Энергия закон сохранения энергии: Урок 13. работа. мощность. энергия. закон сохранения механической энергии — Физика — 10 класс

Законы сохранения энергии — Электронный учебник по законам сохранения

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от  до  то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы 

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы  В этом случае векторы силы  перемещения  скорости  и ускорения  направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой 

Отсюда следует, что 

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: 

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии. 

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью  равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость: 

Если тело движется со скоростью  то для его полной остановки необходимо совершить работу 

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рисунок ниже

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести  Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения  на ось OY, направленную вертикально вверх: 

где F_т = F_тy = –mg – проекция силы тяжести, Δs_y – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs_y > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h₁, в точку, расположенную на высоте h₂ от начала координатной оси OY , то сила тяжести совершила работу 

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести 

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии rот центра Земли, имеет вид: 

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком : 

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину 

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: 

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: 

Обратим внимание на то, что сила  натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести: 

Из этих соотношений следует: 

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами  и  направленными в противоположные стороны: 

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно 

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Закон сохранения энергии — Энергетика и промышленность России — № 17 (325) сентябрь 2017 года — WWW.EPRUSSIA.RU

Газета «Энергетика и промышленность России» | № 17 (325) сентябрь 2017 года

Объяснить, почему количество энергии у человека снижается, можно с разных точек зрения.

Митохондрии в ответе за жизненную энергию

Самое первое объяснение предлагает биология. Ученым давно известно, что энергию человек получает за счет окисления сложных органических соединений. В клетках организма сложные вещества распадаются на простые, выделяя энергию, затраченную на их синтез. Энергия в организме человека запасается в виде молекул АТФ (аденозинтрифосфат или аденозинтрифосфорная кислота), которые являются универсальным источником энергии для всех биохимических процессов.

Молекулы АТФ синтезируются в митахондриях, которые расположены в цитоплазме каждой клетки. По сути дела, клетки могут извлекать, преобразовывать и хранить энергию только с помощью митохондрий. Митохондрии являются уникальным источником энергии и своеобразной «батарейкой» для организма.

Принцип действия этого механизма такой, что происходит преобразование потенциальной энергии (которая попадает в клетку через питание в виде углеводов, жиров и белков) в энергию, которую клетка может напрямую использовать. В процессе окисления освобождается большое количество энергии, которая сохраняется митохондриями в виде молекул АТФ. Ученые доказали, что за день в организме взрослого человека синтезируется и распадается эквивалент 40 кг АТФ.

Человеческие клетки содержат в среднем 1500 митохондрий. Благодаря наличию собственной ДНК митохондрии размножаются и самоуничтожаются независимо от деления клетки. Из-за постоянного последовательного деления митохондрий, направленного на производство энергии, их ДНК «снашивается». Истощается запас митохондрий в хорошей форме, уменьшая единственный источник клеточной энергии.

С точки зрения развития человеческого организма в клетках молодых больше митохондрий, которые вырабатывают энергию. Уже к двадцатипятилетнему возрасту включается так называемый «механизм умирания», замедляющий процесс размножения митохондрий, а затем полностью прекращающий его.

Если бы ученым удалось разгадать, что останавливает размножение митохондрий в клетках, то жизнь можно было бы продлить бесконечно. Ученые давно ведут поиски запасов молекул АТФ в организме, которые могут быть использованы организмом в критических ситуациях, требующих усиления энергообеспечения. Однако исследования показали, что резервуара, в котором могли бы находиться готовые к использованию молекулы АТФ, в организме нет.

Энергетическая анатомия человеческого тела

Неутешительные выводы ученых-биологов о том, что в человеческом организме нет «резервуара» для хранения энергии, вовсе не означают, что надо мириться с тем, что с возрастом ваша жизненная энергию будет медленно, но верно угасать. Современные ученые говорят о том, что вокруг нас находится бесконечный источник энергии. От того, насколько развита способность человека «черпать энергию из воздуха», и зависит, сколько у него жизненной энергии.

Считается, что у каждого человека энергетическая анатомия развита по‑разному. Некоторые сравнивают это явление с действием обычного трансформатора или адаптера. Каждый человек, как адаптер, имеет свой «уровень проводимости» энергии. Грубо говоря, кто‑то способен пропускать 12 вольт энергии, а кто‑то – 25 вольт. От этого и будет зависеть, сколько жизненной энергии человек сможет получить из окружающего мира.

Сейчас существует множество различных энергетических практик, регулярное выполнение которых обещает существенно прибавить жизненной силы и энергии. Росту «проводимости тела» способствует участие в творческих проектах, которые дают человеку вдохновение. К энергетическим практикам относятся также медитации и дыхательные упражнения.

Во время медитации человек, по сути, «останавливает ум», который в обычном состоянии постоянно двигается с неупорядоченными мыслями и отнимает немалое количество энергии. В состоянии спокойного безмысленного ума энергия начинает течь свободным потоком, давая человеку необходимые жизненные силы. В последние годы набирает популярность «светская медитация», или mindfulness. Это базовые практики, которые не связаны с религиозными традициями. Техника медитаций может отличаться, но суть одна – наблюдение дыхания и ощущений тела.

Дыхательные практики основаны на научных фактах. Подавляющее число молекул АТФ образуется именно при дыхании, и даже величину полученной организмом энергии принято определять по количеству кислорода, потребленного в процессе дыхания. Поэтому если просто подышать как следует, то часть сил восстановится. Поверхностное дыхание лишь поддерживает организм в живом состоянии. Но если человек использует все дыхательные зоны (живот, грудь, ключицы), он чувствует невероятный приток сил.

Уменьшить энергозатраты

Каждый день в распоряжении человека есть определенный объем энергии, который он постоянно расходует. Выражением нашей энергии являются наши эмоции, мысли, слова и действия.

Считается, что каждый объект, который есть в нашей жизни, «тянет внимание хозяина», тем самым съедая его энергию. Соответственно, чем больше объектов мы впускаем в нашу жизнь, тем больше энергии нам необходимо на их поддержание. Многие замечают, что чем больше у человека материальной собственности, тем менее свободным он становится. Ему необходимо поддерживать и заботиться о том, чем он владеет. Когда человек теряет или сознательно отказывается от части материальных вещей, он ощущает себя более свободным, и – более энергичным.

Но явления, которые тянут энергию из человека, могут быть не только материального характера. К таким явлениям, например, относят исполнение чужих ролей и реализацию не своих целей. Это особенно актуально в нынешнее время, когда людям навязывается определенная «успешная» модель поведения, которую они якобы должны реализовать.

Снижают жизненную энергию мощные продолжительные эмоциональные переживания. Пребывая в таком состоянии, человек накручивает себя, не может выйти из эмоции, пока энергия не иссушается. С другой стороны, подавление эмоций и непрожитых стрессов также негативно сказывается на жизненной энергии человека.

На расход энергии влияет пребывание в коллективах людей, имеющих разные ценности. Люди, находясь друг с другом, сознательно и бессознательно воздействуют друг на друга. В результате ценности человека могут смазываться, возникает интерес к вещам, не всегда полезным для данного человека.

При резком и частом переключении с одного дела на другое человек также теряет необходимую энергию. Некоторые вещи можно сделать, только достигнув определенного состояния. Когда происходят постоянные переключения, человеку не удается достичь нужного состояния и выйти на максимально эффективный режим работы. Человек тратит энергию, но дело не продвигается.

Специалисты советуют периодически производить «ревизию» того, чем вы владеете, – начиная от материальных вещей и заканчивая мыслями, чувствами и окружением. Уровень энергии человека можно увеличить через проработку себя и устранение из своей жизни наиболее энергозатратных явлений.

Силы трения и закон сохранения энергии — урок. Физика, 8 класс.

Присматриваясь к движению подпрыгивающего на земле мячика, можно обнаружить, что после каждого удара он поднимается на несколько меньшую высоту, чем раньше, то есть полная механическая энергия не остаётся постоянной, а понемногу убывает.

Причина заключается в возникновении сил трения: сопротивления воздуха, в котором движется мячик, и внутреннего трения в самом материале мячика и поверхности, на которой он подпрыгивает.

При наличии трения закон сохранения механической энергии всегда нарушается, и полная энергия тел уменьшается. За счёт этой убыли энергии и совершается работа против сил трения.

Пример:

При движении лодки, которую оттолкнули от берега пруда, потенциальная энергия лодки остаётся постоянной, но из-за сопротивления воды уменьшается скорость движения лодки, то есть её кинетическая энергия.

В природе все движения (за исключением движений в вакууме, например, движений небесных тел) сопровождаются трением. Поэтому при таких движениях закон сохранения механической энергии нарушается, и это нарушение происходит всегда в одну сторону — в сторону уменьшения полной механической энергии. Совершённая против сил трения работа не переходит полностью в кинетическую или потенциальную энергию тел. Из-за этого суммарная механическая энергия тел уменьшается.

Однако работа против сил трения не исчезает бесследно. Прежде всего, движение тел при наличии трения ведёт к их нагреванию. Например, первобытные люди добывали огонь быстрым трением сухих кусков дерева друг о друга.

Нагревание происходит также при совершении работы против сил внутреннего трения, например, при многократном изгибании проволоки.

Нагревание при движении, связанном с преодолением сил трения, часто бывает очень сильным. Так, при торможении гоночного автомобиля тормозные диски сильно нагреваются.

При спуске корабля со стапелей на воду для уменьшения трения стапеля обильно смазываются, и всё же нагревание так велико, что смазка дымится, а иногда даже загорается.

При движении тел в воздухе с небольшими скоростями, например, при движении брошенного камня, сопротивление воздуха невелико, на преодоление сил трения затрачивается небольшая работа, и камень практически не нагревается. Но быстро летящая пуля разогревается значительно сильнее.

Мелкие метеориты, влетающие с огромными скоростями (десятки километров в секунду) в атмосферу Земли, испытывают такую большую силу сопротивления среды, что полностью сгорают в атмосфере.

Нагревание в атмосфере искусственного спутника Земли, возвращающегося на Землю, так велико, что на нём приходится устанавливать специальную тепловую защиту.

Кроме нагревания, трущиеся тела могут испытывать и другие изменения. Например, они могут измельчаться, растираться в пыль, может происходить плавление, то есть переход тел из твёрдого в жидкое состояние: кусок льда может расплавиться в результате трения о другой кусок льда или о какое-либо иное тело.

Если движение тел связано с преодолением сил трения, то оно сопровождается двумя явлениями:
1. сумма кинетической и потенциальной энергий всех участвующих в движении тел уменьшается;
2. происходит изменение состояния тел, в частности может происходить нагревание.

Помимо потенциальной энергии тяготения и упругости и кинетической энергии тело обладает и энергией, зависящей от его состояния — внутренней энергией.

Обрати внимание!

Внутренняя энергия тела зависит от его температуры, от того, является ли тело твёрдым, жидким или газообразным, как велика его поверхность, является ли оно сплошным или мелко раздробленным и так далее. В частности, чем температура тела выше, тем больше его внутренняя энергия.

Хотя при движениях, связанных с преодолением сил трения, механическая энергия систем движущихся тел уменьшается, но зато возрастает их внутренняя энергия. Так, при торможении поезда уменьшение его кинетической энергии сопровождается увеличением внутренней энергии тормозных колодок, бандажей колёс, рельсов, окружающего воздуха и так далее в результате нагревания этих тел.

Это относится также и к тем случаям, когда силы трения возникают внутри тела, например, при разминании куска воска, при неупругом ударе свинцовых шаров, при перегибании куска проволоки.

Обрати внимание!

Силы трения занимают особое положение в вопросе о законе сохранения механической энергии.

Если сил трения нет, то закон сохранения механической энергии соблюдается: полная механическая энергия системы остаётся постоянной.

Если же действуют силы трения, то энергия уже не остаётся постоянной, а убывает при движении, но при этом всегда растёт внутренняя энергия.

С развитием физики обнаруживались всё новые виды энергии: световая энергия, энергия электромагнитных волн, химическая энергия, проявляющаяся при химических реакциях, ядерная энергия.

Оказалось, что совершаемая над телом работа равна сумме всех видов энергии тела; работа же, совершаемая некоторым телом над другими телами, равна убыли суммарной энергии данного тела.

Для всех видов энергии возможен переход энергии из одного вида в другой, переход энергии от одного тела к другому, но что при всех таких переходах общее — энергия всех видов остаётся всё время строго постоянной. В этом заключается всеобщность закона сохранения энергии.

Хотя общее количество энергии остаётся постоянным, количество полезной для нас энергии может уменьшаться и в действительности постоянно уменьшается. Переход энергии в другую форму может означать переход её в бесполезную для нас форму. В механике чаще всего это — нагревание окружающей среды, трущихся поверхностей и тому подобное. Такие потери не только невыгодны, но и вредно сказываются на самих механизмах.

Характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии, которая определяется отношением полезно использованной энергии Eпол к общему (суммарному) количеству энергии Eобщ, полученному системой, называется коэффициентом полезного действия (КПД) этой системы.

Обозначается КПД буквой η, измеряется чаще всего в процентах и, согласно определению, может быть найден по формуле:

η=EполEобщ⋅100%.

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Закон сохранения энергии и импульса

Закон сохранения энергии и импульса
создатель Irina Spiridonova

1. Импульс тела

1.1. Формула

1.1.1. p=m*V

1.2. Опредиление

1.2.1. Импульс тела — это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

2. Импульс силы

2.1. Формула

2.1.1. F*t=m*V-m0*V0

2.2. Опредиление

2.2.1. Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).

3. Закон сохранения импульса

3.1. Частные случаи ЗСИ

3.1.1. Неупругое столкновение двух движущихся тел: m1V1+/-m2V2=+/-(m1+m2)*V

3.1.2. Неупругое столкновение движущегося тела с неподвижным: m1V1=(m1+m2)*V

3.1.3. До взаимодействия оба тела покоились: 0=m1V1-m2V2

3.1.4. Тела движутся вместе: (m1+m2)*V=+/-m1V1+/-m2V2

3.2. Формула

3.2.1. p(до)=p(после) p и V- сонаправлены m1V1+m2V2=m1’V1’+m2’V2′

3.3. Опредиление

3.3.1. ЗСИ — закон, утверждающий, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.2)/2

4.2. Опредиление

4.2.1. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

5. Работа

5.1. Формула

5.1.1. A=F*S*cos a

5.2. Опредиление

5.2.1. Физическая величина, зависящая от векторов силы и перемещения

6. Мощность

6.1. Формула

6.1.1. N=A/t

6.2. Опредиление

6.2.1. Мощность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

7. Реактивное движение

7.1. Формула

7.1.1. 0=MV1-mV2; V1=(m*V2)/M

7.2. Опредиление

7.2.1. Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении от тела его части с некоторой относительно тела скоростью.

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

$p↖{→}=mυ↖{→}$

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

$a↖{→}={{υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→}}/{∆t}$

где, ${υ_1}↖{→}$ и ${υ_2}↖{→}$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

${m({υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→})}/{∆t}=F↖{→}$

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=F↖{→}∆t$

Здесь ${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=∆p↖{→}$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

$∆p↖{→}=F↖{→}∆t$

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы
. Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ называется уравнением движения тела
. Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

${p_{сист}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}+…$

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_{12}$ и $F_{21}$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы ${F_1}↖{→}$ и ${F_2}↖{→}$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_{12}}↖{→}+{F_{21}}↖{→}+{F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

Согласно третьему закону Ньютона ${F_{12}}↖{→}=-{F_{21}}↖{→}$.

Следовательно,

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — ${∆p_{сист}}↖{→}$.С учетом этого равенство ${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$ можно записать:

${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$

где $F↖{→}$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила.
В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

${∆p_{сист}}↖{→}=m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=const$

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением
называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_{p}υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_{газ}·υ_{газ}$ выброшенных газов:

$m_{p}υ_p=m_{газ}·υ_{газ}$

Отсюда следует, что скорость ракеты

$υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы
— это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

$A=F|∆r↖{→}|cosα$

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖{→}$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖{→}$ и $∆r↖{→}$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90°

При действии на тело нескольких сил полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.

Единицей работы в СИ является джоуль
($1$ Дж). $1$ Дж — это работа, которую совершает сила в $1$ Н на пути в $1$ м в направлении действия этой силы. Эта единица названа в честь английского ученого Дж. Джоуля (1818-1889): $1$ Дж = $1$ Н $·$ м. Часто применяются также килоджоули и миллиджоули: $1$ кДж $= 1 000$ Дж, $1$ мДж $= 0.001$ Дж.

Работа силы тяжести

Рассмотрим тело, скользящее по наклонной плоскости с углом наклона $α$ и высотой $Н$.

Выразим $∆x$ через $H$ и $α$:

$∆x={H}/{sinα}$

Учитывая, что сила тяжести $F_т=mg$ составляет угол ($90° — α$) с направлением перемещения, используя формулу $∆x={H}/{sin}α$, получим выражение для работы силы тяжести $A_g$:

$A_g=mg·cos(90°-α)·{H}/{sinα}=mgH$

Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от высоты и не зависит от угла наклона плоскости.

Отсюда следует, что:

1. работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а лишь от начального и конечного положения тела;
2. при перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т. е. сила тяжести — консервативная сила (консервативными называются силы, обладающие таким свойством).

Работа сил реакции
, равна нулю, поскольку сила реакции ($N$) направлена перпендикулярно перемещению $∆x$.

Работа силы трения

Сила трения направлена противоположно перемещению $∆x$ и составляет с ним угол $180°$, поэтому работа силы трения отрицательна:

$A_{тр}=F_{тр}∆x·cos180°=-F_{тр}·∆x$

Так как $F_{тр}=μN, N=mg·cosα, ∆x=l={H}/{sinα},$ то

$A_{тр}=μmgHctgα$

Работа силы упругости

Пусть на нерастянутую пружину длиной $l_0$ действует внешняя сила $F↖{→}$, растягивая ее на $∆l_0=x_0$. В положении $x=x_0F_{упр}=kx_0$. После прекращения действия силы $F↖{→}$ в точке $х_0$ пружина под действием силы $F_{упр}$ сжимается.2}/{2}$

Можно показать, что вид последней формулы не зависит от угла между ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины в начальном и конечном состояниях.

Таким образом, сила упругости, подобно силе тяжести, является консервативной силой.

Мощность силы

Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение которого она произведена.

Другими словами, мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени (в СИ — за $1$ с).

Мощность определяется формулой:

где $N$ — мощность, $А$ — работа, совершенная за время $∆t$.

Подставив в формулу $N={A}/{∆t}$ вместо работы $A$ ее выражение $A=F|{∆r}↖{→}|cosα$, получим:

$N={F|{∆r}↖{→}|cosα}/{∆t}=Fυcosα$

Мощность равна произведению модулей векторов силы и скорости на косинус угла между этими векторами.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). Один ватт ($1$ Вт) — это такая мощность, при которой за $1$ с совершается работа $1$ Дж: $1$ Вт $= 1$ Дж/с.

Эта единица названа в часть английского изобретателя Дж. Ватта (Уатта), построившего первую паровую машину. Сам Дж. Ватт (1736-1819) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой (л. с.), которую он ввел для того, чтобы можно было сравнивать работоспособности паровой машины и лошади: $1$ л.с. $= 735.5$ Вт.

В технике часто применяются более крупные единицы мощности — киловатт и мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией.

Слово «энергия» (от греч. energia — действие, деятельность) нередко употребляется в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять работу, называют энергичными, обладающими большой энергией.

Энергия, которой обладает тело вследствие движения, называется кинетической энергией.

Как и в случае определения энергии вообще, о кинетической энергии можно сказать, что кинетическая энергия — это способность движущегося тела совершать работу.2$ выражается следующим образом:

$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$

Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии.

Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Знак «минус» в правой части уравнения $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$ означает, что при совершении работы внутренними силами (например, падение тела на землю под действием силы тяжести в системе «камень — Земля») энергия системы убывает. Работа и изменение потенциальной энергии в системе всегда имеют противоположные знаки.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то физический смысл в механике имеет только изменение энергии. Поэтому выбор нулевого уровня энергии произволен и определяется исключительно соображениями удобства, например, простотой записи соответствующих уравнений.

Закон изменения и сохранения механической энергии

Полной механической энергией системы
называется сумма ее кинетической и потенциальной энергий:

Она определяется положением тел (потенциальная энергия) и их скоростью (кинетическая энергия).

Согласно теореме о кинетической энергии,

$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{пр},$

где $А_р$ — работа потенциальных сил, $А_{пр}$ — работа непотенциальных сил.

В свою очередь, работа потенциальных сил равна разности потенциальной энергии тела в начальном $Е_{р_1}$ и конечном $Е_р$ состояниях. Учитывая это, получим выражение для закона изменения механической энергии:

$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{пр}$

где левая часть равенства — изменение полной механической энергии, а правая — работа непотенциальных сил.

Итак, закон изменения механической энергии
гласит:

Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил.

Механическая система, в которой действуют только потенциальные силы, называется консервативной.

В консервативной системе $А_{пр} = 0$. Отсюда следует закон сохранения механической энергии:

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):

$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$

Закон сохранения механической энергии выводится из законов механики Ньютона, которые применимы для системы материальных точек (или макрочастиц).

Однако закон сохранения механической энергии справедлив и для системы микрочастиц, где сами законы Ньютона уже не действуют.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.

Однородность времени
состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.

Закон сохранения полной механической энергии означает, что при изменении кинетической энергии в консервативной системе должна меняться и ее потенциальная энергия, так что их сумма остается постоянной. Это означает возможность превращения одного вида энергии в другой.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю (равную сумме кинетической энергии хаотического движения молекул относительно центра масс тела и потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом), электромагнитную, химическую (которая складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами), ядерную и пр. Из сказанного видно, что деление энергии на разные виды достаточно условно.

Явления природы обычно сопровождаются превращением одного вида энергии в другой. Так, например, трение частей различных механизмов приводит к превращению механической энергии в тепло, т. е. во внутреннюю энергию.
В тепловых двигателях, наоборот, происходит превращение внутренней энергии в механическую; в гальванических элементах химическая энергия превращается в электрическую и т. д.

В настоящее время понятие энергии является одним из основных понятий физики. Это понятие неразрывно связано с представлением о превращении одной формы движения в другую.

Вот как в современной физике формулируется понятие энергии:

Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Простые механизмы. КПД механизмов

Простыми механизмами называются приспособления, изменяющие величину или направление приложенных к телу сил.

Они применяются для перемещения или подъема больших грузов с помощью небольших усилий. К ним относятся рычаг и его разновидности — блоки (подвижный и неподвижный), ворот, наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт и др.

Рычаг. Правило рычага

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$

Из формулы ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но $F_1l_1=M_1$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, а $F_2l_2=M_2$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, $M_1=M_2$, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту $147$ м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу $2.5$ тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы).n}$

Винт

Винт представляет собой наклонную плоскость, навитую на ось.

Условие равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

$F_1={F_2h}/{2πr}=F_2tgα, F_1={F_2h}/{2πR}$

где $F_1$ — внешняя сила, приложенная к винту и действующая на расстоянии $R$ от его оси; $F_2$ — сила, действующая в направлении оси винта; $h$ — шаг винта; $r$ — средний радиус резьбы; $α$ — угол наклона резьбы. $R$ — длина рычага (гаечного ключа), вращающего винт с силой $F_1$.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы ко всей затраченной работе.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой $η$ («эта»):

$η={A_п}/{A_3}·100%$

где $А_п$ — полезная работа, $А_3$ — вся затраченная работа.

Полезная работа всегда составляет лишь часть полной работы, которую затрачивает человек, используя тот или иной механизм.

Часть совершенной работы тратится на преодоление сил трения. Поскольку $А_3 > А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $

Поскольку каждую из работ в этом равенстве можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то его можно переписать так: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Отсюда следует, что, выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот
. Этот закон называют золотым правилом механики.

Золотое правило механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу сразу можно сказать, что рабочему, изображенному на рисунке, при двукратном выигрыше в силе подъема груза на $10$ см придется опустить противоположный конец рычага на $20$ см.

Столкновение тел. Упругий и неупругий удары

Законы сохранения импульса и механической энергии применяются для решения задачи о движении тел после столкновения: по известным импульсам и энергиям до столкновения определяются значения этих величин после столкновения.2}/{2}$

где $m_1, m_2$ — массы шаров, $υ_1, υ_2$ —скорости шаров до удара, $υ»_1, υ»_2$ —скорости шаров после удара.

Механической энергии.

Зависимости импульса от скорости движения двух тел. Масса какого тела больше и во сколько раз? 1) Массы тел одинаковы 2) Масса тела 1больше в 3,5 раза 3) Масса тела 2больше в 3,5 раза 4) По графикам нельзя сравнить массы тел

Движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 2т. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для ответа не хватает данных

Движутся по прямолинейному железнодорожному пути со скоростями, зависимость проекций которых на ось, параллельную путям, от времени показана на рисунке. Через 20 с между вагонами произошла автосцепка. С какой скоростью, и в какую сторону поедут сцепленные вагоны? 1) 1,4 м/с, в сторону начального движения 1. 2) 0,2 м/с, в сторону начального движения 1. 3) 1,4 м/с, в сторону начального движения 2. 4) 0,2 м/с, в сторону начального движения 2.

Величина, показывающая, какую работу может совершить тело Совершенная работа – равна изменению энергии тела

Соответствии с уравнением x: = 2 + 30 t — 2 t2, записанным в СИ. Масса тела 5 кг. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж

Деформированного тела

Этом совершается работа2 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж

Определить кинетическую энергию Ек, которую имеет тело в верхней точке траектории (см.рис.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

Одинаковой начальной скоростью. Первый раз вектор скорости мяча был направлен вертикально вниз, второй раз — вертикально вверх, третий раз — горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль скорости мяча при подлете к земле будет: 1) больше в первом случае 2) больше во втором случае 3) больше в третьем случае 4) одинаковым во всех случаях

Фотография установки по исследованию скольжения каретки массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30º. В момент начала движения верхний датчик включает секундомер. При прохождения кареткой нижнего датчика секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками.

Опускается из точки 1в точку 3 (рис.). В какой из точек траектории его кинетическая энергия имеет наибольшее значение? 1) В точке 1. 2) В точке 2. 3) В точке 3. 4) Во всех точках значения энергии одинаковы.

Поднимаются по противоположному его склону на высоту 2 м (до точки 2 на рисунке) и останавливаются. Масса санок 5 кг. Их скорость на дне оврага была равна 10 м/с. Как изменилась полная механическая энергия санок при движении из точки 1в точку 2? 1) Не изменилась. 2) Возросла на 100 Дж. 3) Уменьшилась на 100 Дж. 4) Уменьшилась на 150 Дж. 2

Работа
и энергия. Законы сохранения энергии и
импульса

Работа
и мощность

Закон
сохранения импульса.

Энергия.
Потенциальная и кинетическая энергии.
Закон сохранения энергии.

Работа
и мощность

Когда
под действием некоторой силы тело
совершает перемещение, то действие силы
характеризуется величиной, которая
называется механической работой.

Механическая
работа
— мера действия
силы, в результате которого тела совершают
перемещение.

Работа
постоянной силы.
Если тело
движется прямолинейно под действием
постоянной силы,
составляющей некоторый угол 
с направлением перемещения
(рис.1), работа равна произведению этой
силы на перемещение точки приложения
силы и на косинус угла 
между векторами и; или работа
равна скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения:

Работа
переменной силы.
Чтобы
найти работу переменной силы, пройденный
путь разбивают на большое число малых
участков так, чтобы их можно было считать
прямолинейными, а действующую в любой
точке данного участка силу — постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа
на элементарном участке) равна
,
а вся работа переменной силы на всем
пути S
находится интегрированием:
.

В
качестве примера работы переменной
силы рассмотрим работу, совершаемую
при деформации (растяжении) пружины,
подчиняющейся закону Гука.

Если
начальная деформация x 1 =0,
то.

При
сжатии пружины совершается такая же
работа.

Графическое
изображение работы (рис.3).

На
графиках работа численно равна площади
заштрихованных фигур.

Для
характеристики быстроты совершения
работы вводят понятие мощности.

Мощность
постоянной силы численно равна работе,
совершаемой этой силой за единицу
времени.

1
Вт- это мощность силы, которая за 1 с
совершает 1 Дж работы.

В
случае переменной мощности (за малые
одинаковые промежутки времени совершается
различная работа) вводится понятие
мгновенной мощности:

где
скорость
точки приложения силы.

Т.о.
мощность равна скалярному произведению
силы на
скорость
точки её приложения.

2.
Закон сохранения импульса.

Механической
системой называется совокупность тел,
выделенная для рассмотрения. Тела,
образующие механическую систему, могут
взаимодействовать, как между собой, так
и с телами, не принадлежащими данной
системе. В соответствие с этим силы,
действующие на тела системы, подразделяют
на внутренние и внешние.

Внутренними

называются силы, с которыми тела системы
взаимодействуют между собой

Внешними

называются силы, обусловленные
воздействием тел, не принадлежащих
данной системе.

Замкнутой

(или изолированной) называется система
тел, на которую не действуют внешние
силы.

Для
замкнутых систем оказываются неизменными
(сохраняются) три физических величины:
энергия, импульс и момент импульса. В
соответствии с этим имеют место три
закона сохранения: энергии, импульса,
момента импульса.

Рассмотрим
систему, состоящую из 3-х тел, импульсы
которых
и на которые действуют внешние силы
(рис. 4).Согласно 3 закону
Ньютона, внутренние силы попарно равны
и противоположно направлены:

Внутренние
силы:

Запишем
основное уравнение динамики для каждого
из этих тел и сложим почленно эти
уравнения

Для N
тел:

.

Сумма
импульсов тел, составляющих механическую
систему, называется импульсом системы:

Т.о.,
производная по времени импульса
механической системы равна геометрической
сумме внешних сил, действующих на
систему,

Для
замкнутой системы .

Закон
сохранения импульса
:
импульс замкнутой системы материальных
точек остается постоянным.

Из
этого закона следует неизбежность
отдачи при стрельбе из любого орудия.
Пуля или снаряд в момент выстрела
получают импульс, направленный в одну
сторону, а винтовка или орудие получают
импульс, направленный противоположно.
Для уменьшения этого эффекта применяют
специальные противооткатные устройства,
в которых кинетическая энергия орудия
превращается в потенциальную энергию
упругой деформации и во внутреннюю
энергию противооткатного устройства.

Закон
сохранения импульса лежит в основе
движения судов (подводных лодок) при
помощи гребных колес и винтов, и водометных
судовых двигателей (насос всасывает
забортную воду и отбрасывает ее за
корму). При этом некоторое количество
воды отбрасывается назад, унося с собой
определенный импульс, а судно приобретает
такой же импульс, направленный вперед.
Этот же закон лежит в основе реактивного
движения.

Абсолютно неупругий удар

— столкновение двух тел, в результате
которого тела объединяются, двигаясь
дальше как единое целое. При таком ударе
механическая энергия частично или
полностью переходит во внутреннюю
энергию соударяющихся тел, т.е. закон
сохранения энергии не выполняется,
выполняется только закон сохранения
импульса.

Теория
абсолютно упругих и абсолютно неупругих
ударов используется в теоретической
механике для расчета напряжений и
деформаций, вызванных в телах ударными
силами. При решении многих задач удара
часто опираются на результаты разнообразных
стендовых испытаний, анализируя и
обобщая их. Теория удара широко
используется при расчетах взрывных
процессов; применяется в физике
элементарных частиц при расчетах
столкновений ядер, при захвате частиц
ядрами и в других процессах.

Большой
вклад в теорию удара внёс российский
академик Я.Б.Зельдович, который,
разрабатывая в 30-х годах физические
основы баллистики ракет, решил сложную
задачу удара тела, летевшего с большой
скоростью по поверхности среды.

3.Энергия.
Потенциальная и кинетическая энергия.
Закон сохранения энергии.

Все введенные ранее величины
характеризовали только механическое
движение. Однако форм движения материи
много, постоянно происходит переход от
одной формы движения к другой. Необходимо
ввести физическую величину, характеризующую
движение материи во всех формах её
существования, с помощью которой можно
было бы количественно сравнивать
различные формы движения материи.

Энергия
— мера
движения материи во всех её формах.
Основное свойство всех видов энергии
— взаимопревращаемость. Запас энергии,
которой обладает тело, определяется
той максимальной работой, которую тело
может совершать, израсходовав свою
энергию полностью. Энергия численно
равна максимальной работе, которую тело
может совершить, и измеряется в тех же
единицах, что и работа. При переходе
энергии из одного вида в другой нужно
подсчитать энергию тела или системы до
и после перехода и взять их разность.
Эту разность принято называть работой:

Т. о., физическая величина,
характеризующая способность тела
совершать работу, называется энергией.

Механическая энергия тела может
быть обусловлена либо движением тела
с некоторой скоростью, либо нахождением
тела в потенциальном поле сил.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело
вследствие своего движения, называется
кинетической. Работа, совершенная над
телом, равна приращению его кинетической
энергии.

Найдем эту работу для случая,
когда равнодействующая всех приложенных
к телу сил равна
.

Работа,
совершенная телом за счет кинетической
энергии, равна убыли этой энергии.

Потенциальная
энергия.

Если
в каждой точке пространства на тело
воздействуют другие тела с силой,
величина которой может быть различна
в разных точках, говорят, что тело
находится в поле сил или силовом поле.

Если
линии действия всех этих сил проходит
через одну точку — силовой центр поля,
— а величина силы зависит только от
расстояния до этого центра, то такие
силы называются центральными, а поле
таких сил — центральным (гравитационное,
электрическое поле точечного заряда).

Поле
постоянных во времени сил называется
стационарным.

Поле, в котором линии действия
сил — параллельные прямые, расположенные
на одинаковом расстоянии друг от друга
— однородное.

Все силы в механике подразделяются
на консервативные и неконсервативные
(или диссипативные).

Силы, работа которых не зависит
от формы траектории, а определяется
только начальным и конечным положением
тела в пространстве, называются
консервативными.

Работа консервативных сил по
замкнутому пути равна нулю. Все центральные
силы являются консервативными. Силы
упругой деформации также являются
консервативными силами. Если в поле
действуют только консервативные силы,
поле называется потенциальными
(гравитационные поля).

Силы, работа которых зависит от
формы пути, называются неконсервативными
(силы трения).

Потенциальной энергией называют
часть общей механической энергии
системы, которая определяется только
взаимным расположением тел, составляющих
систему, и характером сил взаимодействия
между ними. Потенциальная
энергия
— это энергия,
которой обладают тела или части тела
вследствие их взаимного расположения.

Понятие потенциальной энергии
вводится следующим образом. Если тело
находится в потенциальном поле сил
(например, в гравитационном поле Земли),
каждой точке поля можно сопоставить
некоторую функцию (называемую потенциальной
энергией) так, чтобы работа А
12
,
совершаемая над телом силами поля при
его перемещении из произвольного
положения 1 в другое произвольное
положение 2, была равна убыли этой функции
на пути 12:

где
и
значения потенциальной энергии системы
в положениях 1 и 2.

З

аписанное
соотношение позволяет определить
значение потенциальной энергии с
точностью до некоторой неизвестной
аддитивной постоянной. Однако, это
обстоятельство не имеет никакого
значения, т.к. во все соотношения входит
только разность потенциальных энергий,
соответствующих двум положениям тела.
В каждой конкретной задаче уславливаются
считать потенциальную энергию какого-то
определенного положения тела равной
нулю, а энергию других положений брать
по отношению к нулевому уровню. Конкретный
вид функции
зависит от характера силового поля и
выбора нулевого уровня. Поскольку
нулевой уровень выбирается произвольно,
может иметь отрицательные значения.
Например, если принять за нуль потенциальную
энергию тела, находящегося на поверхности
Земли, то в поле сил тяжести вблизи
земной поверхности потенциальная
энергия тела массой m,
поднятого на высоту h
над поверхностью, равна
(рис. 5).

где
— перемещение тела под действием силы
тяжести;

Потенциальная
энергия этого же тела, лежащего на дне
ямы глубиной H,
равна

В
рассмотренном примере речь шла о
потенциальной энергии системы Земля-тело.

Потенциальной
энергией может обладать не только
система взаимодействующих тел, но
отдельно взятое тело. В этом случае
потенциальная энергия зависит от
взаимного расположения частей тела.

Выразим
потенциальную энергию упруго
деформированного тела.

Потенциальная энергия упругой
деформации, если принять, что потенциальная
энергия недеформированного тела равна
нулю;

где k

— коэффициент упругости, x

— деформация тела.

В
общем случае тело одновременно может
обладать и кинетической и потенциальной
энергиями. Сумма этих энергий называется
полной механической

энергией

тела:

Полная
механическая энергия системы равна
сумме её кинетической и потенциальной
энергий. Полная энергия системы равна
сумме всех видов энергии, которыми
обладает система.

Закон
сохранения энергии — результат обобщения
многих экспериментальных данных. Идея
этого закона принадлежит Ломоносову,
изложившему закон сохранения материи
и движения, а количественная формулировка
дана немецким врачом Майером и
естествоиспытателем Гельмгольцем.

Закон

сохранения механической
энергии
:
в поле только консервативных сил полная
механическая энергия остается постоянной
в изолированной системе тел. Наличие
диссипативных сил (сил трения) приводит
к диссипации (рассеянию) энергии, т.е.
превращению её в другие виды энергии и
нарушению закона сохранения механической
энергии.

Закон
сохранения и превращения полной энергии
:
полная энергия изолированной системы
есть величина постоянная.

Энергия
никогда не исчезает и не появляется
вновь, а лишь превращается из одного
вида в другой в эквивалентных количествах.
В этом и заключается физическая сущность
закона сохранения и превращения энергии:
неуничтожимость материи и её движения.

1. Законы
   сохранения
   как отражение симметрии в физике

   Закон >> Физика
   

   Результаты теоремы Нетер, в работе
   получены динамические законы
   сохранения
   энергии
   , импульса
   и момента импульса
   . Показано также, что… теоремы Нетер, в работе
   получены динамические законы
   сохранения
   энергии
   , импульса
   и момента импульса
   . Показано также, что…

2. Законы
   сохранения
   энергии
   в макроскопических процессах

   Закон >> Биология
   

   Что полная энергия
   системы в процессе движения остается неизменной. Закон
   сохранения
   импульса
   является следствием трансляционной…

3. Закон
   сохранения
   импульса
   

   Контрольная работа >> Физика
   

   Внешние силы), то суммарный импульс
   системы остается постоянным — закон
   сохранения
   импульса
   . У системы материальных точек… . Полное изменение кинетической энергии
   i — точки в соответствии с выражением (6-15) определяется работой

Преснякова И.А. 1

Бондаренко М.А. 1

Атаян Л.А. 1

1
Муниципальное образовательное учреждение «Средняя школа №51 имени Героя Советского Союза А. М. Числова Тракторозаводского района Волгограда»

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

В мире, в котором мы живём, всё течёт и изменяется, но человек всегда надеется отыскать нечто неизменное. Это неизменное должно быть первоисточником любого движения — это энергия.

Актуальность проблемы
вытекает из повышенной заинтересованности к точным наукам. Объективные возможности по формированию познавательного интереса- экспериментальное обоснование, как основного условия научного познания.

Объект исследования-
энергия и импульс.

Предмет:
законы сохранения энергии и импульса.

Цель работы:

Исследовать выполнение законов сохранения энергии и импульса в различных механических процессах;

Развивать навыки исследовательской работы, научиться анализировать полученный результат.

Для реализации поставленной цели выполнены следующие задачи:

—
провели анализ теоритического материала по теме исследования;

Исследовали специфику действия законов сохранения;

Рассматривали практическую значимость этих законов.

Гипотеза
исследования заключается в том, что законы сохранения и превращение энергии и импульса — универсальные законы природы.

Значимость работы
заключается в использовании результатов исследований на уроках физики, что определяет возможности приращения новых умений и навыков; развитие проекта предполагается через создание сайта, где будут раскрыты дальнейшие экспериментальные исследования.

Глава I
.

1. 1 Виды механической энергии

Энергия — это общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Механической энергией называют физическую величину, характеризующую способность тела или системы тел совершить работу. Энергия тела или системы тел определяется максимальной работой, которую они способны совершить в данных условиях. К механической энергии относят два вида энергии — кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Для вычисления кинетической энергии предположим, что на тело массы m
в течение времени t
действует неизменная сила F
, которая вызывает изменение скорости на величину v
—v
0 , и при этом совершается работа A
= Fs
(1),где s — путь, пройденный телом за время t
в направлении действия силы. Согласно второму закону Ньютона запишем Ft = m(v — v
0), откуда F = m
.Пройденный телом за время путь определим через среднюю скорость: s = v
ср t
.Так как движение равнопеременное, то s= t
.Можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела массы m
, движущегося поступательно со скоростью v
, при условии, что v
0 = 0, равна:E
к =(3).При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего свершается работа.

Проведем эксперимент:
Сравним потенциальную энергию пружины с потенциальной энергией поднятого тела.Оборудование: штатив, динамометр учебный, шар массой 50 г, нитки, линейка измерительная, весы учебные, гири.Определим высоту подъема шара за счет потенциальной энергии растянутой пружины, используя закон сохранения механической энергии. Проведём эксперимент и сравните результаты расчета и опыта.

Порядок выполнения работы.

1. Измерим с помощью весов массу m
шара.

2. Укрепим динамометр на штативе и к крючку привяжем шар. Заметим начальную деформацию x
0
пружины, соответствующую показанию динамометра F
0
=mg
.

3. Удерживаем шар на поверхности стола, поднимем лапку штатива с динамометром так, чтобы динамометр показывал силу F
0
+ F
1
, где F
1
=
1 Н, при удлинении пружины динамометра, равном x
0
+ x
1
.

4. Рассчитаем высоту H
Т
, на которую должен подняться шар под действием силы упругости растянутой пружины в поле силы тяжести: H
Т
=

5. Отпустим шар и заметим с помощью линейки высоту H
Э
, на которую поднимается шар.

6. Повторим опыт, поднимая динамометр так, чтобы его удлинение было равно x
0
+ x
2
, x
0
+ x
3
, что соответствует показаниям динамометра F
0
+ F
2
и F
0
+ F
3
, где F
2
=
2 Н, F
3
=
3 Н.

7. Рассчитаем высоту подъема шара в этих случаях и производим соответствующие измерения высоты с помощью линейки.

8. результаты измерений и расчетов заносим в отчетную таблицу.

kx 2 /2= mgH (0,0125Дж=
0,0125Дж)

9. Для одного из опытов оценим достоверность проверки закона сохранения энергии = mgH
.

1.2. Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h
. При этом его потенциальная энергия E
p = mh
. Тело начало свободно падать (v
0 = 0). В начале паденияE
p = max, а E
к = 0.Однако сумма кинетической и потенциальной энергией во всех промежуточных точках пути остается неизменной, если не происходит рассеяния энергии на трение и т.д. следовательно, если не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, тоEp + E
к = const. Такая система относится к консервативным.Энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, электрические и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Проведем эксперимент:
сравним изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела.

Оборудование:
два штатива для фронтальных работ, динамометр учебный, шар, нитки, листы белой и копировальной бумаги, линейка измерительная, весы учебные со штативом, гири.На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кинетической энергии связанного с ней тела, взятому с противоположным знаком:ΔE
p= — ΔE
k
.Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой.В лапке штатива закрепляем динамометр. К его крючку привязываем шар на нити длиной 60-80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляем в лапке желоб. Установив шар на краю желоба, и удерживая его, отодвигаем второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на x
, то в результате деформация пружина приобретет запас потенциальной энергии ΔE
p = , где k
— жесткость пружины.Затем шар отпускаем. Под действием силы упругости шар приобретает скорость υ
. Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энергия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара:. Скорость шара можно определить, измерив, дальность его полета s при свободном падении с высоты h
. Из выражений v
= и t
= следует, что v
= s . Тогда ΔE
k
= = . С учетом равенства F
у
= kx
получим: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04=0,04 .Оценим границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины.Так как E
p =, то граница относительной погрешности равна: = + = +.Граница абсолютной погрешности равна:ΔEp = E
p. Оценим границы погрешностей измерения кинетической энергии шара. Так как E
k
=
, то граница относительной погрешности равна: = + ? + ? g
+ ? h
.Погрешностями,? g
и? h
по сравнению с погрешностью?s можно пренебречь. В этом случае ≈ 2 ? = 2 .Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (Δs случ Δ
s сист), поэтому можно принять, что Δs ср ≈ Δs случ. Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле: Δs ср = ,

гдерассчитывается по формуле:

Таким образом, = 6.Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна: ΔE
k
= E
k
.

Глава II
.

2.1. Закон сохранения импульса

Импульсом тела (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость. Импульс — векторная величина.Единица СИ импульса: = кг*м/с = Н*с. Если p- импульс тела, m
— масса тела, v
— скорость тела, то = m
(1). Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы.Если Δp — изменение импульса,m
— масса тела, Δv
= v
2 —v
1 — изменение скорости,F
— ускоряющая тело постоянная сила, Δt
— продолжительность действия силы, то согласно формул=m
и =
. Имеем = m
= m
,

Учитывая выражение (1) получаем: Δ = m
Δ = Δt
(2).

На основании (6) можно заключить, что изменения импульсов двух взаимодействующих тел одинаковы по модулю, но противоположны по направлению (если импульс одного из взаимодействующих тел увеличивается, то импульс другого тела на столько же уменьшается), а на основании (7) — что суммы импульсов тел до взаимодействия и после взаимодействия равны, т.е. суммарный импульс тел в результате взаимодействия не изменяется.Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы с любым числом тел:= = constant. Геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. импульс замкнутой системы тел сохраняется.,

Проведем опыт:
проверим выполнение закона сохранения импульса.

Оборудование: штатив для фронтальных работ; лоток дугообразный; шары диаметром 25мм-3шт.; линейка измерительная длиной 30см с миллиметровыми делениями; листы белой и копировальной бумаги; весы учебные; гири. Проверим выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. По закону сохранения импульса при любых взаимодействиях тел векторная сумма

импульсов до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте, изучая столкновения шаров на установке. Для сообщения шару определенного импульса в горизонтальном направлении используем наклонный лоток с горизонтальным участком. Шар, скатившись с лотка, движется по параболе до удара о поверхность стола. Проекции скорости

шара и его импульса на горизонтальную ось во время свободного падения не изменяются, так как нет сил, действующих на шар в горизонтальном направлении. Определив импульс одного шара, проводим опыт с двумя шарами, поставив на краю лотка второй шар, и запускаем первый шар так же, как и в первом опыте. После соударения оба шара слетают с лотка. По закону сохранения импульса сумма импульсов первогои второго шаров до столкновения должна быть равна сумме импульс и этих шаров после столкновения: + = + (1) .Если при столкновении шаров произошел центральный удар (при котором векторы скоростей шаров в момент столкновения параллельны линии, соединяющей центры шаров), и оба шара после столкновения движутся вдоль одной прямой и в том же направлении, в каком двигался первый шар до столкновения, то от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической форме:p 1
+ p 2
=
p ′
1
+ p ′
2
, или m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
′
1
+ m
2
v
′
2
(2). Так как скорость v
2
второго шара до столкновения была равна нулю, то выражение (2) упрощается:m
1
v
1
= m
1
v
′
1
+ m
2
v
′
2
(3)

Для проверки выполнения равенства (3) измеряем массы m
1
и m
2
шаров и вычисляем скорости v
1
, v
′
1
иv
′
2
. Во время движения шара по параболе, проекция скорости на горизонтальную ось не изменится; ее можно найти по дальности l
полета шара в горизонтальном направлении и времени t
его свободного падения (t
=):v
= = l
(4).
p1 = p′1 + p′2

0,06 кг*м/с = (0,05+0,01) кг*м/с

0,06 кг*м/с=0,06 кг*м/с

Мы убедились в выполнения закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров.

Проведем опыт:
сравним импульс силы упругости пружины с изменением импульса снаряда.Оборудование: двусторонний баллистический пистолет; весы технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; лента измерительная; отвес; динамометр пружинный на нагрузку 4 Н; штатив лабораторный с муфтой; пластинка с проволочной петлей; по два листа писчей и копировальной бумаги.Известно, что импульс силы равен изменению импульса тела, на которое действует постоянная сила, т.е.Δt = m
— m
. В этой работе сила упругости пружины действует на снаряд, который в начале опыта покоится (v
0 = 0): выстрел производится снарядом 2 , а снаряд 1 в это время прочно удерживается рукой на платформе. Поэтому данное соотношение в скалярной форме можно переписать так: Ft = mv,
где F
— средняя сила упругости пружины, равная, t-
время действия силы упругости пружины, m
— масса снаряда 2, v
-горизонтальная составляющая скорости снаряда. Максимальную силу упругости пружины и массу снаряда 2 измеряем. Скорость v
вычисляем из соотношения v=
, где — постоянная величина, а h
— высота и s — дальность полета снаряда берутся из опыта. Время действия силы вычисляют из двух уравнений: v = at
и v
2
=
2ax
, т.е. t=
, где x
— величина деформации пружины. Для нахождения величины x
измеряем у первого снаряда длину выступающей части пружины l
, а у второго — длину выступающего стержня и складываем их: x = l
1
+ l
2
. Измеряем дальность полета s (расстояние от отвеса до усредненной точки) и высоту падения h
. Потом определяем на весах массу снаряда m
2
и, измерив штангенциркулем l
1
и l
2
, вычисляем величину деформации пружины x
. После этого у снаряда 1 отвертываем шарик и зажимаем им пластинку с петлей из проволоки. Снаряды соединяем и за петлю цепляем крючок динамометра. Придерживая снаряд 2 рукой, сжимаем пружину с помощью динамометра (при этом снаряды должны соединиться) и определяем силу упругости пружины Зная дальность полета и высоту падения, вычисляем скорость снаряда

v=
, а затем и время действия силы t = . Наконец, вычисляем изменение импульса снаряда mv
и импульс силы Ft
. Опыт повторяем три раза, меняя силу упругости пружины, и все результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.Результаты опыта при h
= 0,2 м и m
= 0,28 кг будут такие: mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с)

Совпадения окончательных результатов в пределах точности измерений подтверждает закон сохранения импульса.mv=Ft (3,47*10
-2
кг*м/с =3,5*10
-2
кг*м/с).
Подставив эти выражения в формулу (1) и выразив ускорение через среднюю силу упругости пружины, т.е. a=
, получаем формулу для вычисления дальности полета снаряда: s = .
Таким образом, измерив F
макс, массу снаряда m
, высоту падения h
и деформацию пружины x = l
1
+ l
2
, вычисляем дальность полета снаряда и проверяем ее экспериментально. Опыт выполняем не менее двух раз, меняя упругость пружины, массу снаряда или высоту падения.

Глава III
.

3.1. Приборы по законам сохранения энергии и импульса

Маятник Ньютона

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) — механическая система, названная в честь Исаака Ньютона для демонстрации преобразования энергии различных видов друг в друга: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие противодействующих сил (трения) система могла бы действовать вечно, но в реальности это недостижимо.Если отклонить первый шарик и отпустить, то его энергия и импульс передадутся без изменения через три средних шарика последнему, который приобретёт ту же скорость и поднимется на ту же высоту. По расчетам ньютона два шара диаметром по 30 см, расположенный на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчет производится при отсутствии внешнего сопротивления).3 .

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F? = GM²/(2R+l)².При соприкосновении шаров на них действует сила

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.Масса шара равна:

М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг.Сила взаимодействия равна

F = GM²/(2R)² = 6,67.10?¹¹.70.7²/0.3² = 3.70.10?? Н. Ускорение силы тяжести равно:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? м/с².Путь:s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное t = √2S/a = √(2*0.003/5.24.10??) = 338 c = 5.6 мин.Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро — за 6 минут.

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения. .Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

Где, — соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника равен,где r
— радиус оси, m
0 = 0,018 кг — масса оси.Моменты инерции диска может быть найден как

Где R
д — радиус диска, m
д = 0,018 кг — масса диска.Момент инерции кольца рассчитывается по формуле средний радиус кольца, m
к — масса кольца, b — ширина кольца.Зная линейное ускорение а
и угловое ускорение ε(ε
· r
), можно найти угловую скорость его вращения (ω
):,Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

Заключение.

Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором основывается преемственность физических теорий. Действительно, рассматривая эволюцию важнейших физических концепций в области механики, электродинамики, теории теплоты, современных физических теорий, мы убеждались в том, что в этих теориях неизменно присутствуют либо одни и те же классические законы сохранения (энергии, импульса и др.), либо наряду с ними появляются новые законы, образуя тот стержень, вокруг которого и идет истолкование экспериментальных фактов. «Общность законов сохранения в старых и новых теориях является еще одной формой внутренней взаимосвязи последних». Трудно переоценить роль закона сохранения импульса. Он является общим правилом, полученным человеком на основе длительного опыта. Умелое использование закона позволяет относительно просто решать такие практические задачи, как поковка изделий в кузнечном цехе, забивание свай при строительстве зданий.

Применение.

Наши соотечественники И. В. Курчатов, Л. А. Арцимович исследовали одну из первых ядерных реакций, доказали справедливость закона сохранения импульса в такого вида реакциях. В настоящее время управляемые цепные ядерные реакции решают энергетические проблемы человечества.

Литература

1. Всемирная энциклопедия

2. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. «Физический практикум для классов с углубленным изучением физики». Москва: «Просвещение», 1993 г.- стр. 93.

3.Кухлинг Х. Справочник по физике; пер.с нем.2е изд. М, Мир, 1985 г.- стр.120.

4. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: «Просвещение», 1973 г.-стр. 45.

5. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: издание 2е, «Просвещение», 1982 г.-стр.76.

6. Роджерс Э.«Физика для любознательных. Том 2.»Москва: «Мир», 1969 г.-стр.201.

7. Шубин А.С. «Курс общей физики». Москва: «Высшая школа», 1976 г.- стр.224.

Движение тела с постоянной скоростью, как следует из законов Ньютона, может быть осуществлено двумя способами: либо без действия на данное тело сил, либо при действии сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Между ними есть принципиальное различие. В первом случае не совершается работа, во втором — силами совершается работа.

Термин «работа»
употребляют в двух значениях: для обозначения процесса и для обозначения скалярной физической величины, которая выражается произведением проекции силы на направление перемещения на длину вектора перемещения формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f150.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Если угол между направлением силы и направлением перемещения острый, то сила совершает положительную работу, если тупой, то работа силы отрицательна.

В общем случае, когда сила меняется произвольным образом и траектория тела произвольна, вычисление работы оказывается не таким уж простым делом. Весь путь тела разбивают на столь малые участки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной. На каждом из таких участков находят элементарную работу
формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=», за который она совершается:

опред-е»>среднюю мощность
, а предел этого отношения при опред-е»>мгновенную мощность
:

пример»>dA
= опред-е»>мощность определяется скалярным произведением векторов действующей силы и скорости движения тела
:

пример»> v
различна по отношению к двум системам отсчета, движущимся относительно друг друга.

Способность конкретного тела совершать работу характеризуют с помощью энергии.

Вообще энергия
выступает в физике как единая и универсальная мера различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий
.

Поскольку движение — неотъемлемое свойство материи, то любое тело, система тел или полей обладают энергией. Поэтому энергия системы количественно характеризует эту систему в отношении возможных в ней превращений движения. Понятно, что эти превращения происходят вследствие взаимодействий между частями системы, а также между системой и внешней средой. Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят различные виды энергии
— механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и т.д.

Мы рассмотрим механическую энергию
. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике используется понятие работы силы. В механике различают кинетическую и потенциальную энергии.

Кинетической энергией
движущейся материальной точки называют величину, определяемую как половину произведения массы точки на квадрат ее скорости:

пример»>m
, движущегося поступательно со скоростью v
, равна также пример»>F
действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v
, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Приращение кинетической энергии рассматриваемого тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Следовательно, если известна функция П
, то (3.3) полностью определяет силу F
по модулю и направлению:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»:

опред-е»>функцией состояния системы
. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Работа силы трения зависит от пути, а значит, и формы траектории. Следовательно, сила трения является неконсервативной.

Физическую величину, равную сумме кинетической и потенциальной энергий тела, называют его механической энергией
Е
= пример»>П
.

Можно показать, что приращение механической энергии равно суммарной работе формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=».

Запишем второй закон Ньютона для всех N
частиц системы:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=» — импульс всей системы.

В результате сложения уравнений получаем

опред-е»>закон изменения импульса системы
.

Для системы частиц часто пользуются тем или иным усреднением. Это гораздо удобней, чем следить за каждой отдельной частицей. Таким усреднением является центр масс
— точка, радиус-вектор которой определяется выражением:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=» — ускорение центра инерции системы.

Таким образом, центр инерции системы движется под действием внешних сил, как материальная точка с массой, равной массе всей системы.

Правая часть (3.6) может быть равна нулю в двух случаях: если система замкнута или если внешние силы компенсируют друг друга. В этих случаях получаем:

опред-е»>Если сумма внешних сил равна нулю (система является замкнутой), импульс системы тел остается постоянным при любых происходящих в ней процессах (закон сохранения импульса).

Уравнение (3.9) — закон сохранения импульса замкнутой системы — один из важнейших законов природы. Как и закон сохранения энергии, он выполняется всегда и везде — в макромире, микромире и в масштабах космических объектов.

Особая роль физических величин — энергии и импульса объясняется тем, что энергия характеризует свойства времени, а импульс — свойства пространства: их однородность и симметрию
.

Однородность времени
означает, что любые явления в разные моменты времени протекают совершенно одинаково.

Однородность пространства
означает, что в нем нет никаких ориентиров, никаких особенностей. Поэтому невозможно определить положение частицы «относительно пространства», его можно определить только относительно другой частицы. Любые физические явления во всех точках пространства протекают совершенно одинаково.

Опред-е»>абсолютно упругими
(или просто упругими). Так, например, можно считать абсолютно упругим центральное столкновение двух стальных шаров.

опред-е»>неупругими
. Изменение механической энергии при таких столкновениях, как правило, характеризуется убылью и сопровождается, например, выделением тепла. Если тела после столкновения движутся как единое целое, то такое столкновение называют абсолютно неупругим.

Неупругий удар.
Пусть рассмотренные выше шары после удара движутся как одно целое со скоростью u
. Используем закон сохранения импульса:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Изменение энергии

опред-е»>Пример использования законов сохранения импульса и механической энергии

ЗАДАЧА.
Пуля массой m
, летевшая горизонтально со скоростью v
, попадает в шар массой М
, подвешенный на нити, и застревает в нем. Определить высоту h
, на которую поднимется шар вместе с пулей.

опред-е»>РЕШЕНИЕ

Столкновение пули и шара — неупругое. Согласно закону сохранения импульса для замкнутой системы пуля — шар можно записать:

пример»>u
— скорость шара и пули.

По закону сохранения механической энергии:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

почему лень может оказаться ключевым фактором в теории эволюции — РТ на русском

Эволюционную борьбу выигрывают наиболее ленивые представители видов. Такое предположение сделали американские учёные, проведя сравнительно-анатомический анализ ископаемых и ныне живущих атлантических моллюсков. Оказалось, что обмен веществ у вымерших существ проходил интенсивнее, чем у их современных собратьев. По мнению исследователей, ископаемые мягкотелые тратили больше энергии для поддержания жизнедеятельности, чем их «экономные» родственники, и в результате «более ленивые» особи победили в эволюционной борьбе. Как отмечают российские эксперты, подобный физиологический регресс не противоречит дарвиновской теории естественного отбора.

Американские учёные из Канзасского университета предположили, что движущей силой эволюции являются не «наиболее приспособленные», а «наиболее ленивые» особи. Такую гипотезу биологи выдвинули после проведения сравнительно-анатомического исследования ископаемых и моллюсков, ныне живущих в Атлантическом океане. Cпециалисты проанализировали 229 видов. Оказалось, что обмен веществ у вымерших животных проходил интенсивнее, чем у их современных собратьев. Таким образом, «выбрав» эволюционную стратегию, заключающуюся в расходе минимального количества энергии, современные моллюски смогли выжить в изменчивой окружающей среде. По мнению авторов исследования, полученные результаты позволят понять, какие виды животных могут с наибольшей вероятностью исчезнуть в наше время в процессе изменения климата и учащения погодных аномалий.

Метаболизм как способ выживания

Объектом исследования учёных стали вымершие и ныне живущие двустворчатые и брюхоногие моллюски. Биологов интересовали метаболические процессы, проходящие в организме мягкотелых, как фактор эволюции этого вида. 

«Мы давно хотели выяснить, какую роль играет скорость обмена веществ в вымирании представителей различных видов животных. Провести исследование мы решили на моллюсках, поскольку располагаем обширными данными о физиологии этих существ», — пояснил автор исследования Люк Штроц. 

Об интенсивности обмена веществ можно судить по темпам роста раковин моллюсков. Годовые приросты раковин отслеживаются по чётким меткам на их створках. Аналогичный метод применяют ботаники, когда по ширине кольца на спиле ствола определяют, как быстро росло дерево в тот или иной год. В зоологии беспозвоночных быстрый или медленный рост раковины свидетельствует об интенсивном или замедленном метаболизме. С помощью этого способа учёные и определили скорость обмена веществ у вымерших и современных моллюсков.

«Мы обнаружили, что моллюски, вымершие за последние 5 млн лет (начиная с середины плиоцена), обладали более высоким уровнем метаболизма, чем их современные собратья. А значит, затрачивали больше энергии в процессе жизнедеятельности. Получается, что выжил наиболее ленивый», — сообщил Штроц.  

Учёные до конца не выяснили, по каким причинам некоторые моллюски начали расходовать меньше энергии на жизнедеятельность организма, чем и обеспечили себе победу в эволюционной борьбе. Специалисты планируют узнать это в ходе дальнейших исследований, а также определить, какую роль играет метаболизм в исчезновении других видов животных.

• Двустворчатый моллюск Anadara aequalitas, исследованный учёными Канзасского университета
• © Neogene Atlas of Ancient Life / University of Kansas

Эволюция в регрессе

По мнению американских учёных, их предположение, что движущей силой эволюции могут быть не «наиболее приспособленные», а «наиболее ленивые» особи какой-либо популяции, позволяет спрогнозировать, какие виды с наибольшей вероятностью исчезнут в процессе изменения климата, вызванного глобальным потеплением.

Российские учёные отметили, что описанный зарубежными специалистами морфологический регресс является лишь одним из четырёх эволюционных путей, в ходе которого особь приучается тратить минимум энергии. Что касается трёх других путей, то ароморфоз заключается в способности живых организмов адаптироваться к изменениям окружающей среды, идиоадаптация очень близка к ароморфозу, а ценогенез — это приспособление к условиям существования, которое проявляется лишь на стадии зародыша. Но если раньше научное сообщество не приходило к выводу о решающей роли какого-либо из путей, то американские биологи увидели в «наиболее ленивых» особях популяции движущую силу эволюции.

«Давно известно, что физиологический регресс является возможным эволюционным путём, который способствует выживаемости. Среди животных, последовавших этому пути, можно выделить оболочников и ленточных червей», — сообщил в интервью RT доцент кафедры зоологии позвоночных биологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Владимир Шахпаронов.

Также по теме

Глаза на затылке: как ископаемые ящерицы утратили третий и четвёртый органы зрения

Учёные из Йельского университета обнаружили, что у ископаемых ящериц — предков современных варанов — было четыре глаза: два обычных и…

При этом эксперт отметил, что регресс не обязательно связан со снижением интенсивности обмена веществ у животных. В качестве примера Шахпаронов привёл теорию, согласно которой современные крокодилы, переходя с суши в воду, утратили пятый палец, который мешал им свободно перемещаться под водой. «Деформированные» конечности позволили рептилиям не только ползать, но и плавать, благодаря чему они получили преимущество перед своими собратьями и победили их в эволюционной борьбе. 

Однако, по мнению эксперта, прежде чем делать окончательные выводы о путях эволюции, необходимо изучить в комплексе все условия, которые могли привести к вымиранию того или иного вида. Например, ареал обитания и размер животных могут сыграть важную роль в исчезновении или сохранении популяции, заключил Шахпаронов.

Закон сохранения энергии Примеры

Закон сохранения энергии — это научный закон, который гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, а только преобразована из одной формы в другую или передана от одного объекта к другому. Этот закон преподается на уроках физики и физики в средних и старших классах школ и используется в этих классах, а также на уроках химии.

Повседневные примеры: закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии можно увидеть в этих повседневных примерах передачи энергии:

• Вода может производить электричество.Вода падает с неба, преобразовывая потенциальную энергию в кинетическую. Эта энергия затем используется для вращения турбины генератора для производства электроэнергии. В этом процессе потенциальная энергия воды в плотине может быть преобразована в кинетическую энергию, которая затем может стать электрической энергией.
• При игре в пул биток выполняется по неподвижному 8-му шару. Биток обладает энергией. Когда биток попадает в шар 8, энергия передается от шара к шару 8, отправляя шар 8 в движение.Биток теряет энергию, потому что энергия, которую он имел, была передана шару 8, поэтому биток замедляется.
• Келли побежала через комнату и врезалась в своего брата, повалив его на пол. Кинетическая энергия, которой она обладала из-за своего движения, была передана ее брату, заставив его двигаться.
• Когда движущийся автомобиль ударяется о припаркованный автомобиль и заставляет припаркованный автомобиль двигаться, энергия передается от движущегося автомобиля к припаркованному.
• При игре в мяч для игры на лужайке бочче бросается маленький мяч с намерением попасть в более крупные шары и заставить их двигаться.Когда больший шар движется из-за того, что в него попал маленький шар, энергия передается от маленького шара к большему.
• Когда вы толкаете книгу по столу, энергия движущейся руки передается от вашего тела к книге, заставляя книгу двигаться.
• Кошка, сидящая на самой высокой ветке дерева, обладает так называемой потенциальной энергией. Если он упадет с ветки и упадет на землю, его потенциальная энергия теперь преобразуется в кинетическую.
• При ударе ногой по футбольному мячу, стоящему на земле, энергия передается от тела бьющего к мячу, приводя его в движение.
• Сэм переставлял мебель, и ему потребовалась помощь, чтобы сдвинуть тяжелый диван. Подошел его брат, и вместе они смогли поднять диван на ползунки. Это позволило легко перемещать диван по комнате. Когда Сэм и его брат толкали диван, и он скользил по деревянному полу, энергия передавалась от мужчин к предмету мебели.
• Мяч попадает в окно в доме, разбивая стекло. Энергия шара передавалась стеклу, заставляя его разлетаться на части и лететь в разных направлениях.
• Два футболиста столкнулись на поле, и оба полетели назад. Энергия передавалась от каждого игрока к другому, отправляя их в том направлении, в котором они бежали.
• Клэр бросила мяч, и он попал в вазу ее матери, опрокинув ее. Энергия передавалась от движущегося шара к неподвижной вазе, заставляя вазу двигаться.
• Пальцы, ударяющие по клавишам пианино, передают энергию от руки игрока к клавишам.
• Билли ударил боксерскую грушу, передавая энергию из руки в стационарную грушу.
• Собака вбежала в елку и свалила ее. Энергия передавалась от движущейся собаки к неподвижному дереву, заставляя дерево двигаться.
• При наезде на дорожный знак знак упал. Энергия передавалась от движущейся машины к неподвижному знаку, заставляя знак двигаться. При передаче не было потерь энергии.
• Потенциальная энергия нефти или газа превращается в энергию для обогрева здания.
• Когда шар для боулинга сбивает кегли, которые стояли неподвижно, энергия передается от шара к кеглям.Энергия не теряется.
• Бет так сильно ударилась о стену, что проделала в ней дыру. Энергия передавалась от тела Бет к гипсокартону, заставляя его двигаться.
• Автомобиль при ударе о бордюр развалился. Энергия от движущегося автомобиля передавалась неподвижному цементу, заставляя его двигаться.

Эти примеры закона сохранения энергии показывают, насколько банальна эта физическая концепция в повседневной жизни.

Сохранение энергии

Сохранение энергии — фундаментальное понятие физики.
вместе с
сохранение массы
и
сохранение импульса.В некоторой проблемной области количество энергии остается постоянным.
и энергия не создается и не разрушается. Энергия может быть преобразована из
одна форма в другую (потенциальная энергия может быть преобразована в кинетическую
энергия), но полная энергия внутри домена остается фиксированной.

Термодинамика — это раздел физики
который имеет дело с энергией и работой системы. Как упоминалось в
слайд свойств газа, термодинамика
только с крупномасштабным откликом системы, который мы можем наблюдать
и измерять в экспериментах.В ракетостроении мы больше всех
интересуется термодинамикой при изучении
двигательные установки
и понимание высокоскоростных потоков.

На некоторых отдельных слайдах мы обсудили
состояние статического газа,
свойства
которые определяют состояние, и
первый закон
термодинамики применительно к любой системе в целом.
На этом слайде мы выводим полезную форму уравнения сохранения энергии
для газа, начиная с первого закона термодинамики.
Если называть внутреннюю энергию газа E , то
работа, выполняемая газом W , и тепло, передаваемое газу Q ,
тогда первый закон термодинамики указывает, что между состоянием «1» и
состояние «2»:

E2 — E1 = Q — W

Аэрокосмические инженеры обычно упрощают термодинамический анализ
с использованием интенсивных переменных; переменные, не зависящие от
масса газа.Мы называем эти переменные
специфический
переменные. Мы создаем «конкретную» переменную, беря свойство, чье
значение зависит от массы системы и деления ее на массу
системы.
Многие из государственных объектов, перечисленных на этом слайде,
например работа и внутренняя энергия зависят от общей массы газа.
Мы будем использовать «специфические» версии этих переменных.
Инженеры обычно используют строчные буквы для обозначения «конкретных».
версия переменной. Тогда наше первое уравнение закона становится:

e2 — e1 = q — w

Поскольку мы рассматриваем движущийся газ, мы добавляем термин удельной кинетической энергии
к внутренней энергии на левой стороне.2) / 2

и уравнение первого закона становится:

e2 — e1 + k2 — k1 = q — w

Есть две части конкретной работы для
движущийся газ. Некоторые работы, называемые работой вала (wsh) , являются
используется для перемещения жидкости или вращения вала, в то время как остальная часть
работа идет на изменение состояния
газ. Для
давление p и
удельный объем v , работа дана по:

w = (p * v) 2 — (p * v) 1 + wsh

Подставляя:

e2 — e1 + k2 — k1 = q — (p * v) 2 + (p * v) 1 — wsh

Если мы проведем небольшую алгебру по первому закону термодинамики,
мы можем начать группировать некоторые члены уравнений.2/2

Полная удельная энтальпия аналогична полному давлению в
Уравнение Бернулли; оба выражения
включают «статическое» значение плюс половину квадрата
скорость.

Последняя, ​​наиболее полезная форма уравнения энергии:
дано в красной рамке.

ht2 — ht1 = q — wsh

Для компрессора или
силовая турбина, внешнего тепла нет
поток в газ и член «q» установлен равным нулю. в
горелки, работы не выполняются и «wsh»
срок установлен на ноль.

Действия:

Экскурсии с гидом

Навигация ..

Руководство для начинающих Домашняя страница

Сохранение энергии — Колледж физики

Цели обучения

• Объясните закон сохранения энергии.
• Опишите некоторые из множества форм энергии.
• Определите эффективность процесса преобразования энергии как долю оставшейся полезной энергии или работы, а не преобразованную, например, в тепловую энергию.

Закон сохранения энергии

Энергия, как мы уже отметили, сохраняется, что делает ее одной из важнейших физических величин в природе. Закон сохранения энергии можно сформулировать так:

Общая энергия постоянна в любом процессе. Он может меняться по форме или передаваться из одной системы в другую, но общая сумма остается неизменной.

Мы исследовали некоторые формы энергии и способы ее передачи из одной системы в другую.Это исследование привело к определению двух основных типов энергии — механической энергии и энергии, передаваемой через работу, выполняемую неконсервативными силами. Но энергия принимает многие другие формы, проявляясь многими различными способами, и нам нужно иметь возможность справиться со всеми этими формами, прежде чем мы сможем написать уравнение для приведенного выше общего утверждения сохранения энергии.

Другие формы энергии, кроме механической

На этом этапе мы имеем дело со всеми другими формами энергии, объединяя их в одну группу, называемую другой энергией ().Тогда мы можем сформулировать закон сохранения энергии в виде уравнения

Все виды энергии и работы могут быть включены в это очень общее заявление о сохранении энергии. Кинетическая энергия равна, работа, выполняемая консервативной силой, представлена ​​как, работа, выполняемая неконсервативными силами, а все другие энергии включены как. Это уравнение применимо ко всем предыдущим примерам; в тех ситуациях был постоянным, поэтому он вычитался и непосредственно не рассматривался.

Установление соединений: полезность принципа энергосбережения

Тот факт, что энергия сохраняется и имеет множество форм, делает ее очень важной.Вы обнаружите, что энергия обсуждается во многих контекстах, потому что она участвует во всех процессах. Также станет очевидным, что многие ситуации лучше всего понять с точки зрения энергии, и что проблемы часто легче всего концептуализировать и решать, рассматривая энергию.

Когда играет роль? Один пример происходит, когда человек ест. Пища окисляется с выделением углекислого газа, воды и энергии. Часть этой химической энергии преобразуется в кинетическую энергию, когда человек движется, в потенциальную энергию, когда человек меняет высоту, и в тепловую энергию (другая форма).

Некоторые из многих форм энергии

Какие еще формы энергии? Вы, вероятно, можете назвать ряд форм энергии, которые еще не обсуждались. Многие из них будут рассмотрены в следующих главах, но давайте подробно остановимся на некоторых здесь. Электрическая энергия — это обычная форма, которая преобразуется во многие другие формы и действительно работает в широком диапазоне практических ситуаций. Топливо, такое как бензин и продукты питания, несут химическую энергию, которая может быть передана системе в результате окисления. Химическое топливо также может производить электрическую энергию, например, в батареях.Батареи, в свою очередь, могут производить свет, который представляет собой очень чистую форму энергии. Фактически, большинство источников энергии на Земле — это запасенная энергия из энергии, которую мы получаем от Солнца. Мы иногда называем это лучистой энергией или электромагнитным излучением, которое включает в себя видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Ядерная энергия возникает в результате процессов, которые преобразуют измеримые количества массы в энергию. Ядерная энергия преобразуется в энергию солнечного света, в электрическую энергию на электростанциях и в энергию передачи тепла и взрыва в оружии.Атомы и молекулы внутри всех объектов находятся в беспорядочном движении. Эта внутренняя механическая энергия от случайных движений называется тепловой энергией, потому что она связана с температурой объекта. Эти и все другие формы энергии могут быть преобразованы друг в друга и могут работать.

(рисунок) показывает количество энергии, накопленной, используемой или высвобождаемой различными объектами и в различных явлениях. Диапазон энергий, разнообразие типов и ситуаций впечатляет.

Стратегии решения проблем для энергетики

Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными всякий раз, когда имеете дело с энергией.Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций. Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе. Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включающие определение физических принципов, известных и неизвестных, проверочные единицы и т. Д., По-прежнему актуальны.

Шаг 1. Определите интересующую систему и определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.

Шаг 2. Изучите все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, выполняемой этими силами. Затем используйте шаг 3 или шаг 4.

Шаг 3. Если вы знаете потенциальные энергии сил, которые входят в проблему, тогда все силы консервативны, и вы можете применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии. Уравнение, выражающее сохранение энергии, равно

.

Шаг 4. Если вы знаете потенциальную энергию только для некоторых сил, возможно потому, что некоторые из них неконсервативны и не имеют потенциальной энергии, или если есть другие энергии, которые нелегко трактовать с точки зрения силы и работы, то необходимо использовать закон сохранения энергии в самом общем виде.

В большинстве задач один или несколько членов равны нулю, что упрощает их решение. Не считайте, работа сделана консервативными силами; это уже включено в условия.

Шаг 5. Вы уже определили типы работы и энергии (на шаге 2). Перед тем как найти неизвестное, по возможности исключите члены , чтобы упростить алгебру. Например, выберите либо начальную, либо конечную точку, чтобы там было ноль. Затем привычным способом решите неизвестное.

Шаг 6. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что он разумный . Решив проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно составили уравнение сохранения энергии. Например, работа, выполняемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия внизу холма должна быть меньше, чем наверху, и так далее. Также убедитесь, что полученное числовое значение является разумным. Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по рампе высотой 3 м, разумно может составлять 20 км / ч, но , а не 80 км / ч.

Преобразование энергии

Преобразование энергии из одной формы в другую происходит постоянно. Химическая энергия пищи преобразуется в тепловую в процессе метаболизма; световая энергия преобразуется в химическую энергию посредством фотосинтеза. В более крупном примере химическая энергия, содержащаяся в угле, преобразуется в тепловую энергию, когда он сгорает, превращая воду в пар в бойлере. Эта тепловая энергия пара, в свою очередь, преобразуется в механическую энергию при вращении турбины, которая соединена с генератором для производства электроэнергии.(Во всех этих примерах не вся начальная энергия преобразуется в упомянутые формы. Этот важный момент обсуждается позже в этом разделе.)

Другой пример преобразования энергии происходит в солнечном элементе. Солнечный свет, падающий на солнечный элемент (см. (Рисунок)), производит электричество, которое, в свою очередь, может использоваться для запуска электродвигателя. Энергия преобразуется из первичного источника солнечной энергии в электрическую, а затем в механическую.

Солнечная энергия преобразуется в электрическую с помощью солнечных элементов, которые используются для запуска двигателя в этом летательном аппарате, работающем на солнечной энергии.(кредит: НАСА)

КПД

Даже если энергия сохраняется в процессе преобразования энергии, выход полезной энергии или работы будет меньше, чем потребляемая энергия. Эффективность процесса преобразования энергии определяется как

.

(рисунок) перечисляет некоторые показатели эффективности механических устройств и деятельности человека. Например, на угольной электростанции около 40% химической энергии угля становится полезной электрической энергией. Остальные 60% преобразуются в другие (возможно, менее полезные) формы энергии, такие как тепловая энергия, которая затем выделяется в окружающую среду через дымовые газы и градирни.

Исследования PhET: массы и источники

Реалистичная лаборатория масс и пружин.Подвесьте массы к пружинам и отрегулируйте жесткость и демпфирование пружины. Вы даже можете замедлить время. Перенесите лабораторию на разные планеты. На диаграмме показаны кинетическая, потенциальная и тепловая энергии каждой пружины.

Концептуальные вопросы

Рассмотрим следующий сценарий. Автомобиль, для которого трение составляет , а не незначительно, ускоряется с холма, когда на коротком расстоянии заканчивается бензин. Водитель позволяет машине двигаться дальше вниз по склону, затем вверх и по небольшому гребню.Затем он спускается с холма на заправочную станцию, где тормозит до остановки и заправляет бак бензином. Определите формы энергии, которые есть в машине, и то, как они изменяются и передаются в этой серии событий. (См. (Рисунок).)

Автомобиль, испытывающий существенное трение, едет вниз по склону, преодолевает небольшой гребень, затем снова спускается по склону и останавливается на заправочной станции.

Опишите передачу энергии и трансформацию копья, начиная с момента, когда спортсмен поднимает копье, и заканчивая тем, что копье застревает в земле после броска.

Нарушают ли устройства с КПД меньше единицы закон сохранения энергии? Объяснять.

Перечислите четыре различных формы или типа энергии. Приведите один пример преобразования каждой из этих форм в другую.

Перечислите преобразования энергии, которые происходят при езде на велосипеде.

Задачи и упражнения

Используя значения из (Рисунок), сколько молекул ДНК могло бы быть разрушено энергией, переносимой одним электроном в луче старомодной телевизионной трубки? (Эти электроны сами по себе не опасны, но они создают опасные рентгеновские лучи.Более поздние модели ламповых телевизоров имели экранирование, которое поглощало рентгеновские лучи до того, как они ускользнули и подверглись воздействию зрителей).

Используя соображения энергии и допуская незначительное сопротивление воздуха, покажите, что камень, брошенный с моста на высоте 20,0 м над водой с начальной скоростью 15,0 м / с, ударяется о воду со скоростью 24,8 м / с независимо от направления метания.

Если бы энергия термоядерных бомб использовалась для удовлетворения мировых потребностей в энергии, сколько из 9-мегатоннных бомб потребовалось бы для годового запаса энергии (с использованием данных из (Рисунок))? Это не так надумано, как может показаться — существуют тысячи ядерных бомб, и их энергия может быть захвачена в результате подземных взрывов и преобразована в электричество, как это делает природная геотермальная энергия.

(a) Использование синтеза водорода для получения энергии — это мечта, которая может быть реализована в следующем столетии. Как видно из (Рисунок), термоядерный синтез был бы относительно чистым и почти безграничным источником энергии. Чтобы проиллюстрировать это, подсчитайте, сколько лет нынешние потребности мира в энергии могут быть удовлетворены за счет одной миллионной энергии синтеза водорода в Мировом океане. (б) Как это время соотносится с исторически значимыми событиями, такими как продолжительность стабильной экономической системы?

(а)

(b) Это намного, намного больше, чем человеческие масштабы времени.

Глоссарий

закон сохранения энергии

общий закон, согласно которому полная энергия постоянна в любом процессе; энергия может меняться по форме или передаваться из одной системы в другую, но общее количество остается прежним

электроэнергия

энергия, переносимая потоком заряда

химическая энергия

энергия вещества, хранящаяся в связях между атомами и молекулами, которая может высвобождаться в химической реакции

лучистая энергия

энергия, переносимая электромагнитными волнами

атомная энергия

энергия, выделяемая в результате изменений в атомных ядрах, таких как слияние двух легких ядер или деление тяжелого ядра

тепловая энергия

энергия внутри объекта из-за случайного движения его атомов и молекул, которая составляет температуру объекта

КПД

показатель эффективности затраченной энергии для выполнения работы; полезная энергия или работа, деленная на общее количество потребляемой энергии

Законы термодинамики | Безграничная химия

Три закона термодинамики

Законы термодинамики определяют фундаментальные физические величины (температуру, энергию и энтропию), которые характеризуют термодинамические системы.

Цели обучения

Обсудите три закона термодинамики.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Первый закон, также известный как Закон сохранения энергии, гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена в изолированной системе.
• Второй закон термодинамики гласит, что энтропия любой изолированной системы всегда увеличивается.
• Третий закон термодинамики гласит, что энтропия системы приближается к постоянному значению, когда температура приближается к абсолютному нулю.

Ключевые термины

• абсолютный ноль : самая низкая теоретически возможная температура.
• энтропия : термодинамическое свойство, которое является мерой тепловой энергии системы на единицу температуры, которая недоступна для выполнения полезной работы.

Система или окружение

Чтобы избежать путаницы, ученые обсуждают термодинамические величины применительно к системе и ее окружению. Все, что не является частью системы, составляет ее окружение.Система и окружение разделены границей. Например, если система представляет собой один моль газа в контейнере, то граница — это просто внутренняя стенка самого контейнера. Все, что находится за пределами границы, считается окружающей средой, включая сам контейнер.

Граница должна быть четко определена, чтобы можно было четко сказать, находится ли данная часть мира в системе или в ее окружении. Если материя не может пересечь границу, то система называется закрытой ; в противном случае это открытый .Замкнутая система все еще может обмениваться энергией с окружающей средой, если система не является изолированной, и в этом случае ни материя, ни энергия не могут проходить через границу.

Термодинамическая система : Схема термодинамической системы

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики, также известный как закон сохранения энергии, гласит, что энергия не может быть ни создана, ни разрушена; энергия может быть только передана или изменена из одной формы в другую.Например, включение света производит энергию; однако преобразуется именно электрическая энергия.

Один из способов выразить первый закон термодинамики состоит в том, что любое изменение внутренней энергии (∆E) системы определяется суммой тепла (q), протекающего через ее границы, и работы (w), совершаемой над система по окрестностям:

[латекс] \ Delta \ text {E} = \ text {q} + \ text {w} [/ latex]

Этот закон гласит, что есть два вида процессов, тепло и работа, которые могут привести к изменению внутренней энергии системы.Поскольку и тепло, и работа могут быть измерены и определены количественно, это то же самое, что сказать, что любое изменение энергии системы должно приводить к соответствующему изменению энергии окружающей среды вне системы. Другими словами, энергия не может быть создана или уничтожена. Если тепло поступает в систему или окружающая среда работает над ней, внутренняя энергия увеличивается, а знаки q и w положительны. И наоборот, тепловой поток из системы или работа, выполняемая системой (в окружающей среде), будет происходить за счет внутренней энергии, и поэтому q и w будут отрицательными.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики гласит, что энтропия любой изолированной системы всегда увеличивается. Изолированные системы спонтанно эволюционируют к тепловому равновесию — состоянию максимальной энтропии системы. Проще говоря: энтропия Вселенной (конечной изолированной системы) только увеличивается и никогда не уменьшается.

Простой способ представить себе второй закон термодинамики состоит в том, что комната, если ее не убирать и не прибирать, со временем неизменно становится более беспорядочной и беспорядочной — независимо от того, насколько осторожно нужно содержать ее в чистоте.Когда комната убирается, ее энтропия уменьшается, но усилия по ее очистке привели к увеличению энтропии за пределами комнаты, которое превышает потерянную энтропию.

Третий закон термодинамики

Третий закон термодинамики гласит, что энтропия системы приближается к постоянному значению, когда температура приближается к абсолютному нулю. Энтропия системы при абсолютном нуле обычно равна нулю и во всех случаях определяется только количеством различных основных состояний, которые она имеет.В частности, энтропия чистого кристаллического вещества (совершенный порядок) при абсолютной нулевой температуре равна нулю. Это утверждение верно, если в идеальном кристалле есть только одно состояние с минимальной энергией.

Самопроизвольные и неспонтанные процессы

Спонтанные процессы не требуют затрат энергии для протекания, в отличие от неспонтанных процессов.

Цели обучения

Опишите различия между спонтанными и внеспонтанными процессами.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Самопроизвольный процесс может происходить в заданном направлении, и ему не нужен внешний источник энергии.
• Законы термодинамики управляют направлением спонтанного процесса, гарантируя, что если задействовано достаточно большое количество индивидуальных взаимодействий, то направление всегда будет в направлении увеличения энтропии.
• Эндергоническая реакция (также называемая несамопроизвольной реакцией) — это химическая реакция, в которой стандартное изменение свободной энергии является положительным, и энергия поглощается.
• Эндергонические процессы можно подтолкнуть или потянуть, связав их с высокоэкергоническими реакциями.

Ключевые термины

• exergonic : Описание реакции, при которой энергия выделяется в окружающую среду.
• энтропия : термодинамическое свойство, которое является мерой тепловой энергии системы на единицу температуры, которая недоступна для выполнения полезной работы.
• endergonic : Описание реакции, которая поглощает энергию из окружающей среды.

Есть два типа процессов (или реакций): спонтанные и несамопроизвольные.Спонтанные изменения, также называемые естественными процессами, происходят, когда они предоставлены сами себе и при отсутствии каких-либо попыток повернуть их вспять. Условное обозначение изменения свободной энергии соответствует общему условию термодинамических измерений. Это означает, что высвобождение свободной энергии из системы соответствует отрицательному изменению свободной энергии, но положительному изменению для окружающей среды. Примеры включают:

• запах, распространяющийся в комнате
• таяние льда в теплой воде
• растворение соли в воде
• ржавчина железа.

Законы термодинамики управляют направлением спонтанного процесса, гарантируя, что если задействовано достаточно большое количество индивидуальных взаимодействий (например, столкновение атомов), то направление всегда будет в направлении увеличения энтропии.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики гласит, что для любого спонтанного процесса общая ΔS должна быть больше или равна нулю; тем не менее, спонтанные химические реакции могут привести к отрицательному изменению энтропии.Однако это не противоречит второму закону, поскольку такая реакция должна иметь достаточно большое отрицательное изменение энтальпии (тепловой энергии). Повышение температуры реакционной среды приводит к достаточно большому увеличению энтропии, так что общее изменение энтропии является положительным. То есть ΔS окружающей среды достаточно увеличивается из-за экзотермичности реакции, так что она чрезмерно компенсирует отрицательную ΔS системы. Поскольку общее ΔS = ΔS _{, окружение} + ΔS _{система} , общее изменение энтропии все еще остается положительным.

Спонтанные процессы

Спонтанность не означает, что реакция протекает с большой скоростью. Например, распад алмазов на графит — это спонтанный процесс, который происходит очень медленно и занимает миллионы лет. Скорость реакции не зависит от ее спонтанности, а зависит от химической кинетики реакции. Каждый реагент в спонтанном процессе имеет тенденцию образовывать соответствующий продукт. Эта тенденция связана со стабильностью.

Неспонтанные процессы

Эндергоническая реакция (также называемая неспонтанной реакцией или неблагоприятной реакцией) — это химическая реакция, в которой стандартное изменение свободной энергии является положительным, и энергия поглощается.Общее количество энергии — это потеря (для начала реакции требуется больше энергии, чем получается из нее), поэтому общая энергия является отрицательным чистым результатом. Эндергонические реакции также можно подтолкнуть, связав их с другой реакцией, которая является сильно экзэргонической, через общий промежуточный продукт. Саул Стейнберг из The New Yorker иллюстрирует здесь неспонтанный процесс.

Сохранение энергии — обзор

Вывод уравнения энергии для слоя катализатора следует процедуре, очень похожей на ту, что использовалась в разделе 3.9, чтобы получить уравнение энергии для трубы, по которой течет жидкость. Однако это несколько сложнее из-за необходимости учитывать как присутствие нескольких химических соединений во входном и выходном потоках, так и теплопроводность гранул катализатора. Тесный контакт газа с гранулами катализатора означает, что можно допустить, что газ и катализатор имеют одинаковую температуру на любом заданном расстоянии через слой.

Исключение членов в уравнении (20.40) дает:

(20.)

, где F — общий молярный расход в точке x. Уравнение (20.43) использует эффективную молекулярную массу для преобразования массового расхода в молярный расход и конкретных количеств в определенные молярные количества. (См. Главу 10, раздел 10.4, где приведены основы преобразования единиц кг в кмоль.) Мы можем продолжить, отметив, что молярные удельные объемы (м ³ / кмоль) каждого из составляющих газов и смеси будут быть равным:

(20.для всех i

, где v _i — удельный объем частиц газа i в м ³ / кг, а кружок указывает на конкретные молярные количества. (Справедливость уравнения (20.44) можно увидеть, исследуя характеристические уравнения как для газовой смеси, так и для каждого из ее газовых компонентов, которые, используя уравнение (3.2), можно записать:

(20.45) wv = ZRpTwiviZiRpT

Уравнение (20.44) следует при условии, что коэффициенты сжимаемости составляющих Z _i и смеси Z одинаковы.p∂T∂x − A∑j = 1MrjΔHjAgvcv + Avccpc

Частную производную по температуре, заданную уравнением (20.62), можно сравнить с производной температуры в реакционном сосуде фиксированного объема, заданной уравнением (13.45). Читатель может заметить, что частная производная по времени уравнения (20.62) зависит от энтальпии каждой реакции, Δ H _j , тогда как полная производная уравнения (13.45) зависит от внутренней энергии (каждой ) реакция, Δ U _j , другая величина, хотя численно схожая (см. главу 13, раздел 13.8). Причина этой очевидной аномалии заключается в том, что массовый поток в реакторе со слоем катализатора считается постоянно развивающимся, тогда как анализ реакционного сосуда допускает нестабильный массовый поток.

7.6 Сохранение энергии — Колледж физики

Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными всякий раз, когда имеете дело с энергией. Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций. Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе.Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включающие определение физических принципов, известных и неизвестных, проверочные единицы и т. Д., По-прежнему актуальны.

Шаг 1. Определите интересующую систему и определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.

Шаг 2. Изучите все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, выполняемой этими силами.Затем используйте шаг 3 или шаг 4.

Шаг 3. Если вы знаете потенциальные энергии сил, которые входят в проблему, тогда все силы консервативны, и вы можете применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии. Уравнение, выражающее сохранение энергии, равно

.
KEi + PEi = KEf + PEf.KEi + PEi = KEf + PEf. размер 12 {«KE» rSub {размер 8 {i}} + «PE» rSub {размер 8 {i}} = «KE» rSub {размер 8 {f}} + «PE» rSub {размер 8 {f}} } {}

7,66

Шаг 4. Если вы знаете потенциальную энергию только для некоторых сил, возможно потому, что некоторые из них неконсервативны и не имеют потенциальной энергии, или если есть другие энергии, которые нелегко трактовать с точки зрения силы и работы, то закон сохранения закона энергии в самом общем виде.

KEi + PEi + Wnc + OEi = KEf + PEf + OEf.KEi + PEi + Wnc + OEi = KEf + PEf + OEf. размер 12 {«KE» rSub {размер 8 {i}} + «PE» rSub {размер 8 {i}} + W rSub {размер 8 {«nc»}} + «OE» rSub {размер 8 {i}} = «KE» rSub {размер 8 {f}} + «PE» rSub {размер 8 {f}} + «OE» rSub {размер 8 {f}}} {}

7.67

В большинстве задач один или несколько членов равны нулю, что упрощает их решение. Не рассчитывайте размер WcWc 12 {W rSub {размер 8 {c}}} {}, работу, проделанную консервативными силами; он уже включен в условия PEPE размера 12 {«PE»} {}.

Шаг 5. Вы уже определили виды работы и энергии (на шаге 2). Перед тем как найти неизвестное, по возможности исключите члены , чтобы упростить алгебру. Например, выберите h = 0h = 0, размер 12 {h = 0} {} либо в начальной, либо в конечной точке, чтобы PEgPEg size 12 {«PE» rSub {size 8 {g}}} {} там был равен нулю.Затем привычным способом решите неизвестное.

Шаг 6. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что он разумный . Решив проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно составили уравнение сохранения энергии. Например, работа, выполняемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия внизу холма должна быть меньше, чем наверху, и так далее. Также убедитесь, что полученное числовое значение является разумным.Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по рампе высотой 3 м, разумно может составлять 20 км / ч, но , а не 80 км / ч.

Отменен ли закон сохранения энергии? — Проблема 79: Катализаторы

.

Физика часто сбивает с толку, но один принцип кажется твердым: закон сохранения энергии. В мире есть то, что называется «энергией», количество которой никогда не меняется. Он может менять свою форму или переходить от одного тела к другому, но его общее количество остается постоянным.От этого закона зависит все, от арки удачного футбольного мяча до мурлыканья автомобильного двигателя. Это делает энергию драгоценным товаром, который считается, накапливается и за нее борются.

Квантовый мир неопределен; атрибуты, такие как энергия, нечеткие или нечеткие.

Мы, физики, узнали, что наши тела не просто используют энергию, но состоят из нее. Формула Эйнштейна E = mc ² определяет массу как форму энергии, которая может быть преобразована в другие формы (например, с помощью ядерной бомбы) или создана из этих форм (в коллайдере частиц).Формула укрепляет нашу интуицию о том, что энергия — это основной материал, из которого сделаны вещи. Когда кто-то углубляется в физику, он также узнает, что законы сохранения тесно связаны с симметриями, что впервые осознала немецкий математик Эмми Нётер почти столетие назад. Энергия сохраняется, потому что законы природы симметричны во времени — они не меняются от момента к моменту.

Но физика не была бы физикой, если бы она не подвергала себя постоянному сомнению. Вскоре после того, как Эйнштейн вывел свою знаменитую формулу, он начал создавать теорию гравитации, свою общую теорию относительности.Сохранение энергии стало немного рискованным. Хотя отдельные наблюдатели могут измерить плотность энергии непосредственно вокруг себя и подтвердить, что полная энергия локализованных систем остается постоянной, невозможно определить общую энергию, которая строго сохраняется. Может показаться странным, что можно определить локальное количество энергии, а не глобальное. И это.

Наша собственная расширяющаяся Вселенная — хороший пример этой странности. Плотность энергии материи уменьшается обратно пропорционально объему пространства.Например, галактики расходятся, так что их меньше в заданном объеме в соответствии с законом сохранения энергии. Но плотность энергии звездного света и других форм излучения уменьшается с большей скоростью. Их энергия теряется. Это не переходит в какую-либо другую форму. Это допустимо, потому что расширяющаяся Вселенная не симметрична во времени; его рост отличает прошлое от будущего. Итак, общая теория относительности затрудняет утверждение, что энергия — это фундаментальный материал, из которого состоит все остальное.

Это только начало. Рассмотрим другую теорию, которая произвела революцию в физике 20 века, квантовую механику. Квантовый мир неопределен; атрибуты, такие как энергия, нечеткие или нечеткие. Хуже того, у теории есть очень серьезный концептуальный недостаток, который необходимо принимать во внимание при рассмотрении окончательной судьбы сохранения энергии.

Физика не была бы физикой, если бы она не задавала себе постоянных вопросов.

А именно, квантовая механика включает два различных и несовместимых рецепта для определения того, как частица или система частиц эволюционируют во времени.Первый применяется, когда за системой не наблюдают, второй — когда за ней наблюдают. Теория неясна, какой рецепт использовать. Что именно составляет измерение или наблюдение? Нужно задействовать сознательное существо? Может ли блоха произвести замер? Вирус? Эта проблема известна как проблема измерения, которую, как отмечали различные критики, следует называть проблемой реальности: в теории неясно, что существует «снаружи» независимо от нашего восприятия.

Как обсуждал Тим Модлин из Нью-Йоркского университета, подходы к решению проблемы бывают трех типов. ¹ Добавляются так называемые скрытые переменные — ингредиенты, выходящие за рамки того, что предоставляет обычная квантовая теория, — чтобы обеспечить более полное описание состояния системы. Наиболее известным примером является теория де Бройля – Бома, которая предполагает, что помимо волновой функции существуют частицы, которые имеют определенные положения, которые стандартный квантовый формализм не фиксирует. Волновая функция просто ведет их, как овчарка.

Второй вид подхода постулирует случайный процесс, который сводит на нет неопределенность системы и устраняет ее нечеткость.Третье решение связано с множеством вселенных. То, что мы называем измерением, каким-то образом соответствует разделению нашей Вселенной на множество ветвей, каждая из которых соответствует каждому возможному результату. Все эти идеи обходятся без проблемного рецепта измерения. Ни у кого нет проблем, но это то, что есть.

В этом году Модлин, Элиас Окон из Национального автономного университета Мексики и я решили изучить судьбу законов сохранения в этих трех подходах. ² Наш анализ включал общие соображения, а также различные мысленные эксперименты.

Рассмотрим стандартный эксперимент, в котором квантовая система, состоящая, например, из нескольких фотонов, превращается в характерную комбинацию квантового типа, известную как «суперпозиция» двух путей. Это приводит к ситуациям, которые на классическом уровне соответствуют разным значениям энергии. Один путь ведет фотоны в далекую галактику и обратно, заставляя их терять энергию из-за космического расширения. Другой путь не предполагает изменения их изначальной энергии. Согласно центральному принципу квантовой теории, каждый фотон идет обоими путями.

Темная энергия — это своего рода совокупная память обо всех нарушениях локального сохранения энергии, имевших место в истории Вселенной.

Стандартная история в квантовой физике состоит в том, что любое несохранение может быть объяснено путем учета энергии, подаваемой или поглощаемой измерительным прибором. Мы устраняем эту возможность, используя другой квантовый эффект — запутанность, чтобы мы могли проводить измерения удаленно.

Три подхода к интерпретации предлагают разные объяснения того, что происходит с энергией.В теориях спонтанного коллапса система через достаточно долгое время подвергается внезапному коллапсу до одного из значений энергии, что приводит к ее несохранению. В подходе де Бройля – Бома любое понятие энергии, имеющее хоть какую-то возможность сохранения в целом, должно включать как частицы, так и ведущую волновую функцию. Волновая функция разделяется, а затем воссоединяется в лаборатории, и интерференция, возникающая при воссоединении, заставляет фотоны вести себя таким образом, что энергия не сохраняется.В сеттинге многих миров средняя энергия всех ветвей, на которые разделяется мир, может сохраняться, но энергия каждой ветви сохраняется. С точки зрения каждой ветви происходящее происходит точно так же, как и в теориях коллапса.

Короче говоря, мы пришли к выводу, что ни одна схема не предлагает разумного определения глобальной энергии системы, которая строго сохраняется. Ни один из них не предлагал понятия локального сохранения энергии — что плохо, потому что общая теория относительности требует, чтобы локальное сохранение энергии было внутренне непротиворечивым.

Для примирения квантовой механики и общей теории относительности потребуется квантовая теория гравитации. Физики категорически не согласны с тем, как будет выглядеть такая теория, но большинство согласны в одном: понятие пространства-времени исчезнет на фундаментальном уровне квантовой гравитации. В этом случае законы сохранения полностью теряют свою актуальность. Как можно сказать, что определенная величина не меняется со временем, если на фундаментальном уровне времени нет?

На практическом уровне ожидается, что отклонения от строгого сохранения будут незначительными и не помогут решить конкретные проблемы, с которыми мы, люди, сталкиваемся с энергией.Но для многих теоретиков любое нарушение кощунственно. Тем не менее, компенсация может быть.

Тибо Джоссет и Алехандро Перес из Университета Марселя, Джеймс Бьоркен из Стэнфордского университета и я показали, что модификация общей теории относительности (первоначально рассмотренная самим Эйнштейном) допускает небольшие отклонения от локального сохранения энергии. ^3-5 И такая теория может предложить путь к разгадке одной из самых больших загадок современной науки: темной энергии.

Темная энергия — таинственный компонент Вселенной — около 70 процентов ее общего содержания, — который вызывает ускорение ее расширения.Согласно нашему анализу, темная энергия — это своего рода совокупная память обо всех нарушениях локального сохранения энергии, имевших место в истории Вселенной. В одной из рассматриваемых конкретных моделей прогнозируемое значение совершенно естественным образом совпадает с наблюдениями.

Конечно, ситуация далека от урегулирования. Исследование этих и связанных с ними вопросов все еще находится в зачаточном состоянии. Но когда мы заново смотрим на принцип, который раньше считали само собой разумеющимся, мы ожидаем, что будем и дальше удивляться его последствиям.

Даниэль Сударкси — физик-теоретик Национального автономного университета Мексики в Мехико. Он сосредотачивается на взаимодействии общей теории относительности Эйнштейна и квантовой физики, ища ключи к разгадке более глубокой теории, которую можно раскрыть, сосредоточив внимание на точках трения.