29.05.2025

Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° (7 класс)/Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ВикивСрситСт

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

просто ΠΈ понятно ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ опрСдСляСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ давлСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

  • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния
  • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ давлСния
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° гидростатичСского давлСния
  • ΠŸΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния идСального Π³Π°Π·Π°
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния давлСния
  • РСкомСндованная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки
  • РасчСт давлСния Тидкости Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΠΈ стСнки сосуда, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
  • Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ваТная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ чСловСчСскому Π³Π»Π°Π·Ρƒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· нас. ОсобСнно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ это усвоили люди Π² возрастС, часто ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ). Но Π² нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ большС ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ измСряСтся ΠΈ рассчитываСтся, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСтов давлСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… субстанций: Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ давлСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

    Под Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ понимаСтся тСрмодинамичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, выраТСнная ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пСрпСндикулярной силы давлСния Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° воздСйствуСт. ΠŸΡ€ΠΈ этом согласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Паскаля Ссли систСма находится Π² состоянии равновСсия, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы.

    Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π , ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ латинского слова Β«pressuraΒ» – Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. (Π’ английском языкС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π±Π΅Π· измСнСния – pressure).

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния

    Из классичСского опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π΅Π³ΠΎ расчСта. Π’Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    P = F/S

    Π“Π΄Π΅ F – это сила давлСния, Π° S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° дСйствуСт. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния давлСния – это сила, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, раздСлСнная Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой самой повСрхности.

    Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС давлСния всСгда дСйствуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ: Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС пространство, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ влияСт сила, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС количСство давящСй силы Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ приходится ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простым ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ: Ρ…Π»Π΅Π± Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго ΠΏΠΎΡ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ острым Π½ΠΎΠΆΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ острого Π½ΠΎΠΆΠ° Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»Π΅Π·Π²ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности S ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ минимальна, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Ρ…Π»Π΅Π± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ максимально Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силС F Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠΆ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ Π½ΠΎΠΆΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…Π»Π΅Π± ΡƒΠΆΠ΅ слоТнСС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π΅Π³ΠΎ лСзвия большая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности S, ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Ρ…Π»Π΅Π± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшим, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ сСбС кусок Ρ…Π»Π΅Π±Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ большСС количСство силы F.

    Π Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…Π»Π΅Π±

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния, ΠΏΠΎ сути, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ описываСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ давлСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ давлСния

    Богласно стандартам ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ мСтричСской систСмы Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСряСтся Π² паскалях. Один паскаль ΠΈΠ· классичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρƒ (Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Ρƒ нас Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния силы) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Но ΡƒΠ²Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ паскаль оказываСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для измСрСния давлСния Π½Π΅ всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, поэтому часто для измСрСния давлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

    • Π‘Π°Ρ€Ρ‹ – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 105 паскалСй
    • ΠœΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ водяного столпа
    • ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ водяного столпа
    • ВСхничСскиС ΠΈ физичСскиС атмосфСры

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° гидростатичСского давлСния

    Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ состояния вСщСства, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС свойства. Жидкости своими свойствами ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», Π° Π³Π°Π·Ρ‹ Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… всСх. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ способы опрСдСлСния давлСния для ТидкостСй, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (ΠΈΠ»ΠΈ гидростатичСского давлСния) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

    P = p*g*h

    Π“Π΄Π΅ малСнькая p – ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСщСства, g – ускорСниС свободного падСния, h – высота.

    Π’ частности эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π·ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ батискафа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ) Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ всС большС возрастаСт Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ понятно, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ кисСль, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большСС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ просто Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кисСля (p) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π° Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΅Π΅ гидростатичСскоС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° гидростатичСского давлСния справСдлива Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ТидкостСй, Π½ΠΎ ΠΈ для Π³Π°Π·ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ поднимаясь высоко Π² Π³ΠΎΡ€Ρ‹ (Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ мСньшСС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡΡΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»ΡŒΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    РСзкая смСна давлСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ кСссоной Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ (Π² случаС с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Β«Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉΒ» Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ (Π² случаС с Π°Π»ΡŒΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π°ΠΌΠΈ). И «кСсонка» ΠΈ Β«Π³ΠΎΡ€Π½ΡΡˆΠΊΠ°Β», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… слСнгово Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π·Ρ‹ ΠΈ Π°Π»ΡŒΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΉ смСнной давлСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ЭвСрСст, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ быстро словит Β«Π³ΠΎΡ€Π½ΡΡˆΠΊΡƒΒ», Π° Ссли этот ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ «кСсонку». Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ адаптация ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ давлСнию, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ – ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.

    ДСкомпрСссионая ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°

    АмСриканскиС Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π·Ρ‹ Π² дСкомпрСссионой ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ погруТСниям ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΊ высокому давлСнию окСанских Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½.

    ΠŸΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π₯отя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° гидростатичСского давлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° для Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π½ΠΎ давлСния для Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

    Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ чистыС вСщСства, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ это касаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ТидкостСй, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ смСси, ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ смСси ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ просто – ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сумС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° рассматриваСмой смСси. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

    P = P1+P2+P3

    Π“Π΄Π΅ P1, P2 ΠΈ P3 – давлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ смСси, Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Β«ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Π°Π·Β».

    К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ гидростатичСского давлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с кислородом нСдостаточно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдставляСт собой смСсь Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ основного ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° кислорода, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ всС Π΄Ρ‹ΡˆΠΈΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅: Π°Π·ΠΎΡ‚, Π°Ρ€Π³ΠΎΠ½ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ расчСты Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния идСального Π³Π°Π·Π°

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ идСального Π³Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ смСси ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    P = n*k*T

    Π“Π΄Π΅ n – концСнтрация ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π³Π°Π·Π°, T – Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π³Π°Π·Π°, k – постоянная Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π° (ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ кинСтичСской энСргиСй частицы Π³Π°Π·Π° ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ), ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,38*10-23 Π”ΠΆ/К.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния давлСния

    РазумССтся, чСловСчСство ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ быстро ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ давлСния. Для измСрСния давлСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ атмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    Π’Π°ΠΊ выглядит классичСский Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ для измСрСния атмосфСрного давлСния.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, часто слуТащСС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ извСстный Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ½Π²Π°Π·ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² сущСствуСт мноТСство разновидностСй.

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π² своих исслСдованиях Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ расчСтами осмотичСского давлСния – это Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. А ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ, Π² частности ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Π΄Π°ΠΌ давлСния Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ.

    РСкомСндованная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ссылки

    • ΠšΡƒΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ² Π’. Н. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ Российская ЭнциклопСдия. Π”Π°Ρ‚Π° обращСния 27 августа 2016.
    • E.R. Cohen et al, Β«Quantities, Units and Symbols in Physical ChemistryΒ», IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008). β€” p. 14.

    РасчСт давлСния Тидкости Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΠΈ стСнки сосуда, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

    Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    Автор: ПавСл Π§Π°ΠΉΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° Познавайка

    ΠŸΡ€ΠΈ написании ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ старался ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ максимально интСрСсной, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈ качСствСнной. Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π·Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ связь ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π’Π°ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅/вопрос/ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° мою ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ pavelchaika1983@gmail.com ΠΈΠ»ΠΈ Π² ЀСйсбук, с ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния ℹ️ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит, расчСты Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ для Π³Π°Π·ΠΎΠ², ТидкостСй, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Паскаля

    Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ


    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния давлСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«Π Β» (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° латинский β€” Β«pressΕ«ra). Если Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ равновСсиС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи стСнок Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ обозначаСтся «П». По ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Паскали. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ давлСния Тидкости ΠΈ силу, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Па=1 Н/ 1 ΠΊΠ². ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ°Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² расчётах слоТно.


    Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ стандартных ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ обозначСния:

    1. Π‘Π°Ρ€Ρ‹. 1 Π‘Π°Ρ€=105 Па.
    2. Π’ΠΎΡ€Ρ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΌ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба (1 Ρ‚ΠΎΡ€Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 133 Па).
    3. Мм Π²ΠΎΠ΄. столба.


    Для опрСдСлСния давлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ сила ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ: Π  = mg / S. БущСствуСт Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΈ массы. Для показатСля Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство: Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ большая сила оказываСтся Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Если Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ измСняСтся, Π½ΠΎ увСличиваСтся S, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° искомый ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

    Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹


    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ условия Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния вСщСства Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° свойства. Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ этого ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° опрСдСляСтся способ вычислСния Π . Для гидростатичСского состояния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Π  = pgh, Π³Π΄Π΅:

    • Ρ€ β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;
    • g β€” ускорСниС;
    • h β€” высота.


    Гидростатика примСняСтся ΠΊ Π³Π°Π·Π°ΠΌ. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” вычислСниС АД. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ высот ΠΈ плотностСй Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… масс. ΠžΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ погруТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° зависит Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π  вСщСства. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила F вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ умноТСния m Π½Π° g, Π° масса Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ β€” p Π½Π° V, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ для расчёта давлСния считаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: P = pVg / S. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° примСняСтся Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-рСсурсах, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ.


    Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ S= V/h, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π = pgh. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Тидкости вычисляСтся с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ измСнСния Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ слоя. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ силу, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:


    Π  = Π 0 + 2QH, Π³Π΄Π΅:

    • Π 0 β€” Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизмСняСмого слоя;
    • Q β€” ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ натяТСния ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ вСщСства;
    • H β€” срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.


    ПослСдний ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ двумя, поэтому ΠΎΠ½ считаСтся усрСднённым. Для опрСдСлСния значСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ радиусы ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹: Β½ (1/R1+ 1/R2). ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³Π°Π·Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ особСнноС ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Для идСального состояния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° сумма Π  ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° смСси. Частая ошибка, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ школьники ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ кислорода. Но Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π·ΠΎΠ²:


    Для нахоТдСния давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… масс ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° P=P1+P2+P3…

    Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹


    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, баромСтричСским). ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ понятиС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для вСщСства Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ влияния ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π·Ρ‹. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ измСряСтся Π² ΠŸΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ…. Он вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ: Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π  = Π 2 + Π 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π  = Π 2 β€” Π 4.


    Начало отсчёта ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля, силы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ сосуда, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… тСрмодинамичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. Для опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ понятиС баромСтричСскоС Π»ΠΈΠ±ΠΎ атмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оно измСняСтся с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ атмосфСры, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, высоты.


    Π’ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ равняСтся 760 ΠΌΠΌ Ρ€Ρ‚. ст., ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΠΎ ЦСльсию. Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ находится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оказываСтся Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° 100 Па Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ восьмой ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.


    Π’ Π³ΠΎΡ€Π°Ρ… Π²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠΈΠΏΠ°Π΅Ρ‚ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… условиях: Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ воздСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ кипСния. Если ΠΎΠ½ΠΎ сниТаСтся, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ t. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сохраняСтся ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. На ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ свойствС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹: скороварка, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΊΠ»Π°Π². ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ номинального Π  Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ поднимаСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°.


    Для расчётов примСняСтся стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

    • ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… масс Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ уровня Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ;
    • высота;
    • ускорСниС;
    • Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°;
    • молярная масса.


    Если количСство частиц Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² молях, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° с постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ К. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ расчётов учитываСтся Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано со смСной ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ высоты, гСографичСской ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ. Если ΠΈΠ· атмосфСрного Π  Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, получится избыточная сила. Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° измСняСтся Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ показатСля:

    • ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” маномСтричСский;
    • ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” вакууммСтричСский.


    ПослСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ баромСтричСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… называСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ явлСниСм. Π•Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π  Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ отрасли.

    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡


    Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ давлСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° пСрвая: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π , ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π° судно ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π°Π· находится Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ вСсит со снаряТСниСм Π½Π° ΡΡƒΡˆΠ΅ 180 ΠΊΠ³. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стопы равняСтся 360 ΠΊΠ². см. Π‘ΠΈΠ»Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ воздСйствуСт Π½Π° судно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 180/360 = 0.5 (кгс/см). Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π² Па. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ 49 кПа. На Π³Ρ€ΡƒΠ½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ оказываСтся сила Π² 2,46 кПа.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π  Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ссли Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 150 ΠΌ, сила β€” 765, Π° масса Ρ‚Π΅Π»Π° β€” 1,024 кгс/Π». РСшСниС: P = 765/735,6+1,024Γ—150/10=16.4.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 40 Π», Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Ρ‘ΠΌ 150 кгс/см2. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ V свободных Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… масс. РСшСниС: Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π  вычисляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 150+1 = 151 кгс/ΠΊΠ².см. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ V Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 40 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ V вычисляСтся p1xΠ½Π°Ρ‡ V/p2=6.04 ΠΊΡƒΠ±. ΠΌ. Аналогичным способом Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π  любой Тидкости, Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ вСщСства.

    Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹


    МоТно ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° расчётах, воспользовавшись ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ опрСдСлСния давлСния Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ схоТС с ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π˜Ρ… отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² инструкции ΠΏΠΎ эксплуатации, сфСрС использования, точности, области примСнСния.


    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ АД, понадобится ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Для опрСдСлСния разряТСния (Па мСньшС атмосфСрного) понадобится иная Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° β€” Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π£ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сфигмоманомСтра. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ½Π²Π°Π·ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.


    ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄Ρ‹:

    • Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Π΅ мСханичСскиС;
    • полуавтоматичСскиС;
    • автоматичСскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅.


    Π˜Ρ… ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² процСссС производства ΠΈ области измСрСния. НСкоторыС устройства ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. Они Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ автоматичСски ΠΎΡ‚ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΊ. Π—Π° счёт наличия Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мСханичСскиС.


    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π , понадобится Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π½ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ больного. Π—Π°ΠΆΠ°Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ, производится Π½Π°ΠΊΠ°Ρ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с появлСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с исчСзновСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ стука. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ослабляСтся. Для получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… потрСбуСтся ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с мСханичСским Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ колСбания давлСния Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, понадобится Π΄ΠΈΡ„Π½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ Β«Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π», ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Β»

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π», ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²

    Π‘ΠΈΠ»Ρƒ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ пСрпСндикулярно ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ силой давлСния.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ€) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ модуля F силы давлСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ, ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ S повСрхности этой ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹:   p = F / S

    Π’ БИ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° давлСния носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/ΠΌ2.

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ силы ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности, пСрпСндикулярно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ эта сила дСйствуСт. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ силу, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Ρ‘ прилоТСния.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π°

    ВсС Π³Π°Π·Ρ‹ Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, находятся ΠΎΠ½ΠΈ Π² сосудС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, постоянно ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»Π°. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ сосудС возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ плотности ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π³Π°Π·Π°.

    БостояниС Π³Π°Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ называСтся Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠΎΠΌ.

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Паскаля (для Π³Π°Π·Π°): Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх направлСниях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

     

    АтмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π‘ΠΈΠ»Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столб атмосфСрного Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° силС тяТСсти: Π  = M*g, Π³Π΄Π΅ М β€” масса столба Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ моря) ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ измСняСтся ΠΈ Π² срСднСм Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: Ρ€Π°Ρ‚ΠΌ = 101 325 Н/ΠΌ2 = 0,1 МПа. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ атмосфСрным Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π•Π³ΠΎ сущСствованиС ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ притяТСниСм атмосфСрного Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости. Гидростатика

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости Π½Π° покоящССся Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гидростатичСским Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠžΠ½ΠΎ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ плотности ΠΈ высотС слоя (столба) Тидкости. Науку, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гидростатикой.

    ГидростатичСскоС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ h Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ p = pΠ°Ρ‚ΠΌ+ p*g*h

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Паскаля: Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° покоящиСся Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Ρ‹, пСрСдаСтся Π±Π΅Π· измСнСния Π²ΠΎ всС части этих ТидкостСй ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ². Π–ΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π³Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх направлСниях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

    Π’Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² сосуда Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Тидкости Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

     

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния давлСния

    Π‘Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ для измСрСния атмосфСрного давлСния. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ атмосфСрным Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ столбом Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ высотой 760 ΠΌΠΌ Ρ€Ρ‚.ст. ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ 0Β°Π‘:  Ρ€Π°Ρ‚ΠΌ = 0,1 МПа. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹-Π°Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹ (бСзТидкостныС Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹)

    ПониТСниС атмосфСрного давлСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. ΠŸΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ атмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пониТаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠΌ Ρ€Ρ‚. ст. Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 10,5 ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ атмосфСрного, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    ΠœΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ для измСрСния давлСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… сосудов. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ измСряСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ давлСния Π² сосудС ΠΈ атмосфСрного давлСния. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ТидкостныС ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ бСзТидкостныС (Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅) ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

    ЖидкостныС ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ основаны Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ разности высот столбов ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Тидкости Π² ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сосудах, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… находится ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм атмосфСрного давлСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° p1 – pΠ°Ρ‚ΠΌ = p*g*D*h

     


    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.


    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ схСмы ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π», ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Β»

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π°

     

    гидростатика 1

     

     


    ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ всСх ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π», ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Β».

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ АрхимСда»

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΏΠ°Ρ€Π°, Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°)?

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π·Ρƒ явлСниС Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ влияСт Π½Π° состояниС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ощущаСтся всСми. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°) Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… срСдах.

    Π§Ρ‚ΠΎ называСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ

    Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ имСнуСтся ваТная тСрмодинамичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая выраТаСтся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ пСрпСндикулярно ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ силы давлСния Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° воздСйствуСт. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСйствуСт, поэтому относится ΠΊ интСнсивным Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ.

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

    Π’ состоянии равновСсия, ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Паскаля, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы.

    Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎΠ΅ обозначаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«Π Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся сокращСниСм ΠΎΡ‚ латинского названия Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° – pressΕ«ra.

    Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± осмотичСском Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Тидкости (равновСсиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «П».

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ давлСния

    Богласно стандартам ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы БИ, рассматриваСмоС физичСскоС явлСниС измСряСтся Π² паскалях (ΠΊΠΈΡ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ – Па, Π»Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ β€” Π Π°).

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ давлСния получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Па Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Н (Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния силы) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ).

    Однако Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ паскали довольно слоТно, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эта Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π°. Π’ связи с этим, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ стандартов систСмы БИ, данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

    НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстныС Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° просторах Π±Ρ‹Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π‘Π‘Π‘Π .

    • Π‘Π°Ρ€Ρ‹. Один Π±Π°Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 105 Па.
    • Π’ΠΎΡ€Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ€ соотвСтствуСт 133, 3223684 Па.
    • ΠœΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ водяного столба.
    • ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ водяного столба.
    • ВСхничСскиС атмосфСры.
    • ЀизичСскиС атмосфСры. Одна Π°Ρ‚ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Π° 101 325 Па ΠΈ 1,033233 Π°Ρ‚.
    • ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-силы Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ сантимСтр. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ½Π½Π°-сила ΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила. Помимо этого, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ дюйм.

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 7-Π³ΠΎ класса)

    Из опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ способ Π΅Π΅ нахоТдСния. Выглядит ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния

    Π’ Π½Π΅ΠΌ F – это сила, Π° S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния давлСния – это Π΅Π³ΠΎ сила, раздСлСнная Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΎ воздСйствуСт.

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана Ρ‚Π°ΠΊ: Π  = mg / S ΠΈΠ»ΠΈ Π  = pVg / S. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эта физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° оказываСтся связанной с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ тСрмодинамичСскими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: объСмом ΠΈ массой.

    Для давлСния дСйствуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ: Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС пространство, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ влияСт сила – Ρ‚Π΅ΠΌ большСС количСство давящСй силы Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ приходится. Если, ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ увСличиваСтся (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ силС) – искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° гидростатичСского давлСния

    Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ состояния вСщСств, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° свойств. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, способы опрСдСлСния Π  Π² Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.

    К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (гидростатичСского) выглядит Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Π  = pgh. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ ΠΊ Π³Π°Π·Π°ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΅Π΅ нСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для вычислСния атмосфСрного давлСния, ΠΈΠ·-Π·Π° разности высот ΠΈ плотностСй Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°.

    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ€ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, g – ускорСниС свободного падСния, Π° h – высота. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ погруТаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Тидкости (Π³Π°Π·Π°).

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    РассматриваСмый Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ являСтся Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ классичСской ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π  = F / S.

    Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ массы Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свободного падСния (F= mg), Π° масса Тидкости – это производная объСма Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (m = pV), Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ P = pVg / S. ΠŸΡ€ΠΈ этом объСм – это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄, умноТСнная Π½Π° высоту (V = Sh).

    Если Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ β€” Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Π  = pgh.

    Рассматривая Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Тидкостях, стоит ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», Π² Π½ΠΈΡ… часто Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ искривлСниС повСрхностного слоя. А это, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, способствуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

    Для ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ситуаций примСняСтся нСсколько другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния: Π  = Π 0 + 2QH. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π 0 – Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ искривлСнного слоя, Π° Q – ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ натяТСния Тидкости. Н – это срСдняя ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° повСрхности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Лапласа: Н = Β½ (1/R1+ 1/R2). Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ R1 ΠΈ R2 – это радиусы Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹.

    ΠŸΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π₯отя способ Π  = pgh ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ для ТидкостСй, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² послСдних Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.

    Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ чистыС вСщСства, вСдь Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ смСси. И это касаСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ТидкостСй, Π½ΠΎ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ². А ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² осущСствляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ довольно просто. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС давлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° рассматриваСмой смСси (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Π°Π·).

    Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π  = Π 1+ Π 2+ Π 3… ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, согласно количСству ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния давлСния

    НСрСдки случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. Однако Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ошибкС проводят вычислСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с кислородом ΠΏΠΎ схСмС Π  = pgh. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… β€” это смСсь ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π·ΠΎΠ². Π’ Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π·ΠΎΡ‚, Π°Ρ€Π³ΠΎΠ½, кислород ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ вСщСства. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· слоТившСйся ситуации, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° β€” это сумма Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π  = Π 1+ Π 2+ Π 3…

    НаиболСС распространСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния давлСния

    НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Π½Π΅ слоТно, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° попросту Π½Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСгда ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ многочислСнныС Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для удобства Π·Π° нСсколько столСтий Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ряд ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… это вмСсто людСй.

    ЀактичСски ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ разновидностями ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π°Π·Π°Ρ… ΠΈ Тидкостях). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ конструкции, точности ΠΈ сфСрС примСнСния.

    • АтмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСряСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ разряТСниС (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ атмосфСрного) β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ другая Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.
    • Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π² Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ сфигмоманомСтр. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстСн ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ½Π²Π°Π·ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ разновидностСй: ΠΎΡ‚ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Ρ… мСханичСских Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ автоматичСских Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Π˜Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ мСста измСрСния.
    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Π΄Ρ‹ давлСния Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС (ΠΏΠΎ-английски β€” pressure drop) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Π½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ).

    Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ давлСния

    Рассматривая Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΅Π³ΠΎ нахоТдСния ΠΈ Π΅Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… вСщСств, стоит ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ разновидностях этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π˜Ρ… ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

    • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅.
    • БаромСтричСскоС
    • Π˜Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅.
    • ВакууммСтричСскоС.
    • Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

    ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅

    Π’Π°ΠΊ называСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ находится вСщСство ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° влияния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… атмосфСры.

    Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² паскалях ΠΈ являСт собою сумму ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ атмосфСрного Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ баромСтричСского ΠΈ вакууммСтричСского Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².

    ВычисляСтся ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π  = Π 2 + Π 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π  = Π 2 β€” Π 4.

    Π—Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния Π² условиях ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля, бСрСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Смкости, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ классичСский Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌ).

    Волько Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ давлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ тСрмодинамичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

    БаромСтричСскоС

    Π­Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ имСнуСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ атмосфСры (Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ) Π½Π° всС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, находящиС Π² Π½Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ атмосфСрного.

    Π•Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ тСрмодинамичСским ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° мСняСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСста ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСрСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… условий ΠΈ нахоТдСния Π½Π°Π΄/Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня моря .

    Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° баромСтричСского давлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ силы атмосфСры Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ.

    Π’ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ атмосфСрС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ физичСского явлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° вСсу столпа Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π° основаниС с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

    Норма баромСтричСского давлСния β€” 101 325 Па (760 ΠΌΠΌ Ρ€Ρ‚. ст. ΠΏΡ€ΠΈ 0 градусов ЦСльсия). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ оказываСтся ΠΎΡ‚ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ становится Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ 8 ΠΊΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ сниТаСтся Π½Π° 100 Па.

    гидростатичСскоС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Благодаря этому свойству Π² Π³ΠΎΡ€Π°Ρ… Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π·Π°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π΅. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ влияСт Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ кипСния: с Π΅Π³ΠΎ сниТСниСм послСдняя ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. На этом свойствС построСна Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² , ΠΊΠ°ΠΊ скороварка ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΊΠ»Π°Π². ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ давлСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² посудинах Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΡΡ… Π½Π° ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π΅.

    ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния атмосфСрного давлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° баромСтричСской высоты. Выглядит ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    ΠΏΠ°Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π  – это искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π° высотС, Π 0 – ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ повСрхности, g – свободного падСния ускорСниС, h – высота Π½Π°Π΄ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΌ – молярная масса Π³Π°Π·Π°, Ρ‚ – Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° систСмы, r – ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ газовая постоянная 8,3144598 ДТ⁄(моль Ρ… К), Π° Π΅ – это число Π­ΠΉΠΊΠ»Π΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2.71828.

    Часто Π² прСдставлСнной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ давлСния атмосфСрного вмСсто R ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ К – постоянная Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π°. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число Авогадро Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ выраТаСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ газовая постоянная. Она Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° для расчСтов, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число частиц Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² молях.

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ вычислСний всСгда стоит Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈΠ·-Π·Π° смСны мСтСорологичСской ситуации ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ высоты Π½Π°Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ моря, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ.

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π˜Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ вакууммСтричСскоС

    Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ атмосфСрным ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, мСняСтся Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    Если ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ маномСтричСским Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус – Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ вакууммСтричСским. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС баромСтричСского.

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

    Данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… измСрСния. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для опрСдСлСния падСния давлСния Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ОсобСнно это Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

    Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° тСрмодинамичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° называСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π΅Π΅ находят, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это явлСниС вСсьма Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ знания ΠΎ Π½Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ лишними.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сила давлСния | Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ доску, Π² ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ гвоздя, ΠΈ помСстим Π΅Π΅ остриями Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° пСсок. Π‘Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π³ΠΈΡ€ΡŽ (рис. 81). ΠœΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ шляпки Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ лишь Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вдавятся Π² пСсок. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ доску ΠΈ снова поставим Π΅Π΅ (вмСстС с Π³ΠΈΡ€Π΅ΠΉ) Π½Π° пСсок, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ (рис. 82). Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях вСс доски Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ эффСкт оказался Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?Вся Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² рассматриваСмых случаях Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈ, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ случаС Π±Ρ‹Π»Π° большС, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСньшС. Π’Π΅Π΄ΡŒ сначала пСска касались шляпки Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… острия.

    ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ воздСйствия зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ силы, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этой повСрхности. ИмСнно ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, способный ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ…Π»ΠΎΠΌΡƒ снСгу Π½Π° Π»Ρ‹ΠΆΠ°Ρ…, сразу ΠΆΠ΅ проваливаСтся Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ… снимСт (рис. 83).Но Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ силы. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅. доску (см. рис. 81) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³ΠΈΡ€ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹) погрузятся Π² пСсок Π΅Ρ‰Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅.

    Π‘ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярно повСрхности, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ силой давлСния Π½Π° эту ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Π‘ΠΈΠ»Ρƒ давлСния Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ силы давлСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ повСрхности, ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этой повСрхности:

    ,(32.1)

    Π³Π΄Π΅

    Ρ€ β€” Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, F β€” сила давлСния, S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ силу давлСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ оказываСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ силС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ мСньшС, ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСньшС.

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° силой давлСния являСтся вСс находящСгося Π½Π° повСрхности Ρ‚Π΅Π»Π° (F = P = mg), Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    Если Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S извСстны, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силу давлСния F; для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

        F = pS    (32.2)

    Π‘ΠΈΠ»Π° давлСния (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любая другая сила) измСряСтся Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ…. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ измСряСтся Π² паскалях. Паскаль (1 Па) β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ сила давлСния Π² 1 Н, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ повСрхности ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 1 ΠΌ2:

    1 Па = 1 Н/м2.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ давлСния β€” Π³Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒ (гПа) ΠΈ килопаскаль (кПа):

    1 гПа = 100 Па, 1 кПа = 1000 Па.

    1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйствия силы зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ дСйствуСт эта сила. 2. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° Π»Ρ‹ΠΆΠ°Ρ…, Π½Π΅ проваливаСтся Π² снСг? 3. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ острая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ тупая? 4. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? 5. КакиС Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ давлСния? 6. Π§Π΅ΠΌ отличаСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ силы давлСния? 7. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ силу давлСния, зная Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° сила?

    Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Β».

    НазваниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
    Высота столба Тидкости
    h
    ΠΌ
    h = p / (pg)
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости
    Π 
    ΠΊΠ³/ΠΌ3
    p = p / (gh)
    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    Π 
    Па
    p = pgh
    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ
    g β‰ˆ 10 Н/ΠΊΠ³
    Н/кг

     




    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π― ЗАДАЧ

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 1.
     ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° Π½Π° Π΄Π½ΠΎ цистСрны, Ссли высота столба Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° 2,4 ΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 710 ΠΊΠ³/ΠΌ3

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй 1


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 2.
     ΠšΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ находится Π² сосудС, Ссли столб высотой 0,3 ΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5400 Па ?

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй 2


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 3.
     ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ спирта 800 ΠΊΠ³/ΠΌ3. Какова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ высота столба спирта ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 2,4 кПа?

    Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй 3


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 4.
     Π’ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ с маслом Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ дСйствуСт сила 40 Н. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сила давлСния Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 8 Π΄ΠΌ2? ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Ρ 2,5 см2. ВСс масла Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅.


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 5.
     Π’ычислитС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ силу давлСния кСросина Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 50 Π΄ΠΌ2, Ссли высота столба кСросина Π² Π±Π°ΠΊΠ΅ 40 см.


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 6.
     ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Ρ гидравличСского прСсса Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см2, большого β€” 50 см2. На ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ помСстили Π³ΠΈΡ€ΡŽ массой 1 ΠΊΠ³. Какой Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° большой ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии?


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 7.
    Π Ρ‹Π±Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ±Π°Π»Π° находится Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ 1200 ΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности 560 см2. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой ΠΎΠ½Π° сдавливаСтся Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ?


     


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 8.
      На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΌΠΎΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 412 кПа?


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 9 (ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности).
     Π‘русок массой m = 2 ΠΊΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π›Π΅ΠΆΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ p1 = 1 кПа, Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 кПа, стоя Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ β€” Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 кПа. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ бруска?

    ΠžΠ’Π’Π•Π’: 5 см Ρ… 10 см Ρ… 20 см.

    Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ бруска Π°, b, с, Π³Π΄Π΅ Π° > b > с. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· условия слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  b = Π°/2,  с = Π°/4,  p1 = mg/(ab) = 2mg/a2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°   , Π° = 20 см.

     


    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 10 (ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ).
     ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ массу атмосфСры Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ R = 6400 ΠΊΠΌ)

    ΠžΠ’Π’Π•Π’: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 5 β€’ 1018 ΠΊΠ³

    Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. Π’Сс атмосфСры Ρ€Π°Π²Π΅Π½ силС давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π° всю ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ S = 4Ο€R2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, mg = Ρ€Π° β€’ 4Ο€R2, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π° = 105 Па β€” атмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° m = 4Ο€R2 Ρ€Π° /g = 5 β€’ 1018 ΠΊΠ³. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° составляСт ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ части ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ массы нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Вакая простая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° массы атмосфСры Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ атмосфСры сосрСдоточСна Π½Π° высотах, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с радиусом Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСс атмосфСры Ρ€Π°Π²Π΅Π½ mg, Π³Π΄Π΅ g β€” ускорСниС свободного падСния Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

     


    ВСория для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости Π½Π° покоящССся Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гидростатичСским Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π“идростатичСскоС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ h Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€ = Ρ€Π°Ρ‚ΠΌ  + p*g*h

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Паскаля. Π–ΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π³Π°Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх направлСниях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй


    ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТидкостСй».

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°: Β«Β».

     

    Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для 7 класса (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹)

    НахоТдСниС скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

    _________________________

    НахоТдСниС плотности вСщСства:

    _________________________

    НахоТдСниС модуля силы упругости ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΈΠ»ΠΈ сТатии (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ°), справСдлив Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

    _________________________

    Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти:

    ________________________

    ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°:

    (Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ двиТутся прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ; сила тяТСсти ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π° вСс ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ подвСсу).

    __________________________

    Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²ΡƒΡ… сил (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ):

    Если силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону.

    Если силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны.

    __________________________

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    __________________________

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΠΈ стСнки сосуда:

    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Тидкости Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ всСм направлСниям.

    ___________________________

    ГидравличСский прСсс:

    ___________________________

    ДСйствиС Тидкости ΠΈ Π³Π°Π·Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила):

    __________________________

    АрхимСдова сила:

    __________________________

    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°:

    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силС ΠΈ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

    Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния, Ρ‚ΠΎ эта сила Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

    _________________________

    ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

    ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π°.

    _________________________

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ равновСсия Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°:

    Π Ρ‹Ρ‡Π°Π³ находится Π² равновСсии Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π°ΠΌ этих сил.

    __________________________

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы:

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля силы, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы.

    ____________________________

    РавСнство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ использовании простых ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² (Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ):

    ДСйствуя Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π² силС, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

    _____________________________

    ΠšΠŸΠ”:

    ____________________________

    ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия:

    ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия – энСргия, которая опрСдСляСтся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ частСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° (энСргия взаимодСйствия)

    кинСтичСская энСргия – энСргия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вслСдствиС своСго двиТСния (энСргия двиТСния)

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

      • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
      • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
        • BNAT
        • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
          • Класс 1-3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar

              • RS Aggarwal
                • РСшСния RS Aggarwal Class 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal РСшСния класса 10
                • РСшСния RS Aggarwal класса 9
                • РСшСния RS Aggarwal класса 8
                • РСшСния RS Aggarwal класса 7
                • РСшСния RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 РСшСния
                • RD Sharma Class 7 РСшСния
                • РСшСния RD Sharma класса 8
                • РСшСния RD Sharma класса 9
                • РСшСния RD Sharma класса 10
                • РСшСния RD Sharma класса 11
                • РСшСния RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
                • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
                • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
                • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
              • Π₯ИМИЯ
                • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
                • НСорганичСская химия
                • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
              • MATHS
                • Бтатистика
                • 9000 Pro Числа
                • Числа
                • 9000 Pro Числа Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
                • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
                • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
                • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
                • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
                • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
              • Microology
              • 0003000

      .

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния

      Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это сила Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ P = F / A , Π³Π΄Π΅ F β€” это сила, Π° A β€” это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° дСйствуСт. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ часто Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ для Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ ТидкостСй. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ плотности этой Тидкости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ускорСниС свободного падСния ΠΈ высоту (ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ) Тидкости Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния давлСния являСтся Паскаль ( Па, ) ΠΈ

      .

      Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости x ускорСниС свободного падСния x высота столба Тидкости

      P = ρgh

      P = давлСниС ( Па )

      ρ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Тидкости ( ΠΊΠ³ / ΠΌ 3 )

      Π³ = ускорСниС свободного падСния (9.80 ΠΌ / с 2 )

      Ρ‡ = высота столба Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Тидкости ( ΠΌ )

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° давлСния Вопросы:

      1) Обломки корабля Витанисис ΠΏΠΎΠ΄ 3800 ΠΌ окСанской Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ солСной Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°Π΄ Titanicis 1050 ΠΊΠ³ / ΠΌ 3 , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° этой Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅?

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

      P = ρgh

      P = (1050 кг / м 3 ) (9.80 м / с 2 ) (3800 м )

      P = 39102000 Па

      P = 39,1 МПа

      Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окСанской Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ Titanicis 39 102 000 Па , Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 39,1 МПа (мСгапаскаль).

      2) Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π½Π΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π°, содСрТащСго Π³Π°Π·, составляСт P = 735,0 Па . Если высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° 2.50 ΠΌ , какая ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π°Π·Π°?

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, пСрСставив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ давлСния:

      ρ = 30,0 кг / м 3

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π°Π·Π° Π² Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ 30,0 ΠΊΠ³ / ΠΌ 3 .

      .

      ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π°Ρ концСпция давлСния с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

        • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
        • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
          • BNAT
          • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
            • Класс 1-3
            • Класс 4-5
            • Класс 6-10
            • Класс 110003 CBSE
              • Книги NCERT
                • Книги NCERT для класса 5
                • Книги NCERT, класс 6
                • Книги NCERT для класса 7
                • Книги NCERT для класса 8
                • Книги NCERT для класса 9
                • Книги NCERT для класса 10
                • NCERT Книги для класса 11
                • NCERT Книги для класса 12
              • NCERT Exemplar
                • NCERT Exemplar Class 8
                • NCERT Exemplar Class 9
                • NCERT Exemplar Class 10
                • NCERT Exemplar Class 11
                • 9plar

                • RS Aggarwal
                  • РСшСния RS Aggarwal Class 12
                  • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                  • RS Aggarwal РСшСния класса 10
                  • РСшСния RS Aggarwal класса 9
                  • РСшСния RS Aggarwal класса 8
                  • РСшСния RS Aggarwal класса 7
                  • РСшСния RS Aggarwal класса 6
                • RD Sharma
                  • RD Sharma Class 6 РСшСния
                  • RD Sharma Class 7 РСшСния
                  • РСшСния RD Sharma класса 8
                  • РСшСния RD Sharma класса 9
                  • РСшСния RD Sharma класса 10
                  • РСшСния RD Sharma класса 11
                  • РСшСния RD Sharma Class 12
                • PHYSICS
                  • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
                  • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
                  • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
                  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
                • Π₯ИМИЯ
                  • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
                  • НСорганичСская химия
                  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
                • MATHS
                  • Бтатистика
                  • 9000 Pro Числа
                  • Числа
                  • 9000 Pro Числа Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                  • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                  • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
                  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
                  • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
                  • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
                  • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
                  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
                • Microology
                    0003000
                • FORMULAS
                  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                  • АлгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                  • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                  • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
                  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
                  • 0003000
                  • 000 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
                  • 000 ЀизичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 900 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для класса 6
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 1 1
                  • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 12
                • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
                  • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 10
                  • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 12
                • HC Verma Solutions
                  • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
                  • HC Verma Solutions Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
                • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π°
                  • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 9
                  • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 10
                  • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 8
                • 9000 Класс

                9000BSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE

              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 7
              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 8
              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 9
              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 10
              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 11
              • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ 12 CBSE
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9000 CBSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 9
            • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 10
            • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 11
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 12 CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
            • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 8 CBSE
            • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ 8 класса CBSE
            • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE
            • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE Вопросы
            • CBSE Class 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
            • CBSE Class 10 Science Extra questions
          • CBSE Class
            • Class 3
            • Class 4
            • Class 5
            • Class 6
            • Class 7
            • Class 8 Класс 9
            • Класс 10
            • Класс 11
            • Класс 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
        • РСшСния NCERT
          • РСшСния NCERT для класса 11
            • РСшСния NCERT для класса 11 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
            • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
            • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 11
            • РСшСниС NCERT s Для класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
            • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
            • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
            • NCERT Solutions Class 11 Economics
            • NCERT Solutions Class 11 Statistics
            • NCERT Solutions Class 11 Commerce
          • NCERT Solutions for Class 12
            • РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 12
            • РСшСния NCERT для Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ класса 12
            • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 12
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 12
            • РСшСния NCERT, класс 12, бухгалтСрия
            • РСшСния NCERT, класс 12, бизнСс-исслСдования
            • NCERT Solutions Class 12 Economics
            • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
            • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
            • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
            • NCERT Solutions Class 12 Commerce
            • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
          • NCERT Solut Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ Для класса 4
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 4
            • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
          • РСшСния NCERT для класса 5
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 5
            • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
          • РСшСния NCERT для класса 6
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 6
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 6
            • РСшСния NCERT для класса 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
            • РСшСния NCERT для класса 6 Английский язык
          • РСшСния NCERT для класса 7
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 7
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 7
            • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ класса 7
            • РСшСния NCERT для класса 7 Английский язык
          • РСшСния NCERT для класса 8
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 8
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 8 класса
            • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ 8 класса ce
            • РСшСния NCERT для класса 8 Английский
          • РСшСния NCERT для класса 9
            • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
            • РСшСния NCERT

            • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
            • РСшСния NCERT

            • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7
            • РСшСния NCERT

            • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10
            • РСшСния NCERT

            • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11
            • РСшСния

            • NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
            • РСшСния NCERT

            • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
            • NCER РСшСния T для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 2
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 3
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 4
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 5
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 6
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
            • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
            • РСшСния NCERT

            • для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
            • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для класса 10
            • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
            • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 1
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 11
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 12
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° ter 13
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
            • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 10
            • РСшСния NCERT для класса 10 Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π“Π»Π°Π²Π° 1
            • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 2
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
            • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 7
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
            • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
            • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 12
            • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 13
            • NCERT S РСшСния для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 14
            • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
            • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 16
          • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
          • NCERT
        • Commerce
          • Class 11 Commerce Syllabus
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экономичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° 11
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ класса 12
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
            • Класс 12 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для прСдприятий класса 11
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для коммСрчСских прСдприятий класса 12
            • TS Grewal Solutions
              • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
              • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
            • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств 9 0004
            • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
            • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
            • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основныС срСдства
            • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
            • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚
            • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
            • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ

            9100003

          • ICC
          • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ICSE
          • Вопросы ICSE
          • ML Aggarwal Solutions
            • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
            • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
            • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
            • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths РСшСния ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° класса 6
          • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹
            • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 8
            • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 10
            • РСшСниС Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 9
          • РСшСния Ѐрэнка
            • РСшСния Ѐрэнка для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
            • Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса

            9000 4

          • ICSE Class
            • ICSE Class 6
            • ICSE Class 7
            • ICSE Class 8
            • ICSE Class 9
            • ICSE Class 10
            • ISC Class 11
            • ISC Class 12
        • IC
          • 900 Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ IAS
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
          • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° UPSC
          • БСсплатная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
          • Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ события
          • Бписок статСй IAS
          • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019
            • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019 1
            • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS4

            2

          • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнным услугам
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ​​
            • TNPSC Group 1
            • APPSC Group 1
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
            • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
          • Вопросник UPSC 2019
            • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ UPSC 2019
          • 900 10 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS
            • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€
            • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
            • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
            • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
            • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS ΠœΡƒΠΌΠ±Π°ΠΈ
        • JEE4
        • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced

        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
        • Вопросник JEE
        • Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
        • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
        • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
      • NEET
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
        • NEET 2020
        • NEET Eligibility
        • NEET Eligibility
        • NEET Eligibility 2020 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°
        • NEET Syllabus
        • Support
          • Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
          • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
          • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
      • ГосударствСнныС совСты
        • GSEB
          • GSEB Syllabus
          • GSEB ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ†

            003 GSEB Books

        • MSBSHSE
          • MSBSHSE Syllabus
          • MSBSHSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • MSBSHSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ статСй
          • MSBSHSE Вопросы
        • AP Board
        • AP Board
        • AP Board
            9000

          • AP 2 Year Syllabus
        • MP Board
          • MP Board Syllabus
          • MP Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • MP Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • Assam Board
          • Assam Board Syllabus
          • Assam Board
          • Assam Board
          • Assam Board Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
        • BSEB
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ совСта Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π‘ΠΈΡ…Π°Ρ€Π°
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ совСта Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π‘ΠΈΡ…Π°Ρ€Π°
          • Вопросы совСта Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
          • Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎ модСлях доски Π‘ΠΈΡ…Π°Ρ€Π°
        • BSE Odisha
          • BSE Odisha
            • Odisha Board

              0

          • 900 25.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *