

Филиал

Часть или участок цепи, который находится между двумя соединениями, называется ответвлением. В ответвлении могут быть соединены один или несколько элементов, и у них есть два вывода. Это может быть любой компонент с двумя клеммами, такой как источник напряжения, источник тока, резистор и т. Д.

Поиск ответвлений в электрических цепях

Схема на рисунке 3 имеет семь ветвей , а именно источник напряжения «V» и половые резисторы.

Рис. 3. Поиск ответвлений в электрических цепях

Петля

Замкнутый путь в цепи, где может встречаться более двух сеток, известен как петля i.е. в петле может быть много сеток, но сетка не может содержать одну петлю. Проще говоря, это замкнутый путь в цепи.

Поиск петель в электрических цепях

Петли можно найти по следующей фундаментальной теореме схем и топологии сети

л = б — п + 1

Следовательно, на рис. 4 3 число циклов .

Рис.4: Поиск петель в электрических цепях

Сетка

Замкнутый цикл, в котором нет другого цикла, или путь, который не содержится на других путях, называется сеткой

.

Поиск сеток в электрических цепях

Рис. 5: Поиск сеток в электрических цепях

На рис. 5 показано двух сеток.

Полезно знать: Петля может быть сеткой, но сетка не может быть петлей .

Общая схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками , показанная на рис. 6.

Рис. 6: Схема с 6 узлами, 7 ветвями, 3 петлями и 2 сетками

Связанные сообщения:

Что такое ветви, узлы и циклы с сериями и…

Каждый шаг в процессе обучения необходим для создания основы для следующего шага. В некоторых случаях это более верно, чем в других случаях.В данном случае дело обстоит вдвойне, поскольку многие вещи, которые мы обсуждаем сегодня, не будут напрямую применимы к решению схем, но будут абсолютно фундаментальными для понимания структуры схем, возможно, первого шага в решении схемы. Так что, возможно, я противоречу себе. Но со временем это станет настолько естественным, что даже не будет осознанным шагом.

Первая часть схемы, которую мы собираемся обсудить, — это ответвления. Ветвь — это общий термин, который представляет отдельный элемент в цепи.Это может быть источник напряжения, резистор, конденсатор, катушка индуктивности или другое. Он покрывает любой двухконтактный элемент. Более сложные устройства, такие как операционные усилители или микроконтроллеры, не подходят под термин «ветвь», но ничего страшного, мы не будем иметь дело с чем-то таким сложным в ближайшее время.

Вторая часть схемы — это узел. Это точка соединения между двумя или более ветвями. Хороший способ представить себе это соединение, где токи втекают и выходят в зависимости от различных ответвлений.Узлы являются неотъемлемой частью анализа и проектирования схем, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров того, что такое узлы:

Наконец, последняя часть схемы, которая важна для нас в данный момент, — это петля. Петля — это замкнутый путь в цепи. Замкнутый путь означает, что он начинается в узле, проходит через другие узлы и заканчивается в том же узле, не проходя через какой-либо другой узел дважды. Обратите внимание, что определение является гибким в том смысле, что вы можете включать больше узлов или исключать узлы, если вы не проходите через один и тот же узел дважды, кроме начального / конечного узла.Давайте посмотрим на пример одной и той же схемы и двух разных перекрывающихся петель.

Это важно, потому что при анализе схемы у вас есть преимущество в том, что вы можете выбрать петли, которые лучше всего подходят для ситуации, но имеет недостаток, заключающийся в том, что они немного сложнее, поскольку вам нужно убедиться, что ваши петли имеют смысл как с математической точки зрения, так и с математической точки зрения. и вместе друг с другом. С большой гибкостью приходит большая ответственность.

Теперь, когда мы рассмотрели эти термины и, в частности, узнали, что такое узлы, мы можем говорить о последовательных и параллельных ветвях.

Последовательные и параллельные

Ветвь или двухконтактный элемент последовательно с одной или несколькими другими ветвями, когда они используют только один узел и пропускают одинаковую величину тока. Обычно они выглядят так, как будто они связаны последовательно, одно за другим, как будто они представляют собой цепочку. Лучше всего это описать с помощью нескольких изображений.

Как вы можете видеть на первом изображении, есть две ветви, обе резисторы, и есть узел между ними, который является исключительным для этих двух ветвей.Таким образом, любой ток, протекающий через один резистор, будет течь через другой.

На втором изображении три ветви, два резистора вверху и один резистор внизу. Это более сложный пример, поскольку есть один узел, к которому подключены все три ветви. Если вы посмотрите на это с одной стороны, сгруппировав два верхних резистора, то два верхних резистора включены последовательно с нижним резистором. Любой ток, протекающий через эти верхние резисторы, будет проходить через нижний резистор, поэтому оба этих верхних резистора включены последовательно с нижним резистором.Важно отметить, что только один из этих резисторов наверху — это , а не последовательно с нижним резистором, это то, что и этих резисторов наверху включены последовательно с единственным резистором внизу.

Для параллельных ветвей, когда два или более двухконтактных элемента подключены к одним и тем же двум узлам. В этом случае не имеет значения, подключены ли другие объекты к любому из этих узлов — до тех пор, пока у двухконцевых элементов оба элемента подключены к одним и тем же узлам, они работают параллельно.В то время как последовательные устройства имеют одинаковый ток через них, параллельные устройства имеют одинаковое напряжение на них. Еще раз, надеюсь, вам помогут некоторые изображения.

Как вы легко можете видеть на первом и втором изображениях, эти ветви, опять же представленные резисторами, имеют обе стороны своих узлов. На втором изображении, несмотря на то, что существует больше ветвей, все они имеют одни и те же два узла, поэтому все они параллельны. Однако третье изображение немного усложняет ситуацию. Два резистора включены последовательно, и эти два резистора включены параллельно одному резистору.Иногда сложные массивы резисторов или любые другие ответвления можно легко упростить, если вы сможете распознать подобные вещи.

Прежде чем мы будем слишком взволнованы, мы должны помнить, что не все идет последовательно или параллельно, но это действительно возникает достаточно часто, что вы не только должны, но почти наверняка научитесь определять и получать идеи из последовательного и параллельного схемы.

Помимо знания того, что последовательные ответвления имеют общий ток, а параллельные ответвления имеют одинаковое напряжение на них, одна из основных причин важности параллельных и последовательных компонентов заключается в том, что их обычно можно упростить.Давайте рассмотрим, как это сделать, и я хотел бы заявить, что это применимо только к резисторам, хотя принципы будут довольно хорошо перенесены на другие компоненты позже.

Чтобы упростить использование последовательных резисторов, просто сложите их вместе. Это очень просто и безболезненно. Это также имеет смысл — если электричество сначала проходит через один резистор, а затем через другой, оно должно проходить через сопротивление обоих. Давайте посмотрим на несколько действительно быстрых примеров.

Упрощение параллельных резисторов немного сложнее, но все же несложно, и есть даже случаи, когда шаги можно упростить еще больше.В общем, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление параллельных резисторов, вы просто используете это уравнение:

Это очень просто, если у вас есть калькулятор, и у нас есть инструмент, который делает это еще проще, но наиболее распространенная ошибка, которую мы видим, — это забыть инвертировать сумма, в основном забывая левую часть уравнения. Убедитесь, что вы не пропустите этот шаг! Однако самое важное — это почувствовать это интуитивно. Вы должны понимать, что параллельные резисторы создают эквивалентное сопротивление, меньшее, чем сопротивление самого маленького резистора.И чем больше резисторов вы поставите параллельно, тем меньше общее сопротивление.

Есть два случая, в которых вы можете упростить это уравнение. Дело в том, что у вас всего два резистора. Тогда уравнение упрощается до:

В последнем случае, если два резистора имеют одинаковое сопротивление, то эквивалентное сопротивление равно половине двух резисторов. Вы можете ввести любое число в любое уравнение и доказать это самому себе, если вы не доверяете.

Резюме

Теперь мы на один шаг ближе к возможности анализировать существующие схемы и разрабатывать собственные! Мы узнали несколько важных терминов об электронных схемах и теперь можем определять ветви, узлы и петли.Мы использовали наши знания о ветвях и узлах, чтобы узнать о последовательных и параллельных цепях, о том, как их идентифицировать и как их упростить. Вскоре мы будем использовать наши знания о контурах, когда узнаем о законах Кирхгофа по току и напряжению (KCL и KVL соответственно), двух больших элементах анализа схем, которые откроют огромный сундук с инструментами для вашего арсенала электроники. И последнее, прежде чем мы узнаем о KCL и KVL, мы узнаем о различных источниках питания в нашем следующем руководстве.

Все, что вам нужно знать о проектировании разводки ответвлений

Насколько безопасна электрическая система вашего дома? Ответ может зависеть только от того, насколько хороша конструкция разводки ответвлений.

Что такое проектирование разводки ответвлений ?

Проектирование ответвленной разводки — это схемотехника цепей, которые поставляют электричество в различные области дома. Ответвительная проводка берет начало от сервисной распределительной панели, которая имеет две шины под напряжением и нулевую шину.

Цепь может быть присоединена к шине под напряжением или к нейтральной шине, или к обоим, в зависимости от количества электричества, которое цепь должна обеспечивать. Например, электрическая цепь на 120 вольт должна подключаться только к одной горячей шине и нейтральной шине. С другой стороны, цепь, вырабатывающая 240 вольт электричества, должна подключаться к обеим горячим шинам.

Начало каждой ответвленной цепи: автоматические выключатели

Главный автоматический выключатель управляет главной сервисной панелью.Это также первая точка входа, что означает, что она будет отключена, если возникнут проблемы с подачей электроэнергии на главную сервисную панель. Главный автоматический выключатель обычно представляет собой двухполюсный автоматический выключатель на 100–200 ампер, который обеспечивает подачу электроэнергии напряжением 240 вольт, которое затем подается на две горячие шины на 120 вольт, которые проходят вертикально через сервисную панель.

Два ряда меньших автоматических выключателей лежат под главным автоматическим выключателем, и эти два выключателя действуют как начало одиночных ответвленных цепей, которые затем проходят в разные комнаты дома.Одиночные выключатели в основном представляют собой выключатели на 120 В, подключенные только к одной шине под напряжением. Кроме того, в некоторых домах в Чикаго у вас также есть выключатели на 240 вольт, подключенные к двум шинам на 120 вольт.

Это означает, что все ответвленные цепи в вашем доме представляют собой либо цепи на 120 вольт, отвечающие за подачу электричества ко всем стандартным розеткам или цепям осветительных приборов, либо цепи на 240 вольт, которые обеспечивают электричеством основные устройства, такие как бойлеры, блоки переменного тока и плиты. .

Сила тока ответвленных цепей

Ваш дом в Чикаго может иметь разветвленную разводку, и вам необходимо знать предлагаемую силу тока.

Ответвительные цепи на 120 и 240 вольт могут обеспечивать разное количество электроэнергии. Для цепей на 120 вольт ответвленные цепи обычно на 15 или 20 ампер, но иногда они могут иметь и большую мощность. Здесь действительно нет твердого правила.

Аналогичным образом, в случае цепей на 250 вольт сила тока обычно составляет 30, 40 или 50 ампер. Сила тока указана на рычаге выключателя. Также важно убедиться, что провода, подключенные к цепи, способны выдерживать нагрузку ответвленной цепи.В противном случае существует опасность возгорания из-за короткого замыкания. Если вы не знаете, какая электрическая цепь находится в вашем доме, рекомендуется ознакомиться с первоначальным планом расположения или вызвать электрика.

Как правило, это не проблема, поскольку исходная разводка разводки спроектирована соответствующим образом. Но в случае, если вы расширяете цепь, вы должны убедиться, что новая проводка выполняется с помощью манометра цепи. Нередко люди используют калибр неправильного размера во время электромонтажа.

Какие существуют схемы разводки ответвленных цепей?

В доме в Чикаго разветвленная разводка разводится по-разному.

Выделенная проводка — Эти типы конструкции ответвленной проводки предназначены для использования одним устройством и являются обязательными по правилам Чикаго. Обычно они представляют собой цепи на 120 или 240 вольт и предназначены для таких приборов, как холодильники, посудомоечные машины, а также кондиционеры. По сути, каждому устройству, у которого есть собственный двигатель, потребуется выделенная цепь.

Lightning Circuit Wiring — Судя по названию, они предназначены для осветительных приборов в ваших домах.Как правило, схема молниезащиты с одной ответвленной разводкой обслуживает несколько комнат, и в каждом доме есть несколько таких цепей. Преимущество разделения цепей молнии от цепей розеток заключается в том, что в случае отключения одной из цепей в комнате все еще будет доступное освещение для использования.

Цепи розеток — Эти схемы предназначены для использования в розетках общего пользования. Они относятся либо к одной комнате, либо к нескольким комнатам.

Room Circuits — Многое зависит от того, как в вашем доме в Чикаго спроектирована разводка ответвлений.Например, в вашем доме в Чикаго может быть предусмотрена схема электропроводки, обеспечивающая подачу питания ко всем источникам света и розеткам в комнате по одной цепи.

Если вы хотите, чтобы в вашем доме было много разных электроприборов, вы можете воспользоваться этими методами. Эти электрические каналы ответвления соответствуют директивам NEC и обеспечивают надлежащее увеличение нагрузки для жилых домов.

Цепные проводники

В случае, если вы ожидаете увеличения мощности нагрузки в вашем доме в будущем, используйте провод 12 AWG. Убедитесь, что они защищены автоматическими выключателями на 20 А и рассчитаны на стандартную нагрузку 15 А.

Используйте большие проводники

Большие фазные проводники помогают минимизировать уровни нагрева при питании нелинейных нагрузок. Помимо этого, это также повышает эффективность.

Используйте нейтральные проводники большего размера

Опять же, если вы хотите в будущем увеличить нелинейные нагрузки в своем доме, хорошей идеей будет приобретение больших нейтральных проводов.

Количество емкостей

В соответствии с рекомендациями кодекса NEC рекомендуется иметь расстояние более 6 футов между точками стены и розеткой прибора.

Самая большая проблема в этом случае — определить, как будет расставлена ​​мебель в вашем доме. В остальном количество розеток в разных частях вашего дома может быть меньше.

Итак, используйте розетки Quadraplex в областях, где вы ожидаете огромных нагрузок, таких как кухня, прачечная, гостиная (домашняя развлекательная система). Когда вы уменьшаете количество розеток для одной цепи, вы также ограничиваете установку и использование чувствительного оборудования. Это также положительно влияет на падение напряжения, вероятность взаимодействия, проводников цепи и снижает вероятность расширения согласных до опасного уровня. Если вы строите новый дом в Чикаго, не забудьте применить современный инженерный дизайн. Это может помочь вам решить все проблемы с электричеством.

Назначение, типы и принцип работы

Есть простой способ понять электрическую систему вашего дома.Основные служебные провода идут к вашему дому от воздушных линий электропередач или подземных фидерных проводов. Затем они подключаются к главной сервисной панели, которая отправляет провода для обслуживания ваших бытовых приборов и гаджетов. Эта часть является ответвленной цепью.

Хотя основное оборудование электрической системы, такое как провода и оборудование, принадлежит энергетической компании, все, что выходит за рамки счетчика и счетчика, является собственностью домовладельца. Ток от главной сервисной панели делится на отдельные ответвленные цепи, которые управляются отдельными автоматическими выключателями.

Что такое ответвленная цепь?

Ответвленная цепь — это часть электрической цепи, которая выходит за пределы последнего автоматического выключателя или предохранителя. Он идет от распределительной коробки до электрических устройств в вашем доме. Проще говоря, ответвленные цепи — это последняя часть основной электрической цепи, питающая ток к различным электрическим устройствам.

В зависимости от типа нагрузки, которую они обслуживают, или их допустимой нагрузки по току, ответвительные цепи подразделяются на 120-вольтовые параллельные цепи, которые подают питание на стандартные розетки, и 240-вольтовые цепи, питающие основные приборы.

Подробнее: Что важно учитывать при электромонтажных работах при ремонте

Что такое ответвление по NEC?

Национальный электротехнический кодекс (NEC) является частью Национальной ассоциации противопожарной защиты (NFPA). Согласно NEC, ответвленная цепь в основном имеет проводник цепи между конечным устройством защиты от сверхтока (OCPD) и электрическими розетками.

Он требует, чтобы лицензированный электрик должен был установить ответвленную цепь, чтобы обеспечить надежное и безопасное электроснабжение.

Подробнее: 5 предупреждающих знаков, указывающих, когда следует вызывать электрика

Для чего нужна ответвленная цепь?

Ответвительная цепь, защищенная автоматическим выключателем, является очень важным элементом безопасности электропроводки вашего дома. Его основная задача — обеспечить бесперебойное электроснабжение вашей бытовой техники. Наиболее важно то, что ответвленная цепь (с помощью автоматического выключателя) определяет, когда подключено слишком много устройств, например, на вашей кухне или в гостиной.Он обнаруживает любую неисправность и прекращает подачу электричества.

Сила тока параллельной цепи

В ответвленных цепях действует правило — допустимая нагрузка на токопроводящие жилы не должна быть меньше нагрузки. Кроме того, провода цепи должны выдерживать нагрузку ответвленной цепи.

Хотя исходные электрические цепи в вашем доме, по всей вероятности, будут подключены правильно — при расширении цепи новая система проводки должна иметь соответствующий калибр для силы тока в цепи.

Например, медный провод 14 калибра подходит для 15 ампер, медный провод 6 калибра — для 60 ампер, а медный провод 2 калибра — для 100 ампер. Если вы подключите провода, не соответствующие силе тока цепи, это может привести к пожару.

Чтобы приспособиться к различным типам нагрузки, два типа ответвленных цепей, 120 В и 240 В, различаются по величине передаваемой мощности (или силы тока). В то время как цепи на 120 вольт — это цепи на 15 или 20 ампер, цепи на 240 вольт имеют большую силу тока (30, 40, 50 или 60 ампер).

Если вы хотите узнать силу тока в параллельных цепях, вы можете прочитать этикетку на рычаге каждого автоматического выключателя.

Подробнее: Внутренняя электропроводка: GFI против GFCI

Типы ответвлений

Вот различные типы ответвлений в вашем доме:

• Выделенные электрические цепи: выделенные цепи обслуживают только один прибор — будь то электрическая плита, посудомоечная машина, холодильник, сушилка для белья, мусоропровод или кондиционер. Они могут быть цепями на 120 или 240 вольт.
• Цепи освещения: Эти цепи обслуживают все потребности в общем освещении в вашем доме. Одна схема освещения обычно может обслуживать несколько помещений. Однако в большинстве домов таких схем несколько. Преимущество наличия отдельных цепей освещения от цепей розеток заключается в том, что если случайно отключится одна цепь, в комнатах будут некоторые средства освещения. Например, вы можете использовать подключаемую лампу для освещения участка с неисправной или отключенной цепью.
• Цепи розеток: Эти схемы служат розеткам общего назначения. У вас может быть одна цепь для одной комнаты или две розетки, обслуживающие несколько комнат.
• Схемы помещения: Эти отдельные схемы схем могут обслуживать все источники света и розетки в определенной комнате. Конечно, это зависит от того, как в вашем доме проведена проводка.

Подробнее: Сколько электрических розеток на кухне нужно вашему дому?

Ключ на вынос

Любая цепь, которая идет от оконечных устройств максимального тока для подачи питания на бытовые приборы и устройства, является ответвленной цепью. Такую цепь можно использовать для обслуживания отдельных двигателей (отдельных приборов), комнатного освещения или многопроволочных розеток. Большинство ответвленных цепей берут начало от щита, а некоторые — от предохранительных выключателей.

Автор Рамона Синха.4 октября 2021 г.

Рамона — автор контента для Кукуна. Этот опытный блогер использует простые и сжатые слова, чтобы расшифровать сложное явление, называемое жизнью. Заядлый путешественник, в душе она цифровой кочевник и в глубине души любит животных.

Метод тока отделения | Анализ сети постоянного тока

Первый и наиболее простой метод сетевого анализа называется Branch Current Method .В этом методе мы предполагаем направления токов в сети, а затем записываем уравнения, описывающие их отношения друг к другу с помощью законов Кирхгофа и Ома. Если у нас есть одно уравнение для каждого неизвестного тока, мы можем решить одновременные уравнения и определить все токи и, следовательно, все падения напряжения в сети.

Решение с использованием метода тока ветви

Давайте воспользуемся этой схемой, чтобы проиллюстрировать метод:

Выбор узла

Первый шаг — выбрать узел (соединение проводов) в схеме, чтобы использовать его в качестве точки отсчета для наших неизвестных токов. Я выберу узел, соединяющий правую часть R ₁ , верхнюю часть R ₂ и левую часть R ₃ .

На этом узле угадайте, в каком направлении идут токи трех проводов, обозначив три тока как I ₁ , I ₂ и I ₃ соответственно. Имейте в виду, что эти направления тока на данный момент являются спекулятивными. К счастью, если окажется, что какое-либо из наших предположений было ошибочным, мы узнаем это, когда математически найдем токи (любые «неправильные» направления тока будут отображаться в нашем решении как отрицательные числа).

Применить действующий закон Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа (KCL) говорит нам, что алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю, поэтому мы можем связать эти три тока (I ₁ , I ₂ и I ₃ ) с каждым из них. другое в одном уравнении. Ради условности я буду обозначать любой текущий , входящий в в узел, как положительный по знаку, а любой текущий , выходящий из узла, как отрицательный по знаку:

Обозначьте все падения напряжения

Следующим шагом является маркировка всех полярностей падения напряжения на резисторах в соответствии с предполагаемым направлением токов. Полярность положительная, когда ток входит в резистор, и отрицательная, когда он выходит из резистора:

Полярность батареи, конечно же, остается такой же, как и в соответствии с их символикой (короткий конец отрицательный, длинный конец положительный). Это нормально, если полярность падения напряжения на резисторе не совпадает с полярностью ближайшей батареи, при условии, что полярность напряжения резистора правильно основана на предполагаемом направлении тока через нее. В некоторых случаях мы можем обнаружить, что ток будет принудительно проходить через батарею обратно , вызывая именно этот эффект.Здесь важно помнить, что все полярности резисторов и последующие расчеты должны основываться на изначально предполагаемых направлениях тока. Как указывалось ранее, если ваше предположение окажется неверным, это станет очевидным после того, как уравнения будут решены (с помощью отрицательного решения). Однако масштаб решения все равно будет правильным.

Применить закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) говорит нам, что алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю, поэтому мы можем создать больше уравнений с токовыми членами (I ₁ , I ₂ и I ₃ ) для наши системы уравнений. Чтобы получить уравнение КВЛ, мы должны подсчитать падения напряжения в контуре цепи, как если бы мы измеряли с помощью настоящего вольтметра. Я выберу сначала обвести левую петлю этой схемы, начиная с верхнего левого угла и двигаясь против часовой стрелки (выбор начальных точек и направлений произвольный). Результат будет выглядеть так:

Закончив нашу трассировку левого контура, мы складываем эти показания напряжения вместе, чтобы получить нулевую сумму:

Конечно, мы еще не знаем, какое напряжение на R ₁ или R ₂ , поэтому мы не можем вставить эти значения в уравнение в виде числовых цифр на данном этапе.Однако мы, от до , знаем, что все три напряжения должны алгебраически складываться с нулем, поэтому уравнение верно. Мы можем пойти дальше и выразить неизвестные напряжения как произведение соответствующих неизвестных токов (I ₁ и I ₂ ) и их соответствующих резисторов, следуя закону Ома (E = IR), а также исключить 0 сроки:

Поскольку мы знаем значения всех резисторов в омах, мы можем просто подставить эти цифры в уравнение, чтобы немного упростить задачу:

Вам может быть интересно, почему мы прошли через все трудности, манипулируя этим уравнением, начиная с его первоначальной формы (-28 + E _R2 + E _R1 ). В конце концов, последние два члена все еще неизвестны, так что какое преимущество в выражении их в терминах неизвестных напряжений или неизвестных токов (умноженных на сопротивления)? Цель этого состоит в том, чтобы получить уравнение KVL, выраженное с использованием тех же неизвестных переменных , что и уравнение KCL, поскольку это является необходимым требованием для любого метода решения одновременного уравнения. Чтобы найти три неизвестных тока (I ₁ , I ₂ и I ₃ ), мы должны иметь три уравнения, связывающих эти три тока (а не напряжения !) Вместе.

Применяя те же шаги к правому контуру схемы (начиная с выбранного узла и двигаясь против часовой стрелки), мы получаем другое уравнение KVL:

Теперь, зная, что напряжение на каждом резисторе может быть, а должно быть , выраженным как произведение соответствующего тока и (известного) сопротивления каждого резистора, мы можем переписать уравнение как таковое:

Поиск неизвестного

Теперь у нас есть математическая система из трех уравнений (одно уравнение KCL и два уравнения KVL) и трех неизвестных:

Для некоторых методов решения (особенно для любого метода с использованием калькулятора) полезно выражать каждый неизвестный член в каждом уравнении любым постоянным значением справа от знака равенства и любыми членами «единицы», выраженными явным коэффициент 1. Снова перепишем уравнения, получим:

Используя любые доступные нам методы решения, мы должны прийти к решению для трех неизвестных значений тока:

Итак, I ₁ — 5 ампер, I ₂ — 4 ампера, а I ₃ — отрицательное 1 ампер. Но что означает «отрицательный» ток? В этом случае это означает, что наш предполагал направление для I ₃ было противоположным его действительному направлению .Возвращаясь к нашей исходной схеме, мы можем перерисовать стрелку тока для I ₃ (и перерисовать полярность падения напряжения R ₃ , чтобы она соответствовала):

Перерисуйте схему

Обратите внимание, как ток проталкивается назад через батарею 2 (электроны текут «вверх») из-за более высокого напряжения батареи 1 (ток которой направлен «вниз», как обычно)! Несмотря на то, что полярность батареи B2 пытается вытолкнуть электроны вниз в этой ветви цепи, электроны вытесняются обратно через нее из-за более высокого напряжения батареи B1. Означает ли это, что более сильная батарея всегда будет «побеждать», а более слабая батарея всегда будет пропускать ток в обратном направлении? Нет! На самом деле это зависит от относительных напряжений и батарей и номиналов резисторов в цепи. Единственный надежный способ определить, что происходит, — это потратить время на математический анализ сети.

Расчет падения напряжения на всех резисторах

Теперь, когда мы знаем величину всех токов в этой цепи, мы можем рассчитать падение напряжения на всех резисторах по закону Ома (E = IR):

Анализируйте сеть с помощью SPICE

Давайте теперь проанализируем эту сеть с помощью SPICE, чтобы проверить наши значения напряжения.Мы также можем анализировать ток с помощью SPICE, но поскольку для этого требуется установка дополнительных компонентов в схему, и поскольку мы знаем, что если все напряжения одинаковы и все сопротивления одинаковы, то токи должны быть то же самое, я выберу менее сложный анализ. Вот повторный чертеж нашей схемы с номерами узлов для справки SPICE:

пример сетевого анализа
 v1 1 0
 v2 3 0 постоянного тока 7
 г1 1 2 4
 г2 2 0 2
 г3 2 3 1
 .постоянного тока v1 28 28 1
 .print dc v (1,2) v (2,0) v (2,3)
 .конец
 v1 v (1,2) v (2) v (2,3)
 2.800E + 01 2.000E + 01 8.000E + 00 1.000E + 00
 

Разумеется, все значения напряжения оказываются одинаковыми: 20 вольт на R ₁ (узлы 1 и 2), 8 вольт на R ₂ (узлы 2 и 0) и 1 вольт на R ₃ (узлы 2 и 3). Обратите внимание на знаки всех этих значений напряжения: все они положительные! SPICE основывает свои полярности на порядке, в котором перечислены узлы, первый узел является положительным, а второй — отрицательным.Например, число положительных (+) 20 вольт между узлами 1 и 2 означает, что узел 1 является положительным по отношению к узлу 2. Если бы значение было отрицательным в анализе SPICE, мы бы знали, что наша фактическая полярность была «Назад» (узел 1 отрицателен по отношению к узлу 2). Проверяя порядок узлов в списке SPICE, мы видим, что все полярности соответствуют тому, что мы определили с помощью метода анализа Branch Current.

ОБЗОР:

• Шаги, которые необходимо выполнить для метода анализа «Branch Current»:
  • Выберите узел и предположите направления токов.
  • Напишите уравнение KCL, связывающее токи в узле.
  • Обозначьте полярность падения напряжения на резисторе исходя из предполагаемых токов.
  • Напишите уравнения KVL для каждого контура цепи, подставляя произведение IR вместо E в каждом члене резистора в уравнениях.
  • Найдите неизвестные токи ответвления (системы уравнений).
  • Если какое-либо решение отрицательное, то предполагаемое направление тока для этого решения неверно!
  • Найдите падение напряжения на всех резисторах (E = IR).

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

.