Мой конспект — конспекты, шпаргалки, лекции. Все формулы индуктивность
Индуктивность: формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура
Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.
Электрическая цепь и индуктивность
Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:
Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.
Как найти индуктивность
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
где F – магнитный поток, I – ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
«Катушка ниток»
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
А вот уже для многослойной другая формула:
Основные выводы, связанные с работой катушек:
Соленоид
Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:
Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.
В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:
Необходимые формулы для расчетов
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:
где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.
Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:
где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.
Работа на постоянном и переменном токе
Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:
где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.
Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:
где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.
ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.
В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.
Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.
Колебательные контуры
Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:
где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.
Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:
Xc = 1 : W х C.
Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с
teora-holding.ru
Формула индукции
В этом разделе мы рассмотрим только три вида индукции: электромагнитную индукцию, индукцию магнитного поля и электрическую индукцию и основные формулы, при помощи которых данные виды индукции вычисляют.
Формула индукции электрического поля
Электрическая индукция (или вектор электрического смещения ()) – это одна из основных векторных характеристик электрического поля. Формулой определяющей вектор электрической индукции является выражение:
где – вектор напряженности электрического поля; – вектор поляризации; – электрическая постоянная.
Для изотропного вещества индукция электрического поля связана с напряженность это поля как:
где – диэлектрическая проницаемость вещества.
Самой распространённой формулой, при помощи которой находят величину вектора индукции электростатического поля, является теорема Остроградского – Гаусса:
Поток () вектора электростатической индукции () в диэлектрике через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, которые находятся внутри рассматриваемой поверхности. В данной форме теорема Гаусса выполняется и для однородной и изотропной среды, так и для неоднородной анизотропной.
Формула вектора индукции магнитного поля
Модуль вектора равен частному от деления максимальной силы Ампера (), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По величине ее воздействия на заряд также можно установить модуль вектора :
где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.
Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:
где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.
Основными законами, которыми пользуются чаще всего для расчета магнитных полей, являются: закон Био-Савара-Лапласа и теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
Формула электромагнитной индукции
Если проводник помещен в переменное магнитное поле, то в нем возникает электродвижущая сила – это сущность явления электромагнитной индукции.
Основной закон электромагнитной индукции состоит в следующем: ЭДС электромагнитной индукции () в контуре, помещенном в переменное магнитное поле, равна по величине скорости изменения магнитного потока (), который проходит через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур. При этом знаки ЭДС и скорости изменения магнитного потока противоположны.
В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:
где – скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур. (Часто индекс у магнитного потока опускают и обозначают его Ф). Когда вычисляют ЭДС индукции и магнитный поток, учитывают то, что направление нормали к плоскости контура () и направление его обода связаны. Вектор должен быть направлен так, чтобы из его конца обход контура проходил против часовой стрелки.
Примеры решения задач по теме «Индукция»
ru.solverbook.com
Расчет индуктивности катушек: формула :: SYL.ru
У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то - с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.
Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.
История
Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.
Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.
Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие "магнитное поле". Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.
А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.
Магнитное поле
Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом - "электромагнитные явления". На самом деле электромагнетизм - довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, - это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.
А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.
Что такое катушка индуктивности?
Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования - трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона - тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.
Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.
Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.
Какие параметры есть у катушки?
Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.
Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.
При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.
Ещё один параметр, который необходимо учитывать, - добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность - тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.
Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр - индуктивность катушки.
Немного больше про индуктивность
Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.
Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.
Зачем нужен расчёт индуктивности?
Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.
Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о "формуле", а о "формулах", так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.
Виды катушек
По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.
Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое - постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.
Формулы расчёта
Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:
L=D2*n2/(45D+100l).
Здесь L - индуктивность, D - диаметр катушки в сантиметрах, n - число витков, l - длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.
Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:
L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).
Здесь b - ширина провода, c - его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.
Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее - его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:
L=m*m0*n2*S/l,где m - магнитная проницаемость материала сердечника, m0 - магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S - площадь поперечного сечения катушки, l - длина намотки.
Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.
Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.
Практическое применение
Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.
В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая - нет.
Вам интересно?
Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.
Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.
Заключение
Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).
www.syl.ru
Расчёт индуктивности. Часть 1 | HomeElectronics
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.
Методы расчёта индуктивностей
Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается ΨL) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.
В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B0 (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления ΨL
где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;
n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.
Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению
где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;
μ – магнитная проницаемость вещества;
γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;
ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.
Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.
На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.
Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:
индуктивные элементы без сердечников;
индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;
индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.
Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.
Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения
При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.
Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.
В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит
где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;
l – длина провода, м;
d – диаметр провода, м.
Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение
где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины k*r, где
d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.
где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;
γ – удельная проводимость вещества проводника.
Тогда если k*r < 3, то
если k*r > 3, то
где
Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*107 См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.
На постоянном токе
На частоте 50 кГц
Индуктивность кругового кольца круглого сечения
Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид
Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).
При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению
для постоянного тока
где R – радиус витка, м, R = D/2;
r – радиус провода, м, r = d/2;
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м.
Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте
где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.
Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*107 См/м).
Для постоянного тока индуктивность составит
На частоте 50 кГц
В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.
Теория это хорошо, но теория без практики - это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками
Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети
www.electronicsblog.ru
Расчет индуктивности
Контрольная работа
по курсу «Компоненты электронной техники»
Тема: «Расчет индуктивности».
Методы расчета индуктивностей
Индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) называют коэффициент пропорциональности между током и возбуждаемым им потокосцеплением. Если речь идет об отношении потокосцепления одного из двух контуров в силе обусловливающего его тока в другом контуре, то говорят о взаимной индуктивности (коэффициенте взаимной индуктивности).
Поскольку индуктивность, как это следует из определения, зависит от распределения тока в проводниках, при ее расчете надо учитывать влияние частоты. Под низкой частотой понимается такая, при которой можно пренебречь неравномерностью распределения тока по сечениям проводов; длина электромагнитной волны при этом значительно больше линейных размеров сечения. Под весьма высокой частотой понимают частоту, длина волны которой значительно меньше размеров поперечного сечения провода; при этом ток можно считать сосредоточенным в поверхностном слое нулевой толщины. Высокие частоты занимают промежуточное положение.
С практической точки зрения целесообразно рассмотреть отдельно методы расчета индуктивности воздушных контуров, катушек с замкнутыми сердечниками и катушек с сердечниками, имеющими воздушный зазор.
Воздушные контуры
Под воздушными контурами подразумевают такую систему проводов, для которых магнитная проницаемость равна проницаемости окружающей среды. Расчет в общем случае сводится к следующему. Задаваясь токами в рассматриваемых контурах, разбивают каждый из токов на элементарные нити и на основе закона Био-Савара определяют индуктивность в выбранной точке поля. По ее значению находят поток, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока, затем вычисляют полный магнитный поток, сцепляющийся с рассматриваемым контуром и определяемый соответствующим током.
Если справедливо предположение, что ток распределен равномерно по сечению или по поверхности провода, применяют вариант метода, заключающийся в следующем. Поток, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока, выражают как сумму потоков взаимной индукции, создаваемых другими нитями, причем суммирование должно быть распространено на все нити данного контура при вычислении взаимной индуктивности. При этом получают выражения, содержащие в явном виде указания на необходимые математические операции.
Таким образом, имеем
; ; ,где L и M – собственная и взаимная индуктивности; di – нити тока; dl – элементы длины нитей; Ө - угол между элементами; μ0 – магнитная постоянная.
Сложность расчетов приводит к тому, что выше приведенным методом определяют индуктивность либо проводов простой формы, либо участков, составляющих сложные контуры. В последнем случае индуктивность контура состоит из суммы индуктивностей всех участков и двойной суммы взаимной индуктивности между участками, т.е.
(k ≠ i),где n – число участков.
Получение расчетных соотношений для индуктивности возможно на основе и иных соображений. По определению индуктивность
,где I – ток; Ψ – обусловленное им потокосцепление; ω – число витков; G – некоторая величина, являющаяся функцией геометрических размеров системы и имеющая размерность магнитной проводимости.
Если частные потоки сцепляются со всеми витками, то для расчета индуктивности берется проводимость пространства, в котором рассматривается суммарный поток.
Расчет индуктивностей катушек выполняют по одному из двух методов суммирования или массивного витка. Метод суммирования, заключающийся в учете частичных собственных и взаимных индуктивностей отдельных витков, не имеет явных преимуществ и применяется довольно редко (главным образом для численных расчетов катушек сложной формы). Методом массивного витка сравнивают индуктивность рассматриваемой катушки с индуктивностью массивного витка, имеющего такую же форму и размеры, при этом предполагая, что коэффициент заполнения равен единице. Таким образом, находят расчетную индуктивность, к которой затем вычисляют поправки на изоляцию.
Катушки с замкнутыми магнитопроводами (сердечниками). Расчет индуктивности катушек в магнитопроводах замкнутой формы осуществляют по общим соотношениям для магнитных цепей. В конечном своем виде эти соотношения отличаются от результатов, полученных для воздушных катушек, наличием множителя, учитывающего свойства сердечника и равного его магнитной проницаемости.
Для получения практических формул принимают, как правило, что весь магнитный поток проходит через магнитопровод (без утечек и рассеивания), а средняя магнитная силовая линия пронизывает центры масс поперечных сечений магнитной цепи (т. е. совпадает со средней линией магнитопровода). Исключением являются особые случаи, например катушки на сердечниках тороидальной формы с неполной обмоткой.
Если для какой - либо цепи возможно интегральное определение формализованной магнитной проводимости (или сопротивления), для вычисления индуктивности можно использовать формулу
,связывающую индуктивность с магнитным сопротивлением RM , в виде
,где SM - площадь поперечного сечения магнитопровода;lM - длина средней магнитной силовой линии; μa - абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника.
Катушки с сердечниками, имеющими воздушный зазор
Для магнитопроводов с большим воздушным зазором необходимо учитывать отклонение распределения поля в зазоре от идеализированного. При этом магнитные сопротивления для основного потока и потока рассеивания становятся соизмеримыми, и расчетные формулы существенно усложняются.
Поэтому для таких катушек применяют различные приближенные методы, основанные либо на аппроксимации картины поля простыми геометрическими фигурами, либо на выборе так называемых расчетных полюсов, либо на использовании картин плоскопараллельных полей.
На практике удобно применять метод эквивалентного зазора, позволяющий использовать все формулы для сердечников с малыми зазорами. При этом эквивалентным зазором называют такой, который имеет ту же проводимость, что и реальный, а геометрия его определяется сечением полюсов магнитопровода и некоторой эквивалентной длиной. Эквивалентную длину находят из условия равенства проводимости на основе аппроксимации возможных путей потока.
Применительно к элементам радиоэлектронных цепей случай больших зазоров встречается сравнительно редко (исключение – катушки на стержневых сердечниках), и большая точность расчетов при этом не требуется. Индуктивность катушек на стержневых сердечниках определяют с помощью магнитной проницаемости тела (сердечника), выражаемой через коэффициент размагничивания. В этом случае коэффициент размагничивания равен проводимости (формально введенной) окружающего сердечник пространства при условии, что весь поток проходит через торцы сердечника.
Если известен для данного сердечника коэффициент размагничивания, то индуктивность катушки легко найти путем рассмотрения магнитной цепи, состоящей из двух участков с известными магнитными сопротивлениями.
В тех случаях, когда для расчетов используют коэффициент размагничивания, в формулы вместо μr подставляют μ0 (относительную магнитную проницаемость сердечника)
,где N – коэффициент размагничивания.
Основная сложность заключается в определении коэффициентов размагничивания, зависящих в общем случае от геометрических размеров сердечника, магнитных свойств материала сердечника и характера распределения намагничивающего поля катушки.
Индуктивность воздушных катушек и тел специальной формы
Рассмотрим формулы для расчета индуктивности элементов, для которых магнитная проницаемость равна проницаемости окружающего пространства. Под общим названием «тела специальной формы» объединены элементы, не являющиеся катушками в собственном смысле, но входящие в состав цепей РЭА (провода, электроды, кабели и т. д.). Предполагается, что проводники выполнены из немагнитного материала.
Все линейные размеры приведены в сантиметрах, индуктивность в микрогенри.
Однослойная воздушная катушка со сплошной намоткой.
при ,где d – диаметр катушки; l – длина катушки; ω – число витков катушки;
при > 5.Многослойная воздушная катушка:
;где dср – средний диаметр катушки; h – высота катушки; t – радиальная ширина намотки; ∆ L – поправка на заполнение:
,где dиз – диаметр провода в изоляции; dм – диаметр провода по меди.
mirznanii.com
Индуктивность
2014-05-23Электрический ток I, протекающий через любой замкнутый контур, создает магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность, ограниченную этим проводником. Если проводник неподвижен и магнитные свойства среды не меняются, магнитный поток пропорционален силе тока Ф ~ I или Ф = LI, где L — величина, характеризующая контур (например, катушку) и окружающая его среда (сердечник).
Коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью данного контура.
? Индуктивность — это качество ведущего контура, определяемая отношением изменения потока магнитной индукции, пронизывающего контур, к изменению силы тока в нем.
? 1 генри — это индуктивность такого проводника, в котором ток силой в 1 А создает магнитный поток в 1 Вб.
Поскольку Ф = LI, из формулы получаем, что Эта формула раскрывает физический смысл индуктивности: из нее следует, что индуктивность контура численно равна ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Поэтому индуктивность называют также коэффициентом самоиндукции.
Из последней формулы следует, что индуктивность контура равна 1 Гн, если при изменении силы тока в контуре на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 В.
Индуктивность
Ток I, протекающий через любой замкнутый контур, создает магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность, ограниченную этим проводником. Если проводник неподвижен и магнитные свойства
среды не меняются, магнитный поток пропорционален силе тока: Ф ~ I или Ф = LI, где L — величина, характеризующая контур (например, катушку) и окружающая его среда (сердечник).
При таком способе введения индуктивности ее физический смысл определяют из выражения.
? Индуктивность — это собственная качество ведущего контура, определяемая отношением изменения потока магнитной индукции, пронизывающего контур, к изменению силы тока в нем.
Из последнего выражения следует, что индуктивность численно равна потоку магнитной индукции, создаваемой силой тока в 1 А. В системе СИ единицей индуктивности является генри (Гн). Эта единица названа в честь американского физика Джозефа Генри, наблюдал впервые явление самоиндукции 1832, на следующий год после открытия явления электромагнитной индукции.
категория: Физикаmoykonspekt.ru
Видеоматериалы
Опыт пилотных регионов, где соцнормы на электроэнергию уже введены, показывает: граждане платить стали меньше
Подробнее...С начала года из ветхого и аварийного жилья в республике были переселены десятки семей
Подробнее...Более 10-ти миллионов рублей направлено на капитальный ремонт многоквартирных домов в Лескенском районе
Подробнее...Актуальные темы
ОТЧЕТ о деятельности министерства энергетики, ЖКХ и тарифной политики Кабардино-Балкарской Республики в сфере государственного регулирования и контроля цен и тарифов в 2012 году и об основных задачах на 2013 год
Подробнее...Предложения организаций, осуществляющих регулируемую деятельность о размере подлежащих государственному регулированию цен (тарифов) на 2013 год
Подробнее...
КОНТАКТЫ
360051, КБР, г. Нальчик
ул. Горького, 4
тел: 8 (8662) 40-93-82
факс: 8 (8662) 47-31-81
e-mail:
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
